Download NOMBRES PARFAITS

G
RIP
NOMBRES
CASIO
NOMBRES
PARFAITS
ES
TOUT ES
LATRIC
CALCU IO
CAS
Problème
Trouver des nombres parfaits.
On appelle nombre parfait tout entier naturel x dont la somme des diviseurs est égale à 2x.
Principe
On utilise la règle d’Euclide:
«Si un nombre x s’écrit 2n(2n+1 - 1) et si le facteur 2n+1 - 1 est premier, alors x est un nombre
parfait».
@ Pour k variant de 2 à ...
• On génère un nombre a = 2k+1 - 1 .
Si a n’est pas premier:
- alors: on reprend à @ pour le k suivant.
- sinon: (a est premier) on calcule x = 2k(2k+1 - 1) et on affiche.
On reprend à @ pour le k suivant.
Fin de si.
Utilisation
On lance le programme principal N PARFAI.
La calculatrice n’est plus capable d’afficher
en entier le nombre trouvé. Ce n’est donc
plus la peine de poursuivre les calculs.
Presser AC pour sortir du programme.
G
RIP
NOMBRES
CASIO
NOMBRES
PARFAITS
Nom du programme
A
N
Nom du programme
N PARFAI
Prog F
ClrText
ä
ClrTextä
"NOMBRES PARFAITS"
ä
PARFAITS"ä
6ª
For 2áK To 20
ä
20ä
2^(K+1)-1áA
ä
2^(K+1)-1áAä
AáZ
ä
AáZä
2áN
ä
2áNä
Frac (A§N)=0ÓGoto 9
ä
9ä
3áN
ä
3áNä
Frac (A§N)=0ÓGoto 9
ä
9ä
5áN:2áM:ù2áJ
ä
5áN:2áM:ù2áJä
Lbl 0
ä
0ä
Frac (A§N)=0ÓGoto 9
ä
9ä
N+MáN
ä
N+MáNä
ùJáJ
ä
ùJáJä
M+JáM
ä
M+JáMä
NÆ•AÓGoto 0
ä
0ä
Z£2^Kª
Lbl 9
ä
9ä
Next
ä
Nextä
"FIN"
'N PARFAITä
"NOMBRES PARFAITS"ä
6¶
2ÊKä
Lbl 2ä
2^(K+1)-1ÊAä
AÊZä
2ÊNä
Frac (A/N)=0…Goto 9ä
3ÊNä
Frac (A/N)=0…Goto 9ä
5ÊN:2ÊM:2ÊJä
Lbl 0ä
Frac (A/N)=0…Goto 9ä
N+MÊNä
-JÊJä
M+JÊMä
N≤√A…Goto 0ä
Z*2^K¶
Lbl 9ä
K+1ÊKä
K<20…Goto 2ä
"FIN"
Indications
On lance FACT 1P
N
En prenant x , un des nombres parfaits trouvés, vérifier que la somme des
diviseurs de x soit égale à 2x.
(ou FACT 1)
On lance L DIVIS2
On calcule directement en MODE RUN: