Download Title 可変剛性システムを導入した建築構造物の性能特性と地 震時応答

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可変剛性システムを導入した建築構造物の性能特性と地
震時応答制約設計( Dissertation_全文 )
鎌形, 修一
Kyoto University (京都大学)
1997-05-23
http://hdl.handle.net/2433/157013
Right
Type
Textversion
Thesis or Dissertation
author
Kyoto University
。
可変剛性システムを導入した建築構造物の
性能特性と地震時応答制約設計
1997年 1月
鎌形修一
論文目次
第1
章
序論
ー・・ー・ー・・ー司ー・・ーー・・・ーー-_
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.---_
.--_
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.----・・ーー・・ーー・・・・ー...ーーー・ー ・ー・・・・・・・・ーーー・・・・・・・・・・
1
.1 研究 の動機 と背景
ーーーー・・・・・-------------------・---_..---..-・ー・ー-----------・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
1
.2 研究 の目 的と 概要
・・・・・・・ ・ ・
・
・ ・・
・
・
・ ・・・・・・・・・・・・・・・ ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・"・・・・・・・・・・・・・.........
1
.3 引用文献
l
2
8
1
1
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3
………一一一一一一一一・…一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一……………..
付 :発 表 論 文 /梗概一覧
可変剛性構造モデルの 基本特性 ------_._-------_....._--・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 1
7
2
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1 序 ---------.._-_..._.._.._---ー・ ・ ・・・・・ ・・・ ・・・・・・・・ ・・ ・・・・・・・・・・・ ・・・・・・・ ・ ・・・・・・・・・・・.............................. 1
8
2
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2 可変剛性構造物の模型実験 ーー----------・ー・・・・・ ・・・ー・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・.....-.................. 1
9
2.
2
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1 試験体の構成 _
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.--_
.
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.-.
_-_
.-_
.-_
._...-ー・・・・・・・・・・・・・ー・・・・ー・・・・・・・. 1
9
第 2章
2.
2
.
2 自律型適応制御での剛性切換え過程 一 一 一 一 一 … … … 一 一 一 一 一 一 一 … … … … …
2
.
2.
3 実験結果 ・・・ ・・・・・ー ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ー・・・・・・・...
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2
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3 可変剛性構造物の力学的モデル .
2
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3
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1 剛性切換え過程の支配式 一一・ ・ ・・・・・・ ・・・・ ・・・・ ・・・ ・ ・・・・・・・ ・ ・・・ ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・..
2
.
3
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2 自由振動の解析解列 ・ ・・・・ ・・ー ・・・・・・ー・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・...-...
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2
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3
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3 実験結果との比較 .
2
1
2
4
2
5
2
5
2
6
3
1
2.
4 数値積分法 .
....
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....
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3
3
3
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. 3
4
2.
4
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2 収束計算法の解析精度 .
2.
4.
3 実験結果との比較 .
.
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...
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..
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.....
..
.-.
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..
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.
--.
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-.---.
- 3
5
4.
1 収束計算法
2.
ー・・・・・・・・ー ーー-..---・ー・・・・・・・・ ー
・ ・・・・・・・・・・・ー・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・....................
2
.
5 数値解析による 1自由度可変剛↑生構造モデルの基本的特性 一 一 一 一 一 一 一 一 一 … . . 2.
5
.
1 自律型適応制御 ー---------------...-.-ー ・・・・・・・ー ..----_.._.---_....-----_..--_..---------._.-_..・・・・・・・・・・・
2
.
5
.
2 正張波応答 … - … 一 一 一 一 一 一 … … 一 一 一 一 一 一 一 … 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 … . .
2
.
5.
3 地 震 波 応 答 一一・・・・・・・・・・ ー・ー・ ー_....-_..---_..........----_....._.._..--...__.....-_..------------_..---_...-----_.--..・・・
3
7
3
7
4
0
4
4
8
2
.
6 数値解析による多自由度可変剛性構造モデルの基本的特性 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 . - 4
2.
6
.
1 制御規範の比較 一 一 一 一 一 一 一 一一一・・・・・ ・・・ ・・・・・・・・ ・ ・・・ ・ ・・・・ ・・・・・ ・・・ ・・ ・・・・・・ ・・・・・・・・・・・・・・・ 4
8
1
2.
6
.
2 可変剛性値の比較 ・・・・・・・ ・・・・・・・・・・・・・・・・・・ ・ー・・・・・・・・・・・・・・・・・・ ・・・・・・・・・・・・・・・・..-.--.----.---- 5
.
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.--..
-.
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.-.
..
-'..
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-.
-.
-5
6
2.
6
.
3 可変剛性分布の比較 -2
.
7 結論 ・・・・ ・ ・ ・・・・・・・ ・ ・・・・・ ・・・・ ・・・・・・・ ・・・・・・・ ・・・・・ ・・・・・・ ・・・・ ・ ・・・・ ・・ ・・ ・ ・・・・・・・・・・・・・・・ ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 5
7
8
2.
8 参考文献 ・・ー・・ー-----------・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ー.......-...-.............-..-.--.--.....-..-.__._.--.._..-- 5
1
•
第 3章
l自由度可変剛性構造モデルの性能特性の解析的評価
一一一一一一一一一一一一一一一- 59
3.
1 序 一
一
一
一
・
・
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・
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・
ー
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・
ーー
・
・
・
・
ー
- 60
3
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2 可変剛性構造モデル の支配式 _
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_-.
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-.
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・
・
・
・
・
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・
・
・
・
・
・
・
・
・
・ 60
一
一
一
一
・
・
・
・
・
・
ー
・
・
・
・
・
・
・
・
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・
ー
ー
・
ー
・
・
・
・
ー
ー
ー
ー
・
・
・
ー
・
・
・
・
・
- 63
・
・
・
・
・
・
・
ー
・
・
・
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・
・
・
・
・
・
・
・
ー
・
・
・
・
・
ー
・
・
ー
- 63
3
.
3.
1 自由振動過程の解析解列 ・
4.
4.
3 定常振動解の誘導 一一一一一一一一---_
.
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ーー
・・
・
・
・
・
・
・
・
ー 120
4
.
4 力学的エネルギ準位の評価
4.
4.
4
.
1 過渡応答過程の力学的エネルギ準位値
4.
3
.
3 自由振動
3
.
3
.
2 初期速度条件による自由振動の開形解 一一一一一一一一一一一一一一…一一一…… 64
3
.
3
.
3 自由振動の特性評価
・
・
・
・
ー
・
ー
・
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・
・
・
ー
・
・
・
・
ー
・
・
ー
ー
・
・
・
・
・
・
・
-123
4
.
4.
2 定常応答過程の力学的エネルギ準位値
4.
一一一一一一一一一一一………一一一一一 1
2
3
一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 124
2
7
4.
5 結論 一一一一一一一一一一一一一一一…一一一一一一一一一一一一…………一一………一一- 1
4
.
6 参考文献 ・
・
・
・
・
・
ー
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
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_
_.
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.
.
一
一
…一一……一一一………一一一 128
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
ー
・
・
・
・
・
・
・
・
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・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・ー
・
・
・
・
・
・
・・
・
ー
・
・
・
・
・
-- 66
4 力学的エネルギ準位の評価 .
.
.
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.
.
・
ー
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
ー
.
- 69
3
.
3.
4 区間共振型正弦波外乱に よる強制振動
3.
一一一一一一一一…一一
一
一
一
一……………一一一 72
4.
1 区間共振型正弦波 一
一
・
・
・
・
・
・
・
・
・
ー司
・ー
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
ー
- 73
3.
3.
4.
2 区間共振型正弦波による過渡応答過程
・
.
.
.
・ ・
.
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.
・. ・
.
.
..
.
…
.
..
・ ・
.
.
.
...……… 75
H
H
H
地震時層間変形制約条件を満たす 1自由度可変剛性構造モデル 一一一一一一一… 129
ー
・
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ー
ー
ー
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・
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・
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・
・
ー
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・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・・
・
・
・
・・
・129
5.
1 序 ・
第 5章
5.
2 模擬地震波群の特性
.
.
_
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・
・
・
‘
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・
・
・
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・
・
・
・
・ 130
3.
4.
2
.
1 硬化剛性区間 1 一
一
----.---.
.
.
.
.
- 75
・
・
・
・
・
・
・
・
・・
・
・・
・・
・
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・
・
・
・
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・
・
・
・
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・
・
・
・
・
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.
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.
- 130
5
.
2
.
1 設計用スペク トルの設定 一一一・
4.
2.
2 基本剛性区間・ 1 一
一
一
一
・
・
・
・
・
ー
・
・
・
・
・
・
・
ー
ー
・
・
・
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ー
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・
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・
ー
・
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・
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・
・
・
・
・
・
.
..
- 76
3.
3.
4
.
2
.
3 硬化剛性区間・2 ー
---.
.
--.
-.
---.
..
----.
-..
-.
.
.
.
.
..
- 77
5
.
2
.
2 模擬地震波群
3.
4.
3 区間共振型正弦波による定常応答 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 80
3.
4
.
3
.
1 定常応答過程の存在の証明 --..
--.-..
.--.
---..
.
.
-..
- 80
3.
4.
3
.
2 定常応答振幅の誘導
一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 8
1
3.
4
.
4 定常応答過程における力学的エネルギ準位 一一一一一一一………一一一一一一一
85
4
.
4.
1 各剛性状態、での力学的エネルギ準位値
3.
一一一一一一一一一一一一一一一…一一一一 86
3.
4
.
4.
2 力
学
的
エ
ネ
ル
ギ
準
位
曲
線
_
.
.
.
.
_
.
.
.
.
.
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.
.
--.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
_
.
.
・ 88
3.
5 結論
…………………・ー………………-_.……………・ー……一一一一一一一一一一一一一 90
3.
6 参考文献
一一一一一………………一一…一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一……一一一
一
9
1
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
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・
・
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・・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・'
・
‘・
・
・
・
・
・
・
・
・・・・・
ー 一一一一一一一一一一一
一 130
副面 一一一一一一一…一一一一……一一一一一一一 1
3
1
5
.
3 模擬地震波での地震応答集合の統計的一
5
.
3
.
1 平均応答曲線 … ・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
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・
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.
-1
3
1
・
・
・
・
・
・
・
・
・
ー
・
・
"
・
・
・
・
・
・
・
・・
・・
・
・
・
・
・
・
ー
・
・
・
.
-.
--.
-"
--136
5
.
3
.
2 平均低減斜面曲線 ・
5.
4 地震時層間変形制約設計 .
.
.
.
ー_
.
.
_
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4
o
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4
o
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4
o
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_
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.
_
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・ 139
5
.
4
.
1 基本構造物の設計 一
一
.
.
-時
・
・
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・
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・
・
・
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・
・
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・
・
・
・
・
・
・
・
・
一
一
一
一
… 1
3
9
5
.
4
.
2 比例型可変剛性構造物の設計
.
._
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・
・
・
・ 1
3
9
5
.
5 観測地震波での応答評価
一…一一-_
.
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.
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_
・
・
・
・
・ 1
4
1
5
.
5
.
1 設計用スペクトルに内接する条件 ………………………………一一………… 1
4
1
5.
5
.
2 地 震 応 答 曲 線 -'.
-'-----------.
--.
-.--.
-.
.
..
--1
4
1
5
.
5
.
3 模擬地震波群での平均応答値との比較 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 1
4
3
5
.
6 区間共振型正弦波での応答評価 一
一
一一
・・
・
・
・
・
・
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・
・
・・
・・
・
・
・
・
・
・
・
・・
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.
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.
.
-144
第 4章
2自由度可変剛性構造モデルの性能特性の解析的評価 一一一一一一一一一一一一一一一 92
4.
1 序 ・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・・
・
ー
・
・
・
ー
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
ー
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
ー
・
・
・
・
・
・
・
ー
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
ー
--.
-.
-.
.- 93
4
.
2 2自由度可変剛性構造モデル ・
・
・
・
・
・
・・
・
・
・
・・
・
・
・
・・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・ 93
4.
2.
1 基本構造物の設計法一一.........._
..
.
..
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.
・ 93
一
一一一一一一一一一一一一一一 94
4.
2.
2 可変剛性システムの 剛性分布設定法 一一一一一一一一一
.
.
.
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-.
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"
'
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・
・
・
・
・
・
・ 96
4.
3 自由振動 -
・
・・
・
・
・
・
ー
・ー
.
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.
.
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.
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.
.
・ー
・
・
・
・
・
・
・・144
5.
6
.
1 設計用スペクトルに内接する条件 ー
5.
6
.
2 区間共振型正弦波での応答曲線 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一…一一一一一 1
4
6
4
8
5.
6
.
3 定常応答解と模擬地震波群での平均応答値の比較 ………一一一一一一一一一 1
5
.
7 結論
一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一…-149
5
.
8 参考文献
一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一
一 150
4
.
3.
1 固有振動特性 ・・
・・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
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・
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・
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・
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・
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・
・
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・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・・
・・
曲
・・
- 96
次固有振動モー ドでの自由振動
4.
3.
2 1
ー・
・・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・・
・
ー
- 98
4
.
3.
3 2次固有振動モードでの自由振動
一一一一一一一一一一一一一一一一一一一…………… 1
0
1
4 固有振動モードが達成した自由振動 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 1
0
3
4.
3.
4.
3
.
5 自由振動過程での力学的エネルギ準位
一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 1
05
5.
1 1
次固有振動モードでの自由振動 ………一一一一
一
一一一一一一一一一一一一一 105
4.
3.
0
9
4.
3.
5.
2 固有振動モードが達成した自由振動 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 1
4 区間共振型正弦波による強制振動 一
一
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
--1
1
1
4.
4.
1 単一 の固有振動モードでの運動方程式 一一一一一…一一一一一一一一一一一一一一一- 1
1
1
4.
4.
2 区間共振型正弦波に よる強制応答 ・
・
・
・
・
・
・
・
ー
ー
.
.
.
.
-.
-.
.
-1
1
3
4.
4.
2
.
1 区間共振型正弦波
4.
・
・
・
・
・
・
・・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・・
・
・・
・
ー
・
・
・・
・・
・
・
ー
-1
1
3
4.
4.
2
.
2 区間共振型正弦波応答の解析解列
一一一一一一一一一一一一一一一一一一……… 1
1
3
4.
4
.
2
.
3 解析解による動的応答特性の評価
一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 116
ー1
1・
第 6章
地震時層間変形制約条件を満たす多自由度可変剛性構造モデル 一一一一一一一一 1
5
1
一
一
ー
・ー
・
_
.
.
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.
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.
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・
・
・
・
ー
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
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・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
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-1
5
1
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--_
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..
.
.
.
.
.
・
.
.
-152
6
.
2 模擬地震波群による地震応答特性....
6.
1 序
6.
2.
1 設計用スペクトルの設定 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 152
6
.
2
.
2 基本構造物の設計 ・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
"
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
.
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...
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...
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.
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.
.152
6
.
2
.
3 可変剛性システム
ー
-・
・
ー
・
・
・
・
惜
ー
.
・
・
・
・
・
・・
・・
・・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・・
・
・
・
・
・・
・
・
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.
.
.ー
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
ー
ー
・
…
-155
6
.
2.
4 模擬地震波群での平均応答値分布
一一一一一一一一一一一一一一……一一………一一 155
4.
1 均一型分布での平均応答値分布
6
.
2.
一一一一一一一一一一一一一一一一……一一一一… 155
4.
2 B
a
r
r
e
l型分布で、の平均応答値分布 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 158
6
.
2.
6
.
2
.
5 応答値分布に関する低減評価曲線 --.
----.
.
.
.
-.
-160
6.
3 地震時層間変形制約設計
一一一一一-ー・……・一一一一
一一一…………………一一一一一 164
-1
1
1・
第 1章 序 論
6.
4 観測地震波での応答値分布 _
.
.
.
.
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.-_
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.
...
.
.
.
・
ー
・
ー
ー
ー
-1
6
6
本章では制震構造の実用化を目指す新しい構造形式として提示された Dynamic
6
6
6
.
4.
1 設計用スペクトルに内接する条件 一一一一一一一一一………一一一一一一一一一一一一 1
6.
4.
2 均一型分布での地震応答値分布 …一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 1
6
6
6.
4.
3 B
a
r
r
e
l型分布で、の地震応答値分布 ・
・
ー
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
ー
・
・
・
ー
・
ーー
ー・
.
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.
ー
・
・
・
・・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
ー
ー
ーー
.
-.
.
.
.1
6
9
6.
4
.
4 十勝沖地震で の八戸記録波 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 1
7
1
.
.
.
.
.
.
.
.
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.
.
.
.
17
2
6
.
5 区間共振型正弦波での応答値分布 .
6
.
5
.
1 設計用スペク トルに内接する条件 ・
・
・
・
・
・
・
ー
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
ー
・
・
・
岨
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
ー
.
.
.
.
.
.1
7
2
一
・
・
・
司
・
・ー
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
ー
ー
・ー
・
ー
・
・
・
・
・
・
・
ー・
・・
ー
・
ー
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
-1
7
3
6.
5.
2 均一型分布で の応答値分布 一
型分布で、 の応答値分布 一一……………………………一一一一一一一一一一一… 1
7
4
6.
5.
3 B釦 ちl
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
ー
・
ー
・
・
・
・
・
・
・
・
ー・
・
・
・
・
・
・
・
・
・・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・・
・・
・
・
・
・
・
ー
.
..
.
.
.
.
.
-.
.
.
.
..
.
.
..
.
.
..
.
.1
7
5
6.
6 結論 …
I
n
t
e
l
l
i
g
e
n
tB
u
i
l
d
i
n
g
s(DI
B
)の基本的構成とその周辺分野の研究を 説明する。次に、
6.
7 参考文献 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 1
7
6
各種の制震シ ステムを数値解析的に検討した結果をもとに、自律型適応制御に
よる可変剛性システムを 着目するに至った経過と研究の目的を記す。
第1
章での記号表
m，
m;， M:構造物の質量、多層構造物の i
層の質量、質量行列
C，
C，
j
k
，
k!
i
C:構造物の滅衰定数、多層構造物の i
層の滅衰定数、減衰行列
K:構造物の剛性値、多層構造物の i
層の剛性値、剛性行列
云(
t
)，
ぷ
;(
t
) :構造物の加速度応答値、多層構造物の i
層の加速度応答値
土(
t
)，X
j
(
t
) :構造物の速度応答値、多層構造物の i
層の速度応答値
X
(
t
)，
X
j
(
t
) :構造物の変位応答値、多層構造物の i
層の変位応答値
第7
章
結論 一
一
一
一
一
一
一
一
一
.
.
.
.
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..
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.
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.
.
.
.
-1
7
7
y
(
t
) :地震動の地動加速度
F
c
(
t
) :制震力装置による制震力
付録制A 予測型適応制御
一
一
.
.
..
.
.
.
.
..
-.
.
.
.
.
.
.
.--.
.
.
....
..
.
.
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..
.
-.
..
-.
.
.
.
.
.
.---180
付録B 非定常パワースペクトル
.
._
.
.
..
--.
-.
.
.
.
.
...-.
---.
-.
.
..
.
.
..
.
-'
-.
.
.
.
.
-.
.
..185
付録ーC 非定常周波数帯域 j
慮過スペクトル
一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 1
8
9
付録D SDOF-AVSD系のサイン波による強制応答過程 一
一…………一一一一一一一一一一 1
9
4
尽(
t
) :構造物に作用する地震力
F
R(
t
) :構造物における内力
t
.Ot 時間変数、区分時間
A，A(t) :構造物の振動特性関数
G1，G2，G3 :内力に関する係数
XDC' 構造物の地震応答に関する設計許容値
あとがき
._
.
.
.
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._
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.-.
-._
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._
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.
_
.
.・
ー
ー
・
・
・
.
- 200
九 DC • 設計限界制震力値
S
p :制震効果曲面
r:構造物の固有周期
CpF :等周期 (
制震効果)曲線
CPT :等制震力 (
制震効果)曲線
CpR :等応答値 (
制震効果)曲線
。:制震効率値
kC'Kc:可変剛性値、可変剛性行列
-lV -
1.
1 研究の動機と背景
地震時の構造?の挙動を解明する研究は、その被害状況から地震動の特性と構造物の地震応
2
5
特性 を明らかそすることから始まり、それらの研究成果をもとに、設計用地震動が診中され、
J
i
9
3
0年代から 1
9
5
0
年代にかけて、米粗国 ♀
品
憎
訟
綬
尾
舟
捌
、
習
潰
測
担
演
測
、
!
u
構造物をどのよっに設計するかが考えられた。 1
れた地震動記録と、それらの記録から求めた地震応答スベクトルに関する研究は、許容応力度
Joこの地震応答
設計での設計用地震動を規定することで、耐震構造工学の発展に寄与した[1.1
スペクトルは、アナログ計算機によるもので、計算技術の革新によりもたらされたとも言える 。
その後現在に至るまで、の計算機の技術開発は目覚ましく、地震応答スペクトルや構造物の地震
応答解析は数値解析的に容易に解が求められるようになっている。
この地震記録三よる地震力の解明とは別に、構造物の終局 (
極限)設計を目指す立場から、
1
.
2
Jo小堀鐸二らは 1
9
5
0
構造物の崩壊過在を明らかにする弾塑性応答に関する研究も行われた [
年代に構造物 の非線形復元力特性を考慮した非線型振動の研究[1.3人 5
]を行った。そこでは、
地震動をサイン波で簡略化した強制加振応答の過程がPh
お かP
l釦 e
・3法により算定され、その応
]が提示された 。
答過程の考察から制震構造 の概念[1.6
制震構造は、その概念が提示された 1
9
6
0年代には実現されなかったが、 1
9
8
5年に小堀鐸二は
制震構造の概念をもとに D
y
n
a
m
i
cI
n
t
e
l
l
i
g
e
n
tB
u
i
l
d
i
n
g
s
(
D
I
B
)を新たに提唱した[1.1
5，
1
6
J0この DIB
で は 能 恥 な 振 動抑制機能を実現するため、人間の平衡機能にかかわる各機訟を模擬した四つ
のサブンステムが想定され、これらのサブシステムを総合的に駆動させることで、構造物に平
7，1
8
]0
衡機能が与えられる[1.1
(
a
)地震観測ネットワークシステム:
都市を囲んだ地震観測ネットワークは、構造物にとっての外部感覚機能であり、地震動の伝
播速度より速い信号伝達メディアを利用することで、地震動の到達より早く地震動の発生およ
びその特性を制御システムに知らせる、言わば、都市基盤施設としての広域的な地震警報シス
1
.
1
9，
2
0，
2
1
]0
テムを想定している [
(
b
)構造物振動センサーシステム:
構造物内に配置されたセンサは、地震力 (
入力)が構造物の応答特性 (フィルタ)で増幅さ
れた応答結果 (
出力 ) を感知する 。 この情報をもとに、構造物の時々刻々の応答特性を分析す
ることができ、また閉ループ制御での制御情報として利用される 。
(
c
)制震装置:
耐震要素が剛性、耐力を構造物に与えるのに対し、制震装置は平衡機能を構造物に与える 。
この平衡機能を可能とする手段として、構造物の振動特性に関係する全ての構造的要素(重量・
減衰・剛性)のいずれかを調整可能にするメカニカルな装置や、外部エネルギを制震力に変換
する制震力装置を導入する 。
(
d
)制御規範:
地震動と構造物の応答を時々刻々“認知"し、次の振動特性を“決定"し、その状態に制震
)
慎を決めるのが制御規範であり、制御工学における
装置を“駆動けさせる 。 この一連の制御手1
古典制御、現代制御などの研究から各種の制御規範が設定できる 。
⋮
ド
この D
IBが提唱された背景には高度情報化社会の到来が上げられる 。そこでの中核的技術は
情報を効率的に利用することであり、情報が多く集積されるほど利便性が高まる 。その結果、
集積された情報の維持、管理が重要になり、それらの情報を保護するシェルタとして、構造物
の振動に対する性能が厳しく要求されるようになってきた 。
制震システムは S
e
n
s
o
r
yS
y
s
t
e
mとK
i
n
e
t
i
cS
y
s
t
e
mにより構成され、前者は構造物の振動特性を
常時観測し、構造物の機能維持を監視する態勢を構造物に与え、後者は構造物の振動状態に応
IBは外部環境に応じ
じて構造物の振動特性を調整し振動を抑制する 。 これらの機能により、 D
Active Mass
Driver System
た振動抑制特性をもつことになり、ウォーターフロント開発や都市再開発の中で、居住性の向
上を含めた振動抑制対策としての適用が期待されている 。
9
8
5年 9月のメキシコ地震がある 。 この
また、この研究の必要性を認識させた要因の一つに 1
Radio Network
h Ea
rthquake
dゑ
Vibration
Sensor
System
Sensor
'
&
S
Y
S
地震では高層建物が多大な被害を受け、その原因はメキシコ盆地の軟弱な地盤特性により長周
{Active Seismic;
何園、
;Response
期成分が励起されたためと説明されている。その地震動記録の地震応答曲線は明らかに設計用
LçQ~!=.I.(Û.]._E;_L___J
地震力を上回っている (
図1.2
)。
I:
B
貼 i
N
:
l… t
・
ー
ー
・
曹
，.--ーーーーー・ーーー、
圃
1
I
I
1
I
"
，
:
﹁引-
- 司 dB-
o
一SE
一
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一
一
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Cable Network
U
円
r
- _ L叫 Vibration:
:Structural:
)
FU
(
St1ffness-System
ll_?~_<:~_s!..~~__~~_~~5:.J
1
~c~~ve Adjustable
•
$
0
;1P
r
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f
;1
e
Type-IHard
[M
e
d
;u
m
Type-1
Type-I 50ft
C
.~
，
.
.0.8
国
L
ω
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6
u
u
〈ξ
E0.4
，
.
.
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.
2t
;
.5 2
.
0 3.5
.
0 2
.
5 3
1
.0 1
Period T
図1.1制震構造 (
D
I
B
)の構成
-2-
図1.2メキシコ地震(19
8
5
)
-3-
現在は制震システムの初期の開発段階であり、居住性の向上を目的にした振動抑制対策
S
.
F.
Masriは 1970
年代末にパルス・ジェネレータを用いた実験的研究[1.2
8
]を行い、構造物の
(
S
e
c
o
n
d
a
r
yS
y
s
t
e
m
)として導入されているが、その運用の中で制震システムの可能性、信頼性が
地震応答の低減に関する研究を行った 。その中では最適制御ではなく、現実的な制御法である
41，
42，
4
3
]。特に、制震シ ステムの中で想定した 2種類の S
e
n
s
o
r
ySystem
検証されつつある[1.40，
関値制御 (BoundedS
t
a
t
ec
o
n
t
r
o
l
)が採用された O この実験的研究を契機にして、各種の制震装置
の一つである、地震観測ネットワークは、都市機能を保持するインフラストラクチャとして、
3
0
]が行われるようになった 。 また、制御理論においても、地震
の開発や、適用性の研究[1.29，
その開発が期待されている 。 また、構造物の内部に設置される振動センサーシステムは、構造
動による構造物の応答過程が着目され、 Yangは構造物の応答情報による閉ループ制御と地震動
1t
hM
o
n
i
t
o
r
i
n
g
)する機能を構造物に付与するばかりでなく、制震構造
物の健全性を常時監視 (Hea
情報による閉ループ制御を併用する最適制御規範を提示し、更に制震力を作用させる瞬間の地
での重要な設計条件となる地震動や構造物の振動特性を明らかにする情報を与えるものであり、
1
]0
震動情報を利用する瞬間最適制御を提示した[1.3
これらから得られた情報は将来の設計条件の信頼性を高めると期待される 。
制震力システムは、装置を制作する機械工学分野との学際的研究・開発において互いに理解
制震構造の概念:が、その名称、が示すように、構造物の地震応答の研究から導カ亙れたのに対し、
しやすいシステムであり、その研究・開発が促進された。著者も各種の制震システムのーっと
t
r
u
c
t
u
ra
1C
o
n
t
r
o
lの概念 [
1
.
7
]を提示した O ま
J
.
T
.P.Yaoは 1970年に、制御システムを導入した S
)の前後で、の速度、変位
して制震力システムの可能性を検討した O 台形則では、離散時間 (ムt
た、振動制御に関する研究は、建築・土木工学以外の工学分野では、早くから行われてきた
応答値を次の ように表す。
]。 それらの力学的問題を横断的に討議する場として、 1
9
7
9年と 1985年には IUTAMの主催
[
1
.8
t
r
u
c
t
u
r
a
lC
o
n
t
r
o
lSymposium[1
.9，
1
0
]が開催された 。最近では、制震構造の実用化に関す
による S
る研究、開発の成果は、広範囲な工学分野から注目されている 。
機械工学では制御対象の力学的モデルの設定が困難な場合が多いが、建築構造物の設計では、
初期の段階から重量や剛性といった力学的モデルが設定される。構造物の地震応答過程は次の
ような運動方程式で記述される 。
、‘，，，
、
r
'
z
1A
ぷ(
t
):構造物の相対加速度応答
TA
=
M x(t)+C土(
t
)+K x
(
t
)+F
c
(
t
) - My
(
t
)
M:構造物の質量
土(
t
):構造物の相対速度応答
C:構造物の減衰
x
(
t
) :構造物の相対変位応答
K:構造物の剛性
ゃ
れ
杓)=土 (
t-!
l
t
)
2
!
l
t
=
x
(
t
) x
(
t-.
1
t
)+
!
l
ば (t-!
l
t
)
+コ
ー
{
主(
t-!
l
t
)+
x
(t
)
}
y
(
t
) :地震動の地動加速度
(
1.
3
)
これらを(1.
1
)式に代入し、加速度応答値の時間的な変化を、次のような線形方程式で記述する 。
以 市 A-1 [尽(t)+ん (
tー 必 )+Fc(け
]
云(
FR(t-!
lt
)=
-G
t-!
l
t
)-Gz
土(
t-d
J
)-G3x
(
t-!
l
t
)
1
C!
l
t KdJ2
2
(
1
.
4
)
5
)
(
1.
(
1.
6
)
A=M+一
一一+一一一一
4
2
G，=
C
!
l
t+K
.
1t
=一
一
一
+一一
一-
7
)
(
1.
Gゥ =C+K
.
1
t
(
1.
8
)
G3= K
(
1.
9
)
L
F
c
(
t
) :制震装置による負担力
(
1.
2
)
t-dJ)吋 (
t
)
}
2
4
1
9
6
0年代初期に機械工学の分野で、ばねやダンパなどの代りに外部斗ネルギを変換した振動
抑制力を導入する装置 (
S
e
r
v
o
c
o
n
t
r
o
l
l
e
dS
y
s
t
e
m
)が考えられていた[1.
8
]0 また、 1970年代初期に
(1.4)式の右辺での内力{FR(t-!
l
t
)}が時刻 (
t
)以前の地震動による応答成分で構成されていること
Kamoppは、自動車のサスペンションの研究の中で絶対速度に比例した最適減衰力を導いた 。
に着目し、直感的な制御規範として、応答情報のフィードパック制御である加速度制御、速度
これを実現するには空間中に反力点が必要であることから、この装置はスカイフックダンパと
制御、変位制御を考案した O そして、それらが構造物の質量、滅表、剛性を擬似的に増加させ
呼ばれたが、その名称、には実現性を郷捻した響きが感じられる。そこで、 Karnoppは、この最
適減衰力を実現するために、振動抑制力を利用したアクティブダンパを提案した[1.1
1
]。 この装
る物理的特性を有することを明らかにした 。
(
1
.2)式は f
構造物の (
t
)時刻の地震応答は、それ以前の地震応答による内力 (ん )とそ の瞬間
置も、提案された時には、エネ ルギ源の問題から実用化は困難とされたが、現在ではエンジン
1) のフィルタを介し
の地震力 (尽 )に 制震装置による力を加えた動的な力が、増幅特性 (
A-
の高出力化に伴いエネルギ源の問題は解消され、この制御によりもたらされる安定性や操縦性
た出力である j と考え、制震力を設定する 2種類の方法を考案した 。
一つは、内力を相殺するように制震力を設定する方法であり、これは構造物の応答量を制御
の向上といった、高い運動性能が注目され、新しいサスペンションとして実用化されるに至っ
2
]0
ている[1.1
このアクテイブ・ダンパの名称、から、機械工学の分野では、振動抑制力を用いた制振法はア
情報とした閉ループ制御となるが、地震力との位相の関係によっては、動的な力を増幅させる
3
]。また、
クテイブ制御と呼ばれ、この手法を用いた広範囲な研究、開発が行われている[1.1
情報を用いた開ループ制御の併用になり、 Yangの瞬間最適制御はこの制御規範に相当する 。
可能性がある 。 これに対し、内力と地震力を相殺するように制震力を設定する方法では地震動
Kamoppは、バイパス管とその開閉機能を付与したメカニカルなダンパにより、最適減衰力と一
4]
0
致する位相状態だけ減衰力を作用 させる装置を考案し、セミ・アクテイプ装置と名付けた[1.1
制震力システムでは必要とされるエネルギ量が問題とされていたことから、地震動情報を利
用した開ループ制御を導入することでエネルギ量を低減させる可能性を検討した。 そこで、
米国では、 St
r
u
c
t
u
r
a
lC
o
n
t
r
o
lの概念をもとに、 J
.N.
Yang，
T
.T.Soong，M.
Abdel-Rohmanらによ り
Bellmanの動的計画法の最適原理[1.3
5
]を適用し最適制震力を求め、制震力装置に対する必要性
アクティブ-マス・ダンパやアクテイブ・テンドンなどの制震力装置を導入した理論的研究
震力の関係を制震
能を評価した 。構造物の固有周期と最大応答値に加え、制震力装置の最大帝u
[
1.
2
5，
26，
2
7
]が展開され、例えば、地震動を確率モデルとして表し、最適制御理論をもとに構造
効果曲面で示し、更に、この制震効果曲面から 3種類の制震効果曲線を求めた。等周期曲線は、
物の応答低減量を評価する研究や 、刺激係数が高い振動モードだけを制御対象とした主要モー
特定の固有周期の構造物における、応答値と必要制震力のトレードオフの関係を示している 。
ド制御が検討された O
-4-
-5-
この曲線の勾配((}=
dCPF/dFC•MAX )は制震力増分に対する応答低減量であり、この勾配の大き
いほど制震効率が大きいと考えられる 。等制震力曲線は、制震力装置の最大制震力に対する限
これに対し、著者は、鉄骨構造物の復元力特性の研究と地震記録の分析研究に携わっていた
界値を設定したときの、構造物の応答量を示している 。最大制震力を零とした等制震力曲線は
経験から、制震構造の基本概念の一つである「非定常非共振」を目指した可変剛性システムに
着目した。そして、研究手段として手中にしていた数値解析法を用い、非線形復元力特性を導
通常の応答スペクトルである 。等応答曲線は設計条件で構造物の許容応答量を与えたときの制
入した各種の可変剛性システムの可能性を検討した 。その中で、可変剛性構造モデルの振動低
震力の必要量を示している (
図1
.
3
)0 E
lC
e
n
t
r
o
波の制震効果曲面を示す [
1
.
3
6
] (図1.4
)。
減メカニズムを次のように検討した。
mx(t)+ば (
t
)+{k+k
c
(
t
)
}x
(
t
)=-my
(
t
)
c
c
e
s
，
J
m
'﹃ゐ
EJ
•
(
1
.10)
(
1.
1
)式が構造物の剛性が変化しない線形系の運動方程式であるのに対し、(1.1
0
)式は構造物の剛
性が応答状態、即ち時間的に変化する非線形系の運動方程式である 。数値積分においては、微
小時間 (ムt
)内で剛性の変化がなく、地動加速度が線形に変化すると仮定し、加速度応答の時
間的変化を次の線形方程式で記述する 。
噌
2
、EEEA''
'EA
a
ο
1A
，
，
、
‘
云(
t+必)=
A
(
t
)
l
[尽(
t+t
1
t
)+FR(
け
]
A
(
t
)=m +0.5cOt+0
.
2
5
{k+kc )}Ot
(
1
.12)
t+M)=-my
(
t+&)
尽(
(
1
.1
3
)
F
R
(
t
)=-G
t
)孟(
t
)-G2(
t
)
土(
t
)-G3(
t
)
x
(
t
)
1(
(
1.
1
4
)
Peri吋 (sec)
G1(
t
)=
0.5c
必
+0.25{k+kc(t)}Ot2
G2(t)=c+{k+k
の}
o
t
c(
図1.3制震効果曲面と制震効果曲線
(
1
.1
6
)
t
)
}
(
1
.17)
G3(市 {k+kc(
Iー
C
掴 I
se.
c
0.
4
1
，、
(
1.
1
1
)式から、
0.15目 白
f
構造物の (
t
)時刻の地震応答は、その直前の内力(ん)とその瞬間の地震力
(Fs) による動的な力が、
0.
3
(
1
.1
5
)
(
t
)時刻の剛性状態に対応した増幅特性(A
(
t
)ー1)のフィルタを介し
た出力である 。Jと考えられる。これから可変剛性装置による応答抑制法として、構造物の増
0.10
0.2
幅特性を調整する方法[1.3
6
]と、復元力を低減する方法口.37
]が考えられる 。前者は、制震構造
0
.
0
5
の基本概念の一つで‘ある「地震動の卓越成分から回避する非定常非線形特性を利用する」もの
で予測型適応制御を、後者は、
「構造物のエネルギ吸収性能を利用する」もので自律型適応制
御を考案した 。
数値解析結果をもとに確認した可変剛性構造モデルの性能特性をもとに、可変則性システム
1
.0
の試作も行い、実際の構造物への適用を促した。その後の数値解析結果からは、自律型適応制
1
.0
2.0
Period(s虻〕
3.0
4
.0
2.0
3.0
Perio
d(sec)
加速度
4.0
変位
図1.4制震効果曲面 [
E
lC
e
n
t
r
o
(
N
S
)
]
御による可変剛性システムの動力学特性が、実現性の高い「非定常非共振」特性を有すること
を確信するに至った。
自律型適応制御による可変剛性システムは、機械工学分野の立場からは、セミ・アクテイプ
i
n
e
t
i
cSystemの組合せで構成される本システム
装置に属するものとなるが、 SensorySystemとK
構造物の地震応答は、選択共振と呼ばれるように、構造物の固有周期と一致した地震動の周
は、従来の耐震要素や免震要素が受動的な要素であることに対し、能動的な制震システムと位
期成分により励起され、共振周期成分の振幅が小さくても、その継続時間が長ければ、構造物
置づけられる 。 この制御システムとしての特性に着目し、著者は可変剛性システムの英語名を
の応答は大きく成長する事になる 。そのような場合には、各時刻での地震力を相殺する特性を
A
c
t
i
v
eA
d
j
u
s
t
a
b
l
eS
t
i
伯 e
s
sSystemとしたが、装置側の可変特性から名付けられた A
c
t
i
v
eV
a
r
i
a
b
l
e
有する最適制震力では、必要とされる制震力の最大値は小さくてすむ。 また、必ずしも十分な
S
t
i
f
f
n
e
s
sSystemの名称が一般的に用いられる 。
制震力が与えられない場合でも、小さな制震力範囲では等周期曲線の勾配が大きいことから、
高い振動抑制効果が得られると期待される 。 しかし、構造物に作用する地震力の大きさを考え
ると、限られた外部エネルギ源を有効に利用する工夫が必要になることも明らかである 。その
工夫の一つが受動型の特性を組込んだHybrid型システムであり、今までに実際の構造物に導入
された各種の制震力型制震システムにおいても、このタイプが多い[1.33，
34)
。
-6-
-7-
1
.
2 研究の目的と概要
本論文では、 1自由度可変剛性構造モデルが硬化剛性と基本剛性の切換え系となることから、
前節で概説したように、制震構造の基本概念のもとに各種の制震システムを検討し、新たに
各々の剛性状態に対応した共振正弦波を連結した区間共振型正弦波を導入した(図1.7)。 この区
可変剛性システムを考案した 。本論文では、自律型適応制御による可変剛性システムの性能特
間共振型正弦波の概念は中村恒善によるもので、可変剛性構造モデルに対応した極限的な外乱
性を数値解析結果をもとに示し、その性能特性を解析的な閉形解で証明する 。そして、本シス
として、直感的に考案された。 この外乱の導入により、 1自由度可変剛性構造モデルの解析解
テムを建築構造物に導入する際に、中村恒善による地震時応答制約設計をもとに、可変剛性装
の記述が容易になり、強制振動状態における性能特性を表す閉形解を導出できた。
置 の可変剛性値を直接的に求める設計手順を提示する 。
本システムを導入した 1自由度可変剛性構造モデルの応答過程の概念図を示す(図1.5
)。機械工
n
町
、
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、
〆
、
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1
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学分野では、このように応答状態に応じた剛性切換え系を時変系と呼んでいる 。
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c
c.
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k
0
.
2
5
k
図1.7区間共振型正弦波
I
また、本論文では、可変剛性システムを導入した構造物の設計法として、中村恒善による地
D
u
r
a
u
o
nT
i
m
e
(
s
e
c
.
)
震時における構造物の層間変形値を指定値にする設計力学的手法を導入した[1.42，43，4
4
]。そ
図1.5 1自由度可変剛性構造モデルの剛性切換え過程
こでは、可変剛性システムによる応答低減評価式が入力レベルに依存しない特性を利用した O
制震構造の基本概念の一つに「構造物の復元力特性による非定常非共振を利用する」という
概念がある 。構造物の動的応答特性において共振現象は、構造物にとって最も好ましくない振
以下に各章の概要を記述する 。
動状態であり、共振応答値は設計的な尺度に利用される。
例えば、サイン波での共振応答解をもとに、継続時間と定常振幅比の関係を図示する(図1.6
)。
第2章では、自律型適応制御 [
b・2，b・5
]の検証のために行った模型実験を示し、可変剛性システ
この図からは共振応答が成長するのに要する時間は減衰特性に依存し、一般的な構造物の減衰
ムによる振動抑制特性を示した。そして、硬化剛性過程、剛性切換え過程、及び基本剛性過程
--5%の範囲では 1
0サイクル以上の外乱の継続が必要であり、この時間は地震動の
定数である 2
を力学的モデルで表した自由振動過程の解析解列から剛性切換え時聞が振動抑制効果に及ぼす
卓越成分の継続時間に比べ長〈、構造物の地震応答は過渡応答過程に留まると考えられる 。柴
影響を明らかにし、瞬時剛性切換えモデルを導入した。更に、実験結果と数値解析結果を比較
波」による評価法を提示している。
田碧らは地震動による応答倍率の経験的な評価から「共振3
し、力学的モデルの妥当性を示した。 また解析解列から、自律型適応制御では入力レベルと出
サイクルの過程で評価できるとした
また、棚橋諒は地震応答過程の本質をサイン波応答の 1
力レベルが比例関係になる特性を明らかにした 。 1自由度可変剛性構造モデルの動的応答過程
]。
「
一波共振」の卓抜した概念を提示した[1.2
を数値積分法により算定し、可変剛性倍率をパラメタとし、サイン波や地震波による応答曲線
を示した [
a
・
5，a・8
]。 これらの結果から、自律型適応制御による可変剛性システムの優れた性能
特性を明らかにした O 可変剛性システムを多層構造物へ導入する際の、可変剛性装置の配置法
や可変剛性値に関しても数値解析により検討した [
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・9
]0
第3
章では、 1自由度可変剛性構造 (
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系について、自由振動過程と新たに導入した
区間共振型正弦波での強制振動過程から可変剛↑生構造モデルの性能特性に関する閉形解を導出
0
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した。 自由振動過程では、 1サイクルにおける応答低減量を可変剛性倍率の関数(低減:引面曲線)
として導き、可変剛性倍率を大きくするほど、最大応答値が低減できることを証明した。 また、
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2・
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DOF-AVSモデルの応答過程を漸化式で記述し、定常応答過程が存
区間共振型正弦波による S
在することを証明した 。 また、定常応答レベルが入力レベルに対し比例関係を有することを証
明し、可変剛性倍率を大きくするほど、定常応答振幅を低減できることを明らかにした 。
図1.6共振振動の成長過程
-8-
-9-
第4章では、せん断型パネ.マスモデルとした 2自由度可変剛性構造 (2DOF
・
AVS)系において、
本剛性の各国有振動モードが同ーとなり、剛性切換えが各層同時に設定され、単一の固有振動
1
.3 引用文献
[
1
.1
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[
1
.2
]棚橋諒:超高層建築の現実性について、カラム、 1
9
6
3年 4月
モードでの応答低減特性を 、 1自由度系と同様な閉形解で表されることを明らかにした 。 また、
[
1
.3]小堀鐸二、金多潔:地震による構造物の非線型振動序説、 AJ
克命文集、第 5
1号
、 p
p
.
5
0
6
0、
基本剛性比例型の可変剛性分布を設定した。 この 2DOD-PAVSモデルでは、全層硬化剛性と基
各国有振動モードでの区間共振型正弦波による定常応答過程の存在を証明し、定常振幅と可変
剛性倍率の関係を表す閉形解を導出し、可変剛性倍率を大きくするほど、定常応答振幅を小さ
1
9
5
5年 5月
[
1.
4]小堀鐸二、南井良一郎:地震による構造物の非線型振動について (
その
1、構造物力学特
号
、 p
p
.
6
1
6
9、 1
9
5
5年 9月
性の必然的非線型化過程)、 AIJ論文集、第 52
くできることを証明した 。
[
1
.5
]小堀鐸二、南井良一郎:地震による構造物の非線型振動について (
その 2、構造物力学特
第5章では、設計用スペ クトルに適合する人工地震波群による SDOF-AVSモデルの地震応答集
合を統計的に処理した結果から、可変剛性倍率をパラメタとして平均応答曲線を示した 。その
結果からは、可変 剛性倍率を大きくするほど応答値が低減できる性能特性を明らかにし、第 2
性の人為的非線型化過程)、 AIJ
論文集、第 52
号
、 pp.
41
48、 1956
年 3月
[
1
.6
]小堀鐸二、南井良一郎:制震系の解析 (
制震構造に関する研究
)、 AIJ
論文集、第 66号
、
p
p
.
2
5
7
2
6
0、 1960年 1
0月
章での地震記録波による応答曲線に関する評価の正当性を確認した 。 この結果をもとに、擬似
[
1
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固有周期をパラメタとし最大応答値と可変剛性倍率の関係を低減評価曲線として図示し、可変
[
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剛性倍率を大きくすることで最大応答値を小さくできる低減特性の評価式を提示した O この評
価式と設計用変位スペクトルから擬似固有周期と可変剛性倍率、最大変位応答値の関係を導出
し、指定最大変位応答値に対し て多様な設計解が存在することを明らかにした。
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第6章では、設計用スペクトルに適合する模擬地震波での地震応答において、層間変形分布
を均一型、 B
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0
層パネーマスモデルの基本附性値分布を設定し、
基本剛性比例型で可変剛性値分布を設定した。模擬地震波群による平均応答値からは、基本剛
性状態での層間変形分布の指定形状が、可変剛性構造モデルでもほぼ保持され、各層の層間変
形の低減効果が一つ の低減評価式で表された。 この低減評価式を用いた可変剛性構造モデルの
層間変形に関する地震時応答制約設計の手順を示した 。
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[
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]武馬修一、他:アクテイブコントロールサスペンションの解析と開発、日本機械学会、振
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5、 1990年 7月
動と運動の制御シンポジウム、 p
[
1
.1
3
]西芝電気株式会社、自動追従式電動消振機・取扱説明書、 NE
・
3523、 1
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[
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]
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可変剛性システムの制御アルゴリズムとして、制震構造の基本概念の一つである「地震動の
卓越周期から 回避する非定常・非共振Jによる応答低減を実現するために、予測型適応制御を
導入し、可変 剛性値と予測すべき地震動の範囲が振動低減にどのように影響するかを明らかに
a
・
4
]。但し、この制御での地震動の予測情報の精度を確保することは難しく、本論文では
した [
この内容を関連研究と位置づけ付録-Aとした。
地震動の非定常特性を分析する手法として、非定常パワースペクトルと非定常周波数帯域液
過振幅スペクトルを開発したが、それらの算定法と分析精度を説明した内容を付録-B，付録・C
とした 。 また、本論文中では I自由度無減衰系を想定し、解析解を簡略化したが、基本構造物
の減衰特性を考慮した解析解列を算定した結果を付録・Dとした。
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]小堀鐸二
他;ダイナミックインテリジ、エントピルの試み-可変剛性機構を有する
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.、 AIJ学術講演梗概集、 No.2420，
p
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.
8
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9・
840、 1986年 8月
[
1
.1
6
]小堀鐸二、金山弘雄、鎌形修一:制震構造に関する研究: D
f
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iシステムの提唱:第
7回目
本地震工学シンポジウム、 p
p
.
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]中村豊:国鉄における地震警報システム、鉄道技術 42・
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[
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.2
2
]日本建築学会・関東支部・構造部会:シンポジウム制振構造の現状一高層建物の制振一、
建築会館ホール、 1989年 1
2月 1
9日
[
1
.2
3
]日本機械学会:振動と運動の制御シンポジウム講演論文集 [
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.
9
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4
2
]1990年 7月[
8.
42
]日
本学術会議・地震工学研究連絡委員会・制震委員会:アクテイプ制震(振) シンポジウム
論文集、 1992年 3月
[
1
.2
4
]
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発表論文/梗概一覧
論文
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] 中村恒善、鎌形修一、小坂郁夫:非定常履歴単軸構成法則とその部材解析への適用 (
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] 中村恒善、鎌形修一、小坂郁夫:非定常履歴単軸構成法則とその部材解析への適用 (
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[
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の2 部材挙動の予測とその検証)、日本建築学会論文報告集、第 3
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[
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・4
] 小堀鐸二、鎌形修一:予測型適応市l
胸 による可変剛性型制震システム (制震構造 の研究)、
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日本建築学会構造系論文報告集、第 416
号
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[
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1
3
8
6，September1987
[
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5
] 小堀鐸二、鎌形修一:自律型適応制御による可変剛性型制震システム(制震構造の研究)
号
、 p
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.
1
2
1・1
3
1、 1
9
9
1年2月
日本建築学会論文報告集、第420
[
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.3
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[
a
・6
] 小堀鐸二、鎌形修一:制震力型制震システムの基本特性の評価、日本建築学会論文報告
号
、 pp.
53
6
2，1992年 6月
集、第 436
Nov.1990
[
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・7
] 小堀鐸二、鎌形修一:多層構造物への可変剛性型制震システムの配置法ー基礎逮結法ー(制
、 p
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2年8月
震構造の研究)、日本建築学会論文報告集、第438号
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[
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] 小堀鐸二、鎌形修一:多層構造物への可変剛↑生型制震システムの配置法一層関連結法ー(制
号
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.
3
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3年2月
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、 鎌形修一:制震力型制震システムの基本特性評価(制震構造の研究)、 AIJ
構
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]
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J明 鐸二
、 鎌形修一;予測型適応制御による可変剛性型制震システム(制震構造の研究)、
[
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.3
AIJ構造系論文報告集、第 416号
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.
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特許
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.
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]
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J鋸 鐸二
、 鎌形修一:自律型適応制御による可変剛性型制震システム(制震構造の研究)
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[
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3
9
]小堀鍔二、鎌形修一:多層構造物への可変剛性型制震システムの配置法一基礎連結法(制
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構造系論文報告集、第 438号
、 p
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.
