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L. GAUTRON et al.
SCIENCES SUP
Sous la direction de Laurent Gautron
C. Balland, L. Ferrand-Tanaka, A. Angelié,
L. Cirio, C. Sylvestre, J.-L. Battaglia,
Y. Berthaud, J. Denape, A. Monavon, J.-Y. Paris
Sous la direction de
Laurent Gautron
C. Balland, L. Ferrand-Tanaka, A. Angelié,
L. Cirio, C. Sylvestre, J.-L. Battaglia,
Y. Berthaud, J. Denape, A. Monavon, J.-Y. Paris
PHYSIQUE
PHYSIQUE
CHIMIE
SCIENCES DE L’INGÉNIEUR
INFORMATIQUE
SCIENCES DE LA VIE
SCIENCES DE LA TERRE
LICENCE
MASTER
DOCTORAT
1 2 3 4 5 6 7 8
6 69 6637
ISBN 978-2-10-054300-7
www.dunod.com
PHYSIQUE
MATHÉMATIQUES
TOUT-EN-UN POUR LA LICENCE
Cet ouvrage couvre le programme de Physique des deux premières
années de Licence (Physique, Sciences de la Matière). Il accompagnera
l’étudiant tout au long de l’année dans l’apprentissage quotidien des
connaissances et les révisions d’examens.
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programme de Licence
Tous les domaines sont traités : mécanique du point, des solides,
des fluides, thermodynamique, transferts et machines thermiques,
optique, mécanique ondulatoire, électrostatique, électromagnétisme,
magnétostatique, électricité, électrocinétique, électronique,
physique atomique, structure de la matière…
Î Une approche pédagogique structurée, pour comprendre et retenir
• Les concepts essentiels sont mis en évidence.
• Le formalisme mathématique est réduit afin de s’attacher plutôt
à l’expérimentation.
• Les pré-requis indispensables sont rappellés.
• Des encarts présentent des applications pratiques.
• Les points clefs à retenir sont rappelés en fin de chapitre.
Î 300 exercices et leur solution, pour s’entraîner efficacement
• Des exercices d’applications corrigés pour mieux assimiler le
cours.
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TOUT-EN-UN POUR LA LICENCE
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Physique
TOUT-EN-UN
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TABLE DES MATIÈRES
MÉCANIQUE
CHAPITRE 1 • CINÉMATIQUE DU POINT
CHAPITRE 2 • DYNAMIQUE DU POINT
CHAPITRE 3 • MÉCANIQUE TERRESTRE ET CÉLESTE
CHAPITRE 4 • MÉCANIQUE DES SOLIDES INDÉFORMABLES
CHAPITRE 5 • FLUIDES PARFAITS
CHAPITRE 6 • FROTTEMENT VISQUEUX
THERMODYNAMIQUE
CHAPITRE 7 • SYSTÈMES THERMODYNAMIQUES
CHAPITRE 8 • LES DEUX PRINCIPES DE LA THERMODYNAMIQUE
CHAPITRE 9 • LES MACHINES THERMIQUES
CHAPITRE 10 • INITIATION AUX TRANSFERTS THERMIQUES
OPTIQUE
CHAPITRE 11 • NATURE ET PROPAGATION DE LA LUMIÈRE
CHAPITRE 12 • FORMATION DES IMAGES EN OPTIQUE
CHAPITRE 13 • OSCILLATIONS ET ONDES
CHAPITRE 14 • INTERFÉRENCES ET DIFFRACTION DES ONDES LUMINEUSES
CHAPITRE 15 • SPECTROSCOPIE OPTIQUE
ÉLECTROSTATIQUE ÉLECTROMAGNÉTISME
CHAPITRE 16 • ÉLECTROSTATIQUE
CHAPITRE 17 •MAGNÉTOSTATIQUE
CHAPITRE 18 • ÉLECTROMAGNÉTISME
ÉLECTRICITÉ
CHAPITRE 19 • ÉLECTRICITÉ
CHAPITRE 20 • CIRCUITS EN RÉGIME CONTINU
CHAPITRE 21 • CIRCUITS EN RÉGIME SINUSOÏDAL
CHAPITRE 22 • DIODE À JONCTION
CHAPITRE 23 • LE TRANSISTOR BIPOLAIRE
CHAPITRE 24 • AMPLIFICATEUR OPÉRATIONNEL
PHYSIQUE « MODERNE »
CHAPITRE 25 • PHYSIQUE ATOMIQUE
CHAPITRE 26 • PHYSIQUE NUCLÉAIRE
CHAPITRE 27 • LA MATIÈRE
Problème Général : Physique dans l’Espace
Solution du problème général
Solution des exercices
Bibliographie
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page X — #8
07” (Col. :
7821005430
“Gautron_9
-193x250)
ScienceSup3
— #37
— page 27
/1 — 14:58
— 2010/6
S
vectoriels
et calculs
• Vecteurs
n
et intégratio
• Dérivation
étrie
• Trigonom
– Les préalables, c’est-à-dire les révisions nécessaires avant
la lecture du chapitre.
– Les mots clés référencés.
– Les objectifs à atteindre : le chapitre est à relire, les exercices sont à refaire jusqu’à leur parfaite maîtrise
lération
vitesse, accé
position,
• Vecteurs
ées
de coordonn
• Systèmes
ls
et référentie
• Repères
OBJECTIFS
S
MOTS CLÉ
PRÉALABLE
Mode d’emploi de
1
INT
UE DU PO
CINÉMATIQ
ace
t dans l’esp
d’un poin
du repérage
données
les bases
mes de coor
• Donner
ipaux systè
lération
les princ
se et accé
• Définir
ion, vites
urs posit
repères
les vecte
différents
• Définir
urs dans
ces vecte
ter
les
proje
simp
nts
• Savoir
mouveme
l’étude de
• Maîtriser
qui
kinhma »
mot grec «
nique qui
origine le
e de la méca forces à
ma, a pour
me le ciné
effet la parti
action des
e, tout com
atique est en
faisant abstr
a cinématiqu vement ». La ciném
du temps, en
signifie « mou des corps en fonction
vement
étudie le mou mouvements.
ces
ESPACE
l’origine de
L
D’UN POI
TEMPS
E
1.1 REPÉRAG LE
IEL
NT MATÉR
DANS L’
ce dernier
ile souvent
s, on assim
assimilé
nts d’un corp
riel peut être es sont
nt les mouveme En fait un corps maté
ctéristiqu
riel.
plus simpleme
nsions cara
riel est un
Pour décrire
me point maté ême et si ses dime
n point maté
qu’on nom
ns enfin qu’u
pas sur lui-m
coordonnées
à un point
Noto
trois
roule
urt.
par
ne
ie
s’il
nces qu’il parco parfaitement défin
à un point
être
ort aux dista
rapp
peut
par
ion
petites
la posit
étrique dont
point géom
ET DANS
27
seulement.
inaire
Version prélim
– 14:58
– June 1, 2010
Chapitre
2 • Dynamiqu
e du poin
Les points importants et les définitions fondamentales du
cours sont mis en évidence.
Cette foncti
on
énergie
potentielle
a
bien la
dimension
d’une énerg
ie
et s’exprime
en kg · m 2 –2
·s
ou en joules
.
Les lois et théorèmes, à savoir par cœur, son parfaitement
visualisés.
t
où E0 est une
constante
choisir de
fixer que l’éne définie à partir des
conditions
rgie potentiel
initiales ( on
le est nulle
Énergie
peut par exem
quand z =
potentie
ple
lle
0, et avoir
Puisque le
E0 = 0).
trava
finale du corp il d’une force cons
erva
s
notée E , qui en mouvement, on peut tive ne dépend que des
p
ne dépend
positions initia
intro
duire
que de la posit
une fonction
ion du corp
énergie poten le et
s, telle que
tielle
,
:
B
#–
W A→B F
#–
=
F r#– · d r#–
= − E (B)
A
p
Ep (A) et E
− Ep (A)
p (B) sont
les énergies
respectivemen
potentielles
t.
du point M
aux positions
Théorèm
A
et B
e
Le travail
d’une force
cons
potentielle
du point maté ervative est égal à l’opp
riel.
osé de la
Remarques
variation de
l’énergie
• Le signe
«
de la varia moins » dans l’exp
ressi
tion
on du trava
d’énergie
palement
il de la force
potentiel
pour des
le est
cons
simplifica
gravitatio
nnelle.
tions d’écr purement arbitraire ervative en fonc
tion
iture nota
,
• La force
mment pour et est utilisé princ
cons
il’énergie
qui fait inter ervative dérive
potentiel
en fait
venir l’opé
le
rateur math de l’énergie potentiel
ématique
le
vecteur grad suivant la relation
#–
suivante
ient :
F = − dEp #–
dEp #–
dEp #–
dx · ux +
# –
dy · uy +
·
u
z
=
dz
−grad (E
Cette expr
p)
ession de #–
sûr valab
F en fonc
le
tion du grad
expressio dans tous les systè
ns du grad
mes de coorient de l’énergie
ient dans
potentiel
données
le Ep est
les systè
; il faut alors
mes cylin
bien
c) Puits
se
drique et
et barrière
sp hérique. reporter aux
Voir site
web
Chapitre
de pote
On considère
ntiel
ici le mou
vement unid
l’action d’un
e force cons
#– irectionnel d’une parti
est réalisé
ervative F
cule M de
suivant un
, dans un référ
masse m,
axe OX de
appliquée
entiel galil
sous
coordonnées
et l’énergie
éen R . Si
x,
potentielle
ce mouvem
dont dérive on peut écrire la relat
ent
ion entre la
cette force
force
:
parfaits
5 • Fluides
de
la forme
ante de
indépend
repos est
fluide au
r
e dans un
qui règn
de la pesanteu
−3 ; accélération
La pression le contient.
3 kg · m
qui
de 1 bar pour
l’enceinte
e r = 10
augmente
Remarque
ion
−1
e volumiqu4
m et la press
l’eau. Mass
−10 Pa ·
Exemple de
−2
s, d pdz =
tières :
· s . Alor
g = 10 m
s aux fron
r de 10 m.
les condition
une profondeu p se détermine par
repos.
fluides au
g
La pression
entre deux
à l’interface
p = p2
58
F(x) = − dEp (x)
Ep (x) est a
dx
comme illus priori quelconque et
peut prése
tré dans la
nter des extre
figure 2.8.
ma (mini ma
et maxima)
1
LIBRE
, dans ce
SURFACE
a . Alors
s phériquep
alors
ion atmo
Si Za = 0,
à la press
surface libre.
soumise
ude de la
liquide est
ue.
Za est l’altit
libre d’un
d Z dimin
+ rgZa où
La surface
ente quan
+ rgZ = pa
ion p augm
p = p(Z)
: la press
liquide : g
pa − rgZ
=
p(Z)
p = pa et
g
un fluide au
chimède
immergé dans la pression
me VC est
de
orème d’Ar
able, de volu (5.1) ne dépend que e lui même
5.1.3 Thé
e, indéform
s de surface
C par le fluid
corps C solid
ule du
s extérieure
Lorsqu’un
on remplace
iquant la form
tante des force
la pensée,
écrire en appl
repos, la résul reste inchangée si, par
donc
peut
e. Elle
à C, on
du fluid
:
extérieure
#–
la normale
l’hydrostatique
et, N étant
amentale de
la loi fond
#– poussée d’Archimède,
gradient et
:
P
#–
dV = −
#–
= − rg
mique du
(− p N )d A
C
masse volu
ue r est la
∂C
rme ou non,
e déplacé puisq#–
e soit unifo
dans
e r g du fluid
me VC de fluid
émergeant
#–
poids du volu le que le poids volumiqu dans un liquide et
où P est le
ergé
alors constante
tat est valab
ellement imm igés, la pression est
fluide. Ce résul (cas d’un corps parti
négl
être
ent
non
continu ou
la gravité peuv
les effets de
est nulle.
un gaz). Si
d’Archimède
et la poussée
coule.
corps : si
Remarque #–
#–
poids du
= PC e z le
s par P C
, sinon il
corps flotte
P > PC , le
Désignon
E
PLANCH
FAIRE LA
donc
et il subit
kg · m
5
de rc = 985
985 = 101
moyenne
re rc = 1000
−3 et la poussée
e volumique
e égale à
·m
une mass
l’eau douc
1025 kg
humain a
la part de
mer, re =
Le corps
himède de
de l’eau de
sée d’Arc
is que dans
une pous
re mieux.
flotte. Tand
il
:
enco
flotte
fois son poids
poids : il
r 104 son
a pour valeu
−3
Les Remarques attirent l’attention sur une difficulté,
donnent une méthode, précisent un point.
Des Encadrés éclaircissent une application ou fournissent des notes historiques qui complètent le cours.
120
13.4. Oscil
lateu
Des applications directes du cours. La méthode de résolution est associée.
Figure 13.3
ue amorti
Solutions
de l’équ
harmoniqu ation de l’oscillateu
A(t) est repré
e
r
senté en
tant t , A
trait plein
0
est maxi
, dA/ dt en
mum, et
pointillés.
dA/ dt est
À l’insnul.
