Download Depresión de Flujo Neutrónico en las Barras Combustibles de UO

J.E.N.538
Sp ISSN 0081-3397
DEPRESIÓN DE FLUJO NEUTRONICO EN LAS
BARRAS COMBUSTIBLES DE UO2-PuO2 (15 al 30%)
DEL EXPERIMENTO DE IRRADIACIÓN IVO-FR2-Vg7.
por
López Jiménez,J.
Fernández Marrón, J.L.
JUNTA DE ENERGÍA NUCLEAR
MADRID,1983
CLASIFICACIÓN INIS Y DESCRIPTORES
B25
NEUTRÓN FLUX
FUEL RODS
TEST REACTORS
FR-2REACTOR
URANIUM OXIDES
PLUTONIUM OXIDES
Toda correspondencia en relación con este trabajo debe dirigirse al Servicio-de Documentación Biblioteca
y Publicaciones, Junta de Energía Nuclear, Ciudad Universitaria, Madrid-3, ESPAÑA.
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Los descriptores se han seleccionado del Thesauro
del INIS para-describir las materias qua contiene este informe con vistas a su recuperación. Para más detalles con
súltese el informe ESJSA-INIS-12 (INIS: Manual de Indización) y IAEA-INIS-13 (INIS: Thesauro) publicado por el Organismo Internacional de Energía Atómica.
Se autoriza la reproducción de los resúmenes analíticos que aparecen en esta publicación.
Este trabajo se ha recibido para su impresión en
Febrero de 1983
Depósito legal no M-10019-1983
I.S.B.N.
84-500-8669-8
ÍNDICE
1. INTRODUCCIÓN
2. DATOS SOBRE LAS BARRAS COMBUSTIBLES Y CAPSULAS DE IRRADIACIÓN IVO
3. MÉTODOS DE CALCULO DE LA DEPRESIÓN DE FLUJO
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
3.5.
Código WIMS
Código MERKUR
Difusión
Método analítico de Bonalumi
Aproximación parabólica (método de las probabilidades
de colisión)
3.5.1. Colisiones múltiples
3.5.2. Absorción pura
3.5.3. Ajuste parabólico
4. COMPARACIÓN TEORICO-EXPERIMENTAL DE DEPRESIÓN DE FLUJO EN
BARRAS DE URANIO METÁLICO Y DE UOg.
4.1. Barras de uranio metálico
4.2. Barras de UOp simuladas
5. APLICACIÓN A LAS VARILLAS DE U0 2 ~Pu0 2 (15% al 30% Pu0 2 )
DEL EXPERIMENTO IVO
6. CONSIDERACIONES FINALES Y CONCLUSIONES
ANEXO: Descripción del código FLUJO
REFERENCIAS
TABLAS
FIGURAS
1. INTRODUCCIÓN
El programa I V O - F R 2 - V g 7 c o m p r e n d e la irradiación de barras c o m b u s t i b l e s de ó x i d o s m i x t o s (UO^-PuO,,) para r e a c t o r e s r á p i d o s en el
reactor FR2 de K a r l s r u h e . Este e x p e r i m e n t o se enmarca en el
Convenio de C o l a b o r a c i ó n e x i s t e n t e entre el KfK y la J E N , p a r t i c i p a n d o , por la parte a l e m a n a , el IMF-III y el P S B , y, por la
e s p a ñ o l a , la División de E l e m e n t o s C o m b u s t i b l e s / I , 2, 3/.
Las v a r i l l a s c o m b u s t i b l e s , en un total de 3 0 , permitirán el e s t u dio c o m p a r a t i v o de v a r i o s p r o c e d i m i e n t o s de f a b r i c a c i ó n del c o m b u s t i b l e y cubrirán una amplia gama de p a r á m e t r o s de d i s e ñ o : p o tencia l i n e a l , t e m p e r a t u r a de v a i n a , grado de q u e m a d o , contenido
en p l u t o n i o , tipo de plutonio según su c o m p o s i c i ó n isotópica
(limpio ó sucio) etc. Para su i r r a d i a c i ó n , se han empleado c á p s u las con tubo exterior de acero inoxidable en contacto con el
r e f r i g e r a n t e ( D 2 0 ) y r e l l e n a s del metal líquido sodio-potasio
como medio t r a n s m i s o r del calor / 4 / .
En el diseño de la e x p e r i e n c i a de irradiación y de la barra combust i b l e , p r o p i a m e n t e d i c h a , la d e t e r m i n a c i ó n de la depresión de
flujo neutrón ico térmico en el interior de la cápsula ha c o n s t i tuido uno de los c a p í t u l o s m á s i m p o r t a n t e s . La razón del flujo
medio c o m b u s t i b l e / m o d e r a d o r permite el p o s i c i o n a m i e n t o de la
cápsula en el núcleo del reactor y la curva de depresión en
la pasti11 a. c o m b u s t i b l e c o n d i c i o n a el perfil de t e m p e r a t u r a s en
la m i s m a : para una misma potencia l i n e a l , la existencia de d e presión de flujo d i s m i n u y e el nivel de t e m p e r a t u r a , con r e p e r c u s i o n e s en la r e e s t r u c t u r a c i ó n de material c o m b u s t i b l e , canal
c e n t r a l , g r a n o s c o l u m n a r e s y e q u i a x i a l e s , segregación de p l u t o n i o , etc.
La depresión de flujo térmico en el interior de las cápsulas es
acentuada dada la gran a u t o a b s o r c i ó n n e u t r ó n i c a en los m a t e r i a l e s
que los componen (acero, z i r c a l o y , NaK etc) y, p a r t i c u l a r m e n t e ,
en el c o m b u s t i b l e . Para dicho cálculo se ha empleado el programa
-2-
neutrónico multigrupo WIMS-KfK, que "ha considerado la cápsula en
su posicionamiento real dentro del n ú c l e o , es decir, entre cuatro
elementos combustibles / 5 / .
Cálculos posteriores de depresión de flujo en las barras c o m b u s tibles realizados con el código MERKUR / 3 / , basado en la teoría
de las probabilidades de colisión m ú l t i p l e , condujeron a d e p r e siones sensiblemente más acentuadas que las obtenidas con WIMS.
Ante tal discordancia de r e s u l t a d o s , y en razón de la importancia del conocimiento de la distribución de flujo en la barra en
orden a una correcta interpretación del comportamiento térmico
y estructural de la barra a la luz de los exámenes post-irradiat o r i o s , hemos creido necesario analizar con detalle el tema de
la depresión de flujo neutrónico en barras combustibles de alto contení
do en átomos fisionables, con particular referencia a las de UO^-PuC^
del programa IVO.
En el presente informe, se hace un estudio comparado de los d i f e rentes métodos y teorías empleados en el cálculo de la depresión
de flujo en barras c i l i n d r i c a s , tales como: difusión, solución
analítica general de la ecuación de t r a n s p o r t e , probabilidades
de colisión, y los códigos WIMS y MERKUR. Se ha intentado c l a rificar el campo de apiicabilidad de los respectivos métodos
atendiendo el grado de absorción del c o m b u s t i b l e , es decir, al
contenido en material fisionable.
Los distintos procedimientos de cálculo se han empleado en la
interpretación de los datos experimentales encontrados en la
literatura, relativos a barras de uranio metálico de los
reactores de grafito-gas y a barras de UOp (simuladas) propias
de los reactores refrigerados por agua ( L W R ) . Como consecuencia
de este estudio se ha propuesto una representación parabólica
"semiempírica" para la distribución de flujo en una barra
combustible de alto enriquecimiento, a partir del flujo medio obtenid
por colisiones m ú l t i p l e s .
-3-
F i n a l m e n t e , se ha c a l c u l a d o la d e p r e s i ó n de flujo en cada una
de las b a r r a s c o m b u s t i b l e s del e x p e r i m e n t o IVO m e d i a n t e los
d i f e r e n t e s m é t o d o s a n a l i z a d o s y se ha hecho una c o m p a r a c i ó n
c r í t i c a de los r e s u l t a d o s o b t e n i d o s , p r o p o n i é n d o s e una v e r i f i cación experimental de los m i s m o s a la luz de los e x á m e n e s
p o s t - i r r a d i a t o r i o s de las v a r i l l a s c o m b u s t i b l e s a practicar en
las C e l d a s C a l i e n t e s de K a r l s r u h e , y la r e a l i z a c i ó n de i r r a d i a c i o n e s de p a s t i l l a s s i m u l a d a s en el r e a c t o r JEN 1,
2. D A T O S SOBRE B A R R A S C O M B U S T I B L E S Y C A P S U L A S DE IRRADIACIÓN IVO
De forma e s q u e m á t i c a , la d i s p o s i c i ó n de las 3 v a r i l l a s c o m b u s t i bles en el interior de una c á p s u l a de i r r a d i a c i ó n viene e x p r e sada en la Fig. 1,
Una c á p s u l a consta de un tubo e x t e r i o r de acero inoxidable de
d i á m e t r o exterior p r e e s t a b l e c i d o (27 m m ) y una serie de tubos
i n t e r m e d i o s del m i s m o material ó z i r c a l o y , bañados por NaK
(22% N a , 7 8 % K) , y, e v e n t u a l m e n t e , dotada de un huelgo entre
dos t u b o s , reí 1 eno de un g a s ( H e ) ,d e s t i n a d o a c o n s e g u i r saltos
térmicos particularmente elevados.
