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VERA, Rafael. “Modelo de gestión del conocimiento”
Investigación
aplicada e
innovación
Volumen 4, N.o 2
Segundo semestre, 2010
Lima, Perú
ISSN 1996-7551
Editorial....................................................................................................................................................................
89
Análisis numérico sobre la alteración microestructural resultante del
Ensayo Jominy....................................................................................................................... César Nunura
92
Estudio de EMI en la transmisión de energía entre inversor – motor................
................................................................................................................................................................ José Lazarte
103
Control robusto del torque de un motor síncrono de imán permanente.............
................................................................................................................................................................ Arturo Rojas
115
Renio: Química, Metalurgia e Historia................................................................. Fathi Habashi
121
Desinfección electroquímica de agua utilizando electrodos de SnO2- Sb/Ti
.............................................................................................................................................................. Miguel Ponce
129
Simulación del control predictivo de un motor utilizando Java Real Time.......
..................................................................................................................................................... Renatto Gonzáles
135
La sociedad del conocimiento, competencias y la formación universitaria
.......................................................................................................................... Marco Aurelio Zevallos Y Muñiz
143
Mitigación del riesgo eléctrico por análisis de Arc Flash....................... César Chilet
155
Modelo del impacto de la transmisión multitrama en la calidad de servicio
de telefonía IP....................................................................................... Raymond Hansen/ Martín Soto
161
Invest Apl Innov 3(2), 2009
89
Editor en Jefe:
Alberto Bejarano, Tecsup
Comité editorial:
Aurelio Arbildo, Inducontrol
Daniel Mendiburu, Tecsup
Elena Flores, Cementos Pacasmayo
Hernán Montes, Tecsup
Hubert Castillo , Tal S.A.
Jack Vainstein, Vainstein Ingenieros
Coordinadora:
Mayra Pinedo
Colaboradores:
Arturo Rojas
César Chilet
César Nunura
Fathi Habashi
José Lazarte
Marco Aurelio Zevallos Y Muñiz
Martín Soto
Miguel Ponce
Raymond Hansen
Renatto Gonzales
Corrector de estilo:
Juan Manuel Chávez
90
Diseño y diagramación:
OT Marketing Publicitario
Impresión:
Dayma Consorcio S.A.C.
Hecho el depósito legal en la Biblioteca Nacional del Perú: 2007-04706
Tecsup
Arequipa:
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Arequipa, Perú
Lima:
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Trujillo:
Vía de Evitamiento s/n Víctor Larco Herrera. Trujillo, Perú
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contenido; sin embargo autoriza la reproducción total o parcial para fines
didácticos, siempre y cuando se cite la fuente.
Nota
Las ideas y opiniones contenidas en los artículos son responsabilidad
de sus autores y no refleja necesariamente el pensamiento de nuestra
institución.
Invest Apl Innov 3(2), 2009
&%*503*"El objetivo de la revista I+i es difundir la investigación aplicada e innovaciones, con la finalidad
de contribuir al desarrollo de la ingeniería y tecnología.
Para alcanzar sus fines, la publicación cuenta con la activa colaboración de investigadores
nacionales y extranjeros de instituciones de alto prestigio, que colaboran con el envío de sus
trabajos para ser publicados. Asimismo, es relevante resaltar la participación de representantes de la empresa privada, que junto a destacados investigadores, conforman la cartera de
árbitros que revisan los trabajos de manera doble y anónima.
Con este número culminamos el cuarto año de publicación de la revista I+i, lapso en el que
hemos logrado formar parte del Catálogo de Latindex (Sistema de Información sobre las revistas de investigación científica, técnico-profesionales y de divulgación científica y cultural
que se editan en los países de América Latina, el Caribe, España y Portugal), donde participan
solamente aquellas revistas seleccionadas según criterios internacionales de calidad editorial.
Así, nuestra publicación es considerada como una revista indexada con lectores y autores
internacionales. Las revistas indexadas son publicaciones periódicas de investigación que denotan alta calidad y son listadas en alguna base de datos de consulta mundial.
En esta edición, correspondiente al segundo semestre de 2010, al igual que en las anteriores ediciones, contamos con aportes importantes de profesionales reconocidos en las áreas
de Procesos Químicos y Metalúrgicos, Automatización y Control, Telefonía IP, Electrotecnia y
Educación.
Es nuestro compromiso con los lectores mejorar constantemente el estándar de la revista,
para que continúe sirviendo como vehículo de información interesante e importante para las
empresas y sus profesionales, compartiendo resultados de investigaciones aplicadas.
Comité editorial
91
Análisis numérico sobre la alteración
microestructural resultante del Ensayo Jominy
Numerical analysis on the resulting microstructural
alteration of the Jominy End-Quench test
César Nunura, Tecsup
Resumen
INTRODUCCIÓN
En esta contribución se aborda una correlación numérica de
En este trabajo, probetas de acero SAE 1045 fueron sometidas
los factores que pueden afectar la templabilidad de un ace-
al tratamiento térmico de normalizado y posteriormente aus-
ro SAE 1045 sometido al Ensayo Jominy a tres temperaturas
tenitizadas a tres temperaturas diferentes: 20, 70 y 120 grados
de austenitización. Tal correlación fue hecha sobre la base
por encima de la temperatura crítica Ac3, según el diagrama
del cálculo de las tasas de enfriamiento obtenidas a partir
CCT (continuous cooling transformation) para el acero SAE
del análisis térmico del ensayo. Finalmente se obtuvieron
1045. Fueron colocados termopares en las probetas y en pon-
expresiones numéricas que correlacionan el porcentaje de
tos predefinidos para poder obtener las curvas de enfriamien-
fases presentes en la microestructura y el perfil de durezas
to durante la realización del Ensayo Jominy. La metalografía
en función de la variación de la tasa de enfriamiento durante
y el levantamiento del perfil de dureza Jominy (utilizando la
el ensayo.
escala HRC) permitieron evaluar la templabilidad del acero
ensayado en función de la temperatura de austenitización.
Abstract
Los cálculos entre el porcentaje de fases presentes a partir de
las microestructuras y ensayos de microdureza Vickers en las
This contribution addresses a numerical correlation of the
fases y microconstituyentes generaron valores de dureza que
factors that may affect the hardenability of a SAE 1045 steel
fueron comparados con los resultados de dureza HRC anterior-
subjected to the Jominy end-quench test in three austeniti-
mente citados. Posteriormente, se obtuvieron ecuaciones por
zing temperatures. Such correlation was made by calculating
métodos de regresión numérica. Estas ecuaciones consiguen
the cooling rates obtained from the thermal analysis of the
estimar la cantidad de fases y microconstituyentes (martensita,
test. Finally numerical expressions were obtained that co-
bainita, perlita y ferrita) formados durante el ensayo. Asimis-
rrelate the percentage of phases present in the microstruc-
mo, expresiones que describen el perfil de dureza. La Figura 1
ture and hardness profile depending on the variation of the
muestra un esquema del Ensayo Jominy y del perfil de dureza
cooling rate during the test.
esperado.
Palabras clave
Ensayo Jominy, Tasa de Enfriamiento, Temperatura de Austenitización, Microestructura, Porcentaje de Fases, Microdureza.
Key words
Jominy end-quench test, Cooling Rate, Austenitizing temperature, Microstructure, Percent of phases, microhardness
(a)
Figura 1. Ensayo Jominy. En (a) el dispositivo de ensayo. En (b) el perfil de
dureza HRC en función de la extremidad enfriada.
Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010
(b)
93
NUNURA, César. “Análisis numérico sobre la alteración microestructural resultante del Ensayo Jominy”
FUNDAMENTOS
(1)
El Ensayo Jominy que obedece a la norma ASTM A 255 es uti-
Luego:
lizado para medir la templabilidad de los aceros. Se trata del
calentamiento de una barra cilíndrica padronizada del material en cuestión (25,4 mm de diámetro y 100 mm de longitud)
hasta la temperatura de austenitización y, en seguida, enfria-
En función a Ac3, las temperaturas de austenitización fueron de-
da en una de sus extremidades, a través de un chorro de agua
terminadas como: 800, 850 y 900 °C. Y de este modo, poder anali-
con temperatura y velocidad controladas con el propósito de
inducir la formación de la estructura martensítica a partir de
la templabilidad del acero.
la extremidad enfriada. Luego, se mide la dureza a lo largo
de la probeta a intervalos de 1,56 mm entre cada medida
Las probetas fueron sometidas a tratamiento térmico de nor-
(en este trabajo fueron consideradas distancias de 1,6 mm).
malización conforme exige el ensayo de la ASTM A 255 por un
Evidentemente, las primeras medidas presentarán valores
periodo de 30 minutos para recristalizar y, a la vez, homogenizar
altos de dureza debido a la formación de la martensita por
posibles deformaciones en los granos de la estructura ferrítica-
el rápido enfriamiento del agua. Consecuentemente, la dure-
perlítica debido al proceso de fabricación. Dentro del horno se
za disminuirá en posiciones más distantes de la extremidad
colocó una atmosfera rica en carbono para proteger las probetas
enfriada, pues en estos puntos las tasas de enfriamiento son
de la descarburización. A seguir, fueron colocadas 6 termocuplas
menores, lo que origina la formación de fases como la ferrita
a distancias de 1,6 mm de separación a partir de la extremidad
y la perlita.
enfriada, con la intención de obtener las curvas de enfriamiento
y posteriormente calcular las tasas de enfriamiento. Estos termo-
Algunas publicaciones han mostrado el interés de estudiar
pares fueron colocados en posiciones de la probeta donde pro-
detalladamente este ensayo para poder comprender los fe-
bablemente ocurrirá transformación martensítica.
nómenos de transferencia de calor y transformación de la
94
fase austenítica durante el enfriamiento [1], [2], [3]. Actual-
La Figura 2 muestra la disposición de las termocuplas en la pro-
mente se desarrollan modelos numéricos para la simulación
beta Jominy.
de las curvas de enfriamiento, previsión de la formación microestructural, análisis de las fases presentes y el perfil de dureza obtenido durante el ensayo [4], [5], [8].
METODOLOGÍA
Fueron utilizadas probetas de acero de la calidad SAE 1045 con
las geometrías exigidas por la norma ASTM A 255. En la Tabla
1 se muestra el resultado del análisis de Espectrometria de
Emisión Óptica (EEO) para la determinación de la composición
química en porcentaje del acero en cuestión.
Figura 2. Disposición de las termocuplas en la probeta Jominy.
Las probetas fueron austenitizadas a las temperaturas anteriorTabla 1
mente citadas por 30 minutos (tiempo de encharque). En esta
Composición Química del Acero SAE 1045 (En Porcentaje)
ocasión se inyectó argón dentro de la cámara del horno (6 litros/
C
Si
Mn
P
S
Cu
minuto) como atmosfera protectora, y de esta manera proteger
0,45
0,18
0,70
0,02
0,03
0,12
a la probeta de los efectos de la descarburización. Concluido
Cr
Ni
V
Co
W
Mo
este intervalo, la probeta es retirada del horno y colocada rápi-
0,05
0,05
<0,001
<0,01
<0,01
<0,005
damente en el dispositivo de enfriamiento Jominy. El chorro de
El restante del porcentaje de elementos es el hierro (Fe).
Es importante conocer estos valores para poder calcular la
temperatura crítica Ac3 y estipular las tres temperaturas de
agua que enfría la extremidad de la probeta debe permanecer
accionado durante 600 s (Según ASTM A255). Las Figuras 3 y 4
muestran el esquema de montaje de la probeta en el horno y el
enfriamiento de la misma.
austenitización de ensayo. Utilizando una ecuación empírica
de la literatura [6] en (1), se muestra el cálculo de Ac3:
Con el auxilio de un sistema de adquisición de datos fue posible
colectar las temperaturas monitoreadas por las termocuplas en
Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010
NUNURA, César. “Análisis numérico sobre la alteración microestructural resultante del Ensayo Jominy”
cada instante del enfriamiento de la probeta. La Figura 5 muestra una curva de enfriamiento en una posición aleatoria durante
el ensayo. La propuesta para calcular la tasa de enfriamiento sería:
estimar el intervalo entre la temperatura de austenitización (representada por To Aust.) con la temperatura de inicio de transformación martensítica (Mi). Este ∆T es dividido por un intervalo de
tiempo ∆t, en que la velocidad de enfriamiento es máxima. En (2)
se muestra el cálculo de la tasa de enfriamiento.
(2)
Figura 5. Metodología aplicada para el cálculo de la tasa de enfriamiento.
Conforme a lo explicado en la norma ASTM 255 y en la Fig. 1(b)
se realizaron en la probeta indentaciones en la escala HRC para
norma ASTM E82-03. Asimismo se efectuaron posteriormente
ensayos de microdureza Vickers en las fases presentes de la microestructura, con cargas variantes de 300, 200 y 25 g. con un
tiempo de aplicación de 15 segundos. La Figura 6 muestra una
microdureza aplicada en una estructura ferrítica - perlítica.
(a)
95
Figura 3. Esquema de montaje de la probeta en el horno.
(b)
Figura 6. Indentaciones efectuadas en las fases o microconstituyentes.
En (a), indentación en una región ferrítica.
Figura 4. Enfriamiento de la probeta.
Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010
En (b), indentación en una región perlítica.
NUNURA, César. “Análisis numérico sobre la alteración microestructural resultante del Ensayo Jominy”
Se utilizaron las micrografías resultantes del ensayo en las po-
Si se conocen las microdurezas de las fases presentes y el por-
siciones donde se colocaron los termopares para estimar el
centual de las mismas, puede ser aplicada en (3) la siguiente
porcentaje de fases que se formaron durante el enfriamiento,
ecuación (Regla de las Fases) para el cálculo de la dureza global
-
-
rramienta computacional nos permite estimar la fracción de
rativos con los resultados de dureza (HRC).
las fases presentes en una micrografía, con el auxilio de ruti(3)
concentración de 3%. La secuencia de este cálculo es mostrada en la Figura 7.
RESULTADOS
(a)
A. Tasas de enfriamiento experimentales
Siguiendo la metodología descrita en la ecuación (2) fueron
calculadas las tasas de enfriamiento para cada posición de
termocupla conforme fue explicado en la Figura 2 y en cada
temperatura de austenitización conforme la Tabla 2. La Figura 8
muestra el cálculo de las tasas de enfriamiento para la probeta
que fue austenitizada a 800 °C. La misma metodología fue empleada para las temperaturas de 850 y 900 °C respectivamente.
(b)
96
(c)
Figura 8. Cálculo de las tasas de enfriamiento a partir de las curvas de
enfriamiento obtenidas a través de termocuplas en la probeta Jominy.
Fueron ajustados numéricamente los puntos de las tasas en
función de la posición, conforme a la Figura 9, en las tres temperaturas de austenitización (800, 850 y 900 °C) aplicadas al ensayo, generando expresiones numéricas (4, 5 y 6) las cuales son
descritas de la siguiente forma:
Figura 7. Cálculo del porcentaje de fases de una determinada microestructura en la probeta. En (a), la metalografía. En (b), tratamiento de la
imagen. En (c), la cuantificación del porcentual de fases presentes de la
microestructura.
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NUNURA, César. “Análisis numérico sobre la alteración microestructural resultante del Ensayo Jominy”
Figura 10. Perfil de durezas del Ensayo Jominy.
Figura 9. Ajuste numérico de las tasas de enfriamiento.
Tabla 3
Medidas de dureza para diferentes temperaturas de austenitización
(Promedio de 4 durezas).
(4)
DET
(mm)
800°C
DE
850°C
DE
900°C
DE
1,6
57
2,1
57
1,5
57
1,8
3,2
57
1,4
56
1,3
58
1,3
4,8
51
3,8
48
3,4
52
3,9
6,4
36
6,6
33
2,6
38
8,2
7,9
29
2,6
28
0,8
32
5,6
9,6
27
1,3
26
1,3
30
1,7
11,1
26
1,2
27
1,0
30
1,9
12,7
25
0,0
26
0,8
27
1,3
22,2
20
0,0
22
1,3
23
0,8
158
23,8
(19)
-
20
0,5
23
1,3
(18)
-
20
0,0
22
1,3
20
0,0
21
0,6
(5)
(6)
Tabla 2
Tasas de enfriamiento en función de la posición
Posición (mm)
1,6 – TP1
Tasa (°C/s)
238
201
Temperatura de austenitización
3,2 – TP2
73
56
63
25,4
4,8 – TP3
25
28
24
27,0
(17)
-
6,4 – TP4
20
23
21
28,6
(17)
-
20
0,0
20
0,6
30,2
(16)
-
(18)
-
20
0,0
9,6 – TP5
13
13
12
12,7 – TP6
10
9
9
T° Aust.
800
850
900
T° Aust.: temperatura de austenitización
DET: Distancia a la extremidad templada
DE: Desviación estándar
Se observa que hubo un aumento de templabilidad con una
mayor temperatura de austenitización.
B. Dureza global en función de la temperatura de austenitización
C. Análisis metalográfica
La Tabla 3 muestra las medidas del ensayo para el levanta-
La Figura 11 muestra las metalografías levantadas a 1,6 mm de
miento del perfil de dureza Jominy a partir de los ensayos
distancia de la extremidad enfriada de la probeta austenitizada
de dureza HRC para las tres temperaturas de austenitización
a 800, 850 y 900 °C respectivamente. En (a) y en (b) esta marten-
(promedio de 4 durezas) el cual es mostrado en la Figura 10.
sita se formó a una austenitización de 800 y 850 °C respectiva-
Los valores entre paréntesis indican que la dureza se encuen-
mente. En (c), una martensita con morfología más prominente
tra fuera de la escala HRC en esa posición.
probablemente del aumento del grano austenítico previo a
temperaturas de 900 °C. Se observa que a mayor temperatura
de austenitización, la martensita formada en este punto adopta
una morfología grosera.
Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010
97
NUNURA, César. “Análisis numérico sobre la alteración microestructural resultante del Ensayo Jominy”
La Figura 12 muestra las metalografías levantadas a 4,8 mm de
distancia de la extremidad enfriada de la probeta austenitizada
a 800 y 900 °C respectivamente. Se observa que a medida que
la temperatura de austenitización aumenta, la cantidad de formación de la estructura bainítica (áreas oscuras en formato de
agujas) aumenta seguida de la formación de martensita (regio(a)
nes claras). En (a), formación de bainita con algunas probables
colonias de perlita fina. En (b), la formación de bainita aumenta
con la temperatura de austenitización.
(a)
(b)
98
(b)
Figura 12. Microestructuras mixtas a 4,8 mm de la extremidad enfriada
(c)
durante el ensayo. Ataque: Nital.
La Figura 13 muestra las metalografías levantadas a 12,7 mm
de distancia de la extremidad enfriada de la probeta austenitizada a 800 y 900 °C. Se observa la formación de ferrita y perlita.
A medida que la temperatura de austenitización aumenta, la
formación de ferrita libre (áreas blancas) adopta una morfología acicular o en forma de agujas (Figura 13b) que penetra las
Figura 11. Estructuras martensíticas. En (a) y en (b) esta martensita se
formó proveniente de una austenitización de 800 y 850 °C respectivamente. En (c), una martensita con morfología más prominente probablemente del aumento del grano austenítico previo a temperaturas de
900 °C. Ataque: Nital.
Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010
colonias de perlita. Según [7], esta textura acicular de la ferrita generalmente está asociada a un aumento del tamaño de
grano (probablemente a aumento de la temperatura de austenitización), y los materiales que la poseen son menos tenaces,
debido a un aumento en la dureza.
NUNURA, César. “Análisis numérico sobre la alteración microestructural resultante del Ensayo Jominy”
E. Análisis de microdureza en las fases y microconstituyentes.
Conforme fue mencionado en la Sección IID fueron realizados
(a)
ensayos de microdureza Vickers en las fases y microconstituyentes. La Figura 15 muestra valores de microdureza para cada
temperatura de austenitización. Un aspecto importante de resaltar son los valores de dureza encontrados para la ferrita (255
a 322 HV), cuando el valor teórico es de 90 HB que equivale a 90
HV. Esto puede ser explicado debido a que este valor se refiere
al hierro puro. El SAE 104,5 utilizado en el Ensayo Jominy contiene otros elementos químicos que pueden afectar la dureza.
(a)
(b)
Figura 13. Microestructuras ferríticas - perlíticas. Ataque: Nital.
99
D. Cálculo de las fracciones de fases y microconstituyentes presentes
(b)
La Figura 14 muestra la cantidad de fases y microconstituyentes que se formaron en función de las tasas de enfriamiento
durante el ensayo para cada temperatura de austenitización.
(c)
Figura 14. Porcentaje de las fases y microconstituyentes presentes en
función de la extremidad enfriada en las posiciones de las termocuplas
y de la temperatura de austenitización.
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Figura 15. Microdureza Vickers en las fases y microconstituyentes presentes.
NUNURA, César. “Análisis numérico sobre la alteración microestructural resultante del Ensayo Jominy”
F. Cálculo de la dureza HRC en base a la microdureza y
Tabla 5
porcentaje de fases y microconstituyentes.
Relación tasa de enfriamiento y dureza
En la Ecuación (3) son aplicados los resultados de las microdu-
DET
Temperatura de austenitización
800 °C
rezas y porcentajes de fases, obteniéndose valores de dureza
850 °C
900 °C
(mm)
T
D
T
D
T
D
1,6 – TP1
238
57
201
57
158
57
3,2 – TP2
73
57
56
56
63
58
Tabla 4
4,8 – TP3
25
51
28
48
24
52
Comparación entre durezas medidas y calculadas
6,4 – TP4
20
36
23
33
21
38
9,6 – TP5
13
27
13
26
12
30
12,7 – TP6
10
25
9
26
9
27
que son comparados con los obtenidos experimentalmente.
La Tabla 4 muestra esta comparación.
DET
Durezas HRC en función de la temperatura
de austenitización
800 °C
850 °C
900 °C
DET: Distancia a la extremidad templada
(mm)
M
C
M
C
M
C
T: Tasa de enfriamiento (°C/s)
1,6 – TP1
57
59
57
59
57
59
D: Dureza (HRC)
3,2 – TP2
57
57
56
59
58
60
4,8 – TP3
51
51
48
52
52
55
6,4 – TP4
36
35
33
35
38
36
9,6 – TP5
27
33
26
31
30
33
12,7 – TP6
25
29
26
28
27
29
DET: Distancia a la extremidad templada
M: Valor medido en el durómetro
C: Valor calculado por la Regla de las Fases (Ecuación 3)
100
G. Correlación entre la dureza y la tasa de enfriamiento
Tal correlación puede ser establecida a partir de los datos de
las Tablas 2 y 3 con lo que se obtienen expresiones numéricas
(7), (8) y (9) para el cálculo aproximado de la dureza en función de la tasa de enfriamiento, temperatura de austenitización y posición conforme la Tabla V y la Figura 16.
Figura 16 Correlación entre dureza y tasa de enfriamiento en función de
la posición en la probeta.
H. Correlación entre el porcentaje de fases y tasa de enfria(7)
miento
Con los datos porcentuales de fases y microconstituyentes presentes en la microestructura de la probeta y las tasas de enfriamiento, fueron obtenidas expresiones numéricas (10), (11), (12),
(8)
(13), (14), (15), (16), (17) y (18), las cuales describen la presencia
de una determinada fase en la microestructura a medida que la
tasa de enfriamiento varia, conforme es mostrado en las Figuras 17, 18 y 19.
(9)
Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010
NUNURA, César. “Análisis numérico sobre la alteración microestructural resultante del Ensayo Jominy”
Para una temperatura de austenitización de 850 °C:
(13)
(14)
(a)
(15)
Para una temperatura de austenitización de 900 °C:
(16)
(b)
(17)
(18)
CONCLUSIONES
Se observó que la morfología de las fases obtenidas se alteran
en función de la temperatura de austenitización. Para una tem(c)
peratura de 900 °C hubo un incremento en el perfil de durezas.
Asimismo, las tasas de enfriamiento concordaron de un modo
exponencial decreciente con el porcentual de fases y con los
valores de dureza medidos dentro del intervalo analizado por
las termocuplas. Finalmente, las expresiones numéricas obtenidas permiten observar el comportamiento de la microestructura a medida que la tasa de enfriamiento varía durante el ensayo.
Figura 17. Porcentaje de fases presentes en función de la tasa de enfriamiento y temperatura de austenitización. En (a), 800 °C. En (b), 850 °C.
REFERENCIAS
En (c), 900 °C.
Revistas:
Para una temperatura de austenitización de 800 °C:
[1]
HOMBERG, D. A. “Numerical Simulation of the Jominy EndQuench Test”. Acta Material. Volume 44, pp. 4375 – 4385.
(10)
1996.
(11)
[2]
LE MASSON, P; LOULOU, T; ROGEON, P., CARRON, D. y QUEMENER, J. “A numerical study for the estimation of a convection heat transfer coefficient during a metallurgical
(12)
Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010
Jominy end-quench test”. International Journal of Thermal
Sciences. Vol 41, 2002, pp. 517 – 527.
101
NUNURA, César. “Análisis numérico sobre la alteración microestructural resultante del Ensayo Jominy”
[3]
SMOLJAN, B. “Mathematical modeling of austenite du-
"$&3$"%&-"6503
ring the quenching”. 13th International Scientific Conference. Achievements in Mechanical and Materials Engi-
César Nunura es graduado en ingenie-
neering. Poland, 2005.
ría mecánica por la Pontificia Universidad Católica do Rio Grande do Sul del
[4]
SMOLJAN B; ILJIC S; HANZA S. y TRAVEN F. “An analysis of
Brasil (PUCRS), y en dicho país recibió
modified Jominy-test”. Computacional Materials Science
el Título de Máster en Ingeniería de
and Surface Engineering. Volume 1, 2009, pp. 120 – 124.
Minas, Metalurgia y Materiales por la
Universidad Federal do Rio Grande do
[5]
ZEHTAB, A; SAJJADI, S; ZEBARJAD, S; NEZHAD S. “Predic-
Sul (UFRGS). Su experiencia profesio-
tion of hardness at different points of Jominy specimen
nal incluye trabajos de Investigación
using quench factor analysis method”. Journal of Mate-
en el Centro de Tecnología de la UFRGS y en el Grupo de In-
rials Processing Technology. Volume 99, 2008, pp. 124 –
vestigación denominado Núcleo de Materiales Metálicos – NU-
129.
CLEMAT de la PUCRS. En el ámbito de industria ejerció el oficio
de ingeniero como metalurgista. Actualmente es docente del
Libros:
departamento de Maquinara de Planta de TECSUP – Lima.
[6]
Asm Handbook. Heat Treatment. ASM, Vol.4, 1985.
"HSBEFDJNJFOUPT
[7]
COLPAERT, H. Metalografia dos Produtos Siderúrgicos Co-
El autor agradece la colaboración del Dr. Jaime A. Spim de la
muns. 4a Edição. Revisão Técnica: André da Costa e Silva.
UFRGS del Brasil y del Dr. Carlos Alexandre dos Santos de la
Editora Blucher. São Paulo. Brasil, 2008.
PUCRS del Brasil por el apoyo brindado a esta contribución,
así como al Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico
e Tecnológico CNPq del Brasil. Agradecimiento especial al Ing.
Mg. Javier Ganoza del Departamento de Maquinaria de Planta
por el incentivo a la investigación.
102
Original recibido: 18 de octubre de 2010
Aceptado para publicación: 29 de octubre de 2010
Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010
&TUVEJPEF&.*FOMBUSBOTNJTJÉOEFFOFSHÃB
FOUSFJOWFSTPSNPUPS
4UVEZPG&.*JOUIFUSBOTGFSPGFOFSHZCFUXFFO
JOWFSUFSNPUPS
+PT¿-B[BSUF5FDTVQ
Wave Runner 6000A. This is an equipment for electrical measurements, control measurements and is used in the laboratory;
3FTVNFO
which is according with EMC’s requirements (Electro Magnetic
Compatibility) in conformity to the Directive 89/336/EEC for
Este artículo trata del estudio realizado sobre EMI (Interfe-
electromagnetic compatibility and 73/23/EEC for low voltage
rencia Electromagnética) en la transferencia de energía en-
[4].
tre la etapa del inversor de un Drive (variador de velocidad o
variador de frecuencia) y un motor de inducción asíncrono,
1BMBCSBTDMBWF
usando para este propósito sondas de detección de campo
Eléctrico y Campo Magnético, Modelos HZ-551 y HZ-552.
Interferencia Electromagnética, Campo eléctrico, Campo Magnético, Transformada rápida de Fourier, Espectro de Frecuencia.
Haremos uso de la transformada rápida de Fourier (FFT)
como herramienta matemática que nos permita visualizar el
,FZXPSET
espectro de frecuencia de las señales detectadas irradiadas
desde el medio de transmisión de energía. Para poder rea-
EMI (Electromagnetic Interference), Electric Field, Magnetic
lizar la captura de los espectros de amplitud resultantes de
Field, Fast Fourier Transform (FFT), Frequency Spectrum.
la FFT usaremos un osciloscopio de Marca LeCroy Modelo
WaveRunner 6000A. Este es un equipo para mediciones eléc-
*/530%6$$*©/
tricas, de control y uso en laboratorio que cumple con los requerimientos de EMC (Compatibilidad electromagnética) en
A manera de introducción al tema podemos detallar la impor-
concordancia con la Directiva 89/336/EEC para compatibili-
tancia de entender que en el proceso de transmitir energía
dad electromagnética y 73/23/EEC para bajo voltaje [4].
a través de un medio de transmisión, es importante tener en
cuenta el fenómeno de emisión de ondas electromagnéticas.
"CTUSBDU
Esta es motivada por el medio mismo de transmisión: en qué
forma esa energía es transmitida (señal eléctrica, sus caracterís-
This article is about the Study of EMI (Electromagnetic Inter-
ticas de amplitud, frecuencia y forma), quien recibe la energía y
ference) in the transfer of energy between the stage of the
los fenómenos que se dan al no realizarse esta transmisión de
inverter of a Drive (Speed Driver) and an asynchronous engi-
manera ideal (sin perdida de ningún tipo).
ne of induction, using for this purpose a device of detection
of Electrical field and Magnetic Field, Models HZ-551 and HZ-
Para evidenciar la presencia de la energía radiada en forma de
552.
onda electromagnética nos basaremos en los conceptos de
Fourier y de los algoritmos de la transformada rápida. Aplica-
We will use the Fast Fourier Transformed (FFT) as mathemati-
dos mediante el uso de equipos que medición de señales eléc-
cal tool that allows us to visualize the spectrum of frequency
tricas que tienen implementados estas herramientas matemá-
of radiation detected from the media of transmission of ener-
ticas [4].
gy. To be able to realize the capture of the resultant spectra of
magnitude of the FFT we’ll use a Lecroy oscilloscope, Model
Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010
103
LAZARTE, José. “Estudio de EMI en la transmisión de energía entre inversor - motor”
I. DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA BAJO
ESTUDIO.
De estas señales la segunda es una señal de frecuencia que
puede variar de 1 kHz a 10 kHz, manteniéndose en la mayoría
de los casos entre 2 kHz y 4 kHz. La señal moduladora, en cam-
El sistema en el que realizaremos este estudio está compues-
bio, tiene un ámbito de variación de cero a la nominal del mo-
to de tres partes: la fuente que emite la señal o energía, el
tor (es común una frecuencia nominal para motores asíncronos
medio por el que la señal se transmite y el receptor propuesto
de 50 ó 60 Hz).
de la señal emitida.
De estas tres partes, la que corresponde al medio de transmisión (el cable usado es 4X16AWG de 1,32 m) es en la que
prestaremos más atención.
Nuestro sistema en cuestión corresponde a la parte final de
una cadena de automatización, es decir, a la correspondiente
entre el motor y el drive que le suministra la energía de manera controlada.
Este binomio Drive–Motor presenta muchas connotaciones
Figura 1. Etapa de potencia de un Drive.
relativas al ahorro de energía, así como a la calidad de esta en
un ambiente netamente industrial.
Iniciaremos la descripción por la fuente de señal a transmitir.
En el control de la velocidad y la posición del eje de un motor
se usan actualmente equipos electrónicos que realizan una
transformación de energía basada en señales que son el resultado de procesos de conmutación de interruptores de es-
104
tado sólido, desarrollados básicamente con IGBTs (Transistor
Bipolar de Compuerta Aislada). Estos entregan señales que
no son necesariamente senoidales puras, motivo por el cual
dichas señales al ser transmitidas por un medio que no presenta una adecuada adaptación para ellas, acarrea diferentes
tipos de problemas que caen dentro de lo que se denomina
EMI (Interferencia Electromagnética).
Figura 2. Señal PWM modulada.
Las características de la forma, amplitudes y frecuencias de
Apoyándonos en Fourier, po-
las señales emitidas dependen del tipo de control que se
demos realizar un estudio de
esté desarrollando en el Drive, en función a cual es la diná-
las componentes armónicas
mica requerida para el motor en la aplicación. En este punto
contenidas en este tipo de se-
podemos mencionar tres estrategias de control a seguir: el
ñal, pues al no ser senoidales
denominado control V/F, el control Vectorial y el vectorial sin
puras y tener periodo defini-
sensor.
do, nos permite cuantificar a
las componentes armónicas
Para los tres tipos, la forma de señal base es una onda cua-
de frecuencias múltiplos de la
drada modulada en anchura de pulso (PWM) con diferentes
fundamental contenidas.
variantes en función a la sofisticación que cada fabricante le
añada al modelo de equipo propuesto. En este proceso de
modulación intervienen dos señales, denominadas: moduladora y portadora.
Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010
Figura 3. Jean-Baptiste Fourier
LAZARTE, José. “Estudio de EMI en la transmisión de energía entre inversor - motor”
Es ahí donde se inicia la importancia del estudio propuesto, debi-
M-6, fabricado por Elettronica Veneta & IN.EL. S.p.A) para el cual
do a que por el mismo medio de transmisión se enviarán señales
buscaremos identificar de forma dinámica los valores que lo
de baja y alta frecuencia.
caracterizan en función de su modelo matemático. Debemos
de tener en cuenta que el diseño de estas maquinas parte de
Situación que no se había dado con tanta cotidianidad en tiem-
considerar que serán energizados mediante una señal senoidal
pos anteriores al de los Drives o variadores de velocidad. Por ello,
de amplitud y frecuencia igual a los de su placa de alimenta-
la mayoría de las instalaciones eléctricas que soportan a este bi-
ción. Situación que no se ha de cumplir necesariamente si es
nomio no siempre están preparadas para esta situación, condi-
accionado mediante un Drive. El valor de las componentes re-
ción que acarrea una serie de problemas de carácter tecnológico
sistivas e inductivas que lo caracterizaran generarán una buena
que de muy buena forma se han atacado usando los valiosos
o mala adaptación de impedancias, que traerá problemas en la
conceptos de Calidad de Energía pero que en muchas ocasiones
absorción de la energía transmitida. Se pueden mencionar por
van más allá de los alcances que podemos tener con equipos de
ejemplo el fenómeno de onda reflejada el cual trae como con-
medición estándares.
secuencia el envejecimiento prematuro del motor.
Con esta idea en mente pasamos a describir el segundo com-
II. MODELADO DEL MEDIO DE TRANSMISIÓN
ponente de este sistema, el cual es el medio a traves del cual la
energía contenida en la señal a transmitir se transportará hasta
el equipo que la usará (en nuestro caso el motor). Con respecto
Esta parte es una de las más complejas en los estudios realiza-
al medio (el cable usado es 4X16AWG de 1.32 m), podemos decir
dos de este tipo debido a que el realizar un modelamiento de
que en principio está compuesto por el cableado y toda la a pa-
los patrones de radiación en un ambiente industrial escapará
ramenta que interviene para realizar una conexión segura entre
en la mayoría de los casos a los alcances del uso de herramien-
el Drive y el motor.
tas matemáticas, que tornarían muy complejo su manejo.
Muchas veces realizamos las conexiones pensando intuitivamente que la señal que pasara por dichos cables es senoidal de baja
frecuencia. Situación que, como hemos comentado, no es ya una
105
realidad.
Sabemos que en los cables se encuentran las tres propiedades
básicas desde el punto de vista eléctrico de toda substancia: resistiva, inductiva y capacitiva. En nuestro caso las que predominarán, y en las que basaremos nuestro estudio son las resistivas
y las capacitivas.
Un aspecto importante es también el comportamiento inherente a todo cable, a ser en determinado momento un elemento radiante a través del cual las señales pasan de ser corrientes y vol-
Figura 4: Imagen del Drive usado como fuente de energía (modelo
tajes circulantes por el conductor a ser ondas electromagnéticas
MM440).
que se desplazan por el aire, así como campos eléctricos en áreas
espaciales próximas a los conductores. [2]
En nuestro caso nos limitaremos a aproximar un modelo del
medio de transporte y del equipo que recibirá la energía. Usa-
Este comportamiento, por lo general, no es entendido en su real
remos para ello un Drive, con la posibilidad de realizar un pro-
importancia. El valor de 150 kHz es usualmente tomado como
cedimiento de reconocimiento de parámetros de medio de
límite entre lo que se denomina interferencia radiada e interfe-
transporte y elemento final (cable de conexión y motor) el Mi-
rencia conducida. Ello no descarta el hecho de que se dé también
cromaster MM440 [1], el cual es un equipo que tiene la posibi-
a frecuencias menores a los 150kHz; punto a tener en cuenta en
lidad de desarrollar estrategias de control para el motor de los
nuestro estudio [3].
tres tipos mencionados anteriormente.
Finalmente el tercer elemento es el motor, en el que sí predo-
Este equipo nos permitirá realizar la toma de valores para el
minan las características resistiva e inductiva. En nuestro caso
modelo matemático del motor, en base al procedimiento de
usaremos un motor de inducción del tipo asíncrono (modelo
parametrización básica del motor en el Drive y a la ejecución
Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010
LAZARTE, José. “Estudio de EMI en la transmisión de energía entre inversor - motor”
de la rutina de reconocimiento de parámetros del motor, así
Para la obtención de los resultados las condiciones tomadas
como de la medición de la curva de magnetización. Mediante
para el motor fueron:
este procedimiento identificaremos los valores de los componentes resistivos del cable de conexión Drive-motor y resistivos e inductivos del motor.
1. Motor frio (si haber sido energizado por un lapso de 12 horas antes de la medición).
2. Se tomaron 4 mediciones y se promediaron con una resolución acorde a la escala mínima que el equipo proporciona.
3. La temperatura del motor en el momento de ejecutar las
pruebas fue de aproximadamente 17 grados centígrados,
medido con un termómetro de mercurio de laboratorio de
sensibilidad igual a 0,1 grados.
Los resultados de este procedimiento los tenemos en los pa-
Figura 5. Imagen del motor
rámetros.
Procedimiento de Parametrización del variador [1]. Los parámetros a considerar son los que representan las características de placa del motor.
106
P0352 = 0,7016
P0350 = 14,712
P0354 = 3,164
P0304
Tensión nominal del motor (V)
220
P305
Intensidad nominal del motor (A)
1,9
P307
Potencia nominal del motor (kW)
0,3
P0310
Frecuencia Nominal del motor (Hz)
60
P0358 = 24,187
P0311
Velocidad del motor
1730
P0360 = 260
Tabla 1. Parámetros de adaptación Drive - motor
P0356 = 22,125
Para la curva de magnetización se han obtenido:
Luego de ello realizamos el procedimiento de reconocimien-
P0362 = 53,5
P0366 = 50,0
to mediante los siguientes parámetros:
P0363 = 78,3
P0367 = 75
P1910 = 1
P0364 = 128,9
P0368 = 137,5
Le damos la orden de marcha luego de la alarma A0541 y es-
P0365 = 150,4
P0369 = 174,6
peramos que el Drive pase el estado de Busy.
P1910 = 3
Para determinar el valor de la capacitancia parásita del cable
de conexión variador motor le aplicaremos una señal de 20 V
Seguimos el mismo procedimiento que el caso anterior.
de onda senoidal a cinco diferentes frecuencias (60 Hz, 1 kHz,
10 kHz, 100 kHz y 1 MHz), de las cuales, por diferencia de fase
Luego de esto podremos leer los parámetros calculados en
calcularemos el valor aproximado de la capacitancia parásita.
base al siguiente modelo.
(El cable usado es 4X16AWG de 1,32m).
Realizaremos un cuadro de mediciones de las pruebas efectuadas para el cable, en el cual usaremos un generador de señales Hameg HM8150 y un osciloscopio Aligent Technologies
DSO3062A.
Para una red de la forma mostrada en la figura siguiente se tiene que la diferencia de fase se puede deducir de la siguiente
manera.
Figura 6. Modelo matemático del medio de transmisión y el motor
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LAZARTE, José. “Estudio de EMI en la transmisión de energía entre inversor - motor”
III. DESCRIPCIÓN DE LA SONDA DE
DETECCION DE CAMPO H
El modelo de sensor a usar es el HZ-552 (H-Field Probe) de la
marca Hameg, que presenta como característica principal la
posibilidad de sensar señales dentro del ancho de banda que
muestra la siguiente figura:
Figura 7:
(1)
Considerando a Z2= resistencia del cable = R, Z1 = la reactancia parásita entre faces. El valor de este último se deduce de la
Figura 8. H-Field-Probe Frequency response (typical)
siguiente expresión para la capacitancia parásita Cp:
Esta sonda presenta un alto rechazo a campos eléctricos y
gran permeabilidad, comparado con los sensores estándares
(2)
de campo magnético. Las mediciones se pueden realizar en
un entorno próximo a fuentes de radiaciones magnéticas. Está
especialmente preparado para detectar puntos de emisión de
Donde:
campos H “HOT SPOTS” en tarjetas electrónicas o cableados.
107
= desfase entre V1 y V2
Detecta fugas o perdidas de aislamiento magnético generado-
f = Frecuencia de V1
res de interferencia del tipo RFI.[5]
P = 3,1416
Los resultados se muestran en el cuadro siguiente.
Frecuencia
Diferencia
de fase
IV. DESCRIPCIÓN DE LA SONDA DE DETECCION DE CAMPO E
El modelo de sensor a usar es el HZ-551 (E-Field Probe) de la
Cp
60 Hz
0,00143257
1 kHz
0,001005312 2,2857E-07
10 kHz
0,00331753
100 kHz
0,002035757 4,6286E-09
1 MHz
0,040966464 9,3195E-09
marca Hameg. El ancho de banda de respuesta está dado en la
gráfica mostrada:
5,4286E-06
7,5429E-08
1,1493E-06
Promedio
Tabla 2: Calculo del valor aprox. de Cp.
Del cuadro tomamos un valor promedio del capacitor entre
faces, para el rango entre 60 Hz y 10 kHz; Cp= 1,149uF. Con lo
cual queda completo nuestro modelo del cable de conexión
Drive motor.
Figura 9. E-Field-Probe Frequency response (typical)
Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010
LAZARTE, José. “Estudio de EMI en la transmisión de energía entre inversor - motor”
El sensor de campo E mono polo posee alta sensibilidad y
puede ser usado como una antena de radio o TV. Con este
sensor, toda la radiación proveniente de un circuito o equipo
puede ser medido, por lo que es usado como elemento de
prueba para apantallamientos [5].
V. MEDICIONES REALIZADAS DE SEÑALES RADIADAS
Mediante el uso de los sensores de campo H y campo E realizaremos mediciones de intensidad de señal a lo largo del
cable de conexión (ver fig. 15) entre el Drive y el motor partiendo de la toma de señal en los bornes del motor, en tres
puntos intermedios del cable y en los bornes del Drive. Las
Figura 11. Señal de corriente transmitida al motor, vista con el uso de una
señales serán medidas en amplitud y frecuencia mediante la
sonda de medición de corriente marca LeCroy.
transformada rápida de Fourier a través de un osciloscopio
en tiempo real. El procedimiento de medición implicará los
En el proceso de medición identificaremos la señal de corriente
siguientes pasos.
que es transmitida en el cable hacia el motor desde el Drive.
debido a que la frecuencia de consigna es de 60 Hz. La forma
Se configurará el variador para mando local mediante panel
de la señal es la mostrada a continuación.
del equipo y a una frecuencia de 60Hz.
En dicha imagen vemos que la señal de corriente es transmitida
Parámetros: P0700 = 1 y P1000 = 1
como una señal de tendencia senoidal, cuya frecuencia es de
60 Hz, pero que está compuesta por componentes armónicas,
108
Con el uso de un medidor de armónicos tomaremos medida
que son las que se observan en la ampliación de la imagen, en
de la forma de señal en bornes del motor, lo cual se muestra
el cuadro inferior.
a continuación (modelo: Fluke 41B, el cual permite obtener
mediciones en frecuencia hasta el armónico 31, con una frecuencia de fundamental entre 6 Hz-99,99 Hz – datos del fabricante del equipo).
Señal de voltaje:
Figura 12. Señal de corriente ampliada para observar los detalles de picos
de corriente en ella.
En la figura se presenta una ampliación de la imagen en la que
se aprecia la presencia de ruido de alta frecuencia e incluso picos de corriente en la señal.
Figura 10. Señal de voltaje con bajísima carga armónica.
Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010
LAZARTE, José. “Estudio de EMI en la transmisión de energía entre inversor - motor”
En la señal de corriente se observa una carga armónica relativamente grande alcanzando una THD de 92,6 %.
Los armónicos de mayor relevancia son el 3º, 5º, 7º y 9º. El menor de ellos alcanza un porcentaje de 27,2 %, lo que equivale a
aproximadamente 1,4 A. Valor próximo al medido anteriormente.
Es importante mencionar que la medición de corriente es por
fase usando y que existe un factor de raíz de 3 entre los valores
de fase y línea.
Figura 13. Señal mucho más ampliada en la que se observan con
En las siguientes mediciones evidenciaremos si esa señal de co-
mayor detalle los picos de corriente que contiene.
rriente que va del Drive al motor puede generar algún tipo de
interferencia que no sea de manera conducida.
Al realizar una ampliación mayor llegamos a medir amplitudes de pulsos de orden 1,77 A.
Es esta señal la que se sensará mediante las sondas E y H.
Las mediciones de señales radiadas las tomaremos primero
con el sensor de campo H y luego con la de campo E en base
al siguiente patrón de mediciones (como el objetivo de este
Al tomar las mediciones usando un analizador de armónicos
estudio es evidenciar la presencia de campo radiado, mas no
de esta señal, podemos ver que presenta una gran carga ar-
de homologar o ratificar estándares internacionales de EMC, se
mónica.
realizaron las mediciones en función a un patrón definido para
este caso en particular):
Señal de corriente:
1. Se dividirá el área física que recorre el cable en dos partes
que denominaremos cuadrantes y en los puntos indicados se
tomarán mediciones con las dos sondas.
109
Figura 15. Distribución de los puntos de medición a lo largo del medio
conductor de energía.
2. Al conectar la sonda de campo H se observa que la señal detectada en el punto 1 del cuadrante 1 es como se muestra en
la grafica.
Figura 14. Espectro armónico de la señal de corriente medido
con el Fluke 41B
Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010
LAZARTE, José. “Estudio de EMI en la transmisión de energía entre inversor - motor”
La imagen muestra picos de más de 2,1 V y con periodos de 75
uS, los que corresponden a pulsos generados por las cargas y
descargas de las capacitancias parásitas del cable.
A continuación realizaremos la toma de los patrones del espectro que se irradia en cada pulso de las señales mostradas considerando un rango de frecuencias de 0 Hz a 500 kHz.
Figura 16. Señal de amplitud (arriba), espectro de la señal (abajo).
En la primera se muestra la señal en el dominio del tiempo
y usando la FFT, para un rango en frecuencia de 1 kHz a 20
kHz , la amplitud de la señal detectada es menor a 1 mV y las
armónicas poseen amplitudes que están por debajo de 4 uV.
En la segunda se tomaron las mediciones a una frecuencia de
150,kHz obteniendo amplitudes del orden de 610 uV.
Esta tendencia se evidenció en los demás puntos del cuadrante. Tendiendo a disminuir la amplitud en los puntos 4, 5,
6, 7, 8 y 9.
110
Figura 18. Señal de amplitud (arriba), espectro de la señal (abajo).
En el punto 1 tendremos:
3. A continuación se realizarán las mediciones con la sonda
de campo E. en los mismos puntos del patrón mostrado anteriormente.
Comenzaremos con mostrar la señal detectada en el punto 1
en el dominio del tiempo. Recordemos que para la toma de
esta señal no hay ninguna conexión física entre el sensor y el
cable de conexión.
Figura 19. Espectro de la señal.
El espectro muestra componentes armónicas de amplitudes
mayores a 120 mV, concentradas a frecuencias menores que
150 kHz. Si ampliamos en un entorno a 150 kHz, se muestra a
continuación:
Figura 17. Señal de amplitud (arriba), espectro de la señal (abajo).
Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010
LAZARTE, José. “Estudio de EMI en la transmisión de energía entre inversor - motor”
Mayor concentración de armónicos de mayor amplitud alrededor de 50 kHz, amplitudes máximas de 225 mV.
En el punto 4:
Figura 20. Espectro de la señal.
Se puede observar el detalle de las amplitudes alcanzadas;
recordemos que en FFT cada pulso representado es matemáticamente modelado por una función senoidal.
En el punto 2 tendremos:
Figura 23. Espectro de la señal.
Mayor concentración de armónicos de mayor amplitud alrededor de 50 kHz, amplitudes máximas de 175 mV.
En el punto 5:
111
Figura 21. Espectro de la señal.
Espectro concentrado alrededor de 70 kHz con amplitud
máxima de aprox. 200 mV picos mayores a 50 mV a frecuencias mayores a 150 kHz
En el punto 3:
Figura 24. Espectro de la señal.
Concentración de armónicos aprox. uniforme hasta los 300 kHz
de amplitudes promedio de 50 mV.
En el punto 6:
Figura 22. Espectro de la señal.
Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010
LAZARTE, José. “Estudio de EMI en la transmisión de energía entre inversor - motor”
Marcada concentración de armónicos de mayor amplitud a una frecuencia menor que 200 kHz de amplitudes promedio de 175 mV.
En el punto 9:
Figura 25. Espectro de la señal.
Concentración de armónicos aprox. uniforme hasta los 300
kHz de amplitudes promedio de 50 mV.
En el punto 7:
Figura 28. Espectro de la señal.
Marcada concentración de armónicos de mayor amplitud a una frecuencia menor que 200 kHz de amplitudes promedio de 125 mV. Se
alcanzan los máximos a frecuencias menores a 20 khz, aprox.
En todos los casos se observa que, por encima de los 500 kHz, el
rango de armónicos es inferior a 25 mV.
112
CONCLUSIONES
Del resultado obtenido en las mediciones realizadas es evidente que si bien en el proceso de transferencia de energía desde
Figura 26. Espectro de la señal.
el Drive hacia el motor para su transformación, en este, en energía mecánica, se da de manera efectiva.
Marcada concentración de armónicos, mayor amplitud a una
frecuencia menor que 50 kHz de amplitudes promedio de
El transporte se realiza por un medio que presenta entre otros
125 mV.
inconvenientes la presencia de una capacitancia parásita, que
si bien posee valor promedio no muy grande, su comporta-
En el punto 8:
miento no está limitado a la frecuencia de consigna del motor
si no que genera un proceso de cargas y descargas en función
a la velocidad de conmutación de los transistores que operan
en la etapa inversora del Drive.
En el mercado tecnológico es posible encontrar inversores de
voltaje y de corriente de una gran variedad, equipos fabricados
con una muy diversa tecnología.
Entonces el estudio realizado evidencia que podemos medir y
analizar el fenómeno de EMI de manera directa sin la necesidad de realizar un modelado complejo del sistema. Al margen,
vemos y confirmamos que son los armónicos de corriente los
Figura 27. Espectro de la señal.
Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010
que desarrollan la capacidad de inducir al medio de transpor-
LAZARTE, José. “Estudio de EMI en la transmisión de energía entre inversor - motor”
te (el cable de conexión entre el Drive y el motor) a radiar
Es por lo tanto evidente la presencia de EMI en el tramo del ca-
señales que no se pueden evidenciar con instrumentos de
ble, como medio de transporte de energía.
uso cotidiano, como pueden ser multímetros u osciloscopios
estándares.
Finalmente, podemos decir que existen soluciones tecnológicas que nos permiten aminorar este efecto tales como los fil-
Es importante que los técnicos que operan equipos de este
tros, apantallamientos (Jaulas de Faraday), resistencias de ter-
tipo posean sólidos conocimientos del estudio de señales no
minación; por mencionar algunos. Los cuales entran ya en el
senoidales y su tratamiento mediante el uso de la transfor-
tema de Calidad de Energía.
mada de Fourier, lo cual les permitirá poder interpretar información que, de otra manera, resultaría confusa y fácilmente
REFERENCIAS
pasada por alto.
[1]
De las mediciones y los espectros obtenidos se ve que el
SIEMENS. Manual de Usuario Micromaster 440, Documento
6SE6400-5AW00-0EP0, Siemens AG, Alemania, 2000.
efecto de campo magnético es prácticamente nulo como
efecto de radiación y posible causa de interferencia debido
[2]
a su bajísimo valor de amplitud a lo largo de todo el cable
ELLIS. Interferencias electricas. Handbook, Paraninfo , Madrid, 1999.
de conexión.
[3]
Cosa que no sucede en el caso de la señal detectada median-
WILLIAMS, TIM. EMC control y limitación de energía electromagnética, Paraninfo, Madrid, 1997.
te la sonda de campo E, en la que si se percibe un espectro
relativamente grande en amplitud y rango de frecuencias
[4]
que llegan a abarcar desde casi cero hasta aproximadamente
LECROY. Operator´s Manual WaveRunner 6000A, Version
febrero, 2005.
los 500 kHz. Esto indica que pueden ser fácilmente causa de
interferencia radiada, pues cubre ampliamente la referencia
de los 150 kHz [3].
[5]
HAMEG Instruments GmbH. Operator´s Manual Near
Field Probe, HAMEG Instruments GmbH, Industriestraße 6,
D-63533 Mainhausen, 2008.
ACERCA DEL AUTOR
José J. Lazarte Rivera recibió el grado de Bachiller en Ciencias y el título
profesional en Ingeniería Electrónica,
por la Universidad Nacional de Ingeniería. Ha participado en programas
de entrenamiento en Aplicaciones
Industriales de la Electrónica en el
Instituto Politécnico de Inchon, en
Corea del Sur. Tiene experiencia en
mantenimiento electrónico y desarrollo de soluciones en el
Figura 29. Equipo usado para las mediciones.
campo de la Electrónica Industrial, habiendo realizado diversas
actividades de consultoría para empresas locales. Es profesor a
Podemos, en este punto, llamar la atención al hecho de que, si
tiempo completo en TECSUP y dicta cursos relacionados con
bien los rangos de amplitud de señales radiadas no parecen
electrónica analógica y digital, tiene a su cargo el Laboratorio
importar debido al valor que presentan (no superan 1 voltio),
de Electrónica de Potencia en el Departamento de Electrónica
recordemos que al tener en ambientes industriales Drives de
de TECSUP. Participa también en el dictado de cursos de Espe-
rangos de potencias mayores y en un número de equipos
cialización para profesionales de la industria, especialmente en
que en muchos casos se cuentan en el orden de la decenas,
temas de Control Electrónico de Potencia y Control Automático
las señales que conforman los patrones de los espectros al
de Motores Eléctricos.
poseer igual frecuencia se sumarán, reforzándose e incrementando su amplitud.
Original recibido: 7 de octubre de 2010
Aceptado para publicación: 21 de octubre de 2010
Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010
113
3PCVTUOPOMJOFBSUPSRVFDPOUSPMPGBQFSNBOFOU
NBHOFUTZODISPOVTNPUPS
$POUSPMSPCVTUPEFMUPSRVFEFVONPUPSTJODSÉOJDP
QFSNBOFOUF
"SUVSP3PKBT5FDTVQ
3FTVNFO
El problema del control del torque de un MSIP (Motor Síncrono de Imán Permanente) ha sido resuelto empleando algoritmos de control convencionales, tales como CDT (Control
Directo del Torque) o COC (Control Orientado por Campo).
Sin embargo, en la actualidad se están usando algoritmos de
control no convencionales para dicho propósito. Una de las
razones es que los métodos CDT y COC son poco robustos,
comparado con otros, tales como control por modos deslizantes o control backstepping. En este artículo se emplea un
controlador con modos deslizantes para controlar el torque
electromagnético de un MSIP Interior (MSIPI). Intensivos estudios de simulación verifican que el sistema de control de
torque por modos deslizantes diseñado es robusto porque
posee la capacidad de que la salida controlada, el torque electromagnético, siga una trayectoria deseada y arbitraria de
torque, a pesar de la presencia simultánea de cambios, tanto
en los parámetros del motor, en el torque de carga, como en
las corrientes.
"CTUSBDU
The torque control problem of a PMSM (Permanent Magnet
Synchronous Motor) has been the solved employing conventional control algorithms like DTC (Direct Torque Control) or
the FOC (Field Oriented Control). However, non conventional
control algorithms are being used nowadays for such a purpose. One of the reasons is that the DTC and FOC methods
are weakly robust compared with others, like sliding mode
or backstepping control. In this paper, a nonlinear sliding
mode controller is employed to control the electromagnetic torque of an Interior PMSM (IPMSM). Intensive simulation
studies verify that the designed sliding mode torque control
system is robust because such a system is capable of tracking
an arbitrary desired torque trajectory despite the presence of
simultaneous changes in motor parameters, load torque and
currents.
Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010
1BMBCSBT$MBWF
MSIP (Motor Síncrono de Imán Permanente), control por modos
deslizantes, control robusto, control del torque electromagnético.
,FZXPSET
PMSM (Permanent Magnet Synchronous Motor), sliding mode
control, robust control, electromagnetic torque control.
*/530%6$5*0/
It is a fact that the PMSM (Permanent Magnet Synchronous Motor) has attracted increasing interest in recent years for industrial drive application such as robotics, adjustable speed and
torque drives, electric vehicles, and HVAC (Heating, Ventilating,
and Air Conditioning) machines. The PMSM drives are characterized for its low inertia, high efficiency, high power density
and reliability. Those characteristics make a PMSM an excellent
alternative in applications where fast and accurate torque responses are required, like in electric vehicles.
The torque control problem of a PMSM has been resolved
employing conventional control algorithms like DTC (Direct
Torque Control) or FOC (Field Oriented Control). However, non
conventional control algorithms are being used nowadays for
such a purpose. One of the reasons is that the DTC and FOC
methods are fairly robust compared to others.
A control system is called robust if its response is able to track
an arbitrary reference signal fulfilling certain design specifications despite the presence of non modelling dynamics, parameter uncertainty, and changing disturbances. The two major
classes of controllers that are capable of dealing with the robustness problem are adaptive and robust controllers. Sliding
mode controllers belong to the class of robust controllers.
115
modelling
dynamic,parameter
parameter
uncertainty,
and
changmodelling
dynamic,
parameter
uncertainty,
and
changmodelling
dynamic,
uncertainty,
changtain design
speciﬁcations,
despite the
presence ofand
non
1: Variables and valued parameters of the IPMSM.
ing
disturbances.
The
two
major
classes
of
controllers
ing
disturbances.
The
two
major
classes
of
controllers
ing disturbances.
The twouncertainty,
major classes
controllers Table Symbol
modelling
dynamic, parameter
andofchangSymbol Description
Description
Description
which
are
capable
of
dealing
with
the
robustness
probwhich
are
capable
of
dealing
with
the
robustness
probSymbol
ROJAS,
Arturo.
“Robust
nonlinear
torque
control
of
a
permanent
magnet
synchronus
motor”
which are capable
of dealing
with theofrobustness
ing disturbances.
The two
major classes
controllersprobi
,
i
statord–
d–and
andq–axes
q–axescurrents
currents(A)
(A)
,
i
stator
d–
and
q–axes
currents
(A)
i
lem
areadaptive
adaptive
androbust
robust
controllers.
Sliding
mode Symboliddd, iDescription
lem
are
adaptive
and
robust
controllers.
Sliding
mode
qq
stator
and
controllers.
Sliding
q
whichlem
are are
capable
of dealing
with the
robustness
prob-mode
v
,
v
stator
d–
and
q–axes
voltages
(V)
v
,
v
stator
d–
and
q–axes
voltages
(V)
controllers
belongs
tothe
the
classof
ofrobust
robust
controllers.
controllers
belongs
to
the
class
of
robust
controllers.
qq
stator
d–and
and
q–axes
voltages
(V)
d–
and
q–axes
currents
(A)
i , i v dd, vstator
controllers
belongs
to
class
controllers.
lem are
adaptive
and
controllers.
Sliding
mode
1.
Variables
valued
parameters
of
the IPMSM.
In general,
the robust
torque control
of a PMSM
can be
achieved by d q φφddd,,φφqqTable
stator
d–
and
q–axes
ﬂux
linkages
(H–A)
stator
d–
and
q–axes
ﬂux
linkages
(H–A)
q
stator
d–q–axes
and q–axes
ﬂux(V)
linkages (H–A)
vd , vqφd , φstator
d– and
voltages
controllers belongs to the class of robust controllers.
q
In
general,
torque
control
of
PMSM
can
be
achieved
by
In
general,
torque
control
of
PMSM
can
be
achieved
by
and
i
in
closed
regulation
of
direct
and
quadrature
currents
i
ﬂux
created
byrotor
rotorlinkages
magnet(H–A)
(0.0122H–A)
H–A)
φφmmstatorﬂux
ﬂux
created
by
rotor
magnet
(0.0122
H–A)
q
In general,
torque control
of PMSM
can be dof
achieved
by φd , φq φ
tain design
design
speciﬁcations,
despite
the presence
presence
of non
non
tain
speciﬁcations,
despite
the
by
magnet
(0.0122
d– created
and
q–axes
ﬂux
m
tain design
speciﬁcations,
despite
the presence
ofiiidnon
Table 1:
1:R
Variables
and valued
valued
parameters
of the
the IPMSM.
IPMSM.
and
in Table
regulation
ofSPMSM,
direct
and
quadrature
currents
Variables
and
parameters
of
in
regulation
of
direct
and
quadrature
currents
dand
R
stator
resistance
(4.1
ohm)
stator
resistance
(4.1
ohm)
loop.
For
the
correspondence
between
the
Symbol
Description
iiiqqqin
regulation
of
direct
and
quadrature
currents
In
general,
torque
control
of PMSM
can be
achieved
by electromodelling
dynamic,
parameter
uncertainty,
and changchangmodelling
dynamic,
parameter
uncertainty,
and
d and
Table
and valued
parameters
of(0.0122
the IPMSM.
R ﬂux created
stator
resistance
(4.1 ohm)
φm1: Variables
by rotor
magnet
H–A)
modelling
dynamic,
parameter
uncertainty,
andand
changclosed
loop.
For
SPMSM,
the
correspondence
between
closed
loop.
For
SPMSM,
the
correspondence
between
stator
d–axes
inductance
(0.068H)
H)
LLddstatorstator
stator
d–axes
inductance
(0.068
H)
closed
loop.
For
correspondence
tain
design
speciﬁcations,
the
presence
of non
iqbetween
in
regulation
of
directThe
andSPMSM,
quadrature
currents
ing disturbances.
disturbances.
The
two
major
classes
ofisicontrollers
controllers
is direct,
that
magnetic
torque
Tedespite
and
iq the
ing
two
major
classes
of
LGLL
d
stator
d–
and (4.1
q–axes
currents (0.068
(A)
d–axes
inductance
R
resistance
ohm)
d
T
1: L
Variables
and valued
parameters
of (0.078
the
IPMSM.
ing
disturbances.
The
two torque
major
controllers
andiiof
iqqand
is direct,
direct,
thatis
the
electromagnetic
torque
Tee and
and
is
that
isis Table
the
electromagnetic
torque
Tclasses
Symbol
Description
Symbol
Description
L
stator
q–axes
inductance
(0.078
H)
stator
q–axes
inductance
H)
that
electromagnetic
T
q
modelling
dynamic,
parameter
uncertainty,
changclosed
loop.
For SPMSM,
thewith
correspondence
between
q
whichthe
are
capable
of
dealing
with
robustness
probwhich
are
capable
of
dealing
the
probethe robustness
q is direct,
q–axes
inductance
Ld YGYLTqDescription
statorstator
d–axes
inductance
(0.068(0.078
H) H)
Symbol
stator
d–
and
q–axes
voltages
(V)
which
are capable The
of dealing
the
probelectromagnetic
and
load(A)
torques
(N–m
TTee,,,T
TT
electromagnetic
and
load
torques
(N–m
stator
d– and
andinductance
q–axesand
currents
(A)
iidL
stator
d–
q–axes
currents
and
iq robustness
is direct,
that
is
the
electromagnetic
torque
Twith
ing
two
major
classes
ofSliding
controllers
L
lemdisturbances.
are adaptive
adaptive and
and
robust
controllers.
Sliding
mode
L
lem
are
robust
mode
d,,iiqqT
econtrollers.
electromagnetic
load
torques
(N–m
stator
q–axes
(0.078
H)
3
3
e
L
q
stator stator
d– and
q–axes
currents
(A)
id , iq ĳGĳT
d– and
q–axes
flux
linkages
lem
areare
adaptive
and
robust
controllers.
Sliding mode
−7 (H–A)
3ofpthe
−7
22
Symbol
Description
p
φ
Tclass
=
i
(1)
φ
=
i
(1)
Tclass
J
moment
of
inertia
(78×10
Nm/rad–s
J
moment
of
inertia
(78×10
Nm/rad–s
v
,
v
stator
d–
and
q–axes
voltages
(V)
m
q
−7
v
,
v
stator
d–
and
q–axes
voltages
(V)
eewith
m
q
which
capable
ofto
dealing
robustness
probcontrollers
belongs
to
theT
robust
controllers.
controllers
belongs
the
of
robust
controllers.
d
q
φm iq controllers.
(1)(1) vTed,,vTLq Jstator
moment
of and
inertia
(78×10
Nm/rad–s2 )))
electromagnetic
load
torques
(N–m
e = of
22probust
d–
and
q–axes
voltages
(V)
controllers
belongs
to
the
class
d
q
−5
3
−5
2
ĳP
flux
created
by rotor
magnet
(0.0122
H–A)
iφφ
d–
and
q–axes
currents
(A)
friction
coeﬃcient
(11×10
Nm/rad–s)
BBstator
friction
coeﬃcient
(11×10
stator
d–of
and
q–axes
ﬂux
linkages
(H–A)
lem are adaptive andTrobust
controllers. Sliding mode
−5 Nm/rad–s)
−7
2
stator
d–
and
q–axes
ﬂux
linkages
(H–A)
d ,d,i,φ
qφ
qq B
(1)
friction
coeﬃcient
(11×10
Nm/rad–s)
moment
inertia
(78×10
Nm/rad–s
e = p φ m iq
φvdd,,Jφ
stator
d–
and
q–axes
ﬂux
linkages
(H–A))
q
2of PMSM
In general,
general,
torque
control
PMSM
can
be
achieved
by
while
for
IPMSM
such
a
correspondence
involves
both
In
torque
control
of
can
be
achieved
by
while
for
IPMSM
such
a
correspondence
involves
both
v
stator
d–
and
q–axes
voltages
(V)
p
number
of
poles
pairs
(2)
p
number
of
poles
pairs
(2)
controllers
belongs
to
the
class
of
robust
controllers.
5
φ
ﬂux
created
by
rotor
magnet
(0.0122
H–A)
stator
resistance
(4.1
ohm)
−5
φ
ﬂux
created
by
rotor
magnet
(0.0122
H–A)
d
q
m
m
whiletorque
for IPMSM
a correspondence
involves
p friction
number
poles
pairs (2)
B
coeﬃcient
(11×10
Nm/rad–s)
In general,
controlsuch
of PMSM
can be achieved
by both
created
byof
rotor
magnet
(0.0122
H–A)
m
andboth
in LG and φφ
regulation
ofiidirect
andquadrature
quadrature
currents
and
idirect
currents
idd and
while
IPMSM
such a correspondence
iiqqboth
in
regulation
of
and
currents
iidinvolves
and
currents
ifor
φq/ w
stator
d–
and
q–axes
ﬂux
linkages
d and
wrﬂux
rotor
speed
(rad/s
w
qqfor
rotor
speed
(rad/s
R
stator
resistance
(4.1
ohm)
stator
resistance
(4.1
ohm)
d ,R
rnumber
currents
i
stator
d–axes
inductance
(0.068
H)(H–A)
while
IPMSM
such
a
correspondence
involves
d
q
rotor
speed
(rad/s
p
of
poles
pairs
(2)
and
i
in
regulation
of
direct
and
quadrature
currents
i
G
rstator resistance (4.1 ohm)
d
q
R
In
general,
torque
control ofthe
PMSM
can be achieved
by
loop.
For SPMSM,
SPMSM,
the
correspondence
between
closed
loop.
For
correspondence
between
φw
created
by
rotor(rad/s)
magnet
(0.0122
inverter
speed
(rad/s)
currents
inverter
speed
(rad/s)
Ld wwﬂux
stator
d–axes
inductance
(0.068
H) H–A)
L
stator
d–axes
inductance
(0.068
H)
m
iq Lcurrents
iclosed
T
inverter
speed
d andloop.
rotor
speed
(rad/s
closed
SPMSM,
correspondence
between
stator
q–axes
inductance
(0.078H)
H)
3 the
3quadrature
LRdrd /T wstator
d–axes
inductance
(0.068
and
i
in
regulation
of For
direct
and
currents
i
and
i
is
direct,
that
is
the electromagnetic
electromagnetic
torque
T
and
i
is
direct,
that
is
the
torque
T
3
d
q
e
q
e
q
stator
resistance
(4.1
ohm)
[φ
−Ld)i
Ld)iqqiithat
idd]] is
(2)
stator q–axes
q–axes
inductance (0.078
(0.078 H)
H)
[φ
== ppp[φ
−−(L
(L
Ld)i
(2)
TTee=
LLqq
stator
miiqq−
m
qq−
inverter
speed inductance
(rad/s)
i(L
the
electromagnetic
torque
Tm
(2)
T
e iand
q qis−direct,
q
q d]
electromagnetic
and load
torques
(N–m)
Lw
q–axes
(0.078
H)
q 7H7/stator
closed
loop. For SPMSM,
3e
222 the correspondence between
L
stator
d–axes inductance
inductance
(0.068
H)(N–m
T
T
electromagnetic
and
load
torques
(N–m
T
,
electromagnetic
and
load
torques
d,T
e
L
e
L
(2)
p
[φ
T
=
i
−
(L
−
Ld)i
i
]
(2)
3
3
e
m
q
q
q
d
T
,
T
electromagnetic
and
load
torques
(N–m
iobjective,
that is
the electromagnetic
torque
−7 Nm/rad–s
)22
moment
of
inertia
(78×10−7
−7
q is direct,voltage
q–axes
inductance
(0.078
H)
=3 Tppeφφand
(1)
(1)
TTee =
To achieve
achieve2torque-tracking
torque-tracking
voltage
inputs eLJqJL- stator
2 ))
To
achieve
torque-tracking
inputs
moment
of inertia
inertia
(78×10
Nm/rad–s
moment
of
(78×10
Nm/rad–s
miiqqobjective,
m
−7 CONTROL
2
To
THE SLIDING
SLIDING
MODE
CONTROL
THE
SLIDING
MODE
(1)inputs
Te = 22p φm iq objective, voltage
J
moment
of
inertia
(78×10
Nm/rad–s
THE
MODE
CONTROL
−5
−5
friction
coefficient
(11×10−5
Nm/rad–s)
T
and(11×10
load
torques
(N–m )
to Te ,B
are designed
designed to
to assure
assure
the convergence
convergence
of
to
are
designed
to
assure
the
convergence
of
(i(idd,,,iiiqq))) to
BL% electromagnetic
friction
coeﬃcient
(11×10
Nm/rad–s)
2
friction
coeﬃcient
−5 Nm/rad–s)
are
the
of
(i
3 objective,
To achieve
voltage
inputs
APPROACH
APPROACH
dinputs
q
To torque-tracking
achieve Ta torque-tracking
objective,
voltage
are
B
friction
coeﬃcient
(11×10
Nm/rad–s)
∗
∗
∗
∗
∗
∗
−7
2
APPROACH
THE
SLIDING
MODE
CONTROL
p φm(i
i∗dqd,,,iii∗qq).
(1)
For
SPMSM,
i∗ddis
set
their
desired
trajectories
).). For
For
SPMSM,
isisset
set
their
desired
trajectories
(i(i
Jpp S moment
of
(78×10
while
for IPMSM
IPMSM
such
correspondence
involves
both
while
for
such
aathe
correspondence
involves
both
e =
number
ofinertia
poles
pairs
(2)
number
of
poles
pairs
(2)
number
of poles
pairs
(2) Nm/rad–s )
iito
their
desired
trajectories
iboth
are
designed
to assure
ofSPMSM,
(i, Ld), to
q )their
2 theconvergence
d ∗∗q
d desired
while
for
IPMSM
such
a
correspondence
involves
p
number
of
poles
pairs
(2)
designed
to
assure
convergence
of
(L
−5
APPROACH
arbitrary.
Therefore,
to
zero,
while for
for IPMSM
IPMSM
i∗dd is
G T ∗ Therefore,
isisSPMSM,
arbitrary.
to
zero,
while
for
IPMSM
and
currents
idd and
iiqqzero,
currents
itheir
B
friction
coeﬃcient
(11×10
Nm/rad–s)
rotorrotor
speed
(rad/s
wwThe
rotor
speed
(rad/s
rZ sliding
rThe
arbitrary.
Therefore,
to
while
i is
set
desired
trajectories
(i∗ , i∗q ). iiFor
speed
(rad/s
sliding
mode
control
algorithm
employed in
in this
this
mode
control
algorithm
employed
in
this
d
itorque
currents
iwhile
U sliding
d andfor
q IPMSM
rotor speed
(rad/s
mode
control
algorithm
employed
rThe
, LaTSPMSM
).SPMSM
FordSPMSM,
idbe
is
set
to zero, dwhile
for IPMSM wpw
trajectories
(Lof
control
of
can
be
considered
a
particusuch
correspondence
involves
both
torque
control
can
considered
a
particu∗
number
of
poles
pairs
(2)
G
w
inverter
speed
(rad/s)
inverter
speed
(rad/s)
torque
control
of
SPMSM
can
be
considered
a
particuis
arbitrary.
Therefore,
to zero,
while
for
IPMSM
i
study,
has
been
successfully
implemented
to
control
study,
has
been
successfully
implemented
to
control
d
Z inverter
inverter
speed
(rad/s) implemented
3 Therefore,
3torque
wsliding
speed
(rad/s)
study,
has speed
been
successfully
control
mode
control
algorithm
employed intothis
of
of−
IPMSM.
This
study
deals
lar
case
of
torque
control
of
IPMSM.
study
deals
and lar
ilar
currents
idtorque
is
the
torque
of study
SPMSM
can beThew
Lcase
qcontrol
rotor
(rad/s
rrobot
[φmmcontrol
=
iqq −
−(L
(L
Ld)iqcontrol
]This
(2)deals
Teearbitrary.
pp[φ
=
icontrol
Ld)i
(2)
GT
case
of
IPMSM.
of3torque
SPMSM
can
be
considered
a particuq−
qiidd]This
qof
robot
manipulators
[2]. This
This
algorithmto
uses
thefollowfollowmanipulators
[2].
This
algorithm
uses
the
followrobot
manipulators
[2].
algorithm
uses
the
p
[φ
=
i
−
(L
−
Ld)i
i
]
(2)
T
study,
has
been
successfully
implemented
control
2
2
e torque
m
q
q IPMSM.
q d control of IPMSM. This
with
the
torque
control
of
IPMSM.
with
the
control
of
w ing
inverter speed
(rad/s) of
a particular
case
of torque
with
the
torque
control
of
IPMSM.
lar case
ofconsidered
torque
of IPMSM.
This
study deals
23 control
ing
Lagrangian
representation
of
a
nonlinear
system
Lagrangian
representation
a
nonlinear
system
Lagrangian[2].
representation
of auses
nonlinear
system
roboting
manipulators
This algorithm
the follow5)&4-*%*/(.0%&$0/530-"1130
p [φ
=deals
(L
Ld)iq voltage
iof
(2)
Tetorque-tracking
To achieve
achieve
torque-tracking
objective,
voltage
inputs
with
the torque
control
To
objective,
m ithe
qof−IPMSM.
q −control
d ]IPMSM.inputs
study
with
torque
THE SLIDING
SLIDING
MODE
CONTROL
THE
MODE
CONTROL
2
ing Lagrangian
representation
of
a
nonlinear
system
To achieve torque-tracking
objective, voltage inputs
M(q)q̈+
P(q,q̇)
q̇)
d(q)=
(8)
M(q)q̈
++P(q,
P(q,
q̇)
q̇q̇+
++d(q)
d(q)
==u
uu
(8)
"$)
THE SLIDING
MODE
CONTROL
to
are designed
designed to
to assure
assure the
the convergence
convergence of
of (i
(idd,,iiqq)) to
are
M(q)q̈
q̇
(8)
APPROACH
APPROACH
,
i
)
to
are
designed
to
assure
the
convergence
of
(i
d
q
∗
∗
∗
∗
∗
∗
MODELLING
ASPMSM,
IPMSM
MODELLING
A
IPMSM
To
achieve
torque-tracking
voltage i∗iinputs
APPROACH
,iiq).). For
For
SPMSM,
set
their
desired
trajectories
(i ,objective,
isis set
their
desired
trajectories
(i
q̇)
q̇ + of
d(q)
=u
(8)
MODELLING
IPMSM
THE M(q)q̈
SLIDING
CONTROL
.0%&--*/("/*1.4.
where
an+
mP(q,
1vector
vector
generalized
coordinates,
where
qq
isisan
an
m
××11MODE
vector
generalized
coordinates,
i∗∗q∗q).
ForASPMSM,
i,ddidis) set
theirdesigned
desired
trajectories
(i∗dd,dconvergence
where
q
is
m
×
ofofgeneralized
coordinates,
to
are
to
assure
the
of
(i
is
arbitrary.
Therefore,
to zero,
zero, while
while
for
IPMSM
i
is
arbitrary.
Therefore,
to
for
IPMSM
i
d
q
The
sliding
mode
control
algorithm
employed
in
this
study
has
∗dd A IPMSM
MODELLING
APPROACH
M(q)
is
an
m algorithm
positive-deﬁnite
inertia
matrix,
M(q)
is
an
m
×× m
m
positive-deﬁnite
inertia
matrix,
The sliding
sliding
mode
control
algorithm
employed
in this
this
The
mode
control
employed
in
to
zero,
whiletrajectories
for IPMSM
∗id ∗is arbitrary. Therefore,
∗
M(q)
is
an
m
×
positive-deﬁnite
inertia
matrix,
where
q is an
m
×control
1m
vector
of
generalized
coordinates,
,
i
).
For
SPMSM,
i
is
set
their
desired
(i
The
dynamic
model
of
a
IPMSM
in
a
synchronous
torque
control
of
SPMSM
can
be
considered
particuThe
dynamic
model
of
a
IPMSM
in
a
synchronous
torque
control
of
SPMSM
can
be
considered
a
particuThe
sliding
mode
algorithm
employed
in
this
q
d
d
The
dynamic
model
of
a considered
IPMSM
in
aparticusynchronous
been
successfully
implemented
torepresenting
control robot
manipulators
P(q,
q̇)
an
m
mmatrix
matrix
representing
Coriolis
and
P(q,
q̇)
q̇q̇
isis×an
an
m
××m
m
matrix
Coriolis
and
study,
has
been
successfully
implemented
to Coriolis
control and
study,
been
successfully
implemented
to
control
torque
control
of
SPMSM
can
asynchronous
∗ofbe
dynamic
IPMSM
in be
abe
P(q,
q̇)
q̇
×
representing
M(q)
ishas
an
mis
mm
positive-deﬁnite
inertia
isan
arbitrary.
Therefore,
to
while
for
IPMSM
id-q
frame,
known
asmodel
the
d-q
frame,
can
represented
asstudy,
larzero,
case
ofThe
torque
control
of
IPMSM.
This
study
deals frame,
frame,
known
as
the
d-q
frame,
can
represented
as
lar
case
of
torque
control
of
IPMSM.
This
study
deals
has
been
successfully
implemented
to matrix,
control
d
frame,
known
as
the
frame,
can
be
represented
as
The
dynamic
model
of
a
IPMSM
in
a
synchronous
centripetal
forces,
d(q)
is
an
m
×
1
vector
representing
The
sliding
mode
control
algorithm
employed
in
this
centripetal
forces,
d(q)
is
an
m
×
1
vector
representing
robot
manipulators
[2].
This
algorithm
uses
the
followrobot
manipulators
[2].
This
algorithm
uses
the
follow[2].
This
algorithm
uses
the
following
Lagrangian
representalar
casecontrol
of known
torque
control
of
IPMSM.
study
deals
centripetal
d(q) algorithm
isrepresenting
an m × uses
1 vector
representing
P(q, q̇)
q̇ is an mforces,
× [2].
m matrix
Coriolis
and
the d-qof
frame,
andconsidered
canThis
be represented
as follows [1]
torque
ofasas
SPMSM
can
be
a particufollows
[1]
with the
the
torque
control
of
IPMSM.
follows
[1]
with
torque
control
IPMSM.
robot
manipulators
This
the
followfollows
[1]
frame,
known
the d-q
frame,
can be represented
as
gravitational
forces,
and
u
an m
m×
1 vector
vector
of gengenstudy,
hasofbeen
successfully
implemented
control
gravitational
forces,
and
uof
is1aisavector
an
m
××
1to
vector
of
gening Lagrangian
Lagrangian
representation
ofis
nonlinear
system
ing
representation
nonlinear
system
with
the
torque
control
of
IPMSM.
tion
a
nonlinear
system.
gravitational
forces,
and
u
an
1
of
centripetal
forces,
d(q)
is
an
m
×
representing
lar
case of
control of IPMSM. This study deals
ing
Lagrangian
representation
ofeach
a nonlinear
system
follows
[1]torque
eralized
forces
applied
at
each
joint.
The
state
vector
robot
manipulators
[2].
This
algorithm
uses
the
followeralized
forces
applied
at
joint.
The
state
vector
didd control
vvdd IPMSM.
RR
di
LLq
eralizedM(q)q̈
forces +
applied
each
joint.
state
vector
gravitational
forces,
and
u q̇)
isatq̇q̇
an
×
1=
of
genwith the torque
di
d
(8)
M(q)q̈
+
P(q,
q̇)
+am
d(q)
=vector
(8)
P(q,
+
d(q)
uuThe
(8)
pWrr Lqq iiiqq
(3)(3)
== vdof−
−− R iiidd+
++pW
pW
(3)
corresponding
to
(8)each
has
the
form
corresponding
to
(8)
has
the
form
ing
Lagrangian
representation
of
nonlinear
system
=
(3)
d
r
q
M(q)q̈
+
P(q,
q̇)
q̇
+
d(q)
=
u
(8)
corresponding
to
(8)
has
the
form
L
dt
L
L
eralized
forces
applied
at
joint.
The
state
vector
dt
L
L
L
dd
dd
dd
v
R
L
did dt
L
L
L
d
q
d
dA
MODELLING
A IPMSM
IPMSM
MODELLING

 coordinates,
116
=
+
pW
iq LLddd
(3)
r
corresponding
to
(8)
the
form

vqq id R
diqq L − vvL
RRA
φφmm
di
wherewhere
m
×
1 has
of
generalized
where
qq isis an
m
×
1×
vector
of
generalized
MODELLING
IPMSM
q11 
qcoordinates,
M(q)q̈
P(q,
q̇)
q̇
+
d(q)
=
u
(8)0T is
Tanism
an
P1+
1vector
vector
of
generalized
coordinates,
φ
dt di
L
�
�
�
�
q
qd −
m (4)
d
d rr Ld iidd−
=
−
i
−
pW
−
pw
(4)
=
i
−
pW
pw
where
q
is
an
×
vector
of
generalized
coordinates,
q
(4)
q
r
q
r
�positive-deﬁnite
�
1
= LLqq − LLqq iq − pWr LLqq id − pwr LLqq (4) M(q)


q
M(q)
is
an
m
×
m
positive-deﬁnite
inertia
matrix,
q
is
an
m
×
m
inertia
matrix,




dt
dt
.
.
v
R
L
φ
diq dt
q

MODELLING
Lof
L
.. .. 
q
din
m
an
P × Pmpositive-definite
inertia matrix,
(9)
(9)
xxm=
==�positive-deﬁnite
qq=
=
The dynamic
dynamic
model
IPMSM
in L
synchronous
qof aaL
qA IPMSM
M(q)
×
The
model
IPMSM
aaq synchronous
 is an P×
matrix,
3TÚTÚT
q=
�x
1inertia
q
= model
− 3pφ
iq IPMSM
−
pW3p
pw
(4)q


where
qisq̇q̇
isan
anan
×
1qm
vector
generalized
coordinates,
P(q,q̇)
q̇)
anmm
m
×
m
matrix
representing
and (9)
q̇q̇ of representing
r3p inida−synchronous
r
P(q,
isis
×
matrix
Coriolis
and
The dynamic
of
am
.Coriolis
3pφ
dw
dw
q̇
m
rras


