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"DESENVOLVIMENTO DE UM SISTEMA G ~ ~ F I CPARA
O
TERMINAIS"
~ e l e n êda Silva Cavalcanti
TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS PROGRAMAS DE pósGRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO C0
MO PARTE DOS REQUESITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE
EM CIÊNCIAS (M.Sc.).
Aprovada por :
Presidente
RIO DE JANEIRO
ESTADO DO RIO DE JANEIRO-BRASIL
MAIO DE 1976
/
A Geraldo Magela
AGRADECIMENTOS
A todos que, direta ou indiretamente, contribuiram pa-
ra que esse trabalho fosse levado a efeito,e muito em particular:
A COPPE, pela bolsa de estudos.
A François Gallais-Hammonno, pela orientação na
fase
inicial deste trabalho.
A Nelson Maculan Filho, pela orientação na fase
final
deste trabalho e pelo apoio.
A Luiz Ferrara de Almeida Cunha e ~ o ã o~ o s éNeto, pelo
incentivo.
A Zuleica da Silva Cavalcanti, pela revisão do texto.
A Regina Coeli Jacob, pelo trabalho de datilografia.
A meus amigos, pela atenção.
A meus familiares, por tudo.
iii
O propósito deste trabalho
6 a p r e s e n t a r um s i s t e m a
f i c o p r o j e t a d o p a r a o computador MITRA-15 do LASS/COPPE e
detalhar
grg
um
p a c o t e g r á f i c o que o p e r a s o b r e f i g u r a s t r i d i m e n s i o n a i s .
A ê n f a s e é dada
5 d e s c r i ~ ã odo método d e ação u t i l i z a d o
p a r a a manipulação d e coordenadas de que se compõe um o b j e t o no
espaço
-
e e s c o l h a d e pontos e l i n h a s v i s í v e i s s o b r e o mesmo, segundo um o b s e r v a
d o r colocado no i n f i n i t o .
I?d e s c r i t o um procedimento capaz d e t r a n s f o r m a r
coorde
-
nadas e p o s s i b i l i t a r a v i s ã o da mesma sob novo ponto d e v i s t a , com exem
pios colocados no a p ê n d i c e 2 .
Uma i d é i a s o b r e a implementação dos a l g o r i t m o s usados é
i l u s t r a d a no apêndice 1, a t r a v é s da l i s t a g e m dos mesmos,
ASSEMBLER do IBM-1130.
em
linguagem
ABSTRACT
The purpose o£ this work is to show a graphic system
designed for the mini-computer MITRA-15 o£ LASS/COPPE and to describe
in detail a graphic package that deals with three-dimensional pictures.
The special approach is for the manipulation of
the
coordinates in space and the choice of visible points and lines for an
object, relative to an observer fixed at an infinite point of view.
A procedure is described which can change the values
of coordenates to allow a new view of an object, as illustrated
in
appendix 2.
An example of the implementation of the algorithms
used is shown in appendix 1, consisting of ASSEMBLER language listings
for the IBM 1130 computer.
CAP~TULOI:
Introdução
1.1 - Os sistemas gráficos
1.1.1 - Apreciação
1.1.2
1.2
1.3
-
-
Alternativas
Os processos gráficos de saída
Objetivos do presente trabalho
considerações gerais
2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 CAP~TULO111:
Alcance
A criação de um sistema gráfico
unções gráficas
O problema das linhas escondidas
~onclusões
Um sistema gráfico
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
-
-
organização e terminologia
~~resentação
do programa de aplicação CONV
Utilização
Filosofia de tratamento
Tempo e memória
A organização do programa
O sistema de projeção
Os nós de informação
3.8.1
-
O formato do nó de informação
3.9 - Ps subfiguras
3.10- OS níveis de visibilidade
3.11- Modularidade
CAPITULO IV:
A estrutura de dados
4.1 - ~ntrodução
4.2 - Estruturas de dados manipulados por CONV
4.3 - Procedimentos de entrada
4.3.1 - Filosofia de tratamento
4.3.2 - O procedimento de montagem e preenchimento
da estrutura
4.3.2.1 - Descrição das variáveis
CAPITULO V:
Procedimentos gerais
5.1 - Introdução
5.2 - Os pontos extremos
5.2.1 - A busca dos pontos extremos
5.2.1.1 - Descrição das variáveis
5.2.1.2 - Procedimento 2
5.3 - Os pontos que pertencem ao contorno-pontos do
nível
5.3.1 - ~ntrodução
5.3.2 - Filosofia de tratamento
5.3.2.1 - ~ é t o d ode ação
5.3.2.1.1 - Casos particulares
5.3.3 - A busca dos pontos do l? nível
5.3.3.1 - ~escriçãodas variáveis
5.3.3.2 - Procedimento 3
5.4 - O critério da visibilidade
5.5 - Os pontos ligados aos do contorno-pontos do 20
nível
5.5.1 - Introdução
5-5.2 - Filosofia de tratamento
5.5.3 - O caso dos pontos em linha reta
5.5.4 - A busca dos pontos do 20 nível
5.5.4.1 - Descrição das variáveis
5.5.4.2 - Procedimento 4
CAPITULO VI:
Procedimentos de saida e rotinas de transformação
6.1 - As linhas visiveis-pontos do 30 nivel
6.2 - A busca dos pontos do 30 nivel
6.2.1 - Procedimento 5
6.3 - A interpretação dos códigos de I
6.4 - A exibição da figura
6.4.1 - Procedimento 6
6.5
-
Rotinas de transformação
APÊNDICE 1
Listagens dos algoritmos usados
Procedimento 1
Procedimento 2
Procedimento 3
Procedimento 4
Procedimento 5
Procedimento 6
Exemplos de figuras trabalhadas por CONV e desenhadas pelo
PLOTTER
85
BIBLIOGRATIA
87
1.1
-
OS SISTEMAS GF&FIC,OS
De um modo geral, toda vez que a facilidade
display
%
gráfico é incorporada a um computador, sistemas grâficos novos são escritos para suportá-lo. O projeto e implementação deste software 6 uma
atividade que absorve tempo e energia em larga escala. Apesar do
dis-
pêndio de recursos humanos, o resultado é, na maioria das vezes, insatisfatório. 0s usuários costumam encontrar dificuldades de programação
e de falta de generalidade nos sistemas gráficos,que por sua
vez são
responsáveis por uma sobrecarga do computador, em termos de memória
e
tempo envolvido na computação do grande número de testes que estes pre
cisam executar.
O contínuo surgimento de novos sistemas gráficos
traz
a seus usuários grandes inconveniências e têm dado aos sistemas gráficos iterativos uma reputação má 191
. Isso não seria problema se o in-
verso acontecesse: cada sistema de software dando suporte a uma variedade de configurações de hardware. Nos Últimos tempos tem sido notado
algum progresso nesse sentido: poucos sistemas têm sido desenvolvidos,
com o objetivo de suportar uma variedade de terminais. são os chamados
"sistemas gráficos independentes do dispositivo", muito populares
en-
tre projetistas de programas de aplicação, apesar de não serem conside
rados Ótimos.
Sistemas gráficos necessitam ser mais do que
indepen-
dentes do dispositivo. Eles precisam ser sistemas de propósito
\
geral
cujo objetivo deve ser o de suportar uma larga variedade de aplicações.
Os sistemas gráficos dificilmente satisfazem a essa condição
porque
seus projetistas os dirigem para aplicaçoes específicas visando
sua
otimizaçso. E muito comum acontecer, que uma aplicação inesperada para
um certo sistema resulte em grande numero de modificações e até reformulação dos mesmos. Isso não aconteceria se os projetistas se preocupassem em fazer um conjunto geral de funções para seus sistemas.
Outra idéia é fazer sistemas gráficos'de alto nível[4]
os quais pudessem prover meios simples e poderosos de se escrever apli
cações gráficas, evitando ao usuário o conhecimento de facilidades de
baixo nível de hardware. Seria ideal poder-se fazer programas de aplicação gráfica tão fáceis de se escrever e manter como qualquer
outro
tipo de programa iterativo, destruindo o mito da dificuldade em
torno
da programação gráfica.
1.1.2
-
ALTERNATIVAS:
Alguns sistemas são construidos em forma de
."pacotes
gráficos", isto é, como um conjunto de funções ou subrotinas a
serem
chamadas por programas de aplicação escritos em uma linguagem de pro
gramaqão padrão. Outra alternativa
e
projetar-se uma linguagem
-
espe-
cial de programação, o que pode ser feito tomando-se por base uma outra já existente, extendendo-a e modificando-a onde for necessário
a
fim de permitir-se o desenvolvimento de certas tarefas gráficas. ~á as
pectos positivos e práticos para a construção pacotes gráficos ao invés
de uma linguagem especial:
-
Uma boa e particular razãosque '6virtualmente impos-
szvel a escolha de uma linguagem que satisfaça a todas os programado
-
res
.
-
Um p a c o t e g r á f i c o pode ser p r o j e t a d o p a r a
usar
vá-
rias linguagens d i f e r e n t e s .
s ã o r a z õ e s como e s t a s que f a c i l i t a m uma e v e n t u a l escol h a e n t r e ambas as opções.
L. 2
-
OS PROCESSOS GRÁFICOS
DE S A ~ D A
4
Uma d a s maiores r e s p o n s a b i l i d a d e s d e um p r o j e t i s t a
e
p r o d u z i r um s i s t e m a q u e o u s u á r i o possa e n t e n d e r .
F a z e r a n a l o g i a com o p l o t t e r é um modo d e
simplificar
o p r o c e s s o g r á f i c o d e s a í d a . Ao u s u á r i o é informado que manipula
uma
e s p é c i e d e pena que pode abandonar o t r a ç a d o d e l i n h a s à medida q u e
f i g u r a se movimenta na t e l a e desenhar outras,em o b e d i ê n c i a a
a
funções
e s c o l h i d a s previamente p o r ele.