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5・74、 1992年 8月
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[
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] 小堀鐸二、金山弘雄、坂本光雄、山田俊一、鎌形修一:建物の制震方法、特許公報、特
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3年9月6日
公 平5
[
1
.4
0
]小堀鐸二、鎌形修一:多層構造物への可変剛性型制震システムの配置法一層関連結法(制
震構造の研究)、
[
b
4
] 小堀鐸二、高橋元一、鎌形修一:建物架構の可変長型可変剛性ワイヤープレース、特許
A
I
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構造系論文報告集、第科4号
、 pp.
33
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0月 1
2日
公報、特公平 5
[
1
.4
1
]小堀鐸二、鎌形修一:可変剛性型制震システムの性能評価、アクテイプ制震(振)シンポ
[
b・5
] 小堀鐸二、金山弘雄、鎌形修一:制震構造架橋の剛性制御装置、特許公報、特公平
p
.
2
7
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・2
86、 1992
年 3月
ジウム論文集、 p
[
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[
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]竹脇出:弾性地盤により支持された建築構造物の最適設計および地震時応答制約設計、京
総説
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0年9月
都大学学位論文。 1
[
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]中村恒善:応用力学シリーズ 2/建築構造物の設計力学と制御動力学/第 1
章
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年1
1月
動問題と設計力学、日本建築学会、 1
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] 鎌形修一:可変剛性型制震システムの性能二引面、応用力学シリーズ
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建築構造物の設
研究発表
日本建築学会大会講演梗概
[
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1
] 遠山幸三、宮下丘、田中直樹、鎌形修一:鉄骨骨組の複合非線形SLlα解析、第3回電算
[
e
1
] 横尾義貫、中村恒善、鎌形修一、小坂郁夫:変動軸カー曲げモーメンド曲率.軸歪関係の
利用技術シンポジウム、 pp.
133・137、 1
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1年 3月
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6年
解析、日本建築学会大会学術講演梗概集 (
東 海)、 p
[
d
・
2
] 鎌形修一:復元力特性に及ぼす速度の影響に関する調査ー金属材料・鉄骨部材・、オンライ
[
e
2
] 横尾義貫、中村恒善、鎌形修一、小坂郁夫:A
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s、日本建築学会大会学術講演梗概集(中国 )、pp.
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7、 1987年6月
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9
7
7年
[
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3
] 小堀鐸二、金山弘雄、鎌形修一:制震構造に関する研究ー DIBの提唱一、第7回日本地震
p
.
1
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6年
工学シンポジウム、 p
[
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] T.
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その 1 解析
[
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3
] 遠山幸三、宮下丘、田中直樹、鎌形修一:鉄骨骨組の非線芳三SLICE解析 (
法) 、日本建築学会大会学術講演梗概集 (
近 畿) 、 p
p
.
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[
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・
4
] 鎌形修一、他:筋かい付鉄骨骨組構造の耐震性に関する研究 (
その 4タービン建家の弾
塑 性 地 震 応 答 解 析)、日本建築学会大会学術講演梗概集(九州、1)、 p
p
.
1
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1年
[
e
5
] 鎌形修一:筋かい付鉄骨構造の耐震性に関する研究 (
その l 精算解析法)、日本建築
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] 小堀鐸二、鎌形修一:制震構造の現状と動向、応用科学学会誌、 Vo1
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0、
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年
学会大会学術講演梗概集(東北)、 p
[
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・
6
] 宮下丘、鎌形修一:筋かい付骨組の地震応答解析(筋かい履歴モデルの検討)、日本建
p
.
1
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5・
1426、 1
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3年
築学会大会学術講演梗概集(北陸)、 p
[
e・
7
] 鎌形修一:筋かい付骨組の地震応答解析(筋かい履歴モデルの提案)、日本建築学会大
会学術講演梗概集(関東)、 p
p
.
1
4
5
3
1
4
5
4、 1984年
[
e
・
8
] 鎌形修一、前田達哉:筋かい構造物の耐震性に関する研究(筋かい履歴モデルの提案)、
日本建築学会大会学術講演梗概集(東海)、 p
p
.
8
9
9
9
0
0、 1
9
8
5年
[
e
9
] 鎌形修一、前田詳三、西村功:柱脚固定度を考慮した骨組み構造の地震時挙動の研究一
露出型柱脚の復元力モデルの提案、日本建築学会大会学術講演梗概集(北海道)、
p
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.
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7
1
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7
2、 1
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8
6年
[
e
l
0
] 小堀鐸二、金山弘雄、坂本光雄、山田俊一、鎌形修一:ダイナミック・インテリジ、
エン
トピルの試みー可変剛性機構を有する D.I
.B.-、日本建築学会大会学術講演梗概集(北海
道)、 p
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J 小堀鐸二、鎌形修一:制震構造の可能性、第 26回東京工業大学総合研究館講演会「制振・
免震技術の現状と展望」、 p
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7、 1
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9年 3月1
7日
[
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l
l
]小堀鐸二、鎌形修一:制震構造の基本的制震特性、第 8回日本地震工学シンポジウム、
[
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1
] 小堀鐸二、金山弘雄、坂本光雄、山田俊一、鎌形修一:DynamicI
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C
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t，Vo
pp.
1875・1880、1990年
[
d
1
2
] 鎌形修一:構造物におけるアクテイブコントロールの実施例と今後の展望、振動制御コ
a
r
t
A構造物の振動制御、 p
p
.
8
5・
89、 土 木 学 会 構 造 工 学 委 員 会 振 動 制 御 小
ロキュウム、 P
MexicoE
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k
e、日本建築学会大会学術講演梗概集(近畿)、 p
p
.
8
9
1・
898、 1
9
8
7年
[
e
1
2
]小堀鐸二、久保田俊彦、鎌形修一 :DIB設計体系の構築 (
その 1 DIB設計法概要)、
日本建築学会大会講演梗概集(関東)、 pp.
51
1
5
1
2、 1
9
8
8年
委員会、 1
9
9
1年7月
[
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[
e
・
1
3
] 小堀鐸二、久保田俊彦、鎌形修一 :DIB設計体系の構築(その 2 DIB応答スペクトル
e4
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s-，百l
ー予測型適応制御・可変剛性システム)、日本建築学会大会講演梗概集(関東)、
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1
4
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・1
5
0，J
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y1992
S
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[
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・
1
5
] 小 堀 鐸二、鎌形修一:制震力型制震システムの性能評価、アクテイブ制震(振)シンポ
[
e
・
1
4
] 小堀鐸二、鎌形修一、宮川信幸 :DIB設計体系の構築(その 3 DIB応答スペクトルー
F
e
e
d
b
a
c
k型制御・可変剛性システム )、日本建築学会大会講演梗概集 (
九州、1)、
p
p
.
5
1
5
5
1
6、 1
9
8
9年
[
e
1
5
] 小堀鐸二、久保田俊彦、鎌形修一 :DIB設 計 体 系 の 構 築 (
その 4 制震力型・可変剛性
システム )、日本建築学会大会講演便概集(九 1
'
1
'
1
)
、 p
p
.
5
3
5・
536、 1
9
8
9年
41
4
8、 1992年 3月
ジウム論文集、 pp.
[
d
1
6
] 小堀鐸二、鎌形修一:可変剛性型制震システムの性能評価、アクテイプ制震(振)シン
ポジウム論文集、 p
p
.
2
7
9・
286、 1
9
9
2
年3月
[
d
・1
7
] S.Kamagata，
T
.
K
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TA4-33，LosA
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s，CA，3・5August1
9
9
4
[
d
1
8
] 鎌 形 修 一、小堀鐸二:自律型適応制御による可変剛性型制震システム (自由振動と強制
[
e
1
6
] 小堀鐸二、久保田俊彦、鎌形修一 :DIB設 計 体 系 の 構 築 (
その 5 制震力型制震構造の
地震荷重)、日本建築学会大会講演;
便概集 (
九
州
、1
) 、 pp.537・
5
3
8、 1
9
9
0年
[
e
・
1
7
] 小掘鐸二、久保田俊彦、鎌形修一 :DIB設 計 体 系 の 傍 築 (
その 6 可変剛性型制震シス
テムの比較)、日本建築学会大会講演梗概集 (中国) 、 p
p
.
8
3
7・
838、 1
9
9
0年
[
e
・
1
8
] 小堀鐸二、久保田俊彦、鎌形修一 :DIB設計体系の構築 (
その 7 制震力型型制震シス
テムの比較)、日本建築学会大会講演梗概集 (中国 )、 p
p
.
8
3
9
8
4
0、 1
9
9
0年
p
.
1
9
8
1
1
9
8
6、 1
9
9
4年
振 動 の 解 析 解)、 第9回日本地震工学シンポジウム、 p
-1
4-
-1
5-
[
e
1
9
J小堀鐸二、久保田俊彦、鎌形修一 :DIB設計体系の構築 (
その 8 AC
配置法ー自律型適
第 2章
可変剛性構造モデルの基本特性
応制御による可変剛性型制震システム )
、 日本建築学会大会講演梗概集 (
東北)、
p
p
.
1
1
0
5・1
1
0
6、1
9
9
1年
[
e
・2
0
J小堀鐸二、久保田俊彦、鎌形修一 :DIB設計体系の構築 (
その 9 AC
配置法H一層間違
結法一 )、日本建築学会大会講演梗概集 (
北陸)、p
p
.
9
1
9
・9
2
0、 1
9
9
2年
[
e
・2
1
]小堀鐸二、久保田俊彦、鎌形修一 :DIB設計体系の構築 (
その 1
0 地震動の非定常特
性の評価)、日本建築学会大会講演梗概集 (
関東)、Vo
.
lB、p
p
.
7
1
9・7
2
0、 1
9
9
3年
[
e
2
2
J小堀鐸二、久保田俊彦、鎌形修一 :DIB設計体系の構築 (
その 1
1 自律型適応制御に
よる可変剛性装置の性能評価)、日本建築学会大会講演梗概集 (
東海)、p
p
.
1
0
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0、
1
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4年
その他
[
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J鎌形修一:U
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s、地震工学
振興会ニュース、 N
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.
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1月
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]鎌形修一 :10WCEE/S
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¥ 地震
工学振興会ニュース、 N
O
.
1
2
9、 1
9
9
3年3月
本章では、自律型適応制御による可変剛性システムの基本概念を検証した実験結果
をもとに、可変剛性システムの力学的モデル化を検討した 。その力学的モデルを用い
可変剛性構造モデルの性能特性に関する各種の数値解析結果を示す。
第2
章での記号表
m，
mj， M :構造物の質量、多層構造物の i
層の質量、質量行列
C:構造物の減衰定数、多層構造物の i
層の減衰定数、減衰行列
k，kj， K :構造物の剛性値、多層構造物の i
層の剛性値、剛性行列
云(
t
)，
X
j
(
t
) :構造物の加速度応答値、多層構造物の i
層の加速度応答値
C，
C
j，
土(
t
)，X
j
(
t
) :構造物の速度応答値、多層構造物の i
層の速度応答値
X
(
t
)，X
j
(
t
) :構造物の変位応答値、多層構造物の i
層の変位応答値
y
(
t
) :地震動の地動加速度
尽(
t
) :構造物に作用する地震力
ん(
t
) :構造物における内力
t
，
d
.t:時間変数、区分時間
A ， A(t):構造物の振動特性関数
G1，
G2，
G3 :内力に関する係数
kC，Kc:可変剛性値、可変剛性行列
y:可変剛性倍率
んvs(t) :可変剛性装置の負担力
f
B
(
t
) :岡リ性切換え過程で、の可変剛性装置の力要素モデル
T
c:可変剛性装置が剛性切換えに要する時間
XH(
t
)，土H
(
t
)，xH(t) :硬化剛性での加速度、速度、変位応答値
斗(
t
)，
xF(t)，
xF(t) ::
基本剛性での加速度、速度、変位応答値
T
H :硬化剛性周期
T
F :基本剛性周期
T
R :擬似固有周期
epV • 数値積分での収束許容値
ε
:収束誤差値
Ec :可変剛↑生装置による吸収エネルギ値
U1(
t
) :初期変位による一般解
Uっ
(
t
)
:初期速度による一般解
U3(
t
) :強制外舌しによる特解
U
1
F
(
t
)，
u
2
F
(
t
) :基本剛性状態での一般解
U1H(
t
)
， u2H(t) :硬化剛性状態での一般解
ー
1
6-
-1
7-
2.2 可変剛性構造物の模型実験
2
.
1 序
構造物の地震応答は、選択共振と呼ばれるように、構造物の固有周期と一致した地震動の周
小堀鐸二らは予測型適応制御と自律型適応制御による可変剛性システムの基本的特性を模型
期成分により励起されると考えられる 。 この特性により、制震システムの一つである制震力シ
実験で検証している [
2
.
8
]。 その実験結果を引用し、自律型適応制御による可変剛↑生システムの
ステムで構造物の応答を効果的に低減するには、構造物の固有周期に一致した地震動の周期成
力学的モデル化の妥当性を示す。
分の共振応答を抑制すれば良いことから、必要とされる制震力は小さくてすむことを明らかに
した 。 それにしても、外部から供給できるエネルギ量の限界を考えると、地震動に対する制震
力システムを構築するのには、多くの工夫が必要になることも明らかである [
2.
1
]。
これに対し、制震構造の基本概念の一つである、非線形復元力特性を利用した可変剛性装置
では、制御に要する外部エネルギの必要量を低減できる 。可変剛性装置は地震動による構造物
2
.
2
.
1 試験体の構成
可変長型可変剛性装置は、ワイヤーブレースのように、引張り力を負担し、圧縮力を負担し
ない筋違いに、想定される最大軸方向変形より筋違いを長くする可変機能を付与し、筋違いを
長くした状態では、引張り力も負担しないようにした装置である 。小堀鐸二らの実験 [
2
.
8
]では
の応答に応じて構造物の剛性を調整する装置であり、この装置を導入した構造物は時々刻々の
ワイヤープレースの代わりに、図 2
.
1に示すようなケーシング内にコイルパネを収め、鋼棒端部
応答状態に応じ剛性が変化する時変系となる 。 まず、 1自由度可変剛性構造モデルの振動低減
n
o百制御する工夫が試みられた 。
の押さえ板との接触、非接触の関係で、軸方向剛性の付与を o
メカニズムを数値積分過程を表す方程式をもとに検討した 。
ο
mx(巾 ci
(
t
)+{k+kc )
}
x
(
t
)=-mタ
(
t
)
(
2
.
1
)
ここで、時刻 (
t
)から微小時間 (ムt
) 内で地動加速度は線形に変化すると仮定し、加速度応答
量 の時間的変化を次のように表わす。
孟(t)=-L￨Fh(t+AI)+九 (
t
)I
A
(
t
)L "" .
.. . .J
(
2
.
2
)
A
(
t
)=m +0
.
5必 +0
.
2
5
{k+k
c
(
t
)}
.
1
t
2
k
c
(
t
)手
o
k
c
(
t
)=
0
RodS
t
r
o
k
eLe
n
g
t
h
硬化剛性
図2
.
1 剛性切換えの仕組
.基本剛性
九(t+.
1
t)=-mタ
(t+&)
(
2.
4
)
F
R
(
t
)=
=-G
t
)
X
(
t
)-G2(
t
)土(
t
)-G3(
t
)
X
(
t
)
1(
2
G1(市 0
.
5必 +O.25{k+kc }Ot
(
2
.
5
)
ο
)
}
必
ο
)
G2(
t
)=c+{k+kc
ο
)
}
また、構造物の固有周期に比べ短い時間で剛性切換えと、大きな軸力を負担する必要性能を
実現する駆動機構として、油圧シリンダ、電気油圧サーボ弁、及び油圧ユニット (アキュムレ
(
2
.
6
)
ーク )の組合わせが採用された 。
(
2
.
7
)
(
a
)油圧シリンダ
(
2
.
8
)
G3(市 {k+kc
(
2
.
2
)式から、
(
2.
3
)
f
構造物の (t+.
1
t
)時刻の加速度応答は、時刻 (
t
)までの地震力による内力 (F
R)
と (t+.
1
t) 時刻の地震力(尽 ) による動的外力が、時刻 (
t
)での剛性状態に対応した増幅特性
油圧シリンダのロッドが押出された状態と引戻された状態で
2種類の筋違い長さを設定する 。
短時間で剛性切換えを行うために、ロッドを押出す時だけでなく、引戻す時にも油圧を用いる
2
復動式油圧シリンダが採用された (
図2
.
2
) 。 ロッドの駆動長さは 20mmで、油圧210kg/cm で
580kgを負担する 。 ロッド移動に要する油量は 1
0
c
cである 。
(1
/A
(
r
)) のフィルターを介して出力されたもの j と考えられる 。 このように応答過程を見倣
すことで、可変剛性装置による応答抑制法として、構造物の増幅特性を調整する方法と、復元
RodS
t
r
o
k
eLe
n
g
t
h
2
.
3
]を考案した。
力を低減する方法 [
構造物の増幅特性を調整する方法としては、制震構造の基本概念で示された「非定常・非共
振 Jを目指し予測型適応制御を検討した [
2.
4
] (付録A
) 。但し、この制御法では地震動情報を
IN/OUT
制御情報として利用するため、その予測精度が問題となる 。そこで、構造物の振動情報による
フ ィードパック制御である自律型適応制御を考案した [
2
，
5
.6
，
7
]。 この制御規範は人間の平衡機
能をもとに直感的に考案されたもので、
IN
「変形が増加する状態で緊張し、変形が減少する状態
では弛緩する」と考え、緊張、弛緩の状態を硬化剛性と基本剛性で対応させた 。可変剛性装置
としては、筋違いや壁といった基本要素に、付加的剛性を基本構造に付与するか否かを o
n
o
f
f
制
H
y
d
r
a
u
l
i
cC
y
l
i
n
d
e
r
御する機能を付与したものを想定する 。
図2
.
2復動式油圧シリンダ
-1
8-
-1
9-
OUT
2
.
2
.
2 自律型適応制御での剛性切換え過程
(
b
)電気油圧サーボ弁
電気油圧サーボ弁で油圧シリンダの各油室と油圧ユニットとの接続を制御する 。試験体の硬
.
2
5秒で、あることから、 1
/雌度の遷移過程時間として、切換え時間の
化向性での固有周期が0
l自由度可変剛性構造モデルの自律型適応制御での剛性切換え過程は、図 2
.
5のように、硬化
剛性と基本剛性の 2種類の剛性切換え系で表わされる 。
性能値を 2
0-30msと設定した。油圧シリンダのロツドが最大長さに到達する以前に、筋違いの
L
5
<
rI
対点
ケーシング内部のパネから切離されるので、切換え時間は性能値以下となる 。
(
c
)油圧ユニット
油圧装置で発生させた圧力をアキュムレータに蓄え、この油圧をサーボ弁を介し、油圧シリ
~
、
•
•••••
J
'
κ
k
・
、、
=JF
S
t
i
f
f
n
e
s
sI
i
S
t
a
t
e
~ k
c+ki
1
j
OAV
n
o
f
f
制御する o この可変剛↑生装置を
違い長さを変え ることで、構造物への筋違いの剛性付与を o
x
=
o
い
=
o
;
π
XH
-t・1 ・﹄
所定の時間で の剛性切換えを可能にする o
油圧ユニットに蓄えた力を電気油圧サーボ弁で制御し油圧シリンダのロッドを駆動させ、筋
TH，
(gu)-zuguu司一色凶一凸
ンダのロッドの押出し、引張り用のいずれかの油室に接続することでロッド長さを制御する 0
4リットルのアキュムレータでは 2
1
0
k
g
/
cm2から 1
8
0
k
g
/
cm2
への圧力差が生じる聞に 2
0
0
c
cの油流
0回の駆動が確保される 。 また、最大許容流量は毎分3
5
0リットルで、
量を補償し、これに より 2
0
c
c
/
2
0
m
sに相当する毎分3
0リットルを十分上回っており、
油圧シリンダのロッド駆動に要する 1
D
u
r
a
t
i
o
nT
i
m
e
(
s
民.)
1
層l
スパン構造物に組込んでいる 。
図2
.
5 自律型適応制御による剛性設定
自律型適応制御による剛性切換え条件は次のように記述される 。
はり紛
自律型適応制御での剛性切換え失企
硬化剛性への切換え条件: XF(t)=0
~-35
おもり
2
ピ
「
(
2
.
9
)
基本剛性への切換え条件:土 H(t)=
0
(
2
.
1
0
)
自律型適応制御を実現するために計測システムは次の情報処理を行う 。
(
a
)構造物の振動状態(加速度応答値)を計測する。
(
b
)加速度応答情報を処理し、構造物の相対速度、相対変位応答値を求める 。
構造物の応答状態に応じ、次の制御アルゴリズムで剛性切換えを指令する 。
~
1
.
0
0
0
2
.
8
]
図2
.
3 試験体概要図 [
(
a
)硬化剛性状態では、速度応、答値の符号の変化を判定する o 符号の変化がないと硬化剛性を保
持し、符号の変化があると基本剛性に切換えの指令を電気油圧サーボ弁に送る 。
(
b
)変位応答値の符号が変化するまで、基本剛性状態が保持され、その状態で再び変形が増幅し、
速度応答値が零になっても、剛性切換えは指令されない。
ω変位応答値が零値を過った瞬間から、他方の筋違いによる硬化剛性状態となる 。それと同時
に、圧縮側になった筋違いのロツドを零位置に戻す指令を送る 。
制御指令に従い、可変剛性装置は次のように駆動する 。
(
a
)零変位から変形が増加する過程では引張り側筋違いが軸方向変形に比例した軸力を負担する 。
圧縮側筋違いは軸力を負担せず、剛性を付与しない。
(
b
)硬化剛性から基本剛性への切換え指令により電気油圧サーボ弁は、ロツド引込み側油室のパ
ルプを解放し、押出し側油室とアキュムレータを繋ぐ。 この瞬間が剛性切換え過程の始端時刻
となる
Jドが押出され筋違いが長くなるに従い、コイルの圧縮量が小さくなり筋違いの負担力は
f
(C)h
小さくなる o これが剛性切換え過程であり、ロツド駆動速度が早いほど剛性切換え時間は短く
すtb_
州 遠 い の 負t
日力が零になった瞬間が岡I
J性切換え過程の終端時刻であり、基本岡地の始端時刻
j
l
となる o 圧 倒 こなった筋違いのロッドを零位置に引戻し、次の半サイクル後の硬化剛性状態
を準備する 。
図2
.
4 制御システムのブロック図 [
2
.
8
]
-2
1-2
0
-
実際の 可変剛性装置では、硬化剛性過程と基本剛性過程に加えて、剛性切換え (
遷 移)過 程
この遷移過程の筋違い長さを l
o+α*
l
r
o
d (0く a<1
.0) で表す 。 a*
l
r
o
d<{
l
(
t
)ー l
o
}の状態では
を考慮する必要がある 。 自律型適応制御の剛性切換え過程における筋違い負担力の時間的変化
コイルパネが圧縮されており、筋違いは軸力を負担するが、 a*
l
r
o
d>{
l
(
t
)ー l
o
}の状態では、筋
を時刻歴で模式的に示す (
図2.
6)。
r
o
d) を長く設定して
違いは 力 を負担しない。筋違いの最大軸方向変形より駆動ロッド長さ (l
いるので、ロッドが完全に押出される以前に筋違いの負担力は零になり、剛性切換えが終了す
る。
1
0
人
.
・
・
け
・
・ ?-L TotdRestori噌 For C!>
ー
・6・
・.
・.・
・
白
ー
“
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….
..
.
，……
・
・ふ ……..
・
.•
j;
i
j
j
i
i
j
.
F
.
i
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;二二いい
5 寸 …-…・…~.......~. . .十 ・・...…，
~
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3。
j，
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1
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.
4
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-
.
.
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ト
t
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午t) i一
一
・
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・
5→………・十………
ー……・
・.
・1
0
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f
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3
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35
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5
0
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1
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.
2
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.
2
5
0
.
4
D
u
r
a
t
i
o
n百 m
e
(
s
e
c.
)
図2
.
6 可変剛性装置の負担力時刻歴
硬化剛性過程、遷移過程、基本剛性過程の可変剛性装置の状態を示す。
(
a
)硬化剛性過程
。からの伸び量だけ、ケーシング内部の
筋違いの引張り状態での最初に設定された時の長さ l
図2
.
8 遷移過程の可変剛性装置の状態
コイルパネが圧縮され、軸力{ん(川を負担する 。鏑棒の軸方向剛性はコイルパネの剛性よりか
なり大きく設定されており、筋違いの軸方向同肘生は近似的にコイルパネの圧縮剛性 [
k
]となる 。
油圧シリンダのロッドを引込んだ状態では、アキュムレータと油圧シリンダの引込側の油室を
連結状態にし、筋違いによる引張り力を油圧で支える 。
(
c
)基本剛性過程
基本剛性過程では油圧シリンダのロッドを押出した状態となり、筋違いの最大軸方向変形よ
r
o
d) を長:く設定しておけば、ロッド端部の押さえ板はコイル
り油圧シリンダのロッド長さ (1
ら(
t
)=k{
1(
t
)ー
ら
}
(
2
.
1
1
)
定の零変位状態に戻り、次の引張り状態、
を待ち受ける 。
1
0:初期長さ
唱
・
ー
バネから離れた状態となり、油圧シリングは無負荷状態となる 。圧縮側の変形状態の中で、所
-- ・
』
ー
~
4
~
・
ト
ー
咽
・
-
~
I
(
t
)
l
o
+
l
r
o
d
図2
.
7 硬化剛性過程の可変剛性装置の状態
図2
.
9 基本剛↑生過程の可変剛性装置の状態
(
b
)遷移過程
遷移過程ではそれまで引張り力を支えていた油室のバルブを解放すると同時に、逆側の油室
にアキュムレータに蓄えた油圧で押出し力をかけることでロッド速度を加速する O その結果、
構造物自体の変形で筋違いが零変位に戻るより早く筋違いは構造物から切離される 。
ー
22-
-23-
2
.
2.
3 実験結果
.
2
5秒、基本剛性状態で 0
.