L
L
L
L
.
frame,dt
known
as
the
d-q
frame,
can
be
represented
as
P(q,
q̇)
q̇
is
an
m
×
m
matrix
representing
Coriolis
and
frame,
known
the
d-q
frame,
can
be
represented
as
3pφ
3p
dw
q
q
q
q
P
matrix
representing
Coriolis
and
centripetal
forces,
GTis
an
r
qrepresenting
(L
== d-q m
(L
−− can(L
−−L
LLdd)))iiiddiiiqq as
.. inertia
(9)
m
x
q
=
m
qqrepresenting
M(q)
is anforces,
m=× m
positive-deﬁnite
centripetal
forces,
an m
m×
×1
1 vector
vector
centripetal
d(q)
isis an
frame,
known
the
beqqq−
=
iiiqqq−
m matrix,
d d q
2J in
dtas3pφ
2Jaframe,
q̇d(q)
dt
2J
2J
The
dynamic
IPMSM
arepresented
synchronous
follows
centripetal
forces,
d(q)
is an m
× 1 vector
representing
follows
3p
dw[1]
2J
2J
r[1] dt model
m of
P
×
1
vector
representing
gravitational
forces,
and
X
is an P ×
P(q,
q̇)
q̇
is
an
m
×
m
matrix
representing
Coriolis
and
gravitational forces,
forces, and
and uu isis an
an m
m×
vector of
of gengengravitational
follows
[1] = as the d-q
q×
(L11can
iqBB
−
− L ) id iq
m11 vector
Let q
(t)
and and
(t)
represent
the
desired
vector
traLet
qqdd(t)
(t)
and
q̇q̇dd(t)
(t)
represent
the
desired
vector
traframe, dt
known
as (5)
gravitational
forces,
uan
is
an
m
×the
1 atvector
ofvector
gen1qTTLLbed represented
2J
2J −−B frame,
Let
and
q̇
represent
desired
traw
−
(5)
w
−
(5)
d
d
r
r
1
vector
of
generalized
forces
applied
each
joint.
The
centripetal
forces,
d(q)
is
m
×
1
vector
representing
eralized forces
forces applied
applied at
at each
each joint.
joint. The
The state
state vector
vectorstate
eralized
wr − JJ TL
(5) eralized
R
di
vvddB −R
LLqq
di
J
dd
J
m,
which
are
assumed
to
be
continujectories
of
order
jectories
of
order
m,
which
are
assumed
to
be
continufollows
[1]
forces
applied
at
each
joint.
The
state
vector
1
J rrLq iiqq
of
m,to
which
are
toofbegencontinu= vd −
did
−R J−iidd +
+pW
pW
(3)
=
(3)
Let
qjectories
(t) and
q̇todorder
(t)
represent
the
vector
trad
gravitational
forces,
uthe
is form
an
m desired
×assumed
1 vector
corresponding
(8)and
has
the
form
corresponding
to
(8)
has
vector
corresponding
(8)
has
the
(5)
r3
L r L
− w33L
(3)
LddidJ+TpW
dt = −
Lddiq
dt
LLd=
ously
diﬀerentiable
functions
ofform
time.
The
errorvectors
vectors
ously
diﬀerentiable
functions
of
time.
The
error
vectors
d
corresponding
to
(8)
has
the
form
(6)
J
ously
diﬀerentiable
functions
of
time.
The
error
p[φ
i
−
(L
−
L
)
i
i
]
(6)
T
=
p[φ
i
−
(L
−
L
)
i
i
]
(6)
T
jectories
of
order
m,
which
are
assumed
to
be
continue
m
q
q
d
d
q
L
dt
L
L
e
m
q
q
d
d
q
eralized
forces
applied
at
each
joint.
The
state
vector
dp[φm iq − (L
d


Ld ) id iq ] φφmm
(6)
Te vvdvd=
R
LL
didi
qL
dqq
qd−
2
2
R
di
of
order
m
are
deﬁned
as
R
of
order
m
are
deﬁned
as
q
d
q


3
qq11 error vectors
2R iidiqq+
== vq p[φ
−−
i −
order m
deﬁned
� functions
�(8)
�� the as
ously of
diﬀerentiable
of time. The
corresponding
to�are
has
form
di
−L
−pW
pWr L
−pw
pw φm (3)
(4)
pW
(4)
qTe =
d) iiqdidd
iqi−−−
(L
(6)
q −rrL
q ] pw rr L
dt
LL
LLdL
dqq− m
d
dqqid i−
qq� as
 q˙1˙.... 
=a=
pW
(4)
dt
L
LL
dt
q
r be
r Linto
qinto
qqmodel
qinto
2
of
order
m
are
deﬁned
Such
a
dynamic
model
can
be
transformed
its
LaSuch
a
dynamic
can
be
transformed
its
LagranSuch
dynamic
model
can
transformed
its
La(9) (10)
x
=
q
=
(9)
x=
(9)

 q

�.(t)
�(t)
(10)
(t)q=
L
dt
L
Ldq transformed
�˙..q
�q
(t)
==q̇
q̇q̇−
−−q̇
q̇q̇dd(9)
q
(t)
=
qq−
−−q
qqdd qq==
Such
a dynamic
can be
q
q into its La.(t)
v3pφ
Rmodel
L
φLm
di
�
�
(10)
q
=
q̇�q
q̇=
q
qq
x =q
d
d


q
3pφ
3p
dw
3p
dw
�
1
.
m
grangian
representation
rr gian
m
grangian
representation
=
−
i
−
pW
i
−
pw
(4)
representation
q̇
q 3pbe(L
r −
d ))ii ii into
r
grangian
representation
Such
a
dynamic
model
can
transformed
its
Laq
˙
3pφ
q
dw
(L
=
i
−
−
L
=
i
−
L
m
r
m L qq
qqLq dd dd qq Lq
q qd
�(t)
�(t) = q −
 =.. mq̇
(10)
q
− q̇d
q
dt
=�� Lq2J
L
) id iq ��
2J(Lq −
dt representation
2J
dt
q =  qm
(9)
x=
� iqq−��2J
�2J
��d��
. 
grangian
didd �
di
�
�
�
dt
2J
q̇
A)
The
Switching
Surface
A)
The
Switching
Surface
didt
3pφ
3p
dwr
L
0
v
L
v
0
B
1
d
B
1
m
d
d
d
d
(t)
and
q̇
(t)
represent
the
desired
vector
traLet
q
dt
Let
q
(t)
and
q̇
(t)
represent
the
desired
vector
traA)
The
Switching
Surface
0− Ld )�idi
d
dd
qma switching
=
++
= vd−
i=
iq +
B �ww
T0d(L
−1 LT
(5)
(5)
di
ddt
rqr −
LL�q�
(t) the
and
q̇dd(t) srepresent
the
desired
vector surface
traLet qdLet
=
Let
the
vector
s
of
order
m
be
surface
of
vector
of
order
m
be
a
switching
of
vqq−
L
did
diqqq
0
L
q
2J
dt� vd � vv−
2J
q
w
T
−
(5)
J
J
J
J
jectories
of
order
m,
which
are
assumed
to
be
continuLet
the
vector
s
of
order
m
be
a
switching
surface
of
jectories
of
order
m,
which
are
assumed
to
be
continur Ld
A) The
Switching
dt
00L Lq dt
dt
Let TGW
and ÚTGWSurface
represent the desired vector trajectories of
q J
dt
�
�
J
�
�
jectories
of
order
m,
which
are
assumed
to
be
continu=
+
the
form
the
form
diq
33B
�
�1 Lq Ri
(t)
and
q̇sd (t)
represent
the
desired
vector
traLet
qthe
ously
diﬀerentiable
functions
ofto
time.
Theerror
error
vectors
the
form
ously
diﬀerentiable
functions
of
time.
The
vectors
Let
vector
of are
order
m be
abeswitching
surface
of
d
Ri
pW LL ii
pW
wr −
T(L
(5)
order
m, which
assumed
continuously
differentiable
3 p[φ
p[φ
= −
−(L
−
)−
(6)
i0iq −
LLdddddt
)−
iidpW
(6)
TTeevq =
˙ vectors
˙q
Lqq −
d−
diiqq]]rrrLqqqiqqq
Ri
ously
diﬀerentiable
functions
of assumed
time.
The
error
�
s(x,
t)
=
s(q,
q̇,
t)
=
Lq̃
+
(11)
�
s(x,
t)
=
s(q,
q̇,
t)
=
Lq̃
+
q
(11)
˙
�
J �mmm
iqq−J(L
−
L
)
i
i
]
(6)
Te = 22p[φ
jectories
of
order
m,
which
are
to
be
continu�
of
order
m
are
deﬁned
as
s(x,
t)
=
s(q,
q̇,
t)
=
Lq̃
+
q
(11)
of
order
m
are
deﬁned
as
the form
q qq+
d
d
qdiidd+
Ri
+
pw
L
+
pw
φ
Ri
pw
L
pw
φ
r
r
m
r
d
r
m
Ridq −
+pW
pwr Lqdiqd + pwr φm
23
functions
of
time. The
error vectors of order
P
are
defined
as
Ri
of
order
m
are
deﬁned
as
ously diﬀerentiable
�˙ error vectors
= s(q, q̇,of
t) time.
=˙ Lq̃ The
+q
(11)
where s(x, t)functions
where
p[φ
=
−
(L
Lddi)di+
] r φinto
di
di
where
Such aTaedynamic
dynamic
model
can
be
into
its(6)
LaSuch
model
be
transformed
Lam iRi
q can
q −
d iqpw
+
pw
L
qP
rtransformed
m its
�(t)
�(t)
(10)
(t) =
= q̇q̇−
−q̇q̇dd
(t)
=
−qqdd
di
�˙q
�q
(10)
q
q
=
qq−


+
d
(7)
v
=
P
+
d
(7)
v
=
of
order
m
are
deﬁned
as
Such a dynamic2model
can
be
transformed
into
its
La˙


�
�
q
(t)
=
q
−
q
q
(t)
=
q̇
−
q̇
(10)
+
d
(7)
v
=
P
(7)
d
(10)
grangian representation
representation
where
grangian
dt
dt
(.)d
(.)
ss11(.)
di dt
s
grangian
representation
1


+d
(7)
v� =
P




Such a��dynamic
model
can
be transformed
into its La.
˙
.
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
(10)
q
(t)
=
q̇
−
q̇
q
(t)
=
q
−
q


m
s(.)=
diag[�iiii]]] d iii=
==1,
1,1,.........,,,m
m
s(.)
=
LL=
==diag[�
diag[�
 .. .. dSurface

s=
diddand
Table
describes
all0variables
parameters of
of the
the A)
Table
describes
all
variables
parameters
of
the
1 (.)
s(.)
L
� dt
� � dididt
�and
�Table
A) The
The
Switching
Surface


Switching
ii
0variables
vd� 111Table
describes
and
parameters
LLdall
vrepresentation
all
variables
and
parameters
of the IPMSM.
grangian
. Surface
dt
d


A)
The
Switching
.
= 1. Describes
+
=
+
Ldd 0
vdd
IPMSM.
di
IPMSM.
di
(.)
dt qq +
.. sssss
A) 
The
Switching
Surface
]
i = 1,
. . . , m of
s(.)the
=
m
L =m
m
Let
the
vector
of(.)
order
mdiag[�
be aaiiswitching
switching
surface
of
Let
vector
of
order
be
surface
00 LLqq� �and
Table�IPMSM.
1 vvdescribes
of the
qq � = �all variables
diqdtparameters
m (.)
�
Let
the vector
s of
order
m be a switching surface of
didt
d
��
��L0d L0q
A)
The
Switching
Surface
the
form
dt
the
form
vvdq
IPMSM.
sm (.)
dt L +
�
Rid −
−pW
pW
Ri
= �
the form
qqiiqq
diqrrL
Let
theLetvector
s oft)
order
m
a=
switching
surface
ofform
�˙surface
s(x,
=order
s(q,
q̇,be
t)a=
Lq̃+
+˙q
(11)
�˙q
s(x,
=
s(q,
q̇,
t)
Lq̃
(11)
vq
0 Ri
Lqdd− pW
r Lq iq
the
vector
st)of
m
be
switching
of(11)
the
dt
Ri
+
pw
L
i
+
pw
φ
Ri
+
pw
L
i
+
pw
φ
�
s(x,
t)
=
s(q,
q̇,
t)
=
Lq̃
+
q
q
r
d
d
r
m
q
r
d
d
r
m
� Riq + pwr Ld id + pwr φm �
the form
where
where
di Rid − pWr Lq iq
di
�˙
(11) (11)
where  s(x, t)
+
d
(7)
= P
Pdi
 = s(q, q̇, t) = Lq̃ + q
+
d
(7)
vv =
Ri
+
pw
L
i
+
pw
φ
q
r
d
d
r
m
 ss11(.)
(7)
v = P dt
dt+ d
(.) 
where  s1 (.)
dt
di
.. 
= 1,
1,......,,m
m
s(.) =
=
= diag[�
diag[�iiii]]
ii =
s(.)
LL =

 . .... 
+d
v = P
Table 11 describes
describes
all variables
variables
and parameters
parameters of
of(7)
the
Table
all
and
the
.
i = 1, . . . , m
s(.)
=
L = diag[�ii ]
 s1.(.) 
Table 1 describes all dt
variables and parameters of the
where
IPMSM.
IPMSM.
(.)
 ssmm(.)
IPMSM.
i = 1, . . . , m
s(.) =  sm...(.) 
L = diag[�ii ]
Table 1 describes all variables and parameters of the
IPMSM.
sm (.)
Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010
�
Let the vector s of order m be a switching surface of
the form
�˙
s(x, t) = s(q, q̇, t) = Lq̃ + q
(11)
where
(7)
of the


s1 (.)


..
s(.) = 

.
sm (.)
L = diag[�ii ]
i = 1, . . . , m
where ƐLL are positive constants. Assuming that a designed
�˙ + Pq̇ + d + Mq̈d
Therefore ueq = −MLq
ROJAS,Therefore
Arturo. “Robust nonlinear torque control of a permanent magnet synchronus motor”
1
1
V̇ = sT Mṡ+ sT Ṁs = sT [u0 −Usgn(s)−ueq ]+ sT Ṁs
21
21
T
T
T
T
s
s(15)
Ṁs
=
s
Ṁs
Mṡ+
[u
−Usgn(s)−u
]+
V̇
=
s
0
eq
It is well known 2in robotics that
2
It is well known in robotics that
(15)
It is well known in robotics
1 � that �
Ṁ − J
(16)(16)
P=
�
21 �
Ṁ − J
(16)
P=
2matrix,
wherethat is:
- í-7
where Jisisa skew-symmetric
a skew-symmetric
matrix,
that
is: J .= −JT .
Employing
in (15)
to:
is capable
of confining
all trajectories
Since
sT JJsis =
wherecontrol
�ii areforce
positive
constants.
Assuming
that aoriginade0 due
to Jleads
is amatrix,
skew-symmetric
where
a(16)
skew-symmetric
that is: J =matrix,
−JT .
Since sT Js = 0 due to J is a skew-symmetric matrix,
where �iionare
constants.
Assuming
that a to
de-rethepositive
intersection
of surfaces
VL L P
signedting
control
force
is capable
of conﬁning
all trajecthen
Employing
in (15)
Employing
(16)(16)
in (15)
leadsleads
to: to:
1
signed� control
force isconstants.
capable ofAssuming
conﬁningthat
all trajecthen sV̇T Js
− Usgn(s)
− ueq ] + sT Jsmatrix,
=T s=T [u
Since
where
positive
asi (.),
de0 0due
to J is +
a Ps
skew-symmetric
toriesmain
originating
onwe
the
intersection
surfaces
there,
then
shall
haveV ,ofwhich
in turn
means
ii are
T
21
T
T
(.),
tories
originating
on
the
intersection
of
surfaces
s
Since
s
where
�
are
positive
constants.
Assuming
that
a
deJs
=
0
due
to
J
is
a
skew-symmetric
matrix,
Since
s
where
�
are
positive
constants.
Assuming
that
a
deJs
=
0
due
to
J
is
a
skew-symmetric
matrix,
i
ii
ii, m force
[u
PsJ−isu+aeqPs
] −−s uTUsgn(s)
=
Ts0T
0+
iswill
capable
conﬁning
all
then
isigned
= that
1,�control
.ii.×TW
.are
to Ú×TW
remain
there,of Assuming
then
we shall
SinceV̇sV̇V̇T Js
due
to
skew-symmetric
where
positive
constants.
that
ahave
de[u
−
Usgn(s)
] + sT Jsmatrix,
==s=
and
converge
exponentially
totrajeczero.
The0 [u
eqUsgn(s)
+
Ps
−
u
]
−
s
s
0
eq
i
=
1,
.
.
.
,
m
to
remain
there,
then
we
shall
have
signed
control
force
is
capable
of
conﬁning
all
trajecthen
signed
control
force
is
capable
of
conﬁning
all
trajecthen
2
m
m
˙ trajec(.),
tories
originating
thecapable
intersection
of surfaces
siwill
s(.)
=refore,
0,
which
inaon
turn
means
that
q̃(t)
andall
q̃(t)
�
�
signed
control
force
is
of
conﬁning
then
m
m
˙TÚGLW.
in such
situation,
TLW
TGLWDQGTÚLW
T
T
s(.)
=
0,.originating
which
in
turn
means
that
q̃(t)
and
q̃(t)
will
�
�
(.),
tories
originating
on
the
intersection
of
surfaces
s
(.),
tories
on
the
intersection
of
surfaces
s
i
i
s
[u
+
Ps
−
u
]
−
U
|si |
=
[u
+
Ps
−
u
]
−
s
Usgn(s)
V̇
s
i
0
eq
i
i
0
eq
iconverge
=
1,
.
.
,
m
to
remain
there,
then
we
shall
have
exponentially
zero. Therefore,
in such
a
tories originating
on thetointersection
of surfaces
si (.),
T Ts [u + Ps − u ]T −TU
|si |
=
[u
+
Ps
−
u
]
−
s
Usgn(s)
V̇
=
s
[u
+
Ps
−
u
]
−
s
Usgn(s)
V̇
=
s
i
0
eq
i
i
7
T
T
T
converge
exponentially
to
zero.
Therefore,
in
such
a
0
eq
0
eq
i
=
1,
.
.
.
,
m
to
remain
there,
then
we
shall
have
i
=
1,
.
.
.
,
m
to
remain
there,
then
we
shall
have
T
Variablessituation,
and
valued
parameters
of
the
IPMSM.
m
m
˙
i=1
i=1
Since
V
-V
due
tothe
fact
that
is
a
skew-symmetric
matrix,
Since
s
where
�
are
positive
constants.
Assuming
that
a
deJs
=
0
due
is
a
skew-symmetric
matrix,
[u
+
Ps
−
u
]
−
s
Usgn(s)
V̇
=
s
ii
s(.)
=
0,
which
in
turn
means
that
q̃(t)
and
q̃(t)
will
Since
s
where
�
are
positive
constants.
Assuming
that
a
deJs
=
0
due
to
J
a
skew-symmetric
matrix,
�
�
(t) andthere,
q̇i (t) =then
q̇di (t).we shall have
is eq
0
i = 1,ii. . q. i,(t)
m=
toqdiremain
T
i=1
i=1
m
m
m to J is a skew-symmetric
m matrix,
˙
˙
m
m
(t)
=
q
(t)
and
q̇
(t)
=
q̇
(t).
situation,
q
s(.)
=
0,
which
in
turn
means
that
q̃(t)
and
q̃(t)
will
s(.)
=
0,
which
in
turn
means
that
q̃(t)
and
q̃(t)
will
�
�
�
�
Since
s
where
�
are
positive
constants.
Assuming
that
a
deJs
=
0
due
i of
di
i ofTherefore,
di
B)
Design
the
Control
Law
ii exponentially
|s
|
=
s
[u
+
Ps
−
u
]
−
U
signed
control
force
is
capable
of
conﬁning
all
trajecthen
�
m
m
˙
i
0
eq
i
i
i
then
signed
control
force
is
capable
conﬁning
all
trajecthen
converge
to
zero.
in
such
a
s(.) = 0, which in turn means that q̃(t) and q̃(t) will
�
�
m
m
�
sto
[u
+
Ps
−−u−
−]−
= 0=i=1
sJi0[u
+
Ps
u]i]eq
−�
U
|
sT Js =
where
�iiexponentially
are
positive
constants.
Assuming
that
a deis+
skew-symmetric
i |i|s
0a
iU
imatrix,
|s
[u
+
Ps
U|s
≤
converge
tothe
zero.
Therefore,
in in
such
a a Since
converge
exponentially
to
zero.
signed
force
isthe
capable
conﬁning
all
trajecthen
eq
i |s
tories
originating
on
surfaces
si (.),
Description
=≤= due
si|s
Ps
uueq
]Tii]|−
Uii i=1
||ii| (17)
Since sTTT Js
where
�control
positive
constants.
Assuming
that
asisuch
de0T due
to
J
is
a−
skew-symmetric
(.),
tories
originating
intersection
surfaces
=
qon
(t)
and
q̇intersection
(t)of=
q̇Therefore,
(t).of
situation,
qare
ij[u
00 0
eq
i|s
converge
to
zero.
Therefore,
in
such
a
ii exponentially
i (t)
diControl
iLaw
diof
[u
+
Ps
−
u
|
−
U|simatrix,
(17)
B)
Design
of
the
j
eq
i
Since
s
where
�
are
positive
constants.
Assuming
that
a
deJs
0
due
to
J
is
a
skew-symmetric
matrix,
i=1
i=1
i=1
i=1
signed
control
force
is
capable
of
conﬁning
all
trajecthen
Since
s
where
�
are
positive
constants.
Assuming
that
a
deJs
=
0
due
to
J
is
a
skew-symmetric
matrix,
T
T
m
m
[u
+
Ps
−
u
]
−
s
Usgn(s)
V̇
=
s
ii
i=1
j=1
ii
(.),
tories
originating
on
the
intersection
of
surfaces
s
(t)
=
q
(t)
and
q̇
(t)
=
q̇
(t).
situation,
q
(t)
=
q
(t)
and
q̇
(t)
=
q̇
(t).
situation,
q
0
eq
i 1,�=
1,i, m
. .of
.currents
,force
m
toControl
then
shall
have
B)
Design
the
Law
i dedi
i there,
di
ipositive
diremain
iof Assuming
di
�
V̇sTTT Js
= =s�
[u
PsJ −is uaeqskew-symmetric
] − sT Usgn(s)
i=1
i=1 matrix,
signed
control
is
capable
conﬁning
all
trajecthen
0 +to
isituation,
=
. .the
.are
to
remain
there,
then
wewe
shall
Since
where
constants.
that
ahave
0
due
stator d–
and
q–axes
(A)
(t)
=
q
(t)
and
q̇
(t)
=
q̇
(t).
q
Omitting
the
dependence
of
the
arguments
for
simplicity,
ii
i=1
j=1
T
Omitting
dependence
of
the
arguments
for
simplicm
m
m
m
i
di
i
di
then
signed
control
force
is
capable
of
conﬁning
all
trajecSince
s
where
�
are
positive
constants.
Assuming
that
a
deJs
=
0
due
to
J
is
a
skew-symmetric
matrix,
T
m
m
(.),
tories
originating
on
the
intersection
of q̃(t)
surfaces
s˙ ihave
ii force
�
0�
due
J
is−Ps
a uskew-symmetric
where
areremain
positive
constants.
Assuming
a will
de-Since then
signed
control
is
capable
ofarguments
conﬁning
all
trajec[u
+
−eqs]i |Usgn(s)
=
|s0isjto
[u
−] u
−�
Ui |si | (17)
≤= sto
ii
m
m
s(.)
which
in
turn
means
that
and
q̃(t)
eq
�
�
is(.)
==
1,originating
.=
. which
. the
,0,m�positive
to
there,
then
we
shall
sSince
where
�0,
are
constants.
Assuming
that
aq̃(t)
deJs V̇
=s 0Js
due
J�
a Ps
skew-symmetric
matrix,
0+
m
mmatrix,
Omitting
dependence
of
the
for
simplicii
˙that
�
�
T
(.),
tories
on
the
intersection
of
surfaces
strajec�
�
infollowing
turn
means
that
q̃(t)
and
will
signed
control
force
is
capable
of then
conﬁning
all
trajecthen
is
stator d–
and
q–axes
voltages
(V)
B)
Design
of
the
Control
Law
ity,
consider
the
Lyapunov–function
canditories
originating
on
the
intersection
of
surfaces
signed
control
force
isthere,
capable
ofTherefore,
conﬁning
all
then
|s
[u
+u0Ps
Ps
−usu
|U
−
Uii||s
|s0j0−
[u
+]−Ps
−eq
u]−
]ii|j=1
−
Uii||si(17)
| (17)
−
Usgn(s)
V̇ = ≤=sT≤[u
consider
the
following
Lyapunov–function
candidate
i (.),athen Choosing
jPs
ieq
0+
eq
|s
s
[u
+
]
i
=
1,
.
.
.
,
m
to
remain
we
shall
have
signed
control
force
is
capable
of
conﬁning
all
trajecthen
m
m
˙
T
T
(.),
tories
originating
on
the
intersection
of
surfaces
s
i
eq
i
signed
control
force
is
capable
of
conﬁning
all
trajeci=1
converge
exponentially
to
zero.
in
such
i
s(.)
=
0,
which
in
turn
means
that
q̃(t)
and
q̃(t)
will
�
�
|s
[u
+
Ps
−
u
]
|
−
U
≤
Ts [u
ity,
consider
the
following
Lyapunov–function
candij+
0
eq
i Usgn(s)
s+0i [u
+
Ps
−
]si T−
Ui
|sii|s
| i | (17)
−equ
] Teq
−Usgn(s)
B)
Design
the
Control
Law
B)
Design
of
the
Control
Law
Choosing
0Ps
equ
itories
=
1,
.0,
.the
. which
,1,of
m
to
remain
there,
then
shall
have
[u
Ps
−
u
]
−
s
V̇V̇
==
s
T 0i=1
converge
exponentially
tomeans
zero.
Therefore,
in
such
a
(.),
originating
on
the
intersection
of we
surfaces
swill
m
m
i
=
.
.
.
,
m
to
remain
there,
then
we
shall
ihave
(.),
tories
originating
on
the
intersection
of
surfaces
s
stator d–
and
q–axes
ﬂux
linkages
(H–A)
˙
Omitting
dependence
of
the
arguments
for
simplicdate
i=1
j=1
j=1
i
B)
Design
of
the
Control
Law
(.),
tories
originating
on
the
intersection
of
surfaces
s
i=1
i=1
s(.)
=
in
turn
that
q̃(t)
and
q̃(t)
[u
+
Ps
−
u
]
−
s
Usgn(s)
V̇
=
s
�Ti=1
�
ia
U j=1
tories
onremain
intersection
of=surfaces
si˙(.),
equeq
idate
= situation,
1,originating
. .the
.,m
there,
then
shall
have
T si0[u0 + Ps −
(t)
=the
qdi to
(t)
and
q̇arguments
q̇diwe
(t).for
qito
T ]i T
i (t)
converge
exponentially
Therefore,
in
such
m |si |
Tm
T
i=1
m
m im
Omitting
dependence
of
the
simplicOmitting
the
of
the
arguments
for
simplic˙candi[u
Ps
−
u
sU−
Usgn(s)
=
si=1
[u
++
Ps
−−
−ε]]iss−
Usgn(s)
V̇s=
=
s�
T=
s(.)
=by
which
in
turn
means
that
q̃(t)
and
q̃(t)
will
�
0+
eq
1ofzero.
(t)
(t)
and
q̇means
=
q̇di
(t).
situation,
iiconverge
=
1,
..rotor
.=
.qexponentially
m
to
remain
there,
then
we
shall
have
eq
s(.)
=
0,the
in(0.0122
turn
that
q̃(t)
and
q̃(t)
will
1,
.=
mdi
to
remain
there,
then
we
have
�
[u
Ps
]]eq
−
Usgn(s)
V̇
sm
[u
+
Ps
u
−
| 0
i (t)
|[u
+
−
]u
+
ε|s
(18)
00−
ity,
Lyapunov–function
ﬂux created
H–A)
ii0,
1,
..magnet
.which
..dependence
,, qfollowing
m
to
remain
there,
then
we
shall
have
i Ps
0u
i�
i>
T
Ps
]−
−
suiT|eq
Usgn(s)
V̇Choosing
=UV̇
m
m
Omitting
the
dependence
the
arguments
for
simplic�
�
to
zero.
Therefore,
inhave
such
a
i ≥[u
0si=1
eq
˙shall
0+
equ
=consider
1,
.=
.which
,,im
to
remain
there,
then
we
shall
i=1
s(.)
=
0,
in
turn
means
that
q̃(t)
and
q̃(t)
will
�
�
m
m
s
V
=
Ms
1
(t)
=
q
(t)
and
q̇
(t)
=
q̇
(t).
situation,
q
m�
Uim=
≥=≤|[u
+
−
u+eq
]iu|−
+]uu
ε|U>
si [u
+
−
−
˙such
sPs
+
Ps
]]Uii |i−−i=1
U
|s0ii|| (17)(18)
m
i the
diturn
imeans
di
�
Tzero.
˙insuch
ity,
consider
following
Lyapunov–function
candiity,
consider
the
following
Lyapunov–function
candieq
iεeq
im
m
m
0m
i0[u
00Ps
i|s�
˙candiconverge
exponentially
to
Therefore,
a
s(.)
=
0,
which
inmeans
turn
that
q̃(t)
and
q̃(t)
will
�
�
Choosing
converge
exponentially
to
zero.
Therefore,
in
a
Choosing
s(.)
=
0,
which
in
means
that
q̃(t)
and
q̃(t)
will
|s
[u
Ps
−
|s
�
i=1
m
˙
s(.)
=
0,
which
in
turn
means
that
q̃(t)
and
q̃(t)
will
�
�
j
eq
i
2
s
Ms
V
=
m
m
date
stator resistance
(4.1
ohm)
(t)
=
q
(t)
and
q̇
(t)
=
q̇
(t).
situation,
q
s(.)
=
0,
which
in
turn
that
q̃(t)
and
q̃(t)
will
�
�
ity,
consider
the
following
Lyapunov–function
s
[u
+
Ps
−
u
]
−
U
|s
|
=
i
i
di
Choosing≤
ij [u0
i |s |U i|s
i i| (17)
�
converge
exponentially
to
zero.
Therefore,
in in
such
B)
Design
of di
theqdiControl
|s
+Ps
Ps
−
|iim
−�
i=1
i=1
(17)
[u
+0u+
Ps
−−u
uU
]iieq
−]ii]|s
U
=
eq
i−
i=1
i=1
m
0−+
equ
si[u
[u
−
| (18)
=
=
Ps
−
]u
−
U
|s
(t)
and
q̇iLaw
(t)
q̇(t).
situation,
q=
converge
exponentially
to(t)
zero.
Therefore,
sucha
date
date
iPs
0
eq
ii| |s
iof
0
eq
iε
i (t)
di (t).
i=1
q(0.068
(t)toand
q̇to
=
q̇=di
situation,
qi (t)
s�
+ssPs
|−Uj=1
=Usubstitution
�
12zero.
converge
exponentially
zero.
Therefore,
converge
exponentially
to
Therefore,
in insuch
a aa
then,
(18)
(17)
produces
di=
i [u
0+
eq ]]Ps
iin
B)
Design
ofthe
the
Control
converge
exponentially
zero.
Therefore,
in such
a such
|[u
−
εi u
>
TiLaw
|s
[u
+
−
|im
Ui0|si i | (17)
stator d–axes
inductance
H)
i=1
i=1
date
i ≥≤
0m
eq
i| +
j of
0u
eq ]produces
i�
Also,
deﬁne
the
following
control
law
(t)
=
q
(t)
and
q̇
(t)
=
q̇
(t).
m
m
situation,
q
Omitting
dependence
of
the
arguments
for
simplic�
i=1
i=1
s
i=1
j=1
Ms
V
=
then,
substitution
(18)
in
(17)
i
di
i
di
1
1
i=1
i=1
=and
(t)
and
(t)(t).
=(t).
(t).
situation,
|s Ps
[uPs
+u−
Ps
u
]i=1
U
|s>iε| 0>(17)
≤
�
�
i=1
B)
Design
of
Control
Ui i=1
≥i |[u
+
]−
|+
εii=1
U
≥ 0|[u
+
]ieq
|ε+
0 (18)
(18)
di
ilaw
di(t).
0−
i |ε−
TiLaw
Targuments
(t)
=
qq=
(t)
and
q̇q̇Ms
(t)
=
q̇q̇di
situation,
qqqiifollowing
equ
eq
Also,
define
the
following
(t)
=
q(t)
(t)
and
q̇the
(t)
q̇di
situation,
m
m
=the
(t)
q̇i=
situation,
qqii(t)
Also,
deﬁne
the
1q̇control
di
2=
Omitting
the
dependence
of
for simplicdi
icontrol
dilaw
i=1
m
mU
s(t)
Ms
V
s=
Vdi
[u0[u
]u
|s
|U (17)
Ui m
≥≤≤|[u
+0|sjPs
−+m
uPs
]i−
+−
ε i>
0
(18)
�
�
B) ity,
Design
of
the
Control
TLaw
stator q–axes
inductance
(0.078
H)
j|s
eqεm
i | −] |�
im
m
m
0
eq Ps
i| u
�
�
consider
the
Lyapunov–function
candi− j=1
m
Choosing
�
sthe
Ms
Vfollowing
=
j �
0+
eq ij=1
i |si | (17)
i=1


�
�
B)
Design
of
the
Control
Law
�
�
2
2
Omitting
the
dependence
of
arguments
for
simplicthen,
substitution
of
(18)
in
(17)
produces
−eq
u]]iieq
]ij=1
| −| U
≤|s i=1
B)
Design
ofthe
the
Law
|s|s
[u
+m+
PsPs
−u
u
−
U
|sU
(17)
≤
ity,
consider
following
Lyapunov–function
candij [u
0
i | (17)
2(N–m
Omitting
the
dependence
of
the
arguments for simplici|| i |s
Choosing
|s
[u
Ps
−
||U−
(17)
≤

electromagnetic
load
torques
�
Choosing:
uControl
date
jjPs
00−+
]in
(17)
≤ substitution
Also,
deﬁne
the
following
control
1
|sPs
εi−>j=1
0ii|siU
|s
+
−equ
]ii|s|produces
≤ jV̇[ui=1
0≤+−ε
eq
B)
Design
ofthe
the
Control
Law
B)and
Design
of
the 
Control
Law
Omitting
the
dependence
of
thelaw
arguments for simplicthen,
of
(18)
(17)
produces
then,
substitution
of
(18)
in
(17)
ii|| −
j [u
0u
eq
i |si | (17)
ity,
consider
following
Lyapunov–function
candiB)
Design
of
the
Control
Law
Choosing
u
B)
Design
of
the
Control
Law
i=1
j=1
i=1
j=1
−7
2
1
Omitting
the
dependence
of
the
arguments
for
simplicthen,
substitution
of
(18)
in
(17)
produces
Also,
deﬁne
the
following
control
law
Also,
deﬁne
the
following
control
law
|s
|
ε
>
0
V̇
≤
−ε
date
B)
Design
of
the
Control
Law
1
ity,
consider
the
following
Lyapunov–function
candii=1
j=1


i
.
Choosing
U
≥
|[u
+
Ps
−
u
]
|
+
ε
ε
>
0
(18)
i=1
j=1
T
momentdate
of inertia
(78×10
)Usgn(s)
i
0i=1
m eq i
i=1
j=1
ity,
consider
the
following
Lyapunov–function
candiOmitting
the
dependence
of
the
arguments
for
simplicAlso,
deﬁne
following
control
law
.. .Nm/rad–s
Omitting
the
dependence
the
arguments
forfor
simplicChoosing
s−
Ms
V=
=u
uthe
=the
(12)
Omitting
dependence
of
the
arguments
simplic

�

of
0arguments
Omitting
the
dependence
the
for simplic1of
ity,
consider
the
following
Lyapunov–function
candi(18)
U
≥
|[u
+
Ps
−
u
]
|
+
ε
ε
>
0
(18)
−5
date
i=1
Omitting
the
dependence
of
the
arguments
for
simplicT
m
m
.
Choosing
2
i
0
eq
i
=
u
u
=
−
Usgn(s)
(12)
(12)


uV1.Nm/rad–s)
0 Lyapunov–function
 1Lyapunov–function

 T Ms
friction ity,
coeﬃcient
(11×10
�
date
ity, consider
consider
the
following
Lyapunov–function
candi=
|s]ii||+ ε
ε >ε0> 0
V̇
≤Ps
−ε−�
Choosing
ity,
the
following
candithe
following
candiChoosing
Choosing
U≥
≥
|[u
um
(18)
ity, consider
consider
the
following
candi 21 ssLyapunov–function
�
i substitution
0+
eq
Choosing
uu.m
U
|[u
+
Ps
−
u
]
|
+
ε
ε
>
0
(18)
u
then,
of
(18)
in
(17)
produces
T1Ms
date
˙
ity,
consider
the
following
Lyapunov–function
candiV
=
i
0
eq
i
1
1
|s
|
ε
>
0
V̇
≤
−ε


|s
|
ε
>
0
V̇
≤
−ε
Choosing
U
≥
|[u
+
Ps
−
u
]
|
+
ε
ε
>
0
(18)
and
guaranties
that
q̃(t)
and
q̃(t)
converge
exponeni
i
date
T
Ms
= 2 =sucontrol
i
0 V̇ ≤ −ε i=1
eq i |s |
numberdate
of poles
pairs
Also,
deﬁne
the
following
law
date
u
.V1m.
ε>0
u =(2)
Usgn(s)
(12)
date
˙ produces

i (17)q̃(t)
 u
V=
12 T2011s−TMs
andU
guaranties
that
converge
exponenthen,
of
≥
|[u00+
+Ps
Ps
−u
uq̃(t)
]in
+
ε00 > 0 (18)
(18)
date (rad/s
ii ≥
eq
i |and
i=1
Usubstitution
≥zero.
|[u
+
Ps
−
u(18)
]i=1
+
ε ε
ε>
>(18)
..=
 ...

=ufollowing
−
(12)
=
u
=
=
u
−
Usgn(s)
(12)
eq
i||]+
tially
to
.
U
|[u
−
]
ε
ε
1


Also,
deﬁne
control
law

1
TUsgn(s)
s
m
Ms
V
0
0
i
0
eq
i
rotor speed
U
≥
|[u
+
Ps
−
u
]
|
+
ε
ε
>
0
 uthe

s
Ms
V
=
T
U
≥
|[u
+
Ps
−
u
|
+
ε
ε > 0 (18) (18)
then,
substitution
of
(18)
in
(17)
produces
i=1
T
i
0
eq
i

�
.
i to zero.
0
eq (17)
i
s
Ms
V
=
u
=
=
u
−
Usgn(s)
(12)
then,
substitution
of
(18)
in
produces


+
−
0
s
Ms
V
=
tially
1
u
then,
substitution
of
(18)
in
(17)
produces
s
Ms
V
=
2
.
then
the,
substitution
of
(18)
in
(17)
produces:
Also,
deﬁne
the
following
law
m u control
2
U
≥
|[u
+
Ps
−
u
]
|
+
ε
ε
>
0
(18)
˙

T
+
u
u
Also,
deﬁne
the
following
control
law
i
0
eq
i
2
and
guaranties
that
q̃(t)
and
q̃(t)
converge
exponendeﬁne
following
−u=
m |si |
ε>0
V̇ ≤ −ε �
s control
Ms law
V
inverter speedAlso,
(rad/s)
theuuu1
21 2
m
m
u1 +
˙ yproduces
˙ Pconverge
then,
substitution
of
(18)
in
(17)
produces
then,
substitution
of
(18)
in
(17)
1  deﬁne
1 law +
and
guaranties
that
q̃(t)in
and
q̃(t)
exponenand
guaranties
that
q̃(t)
and
q̃(t)
converge
exponen1 .+
1following

then,
substitution
of
(18)
(17)
produces

2
m
.
−
m
and
P̂
the
estimates
of
u
respectively.
The
Be
û
m
then,
substitution
of
(18)
in
(17)
produces
˙
Also,
the
control
u
eq


m
tially
to
zero.
�
Also,
deﬁne
the
following
control
law
i=1
and
that
q̃(t)
converge
exponen..control
�
then,
substitution
of
(18)
Also,
deﬁne
control
law [ui +− ui −] (12)
|sin
| (17)
ε>
0
V̇P̂≤the
−ε
uo =
diag
U
u..the
u=
Usgn(s)
1

�
the

 =
1following
iand

0 −1
Also,
deﬁne
law
..=u−
and
estimates
of q̃(t)
u produces
yP
respectively.
The
Betially
ûguaranties
− of
+
+following
eq
Also,
deﬁne
the
following
control
law
then,
substitution
(18)
in
(17)
produces
tially
toforces
zero.
to
zero.
u
2
2
diag
[u
u
=
U
=
−
u
]
11 
u
|s
|
ε
>
0
V̇
≤
−ε




|s
|
ε
>
0
V̇
≤
−ε
y
u
can
be
selected
to
satisfy
control
u
.
o
+
u
u



1
m
i
|s
|
ε
>
0
V̇
≤
−ε
i
i
i
.
i
m
+
Also, deﬁne
the
following
control
law2
1
tially
to forces
zero.�
i− �
im

0 − Usgn(s)
�
i=1
−
+
+ u1
−
..u
mu

u
=
=
u
(12)



�


u

y
u
can
be
selected
to
satisfy
control
uu+
+




m
.