Sob o ponto d e v i s t a do p r o j e t i s t a , a s c o i s a s
t ã o s i m p l e s . Supondo-se que a s r o t i n a s d e s a í d a passassem
tos
não s ã o
dados g r ã f i
d i r e t a m e n t e p a r a a t e l a do d i s p l a y , e n c o n t r a - s e o s e g u i n t e p r o b l e -
m a : se e s t a s r o t i n a s forem executadas uma Única vez, a f i g u r a p o r elas
d e f i n i d a s u r g i r i a n a t e l a e d e s a p a r e c e r i a e m s e g u i d a . I?o problema
regeneração da imagem, dependente do hardware u t i l i z a d o e
da
da
frequên
tia com que s ã o e x e c u t a d a s as r o t i n a s d e s a í d a . Desse modo, a s r o t i n a s
d e s a í d a desempenham a função de a l g o r i t m o d e v i s u a l i z a ç ã o , enviando 5
t e l a a s p e c t o s c o n t í n u o s do que se e n c o n t r a armazenado nas
estruturas
d e dados manipuladas p e l o s i s t e m a .
Nos p r o c e s s o s i t e r a t i v o s ou s e j a , quando a e n t r a d a
dados f o r n e c e
r e s p o s t a s i m e d i a t a s , sempre que a e s t r u t u r a d e dados
de
6
modificada a imagem deve ser mudada também. E s t e c o n c e i t o é extremamen
te simples e igualmente difícil quanto à irnplementa~ãs.O problema reside
no
fato de que as rotinas escritas para programas de aplicação
devem ser suficientemente rápidas para garantir a regeneração da imagem na tela, evPtando que ela enfraqueça ou desapareça. Se as
rotinas
forem bem simples e a estrutura de dados pequena, esse problema
pode
ser evitado, bem como através do uso de sistemas multi-programados.
1.3
-
OBJETIVOS DO PRESENTE TRABALHO
Neste trabalho
descrito o programa CONV,o qual
faz
parte do projeto de um sistema gráfico projetado para uma unidade exibidora controlada pelo minicomputador MITRA-15. O propósito de CONV
o de manipular os dados tridimensionais que compõem um objeto
é
convexo
no espaço, permitindo ao usuário uma visão do mesmo sob ângulos
dife-
rentes,mediante rotação em relação a um dos eixos coordenados.
O objetivo deste trabalho é o de mostrar as
fases de implementação de CONV e descrevê-las em detalhe,
diversas
abordando
seus problemas especfficos, Isto se deve ao fato de as rotinas de mani
pulação de raios cotõdicos, concernentes ao sistema gráfico:citado, se
rem desenvolvidas em paralelo a este trabalho. Pelo mesmo motivo, CONV
foi implementado no IBM-1130, utilizando o PLOTTER como unidade
de
safda.
O apêndice 1 apresenta as listagens de CONV em linguagem ASSEMBLER do IBM-1130 sob a forma de programa principal, sem
ser
quebrado em rotinas. Essa medida visa a facilitam sua compreensão bem
como a transcodificação posterior para linguagem ASSEMBLER do MITRA-15.
A utilização do sistema será efetuada por meio de chamadas inseridas no programa do usuário, escrito em linguagem FORTRAN.
Como equipamento básico, o usuãrio conta com uma configuração
de hardware:
C.P.U.
Leitora/perfuradora de f i t a de papel
Console
Unidade exibidora (osciloscÓpio)
mínima
0s gráficos emitidos por computador começaram a ser es
tudados no início dos anos 60, através do SKETCHPAD de 1.E.Sutherland
[l].
Apesar de os elementos constituintes do hardware de computadores
e de displays terem se tornado acessíveis antes da referida época, foi
I
Sutherland quem mostrou que o homem poderia interagir com computadores
através de métodos mais diretos do que bits, números ou de cartões per
furados. Certamente ele não estava sozinho; os melhores componentes do
grupo de pesquisadores dos laboratórios da General Motors buscavam mei
os para que seus projetistas usassem os computadores com maior eficiên
tia. O resultado foi o DAC-I (Design Augmented by Computers), o
foi exposto um par de anos mais tarde durante a "Fall Joint
Conference" C21
qual
Computer
.
Ambos os trabalhos pioneiros acima descritos utiliza-
ram máquinas grandes e um hardware construido especialmente para
dis-
play. Mais tarde, um grupo encabeçado por Prince e Chasen,.,.naLockheed
Georgia Company, elaborou um sistema gráfico para computador em um com
putador menor. Seu projeto inicial se destinava a permitir que o usuário gerasse instruções em uma maquina de controle numérico.
Por volta de 1965 muita gente já se mostrava
interes-
sada pelos problemas envolvendo gráficos em computador. Os esforços e
investimentos em hardware e, especialmente, em software começaram então a tomar vulto, apesar de produzirem poucos resultados praticas.
Isto se devia a numerosas razaes como: custo de equipamento (eram altos
porque muito poucas unidades eram produzidas), desenvolvimento demorado de sistemas de software (mais lento do que se esperava),
programas
de aplicação demorados devido a lentidão no desempenho dos
próprios
sistemas de software,e também porque era subestimado o esforço necessá
rio para se produzir os programas de aplicação. Contudo, adicionar aos
computadores a capacidade de manipulação de gráficos se constituia
em
um enorme aumento do potencial de aplicação dos mesmos. Descobriu-se
'
então que muito da atividade atualmente desempenhada inteiramente pelo
homem, é realizada por uma s&ie
ações intuitivas e auto-corrigiveis
em pequenos espaços de tempo.
Mais tarde, com a baixa de custo do hardware, novas e
baratas unidades (algumas de capacidade limitada) começaram a aparecer
no mercado. Os sistemas de computadores de propósito
geral não
eram
mais aversos 5s necessidades de unidades gráficas e seus usuários.
Hoje em dia existe um renovado e amadurecido interesse
em gráficos. Um sinal desta crescente maturidade 6 o grande número
livros e artigos informativos que vêm sendo publicados,tendo em
o estudo de gráficos emitidos
de
vista
por computador em todo o mundo.
As aplicações vão desde simples gráficos a desenhos de circuitos eletrônicos. ~écnicaspara introduzir dados tri-dimensionais através
meios bi-dimensionais continuam a ser
aper£eiqoadas, tendo em
de
vista
a criatividade e o bom senso na combinação de hardware com rotinas.
2.2
- ALCANCE
Um problema importante que envolve os gráficos emitidos
por computador 6 o da divisão do trabalho. Isso quer dizer: que porcen
-
tagem do trabalho na computação de um gráfico deve ser levada a efeito
por um computador (ao qual o
display' está acoplado) e qual a que de-
ve ser controlada pelo próprio
display
,
tratado como um terminal in-
teligente? Em outras palavras: quão próximo o poder da máquina pode es
tar do usuário e seu terminal o qual, por outro lado poderia estar lon
ge do computador? E o usuário? Alguns os classificam como matemáticos,
outros como artistas. Contudo, aplicações gráficas, softwareehardware,
custo
são examinadas e pesquisadas no mundo inteiro bem como seu alto
em termos de hardware e da complexidade necessitada pelo software.
~plicaçõesem engenharia mecânica tem sido muito bem sucedidas, bem co
mo em engenharia elétrica. Os horizontes se abrem,já que a necessidade de gráficos emitidospor computador continua a existir. Segundo muitos, seu sucesso só depende do aprimoramento dos projetos de skstemas
de computação e, especialmente, de linguagens de programação.
pode
O processo de construção de um sistema gráfico
ser descrito, resumidamente,da seguinte maneira: C91
1
- Escolha da linguagem, sobre a qual se baseará
2
-
,
o
sistema.
Projeto do conjunto de funções ou extensões da lig
yuagem para E/S gráfica.
3
-
Redação do manual do programador.
4
-
Redação do software necessário ao desempenho
funções grãficas
das
.
O desenvolvimento dos dois primeiros itens resulta
projeto do que poderia ser chamado de linguagem gráfica C51
.
no
impor-
tante fazer a distinção desta e de outras conotações do termo "linguagem gráfica", que pode ser associado a linguagem em linha para desenho
e manipulação de figuras C61
, comando de um programa gráfico
C71 ou um
sistema gráfico iterativo para definir programas C81. O tipo de lingua
gem gráfica necessária a um sistema gráfico de propósito geral 6 a lin
guagem de alto nível convencional orientada para rotinas, convenientemente incrementada com funç6es grâficas.
2.4
-
FUNÇÕES GRAFICAS:
O projeto de funções gráficas ou extensões de
gem é de importância vital na determinação do sucesso ou do
linguafracasso
de um sistema. Pode-se visualisar estas extensões como sendo um meio
de oferecer ao usugrio o controle de funções internas de hardware
e
software. Este controle deve ser simples e poderoso e nunca englobar '
um conjunto muito numeroso de funqÕes,o que normalmente acarreta a dificuldade de interpretação e destin~ãoentre funções, maior possibilidade de erros de operação,além de obrigar o usuário a dispender maior
tempo na leitura do manual de utilização das funções. Um número pegueno de poderosas funções gráficas é a maneira ideal de reduzir o perigo
da redundzncia e da possibilidade de combinações errôneas de funções,
além de eliminar os rodap&
de advertências nos manuais, marca regis
trada de sistemas gráficos mal projetados [9]. A idéia é a de
ao mínimo as possibilidades de erros de lógica por parte
do
sem lhe fazer restrições e não a de reduzir simplesmente o
reduzir
usuário
número de
funções. Se estas não podem atender as necessidades do usuário,
mesmo se verá obrigado a escrever novas funções a fim de remediar
problema.
-
ele
s
2.5
-
O PROBLEMA DAS LINHAS ESCONDIDAS
O termo"grgfico emitido por computador", através
a
do
uso, tem se tornado conveniente para definir a área de técnicas e apli
cações de computador na qual o dado fornecido pelo usuário 6 apresenta
do ou aceito por este sob a forma de linhas desenhadas ou diagramas.
Em se tratando de objetos tri-dimensionais, é interessante a determina
ção de partes visíveis e não visíveis em relação a um observador colocado em um determinado ponto. O problema se baseia no fato de
luz não pode atravessar um objeto opaco O
(que a
. Assim sendo, se estabe-
lece imediatamente que as linhas que se situam atrás de um objeto opa-
co são invisíveis aos olhos do observador e classificadas,portanto, co
mo linhas escondidas.
Para o computador não existe uma maneiravopaca" de
deter a luz.
É
se
necessário pois, uma caracterização matemática da invi-
sibilidade de algumas linhas componentes do objeto,as quais apesar de
não serem vistas sob certos ângulos,podem sê-10 de outro. A determinação da visibilidade ou não de uma linha se constitui na solução para o
problema.