Exercice
il et
2.2. Trava
r harmoniq
ω
d’applica
tion 13.2
– Portrait
de phase
Montrer que
A et dA/ dt
vérifient l’équ
ation A 2(t)
1 dA 2
une constante
+
valant C =
= C 2où C
v02 dt
dans l’espace
est
A02 + Ȧ 2v 2
(A, dA/ dt)
0
0 . Quelle est l’allu
?
re de la cour
be obtenue
S OLU TION
. On utilise
les expressio
puis on simp
ns de A et
lifie pour obte
dA/ dt et on
dans le plan
nir le résul
développe
(A, dA/dt),
tat.
On
reconnaît l’éq
les carrés,
appelée portr
uation d’un
ait de phas
e (Fig. 13.4
e ellipse
).
énergie
ω
Figure
13.4 Portr
ait de phas
harmoniqu e de l’oscillateu
dA/ dt est
r
e
représenté
A(0) = A
en fonct
ion de A(t).
0 et dAdt(0)
augmente
=
vers sa valeu Ȧ0 . Lorsque t augm À t = 0,
nue vers
ente, A(t)
r maximale
0. Les flèche
C et dA/
s indiquent
du temps.
le sens d’éco dt dimiulement
Ep(x)
non autoris
ée est un délit
ω
X
énergie
Courbe d’une
x2
potentielle
x3
ion
en fonct
ètre
d’un param
x
La photocopie
Figure 2.8
x1
de
à la courbe
TEUR HA
RMON
ement visq
IQUE AM
ORTI
279
non autoris
Voir site
web
La photocopie
 Dunod –
13.4 OSCILLA
a) Amortiss
ueux
En réalité,
les
de frottemen oscillations ne durent
pas indéfinim
ts,
visqueux (don soit par rayonnem
ent. Ell es
ent. Nous
sont amorties
t les forces
traito
force respo
de
soit du fait
nsable de l’am frottements mécaniqu ns ici le cas d’un
amortissemen
vitesse du
es sont un
mouvement ortissement est une
exemple).
t
fonc
Dans ce cas,
dans le cas
au sens du
la
d’un oscillateu tion linéaire de dA/d
mouvement.
T (dA/dT est
On
Fa = −gd
r mécaniqu
la
Adt , et l’équ peut écrire, dans le
e
cas d’un mou ). Son sens est oppo
ation 13.3
sé
devient :
vement unid
imensionn
el
Voir site
web
ée est un délit
de la tangente
dE p(x) donne la pente
de la tangente
ée,
ma), la pente M est nulle ;
dx
de la dériv
ima et maxi
cule
Par définition
courbe (min
e à la parti
. Ainsi les
mes de cette ts, la force appliqué
t extremum
points extrê
ces poin
en ce poin
E p(x). Aux
F(x) = 0. En elle reste en équilibre
de la particule. appelées
donc
re
,
uilib
nulle
cule,
est
d’éq
sont
minimum
libère la parti le sont les positions
de
possède un
donc si on
Les régions
ergie potentiel l’énergie potentielle
la figure 2.8). barrières de
extrema d’én
x1 et x3 sur
lées
l’espace où
en
de
e
appe
ns
stabl
sont
ilibre
Les régio
imum
il existe une
potentiel (équ le possède un max En équilibre stable,
ntiel
contraire, la
des puits de
e 2.8).
instable au
l’énergie pote
sur la figur
En équilibre
l’espace où ilibre instable en x2
ion.
posit
sa
potentiel (équ ne » la particule vers
ion.
ramè
de sa posit
ue
force qui «
mécaniq
ne la particule
force éloig
e et énergie
cinétiqu
l’énergie
il de cette
orème de
par le trava double
tique
2.2.3 Thé
rgie ciné
caractérisé
au
n de l’éne
pouvait être
dant en fait
nitio
a) Défi
» correspon
et d’une force
t on trouve
tré que l’eff a appelé « la force vive de rap peler commen
mon
a
niz
t
libre d’un
Leib
qu’il
maintenan
de la chute
aussi par ce
. Il convient mment à partir du cas
atteint une
force mais
h
ique
r
cinét
h auteu
, nota
gie dite
ie cinétique chute libre depuis une
d’une éner
cette énerg
en
#–
de
s
on
h.
2
1 #–
qu’un corp
l’expressi
vs = g
e
peut montrer
donn
#– · h. On
qui
#–
ce
2
corps. On
P
#–
2 g h,
#–
2
g h=
#–
1
sol v s =
vs = m
vitesse au
aussi par une
nt : 2m
e, on obtie
travail, mais
rer par son
nt par la mass
peut se mesu
En multiplia
il.
et d’une force joules comme le trava
l’eff
que
voit alors
exprimée en
cinétique,
énergie dite
 Dunod –
ux
O
59
Dans les marges des renvois à des paragraphes, à des
chapitres et aux bonus à télécharger sur le site web de
Dunod.
i
i
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page XI — #9
i
cet ouvrage
13.6
.5 On
des
Si l’o
statio
n
nnai
(tube souffle do
res da
uc
cy
ns un
respo lindrique ement, en
nd
de
augm
tuya
arrive ant au mo longueu
entan
u so
r
t
nore
de 1,
un mo
de fré L dont l’e progressive
de fré
cylin
me
nt
xtrém
qu
qu
driq
ment
ité
ue
on ob ence n2 ou l’on en ence n1 .
le
tend un
= 2n
Si l’o est ouverte souffle, da
tient
toute
n souffl
fréqu
1 . Ce
ns un
), on
son
un
ence
du mo e série de mode 2 est dont la ha e progressi entend un pipeau
ute
de N
s’exp modes do appelé « oc ur a chan vement plu son cornt les
rime
gé
tav
s for
e
:
par :
fréqu
ences ». En conti c’est le mo t, il
sont de
de
nuant
nN = N v
s multip à souffl 2,
où v est
er,
les de
la
2L
(extré
n1 . La
Si ma vitesse du
mité ou
inten
son
pour
verte)
une fré ant on ma dans l’air
(34
intien
quence
t fermé 3 m · s –1
:
à 20 ◦
e l’extr
C).