En la Fig.. 2 , p r e s e n t a m o s una sección t r a n s v e r s a l de la cápsula
V e r s i ó n 1 y el perfil radial de t e m p e r a t u r a s en la m i s m a .
Las c a r a c t e r í s t i c a s de los tres tipos de c á p s u l a s ' d e irradiación
u s a d o s en las i r r a d i a c i o n e s ( V e r s i o n e s 1, 2 y 3) y de las v a r i llas c o m b u s t i b l e s se dan en las r e f e r e n c i a s / I , 2 , 3, 4, 6/.
Los d a t o s de diseño m á s s i g n i f i c a t i v o s de las v a r i l l a s c o m b u s t i bles son:
'Material ( p a s t i l l a s )
Enriquecimiento
Densidad teórica (DT)
Densidad g e o m é t r i c a
E s t e q u i o m e t r í a , 0/M
U02-Pu02
U0 2 -empobrecí'do
11,04 y 11,11 g / c m 3
94 % D T
1,97
-4-
Dtámetro
Altura
M a t e r i a l de vaina
Diámetro e x t e r i o r de vaina
Diámetro i n t e r i o r de vaina
Densidad en vaina
Columna c o m b u s t i h l e
6,40 mm
8,00 mm
DIN W n°1.4970 ( I g , kv, a)
7,6 mm
6f6 mm
88 % D.T.
80,0 mm
El c o n t e n i d o en PuO? de l a s d i s t i n t a s v a r i l l a s , su composición
i s o t ó p i c a , j u n t o con a l g u n a s c o n d i c i o n e s de i r r a d i a c i ó n se dan
en l a s Tabl a s 1 y 2.
3 .MÉTODOS DE CAtCtltO-PE" tA~ DEPreSION" DE~ FLUJO
3.1.
Código-HTMS
El programa WIMS / 5 , 7, 8, 9 / r e s u e l v e la ecuación de t r a n s p o r t e
con 68 grupos: de e n e r g í a de n e u t r o n e s en c o n f i g u r a c i o n e s , geomét r i c a s d i f e r e n t e s , que van, por orden de c o m p l e j i d a d , desde una
c e l d i l l a elemental con barra c e n t r a l , hasta un elemento c o m b u s t i ble formado por un haz de b a r r a s ó una c á p s u l a de i r r a d i a c i ó n
e n t r e el emento s.
Este último es el caso de la i r r a d i a c i ó n LV0-FR2-Vg7, cuyo
esquema se da en la F t g . 3 : la c á p s u l a de i r r a d i a c i ó n , y en su
c e n t r o ]a v a r i l l a c o m b u s t i b l e , va s i t u a d a en un canal de i r r a d i a c i ó n de I s ó t o p o s e n t r e 4 elementos c o m b u s t i b l e s de s i e t e
b a r r a s CUO^ al 2% UZ35] cada uno. Para su c á l c u l o , la v a r i l l a
c o m b u s t i b l e s e Jia s u b d t v t d t d o en 10 a n i l l o s c o n c é n t r i c o s .
Por f l u j o térmico se e n t i e n d e el c o r r e s p o n d i e n t e a l o s n e u t r o n e s
de e n e r g í a i n f e r i o r al pico del cadmio, 0,625 eV.
-5-
3.2. Código Merkur
El programa Merkur / 1 0 / , basado en los m é t o d o s de Bonalumi / l l /
y Jonsson / 1 2 / , calcula la depresión de flujo neutrónico en
una barra combustible d e s n u d a , resolviendo el transporte de neu^
trones a un grupo de energía -eventualmente d o s : térmico y e p i t é r m i c o - en la hipótesis de corriente isótropa a través de la
barra.
La sección transversal de pastilla combustible unitaria ( 1 cm
de a l t u r a ) se subdivide en N anillos c o n c é n t r i c o s , en los que
se establece el balance neutrónico siguiente:
j , *i *) P ji F J +P oi- I io-
donde :
$i
= Flujo medio en el anillo i
•
•
tot
.
^ j
= Sección eficaz macroscópica total del anillo i
F
'Mr?
i
el
E.
- r^ )
• .
'
- S e c c i ó n e f i c a z m a c r o s c ó p i c a e l á s t i c a del a n i l l o i
P.-j
= P r o b a b i l i d a d de c h o q u e e l á s t i c o en el a n i l l o i de un
n e u t r ó n p r o v e n i e n t e de un c h o q u e e l á s t i c o en el a n i l l o
j.
P
=
oi
I.
Pr
° b a b i l i d a d de c h o q u e en el i n t e r i o r del a n i l l o i ,
de un n e u t r ó n p r o v i n i e n t e del e x t e r i o r de la b a r r a .
= C o r r i e n t e n e u t r ó n i ca i n c i d e n t e .
-6-
La ecuación (1) puede expresarse en forma de un sistema homogéneo
de N ecuaciones con N incógnitas ( $.) y N términos independientes
(P .1 ) , cuya resolución
proporciona la distribución del
flujo neutrónico en el c o m b u s t i b l e .
Las probabilidades P.. se calculan mediante las funciones G..
de Bonalumi a partir de las que se obtienen las P • aplicando
el teorema de reciprocidad.
Los valores
*. se expresan en una escala relativa de u n i d a d e s .
3.3. Difusión
La teoría de difusión aplicada a una celdilla elemental de un
reactor con núcleo heterogéneo conduce a la expresión del flujo
neutrónico térmico en el interior del combustible siguiente:
® (r) = A x lo (K.r)
, r * R,
(2)
•
donde:
<P (r) = flujo neutrónico térmico [n/cm . s] ,
A
= constante [n/cm . s]
lo
= función de Bessel
K
= constante [cm~
R
= radio exterior del combustible [cm]
]
La constante K se calcula con distintos grados de aproximación:
a
) Difusión elemental
Si la sección eficaz macroscópica de absorción es muy inferior
a la difusión, s a <<^d» 1 a constante K es de la forma:
-7-
(3)
En el caso límite q u e £ a / £<j ^ 0 , la ecuación de t r a n s p o r t e
c o n d u c e a una solución e q u i v a l e n t e a Va a n t e r i o r :
C4)
a ' t
donde
es la sección eficaz macroscópica t o t a l .
K coincide con la inversa de la longitud de difusión L.
& I; TraYrsrpoTte
La solución a s i n t ó t i c a de la ecuación de t r a n s p o r t e para un
sólo grupo de neutrones Ctérmicol conduce a una solución de
tipo t r a s c e n d e n t e :
C5]
En el caso d e un medio d i f u s o r d é b i l m e n t e a n i s ó t r o p o , para el
que £a / Eo, < < l , se o b t i e n e :
K2 = 3
E
. (1-cos 9 )1-
En caso de isotropfa
eos 9 = 0,
COS
. (i-cos. e)
(6)
-8-
5
Si
^,a / ^ Ju •*• O, la e c u a c i ó n a n t e r i o r se c o n v i e r t e en la (4)
En la solución general de la e c u a c i ó n de t r a n s p o r t e , suma de
las c o m p o n e n t e s , a s i n t ó t i c a y t r a n s i t o r i a ,1a i m p o r t a n c i a de
una u otra c o m p o n e n t e varía con el p r o d u c t o ^t-^
para una
f r a c c i ó n £ a / .Ex. d e t e r m i n a d a (r, d i s t a n c i a de la f u e n t e -de
n e u t r o n e s ) : la solución a s i n t ó t i c a no es válida sino para m e d i o s
no d e m a s i a d o a b s o r b e n t e s y a g r a n d e s d i s t a n c i a s de las f u e n t e s ,
en c a m b i o , la solución t r a n s i t o r i a p r e d o m i n a en las c e r c a n í a s
de é s t a s .
La i n t e r s e c c i ó n de a m b a s s o l u c i o n e s p r o p o r c i o n a un valor del
*
r a d i o , r , en el que hemos c r e i d o r e c o n o c e r un c i e r t o c r i t e r i o
para f i j a r el l í m i t e de a p i i c a b i l i d a d de la solución a s i n t ó t i c a , y, por lo t a n t o , de la teoría elemental de la d i f u s i ó n .
En el caso h i p o t é t i c o de f u e n t e puntual i s ó t r o p a y m e d i o i n f i n i t o ,
r* Icml es de la forma / 1 3 / :
r* =
u?uox
. exp
A p l i c a n d o esta r e l a c i ó n a m e d i o s t a l e s como el c o m b u s t i b l e de
d i f e r e n t e s t i p o s de r e a c t o r e s n u c l e a r e s , se o b t i e n e n los resulta 1
dos siguientes:
-9-
Tipo
.
:
Grafito -gas
Uranio natural
1 ,5-2
LWR (UO 2 )
0 ,5-0,
0 , 25-0,
Rápido
(U0 2 -Pu0
Enriquecimiento
Radto
[cm]
2>
1
-t
[.cm"1]
0,7
0,322
0,722
3 ,7
1
0,402
0,620
1 ,09
4
0,403
1,097
6 ,53
15-(PuO 2 )
0,396
3,906
2 ,9xlO7
30
0,393
7,126
2 ,3xlO 13
[ *]
6
35
y
"
[cm- ]
r*
[cm ]
Como se d e d u c e d e la tabla a n t e r i o r , los v a l o r e s d e r* sólo son
c o m p a r a b l e s con los r a d i o s r e a l e s en barras d e uranio m e t á l i c o
de los r e a c t o r e s d e g r a f i t o - g a s y, en el l í m i t e , en barras d e
UO2 d e bajo e n r i q u e c i m i e n t o p r o p i a s d e los r e a c t o r e s r e f r i g e r a d o s p o r agua ( L W R ) ; sin e m b a r g o , no lo s o n , en modo a l g u n o , en
el caso d e barras d e ó x i d o s m i x t o s d e r e a c t o r e s r á p i d o s r e p r o ductores.