+
u
˙
.
12u
1
m
+
−
m
m
u
i
i

+
−
and
guaranties
that
q̃(t)
and
q̃(t)
converge
exponen1=
1.  1
1u
..u
i=1
1 u=
+
−(12)
i=1
i=1


|sii|s
>εrespectively.
V̇V̇ ≤
≤
−ε
�
the
estimates
The
Be ûeqV̇ and
.. =
=
Usgn(s)
uuu
=
=
−1 Usgn(s)
u0Usgn(s)
1
+
uu
|| i | εof
>
00> 0
V̇
u
0−
� u0 yεεP
≤−−ε
−ε
m|s
1.1..1
](12)
uo = 1 
diag
|s
≤ and
−εP̂
1m
m
1
1 [ui+ −+ ui(12)
i| �

U = 2
..u
..+
− −
+ |s+
and
P̂
the
estimates
of>
u
The
Be
ûguaranties
P̂
the
estimates
of yuP
yεrespectively.
P>torespectively.
The
Be
ûto
u

1
...
eq+
0 satisfy
V̇i=1
≤
−ε
eq
�
m
tially
zero.
1
1
˙
i=1
2




i |be
�


E SLIDING
MODE
CONTROL
.
u
=
−
u
]
diag
[u
U
=
=
−
u
]
u
diag
[u
U
=
.
u
=
=
u
−
Usgn(s)
(12)
.
y
u
can
selected
control
forces
u


i=1
+
−






and
that
q̃(t)
and
q̃(t)
converge
exponeno
and
P̂
the
estimates
of
u
y
P
respectively.
The
Be
û
o
0
u
u
=
=
u
−
Usgn(s)
(12)
u
=
[�
u
−
Ps]
+
ū
i
i
i
i


eq
u
i+ +
.u. +uu...u−+
where
i=
1,
.u.=
. ,+
m.
The
control
law
uumust
1 
ii=1
+
−
|siand
|˙˜q(t)
ε >1,
0.exponenV̇eqthat
≤i−that
−ε
.m
uu
=mdesigned
u0u−0UUsgn(s)
(12)
−
+
=
−=0Usgn(s)
(12)
i +forces
.=
uo =
−
]
diag
[u
ican
˙ be




m
21,
.
˙
�
2
2
2
and
guaranties
that
q̃(t)
and
converge
exponenand
guaranties
that
˜q(t)
converge
exponentially
to
i
i
and
guaranties
q̃(t)
and
converge
q̃(t)
u
i
=
.
.
,
m
(19)
y
u
can
be
selected
to
satisfy
control
u
y
u
selected
to
satisfy
control
forces
u
.
and
guaranties
q̃(t)
q̃(t)
converge
exponenu
=
[�
u
−
Ps]
+
ū
−
+
i=1
m
m
where
i
=
.
.
.
,
m.
The
designed
control
law
u
must
.
1
1
eq
i
i �y
u1u+
=u+
= ucondition
− Usgn(s)
(12)
i ui can
i −i be selected to satisfy
−i forces
APPROACH
+ −
−

2 1

.. usliding
tially
to
zero.
control
u−
um
�
m
irespectively.
= 1,exponen. . . , m The(19)
+
verify
the2well-known


uguaranties
=
[�
uP̂
ū
i Ps]
i+
+
−
eq the
ii=1

=
Usgn(s)
(12)
=u00 −control
˙˙ u˙ yconverge
tially
to
m
m
and
guaranties
that
q̃(t)
and
q̃(t)
converge
exponenmuu
.. m
−zero.
udesigned
i+zero.
i+−
+ verify
− the
where
Lwell-known
The
law
X [u
must
+
−
and
estimates
of
Be to
û
m
˙+and
and
that
q̃(t)
�q̃(t)
u
eq
u
+
u
.−
tially
to
zero.
zero.
m
uP.

and tially
guaranties
that
q̃(t)
and
q̃(t)
converge
verify
the
sliding
condition
−
u
]
uo =
diag
U
=
u
=
[�
u
−
Ps]
ū
�
� Pexponenm
+1m
− 
+
u
u



�
eq
i
and
guaranties
that
q̃(t)
and
q̃(t)
converge
exponen+
i
i
i
i
.
1
u
=
[�
u
−
Ps]
+
ū
−
+
u
+
−
+
u
u
where i =1 1, .2u.u. 1, 
m.
The
designed
control
law
u
must
eq u that
iq̃(t)
m
�
˙
tially
to
zero.
i
i
2
+
u
1
1
+
+
+
+
y
u
can
be
selected
to
satisfy
control
forces
tially
to
zero.
and
guaranties
and
q̃(t)
converge

+
um.
�−
�ii +i ū+−+ūof u˙ y P
1
1 control
iconverge
=
1, . . . , exponenm The
(19)
tially Be
to zero.
u+
well-known

designed
i Ps]


−−
1
..d+
u
[�
uP̂eq
−
u=
=
[�
u
Ps]
+
−
mcondition
++
−
2
1+1. .sliding
1
+


and
the
estimates
respectively.
û
where
i
=
1,
.
.
,
m.
The
designed
control
law
u
must
−
where
i
=
1,
.
,
The
law
u
must
eq


tially
to
zero.
eq
�
.
i
i
i
i
g mode verify
control
algorithm
employed
in
this
�
u
+
u
and
guaranties
that
q̃(t)
and
q̃(t)
−
1
1
and
P̂
the
estimates
of
u
y
P
respectively.
The
Be
û
+
u
u
−
1
s


u
=
diag
[u
−
u
]
U
=


eq
uand
=
[�
u
−
Ps]
+ūūofi−i uof
If
choose
m


u
=
uP̂
−
Ps]
+
1uwell-known
+
u11designed
o the
i=
. . ., .exponenm
(19)
i 1,
=.1,
.The
, mThe
(19)
P̂[�
the
estimates
BeBe
ûwe
where
i==
1,
. .1+
.+
,1m.
The
control
law
u−−
eqthe
i+
=u
diag
−
U 1|s
=
eq
i+
i[u−
iu]must
2..sliding
eq
 condition
.. ..umdu1 11i−
i and
+
o
i−
−
estimates
P
respectively.
û
tially
to
zero.
−
−yuPyrespectively.
i−u
i] ]
u
diag
[u
U
=
�
eq


−
+
�
=
ṡ
�
s
≤
−ε
|
(13)
s
o
i
=
1,
.
.
.
,
m
(19)


2
2
1
1
If
we
choose
i
i
i
i
i
u
=
u
diag
[u
U
=
+
u
u


.
y
u
can
be
selected
to
satisfy
control
forces
u
2
2
verify
sliding
condition
verify
well-known
sliding
condition

=
[�
u
−
Ps]
ū
u
=
[�
−
Ps]
+
1+
1| +
+ i −
−
o thethe
−
−
yestimates
u
can
be
selected
to
satisfy
control
forces
u−
ûuu
and
P̂
the
estimates
ofū
u
yP
P
respectively.
The
Be

been successfully
implemented
control
eq
i+
iy
tially
i [u
...
12
1 i
i+
1u
1−ε
the
of
X
3 respectively.
The
control
. udt
ieq
eq
�+
2well-known
22=
ito
iP
izero.
iand
+
P̂
and
estimates
of
u
yselected
The
Be
û
+
+
−

i y
i of
.
+−
−to


u
can
be
selected
to
satisfy
control
forces
eq
=
−
u
]
u
diag
U
=
−+
=
ṡ
s
≤
|s
(13)
�
and
P̂
the
estimates
u
respectively.
The
Be
û
verify
the
well-known
sliding
condition


=
[�
u
−
Ps]
+
ū
o
u
2
i
i
i
=
−
u
]
diag
[u
U
eq
u
+
u
eq
i
i
i
i
i


u
=
[�
u
−
Ps]
+
ū
+
u
+
−
y
u
can
be
to
satisfy
control
forces
u
o
.
+
−
1 control
−
+ii
iiand P̂eq+
i of u−y P respectively. The
i =u+
. .u
,−
uwhere
= 1
−+
ulaw
[u
= diag
1
1m.
m
m
. The

m Udesigned
ibe
−
+
..d
i y estimates
− imust
21.+
i i] u
+
2
Be
ûeqchoose
2.+
can
selected
to
satisfy
control
forces
−
+the
21,
22 i [u
iP=
ipulators [2].uooThis
uses
the
followy
uuK
be
selected
to
satisfy
control
�
�
=
ūisatisfy
−1,
K. i. . , m (19)
(20)
um
2= 1 diag
1m
1m 
sudt
= 21 algorithm
U condition
+
−
 uu+

i+can
If
we
−
− of
uforces
uūuu
can
be
selected
to
control
forces
forces
can
selected
to
ii +
iibe
.. uu
m
m
+
ithe
i2
�estimates
i − u−
i ]
and
P̂
u
y−=
The
Be
ûeq
�
+
uṡ−
i= y[�
iū
−+
−
2
verify
the
well-known
sliding
u
u
−
Ps]
+
ū
+
u
+
+
m
m
1
1
+
+
=
−
u
]
u
diag
[u
U
=
=
K
ūsatisfy
=respectively.
−toKsatisfy
(20)
eq
i
=
s
≤
−ε
|s
|
(13)
2
2
�


�


u
+
u
m
m
(13)
i
i
�
1
d
s
1
d
s
o
.
i
i
i
i
i
+
−
y
u
can
be
selected
control
forces
u
If
we
choose
If
we
choose
and
P̂
the
estimates
of
u
y
respectively.
The
Be
û
i law
imust
u
=
[�
u
−
Ps]
+
ū
to
guarantee
the
solution
of
the
stabilization
problem.
i−
i P
2m.i The
m
m
+
+
�
u
=
[�
u
−
Ps]
+
ū
where
i
=
1,
.
.
.
,
designed
control
u
must
eq
i
+
eq
i
ngian representation
of
a
nonlinear
system
i
i
�
where
i
=
1,
.
.
.
,
m.
The
designed
control
law
u
+
−
i
i
eq
i
.
�
u
=
−
u
]
diag
[u
U
=
1
d
s
i
i
2|si ||si | law
dt
=
[�
u[�
−uPs]
ūi−can
+
+ be selected
o i 2=1,u
If u
we
choose
=ṡ=
sṡiithe
≤
si −ε
≤stabilization
−ε
(13)
i−= i1,=
. . .1,
,m
(19) (19)
yi +
u�
to
satisfy
control
where
..the
.. .2, ,m.
designed
control
must
eq
+
u−
i u
i (13)
�+
iThe
.m.
i of
+ forces
+
to
guarantee
solution
problem.
iu−
.
.
.
,
m
−
+
i�Ps]
i+
�
m
m
+
+
+
=
u
−
Ps]
ū
+
where
i
=
1,
.
The
designed
control
law
u
must
−
−
2
2
i
=
1,
.
.
.
,
m
(19)
eq
i
�
=
ṡ
s
≤
−ε
|s
|
(13)
u
=
[�
u
−
+
ū
+
i
i
y
u
can
be
selected
to
satisfy
control
forces
u
�
verify
the
well-known
sliding
condition
where
i
=
1,
.
.
.
,
m.
The
designed
control
law
u
must
u
[�
u
ūū
i i condition
i control law u must
eq
�uu
+2.dt
u.The
can
obtain
uwe
[�
Ps]
+
−
−
i=
eq
iK
2 The
where
1,
.−
,dt
m.
designed
eq
ii+
ūi−−
=
=
−.. .1,
(20)
verify
uu
=
[�
−
Ps]
ii=
i iiūi � ūii =
�iPs]
uthen
[�
−
Ps]
+
ū+
m
m
i 1,
=
. . , m(19)
ieq
where
ithe
= well-known
1,well-known
.iu
.=
.+
,22
m.
control
law u must
iiiū+
1,
.K
.(19)
m
(19) (19)
dsliding
sdesigned
i+
verifythe
sliding
condition
[�
ucan
−
Ps]
+
i then
If=uwe
choose
i. .=
.−
,,.im
eq eq
u
+sdt
u1=
−
−−
we
��i−i K
iuu−
iū−
�1,ū.−
,−
m
+
+i =
�Ps]
−
m
msliding
ūobtain
=
−
(20)
verify
the
well-known
ūPs]
=
=K
(20)
derivative
of,well-known
(relation
along
trajectory
[�
−
+
M(q)q̈The
+
P(q,
q̇)
q̇1,+
d(q)
u i of
(8)
�
verify
the
well-known
sliding
condition
=
u
−
Ps]
−
+
−ū=
=sliding
ṡcondition
si stabilization
≤
−ε
|si | alaw
(13)
iK
i Ki
iiū
eq
i+
to
guarantee
the
solution
the
problem.
eq
i+
�
u
=
[�
u
−
Ps]
+
ū
verify
the
condition
=
[�
u
−
ū

i(11))
i
i
i
i
i+
i
ieq =
where
i
=
.
.
.
m.
The
designed
control
u
must
eq
i
eq
i
�
verify
the
well-known
sliding
condition
+
u
=
[�
u
−
Ps]
+
ū
ū
=
K
ū
=
−
K
(20)
i
i
i
− i i = 1, .i . . , m
�i 
i +
The
derivative
of
ssolution
(relation
(11))
along law
aproblem.
trajectory
i
2solution
(19)
uchoose
= [�
ueqi i+− Ps]
ū++
(19)
to
guarantee
the
solution
stabilization
problem.
to
guarantee
the
of
the
stabilization
problem.
to
guarantee
the
ofthe
the
stabilization
12The
ddts2i of
where
i
=
1,
.
.
.
,
m.
designed
control
u
must
i+
u
+
u
+
If
we
−
−
i
i
produces
2
−
−
1
1
�
then
can
obtain
ddss2iThe
to
guarantee
solution
of
(19)
[�
ueq
Ps]
ū + uūi =i−=K1,i . . . , m (20)
verify
the
If
wechoose
choose
uwe
= the
ṡcondition
≤ −ε
|si | lawproblem.
(13)
where
i =ofwell-known
1,generalized
.the
. . 1,1m.
control
u must
ūi−=
we
i si stabilization
2designed
i =
−
i1sliding
�1 K
1  i = 1, . . .�, m
iii +
an m ×The
1produces
vector
(19)
.
=
≤the
−ε |s
|s
(13) If weIfIf
Ifwe
weuwe
verify
well-known
condition
=
[�
u
−obtain
Ps]
+uū1i−
dt
2isolution
then
can
obtain
then
we
can
s2i(relation
=
−ε
(13)
1sliding
ddcoordinates,
ssṡ2iiii s=iof
choose
If
we
choose
eq
derivative
of
ssdt
(11))
along
ii|| |s | a trajectory
−
−
11
dd
ichoose
i. . − 
choose
�
�
u
−
Ps
=
=
u
1
tothe
guarantee
the
stabilization
problem.



ṡ
s
≤
−ε
(13)
+


0
eq
then
we
can
obtain
verify
the
well-known
sliding
condition
i
i
i
2
u
=
[�
u
−
Ps]
+
ū
=
ṡ
s
≤
−ε
|s
|
(13)
dt
2
=
ṡ
s
≤
−ε
|s
|
(13)
.
eq
i
+ i .ūi −= − K
i i(11))
i a trajectory
�
ii ≤
imatrix,
i along
=
ṡ
s
−ε
|s
|
(13)
ū
=
K
(20)
i
The
derivative
of
s
(relation
(11))
along
The
derivative
of
s
(relation
a
trajectory
i
i
i
i
an m × produces
m
positive-deﬁnite
inertia
�
˙
¨
˙
2
u
=
−
Ps
=
u
dt
2
i
+
−


u+
+ū.u−1−
−=K
22 q
− Keqi
�sdt˙s+
�¨dt
�
) a trajectory
(14)
ṡ =2of
= Lq
+the
(q̈
−along
q̈adtrajectory
2Lof
dt
The derivative
(relation
(11))
1
we
can
ūobtain
=K
K 
(20)
+
−ū
++
dq
The
derivative
(11))
along
produces
ū0+
=
=
(20)
IfIfthen
we
choose
to guarantee
the
solution
of
problem.
i
+
−
we choose:
i−
i =
iū
im
u
+
−
ūū
=K
=
−
K
(20) (20)
−
u=.+
+
ui=
�s2i2i(relation
�(relation
�˙ +
(14)
ṡthe
=11solution
L
q
+
L
q
(q̈stabilization
q̈d ) problem.
1i 2iiii u
K
ūūu
K
(20)
m
i−
−
dof
+
−
s an m ×produces
mtoproduces
matrix
representing
Coriolis
=q
ṡ=
−ε
|s−
(13)
1+
ii K(20)
1+
1
If
we
choose
ū+
=K
ūuuu
−
K
ū
=
−
i1
i sthe
i ≤ and
i |along
The
derivative
s
(11))
a
trajectory
iii = K
�
i
+
guarantee
solution
stabilization
to
guarantee
the
of
stabilization
problem.
i
i
u
i
.
produces


�
u
−
Ps
=
=
u
to guarantee
guarantee
the
solution
of −ε
the|s
stabilization
problem.
1
dthe
si solution
then
can0 obtain 1 
1 +1m. −.1m 
=ofṡof
si ≤
(13)
2solution
If wewe
choose
  eq � �
to
of
the
stabilization
problem.
i|
guarantee
the
the
stabilization
problem.
totoguarantee
the
121 
˙dt
¨
u1 ++
forces, d(q)
isThe
an m
1 2solution
vector
... u
ṡiisubstituting
−ε
|s
|along
(13)
�diag
�−
uU0obtain
=+ =
Ps
=
u
uobtain
−
=
u
−
dt+
produces
i 
]=
−
iq
1..−u
Extracting
q̈ ṡ×
from
(8)
in
leads
to
0
eq
then
wewe
can
derivative
of and
(relation
(11))
a problem.
trajectory
�
�s=representing
�˙ ≤
(14)
=
Lq
q
=
Lsthe
+stabilization
(q̈
−iq̈
then
can
obtain
�i ]Ps (20)
d ) (14)
ū
=
K
ū
K
+[u1
then
we
can

.
diag
=
−
=
[K
(21)
1
�eq
u
Ps
=
u
+
−
then
we
can
obtain


i
i
dt
2
eqi−
0
˙
¨
˙
2
˙
¨
˙
2
1
+
−
+
−=
1
u
+
u
then
we
can
obtain


Extracting
q̈
from
(8)
and
substituting
in
(14)
leads
to
.
.
(14)
�
�
�
�
�
�
ṡ
=
L
q
+
q
=
L
q
+
(q̈
−
q̈
)
(14)
)
(14)
ṡ
=
L
q
+
q
=
L
q
+
(q̈
−
q̈
(20)
m
m
ū
=
K
ū
−
K
then
we
can
obtain
The
derivative
of
s
(relation
(11))
along
a
trajectory
�
u
+
u
nal forces,The
and
u
is
an
m
×
1
vector
of
gend
d
2
diag
[u
U
=
−
u
]
=
diag
[K
(21)
i
i
+
−
+
−
derivative
of
s
(relation
(11))
along
a
trajectory
+
−
˙
¨
˙
2
produces
The derivative
derivative
of q
(relation
(11))
along
trajectory
..1 1u+
i =
i1=


�−eqK−i Ps i ] (20)
to
guarantee
solution
ofL(11))
the
u0 ū=
u
i+1 +


The
of
(relation
(11))
aaproblem.
trajectory
�(relation
�ss =
�(11))
K

(14)
ṡthe
=
L
+
q
+˙stabilization
(q̈
− q̈aalong
u+
u
=
(20)
The
derivative
of
ssq
along
trajectory
−
d)
+u+
−ū
m
m
−
m
m
−
2
1


i
i
The
derivative
of
(relation
along
a
trajectory
to
guarantee
the
solution
of
the
stabilization
problem.


˙
¨
+
−
2
u
+
u
u
+
u
.
−1
1
u
+
u
+
−
produces
u
+
u


�
�
�
�
)
(14)
ṡ
=
L
q
+
q
=
L
q
+
(q̈
−
q̈
1
1
m
m
rces applied
at
each
joint.
The
state
vector
produces
u
+
u
produces
d
+
−
.
1
1
−
�] eq
Ps [K ]
=obtain
1
1 =u
ṡ =
Msolution
Uthe
sgn(s)
− uineq (14)
) problem.
produces
Extracting
q̈
from
(8)
and
substituting
leads to
+gravitational

u11 1u
−
then weucan
to
guarantee
the
stabilization
0
0 −of
produces
. [u
−1(u
u.+
+1+1u
u−
Uthat
=u1the
=−diag
(21)
Assuming
can
be iexpressed

m
diag
u=1−
¨
2111121
.+
produces
term
=
M
(u
−substituting
U
sgn(s)
−−
uq̈
+
− −
then
we
can
obtain

�Ps
1
..−+[u
Extracting
q̈ṡfrom
and
leads
to to
Extracting
q̈
from
(8)
and
in
(14)
leads
1=
�˙and
�substituting
�˙ + (q̈
(14)
ṡ(8)
=(relation
L
q
q
=substituting
Lq
0+
eq
..1m
=
..[u
d(14)
�]�term
�bei[K
u
Ps
u
��diag
..
The
derivative
s(8)
(11))
along
a)) leads
trajectory
+diag
ding to (8)
has
the form
�=
u
=
=
u
−
1

diag
U
=
−
u
=
diag
[K
]
(21)
U
=
−
=
]
(21)

eq
0u
Assuming
that
the
gravitational
can
expressed
Extracting
¨qof
from
(8)
inin
(14)
to
0
eq]u
−
u
�
�
−
Ps
−
Ps
=
u


i




then
we
can
obtain
Extracting
q̈
from
and
substituting
in
(14)
leads
to
u
+
u
0
eq
eq
0
1
1
1
1
then
we
can
obtain:
�
u
=
=
u
−
Ps




.
..m1 −
eq
−u
diag
[u+
˙=
¨
˙=
U2 ==2 2221. 
=u
diag
[K
(21)
The Extracting
derivativeṡ q̈
offrom
sṡ˙q
(relation
(11))
along
ad))(14)
trajectory
¨
as 0
�] i ] (21)
2+m++u+
+
−
˙˙=
¨
˙˙ +
�
�
�
1] ]=
�
�
�
)
(14)
=
L
+
q
=
L
q
+
(q̈
−
q̈


¨
˙
(14)
L
q
+
q
L
q
+
(q̈
−
q̈
(8)
and
substituting
in
leads
to
−1
�
u
=
−
Ps
˙
¨
˙
u
d
−
�
�
�
−

(14)
ṡ
=
L
q
+
q
=
L
q
(q̈
−
q̈
eq
0
�
�
�
)
(14)
ṡ
=
L
q
+
q
L
q
+
(q̈
−
q̈
produces
d
diag
[u
U
=
−
u
diag
[K
+
−
The
derivative
of
s
(relation
(11))
along
a
trajectory


−
�
�
�
)
(14)
ṡ
=
L
q
+
q
=
L
q
+
(q̈
−
q̈
1
1
2
d
.mm
where
as
ṡ = M−1
(u¨0 − U ˙sgn(s) −
i
+
+u+
u
+
d ueq )
+
1
1
ud
1 21+
uu−
uu
m
�
u−−
−1q
uu=
uthe
+
m
Assuming
that
term
can
be
expressed
+
−
�−
2gravitational
Ps
(22)
from
substituting
in
1+u
1] =
�
�sgn(s)
)u
(14)to
ṡṡ=M
q
=0and
L
+sgn(s)
(q̈ −
m
m
m

m diag
m
where
q˙1+
..eqm
deq
(u�0(8)
U
−q̈u−
)eq(14)
ṡ =
=q̈LM
(u
−q
U
) leads
� Extracting
� produces
[u
U
=that
uu
[K
(21)expressed
−1
u+
+
u1−
� be
�diag
i ]−
11
produces
˙−
1
u
+
�
1−− 
u
=
Ps
=
u
�
Ps
(22)
d
=
u
Assuming
that
the
gravitational
term
can
be
expressed
Assuming
the
gravitational
term
can



1
ṡ
=
M
(u
−
U
sgn(s)
−
u
)
0
eq
eq
.
�
u
=
−ML
q
+
P
q̇
+
d
+
Mq̈
1
−1
m
m
2
0
eq
1
+
eq
d
�
qExtracting
+
−− ] =
Extracting
q̈
from
(8)
and
substituting
in
(14)
leads
to


as
1
+
.
Extracting
q̈
from
(8)
and
substituting
in
(14)
leads
to
.
Assuming
that
the
gravitational
term
can
be
expressed
1
˙
ṡ
=
M
(u
−
U
sgn(s)
−
u
)
�
Extracting
q̈
from
(8)
and
substituting
in
(14)
leads
to
u
=
−
Ps
=
u
˙
¨
˙
2


diag
[u
U
=
−
u
diag
[K
]
(21)
+
−


0
eq
0=
eq
q̈
and
substituting
in
leadsleads
to (14)
diag
[uu[u1+[u
Uu
+
−
udiag
diag
[K
][K
ibe
�=
=L(8)
−ML
+
P
+q̈(14)
Mq̈
diag
U
=
−
u1−
]=
=
diag
[K(21)
(21)
�˙.. +
�q
�˙ q̇++
Extracting q
q̈ufrom
from
(8)
and
substituting
in
to
.. by
ṡ=
q
q
L−
q
(q̈d−
ii−
�expressed
(9)
x = where
Assuming
that
the
gravitational
term
can
eq=
d
−1
diag
[u
U the
=
−given
=
[K
] u


d )u(14)
11]−
11](12)
then
control
law
on
the
form
itakes
=
�
Ps
=
diag
U
=
−
u
]
diag
]
(21)
as
as
¨
2
2
1
1