5
秒である 。減衰定数は応
試験体の固有振動周期は硬化剛性状態で 0
答振幅に応じ て大 きくなり 、最大振幅付近で 5%程度になる 。 この実験では、 5秒間の継続時間
5.
1Hzか ら1
.5Hzに連続的に周波数成分が変化する 、変調型正弦波外乱が導入された O
内で'
(
机 1ハハハハ八八ハハハハ ハ ハ
J
v
v
v
v
v
v
v
vvvvvv
1
.0
0.
0
3
.
0
2
.
0
4
.
0
5
.
0
(
s
e
c
)
(
G
a
l
)
3
0
0
(
G
a1
)
2
0
0
2
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
-1
0
0
3
0
0
ー2
0
0
・2
0
0
・3
0
0
・3
0
0
・0
.
6
・0
.
4
0
.
2
0
0
.
2
0.
4
0.6
0.
6
(
c圃
)
・0
.
4
・0
.
2
0
0.
2
0
.1
{
硬化剛性を保持した状態
0.
6
代圃)
加速度一変位胆歴
加速度一変位履歴
自律型適応制御状態
図2
.
1
2 加速度/変位応答の相平面での軌道曲線 [
2
.
8
]
図2
.
1
0 変調型正弦波
変調型正弦波を入力波とした時の加速度応答と変位応答の時刻歴を図 2.
1
1に示す。符号を逆に
実験結果からは次のような応答特性が示される 。
(
a
)最初の1.
0秒の範囲で応答が小さく制御は行われていない。 これは硬化剛性状態での復元力
した加速度応答 と変位応答の関係を相平面に軌道曲線として示す (
図2
.
1
2)。
特性は逆S字型となることで示されるように、小振幅域では長周期系となり、高周波数外舌しに
よる影響が小さくなるためと考えられる 。
(
b
)1
.0
秒から 2
.
5秒付近の制御範囲での加速度応答時刻歴は、硬化剛性から基本剛性への切換え
により応答値が急激に低減する 。硬化剛性を保持した状態に比べ、制御状態では最大振幅値を
持
(r
70%程度に低減している 。
」 vvvvljrvL4-4
^
^ハハ川八八ハハハハ
(
c
)2
.
5秒以後は構造物の固有周期に比べ外乱周期が長くなるため応答値が小さくなり、制御関
値以下となる 。加速度応答値では零値付近を保持する特性が見られる 。 これはターンパックル
等により零変位付近で筋違い剛性が完全に発揮されないためと考えられる 。
引 ハ
ハ
ハ
ハ A¥
1ハ ハ ハ ハ 八 ハ 八
J
;
i
u
v
v
v
w
vvv ぷ一位
2
.
3 可変剛性構造物の力学的モデル
，咽
ーー
ー
ー
0.0
，
1.0
ー
ー
ー
ー
ー.--一一-ーーー
ーγーー
ー
ー
ー
ーー
ー
一
ー - T一一一_.-
2.0
3.0
4.0
5.0(
s
e
c
)
硬化剛性を保持した状態
2
.
3
.
1 剛性切換え過程の支配式
構造 (SDOF-AVS)モデルの自由振動過程は区分線形系
自律型適応制御による 1自由度可変剛性;
A
V
S
(
t
)で表し、各区間での支配式を次のように記述する 。
となる 。可変剛性装置の負担力を f
(
q
l
^八川 1
斗v
v
v
v
v
y
yv
v-L54
^
八八ハ 八 〈
(
C
Yし」〈ハハハハハハハハ八八八
JrJVVVVVVVv》頂ん
0
1
1L
m m m… シ リ ン ダ 駆 動 状 態
mx
(
t
)+kx
(
t
)+f
A
V
S
(
t
)=
0
(
2
.
1
2
)
自律型適応制御による剛性切換え条件は次のように記述される 。
自律型適応制御での剛性切換え条件
硬化岡J
I性への切換え条件
X
F
(
t
)=
0
(
2.
1
3
)
基本剛性への切換え条件
XH(t)=
0
(
2.
14
)
硬化剛性状態と基本剛性状態の 2
種類の剛性状態に加え 、可変剛性装置が剛性切換えに要する
時間を想定した遷移状態が考えられる 。
自律型適応制御状態
図2
.
1
1 加速度、変位応答時刻歴 [
2
.
8
]
-2
4-
(
a
)基本剛性状態
基本構造物の自由振動の運動方程式は次のように表せる 。
-2
5・
んvs(t)=
f
F
(
t
)=
0
(
2
.
1
5
)
m 云(
t
)+kx(t
)=0
(
2
.
1
6
)
遷移過程を表す (
2.
1
9
)の運動方程式を次のような非同次方程式に書き直す。
ーん(有){(t-1i)一九}
mら(t-T
r)+kXB(t-1
i
)一一一一一中
(
b
)硬化剛性状態
可変剛性装置カ司寸加的剛性を付与した状態では基本剛性と一体になった硬化岡明生状態となる。
f
A
V
S
(
t
)=
f
H
(
t
)=
Ykx
(
t
)
(
2
.
1
7
)
=
mx(巾 (
1+
γ)
k
x
(
t
) 0
(
2
.
2
4
)
C
.
l
.
2
.
2
4
)式の特解を求める 。
未定係数法を用いて (
(
2.
1
8
)
ん(有)(t1
i
)
mxB(t1
i
)+kXB(t一有)=一- 7
一一一ゐ(有)
(
c
)遷移状態
(
2
.
2
5
)
C
.
l
.
可変剛性装置の付加的剛性は基本構造物から切離されており、装置性能に応じた動きをする 。
ここでは、可変剛性装置は構造物の変位応答には依存せず、時間変数のみに依存し、可変剛性
t
)で表す。
装置の負担力が基本構造物から除去される過程を力要素モデルん (
m云(
t
)+kx
(
t
)+f
B
(
t
)=0
XB(
t-T
r
)=C(t-1i)+D
(
2
.
2
6
)
c
=必1i)=YXB(有)
(
2
.
2
7
)
Tck
(
2
.
1
9
)
九
ゐ(有)
=-7=一γXB(1
i
)
(
2
.
2
8
)
一般解を加えた完全解は次のようになる 。
1
0
・
・
・
?
・t
L
司
。
・.・
c
.Jピー・・‘・.-r
ー
・
3ふ
り
ー!
?
:
j j;
1
1
1
1
1
i
R
j
;
;
:
:二t.g
T
o
t
a
t
R
e
s
t
o
r
igF
o
r
c
e
(
D
1
:0
0
:
5 寸…・・……L. .....~...+ .. …-ー- お九三 一一…・竺γ二一…・ 1………ト
・v
'l.
X
B
(
t
)=
Aω{ωF
(
t1
i
)
}+Bsin{ωF(
t1i)
}+C(
t-1i)+D
(
2
.
2
9
)
土B
(
t
)=-AωFs
i
n
{
ω F(tー宅 )}+BωFC
O
S
{
ωF(t-有)}+C
(
2
.
3
0
)
価値
~
~い(t)
: 似t);;
;
→…
…
…
・十………
・
5
!
:い) ~
-
遷移過程の始端時刻[宅]での初期変位条件を用いて残りの係数を決定する 。
TC
(
2.
31
)
A= XH(有)-D
0
.
0
5
0
.
1
0.
3
0.
35
0
.
4
B
0
.
1
5
0.
2 0
.
2
5
D
u
r
a
t
i
o
n1
im
e
(
s
e
c.
)
c 一伶
1
0
0
ら(t)~
(
2
.
3
2
)
図2
.
1
3 可変剛性装置による剛性切換え過程
匂似
ο(引
t
)
叶
訂
=匂
X刊
似
B
〆川
川
仰ベ
机
一
引
(
叶
何叩刊有わ刊{
4
2
.
3
.
2 自由振動の解析解列
何叩
SDOF-AVSモデルの自由振動過程の解析解列は次のようになる 。
(
a
)硬化剛性過程
(
2
.
3
4
)
ら
土B(t)=XB(宅
叩
刊
寸
{
十
[
一
川
[
0~ t< 引
〆ハリ
ωM
，
m w
so
HHa
・
X
X
，. 、
.
，
，
，
‘
、
，
.
‘
，
.
一H C
o
ν
ωhu
一
一
一
一
一
一
(
C
)基本剛性過程
(
2
.
2
0
)
J
(
2.
21
)
(
b
)遷移過程
[1i引く九]
実際の可変剛性装置における、硬化剛性から基本剛性への剛性切換え過程を遷移過程とし、
B
(
t
)が時間変数に関し線形的に減少すると仮定する 。遷移
その過程では可変剛性装置の負担力 f
過程の継続時間[九=九一引は可変剛性装置の性能値として設定する 。遷移過程の力要素モデ
ルは次のように記述できる 。
守
)
ω)=f
n
C
l
i
{
l
-
(
2
.
2
2
)
f
B
(有)=
(
1+y)kx
(有)-kx(気)=
Ykx(宅)
(
2
.
2
3
)
-26-
=
[
T
<九
]
2~ t
+ム包lsin{ω F(t一九)}
XF(t) XB(九
)
∞s
{
ω F(tー
ち)}
(
2
.
3
5
)
(
J
)F
=
XF(t) -XB(九)
ω Fs
i
n
{
ω F(
t-T
}
+ら
(
九 )ω{ωF(t-九)}
2)
(
2
.
3
6
)
この解析解列では、最初の硬化剛性での終端時刻の応答値の閉形解は容易に記述できるが、
遷移過程の終端時刻は遷移時間で規定されるので、その時刻の応答値の閉形解は簡明には記述
できない。 そこで、解析解列をもとに各剛性切換え時刻の応答値を順次算定した解析解列から
遷移時間の長さが自由振動過程に及ぼす影響を評価する 。
-27-
3種類の遷移時間を設定し、 SDOF-AVSモデルの自由振動の速度、変位、及び力学的エネルギ
3種類の遷移時間を設定し、 SDOF-AVSモデルの自由振動過程の解析解列を算定した結果からは、
遷移時間の長さと応答に関する以下の特性を明らかにした 。
準位の時刻歴を解析解列から算定し、それら の結果を図示する 。
.0秒
基本固有周期:1
可変剛性倍率:1
.0
(特性ー1)遷移時間と擬似固有周期の関係
遷移時間が長くなるほど擬似固有周期が短くなる 。遷移時間を硬化剛性での
遷移時間:0
.
0
5秒 ，0.
1
秒 ，TH /4
固有周期の 1
/
4とすると、基本剛性状態がほぼなくなり、擬似固有周期は硬
化剛性周期にほぼ等しい周期となる 。
(特性・2
)遷移時間と応答低減特性の関係・ 1
1
.
5
遷移時聞が長くなるほど、 1サイクルでの応答低減量が小さくなる 。
] 0.
5
u
~
0
)遷移時間と応答低減特性の関係・2
(特性・3
345
遷移時間を零とすると第 1
近似の応答値に漸近する 。
〉
1
.
5
o
0.
1
0.
2
0
.
3
0.
4 0.
5 0
.
6
D
u
r
a
t
i
o
n1
im
e
(
s
民.)
0
.
7
0.
8
0
.
9
4
)遷移時間と応答低減特性の関係 3
(特性 第 l近似と第 2近似で遷移時間を基本固有周期の1/
20とした時の、 1
サイクル
後の速度応答値の違い (
0
.
5
2
8
6
/
0
.
5
)は6%以下である 。
速度応答時刻歴
(特性δ)遷移時間と応答低減特性の関係4
遷移時間を硬化剛性の固有周期の1/
4とした時の 1
サイクル後の速度応答値は
0
.
8
3
7
c
m
/
sで、この低減効果は 3%程度の内部滅衰に相当する 。 これは、可変
剛性装置の駆動速度と構造物の応答速度の違いの分だけ、可変剛性装置がエ
ネルギ吸収するためである 。
0.
2
o
0.
1
0
.
2
0.
3
0.
4
0.
5
0
.
6
0
.
7
0.
8
0.
9
力学的エネルギ準位の時刻歴からは、硬化剛性と基本剛性の状態では力学的エネルギ準位は一
定値であるが、遷移過程でほぼ線形に低減する 。遷移過程の時間が長くなるほど、力学的エネ
変位応答時刻歴
ルギ準位の低減量が小きくなる 。
図2.
14 遷移過程を考慮した SDOF-AVSモデルの自由振動
これらの剛性切換え過程の特性から、剛↑生切換え時間を零とした第 l近似を瞬間剛性切換え
過程と定義し、可変剛性システムの性能特性を評価する力学的モデルとして、以降の解析的
1
0
数値的検討に利用する 。 この瞬間剛性切換えでは、剛性切換え過程の解析解による記述が容易
1
.
5
になり、可変剛性システムの性能特性を表す閉形解も導出できる 。
害0.5
G
E
S
E
・5
仇ご
(
.
)
さ 0
8
三0.
5
O
智
包
E
ι
。
。
0
.
0
5
0
.
1
D
i
s
p
l
a
c
e
m
e
n
t
(
c
m
)
図2
.1
5 復元力履歴
1
.5
・
0
.
1
5 ・0
.
10.
0
5 0 0
.
0
5 0
.
1 0.
1
5
0.
1
5
D
i
s
p
l
a
c
e
m
e
n
t(
cm
)
図2
.
1
6 相平面での自由振動の応答軌道
-28-
-2
9-
2
.
3
.
3 実験結果との比較
前節の模型実験では変調型正弦波での強制振動の結果が示されているので、ここでは、共振
正弦波による剛性切換え過程の解析解を導出する 。 自律型適応制御での硬化剛性から基本剛性
.
"
'
.
。
=
5
u
への剛性切換え条件は、速度応答値が零となることから、剛性切換え過程の初期条件は次のよ
AVSR
a
t
io
=
毛oI
~
1
下
~
a
I
Tc. . .
~ . ・
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・
・
・
ー
・
・
，
ー
・
、
ー
.
.
ー
.
.
_
.
.
・
.
-
'-
:・:
うに記述できる 。
~.
1H ~
ミ
r
0
.
5
3
~.._.ム;J.cL.I'E.
.J
.
ア
「
だ
に
.
.
，
…
・
・
・・
7…
・
・
…
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…
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:
…
…
…
・
〉
I
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.
.
.
.
.
.
.
J下旬;…・・O.ぶ0.05s
.
.
.
.
.
.
oOs
、
・
〉
。
色
I
~
にJ
J
5 0
~.
T
i
)=do
土H(i
T)=O
(
2
.
3
7
)
XH(有)=-dωH2
(
2
.
3
9
)
XH(
(
2
.
3
8
)
。
，
o
~l
03
~2
0
.
4
s
配.)
D
u
r
a
t
i
o
n1i間(
初期変位条件 [
d
]での共振正弦波は次のようになる 。
o三 0
力学的エネルギ準位時刻歴
図2
.
17 遷移過程を考慮した SDOF-AVSモデルの自由振動
f
(
t
)=-Fsin{ωF(t-1
i
)
}
(
2
.
4
0
)
剛性切換え過程における運動方程式は次のように 2種類の外乱が同時に作用する非同次方程式
で表せる 。
ゐ
(
有)
(
t7
i
)
mxB(t一
気 )+kxB(t-i
T)=-Fsin{ωF(
t-T
i
)
}+
-
、
-
T
r
a
n
s
i
e
n
tS
t
a
t
e
:
0
.
0
5
s
中
C
ーん(巧)
(
2.
41
)
.
I
.
明
z
o
=
l
.O
AVSR
a
t
i
u
と
。
未定係数法を用いて (2.
41
)式の特解を求める 。
0
.
5を
z
>
〉
、
同
』
王B(t一円)=
C(t-T
i
)c
o
s
{
ω F(
t-T
i
)
}+D(t-T
i
)+E
(
2.
42
)
C= _F_
2mωF
(
2.
43
)
-己
D=
主
T
c
(
2.
4
4
)
E=-yd
o
(
2.
45
)
u
z
u
po
s
-~5 ;-ω
~
JtI
仰)
r>>P~~
En
e
r
g
yLev
e
l
(
t
o
n
f
*
c
m円)
一般解を加えた完全解は次のようになる。
0
.
5
1
.5
。
0
.
5
0
.
5
0
・
1
.5
V
e
l
∞ity(cmls)
={
A+C(t-T
i
)
}COS{ωF(tー有)}+Bsin{ωF(t-T
i
)
}+D(t7
i
)+E
XB(
t
)
(
2.
46
)
ら(
t
)=一
ωF{A+C(t-T
i
)}
s
i
n
{
ωF(t-i
7)}+(BωF+C)ω{ωF(t-i
T)}+D
(
2.
47
)
剛性切換え過程の始端時刻[1i]の初期変位条件を用いて、残りの係数を決定する 。
E
n
e
r
g
yLev
e
l
(
t
o
n戸cm
、)
T
r
a
n
s
i
e
n
tS
t
a
t
e
:
0
.
0
5
s
e
c
A=XH(有)-E=(
1+y)do
AVSR
.
O
a
t
io
=l
0
.
5
一
一
一
一
F J
nU
- -、
c
m
)
D
i
s
p
l
a
c
e
m
e
n
t
(
図2
.
18 遷移過程を第 2近似した自由振動の相空間での軌道曲線
(
遷移時間:0.
05秒)
-30-
o
F ^ _ yd
ωF-2mωF2ωFTC
B=_C+D=
一
0
(
2.
48
)
(
2
.
4
9
)
匂
叶
一
(
去
法
山}与 一一
}in{ωF
(
r
1-3
(
2
.
5
0
)
2.
4 数値積分法
一
{
(
l+y)ωFdot叩
ら(
t
)=
地震応答解析では、解析的な安定性の優れた台形則が一般的に用いられる 。 また、地震記録
波が等間隔データとして与えられている点からも、離散化時間内における線形性を仮定した台
ー
う
手
吋ω
F(t-有
)}+学
(
2
.
5
1
)
c
形則は地震応答解析に適している 。
.
I
.
r
F _，l
ら(
t
)=一
ωパ
(
1
(
t1
i
)Jr
c
吋ωF(t-宅)}
l
¥+y)
. ωF
，dO+ー2m'
1.
¥
1
，
v
2.
4.
1 収束計算法
.l'
構造物の復元力特性が、材料の弾塑性特性などによる非線形特性を有する場合には、時々刻々
怯+平ト
i
n
{
ωF(tー川
(
2
.
5
2
)
2
.
2
.
1項の実験結果での加速度応答と変位応答の関係と、 SDOF
・AVS
モデルの自由振動過程で
遷移過程を考慮した加速度応答値と変位応答値の関係を比較する 。硬化剛性での固有周期を
の剛性状態の動的釣合い式をもとに応答過程を算定することになる 。一般的な s
t
e
p
b
y
s
t
e
p
解析
では各離散化区間で線形性を仮定するため、離散化時間を構造物の固有振動周期より短い時間
にする必要がある 。 しかし、どのような短い離散化時間を設定しても、飛び越しを回避するこ
とはできない。著者は、数値積分における飛び越しを回避する方法として、各離散化時間区間
で収束計算法を導入した。
0.25秒、基本剛性での固有周期を 0
.
5
秒とし、実験装置と同様に、剛性切換えに要する時間を
25msとした 。硬化剛性から基本剛性へに切換え時刻の変位応答値を 0.3cmとして、自由振動過
.
1
9
)。実験結果
程と共振正弦波による強制振動過程の剛性切り過程を求めた結果を図示する(図 2
の表示と同様に、加速度応答値の符号を逆にしている 。解析解による硬化剛性から基本剛性へ
の遷移過程は、実験結果と同様に、下側に凸となる特性が認められ、時間変数に関し 1次関数
数値積分での収束計算法
t
)における硬化剛性状態の運動方程式は次式で表される 。
時刻 (
mj(t)+ば (t)+kx(t)+九(
t
)=-mタ
(
t
)
(
2
.
5
3
)
=
(
2
.
5
4
)
F
c
(
t
) k
c
x
(
t
)
を仮定した力要素モデルの妥当性を確認した。
(
s
t
e
p
1
) 時刻 (
t+At)における加速度応答値は次式で表される 。
(
G
a1
)
[
l
尽(
t+必)十九 (
t
)+町 (
t+L
1
t
)
]
j
'(
t+L
1
t
)=A
(
t
)ー
∞
3
0
0
3
A
(
t
)=
m +0.
5c
At+0.25k
At
(
2
.
5
6
)
ら(
t+A
t
)=-my
(
t+A
t
)
ら(
t
)=-G
t
)孟(
t
)-G2(
2
'
)
土(
t
)-G3(
t)
x
(
t
)
1(
(
2
.
5
7
)
t
)=九 (
t
)
Fc'(t+A
(
2
.
5
9
)
2
2
0
0
1
0
0
(
2
.
5
5
)
(
2
.
5
8
)
1
0
0
・2
0
0
(
s
t
e
p
2
) 台形則により時刻 (
t+L
1
t
)の速度応答値、変位応答値を求める 。
・
3
0
0
0
.
6
・0
.
4
・0
.
2
0
0
.
2
加速度一変位周歴
0
.
4
0
.
6
代圃)
0.
1
0
.
2
0
.
3
D
i
s
p
l
a
ω
m
e
n
t
(
c
m
)
図2
.
19 遷移過程の履歴特性の比較
0.
4
x
_i(
t+L1市土(
t
)+0払 t{
ぷ(
t
)け
ど(
t+L1市 x(
巾
必
)
}
i
(
t+
泊予(t)け
似(
t
)+0
.
2
(
2
.
6
0
)
必
)
}
i
(
t+
(
2
.
6
1
)
(
s
t
e
p
3
) 時刻 (
t+At)の速度応答値、変位応答値から可変剛性装置の剛性切
換え条件を判定し、負担力を求める 。
+1{
土(
t
)x土(
t+L
1t
)>0
: FCi
t+A
t
}=
kcx(t+A
t
)
(
2
.
6
2
)
土(
t
)x土(
t+L
1
t
)<0:九i+l{t+At}=O
(
2
.
6
3
)
(
s
t
e
p
4) 時刻(t+At)における加速度応答値を求める 。
川尽 (t+必)+九(け+九ベ
j
i
+
l(
t+必)=A(
(
s
t
e
p
5
) 時刻 (
t+L
1t
)における加速度応答値の収束性を判定する 。
ε_1ji+l(
t+必 )-j'(t+L
1
t
)
1
(
2
.
6
5
)
I
j
i+l(
t+必 1
)
一
(
2
.
6
6
)
ε5
:epv
epV •
収束許容値
収束判定値が収束許容値以下になるまで、
s
t
e
p
2から s
t
e
p
5を繰り返す。
-32-
-33-
2.
4.
2 収束計算法の解析精度
この収束計算法では、復元力特性の中で規定される折れ曲がり点を厳密に求めないが、離散
前項での収束計算法は、復元力特性が与えられた筋違いなどの構造要素を力要素モデルとす
ることで、汎用的利用が可能である 。但し、その収束計算過程では、状態切換え点を求めてい
化時刻の各時刻での応答値が復元力モデルに適合している 。 このため、復元力特性が滑らかな
関数で与えられる場合には精度の良い結果を得られ、剛性行列の組み替えと逆行列を算定しな
ないことによる誤差を含んでいる 。 この誤差を可変剛性装置の剛性切換え過程で説明する 。
いことで、連続的に変化する復元力特性に対しても演算時間はさほど変化しないという優れた
(
a
)硬化剛性から基本剛性への切換え過程での誤差
t
)を硬化剛性状態とすると、それ以後の I
1
t時間後の状態、
は、硬化剛性をそのまま保持
時刻 (
特性 を有している 。
この収束計算法は、座屈現象を考慮した鉄骨筋違いの復元力特性を組み込んだ骨組みの地震
C
)を経た B点のいずれかを想定する 。結果として、剛性切
した A点、基本剛性への切換え過程 (
応答解析法として開発したもので、現在までに、筋違い以外に柱脚や各種の構造部材の復元力
換え過程は硬化剛性状態から B点に至ると評価される 。実際の応答過程では、時刻 (
t
)での硬化
特性を考慮した骨組みの地震応答解析法として利用している [
2
.
1
0，
1
1，
1
2
]0
剛性状態が保持された後に基本剛性に切換えられD点に至る可能性がある 。 この解析誤差は履
収束判定の精度を高めるため、外乱の影響を最も顕著に受ける加速度応答値により収束判定
歴吸収エネルギを過小評価する 。
値を算定し、外乱の振幅に依存しないようにするため、各時刻での応答量に対する比率を収束
(
b
)基本剛性から硬化剛性への切換え過程での誤差
5とした [
判定値とした 。収束判定値は 1
0
2
.
4
]0
N自由度系に対しては各自由度の応答値の絶対値和の変化率を収束判定値としている 。
時刻 (
t
)を基本剛性状態とすると、それ以後の M 時間後の状態は、基本剛性で再び変形が大
きくなる A点、変形は減少するが基本剛性がそのまま保持される B点、硬化剛性への切換え点
(
0
)を経た C点のいずれかを想定する 。結果として、剛↑生切換え過程は基本剛性状態から C点に
至 ると評価される 。 この解析誤差は履歴吸収エネルギを過大評価する 。
(
t
)
F
o
r
c
e
F
o
r
c
e
ヱ!
x
/ー
万
一
ヱ!
x
/
1(
t
)
!
(
2
.
6
7
)
(
t
)
!
j=l
N:解析自由度、
。
oI/BP(t) 曹
B CD
Def
o
r
m
a
t
i
o
n
C
:収束回数
A
Def
o
r
m
a
t
i
o
n
2
.
4
.
3 実験結果との比較
2
.
2
.
2項の実験結果での変調型正弦波による強制加振状態を、前述の収束計算法による数値積
F
r
o
mH
a
r
d
e
n
i
n
gS
t
a
t
et
oF
u
n
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t
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lS
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t
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u
n
d
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m
e
n
t
a
lS
t
a
t
et
oH
a
r
d
e
J
U
n
gS
t
a
t
e
分で求める 。変調型正弦波は次のように設定される 。
図2
.
2
0 収束計算法での誤差
この収束計算法での解析精度は、収束判定値と解析刻み時間に依存する 。解析刻み時間と解析
2
.
9
]0解析刻み時間は解析対象の構造物の最小固有周期より
精度の関係を検討した結果を示す [
短く設定する必要がある 。即ち、最高次固有振動モードを波形として再現できる必要があり、
/
10
以下にすることが望ましい。解析刻み時間による解析精度の違いを、可
最高次固有周期の 1
知
)
ベ
三
[
すe
(
(
2
.
6
8
)
sr
ー
1
)
j
z
=ん
(
2
.
6
9
)
.
2
1
)。 ここでの解析対象は 3自由度系であり、 1
次固有
変剛↑生装置の復元力特性の関係で示す(図 2
(
2.
7
0
)
周期が0
.
2
5秒、最小固有周期である 3次固有周期が0
.
1秒である 。解析刻みを 0
.
0
2
秒とした結果
(
c
a
s
e
A
)で、は瞬時に剛性切換えられるとした仮定を十分満たしていないが、 0
.
0
0
5
秒とした結果
1
.5
(
c
a
s
e
B
)で、は想定した復元力特性となっていることを確認した。
50.
5
司
主
u
1
.
2
。
u
o
u
l
5
主-0.
O.2tonf
O.2toni
&0.8
20.6
ー
1
.5
0
0
4
~ 0.
~
O.5cm
O.5cm
0.
2
2
3
D
u
r
a
t
i
o
nT
i
m
e
(
s
e
c.
)
4
5
図2
.
2
2 変調型正弦波
D
i
s
p
l
a
c
c
m
c
n
l
想定した復元カ モデル
c
a
s
e
A
図2.
2
1 解析刻みと解析精度の関係
-34-
c
a
s
e
B
2
.
2
.
3項で示した実験結果では零変位付近の剛性が小さくなっており、解析モデルではこれを
表すために基本剛性から硬化剛性の剛性切換え遅れを導入した。即ち、零変位から 0.05cm以内
-35-
では基本剛性状態とした 。基本構造物の減衰定数を 5%とし、剛性切換えは時間変数の 1
次関数
で表し、この剛性切換え時間を 25ms，
10msとした。実験結果での制御状態を含む 3
.
0
秒までの加
2
.
5 数値解析による 1自由度可変剛性構造モデルの基本的特性
自律型適応制御による可変剛性システムを導入した構造物の性能特性を 1自由度可変剛性構
速度、変位応答時刻歴を比較す る。
造モデルの数値解析結果から評価する 。可変剛性装置は可変剛性値を構造物に付与するか、否
(
a
)加速度応答値での、硬化剛性から基本剛性への切換えの瞬間に加速度応答値の低減する特性
が解析結果でも表されている。剛性切換え時聞が短くなるほど、低減特性が顕著になる。
定された基本剛性状態と、可変問。性装置による剛性が付与された硬化剛性状態の 2種類の剛性
(
b
)硬化剛性状態 より基本剛性状態での変位応答の勾配は緩やかで、剛性切換え時間が短いほど、
状態の切換え系となる 。
この傾向は顕著になる 。
(
c
)剛性切換え時聞が短いほど最大振幅値は小さくなる 。剛性切換え時間を 25msとした時には、
2.
5
.
1 自律型適応制御
解析と実験の最大振幅値はほぼ一致し、 10msとした時は実験結果に比べ数%程度小さくなる 。
かを選択的に制御するものとする 。 この可変剛性装置の導入により、 1自由度系は、最初に設
可変剛性装置に よる可変剛性値を付与するか、付与しないかのいずれかを設定するのが制御
規範であり、自律型適応制御では構造物の応答状態に応じ剛性を設定する(図 2
.
2
5
)。 この自律
0
.
6
cm
:
r
八八
ド
ム
八
A _~ ハ f
型適応制御は人間の平衡機能を 簡略に模擬したものである 。
。
A
bd
u
，----ーー、
電
ー
ー
ー
ー
ー
ーー
ーーー
ー、
ー・
ーー
ー
ー
ー
0
.
0
2
.
0
1
.
0
0
.
0
3
.
0
…
-
E戸
、
.
.
.
.
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.
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，
司
、
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~司、.
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)55uusa凶百
実験結果
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解析結果(25ms)
文=
0
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A
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O
.
6
[ハハハ ハハハハハ ハハ
仁
川 AAAAAA
l
u
l
i
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VVV
D
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VVVVVV
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t
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a
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i
n
g
s
t
i
f
f
n
e
s
s
文=
0
解析結果(lOms)
変位応答
加速度応答
図2
.
2
5自律型適応制御
図2
.23 加速度、変位応答時刻歴の比較
自律型適応、制御に よる 1自由度可変剛性構造モデルの動的応答過程の支配方程式は、遷移時
間を零 としする と
、 2種類の剛性状態に対応し た運動方程式と なる。
(
a)硬化剛性状態
3
5
0cmlT
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.
.
.
.
.
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土H(
t
)+(
k+kC)XH(
t
)=-mタ
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解析結果 (
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円
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実験結果
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一一
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L
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0.
6cm
十
一
:淵
間一 一
350cml"
(
b)基本剛性状態
m孟F
(
t
)+c
土F
(
t
)+kX
F
(
t
)=
-my
(
t
)
(
2
.72
)
)
解析結果(
10ms
図2
.
2
4 相平面での応答軌跡の比較
-3
6-
(
2
.71
)
-37-
この解析解の右辺の各項は入力レベルに対して比例関係を有しており、基本剛性から硬化剛性
この自律型適応制御で の剛性切換え条件は次のようになる 。
への切換え時刻(九)は入力レベルに依存せず、その時刻の速度応答値土F(九)は入力レベルに対
して比例関係にある 。 (九)時刻を始端とした硬化剛性状態の解析解は次のように記述できる 。
自律型適応制御での剛性切換え条件
硬化剛性への切換え条件
X
F
(
t
)=
0
(
2
.
7
3
)
基本剛性への切換え条件
X
H
(
t
)=0
(
2
.
7
4
)
匂
州
引
ο山
(f
この剛性切換え条件のもとでは、可変剛性構造モデルは次のような応答特性を有する 。
土
XH山
(
2
.
8
2
)
Fバ(T
仰九叩)~H(t)
ω以山山
叫
H(οωfけ)
2 向h
d
+
〈
十
レ
L
m
F
附
η 町〆 一 )
(
2
.
8
3
)
τ τ
t
夕
穴
灼
(
め
τ
付
例
)U2H(
イ
自律型適応、制御による可変剛性構造モデルの動的応答特性」
川 ) =FU
1
剛性切換え時刻列は入力レベルに依存しない 。
(
2
.
8
4
)
この解析解も入力レベルに対して比例関係にあり、硬化剛性から基本剛性への切換え時刻(乃)
自律型適応制御による可変剛性構造モデルの動的応答特性・2
は入力レベルに依存せず、その時刻の変位応答値 XH(13)は入力レベルに対して比例関係にあ
入力レベルと応答レベルの聞には比例関係がある。
式の繰返しで記述でき、剛性切換え時刻
2
.
7
9
)
(
2
.
8
0
)式と (
2.
8
2
)
(
2
.
8
3
)
る。 これ以後の応答過程は (
，
以上の特性は、自律支l.~ 適応制御による可変剛性構造モデルの区間線形系の特徴をもとに、次
のように証明される 。線形系の強制振動は次のように表せる。
列が入力レベルに依存せず、応答レベルと入力レベルの問には比例関係が存在する 。
この制御規範を導入する可変剛性装置の特性は次のように仮定される 。
t
)
t
)+止(
0
)
U
t
)+U
X
(
t
)=X(0)U1(
3(
2(
(
2
.
7
5
)
t
)+土(
X(0)U1(
0
)
立2
X
(
t
)=
(
t
)
+
U
3
(
t
)
(
2
.
7
6
)
X
(
O
) :初期変位
土(
0
) :初期速度
可変剛性装置の特性ー1:
剛性装置は設定された剛性を保持するだけで、加力能力は持たない。
可変剛性装置の特性・2
:
初期変位に対する一般解
t
):
U1(
剛性装置は構造物の固有振動周期に比べ高速な応答性をもっ 。
t
) :初期速度に対する 一般解
U
2(
=f~ 円(竹内 (t -の
(
2
.
7
7
)
t
)
内(
可変剛性装置の特性3:
剛性装置は硬化剛性 [
k+k
k
]への変更時の変位 [X(t)]に
c
]から基本剛性 [
τ
:地動加速度
吋
) :地
火
タ(
対応した復元力エネルギ [ECJ を吸収する O
F:入力レベル倍率
自律型適応、制御では、静止状態で硬化剛性を設定することから、地震応答の最初の線形区間は
(
2
.
8
5
)
5kCX(t)2
Ec=0.
硬化剛性となり、そこでの変位応答値は次のように記述できる 。
τ
JU
J
h
、
，
.
‘デ，
同
E
a
，
，a
1
H
、
・
今
H
，J
HV
J
、
τ
，
，
、
〆
‘
，
F
F
fお
﹁
l
一
一、‘.，
t
，-、
‘
，H
X
(
2
.
7
8
)
この解析解から明らかなように、応答値と入力レベルの聞に線形関係がある。応答値の位相は
入力レベルに依存し ないため、硬化剛性から基本剛性への切換え時刻 (
1
i
)は入力レベルに依存
せず、その時刻で、の変位応答値 XH(需)は入力レベルと比例関係にある o (有)時刻を始端とした
基本剛性状態 の解析解は次のように記述できる 。
山吋円
X
F
(
t
)=XH
(
τ
)内 F
)
d
τ
(
t-τ
(
2
.
8
0
)
XF(t)=川
XH
H川(何叫司
以
(
σ
T
州ト
(
2.
7
9
)
:
f
τ
)川 町 一 τ)
τ
d
F 穴
y
(
r
仰
州
(
付
(
2
.
8
1
)
-38
咽
-39-
2
.
5
.
2 正弦波応答
可変剛性構造モデルの応答特性を顕著に表す加速度応答と変位応谷の時刻歴を示す(図 2
.
2
7)。
自律型適応制御による可変剛性システムを導入した 1
自由度可変剛性構造 (
S
D
O
F
A
V
S
)モデル
の、正弦波による応答過程を数値解析により求め、その結果から S
DOF-AVSモデルの応答特性
を明らかにする 。
4000~m/sec2
解析条件
l
D
O
(
(ハハハハハハハハ i
l
'
'v VVVVVV
l
ハハハハハハハハ
l~ 'V VVVVVVV\
(
a
)基本剛性での固有周期を 2
.
0
秒とする 。
l
A
(
b
)可変剛性倍率を 3
.
0とする 。 これにより、硬化剛性での固有周期は1.
0秒となる 。
1
V
(
c
)基本構造物は無減衰とする 。
(
d
)正弦波の振動周期は硬化周期と基本周期に一致させ、1.
0
秒と 2
.
0
秒の単一周期成分と両者を
0
秒とした 。双周期成
重ね合わせた双周期成分とし、いずれも振幅値は 1
0
0cm/S2、継続時間は 1
5，9
0の3種類の位相差を設定した (
.
2
6)。
分の合成正弦波では、重ね合わせの際に 0，4
図2
0
0
0
市ハハハハ
l
[ハハハハハ
γγγγ
γννννl
l
f
lfl
A
.
lγ¥[¥(¥{¥{¥(γγγ
f
t
.f
t
.f
t
.f
t
.
500
f
t
.f
t
.1
「
ハハハハハハハハハVli
rvvVVVVVV
c
oe
s
l
VV V V
人人ん￨
唱
ム
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1-
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vv
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500
て
え
ハ
ハ
ハ
ハ
ハ"
l
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V
v
V
v
Vハ
v
V
V
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l
l
ν
v
ννl
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0 ・町
、
J-GM
Acceleration
︽
﹂
九八ハ八ハ八ハハハ
l
VVv vv
ハノ¥ハノ¥バ
什寸
i
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下
500
人人
ム
γγ マ
山
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I
I
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i
n
(2
7
rt
)+s
i
n
(
πt
)
γ
Disp!~哩 ent
図2
.
2
7応答時刻歴
lV VV V V
(ハ八八八ハ八八八八』
1ム
c
oe
-s
ωπ t)+山 f
+
?
)
.
2
6 正弦波の波形
図2
正弦波による応答時刻歴からは、
SDOF-AVSモデルの次のような応答特性が明らかになった。
(
a
)加速度応答時刻歴では、硬化剛性から基本剛性に切換えられた瞬間に、応答値が低減する 。
(
b
)変位応答値は滑らかな時刻歴となる 。
(
c
)単一周期成分の正弦波による応答では、基本剛性周期、硬化剛性周期のいずれにおいても、
2
.
.
.
.
3サイクルの短い継続時間で、概ね定常振動状態に到達する 。
(
d
)2
種類の周期成分の合成正弦波でも、 2-3サイクルで概ね定常振動に到達し、周期 2
秒の定常
0
0
とした時には基本剛性状
振動に周期 1
秒の振動成分が累加された性状となる 。位相差を 0.
4
5
0。とした
態で再び変位振幅が増幅するが、最大変位応答値を極端に増加させない。位相差を 9
時には、基本剛性状態での変位応答の増幅は見られない。
(
e
)層間変形と層せん断力の関係を復元力特性として図示する (
図2
.
2
8)。
この解析モデルでは、可変剛性倍率を大きく設定したこともあるが、定常振動状態が短い継
続時間の中で生じ、その応答振幅が線形系に比べ、低減できることを明らかにした 。
-40-
-41-
400ton
ゐ0
0ton
.
rden1ug
la
(2- ~ ) 山 (27
Tt
)
寸~. L¥VI~
L".一
-V 'CJ
0.5Hz
4.0
3.0
2.0
1
.0
5.0
Seconds
1
.0Rz
s
i
n
(7
rt
)
図2
.
2
9 地震波の卓越成分を模擬した非定常正弦波
s
i
n
(
2
πt
)
ゐ0
0ton
ゐ0
0ton
400ton
2
cm
25r
cm/sec
l
α'
X
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m
/sec
・
・.-C"SI・-....
.
.
a
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.
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1
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15.0
15.0
lRz+O.
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s
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)+s
i
n
(
πt
)
ω πt
)+s
in(πf+2)
S凶
πt)+的
1
.0
0.5
.
l.
u
1
.S
次に、可変剛性構造モデルの応答曲線を示す。即ち、基本周期を N種類、可変剛性倍率を M
種類設定し、 NXM種類の可変剛性構造モデルの地震応答解析を行い、それらの解析結果から、
1/3
c
a
s
e-B/Y=
c
a
s
e-C/γ=1
.0
c
a
s
e-D/Y=
3
.
0
8000
2.0
1
.5
l
O
九
白
.
ω
，
司
ルー〈ニ逗;ミ:._"::~.
弓
0.5
1
.0
Period
l
.S
2.0
最大変位
ton*cm
∞
ton.cm
80
谷、
国
側州側
case-A/y=O.O
1
.0
Period
最大速度
t
+
?
)
図2
.
2
8 復元力特性
玖-
ソ〆戸竺竺
r-:;
子
ム
、
よ
¥
、、
.
、•
.
・
.
.
" 、
‘
.
'
‘
.
、
・、
‘
.
、
‘
、‘
、
、
9
L
e
色
4
O
J
最大加速度
l
I
:
I
z
+0
.5Hz
if
瑚
0.5
l
且ε
+O.5Bz
e
噌司
∞
詰 60
c
w
g 4∞
0
.D
』
0
32
側
CRJ 、入力エネルギ [CE
(
l
N) ]曲線、可変
可変則性倍率をパラメターにした最大応答曲線 [
E
(
Aの]曲線を求める 。線形系での固有周期に対し、 SDOF-AVS系
剛性装置の吸収エネルギ[C
は、双周期特性、即ち、基本周期と硬化周期の 2種類の固有周期をもっ。ここでは応答曲線の
0.5
入力エネルギ
図2
.
3
0応答スペクトル
横軸を硬化剛性周期 [THJ で設定する O
CR{T(i
)，
y(j)}= ~似 Ix{t， T(
i
)
， y(
j)
}
1
x
{
t，T(
i
)
， γ(
j
)
}
t=O.T
r
可変剛性装置の吸収エネルギ
(
2
.
8
6
)
r
これらの SDOF-AVSモデルの応答スペクトルからは、次のような応答特性が明らかになる 。
(
a
)加速度、速度、変位応答のいずれの最大応答曲線も、可変剛性倍率が大きくなるほど、応答
:T
(
i
)， (
j
)を設定した構造物の時刻 (
t
)の応答
曲線でのピーク値が小さくなる 。
C
E
(
Aの{
T
(
i
)，
y
(
j
)
}=_~以 IEAC{t， T
(
i
)，
y
(
j
)
}
1
t=O，
T
E'
E
A
C
{
t，T(
i
)，
y
(
j
)
}
--.
，
-
(
b
)加速度応答では、最大応答曲線のピーク値が正弦波周期より短い周期で生じ、可変剛性倍率
(
2
.
8
7
)
T(
i
)
， y(
j
)を設定した可変剛性装置の吸収エネルギ量
が大きいほど、短周期に移行する 。 また、可変剛性倍率が大きくなるほど、双山章子性の特性が見
られ、第 1
のピークより短い周期で第 2のピークが大きくなる 。
(
c
)可変剛性倍率を大きくするに従い、構造物への入力エネルギが小さくなるばかりか、可変剛
正弦波は、地震動の短い継続時間を想定し、零秒から 2
秒の聞に線形増幅し、 2
秒から 4
秒の
性装置の吸収エネルギ量も小さくなる 。
問に線形減幅する正弦波とし、周期1.0秒、最大加速度を 100cm/S2、離散化時間間隔 0
.
0
0
5
秒
とする (
図2
.
2
9) 。可変附性倍率
(
y)を0.0，1
β ，1
.
0，
3
.
0とした応答曲線を比較する
-42-
(
図 2.
30) 。
・
-4
3-
(
a
)無制御状態の応答特性
J
2
.
5
.
3 地震波応笠
本項では、自 型適応制御による 1自由度可変剛性構造モデルの地震応答を算定し、応答特
E
lC
e
n
t
r
o波で、は、 5秒までの卓越成分が大きな応答を生じさせるが、それ以後は入力エネルギ
a
f
t
波で、は、 6.0-10.0
秒の卓越周期成分は、それ以前の構造物への入力
が徐々に小さくなる o T
性を検討する 。
0
秒以後で、応答を漸増させる 。 ここでは構造物を無滅衰系としていること
ネルギを低滅し、 1
解析粂件
(
a
)基本剛性周期 2
.
0
秒、可変剛性倍率 3
.
0とする 。
か
L
、応答低減過程では、地震力が構造物の共振力を相殺し、振動抑制効果を発揮していると
考えられる 。
(
b
)基本構造物は無滅衰系とする 。
(
c
)最大加速度値を 100cm/S2とした、 E
IC
e
n
t
r
o波
， T
a
f
t
波を入力波とする 。
(
b
)制御状態の応答特性
E
lC
e
n
t
r
o
波で、は、 5
秒までの卓越成分に対しての応答低滅効果が顕著であり、 T
afu
皮では、 1
0
加速度、変位、入力エネルギ、剛性状況、吸収エネルギ時刻歴を示す (
図2
.
3
1
)。
秒以後の応答が抑制される 。 これらにより、応答過程全域に渡って、安定した振動抑制効果と
なっている 。
層間変形と層せん断力の関係を復元力特性として図示する 。
2
300;
m/sec
"
'
C
/ ¥./寸 ¥
j¥
jてJ 可 す
Disp1acement
6
.
0c
m
-ob
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ー
・
+( tátl(EY)~
E
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C
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t
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"
.
.
.
.
.
‘
_
.
'
..
ニ
ム戸
p
A.
ζ
}一ー・『ー『
‘
図2.
32 復元力特性
次に、無滅衰線形系と可変剛性倍率
20.0sec
15.0
10.0
5.0
m/子、離散化時間間隔 O附 秒 と し て 用 い る ( 図 2日) 。
m
c
m
間
JOOOr
'''~'~_'
.
.
.
.
I、~・
A
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.
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汗守、 γ1γ
\ T
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iI
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j '
.
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，
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Acceleration
盟国・・・・・園田園開園圃圃
v
V"
.
ヤ〆
V で
ず
:ア 1 γ \~~_ f~ 'r ~; 、べ
:!: η
最大加速度
v'J''''\.:\j\J\!\j\J~
，
，
'
Displacement
•• ••••••
-
・
J
d.
'
•
.
‘
.
，
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6'-
••
・
e
‘
，
.
，
F
'dF
2.
0
P
e
n
o
d
3
.
0
4
.
0
1
.0
Velocity
.
3
3
(
a
)地震応答 スペクトル
図2
-45-
-44-
0
1
.0
最大速度
T
a
f
t
(EW)
図2
.
3
1応答時刻歴
l
4
F
、
20.0sec
.，
工5
.0
.
4.. .
10.0
•
6
5.0
i
ゲミニニ}【、 升)二こ-ー¥、 ¥
JF
I
S
t
i
f
f
n
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…
・
九
可変剛性装置の吸収エネルギ
33
(
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)地震応答スペクトル
図 2.
1
0
0
0
1
0
0
0
一
T
-ーヰ
R
可変剛性倍率が大きくなるに従い、応答曲線は地震動の卓越成分の影響が見られない、滑ら
5
0
0
5
0
0
かな曲線となる 。加速度応答曲線は長周期になるほど単調に減少し、速度応答曲線はいずれの
周期でもほぼ一定値になり、変位応答曲線は長周期になるほど単調に増加する 。速度応答値は
1
0
c
m
/
s
) の 2倍以下になる 。 このような地震動の卓越成分に対する感
入力地震波の速度振幅 (
度の低い応答特性から、可変剛性装置を導入した構造物は地震動の不確定さに影響されない特
性をもっと考えられる 。
可変剛性装置の導入により構造物の振動が抑制される要因の一つは、構造物に入力したエネ
1
.0
1
.0
入力エネルギ
2
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3
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4
.
0
可変剛↑生装置の吸収エネルギ
図 2.
34可変剛性装置の吸収エネルギ曲線
ルギが装置により吸収されるためである 。構造物への入力エネルギ曲線と可変剛性装置の吸収
0に比べ1.0の時のほうが大きくなる 。可変剛性
エネルギ曲線のピーク値は、可変剛性倍率が 3.
これらの応答曲線からは、以下の応答特性が明らかになった。
倍率が大きいほど、可変剛性装置のエネルギ吸収性能は大きくなるにも関わらず、このように
(
a
)可変剛性倍率を1.
0とした加速度、速度、変位応答値は、硬化剛性周期と基本剛性周期のい
吸収エネルギ量が小さくなる原因としては、基本周期と硬化周期の隔たりも大きくなることか
ずれを設定しても、基本構造物の線形応答スベクトルに内包される 。
ら、地震動の卓越成分を回避することで、構造物への入力エネルギが小さくなったと考えられる 。
(
b
)構造物への入力エネルギ曲線では、硬化剛性周期を設定すると、短周期域では、線形系より
も入力エネルギが大きくなるが、基本剛性周期を設定すると、線形系の入力エネルギ曲線に内
自律型適応制御による SDOF-AVSモデルでは、硬化剛性周期と基本剛性周期が四半サイクル
ごとに切換えられる 。サイン波応答曲線でも検討したように、 3
種類の固有周期を横軸に設定
した 応答 曲線を示す (
図2.
34)。
-46-
接する 。 このことから、短周期系での構造物への入力エネルギには、基本剛性状態での応答が
最大応答に寄与していると考えられる 。
-47-
2
.
6 数値解析による多自由度可変剛性構造モデルの基本的特性
現行の耐震設計の中で規定されている層せん断力分布特性は、多層構造物の振動モードの特
性を反映している 。多層構造物に複数の可変剛性装置を配置した場合を想定すると、可変剛性
装置により設定される剛性種類の数だけ、同じ次数の振動モードが存在することになる。そし
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5
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nergy
て、各次の振動モードが可変周期範囲と振幅範囲を持つことになる。即ち、 1自由度可変剛性
構造モデルでの双周期性に対して、多周期性をもつことになる 。そこで、可変剛性装置の配置
法や制御規範を考案し、それらの応答低減効果を数値解析 の結果から 評価した 。
E1 Centro(NS)
多自由度可変剛性構造モデルでの問題点は、硬化剛性から基本剛性への切換え時に、装置が
3F
3F
3Fr
負担していた力 の逆向きの力が、装置を連結していた 2部位に作用し、それにより 高次振動が
励起されることで ある 。 この高次振動を抑制するための可変剛性装置の配置法や、制御情報の
設定法、可変剛性値と 最大応答値の関係についての数値解析による検討を行った [
2
.
8，
9
]0 多層
2F
2F
2Fト
lF
lF
lF卜
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構造物に可変剛性器置を配置す る方法としては、 l自由度モデルと同様に基礎部位と制御対象
3Fr
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¥.
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1.
0
Displacement Interstory Disp. Absorbed E
nergy
部位を連結す る基硲夏結法と、各層 の頂部と脚部を連結する層間逸結法が考えられる (
図2
.35)
。
Taft(EW)
-IS contro1
- TPcontro1
図2
.
3
7 最大応答値分布
制震構造の基本概念の一つに「地震動に含まれる卓越成分を回避する」という概念があった 。
そこで、地震動に含まれる卓越周期成分を分析するために非定常パワースペクトルを導入した 。
その計算法と分析精度は付録ーBに説明した o ここでは可変剛性構造モデルの固有周期の 変化が
応答過程に与える影響を明らかにするために、応答時刻歴を非定常パワースペクトルで分析す
ミ
ミ
、
、
一
、
‘
‘
るCこの非定常パワースペクトルでは、横軸を継続時間、縦軸を周波数としており、各時刻で
の周波数成分のパワー値を等高線で表示している 。
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図2
.