En la p r á c t i c a , se v i e n e e m p l e a n d o la teoría d e d i f u s i ó n para
b a r r a s d e uranio metal y d e U 0 ? p o r r a z o n e s d e s i m p l i c i d a d .
3 . 4 . M é t o d o a n a l í t i c o de Bonalumi
Bonalumi / 1 4 / c o n s i d e r a q u e el flujo n e u t r ó n i c o en el interior
de la barra c o m b u s t i b l e e s igual a la suma d e las c o n t r i b u c i o n e s
i n d i v i d u a l e s p r o c e d e n t e s d e la propia celdilla elemental - p r e d o m i n a n t e - y d e cada una d e las d e m á s c e l d i l l a s q u e componen el
núcleo del r e a c t o r . El flujo debido a la propia c e l d i l l a se a s i mila a la solución exacta de la ecuación d e t r a n s p o r t e en un
c i l i n d r o a b s o r b e n t e c o n f u e n t e d e n e u t r o n e s l o c a l i z a d a en la
-10-
s u p e r f i c i e del mismo, e q u i v a l e n t e a l a s f u e n t e s
t é r m i c o s del m o d e r a d o r ,
La e x p r e s i ó n
final
a que se l l e g a
( r ) = I Q (Kr) + A T ( R ,
es la
r),
de
neutrones
siguiente:
r < R,
(9)
donde:
D.K
A =
3 Kl (KR)
T(R. r ) = /
rR
( ^ - u ) Kx ( u ) ~f-
I
,
(10)
La constante K viene dada por la conocida ecuación trascen^
dente:
K
= tgh J<_
Et
^d
El coeficiente de difusión,
y 2
? E
2,
3 = ^-^
E
d
—
E
= —d
,
c
K
(H)
E
D =—-2.
K¿
(12)
2
- K
*
" St
S
,
.(13)
a
(14)
(15)
a=
l
"°
1-6
t
Ü6)
-11-
- K, , función., de Bessel
En la expresión ( 9 ) , la importancia relativa de la componente
X T, frente a la difusión pura, I o , aumenta con el grado de
absorción de la barra combustible; es decir: el distanciamiento
en
el factor de depresión 0 (O)/0 (R) entre difusión y Bonalumi aumenta con el enriquecimiento de las barras.
En la Fig. 4 se representa gráficamente la ecuación trascendente ( 1 1 ) , encontrándose que para valores de K/ E á
superiores
a 2,5 la magnitud K/ Z. se aproxima a la unidad,
introduciend o , en el límite, una indeterminación en el cálculo de g ,
expresión ( 1 3 ) . El procedimiento ha generado, sin embargo, resultados numéricos congruentes en todos los casos tratados,
como se verá más adelante.
3.5. Aproximación parabólica (método de las probabilidades de
colisión.
3.5.1. Col ision es múltiples
La ecuación de transporte puede resolverse, con ciertas hipótesis simplificadoras, mediante el método de las probabilidades
de colisión en el combustible y moderador. G.W. Stuart y R.W.
Woodruff / 1 5 , 16/ y Bonalumi /ll/ han estudiado con detalle el
problema aplicado a una barra combustible en el núcleo de un
reactor, llegando a calcular el "factor de cuerpo negro", 3 ,
y la depresión de flujo en la barra.
La definición general del "factor de cuerpo negro", 3 , en una
barra combustible es el siguiente:
corriente. neta en la superficie
corriente de entrada en la superficie
n 7V
-12-
5 de otro m o d o , la probabilidad para que un neutrón incidente
en la barra quede absorbido en ella.
La magnitud
8 y el factor de "desventaja"
F = ^_JJLL
F:
(18)
t
%
e s t á n l i g a d a s por l a
F =
s
a
R .
expresión:
2
"
B
,
(19)
donde
$ es el valor medio volumétrico del flujo en la pastilla
combustible.
Según /14/y /15/ , el "factor de cuerpo negro" es de la forma:
3= Z I
»
l p c
(2°)
(( i£ t, R )
donde:
Po ( Z
R) : Probabilidad para que un neutrón incidente sufra
la primera colisión en la barra,
Pe ( E
R ) : Probabilidad para que un neutrón nacido en la
L.
barra sea absorbido en ella /13/
Las magnitudes Po ( £. R) y Pe ( £ . R) están relacionadas /15/
por la ecuación:
Po ( E
t
r) = E
t
. T [ 1 - Pc( l
t
R)]
'
(21)
-13-
La magnitud T = ——- , siendo V y S el volumen y la superficie de
la geometría estudiada, toma el valor de T = 2R en el caso de
un cilindro.
Sustituyendo el valor de í en (21) y operando con ( 2 0 ) , se
obtiene para B la expresión:
2 (1 - c). £ t R [1 - Pe. ( E t R )]
(22)
1 - c . Pe ( E t R)
donde
A un resultado concordante con el anterior llega Bonalumi / l l / .
3.5.2. Absorción pura
En el caso hipotético límite de inexistencia total de difusión
( Z = 0 y £. = £ ) , todo neutrón que colisione en el interior
u
i
a
de la barra será necesariamente absorbido por ella, por lo que el
factor de cuerpo negro, aplicando la relación (22) para c = 0,
es el siguiente:
S = 2
E
a
R
[l - Pe (. £ a R)]
,
•
.
(23)
A igual resultado se llega partiendo directamente de la probabili
dad de absorción de un neutrón incidente isotropicamente en el
cilindro, 1 - exp [ - £ . 1 ( 9 , ^ ) ]
, donde e y f son los
ángulos de incidencia del neutrón y 1 el recorrido en el cilindro
antes de escapar /17'/ .
3.5.3. Ajuste para bol ico
Es usual en el tratamiento de la depresión del flujo neutrónico
en programas destinados al cálculo de temperatura de barras
combustibles, el ajuste de dicha depresión mediante una
-14-
parábola de la forma siguiente:
*(r) = aQ + a x r 2 + a 2 r 4 t
donde a
r Z R,
(24)
, a 1 y a ? son coeficientes a determinar.
Esta representación analítica se ajusta con precisión suficiente
tanto a las curvas teóricas obtenidas por los procedimientos de
cálculos como a las curvas experimentales analizadas más adelante,
§ 4.1.
*
Estas consideraciones
nos han permitido encontrar un procedimiento sencillo de carácter "semiempírico" para determinar la
curva de ajuste ( 2 4 ) , a partir del valor medio volumétrico del
flujo * , imponiendo para la determinación de los coeficientes
a , a. y a,, las condiciones de contorno siguientes:
a) Normalización del flujo (escala relativa)
*(R) = 1
b) Valor medio volumétrico del flujo, ó : obtenido por colisiones m ú l t i p l e s , $ 3 . 5 . 1 . operando con 1 as expresiones 1 8 , 19
y 22 y haciendo uso de la condición de normalización a ) , e
igualando el valor medio volumérico del flujo ( 2 4 ) :
R
TTR'"
/
u
R2
R4
$(r) 2 irrdr = a Q + a 1 -íj- + a £ -~-,
(25)
c) Forma de la curva tras varios ajustes experimentales:
$' (r) -
0,03
[1/cm],
r * 0,4 x R
Esta condición traduce la forma aplanada de la curva de
depresión en la zona central del combustible, de acuerdo con
-15-
a j u s t e s e x p e r i m e n t a l e s en barras de uranio m e t á l i c o de gran
d i á m e t r o propias de los r e a c t o r e s de g r a f i t o - g a s , como veremos
en el apartado 4.1.
A d e m á s de esta c o n d i c i ó n , ha de c u m p l i r s e , o b v i a m e n t e , que la
t a n g e n t e de la curva sea positiva ó nula para todo valor del
radio:
V
(r) > 0
,
r_<
R
Las c o n d i c i o n e s a) y b) permiten expresar los c o e f i c i e n t e s a,
y a^ en función de a (a su v e z , igual a <f>(0)). F i n a l m e n t e , &Q
se determina a s i g n á n d o l e v a l o r e s en sentido d e c r e c i e n t e a
partir del valor <j> , hasta c u m p l i r s e la condición c ) .
Para la resolución numérica de este formalismo m a t e m á t i c o ha sido
d e s a r r o l l a d o el código FLUJO ( A n e x o ) , que calcula la d i s t r i b u ción radial de flujo n e u t r ó n i c o y el valor m e d i o volumétrico en
la barra c o m b u s t i b l e . El código i n c l u y e , a d e m á s , l o s f o r m a l i s m o s
de d i f u s i ó n , solución a n a l í t i c a de Bonalumi y absorción pura,
permitiendo de este modo la c o m p a r a c i ó n de los d i f e r e n t e s p r o c e d i m i e n t o s de c á l c u l o .
4. COMPARACIÓN T E O R T C Q - E X P E R T M E N T A L DE D E P R E S I Ó N DE FLUJO EN
. B A R R A S DE imANTO' METAL ICO Y DE UCU.