Tomando por base o progresso nos dias de hoje, torna-se um tanto óbvio o entusiasmo pelo processamento de imagens.
As aplicações em engenharia mecânica vêm
demonstrando
razoável sucesso por se basearem, em grande parte,em modelos matemáticos simples e pequeno número de interações. Por outro lado, a necesâidade de simples, potentes e pequenos sistemas gráficos visando auxilko
5 programaqão de máquinas de controle num&rico,permanece até
os
dias
de hoje.
As aplicações em engenharia elétrica visando a impres,
são de desenhos de circuitos estão cada vez mais difundidas.
Continuam em desenvolvimento em todo o mundo;experiências em arquitetura e planejamento urbano.
Observa-se, contudo, que tão longe quanto se possa che
gar, a situa~ãodo software geral para gráficos não 6 ainda muito clara. O software para gráficos iterativos não tem sido bem servido com o
uso do FORTRAN e poucas são as pessoas que se aventuram fora desta li;
guagem de programação C91
.
O futuro do processamento gráfico é muito promissor.
Tomando-se por base que os gráficos contribuem para maior e melhor per
cepção e compreensão do ambiente pelo homem em um mundo técnico, pode-se afirmar que o futuro desse tipo de processamento é dos mais promis
sores. Sua necessidade é certamente incontestável. ~ambémo 6 o avanço
tecnológico em termos de hardware, o que contribui para tornar
cada
vez mais baratos os sistemas gráficos. Com o advento dos processadores
microprogramados com memórias de controle cada vez maiores, os mecanis
mos para a manipulação de melhores sistemas começam a se tornar
cada
vez mais disponfveis. Dispiays a cores serão parte do futuro de muitos
tipos de aplicação. Sistemas cada vez melhores e menores serão indicados para aplicações especiais e especificas.
O futuro do processamento de imagens está ligado dire-
então ser ofereci
-
tamente aos futuros desenvolvimentos de toda a ciência dos computado
res L31
. Os gráficos emitidospelo computador poderão
dos como benefício e ferramenta de trabalho,como o são as
de programação e sistemas.
linguagens
CAP~TULO3
UM SISTEMA
+ definição
GMFICO
da terminologia e a organização de um s i s -
-
tema g r á f i c o são dois tópicos bastante discutidos. De um modo s i m p l i f i
cada, propõem-se um diagrama de organização, mostrado na f i g u r a 1. Seu
o b j e t i v o é o de f o c a l i z a r somente os processos e dados e s s e n c i a i s
-
a
operação de um programa de aplicação g r a f i c a .
Para e f e i t o de um melhor entendimento e visando uma def i n i ç ã o de terminologia, segue-se uma breve descrição de cada elemento
da f i g u r a 1.
1
-
Unidades de entrada:
são usadas pelo operador do programa de aplicação
a
fim de fornecer dados e comandos de controle.
2
-
Manipulador de entradas:
e
o processador dos pedidos de interrupção que
partem
das unidades de entrada, provendo assim meios para que o programa
de
aplicação receba os dados a serem manipulados.
3
-
Estrutura de dados:
Contém os dados em forma adequada para manipulação pe-
l o programa de aplicação.
4
-
Procedimentos de entrada:
Recebem os dados do manipulador de entradas.,fazem
mu-
UNIDADE DE ENTRADA
MANIPULADOR
I Tos
DE
ENTRADA
I
TOS
GERAIS
TRANSFORMAÇ~ES
I
I TOS
I
DE
SAPDA
I
I
LINHAS TESTES
I
O
GERADOR
IMAGENS
DIAGRAMA SIMPLIFICADO DO PROCESSO GR&ICO
Figura 1
DE E/S
danças apropriadas na estrutura de dados e passam o controle a
outras
rotinas.
são as partes do programa de aplicação que não
envol-
vem diretamente E/S. são rotinas de apoio.
Definem a figura a ser exibida, geralmente
em
termos
de dados armazenados na estrutura de dados do programa, isto é,
defi-
nem como esses dados podem ser exibidos.
7
-
Rotinas de '~ransformação:
são capazes de mudar escalas, fazer rotação e transla-
yão da informação grâfica gerada pelas rotinas de saída. O resultado é
uma figura de tamanho e posição arbitr5rios. Desse grupo podem
também
fazer parte rotinas que selecionam partes específicas da figura a ser
exibida, como se formassem uma espécie de janela.
8
-
Procedimentos de concatenação:
Controlam as transformações sempre que necessário, ve-
rificando suas hierarquias.
9
-
Gerador de imagens:
Converte informações em sinais convenientes à
unidade
de-saída em questão.
O conjunto formado pelos itens 4,5 e 6 é o programa de
aplicaçao 191
. Contudo, a importância das rotinas de transformação de-
ve ser ressaltada. É muito bom para o usuário poder efetuar as trans
-
formações que deseja,livremente, para obter diferentes visões
de
uma
figura, em diferentes escalas. Por esta e outras razões 6 interessante
extender o domhio das rotinas de transformação a fim de que manipulem
figuras tridimensionais. Isto acrescenta um pouco de complexidade
ao
sistema mas sua utilidade 6 de comprovada significação.
3.2
-
APRESENTAÇÃO DO PROGRAMA DE APLICAÇÃO CONV
e
evidente que programas de computador não podem
de-
senhar e sim seguir uma série de procedimentos que o usuário pensou po
derem resolver uma determinada
classe de problemas. Tomando por base o
b
próprio procedimento humano nesse sentido, podemos acrescentar
de seus elementos de experiência, perspic&ia
alguns
e criatividade à habili-
dade natural do computador de desempenhar procedimentos de rotina e re
petidas operações de comparação sem a possibilidade de erro. E deduzivel que pequena fração do esforço envolvido no processo de desenho requer criatividade, enquanto a maior parte do trabalho se concentra em
atenção a milhares de detalhes como c~lculos,restauração de
informa-
C
çoes, captura de dados, etc.
O programa CONV se baseia em processos bastante intui-
tivos e simples na manipulação das coordenadas de que se compõe um
objeto tridimensional. Inicialmente é pesquisado o contorno da
'
proje-
ção do mesmo sobre um plano frontal X'Y'. Em seguida,e a partir de pon
tos pertencentes ao contorno,é resolvido o problema da visibilidade ou
não das linhas de que se compõe a figura projetada.
A característica "não iterativo" se deve 2 indisponibi
lidade de suporte de hardware que permita a instalação de dispositivos
tais como "light pen", console para display, etc. Em nível de hardware
s e r ã o gerados apenas o s elementos p r i m i t i v o s : pontos, segmentos d e ret a e c a r a c t e r e s alfanum&icos.
a nível
A manipulação d e s s e s elementos
d e s o f t w a r e é que o c a s i o n a a formação d a s f i g u r a s .
Para s u a e x i b i ç ã o , o s o b j e t o s contam com o mini-compu-
t a d o r MITRA-15 e um o s c i l o s c Õ p i o a e l e conectado. Suas coordenadas dep o r t a n t o ser i n t e i r a s e p e r t e n c e r a o i n t e r v a l o (0,512)
vem
ou s e j a ,
q u a l q u e r número X a ser a l i m e n t a d o no s i s t e m a deve obedecer a s e g u i n t e
convenção:
O < X <512 e X E N
.
A u t i l i z a ç ã o d e CONV
é muito s i m p l e s e o b t i d a
através
de chamada f e i t a p e l o u s u á r i o em programa FORTRAN da s e g u i n t e maneira:
CALL CONV
END
( E N D , GRAUS)
6 o endereço s i m b 6 l i c o do i n i c i o da c a d e i a d e coor
-
denadas do u s u á r i o .
GRAUS e s p e c i f i c a o ângulo p a r a a r o t a ç ã o do o b j e t o .
S e GRAUS f o r i g u a l a z e r o s i g n i f i c a que o u s u á r i o não d e s e j a
a
obter
r o t a ç ã o do mesmo.
Uma vez acionado, o programa permanece em -
sèu
laço
p r i n c i p a l a fim d e p o s s i b i l i t a r a e x i b i ç ã o c o n t í n u a d e um o b j e t o
por
tempo indeterminado. A obtenção d e nova p o s i ç ã o r n e s t a v e r s ã o d e CONV,
é conseguida
3.4
-
de abandono do programa
e nova
chamáda-
FILOSOFIA DE TRATAMENTO
O s dados o f e r e c i d o s como e n t r a d a p e l o u s u á r i o s ã o exa-
minados e armazenados e m e s t r u t u r a c o n v e n i e n t e 5 suamanipulação r s p i d a .
RE I N I C I A L I Z.
DOS
NOS
DE
PESQ.
SOBRE
A VISIBILI-
DADE DE
NOS
r-l
PESQ.
SOBRE
A VISIBIL.
NOVAS COOR-
DAS LINHAS
DIAGRAMA SIMPLIFICADO DE COMV
Figura 2
Esses dados são inicialmente analisados com o objetivo de se definir o
contorno do objeto a ser exibido. Este processo se baseia no estudo da
projeqão do objeto sobre o plano X"Jk',segundo um observador posicionado no infinito. A determinação das linhas escondidas é feita, portanto,
"de fora para dentro" da projeção. O resultado é a projeção
do objeto
sobre o mesmo plano com a eliminação das linhas escondidas mediante ou
não rotação feita em relação a um eixo coordenado no espaço.
A figura 2 dá uma idéia geral dos procedimentos princi
-
pais do programa.
3.5
-
TEMPO E MEMQRIA
O problema do algoritmo 6 a deteção e eliminação
das
linhas escondidas. Esse trabalho de pesquisa envolve muita computação,
o que corresponde a dispêndio de tempo. E de inteira responsabilidade
do usuário o gasto de memória, quanto ao fornecimento de dados para
o
programa. Sua preocupação deve ser sempre a de minimizar o_número de
linhas a serem traçadas sobre o objeto que ele quer desenhar. Quanto
'
maior for o número de dados, maior será o tempo gasto em pesquisa-10s
e maior também a área de memória necessária à sua carga e armazenamen-
to em estrutura conveniente.