émité
du pip
eau, les
nN = (2 N −
mode
1)v
s sont
4L
obten
(extré
us
mité bo
uchée)
Une
os
est sin cillation
À re
est
usoïd
teni
ale si la défor
Un os
r
ma
sa va
cil
riatio tion pério
est l’o lateur est
n tem
sci
dique
un sy
qui ne llateur
porel
harm stème pro
le es d’un corps
pertu dépend
on
t une
éla
pas du ique qu duisant
rbés
i pro
harm
une os sinusoïd stique. Un
pa
tem
du
e.
oniqu r rappo
e oscil
rt à un ps. De no it une os cillation
es.
lation
En pr
. Le plu
cillat
mbreu
e po
atiqu
ion
sition
s
queu
e, les
d’équ x système sinusoïd simple d’e
x
ilibre
ale à
s,
l’amo (la force oscillation
une ntre eu
stable lorsqu’i
rti
l’inten ssement d’amorti s sont am
con sti ls sont fréquen x
sseme
ce
sit
so
lég
tuent
ort
us
é
ies
lesqu
de l’a
-cr
nt
des os èrement
els il
morti itique (os est pro . Dans
cillat
le ca
n’y a
sseme
porti
cillat
Un os
eu
s
plu
on
rs
d’u
ion
nt)
cil
ne
s d’o
d’une lateur
scilla des amorts amorties lle à la n amortiss
pe
tion.
vites
emen
à
issem
trans force sin ut être en
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ents une fréqu se), on
usoïd
itoire
treten
critiq
dis
en
force
. En
u (ou
ues et ce qui dé tingue
régim ale, il s’é
.
for
e perm tablit
pe
sur-c
cé
Une
ritiqu nd de
un rég ) par un
anen
on
es po
e
t, le
dans de est un
ur
systè ime perm force ex
un mi
e oscil
térieu
me os
anen
systè
re.
t
cille
me d’o lieu et pe lation qu
à la fré après un Dans le
de vit
ut se
i se pro
ndes
ca
co
es
quen
page
perm se. Si on stationn réfléchir
ce im urt régim s
da
an
air
su
posé
réson ente, l’a injecte co es, avec r les fro ns l’esp
e par e
ace.
mplitu
an
nti
la
des nœ ntière
Si l’o
qui la ce. Celle
s de
de de nûment
ud
nd
peuv subit et -ci se pro s ventres de l’énergis et des ce milieu, e est co
nfiné
la lon
ent se
duit
il se
e sous ventre s
croît
s’il
e
gu
forme
produ
conti
de dé
exist
eur d’o
nûme form e
e un
ire.
pla
un
nde
qui la e relation nt et rapd’une on cement
de inc
et
produ
ide
en
idente
it. Plu tre les dim ment, il
sieurs
ya
en
mode sions du alors
s de
réson corps
ance
s
 Dun
od – La
photoco
pie non
autorisé
e est un
délit
À retenir regroupe les points fondamentaux. Il permet
de vérifier ses connaissances avant de s’entraîner avec
les exercices corrigés.
Chap
itre 13
•
Oscill
ation
s et On
arge
se déch nt i
bine
atures
ura
e bo
615
du co
n
ses arm
ns un
es p.
q sur l’évolution ation d’u
ur da
roupé
qu
q et –
?
sate
nt reg
de l’é
issant
arges
temps
nden
n co
t les ch quation rég qu’il s’agit nd-elle du I·T/V,
an
d’u
ay
éC
e l’é
arge
ntrer
[C] =
Dépe
Déch
capacit ce L. Écrir dq/dt, mo terminera. ] = VT/I et
13.1
eur de
uctan lisant i = e l’on dé lle que [L
ndensat
d’ind
Un co e bobine bine. En uti tion v 0 qu (on rappe
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Exer
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ions so
lut
Les so
SOLUTIONS DES EXERCICES
Physique, tout-en-un pour la licence L1-L2
des
En notant que, lorsque la diode est passante, la
tension à ses bornes V est égale à V s . En remplaçant dans l’expression de I, il vient :
289
VL (t)
E0 = 2 volts
Ve (t)
0,7 volts
T/2
I =
Soit :
Ve > Vs ·
R1 + R2
R2
= 1֒45 · 0֒7 = 1 V
Nous constatons que lorsque la tension d’entrée
excède 1 V, la diode devient passante et impose
en sortie une tension égale à V s = 0,7 V.
Lorsque la diode est bloquée, elle est associée à
un circuit ouvert. Il ne reste que les deux résistances R1 et R2 qui forment un pont de résistances.
L’expression de la tension de sortie est alors :
VL = Ve ·
R2
R1 + R2
T
t
− 1,38 volts
Vs
(Ve − Vs )
−
>0
R1
R2
= 0֒69 · Ve
Le signal de sortie est l’image du signal d’entrée
à un coefficient près.
Nous avons déterminé les conditions de fonctionnement du circuit limiteur. La synthèse des résultats que nous avons obtenus est facilitée par la
représentation graphique de V L = f (Ve ).
22.3 La capacité C est initialement déchargée
(U c = 0).
Lorsque la tension ve (t) augmente et devient supérieure à Vs = 0,7 V, la diode devient passante tandis que la capacité se charge à travers la diode
jusqu’à atteindre la tension maximale :
UCmax = E 0 − Vs = 1֒3 V
Notons que la charge de C à travers la diode est
très rapide (elle suit la variation de ve (t)) dans la
mesure où la résistance série de la diode est considérée comme nulle alors que R de valeur élevée,
n’a pas d’influence sur la charge de C.
Lors de la phase de décroissante de ve (t), la diode
se bloque.
T étant la constante de temps du circuit, on
remarque que :
t= R·C =1 s
T = 10 ms
La capacité n’a, par conséquent, pas le temps de
se décharger dans R et elle conserve sa valeur de
1,3 V.
Tout se passe comme si C se comportait comme
un générateur de tension de valeur :
À la fin de chaque chapitre des exercices d’entraînement, tous corrigés.
Les solutions sont regroupées en fin
d’ouvrage, pages 591 à 630.
UCmax = 1֒3 V
VL
Diode passante
VS = 0,7 volts
L’application de la loi de Kirchhoff dans le montage nous permet d’écrire :
VL = ve (t) − UCmax
1 volt
Ve
Diode bloquée
La tension de sortie est l’image de la tension d’entrée à laquelle on a rajouté une composante continue égale à – (E0 – Vs ) = – 1,3 V.
VL (t)
VLmax =VS = 0,7 volts
−(E0 −Vs) = 1,3 volts
t
T/2 T
−(2E0 −Vs) = −3,3 volts
b)
624
290
PROBLÈME
GÉNÉRAL
PHYSIQUE
:
DANS L’
ESPACE
Un problème général regroupe tous les domaines de la
physique étudiés dans l’ouvrage. Entièrement corrigé, il
constitue la synthèse parfaite pour préparer les examens.
Une bibliographie regroupe la liste des ouvrages complémentaires et des sites internet pour en savoir plus.
uite à la Seco
nde Guerre
mon
Unis et l’Un
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mais a été
froide qui a
e, la
avant tout
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un immense conquête spatiale a
des fusées,
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l’espace pour propulseurs, des maté
ur,
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1980,
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en juillet 1969
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S
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1.1. Décollag
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1 km · s –1.