En este apartado se interpretan los r e s u l t a d o s e x p e r i m e n t a l e s
e n c o n t r a d o s en la literatura e s p e c i a l i z a d a , r e l a t i v o s a la d e p r e sión de flujo térmico en barras de uranio m e t á l i c o de reactores
de g r a f i t o - g a s , y en barras de U 0 2 , s i m u l a d a s , de reactores r e f r i g e r a d o s por agua. Los c á l c u l o s se han realizado con los m o d e l o s de W I M S , d i f u s i ó n , Bonalumi y c o l i s i o n e s m ú l t i p l e s ( a p r o x i mación p a r a b ó l i c a ) , d e s c r i t o s r e s p e c t i v a m e n t e en los apartados
3.1, 3 . 3 , 3.4 y 3.5.
-16-
4.1. B a r r a s de uranio m e t á l i c o
Las c a r a c t e r í s t i c a s de
las barras c o m b u s t i b l e s y las curvas
e x p e r i m e n t a l e s de d e p r e s i ó n de flujo n e u t r ó n i c o se contienen en
los t r a b a j o s / 1 4 / y / l e / .
En la tabla 3 hemos e x p r e s a d o las m a g n i t u d e s e s p e c í f i c a s del
s
f e n ó m e n o de d e p r e s i ó n de f l u j o , s d , s t , k, £d/ E t ,
t-k
*
y r , c o r r e s p o n d i e n t e s a las barras c o m b u s t i b l e s e s t u d i a d a s .
Como puede a p r e c i a r s e , e s t a s barras se c a r a c t e r i z a n por su e l e vado radio y por sólo c o n t e n e r uranio natural en su c o m p o s i c i ó n ,
a d i f e r e n c i a de las barras de U 0 ? y de U O p - P u C U de los r e a c t o r e s
LWR y r á p i d o s , r e s p e c t i v a m e n t e , que son de radio reducido y alto
e n r i q u e c i m i e n t o en material f i s i o n a b l e . Por otra p a r t e , el e l e vado valor de ^ d / E ^
y el r e d u c i d o r* -del orden del radio de
la b a r r a - , c o n v i e r t e n a las barras de uranio m e t a l , a pesar de
su enorme d e n s i d a d , en las m á s d i f u s o r a s , c o m p a r a t i v a m e n t e a las
de los r e a c t o r e s . L W R y r á p i d o s .
L o s r e s u l t a d o s de cálculo y su c o m p a r a c i ó n con los e x p e r i m e n t a l e s
se presentan en las F i g s . 5, 6, 7 y 8. Los v a l o r e s teóricos y
e x p e r i m e n t a l e s se han n o r m a l i z a d o a la unidad para el radio e x t e rior del c o m b u s t i b l e .
De e s t a s c u r v a s pueden sacarse v a r i a s c o n c l u s i o n e s de i n t e r é s .
En primer l u g a r , la teoría de la difusión subestima el efecto
de la d e p r e s i ó n de flujo en t o d a s las barras e s t u d i a d a s .
En segundo l u g a r , la solución a n a l í t i c a de Bonalumi aproxima m e jor que la difusión los r e s u l t a d o s e x p e r i m e n t a l e s , como era de
e s p e r a r , por t r a t a r s e de una solución más general de la ecuación
de t r a n s p o r t e para m e d i o s no d e m a s i a d o a b s o r b e n t e s .
-17-
F i n a l m e n t e , la aproximación parabólica se ha ajustado a las c u r v a s
e x p e r i m e n t a l e s después de conocer el valor medio del flujo en la
barra, fv » obtenido ' por la teoría de c o l i s i o n e s m ú l t i p l e s , tal
como se indica en el apartado 3.5.3. Resultado de este ajuste ha
sido el acotamiento de la tangente de la curva de flujo en la
parte central de la barra para tener en cuenta el aplanamiento
de la m i s m a : $'(r) ~ 0,03, para r,= 0,4xR. El gran acuerdo
existente entre esta aproximación parabólica y los resultados
e x p e r i m e n t a l e s es i m p u t a b l e , o b v i a m e n t e , a la precisión en la
d e t e r m i n a c i ó n del valor medio del flujo por el método de p r o b a bilidades de c o l i s i o n e s m ú l t i p l e s , procedimiento bastante eficaz
para la resolución de la ecuación del transporte de neutrones
en m e d i o s a b s o r b e n t e s .
4.2. Barras de UOp simuladas
Los escasos datos e x p e r i m e n t a l e s e n c o n t r a d o s sobre depresión de
flujo en barras de UO^i se refieren no a c o m b u s t i b l e r e a l , sino
a barras simuladas con a b s o r b e n t e s n e u t r ó n i c o s / 1 8 / . Las p a s t i llas se obtuvieron m e z c l a n d o c o n v e n i e n t e m e n t e seis compuestos
q u í m i c o s ( C l 3 D y , C I N a , P O ^ K , N 0 3 N a y MgO) hasta conseguir un
compuesto final de c a r a c t e r í s t i c a s similares al U 0 ? , respecto
a las m a g n i t u d e s n e u t r ó n i c a s :
^ d, E t
y
cose
La irradiación se llevó a cabo en un conjunto subcrítico, midién
dose los flujos n e u t r ó n i c o s en la superficie exterior y en el
centro de la pastilla con d e t e c t o r e s de Indio. Los factores de
depresión $ ( 0 ) / $ (R) o b t e n i d o s fueron c o r r e g i d o s posteriormente
/ 1 9 , 20/ para tener en cuenta la componente epitérmica del
flujo.
-18-
Los valores e x p e r i m e n t a l e s de $ ( 0 ) / $ ( R ) y calculados con las
d i f e r e n t e s t e o r í a s , junto con las m a g n i t u d e s típicas del f e n ó m e no de depresión de f l u j o , £d/ ^ t ,
£txR y r*, se dan en la
tabl a 4 y en la Fi g. 9.
En la curva experimental del factor de depresión $ ( 0 ) / * ( R ) en
función del e n r i q u e c i m i e n t o , se constata un primer tramo de
pendiente elevada entre 0 y 2 0 % de e n r i q u e c i m i e n t o , y, un segundo
de pendiente reducida para e n r i q u e c i m i e n t o s superiores al 2 0 % ,
a l c a n z á n d o s e una cierta "saturación" (^ 0,4) por encima del
50%.
En cuanto a los v a l o r e s c a l c u l a d o s con las d i v e r s a s teorías hay
que señalar una notoria dispersión entre los m i s m o s , y, a su v e z ,
entre éstos y los valores e x p e r i m e n t a l e s , p a r t i c u l a r m e n t e para
altos e n r i q u e c i m i e n t o s , siendo los r e s u l t a d o s WIMS-JEN los más
a c o r d e s con los datos e x p e r i m e n t a l e s .
La teoría de difusión -no aplicable en ningún caso a los e n r i q u e c i m i e n t o s de la e x p e r i e n c i a - genera f a c t o r e s de depresión
superiores a los e x p e r i m e n t a l e s hasta un 1 5 % de e n r i q u e c i m i e n t o ,
e inferiores para e n r i q u e c i m i e n t o s por encima del a n t e r i o r , tal
como se afirma en / 1 9 / , El formalismo analítico de Bonalumi y la
aproximación parabólica dan factores de depresión inferiores a
los e x p e r i m e n t a l e s en todos los c a s o s .
Los v a l o r e s I c a l c u l a d o s por colisiones m ú l t i p l e s , base de la
aproximación p a r a b ó l i c a , son inferiores a los valores experimen^
t a l e s para e n r i q u e c i m i e n t o s superiores al 2 0 % .
La ausencia de datos e x p e r i m e n t a l e s en barras de U 0 ? reales no
nos permite ir más lejos en la comparación con los modelos
t e ó r i c o s y dilucidar sobre la bondad de los m i s m o s .
-19-
La tendencia a cierta "saturación" en el fenómeno de depresión
del flujo no se presenta en ningún modelo teórico.
5. APLICACIÓN A LAS VARILLAS DE
DEL EXPERIMENTO' IVO.
UOQ-PUOQ
(15% al 3 0 %
PUOQ)
En el apartado 2 de este informe se dan los parámetros g e o m é t r i cos de diseño y la composición del combustible que han servido
de base para el cálculo de la depresión de flujo.
La tabla 5 resume las m a g n i t u d e s neutrónicas características
para los distintos tipos de varillas c o m b u s t i b l e s .
El reducido valor de Z./ E . , comprendido entre 3 y 6%, da una
idea del carácter poco difusor y, por c o n s i g u i e n t e , muy absorbente del c o m b u s t i b l e , lo que conduce a valores de r* desorbitada-'
mente e l e v a d o s ; por su p a r t e , K [cm~ ] toma valores entre 4 y 7 ,
particularmente e l e v a d o s .
Esto desaconseja el empleo de la teoría de difusión para el
cálculo de la depresión de flujo en las pastillas del experimento
IVO; sin embargo, hemos optado por su utilización a título puramente c o m p a r a t i v o , dada la tendencia de algunos autores a usar
ese tipo de aproximación en barras de alto enriquecimiento.
Los resultados de los cálculos de depresión realizados con las
teorías de d i f u s i ó n , B o n a l u m i , colisiones m ú l t i p l e s (aproximación p a r a b ó l i c a ) , WIMS-KFK y M e r k u r , correspondientes a distintos contenidos en P u O ? y tipos de plutonio, /2 1/, se expresan,
n u m é r i c a m e n t e , en las tablas 6, 7 y 8 y, g r á f i c a m e n t e , en las
Figuras 10 a 16.
Se constata una cierta proximidad formal entre las curvas calculadas por WIMS-KfK y difusión tanto para 15% c o m o " 3 0 % P u O 2 ,
Figs. 1 0 , 1 1 , 12 y 1 3 . , circunstancia ésta ya manifestada en el
caso de las barras de UO2 hasta enriquecimientos del 1 5 % , aproxim a d a m e n t e , Ffg. 6.