3.6
-
A ORGANIZAÇÃO DO PROGRAFIA
O programa CONV 6 organizado em fases para sua melhor
compreensão. As fases são independentes entre si, tendo como Ünico pon
to em comum o acesso aos nós de informação de que se compõe a
cadeia
de entrada fornecida pelo usuário. Cada fase tem tarefas específicas
de pesquisa e armazenamento de informações para a seguinte.
'
Um modo conveniente de se descrever um sólido
em fun
ção de seus vértices com o objetivo de formar arestas e faces. Esses '
vértices, por convenção, são percorridos no sentido horário pelo algoritmo, aresta por aresta, segundo sua projeção em um plano conveniente.
A projeção de um ponto sobre um plano 6 definida como
o pé da perpendicular que vai do ponto ao plano. Esta? perpendicular é
Unica, visto que por um ponto dado passa uma e somente uma perpendicular a um plano especifico. Por conseguinte, se temos um segmento de r%
ta AB e um plano E quaisquer, a projeção de ÃB sobre E é o conjunto de
todos os pontos que são projeções dos pontos de que se compÕe~,sobre
E.
De um modo mais geral podemos afirmar que a
projeção
de um polIgono convexo 6 convexa, e num nível mais elevado, que a
de
L'-
um sólido convexo 6 igualmente convexe. Esta é a idéia sobre a qual
programa
aL,
CONV se baseia. A manipulação dos segmentos de reta é. feita
sobre os dois sistemas coordenados:
1
-
Sistema O (x,y,z)
Sistema tridimensional de eixos, sobre o qual os obje-
tos devem ser definidos.
2- Sistema O' ( x ' , y 8 )
Sistema bidimensional representakivo do plano de proje
qão paralelo ao plano x=O, que intercepta o semi-eixo positivo dos X .
(figura 3)
.
0s objetos definidos a três dimensões são transforma
-
dos em objetos bidimensionais a fim de poderem ser exibidos. A impres-
são de profundidade 6 dada pela visão em perspectiva do objeto (P).
Considerando-se P' a projeção de P sobre
X'Y
I,
a qualquer ponto
Pi (xi,yidi)r PiEh será associado um outro Pi (xi#y;) , Pi E P '
.
Assim sendo:
yi=x;
zi=y;
As coordenadas xi não fazem parte da projeção do objeto P sobre o plano X'Y' mas são muito importantes na determinação das
a.
linhas escondidas.
através delas que se obtêm informação sobre quais
os pontos que mais se aproximam ou afastam do observador.
OS SISTEMAS DE PROJEÇÃO
Figura 3
Os nós de informação são armazenados em uma fila,
acordo com os dados introduzidos pelo usuário. Esta fila de
de
nós deve
ser o mais compacta possível para que se evite gasto de memória e tempo. Ao usuário cabe a responsabilidade de arranjar os dados de modo
a
evitar o mais possível a repetição de linhas no traçado de seu objeto.
Sob-oponto de vista do usuãrio, a cadeia de coordenadas que define: seu sólido forma uma matriq 4 x N palavras. N é o nÚme
ro de vértices Vi do mesmo.
OBS :
Tendo em vista o caráter provisório da implementação ao algoritmo
(levando em conta que seu projeto 6 para o MITRA-15 e não paraoIBM
f 130) deixamos de dimensionar as matrizes, que poderão eventualmen
-
te assumir valores definitivos em sua forma final.
importa
ASPECTOS DA FILA DE E/S
Figura 4
A f i g u r a 4 mostra a m a t r i z A d e e n t r a d a e a m a t r i z
A'
d e s a í d a . A p r i m e i r a mostra o s nós f o n t e e a segunda, o s nós t r a n s f o r mados.
A e x i b i ç ã o do s ó l i d o
6 f e i t a mediante s u a p r o j e ç ã o so-
b r e o plano ;X'Y' (fifjura3J Desse modo e, p a r a esse o b j e t i v o , as coordenad a s X do s ó l i d o s ã o i g n o r a d a s p e l o a l g o r i t m o convenientemente.
3.8.1
-
O FORMATO DO
~6 DE INFORMAÇÃO
Cada nÕ d e in&ormação corresponde a dados s o b r e um Úni
co ponto componente do o b j e t o a ser e x i b i d o . E s t e s dados se r e f e r e m 2s
coordenadas c a r t e s i a n a s do ponto no espaço. A s s i m sendo, p a r a um ponto
g e n é r i c o P i d o espaço, teremos um n6 d e 4 p a l a v r a s onde a s informações
s ã o d i s t r i b u í d a s d a s e g u i n t e forma:
Figura 5
Onde :
12
-
X1,Y1
e z1 s ã o as coordenadas e s p a c i a i s d e Pi.
il é Uma p a l a v r a d e t r a b a l h o a s e r u t i l i z a d a s p o r t o d a s a s f a s e s
do programa. Seu conteúdo f i n a l i n d i c a se o ponto c o r r e s p o n d e n t e a
este nÕ 6 v i s í v e l ou não. A c o n f i g u r a ç ã o d e s e u s b i t s é o s e g u i n t e :
-
bit de ' v i w i b i l i d a d e d
bits de trabalho
C----
bit de visilidadeA PALAVRA DE TRABALHO I
Figura 6
Observe-se que a condição "verdadeiro" estar5 associada ao valor 1 (bit ligado) e a condição "falso" ao valor 0 (bit desligado)
3.9
-
.
AS SUBFIGURAS:
Uma subfigura será interpretada como um
conjunto
linhas que formam ou não um pollgono qualquer sobre uma face
de
do obje-
to, sem contudo ser confundida com suas arestas. Esse poligono
pode
ser côncavo ou convexo. A restrição de ser convexo é feita somente
objeto
3.10
-
ao
.
N ~ V E I SDE VISIBILIDADE:
Os nfveis de visibilidade dos pontos componentes
uma figura projetada sobre X ' Y ' obedecem a uma hierarquia
de
relacionada
unicamente 5 disposição de suas coordenadas sobre o mesmo e
foram in-
troduzidas para f a c i l i d a d e de implementação do algoritmo.
-
O s pontos c l a s s i f i c a d o s comocbl?
n í v e l são
aqueles
que pertecem ao contorno da f i g u r a , i s t o é, pertecem aosmegmentos
de
r e t a que l i m i t a m a ~ r o j e ç ã odo o b j e t o sobre X'Y'.
-
-
O s pontos do 29 n í v e l são aqueles imediatamente l i g a
dos aos docontorno da f i g u r a e que não pertencem a e l e .
-
O s pontos do 39 nxvel são o s pontos r e s t a n t e s de que
s e compõe a f i g u r a ,
A u t i l i z a ç ã o dessas informações
6 levada a e f e i t o
l o s procedimentos de s a í d a na definigão f i n a l d a f i g u r a a
ser
pe-
exibidét
bem como pelos procedimentos g e r a i s que as usam para otirnizar seus pro
-
cessas de pesquisa.
G
3.11
-
MODULARIDADE :
Cada f a s e do programa
CONV é um subprograma
dente dos demais, A u t i l i z a ç ã o ou mudanga t o t a l de qualquer
indepen-
um
deles
não provoca nunhum transtorno na f i l o s o f i a do algoritmo, v i s t o que cada f a s e s e preocupa somente em t r a b a l h a r dados para a seguinte.
Esses dados são b i t s a serem ligados ou não na palavra de t r a b a l h o
cada nó.
de
A ESTRUTURA DE DADOS
Os programas de computador usualmente operam problemas
baseados em tabelas,.deinformação. Em muitos casos estas tabelas
não
são simplesmente massas amorfas de valores numéricos; elas envolvem re
lações muito importantes entre os elementos que contêm.
Em sua mais simples,definiç&o, uma tabela deve ser uma
lista linear de elementos com importantes propriedades de construção
'
que podem responder a perguntas como: quem 6 o primeiro elemento
da
lista? Quem é o Último? Quais os elementos que precedem ou seguem
um
outro?
Em sua forma mais complicada, uma tabela 6 uma matriz
bidimensional ou n-dimensional para os valores maiores de n, o que pode ser uma estrutura em árvore representando a hierarquia de seus elementos ou então uma complicada estrutura multiligada com um grande nÚmero de conecções, compar&eis
2s do cérebro humano [lu
.
De um modo geral, para se aproveitar <ias facilidades
que um computador oferece 6 importante adquirir-se uma boa
compreenG
são do relacionamento dos dados que se está usando, bem como das técni
tas
de representação e manipulação dessas estruturas dentro da mãqui-
na. O objetivo 6 a flexibilidade e velocidade de processamento
cIue
elas podem oferecer.
Para o caso especifico de CONV, a necessidade de
se
saber a todo momento informaçÕes sobre um segmento de reta qualquer
'
componente do objeto em estudo, nos levou a procurar um modo simples
'
de relacionar cada ponto com todos os outros conectados a ele. Esta so
lução acarretou
maior gasto de rnem6ria mas nos trouxe-a vankagem da
velocidadetque 6 o fator de importância primordial na regeneração
de
uma figura em exibiqão numa tela de display.
4.2
-
ESTRUTURAS DE DADOS MANIPULADAS POR CONV
Os dados de entrada fornecidos pelo usu~ria~constam
de
uma seqüência de coordenadas muito dificeis de serem manipuladas e entendidas pelo programa. O tempo investido para percorrer tal
cadeia 6
muito grande devido ao número enorme de comparações que devem ser feitas a fim de se identificar um segmento de reta e sua posição no objeto. Isso se deve, em parte, 2s repetições de referências a um
ponto, pois cada vértice de um objeto se liga, no mínimo, a três
tros. A figura 7 ilustra esta idéia e mostra como os dados
mesmo
ou-
de entrada
são armazenados na memória, em uma fila~cujoendereço simbólico 6 A.
Figura 7
N é o número de pontos usados pelo usuário para o traçado do objeto no
espaço. Uma estrutura mais flexível é apresentada na figura 8 onde cada ponto (vértice ou não)
ligam.
relacionado a todos os outros que aíele se.
.............
.......
Pi
Pz
-. .
Pontos b a s e
Pi+k
Pontos d e
ligação
A ESTRUTURA DE DADOS DO PROGRAMA
Figura 8
Um ponto b a s e é a q u e l e tomado como r e f e r ê n c i a . 0s pon-
t o s d e l i g a ç ã o s ã o a q u e l e s que formam um segmento d e r e t a com o
ponto
b a s e no espaço. Um o b j e t o t e m t a n t o s pontos b a s e quantos s ã o o s pontos
que definem s e u t r a ç a d o .
4.3
-
4.3.1
PROCEDIP/IENTOS DE ENTRADA
-
FILOSOFIA DE TRATAMENTO
Duas t a b e l a s s ã o usadas p a r a c o n c r e t i z a r a i e s t r u t u r a
'
anteriormente d e s c r i t a :
1
-
PT:
Tabela onde s ã o armazenados o s pontos b a s e - Sua dimensão
é, d e
2N+1 palavras,onde N é o número t o t a l d e pontos b a s e componentes
do o b j e t o no espaço. Duas p a l a v r a s s ã o usadas p a r a cada r e f e r ê n c i a a um ponto b a s e . A p r i m e i r a contém o endereço do ponto na ca
d e i a A do u s u á r i o . A segunda p a l a v r a 6 um p o n t e i r o p a r a a t a b e l a
de pontos de ligação.
2
-
SEG:
Tabela de pontos de ligação. A s informações armazenadas em
SEG
são endereços de pontos guardados em A. Sua dimensão é v a r i á v e l
e depende do o b j e t o a s e r exibido.
O motivo pelo qual se usou endereços de pontos
-
e
nao
os próprios, f o i o de e v i t a r g a s t o de memória, lembrando que cada pont o é definido por três coordenadas. Esses e n d e r e ~ o ss e referem
sem-
2 primeira palavra do nÕ de informaqão, em sua primeira ocorrência
pre
um modo de a c e l e r a r a pesquisa na r e f e r i d a cadeia,
em A.
a
qual
6
f e i t a de modo seqüencial.
- O PROCEDIMENTO
4.3.2
4.3.2.1
1
-
DE MONTAGEM E PREENCHIMENTO DA ESTRUTURA
- ~ e s c r i ç ã odas v a r i á v e i s
LIVPT:
Ponteiro para a próxima palavra l i v r e de PT.
2
-
LISEG:
Ponteiro para a prõxima palavra 1ivr:e ide SEG.
3
-
FIXSG:
Ponteiro para a primeira palavra de cada grupo de pontos
ligação.
4.3.2.2
-
Procedimento 1:
1.1.
-
início.
1.2
-
~ t e n d s p r i m e i r apalavra ao primeiro nó de A ] .
1.3
1.4
-
PT [LIVPT] +R.
LIVPTcLIVPT
PT [LIVPT] + L I S E G
+
1.
. LIVPT e-LIWT
f
1.
de
F i l a d e coordenadas f o r -
necidas pelo usuãrio.
>
"
t
GUARDE
SEU
ENBEREÇO
TOMf-;
O
Tabela d e endereços d e
pontos que se ligam a o
pesquisado.
PROCEDIMENTO 1
-
DIAGRAMA GERAL
Figura 9
1.5
1.6
1.7
- Rtend
-
[ponto l i g a d o ao apontado por R ]
SEG [LISEG] c R 1 , LISEGcLISEG f 1
.
.
O ponto apontado p o r R se l i g a a mais algum ponto? Se s i m ,
e m f r e n t e , c . c , vá a 1 . 9 .
1.8
-
R l t [end nova l i g a ç ã o do ponto apontado p o r R]
.
vá
1.9
-
R 1 aponta o Ú l t i m o nó de A? S e s i m , v a e m f r e n t e ,
1.10
-
T o d o s os pontos de A já f o r a m pesquisados? Se s i m , v á a 1 . 1 2 ,
C.C.
1.11
-
O
-
Fim
vá a 1.11.
vá e m f r e n t e .
nó apontado por R 1 já e s t á e m SEG? Se s i m , v á a 1 . 7 ,
1.6
1.12
C.C.
C.C.
.
.
A f i g u r a 9 i l u s t r a o p r o c e d i m e n t o descrito a c i m a .
vá a
PROCEDIMENTOS GERAIS
5.1
-
INTRODUÇÃO
O
procedimento
para a eliminação das linhas escondi-
das 6. um conjunto de quatro procedimentos principais, que funcionam co
mo um todo, de modo que, em determinada ordem, a saída gerada
por
um
se constitui na entrada para o outro.
Os procedimentos trabalham sobre cada segmento de reta
que compõe o objeto no espaeo. Um segmento 6 comparado com os
outros
e quando resulta invisivel é imediatamente marcado na fila de
pontos
para que não se perca tempo com posteriores comparações com ele.
Mesmo invisível, o segmento de reta não 6 retirado
da
fila. Isso porque formar uma nova fila somente com os segmentos de reta visíveis seria muito dispendioso. A solução adotada foi guardar
quarta palavra do nó de informação de um dos pontos extremos,
são final sobre a visibilidade ou não do segmento de reta a
na
a deci-
que per
-
tence.
HS outro motivo pelo qual não é aconselhável destruir
a fila de pontos. Se isso acontece o usuário perde a opção
de
chamar
CONV tantas vezes quantas quizer em seu programa para obter diferentes
vistas do objeto que deseja exibir, através do uso de uma rotina
de
transformação.
Para facilitar a compreensão dos procedimentos
vamos descrever os algoritmos
gecziks
usados por cada um em separado na ordem
relativa a sua influência sobre os demais, Esta influência
deve
ser
atendida apenas como hierarquia de transferência de informaç6es, como
já foi dito anteriormente.
5.2
-
OS PONTOS EXTREMOS:
A i d é i a básica do a l g o r i t m o CONV é a que e s t e t r a b a l h a
s o b r e l i n h a s e não s o b r e s u p e r f f c i e s . I s t o s i g n i f i c a que o s s ó l i d o s
serem e x i b i d o s s ã o c o n s i d e r a d o s como um c o n j u n t o d e segmentos
a
de reta
c u j a s i t u a ç ã o no espaço é conhecida a t r a v é s das coordenada Pi(xi,yi,zi),
d e s e u s pontos extremos. A p r i m e i r a fase do a l g o r i t m o
se preocupa
em
conhecer o s pontos extremos da f i g u r a . I s s o q u e r d i z e r que dada uma £i
g u r a P , p r o j e ç ã o do o b j e t o Pi do espaço s o b r e o plano x ' Y '
definiremos
o s pontos d e P XMIN ( P ) , XMAX (P) , Y M I N (P) , .YMAX ( P ) da s e g u i n t e meneira:
XMIN (P) ( xi
,
V xi
P
FIGURA APRESENTANDO MAIS DE UM PONTO EXTREMO PARA CADA SITUAÇÃO
Figura 1 0
haja visto- casos como o que mostra a figura 10, onde, por exemplo
os
pontos A e B satisfazem a primeira condiqão acima. Adotaremos a seguin
te convençao: dada uma figura P t qualquer do plano X ' Y '
e seus
pontos
XMIN de abcissas iguais, existe um C tal que:
Um xlserá escolhido de modo que:
x 3! C C I V x ; € C
, y;(y!
r
yj€nÕ[x!],
3
yf€nÔ[xl]
O objetivo desta fase 6 demarcar a área a ser
pela figura no plano X ' Y t .
Desta maneira podemos afirmar que
pontos de P pertencentes 3 projeção de P' sobre X ' Y '
ocupada
todos os
deve satisfazer '
5.2.1 A BUSCA DOS
-P O N T O S EXTREMOS:
A função deste procedimento 6 a de detetar e marcar os
pontos considerados críticos. Trata-se dos pontos extremos definidos
'
anteriormente. Devido a sua simplicidade, deixamos de apresentar o dia
grama geral do procedimento.
5.2.1.1
-
~ e s c r i ~ ãdas
o variáveis:
As variáveis usadas neste procedimento são:
1
-
XMIN,
XMAX, YMIN e YMAX:
variáveis que guardam os valores dos pontos críticos
para posteriores consultas.
:
2
-
R:
Ponteiro para a primeira palavra do nó que se quer pes
quisar.
5.2.1.2
2.1
-
- Procedimento
2
início-
S a l v e X e 'Y d e s s e ponto.
2.4
-
2.5
-
Todos o s nós já £oram v i s i t a d o s ? Se sim,vá a 2 . 1 0 ,
2.2
2.3
R c e n d r p r i m e i r a p a l a v r a do p r i m e i r o nó da f i l a d e pontos].
RtR 9 1
-
R aponta o nó d e menor X? Se s i m , s a l v e X e vá a 2 . 4 ,
frente
2.8
Idem p a r a o menor Y
2.9
-
Idem p a r a o maior Y
Idem p a r a o maior X
C.C.
extremo
5.3
-
vá
em
.
.
.
2.10- Marque na f i l a d e pontos todos o s nós que contenham algum
2.11- Fim
'
.
-
2.7
vã em
.
frente
2.6
CGC.
ponto
.
.
OS PONTOS QUE PERTENCEM AO CONTORNO-PONTOS DO 19 NÍVEL
O contorno d e um o b j e t o P, convexo, que se p r o j e t a
de
modo o r t o g o n a l s o b r e o s i s t e m a bi-dimensional d e e i x o s X'Y1,é um p o l í gono I?'
d e um número f i n i t o d e l a d o s , d e n t r o e s o b r e o q u a l se l i m i t a m
as p r o j e ç õ e s d e t o d a s a s a r e s t a s que compõem e s s e o b j e t o . I s s o s e deve
à p r ó p r i a d e f i n i ç ã o d e o b j e t o convexo. 0s l a d o s d e P ' s ã o , d e s t a manei
r a , as
d a s a r e s t a s do contorno do o b j e t o P segundo um obser-
vador s i t u a d o no i n f i n i t o , É i n t u i t i v o p o i s c o n c l u i r q u e , independente
mente do f a t o d e haverem a r e s t a s d e P que e s t ã o escondidas ou não,
o
contorno do o b j e t o s e r á sempre v i s í v e l a o s o l h o s do observador.
Desse
modo, o c o n j u n t o d e l a d o s de P ' é a p r o j e ç ã o o r t o g o n a l d e P t a l como o
observador pode vê-lo.
