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Manual del usuario
FUGR
Versión 1.9.0
Software de Matemáticas
Graficador de funciones
Windows XP ® - Windows Vista ® - Windows 7 ® - Windows 8 ® - Windows 10 ®
S O F T W A R E
Referencia: FUGR
www.vaxasoftware.com
ESPAÑOL
ÍNDICE
Introducción................................................................................................................ 3
Condiciones de uso del software ............................................................................... 3
Ventana Principal: Panel izquierdo ............................................................................ 4
Ventana Principal: Panel derecho ............................................................................ 11
Márgenes de entrada de valores.............................................................................. 13
Comandos de teclado .............................................................................................. 13
Especificaciones....................................................................................................... 14
Marcas comerciales ................................................................................................. 15
2
Introducción
FUGR es una aplicación informática bajo entorno Windows para la representación gráfica de
funciones matemáticas.
Este manual es acerca de la aplicación.
Este manual no trata la teoría de las funciones y sus gráficas.
Se supone que el usuario tiene conocimientos básicos funciones y sus gráficas.
Por favor, léase el presente manual a fin de conocer todas las capacidades de la aplicación.
‹ Nota
El aspecto, características y precio del software pueden cambiar sin previo aviso y ser diferentes a los mostrados
en este manual, en páginas web de Internet, en videos o en otros documentos.
Condiciones de uso del software (*)
VaxaSoftware no será responsable de los daños o perjuicios directos o indirectos ocasionados por el uso o imposibilidad de
uso del software, ni por los efectos en el funcionamiento del software de terceros o del sistema operativo.
Antes de la instalación recomendamos hacer copia de seguridad de sus datos, crear un punto de restauración del sistema y
tener a mano todos los archivos para la reinstalación del sistema operativo y todo su software.
Usted podrá evaluar gratuitamente el software durante el tiempo que considere necesario.
Transcurrido este periodo de evaluación usted deberá registrarse o desinstalar el software.
Para registrar el software abra la opción "REGISTRAR APLICACIÓN" en la ayuda del software.
Tras pagar los derechos de registro recibirá por e-mail la CLAVE de REGISTRO.
Una vez registrado el software, podrá usar las opciones que estaban deshabilitadas hasta ese momento.
Conserve su clave de registro en lugar seguro. Si tuviera que reinstalar el software podría necesitarla.
La CLAVE de REGISTRO es única para cada equipo. No podrá usar la clave de registro en un equipo distinto.
Usted puede distribuir libremente copias inalteradas del sistema de instalación del software a otros usuarios.
Usted tiene derecho al uso del software pero no a la propiedad del mismo.
Por tanto, usted no puede descompilar el software ni usar ningún tipo de ingeniería inversa para su análisis o modificación.
No puede usar parte o la totalidad del software para crear un nuevo software.
Conflictos de archivos compartidos:
VaxaSoftware no será responsable de los conflictos debidos a la incompatibilidad de archivos compartidos (*.dll *.ocx y otros).
El software de VaxaSoftware usa archivos compartidos (*.dll *.ocx y otros) que se copian al equipo durante la instalación.
Es posible que el archivo compartido exista previamente y sea o no reemplazado por otra versión distinta durante la instalación
del software.
Ello puede originar que el software de VaxaSoftware no funcione y/o que software de terceros que compartan el mismo archivo
no lo haga.
Asimismo la instalación de software de terceros puede ocasionar que el software de VaxaSoftware o el software de terceros no
funcione.
VaxaSoftware tratará de resolver estos conflictos de forma razonable, no obstante su resolución satisfactoria no está
garantizada.
(*) Las condiciones de uso del software ya fueron aceptadas por el usuario durante el proceso de instalación.
Aquí se reseñan para su consulta posterior.
3
Ventana Principal: Panel izquierdo
Fig. 1
Ventana principal. Panel izquierdo
(1) Barra de menús
Consta de los menús: Archivo, Opciones y Ayuda.
Menú Archivo
Dibujar gráfica
Crea la gráfica de la función actual.
Imprimir...
Muestra la ventana de diálogo para imprimir la función y la gráfica actuales.
Se podrá seleccionar la impresora y si la gráfica se imprime en blanco y negro o en color.
Salir
Sale de la aplicación.
Menú Edición
Copiar gráfica
Copia la gráfica actual al portapapeles.
4
Menú Ver
Gráfica a pantalla completa
Muestra la gráfica actual a pantalla completa.
Pulse de nuevo este menú para volver al modo de ventana normal.
Asimismo la tecla ESC permite volver al modo de ventana normal.
Función simple
Presenta el panel de entrada de funciones simples.
Las funciones son de la forma y=f(x)
Función definida a trozos
Presenta el panel de entrada de funciones definidas a trozos.
Las funciones son varios trozos de la forma y=f(x) con un subintervalo de definición.
Función en paramétricas
Presenta el panel de entrada de funciones en paramétricas.
Las funciones son de la forma x=x(t), y=y(t), siendo t un parámetro.
Función en polares
Presenta el panel de funciones en polares.
Las funciones son de la forma r=r(a), siendo r el radio y a el ángulo.
Funciones múltiples
Presenta el panel de funciones múltiples.
Las funciones son varia simultáneas de la forma y=f(x).
Menú Ayuda
Manual del Usuario (documento PDF)...
Muestra el presente manual.
Registrar aplicación
Muestra la ventana para registrar la aplicación.
Limitaciones de la versión no registrada
Muestra la ventana con las funcionalidades deshabilitadas en la versión no registrada.
Página Web...
Accede a la página web de VaxaSoftware en Internet (www.vaxasoftware.com).
Se requiere una conexión a Internet activa y un navegador.
Acerca de...
Muestra la ventana de presentación con los datos de la versión.
(2) Botones de selección del tipo de función
Permite seleccionar el tipo de función. Consta de 5 botones:
Simple
Presenta el panel de entrada de funciones simples.
Trozos
Presenta el panel de entrada de funciones definidas a trozos.
Paramétricas
Presenta el panel de entrada de funciones en paramétricas.
Polares
Presenta el panel de funciones en polares.
Múltiples
Presenta el panel de funciones múltiples.
5
(3) Cajas de texto de funciones
Permiten entrar la función o funciones.
También permiten entrar el subintervalo de definición de las funciones (sólo para el tipo a trozos)
(4) Selector del número de funciones
Para las funciones del tipo a trozos ó múltiple, permite indicar número de trozos o el número de
funciones simultáneas.
(5) Selector de ejemplos y botón Mi función
Permite seleccionar una función de ejemplo.
Para volver a la función original de usuario pulsaremos el botón Mi función.
(6) Cajas de texto de márgenes
Permiten entrar los márgenes de las variables x, y, t, a para la representación gráfica.
(7) Barra de mensajes
Muestra información sobre las funciones entradas mediante el teclado virtual y avisa de los posibles
errores encontrados al procesar las funciones.
(8) Teclado virtual
Permite editar expresiones matemáticas para las funciones que vayamos a representar gráficamente.
Teclas de funciones matemáticas de entrada directa
Símbolo
sen
cos
tan
abs
int
rnd
x2
Descripción
Seno
Coseno
Tangente
Valor absoluto
Parte entera
Símbolo
log
ln
10X
eX
x3
Número aleatorio en [0, 1)
Cuadrado
Descripción
Logaritmo decimal
Logaritmo neperiano
Raíz cuadrada
Raíz cúbica
Antilogaritmo decimal
Exponencial
Cubo
Funciones trigonométricas inversas e hiperbólicas
Si se pulsan las teclas ARC e/o HIP y luego alguna de las teclas sen, cos ó tan obtenemos las
siguientes funciones:
Símbolo
arcsen
arccos
arctan
Descripción
Arco seno
Arco coseno
Arco tangente
Símbolo
senh
cosh
tanh
argsenh
argcosh
argtanh
6
Descripción
Seno hiperbólico
Coseno hiperbólico
Tangente hiperbólica
Arg seno hiperbólico
Arg coseno hiperbólico
Arg tangente hiperbólica
Teclas de operadores
Símbolo
+
·
^
Descripción
Suma
Multiplicación
Potencia
Símbolo
/
Descripción
Resta
División
Símbolo
=
≤
<
Descripción
Igual
Menor o igual
Menor
Símbolo
≠
≥
>
Descripción
Distinto
Mayor o igual
Mayor
Descripción
Modo angular en grados
Símbolo
Descripción
Borra el carácter anterior
Borra la línea actual
Variables x, y, a, t
Notación científica
Constante pi
Otras teclas
Símbolo
(,)
0123456789
.
Modo angular en radianes
Paréntesis
Valores numéricos
Punto decimal
x, y, a. t
E
π
Separador de decimales
El separador de decimales en esta aplicación es el punto . .