-20-
De manera g e n e r a l , y sin que exista una sola excepción, el
programa WIMS-KfK calcula factores de depresión $ ( 0 ) / *(R) y
valores medios 1> inferiores a los dados por Bonalumi, colisiones múltiples (Aprox. parabólica) y Merkur. Por su parte,
estos tres procedimientos dan valores muy similares entre sí
en todos los casos estudiados. Dicho de otro modo: el programa
multigrupo WIMS subestima el efecto de depresión de flujo térmico,
respecto a los demás procedimientos de cálculo. El grado de d e s a cuerdo existente es muy considerable, pudiéndose estimar entre
1/2 y 1/3 para las barras de 15% y 3 0 % de P u O ? , respectivamente,
en lo concerniente a factores de degresión, según se deduce de
las tablas 6 y 7 y Figs. 1 0 , 1 1 , 12 y 13.
A la vista de la tabla 8 y las Figs. 1 4 , 15 y 1 6 , merece destacarse la concordancia reinante entre los resultados de Merkur y
la aproximación parabólica propuesta en este trabajo. El procedimiento analítico de Bonalumi es igualmente concordante con
los dos anteriores para las varillas combustibles con plutonio
de los tipos 3, 4 y 5, para las que no existen cálculos con
WIMS.
A falta, de m o m e n t o , de datos experimentales expecíficos. sobre
depresión de flujo en barras de U 0 p - P u 0 2 irradiadas en reactores
t é r m i c o s , es imposible sacar conclusiones sobre la bondad de los
distintos métodos de cálculo y teorías empleadas.
6. CONSIDERACIONES FINALES Y CONCLUSIONES
Del estudio comparativo emprendido en este trabajo sobre las d i ferentes teorías y procedimientos de cálculo de la depresión de
flujo neutrónico en el marco de la irradiación de barras combustibles de óxidos mixtos IV0-FR2-Vg7, puede concluirse, en primer
lugar, que la teoría de difusión es aplicable con legitimidad
a barras de bajo contenido en material fisionable como es el caso
-21-
de l o s de u r a n i o m e t á l i c o y de UOp de bajo e n r i q u e c i m i e n t o ; sin
e m b a r g o , no lo es a b a r r a s de U 0 ? de alto e n r i q u e c i m i e n t o o a
b a r r a s de U O ^ - P u C L de r e a c t o r e s r á p i d o s .
Los p r o c e d i m i e n t o s de c á l c u l o , c ó d i g o s W I M S y M E R K U R , y la a p r o x i m a c i ó n p a r a b ó l i c a p r o p u e s t a en este t r a b a j o s o n , en p r i n c i p i o ,
e x t e n s i b l e s a b a r r a s de c u a l q u i e r c o n t e n i d o en m a t e r i a l f i s i o n a b l e , d e n t r o de las r e s p e c t i v a s h i p ó t e s i s r e s t r i c t i v a s i n h e r e n t e s
a cada m é t o d o de c a l c u l o .
Los tres métodos anteriores(WIMS, MERKUR, Aproximación parabólica)
se han a p l i c a d o con éxito a las v a r i l l a s c o m b u s t i b l e s del p r o g r a m a de i r r a d i a c i ó n I V O , d e c o n t e n i d o s en P u O ? c o m p r e n d i d o s
e n t r e el 1 5 % y el 3 0 % , h a b i é n d o s e p u e s t o de m a n i f i e s t o una gran
d i s p a r i d a d de r e s u l t a d o s e n t r e el c ó d i g o m u l t i g r u p o W I M S y los
m é t o d o s M e r k u r y c o l i s i o n e s m ú l t i p l e s ( a p r o x . p a r a b ó l i c a ) . El
p r i m e r o c a l c u l a d e p r e s i o n e s o s t e n s i b l e m e n t e i n f e r i o r e s a los
o t r o s d o s , por otra p a r t e , b a s t a n t e a c o r d e s e n t r e sí.
La m a y o r d e p r e s i ó n de f l u j o de M e r k u r y c o l i s i o n e s m ú l t i p l e s
( a p r o x i m a c i ó n p a r a b ó l i c a ) r e s p e c t o a W I M S - K f K , c o n d u c e a una
d i s m i n u c i ó n r e l a t i v a de t e m p e r a t u r a central del c o m b u s t i b l e de
gran i m p o r t a n c i a c u a n t i t a t i v a , como se ha p o d i d o d e d u c i r de un
e s t u d i o 1221 basado en l o s r e s u l t a d o s p r o p o r c i o n a d o s por el p r e sente i n f o r m e . En e f e c t o , esta d i s m i n u c i ó n r e l a t i v a de la t e m p e r a t u r a central del c o m b u s t i b l e IVO de 2 5 % P u O p , a la p o t e n c i a
nominal de 500 W/cm,.es del orden de 1 5 0 ° C .
E n t e n d e m o s que en el caso p a r t i c u l a r del e x p e r i m e n t o de
i r r a d i a c i ó n I V O , la c a l i d a d de m u l t i g r u p o del p r o g r a m a
-22-
WIMS frente a la de monogrupo - t é r m i c o - de Merkur y colisiones
m ú l t i p l e s no debería jugar un papel demasiado decisivo en un
reactor muy termal i z a d o , como es el caso del F R 2 , que j u s t i f i que las grandes d i f e r e n c i a s en la depresión de flujo o b t e n i d a s .
Los d a t o s e x p e r i m e n t a l e s e n c o n t r a d o s en la literatura y a n a l i zados en este i n f o r m e , inexistentes para barras de óxidos m i x t o s ,
y escasos para barras de UOg -y en este caso referentes a barras
simul a d a s - , no han permitido concluir sobre la bondad de los d i f e rentes m é t o d o s de cálculo e m p l e a d o s .
Estamos convencidos que la experiencia de irradiación IV0-FR2-Vg7
brinda una buena oportunidad para discernir sobre el tema de la
depresión de flujo en barras fuertemente a b s o r b e n t e s . En este
sentido, la enorme repercusión de la depresión de flujo en el
perfil de temperatura de las pastillas y c o n s i g u i e n t e m e n t e en la
estructura del material combustible (porosidad, segregación de
p l u t o n i o , granos c o l u m n a r e s y e q u i a x i a l e s , etc) ha de quedar
reflejada en los análisis p o s t - i r r a d i a t o r i o s ( c e r a m o g r á f i c o s ,
e s p e c t r o m é t r i c o s , y otros) a realizar en las celdas calientes
del KfK, proporcionando información indirecta sobre la depresión
de f1ujo real .
A su v e z , y como consecuencia de este trabajo,se ha propuesto lleva
a cabo m e d i d a s directas de la tasa de fisión radial de algunos
productos de fisión m e d i a n t e la técnica de m i c r o s o n d a .
Ante esta situación, la División de Elementos Combustibles ha
iniciado el proyecto de fabricación e irradiación en el reactor
JEN-1 de barras c o m b u s t i b l e s s i m u l a d a s , d o t a d a s de detectores de
n e u t r o n e s t é r m i c o s , que cubran distintos contenidos en átomos fisionables,
tanto en barras de UOp t í p i c a s de los r e a c t o r e s LWR, como de
UC^-PuOp de los reactores rápidos r e p r o d u c t o r e s .
-23-
A N E X O : Descripción del código FLUJO
El código FLUJO ha sido d e s a r r o l l a d o para el cálculo de la d e p r e sión radial de flujo n e u t r ó n i c o en barras c o m b u s t i b l e s . Aunque
c o n c e b i d o para la r e s o l u c i ó n n u m é r i c a del formalismo " s e m i e m p í rico" basado en la teoría de las p r o b a b i l i d a d e s de c o l i s i ó n ,
§ 3 . 5 . 3 , el código c a l c u l a , a d e m á s , la d e p r e s i ó n de flujo según
la teoría de la d i f u s i ó n , m é t o d o a n a l í t i c o de Bonalumi y absorción
p u r a , d e t e r m i n a n d o en t o d o s los c a s o s el valor medio v o l u m é t r i c o
del flujo en la barra c o m b u s t i b l e , lo que permite la comparación
de los d i f e r e n t e s m é t o d o s .
El programa trata c o m b u s t i b l e s c o m p u e s t o s por uranio y/ó plutonio
m e t á l i c o s o c o m b i n a d o s con 0, N y C, en forma de ó x i d o s , n i t r u r o s
ó c a r b u r o s , simples ó m i x t o s , de la c o m p o s i c i ó n
siguiente:
a UxAy
+
(1- a ) Puz B w
pudiendo ser empleado para c o m p u e s t o s q u í m i c o s c u a l e s q u i e r a ,
simplemente m e d i a n t e la introducción directa de las secciones
e f i c a c e s m a c r o s c ó p i c a s de absorción y difusión de los m i s m o s .
D A T O S DE ENTRADA
- T a r j e t a de i d e n t i f i c a c i ó n de p r o b l e m a : 80 c a r a c t e r e s a l f a n u m é ricos.
- Tarjeta con los v a l o r e s R A D , DENS y POR, formato (3G10.0)
RAD: Radio de la pastilla c o m b u s t i b l e [cmj
D E N S : Densidad teórica del c o m b u s t i b l e [g/cm ]
POR : Fracción v o l u m é t r i c a de la porosidad [% DT]
-24
- Tarjeta con los valores DELT y EOX. Formato (2G10.0).