3
5可変剛性装置の配置法
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5.
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2.
6.
1 制御規範の比較
層間違結法で は、上部層に配置した可変剛性装置の剛性を解放すると、その反力により構造
物に高次振動が生じ るため、その対策として、各層に配置した可変剛性装置を同時に基本剛性
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二
コ
“
~
c'
~
.
白
弘
s.of--，~一一 一一一十-一一一一ー一一一-一一一一一ι-一一--
へ切換える、特定部位応答制御法を考案した。特定部位応答制御は制御用センサの設置数を少
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毒呈言義長ヨ詰主静
b二
守
干
なくでき、制御対象部位の主たる振動成分に準拠した制御、いわば簡易的なモード制御となる
(
図2
.
3
6) 。
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1
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15.0
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D
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一
一
→
5.0
図2
.
3
6自律型適応制御での制御情報
(
a
)層間変形(
I
S
)制御;各層間応答値をもとに剛性切換えを行う 。
(
b
)特定部位応答σP)制御:特定部位、例えば、構造物の最上層の地動に対する相対応答値をも
とに全層の可変剛性装置の剛性切換えを行う 。
全層に同ーな可変剛性倍率の可変剛性装置を 配置する つE
lCen
住o
(NS)，
T
a
f
t
(
E
W)波を 1
0
0cm/S2
としたものを入力地震波とする 。
-48-
:
J
義務警;
5.0
予
防L ;
10.0
D
uration nme
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controlled s
t
l
l
t
e
15.0
2
0
.0
Second
3F(l
もP)
TPcontrol
E
lC
entro(NS)
図2
.
3
8
(
a
) 応答波形とその周波数特性の分析
-49・
2
.
6
.
2 可変剛性値の比較
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一
一 一
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uration Time
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cm/sec 2.•
3
(
a
)基本構造物を 3自由度せん断型パネ・マスモデルで表わし、各層の重量を1.0ωnf、基本剛
性を 1
.
0
t
o
n
f
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c
mとし、1.0%の内部減衰を仮定する。
(
b
)層間連結法により全層に可変剛性装置を配置する 。
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_
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_
_
_
_
_
_
_
.
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ここでは、可変剛性倍率に よる地震応答特性の違いに関す る解析例を 示す [
2
.
10
]。
解析条件
:
(
c
)全層に導入した各可変剛性装置の可変剛性倍率 (γ) は同ーとし、
γ=
0
.
5
(
c
a
s
e
S
)，γ=1
.0
(
c
a
s
e
M
)，y=2.
0
(
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uncontrolled state
1
5
.
0
20.
0
S
econd
15.0~.-.. . .--.- 一一一・ー・7一一一一一日一ー一'-'一一一一一一一一ーー一-ーーー・一一一ー:
Peak Power，
・O.∞
297
c
m
2/sec3 at 7. 617~.:
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D
uration Time
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3
9 解析モデル
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d state :
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.
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20.0
S
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cond
1F(TOP)
TP control
El C
entro(NS)
(
d
)最上層と基礎部位の相対的な応答量を用いた特定部位応答制御とする 。
(
e
)入力地震波は、 E
lC
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0
0cm/S2 、解析刻み時間 0
.
0
0
5秒
として用いる 。
この解析例での特定部位応答制御では、硬化剛性から基本剛性への切換えは同時に行われる
図2
.
3
8
(
b
) 応答波形とその周波数特性の分析
が、基本剛性から硬化剛性への切換えは各層の層間変形により独立に行われる 。その結果、制
御過程では 8種類の剛性状態が設定される(図 2.
40
)。
ここでは、入力地震波がElC
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)波、可変剛性倍率が 1
.
0
(
c
a
s
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)、そして特定部位応答
市I~却の 3層頂部と 1 層頂部での加速度応答時刻歴を示した。応答時刻歴の上に線形系(図中点線)、
応答時刻歴の下に可変剛性構造モデル(図中実線)の非定常パワースペクトルを示した O
(
a
)3
層頂部での加速度応答時刻歴
線形系の非定常パワースペクトルでは、 1
次固有周期成分に対応した周期成分(
3
.
1
H
z
)だけが
卓越するのに対し、可変剛性構造モデルの非定常パワースペクトルでは、 2.5Hz付近に卓越周期
成分が分散しており、これは地震波そのものの卓越周期特性と一致している。また、線形系に
対する可変剛性構造モデルの最大ピーク値の比率は 1
/
3
0
程度となっており、応答低減量が顕著
に表現される 。
(
b
)1
層頂部で の加速度応答時刻歴
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図2
.
4
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線形系ではやはり 1
次固有振動周期成分が卓越するが、可変剛性構造モデルでは 2次固有周期
に対応した 7.5Hz付近にも卓越成分があり、この 2次固有周期成分の累加により 2
.
0
秒から 3
.
0
秒
にかけての最大値が生じていることがわかる 。線形系に対する可変剛性構造モデルの最大ピー
ク値の比率は 1
/
1
4程度になっており、 3層頂部に比べ低減比率は1/
2であり、下層部位での応答
低減効果が小 さいことが明らかになる 。
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41可変固有周期範囲
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1-
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8種類の剛性状態での固有周期群を求める 。 l次周期の可変周期範囲は独立しているが、
Cお か M
JIで
、
の
2次
、 3次周期の可変周期範囲は連続したものとなる (
図2.
41
) 。 まず、 case-M
加速度応答分布曲線は、
Cお かHで、大きくなる傾向が認められるが、可変剛性倍率の違いによ
る影響は入力地震動の振幅の 50%程度である 。速度、変位、層間変位の応答値分布では、可変
の可変剛性構造モデルと図 2.31の8
種類の線形系の最大応答分布と比較する(図 2.
42) 0 8
種類
5
1
.0に設定すると層間変形
剛性倍率が大きいほど、応答値は小さくなり、可変剛性倍率を 0.
の線形系による最大応答値分布の範囲を印影を付けて示した 。最大加速度応答値分布では、下
層部で、印影内に入るが、それ以外では可変剛性構造モデル の最大応答値分布はいずれの線形系
は0.4cm以下であり、階高を 400cmとすると、層間変形角は 1/1000以下となる 。地震動の振幅
の最大応答値よりも小さいことを確認した 。
を5
0
0cm/S2 としても、層間変形角は 1β00以下であり、 1自由度可変剛性構造モデルで示し
43) 。 また、可変剛性装置による吸収エネル
た地震応答での層間変形角と同程度になる (
図2.
ギ量は、下層ほど大きくなるが、可変剛性倍率が大きいほど、下層部位に配置された可変剛性
装置の吸収エネルギ量は小さくなる 。
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Sでの 3層部位と 1層部位の加速度応答時刻歴とその非定常パワースペクトルを示す
2F
2F
(
図2.44) 。 これらの結果からは次のような応答特性が認められる 。
(
a
)加速度応答時刻歴からは最大値が単発的なパルスによることか示される 。 この要因には剛性
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次固有振動成分の最大パワ値の低減による相対的影響も考
比率をもとにしていることから、 1
3F
2F
切換えが考えられる 。
(
b
)可変剛性倍率が大きくなるほど最大パワ値が低減する 。
(
c
)可変剛性倍率が大きくなるほど応答に含まれる卓越成分が広い周波数帯域に分散する 。 この
えられる 。
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cm
5.0
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Displacement
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図2.
42 線形系との比較
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b)加速度応答時刻歴と非定常スペクトル
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2
.
6
.
3 可変剛性分布の比較
2
.
7 結論
各層に可変剛性装置を均一に配置した場合と、下層ほど可変剛性装置を多く配置した場合で
の振動抑制効果を比較する 。
自律型適応制御による可変剛性構造物の模型実験結果 [
2
.8
]を引用し、可変剛性装置の構成例
次関数で低減する
を説明した 。硬化剛性から基本剛性への切換え時刻の負担力は時間変数の 1
と仮定し、 1自由度可変剛性構造モデルの自由振動過程を解析解列で記述した 。 その解析解で
剛性切換え時間を零とすると、上限的な振動低減効果を表すことを明らかにした 。 また、剛性
/
10
程度であれば、切換え時間を 零時間とした結
切換えに要す る時聞が硬化剛性の固有周期の 1
果とほぼ近い結果になることを明らかにした 。即ち、可変剛性装置の剛性切換え時間に制約条
近似で性能評価を行うことが可能となる 。
件を設定すれば、剛性切換え時間を零時間とした第 1
近似モデルを導入した数値解析結果と実験結果を
そこで、剛性切換え過程を零時間とした第 1
I性切換え過程の力学的モデル化
比較し、両者の基本的な応答特性が一致していることから、間J
case-u/m
近似モデルを用いた数値解析により可変剛性構造物の 基 本
の妥当性を明らかにした O この第 1
case-T/m
特性を評価した 。
図2
.
45可変剛性装置の多重配置
自律型適応制御による可変剛性システムを導入した構造物を 1自由度可変剛性構造モデルと
し、数値解析により求めた正弦波応答時刻歴から以下の特性が認められた 。
(特性・1)固有周期の数サイクル以下の継続時間で概ね定常応答過程に到達する 。
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I
I
抗
)可変剛性倍率を大きくすることで最大応答値を低減できる 。
(特性・2
)入力レベルと応答レベルの問に比例関係が存在する 。
(特性・3
特性・3は、可変剛性システムを導入した構造物の応答倍率が入力レベルに依存しないことを 示
すもので、この線形系のような特性は地震時応答制約設計の導入の可能性を予感させた 。
また、可変剛性倍率をパラメタにした応答スペクトルからは以下の特性を明らかにした 。
4
)いずれの周期系においても、可変剛性倍率を大きくするほど、速度、変位応答の最大
(特性 -
応答値が小さくなる O
(特性 5
)硬化剛性周期と基本剛性周期の平均周期で応答曲線のピークが生起する 。
2波の観測地震波による応答時刻歴、地震応答スペクトルからは以下の特性が観察された 。
(特性・6)共振振動に対して可変剛性構造モデルの振動抑制効果が顕著である 。
7
)地震動の卓越成分が増幅されず、滑らかな応答曲線となる 。
(特性 -
)可変剛性倍率を大きくするほど、速度、変位応答値が小さくなる O
(特性・ 8
特性7からは、地震動に固有な車越周期特性が構造物に顕著な影響を与えず、可変剛性構造モ
デルの応答曲線は地震記録波の違いにさほど影響されないことが期待された 。
各層を均一剛性、均一質量と仮定した 3層せん断型構造物に、層間違結法により各層に可変
図2
.
4
6 最大応答値分布
剛性装置を配置した 。観測地震波による最大応答値分布からは、以下の特性が認められた 。
)最上層の応答値を制御情報とした特定部位応答制御は、層間応答制御法と比較し 、加
(特性・9
この数値解析による結果から、下層部位ほど可変剛性値を大きくすると、加速度応答値を増
速度、速度、変位応答のいずれに関しても応答低減効果が高い 。
幅させるが、層間変形角を全層でほぼ一定にできる可能性があることを明らかにした O また、
.0，
2.
0と
(特性・ 1
0
)可変剛性値を基本剛性値に比例するように設定し、その可変剛性倍率を 0.
5，1
多 重配置された各装置 を全層の応答値を用いて、個別に特定部位変形制御することで、下層で
すると、可変剛性倍率を大きくしても、加速度応答値はさほど低減しないが、速度、変位応答
46)。
の高次振動が抑制されることを示した(図 2.
値は小さくなる 。
その加速度応答時刻歴を非定常パワースペクトルで分析した結果から 、線形系で は構造物の
固有振動モードが卓越するのに対し 、可変剛性構造モデルでは地震波の卓越成分が顕著で、
ある
ことから、最大加速度応答値は地震動に含まれる卓越成分によると考えられた 。
このような可変剛性構造モデルの振動低減特性をもたらす要因の一つに 、可変剛性装置に よ
る吸収エネルギ特性が考えられるが、可変剛性値を大きくしても、吸収エネルギ量が増加しな
い場合もあり、これは可変剛性システムにより構造物の固有周期が変化することで構造物への
地震入力エネルギ量が低減したためと考えられた 。
次章以降では、これらの特性を解析的な手法により確認する 。
-56-
-57・
2
.
8 引用文献
[
2
.
1
]小堀鐸二、鎌形修一:制震力型制震システムの基本特性一前面(制震構造の研究)、 AIJ
構造
年 6月
系論文報告集、第 436
号
、 p
p
.
5
3・62、 1992
[
2
.
2
]小堀鐸二、金山弘雄、鎌形修一:制震構造に関する研究: D
f
f
iシステムの提唱:第 7回日
2月
本地震工学シンポジウム、 p
p
.
1
7
2
3
-1
728、1986年 1
第 3章
1自由度可変剛性構造モデルの性能特性の解析的評価
自律型適応制御による可変剛性構造モデルでは、剛性切換え時刻での構造物
の応答状態が規定されることから、その動的応答過程は、問。性切換え条件を
初期応答条件とした解析解を連結して記述できる 。
[
2
.
3
]T
.Kobori，H.K釦 ayama，S
.
K
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g
-，9
t
hWCEE，Kyoto，Aug.8，
1
9
8
8
[
2.
4]
/
J甥鐸二、鎌形修一:予測型適応制御による可変剛性型制震システム(制震構造の研究)、
125・1
3
3、1990年 1
0月
AIJ
構造系論文報告集、第 416
号
、 pp.
第3章での記号表
m 構造物の質量
[
2
.
5
]T
.Kobori，
H.Kanayama
，
S
.
K
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k :構造物の剛性
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.
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.
2
4
6
.
0
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.1
990
S
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e
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[
2
.
6
]小堀鐸二、金山弘雄、鎌形修一:制震構造架構の剛性制御装置、特許公報、特公平
ん(
t)
，
土 F(t)，xF(t) :基本剛性状態での構造物の加速度、速度、変位応答値
9
9
4年9月2
8日
6
7
6
7
3
8、1
[
2
.
7
]
/
J
甥鐸二、鎌形修一:自律型適応制御による可変剛性型制震システム(制震構造の研究)、
12
1・1
3
1、1
9
9
1年 2月
AIJ
構造系論文報告集、第 420号
、 pp.
[
2
.
8
]小堀鐸二、高橋元一、他:可変剛性制震システムの実験的研究ー振動台による基礎実験一、
l35B号
、 pp.
5
7・66、 1989年 3月
構造工学論文集、 Vo.
[
2
.
9
]小堀鐸二、鎌形修一:多層構造物への可変剛性型制震システムの配置法一基礎連結法(制
震構造の研究)
、 A
I
J
構造系論文報告集、第 438号
、 p
p
.
6
5・74、1
9
9
2年 8月
[
2
.
1
0
]
小堀鐸二、鎌形修一:多層構造物への可変剛性型制震システムの配置法一層間違結法(制
震構造 の研究)
、 AIJ
構造系論文報告集、第科4号
、 p
p
.
3
3
4
1、1
9
9
3年 2月
[
2
.
1
1
]鎌形修一、他:筋かい付鉄骨骨組構造の耐震性に関する研究(その 4タービン建家の弾塑
9
6
2、1
9
8
1年
性地震応答解析)、日本建築学会大会学術講演梗概集(九州)、 p
p
.
1
9
6
1・1
[
2.
12
]鎌形修一:筋かい付鉄骨構造の耐震性に関する研究(その l 精算解析法)、日本建築学
会大会学術講演梗概集 (
東北)、 p
p
.
1
9
6
9・1970、 1
9
8
2年
[
2
.
1
3
] K
.
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Kamagata:TheA
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.
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g，Vol-
XH(
t
)
， XH(
t
)
， XH(r
) :硬化剛性状態での構造物の加速度、速度、変位応答値
ωF 基本剛性状態での構造物の固有円振動数
ωH 硬化剛性状態での構造物の固有円振動数
ωN '構造物の固有円振動数
Y(
=kc/k):可変剛性倍率
k
c:可変剛性値
f
(
t
) :構造物に作用する外乱
宍:自律型適応制御での剛性切換え時刻
ん X 1 • 初期変位条件での一般解
ん，X，. 初期速度条件での一般解
TF :基本固有周期
T
H :硬化固有周期
TR :擬似固有周期
ω間:可変剛性構造モデルの 1サイクルの円振動数
η(
i
) :i
c
y
c
l
e
後の振幅低減率
c
:構造物の減衰定数
EA :慣性カヱネルギ
EK :復元カエネルギ
EAC :可変剛性装置による吸収エネルギ
VF :基本剛性状態での構造物のエネルギ準位値
VH :硬化剛性状態での構造物のエネルギ準位値
dO :初期変位
V
O .初期速度
c(=~守) :可変剛性別こ関する変数
TSTO ' 九Tl'~訂2' T
T
ST4 • ，定常応答状態での剛性切換え時刻列
ST3，
-5
8-
-59・
3
.
1 序
瞬時剛性切換えの剛性切換え過程を仮定する 。 自律型適応制御による 1自由度可変剛性構造
3
.
1
]。 このため、構造物の非
終局耐力設計では、構造物の塑性特性により大地震に対抗する [
線汗匁元力特性を考慮した動的応答過程を解明することは重要な問題であり、多くの研究者が
モデルの動的応答過程は、 2種類の剛性状態での運動方程式で記述できる 。
(
a
)硬化剛性状態
構造物の地震時の崩壊過程の解明に取り組んでいる [
3
.
2
]0 しかし、地震応答の解析解の導出が
困難な問題であることに加え、地震動の特性自体が明確にされないという大きな問題があった
mXH(t)+c土H(
t
)+(
k+kc)XH(市 一 的(
t
)
(
3.
1
)
[
3.
3
]。小堀鐸二らは 1950年代に B
i
l
i
n
e
a
r
型復元力特性を仮定し、図式解法(
P
h
a
s
e
P
l
a
n
e
-o法)に
3
.
4
]、その研究成果をもとに制震構造の基本概念 [
3
.
5
]を提唱した O
より正弦波応答過程を求め [
(
b
)基本剛性状態
著者は、 1976年以降、数値解析に携わってきたが、電子計算機の性能向上とその普及は目覚
ましく、非線形復元力特性を考慮した構造物の地震応答解析は今や一般的になりつつある [
3
.
6
]0
m云F
(
t
)+c土F
(
t
)+kXF(t)=-m
y
(
t
)
(
3
.
2
)
そして、制震構造の概念においては、この数値解析は各種の制震装置の基本特性の検討に利用
o
n
i
t
o
r
i
n
g機能は、
されるばかりでなく、このような情報処理装置とセンサー装置で構成される M
自律型適応、制御での剛性切換え条件は次のように表される 。
3
.
7
]。
制震システムの基本的な構成要素のーっとしてさえ考えられている [
制震装置は構造物の振動特性を調整することで、振動抑制するKin
e
t
i
c機能を構造物に付与する
自律型適応、制御での剛↑生切換え条件
もので、制震力装置や可変剛性装置を研究してきた 。特に、可変剛性装置は、制震構造の基本
硬化剛性への切換え条件:
X
F
(
t
)=
0
(
3
.
3
)
概念の一つである「構造物の固有周期変化を利用し共振振動を抑制すること」を自指して考案
基本剛性への切換え条件:
土H
(
t
)=
0
(
3.
4
)
したもので、既に、構造物を 1自由度系や多自由度系にモデル化した数値解析により、その地
3.
8
，
9，
1
0，
1
1
]。本章では、この可変剛性装置を導入した構造物の
震応答特性を明らかにしてい る[
振動過程を解析解で記述し、それをもとに導出した閉形解で動的応答特性を解明する 。
自律型適応制御による 1自由度可変剛性構造モデルの地震応答過程での剛性切換えを、速度
.
2
)。
応答値と変位応答値で構成した相平面での応答軌道と対応させて説明する(図 3
3
.
2 可変剛性構造モデルの支配式
R
e
s
t
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i
n
gF
o
r
c
e
可変剛性装置は可変剛性値を構造物に付与するか、否かを選択的に制御する 。 この可変剛性
装置を導入した l自由度可変剛性構造モデルは、最初に設定された基本剛性状態と、可変剛性
装置による剛性が付与された硬化剛性状態の 2種類の剛性状態の切換え系となる 。 自律型適応、
制御による 1自由度可変剛性構造モデル の動的応答過程の運動方程式を記述する 。 自律型適応
制御では構造物の応答状態に応じ、次のよ うに剛性を設定す る(図 2.
1
)。こ の自律型適応制御は
人間の平衡機能を簡略に模擬したものである 。
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T・-い
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町
、
ー
、
n
(
s
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a
t
e
I
)時刻 t=Toにおいて初期速度条件 XH(九)=0 ，土H(To)=vo>O を仮定する 。地震外乱が
a
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φ
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，
・・
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Fr
，
a
a、
、
園
、
園
図3
.
2 自律型適応、制御による剛性切換え過程
x
=
o
•
'
b
z向
+
m
問
pdpa
nuc
='K
ez
a
，
，
，
，
.
・
'
，
・
，
，
e
•
的
(
g
u
)言UE副総玄関一。
土 =0
九 九
〆
;
連続、即ち、 y
(
1
o
+
)=タ(九)であるならば、速度応答値と変位応答値の関係から 、 t>To以後の
変位応答は XH(t)>0 となる 。
九)_xH(1γ
)
XH(T
)-XH(
o+
土u(T
+
)=
o
n，
-U
'
(
3
.
5
)
1
o+- To
T +- T
o
o
土
!= 0 /
k
，
D
u
r
a
l
Io
nT
i
m
e
(
詑 c
)
.
k
，
硬化剛性状態での運動方程式は (
3
.
1
)式で表される 。
(
s凶t
e
引)時刻 t=罰において勾C1
i)=Oとなり、
(
3.3)式の条件から、基本剛性へ切換えられる 。
この時、可変剛性装置はメカニカルな機構を利用し剛性切換えを行う 。その際、可変剛性装置
図3
.
1自律型適応、制御
-60-
は負担していた復元力エネルギ E=ikcxJ(有)を吸収する 。
2
-6
1-
(
s
t
a
低I
I
I
)To<t<1iの範囲では XH(t)>0であることから、変位応答イ直は単調増加であり、時刻
t=円において XF(有)>0である 。時刻 t=有における連続条件は次のように表される 。
3
.
3 自由振動
SDOF-AVSモデルにおいて初期速度を与えたときの自由振動は、問。性切換え時の速度、変位
応答値を初期値とした線形系の解析解を連結して記述できる [
3
.
1
4，1
5
]。本論文では、この自由
χF
(1
i
+
)=XH(1
i
)>0
(
3
.
6
)
振動過程での応答振幅の低減率を、可変剛性装置の基本性能である可変剛性倍率 (γ)の関数と
土F(有+)=止 H(1
i)=O
(
3
.
7
)
して導出する 。
この基本剛性状態の地震応答過程は、 (
3
.
4
)式の硬化剛性への切換え条件が満たされるまで、
(
3.
2
)式の運動方程式で表される 。硬化剛性から基本剛性への切換え時刻においては、地震外乱
杭重続タ(γ)=タ(有)であるなら i
ま、支配方程式の差に対応した加速度応答値の不連続が生じる 。
3
.
3
.
1 自由振動過程の解析解列
可変剛性システムを導入した構造物では構造物の梁・柱による基本的な剛性状態と、可変剛
性装置の剛性を付与した硬化剛性状態の 2種類の剛性状態が考えられる 。本システムを導入し
m
{む(
γ )-XH(有)}=k内(有)
(
3
.
8
)
た構造物を無減衰 l自由度可変剛性構造 (SDOF-AVS)モデルで表わすと、自由振動過程は、こ
れら 2種類の剛性状態における振動方程式の解析解を連結して記述できる 。
(
s
t
a
t
e
I
V
)時刻 t=T2 において xF(T
"
2)=0 になり、硬化剛性状態に切換えられるとする 。 t>T
以後の地震応答過程は (
3
.
1
)式で表せる 。 t>ζ以後の変位応答値は XH(t)く Oであることから、速
度応答値と変位応答値の関係から XH(t)<0となる 。
X(1γ)-xH(12)_ xH(1
γ)
1
2
+
)=
x
H(
T2+-T
2
12+-12
(
3
.
9
)
(
a
)基本剛性
云F
(
t
)+ωF2XF(f)=0
(
3.
1
2
)
(
b
)硬化剛性
(
3.
13
)
XH(t)+ωH2XH(t)=0
時刻 t=九における連続条件は次のように表せる 。
=く
、
︼
ノ
、
‘
，
ノ
ハU ハU
‘
、
， tk
/z
九九
FF
X-X
、‘.，，
、 ，
・
X
一
一
一
一
+ +，
.
、
E
R
X
，
、
，
，
.
‘
、
，.
‘
HH
(
3
.
1
0
)
(
3
.
1
1
)
(
s
t
a
t
e
-V)時刻 t=1
3において X
ち)=0になり基本剛性へ切換えられ、可変剛性装置は負担し
H(
ていた復元カエネルギ E=i2
kcXH2(九)を吸収する 。
".
'.J
(
s
t
a
t
e
-V
I
)t>ζ 以後の基本剛性状態の地震応答過程は (
3
.
2
)式で、表せる 。 XF(九)=0 となる時刻
この切換え条件をもとに、 SDOF-AVSモデルの自由振動過程は、剛性切換え時の応答値を初期
条件とし、 (
3
.
1
2
)式と (
3
.
1
3
)式を連結した区分線形過程となる 。
速度、変位応答に関する初期条件を与えた時の自由振動の解析解は次のようになる [
3
.
1
6，
1
7
]0
X
(
t
)=C1c
o
s
(
ωNt)+C2s
i
n
(
ωNt)
(
3.
14
)
土(
t
)=ωN{-C
i
n
(
ωNt)+C2c
o
s
(
ω Nt
)
}
1s
(
3
.