1
0
eq
i
�
ṡ
=
M
(u
U
sgn(s)
−
)
2
2
1
1
u
+
u
.eq−
�˙ +and
� =substituting
�˙ + (q̈ − q̈in
0Lq
) eq leads
(14)
= L(8)
q
q
+
− cantakes
q̇ where
�+
−
(22)
du
=+
2 =
Extracting
to
m
muPs
as
−
where q̈ ṡ
then
control
given
(12)
oni ]the form
Assuming
that
the gravitational
term
be expressed
¨
2law
where
diag
[uu
= diag
[K
(21)
as theU
uby
−1
�
�−1
�−
Therefore
(14)
ṡfrom
=
L
q
+
q
L
q
+
− Mq̈
q̈d−) (14)
�
�
˙=
1equ
1−] Ps
mu
m
+
−
where
�=
�
−
Ps
(22)
d u=d
(22)
=
M
(uU
U(q̈
sgn(s)
ueq
q−1
−1
�
=M
q
+
P
q̇
+
d
+
eq
eq))
m
2
d
ṡṡ−ML
=
M
(u
U
sgn(s)
− )u
�
ṡeq
=M
(u
sgn(s)
−equ)deq
+
u
where u
00 −
−1
Therefore
0˙ −
1
ṡ
=
(u
−
U
sgn(s)
−
u
as
Assuming
that
the
gravitational
term
can
be
expressed
�
−
Ps
(22)
d
=
u
m
m
0
˙
�
Assuming
that
the
gravitational
term
can
be
expressed
−
Assuming
gravitational
term
can
be
expressed
ṡq̈eq=
M−ML
(uand
U
sgn(s)
uin
Extracting
from
(8)
(14)
�+
−
Ps
(22)
dgiven
=term
u
that
the
can
be
expressed
�˙−
�substituting
+q
P
=
−ML
+q̇
P+q̇d++−
dMq̈
+
Mq̈
u=
−the
Usign(s)
=
deq
diag
[K
(23)
uthe
=that
u
0q
eq
eq
d)
eq
d leads to Assuming
0 gravitational
i ]sgn(s)
then
control
law
by
(12)
takes
on
the
form
1
whereu
diag
[u
U
=
−
u
]
=
diag
[K
]
(21)
−1
i
Assuming
that
the
gravitational
term
can
be
expressed
+
−
�
˙
1
1
�
u
=
−ML
q
+
P
q̇
+
d
+
Mq̈
Extracting
q̈
from
(8)
and
substituting
in
(14)
leads
to
d d 1 T
asthen
� eq
−
Ps
=given
u
ṡ 1eq
=
M
− substituting
U
sgn(s)
ueqMq̈
)(14)
−
Usign(s)
d
diag
[K
(23)
u=
u
�˙ +
u
=(u
−ML
q
Ptraq̇ + −
d+
12dgravitational
as
0T
diag
[u=
U
=the
−−
u−
]=
diag
[Kon
](22)
(21)
0control
i ]sgn(s)
eq (8)
then
the
control
law
(12)
takes
on
the
form
the
law
given
by
(12)
takes
the
form
iexpressed
+
1by
1term
that
can
be
from
and
leads
to as asAssuming
Therefore
and q̇d (t)
represent
whereq̈the
(21)
s TṀs
Ṁs
s vector
Mṡ+
[uq
−Usgn(s)−u
V̇Extracting
=
sTTwhere
1sTuTdesired
�0+
==−ML
Pq̇ + d +inMq̈
diag
= law
−
u(12)
=takes
diag
[K
] (22)
(21)
then
control
law
given
by
on
form
2d
eqd]+ 1
as
eq
where
ithe
where
then the
theU
control
given
by
on
the
form
��(12)
1−
1 ] takes
�[u
−
Ps
(22)
d
=
u
−1 = sT [u
�
eq−
�
�
Ps
=
u
Therefore
Therefore
eq
2
2
s
s
Ṁs
Ṁs
Mṡ+
−Usgn(s)−u
]+
V̇
=
s
�
Ps
(22)
d
=
u
�
−
Ps
(22)
d
=
u
2
where
0sgn(s)
eq
and
the
relation
(18)
with
U
=
K
becomes
ṡ
=
M
(u
−
U
−
u
)
˙
eq
eq
then
the
control
law
given
by
(12)
takes
on
the
form
as
i
i
0
eq
−
Usign(s)
=
d
−
diag
[K
]sgn(s)
(23)
u
=
u
f order m,
which
are
assumed
to
be
continu˙
−1
�
Therefore
u
=
−ML
q
+
P
q̇
+
d
+
Mq̈
�
0
i
Therefore
Therefore
eq =
d
�+
Assuming
that
the
gravitational
term
can
be expressed
u−1
q
P+
q̇
+
+ Mq̈
� eq
2=M
−d
Ps
(22)
d=
u
eq
(u
sgn(s)
u
�˙−ML
uṡu
q
PU
q̇P
�˙−+
=−ML
−ML
q
q̇+d
+
d Mq̈
+−dMq̈
anduthe
relation
(18)
with
U−
=
K
becomes
where
0+
d
eq
d) d 12 T(15)
i diag
i[K
1=
=u u
−0 Usign(s)
=
d=(12)
]sgn(s)
(23)
−
Usign(s)
−takes
diag
(23)
=
u
Therefore
�diag
0
i[K
i ]sgn(s)
Assuming
that
the
gravitational
term
can
beform
expressed
T
then
the
control
law
given
by
takes
on
the
form
ṡeq
=
M
(u
sgn(s)
ueq
)eq ]+ 1 s 1Ṁs
�by
−
Ps
(22)
d (12)
=by
u
then
law
given
the
rentiableV̇functions
ofu
time.
The
(15) thenthen
�˙T−+
−ML
q
P
q̇ + d +−Mq̈
0s
eq d
uthe
=
uu
Usign(s)
=
d(12)
−diag
[K
(23)
eq
u
=control
Usign(s)
=
d(12)
−
[K
]sgn(s)
(23)
eq
s=
Ṁs
= error
[uU
−Usgn(s)−u
= well
sTT Mṡ+
the
control
law
by
takes
on
the
form
00 −given
i ]sgn(s)
the
control
law
given
takes
on
the
form
1
1
as
ion
0vectors
Assuming
that
the
gravitational
term
can
be
expressed
˙
It
is
known
in
robotics
that
T
T
T
T
T
T
T
Assuming
that
the
gravitational
term
can
be
expressed
as:
−
Usign(s)
=
d
−
diag
[K
]sgn(s)
(23)
u
=
u
Therefore
1
1
�
u
=
−ML
q
+
P
q̇
+
d
+
Mq̈
1
1
0
i
2
2
K
≥
|[u
−
Ps
−
d]
|
+
ε
Therefore
as
s
s
Ṁs
=
s
Ṁs
Mṡ+
[u
−Usgn(s)−u
]+
V̇
=
s
s
s
Ṁs
=
s
Ṁs
Mṡ+
[u
−Usgn(s)−u
]+
V̇
=
s
eq
d
where
then
the relation
control ilaw
by
(12)
on the form
eq
ibecomes
and the
(18)given
with
Ui =
Kitakes
T
T in
T T
T
Therefore
eq eq]+1 TsT Ṁs
0 −Usgn(s)−u
are deﬁned
It
Therefore
�−
1sTrobotics
Ṁs
s0T0that
V̇swell
=
sknown
Mṡ+
[u
= s=
Mṡ+
[u
−Usgn(s)−u
]+2 ss2(15)
V̇
=isas
�−
−U
(22)
dgiven
=eqwith
u
as and
Klaw
|[u
Ps
εon the(23)
T
TṀs
where
2 s2 2Ṁs
eq
i ≥(18)
i |i +
u
=
u
− Usign(s)
Usign(s)
=
d
−
diag
[Kd]
]sgn(s)
(23)
then
the
control
by
(12)
form
and
the
relation
(18)
with
Udiag
=Ps
K
becomes
the
=
becomes
iK
sT Ṁs
Ṁs
[u0+
i−
itakes
i�
−
=
d
−
[K
]sgn(s)
u
=
u
� sP
�d + Mq̈ eqeqeq]+
Therefore
0 −Usgn(s)−u
˙1 =
00 relation
ibecomes
21(15)
�
Ps
d
=
u
2 = 2−ML
2
u
=
u
−
Usign(s)
=
d
−
diag
[K
]sgn(s)
(23)
where V̇ = suTMṡ+
and
the
relation
(18)
with
U
=
K
0
i
eq
and
the
relation
(18)
with
U
=
K
becomes
−
Usign(s)
=
d
−
diag
[K
]sgn(s)
(23) (22)
u
=
u
�
q
+
q̇
i
i
1
i
i
0
i
(15)
�
eq
d
2
1
1
T ˙
T
T
�
�
and
the
relation
(18)
with
U
=
K
becomes
�
d
=
u
−
Ps
(22)
1
1
(22)
Therefore
i
i
T
T
T
T
(15)
It
is
well
known
in
robotics
that
eq
˙
˙−
�˙q̇
s=
1s(t)
Ṁs
=Ṁ
Ṁs
Mṡ+
[u+
−Usgn(s)−u
]+T (16)
V̇
= ssueq
−ML
P
d + Mq̈]+
(15)
TV̇
T=
Tq
T1]+
−
J
Pq̇
1+
eq
d seq
s=
ss(15)
ss q̇
Ṁs
=
−eqUsign(s)
=
dby
−q̇(12)
diag
]sgn(s)
(23)
uthe
= ucontrol
Now,
since
−ML
P
dtakes
+
the
�Mṡ+
K=i law
≥
|[u
Ps
−+d]
| +iM
ε q̇
(10)
q
−
(t) = q −
TMṡ+
T=
T
00−Usgn(s)−u
then
given
on
thethen
form
0u
d −,
eqq̃
i[K
Ṁs
sṀs
Ṁs
d=
d=
0 −Usgn(s)−u
eq d
�s2[u
2robotics
2Ṁs
uknown
=
−ML
q
+
P
q̇[u
+
d + Mq̈
sin
Ṁs
=
Mṡ+
[u
V̇is
=
˙+
ItV̇q
well
known
that
It
issTsis
well
inP
robotics
that
and
the
relation
(18)
with
U
=
K
becomes
eq
0 −Usgn(s)−u
eq2]+ 1s 2
Ṁ
−
J
(16)
=
2
i
i
Now,
since
u
=
−ML
q̃
+
P
q̇
+
d
+
M
q̇
−,
then
the
1
and
the
relation
(18)
with
U
=
K
becomes
then
the
control
law
given
by
(12)
takes
on
the
form
(15)
−
Usign(s)
=
d
−
diag
[K
]sgn(s)
(23)
u
=
u
2
K
≥
|[u
−
Ps
−
d]
|
ε
It
well
known
in
robotics
that
K
≥
|[u
−
Ps
−
d]
|
+
ε
eq
d
i
i
0
i
and
the
relation
(18)
with
U
=
K
becomes
T
T
T
iiselected
eqU−
i |[u
eqPs
It
robotics
i|[u
21 s Ṁs
K≥
≥
−
d]d]
|iεi+
�
Therefore
isknown
well
in
that
(15)
canKbe
only
ifi−
gains
K
and
thethe
relation
(18)
K
becomes
eq
itakes
≥with
Ps
| +ε εon the form
sTin
Ṁs
= robotics
s1T2�[uthat
V̇ is
= well
sTItMṡ+
(15)
i control
ii−=
then
given
by
(12)
|[u
−
−
d]
12known
ilaw
eqPs
0 −Usgn(s)−ueq ]+
(15)
iK
eq
iif| +
T
be
selected
only
gains
Krelation
�[u
� ��
�−Usgn(s)−u
i can
2 sknown
2 s(15)
˙
Ṁs
=
s
Ṁs
Mṡ+
]+
V̇Therefore
=
s
�
and
the
(18)
with
U
=
K
becomes
It
is
well
known
in
robotics
that
Ṁ
−
J
(16)
P
T
0
eq
−
Usign(s)
=
d
−
diag
[K
]sgn(s)
u
=
u
i
i
1
1
Now,
since
u
=
−ML
q̃
+
P
q̇
+
d
+
q̇d −, then(23)
the
Therefore
It
is
well
in
robotics
that
�
�
�
�
0
eq
K
≥
|[u
−
Ps
−
d]
|
+
ε
11that
ItItSurface
isiswell
where
J isknown
a skew-symmetric
matrix,
that is: J =21 −J
eq−−=
KUsign(s)
≥
−=
d]
+
ε iiM
2 Tininrobotics
ii=
eq
ii| d
1T=that
(15)
Krelation
≥u
−−ML
Ps
d]Ps
|˙−
+
−
diag
[K
]sgn(s)
(23)
usince
=
u
T.
and
the
(18)
with
U
K
becomes
well
Ṁ
−
J−
(16)
Probotics
=
Ṁ
JJ
(16)
PPP2=
i 0
eq
id
witching
˙˙Ps
i−
i+
Now,
q̃
+
P
q̇εd
M
−,
then
thethe
Now,
since
u≥
=
−ML
q̃
+
P
d
+
M
q̇dthen
−,
then
˙|[u
Ṁ
−
(16)
T J isknown
eq
d+
eq
K
|[u
|q̇dd
+
ε+
Now,
since
u|[u
=
−ML
q̃
+
P
q̇d]
+
+
M
q̇q̇
−,
the
˙−
where
a 11skew-symmetric
matrix,
that is: ]+
J 1=sT(15)
−J
.
K
≥
|(−M
L
q̃
+
P
q̇
+
M
q̇
−
P
s)
|
ε
(24)
˙
Ṁ
−
J
(16)
=
i=
eq
i+
eq
d
�
�
Ṁ
−
J
(16)
P
=
Now,
since
u
−ML
q̃
+
P
q̇
+
+
M
q̇
−,
then
the
i
i
can
be
selected
only
if
gains
K
−
Usign(s)
=
d
−
diag
[K
]sgn(s)
(23)
u
=
u
Now,
since
u
=
−ML
q̃
+
P
q̇
+
d
+
M
q̇
−,
then
the
eq
d
s
Ṁs
=
s
Ṁs
Mṡ+
[u
−Usgn(s)−u
V̇
=
s
�
�
i
0
i
2
2
eq Lq̃
d| + ε
eq
(16)
in
(15)
leads
2that
˙ + P only
�2Tsurface
� of
T
T
20011to:
It
is
known
in
robotics
K
≥
|(−M
q̇
+
M
q̇
−
P
s)
(24)
ctor s ofEmploying
order
be
a
switching
i
d
i
1
1
1
s
s
Ṁs
=
s
Ṁs
Mṡ+
[u
−Usgn(s)−u
]+
V̇Employing
= well
sTT m
can
be
selected
if
gains
K
can
be
selected
only
if
gains
K
�
�
2
2
˙
K
≥
|[u
−
Ps
−
d]
|
+
ε
can
be
selected
only
if
gains
K
eq
i
i
Ṁ
−
J
(16)
P
=
i
eq
i
and
the
relation
(18)
with
U
=
K
becomes
T
T
T
(16)
in
(15)
leads
to:
˙
i can
can
be
selected
only
if
gains
K
Now,
since
u
=
−ML
q̃
+
P
q̇
+
d
+
M
q̇
−,
then
the
T
i
i
Ṁ
−
J
(16)
P
=
i
eq
d
1
˙
Now,
since
u
=
−ML
q̃
+
P
q̇
+
d
+
M
q̇
−,
then
the
It
is
well
known
in
robotics
that
be
selected
only
if
gains
K
Ṁ
−
J
(16)
P
=
s ṀsP=
s [u0matrix,
Ṁs
V̇ = sJMṡ+
eq K q̃(18)
dε the
2Innov.
ueq irelation
= −ML
+ |[u
P˙q̇with
+−
d+
−,
then
where
is Apl.
a skew-symmetric
is:eqJ]+=2 s−J
. Now, since
dd]
and since
the
U
=
K
≥
Ps
−q̇+
+
(15)
iM
iM
22−Usgn(s)−u
iare
eq
i |becomes
−matrix,
J � that
(16)
TTTT
Invest.
4(2), =
2010
2 1 � Ṁ
u
=
q̃with
+only
q̇
d
q̇
−,
then
2isaskew-symmetric
2==
where
M
and
P−ML
upper
bounds
of
M
and
respeceq be
ds)
can
be
selected
gains
K
and
the
Uifif+
=
becomes
K
≥
|(−M
L(18)
q̃˙ +
q̇P+
q̇K
P
ε the
(24)
where
J
isJaJis
skew-symmetric
matrix,
that
is:
JT J=
−J
where
that
is:
=−J
−J
. Now,
where
isa
skew-symmetric
matrix,
that
is:
JJ
−J
(15)
can
selected
gains
K
where
J
ain
skew-symmetric
that
iM
d i−
i | +P,
T. . .gains
1is:
iirelation
2 � that
selected
only
ifPonly
K
Employing
(16)
(15)
leads
to:
i can ibe
T
�
where
J
is
a
skew-symmetric
matrix,
that
is:
J
=
−J
.
˙
where
M
and
P
are
upper
bounds
of
M
and
P,
˙
˙
˙
It
is
well
known
in
robotics
(15)
˙
K
≥
|(−M
L
q̃
P
q̇
+
M
q̇
−
P
s)
|
+
ε
(24)
K
≥
|(−M
L
q̃
+
q̇
+
M
q̇
−
P
s)
|
+
ε
(24)
K
≥
|(−M
L
q̃
+
P
q̇
+
M
q̇
−
P
s)
|
+
εrespecK
≥
|(−M
L
q̃
+
P
q̇
+
M
q̇
P
s)
|
+
ε
(24)
Ṁ
−
J
(16)
P
=
�
s
[u
−
Usgn(s)
+
Ps
−
u
]
+
Js
V̇
=
s
s(x, t)Employing
=
s(q,
q̇,
t)
=
Lq̃
+
q
(11)
can
be
selected
only
if
gains
T
1
i
d
i
1
i
d
i
i
d
i
K
≥
|[u
−
Ps
−
d]
|
+
ε
Now,
since
u
=
−ML
q̃
+
P
q̇
+
d
+
M
q̇
−,
then
the(24)
i
d
i
i
0
eq
tively.
˙
T
i
eq
i
eq
d
TJ
TJ
Employing
(16)
in
(15)
leads
to:
Employing
(16)
in
(15)
leads
where
J
is
a
skew-symmetric
matrix,
that
is:
J
=
−J
.
(16)
in
(15)
leads
to:
Employing
(16)
in
(15)
leads
to:
It
is
well
known
in
robotics
that
T
K
≥
|(−M
L
q̃
+
P
q̇
+
M
q̇
−
P
s)
|
+
ε
(24)
where
is
a
skew-symmetric
matrix,
that
is:
=
−J
.
i
d
i
˙
2
[u0in
− (15)
Usgn(s)
+to:
− ueq
V̇J is
=known
K=
Ps
−
d]
|+
εq̇εd −, then
as(16)
skew-symmetric
matrix,
is:] +
J 2= s−JJs. (16)
Ṁ
−Ps
J that
P
= leads
Now,
ueqbe
−ML
+M
Pq̇q̇q̇if
+
d
the
Employing
eq
i+
tively.
˙˙≥
Itwhere
is well
in
robotics
that
Ksince
≥can
|(−M
Liare
q̃
+|[u
P q̇
q̇q̇q̃+
+−
M
−
Pof
s)
|+
+
(24)
T
i≥
d−
iM
˙
�
�
K
|(−M
L
q̃
+
P
−
P
s)
|
ε
(24)
selected
only
gains
K
K
≥
|[u
−
Ps
d]
|
+
ε
i
d
i
where
M
and
P
upper
bounds
M
and
P,
respecwhere
J
is
a
skew-symmetric
matrix,
that
is:
J
=
−J
.
2
Employing
(16)
in
(15)
leads
to:
K
≥
|(−M
L
q̃
+
P
q̇
+
M
−
P
s)
|
+
ε
(24)
2
i
eqd
i
i
i
Employing
(15)
leads to:
1 � to:
1 T
Employing
(16) in(16)
(15)inleads
˙iare
where
M
and
Pbe
are
upper
bounds
M
and
P,
where
M
and
P
are
upper
ofof
M
and
P,P,then
respeccan
gains
K
K
L
q̃
+−ML
Pupper
q̇ upper
+
M
q̇dbounds
−
s)
|M
+
εdrespec(24)
where
M
and
P
bounds
and
respecwhere
M
P
are
of
M
and
P,
respec˙ only
i|(−M
i ≥
iM
1 �Ṁ
− J−�� uthat
(16)
P
= leads
T
[u
−
+matrix,
Ps
V̇ J=issaTV̇
Now,
since
uand
=selected
q̃
+bounds
P
q̇ifof
+P
d
+
q̇and
−,
the
TinUsgn(s)
TTT −J
1 s1J1T1ssJs
Employing
(16)
(15)
to:
equ] +]is:
tively.
eqP
where
M
and
are
upper
bounds
of
M
P,
respec where
skew-symmetric
=
.
T=
Ts0T
˙
[u
−
Usgn(s)
+
−
+
Js
=
s
1
Ṁ
−
J
(16)
P
=
[u
−
Usgn(s)
+
Ps
]
+
Js
V̇
2
0
eq
1
tively.
where
M
and
P
are
upper
bounds
of
M
and
P,
respecNow,
since
u
=
−ML
q̃
+
P
q̇
+
d
Mq̇
then
the
2
0− Usgn(s)
tively.M and eq
− Usgn(s)
+ Ps
− u− u] eq
+] +s Js
V̇ =
s Js T
+ Ps
V̇ s= [u
s [u
d −,
where
P are˙upper bounds of M+and
P,
respec-
then the
then the
u=
u=
and the r
and the
Now, sinc
gains
i
Now, K
sin
gains Ki
Ki ≥
Ki ≥
where M
tively.
where M
tively.
117
ROJAS, Arturo. “Robust nonlinear torque control of a permanent magnet synchronus motor”
SIMULATION STUDIES
then the control law given by (12) takes on the form:
(23)
Figs. 1 and 2 show the simulation results performed with MATLAB¡. Observe in Fig. 1 that the sliding control system is capable
and the relation (18) with Ui = Ki becomes
of stabilizing the currents id and iq, ; therefore, the electromagnetic torque Te, despite the presence of a varying load torque
TL. On the other hand, Fig. shows the behaviour of the control
voltages vd and vq, the angular speed Wr, and the sliding surfa-
Now, since
then the
ces1 inside the sliding mode control system of an IPMSM.
gains Ki can be selected only if:
CONCLUSIONS
(24)
Simulation studies constitute an important part in the design
where M and P are upper bounds of M and P, respectively.
an implementation procedures of a control system. Such studies permit the analysis and synthesis of the control system
TORQUE CONTROL OF THE IPMSM
operating under different circumstances. This work uses simulation as a tool to verify the performance of the designed tor-
The developed sliding control system is designed to achieve
que control system.
a torque–tracking objective by means of the currents tracking objective. The tracking errors given by (10) and their
0.1
0.05
derivatives are:
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
TIEMPO EN SEGUNDOS
1.4
1.6
1.8
2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
TIEMPO EN SEGUNDOS
1.4
1.6
1.8
2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
TIEMPO EN SEGUNDOS
1.4
1.6
1.8
2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
TIEMPO EN SEGUNDOS
1.4
1.6
1.8
2
0.04
0.02
0
where
and
are given by (4) and (5), respectively.
0.5
0
The sliding surfaces are given by (25)
iq [A]
2
(25)
(25)
1
0
Let select the upper bound of matrix P of the Lagrangian
representation of the IPMSM given by (7) as:
CONTROL Vd [V]
Figura 1. Torque and current control of an IPMSM.
Note that there exists no matrix M for the Lagrangian re-
CONTROL Vq [V]
presentation of the IPMSM. Using (24), the control gains are
found to be:
20
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
TIEMPO EN SEGUNDOS
1.4
1.6
1.8
2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
TIEMPO EN SEGUNDOS
1.4
1.6
1.8
2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
TIEMPO EN SEGUNDOS
1.4
1.6
1.8
2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
TIEMPO EN SEGUNDOS
1.4
1.6
1.8
2
50
0
wr [rpm]
5000
0
Finally, the control law given by (26) takes on the form:
(26)
where the vector d is given by (7) and the function sign has
Surface S1
118
id [A]
1
50
0
been replaced by the function sat (saturation) to diminish
the control force activity.
Figura 2. Control voltages vd and vq, the angular speed !r and the sliding
surface s1 inside the sliding mode control system of an IPMSM.
Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010
ROJAS, Arturo. “Robust nonlinear torque control of a permanent magnet synchronus motor”
Conventional control algorithms like the DTC (Direct Torque
"$&3$"%&-"6503
Control) or the FOC (Field Oriented Control) are being used to
resolve the torque control problem of a PMSM. However, such
Arturo Rojas Moreno recibió el grado
control methods are weakly robust because the designed
de Bachiller y el título profesional en
control system presents a low performance operating in the
Ingeniería Mecánica y Eléctrica, y el
presence of non modelling dynamic, parameter uncertainty,
grado de MS en Ingeniería Electróni-
and changing disturbances.
ca, por la Universidad Nacional de Ingeniería (UNI). También tiene el título
A PMSM drive in combination with a robust control algori-
de Diplom.-Ingenieure (f.a.) en Elec-
thm, is an excellent alternative in applications where fast, ac-
trotécnica por la Universidad Técni-
curate and robust torque response are required.
ca de Munich, Alemania, y el grado
Ph.D. en Ingeniería Eléctrica por Utah State University, EE.UU.
The torque control system of a PMSM presented in this work
Realizó un post doctorado en el Laboratorio de Dinámica Es-
combines a sliding control algorithm with a PMSM drive. In-
pacial en Logan, EE.UU. y estadías de investigación tanto en
tensive simulation studies have demonstrated that the desig-
el Instituto de Control Automático de la Universidad Técnica
ned nonlinear sliding mode controller is robust because of its
de Aachen, Alemania como en General Motors Institute, Flint,
ability to stabilize the electromagnetic torque of an IPMSM
EE.UU. Trabajó como Ingeniero de Control por doce años en
despite the presence of simultaneous changes in motor pa-
la planta de fibras de Bayer A.G. (Alemania y Lima). Ha sido
rameters, load torque and currents.
Profesor Principal de las universidades UNI, UCCI (Huancayo) y
de la UTP. Actualmente trabaja para el departamento de Elec-
The next step will be the implementation of the designed sli-
trónica de Tecsup en Lima. Sus temas de interés son control
ding mode control system for real–time operations.
no lineal multivariable y procesamiento de señales para me-
3&'&3&/$&4
[1]
CARRILLO ARROYO, E. L. Modeling and Simulation of
Permanent Magnet Synchronous Motor Drive System,
Master of Science Thesis in Electrical Engineering, University of Puerto Rico, Mayagüez, 2006.
[2]
XIANPENG, LIU SHI; SHIRONG, FEI LIU. Sliding Mode
Control of Robot Manipulators with Luenberger-style
Observer, 8th IEEE International Conference on Control
and Automation (ICCA), June 2010.
Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010
dición y control.
Original recibido: 29 de setiembre de 2010
Aceptado para publicación: 7 de octubre de 2010
119
3IFOJVN$IFNJTUSZ.FUBMMVSHZBOE)JTUPSZ
3FOJP2VÃNJDB.FUBMVSHJBF)JTUPSJB
'BUIJ)BCBTIJ-BWBM6OJWFSTJUZ
3FTVNFO
minerals but exists in trace amounts associated with molybdenite in porphyry copper ores. Molybdenite veins in quartz are
El renio, número atómico 75, peso atómico 186,2 fue des-
rhenium free. At present, rhenium is mainly recovered from the
cubierto en Alemania en 1925 por la joven química Ida
dust collected during the roasting of molybdenite concentrate
Noddack, de 26 años, nacida en Tacke (1896-1978). El metal
associated with porphyry copper ores. The dust contains con-
demostró ser un metal refractario con un punto de fusión
siderable amounts of Re2O7, which is solubilized in water. The
3180 ºC –la temperatura de fusión más alta después de la
solution is purified by ion exchange and then ammonia added
del tungsteno, que tiene el punto de fusión en 3380 ºC. Así, el
to precipitate pure ammonium perrhenate, from which meta-
renio se convirtió en un metal muy útil para preparar las alea-
llic rhenium can be obtained by reduction with hydrogen. The
ciones de fusión elevada. Se produce principalmente de los
powder is compacted, vacuum pre-sintered, and then hydrogen
concentrados de la molibdenita separados de la chalcopirita.
sintered at high temperature. The content of rhenium in the
molybdenite concentrate is usually 500 to 700 ppm, and the
"CTUSBDU
content of molybdenum in the copper concentrate is about
0.05% from which it is separated by flotation. The copper con-
Rhenium, atomic number 75, atomic weight 186,2 was dis-
centrate is normally obtained by flotation of copper sulfide mi-
covered in Germany in 1925 by the 26 year old chemist Ida
nerals from an ore containing 1-2% Cu. Hence, the long journey
Noddack, born Tacke (1896-1978). The metal proved to be a
of rhenium from ore to metal can be appreciated in Figure 1.
refractory metal with a melting point 3180 ºC –the highest
melting temperature after Tungsten, which has a melting
*/%6453*"-130%6$5*0/
point of 3380 ºC. Thus rhenium became a very useful metal
for preparing high-melting alloys. It is produced mainly from
The introduction of accurate analytical methods enabled ma-
molybdenite concentrates separated from chalcopyrite ores.
terial balances for rhenium extraction to be established. These
showed that most of the rhenium was lost up the stack, and
1BMBCSBTDMBWF
only a small amount remained in the flue dust or in the roasted
product. The flue gas was therefore scrubbed intensively to en-
Molibdenita, cobre porfirítico, chalcopirita, metales refracta-
sure that the volatile oxides of rhenium were recovered when
rios, MOLYMET en Chile
the molybdenite concentrate was roasted.
,FZXPSET
The first industrial production of rhenium took place in
Leopoldshall in Germany in the late 1920s. The raw material
Molybdenite, Porphyry copper, Chalcopyrite, Refractory me-
was furnace crust from carbonaceous copper shist ore (Kupfers-
tals, MOLYMET in Chile
chiefer) from the Mansfeld District. About 100 kg of the metal
was produced by a complicated process, but the price was so
*/530%6$5*0/
high that production was discontinued. In the USA, 17 tons of
dust from a molybdenite roasting furnace were treated over a
Rhenium is present in the earth’s crust at a very low concen-
period of 10 years starting in 1942 at the University of Tennes-
tration (ca. 7 x 10 % or 0.7 ppm). It does not form its own
see to recover 110 kg rhenium in the form of potassium perr-
-8
Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010
121
HABASHI, Fathi. “Rhenium: Chemistry, Metallurgy, and History”
At about the same time, work was started at Chase Brass & Copper Company, a subsidiary of Kennecott, on the processing
of crude rhenium salts to a high purity metal powder and on
the development of fabrication procedures for rhenium and
rhenium alloys. By 1961 this operation had grown to the point where Chase established a separate Rhenium Division with
capabilities for producing rhenium salts, metal powder, and
wrought rhenium and rhenium alloy products in a wide variety
of forms. In 1961 the S. Shattuck Chemical Company was also
licensed to recover crude rhenium salts for Chase from their
molybdenite roasting operation. Chase produced about 600 kg
in 1963.
The largest world reserves of rhenium are located in Chile;
which is today the world’s largest producer. Other producers
include Germany, Commonwealth of Independent States, Sweden, the United States and Japan. In Germany, rhenium is obtained from molybdenum concentrates, spent catalysts, and rhenium-containing scrap, and processed to produce high-purity
NH4ReO4, HReO4, and Re metal powder or pellets. The largest
consumer of rhenium is the United States, which imported ca.
15 t of rhenium in 1990. Rhenium is used for aircraft turbine
blades (60%), reforming catalysts (30%), and other applications
(10%).
Figure 1. Rhenium recovery from chalcopyrite concentrates
122
MOLYMET production facilities are located in Chile, Mexico,
henate. Rhenium production started in the former USSR in
Germany and Belgium. The main production complex is loca-
1948 also from molybdenite roasting dust. In the early 1950s
ted in Nos, a small town about 30 Km south of Santiago, Chile.
production started again at the Mansfeld Kombinat “Wilhelm
At this plant, molybdenum concentrates are roasted to produ-
Pieck” (former German Democratic Republic) from a lead-zinc
ce technical molybdenum oxide, molybdenum oxide briquet-
flue dust.
tes, ferromolybdenum, high purity molybdenum chemicals,
and all the rhenium products. Roasting capacity at this location
In 1953, S.R. Zimmerley, E.E. Malouf, and others at the Kenne-
is approximately 43 000 tonnes of concentrates per year, distri-
cott Research Center in Salt Lake City, Utah initiated a study
buted in three roaster furnaces. Output gases from the furnaces
of recovery methods, recognizing that molybdenite con-
are cleaned in a scrubbing plant and then converted to sulfu-
centrates obtained from Kennecott properties in Utah, New
ric acid, which is sold in the domestic market. This complex is
Mexico, Nevada, and Chile represented the largest potential
also equipped with a leaching plant, which allows the removal
source of rhenium in the Western world. This work resulted
copper from the products. The copper is then recovered at an
in an improved process based on wet scrubbing of the off
electrowinning plant as high quality copper cathodes.
gases from the roasting of molybdenite, followed by concentration of rhenium from the solution by ion exchange. With
The Cumpas Plant is located in Cumpas, State of Sonora, Mexi-
the cooperation of the Molybdenum Corporation of America,
co. The plant is run by the Mexican subsidiary Molymex. This
a commercial recovery facility was installed at the company’s
site roasts molybdenum concentrates, mainly from Mexican or
plant in Washington, Pennsylvania where the major portion
North American origin, to produce molybdenum oxide. The cu-
of Kennecott’s molybdenite was roasted. Production of crude
rrent installed capacity is approximately 18 500 tonnes of con-
ammonium perrhenate salt was started in 1955. In the late
centrates. Output gases from the roasting process are cleaned
1950s, The Anaconda Company analyzed the dust from ope-
by a scrubbing plant and then fed to a sulfuric acid plant. There,
rations in Chuquicamata (Chile) an a El Salvador, however, no
the gases are converted to sulfuric acid, a product that is sold in
steps were taken to recover rhenium.
the domestic Mexican market.
Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010
HABASHI, Fathi. “Rhenium: Chemistry, Metallurgy, and History”
The Bitterfeld Plant is located in Bitterfeld, Sachsen-Anhalt,
heated with fluorine or chlorine, the fluorides or chlorides are
Germany, about 30 Km. north of Leipzig and within the Bit-
formed. Rhenium reacts with silicon, boron, and phosphorus
terfeld Chemiepark, a chemical complex created during the
at elevated temperature to form silicides, borides, and phosphi-
former German Democratic Republic. It is run by the German
des, respectively.
subsidiary CM Chemiemetall GmbH. The site produces metallic powder, through direct reduction of oxides with hydro-
When rhenium is used as an alloying component with the me-
gen. There are two separate plants, one for molybdenum
tals tungsten and molybdenum, which are difficult to work,
powders production and the other for tungsten powders
ductility and strength are improved. This is caused by alloy sof-
production. It also produces small amounts of sodium mo-
tening, which is defined as the reduction in the yield stress or
lybdate. The main market for this facilities products are the
hardness at low temperatures. This effect is observed especially
steel and superalloys industries in Europe.
in body-centered cubic alloys. In addition to the improvement
in ductility at low temperatures, the strength at high tempera-
The Ghent Plant is located in Ghent, Belgium. This facility
ture increases. Tungsten - rhenium alloys containing 25-30% Re
roast molybdenum concentrates to produce technical mo-
have good cold ductility. Rhenium is soluble in tungsten, its so-
lybdenum oxide, molybdenum oxide briquettes, ferromo-
lubility reaching 28% at 1600 ºC and 37% at 3000 ºC. Tungsten
lybdenum and sodium molybdate the roasting capacity at
is also soluble in rhenium: 11% at 1600 ºC and 20% at 2825 ºC.
this location is approximately 18 500 tonnes of concentrates.
The roasting plant is complemented by gas cleaning systems,
The addition 1-3% Re to a nickel-base alloy improves its tough-
similar to the other roasting sites, including the scrubbing
ness at high temperature and prevents fatigue fracture. Such
plant and the sulfuric acid production plant. Output pro-
alloys are used mainly in the production of aircraft turbine
ducts from this complex are mainly oriented to the European
blades. They are mono-crystalline and have high strength and
steel industry.
resistance to oxidation. When these turbine blades are used in
the hot zones of an engine, the operating temperature can be
1301&35*&40'3)&/*6.
increased, giving higher efficiency (lower fuel consumption).
Rhenium in the form of powdered metal or pellets is incorpora-
Having a melting point of 3180 ºC, it is the highest melting
ted into alloys by various methods. The W-Re and Mo-Re alloys
metal next to tungsten (3380 ºC). It has also a high specific
are used mainly in the manufacture of thermo-elements. Other
gravity (21,4) next only to Os, Ir, and Pt. Its characteristic va-
uses include semiconductors, heating elements, electrical and
lence stage is 7 but it can also form compounds with valency
electronic applications, high-temperature welding rods, and
-1, 1, 2, 4, 5 and 6. While similar in many respects to other
metallic coatings. Tungsten-rhenium alloys (W5Re, W10Re) are
refractory metals, rhenium’s unusual combination of proper-
also used in the manufacture of rotating X-ray anodes.
ties from both a chemical and metallurgical point of view
makes it unique even among its close relatives. For example,
Rhenium forms three stable oxides Re2O7, ReO3, and ReO2 of
it is the only refractory metal which does not form carbides.
which the first is the most important. It is a bright yellow volatile
Rhenium has an hexagonal close-packed structure which it
solid, (b.p. 3631°C) dissolves in water to form rhenic acid, HReO4.
retains to its melting point and hence does not undergo a
Manganese and molybdenum oxides on the other hand, are
ductile-brittle transformation, in contrast to other refractory
insoluble, they are formed by the oxidation of the metal or its
metals.
sulfide (ReS2). Rhenium disulfide is hexagonal like MoS2. It is a
black dense solid (density 7,5), oxidizes by nitric acid and H2O2
Rhenium has very high strength at high temperature, as well
to form an HReO4 solution. Rhenium heptasulfide, Re2S7, is a
as extremely good ductility and cold working properties. It is
dark brown substance, precipitated by H2S from both acid and
therefore a very useful high-temperature material. Rhenium
alkaline solutions of rhenium; it is sparingly soluble in solutions
is a very heat-resistance metal, provided it does not come
of alkali metal sulfides. In this respect it is similar to molybde-
in contact with oxidizing agents. It is practically insoluble
num sulfide but different from MnS which is soluble in dilute
in hydrochloric and hydrofluoric acids. In oxidizing acids, it
acid. Rhenium chloride, ReC13, is reddish black, m.p. 730 °C
dissolves to form perrhenic acid. It also forms volatile oxides
but sublimes at 500-550 °C. The pentachloride, ReC15, is dark
with oxygen at high temperature. In air at 350 ºC, the hep-
brown, m.p. 260 °C, b.p. 330 °C, fumes in air as a result of hydro-
toxide, Re2O7, is formed. The stability of rhenium metal com-
lysis, and dissociates at 260 °C to form ReCl3. Two oxychlorides
ponents is limited due to oxide formation. When rhenium is
ReOC14 and ReO3C1 are also known.
Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010
123
HABASHI, Fathi. “Rhenium: Chemistry, Metallurgy, and History”
64&4
where
is ß disintegration anti-neutrino. This process is con-
tinuous and has resulted in the gradual accumulation of the
Rhenium is highly desirable as an alloying addition with other
radiogenic osmium isotope 187, especially in natural materials
refractory metals. The addition of rhenium greatly enhances
having high rhenium content. As a consequence, the propor-
the ductility and tensile strength of these metals and their
tion between 187Os and the other osmium isotopes varies over
alloys, even after heating above the re-crystallization tempe-
a wide range.
rature. A prime example is the complete ductility exhibited
by a Mo-Re fusion weld. Rhenium alloys are gaining accep-
Researchers in Kazakhstan have developed a set of analytical
tance in nuclear reactors, semiconductors, electronic-tube
techniques, including the direct quantitative determination of
components, thermocouples, gyroscopes, miniature rockets,
osmium in ores and process products, a highly sensitive spec-
electrical contacts, thermionic converters, and other commer-
trochemical analysis of source materials and isotopic analysis of
cial and aerospace applications. Tungsten-rhenium alloys are
osmium in concentrated samples. The techniques make use of
used to surface molybdenum targets in X-ray tube manufac-
high-resolution spectroscopic equipment, as well as an appro-
ture. Other rhenium alloys (with tungsten or molybdenum)
priate consideration of physical and chemical properties of
are used for filaments, grid heaters, cathode cups, and ignitor
osmium and its spectral features. The following major types of
wires in photo-flash bulbs.
deposits where osmium isotopes are concentrated have been
identified as follows:
However the most important use of rhenium is as a catalyst
for reforming in conjunction with platinum, in selective
Platinum ore and osmiridium deposits. The proportion of
hydrogenation, and in other chemical reactions. The most
187Os relative to the total amount of osmium ranges from
common processes in which it is used or has been tested and
1,4 to 1,7 %. The major isotope present is 192Os. Isotopes
used as a catalyst include alkylation, de-alkylation, de-hydro-
192Os, 190Os and 188Os are also present.
chlorination,
de-hydrogenation,
de-hydroisomerization,
hydrocracking, hydrogenation, oxidation, and reforming. The
124
•
•
Sulfide deposits of copper-nickel and other ores enriched
outstanding property of rhenium catalysts is their high selec-
in platinum elements where the isotopes 187Os are found
tivity, particularly in hydrogenation reactions. It also displays
in concentrations of 2 to 3 % and higher.
unusually high resistance to such catalyst poisons as nitrogen, sulfur, and phosphorus.
•
Copper-molybdenum deposits in secondary quartz rocks
with rhenium content in molybdenites of 300 to 3000 ppm.
Rhenium is not attacked by molten copper, silver, tin, and zinc.
Usually these ores contain only insignificant concentra-
It dissolves readily in molten iron and nickel and it is stable in
tions of non-radiogenic osmium isotopes. However, they
contact with aluminum. At elevated temperatures, rhenium
do contain practically pure 187Os, in the range 99,0 to 99,9
stands up well in hydrogen and inert atmospheres. It is resistant
% of the total osmium content. Some rhenium-containing
to hydrochloric acid and shows good resistance to salt water
copper deposits such as copper-bearing sandstones and
corrosion and the mechanical effects of electrical erosion.
shale, where the content of radiogenic osmium-187 (in the
osmium identified) is higher than 99,4%.
3"%*0"$5*7&3)&/*6.
The technical feasibility of producing natural stable radiogenic
There are 41 osmium isotopes with mass numbers from 162
osmium-187 isotope from rhenium-containing raw materials
to 196 and the majority are unstable. Only seven stable os-
available in Kazakhstan has been demonstrated. The research
mium isotopes occur naturally; these are the ones with mass
performed suggests that osmium-187 could be produced in
numbers 184, 186, 187, 188, 189, 190 and 192. Their abundan-
larger quantities and with higher purity than physical methods
ce varies and they differ in some of their nuclear characte-
of separation allow.
ristics. Osmium isotopes naturally formed as a result of two
different processes. Isotopes 184, 186, 188, 189, 190, 192 and a
)*4503*$"-
portion of 187 originated during the initial nucleo-synthesis
of elements. Another portion of isotope 187Os originated as a
The search for the missing elements which were predicted by
result of ß disintegration of one of the rhenium isotopes (half
Dimitri Mendeleev (1834-1907) between 1869 and 1891 was
life 4,3 x 1010 years) according to:
intensive especially when the prediction came true after the
discovery of gallium, scandium, and germanium between 1875
£
Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010
and 1886. In 1901 Bohuslav Brauner (1855-1935) in Prague
HABASHI, Fathi. “Rhenium: Chemistry, Metallurgy, and History”
predicted the existence of an element between neodymium
When Ida Noddack discovered rhenium in 1925, the electronic
and samarium. This was confirmed in 1914 by Moseley and
structure of the transition metals, as well as that of the lanthani-
became known as element 61. In 1918 Otto Hahn and Lisa
des, became known only few years earlier by Niels Bohr (1885-
Meitner in Berlin discovered protactinium, and in 1923 Georg
1962). The actinides were not discovered yet. In the Periodic Ta-
von Hevesy and Dirk Coster in Copenhagen discovered haf-
ble of that era thorium was considered to be in Group 4 under
nium after Niels Bohr had confirmed a year earlier from theo-
titanium, and uranium in Group 6 under chromium (Table 1).
retical considerations that lutetium was a rare earth and not
a member of Group IV of the Periodic Table as was originally
Manganese, the ninth most abundant metal in nature, with a
thought, thus proposing the search for a missing element in
relative abundance of about 0.1% in the Earth’s crust, was in
zirconium minerals.
Group 7. Mendeleev left two gaps below it, which he marked
eka-manganese (Em) and dvi-manganese (Dm). He predicted
The scientific career of Ida Noddack (1896-1978) (Figure 2)
new elements to fill these and other gaps he left in his Table.
was centered around an intensive study of the Periodic Table.
In his prediction of the existence of the three elements eka-
She realized that the missing element dvi-manganese should
boron, eka-aluminum, and eka-silicon, he was able to describe
have properties similar to its neighbours in the horizontal period
their properties with fairly accurately by interpolation. This fa-
of the Periodic Table and not to members of the vertical group of
cilitated greatly the work of chemists after him because they
which manganese was the only member known. In this way she
knew for what they were looking for. Hence, gallium and ger-
was able to look for and discover the metal rhenium.
manium were discovered within 10 years of Mendeleev’s prediction. When, however, he predicted eka-manganese and dvimanganese, he was unable to predict much of their properties
because they couldn’t he interpolated; they were the last two
members of the group. For Em he predicted an atomic weight
of 100, and for Dm 190; values that are very near to the actual
values of 98 and 182,2, respectively. He also predicted that their
compounds would be colored and that there would be a series
of oxides corresponding to the oxides of manganese. These
125
gaps remained unfilled for more than 50 years.
In their search for the two missing elements of the manganese
group, Ida Tacke and her future husband, Walter Noddack, came
to the conclusion from the very beginning, that these elements
must have properties different from manganese and should be
Figure 2. Ida Noddack (1896-1978), the co-discoverer of rhenium in her
similar to their horizontally - occurring neighbors. They came
laboratory
to the early conclusion that elements 43 and 75 should have
H
He
Li
Be
B
C
N
O
F
Ne
Na
Mg
Al
Si
P
S
Cl
A
K
Ca
Sc
Ti
V
Cr
Mn
Fe
Co
Ni
Cu
Zn
Ga
Ge
As
Se
Br
Kr
Rb
Sr
Y
Zr
Nb
Mo
43
Ru
Rh
Pd
Ag
Cd
In
Sn
Sb
Te
I
Xe
Cs
Ba
La
Ce
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
Ta
W
75
Os
Ir
Pt
Au
Hg
Tl
Pb
Bi
–
–
Rn
–
Ra
–
Th
–
U
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
Table 1. The Periodic Table as given by Ida Noddack in 1925
Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010
HABASHI, Fathi. “Rhenium: Chemistry, Metallurgy, and History”
abundance as ruthenium and osmium respectively in analo-
The existence of the two missing elements was firmly confir-
gy to the similarity in the relative abundance of manganese
med by Henry Moseley (1887-1915) in his work when from
to its neighbour iron (Table 2). This proved to be quite accu-
1912-14 he established the periodicity of the wave lengths of
rate. Thus, the two elements Em and Dm are extremely rare as
the X-ray emission lines of the elements and with his discovery
compared to manganese and further, technetium has proper-
of the atomic numbers of the elements. For example, he esta-
ties very similar to rhenium and not to manganese. Rhenium
blished that the atomic number of molybdenum was 42 and
occurs in molybdenum ores and not with manganese ores.
that of ruthenium was 44. Thus, it was shown that the space
left in Mendeleev’s Table for Em was real and that a definite
Ida Noddack decided to investigate the mystery of these
element should occupy that space: element 43. It was that phe-
two missing elements with her husband future. They made
nomenon of X-ray emission which Tacke and Noddack utilized
a tedious and systematic study of properties of the elements
as their main technique in looking for the unknown elements.
near these two gaps. They found that, although usually the-
In June 1925, with the help of Otto Berg, an X-ray specialist at
re was a gradual change in properties in the vertical groups,
Siemens-Halske in Berlin, they identified in a Norwegian co-
there were also sharp changes. From comparisons with other
lumbite a new element which they called rhenium in honour
groups, they concluded that such sharp changes would oc-
of the River Rhine. A year later, after the discovery of rhenium,
cur between manganese and the two elements below it. For
the Noddacks prepared the first gram of the metal from 660
example, they believed that the sulfides of the missing ele-
kg of molybdenite ore and later wrote numerous papers on its
ments would be insoluble in dilute acid in contrast to man-
chemistry. The extraction of rhenium was achieved after re-
ganese disulfide, which is acid-soluble. This explains why
peated separations of molybdenum as the phosphomolybdate
previous investigators had failed to discover the missing ele-
and precipitation of rhenium as the sulfide. A relatively pure
ments because they were searching for them in manganese
rhenium sulfide was obtained which was then reduced to the
ores on the assumption that the missing elements would res-
metal by hydrogen at 1000 ºC.
emble manganese in chemical properties.
4VHHFTUFESFBEJOHT
The Noddacks did not make this assumption; their research
126
for the missing elements centred on ores containing mine-
Z.S. Abisheva, A.N. Zagorognyaya, and T.N. Bukurov, “Recovery of
rals of the metals molybdenum, tungsten, ruthenium, and os-
Radiogenic Osmium 187 from Sulfide Copper Ores in Kazakhstan”,
mium, the horizontal neighbours of eka- and dvi-manganese.
Platinum Metals Rev. 45(3), 132 -135 (2001)
Their first concentration of the missing elements was through
the elimination of iron and manganese from the samples by
F. Habashi, Ida Noddack (1896–1978). “Personal Recollections on
precipitation and filtration. They prepared more than 400 en-
the Occasion of 80th Anniversary of the Discovery of Rhenium”,
riched products from different ores for examination.
Métallurgie Extractive Québec, Québec City, Canada 2005
Sc
Ti
V
Cr
Mn
2·10–3
3·10–5
3·10–5
7·10–2
Y
Zr
Nb
Mo
43
1·10–6
6·10–5
La
Hf
Ta
6·10–7
6·10–6
5·10–7
10–7
Co
Ni
3·10–6
3·10–5
Ru
Rh
Pd
~10–13
2·10–12
10–11
10–11
W
75
Os
Ir
Pt
5·10–7
~10–12
2·10–11
2·10–11
10–7
Th
U
7·10–8
7·10–8
Fe
10–2
10–9
Cu
10–7
Ag
10–9
Au
10–9
Zn
10–6
Cd
10–8
Hg
10–9
Ga
Ge
10–9
In
As
10–7
Sn
Sb
7·10–6
7·10–8
Tl
Pb
Bi
4·10–9
4·10–7
10–9
10–9
Table 2. Relative abundance of the elements in the Earth’s crust as reported by W. Noddack and I. Tacke in 1925. It can be seen that they came to the early
conclusion that elements 43 and 75 should have a similar abundance to ruthenium and osmium as manganese is similar to iron
Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010
HABASHI, Fathi. “Rhenium: Chemistry, Metallurgy, and History”
H.-G. Nadler, “Rhenium” pp. 1491 - 1501 in volume 3, Handbook of Extractive Metallurgy, edited by F. Habashi, WILEY-VCH,
Weinheim, Germany 1997
"VUIPS
Fathi Habashi, Professor Emeritus
at Laval University in Quebec City.
He holds a B.Sc. degree in Chemical
Engineering from the University of
Cairo, a Dr. techn. degree in Inorganic Chemical Technology from the
University of Technology in Vienna,
and Dr. Sc. honoris causa from the
Saint Petersburg Mining Institute
in Russia. He held the Canadian Government Scholarship at
the Mines Branch in Ottawa, taught at Montana School of
Mines then worked at the Extractive Metallurgical Research
Department of Anaconda Company in Tucson, Arizona before joining Laval in 1970. His research was mainly directed
towards organizing the unit operations in extractive metallurgy and putting them into a historical perspective.
Habashi has been guest professor at a number of foreign
universities, authored a number of textbooks on extractive
metallurgy and its history, and edited a Handbook of Extractive Metallurgy in 4 volumes in 1997. Some of his books were
translated into Russian, Chinese, Vietnamese, and Farsi.
Original recibido: 16 de agosto de 2010
Aceptado para publicación: 30 de setiembre de 2010
Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010
127
%FTJOGFDDJÉOFMFDUSPRVÃNJDBEFBHVBVUJMJ[BOEP
FMFDUSPEPTEF4O04C5J
&MFDUSPDIFNJDBMXBUFSEFTJOGFDUJPOVTJOH
4O04C5JFMFDUSPEFT
.JHVFM1PODF6OJWFSTJEBE/BDJPOBMEF*OHFOJFSÃB
3FTVNFO
reacción con los contaminantes es estequiométrica, por lo que
no deja residuos; y los productos son sustancias inocuas.
En el presente trabajo se evalúa la actividad de los electrodos
de dióxido de estaño dopado con antimonio, en la genera-
El material que se utiliza como ánodo en la celda es determi-
ción de especies oxidantes para la desinfección de agua que
nante en la eficiencia del proceso. La nueva generación de elec-
contiene Eschirichia Coli (E-Coli). Los electrodos de dióxido de
trodos fabricados con óxidos metálicos ha suscitado especial
estaño fueron preparados mediante descomposición térmica
interés por su alta actividad catalítica, que está relacionada con
a partir de sales precursoras y caracterizados por DRX y volta-
el empleo de una mayor carga eléctrica por unidad de área
metría cíclica. La capacidad biocida de las soluciones electro-
geométrica en los procesos de electro-oxidación.
oxidadas fue determinada mediante ensayos de crecimiento
bacteriológico, Se consigue la completa eliminación de E-Coli
utilizando agua electro-oxidada con una dilución de 1:100.
"CTUSBDU
This paper evaluates the antimony doped tin dioxide electrodes activity in the generation of oxidant species to disinfect
water containing Eschirichia Coli (E. Coli). The electrodes were
prepared by thermal decomposition and characterized by
DRX and cyclic voltammetry. The bioxide capability of electro oxided solutions biocide capability was determined by
bacteriological growing tests. We can get a total disinfection
using electro oxided water with a 1: 100 dilution.
1BMBCSBTDMBWF
Electro-oxidación, actividad electrocatalítica, voltametría cíclica.
,FZXPSET
Electro- oxidation, electrocatalytic activity, cyclic voltammetry.
*/530%6$$*©/
El proceso de descontaminación y desinfección del agua,
basado en principios electroquímicos, es considerado una
de las técnicas más avanzadas para el tratamiento de efluentes acuosos. Las especies oxidantes son generadas in situ; su
Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010
'6/%".&/504
&MFDUSPEPTEFEJÉYJEPEFFTUBÇP
Entre los principales electrodos que exhiben un alto sobrepotencial en la formación de oxígeno tenemos al PbO2, SnO2
dopado con Sb (SnO2-Sb), diamante dopado con boro (BDD) y
TiO2 dopado con Nb (TiO2-Nb). De los cuatro materiales mencionados, PbO2 y SnO2-Sb son relativamente baratos y de fácil preparación. El SnO2-Sb ha probado ser muy efectivo en la
mineralización de muchos compuestos orgánicos como fenol,
bisfenol y anilina [1].
La oxidación anódica de contaminantes con electrodos basados en SnO2 presenta una eficiencia en corriente 5 veces mayor
que la obtenida con platino. Se ha demostrado que, en la oxidación anódica de fenol, los electrodos basados en SnO2 muestran
mejores resultados que electrodos de PbO2, IrO2, RuO2 o Pt [2].
El óxido de estaño es un material semiconductor tipo n, con
gran estabilidad química y mecánica. Presenta propiedades
que lo hacen útil como material para sensores de gas, catalizadores, electrodos catalíticos, celdas fotovoltaicas, etc. El método
de síntesis, para lo obtención del óxido de estaño, tiene un gran
efecto sobre el tamaño de partícula, la morfología de la misma
y sus propiedades semiconductoras [3].
La actividad electrocatalítica y la estabilidad mecánica de los
electrodos de Ti/SnO2 pueden ser incrementadas dopando el
129
PONCE, Miguel. “Desinfección electroquímica de agua utilizando electrodos de SnO2- Sb/Ti”
material. Se han utilizado como dopantes Sb, Fe, F, Pt y Ni; y es
con antimonio que se han conseguido mejores resultados. La
cantidad adecuada de antimonio como dopante oscila entre
1,5 y 15 % [4].
Preparación de electrodos de SnO2/Ti
y de SnO2-Sb/Ti
La preparación de los electrodos de dióxido de estaño se
llevó a cabo mediante descomposición térmica, una técnica
sencilla que nos permite obtener electrodos de múltiples óxidos con actividad electrocatalítica [5].
Figura 1. DRX del electrodo de SnO2- Sb/Ti ( )y los respectivos patrones
Se empleó como soporte una lámina de titanio de 0,5 cm x
de difracción.
6 cm. Esta fue desengrasada con acetona y posteriormente
atacada con una disolución de ácido oxálico al 10 % a ebullición durante una hora. El tratamiento produjo una superficie
rugosa apropiada para la adhesión de los óxidos.
La mezcla precursora fue preparada disolviendo SnCl4.5H2O
en etanol hasta alcanzar una concentración 0,5 M. Esta disolución fue aplicada con una brocha en la superficie del soporte. Las etapas fueron las siguientes:
130
s
Impregnación de la disolución.
s
Secado en estufa a 90 ºC por 5 minutos.
s
Tratamiento térmico a 400 ºC por 10 minutos.
s
Enfriado y repetición de todo el proceso.
Culminada la aplicación de 12 capas, según los pasos descritos anteriormente, se realizó un tratamiento térmico final a
400 ºC con la finalidad de lograr la sinterización homogénea
de los óxidos.
En la preparación del electrodo de dióxido de estaño dopado
con antimonio se utilizó una disolución precursora que contiene SnCl4.5H2O 0,5 M y SbCl3 0,05 M.
Los electrodos preparados presentan en promedio 5 mg/cm2
de recubrimiento. El Difractograma del electrodo de SnO2-
Voltametría cíclica [5]
Dentro de las diferentes técnicas electroquímicas, la voltametría cíclica se presenta como una técnica versátil y altamente
sensible, apropiada para el estudio del comportamiento de la
interfase electrodo-disolución. Mediante esta técnica, se obtiene información sobre los cambios de los estados de oxidación
de las especies que conforman el electrodo y las especies electroactivas que se encuentran en su superficie. El voltagrama es
una representación gráfica potencial-corriente que se obtiene
polarizando el electrodo de trabajo (ET) frente a un electrodo
de referencia mediante un generador de señales y un potenciostato. La polarización del electrodo se impone mediante el
potenciostato desde un valor de potencial inicial a otro final incrementando su valor a una determinada velocidad de barrido,
después del cual el sentido del barrido se invierte completando
el ciclo. La diferencia de potencial entre el ET y el electrodo de
referencia (ER) condiciona el flujo de una corriente entre el ET y
el contraelectrodo (CE) para compensar las cargas, la corriente
que circula en la celda se registra como respuesta y está relacionada con las características propias de la interfase, electrodo
y disolución.
El sistema básico que se presenta en la figura 2 es utilizado para
efectuar estudios voltamétricos y está conformado de los siguientes componentes:
s
Una célula electroquímica confeccionada en vidrio boro-
Sb/ Ti con los respectivos patrones de difracción se presenta
silicato habilitada con una entrada para gas inerte, capilar
en figura 1. El DRX fue realizado con un equipo marca Bruker
de Luggin para el ER, entradas para el CE y el ET.
AXS Serie D8 Advance con fuente de radiación Cu Ka y longitud de onda de 1,54178 Å. Los patrones fueron relacionados
con los picos espectrales utilizando el programa MATCH.
Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010
s
Un generador de señales.
PONCE, Miguel. “Desinfección electroquímica de agua utilizando electrodos de SnO2- Sb/Ti”
s
Un potenciostato.
s
Un registrador o sistema de conversión para la visualización del voltagrama y captura de datos en tiempo real.
Figura 3. Voltagrama estabilizado del electrodo de SnO2/Ti en H2SO4 0,5 M
con una velocidad de barrido de 50 mV/s.
Figura 2. Diagrama de un sistema de voltametría cíclica.
El potenciostato utilizado es el Autolab PGSTAT12 implementado con SCAN-GEN para la obtención de barridos de potencial analógico, del Laboratorio de Electroquímica Aplicada de
la Universidad Nacional de Ingeniería. En todas las pruebas
voltamétricas se utilizó un electrodo de referencia de Ag /
131
AgCl y un contraelectrodo de platino.
Figura 4. Voltagrama estabilizado del electrodo de SnO2/Ti en H2SO4 0,5 M
y FeSO4 0,01 M; con una velocidad de barrido de 50 mV/s.
Voltametrías cíclicas de los electrodos de SnO2/Ti y de SnO2-Sb/Ti
Electrodo de SnO2-Sb/Ti
En la figura 5 podemos observar el voltagrama del electrodo de
Electrodo de SnO2/Ti
SnO2-Sb/Ti, en H2SO4 0,5 M. La corriente anódica que asociamos
al desprendimiento de oxígeno aparece esta vez a 2,0 V; en tan-
En la figura 3 se observa el voltagrama del electrodo de
to que, a potenciales menores a 0,25 V, apreciamos la corriente
SnO2/Ti, en H2SO4 0,5 M en el cual podemos notar el perfil
de desprendimiento de hidrógeno.
característico de un semiconductor tipo n; esto es, una región
inicialmente ancha, que se torna delgada a potenciales más
positivos. Además, el voltagrama nos revela que a potenciales superiores a 2,25 V, aparece un pequeño aumento de
corriente que podemos asociar a la reacción de desprendimiento de oxígeno. La corriente de desprendimiento de hidrógeno aparece a potenciales menores a 0,5 V.
En la figura 4, podemos observar la respuesta voltamétrica
del electrodo de SnO2 frente al par Fe3+/Fe2+. Este voltagrama nos demuestra que el electrodo de SnO2 permite la transferencia de electrones en su superficie.
Figura 5. Voltagrama estabilizado del electrodo de SnO2-Sb/Ti en H2SO4
0,5 M con una velocidad de barrido de 50 mV/s.
Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010
PONCE, Miguel. “Desinfección electroquímica de agua utilizando electrodos de SnO2- Sb/Ti”
En la figura 6 vemos que el SnO2-Sb/Ti presenta una buena
Se lleva a cabo una electrólisis durante 10 minutos en una di-
respuesta electroquímica frente al Fe2+/Fe3+, esto evidencia
solución de NaCl 2% con una densidad de corriente de 5 mA/
una buena actividad rédox del material.
cm2 a pH 6. Se toman porciones de 50 µL y se agregan a una
disolución buffer con pH 6 en la cual está sumergido un electrodo ORP.
Las reacciones que se llevan a cabo en la celda se presentan a
continuación:
Figura 6. Voltagrama estabilizado del electrodo de SnO2-Sb/Ti en H2SO4
0,5 M con K4Fe(CN)6.3H2O 0,001 M y K3[Fe(CN)6] 0,001 M; la velocidad de
barrido es 50 mV/s.
En la figura 8 podemos observar que el electrodo de SnO2-Sb/
En la figura 7 comparamos los voltagramas de SnO2/Ti y SnO2-
Ti genera especies oxidantes (aniones hipoclorito). Esto lo hace
Sb/Ti. Podemos concluir que el SnO2-Sb/Ti tiene una menor
un buen candidato a ánodo en una celda para descontamina-
polarización en la formación de oxígeno y una mayor pola-
ción de aguas.
rización en la formación de hidrógeno, que el electrodo sin
dopar.
132
Figura 8. ORP de una disolución de NaCl 2% utilizando como ánodo SnO2Sb/Ti. La densidad de corriente es 5 mA/cm2.
Figura 7. Voltagramas de los electrodos de SnO2/Ti ( ) y de SnO2-Sb/Ti
( ) en H2SO4 0,5 M con una velocidad de barrido de 50 mV/s.
En la figura 9 observamos el voltagrama estabilizado del electrodo de SnO2-Sb/Ti antes y después de agregar NaCl 0,5 M. El
Prueba de ORP con el electrodo de SnO2-Sb/Ti
pico de oxidación que inicialmente aparecía a 1,45 V; se observa ahora a 1,25 V. Podríamos atribuir esto al hecho de que la
El electrodo ORP es un dispositivo que nos permite determi-
corriente de oxidación corresponde, ya no solamente a la for-
nar la cantidad de especies oxidantes presentes en una diso-
mación de oxígeno, sino a la formación de cloro y de oxígeno,
lución, aun cuando no es posible identificar, mediante este
dos procesos que ocurren simultáneamente y en competencia
método, el tipo de especies oxidantes. El electrodo ORP está
en el ánodo.
compuesto por un electrodo de platino y un electrodo de referencia de Ag/AgCl en una disolución de KCl 3,5 M saturada
con AgCl. El equipo mide la diferencia de potencial entre el
electrodo de Pt y el electrodo de referencia [7].
Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010
PONCE, Miguel. “Desinfección electroquímica de agua utilizando electrodos de SnO2- Sb/Ti”
Figura 10. Placas Petri con el sembrado de bacterias E.Coli después de 24
horas de crecimiento a 37 ºC, con relación de dilución 1:100. a) Placa de
control con agua sin electrolizar b) Con agua electro- oxidada utilizando
SnO2- Sb/Ti.
Figura 9. Voltagramas del electrodo de SnO2-Sb/Ti en H2SO4 0,5 M antes
( ) y después ( ) de agregar NaCl 0,5M. La velocidad de barrido es 50
Podemos observar que después de agregar la disolución todas
mV/s.
las cepas han desaparecido. Los ensayos bacteriológicos son
Análisis de la capacidad biocida de las soluciones electro-
concluyentes en lo que respecta al buen comportamiento del
oxidadas
electrodo SnO2- Sb/Ti, que consigue eliminar completamente
las bacterias E. Coli con una dilución de 1:100.
Para el análisis se utilizó bacterias Escherichia Coli cepa ATCC
25922, las cuales fueron sembradas en caldo nutritivo (cul-
El cloruro de sodio utilizado (NaCl 2%), queda reducido a 0,002%
tivo madre), marca Merck. La composición se establece de
en la dilución a 100 veces, siendo imperceptible su sabor a esta
acuerdo a la tabla 1.
concentración.
Tabla 1. Composición del caldo nutritivo del cultivo madre
Composición
Concentración
Gelatin peptone
5,0 g/L
Beef extract
3,0 g/L
La preparación se realiza colocando una colonia de E. Coli
ATCC25922 en agitación por un tiempo de 18 horas a 100
rpm, a temperatura ambiente (28 ºC). La cepa empleada se
mantuvo con vida durante 5 días en agua.
Para evitar la interferencia con la solución de agua electro-
Se han preparado y caracterizado electrodos de dióxido de estaño dopado con antimonio soportado sobre titanio.
Los electrodos son capaces de generar especies oxidantes en
una disolución de NaCl al 2%, como se evidencia en la prueba
ORP.
El agua electro-oxidada diluida en una relación 1:100 exhibe
una alta eficiencia en la descontaminación de agua que contiene la bacteria E. Coli.
oxidada las bacterias utilizadas para el ensayo son previamente filtradas con el uso de membranas millipore de tamaño de poro 0,45 µm. Después del filtrado la membrana es
colocada en un matraz con 50 mL de agua destilada estéril.
[1]
MAO, X.; TIAN, F.; GAN, F.; LIN, A.; ZHANG, X. “Comparison of
Se agita para lavar el filtro y desprender las bacterias en el
the performances of Ti/SnO–Sb, Ti/SnO–Sb/PbO and Nb/
agua esterilizada. El proceso se realiza en una cabina de flujo
BDD anodes on electrochemical degradation of azo dye”.
laminar.
Russian Journal of Electrochemistry 2008, Vol. 44, No. 7, pp.
802–811.
Un volumen de 1 mL de agua electro-oxidada, generada en la
celda con NaCl al 2% es diluido hasta 100 mL. Una porción de
[2]
PAO, P.; CHEN, X.; WU, H.; WANG, D. “Active Ti/SnO2 anodes
1 mL de esta disolución es agregada a la placa Petri. Después
for pollutants oxidation prepared using chemical vapor
de 20 minutos se realiza el recuento de bacterias y se com-
deposition”. Surface & Coatings Technology 202, 2008, pp.
para con una placa de control preparada siguiendo la misma
3850- 3855.
relación de concentración de componentes, pero a la cual se
le agrega agua sin electrolizar. Los resultados se presentan
en la figura 10.
Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010
133
PONCE, Miguel. “Desinfección electroquímica de agua utilizando electrodos de SnO2- Sb/Ti”
[3]
MONTENEGRO, A. et. al.“Respuesta eléctrica de películas
gruesas del sistema SnO2-TiO2, conformadas con polvos cerámicos obtenidos a través del método Pechini”.
Miguel Ponce Vargas es Licenciado en
Boletín de la sociedad Española de Cerámica y Vidrio N.°
Química por la Universidad Nacional
46, 2007, pp. 316- 321.
de Ingeniería (UNI) y cursa estudios de
Maestría en dicha Universidad. Forma
[4]
JIANG-TAO, K. et. al. “Effect of Sb dopant amount on the
parte del Grupo de Investigación de
structure and electrocatalytic capability of Ti/Sb-SnO2
Electroquímica Aplicada de la UNI. Ac-
electrodes in the oxidation of 4-chlorophenol”. Journal
tualmente se desempeña como profe-
of Environmental Sciences 19, 2007, pp. 1380–1386.
sor en TECSUP y en la Facultad de Ciencias de la UNI. Es el primer peruano en
[5]
[6]
LA ROSA TORO, A; PONCE VARGA, M.“Evaluación de elec-
ser admitido en la Escuela de Electroquímica de la Universidad
trodos de espinela de cobalto y de dióxido de plomo en
de Sao Paulo. Sus últimos trabajos de investigación están orien-
la oxidación electroquímica de colorantes azo”. Revista
tados a la descontaminación de aguas residuales textiles, ade-
de la Sociedad Química del Perú. Vol 73, Nº 4, 2007, pp.
más ha sido admitido en el Doctorado Físico Químico Molecular
183- 196.
en la Universidad Andrés Bello que iniciará en Marzo del 2011.
ZOSKI, Cynthia G. The Handbook of Electrochemistry,
Agradecimientos
Elsevier Radarweg 29, First edition, 2007.
El autor agradece al Dr. Adolfo La Rosa Toro Gómez, Director del
[7]
LONGLEY, K.E. Wastewater disinfection, manuals of prac-
Grupo de Investigación de Electroquímica Aplicada de la UNI,
tice for toilets pollution control. Toilets Pollution Control
por su colaboración en el uso de equipos y materiales en el pre-
Federation, Alexandria, 1986, USA.
sente proyecto.
Original recibido: 30 de setiembre de 2010
134
Aceptado para publicación: 29 de octubre de 2010
Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010
4JNVMBDJÉOEFMDPOUSPMQSFEJDUJWPEFVONPUPS
6UJMJ[BOEP+BWB5JFNQP3FBM
1SFEJDUJWF$POUSPM4JNVMBUJPOPGB.PUPS6TJOH3FBM
5JNF+BWB
3FOBUUP(PO[BMFT6OJWFSTJEBE1FSVBOBEF$JFODJBT"QMJDBEBT
3FTVNFO
For testing the remote control of the motor both mathematical
models, the motor and a closed loop controller are developed.
En el control automático, poder realizar control a distancia es
These mathematical models are programmed using Real Time
un requerimiento común en la industria. El empleo de redes
Java to set a simulated environment. Within this environment
de datos se hace cada vez más común, permitiendo el des-
there have been three series of tests: the first series is the lo-
pliegue de redes de control con mayor flexibilidad. En este
cal control of the motor. This is performed to verify the proper
trabajo se pretende estudiar el control a distancia de un mo-
operation of mathematical models and setup a baseline of pa-
tor, utilizando como plataforma de comunicación las redes de
rameters. The second test simulates the remote control motor
datos.
through packet switched networks without using predictive
control. And finally the third set of tests applies the predictive
Para realizar las pruebas de control a distancia del motor se
control to the remote control model of the motor.
han modelado matemáticamente un motor y un controlador
en lazo cerrado. Estos modelos matemáticos serán programa-
This paper has allowed us to conclude that attempting to con-
dos utilizando Java Real Time para desplegar un ambiente si-
trol a process through a data network presents its own challen-
mulado. Dentro de este ambiente se han realizado tres series
ges and difficulties, including the delay and packet losses cau-
de pruebas: la primera serie es el control local del motor. Aquí
sed by collisions and availability of bandwidth among others.
se verifica la operación de los modelos matemáticos. La se-
The predictive control thus ensures that you receive a set of
gunda serie de pruebas simula el control remoto del motor a
motor commands that it will use until the link recovers network
través de redes de conmutación de paquetes sin utilizar con-
connectivity.
trol predictivo. Y, finalmente, la tercera serie aplica el control
predictivo al modelo de control remoto del motor.
1BMBCSBTDMBWF
Este trabajo nos ha permitido concluir que intentar controlar
Control predictivo, tiempo real, control de motores, Java Tiem-
un proceso a través de una red de conmutación de paquetes
po Real.
presenta sus propios retos y dificultades, entre ellos destacan
el retardo y las pérdidas de paquetes causados por colisiones,
,FZXPSET
disponibilidad de ancho de banda entre otros. El control predictivo, por lo tanto, garantiza que el motor reciba un conjunto de comandos que ira utilizando hasta que se recupere la
Predictive Control, Real Time, Motor Control, Real Time Java
conectividad en el enlace.
*/530%6$$*©/
"CTUSBDU
Los entornos en que es necesario aplicar control automático
no siempre están dentro de áreas geográficas reducidas don-
In automatic control, to perform remote control is a common
de todos los elementos, sensores, controladores y actuadores
requirement in the industry. The use of data networks is be-
se encuentran próximos unos de otros. En muchos casos estos
coming increasingly common, allowing the deployment of
dispositivos se encuentran distribuidos en áreas geográficas
control networks with greater flexibility. This paper aims to
extensas, donde la necesidad de comunicación es cubierta mu-
study the remote control of a motor, using data networks as
chas veces por redes de datos. Las redes de datos utilizan técni-
communication platform.
cas de conmutación de paquetes que, entre sus principales ca-
Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010
135
Gonzales, Renatto. “Simulación del control predictivo de un motor utilizando java tiempo real”
racterísticas, incluye la pérdida de paquetes y las limitaciones
medio se conoce como CSMA/CA (Carriere Sense Multiple
de ancho de banda. Por tal motivo, es frecuente encontrarnos
Access with Collition Avoidance). Este mecanismo sensa
con problemas de pérdida de paquetes, así como problemas
inicialmente si existe una portadora en el canal de trabajo
de retardo; lo que causa que los comandos enviados del con-
antes de transmitir; en caso no encuentre portadora trans-
trolador hacia el actuador se pierdan o no lleguen a tiempo.
mite. Como en un despliegue inalámbrico es complicado
detectar colisiones lo que hace es utilizar tramas de control
Lo mencionado anteriormente nos trae la necesidad de uti-
especiales para notificar que estación está transmitiendo
lizar técnicas en tiempo real que garanticen la llegada y eje-
(utilizando el medio) en un determinado momento, el resto
cución de las órdenes de control enviadas a los actuadores
de estaciones esperan su turno; de esta manera en vez de
remotos a través de una red de conmutación de paquetes.
detectar las colisiones las evita.
Dentro de este entorno, el objetivo del estudio es buscar
una alternativa que permita garantizar la ejecución de las
Al igual que Ethernet, el IEEE 802.11 ha ido evolucionando y
órdenes de control enviadas del controlador al actuador, a
actualmente contamos con estándares de transmisión que
través de una red de conmutación de paquetes. En los casos
alcanzan velocidades de 54 Mbps, estándares g y a, hasta
de pérdidas de comandos se debe garantizar, además, que
más de 300 Mbps con el estándar n. Las portadoras utiliza-
el actuador mantenga la planta en el estado deseado por el
das para transmisión están alrededor de los 2,4 Ghz y 5,2
controlador.
Ghz de acuerdo a los estándares. Las distancias de cobertura dependen de la potencia de transmisión y las ganancias
'6/%".&/504
de las antenas utilizadas, aunque por lo general los dispositivos alcanzan un máximo de 100 m estables.
En la actualidad se utilizan dos estándares para la implementación de redes de conmutación de paquetes a nivel LAN
Si bien es cierto que las velocidades oscilan entre 54 Mbps
(Red de Área Local) y WLAN (Red de Área Local Inalámbrica):
y 300 Mbps (con el estándar n se puede alcanzar mayores
velocidades) estas velocidades están ligadas a la distancia
•
Ethernet, estandarizado por la IEEE como IEEE 802.3. Se
y a la potencia de la señal que capta el receptor.
presenta como el estándar más utilizado para la imple-
136
mentación de redes locales cableadas. Define la comuni-
Para el envío de las tramas ya sea por medios cableados o ina-
cación entre dispositivos en los niveles 1 y 2 del modelo
lámbricos utilizando los estándares antes descritos se utilizan
OSI e implementa un mecanismo de acceso al medio
dispositivos de conectividad de red. Estos dispositivos trabajan
para garantizar la transmisión. El mecanismo utilizado es
principalmente en las capas 1, 2 y 3 del modelo OSI según sea el
CSMA/CD (Carrier Sense Multiple Access with Collition
caso. Como en la conmutación de paquetes cada paquete debe
Detection); básicamente, lo que hace es detectar si exis-
llevar información de control en una cabecera y cada capa del
te portadora en el medio de transmisión y, si encuentra
modelo OSI agrega una cabecera. Los paquetes permanecerán
el medio libre, envía una trama de datos. A continuación
en cada dispositivo de conectividad por un periodo de tiempo
vuelve a sensar el medio y detecta si ha ocurrido una co-
mientras estas cabeceras son leídas. Este periodo de tiempo se
lisión; si detecta una colisión, espera un tiempo y vuelve
le conoce como latencia y su duración depende de la velocidad
a intentar transmitir.
de procesamiento del equipo, del tamaño del paquete, etc. Por
tanto, si un paquete debe cruzar a través de varios dispositivos
Ethernet ha ido evolucionando y actualmente las velo-
de conectividad antes de llegar a su destino el tiempo total de
cidades de transmisión utilizadas comúnmente alcanzan
latencia aumenta.
los de 100 a 1000 Mbps y el medio de transmisión utilizado es cable UTP categoría 5e ó 6. La distancia máxima
Mientras los dispositivos de conectividad trabajan llevando los
de transmisión utilizando cable UTP sin necesidad de un
paquetes dando saltos nodo a nodo, en los extremos de la co-
repetidor es de 100 m.
municación (origen y destino) se utilizan protocolos de capas
superiores, también conocidos como protocolos de extremo a
•
El estándar IEEE 802.11, utilizado como estándar por
extremo. Entre estos protocolos, en la capa de transporte en-
defecto para la implementación de redes inalámbricas
contramos a TCP (Transport Control Protocolo) y UDP (User
de área local. Define la comunicación entre dispositivos
Datagram protocol); la diferencia entre ellos radica en que el
inalámbricos en los niveles 1 y 2 del modelo OSI y el me-
primero es confiable, ya que controla el flujo de comunicación,
canismo que implementa para garantizar el acceso al
enterándose si hay paquetes perdidos o dañados para solici-
Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010
Gonzales, Renatto. “Simulación del control predictivo de un motor utilizando java tiempo real”
tar su retransmisión, pero en consecuencia es lento. Por otro
lo siguiente:
lado UDP no es un protocolo confiable ya que no hace control de flujo, pero en consecuencia es rápido.
s
La planta es representada por un motor discreto el cual
será modelado matemáticamente e implementado a tra-
Como se puede observar, las redes de conmutación de pa-
vés de una clase en Java.
quetes están implementadas de manera extendida y las
podemos encontrar prácticamente en cualquier lugar; pero
s
La variable controlada es la velocidad angular del motor.
s
El sensor es modelado e implementado utilizando una cla-
como desventaja presentan problemas de pérdidas de paquetes, ya sea por colisiones o problemas en el medio de
transmisión (sobre todo si es una red inalámbrica) y de re-
se en Java. Se encarga de leer la variable controlada y en-
tardos de transmisión causados por congestionamiento en
viarla al controlador.
los enlaces y la latencia de los dispositivos de conectividad.
s
El actuador es modelado e implementado a través de una
Cuando los requerimientos de transmisión de información
clase Java. Su función es actualizar el valor de las variables
de control obligan a utilizar tecnologías de conmutación de
del motor discreto para llevar el valor de la velocidad angu-
paquetes, se hace necesario contar con aplicaciones robus-
lar al valor deseado.
tas y confiables que puedan responder adecuadamente a los
problemas de pérdidas de paquetes y retardos causados por
la red.
s
Finalmente, el controlador es modelado matemáticamente
e implementado en una clase en Java.
Conociendo los problemas de las redes de conmutación de
En la figura 2 podemos observar cómo interactúan estos ele-
paquetes que causan la pérdida o retraso de los comandos
mentos.
de control, este trabajo propone el desarrollo de una aplicación en tiempo real para el control a distancia de una planta
cuando es necesario utilizar como plataforma de comunicaciones una red de conmutación de paquetes, tal como se
137
observa en la figura 1.
Figura 1
Figura 2
Se utilizara un método predictivo que garantice que el actuador tenga suficientes comandos que le permitan mantener a
El controlador es ejecutado en una computadora, recibe com
la planta en el estado deseado.
entrada la velocidad angular (w) y envía un arreglo con los co-
METODOLOGÍA
mandos de control. El motor, el sensor y el actuador se ejecutan
en otra computadora. Ambas están interconectadas por una
red de conmutación de paquetes, que puede ser cableada o
Para implementar un banco de pruebas se han simulado los
inalámbrica.
diferentes elementos que participarán en el sistema. La simulación será desarrollada utilizando el lenguaje Orientado
A continuación se detallan los pasos seguidos para llegar al mo-
a Objetos Java con soporte para tiempo real; para este fin no
delo final de la figura 2. En la Etapa 0 se realizó el modelo mate-
utilizaremos la Máquina Virtual de Java (JVM) convencional,
mático del motor y del controlador. Con la ayuda de matlab se
sino una JVM para Tiempo Real que incluye clases especiales
hallaron los coeficientes de las matrices de estado. Luego son
para el manejo de este tipo de aplicaciones. Todos los ele-
programados en Java en las clases correspondiente, la figura 3
mentos serán simulados a través de clases de objetos, según
muestra las matrices de estado del motor y la figura 4 las matrices de estado del controlador.
Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010
Gonzales, Renatto. “Simulación del control predictivo de un motor utilizando java tiempo real”
cuta en otra computadora, donde además se crean las clases
Clase motor discreto. Esta clase modela el motor discreto es la
sensor y actuador. Esta etapa nos sirve para hacer las pruebas
misma implementada en la etapa 1.
de envió de los parámetros de control a través de la red de
conmutación de paquetes. En esta etapa se realizan pruebas
Clase Sensor. Esta clase modela el sensor que deberá leer cons-
utilizando tanto redes cableadas Ethernet a 100Mbps como
tantemente el valor de la velocidad angular del motor discreto,
redes inalámbricas IEEE 802.11g a 54 Mbps.
invocando al método getMotorW(). Una vez obtenido, lo envía a
través de la red hacia el controlador.
Cabe resaltar que aún no se está usando el método de conClase Actuador. Esta clase modela el actuador, que recibe los
trol predictivo.
comandos del controlador desde la red y los aplica al motor disLa figura 7 nos muestra el diagrama de la implementación.
creto invocando el método setMotorCmd.
Clase Matrix
Lab02Controlador, consta de las siguientes clases:
Figura 7
139
Para simular el sistema se crean dos programas:
Lab02ActuadorSesor que consta de las siguientes clases:
Figura 9
Clase Builder es la clase principal, aquí creamos los parámetros
para programar las tareas e ingresamos las tareas a la computadora. Desde esta clase lanzamos el objeto controlador.
Clase Controlador. Esta clase modela el controlador que mantiene el motor en una velocidad angular dada por el set point.
Es la misma que la etapa 0.
El programa controlador a través de la clase Builder utiliza un
Thread (hilo) para ejecutar una instancia de la clase Controlador.
En este caso, la clase Controlador extiende la clase RealTimeThread que garantiza el uso de funciones para manejar tiempo
real. Para esto es necesario incluir la librería javax.realtime.*; que
contiene clases y métodos para tal fin.
Tanto las clases controlador, sensor y actuador, extienden la
Figura 8
clase RealTimeThread. Por tanto, algo que las tres clases tienen
en común es que ejecutaran un método periódicamente (este
Clase Builder, es la clase principal, aquí se crean los paráme-
método es diferente y de acuerdo a cada clase) para tal fin la
tros para programar las tareas e ingresan las tareas a la com-
JVM-RT colocará en la pila de procesos del Sistema Operativo
putadora. Desde esta clase se lanzan los objetos controlador
esta tarea periódica.
y motor discreto como hilos independientes.
Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010
Gonzales, Renatto. “Simulación del control predictivo de un motor utilizando java tiempo real”
La clase Controlador dentro de la tarea periódica implementa
Para simular el sistema se modifican los dos programas de la
2 sockets UDP, uno de ellos recibe del sensor el valor de la
etapa 2:
variable de control y, utilizando su función de transferencia,
genera un comando de control. El segundo socket UDP se
Lab03ActuadorSensor:
utiliza para enviar hacia el actuador el comando calculado. El
uso del protocolo UDP, en vez de TCP, es debido a que los comandos de control deben llegar con rapidez y no demorarse
a causa de confirmación o solicitudes de retransmisión entre
los extremos.
En el caso de la clase Sensor, la tarea periódica le permite tomar una muestra del valor actual de la variable controlada
(w), y enviarla por un socket UDP al controlador.
Y, finalmente, la clase Actuador implementa la tarea que escuFigura 11
cha periódicamente en un socket UDP, a la espera de un comando de control para ser aplicado. Si se pierde la conexión
o los paquetes llegan retrasados, el actuador no tendrá co-
Clase Builder es la clase principal, aquí creamos los parámetros
mando que ejecutar y, por tanto, perdería el control del motor.
para programar las tareas e ingresamos las tareas a la computadora. Desde esta clase lanzamos a los objetos actuador, sensor y
La etapa 3 o etapa de control remoto predictivo. En esta
motor discreto como hilos independientes.
etapa se utilizan las mismas clases utilizadas en la etapa 2. La
diferencia principal es que aquí se implementa el control pre-
Clase Motor discreto es la misma clase de la etapa 02.
dictivo tanto en el controlador como en el actuador.
Clase Sensor, es la misma clase de la etapa 02.
El control predictivo se implementa creando un arreglo de
140
comandos de control en vez de un solo comando de control
Clase Actuador. Esta clase modela el actuador quien recibe los
en el controlador. De tal manera que el actuador reciba el
comandos del controlador desde la red y los aplica al motor dis-
arreglo de comandos y los utilice periódicamente, uno a uno,
creto, invocando el método setMotorCmd.
siempre que no le lleguen comandos de control a través de
Como estamos utilizando un método de control predictivo para
la red.
garantizar el control en tiempo real, incluso en casos de pérdida
En la figura 10 observamos cómo se implementa la etapa 3.
de conectividad con el controlador, el actuador recibe no solo
un comando sino un array. Este array está compuesto por:
s
10 comandos + número de muestra (nsamp).
s
Los comandos son calculados por el controlador y enviados
al actuador.
s
El número de muestra (nsamp) es un contador generado
por el controlador. Se utiliza para determinar el número de
muestra enviado y poder discriminar muestras antiguas.
s
En caso que un error de conectividad evite que el actuador
reciba un paquete de control, el actuador tomara otro comando del último array de control recibido.
En la figura 12 se observa cómo se implementa el array de comandos. El array serializado es recibido a través de un socket
Figura 10
Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010
UPD, el array se deserializa y se guarda en rcvCmdArray().
Gonzales, Renatto. “Simulación del control predictivo de un motor utilizando java tiempo real”
RESULTADOS
s
En escenarios con retardos significativos y mayor probabilidad de perdida de paquetes el control predictivo tiene un
Utilizando el sistema simulado descrito en la sección anterior
excelente desempeño manteniéndose con una respuesta
se realizaron pruebas en cada una de las etapas. Estas pruebas
muy similar al escenario anterior. El control no predictivo si
utilizaron como redes de conmutación de paquetes a Ether-
llega incluso a perder el control del motor.
net y al estándar inalámbrico IEEE802.11. La clase motor discreto incluye un método que muestra la variación de la veloci-
s
Entre los escenarios cableados e inalámbricos, es el escena-
dad angular (w), que es la variable controlada en cada periodo
rio inalámbrico el que produce un mayor retardo y proba-
a través de un contador. Este valor fue utilizado para medir la
bilidad de perdida de paquetes.
rapidez de la convergencia de W en cada etapa y se utilizó el
comando ping para medir los retardos entre dispositivos en
s
En casos de alto tráfico y pérdidas de paquetes por congestionamiento del enlace el método predictivo también
las diferentes redes.
puede llegar a perder el control; pero esto puede ser controlado aumentando el número de comandos de control
Los resultados obtenidos nos indican que:
que se envían en el array desde el controlador al actuador.
s
En el escenario 1 el controlador (no predictivo) alcanza el
set point en 80 periodos.
s
Adicionalmente, cabe mencionar que se deben realizar una
mayor cantidad de pruebas planteando otros escenarios,
s
s
En el escenario 1 el controlador predictivo alcanza el set
como por ejemplo enviar comandos de control a través de
point en 79 a 80 periodos.
internet o de redes ruteadas.
En el escenario 2 el controlador (no predictivo) alcanza el
REFERENCIAS
set point en 102 periodos.
[1]
s
HALLSAL, Fred. Computer Networking and the Internet.
Addison Wesley, 2006.
En el escenario 2 el controlador predictivo alcanza el set
point en 88 periodos.
142
[2]
s
DIBBLE, Peter. Real-Time Java Platform Programming. Sun,
2002.
En el escenario 3 el controlador (no predictivo) alcanza el
set point en 83 periodos.
[3]
s
En el escenario 3 el controlador predictivo alcanza el set
point en 79 a 80 periodos.
s
Real Time Specification for Java.
ACERCA DEL AUTOR
En el escenario 4 el controlador (no predictivo) alcanza el
Ingeniero Electrónico, con estudios
set point en 145 periodos. Y llega a perder el control.
de maestría en Telemática. Profesor a
En el escenario 4 el controlador predictivo alcanza el set
de Redes y Comunicaciones; sus áreas
point en 92 periodos. Aunque, en algunos casos llega a
de interés son la ingeniería de tráfico,
perder el control y lo recupera en aproximadamente 60
las comunicaciones unificadas y el es-
periodos adicionales.
tudio de protocolos de red; adicional-
tiempo parcial en TECSUP en el área
s
mente a su trabajo académico realiza
CONCLUSIONES
consultorías para empresas del medio.
Actualmente se desempeña como coordinador y profesor de
Según los resultados obtenidos se puede concluir lo si-
la carrera de Telecomunicaciones y Redes en la Universidad Pe-
guiente:
ruana de Ciencias Aplicadas.
s
En escenarios con retardos pequeños y probabilidad baja
de pérdida de paquetes, tanto el control no predictivo
como el control predictivo presentan la misma respuesta.
Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010
Original recibido: 2 de diciembre de 2010
Aceptado para publicación: 10 de diciembre de 2010
-BTPDJFEBEEFMDPOPDJNJFOUPDPNQFUFODJBT
ZMBGPSNBDJÉOVOJWFSTJUBSJB
5IFLOPXMFEHFTPDJFUZTLJMMTBOEVOJWFSTJUZ
FEVDBUJPO
.BSDP"VSFMJP;FWBMMPT:.VÇJ[5FDTVQ
“Lo que la invención de la imprenta hizo por la Humanidad cinco siglos atrás, lo está haciendo en el día de hoy la computadora. Éste ha estimulado un cambio radical en todos los aspectos de nuestra vida, moviéndose con una velocidad