Notación científica
La notación científica se usa para poder representar números que, en valor absoluto, son muy
grandes o muy pequeños. Consta de una mantisa y una potencia de 10. En los ordenadores y en
muchas calculadoras la notación científica se suele representar mediante la mantisa seguida de la
letra E y un exponente de 10.
Ejemplos:
Para entrar: 5.67 × 1089 escribiremos 5.67 E 89
Para entrar: 1.23 × 10-45 escribiremos 1.23 E-45
Unidades angulares: DEG y RAD
Para las funciones trigonométricas, podemos especificar dos unidades para los ángulos de entrada o
salida: grados y radianes. Usaremos las teclas de unidad angular para especificarla.
Tecla
: Grados ( ° ).
El ángulo recto vale 90°.
: Radianes (rad).
El ángulo recto vale π/2 rad.
Tecla
La tecla con la unidad angular seleccionada se muestra en color azul.
7
Jerarquía de operadores y funciones
En general los cálculos se realizan de izquierda a derecha. No obstante la aplicación determina
automáticamente la prioridad de los operadores y funciones de acuerdo a las reglas del álgebra y
realiza los cálculos por orden de prioridad.
En el cálculo 3 + 4 · 72 la potencia 72 tiene prioridad sobre la multiplicación 4 · 72 la cual a su vez la
tiene sobre la suma 3 + 4 · 72.
El orden de las operaciones es:
1) 72 → 49
2) 4 · 49 → 196
3) 3 + 196 → 199 (valor final)
La jerarquía seguida por la aplicación es (de mayor a menor):
Orden de jerarquía
Operadores y funciones
6
( ) Paréntesis
5
Funciones científicas: sen, cos, log, ...
4
^
3
Multiplicación implícita
2
·
1
+
/
–
Multiplicación implícita
En muchas expresiones que contienen multiplicaciones podemos omitir los signos de multiplicación
facilitando así la escritura y lectura de las expresiones entradas.
Se asume la multiplicación implícita en los siguientes 3 casos:
1) Un valor numérico precede a una variable, función o paréntesis de apertura.
Ejemplos:
Expresión entrada
Cálculo interno
25 a
25 · a
7π
7·π
4 sen 30
4 · sen 30
2 (4+5)
2 · (4+5)
sen 30 cos 50
sen 30 · cos 50
2) Un paréntesis de cierre precede a un valor numérico, variable, función o paréntesis de apertura.
Ejemplos:
Expresión entrada
Cálculo interno
(1+2) 7
(1+2) · 7
(1+2) a
(1+2) · a
(1+2) cos 5
(1+2) · cos 5
(1+2) (3+4)
(1+2) · (3+4)
8
3) Una variable precede a otra variable, función o paréntesis de apertura.
Ejemplos:
Expresión entrada
Cálculo interno
ab
a·b
alog5
a · log 5
a(2+4)
a · (2+4)
‹ Nota:
La multiplicación implícita tiene mayor jerarquía operativa que la división:
Así la expresión: 1 / 2π se procesa internamente como 1 / (2·π) = 0,159154943091895
‹ AVISO:
La multiplicación implícita NO tiene mayor jerarquía operativa que las funciones:
Así la expresión: sen 2x no se procesa como sen (2·x) sino como (sen 2)·x.
Potencia implícita
En muchas expresiones que contienen potencias, éstas pueden omitirse. Se asume la potencia
implícita cuando el nombre de una variable va seguida de un valor numérico.
Ejemplos:
Expresión entrada
Cálculo interno
a2
a2
a5
a^5
t2 + 5t + 6
t2 + 5t + 6
‹ AVISO:
No podemos usar la potencia implícita con el número pi (π) ni con la constante e.
Para el caso del número pi, se interpretará como una multiplicación implícita:
Así, π100 se interpreta como π · 100 (y no como la potencia π ^ 100).
Para el número e:
5e7 se interpreta como una entrada en notación científica 5·107
(y no como 5·e ^ 7).
Potencia de funciones con exponente previo al argumento (PFEPA)
Usualmente, en los libros de texto, las potencias de funciones aparecen con el exponente intercalado
entre el símbolo de la función y su argumento.
Ejemplo: sen 2 x equivale a (sen x)2.
En esta aplicación también podemos entrar expresiones en este formato.