1
5
)
ωN:;
構 造物の固有円振動数
t=九において硬化剛性状態に切換えられる 。
変位、速度応答値の組合わせで与えられる初期条件により積分定数 C1，C2が求められる 。
(
s
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I
*
)地震外乱によっては基本剛性状態で、再び、変位振幅が増大する過程も考えられる 。
その過程でも速度応答値が零になるが、基本剛性状態での速度応答値は剛性切換えに関与せず
基本剛性が保持される 。
(
a
)初期変位条件 :x
(
O
)=1
，土 (
0
)=0
X1(
t
)
)
=c
o
s
(
ω Nt
(
3
.
1
6
)
土l(
t
)
=
一ωNs
i
n
(
ωNt)
(
3.
1
7
)
(
b
)初期速度条件 :x
(
O
)=0，止 (0)=1
Xゥ (
t
)=_1_s
i
n
(
ω Nt
)
(
3
.
1
8
)
ωN
土2(t)=
c
o
s
(
ωNt)
(
3
.
1
9
)
この剛性切換えの実現には、筋違い端部に油圧弁のようなメカニズムの導入を想定している 。
可変剛性装置の間J
I性解放がム t
時間で、行われ、その間に装置の負担カ [F=kcx(t)]が線形に変化す
F
L
i
t
I
2
]として、構造物に影響を与えること
ると仮定すると、この剛性切換えは、インパルス [
になる 。付録-Bでは、このインパルスによる影響を考慮した解析解を用いたが、ここでは、剛
性切換えが瞬時に行われるとし、このインパルスによる応答成分は無視する 。
-6
2-
-63-
π一
同
π一
切
ア勺
[。]が与えられた時の SDOF-AVSモ デルの自由振動を記述する 。 自律
零変位状態に初期速度ν
主
3
.
3
.
2 初期速度条件による自由振動の閉形解
(
3
.
3
3
)
型適応制御では零変位状態、で硬化剛性が設定される 。 そこで、硬化剛性での初期速度条件の解
析解から始めて、剛性切換え条件に従って、自由振動過程を順次記述する [
3.
1
8，1
9
]0
[
0$t< 有
]
(
a
)硬化剛性範囲
ム
XH(t)=
s
i
n
(
ω Ht)
U
J
H
)
止H
(
l
) V
oCOS(ω Ht
(
3
.
2
1
)
XH(
t
)=一νωHs
i
n
(
ωH1)
(
3
.
2
2
)
=
(
3
.
2
0
)
。
(
3
.
2
0
)，(
3
.
2
1
)式を二乗して加えた変位応答と速度応答の関係を求める 。
この時刻の変位、速度、加速度応答は次のようになる 。
χF(T
2)=0
(
3
.
3
4
)
XF(五)=一丘k
UJH
(
3
.
3
5
)
x
F
(
T
2)=0
(
3
.
3
6
)
(c)硬化剛性範囲[九三 l<号
]
時刻印]以後は、初期速度条件による硬化剛性での自由振
動となる 。
1X
H
(
t
)1 ~ ( V
o)
1ー ￨
XH(t)ー+イーート =
lU
J
HJ
¥U
JH}
(
3
.
2
3
)
土H(T
2)
ー
ァ
ー
s
i
n
{ H(
lー九)
}
ωH
(
3
.
3
7
)
土H
(
t
)=土H(ち)
c
o
s
{
ωH(
t1
2
)
}
(
3.
38
)
XH(
t
)=ー
土H(ち)
ω Hs
i
n
{
ωH(
tー
九)}
(
3
.
3
9
)
XH(t)=
基 本剛性への切換え条件を (
3
.
2
1
)式に適用し、硬化剛性の終端時刻を求める 。
(
t
)
(
3
.
2
4
)
(
3
.
3
7
)，(
3.
3
8
)式を二乗して加え、 (
3
.
3
5
)式 を 代入す る。
時刻[~]での変位、速度、加速度応答は次のようになる 。
X~(~)= ごL
(
3
.
2
5
)
(
t
)H
=
(
3
.
2
6
)
=
(
3.
2
7
)
土H(円
) 0
XH(有) -VoωH
恒三 fくち]
(
b
) 基本剛性範囲
時刻[]i]以後は初期変位条件による基本剛性での自由振
叫す)可制
(
3.
40
)
XHU
基本剛性への切換え条件を (
3
.
3
8
)式に適用し、硬化剛性の終端時刻を求める 。
π π π
(
3.
41
)
，
T =T
，+一一一=一一+一一一
J
2ωHωH
2ωF
動となる 。
X
F
(
t
)=
XH(有)∞s
{
ωF(tー巧)}
(
3.
2
8
)
行(
t
)=-xH(有)
ωFs
i
n
{
ωF(t-]i)}
む(
t
)=
-xH(有)ωF2ω{ωF(
t一有)}
(
3
.
2
9
)
(
3
.
3
0
)
硬化剛性から基本剛性に切換えられた時刻[引での加速度応答値は (
3
.
2
7
)式の硬化剛性の終端時
時刻 [
T
3]の変位、速度応答は次式で表わされる O
如何)=一丘学
ωH
(
3.
42
)
XH(13)=O
(
3.
43
)
云H(13)=ωFVO
(
3
.
4
4
)
ー
刻での加速度応答値 よ り 小 さ し こ の 切 換 え 時 刻 に お い て 加 速 度 応 答 値 は 不 連 続 と な る 。
(d) 基本剛性範囲[九三 t<九]
時刻[~ら]以後は、初期変位条件による基本剛性での自由振
動となる 。
孟 F(~) =一
三LωF2
ωH
(
3
.
3
1
)
(
3
.
2
5
)式を (
3
.
2
8
)，(
3
.
2
9
)式に代入し、両式を二乗して加える 。
~叫 =f 判
咋 (
t
)
2+
lω F
J
(
3
.
3
2
)
¥
.
ωH )
X
F
(
t
)=
XH(九)ω{ω F
(
t一円)}
(
3.
45
)
土F(市 -XH(
九)
ωFs
i
n
{
ωF(t一九)}
(
3.
4
6
)
む ( 市 -XH(九)ωF2ω{ω F
(
t一九)}
(
3.
4
7
)
硬 化 剛 性から基本剛性への切換え時刻[引の加速度応答値は (
3.
4
4
)式より小さく、不連続 な応 答
時刻歴と なる 。
硬化剛性への切換え条件を (
3
.
2
8
)式 に 適用し、基本剛性の終端時刻 [
1
2]を求める 。
ん(れ)=記:立=竺どれら(只)
，
ωH'
'
:
1+Y
. ~
(
3.
48
)
J
-6
4-
-6
5-
(
3.
4
5
)，
(
3.
46
)式を二乗して加え、 (
3.
42
)式を代入すると次の関係が導かれる 。
U
'川
(
3.
49
)
J
πππ
T
一一=ーー+一一
4=T
3+
、
戸
硬化剛性への切換え条件を (
3.
45
)式に適用し、基本剛性の終端時刻[引を求める 。
ζJ
(刊告と U)22-司δ
-uuu︿
¥1111111ノ
ウ-
一
一2H
A
〆flit--l¥
111﹀1 1 j
ω
a
一ω
一
一
，
回
内
、
h
一
v F
一
ω
、
ha
・
fllJ llL
勺-
F
X
e
t
，，‘、
+
10
-10
(
3
.
5
0
)
0
2ωFωHωF
0.
5
1
.5
1
2
D
u
r
a
l
i
o
nTimc(scc.
)
加速度応答時刻歴
時刻[九]の変位、速度、加速度応答は次のようになる O
(
3
.
5
1
)
1
.5
(
3.
5
2
)
(
3.
5
3
)
以上の 1サイクルでの、各剛性切換え時刻における速度、変位応答値を示す(表 3
.
1)。
1
.5
0
.
5
2
D
u
r
a
t
i
o
nTimc(
s
c
c.
)
表 3.
1 剛性切換え時刻の応答値
速度応答時刻歴
一 一 -一一惇~~~一一-・・・ー・ _9_______________ !l_______.___.__T2... .____.____._.T::i- ・一一 ________T..4__.._______
加速度応答値
。。
。
v
。
速度応答値
ωFVO一
.
・
U)
一
F
3
ν
。
T
ωH
。
0
.
2
。刊
号
J
'
。
。
S 0.1
U)FVO
z
U)H
。
変位応答値
。
ν ωH:一v
一。一
ω
ーF一
2
ωH
ν。
<
;
J
5 0
υ
口
c
.
.
5
0
.
1
ω
F
V
2
o
ωH
U)H
ー
ー
ー
・
・
1
1
1
1
1じ町
0
.
2
ー
o
0
.
5
1
.5
2
D
u
r
a
l
i
o
nTimc(scc.
)
変位応答時刻歴
図3
.
3自由振動過程の応答時刻歴
3
.
3
.
3自由振動の特性評価
1サイクルに対応する円振動数
ω
[C
y
c
]を用い、基本剛性、硬化剛性の各状態での固有円振動数
これらの解析解から、 SDOF-AVSモデルに関する次の動的応答特性を導くことができる 。
を求める 。
，
[特性ー 1
] 自由振動の l サイクルに要する時間 [~yc] 立、基本周期[ヰ]と硬化周期
1+
.
.
.
1
1+γ
ωr= 2.
ι
一
一
一
J
l
+
rω~J'u
1+.
.
.
/
1+γ
ωH =
・
(
3
.
5
4
)
ωcyc
(
3
.
5
5
)
[
T
H]の各
1
/
/
2の和として与えられる 。 これを SDOF-AVSモデルの擬似固有周期[九!とする 。
T +Tr
(
3
.
5
6
)
l
.
1
・ 一 一
-
~R 一一一一一一一
2
π
/
s
e
cとし、可変剛性倍率を 0
.
0，0
.
5，1
.0，3
.
0として基本周期と硬化周期を規定
ここでは ω仰 を 2
[特性・2
J SDOF-AVSモデルの自由振動を相平面に軌跡として描くと、剛性が切換えられる状態
.
3) 。
した 。解析解をもとに、加速度、速度、変位応答の時刻歴を算定した結果を図示する (
図3
での応答値を接点とし、それまでの楕円軌道に内包される楕円軌道に順次移行する (
図 3.
4)
。
-66-
-67-
j
E﹀IJ
ウ
句
γ
'
，
‘
叫が
、
、
+=
γ'=1
A
，
σb=rJ1L
)=+
l
zo
r--=1i
h=+
=ペ﹃
=内，
=
π
・
.
(
3
.
6
0
)
表3
.
2 可変剛性倍率と減衰定数の関係
_
.
.
.
_
y
-ー
・
・
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
一
一
一
一
三
一
一
0
.
1
0.
2
0.
5
l
.0
2
.
0
5.
0
・
.
必
8~ .….一..一….一. ぺ.十←.一….一…….一…"….一….一….いお"'~に. .
1
~ -2す … … " …
8 -4+'…...~....:一…;~'''''''.''''-~.・ h ・…・ 1
J
是
t.
必
6一昔当壬士
.
一
…
ト
…
…
.
…
…
…
…
.
一
…
…
…
.
一
…
…
.
一
…
.
一
.
ぺ
…
.
日
.
..
一
一
r
b
ツ
ぃ
O~ …. '一..一….一.. ι.一.ι4ι.一.ふ;ト.一….日….一….い….一….一一
.1AC
γ
・
::
-LEt--
.
γ
r
・・
:i
nunU
4
+"
一
ぺi
十
ふ
2+一….
一'"一….一子..一….日F トj.…….日……..…….一…….一………
一.…….一一白ト←トドトトトド.一
三'.:'..~.#
一一一一一一一沢一一一一出
6+一……
.一…
.口..一… ふ.一…….一…
.一一 一~
(
宝5
)
h
z
s
u﹀
~
豆
苦
.
g
-且弓 dnuqJ1A
8~ 一 一・÷… … i 川
443431寸1411j
1
.5
1
0
斗 / . ' -.・
…
1
0-tr-n-rl・・‘~ ‘ ~・ e ・ l"'T""T""I1
1
.5 ・1 ・0.
5 0 0
.
5 1
V
e
l
o
c
i
l
y
(
cmJ
s
)
.
1
.5
1
.5
.
0.
2・0
.
1
5
0.
1
・
0.
0
50 0.050.
10
.
1
50.
2
D
i
s
p
l
a
c
c
m
e
n
l
(
c
m
)
加速度/速度応答相平面
速度/変位応答相平面
図3
.
4相平面での自由振動の特性
この軌道特性から自由振動過程での 1
サイクルでの応答低減比率は次のような可変剛性倍率の
関数で表さ れる 。
ー一川
刊H1
一
一
(
3
.
5
7
)
[特性・ 3
Jmサイクル後の応答低減比率は可変剛性倍率の関数で表される 。
制=イ(日)[
会
]
(
3
.
5
8
)
:[*]は G
a
u
s
s記号
3
.
3.4力学的エネルギ準位の評価
力の動的釣合いからは、無減衰線形系の振動状態が慣性力と復元力の相補的関係であるのに
対し、 SDOF-AVSモデルではこれに可変剛性装置の負担力が加わる 。本章では SDOF-AVSモデ
ルの自由振動の応答過程を力学的エネルギ準位で評価する 。運動エネルギ[EA]、ひずみエネル
ギ [EKト可変剛性装置の吸収エネルギ [EAC]を、零時刻から剛性の切換え時刻の各時間
[九九丸刈範囲で積分して求める 。 まず、初期速度が与えられた 零時刻で の力学的エネルギ
準位を求める 。
(a) 初期時刻[t=0]
﹂
.
γ
=
0
.5
・ r=
l
.0
ー
- γ=3.0
0
.
5ト
ー
←
+
+
ー」
ー・・・・
(
3
.
6
4
)
[
O:
S
;t<1
i
]
(b)硬化剛性範囲
t=
0
.0
f
'
_
_
_
:
:/
_
¥
:
. /_¥J__m土H(t)2 _ mV02 2
EA(t)=lmxH(τ
)XH(τ
)d
τ=一一一一=一一一 c
o
s(
ω Ht
)
寸
-1 ヤ
ゲ.
.
J
o
よ
ム
-竺L
.
.
t
.
:
:
i
よ
.
一i:壬
み，"ゴ了._了Tア~1..__
]LLL
村山
戸F
Z
半日J
寺
:
三
f
'
=L
n
."
2
n
.' ，
1
2
2
EK(t) J
l+y
)
kxH(r
)XH(τ
)
d
τー
o(
'
.
.
f1
1
.0
(
3.
6
2
)
(
3.
6
3
)
均
一2
令・「
" 骨
O.50
n= [
i
/
0
.
5
J
[
x
Jm
e
a
n
sm
a
x
i
m
u
mi
n
t
e
g
e
r
l
e
s
st
h
a
nx
._'_司
:
vmU
η =1
/(1+γ)
(
3
.
6
1
)
m一
η
q-2
2
m一 0 4
一一一一、/
、 、
ft、 〆 t- f
R
e
d
u
c
e
da
m
p
l
i
f
i
c
a
t
i
o
n
1
.0
-SF ハ
u
l
urk
nU ハ
KA
EAE
E
可変剛性倍率 をパラメータとした、この応答低減過程を示す (
図3
.
5)。
0
.
0
1
5
0
.
0
2
9
0.
0
6
4
0
.
1
0
9
0.
1
7
2
0
.
2
7
4
¥I._
I AI
1_¥':"
ll "
I_¥'J__
ll '
•
(
1+y)kxH(t)
2
ヲ
2
=
与
ニ
i
n(
ω Ht)
2 s
ι(t)+EK(t)=守
二 = vo
8
.
0 9
.
0
1
0
.
0
c
y
c
l
i
cn
u
m
b
e
r(
i
)
(
3
.
6
5
)
(
3.
6
6
)
(
3.
6
7
)
(
3
.
6
7
)式は硬化剛性区間での力学的エネルギ準位値が一定であることを示している 。
図3
.
5 自由振動の時刻歴
l
(c)基本剛性範囲[1i豆 t<九
4
J 内部減衰による応答低減比率は、
[特性-
時刻[1
i]の 基本剛性への切換えでは、可変剛性装置の負担していたひずみエネルギが構造物
去=exp[静
]
から除去される 。
(
3
.5
9
)
で表わされ [
3
.
20
]、これを (
3
.5
7
)式と比較すると、可変剛性倍率と減衰定数の関係が導かれる 。
-6
8-
+γmvn2γV
^
d
.
EAr(T
;T)= 一一_v_= 一~
月".. . 2
(
1+y
) 1+y
(
3
.
6
8
)
-6
9-
この時間領域の始点で可変剛性装置の剛性が基本剛性から切離され、その際、可変剛性装置
n '，
1
i
)
}
(
3
.
6
9
)
ωF(t一司)}
EK(t)=[ kxF(τ
一巧)
土F
(τ- )
d
τ=ヱ出二一
o
s{
J
1
j r '
J'
r '
J'
2(
1+y
)c
(
3
.
7
0
)
mv
，，2
，
V、
EA (
t
)+EK(t)=ー 」 ー =__
V_
(
3
.
7
1
)
EA(t)=[mxF(τ一
有J )
iF(τ-T
.
)d
τ=ヱ泡二
-m2{ωF(tJ
1
j
'
J'
2
(
1+y)
I
'
l
'
2
1
i
n '
，
n
)
ο
この基本剛性状態でも、構造物の力学的エネルギ準位 [
ι (t)+EK ]は一定値となるが、初期
状態に比べ
一
(d) 硬化剛性範囲[九三 tく
む
二
o s
i
n
2
{
ωH(t一九)}
mv
2(
1+y)
[kxH(
τ-7
;
)
土 H(τ-T
，. )
d
τ
J
T
・
2
~
場合の時刻歴を図示する 。 また、可変剛性倍率の違いによる自由振動過程での力学的エネルギ
準位の時刻歴を示す(図 3
.
6
)。
硬化剛性状態、では、始端での運動エネルギが終端でひずみエネルギに変換され、基本剛性状態
エネルギ準位は一定になるが、硬化剛性から基本剛性に切り換えられるたびに力学的エネルギ
準位が低減する 。
また、速度、変位応答で構成した相平面に、ここでの力学的エネルギ準位を直交する座標と
して加えた相空間において、可変剛性倍率を 0
.
5，
1
.0とした SDOF
.
.
AVSモデルの応答軌跡を示
.2
。1
(
3
.
7
2
)
V
.
.
.
.1
.2
的
効
ε
1
巴
J
E 1
・
'
e0
.
8
208
苦0
.
6
苦0
.
6
u
0
(
3
.
7
3
)
(
3
.
7
4
)
o
l+y
，-.
u
骨
4
2
凡
以上の運動エネルギとひずみエネルギ、及び力学的エネルギ準位の、可変剛性倍率を1.0とした
i
EA(
t
)=[mxH(τ-T
-1
;)
d
τ=ヱ
泡Lcod{ωH(t-T
;
)
}
)土H(τ
2
JT n '
.
:
.' u '
.
:
.'
2(
1+γ)
t
)+EK
(t)=
EA (
n
(
3
.
8
0
)
ー
.
7
)。
す(図 3
1 となる 。
1
+
γ
EK(
市
fi "
では、始端でのひずみエネルギが終端で運動エネルギに変換される 。各線形区間では、力学的
2
(
1+
γ) l+y
.
，
ー
マ
(
1ム
+γ
)
EA (
t
)+EK(t)=
のひずみエネルギは装置内に吸収エネルギ量として蓄積される 。
〉
〉
U
-l 0
.
4
.
:
10.
4
〉、
〉、
0.
2
ぎ
z
0
.
2
宮
c
ul
。
o
弘l
0
.
5
1
.5
0
.
5
2
1
.5
2
D
u
r
a
t
i
o
nT
i
m
c
(
s
c
c
.
)
D
u
r
a
u
o
nT
i
m
c
(
s
c
c
.
)
この硬化剛性区間では、直前の基本剛性状態での力学的エネルギ準位値が保持される 。
可変剛性倍率の影響
運動エネルギとひずみエネルギの関係
図3
.
6 力学的エネルギ準位の時刻歴
(e)基本剛性範囲[九三 t<九]
[九]時刻のひずみエネルギの一部は可変剛性装置の吸収エネルギになる O
+ γl
ι
)
'
:
"
(
1+y
D
.
E
A
r
(
T
/
'
)=一一」マ
日'- .
J
(
3
.
7
5
)
'
.
E
l
E
EAC(
1
)
)=D
寸)+L
AC(
AC
(
3
.
7
6
)
0
ソ
voヲ =-5T
.C
~
=2
y
)
.
:
.
.
1+yt C
1+
叫
J '
mV02
(-T
(-7
ω
{
ωF(t一九)}
;)dτ=
んτ
んτ
3)
2(
1+y)ー
EA(t)=[ m
止
ち
ゥ
J
1
3
l
'
J '
•
•
J '
mV02
c
o
s2{
ωF(t一九)}
ー
2(
y
)
1+
EK(I)=[kXF(τ
ー九)土p(τ一九 )dτ=
-70-
ゥ
(
3.
7
8
)
3 1 3
AVSR
a
t
i
o
=1
.
0
AVSRal
Io
=0
.
5
.0)
(y=1
(y =
0
.
5
)
同様に、この基本剛性区間での運動エネルギとひずみエネルギは次のように求められる 。
i
E
f
;
z
a
J
E
よさソ..j'
(
3
.
7
7
)
EK (九)
Q
一む;
o J.
y
その結果、構造物のひずみエネルギは次のようになる 。
b.cJd
τ
1+y)
1+Y (
s
Eミ
ba
曇
吋b
γ仏
γ
I
"r
+
号
令
)=ーム+弘
一.!..__jL
(
325'-
+¥ . .r
hp
き
に
ぉ
E1108
可変剛性装置の吸収エネルギ量の累積量は次のようになる 。
図3
.
7 力学的エネルギ準位値を加えた自由振動の軌道
これらの力学的エネルギ準位に関する考察から SDOF~AVS モデルの次の動的応答特性が導か
れる 。
(
3
.
7
9
)
ー
71-
[特性-5
J半サイクルおきに、硬化剛性から基本剛性に切換えられる瞬間に、構造物の力学
本節では、 1自由度可変剛性構造モデルに対する極限的な外乱として、中村恒善により考案
的エネルギ準位値はそれ以前に比べ [1/(1+γ)]になる 。
された区間共振型正弦波を導入し、その過渡応答過程を解析解列で記述し、 SDOF-AVSモデル
即ち、力学的エネルギ準位の低減一
前面関数は lサイクルで 1
/
(
1+げとなり、速度、変位応答で
値を可変剛性倍率の関数で導出する 。 また、力学的エネルギ準位に関しても検討する 。
の動的応答特性を評価する 。即ち、定常応答過程が存在することを証明し、その定常応答振幅
の低減評価関数は
[特性・ 2
Jで示したように 1サイクルで 1/(1+けになることと比較すると、
応答値に関する低減比率に対し 2乗の関係となる 。
J このエネルギ吸収は自由振動の半サイクルごとに繰り返されるため、 ∞サイクル後
[特性・ 6
3
.
4
.
1 区間共振型正弦波
自律型適応制御は、 SDOF-AVSモデルの硬化剛性区間を初期速度条件、基本剛性区間を初期
変位条件に設定する o SDOF-AVSモデルの・
各線形区間の共振正弦波は、剛性切換え時の応答条
の可変剛性装置の吸収エネルギ量は次の無限級数和で表わされる 。
件に依存して位相特性が設定される 。以下では、 1サイクルでの応答過程を考察する 。
2手
、
1
m
v
(
¥
2
E.r= ムーーとー予一一一一=一~=広
.
"
1
¥
.
.
.
2
合(
1+y
)
'
2
(
3
.
8
1
)
v
(
a
)基本剛性ー 1 [九壬 t~
1
1
]
自律型適応制御の剛性切換え条件から、始端時刻[九]での応答値を次のように設定する 。
(
3
.
8
2
)
=do>0
これは初期速度として与えられた振動エネルギ量がすべて可変剛性装置に吸収されることを示
XF(九
)
している 。
xF(To)=O
(
3
.
8
3
)
この初期変位条件での共振正弦波は、[特性・2
]から、次のようになる 。
3.4 区間共振型正弦波外乱による強制振動
(
3
.
8
4
)
f
(
t
)=s
i
n
{
ωF
(
t一九)}
地震動における正負交番繰返し特性を簡略に模擬した正弦波外乱では、過渡応答過程を解析
解で記述でき、閉形解により動的応答特性が証明できる 。可変剛性システムを導入した構造物
この基本剛性での終端時刻[引での速度、変位応答値は次のように求められる 。
を1自由度可変剛性構造 (SDOF-AVS)モデルとすると、その応答過程は、硬化剛性と基本剛性の
切換え系となる 。そして、自律型適応制御では、各々の剛性切換え時において、初期速度、初
︿
ハU
¥
I
l
l
-ノ
叫
π一
+
nU
F
Jμ
始端時刻[引では、基本剛性における終端時刻での応答状態が保持されでおり
ゆ=
3
π
f
(
t
)=c
o
s
(
ωNt
)
(
3
.
8
7
)
f
(
t
)=ー c
o
s
{
ω H(
t-11)}
共振変位応答
共振速度応答
この硬化剛性で‘の終端時刻 [
T
:
dにおける速度、変位応答値は次のように求められる 。
(
1
ν
o
l
+
i
)∞s( Nt)
土(
1
)=
uJ
ν
1
(什 )cos(ωNt)
土(
t
)=一
特性・2:1自由度線形モデルの初期変位条件での共振正弦波と共振応答
変位条件
正弦波の位相
共振正弦波
共振変位応答
共振速度応答
との初期速
]から、次のようになる 。
度条件での共振正弦波は、[特性・ 1
2
f
(
t
)=c
o
s
(
ωNt
)
ω
共振正弦波
(
3
.
8
6
)
(
b
)硬化剛性ー 1 [1三t~ T
2]
~SO
。
=
2
(
3.