5.3.2
-
FILOSOFIA DE TRATMENTO
Uma das p r i m e i r a s sensações que o o l h o humano tem ao
'
se d e p a r a r com um o b j e t o é a sensação de massa, de espaço ocupado p e l o
mesmo. P a r a ele não c o n s t i t u i problema o reconhecimento d e s i l h u e t a s .
a
Sua capacidade d e v e r , d i s t i n g u i r e comparar formas, bem como
de
t r a n s m i t i r ao c ê r e b r o t o d a s as informações n e c e s s á r i a s s o b r e p r o f u n d i dade, e t c , é i n s t a n t â n e a . P a r a uma máquina porém, e s s e s pmoedimentos
i n t u i t i v o s não s ã o t ã o f á c e i s .
n e c e s s á r i o que se envolva muito tempo
de computação a t é que e l a p o s s a " v e r " , "compreender" e e x i b i r o que"viul'
e e s t á guardado em s u a memória.
a t r a v é s do PROCEDIMENTO 3 , d e f i n e
Por c o n ~ e n ~ ã oCONV,
,
o contorno P ' do o b j e t o s o b r e X'Y',
examinando-o no s e n t i d o h o r á r i o .
Como ponto de p a r t i d a 6 usado um dos pontos extremos previamente c a l c u
l a d o s . E s s e s pontos, p o r s u a p r ó p r i a condição s ã o i m p l i c i t a m e n t e compo
n e n t e s d e P'. A busca dos demais pontos é f e i t a de modo muito
simples
a t r a v é s do c o e f i c i e n t e a n g u l a r c o n v e n i e n t e a cada s i t u a ç ã o dos
pontos
d e P'.
5.3.2.1
-
~ é t o d od e ação
O c o e f i c i e n t e a n g u l a r ou d e c l i v i d a d e d e uma r e t a
e
a
t a n g e n t e t r i g o n o m é t r i c a d e s u a i n c l i n a q ã o . O c o e f i c i e n t e a n g u l a r d e uma
r e t a que p a s s a por d o i s pontos P i (xi,yi) e P: ( x ; , ~ ; )
é dado por:
Para £ a c i l i t a r a escolha dos c o e f i c i e n t e s angulares,
'
cada f i g u r a apresentada ao programa é imediatamente d i v i d i d a em quatro
setores:
19 s e t o r :
Semi-plano s i t u a d o à esquerda da r e t a que l i g a o s pontos
XMIN
e YMAX. Para o s pontos desse s e t o r o c o e f i c i e n t e angular escolhido 6 o
maior dos mi
t a l que mi)
O
.
29 s e t o r :
Semi-plano s i t u a d o acima da r e t a que l i g a o s pontos YMAXe-XMAX
Para os pontos do 29 s e t o r , o c o e f i c i e n t e angular escolhido ê o
dos mi
t a l que mi ( O
maior
.
39 setor:
Semi-plano s i t u a d o
Y M I N . Nesse caso
é
a
d i r e i t a da r e t a que l i g a o s pontos XMAX e
tomado o maior dos mi
t a l que mi> 0 .
49 setor:
e
Semi-plano s i t u a d o abaixo da r e t a que l i g a o s pontos Y M I N
XMIN.
Para pontos nesse s e t o r é escolhido o maior do mi
5.3.2.1.1
t a l que m i < 0.
Casos p a r t i c u l a r e s
H; casos em que os c o e f i c i e n t e s angulares podem
assu-
m i r v a l o r e s como zero e i n f i n i t o , como nos casos de r e t a s p a r a l e l a s ao
eixo dos .X' e das p a r a l e l a s ao eixo dos Y', respectivamente. A s
solu
-
Ç Õ ~ Sadotadas para estes casos em relação a cada s e t o r são:
-
Para o 19 s e t o r nunca s e r á i n t e r e s s a n t e a escolha de um c o e f i -
c i e n t e a n g u l a r nulo. I s t o se deve ao f a t o de que n e s s e c a s o h a v e r á pel o menos um que s a t i s f a ç a a condição d e ser maior que z e r o , a
menos
que s e t e n h a a t i n g i d o um ponto ~ ~ ~ ~ f A ~ a o o n v u n i e n t e ~
-
P a r a o 29 s e t o r , s e x;
-
xi
> 0,
e n t ã o o segmento d e r e t a
é considerado como p e r t e n c e n t e ao contorno, c a s o c o n t r á r i o
x; xi
poderia
acontecer:
1
-
Q u e b r a r o s e n t i d o convencionado d e v a r r e d u r a dos pontos da
figura (sentido horário)
2
-
.
Pegar um ponto já pesquisado, a l t e r a n d o assim
a
l i s t a de
pontos do contorno.
-
P a r a o 3 9 s e t o r a s i t u a ç ã o 6 análoga 5 do l? s e t o r .
P a r a o 4 9 s e t o r , s e x;
- xi < o,
csecpxt;o de
-
reta x'2 x!3
6 mnside. . -
rado como p e r t e n c e n t e ao contorno. Ver i t e n s 1 e 2 r e l a c i o n a d o s
ao 2 9
setor.
-
P a r a o 1 9 s e t o r , se yi
- y i ) O,
é
o segmento d e r e t a y i y i
c o n s i d e r a d o como componente do contorno da f i g u r a , c a s o c o n t r ã r i o pode
r i a acontecer:
1
- Quebrar o
s e n t i d o convencibnado d e v a r r e d u r a dos pontos
da f i g u r a (sentido horário)
2
- Pegar
.
um ponto já pesquisado, o que a l t e r a a l i s t a
de
pontos do contorno.
-
P a r a o 29 s e t o r e s s e c o e f i c i e n t e a n g u l a r não 6 i n t e r e s s a n t e .
Sua o c o r r ê n c i a i n d i c a que o 3 9 s e t o r f o i alcançado.
-
P a r a o 39 s e t o r , se yi
-
Y i < O, o segmento d e r e t a y; yi
a
e
c o n s i d e r a d o como p e r t e n c e n t e ao contorno, c a s o c o n t r á r i o não. A j u s t i f i c a t i v a s s ã o a s mesmas a p r e s e n t q d a s p a r a o l? s e t o r .
-
Para o 4 9 s e t o r o motivo da não escolha de m = o o é análogo
ao
apresentado para o 29 s e t o r .
Ao término da comparação exaustiva de todos os segment o s de r e t a que compõem a f i g u r a , uma nova f i l a de pontos
e
formada.
E s t a f i l a contém somente pontos pertencentes ao contorno. Seu o b j e t i v o
6 minimizar o número de acessos
5.3 - 3
-
5.3.3.1
1
-
f i l a de pontos componentes do o b j e b .
A ;BUSCA DOS PONTOS DO 19 N ~ V E L
-
~ e s c r i ç ã odas v a r i á v e i s
TABPC:
Vetor 1 x N , onde N é o número de pontos do contorno armazena
-
dos.
2
-
TABP:
Ponteiro para TABPC.
3
- PONTO:
Ponteiro para o nó que contém o ponto base a t u a l
4
-
SECT:
Ponteiro para o s e t o r a t u a l .
5
-
PAL:
Ponteiro para um ponto l i g a d o ao ponto b a s e .
6
-
ALFA:
v a r i á v e l com o o b j e t i v o de guardar o c o e f i c i e n t e angular
r e t a que passa pelos pontos base e
7
-
'
de ligação.
ALFMX:
v a r i á v e l com o o b j e t i v o de guardar o maior ALFA.
da
5.3.3.2
-
'
Procedimento 3
.
3.2
-
PONTO+ end [nó XMIN]
3.3
-
S e end[nó Y M A X ] ~ end[nó XMIN],
3.4
- SECTt-1.
3.1
~nicio
.
. TABP-
vá a 3.5.c.c.
.
3.6
-
PAL c e n d [próxima l i g a ç ã o d e PONTO e m PT],
3.7
-
S e SECT=O, vã a 3.10,
3.8
-
S e SECT=l, vá a 3.20,. c;c. vá e m f r e n t e .
3.9
- Se
3.10
-
3.5
TABPC [TABP]
-
PONTO
SECT=2 vá a 3.30,
TABP
+
1
c.c. vá em f r e n t e .
vá a 3 . 3 9 ,
C.C.
S e não o c o r r e u nenhum d o s c a s o s e s p e c i a i s , d e t e r m i n e ALFA e vá
em frente,
3.11
6
vá e m f r e n t e .
C.C.
vá a 3 . 4 7 .
S e ALFMX não f o i d e t e r m i n a d o e m r e l a ç ã o a o p o n t o b a s e a t u a l f a
ça ALFMtALFA e vá a 3.6.
c .c. vá e m f r e n t e
.
3.12
-
S e ALFMX <ALFA f a ç a ALFMXa-ALFA,
3.13
-
S e já foram p e s q u i s a d a s t o d a s as l i g a ç õ e s d e PONTO, vã e m f r e n
--
te,
3.14
-
3.15
3.16
C.C.
.- S e ALFMX 6 o c o e f i c i e n t e a n g u l a r d a r e t a q u e p a s s a p o r
-
em frente,
C.C.
SECTcSECT
+
S e ALFMX
vá
1.
6 o c o e f i c i e n t e angular da reta que passa p o r
C.C.
XMAX,
vã a 3 . 1 8 .
- SECTGSECT + 1 .
3.19
3.20
-
a 3.5
.
S e não o c o r r e u nenhum d o s c a s o s e s p e c i a i s , d e t e r m i n e ALFA e vá
em frente,
3.21
YMAX
vá a 3 . 1 8 .
- PONTO c e n d [nó ALFMXI
.
- vá a 3 . 5 ,
3.18
vá e m f r e n t e .
vá a 3.6.
vã e m f r e n t e ,
3.17
C.C.
C.C.
vá a 3 . 4 7 .
S e ALFIYIX não f o i d e t e r m i n a d o e m r e l a ç ã o a o p o n t o b a s e a t u a l ,
'
f a ç a ALFMXtALFA e
vá a 3.6.
C.C.
vá e m f r e n t e .
3.22
-
S e ALFA> ALFMX, f a ç a ALFMXtALFA,
3.23
-
S e já foram p e s q u i s a d a s t o d a s as l i g a ç õ e s d e PONTO,
te,
3.24
-
vá a 3.6
C.C.
C.C.
vá e m f r e n t e .
vá e m f r e n -
.
6 o c o e f i c i e n t e angular da reta que passa p o r
S e ALFMX
em frente,
C.C.