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1.2 Fusé
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me isolé
561
INDEX
B
A
222
absorption
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n 39
accélératio
absolue 71
73
d’entraînement
lis 73
Corio
de
nelle 52
gravitation
relative 72
268
tion
accommoda
e 169
adiabatiqu
423
admittance
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affinité électr
ein 14
Albert Einst
ent 279, 290
amortissem
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ue 280
sous-critiq
e 282
sur-critiqu
373, 375, 377
Ampère 372,
amplificateur
463, 471
différentiel
el 463
opérationn
275, 286
amplitude
422
complexe
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analyse harm
angle
d’Euler 92
92
de nutation
92
de précession
propre 92
de rotation
solide 218
e 353, 358
antisymétri
P 354
e 253
aplanétism
Aristote 3
atome 11
tion 370, 372
auto-induc
ation 266
autocollim
ante 430, 465,
bande-pass
299
battements
ique 210
bilan therm
424
bobine 395,
alente 404
bobine équiv
s 18
boson de Higg
365
boussole
branche 402
81
bras de levier
469
L’index permet de retrouver facilement une notion précise.
C
ique 159, 208
capacité therm
ique
caractérist
391
statique 390,
rant 437
tension-cou
67
te
céles
s 83, 85
centre de force
157
chaleur 147,
208
spécifique
champ
94
de torseur
de moment
373, 374, 377
eur 367–370,
électromot
339
que 332, 334,
électrostati
tif 94
équiprojec
331
e
charg
327–329, 384
électrique
384
329,
élémentaire
ue 236
chemin optiq
hens 99
Christian Huyg
e 33
chronologi
chute 50, 80
e 91
cinématiqu
circuit
ordre 409
ier
prem
du
350
filiforme 349,
358, 360, 374
335, 351, 354,
circulation
479
on périodique
classificati
@
639
Bonus Web
Retrouvez sur le site
www.dunod.com/Tout-en-un/Physique :
– des compléments au cours ;
– des expériences, des démonstrations et des figures
permettant de « visualiser » les notions abordées dans
l’ouvrage ;
– deux chapitres complets : « Oscillations mécaniques »
et « Mécanique des systèmes ».
i
i
i
i
i
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 25 — #35
i
OBJECTIFS
MOTS CLÉS
PRÉALABLES
CINÉMATIQUE
1
DU POINT
• Vecteurs et calculs vectoriels
• Dérivation et intégration
• Trigonométrie
• Vecteurs position, vitesse, accélération
• Systèmes de coordonnées
• Repères et référentiels
• Donner les bases du repérage d’un point dans l’espace
• Définir les principaux systèmes de coordonnées
• Définir les vecteurs position, vitesse et accélération
• Savoir projeter ces vecteurs dans différents repères
• Maîtriser l’étude de mouvements simples
a cinématique, tout comme le cinéma, a pour origine le mot grec « kinhma » qui
L signifie « mouvement ». La cinématique est en effet la partie de la mécanique qui
étudie le mouvement des corps en fonction du temps, en faisant abstraction des forces à
l’origine de ces mouvements.
1.1 REPÉRAGE D’UN POINT MATÉRIEL DANS L’ESPACE
ET DANS LE TEMPS
Pour décrire plus simplement les mouvements d’un corps, on assimile souvent ce dernier
à un point qu’on nomme point matériel. En fait un corps matériel peut être assimilé
à un point s’il ne roule pas sur lui-même et si ses dimensions caractéristiques sont
petites par rapport aux distances qu’il parcourt. Notons enfin qu’un point matériel est un
point géométrique dont la position peut être parfaitement définie par trois coordonnées
seulement.
25
i
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i
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 31 — #41
1.1. Repérage d’un point matériel dans l’espace et dans le temps
B
Mx
A
x
T
N
Figure 1.6 Système de représentation de Frenet
#– #– #–
Représentation du repère local de Frenet avec la base ( T , N, B )
orthonormée directe associée. La position de M sur la courbe
orientée est donnée par son abscisse curviligne s(M) comptée
à partir de l’origine A.
L’arc de cercle séparant les points M et M a une longueur notée ds, et l’angle
interceptant cet arc de cercle vaut da. Géométriquement on peut retrouver les relations
suivantes :
#–
dT
#–
ds = Rc · da et
=N
da
Voir site
web
 Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
1.1.2 Repérage d’un point dans le temps
La géométrie dans l’espace ne suffit pas à décrire les mouvements en mécanique. Il est
nécessaire d’introduire la notion d’évènement décrivant un phénomène instantané. On
dit qu’on établit une chronologie lorsqu’on sait classer une succession d’évènements.
Un phénomène physique se décrit donc par le lieu où il se produit mais aussi par l’instant
où il se produit.
La mécanique classique repose sur une hypothèse essentielle : le temps est considéré
comme absolu et universel. Ceci signifie que la notion de temps est indépendante du
référentiel et du mouvement. Ainsi un intervalle de temps entre deux évènements est
le même quel que soit l’observateur et quel que soit le mouvement de l’observateur. À
noter que cette hypothèse a été remise en cause par les théories d’Einstein, notamment
en ce qui concerne les mouvements se produisant à des vitesses proches de la vitesse
de la lumière : ces théories ont ouvert la voie à une nouvelle forme de mécanique, la
mécanique quantique. Celle-ci sera introduite et développée dans le dernier chapitre de
cet ouvrage. D’autre part, le temps est aussi considéré comme irréversible, monotone
et croissant : cette hypothèse implicite repose sur le principe de causalité qui postule
qu’un effet ne peut être antérieur à sa cause.
Au fil des siècles, la notion de temps et sa mesure ont beaucoup évolué en fonction
des avancées technologiques et des progrès scientifiques. Basée d’abord sur la période
de rotation de la Terre, puis sur celle de la rotation de la Terre autour du soleil, la notion
de temps repose maintenant sur des mesures réalisées avec des horloges atomiques.
LES UNITÉS DE MESURE DU MOUVEMENT D’UN POINT
L’unité de temps du Système International (S.I.) est la seconde. La définition actuellement
en vigueur pour la seconde est reliée à la période de désintégration radioactive de l’atome
de césium ; elle est définie comme suit :
La seconde correspond à la durée de 9 192 631 770 périodes de la radiation correspondant à la transition entre les deux niveaux hyperfins de l’état fondamental de l’atome de
Césium 133.
31
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 44 — #54
Chapitre 2 • Dynamique du point
mécanique classique dite newtonienne. En fait d’autres savants tels Descartes (1644) ou
Galilée (1638) ont grandement contribué à la découverte de ces principes, mais c’est
Newton qui a regroupé et formalisé ces principes dans son ouvrage majeur.
2.1.1 Corps isolé et référentiel galiléen
Première loi de Newton ou Principe d’Inertie
Tout corps isolé, qui n’est soumis à aucune interaction avec d’autres objets matériels, conserve l’état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme qu’il possédait
auparavant.
Voir
chapitre 3
Comme tout principe, ce principe d’inertie ne se démontre pas. L’énoncé de ce
principe requiert cependant certaines explications et compléments. Tout d’abord, deux
corps sont considérés en interaction lorsqu’ils exercent des actions réciproques l’un sur
l’autre. Une des lois de la nature fait que cette interaction décroît lorsque la distance
entre les deux corps augmente. On dit aussi qu’un corps est isolé lorsqu’il ne subit
aucune interaction extérieure.