DELT: Factor de aplanamiento de la aproximación parabólica
EOX : Si EOX = 1, ir a (T)
- Tarjeta con los valores ALFA, U, X, A, Y, PU, Z, B, W.
ALFA: Fracción en peso del primer compuesto. Formato (G 0 . 0 ) .
U
X
A
Y
PU
Z
B
W
: Identificación del material fisil del primer compuesto.
Formato (A2): U, Uranio, Pu, Plutonio.
: Estequiometría del elemento U. Formato (12)
: Identificación del elemento combinado con U. Formato (A2)
(0, Oxígeno; C, Carbono; N, Nitrógeno; Blanco, ausencia).
: Estequiometría del elemento A. Formato (F4.2).
: Identificación del material fisil del segundo compuesto.
Formato (A2) (U, Uranio; Pu, Plutonio)
: Estequiometría del elemento Pu. Formato (12)
: Identificación del elemento combinado con Pu. Formato (A2)
(0, Oxfgeno; C, Carbono; N s Nitrógeno; Blanco, ausencia)
: Estequiometría del elemento B Formato (F4. 2)
- Tarjeta con los valores VIU (2). Formato (2G10.0).
VIU ( 2 ) : Vector isotópico del uranio {% U235, % U238)
- Tarjeta con los valores VIPU ( 4 ) . Formato (4G10.0)
VIPU(4): Vector isotópico del Plutonio {% Pu 239, % Pu 240,
% Pu 241, % Pu 242)
Fin
©
- Tarjeta con los valores SSGAT y SSGDT, Formato (2G10.0)
SSGAT, SSGDT: Secciones eficaces macroscópicas de absorción
y difusión [cm ]
Fin
-25-
S A L I D A DE R E S U L T A D O S
- V a l o r e s de f l u j o (3 para d i s t i n t o s r a d i o s de la p a s t i l l a para
los d i f e r e n t e s m é t o d o s de c á l c u l o : d i f u s i ó n ( e l e m e n t a l , t r a n s p o r
t e ) , a p r o x i m a c i ó n p a r a b ó l i c a ( p r o b a b i l i d a d de c o l i s i ó n y a b s o r ción p u r a ) , m é t o d o a n a l í t i c o de B o n a l u m i .
- V a l o r e s m e d i o s f v o l u m é t r i c o s del f l u j o en la p a s t i l l a para
los d i f e r e n t e s m é t o d o s de c á l c u l o .
-26-
REFERENCÍAS
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18 f
C. A f t n e r t I g l e s . l a s . ; P r o g r a m a WIMS-TRACA p a r a e l c á l c u l o d e
e l e m e n t o s corab.u s t l b . 1 e s . M a n u a l d e u s u a r i o y d a t o s d e e n t r a d a .
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depresión de flujo neutrónico en el nivel de temperatura de
las varillas combustibles del•Experimento IV0-FR2-Vg7,
Div. El. Comb. R.103/82, Abril 1982.
'Tabla
1 . C a r a c t e r í s t i c a s de l a s v a r i l l a s c o m b u s t i b l e s IVO-FR2-Vg7 y c o n d i c i o n e s de
irradiación
.
, Potencia
lineal [w/cm]
Temperatura
vaina [°c]
Pu/Pu+U
i°/T
Densidad
g/cm^
n° de v a r i lla
159
10,26
10,26
9,94
12
13
15
450
520
160
10,26
10¿4
10,44
14
20
18
200
600
161
10,38
10,44
10,44
21
28
11
450
520
15
30
30
•i
162
10,38
10,38
10,38
23
22
30
450
520
15
15
15
•i
163
10,38
10,44
10,44
44
40
19
400
600
15
30
30
164
10,38
10,44
10,44
37
29
36
200
600
165
10,45
10,46
10,65
79
74
82
500
565
10,47
10,44
10,67
66
72
82
500
78
60
53
500
77
81
AmO 2
300
n ° d e Cap
sula
•
166
167
168
10,65
10,45
10,45
10., 65
10,65
.
565
565
565
Tipo
Pu
[A]
24,65
24,60
24,82
3
24,60
.30
30
2
ii
0,5
,
0,5
H
0,4
M
0,4
1,936
1,959
1,960
1
1,959
1,959
1,960
2,7
5
4
1,960
1,936
1,936
1
5
1.960' 1
1,960
CM
>>
T-i
24,44
24,44
23,70
L\
24,44
24,44
23,70
4
23,70
23,70
50% AmO2
Quemado
% FIMA
6,5
1,97
'
i
15
30
• 30
23,70
24,44
24,44
Estequiometria
0/M
1i
1
II
5
.
ii
1,5
TABLA 2. COMPOSICIÓN ISOTÓPICA DEL PLUTONIO
Tipo de Plutonio
3
4
5
74,14
90,50
66,08
56,87
6,32
21,45
8,51
23,09
32,95
Pu-241
0,60
3,40
0,87
7,06
6,53
Pu-242
0,02
1,01
0,08
2,84
3,37
I sÓtopo
1
Pu-239
93,06
Pu-240
2
TABLA 3. CARACTERÍSTICAS DE LAS BARRAS DE URANIO METÁLICO Y
PARÁMETROS NEUTRONICOS
Rad i o
[cm] Yd [cm" 1 ]
[cm- 1 ]
K [cm"1]
Ed
/Et
E t .R
r * [cm] Referencia
1, 3
0 ? 3236
0 ,7223
0,675
0,448
0,9389
3,72
/ni
1 , 69
0 ,3236
0 ,7223
0,675
0,448
1,2200
3,72
/16/
2 , 13
0 ,3236
0 ,7223
0,675
0¿448
l?5401
3,72
/16/
2 , 44
0 ,3236
0 ,7223
0,675
0,448
1,7638
3,72
716/
T a b l a 4 . F a c t o r d e d e p r e s i ó n y v a l o r e s m e d i o s d e f l u j o en p a s t i l l a s d e
U 0 ? s i m u l a d a s para d i f e r e n t e s e n r i q u e c i m i e n t o .
Radio
[cm]
Enriquecimiento
[% 1
0,48
11
0,32
[cm"1]
¿-t R
[cm"1]
r
*
[cm]
5
0,407
1,255
0,324
0,602
11,8
10
0,418
2,040
0,205
0,97 9
263,4
15
0,418
2,843
0,147
1,364
8,81xlO 3
20
0,424
3,638
0,116
1,746
2,41xl05
50
0,460
8,426
0,055
3,370
2,99xl013
75
0,490
12,441
0,039
5,971
2,81xlO19
100
0,520
16,478
0,031
7,909
6,29xl024
15
0,418
2,843
0,147
0,909
8,81xlO 3
100
0,520
16,478
0,031
5,272
6.29X10 2 4
tabla 4. (Continuación) Factor de depresión y valores medios de
flujo en pastillas de UOp simuladas para diferentes
enriquecimiento.;
Radio
[cm]
Enriquecimiento
<áv
Difusión
Bonalumi
Colisiones
múltiples
Absorción
pura
15
0,958
0,853
0,8669
0,703
•i
10
0,896
0,726
0,737
0,608
n
15
0,82
0,62
0,622
0,523
ii
20
0,747
0,534
0,5275
0,451
n
50
0,430
0,288
0,2519
0,222
n
75
0,308
0,216
0,172
0,160
100
0,240
0,181
0,131
0,123
15
0,893
0,704
0,718
0,626
100
0,343
' 0,238
0,192
0,182
0,48
ii
0,32
n
L hJ
•
T a b l a 4 . ( C o n t i n u a c i ó n ) F a c t o r d ed e p r e s i ó n y v a l o r e s m e d i o s d e f l u j o e n p a s t i l l a s d e
U 0 ? s i m u l a d a s para d i f e r e n t e s e n r i q u e c i m i e n t o .
Radio
[cm]
Enriquecimiento
0 ( O ) / 0 (R)
Experi mental
Exp.
D i f u sión
Bonalumi
corregido
Aproximación
WIMS-JEN
parábolica
5
0,86
0,84
0,916
0,746
0,74
0,89
H
10
0,73
0,68
0,796
0,540
0,55
0,81
n
15
0,64
0,58
0,658
0,379
0,38
0,75
ii
20
0,57
0,49
0,522
0,261
0,24
0,70
ii
50
0,47
0,38
0,086
0,025
< 0,01
0,47
75
0,45
0,35
0,016
0,003
<0,01
0,36
100
0,43
0,33
0,003
<0,001
<0,01
0,28
15
0,81
0,78
0,7 90
0,506
0,52
0,78
100
0,50
0,41
0,029
0,008
<0,01
0,34
0,48
•i
0,32
ii
*
T a b l a 5 . P a r á m e t r o s n e u t r ó n i c o s d e l a sv a r i l l a s U O ^ P O ^ d e l e x p e r i m e n t o I V O
%
*
r
[ cm]
Tipo de
plutonio
Radio
cm
Pu/Pu+U
%
0,32
15
0,3 96
0,3 94
3,906
3,525
3,906
3,525
0,101
0,112
1,243
1,128
2,93xl07
5,19xl05
1
2
0,32
30
0,3932
0,387
7,126
6,472
7,126
6,472
0,0559
0,0597
2,280
2,071
2,39xlO13
1
12
2
1
fcm- ]
1
I™" ]
l,60xl0
- 0,32
23,7
0,386
4,696
4,696
0,0822
1,502
2,43xlO8
5
0,32
24,4
0,390
5,236
5,236
0,0744
1,675
2,79xlO9
4
0,32
25
0,3 97
6,084
6,084
0,0652
1,946
l,04xl0U
3
Tabla 6. Flujo medio 0
y factor de depresión
0(O)/0 (R) en una varilla IVO
de U0 2 -Pu0 2 (15% Pu0 2 ) según diferentes teorías
0 (O)/0 (R)
0v
1
2
1
2
Difusión
Fórmulas 2 y 5
0,839
0,869
0,708
0,744
Bonalumi
§ 3.4
0,642
0,662
0,408
0,442
Aprox. Parabólica
.03.5.3
0,641
0,675
0,40
0,46
Código
WIMS-KfK
0,819
0,832
0,725
0,77
Tipo de Pu
/5/
Tabla 7. Flujo medio 0 y factor de depresión 0 (O)/0 (R) en
una varilla IVO de UO2~PuO2 (30% PuO2) según diferentes teorías.