XMAX
.vá
vá
vá a 3.23
3.25
-
SECTtSECT
+
3.26
-
S e ALFMX
o c o e f i c i e n t e a n g u l a r d a r e t a qne p a s s a p o r Y M I N ,
em frente,
C.C.
SECTcSECT
+
1.
vá a 3.28..
PONTO c end [nó ALFMX]
3.29
-
3.30
-
S e não o c o r r e u nenhum d o s casos e s p e c i a i s , d e t e r m i n e ALFA e
3.27
3.2 8
vá a
.
.
3.5
em frente,
3.31
1.
- S e ALFMX não
.
vá a 3.47
C.C.
f o i d e t e r m i n a d o e m r e l a ç ã o a o p o n t o b a s e a t u a l , £a
-
ça ALFMX-cALFA e vá a 3.6,
3.32
3.33
-
3.34
-
C.C.
S e ALFA)ALFMX f a ç a ALFMXcALFA,
vá e m f r e n t e .
C.C.
vá e m f r e n t e .
S e já foram p e s q u i s a d a s t o d a s a s l i g a ç õ e s d e PONTO,
te
C.C.
vá
v5 e m
f r en
vá a 3.6
S e ALFMX é o c o e f i c i e n t e a n g u l a r d a r e t a que p a s s a p o r Y M I N
em frente
C.C.
+
vá a 3.38
;vá
.
.
3.35
-
SECTtSECT
3.36
-
S e ALFMX é o c o e f i c i e n t e a n g u l a r d a r e t a q u e p a s s a p o r XMIN f a -
1
ça TABPC [TABP] +PONTO e vh a 3.46,
3.37
3.38
3.39
-
PONTO+-endCnÓ ALFMX]
vá
C.C.
siga em frente.
.
a 3.5.
S e não o c o r r e u um d o s c a s o s e s p e c i a i s , d e t e r m i n e ALFA e
vá
em
( O coef i e n t e a n -s u l a r
TO CRÍTICO
----
adequado a um d e t o r
depende do mesmo.
( (Item
5.3.2)
OME A LINH
I COM
I
w
MAIOR
COEF; ANG.
O
GUARDE :
PONTO E
LIGACÃO
MUDE DE
SETOR
O novo p o n t o b a s e
ESCOLKA O
NOVO PONTQ
BASE
I
PROCEDIMENTO 3
DIAGRAMA GERAL
F i g u r a 11
--- - - - - - s e r á
TOME SUAS
LIGAÇÕES
o p o n t o d e ligação s e l e c i o n a d o . -
frente,
-
3.40
vã a 3.47.
C.C.
Se ALFMX não f o i determinado e m r e l a q ã o ao ponto b a s e a t u a l , f a
ç a ALFMXtALFA e vá a 3.6.
C.C.
vá e m f r e n t e .
3.41
-
Se ALFA) ALFMX, f a ç a ALFMXeALFA,
3.42
-
Se já foram p e s q u i s a d a s t o d a s as l i g a ç õ e s de PONTO vá e m f r e n t e
C.C.
-
3.43
S e ALFMX é o c o e f i c i e n t e a n g u l a r d a reta q u e p a s s a f o r XMIN
3.45
-
3.46
- FIM.
3.47
3.48
Se
6 o c a s o m=wvá a 3.50,
C.C.
v5 e m f r e n t e .
PONTOtPAL. Se o c o r r e r um d o s c a s o s d e ordenadas e s p e c i a i s
-
vã a 3.5.
C.C.
vá a 3.5,
- S e não
C.C.
vá a 3.52
S e o c o r r e r um dos c a s o s d e a b c i s s a s e s p e c i a i s
PONTOcPAL
C.C.
v á l-i
.
vã a 3.6
Se não f o r o c a s o d e mudanças de s e t o r vá a 3.5,
das
3.51
1,
a 3.5.
das
3.50
vá
vá e m f r e n t e .
C.C.
PONTO -+end [nó WFMX
-
3.49
vá e m f r e n t e .
vá a 3.6.
a 3.46
3.4 4
C.C.
v~li-
vã a 3.6.
f o r o c a s o de uma mudança d e s e t o r vá a 3.5,
L'
C.C.
I
em frente.
3.52
-
SECTGSECT
3.53
-
vá
+
1
ao s e t o r e s p e c i f i c a d o p o r SECT.
O procedimento 3
5.4
-
6 i l u s t r a d o p e l a f i g u r a 11.
O C R I T ~ R I O DE VISIBILIDADE
P o r d e f i n i ç ã o , t o d o s o s segmentos d e r e t a q u e compõem
uma f i g u r a convexa são i n t e r i o r e s a s e u c o n t o r n o ou pertencem a ele.
Um segmento d e r e t a será a i t o v i s i v e l se e somente se
i
/S.='
/
c o n t i v e r , p e l o menos,três pontos v i s í v e i s . I s s o porque nem sempre
O
segmento que une d o i s pontos v i s s v e i s é v i s í v e l .
5.5
- OS
PONTOS LIGADOS AOS DO CONTO2NO-PONTOS
DO 2 9 N ~ E L
A p e s q u i s a d a s l i g a ç õ e s v i s í v e i s dos pontos que s e con
-
'
nectam a o s do c o n t a r n o d e um o b j e t o 6 f e i t a no espaço t r i d i m e n s i o n a l
-
a t r a v é s das coordenadas X. O s pontos do 2 9 n í v e l s ã o aqueles c o n s i d e r a
dos v i s í v e i s e que s e ligam a o s do contorno.
5.5.2
-
F I L O S O F I A DE TRATAMl3NTO
través d e um p l a n o que p a s s a p o r t r ê s pontos consecut i v o s do contorno pode-se d e t e r m i n a r q u a i s o s q u e se s i t u a m na
frente
e q u a i s o s que se s i t u a m a t r á s do mesmo. O s p r i m e i r o s s ã o c o n s i d e r a d o s
v i s í v e i s ao p a s s o que o s segundos, não.
5.5.3
-
O CASO DOS PONTOS EM L I N H A RETA
O procedimento 4 se b a s e i a na determinação d e p l a n o s ,
tomando p o r b a s e t r ê s pontos c o n s e c u t i v o s do contorno d a p r o j e ç ã o
um o b j e t o s o b r e o p l a n o X'Y'.
A s e l e ç ã o dos pontos não s i t u a d o s
de
sobre
o mesmo s u p o r t e d e r e t a 6 f e i t a a n t e s d e s e e x e c u t a r o procedimento
4
propriamente d i t o . A o c o r r ê n c i a d e t r ê s ordenadas i g u a i s a s l três a b c i s s a s i g u a i s r e s u l t a na p e s q u i s a d e um novo ponto do contorno d a f i g u r a ,
e assim sucessivamente a t é que s e q u e b r e o l a ç o ( f i g u r a 1 2 ) .
A-?BUSCA DE PONTOS DO 2 0 NIVEL
- De%eriçaoveis
5.5.4.1
1
- PPC:
P o n t e i r o p a r a o la. l i g a ç ã o d e PPC1. Ponto do contorno
2
-
.
PPC1:
P o n t e i r o p a r a um ponto do contorno, o ponto b a s e .
3
-
PPC2:
P o n t e i r o p a r a a 2a. l i g a ç ã o d e PPC1. Ponto do c o n t o r n o .
4
-
PPC3:
P o n t e i r o p a r a o ponto l i g a d o a PPCl que não p e r t e c e ao contarno (em g e r a l )
5
.
- N:
Contador d e pontos s o b r e um mesmo segmento d e r e t a .
5.5.4.2
- Procedimento
-
4
4.4
-
Se X'CPPCI = PPC1 vá e m f r e n t e ,
4.5
-
Se X ' CPPCJ
4.6
-
N+-N
+
= PPC2
C.C.
vá a 4.8
vá em f r e n t e , c . c . vá a 4 . 10&.
1.
. vá
4.8
-
4.9
-
Se Y'[PPC]=Y'EPPC~]
vá a 4.6 v ã e m f r e n t e
4.10
-
P r o c u r e PPCl e m PT
4.11
- Pegue
4.12
-
4.7
PPC2tPPC
+
3
a 4.5.
S~.Y*[PPC'I=Y'
[ P P C ~ ] vá e m f r e n t e c . c .
vá a 4.10
.
a p r i m e i r a l i g a ç ã o d e PPCl em SEG
.
Se f o r o mesmo nó apontado por PPC vá a 4 . 1 4 ,
c.c.
vá e m f r e n t e .
1
Plano formado por
três pontos não em
linha reta,do contorno.
FORME UM
PLANO
OPACO
I
ESCOLHA O
-PONTO BASE
TOME SUAS
LIGAÇ~ES
JGUARDEl
PONTOS
VISÍVEIS
p s pontos visíveis
- - - - - - são
aqueles que podem
ser vistos pelo obser
vador em relação ao
(FIM)
PROCEDIMENTO 4
-
DIAGRAMA GERAL
Figura 12
4.13
4.14
-
Se for o mesmo nó apontado por PPC2 vã em frente,
C.C.
Pegue a próxima ligação de PPC1 em SEG e vã a 4.12.
vã a 4.15.
4.15
-
Se for zero vá em frente,
4.16
Se N=O vá a 4.21,
4.19
-
NcN-1
4.20
-
Se todos os pontos de TABPC ja foram pesquisados vá a 4.26,
4.17
4.18
C.C.
C.C.
v$ a 4.22.
vá em frente
.
+1 .
PPClePPC + 2.
PPCePPC
. vá a 4.10.
C.C.
vá em frente.
4.21
-
PPCcPPCl.
4.22
-
P P C +ligações
~
de PPC1.
4.23
-
Xlcponto de projeção de PPC PPC2 í3 PPC1 PPC3 sobre X'Yt
4.24
Se X [xl]EPPC
te
4.25
PPC3 vá a 4.27,
C.C.
vá em fren-
.
- PPC1 PPC3 6
4..27 4.26
PPCS)X[XlJ€PPCl
.
visivel. Marque os nós que a representam e vá a 4.20.
FimPegue a próxima ligação de PPC1 em SEG e vá a 4.15.