Le principe d’inertie suppose implicitement l’existence de référentiels privilégiés
dans lesquels ce principe est vérifié : on les appelle référentiels d’inertie ou référentiels
galiléens. Ainsi dans un référentiel galiléen, le mouvement d’un corps isolé est rectiligne
et uniforme, et ne subit aucune accélération.
Nous verrons dans le chapitre consacré à la mécanique terrestre et céleste, que
l’accélération d’un point matériel est la même dans tous les référentiels qui sont en
translation rectiligne et uniforme les uns par rapport aux autres.
Si un point matériel M est isolé dans un référentiel galiléen R , cela signifie qu’il ne
#–
subit aucune accélération et donc #–
a R (M) = 0 .
Si R ’ est un référentiel en translation rectiligne et uniforme par rapport au référen#–
a R (M) = 0 car #–
a R (M) = #–
a R (M). Cela signifie donc
tiel R , alors on peut écrire #–
que R ’ est aussi un référentiel galiléen puisque ce même point matériel M ne subit
aucune accélération dans R ’ et est donc isolé. Le principe d’inertie est donc vérifié
aussi dans R ’.
Théorème
Si R est un référentiel galiléen, tous les référentiels R ’ en translation rectiligne et
uniforme par rapport à R , sont aussi galiléens.
LES RÉFÉRENTIELS GALILÉENS OU SUPPOSÉS GALILÉENS
Le meilleur référentiel galiléen que l’on peut définir est le référentiel de Copernic. D’autres
référentiels usuels liés à la Terre (géocentrique, terrestre) sont en général supposés
galiléens.
44
i
i
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 45 — #55
i
2.1. Principes de la Dynamique Newtonienne
• Le référentiel de Copernic. Ce référentiel a pour origine le centre de masse du
système solaire (qui peut être assimilé au centre du Soleil), et présente des axes pointant
vers trois étoiles éloignées considérées comme fixes sans mouvement apparent. Ce
référentiel porte le nom de l’astronome polonais Nicolas Copernic (1473-1543) qui plaça
« le Soleil au centre du monde » plutôt que la Terre.
• Le référentiel géocentrique. Son origine correspond au centre de masse de la Terre,
et ses axes sont parallèles aux axes du référentiel de Copernic. Étant lié à la Terre, ce
référentiel est donc en translation elliptique par rapport au référentiel de Copernic. En
toute rigueur, il n’est donc pas galiléen.
Cependant, lorsque les expériences sont réalisées sur des distances faibles devant la
dimension de l’orbite terrestre (distance moyenne Terre-Soleil = environ 150 millions de
kilomètres) et sur des durées faibles devant la période de révolution de la Terre (1 an),
on peut alors considérer le référentiel comme galiléen.
• Le référentiel terrestre. Ce référentiel a son origine au centre de masse de la Terre,
et ses axes sont liés à la Terre et sont donc en rotation uniforme dans le référentiel
géocentrique. En toute rigueur, le référentiel terrestre est non galiléen. Toutefois, sur
des distances petites par rapport aux dimensions de la Terre (circonférence de la Terre
= 40 000 km) et sur des durées très faibles par rapport à la période de rotation de la Terre
(1 jour), on peut faire l’approximation qu’un référentiel terrestre (i.e. tout solide immobile
par rapport à la Terre) est galiléen.
2.1.2 Force et masse
 Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
Dans le monde qui nous entoure, au cours des situations et expériences de la vie de tous
les jours, on a l’intuition de la notion de force. Notre corps ressent les efforts produits
pour pousser, soulever ou transporter un objet. La chute libre d’un corps montre qu’il
s’exerce sur ce corps une action qui l’attire vers la surface de la Terre. Il existe donc de
nombreux exemples concrets de « mise en mouvement » d’objets : ces objets subissent
une accélération car ils sont soumis à une ou plusieurs interactions. Ces interactions
sont à l’origine des mouvements des corps, et leur définition et description sont à la base
de la dynamique newtonienne qui a pour objectif de prévoir le mouvement des corps
dans un environnement donné.
Remarque
Il faut aussi noter que ce n’est pas parce qu’un corps est en mouvement rectiligne
uniforme, qu’il est forcément isolé ; en effet un corps peut suivre un tel mouvement
lorsqu’il est soumis à plusieurs interactions dont les effets se compensent.
Ces interactions, causes des mouvements des corps, peuvent être décrites par une
grandeur vectorielle qu’on appelle force. À noter qu’avec la définition de ce vecteur
force, on a trois informations en une : en effet, on a la direction, le sens et l’intensité
(avec la norme du vecteur) de l’interaction s’exerçant sur un corps.
Newton a élaboré le principe fondamental de la dynamique à partir de la constatation
suivante : lorsqu’une action est exercée sur un corps, le mouvement de ce corps est
45
i
i
i
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“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 135 — #145
i
6.1. Écoulements laminaires
Tableau 6.1 Paramètres physiques
Fluide
Masse volumique r [kg · m−3 ]
Viscosité dynamique m [Pl]
Eau
103
10−3
Air (1 atm et 300 K)
1,29
1,8 10−5
Métaux liquides
2 · 103 ∼ 2 · 104
10−4 ∼ 10−3
Huiles de silicone
∼ 103
10−2 ∼ 103
•
6.1.2 Équation de diffusion unidimensionnelle
Considérons l’écoulement plan, instationnaire, unidirectionnel d’un fluide incompressible et visqueux ; soit
#–
v = u(y, t) #–
e x son champ de vitesse et admettons que
le champ de pression soit uniforme.
Écrivons le principe fondamental pour le parallélépipède
rectangle dx × dy. Dans la direction #–
e x , l’accélération
#– #– #–
convective ∇ v · v est nulle et il faut tenir compte des
forces de frottement lors de l’écriture de la loi de Newton :
y + dy
y
τ + dτ
u(y, t)
τ
dx
r(∂u/∂t)dxdy = −t(y)dx + t(y + dy)dx,
ce qui donne après un développement limité : r∂u/∂t = ∂t/∂ y.
En généralisant le résultat observé pour l’écoulement cisaillé, ce qui revient à linéariser localement le profil de vitesse (autrement dit, à l’assimiler à sa tangente locale),
nous sommes conduits à la :
Loi de comportement des fluides newtoniens
 Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
t = m∂u/∂ y
Le bilan de quantité de mouvement prend donc la forme suivante :
Équation de diffusion unidimensionnelle
∂u
∂2u
=n 2
∂t
∂y
Cette équation est également connue sous le nom d’équation de la chaleur 1D.