0(O)/f3 (R)
Tipo de Pu
Difusión
fórmulas 2 y 5
Bonalumi
^3.4
Aprox. parabólica
§3.5.3
Código
WIMS-KfK / 5 /
1
2
1
2
0,649
0,689
0,360
0,418
0,43
0,463
0,14
0,174,
0,417
0,451
0,10
0,13
0,643
0,608
0,410
0,47
Tabla 8. Flujo medio 0y y factor de depresión 0 (0) / 0 (R) en varillas IVO
según diferentes teorías.
23,7 % Pu.Tipo 5
0"
Difusión
Fórmulas 2 y 5
Bonalumi
(0)/
25 % Pu, Tipo 3
24,4 % Pu, Tipo 4 '
(R)
V
0 (O)/0 (R)
0 (O)/0 (R)
0,795
0,607
0,761
0,546
0,708
0,456
0,567
0,305
0,531
0,26
0,482
0,196
0,31
0,530
0,25
0,474
0,17
0,279
0,473
0,231
0,501
0,17
$3.4
Aprox. paraból i c a $ 3,5.3.
0,571
Merkur/3,21/
0,523
:
Tapón Superior
Termopares
NOKJZ
Tubo Intermedio
3 Varillas Combustibles
Gap de NaK
Tubo de la capsula
0
2 4 / 2 7 mm.
Fíg. 1 - Esquema de Capsula de irradiacio'n del tipo IVO-FR 2 - V g 7
1 Pastilla Combustible 6,4 t
2 Vaina ( A C . inox.) 7,6?5 0,5
3
Na K
gap de 1,2 5
4
5
6
7
8
9
Tubo Anticonvecdo'n (Ac. Inox) 10,5x0,2
Na K gap de 1,25
Tubo Intermedio ( Z y - 2 ) 190%0,2
Na K gap de 2,5
Tubo de la Capsula (Ac. Inox.) 2 7 045
Canal Refrigerante D 9 O (50° C)
LEYENDA
1
6
Z 3 ^V 5
7
3
9
700
11
600
0
0
500
\
\
400
300
V
N
\
\
200
\
100
N
L^(50°C)
1
f
10
15
R (mm)
F¡g. 2 Distribución
de Temperaturas en la Capsula X. = 4 5 0 w / c m .
(Versión I)
_
18
ELEMENTO FR2
(7 Barras)
CAPSULA
VARILLA U02-PuO2
FIG.3:
ESQUEMA WIMS-KfK DE LA CAPSULA DE IRRADIACIÓN
IV0-FR2-Vg7 ENTRE 4 ELEMENTOS COMBUSTIBLES.
0.5
K/E,
, RG.4 : SOLUCIÓN GRÁFICA DE LA ECUACIÓN TRASCENDENTE:
1.0
0.9.
0.3..
0.7..
0.6...
0.5..
0.4.
0.3..
Valores experimentales
/14/
D ¡fusión: formulas (2) y (5)
0.2..
Bonalumi ^ 3 . 4
Aproximación parabólica § 3.5.3
0.1 . .
0.
0.
0.5
Radio [em]
1.0
^*
F1G. 5 : DEPRESIÓN DE FLUJO EN UNA BARRA DE
URANIO METÁLICO DE 1.3 cm DE RADIO
10
0.9.
0.8.
0.7-
0.6:
0.5. .
0.4
•0
Valores
experimentales
Difusión*, formulas (2) y (5)
02..
_ . —.
Bonalumi
•
Aprox. parabólica j
_
^
3.4
3.5.3
0.1 ..
a
O.
0.5
1.5
Radio
FIG.6: DEPRESIÓN DE FLUJO EN UNA BARRA
DE
URANIO METÁLICO DE 1.69 cm DE RADIO.
LO-
0.9..
0.8..
O.7..
0.6. .
0.4..
2 0.34Valores experimentales [15
O.2..
Difusión : fo'rmulas (2) y (5)
Bonalumi j 3.4
Aprox. parabólica ¿ 3.5.3
O.
0.
1.0
2.0
Radio [ c m ]
F I G . 7 : DEPRESIÓN DE FLUJO EN UNA BARRA DE
URANIO METÁLICO DE 2.13cm DE RADIO.
1.0
0.9 - -
0.8 "-
0.7 - -
0.6 - -
0.5
0.4 - -
0.3 - -
Valoresexperimentales [l5J
0.2 - -
Difusión: fórmulas ( 2 ) y(5)
_._.
Bonalumi ^3.4
———
Aproximación parabólica ^3.5.3
0.1"
0."
1."
Radio [cm]
FIG. 8 : DEPRESIÓN DE FLUJO EN UNA BARRA DE
URANIO METÁLICO DE 2.44cm DE RADIO-
.
-j-
Valores experimentales
./Lo/
Valores experimentales (Corregidos) / 1 9
........
Difusión: fo'rmulas (2) y (5)
_.—.->
Bonalumi
Colisiones múltiples
(Valores medios
j 3.5.
Aproximación parabo'lica
—.——
WIMS-JEN
9 3.5.3
/9/
ae.
10
20
30
40
Enriquecimiento
RG.9:
50
60
U235
80
90
%
FACTOR DE DEPRESIÓN DE FLUJO EN BARRAS
DE U02(simuladas) DE 0.48 CM DE RADIO
100
IV0-FR2-Vg.7
Difusion.-formulcis (2) y ( 5 )
.—
WIMS-KfK
/ 5 /
— • Bonalumi / 3.4
Aproximación parabólica j 3.5.3
O.
0.3
R a d i o [cml
FIG.10 : DEPRESIÓN DE FLUJO EN UNA VARILLA DE U0 2 -Pu0 2
(15% PuO2 , Tipo de Plutonio 1)
1.0
0.9 - -
0.8 - -
0.7 - -
7
V
0.6 - -
0.5
«•
7
- -
0. 4 - -
0.3
IV0-FR2-Vg.7
....
0.2 - -
Difusión: formulas (2) y (5)
WIMS-KfK
/ 5 /
•—••
Bonalumi
^3.4
—^—
Aproximación parabólica / 3.5.3
0.1 " -
O.-f
O.
0.1
0.2
Radio
0.3
[cm]
FIG.ft : DEPRESIÓN DE FLUJO EN UNA VARILLA DE U 0 2 - P u 0 2
(15%PuO 2 , Tipo de Plutonio2)
1 O
IV0-FR2-Vg7
0.9
—
Difusión: fórmulas ( 2 ) y (5)
. WIMS - K f K
0.8
--
•••-./B/
. Bonalumi i 3.4
Aproximación parabólica f 3.5.3
0.7
--
0.6
—
0.5
-"
0.4 —
T 0.3 " -
0.2 - -
0.
0.10
0.20
0.30
Radio tcnO
FIG.Í2." DEPRESIÓN DE FLUJO EN UNA VARILLA DE U0 2 -Pu0 2
(30%Pu0 2J Tipo de Plutonio 1)
IV0-FR2 -Vg.7
0.9 •
-
0.8-
~
D i f u s i ó n : fórmulas
———
wiMS-KfK
—.__.
Bonalumi
"~"~~~
Aproximación p a r a b ó l i c a
••/7
(2) y (5)
/ 5 /
§
3.4
• • • • • ' /
§
/
3.5.3
•
0.7 •
/
•
0.6-
/
M
*
W
/
/
f
2 0-5s
^0.4/
0.3 -
0.2 -
o.i •
0.
0.1
0.2
Radio
0.3
C cm 1
FIG. 13 : DEPRESIÓN DE FLUJO EN UNA VARILLA DE U 0 2 - P u 0 2
( 3 0 % P u 0 2 , Tipo de Piulonio 2)
1.0
IV0-FR2-Vg.7
Difusión-.formulos (2) y (5)
0.9 -
Bonalumi § 3.4
MerKur
/2i/
Aproximación parabólica
0.8 -
§ 3.5.3
0.7 -
0.6 -
0.5 - •
-si
0.4 - -
0.3 - •
0.2
0.1 - -
0.
o.
0.1
0.2
Radio
[cm]
0.3
••
F1G.Í4: DEPRESIÓN DE FLUJO EN UNA VARILLA DE U 0 2 - P u 0 2
( 2 5 % P u O 2 , Tipo de P l u t o n i o 3 )
1.0
0.9 -
0.8 •
0.7 -
0.6 -
• 0.5 -
~
0.4 •
IV0-FR2-Vg.7
Difusión .-fórmulas
0.2 "
— — •
Bonalumi
(2) y (5)
& 3.4
MerKur
0.-1 "
Aproximación parabólica j 3.5.3
0.