Cálculo interno
2
sen 30
log3 100
sen^(4) 30
sen^(9) 30
0.25
8
0.0625
0.001953125
(sen 30)^2
(log 100)^3
(sen 30)^4
(sen 30)^9
9
‹ AVISO:
1) Los exponentes deben ser enteros positivos en el rango de 2 a 9 ambos inclusive.
2) Si usamos el operador de potencia ^ el exponente debemos ponerlo entre paréntesis.
Para los cuadrados y cubos podemos entrar los exponentes usando las teclas rotuladas
con x2 y x3 pero sin paréntesis.
Incorrecto
cos ^ (12) 30
cos ^ 2 30
Error
Exponente no está entre 2 y 9
El exponente debe ir entre paréntesis
Correcto
(cos 30 ) ^ 12
cos 2 30 ó cos^(2) 30
Guardado automático de funciones al cerrar la aplicación
Las funciones de usuario se guardan cuando se cierra la aplicación. Cuando se vuelve a abrir la
aplicación podemos disponer de nuevo de ellas.
(9) Botones Graficar y Borrar
Botón Graficar
Crea la gráfica de la función actual.
Botón Borrar
Borra la función actual, los márgenes de las variables y los subintervalos de definición (sólo para el
tipo a trozos).
10
Ventana Principal: Panel derecho
Fig. 2
Ventana principal. Panel derecho
(10) Coordenadas del cursor
Muestra las coordenadas (x, y) del punto donde se encuentra el cursor. El cursor se representa por
un círculo azul que se mueve sobre la gráfica al mover el ratón.
‹ Nota:
El cursor y sus coordenadas sólo se muestran en los modos de función Simple, Trozos y Múltiples.
(11) Zona de representación gráfica
En ella se muestra la gráfica de la función. Si la función es definida a trozos o son múltiples funciones
simultáneas, el color es diferente para cada función.
Muestra también los ejes de coordenadas color azul oscuro, la cuadrícula en gris claro y los valores
sobre la escala para los ejes X e Y.
Pulsando el botón secundario del ratón podemos acceder a opciones de ver en ventana completa,
copiar coordenadas, copiar gráfica, igualar las escalas X,Y, zoom (+) aumento y zoom (-) reducción.
Podemos mover la gráfica haciendo clic y arrastrando con el ratón.
‹ Nota:
Los tramos donde la función no está definida se presentan con sombreado gris. Esta función sólo está disponible
para el tipo de función simple.
11
(12) Cursor de la gráfica
Cuando movemos el ratón sobre la representación se presentará un cursor circular azul sobre la
gráfica y las coordenadas del punto de la gráfica.
‹ Nota:
El cursor y sus coordenadas sólo se muestran en los modos de función Simple, Trozos y Múltiples.
(13) Botones de zoom para los ejes X e Y
Aumenta o disminuye las escalas para los ejes X e Y de forma independiente.
(14) Botones de desplazamiento
Desplazan la gráfica a derecha, izquierda, arriba y abajo.
También podemos usar las teclas del cursor del teclado de nuestro ordenador.
Asimismo podemos hacer clic sobre la gráfica y arrastrar en la dirección que queramos.
(15) Botones de zoom
Aumentan o disminuyen la gráfica.
(16) Botones de selección de la función
Permite seleccionar la función cuando se representan gráficas simultáneas en el modo de función
múltiples.
(17) Botón Gráfica a pantalla completa
Muestra la gráfica actual a pantalla completa.
Pulse de nuevo este botón para volver al modo de ventana normal.
Asimismo la tecla ESC permite volver al modo de ventana normal.
(18) Botón de igualación de escalas
Establece la relación de aspecto para los ejes X:Y como 1:1.
( 19 ) Botones de control de la ventana
Son los botones habituales de las ventanas de Windows:
Botón Minimizar
Reduce la aplicación a un icono en la barra de tareas.
Botón Maximizar / Restaurar
Aumenta la ventana de la aplicación ocupando todo el escritorio o vuelve a poner la ventana al
tamaño inicial después de haberla maximizado.
Botón Cerrar
Cierra la aplicación.