Mathématiquement, elle se différencie de l’équation d’Euler par le fait qu’elle est
du second ordre et requiert donc des conditions aux frontières en nombre plus élevé.
135
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Chapitre 14 • Interférences et diffraction des ondes lumineuses
14.2 INTERFÉRENCES LUMINEUSES À DEUX ONDES
14.2.1 Expérience d’Young
Voir § 14.3
Le début du XIXe siècle connaît une véritable révolution du point de vue des idées en
optique. L’anglais Thomas Young, au cours de ses études de médecine, s’intéresse au
mécanisme de la vision et à la nature de la lumière. En étudiant les irisations produites
par une lame mince d’épaisseur variable, déjà décrites par Newton, il a l’intuition
que la lumière réfléchie sur le premier dioptre de la lame et celle réfléchie sur le
second peuvent s’additionner de telle manière que leurs effets se détruisent en certains
endroits, et, au contraire, se renforcent en d’autres. La théorie avancée par Newton pour
expliquer ces irisations ne pouvait en aucun cas expliquer la présence de zones sombres.
Young fit passer la lumière issue d’une source ponctuelle à travers deux petits trous
voisins percés dans un écran opaque (expérience d’Young). Les deux trous agissent alors
comme deux sources ponctuelles émettant de la lumière dans deux cônes divergents par
diffraction. Là où ces cônes se superposent, il apparaît une alternance de traits sombres
et clairs, appelés « franges d’interférences », à l’intérieur d’anneaux de diffraction
(Fig. 14.1).
a)
b)
Figure 14.1
Expérience d’Young
La superposition des cônes de lumière diffractés par les trous donne des franges d’interférence rectilignes à l’intérieur d’un système d’anneaux de diffraction concentriques.
Th. Young, in
Philosophical
Transactions
(1802), cité
par V. Ronchi
dans Histoire
de la Lumière
(1956),
Ed. J. Gabay.
Young a formulé une « loi d’interférences » qui rend compte de cette observation :
Loi d’interférences de Young
« Lorsque deux portions de la même lumière arrivent à l’œil par des voies différentes (...), la lumière est au maximum d’intensité lorsque la différence des chemins
parcourus est un multiple d’une certaine longueur, et au minimum d’intensité pour
l’état intermédiaire des portions interférentes »
292
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 293 — #303
14.2. Interférences lumineuses à deux ondes
Cette « certaine longueur » dont parle Young est en fait la longueur d’onde de la
lumière. La figure 14.2 montre un exemple de franges d’interférences à deux ondes :
Figure 14.2
Exemple de franges
d’interférences à deux ondes
Franges de coin d’air d’un interféromètre de Michelson. (Photo  Ch. Balland)
Voir site
web
14.2.2 Interférences à deux ondes obtenues avec une source
ponctuelle monochromatique
a) Calcul de l’intensité
Considérons deux vibrations sinusoïdales d’amplitude s1 et s2 issues d’une même vibration s émise par une source ponctuelle et monochromatique de longueur d’onde l. Les
deux vibrations parcourent des chemins optiques différents à travers deux parties d’un
dispositif optique, appelé interféromètre (par exemple, celui de l’expérience d’Young)
et se superposent dans l’œil de l’observateur ou au point M d’un écran à un instant t.
On a la somme des deux vibrations en M à l’instant t :
Voir
chapitre 13
Voir
chapitre 11
 Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
s1 (M, t) + s2 (M, t) = A cos(vt) + A cos(vt + w(M)).
L’amplitude A des deux vibrations est la même car elles sont issues d’un même
rayonnement émis par une source unique (on suppose que les atténuations éventuelles
subies par les deux ondes lors de leur parcours sont les mêmes). La phase w(M) traduit
la différence de phase (déphasage) introduite entre les deux vibrations par la différence
de chemins parcourus dans le dispositif. Celle-ci s’exprime comme :
w(M) =
2p
d(M) .
l
Différence de marche d(M)
La différence de marche d(M) est la différence de chemin optique parcouru par
chacune des ondes dans les parties 1 et 2 du dispositif et qui se superposent au
point M : d(M) = [SM]2 – [SM]1 .
La somme des deux vibrations en M peut se simplifier en :
w
w
s1 (M, t) + s2 (M, t) = 2A cos
cos vt +
.
2
2
293
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“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 342 — #352
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Chapitre 16 • Électrostatique
À retenir
Les particules chargées électriquement, positives et négatives, sont présentes dans
tous les objets ; elles interagissent ensemble (loi de Coulomb), de manière attractive
ou répulsive selon leur signe.
On peut décrire une distribution continue de charges par une densité de charge :
volumique m(M), superficielle ou surfacique s(M), ou linéique l(M), selon le cas.
Les caractéristiques électriques de l’espace autour d’une charge ponctuelle ou d’un
ensemble de charges peuvent être décrites par un champ vectoriel électrostatique
et un potentiel électrostatique (pour des charges supposées immobiles).
La charge élémentaire, correspondant à la charge électrique d’un proton, est approximativement de 1,6 · 10−19 C.
Interaction électrostatique entre deux charges ponctuelles :
#–
#–
u
qq′
· 2
F =
4p´0 r
Champ électrostatique créé au point M par une charge ponctuelle q placée
en O :
#–
#–
u
q
E =
· 2
4p´0 r
# –
#–
où r = k r k = OM et #–
u vecteur unitaire dirigé de O vers M.
Potentiel électrostatique créé au point M par une charge ponctuelle q
placée en O :
q
+ constante
V =
4p´0 r
Relation entre le champ et le potentiel électrostatiques :
#– #–
dV = − E · dl ou
# –
#–
E = −grad V
Théorème de Gauss : il faut impérativement utiliser une surface fermée pour
calculer le flux afin de pouvoir déterminer les charges contenues dans le volume
délimité par cette surface fermée ; de plus, il faut que la distribution de charges
comporte suffisamment de propriétés de symétrie et d’invariance si l’on veut
déterminer le champ électrique créé par cette distribution de charges à l’aide de
ce théorème ; lorsque cela est possible, le calcul est alors beaucoup plus rapide et
plus simple que par un calcul « direct » à partir de charges élémentaires.
F=
{ #– # –
Qint
E · dS =
´0
S
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“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 343 — #353
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Exercices
Les solutions sont regroupées p. 612.
16.1 Force électrostatique et force de gravitation
Comparer les forces électrostatique et gravitationnelle s’exerçant entre un électron et un
proton, considérés comme ponctuels, et espacés du rayon de Bohr a0 ≈ 53 pm.
Comment le rapport des deux forces dépend-il de la distance ?
16.2 Champ électrostatique au centre d’un demi-cercle uniformément
chargé
La charge électrique Q est uniformément répartie sur un demi-cercle de centre C et
rayon R.
Déterminer l’expression du champ électrostatique créé en C par cette distribution.