0.
0.1
0.2
0.3
Radio
FIG. Í5 : DEPRESIÓN DE FLUJO EN UNA VARILLA DE U0 2 -Pu0 2
(24.4% PuO 2 , Tipo de Plutonio4)
1.0
0.9 4-
0.8
t
0.7
0.6
0.5
0.4 +
0.3
IV0-FR2-Vg.7
Difusión; fórmulas
Bonalumi
0.2
( 2 ) y (5)
£ 3. 4
MerKur
Aproximación
o.i 4
0.10
0.20
porabólica
f 3.5-3
0.30
Radio
FIG.
DEPRESIÓN DE FLUJO EN UNA VARILLA DE U0 2 - PuO2
(23.7% PuO 2 , Tipo de Plutonio 5)
J.E;N. 538
Junta de Energía Nuclear. Departamento de Materiales y Metalurgia. Madrid.
"Neutrón Flux Depression in the UO2-PuO2(15
to 30%) Fuel Rods from IVO-FR2-Vg7-Irradiation
Experiment".
J.E.N. 538 •
Junta de Energía Nuclear. Departamento de Materiales y Metalurgia. Madrid.
"Neutrón Flux Depression'iri the UO2-PuO2<15
to 30%) Fuel Rods from IVO-FR2-Vg7-Irradiation
Experiment".
LÓPEZ, J.) FERNANDEZ, J.L. (1983) 54 pp. 16 figs. 22 refs.
The therraal-neutron flux depresslon within a fuel rod has a great
influence in the radial teraperature profile of the rod, especially for
high enrlchement fuel. For fchis reaaon, a study was made about the
UO2-PUO2 (15 to 30% PuO2> fuel pina for the KfK-JEN joint irradlation
prograram IVO, In the FR2 reactor. Di,fferent methods (diffusion, Bonalumi,
successive generations) were corapared and a new approach (parabolic apro
ximation) was developed.
LÓPEZ, J.; FERNANDEZ, J.L. (1983) 54 pp. 16 figs. 22 refs.
The thermal-neutron flux depression within a fuel rod has a great
influence in the radial temperature profile of the rod, especially for
hlgh enrichement fuel. For this reason, a study was made about the
UO2-PUO2 (15 to 30% PUO2) fuel plns for the KfK-JEN joint irradiatlon
programm IVO, in the FR2 reactor. Dlfferent methods (diffusion, Bonalumi,
successive generations) were compared and a new approach (parabolic apro
ximation) was developed.
INIS CLASSIFICATION AND DESCRIPTORS: B25. Neutrón Flux. Fuel Rods.
Test Reactors. FR-2reactor. Uraniura Oxides. Plutonium Oxides.
INIS CLASSIFICATION AND DESCRIPTORS: B25. Neutrón Flux. Fuel Rods.
Test Reactora. FR-2reactor. Uranium Oxides. Plutonium Oxides.
J.E.N. 538
J.E.N. 538
Junta de Energía Nuclear. Departamento de Materiales y Metalurgia. Madrid.
"Neutrón Flux Depression in the UO2-PuO2(15
to 30%) Fuel Rods from IVO-FR2-Vg7-Irradiatioh
Experiment".
Junta de Energía Nuclear. Departamento de Materiales y Metalurgia. Madrid.
"Neutrón Flux Depression in the UO2-PuO2(15
to 30%) Fuel Rods from IVO-FR2-Vg7-Irradiation
Experiment".
LÓPEZ, J.; FERNÁNDEZ, J.L. (1983) 54 pp. 16 figs. 22 refs.
The thermal-neutron flux depression within a fuel rod has a great
influence in the radial temperature profile of the rod, especially for
high enrichement fuel. For this reason, a study was made about the
UO2-PUO2 (15 to 30% PUO2) fuel pina for the KfK-JEN joint irradiation
programm IVO, in the FR2 reactor. Different methods (diffusion, Bonalumi,
successive generations) were compared and a new approach (parabolic apro
ximation) was developed.
LÓPEZ, J.; FERNANDEZ, J.L. (1983) 54 pp. 16 figs. 22 refs.
The thermal-neutron flux depression within a fuel rod has a great
influence In the radial temperature profile of the rod, especially for
high enrichement fuel. For this reason, a study was made about the
UO2-PUO2 (15 to 30% PUO2) fuel pins for the KfK-JEN joint irradiatlon
programm IVO, in the FR2 reactor. Dlfferent methods (diffusion, Bonalumi,
successive generations) were compared and a new approach (parabolic apro
ximation) was developed.
INIS CLASSIFICATION AND DESCRIPTORS: B25. Neutrón Flux. Fuel Rods.
Test Reactora. FR-2reactor. Uranium Oxides. Plutonium Oxides.
INIS CLASSIFICATION AND DESCRIPTORS: B25. Neutrón Flux. Fuel Rods.
Test Reactors. FR-2reactor. uranium Oxides. Plutonium oxides.
J.E.N. 538
J.E.N.. 53Í
Junta de Energía Nuclear. Departamento de Materiales y Metalurgia. Madrid. 'Junta de Energía Nuclear. Departamento de Materiales y Metalurgia. Madrid.
"Depresión de flujo neutrónico en las barras
combustibles de UO2-PuC>2(15 al 30%) del experimento de irradiación IVO-FR2-Vg7".
"Depresión de flujo neutrónico en las barras
combustibles de UO2-PuO2(15 al 30%) del experimento de irradiación IVO-FR2-Vg7".
LÓPEZ, J.; FERNANDEZ, J.L. (1983) 54 pp. 16 figs. 22 refs.
La depresión de flujo neutrónico en una barra combustible tiene una
fuerte influencia en el perfil radial de temperaturas de la barra, esp£
cialmente en combustibles de alto enriquecimiento. Por esta razón se ha
! emprendido un estudio para las varillas combustibles de UO2-PUO2 (15 al
: 30% de PuO2) del programa de irradiación conjunto IVO entre el KfK y la
JEN, en el reactor FR2. Se comparan diferentes métodos de cálculo (difusión, Bonalumi, generaciones sucesivas) y se propone una nueva correlación (aproximación parabólica).
LÓPEZ, J.; FERNANDEZ, J.L. (1983) 54 pp. 16 figs. 22 refs.
La depresión de flujo neutrónico en una barra combustible tiene una
fuerte influencia en el perfil radial de temperaturas de la barra, espe
cialmente en combustibles de alto enriquecimiento. Por esta razón se ha
emprendido un estudio para las varillas combustibles de UO2-PUO2,(15 al
30% de PuO2) del programa de irradiación conjunto IVO entre el KfK y la
JEN, en el reactor FR2. Se comparan diferentes métodos de cálculo (difusión, Bonalumi, generaciones sucesivas) y se propone" una nueva correlación (aproximación parabólica).
: CLASIFICACIÓN INIS Y DESCRIPTORES: B25. Neutrón Flux. Fuel Rods.
Test Reactors. FR-2reactor. Uranium Oxides. Plutonium Oxides.
CLASIFICACIÓN INIS Y DESCRIPTORES: B25. Neutrón Flux. Fuel Rods.
Test Reactors. FR-2reactor. Uranium Oxides. Plutonium Oxides.
J.E.N. 538
Junta de Energía Nuclear. Departamento de Materiales y Metalurgia. Madrid.
J.E.N. 538
Junta de Energía Nuclear. Departamento de Materiales y Metalurgia. Madrid.
"Depresión de flujo neutrónico en las barras
combustibles de UO2-PuO2(15 al 30%) del experimento de irradiación IVO-FR2-Vg7".
"Depresión de flujo neutrónico en las barras
combustibles de UO2-PuO2(15 al 30%) del experimento de irradiación IVO-FR2-Vg7".
LÓPEZ, J.; FERNANDEZ, J.L. (1983) 54 pp. 16 figs. 22 refs.
La depresión de flujo neutrónico en una barra combustible tiene una
fuerte influencia en el perfil radial de temperaturas de la barra, espe
cialmente en combustibles de alto enriquecimiento. Por esta razón se ha
emprendido un estudio para las varillas combustibles de UO2-PUO2 (15 al
30% de PuO2) del programa de irradiación conjunto IVO entre el KfK y la
JEN, en el reactor FR2. Se comparan diferentes métodos de cálculo (difusión, Bonalumi, generaciones sucesivas) y se propone una nueva correlación (aproximación parabólica).
LÓPEZ, J.; FERNANDEZ, J.L. (1983) 54 pp. 16 figs. 22 refs.
La depresión de flujo neutrónico en una barra combustible tiene una
fuerte influencia en el perfil radial de temperaturas de la barra, espe
cialmente en combustibles de alto enriquecimiento. Por esta razón se ha
emprendido un estudio para las varillas combustibles de OO2-PUO2 (15 al
30% de PuO2) del programa de irradiación conjunto IVO e'ntre el KfK y la
JEN, en el reactor FR2. Se comparan diferentes métodos de cálculo (difusión, Bonalunit, generaciones sucesivas) y se propone una nueva correlación (aproximación parabólica).
CLASIFICACIÓN INIS Y DESCRIPTORES: B25. Neutrón Flux. Fuel Rods.
Test Reactors. FR-2reactor. Uranium Oxides. Plutonium Oxides.
CLASIFICACIÓN INIS Y DESCRIPTORES: B25. Neutrón Flux. Fuel' Rods.
Test Reactors. FR-2reactpr. Uranium Oxides. Plutonium Oxides.