PROCEDIlQ3NTOS DE S A ~ D AE ROTINAS DE TRANSFORMAÇÃO-
6.1
-
AS LINHAS V I S ~ V E I S
-
PONTOS 3 9 N ~ V E L
A função do procedimento de saída
6 interpretar as in-
formações captadas pelos procedimentos anteriores, definindo a
figura
a ser exibida. No caso de CONV, como o processamento dos segmentos
de
reta têm sido efetuados "de fora para dentro da figura11um dos procedi
mentos de saída deve se preocupar em "fechar" a projeção da mesma
bre X'Y'.
so-
'
Trata-se da complementação do processo de busca das linhas
visíveis e, consequentemente, das linhas escondidas que conclue o algo
ritmo. A decisão sobre a. visibilidade
ou não dos segmentos de reta,
tendo em vista a convexidade do objeto se baseia em duas regras:
1
-
O segmento de reta que une dois pontos visíveis (não do
contorno)
é sempre visível.
2
-
O segmento de reta que une dois pontos escondidos é sempre escondi
do.
As informações básicas sobre a visibilidade dos pontos
já foi obtida e armazenada na quarta palavra componente de cada nÔ
informação (palavra I de trabalho)
de
.
O mesmo critério se aplica
a todos os segmentos
-
ta que pertencem às faces do objeto.
e
de re
-
considerado visível todo aquele
segmento de reta situado sobre uma face visível do objeto(subfigura).
-
O tratamento dispensado a esse nível de pontos é inteiramente dependen
te dos procedimentos anteriores, resultando na Última fase do algoritmo.
6.2
-
A BUSCA DAS LINHAS VIS~VEIS
Este procedimento 6 pequeno e rápido. Sua função
..
e
a
de completar as palavras I de cada nó. A Única variãvel usada 6 P, cujo objetivo 6 o de percorrer a fila de pontos cujo endereço
simbólico
descobrir os pontos do 30 nível, como mostra o procedimento.
1nScio.
Pt[end primeiro nó de A].
Se o ponto referenciado por P 6 visfvel vá a 5.6,
C.C.
vá em
C.C.
v5 a 5.3.
frente.
PtP
f
1
.
Se já foram visitados todos os nós de A vá a 5.9,
Localize o ponto referenciado por P em PT.
Marque convenientemente todas as ligaqões do ponto apontado
por
P
vá
a 5.4
.
Fim.
Ao término desta fase, a figura já se encontra completamente definida e o comando é passado ao procedimento o qual se encar
regará da exibição da mesma, mediante chamadas convenientes 2 s rotinas
que compoem o gerador de imagens do sistema.
Toda utilização do campo I de um nó 6 feita visando a
determinação das linhas escondidas. Contudo,nem todos os bits de I fa-
zem p a r t e do código d e v i s i b i l i d a d e d a s l i n h a s que compoem uma f i g u r a .
e
'
bom r e s s a l t a r que o s mesmos não f i c a r a m t o t a l m e n t e i n a p r o v e i t a d o s ,
t e n d o s i d o u t i l i z a d o s c o m o b i t s d e t r a b a l h o no d e c o r r e r d a s d i v e r s a s £a
s e s d e p e s q u i s a dos pontos. A s s i m sendo, o código e s t u d a d o p e l o proce-
só f a z r e f e r ê n c i a a o s b i t s 10,11,12 e
dimento
Q e não ao conteiklo t o
t a l d e & como se segue:
1
-
Bits
2
-
Bits
3
-
B i t s 10 W l l l i g a d o s : l i n h a i n e x i s t e n t e que une d o i s pontos
LO' e
.,
Q l i g a d o s : l i n h a v i s í v e l com l i g a ç õ e s v i s í v e i s .
e
12
O l i g a d o s : l i n h a p e r t e n c e n t e ao c ~ n t o r n o( v i s l v e i )
.
visl-
v e i s e complanares ou l i n h a r e p e t i d a , segundo d e f i n i ç ã o do usuário,
4
-
B i t O desligãdo l i n h a escondida, d e acordo com a posiçãn a t u a l
do
o b j e t o no espaqo.
5
-
B i t s 10,11,12 e 0 ' d e s l i g a d o s
l i n h a inexistente ou-repetida sobre
uma f a c e escondida do s ó l i d o .
6.4 - A EXIBIÇÃO DA FIGURA
Um p o n t e i r o semelhante ao usado no procedimento
ante-
r i o r é usado, com o mesmo p r o p ó s i t o no procedimento 8 , como s e segue:
6.4.1
6.1
6'. 2
6.3
-
-
PROCEDIMENTO 6
~nicioP c e n d [primeiro nó d e A]
Se o nó apontado por P r e p r e s e n t a um ponto v i s í v e l , vá a 6.7,
C.C.
5.4
-
.
Envie
vá em f r e n t e .
2
unidade e x i b i d o r a a s coordenadas x ' e y ' da nó apontado
p o r P , juntamente com a condição d e l i n h a v i s í v e l .
-
6.5
-
PtP
q.6
-
Se t o d o s o s nós d e A já foram v i s i t a d o s v ã a 6 . 9 ,
8 . 7 - Envie
+
1.
2 unidade e x i b i d o r a as coordenadas
C.C.
vá a '6.3.
x ' e y ' do nó apontado
p o r P , juntamente com a condição de l i n h a i n v i s ~ v e l .
-
6'.8
-
vá
6.9
-
Fim.
6.5
-
ROTINAS DE TRANSFOWÇÃO
a 6.5.
-
A s r o t i n a s d e transformação promovem uma v i s ã o d i f e r e n
t e d e um o b j e t o no espaço. Um exemplo d e s s a f a c i l i d a d e 6 a r o t a ç ã o
em
t o r n o d e um e i x o coordenado. P a r a cada ponto p e r t e n c e n t e ao o b j e t o , no
v a s coordenadas s ã o o b t i d a s a p a r t i r das equações
0,@ e @ .
Sejam OX e OY o s e i x o s p r i m i t i v o s , O X ' e OY' o s novos
ROTAÇÃO DO PLANO XY EM TORNO DO EIXO DOS Z
Figura 13
eixos,&
O
ângulo segundo o q u a l o s e i x o s g i r a r a m e O a origem
comum
a o s d o i s s i s t e m a s , como mostra a f i g u r a 10.
A s fórmulas d e r o t a ç ã o dos e i x o s segundo um ângulo
são as seguintes:
X' = X.COS-
y ' = x.sena
+
y.senm
O
y.cosa
@
,
Devido a problemas P r o v e n i e n t e s da c o n f i g u r a ç ã o mínima
de hardware do s i s t e m a h o s p e d e i r o , o p a c o t e g r á f i c o a p r e s e n t a d o
neste
t r a b a l h o tem s é r i a s r e s t r i ç õ e s q u a n t o a ocupação d e memória e f u n c i o n a
a
l i d a d e . O manuseio e s p e c í f i c o d e coordenadas i n t e i r a s a f e t a d e modo l mentável a s r o t i n a s d e t r a n s f o r m a ç ã o , t i r a n d o - l h w a n a t u r a l p o k e n c i a li
dade. Contudo, no c a s o d e s u b s t i t u i ç ã o do o s c i l o s c Ó p i o p o r um
g r á f i c o , o programa pode ser f a c i l m e n t e adaptado, b a s t a n d o
display
que
para
i s s o sejam i n t r o d u z i d a s pequenas modificação n a s r o t i n a s que montam ou
manipulam a s e s t r u t u r a s d e dados. E s s e p r o c e s s o não i m p l i c a r á em grandes d i f i c u l d r i d e s devido 5 modularidade do programa, o que p e r m i t e
..J
'
o
teste e s p e c í f i c o d e cada uma de s u a s f a s e s .
Q u a l q u e r expansão l e v a d a a e f e i t o e m n í v e l d e hardware
manipulador de e n t r a d a s com a f i n a l i d a d e de t o r n a r o s i s t e m a i t e r a t i v o
não a f e t a r á o funcionamento do programa, desde que se t e n h a o
cuidado
d e a t u a l i z a r a f i l a de pontos que c o n s t i t u e m a c a d e i a d e e n t r a d a
do
usuário.
A aplicação m a i s importante d e s t e t r a b a l h o
6 didática.
Pretendeu-se m o s t r a r um a l g o r i t m o s i m p l e s e g e r a l p a r a a solução
problema d a s l i n h a s escondidas p a r a o c a s o d e f i g u r a s convexas,
o
do
que
pode s e r v i r como b a s e p a r a f u t u r a s expansões e melhoramentosdo s i s t e m a
proposto.
.
APÊNDICE 1
LISTAGEM DOS ALGORITMOS USADOS
-
PROCEDIMENTO
P
C10260
00262
00.262
00263
00264
OL15 01 h5060000 00265
0 2 1 7 01 6 0 0 0 0 3 6 3 00266
a i 1 9 UL hWOOO364
nl28 01 6 5 8 0 0 3 5 4
0 l l . D O C3.00
I U l b E 01 0 4 8 0 8 3 4 A
10120 O C 1 D Z
10121 01 i340001163
C102
10223 O
0124 61 8+00036Ç
0 1 2 6 01 S5S0035B
0 1 2 8 0 1 C4000364
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0148
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00274
00275
00276
00277
00278
0027'3
BUSCA
00302
00302
90303
00304
00305
00306
00307
00308
0161 01 C400035D 0 0 3 0 9
0163 01 04000366 00310
0 x 6 5 01 4 Ç 0 0 0 3 9 1 0 0 3 1 1
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O f 5 5 01 C 4 0 0 0 3 6 4
0 1 5 7 01 8400Q35E
0159 01 0 4 0 0 0 3 6 5
O P S B 01 C r C O 0 0 9 8
015D OL 9 4 0 0 0 3 5 5
O B 5 F 31. 4C1803CA
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8U000358 O U 2 8 9
C400035C OU282
0 4 0 0 0 3 6 1 00283
65800364 00284
OU285
ECO00350 00286
D103
00287
C4800364 0 0 2 8 8
9 4 0 3 0 3 5 6 00283
04000365 00290
9 4 0 0 C 3 6 3 OU291
4C280155 U0292
C400035F 0 0 2 8 3
D40QOSó6 00294
4C00033L 0 0 2 9 5
6580035C 00296
C4000365 00297
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APÊNDICE 2
EXEMPLOS DE FIGURAS TRABALHADAS POR
CONV E DESENHADAS PELO PLOTTER
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