16.3 Champ créé sur ses axes de symétrie par un segment chargé
Un segment FF’, de longueur 2D, porte la charge linéique uniforme l.
L’origine O étant prise au milieu de FF’, on prendra l’axe des x selon FF’ et l’axe des
y perpendiculaire à Ox. On considère le point A sur Ox et le point B sur Oy tels que
O A = O B = a, avec a > D. Déterminer :
a) le champ produit au point A par le segment chargé.
b) le champ produit au point B par le segment chargé.
16.4 Potentiel au centre d’un disque chargé uniformément ou pas
Un disque, de centre O et de rayon R, porte la charge surfacique s.
a) Calculer le potentiel électrique V en O, lorsque la distribution est uniforme :
s = s0 .
La charge surfacique s est maintenant donnée par : s(r) = A/(R2 – r2 )1/2 où A est une
constante et r la distance à O.
 Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
b) Calculer le potentiel électrique V en O, et l’exprimer en fonction de R et de
sC = s(O).
Aide : pour le calcul de l’intégrale, on pourra faire un changement de variable, en
introduisant a défini par sin a = r/R.
c) Exprimer la charge Q du disque en fonction de V et de R
16.5 Calcul du champ produit par un quadrupôle axial à partir du potentiel
Un quadrupole axial comporte trois charges ponctuelles q, – 2q et q, placées respectivement aux points (0, 0, – d), (0, 0, 0) et (0, 0, d).
On admet que le potentiel qu’il produit
en un point M éloigné est, en coordonnées
3 cos2 u − 1 · qd 2
sphériques, V (r , u, f) =
.
4p´0r 3
Chercher l’expression du champ électrostatique correspondant.
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“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 557 — #567
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PROBLÈME GÉNÉRAL :
PHYSIQUE DANS L’ESPACE
uite à la Seconde Guerre mondiale et avec la guerre froide qui a suivi entre les ÉtatsUnis et l’Union Soviétique, la conquête spatiale a été un enjeu politique majeur,
mais a été avant tout un immense défi scientifique et technologique. Le développement
des fusées, des propulseurs, des matériaux, etc., ont permis à l’homme de voyager dans
l’espace pour arriver à marcher sur la Lune en juillet 1969, et à mettre en place à partir
des années 1980, une station spatiale permanente en orbite autour de la Terre.
Les différentes branches de la physique sont concernées par ces vols spatiaux : la
mécanique pour les trajectoires et la relation avec l’attraction gravitationnelle de la Terre,
la thermodynamique pour la propulsion et les combustibles, l’optique des satellites
mis en orbite autour de la Terre, les rayonnements électromagnétiques dans l’espace,
l’alimentation électrique des satellites et engins spatiaux, les transmissions des vols
habités vers la Terre, la physique relativiste notamment pour les vols longs dans le
système solaire.
Dans le problème qui suit, nous avons centré notre étude sur deux engins spatiaux
emblématiques de notre époque : la fusée Ariane V européenne et la navette spatiale
américaine. Les différentes parties traitent alternativement de ces deux moyens de
transport essentiels qui permettent à l’homme d’envoyer de nombreux satellites en
orbite autour de la Terre, ou de rallier la station spatiale internationale pour permettre
une meilleure compréhension de la vie dans l’espace.
S
PARTIE I. MÉCANIQUE DES VOLS SPATIAUX
1. Lancement de la fusée Ariane V et mise en orbite géostationnaire
d’un satellite
1.1. Décollage de la fusée Ariane V
La fusée Ariane V initialement immobile est lancée verticalement, à partir du sol, avec
une accélération telle qu’en 1 minute et 34 secondes elle atteint la vitesse de 1 km · s–1 .
Donner les expressions, en fonction du temps, de la vitesse acquise et de l’altitude
atteinte au bout du temps t. Calculer numériquement la vitesse atteinte à une altitude de
100 km et le temps nécessaire pour atteindre cette altitude.
1.2 Fusée de masse variable en vol
La propulsion de la fusée est assurée par la combustion de différents produits (poudres,
propergol). Les gaz résultant de la combustion sont éjectés vers l’arrière avec une
vitesse constante #–
u r parallèle à l’axe de la fusée. La fusée maintenant dans l’espace,
loin de toute masse, peut être considérée (pour simplifier) comme un système isolé
557
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“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 573 — #583
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SOLUTION
DU PROBLÈME
GÉNÉRAL
PARTIE I.
1.1. Décollage de la fusée Ariane V
1000 (m.s−1 )
= 10,64 m.s−2
94 (s)
La vitesse s’écrit : v = a.t et la variation d’altitude avec le temps s’écrit : z(t) =
a 2
· t ; donc pour z = 100 km on obtient t = 137 s et v = 1,46 km · s–1 .
2
L’accélération vaut : a =
Remarque
En fait au bout de 137 s, la fusée est à environ 67 km d’altitude car du fait de l’attraction
gravitationnelle, la trajectoire s’incurve et ne suit pas exactement la verticale.
1.2. Fusée de masse variable en vol
u a = #–
u r + #–
v ; en projetant sur l’axe
1.2.1 D’après la loi de composition des vitesses : #–
u a puisque le
x’x de la fusée on obtient : u a = −u r + v, avec u a mesure algébrique de #–
signe de u a dépend des valeurs relatives de ur et v.
A.N. : u a = −2,8 km·s−1 pour v = 2 km·s−1 ; u a = 1,2 km·s−1 pour v = 6 km·s−1
1.2.2 a) En considérant la fusée comme étant isolée, on peut écrire la conservation de
la quantité de mouvement entre les instants t et t + dt :
(M0 − m) · v = (M0 − m − dm) · (v + dv) + dm · (v − u r )
ce qui donne : dv =
u r · dm
.
(M0 − m − dm)
Si dm est petit devant m, on a : dv =
u r · dm
.
(M0 − m)
dM
.
M
b) En intégrant l’équation différentielle entre les instants t = 0 et t, on obtient :
Si on écrit M = M0 − m, alors on a : dM = −dm et donc : dv = −u r ·
M = M0 · e
− uvr
Donc la masse de la fusée est une fonction exponentielle décroissante de sa vitesse.
c) À partir de l’équation différentielle, on obtient l’expression suivante :
M0
v = u r · ln
M
573
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L. GAUTRON et al.
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Sous la direction de Laurent Gautron
C. Balland, L. Ferrand-Tanaka, A. Angelié,
L. Cirio, C. Sylvestre, J.-L. Battaglia,
Y. Berthaud, J. Denape, A. Monavon, J.-Y. Paris
Sous la direction de
Laurent Gautron
C. Balland, L. Ferrand-Tanaka, A. Angelié,
L. Cirio, C. Sylvestre, J.-L. Battaglia,
Y. Berthaud, J. Denape, A. Monavon, J.-Y. Paris
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