arrolladora y desatando fuerzas que probablemente serán traumáticas”.
Jean-Jacques Servan-Schreibeir, La revolución del conocimiento, 1987
3FTVNFO
This work presents the policy in order to elaborate an strategic
plan for a university as well as the professional profile using the
El presente trabajo muestra la evolución de las sociedades
concept of competences, benchmarking curricula design and
desde la agrícola hasta la actual del conocimiento.
new learning techniques.
Esta evolución se debe principalmente a los avances logrados
1BMBCSBTDMBWF
en la ciencia y tecnología, teniendo como base a la investigación y el desarrollo. Apoyado por el auge de las tecnologías
Sociedad de la información, sociedad del conocimiento, cien-
de la información y comunicaciones.
cia y tecnología, investigación y desarrollo, competencias, plan
estratégico, diseño curricular, perfil profesional, benchmarking,
Si se desea lograr una educación universitaria de calidad se
debe plantear la formación de los futuros profesionales e investigadores mediante las competencias y las modernas téc-
nuevas técnicas de aprendizaje, tutorías.
,FZXPSET
nicas de enseñanza.
Information society, knowledge society, science and technoloSe presentan los lineamientos para elaborar el plan estraté-
gy, research and development, competencies, strategic plan, cu-
gico de una universidad así como el diseño del perfil profe-
rriculum, professional profile, benchmarking, learning and new
sional bajo la consideración del concepto de competencias;
techniques, tutorials.
benchmarking, el diseño curricular y las nuevas técnicas de
aprendizaje.
*/530%6$$*©/
"CTUSBDU
Todo cambio es el resultado de un proceso que toma un tiempo y no existe una fecha determinada de comienzo.
The present work shows the evolution of society from the
agriculture society to the actual knowledge society.
Llegar a lo que ahora se llama la sociedad del conocimiento, ha
tomado mas de 50 años.
This evolution has been possible a cause of the advance of
En esta publicación se presenta en primer lugar el concepto
science, technology, research and development.
de sociedad de información, término que fuera acuñado por
diferentes especialistas y que indican un nuevo cambio en la
In order to produce innovative processes for the next genera-
sociedad, apareciendo como principal paradigma el manejo, la
tion of leaders it must be necessary the formation by compe-
influencia de la información y la existencia de un nuevo tipo de
tences and obtain skills to be developed.
industrias basadas en las ciencias.
Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010
143
ZEVALLOS Y MUÑIZ, Marco Aurelio: “La sociedad del conocimiento, competencias y la formación universitaria”
Después se presenta el concepto de sociedad de conoci-
En 1962, el economista austriaco-estadounidense Fritz Ma-
miento como nuevo paradigma, que está basada en el uso
chlup escribe el libro The Production and distribution Knowlegde
intensivo de las tecnologías de la información y comunica-
[2] donde acuña por primera vez el termino de sociedad de la
ciones (TIC); así como el proceso de globalización y la revolu-
información y le da a la producción del conocimiento un signi-
ción científico tecnológica que está cambiando radicalmente
ficado económico mediante la mezcla de actividades de infor-
las bases de la sociedad.
mación y comunicación.
En la tercera parte se muestra que este cambio producido
En 1966, Yoneji Masuda presenta un libro titulado Computopía
es producto de los avances en la Ciencia y Tecnología (C+T),
[3], donde presenta a la emergente sociedad de la información.
debido al crecimiento de sus principales componentes., que
son la Investigación y Desarrollo (I+D). Se enfatiza en la for-
En 1969, el Ministerio de Industria y Comercio del Japón (MITI),
mación universitaria de clase mundial así como la formación
presenta lo que se conoce como el “Plan Jacudi” donde mues-
de maestros y doctores del mismo nivel.
tran que se esta yendo hacia la informatización de la sociedad.
En la cuarta parte se dan los lineamientos para la formulación
En 1969, Alain Touraine, sociólogo francés, escribe un docu-
de un plan estratégico de una universidad que comienza con
mento titulado “La Societé Post-industrielle”[4], donde mencio-
la elaboración de la Misión, Visión y Ética; para después pasar
na que la sociedad industrial ha sido sobrepasada.
a explicar las diferentes metodologías que existen.
En 1972, el Japan Computer Usage Development Institute (JAEn la siguiente parte se describe el concepto del perfil profe-
CUDI), presenta al gobierno el documento que contiene el plan
sional que debe tener todo egresado universitario así como
para la sociedad de la información, que es un objetivo nacional
las metodologías para la medición de dicho perfil; siendo
para el año 2000 y presenta una propuesta sobre las políticas
este el conjunto de capacidades y competencias que iden-
públicas que deberán seguirse.
tifican la formación que debe de tener un alumno de una
universidad.
En 1973, Daniel Bell en su famoso libro El advenimiento de la
sociedad postindustrial [5], menciona que el componente prin-
144
Después se reseña el concepto de competencias, así como la
cipal de esta nueva sociedad será la información y los servicios;
evolución en la formación universitaria; se analizan los dife-
donde existirá un nuevo tipo de industria basados en las cien-
rentes tipos de competencias para culminar con la taxono-
cias.
mía presentada por Bloom de habilidades y pensamiento así
como de otras taxonomías que presenta Brenda Margel y las
En 1977, Marc Porat en su libro The Information Economy Defi-
implicancias que debe tener.
nitions and Mesurement [6], delinea un nuevo campo de la actividad productiva,. que llama “La economía de la información”.
Finalmente, se analiza, cómo debe elaborarse el diseño curricular así como las técnicas modernas para la puesta en mar-
En 1978, Simon Nora y Alain Minc a pedido del entonces presi-
cha del proceso de aprendizaje. Se dedica una última parte a
dente de Francia Valerie Giscard D`Staing elaboran el informe
destacar de una manera muy sucinta el tema de las tutorías.
titulado “La informatización de la Sociedad”[7]. Aquí enfatizan
el desarrollo de la industria de los servicios y de telecomunica-
40$*&%"%%&-"*/'03."$*©/
ciones, empleando por primera vez el neologismo “telemática”.
La sociedad de la información es aquella que se forma pos-
En 1978, John Naisbitt, en su libro “Megatendencias”[8] habla
teriormente a la sociedad industrial, donde el componente
de la sociedad de la información como uno de las metas a las
principal es el manejo de la información y su tratamiento au-
cuales se llegará.
tomatizado.
Quien mejor grafica este resultado es Alvin Toffler, que en el
Hace mas de 50 años Norbert Wiener, creador de la “Ciberné-
año 1979 publica La tercera ola [9]. Menciona que la primera ola
tica” anunciaba en su libro “Cibernética y sociedad” [1] (1950)
es de la agricultura que dura desde 8000 a. c. hasta el siglo XVII;
el advenimiento de una sociedad basada en la información,
la segunda ola viene a ser de la revolución industrial y data de
donde considera a la información como una materia prima
entre 1770 y 1950. La tercera ola es de los servicios que es a
de libre circulación.
partir de 1950.
Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010
ZEVALLOS Y MUÑIZ, Marco Aurelio: “La sociedad del conocimiento, competencias y la formación universitaria”
En 1979 Zbigniew Brzezinski en su libro La sociedad tecnotró-
En 2005, la UNESCO publicó el informe Hacia las sociedades del
nica [10], menciona que la tecnología y la electrónica serán
conocimiento [18], en el que menciona que hay un desequilibrio
los dos grandes pilares de esta nueva sociedad.
del conocimiento en las sociedades actuales y que se debe tender a igualar dichos conocimientos, propiciando lo que se ha
En 1980 Yoneji Masuda fundador y presidente del Instituto
llamado el aprendizaje durante toda la vida (Long Life Learning).
para la Sociedad y la Información publica el libro La sociedad
de la información como una sociedad post industrial [11]. Delineando los planes estratégicos adecuados para una mejor
$*&/$*"5&$/0-0(£"*/7&45*("
$*©/:%&4"330--0
adaptación a este nuevo tipo de sociedad.
El desarrollo de cualquier país está basado fundamentalmente
40$*&%"%%&-$0/0$*.*&/50
en el uso de la Ciencia y la Tecnología (C+T) con la Investigación
y Desarrollo (I+D) como factores preponderantes.
Después de lo que se llamo la sociedad de la información,
nace el concepto de la sociedad del conocimiento.
En la nueva sociedad del conocimiento existe una marcada diferencia entre las sociedades desarrolladas y las que están en
Esta nueva sociedad puede generar y utilizar el conocimien-
vías de desarrollo; lo que genera la llamada brecha tecnológica.
to para lograr su desarrollo.
La única forma de superar estas carencias es lograr una formaEstá basada principalmente en el uso intensivo de las tecno-
ción integral de primer nivel.
logías de la información y comunicaciones (TIC).
Carl von Weizsäcker en La importancia de la ciencia [19] de 1966,
En 1992, Manuel Castells en su libro La era de la información:
menciona que en un inicio la ciencia y la tecnología trabajaban
economía sociedad y cultura Vol.I La sociedad red [12], aborda
de forma separadas; sin embargo a partir de los comienzos del
el proceso de globalización y la revolución tecnológica que
siglo XX, se empiezan a enlazar ambos conocimientos, con lo
esta cambiando radicalmente las bases de la sociedad.
que se llega a tener ahora un solo árbol unido de la ciencia y la
tecnología.
145
En 1993, Peter Drucker en su libro La sociedad postcapitalista
[13], habla del proceso de transformación de esta sociedad
En 1968 Jean Jacques Servan-Schreiber en El desafío americano
basada en lo que el llama la sociedad del saber”.
[20], muestra que para pasar del invento científico a la explotación industrial se han necesitado:
En 1994 Taichi Sakaiya en su libro Historia del futuro: la socie•
112 años para la fotografía (1727-1839)
•
56 años para el teléfono (1820-1876)
•
35 años para la radio (1867-1902)
trabajos que tienen como base a las TIC.
•
15 años para el radar (1925-1940)
En 1998 Andreas Credé y Robin Mansell redactán un informe
•
6 años para la bomba atómica (1939-1945)
•
5 años para el transistor (1948-1953)
nueva sociedad que denominan la sociedad cableada.
•
3 años para el circuito integrado (1958-1961)
En 1999 David Korten en su libro El mundo post empresarial
Esto nos muestra, en líneas generales, la importancia que se
[17], habla de que tendremos, debido a las TIC, una nueva
debe dar al tema de la formación científica y tecnológica y a los
conciencia planetaria y el surgimiento de una inteligencia
procesos de investigación y desarrollo.
dad del conocimiento [14], menciona la esencia del valor del
conocimiento que generará una nueva sociedad.
En 1996 José B. Terceiro en su libro Sociedad digital: Del homo
sapiens al homo digitalis [15], menciona las nuevas posibilidades que presenta la revolución digital en todos los procesos y
para la ONU: Las sociedades de conocimiento… en síntesis Tecnología de la información para un desarrollo sustentable [16],
insistiendo nuevamente en la importancia de las TIC en la
planetaria.
Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010
ZEVALLOS Y MUÑIZ, Marco Aurelio: “La sociedad del conocimiento, competencias y la formación universitaria”
El principal creador de conocimiento es la universidad, pues
•
Actuando e innovando que producto o servicio (anticipándose a las necesidades del cliente)
se tiene por un lado la formación de pregrado, que conlleva a
la titulación de profesionales de primer nivel.
•
cional)
Por otro lado en la formación de maestros y doctores se da el
énfasis en el factor de la investigación.
Dónde se debe actuar (tanto a nivel nacional como interna-
7*4*©/
La investigación en estos niveles tiene que abarcar los tres
estratos, es decir:
•
Investigación básica
•
Investigación aplicada
•
Desarrollo experimental
Todos estos factores se deben ver reflejados en el Plan Estratégico de la universidad.
1-"/&453"5(*$0%&-"6/*7&34*
%"%
Todo plan estratégico debe comenzar definiendo la Misión,
la Visión, la Ética que darán el marco conceptual para la definición del plan.
146
.*4*©/
La Misión es la razón de ser de la institución.
Para formular una propuesta de Misión existen varias formas
dentro de las cuales mencionaremos las más conocidas:
Modelo de Derek Abell[21]
Este modelo responde a tres preguntas, que son las siguientes.
•
A quién satisface (grupo de clientes)
•
Qué se satisface (necesidades del cliente)
•
Cómo se satisfacen las necesidades del cliente (habilidades distintivas)
La visión es la imagen de la institución en un futuro. Este futuro
abarca el mediano y largo plazo.
Harry Jackson y Norman Frigon en Logrando la ventaja competitiva [23], diseñan una matriz de pertinencia. donde figuran las
principales metas y la dependencia que hay entre ellas para definir y cuantificar la visión.
5*$"
Un tema de gravitación importante en la actualidad es la Ética
que debe tener cualquier empresa o institución.
Tratándose de una organización universitaria donde se forman
los futuros cuadros dirigenciales de un país este concepto toma
una mayor dimensión.
Humberto Serna Gómez en Gerencia Estratégica [24], del 2003,
muestra la elaboración de una llamada “matriz axiológica” que
debe ayudar para formular la escala de valores de la institución.
Las dimensiones que considera son, por un lado, los principios y
por otro, los grupos de referencia.
La elaboración de un plan estratégico toma como base la Misión, Visión y Ética.
Análisis FODA
El análisis FODA implica hacer un:
•
(F) y debilidades (D).
•
Responde a las tres preguntas anteriores añadiendo las dos
siguientes:
Con estos cuatro factores, conocidos como el análisis FODA, se
pasa a elaborar la primera selección estratégica.
Después, se pasa a elaborar las estrategias:
•
Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010
Análisis externo analizando las oportunidades (O) y amenazas (A).
Modelo del cuadro de mando integral (Modelo del Balance Score Card)[22]
Análisis interno de la institución, señalando sus fortalezas
A nivel funcional.
ZEVALLOS Y MUÑIZ, Marco Aurelio: “La sociedad del conocimiento, competencias y la formación universitaria”
•
A nivel de negocios.
•
La estrategia global.
•
La estrategia a nivel corporativo.
Habitualmente se distingue entre:
Requerimientos básicos o fundamentales: que son las “condiciones indispensables” para un rendimiento “normal” en el
puesto.
Análisis de las matrices
Requerimientos adicionales o complementarios: son las caracOtros instrumentos para poder definir y cuantificar las estra-
terísticas que, combinadas con los requisitos básicos, permiti-
tegias, son las señaladas por Fred David en Conceptos de Ad-
rían un “rendimiento superior”.
ministración Estratégica [25] del 2008:
•
Matriz de evaluación de factores internos (EFI).
•
Matriz de evaluación de factores externos (EFE).
•
Matriz de perfil competitivo (MPC).
Análisis de PORTER
Si bien Porter[26], desarrolla el modelo de las cinco fuerzas
para hacer el análisis competitivo en un sector industrial, este
modelo puede aplicarse perfectamente a una institución universitaria.
De acuerdo a cacei.org (s/f )[29], define el perfil profesional
como el:
“Conjunto de conocimientos, capacidades, habilidades, actitudes y valores que debe reunir un egresado para el ejercicio de
su profesión”.
Como se observa, existen varias definiciones sobre el perfil profesional; las mismas que son prácticamente similares.
.&50%0-0(£"41"3"-"%&'*/*$*©/
%&6/1&3'*-130'&4*0/"-
Las cinco fuerzas que se analizan son:
•
Rivalidad entre instituciones universitarias.
•
Ingreso potencial de nuevas universidades.
•
Desarrollo potencial de instituciones que ofrezcan preparaciones sustitutas.
•
Existen varias metodologías para definir un perfil profesional.
Se señalarán dos de ellas que se consideran las más relevantes:
Tamara Royán[30] presenta un modelo de desarrollo del perfil
profesional basado en el análisis FODA.
Capacidad de negociación de los consumidores (padres
Verónica Moreno Oliver[31], presenta un modelo para la defi-
de familia y estudiantes).
nición del perfil profesional basado principalmente en las respuesta a las siguientes preguntas:
•
Capacidad de negociación de los proveedores.
•
¿Para qué?
•
¿Respondiendo a qué?
mento de la Generalitat Valenciana (s/f )[27]. Como:
•
¿A quién implica?
“El conjunto de capacidades y competencias que identifican
•
¿Cuál es el aspecto nuclear del trabajo?
•
¿Qué acciones se van a desarrollar?
•
¿Qué beneficios se van a obtener con relación a la situación
Perfil profesional
El perfil profesional esta definido de acuerdo con un docu-
la formación de una persona para asumir en condiciones óptimas las responsabilidades propias del desarrollo de funciones y tareas de una determinada profesión”.
De acuerdo con lo expresado por Red Labora.Net (s/f )[28]; al
definir el perfil profesional se dan las características que debe
poseer la persona que ocupe un puesto.
Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010
actual?
147
ZEVALLOS Y MUÑIZ, Marco Aurelio: “La sociedad del conocimiento, competencias y la formación universitaria”
Competencias
•
Saber ser
“Desde el punto de vista etimológico, encontramos el origen
En el año 1998, se reúnen en La Sorbona[35], París, los ministros
del término competencia en el verbo latino competere (ir al
de educación de Alemania, Francia, Italia y el Reino Unido, con
encuentro una cosa de otra, encontrarse) para pasar tam-
la finalidad de conversar sobre el futuro de la educación univer-
bién a acepciones como “responder a, corresponder”; “estar
sitaria en los países de la comunidad Europea.
en buen estado” , “ser suficiente”, dando lugar a los adjetivos
competens-entis (participio presente de competo) en la línea
En el año 1999 se reúnen en Bolonia[36], Italia, 32 países de la
de competente, conveniente, apropiado para; y los sustanti-
Comunidad Europea para sentar las bases del Espacio Europeo
vos “competio-onis” competición en juicio y “competitor-oris”
de la Educación Superior. Documento que ha servido de base
competidor, concurrente, rival.” [32]
para impulsar la nueva educación universitaria en Europa.
“Desde el siglo XV nos encontramos con dos verbos en caste-
Posteriormente, los ministros encargados de la educación uni-
llano competir y competer que proviniendo del mismo verbo
versitaria se han ido reuniendo en diferentes países para con-
latino (competere) se diferencian significativamente, pero a
firmar y profundizar las mejoras de la enseñanza universitaria.
su vez entrañan semánticamente el ámbito de la competencia”[32]
Estas reuniones se realizaron en:
1. Competer: pertenecer o incumbir, dando lugar al sustan-
•
2001 en Praga
•
2003 en Berlín
•
2005 en Bergen
•
2007 en Londres
•
2009 en Lovaina
tivo competencia y al adjetivo competente (apto, adecuado). [32]
2. Competir: pugnar, rivalizar, dando lugar también al sustantivo competencia, competitividad, y al adjetivo competitivo. [32]
148
De todo esto se puede definir el término de competencia
Clasificación
como: competencia es el conjunto de capacidades y saberes
técnico metodológicos sociales y participativos que el profe-
Las competencias se pueden clasificar de acuerdo con Fran-
sional pone en juego para afrontar las obligaciones y exigen-
cisco Revuelta, de la Universidad de Salamanca, España, de las
cias que le plantea el mundo laboral.
formas siguientes:
Evolución
Competencias básicas
El primer informe sobre las nuevas formas que tiene que to-
Comprender, dominar y aplicar los conceptos y los principios de
mar la educación se debe a Edgar Faure[33] en el informe que
conocimientos básicos de los cursos formativos de los primeros
presenta en 1972 a la UNESCO: Aprender a ser, indicando que
niveles.
la educación del futuro debe estar centrado en los cambios
que se están produciendo en ámbito científico técnico.
Demostrar visión espacial y conocimiento de las técnicas de representación gráfica.
En el año 1996, Jacques Delors[34] presenta a la UNESCO un
informe titulado La Educación encierra un tesoro, en el que
Aprender, aplicar y trabajar con las diferentes herramientas y
menciona que la educación para el siglo XXI debe considerar
programas informáticos.
el concepto del aprendizaje durante toda la vida (Long Life
Learning – LLL), basado en cuatro pilares, que son:
Adquirir conocimientos sobre el concepto de empresa, su marco institucional y jurídico, así como la organización y gestión de
•
Saber
•
Saber hacer
•
Saber estar
Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010
las mismas.
ZEVALLOS Y MUÑIZ, Marco Aurelio: “La sociedad del conocimiento, competencias y la formación universitaria”
Competencias comunes
Resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad y razonamiento crítico.
Adquirir conocimientos específicos y conocer los principios
básicos de los cursos afines a las diferentes carreras.
Comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas
en el campo de su especialidad.
Adquirir los conocimientos básicos de los sistemas de producción y fabricación.
Encontrar, analizar, criticar, relacionar, estructurar y sintetizar información proveniente de diversas fuentes.
Adquirir los conocimientos básicos y de aplicación de tecnologías medio ambientales y sostenibilidad.
Aplicar la informática y las TIC en su ámbito profesional.
Ser capaz de aplicar los conocimientos de organización de
Tener motivación por la calidad y la mejora continua.
empresas.
Ser capaz de comunicarse de forma efectiva en otros idiomas,
Demostrar los conocimientos y capacidades para organizar y
fundamentalmente en inglés.
gestionar proyectos. Conocer la estructura organizativa y las
funciones de una oficina de proyectos.
Tener una actitud ética y responsable de respeto a las personas
y al medio ambiente.
Competencias específicas
Ser capaz de integrarse rápidamente y trabajar eficientemente
Ser capaz de diseñar, calcular y programar proyectos de su
en equipos multidisciplinares asumiendo distintos roles y res-
especialidad.
ponsabilidades con absoluto respeto a los derechos fundamentales y de igualdad entre hombres y mujeres.
Demostrar capacidad de ejecución de los diferentes proyectos a su cargo.
Capacidad de analizar y valorar el impacto social y medioambiental de las soluciones técnicas.
149
Adquirir nuevos conocimientos de su especialidad.
La taxonomía presentada por Benjamin Bloom[37] en 1956,
Competencias profesionales
sobre las habilidades y el pensamiento muestra que para cada
una de las categorías del dominio cognitivo deben existir habi-
Demostrar capacidad para la redacción y desarrollo de los
lidades que tendrían que poseer los estudiantes. Es decir, que se
diferentes informes que tiene que elaborar para elevar a ins-
deben obtener los objetivos del proceso de aprendizaje donde
tancias superiores.
cada estudiante habría adquirido nuevas habilidades y conocimientos.
Demostrar capacidad para dirigir las actividades de los proyectos.
La Taxonomía de Bloom comprende seis categorías o niveles,
que son los siguientes:
Conocer, comprender y ser capaz de aplicar la legislación necesaria en el ejercicio de su profesión.
•
Conocimiento
Capacidad para aplicar los principios y métodos de calidad.
•
Comprensión
Capacidad de organización y planificación en el ámbito de
•
Aplicación
•
Análisis
•
Síntesis
•
Evaluación
la empresa.
Competencias transversales
Adquirir los conocimientos en las materias básicas y tecnológicas que lo capaciten para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y dote de versatilidad para adaptarse a las
nuevas situaciones.
Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010
ZEVALLOS Y MUÑIZ, Marco Aurelio: “La sociedad del conocimiento, competencias y la formación universitaria”
Posterior a la taxonomía de Bloom, Anderson y Krathwol[38]
•
Poner en práctica las mejoras.
•
Evaluar si se han cerrado las brechas debido a los conoci-
(2000) presentan una taxonomía revisada sobre la base de la
preparada por Bloom.
mientos, prácticas y procesos mejorados.
En el año 2008, Churches[39] presenta la Taxonomía de Bloom
para la era digital.
Esto implica, a su vez, comprometer a los niveles dirigenciales
de la organización sobre las ventajas de las mejoras y comuni-
Brenda Mergel[40] presenta la taxonomía de Gagne, desarro-
car a toda la organización el desarrollo del proceso para lograr
llada en 1972, y que tiene cinco categorías:
la participación de todos los involucrados.
•
Mauricio Valle (2005)[44], de la PUC de Valparaíso, desarrolla
Información verbal
una metodología para adaptar el benchmarking al análisis de
•
Habilidad intelectual
las mallas curriculares de las carreras de ingeniería civil.
•
Estrategia cognitiva
Diseña un método de comparación que abarca:
•
Actitud
•
Las áreas de formación
•
Habilidades motoras
•
Los tipos de actividades
#&/$)."3,*/(
•
La flexibilidad
El concepto de benchmarking implica una evaluación com-
•
Lo excluyente (lo que se tiene y no se tiene)
parativa que se efectúa en la propia institución, con respecto
150
a otras de mayor prestigio, con la finalidad de mejorar el des-
Por ejemplo, en las áreas de formación, compara las ciencias
empeño en todas las organizaciones, incluyendo las univer-
básicas, las ciencias de la ingeniería, las especialidades de in-
sitarias.
geniería, las ciencias sociales y las humanidades, así como los
electivos de la especialidad.
Spendolini, en 1994[41], lo define como un proceso continuo
y sistemático para evaluar las practicas de negocios de las
En los tipos de actividades compara las actividades teóricas, las
organizaciones que son reconocidas como las mejores en su
actividades prácticas, la formación y ética, y las tesis y proyec-
clase, con el propósito de una comparación organizacional.
tos.
Un manual sobre benchmarking universitario para las univer-
%*4&§0$633*$6-"3
sidades australianas ha sido preparado por McKinnon, Walker
y Davis[42], donde muestran las diferentes aproximaciones
La formación profesional basada en competencias se refleja en
para la aplicación de este concepto en el contexto universi-
el planteamiento curricular, en el planeamiento didáctico y la
tario.
practica docente.
Eduardo Mindreau, en el año 2000[43], adapta el concepto al
Ana María Catalano[45], en el 2004, sostenía que el planea-
contexto universitario, bajo la implicación de que la finalidad
miento curricular implica el diseño curricular y la elaboración
es una mejora de todos los procesos, para que tengan una
de módulos. El planeamiento didáctico del módulo implica la
competitividad y calidad mundial.
secuencia didáctica y las materias curriculares; mientras que la
práctica docente implica las metodologías de enseñanza y la
El proceso de benchmarking implica:
evaluación.
•
Definir la métrica para elaborar las partes que deben me-
El diseño curricular, basado en competencias, parte de la defi-
dirse.
nición del perfil profesional, es decir, de los desempeños esperados de una persona en su área ocupacional para resolver los
•
Identificar las brechas, señalando el cuándo, dónde y
cuánto.
Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010
problemas propios del ejercicio de su rol profesional.
ZEVALLOS Y MUÑIZ, Marco Aurelio: “La sociedad del conocimiento, competencias y la formación universitaria”
Rosa María Fuchs [46], de la Universidad del Pacífico, muestra
5$/*$"4%&"13&/%*;"+&$001&3"5*70
las secuencias que debe seguirse para la elaboración de un
plan curricular:
Marly Casanova (2008)[48], en su tesis doctoral sustentada en la
Universidad de Barcelona, muestra el estudio del proceso inte-
•
Redefinición de los perfiles de formación de la universi-
ractivo entre iguales.
dad.
Señala que el trabajo cooperativo entre alumnos permite la
•
Elaboración de matrices para sistematizar la información
creación de espacios donde las competencias cobran valor,
sobre competencias y capacidades de los cursos redise-
transformándose en capacidades de mediación entre iguales.
ñados.
La eficacia del proceso, señala la autora, se debe a la composi•
•
Análisis de coherencia interna del programa de los cur-
ción del grupo; las características de la tarea; la actuación del
sos rediseñados
profesor y el diseño de estudio de casos.
Elaboración de un instrumento de evaluación.
5$/*$"4%&"13&/%*;"+&$0-"#03"5*70
José Luis Bernal, de la Universidad de Zaragoza[47], muestra
Elizabeth Barkley et. al., en el 2005 [49], señala que el apren-
las fases que debe tener el diseño curricular, y que son:
dizaje colaborativo implica que los estudiantes trabajen por
parejas o en pequeños grupos para lograr unos objetivos de
•
Identificación y análisis del contexto: alumnos, centro,
aprendizaje comunes.
asignatura(s) y competencias.
Implica, por otro lado, a un alumnado comprometido en un
•
Selección de objetivos y contenidos, en función de las
aprendizaje activo.
competencias a desarrollar en los alumnos.
Presenta, asimismo, una metodología específica para la imple•
Estructuración del plan de trabajo de la asignatura.
mentación del aprendizaje colaborativo, que implica orientar a
los estudiantes, formar grupos; estructurar las tareas de apren-
•
Evaluación.
dizaje; facilitar la colaboración de los estudiantes.
El producto final de la elaboración del plan curricular es lo
Señala, por otro lado, las diferentes técnicas de aprendizaje co-
que se denomina la malla curricular.
laborativo, que son las técnicas para el dialogo; las técnicas para
la enseñanza recíproca; técnicas para la resolución de proble-
Esta malla debe mostrar los cursos y la secuencia de los mis-
mas; técnicas que utilizan organizadores gráficos de informa-
mos, es decir, los requisitos que debe tener cada asignatura.
ción y las técnicas centradas en la escritura.
Además, se deben presentar las horas de teoría, las de prácti-
5$/*$"4 %& "13&/%*;"+& #"4"%0 &/
130#-&."4"#1
ca y el creditaje de cada curso.
Alicia Escribano (2008)[50], nos indica que esta técnica surgió
5$/*$"4 .0%&3/"4 1"3" -"
16&45" &/ ."3$)" %&- 130$&40
%&"13&/%*;"+&
hace más de treinta años, en la escuela de medicina de la Universidad de McMaster en Canadá
En esta técnica, el docente se convierte en el tutor de un pequeño grupo de alumnos que tienen que resolver un problema
Existen tres técnicas modernas de la enseñanza universitaria
específico con la disciplina de estudio.
por competencias.
Barbara J. Dutch et. al (2006) [51] presenta diferentes modelos
para la instrucción, basado en problemas en cursos de pre-gra-
Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010
151
ZEVALLOS Y MUÑIZ, Marco Aurelio: “La sociedad del conocimiento, competencias y la formación universitaria”
do, así como las estrategias a seguir para el empleo de grupos.
Las universidades deben elaborar un plan estratégico de corto,
mediano y largo plazo, donde el nivel de excelencia esté ase-
Señala, asimismo, que el ABP está relacionado con las tres C
gurado.
de la tecnología, que son Computación-Comunicación-Compilación.
Para alcanzar un nivel de excelencia se deben definir los conceptos de perfil profesional, competencias y diseño curricular.
Ana Pastor de Abram (2007)[52] escribe sobre los tres años de
aprendizaje basado en problemas en la PUCP.
Los profesionales que egresan de las universidades deben ser
conscientes que su aprendizaje no depende del tiempo de per-
56503£"4
manencia en la universidad, sino que el aprendizaje es durante
toda la vida.
Dentro de la vida universitaria existen circunstancias tanto
externas como internas, que implican el rol cada vez más im-
3&'&3&/$*"4
portante del profesor en su calidad de tutor.
[1]
WIENER, Norbert. Cibernética y sociedad (The Human Use
Cabe decir que la globalización es el resultado y consecuen-
of Human Beings: Cybernetics and Society) [CYS]. Buenos
cia de la sociedad del conocimiento y la revolución tecnoló-
Aires: Editorial Sudamericana, 1969.
gica en el campo de las tecnologías de la información (TIC).
[2]
MACHLUP, Fritz. The Production and Distribution of
El perfil del estudiante universitario ha cambiado drástica-
Knowledge in the United States [TPADOKIUSA]. Princeton:
mente debido a la masificación del alumnado; además, hay
Princeton University Press, 1973.
una reducción de los estudiantes solo dedicados a sus estudios.
[3]
MASUDA, Yoneji.“Computopía versus estado automatizado, en VV. AA. Problemas en torno a un cambio de civilización [CVEA]. Barcelona: El Laberinto, 1998.
La tutoría podemos definirla como:
152
•
Un proceso que se da entre el profesor tutor y el alumno
[4]
Editions Denoël, 1969.
tutoreado.
•
La finalidad que se persigue es lograr que el alumno se
TOURAINE, Alain. La societé post-industrielle [LSPI]. París:
[5]
BELL, Daniel. El advenimiento de la sociedad postindustrial
[ASPI]”. Madrid: Alianza Editorial, 1976.
integre en el ámbito universitario, para mejorar su rendimiento y su desarrollo personal.
[6]
•
PORAT, Marc. The information economic definitions and
Este es un proceso continuo que ayude al alumno duran-
mesaurement [TIEDM]. Washington: U.S. Departament of
te toda su carrera y que, también, trascienda una vez sali-
Commerce, 1977.
do de la universidad hasta su incorporación en el ámbito
laboral.
[7]
NORA, Simon & MINC, Alain. La informatización de la sociedad [LIDLS]. México D.F.: Fondo de Cultura Económica.
•
1980
Este proceso tiene muchas dimensiones, dentro de las
cuales señalaremos: la dimensión intelectual cognitiva, la
dimensión afectiva emotiva, la dimensión social y la di-
[8]
mensión profesional.
$0/$-64*0/&4
NAISBITT, Jhon.cMegatrends [M]. New York: Warner Books
Inc, 1982.
[9]
TOFFLER, Alvin. La tercera ola [LTO]. Barcelona: Plaza & Janes,1980.
La sociedad actual ha evolucionado rápidamente en los últimos 50 años, encontrándonos en la sociedad del conocimiento, sociedad globalizada. Este cambio se debe a los avances
logrados en Ciencia yTecnología; y en sus componentes principales: investigación y desarrollo.
Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010
[10] BRZEZINSKI, Zbigniew. La era recnotrónica [LET]. Buenos
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ZEVALLOS Y MUÑIZ, Marco Aurelio: “La sociedad del conocimiento, competencias y la formación universitaria”
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York: Editorial David McKay Company, Inc. 1956.
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153
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ACERCA DEL AUTOR
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Ingeniero Mecánico electricista por
king A manual for Australian Universities [BAMFAU].Can-
la Universidad Nacional de Ingenie-
berra: Editorial Department of Education, Training and
ría. Doctor en Ciencias Físicas por la
Youth Affairs, 2000.
Universidad Paul Sabatier de Toulose
(Francia) y Magíster en Administración
de Empresas por la Universidad del
[43] MINDREAU, Eduardo. Sistema de Benchmarking de Com-
Pacífico.
petencias Nucleares en Universidades. Tesis doctoral
presentada en la Universidad Politécnica de Cataluña
[SBCNU]: Barcelona, 2000.
154
Ha sido Decano de la Facultad de Ingeniería de Sistemas de la Universidad de Lima y miembro de
[44] VALLE, Mauricio. Base de comparación de mallas curricu-
los Consejos Directivos de:
lares de carreras de ingeniería civil [BDCDMCDCDIC].Valparaíso: Editorial Revista Iberoamericana de Educación
OEI, 2005.
[45] CATALANO, Ana María et. al. Competencia laboral dise-
s
Instituto Científico y Tecnológico Minero (INCITEMI).
s
Instituto Geológico, Minero y Metalúrgico (INGEMMET).
s
Instituto de Investigación y Capacitación en Telecomunica-
ño curricular basado en normas de competencia laboral
conceptos y orientaciones metodológicas [CLDC].Buenos
Aires: Editorial BID, 2004.
ciones (INICTEL).
s
Instituto Geofísico del Perú (IGP)
Ha sido Directo Técnico del Instituto Geofísico del Perú (IGP).
[46] FUCHS, Rosa María. Currículo universitario basado en competencias [CUBC]. Lima: ppt Universidad del Pacífico.
Es Presidente de la Asociación Peruana para el Avance de la
Ciencia (APAC).
[47] BERNAL, José Luis. Diseño curricular enseñanza universitaria. Aspectos Básicos [DCEU]. Zaragoza: Universidad de
Actualmente trabaja para el departamento de Electrotecnia In-
Zaragoza.
dustrial de Tecsup en Lima.
[48] CASANOVA, Marly. Aprendizaje cooperativo en un contexto virtual universitario de comunicación asíncrona. Tesis Doctoral presentada en la Universidad Autónoma de
Barcelona [ACCVUCA]. Barcelona, 2008.
Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010
Original recibido: 29 de octubre de 2010.
Aceptado para publicación: 1 de diciembre de 2010.
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EF"SD'MBTI
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3FTVNFO
,FZ8PSET
Uno de los riesgos para un electricista que trabaja en mante-
Arc Flash, Electrical risk, NFPA 70E, Std IEEE 1584.
nimiento son las quemaduras provocadas por radiación de
calor, los que se originan por un arco eléctrico.
*/530%6$$*©/
Para el presente estudio se han usado métodos para reducir
Existen instituciones en Europa, Estados Unidos y Canadá que
el calor liberado por el arco eléctrico durante el cortocircuito,
han desarrollado investigaciones sobre el nivel de riesgo origi-
con la finalidad de mitigar el riesgo que provocan las insta-
nado por el arco eléctrico.
laciones eléctricas energizadas en media y baja tensión a las
personas expuestas durante una falla. Para el desarrollo del
Las entidades de seguridad en el trabajo, como OSHA y NFPA,
análisis empleamos la configuración real de una planta in-
señalan que se deben de conocer los riesgos por arco eléctrico,
dustrial donde se desarrolló este trabajo.
determinar la energía liberada por el arco eléctrico y seleccionar el equipo de protección personal (EPP), uno de los requisi-
Inicialmente se hace referencia a conceptos y teorías relacio-
tos de seguridad eléctrica que está sujeto a fiscalización.
nadas, con la finalidad de mostrar a los profesionales que se
inician en el tema, la importancia de los estudios de Arc Flash
Entre los métodos más empleados en la protección contra arco
en una planta industrial.
voltaico podemos citar los siguientes: uso de ropa especial para
"CTUSBDU
los operadores, empleo de cubículos más resistentes y uso de
relés de protección, con eficiencia mejorada por la instalación
de dispositivos detectores de arco.
One of the risk for an electrician who works in maintenance, are
burns caused by heat radiation, originated by an electrical arc.
'6/%".&/504
For this study we used methods to reduce the heat released
Fenómeno de arco voltaico
by the arc during the short-circuit in order to mitigate the risk
that produce when electrical installations in medium and low
El arco voltaico en un sistema eléctrico puede ser definido
voltage to people to be exposed during a fault. To develop
como el flujo de corriente eléctrica a través del aire entre dos
the analysis we use the actual configuration of an industrial
conductores activos de fase a fase o entre fase y tierra, producto
plant where this work was developed.
de la ruptura de la aislación. La causa puede ser:
Initially we do prefer to concepts and related theory, in order
•
Polvo e impurezas acumuladas en los aisladores y equipamientos.
to show professionals that ones begin on the theme, the importance of Arc Flash studies in an industrial plant.
1BMBCSBTDMBWF
Arc Flash, riesgo eléctrico, NFPA 70E, Std IEEE 1584.
Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010
•
Vapor de agua/humedades presentes en el interior de los
conjuntos de maniobra.
•
Corrosión.
155
CHILET, César. “Mitigación del riesgo eléctrico por análisis de Arc Flash”
•
Descargas parciales/reducción de la aislación.
De acuerdo con las estadísticas de la Organización Internacional del Trabajo, cada año se presentan en promedio 914 acci-
•
Contacto accidental con parte activas.
dentes relacionados con actividades que involucran riesgos
eléctricos; de este porcentaje de accidentes, un 30% resultan fa-
•
Olvido o caídas de herramientas en las barras.
tales. Este tipo de accidentes involucra adicionalmente al daño
por corriente, accidentes conexos como caídas desde alturas
•
Descargas debido a ionización del aire caliente (falso
considerables y su consecuente politraumatismo [1].
contacto).
Estudios realizados en EE.UU. muestran que el 50% de las per•
Descargas debido a sobretensiones transitorias.
sonas enviadas a las unidades de tratamiento de quemaduras
poseen lesiones debido a la ocurrencia de arco voltaico y que
•
Entrada de animales en los tableros de maniobra.
una o dos entre cinco personas no sobrevive a las consecuencias de esas lesiones [2].
•
Defecto de fabricación de componentes.
•
Diseño o montaje inadecuado.
&GFDUPTEFMBSDPFM¿DUSJDP
A continuación enumeramos los principales riesgos y conse-
•
Mantenimiento deficiente.
cuencias para los seres humanos de estar expuestos al arco
eléctrico:
•
Maniobras indebidas, como la apertura en carga de seccionadores no destinados a estas maniobras.
•
Posibilidad de pérdida completa o parcial de la visión, por
efectos de los rayos infrarrojos y ultravioletas originados
•
por el arco.
Mediciones y levantamientos de datos en circuitos energizados.
•
156
•
•
Probabilidad de pérdida de la audición parcial o total debi-
Inserción y extracción de interruptores con algún tipo de
do al ruido provocado por la formación del arco, que puede
inconveniente mecánico.
alcanzar los 160 db.
Incumplimiento de los procedimientos de seguridad,
•
Elevada probabilidad de quemaduras de tercer grado y
muerte debido a las consecuencias de las mismas.
como la no utilización de detectores de tensión, realización de puentes en los sistemas de comando, anulación
de enclavamientos, entre otros.
•
Posibilidad de asfixia por los humos tóxicos generados por
la formación del arco.
•