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Márgenes de entrada de valores
Rango general para valores de ±2,470328229206232721×10-324 ∼ ±1,79769313486231580778×10308 y 0
entrada, finales e intermedios Se asume 0 para valores en el margen ±2,470328229206232721×10-324
sen x
cos x
(Grados: DEG)
(Radianes: RAD)
|x| ≤ 5,284602884791370710×1020
|x| ≤ 9,2233719×1018
tan x
(Grados: DEG)
(Radianes: RAD)
|x| ≠ (2n+1)·90
|x| ≠ (2n+1)·π/2
arcsen x, arccos x
|x| ≤ 1
senh x, cosh x, tanh x,
|x| ≤ 709,78271289338402
argsenh x
|x| ≤ 1,34078079299425×10
argcosh x
1 ≤ x ≤ 1,34078079299425×10
argtanh
|x| < 1
arctan x,
3
154
154
|x| ≤ 1,79769313486231580778×10
308
x , abs x, int x
x2
|x| ≤ 1,34078079299425×10154
3
|x| ≤ 5,64380309412236×10102
x
x ≤ 1,79769313486231580778×10
x ≥ 0 si y no es entero, x ≠ 0 si y = 0
308
x^y
0 ≤ x ≤ 1,79769313486231580778×10
308
x , ln x, log x
−1,79769313486231580778×10
308
exp x
, x ≠ 0 para ln x y log x
≤ x ≤ 709,78271289338402
Comandos de teclado
Comandos de teclado de la Ventana principal
Alt + F4
Ctrl + F
Ctrl + F4
Ctrl + P
ESC
F1
F5
Mayús + F1
Salir de la aplicación
Mostrar la gráfica a ventana completa o normal
Salir de la aplicación
Imprimir la función y la gráfica actual
Cancelar la presentación de gráficos a pantalla completa
Ayuda: Manual del usuario (Documento PDF...)
Dibujar la gráfica de la función actual
Mostrar la ventana Acerca de
13
Especificaciones
Referencia
FUGR
Descripción
FunGraf.
Aplicación informática para entorno Windows para representación gráfica
de funciones matemáticas.
Licencia
Trialware
Precisión interna
En general 16 dígitos con ±1 en el último dígito.
Margen general de cálculo
-324
hasta ±1,79769313486×10308 y 0
De ±2,47032822920×10
-324
Se asume 0 dentro del margen ±2,47032822920×10
Niveles de paréntesis
28 niveles
Tipos de gráficas de funciones
5 tipos principales:
- Función simple
- Función definida a trozos
- Función en paramétricas
- Función en polares
- Funciones múltiples simultáneas
Funciones científicas y otras
27 funciones científicas y otras
sen, cos, tan, arcsen, arccos, arctan,
senh, cosh, tanh, argsenh, argcosh, argtanh,
log, ln,
Operadores
Unidades angulares
x,
3
x,
6 operadores
(+) Suma,
(/) División
x2, x3, 10x, exp, int, abs, rnd,
(-) Resta,
(^) Potencia,
E, Arc, Hip,
(·) Multiplicación,
( ) Multiplicación implícita
2 unidades: Grados (DEG) y radianes (RAD)
14
π,
Marcas comerciales
* VaxaSoftware y el logotipo Vaxa son marcas comerciales de VaxaSoftware.
* Windows, Windows XP, Windows Vista, Windows 7, Windows 8, Windows 10 y sus logotipos son
marcas comerciales registradas o marcas comerciales de Microsoft Corporation en los Estados
Unidos de Norteamérica y/o en otros países.
* Adobe, el logotipo de Adobe, Acrobat, el logotipo PDF de Adobe y Reader son marcas comerciales
o marcas comerciales registradas de Adobe Systems Incorporated en los Estados Unidos y/o en otros
países.
* PayPal y el logotipo PayPal son marcas comerciales o marcas comerciales registradas de PayPal
Inc. y/o eBay Inc. en los Estados Unidos y/o en otros países.
* YouTube y el logotipo YouTube son marcas comerciales o marcas comerciales registradas de
YouTube LLC y/o Google Inc. en los Estados Unidos y/o en otros países.
* Google y el logotipo Google son marcas comerciales o marcas comerciales registradas de Google
Inc. en los Estados Unidos y/o en otros países.
* Visa y el logotipo Visa son marcas comerciales o marcas comerciales registradas de Visa Inc. en los
Estados Unidos y/o en otros países.
* Amex, American Express, el logotipo Amex y el logotipo American Express son marcas comerciales
o marcas comerciales registradas de American Express Company en los Estados Unidos y/o en otros
países.
* MasterCard y el logotipo MasterCard son marcas comerciales o marcas comerciales registradas de
MasterCard Incorporated y/o MasterCard Worldwide en los Estados Unidos y/o en otros países.
Todos los demás nombres de productos, nombres de empresas y logotipos son marcas comerciales o
marcas comerciales registradas de sus respectivos propietarios.
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