Reemplazo de un fusible, contactor o interruptor automático en un circuito energizado, o en cortocircuito.
•
Posibilidad de quemadura de los pulmones y vías respiratorias por los gases calientes.
Podemos ver que por la gran diversidad de factores técnicos
y humanos involucrados, evitar la formación de arcos eléctri-
•
das de los miembros y de la visión.
cos es prácticamente imposible con la tecnología actual.
La velocidad del flujo es de aproximadamente 100 (m/s) y
Probabilidad de imposibilidad a trabajar, cuando hay pérdi-
•
Grandes gastos en la recuperación de las quemaduras de
posee una temperatura tan alta que puede fundir metales y
tercer grado, o indemnizaciones debido a muerte o invali-
liberar gases tóxicos.
dez para el trabajo.
Estudios demuestran que si un arco dura más de 100 ms las
Algunas definiciones importantes de arco eléctrico y aspectos
personas están expuestas a riesgos de quemaduras graves;
asociados pueden encontrarse en la Norma “IEEE 1584-2002
si el arco dura más de 500 ms puede ocurrir una explosión
IEEE Guide for Performing Arc Flash Hazard Calculations”. De-
que cause destrucción total de equipamientos y muerte de
finiciones similares son encontradas en la Norma NFPA 70E:
personas.
“Standard for Electrical Safety in the Workplace”.
Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010
CHILET, César. “Mitigación del riesgo eléctrico por análisis de Arc Flash”
Cálculo de parámetros de arco eléctrico.
s
Empleo de celdas con limitación de arco eléctrico.
-
Separación de compartimientos.
-
Rápida detección y desconexión de la falla.
Para el cálculo de la energía incidente y de la distancia de
seguridad para el operador ante un arco eléctrico fueron desarrolladas las siguientes relaciones matemáticas:
s
s
Empleo de dispositivos removibles y extraíbles.
s
Uso de barreras y dispositivos remotos.
s
Reducción de los valores de corriente de cortocircuito y de
Ralph Lee desarrolló ecuaciones generales utilizables
para todos los niveles de tensión; si bien no utilizo la corriente de arco.
s
La IEEE Std 1584 y la NFPA 70E perfeccionaron las ecua-
los tiempos de interrupción de los dispositivos de protec-
ciones a través de pruebas, introduciendo el cálculo de
ción.
la corriente de arco, y formularon las ecuaciones que son
muy empleadas para los niveles de baja tensión (BT) y
-
Empleo de reactores limitadores de corriente.
-
Resistencias de puesta a tierra en el neutro.
-
Empleo de interruptores y fusibles limitadores de co-
media tensión (MT) hasta 15 kV.
Propuestas de solución para la reducción de la energía y mitigación de
sus posibles efectos.
rriente.
Un estudio de evaluación de los riesgos asociados a un arco
-
Modificación de la configuración de la red.
-
Reducción de los tiempos de operación de los dispositi-
eléctrico en los diversos puntos de un sistema eléctrico irá,
muy probablemente, a mostrar puntos con altos niveles de
energía incidente. En muchos casos, este valor puede sobre-
vos de protección.
pasar los 40 cal/cm2.
-
Modificación temporal de los ajustes de tiempo, co-
Para seleccionar la tecnología complementaria a la filosofía
rriente y característica de operación de los dispositivos
de seguridad, en los casos de conjuntos de maniobra y con-
de protección.
trol de potencia, es cada vez más determinante en el proceso
de proteger a la vida humana y preservar los bienes materiales asociados a la instalación.
s
Empleo de celdas (conjunto maniobra y control) resistentes a los efectos del arco interno del tipo Metal Clad.
Figura 2. Fusible limitador de media tensión - ABB.
s
Empleo de tecnologías de mantenimiento predictivo en las
instalaciones de maniobra y control de potencia.
Figura 1. Celda metálica de tres compartimientos Metal Clad.
Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010
157
CHILET, César. “Mitigación del riesgo eléctrico por análisis de Arc Flash”
s
Sistematización de las prácticas y filosofía de instalación
RESULTADOS
y protocolos de pruebas en la recepción de las instalaciones eléctricas.
APLICACIÓN
La categoría de riesgo eléctrico en la subestación N°1 es la categoría 3.
Se han tomado los datos de una instalación existente, cuya
configuración contempla, dos subestaciones de transformación en 10 kV donde la potencia de cortocircuito trifásica es
de 300 MVA en el punto de suministro de la empresa concesionaria, distante 40m, mediante cable NKY subterráneo.
En la subestación principal N.° 1 se cuenta con: una celda de
llegada, dos celdas de transformación y una celda de derivación.
Figura 4. Etiqueta para SE N°1-10 kV
En la celda de llegada se cuenta con un interruptor automático con corte en vacíoc cuyo relé de protección numérico con
unidades de sobrecorriente de fase y fase a tierra.
Tanto las celdas de transformación, como la celda de derivación, están equipadas con fusibles limitadores de media tensión.
La subestación N.º 2 cuenta con tres celdas: una celda de llegada y dos celdas de transformación.
158
Figura 5. Resultados de Arc Flash de La barra de 10 kV – SE N°1.
Podemos apreciar que el tiempo total de aclaramiento de la falla (FTC) es de 383 ms.
De los resultados obtenidos en la subestación N°2, podemos
apreciar que la limitación dada por el fusible en la celda de
Figura 3. Diagrama unifilar de la SE N°1.
llegada reduce el nivel de riesgo eléctrico, donde el tiempo de
aclaramiento de la falla es de 10 ms.
PROCEDIMIENTO
Para el cálculo del riesgo eléctrico, se ha empleado el software
ETAP, empleando la norma IEEE 1584.
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CHILET, César. “Mitigación del riesgo eléctrico por análisis de Arc Flash”
Figura 6. Etiqueta para SE N°2- 10kV.
Figura 8. Diagrama unifilar SE N°2-440V.
Figura 9. Etiqueta para tablero de 440V N°2.
159
Figura 7. Resultados de Arc Flash de La barra de 10 kV – SE N°2.
Sin embargo, en la misma subestación N°2, a la salida del
transformador T3, se tiene un interruptor que no posee capacidad de regulación, tanto en corriente como en tiempo,
por lo que el riesgo eléctrico en la barra de baja tensión es
elevada y requiere que se cambie por uno que tenga capacidad de regulación (según IEC de categoría B) En la figura 9,
podemos apreciar que categoría de riesgo eléctrico excede
los niveles máximos. En la Figura 10, notamos que el tiempo
total de aclaramiento es de 11,22 s, valor que debe ser corregido al instalar un interruptor con capacidad de regulación
en su circuito de disparo.
Figura 10. Resultados de Arc Flash de La barra de 10 kV – SE N°2.
Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010
CHILET, César. “Mitigación del riesgo eléctrico por análisis de Arc Flash”
CONCLUSIONES
REFERENCIAS
La seguridad, asociada a compartimientos de maniobra y
[1]
Correa Arango, Adriana. MD Universidad Pontificia Boliva-
control de potencia, tanto en media como en baja tensión, es
riana Coord. Área de urgencias, Emergencias y Desastres
una actividad que se inicia en el diseño y que se prolonga por
Escuela Ciencias de la Salud .
toda la vida útil de la instalación eléctrica:
[2]
s
El diseño desarrolla un papel importante en la seguridad,
nology, Febrary de 2004, disponible en: http://mt-online.
que debe cumplir toda instalación eléctrica. Por ejemplo,
com/article/0204arcflash.
debe definir el tipo de aterramiento a emplear.
s
“The Dangers of Arc-Flash Incidents Maintenance Tech-
ACERCA DEL AUTOR
El empleo de tableros y celdas con capacidades de arco
interno o Arc Flash, reducen el nivel de riesgo eléctrico
Ingeniero Electricista colegiado, egre-
independientemente de su costo, ya que la salud de la
sado de la Universidad Nacional de In-
persona está por encima de costo alguno.
geniería. Actualmente está encargado
del laboratorio de sistemas eléctricos
s
Actualizar los estudios de ingeniería como: Flujo de
de potencia de Tecsup Lima.
carga, Análisis de cortocircuitos, coordinación de la protección y Arc Flash en la planta, cada vez que se tenga
Es autor de artículos técnicos y publi-
ampliaciones y/o modificaciones en las instalaciones
caciones en Protección de Sistemas
eléctricas, esto permitirá tener un mejor panorama del
eléctricos de Potencia. Recibió cursos
nivel de riesgo eléctrico y el empleo del equipo de pro-
en Ingeniería Eléctrica y Control Automático en la empresa
tección personal adecuado.
ABB-Suecia; Protocolo IEC 61850 en General Electric–España.
Expositor de seminarios a nivel nacional e internacional. Desa-
s
160
s
s
Instalaciones eléctricas correctamente mantenidas con-
rrolla trabajos de consultoría a empresas del sector. Desarrolla
servan los niveles de seguridad eléctrica.
docencia en el Instituto Superior Tecnológico Tecsup Lima.
El empleo de dispositivos limitadores reduce sustancial-
Original recibido: 8 de diciembre de 2010.
mente los niveles de corriente de cortocircuito presunta.
Aceptado para publicación: 13 de diciembre de 2010.
Configuraciones en lazo cerrado y circuitos en paralelo
elevan el nivel de cortocircuitos.
s
La reducción en los tiempos de actuación de las protecciones, reducen el nivel de energía incidente, pero no se
debe descuidar la selectividad que deben conservar las
protecciones eléctricas.
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.PEFMJOHUIFJNQBDUPGUIFNVMUJGSBNFUSBOTNJTTJPO
PORVBMJUZPG*1UFMFQIPOZTFSWJDF
.PEFMPEFMJNQBDUPEFMBUSBOTNJTJÉONVMUJUSBNB
FOMBDBMJEBEEFTFSWJDJPEFUFMFGPOÃB*1
3BZNPOE")BOTFO1VSEVF6OJWFSTJUZ.BSUÃO4PUP5FDTVQ
3FTVNFO
,FZXPSET
En este artículo, identificamos algunas degradaciones en las
IP Telephony, quality of service, e-model, Asterisk, queuing.
comunicaciones de Telefonía IP y describimos los niveles objetivos de la calidad de voz. Proponemos un modelo para ob-
*/530%6$5*0/
tener el número óptimo de tramas de voz codificadas sobre la
zona de carga del protocolo de tiempo real (RTP), mantenien-
Delay, jitter and packet loss are the three primary impairs in the
do un nivel mínimo de calidad de voz.
quality of service of a VoIP network.
Identificamos la influencia de este modelo sobre el modelo
VoIP packets traversing an IP network can be dropped for a va-
E ampliado, para analizar su impacto sobre la calidad de ser-
riety of reasons, ranging from the physical layer to the IP layer.
vicio caracterizado por la Medida Media de Opinión (MOS).
The impact of lost packets on a voice call is depend upon the
number and pattern of lost packets. The loss of just one pac-
Finalmente, implementamos un escenario de VoIP basado en
ket will most likely be unperceived by the caller, while multiple,
Asterisk para probar el efecto de la transmisión múltiple de
consecutive packet losses will cause the caller to miss noticea-
paquetes VoIP sobre la calidad de las comunicaciones, utili-
ble portions of the voice from the caller on the other end. Thus,
zando el Analizador de Llamada Hammer.
for example, a 5% packet loss during a call is considered to be
"CTUSBDU
unacceptable.
After packet loss, delay is the second most disruptive impairs
In this paper, we identify some impairs in IP Telephony com-
in VoIP networks. The effects of delay to the caller generally
munications and we describe the target levels of voice qua-
appear as echo or talker overlap. In [1], the provided guideli-
lity. We propose a model to obtain the optimal number of
nes for call quality that characterize delay state that less than
encoded voice frames in a Real-Time Transport Protocol (RTP)
150 ms of delay in one direction is acceptable, 150 – 400 ms is
payload while maintaining a minimum level of voice quality.
acceptable but not optimal, and greater than 400 ms of delay
is unacceptable. For this paper, we have utilized a threshold of
We identify the influence of this model on an extended E-model to analyze its impact on the service quality characterized
for Mean Opinion Score (MOS).
Finally, we implement an Asterisk based VoIP scenario to test
the effect of multiple compressed VoIP packet transmission
on quality of the communications, using Hammer Call Analyzer.
1BMBCSBTDMBWF
200 ms as the boundary of acceptable levels of delay.
These sources of delay can be broken down into seven categories, some of which have constant, known delay and some of
which have variable, time dependent delays: CODEC/Algorithmic Delay, packetization delay, serialization delay, propagation
delay, switching delay, queuing delay, and jitter buffer delay.
Jitter is the delay variation of packet arrival between consecutive packets. It results in the clumping and gaps of the incoming
voice stream. The generalized mechanism to minimize jitter is
to use a buffer that will hold all incoming packets for a period
Telefonía IP, calidad de servicio, e-modelo, Asterisk, cola.
Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010
of time so that the slowest packets arrive in time to be played in
161
HANSEN, Raymond; SOTO, Martín. “Modeling the impact of the multiframe transmission on quality of IP telephony service”
the correct sequence. The jitter buffer will add to the overall
effects in order to analyze the voice quality degradation. In its
delay of the network and so once a jitter exceeds a certain
simulation, codecs ITU-T G.723.1 and G.729 are used with ran-
level, the jitter buffer will begin to impair the call through ex-
dom packet loss and Pareto distributed network delay.
cessive delay. Adaptive jitter buffers are usually employed in
managed VoIP networks. These adaptive buffers increase in
From the papers above, we didn’t find any dependence factors
size only as needed when the jitter increases.
for quality of service that directly address the number of voice
frames contained in the RTP payload.
Managed adaptive buffers will intentionally drop packets in
order to maintain minimal delay to facilitate an acceptable
As such, we present an analysis of the delay and packet loss pa-
level of call performance. A tradeoff must be made between
rameters and their dependence on the number of voice frames
packet loss and jitter compensation and it must be weighed
carried in the RTP protocol and its influence in the quality of
against the effects of R-factor and/or MOS score.
voice represented by the E-model.
In this paper, our research includes the queuing modeling of
.&5)0%0-0(:
VoIP packet transmission, the optimization of the number of
VoIP packets carried on RTP protocol and the influence on
MOS is determined. We use the Extended E-model proposed
in [5] for analyzing the impact over voice quality. Finally, the
IP Telephony simulation testbed is implemented based on
Asterisk Communications Server for the corresponding tests.
'6/%".&/5"-4
7P*1QBDLFUUSBOTNJTTJPO
RTP provides end-to-end delivery services for data with realtime characteristics, such as interactive audio and video. Those
services include payload type identification, sequence numbering, timestamping and delivery monitoring. Applications typically encapsulate RTP into UDP to make use of its multiplexing
The work in [2] uses three test scenarios and shows the opti-
and checksum services; both protocols contribute with parts of
mization of VoIP network by selecting parameters including
the transport protocol functionality. This is the approach used
voice coder, packet loss level and network utilization. The
here.
algorithm needs to be tested with more variables and more
162
work needs to be done with the architecture of a proposed
Note that RTP itself does not provide any mechanism to ensure
VoIP broker.
timely delivery or provide other quality-of-service guarantees,
The paper [3] shows a VoIP LAN testbed and presents the results of experiments and it, analysis. It has estimated the QoS
obtained by the end user and analyzed performance metrics.
The voice quality measurement considers the extent of sources of degradation, whether they occur inside or outside the
network, and determine the overall impact of quality as a
measurement known as a Mean Opinion Score (MOS).
The paper [4] proposes an optimization method based on
the E-Model for designing a VoIP network. The method used
is based on selection of some VoIP network parameters
such as voice coder, communication protocol, packet loss level, network utilization and resource allocation. It shows an
analytic approach for achieving rating value (R) that represent the level of quality of service and makes some simplification and focus on delay and packet loss calculation to find
an the R-value.
Research work in [5] investigates the effects of packet loss
and delay jitter on speech quality in specific VoIP environments. It proposes the extended E-model to quantify these
Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010
but relies on lower-layer services to do so. It does not guarantee delivery or prevent out-of-order delivery, nor does it assume that the underlying network is reliable and delivers packets
in sequence. The sequence numbers included in RTP allow the
receiver to reconstruct the sender’s packet sequence, but sequence numbers might also be used to determine the proper
location of a packet, for example in video decoding, without
necessarily decoding packets in sequence.
A codec (coder/decoder) converts from a sampled digital representation of an analog signal to a compressed digital bitstream, and another identical codec at the other end of the communication converts the digital bitstream back into an analog
signal. In a VoIP system, the codec used is often referred to as
the encoding method, or the payload type for the RTP packet.
Codecs generally provide some compression capability to save
network bandwidth. Some codecs also support silence suppression, where silence is not encoded or transmitted. Three
primary factors to be optimized are the speed of the encoding/
decoding operations (packetization delay), the quality and fidelity of sound, and the size of the resulting encoded data stream.
HANSEN, Raymond; SOTO, Martín. “Modeling the impact of the multiframe transmission on quality of IP telephony service”
Table 1 shows the basic features of representative ITU stan-
Characterizing queuing delay is usually done by statistical mea-
dard codecs.
sures such as average queuing delay, variation of queuing delay
and the probability of some specific value. Delay parameters
have inherent trade-offs against voice quality, bandwidth re-
Table 1. VoIP ITU codec comparison
quirement, end-to-end delay and packet loss.
Codec
Algori-
Rate
Packetization delay
thm
(Kbps)
(ms)
Due to the additional of overhead from encapsulating proto-
G.723.1
Multi-rate
5,3 / 6,3
67,5
cols, the VoIP packet actually requires more bandwidth than
G.729
CS-ACELP
8
25
is determined just by the bitrate at the exit of the codec. As
G.711
PCM
64
1
means of reducing this total overhead, these voice packets can
be compressed to optimize the bandwidth.
As shown in Figure 1, there are several components of delay
in the IP Telephony communications. First, at the transmitter
Nevertheless, collecting a number of compressed voice data
IP Phone (1), there are fixed delays as encoding, look-ahead,
bytes into the RTP payload causes an amount of fixed delay,
packetizing, buffering, and LAN serialization.
which is proportional to the size of the voice packet. Also, it
contributes to the use of network bandwidth and therefore to
Second, at the originating LAN networks (2) there are fixed
the packet’s overall delay.
delays like UTP cable propagation, LAN switching, processing
delay, and WAN serialization. Also, there is a variable delay as
For this, it is important to relate the packetization process delay
LAN queuing.
of voice data in RTP to the end-to-end delay, then to optimize
the packetization delay to diminish the global delay.
Third, at WAN networks (3) there are fixed delays as origina-
packetization delay to diminish the global
ting in the access loop propagation, WAN Core propagation,
delay.
Figure 2 shows
a codec that generates n encoded and compres-
WAN switching, WAN processing, WAN Core serialization,
sed voice data bits into an RTP payload at a rate of Vcodec.
WAN serialization, terminating the access loop propagation.
Likewise, there is variable delay as queuing.
Figure 2 shows a codec generates n encoded
and compressed voice data bits into an RTP
payload at a rate of Vcodec.
Fourth, at terminating LAN network (4) there are fixed delays:
processing delay, LAN serialization, LAN switching, and UTP
cable propagation. Also, there is a variable delay which is LAN
queuing.
Finally, at receiver IP Phone (5), there are fixed delays in the
dejitter buffer and decoding.
Fig. 2. Paquetization Process in IP Phone
Figure. 2. Paquetization Process in IP Phone
If both the TCP/IP stack and network frame
contributes with h overhead bits at the codec
overhead bits
at the
codecdata
with voice
dataLlengthand
Lcodec
and data
voice
with
voice
length
codec
voice data delay
T codec,
voice
bandwidth
required
for the for
delay
Tcodecthen
, then
voice
bandwidth
required
network is expressed
as: is expressed as:
the network
If both the TCP/IP stack and network frame contributes with h
(1)
(1)
The end-to-end
in the global delay
VoIP system
the sum
of all VoIP
Thedelay
end-to-end
in isthe
global
Figure. 1. Delay factors in IP Telephony
the factors ofsystem
fixed andisvariable
delay,ofincluding
packetizathe sum
all the the
factors
of fixed
the packetization
tion process and
delay,variable
as shown delay,
in Figureincluding
1.
process delay, as shown in Fig 1.
Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010
If the Voice packets are accumulated in 20 ms
periods in order to optimize the transport of
voice traffic on a data network. The
accumulation of 20 ms of voice traffic before
transmission translates into a minimum of 20
163
355G?G>3F;A@ A8 ?E A8 HA;57 FD388;5 478AD7
3>>AI F:7 >AI7EF
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HANSEN, Raymond; SOTO, Martín. ?EA867>3K
“Modeling the impact of8;F;E67E;D34>7FAFD3@E?;F87I7D
the multiframe transmission on quality of IP telephony
service” 67F7D?;@76 8DA? F:7 7CG3F;A@ 3E
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If the Voice packets
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accumulated
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ms periods
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of
voice
traffic
on
a
data
network,
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GBA@ F:7
FAF3>
EKEF7? A8 3F >73EF
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67>3K
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67>3K
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F:7 FD367
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7B7@6;@9
GBA@
F:7 FAF3> EKEF7?
the accumulation
of F:;E
20 ms?3K
of
voice
traffic
before transmission
DA?:7D7F:;E@G?47D;E7JBD7EE763E
A88a minimum
47FI77@of
675D73E76
@7FIAD=
FD388;5 3@6
67>3K
?3K
4GF
FromF:7
here,FD367
this number is expressed as:
translates into
20 msF:;E
of delay.
If 47
it is 3557BF34>7
desirable
DA?:7D7F:;E@G?47D;E7JBD7EE763E
;@5D73E76B35=7F;L3F;A@67>3K?GEF4753D78G>>K
A88 47FI77@ 675D73E76 @7FIAD= FD388;5 3@6
to transmit fewer packets to reduce network congestion, say
I7;9:76 ;@5D73E76B35=7F;L3F;A@67>3K?GEF4753D78G>>K
(7)
40 ms packets instead of 20 ms packets, then this network
** $#%"
I7;9:76
traffic optimization
translates
directly
into an increased delay
**
$#%"
impairment E
of at8;DEF
least 3BBDAJ;?3F;A@
40 ms.
Depending
upon
the totalF:7
sys- 67>3K
FA
366D7EE
53GE76
CG7G;@9
F:7
E 8;DEF
3BBDAJ;?3F;A@
FA ?A67>
366D7EE F:7 67>3K
tem delay, this
may be4K
acceptable,
but
the$
$
trade-offCG7G;@9
between
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FAand
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53GE76
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$
$
CG7G;@9
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E
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47 E77@
67>3K
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decreased network
traffic
increased
packetization
As can be
seen,
packetization
delay and current
network
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must be carefully weighed.
load condition affect on end-to-end delay.
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As
a
first
approximation,
to
address
the
delay
caused
by
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F:7
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'35=7F
>AEE
;E
3EEG?76
FA
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F3;>A8F:767>3K6;EFD;4GF;A@I:7D7B35=7FE3D7
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F3;>A8F:767>3K6;EFD;4GF;A@I:7D7B35=7FE3D7
The E-Model
defined
in
the
ITU-T
Rec.
G.107
[6]
is
an
analytic
queuing,
M/M/1
queuing
was used
establish
;?;@;E: F:7
9>A43> the
F3;>A8F:767>3K6;EFD;4GF;A@I:7D7B35=7FE3D7
'35=7F
>AEEmodel
;E 3EEG?76
FAto47F:7BA;@FA@F:7
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+:7 $A67> 678;@76 ;@ F:7 +,+ )75 E;?B>K6DABB76
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F3;>A8F:767>3K6;EFD;4GF;A@I:7D7B35=7FE3D7
7E 7@5A676
model
for
the
prediction
of
VoIP
quality
based
on
network
imvariable
delay
on a;E
link as a function
of utilization
and
packet
12 ;E 3@ 3@3>KF;5 ?A67> 8AD BD76;5F;A@ A8 -A '
77@7D3F7E
9>A43> 7@5A676
'35=7F
>AEE
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F:7 BA;@F
A@F:7
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3
'A;EEA@
B3FF7D@
A8
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CG3>;FK
43E76
A@ @7FIAD=
;?B3;D?7@F
pairment
parameters
such as packet
loss and delay.
It provides
loss.F3;>A8F:767>3K6;EFD;4GF;A@I:7D7B35=7FE3D7
Packet
loss is assumed
to435=9DAG@6
be the point on the tail of the
)+'
.7 5A@E;67D
3 'A;EEA@
B3FF7D@ A8
F3
4;FE ;@FA
3@
)+'
.7
5A@E;67D
3
'A;EEA@
B3FF7D@
A8
435=9DAG@6
7@5A676
7@7D3F7E
FD388;5
5>AE7
FA
3
HA;57
EFD73?
35DAEE
F:7
>;@=
B3D3?7F7DE
EG5:
3E B35=7F
>AEE 3@6quality
67>3K
FD388;5
5>AE7
FA 3 HA;57where
EFD73?packets
35DAEE are
F:7simply
>;@= dropped.
an objective
method of
assessing
the transmission
of aF
delay
distribution
E;?B>K6DABB76
>3K FA 6;?;@;E:
F:7
9>A43>
'35=7F
>AEE
;E 3EEG?76FA47F:7BA;@FA@F:7
'35=7F
>AEE
;EFD388;5
3EEG?76
FA FA
473
F:7
BA;@F
A@ F:7
9>A43>
5>AE7
HA;57
EFD73?
35DAEE
F:7 >;@=BDAH;67E3@A4<75F;H7?7F:A6A83EE7EE;@9F:7
43@6I;6F:
47FI77@
E7@67D
3@6
I;F:3@
43@6I;6F:
F3
4;FE ;@FA
)+' I;F:
.7
5A@E;67D
3'A;EEA@
B3FF7D@
A8 435=9DAG@6
47FI77@
E7@67D
3@6
7@5A676 D757;H7D
5A675 +:GE I;F:
telephone connection.
F3;>A8F:767>3K6;EFD;4GF;A@I:7D7B35=7FE3D7
F3;>A8F:767>3K6;EFD;4GF;A@I:7D7B35=7FE3D7
I75A675
:3H7
F:7
8A>>AI;@9
EFD73?
47FI77@
E7@67D
43@6I;6F:
FD388;5
5>AE7
FA 3I7
HA;57
35DAEE
F:7 3@6
>;@=FD3@E?;EE;A@CG3>;FKA83F7>7B:A@75A@@75F;A@
D757;H7D
+:GE
:3H7
F:7 8A>>AI;@9
3@ )+' 7@6FA7@667>3K
.7
5A@E;67D
3 'A;EEA@
B3FF7D@
A8 435=9DAG@6
E;?B>K6DABB76
E;?B>K6DABB76
We
consider
a
Poisson
pattern
of
background
traffic
close
to
D757;H7D
5A675
+:GE
I7
:3H7
F:7
8A>>AI;@9
47FI77@
E7@67D
3@6
I;F:
43@6I;6F:
7@6FA7@667>3K
FD388;5
5>AE77@6FA7@667>3K
FA 3 HA;57
EFD73? 35DAEE F:7 >;@=
7@5A676
3
5A675 97@7D3F7E
with
5A676
The
E-Model
results
in
an
R
factor
ranging
from
a
best
case
of
avoice stream
across
the
link
bandwidth
Vlink
between
D757;H7D
5A675
+:GE
I7
:3H7
F:7
8A>>AI;@9
+:7 $A67> D7EG>FE ;@ 3@ ) 835FAD D3@9;@9
3 'A;EEA@
.7
47FI77@
E7@67D
3@6
I;F:
43@6I;6F:
@HA;57
;@FA
3@
)+'
5A@E;67D
3 'A;EEA@
B3FF7D@ A8 435=9DAG@6
)+' 63F3 4;FE
.7
5A@E;67D
B3FF7D@
A8 435=9DAG@6
codec.
Thus,
7@6FA7@667>3K
100 to a8DA?
worst3case
of 53E7
0. The A8
R-factor
uniquely
determines
the
sender
and
receiver
we
have
the
following
end47EF
FA
3
IADEF
53E7
A8
D757;H7D
5A675
+:GE
I7 :3H7
F:7F:7
8A>>AI;@9
A8
FD388;5
5>AE7
35DAEE F:7 >;@=
FD388;5
5>AE7
FA
35DAEE
>;@=
FA
3 HA;57
EFD73?
3 HA;57 EFD73?
+:7)835FADG@;CG7>K67F7D?;@7EF:7$&*
MOS.
;E
F:7
B35=7F;L3F;A@
67>3K
3@6
.:7D7
to-end
delay:
7@6FA7@667>3K
43@6I;6F:
I;F:
47FI77@
E7@67D 3@6
I;F:
43@6I;6F:
47FI77@ E7@67D 3@6
;EF:7CG7G;@967>3K
FEB3@EF:74G887D
D757;H7D
5A675
+:GE
I73@6
:3H7 F:7 8A>>AI;@9
;EI7
F:7
B35=7F;L3F;A@
67>3K
.:7D7
D757;H7D
5A675
+:GE
:3H7
F:7 8A>>AI;@9
CG7G;@9 F;?7 3@6 E7DH;57
F;?7 .:7@ HA;57
+:7 $&* BDAH;67E 3 @G?7D;53> ;@6;53F;A@ A8
;E
F:7
B35=7F;L3F;A@
67>3K
.:7D7
MOS provides a numerical indication of the perceived qua
7@6FA7@667>3K
(2)
7@6FA7@667>3K
;EF:7CG7G;@967>3K FEB3@EF:74G887DThe3@6
FD388;5;EFD3@E?;FF76F:75GDD7@FFD388;5>A36A8
DA?
F:7 B7D57;H76 CG3>;FK A8 D757;H76 ?76;3 38F7D
;EF:7CG7G;@967>3K
FEB3@EF:74G887D
;E F:7F;?7
B35=7F;L3F;A@
67>3K
3@6
.:7D7
E7DH;57
;E;@5D73E764K
F;?7
lity
of
received
media
after
compression
and/or
transmission.
CG7G;@9
3@6
.:7@
HA;57
;@8>G
164 F:7>;@=
5A?BD7EE;A@ 3@6
AD FD3@E?;EE;A@ F ;E
CG7G;@9
F;?7
3@6
E7DH;57
F;?7
.:7@ItHA;57
;EF:7CG7G;@967>3K
FEB3@EF:74G887D
;E
FD388;5;EFD3@E?;FF76F:75GDD7@FFD388;5>A36A8
is
expressed
as
a
single
number
on
a
scale
of
1
to
5,
where
1
is
the
packetization
delay
and
is
the
Where
;E
B35=7F;L3F;A@
67>3K 3@6
.:7D7
7JBD7EE763E3E;@9>7@G?47D;@3E53>7A8FA
>EA F:7
D7?3;@;@9
F;?7
3F F:7
4G887D
CG7G7 ;E
FD388;5;EFD3@E?;FF76F:75GDD7@FFD388;5>A36A8
CG7G;@9
F;?7
3@6
E7DH;57
F;?7
.:7@
HA;57
7JBD7EE763E
F:7
;E;@5D73E764K
F:7>;@=
is the lowest
perceived quality, and 5 is the highest perceived
queuing
It spans the buffer
queuing
time and service
I:7D7;EF:7>AI7EFB7D57;H76CG3>;FK3@6
delay.
;EF:7CG7G;@967>3K
FEB3@EF:74G887D
'':A@7
3?7 F:7>;@=;E;@5D73E764K
FD388;5;EFD3@E?;FF76F:75GDD7@FFD388;5>A36A8
F:7
;E traffic
F:7
B35=7F;L3F;A@
3@6
.:7D7F;?7
;EF:7:;9:7EFB7D57;H76CG3>;FK
traffic
;E 3@6
F:7
B35=7F;L3F;A@
67>3K
3@6
.:7D7
quality.67>3K
57EE;@ '':A@7time.
Whenvoice
is transmitted,
the
current
load
A675
CG7G;@9
F;?7
E7DH;57
.:7@
HA;57
F:7
;E;@5D73E764K
F:7>;@=
)+'
>EA
D7?3;@;@9
F;?7
3F
4G887D
CG7G7
;E
63F3
D7?3;@;@9
;EF:7CG7G;@967>3K FEB3@EF:74G887D
;EF:7CG7G;@967>3K
FD388;5;EFD3@E?;FF76F:75GDD7@FFD388;5>A36A8
FEB3@EF:74G887D
57EE;@ '':A@7ofthe
is increased
Vvoice/Vlink.
link
>EA by
F:7
F;?7 3F 4G887D CG7G7 ;E
EKEF7
8AD
7JBD7EE763E
+:7JF7@676?A67>12;@5>G67EF:778875FE
8D3?7
;E;@5D73E764K
F;?7
3@6
F:7>;@=F;?7
CG7G;@9
F;?7
E7DH;57 F;?7
HA;57
CG7G;@9
3@6 E7DH;57
.:7@
HA;57
7FIAD=
The .:7@
Extended
E-model [5] includes the effects of packet loss
7JBD7EE763E
>EA
F:7
D7?3;@;@9
F;?7
3F
4G887D
CG7G7
;E
73@6
F;E3EEG?76F:3F3>>E7DH;57F;?7BD7E7@FEF:7
A8 B35=7F >AEE 3@6 67>3K H3D;3F;A@ AD <;FF7D A@
@7FIAD=
8D3?7
the remaining time at buffer
FD388;5;EFD3@E?;FF76F:75GDD7@FFD388;5>A36A8
3F F:7
5A675
FD388;5;EFD3@E?;FF76F:75GDD7@FFD388;5>A36A8
Also,
queue
is expressed
as: and delay variation or jitter on speech quality in VoIP applica
8A>>AI;@95:3D35F7D;EF;5
7JBD7EE763E
EB775: CG3>;FK ;@ -A ' 3BB>;53F;A@E +:GE F:7
36
4;FE
3F
F:7F:7>;@=
5A675
D7?3;@;@9 F:7>;@=
HA;57
>EA F:7
F;?7
4G887D
3@6
@7FIAD=
8D3?7
;E;@5D73E764K
6
63F3
;E;@5D73E764K
3F
CG7G7 ;E
tions.
Thus,
the
factor
R
is
defined
as:
7F;L3F;A@'DA57EE;@
'':A@7
835FAD);E678;@763E
3@6
63F3
36
4;FE
3FHA;57
F:75A675
7JBD7EE763E
:D7CG;D768AD
=
8D3?7
(3) 3F 4G887DCG7G7 ;E
>EA
@6I;6F:D7CG;D768AD
63F3F:7 D7?3;@;@9
D7?3;@;@9
F;?7
3@6 HA;57
>EA
F;?7 3FF:7
4G887D
CG7G7 ;E
:7
5A675
F;E3EEG?76F:3F3>>E7DH;57F;?7BD7E7@FEF:7
(8)
E
7JBD7EE763E
@6I;6F:D7CG;D768AD
7JBD7EE763E F;E3EEG?76F:3F3>>E7DH;57F;?7BD7E7@FEF:7
63F3
8A>>AI;@95:3D35F7D;EF;5
;57
'
EF35=
3@6
@7FIAD=
8D3?7
8D3?7
E
-A
'
It is assumed
that all
service
time
presents
B35=7F
>7@9F:
A8 the following cha.:7D7
;E F:7 3H7D397
8A>>AI;@95:3D35F7D;EF;5
G;D768AD
F;E3EEG?76F:3F3>>E7DH;57F;?7BD7E7@FEF:7
J76
AH7D:736
4;FE
3F
F:7
5A675
5A675
o 8DA?
435=9DAG@6
FD388;5 +:7D78AD7
34AH7
represents
the effect of background
and
circuit noise,
where
RI:7D7
racteristic:
D7BD7E7@FE
F:7
78875F
A8
435=9DAG@6
8A>>AI;@95:3D35F7D;EF;5
3@6
HA;57
63F3
>7@9F:
7F;A@
63F3
7CG3F;A@EF:77@6FA7@667>3KI;>>47
F;E3EEG?76F:3F3>>E7DH;57F;?7BD7E7@FEF:7
Is
represents
the
impairments
occurring
simultaneously
with
3@6
5;D5G;F
@A;E7
D7BD7E7@FE
F:7
HA;5743@6I;6F:D7CG;D768AD
768AD
8A>>AI;@95:3D35F7D;EF;5
(4)
;?B3;D?7@FEA55GDD;@9E;?G>F3@7AGE>KI;F:F:7
the voice
signal (quantization), Id represents the impairments
BD7EE763E
?E
F;E3EEG?76F:3F3>>E7DH;57F;?7BD7E7@FEF:7
F;E3EEG?76F:3F3>>E7DH;57F;?7BD7E7@FEF:7
D7BD7E7@FE
F:7
HA;57
E;9@3>
CG3@F;L3F;A@
caused by delay, Ie represents the impairments caused by low
F A8
8A>>AI;@95:3D35F7D;EF;5
9>A43> -A ' 8A>>AI;@95:3D35F7D;EF;5
;E F:7
D7BD7E7@FEF:7
;?B3;D?7@FE53GE764K67>3K
3H7D397
B35=7F
>7@9F:
A8
.:7D7
+:7
bit rate voice coders and packet loss level, and Ij represents the
of
Where,
Llink is the.:7D7
averagepacket
length
background
tra- >7@9F:
@
F:7
9>A43>
;E
-A '
5FADE
A8
8;J76
F:7
3H7D397
B35=7F
A8
;?B3;D?7@FE
53GE76
4K
>AI
4;F
D3F7
HA;57
8AD7
435=9DAG@6
FD388;5
+:7D78AD7
8DA?
34AH7
+:7@G?47DA85A?BD7EE76HA;57B35=7FEF:3F
A88;J76 impairment
caused by jitter. The advantage factor A can be
835FADE
ffic.
Therefore,
from
above67>3K
equations
the 3H7D397
end-to-end
delay
@
F:7
9>A43>
-A
'
B35=7F;L3F;A@
8F:7
435=9DAG@6
FD388;5
+:7D78AD7
8DA?
34AH7
3>>AI
F:7
>AI7EF
7@6FA7@6
47
53@
;E
F:7
B35=7F
>7@9F:
A85A67DE3@6B35=7F>AEE>7H7>3@6 D7BD7E7@FE
.:7D7
7CG3F;A@EF:77@6FA7@667>3KI;>>47
be: 8DA? F:77CG3F;A@EF:77@6FA7@667>3KI;>>47
for compensation
when there are other advantages of ac
3E F:7
@9
B35=7F;L3F;A@
I7DF:7
used
F:7
835FADE
A8
67F7D?;@76
7CG3F;A@
will8;J76
F:7
;?B3;D?7@F
53GE76
4K
<;FF7D
+:7
435=9DAG@6
FD388;5
+:7D78AD7
8DA?
34AH7
3>
-A ' 8A>>AI;@9
K
F:7
.:7D7 ;E F:7 3H7D397 B35=7F >7@9F: A8
;9
@9
B35=7F;L3F;A@
cess
to
the
user,
and
W
is
the
adjustment
factor
if
a
wideband
53@
47
GE76
8AD
36H3@F397
835FAD
7CG3F;A@EF:77@6FA7@667>3KI;>>47
F:;E
A8 8;J76
435=9DAG@6 FD388;5 +:7D78AD7 8DA? 34AH7
;9 3F76;@?E
I:7@ F:7D7 3D7 AF:7D
codec is5A?B7@E3F;A@
used.
75F>K
(5)
7F;L3F;A@
67>3K
9>A43>
-A '
-A
' ;@ F:77CG3F;A@EF:77@6FA7@667>3KI;>>47
;E
F:7 3H7D397
B35=7F
>7@9F: A8
55G?G>3F76;@?E
B35=7F
>7@9F:
A8 36H3@F397EA83557EEFAF:7GE7D3@6
;E F:7 3H7D397
.:7D7
73EF
FD3@EBADF A8.:7D7
>EA
;EF:7
G?
A8
3>>
F:7 435=9DAG@6
835FADE
5G?G>3F76;@?E
8;J76
A8 A8 8;J76
;L7
F:7
FD3@EBADF
435=9DAG@6
FD388;5
+:7D78AD7
8DA?
34AH7
FD388;5 +:7D78AD7
8DA?
34AH7
F7?
FIAD=
+:7
EF7
36<GEF?7@F835FAD;83I;6743@65A675;EGE76
3K
;@5>G6;@9
F:7
B35=7F;L3F;A@
L3F;A@
Id must incorporate the effect of simultaneously transporting
367
The
number
of compressed
voice packets that allow the
7CG3F;A@EF:77@6FA7@667>3KI;>>47
F3
@7FIAD=
+:7
7CG3F;A@EF:77@6FA7@667>3KI;>>47
L7 F:7
FD3@EBADF
A8 +:7@G?47DA85A?BD7EE76HA;57B35=7FEF:3F
FD388;5
478AD7
E57@
?GEF
;@5ADBAD3F7
F:7
78875F
A8
DA?:7D7F:;E@G?47D;E7JBD7EE763E
3@6
@?E
from the
several compressed voice packets.
E:AI@;@;9
HA;57
FD388;5
478AD7
+:7
end-to-end
delay>AI7EF
can be determined
equa+:7@G?47DA85A?BD7EE76HA;57B35=7FEF:3F
F3
@7FIAD=
@;?G?
A8 lowest
AF:7
E;?G>F3@7AGE>K
FD3@EBADF;@9
E7H7D3>
3>>AI
F:7
7@6FA7@6
67>3K
53@
47
8G>>K
EBADF
A8
3 ?;@;?G?
A8(5)
3>>AI 8DA?
F:7 >AI7EF
7@6FA7@6
53@ 475A?BD7EE76HA;57B35=7FE
A
HA;57
FD388;5tion
478AD7
D3@E?;F87I7D
as67F7D?;@76
the following:
FA
+:7@G?47DA85A?BD7EE76HA;57B35=7FEF:3F
F:7 7CG3F;A@
67>3K
3E F:7
=
+:7
7FE3D7355G?G>3F76;@?E
?E
4>7FAFD3@E?;F87I7D
67F7D?;@76
8DA?
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HANSEN, Raymond; SOTO, Martín. “Modeling the impact of the multiframe transmission on quality of IP telephony service”
RESULTS
For the case where the data link presents 256 Kbps over
Ethernet link, we found in Figure 3 the influence of traffic load
over the number of compressed voice packets and delay for
G.723.1 codec to 6.3 Kbps and Figure 4 for G.729 codec.
Figure. 5. Testbed scenario
We used Hammer Call Analyzer to perform the measurements
of the VoIP environment. In Figure 6, it shows the influence of
end-to end delay over time against the R-factor. Also, there are
the MOS mean values obtained. It shows the effects of voice
frame size on the R-factor and MOS obtained from IP Telephony
scenario operation.
Figure 7 shows the plot of the jitter throughout the time against
G.711, G.729 and G.723.1 codecs. As demonstrated, this follows
Figure 3. Delay vs. traffic
a probabilistic behavior.
From the above Figure, the correlated influence of traffic load
on delay is clear when n is increased delay also increases. It follows the logical understanding that an increase in the number of active voice frames in each RTP stream, the end-to-end
165
delay for the system is increased.
Figure. 6. Variation of E-model R value
Figure. 4. Effect of traffic load
Also, as Figure 5 shows, we implement an Asterisk based IP
Telephony experimental scenario to test and to measure the
delay and other parameters to estimate the R-factor and to
obtain the MOS of IP Phones communications.
Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010
Figure. 7. Jitter vs. No. of RTP Packet
HANSEN, Raymond; SOTO, Martín. “Modeling the impact of the multiframe transmission on quality of IP telephony service”
CONCLUSIONS
ABOUT THE AUTHORS
s
Raymond Hansen
In this study, a VoIP queuing model is developed, where
its effect on reducing the delay are due to an optimal
Bachellor in Telecommunications & Net-
number of packets.
working Technology. Master in Technos
This model can be used with a given scenario of voice tra-
logy: Network Engineering, IT Manage-
ffic to determine the QoS required by voice communica-
ment. Assistant Professor of Computer
tion.
and Information Systems Technology
at Purdue University in West Lafayette,
s
The latest approximation on the queuing model can be
Indiana. In addition to his academic
M/G/1 with G as Pareto distribution to represent the self-
work, professor Hansen provides con-
similarity of background traffic.
sulting services to engage corporations
and local city & county governments in order to provide servi-
s
If we consider the measure of the QoS effect in receiving
ces through a wireless network engineering firm with projects
it could be a notification feedback to a transmitter codec
ranging from integration of IP Video, VoIP, and other enterprise
to assign an optimal number of packet in RTP payload.
services over LANs, WANs, & WLANs to the implementation of
wireless municipal & wide area networks (WWANs & WMANs)
REFERENCES
for both the corporate enterprise and municipalities.
[1]
Martín Soto
ITU-T Recommendation G.114, One way transmission
time, May 2003.
Electronic Engineer from Ricardo
[2]
166
GARDNER, M.T., FROST, V. S. and PETR, D.W., Using Optimi-
Palma University. Graduate Studies
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IP Networks, The 22nd Int. Performance, Computing, and
Master in Systems and Network Com-
Communications Conference (IPCCC), Phoenix, Arizona,
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2003.
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Telecommunications (UPC, Barcelona
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DIMOVA, R; GEORGIEV, G; STANCHEV, Z. Performance
Tech). Digium Certified Asterisk Pro-
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fessional (DCAP No. 1494). Telecom-
tions in a LAN Segment”. Fourth International Conferen-
munications Master Teacher in UNMSM, Universidad Nacional
ce Computer Science, Sofia, 2008.
de San Marcos (Perú) and System Master Teacher in UNI. Tecsup
professor in the area of telecommunications. Business Advisor
[4]
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and Consultant.
works”. Proc. of the International Conference on Electrical Engineering and Informatics, June 17-19, 2007.
Original recibido: 6 de diciembre de 2010.
[5]
DING, L. & GOUBRAN, R. Speech quality prediction in VoIP
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2003.
[6]
ITU-T Recommendation G.107, The E-model, a computational model for use in transmission planning, Mar.
2005.
Invest. Apl. Innov. 4(2), 2010
Aceptado para publicación: 13 de diciembre de 2010.
Lima:
Av. Cascanueces 2221 Santa Anita.
Lima 43, Perú
Publicación Semestral
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al desarrollo y difusión de investigación y tecnología, apoyando al sector productivo en la mejora de sus procesos,
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Va dirigida a los profesionales de los sectores productivos y académicos en las áreas de la cobertura temática.
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1. FORMATO Y ENVÍO DEL ARTÍCULO
• El trabajo debe ser original, inédito y en idioma español o inglés.
• El artículo debe tener una extensión entre 7 y 14 páginas en Word.
• El interlineado será sencillo, fuente Tahoma, tamaño 11 puntos.
• Todos los márgenes son de 2,5 cm en tamaño de página A4.
• Envío por vía electrónica a [email protected]
2. ESTRUCTURA DEL ARTÍCULO
• Al comienzo del artículo se colocará el título de la investigación (en inglés y español), nombre y apellidos de los
autores y su afiliación académica e institucional.
• A continuación aparecerá –en español e inglés un breve resumen del contenido del artículo y unas palabras clave
con cuerpo de 9 puntos.
• El artículo debe dividirse en:
– Introducción: Explicar el problema general; Definir el problema investigado; Definir los objetivos del estudio;
Interesar al lector en conocer el resto del artículo.
– Fundamentos: Presentar los antecedentes que fundamentan el estudio (revisión bibliográfica); Describir el estudio de la investigación incluyendo premisas y limitaciones.
– Metodología: Explica cómo se llevó a la práctica el trabajo, justificando la elección de procedimientos y técnicas.
– Resultados: Resumir la contribución del autor; Presentar la información pertinente a los objetivos del estudio
en forma comprensible y coherente; Mencionar todos los hallazgos relevantes, incluso aquellos contrarios a la
hipótesis.
– Conclusiones: Inferir o deducir una verdad de otras que se admiten, demuestran o presupone; Responder a la(s)
pregunta(s) de investigación planteadas en la introducción y a las interrogantes que condujeron a la realización
de la investigación.
– Referencias: Trabajar las referencias bajo el formato del American Psychological Association (APA)
3. SELECCIÓN DE ARTÍCULOS
• El procedimiento de selección de artículos para ser publicados se realiza mediante un sistema de arbitraje que
consiste en la entrega del texto anónimo a dos miembros del consejo editorial, especialistas en el tema. Si ambos
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