8
5
)
flili--¥
正弦波の位相
OS~
J
速度粂件
Tq
，
‘
、
特性・ 1:1自由度線形モデルの初期速度条件での共振正弦波と共振応答
一
一
次のように記述できる 。
F
.
x
期変位条件が設定されため、各剛性切換え時刻での応答を最大にする共振正弦波と共振応答は
=0
XF(有)
0三do
do三O
似
(0
1
+式}
O
S
(
ωNt)
X
(
I
)
土(
t
)
XH(九)=0
(
3
.
8
9
)
2 [九三 f三ζ
]
始端時刻[引では、硬化剛性の終端時刻での応答状態が保持されており、共振正弦波は、[特
]から、次のようになる 。
性
・2
=
(
怖
い
式}
O
S
(
ω
竺
(
州l
+
i
)
s
i
n
(
W
N
I
)
的
)
=
料I
d
o
l十町)
X
(
I
)=
(
3
.
8
8
)
τ
(
c
)基本剛性・
2
π
ゆ=
f
(
t
)=s
i
n
(
ωN
t
)
π
ゆ=
f
(
t
)=s
i
n
(
ωNt
)
土p
(主
〕
π ハ
XH(
九)=」ァ←ーでア くり
ωH
守 U
JH
Nt
)
(
3
.
9
0
)
f(t)=sin{ωF
(
t一九)}
終端時刻[ち]での応答値は次のように求められる 。
(
3
.
9
1)
む)=0
XF(
-72-
ー
73・
この周期は S
DOF
・
AVSモデルの擬似固有周期と一致する 。擬似周期を1.0
秒とし、各種の可変
(
3
.
9
2
)
剛性倍率を設定した区間共振型正弦波を図示する 。
(
d
)硬化剛性・ 2 [号三 t三九]
始端時刻[乃]では、基本剛性の終端時刻での応答状態が保持されており、共振正弦波は、[特
]から、次のようになる 。
性
・1
三
一
一
色E ︿
u
v
(
3
.
9
3
)
f
(
t
)=c
o
s
{
ω H(t-T
3)}
終端時刻[九]での応答値は次のように求められる 。
X
p
(1
'
，
，
)
X f.I(乙)=~ー+で一寸 >0
(UH
1
.2
0
(
3
.
9
4
)
4(uH-
0
.
2
5
0
.
5
0
.
7
5
D
u
r
a
t
i
o
nTimc
土H(九)=0
(
3
.
9
5
)
図3
.
8 区間共振型正弦波
この共振正弦波の特性は、次のようにまとめられる 。
SDOF-AVSモデルの区間共振型正弦波
DOF-AVSモデルにおいて、正弦波集合を外乱集合と
自律型適応制御による S
3.
4.
2 区間共振型正弦波による過渡応答過程
したとき、剛性切換え時刻の応答値が解析解での上関直に一致する正弦波は、
各剛性状態の強制加振における応答過程は次のように記述できる 。
1
/
4サイクルごとの各固有振動数に向調する区間共振型正弦波となる 。
(
a
)硬化剛性状態
SDOF
・
AVSモデルは区間線形系として振る舞う 。
H
et
、‘，，
(
3
.
9
7
)
J
J
、
.
，J J
HXC 一
一
一
、
e
'
'
，
.
、
〆
、
SE
一切吋一 m
/-wLκ一
ぃド=
HH
HXω
は構造物の応答に不連続を生じさせない。
'
I、 2
各剛性切換え時刻での区間共振型正弦波の振幅値は連続的に変化するため、区間共振型正弦波
自律型適応制御の剛性切換え条件のもとで、
(
3
.
9
8
)
表3
.
3 剛性切換え時刻での区間共振型正弦波の値
(
b
)基本剛性状態
区間共振型正弦波
[九豆 I三巧]
[1ì $t~11]
始端時刻
s
i
n
(
O
)=0
I
(
t
)=s
i
n
{
ωF
(
t一九)}
c
o
s
(
O
)=-1
I
(
t
)=-c
o
s
{
ωH(
t1
i
)
}
[T
三九]
2~ t
I
(
t
)=s
i
n
{
ωF(t-11)}
s
i
n
(
O
)=0
{為三 f壬九]
l(
t
)=c
o
s
{
ωH
(
t7
3
)
}
c
o
s
(
O
)=1
終端時刻
ベ
:
)
=
ー
1
寸o{~)= 。
sinC)=1
ベ
ω/xF(t)=fF(t)
(
3
.
9
9
)
長F
(
t
)+
k
ωF- =一
ー
ウ
(
3
.
1
0
0
)
斤1
可変剛性装置の設計指標として剛性比例倍率を定義する 。
k
r
Y
=
k
(
3
.
1
0
1
)
:)=0
3.
4.
2
.
1 硬化剛性区間 1
外力が作用する以前 [
tく 0
]に構造物は静止状態にあり、硬化剛性が設定される 。 ここでは、
静止状態からの共振正弦波を次のように設定する O
SDOF-AVSモデルの区間共振型正弦波の周期
区間共振型正弦波の lサイクルに要する時間を区間共振型正弦波の周期とする 。
T
R =一(ら+ヰ )
l+$+
子
l
+J
i
可ら
=r
で;
_T
F =
2
.
Jl+y '
ー
2
74-
I
(
t
)=-Fs
i
n
(
ω Ht
)
[
0三f豆町]
(
3.
10
2
)
(
3
.
9
6
)
-75-
位相を 零 に設定した共振正弦波による強制加振で、静止条件を満たす完全解は、前項での共振
T
なる条件から、 終端時刻 [
2]が求められる 。
応答の特性 から、 次のように表される 。
π一
同
a
Th
+
(
3.
1
0
3
)
z-
市主LcoWHI)
XH(
ゐ
自律型適応制御での剛性切換え条件である、変位応答値が[宅]時刻以降において最初に零 に
(
3
.
1
1
4
)
ωH
与sin叫 (
X
H
(
t
)=
(
3
.
1
0
4
)
幻
M
刷
以(
ο
ω
f
(
3.
1
0
5
)
け←)
剛性切換え後に 、最初に速度応答値が零になる条件から、切換え時刻[引が求められる O
主=三一
ωH
(
3.
1
0
6
)
この終端時刻での応答値を求める 。
XF(九
)=0
(
3
.
1
1
5
)
ξ
+
τ乙￨
土F(九)
=
F
[WF
¥
.
LωH-
(
3.
1
1
6
)
4
ωF)
XF(ζ)=0
(
3.
1
1
7
)
君
最初の硬化剛性の継続時間は 1
/
2サイクルで、この切換え時刻での応答値は次のようになる 。
ζ
X，
_
，
(引)=一三
乙
」α
)H-
(
3.
1
0
7
)
土H(有)=0
(
3.
1
0
8
)
川
)
=
f
F
(
3
.
1
0
9
)
この終端時刻の応答は、後続の基本剛性の初期変位条件を与える O
3.
4.
2
.
3 硬化剛性区間・2
T
基本剛性から硬化剛性への切換え時刻 [
2]には、変位応答値が零で、初期速度条件が設定さ
]から次のようになる 。
れる 。初期速度条件での共振正弦波は、[特性・ 1
f
(
t
)=-Fc
o
s
{
ω H(t一九)}
(
3
.
1
1
8
)
線形区間[九三 f壬九]における共振応答は次のようになる 。
3.
4.
2
.
2 基本剛性区間・1
硬化剛性から基本剛性への切換え時刻[引には、剛性切換え条件から、速度応答値が零で、
]から次のようになる 。
初期変位条件が設定される 。初期変位条件での共振正弦波は、[特性・2
X
，
_
，(
t
)=
~正巳 +F!_二五 ~sin{WR(t -日
2
ωH J
￨ω H
“
、“ ‘
ー'
;
F
{
奇+ヰァ出向 (t-T
}
2)
=
f
(
t
) Fsin{ω
F(t-1
i
)
}
(
3
.
1
1
9
)
(
3
.
1
1
0
)
線形区間[i
7$ t三円]における共振応答は次のようになる 。
斗
+
一
一
+
ー
ー
ム
トJIcos{ω
{
u
J 山 ωH千 }Sin{ωH山 }
I(1】円
=F
iニL
l
乙ωH':' 4ωF
子
五
I
c
o
s
{
ω F(t-宅)}
ω
X
F
(
t
)=I
xF(有
)
一F
¥
.
L F)
XH(t);
z.
H
n
ω
b
円
1111rliJ
日
一2
(
3.
1
2
2
)
F(t-7
i
)
}
千
)
∞s{ω (t-7i)}
=F(fZ7+ωF
H
F
( )+F
(
3
.
1
21
)
終端時刻は、基本剛性への切換え条件から求められる 。
π一
同
+
(
3.
11
2
)
吋
巾
伽
{
仲
い
怜
zd
z
;
F
(
芝
器
手 +三千司互円}討叫
m
叫
i
n
仰
仰
州
伽
ω伽
F
ん
刷
い
刷
(
ο
ω
け
I)=(一俳句 有
ωF千
)
∞s{ω
+
(
t-め}
ω
F
千
)
如
何
(
ο
ω
f
け
)
=
(
一ωFXF(有)+F
パ
山
州
土F
刷
刷
(
3.
1
2
0
)
HXH(
(
3
.
1
1
1
)
fill--slk
2+
H
H
(
t-T
}
2)
2
π一 F
M
一
Mω
α-4
+
π一 H
F
o
ω
一
2
剖
)
∞
吋
去
今
す 号
(
2
:
s
ω
伶
刊
巾
糾
{
い
F
怜
附
tJ
'
，
.
，
F
との 終端時刻での 応答値は次のようになる 。
(
3
.
1
1
3
)
(
3
.
1
2
3
)
-76-
-77-
土H(T
))=O
(
3
.
1
2
4
)
川)=ィ(器官+~}
(
3
.
1
2
5
)
解析解列をもとに、剛性比例倍率を 0
.
5，1
.0，2
.
0，
5
.
0とした応答時刻歴を図示する 。
1
0
，
N
ν
以上の解析解列からは、以下の可変剛性構造モデルの応答特性が認められる 。
u
g
0
司
u
SDOF-AVSモデルの応答特性1:剛性切換え時刻
o
、
.
)
U
区間共振型正弦波での剛性切換え時刻は入力レベル (F)に依存しない。
〈
1
0
O
3
3.
5
4
SDOF-AVSモデルの応答特性2:応答倍率
入力レベルに対する応答レベルの応答倍率は入力レベル (F)に依存しない 。
加速度応答値
この特性は線形系の基本的な特性に基づくものであり、外乱の特性に依存しないため、地震波
による応答でも成り立つ一般的特性である 。 また、 lサイクルでの振幅変化に関する漸化式が
503
0
心
U)hZ8
ち﹀
(
告
と
導かれる 。
15
SDO
F
-AVSモデルの特性3:共振応答過程の漸化式
区間共振型正弦波による 1サイクルでの変位応答の漸化式
ω 2XF(
九) π(
ωH +ωF)
2
4ωH3
ωF
九)=
XH(
(
3
.
1
2
6
)
.
)
.
5
0
速度応答値
区間共振型正弦波に よる lサイクルでの速度応答の漸化式
)=3
2
+
)
T
(
丈
士)
(
まら1
)
0.
5
(
3
.
1
2
7)
0
.
2
.
0.
2
0
変位応答値
図3
.
9 区間共振型正弦波による過渡応答
-7
8-
ー
79-
3
.
4
.
3 区間共振型正弦波による定常応答
本項では、自律型適応制御による SDOF-AVSモデルの区間共振型正弦波による応答過程にお
3.
4.
3
.
2 定常応答振幅の誘導
自律型適応制御による SDOF-AVSモデルにおいては、区間共振型正弦波による定常応答過程
いて、定常応答過程が存在することを証明し、その定常応答振幅を剛性比例倍率の関数で表す。
が存在することが証明されたので、以下では、その定常振幅値と可変剛性倍率の関係を導く 。
定常応答過程での剛性切換え時刻列を [
T
s
r
o.T
Ts
T
九T
4
]とする 。
s
r
3，
r
2，
sn，
3
.
4.
3
.1 定常応答過程の存在の証明
3
.
1
2
6
)，(
3
.
1
2
7
)
式の lサイクルでの速度、変位応答の漸化式をもとに、速度、変
前項で導いた (
)
=.
l
_
{土H(完)ー土H(1
j-I)}
l+yLU'" U"-"J
XH(九l)-XH(
1
j
xF(T
+1
x
)-xF(宍)=ア~fXF(宍)ー
i
l+yL'
J
"
J
J
=π+2nπ
)
(
3
.
1
2
8
)
F (Ti - 1 )t
J
(
3
.
1
2
9
)
- J
止H(笥)ー止 H(T)
xH(T
)=--n:~!よ 1do
N)一xH(T
N_1
川
_ t- T
<"7""
(
，
X
F
(
t
)=
I
XF(ら o)-F-4
旦I
c
o
s
{
ω F(tーらo)}
lr '
2
ωF
J IV '
川
土F
(
t
)=[
ω
FXF(Tsro)+Fこ与
立)
)
s
i
m
{
ωF(t-Tsr
-r r ' J l V '
2
(
3
.
1
3
0
)
i
この漸化式をもとに、 Nサイクル後の速度振幅値が導かれる。
(
ー
が
吟(
t
)=
XFω
判州
+ML
(
t-T
s
r
o
)
}
1
)=土 H(宅
)+凶川
(
3.
1
3
1
)
川
的
ぺT
剖r
={
X
2
j
f
j
p
(
ら
x
刷バ
Ft
この結果をもとに、無限時間後 [
N→∞]の速度振幅を定常振幅として求める。
無限級数和の公式
Zxi=古
…
[J
X
I
く
1]
げ
去
}
(
3
.
1
3
9
)
(
3
.
1
4
0
)
(
3.
134)
(
3
.
1
3
5
)
y
導かれた定常速度振幅は、剛性比例倖率が正値 [
]であれば、有限値となる。 このことから、
0<y
区間共振型正弦波に よる SDOF-AVSモデルの応答過程に関する重要な特性が導かれる 。
(
3
.
1
4
1
)
FXF(T
s
r
o)+
(
b
)硬化剛性: (~訂 l
T)
LH(有)一組 o
y
)
)
=
{
ω
(
3.
3
)
13
割合J=~
=と
(
3
.
1
3
2
)
がら
l+y
xH(T
(
3
.
1
3
8
)
での速度応答値は次のようになる 。
終端時刻 [T
s
r
1]
x=-L<1
oo)
(
3
.
1
3
7
)
速度応答値と加速度応答値、及び変位応答値と速度応答値の関係は次式の楕円方程式となる 。
土バ
F
削
山
ο
刷
州
(け
f
)
叫
(
3
.
1
3
6
)
)
~
この漸化式をもとに Nサイクル後の振幅増分量 を最初の第 lサイクルでの振幅増分量で表す。
(
1+γ)
[
T
s
r
o
]時刻以後を基本剛性から始まる定常応答過程と想定する 。
(
a
)基本剛性: (
Tsro~ t三 Ts
r
l) (OF
位応答の lサイクルにおける振幅増分に関す る漸化式を 導く 。
三 t~
)
+2nπ
o
九T2)
2
7
r1
( R =3
変位、速度、加速度応答値は次のようになる 。
n
l
)， t一
￨
土 (T
九Yll
s
r
1
!I
XH(t)= AH~_"ST +F一
一 ~sin{ω H(t -Tsr1)}
(
3
.
1
4
2
)
_t-T
(
c
r 1
ι
tーら1
c
)
}
州 内(
XH(t)= H(T
s
r
1)+F
ト
(
3
.
1
4
3
)
={
HXH伽 一 FωH守
1
.
}sin{向 日l)}
a
J
(
3.
1
4
4
)
i
￨ω H
T:'
2ωH
い
l
寸
J
XH(t)
SDOF-AVSモデルの特性-4:区間共振型正弦波による定常応答
速度応答値と加速度応答値、及び変位応答値と速度応答値の関係は次式の楕円方程式となる 。
一
自律型適応、制御に よる SDOF
モデルの、区間共振型正弦波による応答で
・AVS
は、剛性比例倍率が正値 [
0<γ]であれば、定常応答過程が存在する 。
111﹄fltJ
ウ-
ト一
恥
一2
+
F
、J
，
‘汀
H
T
.
x、
rll︿tal
1lltrllJ
ウ
・
一
一
ω
U一 H
﹁11It--L
F
+
φ4
ウ
H
・
X
xH~t
~+F す
={寸
r
ベでr
終端時刻での変位応答値は次の よう になる 。
-80-
1-8
(
3
.
1
4
5
)
(
3
.
1
4
6
)
XH(恥
l
)=~ _(1)FXF(Tsro2
+一ι +よ乙
l ωH
4ωHωF 4ωH
.
!
.J
I(1r)/X
F(T
.
ITO) Fn
川'P
Fπ F π l
r 守山一一一一宇一一一一一一一一廿
XH(九T4)=イ
l ω H.t.
(
3
.
1
4
7
)
4ωH
.
)
(
3
.
1
5
9
)
4ωHωF 三ωHL. J
以上の剛性切換え時刻で、の応答値に対し、定常応答過程としての条件を設定する 。
(
c
)基本剛性: (
ら2 ~ t三TST3)
(OF=2
π+2nπ
)
変位、速度、加速度応答値は次のようになる 。
サ
サ
与 (
I)=(XFω
+
xF(T
s
r
o)=XH(~訂4)
c
o
s
{
ωF(tー ら2
)}
_t- T
" 1
(
土F
(
t
)=
(
3
.
1
4
8
)
卜ωFXF(Th)-F1早川巾F(t
TS
}
T2)
(
3
.
1
4
9
)
(
一
山
F
(
tー ら2
)}
(
3
.
1
5
0
)
…
ー
ん (t)=
宇)∞s{ω
(T
ー FωF
ST2)
この条件から、定常変位振幅が求められる 。
F
π
(
ω H+ωF
)
=
r
'
:
: v/
4ω
F
ωH
(
ωH一ωF
)
{
制
叶で
宇
-={ωFXF(ら 2)+F
r
XFU
ω
={XF
r
Jl
可変剛性倍率に関する変数 c=
~1 +yを導入し、定常変位振幅を記述する 。
r
守
主
+F
に代入する 。
J
" " _，
，
.
，
. ¥ Fπ
ω H Fπ1
_ Fπc(c+1
)
x
H(T
ST2)=~ωHω FXF(TSTO ) 一一一一一ート=一
4
ωF
4J
4
(
c1
)
(
3
.
1
5
2
)
(
d
)硬化剛性:
4ωH.t.
4ωF
Fπ(c+1
)
4
c
(
cー 1
)
4ωHJ
同様にして定常速度振幅も、定常応答に関する条件から導かれる 。
F(c +)
1
XH
以(九
1
h
仕
n)=
~JI'
4c(c-l)ωF
2
変位、速度、加速度応答値は次のようになる 。
(t)=~XH(T
F
T
ST3
)
=~ n ' ST3
~l 2 _
Ft~
，
._-_~1
.J ~~ s
i
nω
{H(t-TST3)}
J' _
LωH
3
)
}
(
3
.
1
5
5
)
(
3
.
1
5
6
)
3
)
{制={す3~+ すr
匂 (
t
)
'+
(
3
.
1
5
7
)
︼
r
叶で =
{
仙 弓n
}
'
XHV
ロUU国一色同一(]
(EU) CUF
速度応答値と加速度応答値、及び変位応答値と速度応答値の関係は次式の楕円方程式となる 。
515051
{
U
)
HXH(ら 3
)
(
3
.
1
6
5
)
導かれた定常応答値と過渡応答値の関係を図示する(図 3
.
1
0
)。
1 臥 nMnMO
nununu-
千 }cos{向 日
刊千)山
XH(t)=
(
3.
1
5
4
)
J
XH(t)={XH(
ら 3)-F
(
3
.
1
6
4
)
(
3
.
1
5
3
)
九
(T3~ t三T訂 4
)(
内 =5π /2+2nπ)
l ωH
0
.
1
5
AYSR
a
l
iu=EO
ー・・〉・・叫・_， .・・圃...._.:
・・・ 4・・圃〉・・
・
・・・・・・で・・._.，司E・
、
，
0
.
1
O0.05
C
巳J
5o
u
司
c
.
g心 05
o 0.5
ー0
.
1
1 1
.
5 2 2
_
5 3 3
_
5 4
D
u
r
a
l
i
o
nT
i
m
c
(
s
c
c
.)
o 0.5
5 3
1 1
.
5 2 2.
Dural
Io
nT
i
m
c
(
s
c
c
.
)
3
.
5
(
3
.
1
5
8
)
図3.
10 区間共振型正弦波による過渡応答過程と定常応答値の関係
終端時刻での変位応答値は次のようになる 。
-82-
(
3
.
1
6
3
)
l--n--r'r '- ~JV'
云F(T
ST2)= -
lω/xF(TSTO)一一
Fπ
ω F Fπ F π ￨
一-..，-一一一一一一一}
l ωH
(
3
.
1
6
2
)
[
T
ST2]時刻での硬化剛性状態での終端時刻と基本剛性状態での始端時刻の加速度応答値
これを
終端時刻での速度応答値は次のようになる 。
土F(T
イ
ST3)=
F(c+1
)
π
=
-4c(c-1)ωF2
XF(九r
o
)
川
(
3
.
1
5
1
)
(
3
.
1
6
1
)
xF(T
ITo)
速度応答値と加速度応答値、及び変位応答値と速度応答値の関係は次式の楕円方程式となる 。
咋(1)'+
(
3
.
1
6
0
)
-8
3-
4
これらの結果をもとに、可変剛性倍率を1.0とした時の、加速度/速度応答、速度/変位応答
この剛性切換え時の定常振幅と可変剛性倍率の関係である (
3
.
1
6
2
)，(
3
.
1
6
5
)式を入力波である区
の2種類の相平面での定常軌道を図示する 。
間共振型正弦波の速度、変位振幅に対する比率として求め、低減評価曲線として図示する 。区
間共振型正弦波は加速度波であり、その振幅値を Fcm/S2 としたことから、擬似固有円振動数
1
0.，-~
5→
H 1
t
υ
C
….~……{
/
I
:
~・・・・・・"
をもとに、速度振幅は FIω R、変位振幅は FIωR2と考えられ、これらに対する速度、変位応答
(
0
;
j
!
?
?
?
?
?
:
、
AVS良a
t
i
o
=l
.O
倍率を導出する 。
，
;
.
f
， ・・
.
g 01
.
.
...I: :. .. ~………
α~
J
営
止)
~
~
.
J
， ・… -……ト-ー
，を
王F(ら o)=4
竺7
(
3.
1
6
6
)
X(Tcm)一 (
C
♂
2
山
+)
1
(
3.
1
6
7
)
C -1
.
.
"
;
t
.
.
"
.
.
.
.
._
_
.:
J
.
.
1
・ ・f
i
~
-5 斗ト…..~〆一...
0.
5
。
0.
2
0.
5
ー
Vcl∞i
t
y
(
cmJs
)
0
.
1
ー
。
A
Tハ仏
1
0
2
(
c21
)
J
.
/
H\~STll-
0.
2
Displacement(
cm)
20
加速度/速度応答
ー
-
速度/変位応答
v
e
l
.
g15
図3
.
1
1 相平面での定常軌道
・
・
・
・
・
・
何
回
d
i
s
-・・・
.
.
ー
一
一
一
一
一
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
・
一一
-・
一
一
一
一
一
一
一
一
一
"
21
0 .
・
u
可変剛性構造モデル の応答軌道の特性を示すために、速度応答と変位応答で構成した相平面で、
2
コ
て
畠 5
ID)と、硬
基本剛性への切換え時の変位応答を初期条件とした基本剛性の自由振動の応答軌道 (F
。
化剛性への切換え時の速度応答値を初期条件とした硬化剛性(HN)での自由振動の応答軌道を併
o 0.5
図した 。 この図から明らかなように、自由振動に比べ、区間共振型正弦波による強制振動下で
は応答軌道が外側に膨らむ傾向が認められる 。
1 1
.
5 2 2
.
5 3 3
.
5 4
AVSRa
t
i
o
図3
.
1
3 低減評価曲線
4
0.
SDOF-AVSモデルの特性6:定常応答振幅の単調減少性
区間共振型正弦波による SDOF-AVSモデルの定常応答振幅は、可変剛性倍率
を大きくするほど、単調に減少する O
3.
4.
4 定常応答過程における力学的エネルギ準位
振動系の応答過程を評価する尺度に力学的エネルギ準位がある 。無滅衰系での力学的エネル
叩o=10(
14AVSR
0.
2
0
.
1
0
0.
1
Dis
p
l
a
c
e
m
e
n
t(
c
m
)
・
0.
2
0
.
1
ギ準位は運動エネルギとひずみエネルギの和で与えられる 。
.
1
2 相平面での定常軌道
図3
f
ト
f
ド
円t
)= mi
(
t
)土(
t
)
d
t+ μ
kx(
附
以上のように、自律型適応制御に よる SDOF-AVSモデルでの、区間共振型正弦波による定常
)
2
m土
ο(t)戸
2 kx
(
ο
t
)
2
(
3.
1
6
8
)
一 一 一
応答過程における剛性切換え時の速度、変位振幅値が導カ亙れる 。
2
2
前項で求めた、定常応答過程の速度、変位応答から各時刻での力学的エネルギ準位を算定する 。
SDOF-AVSモデルの区間共振型正弦波による定常応答過程での、剛性切換え
(
a
)基本剛性
一
X
(
3.
16
9
)
2
L凡一
2
一
F
・一
X
する 。加速度応答値は、硬化剛性状態から基本剛性状態への切換えの瞬間に
m一
VF
時の振幅は可変剛性倍率の関数で表される 。定常応答値は入力レベルに比例
一
バ+
5:区間共振型正弦波による定常応答振幅
SDOF-AVSモデルの特性 -
l
/
(
l+y)に低下する 。
(
b
)硬化剛性
VH(t)=
て+，..
止H(t)2 .(
1+yII'~"'H\"I
)kXH(t)2
2
-84-
I
(
3
.
1
7
0
)
2
・
85-
3.
4
.
4.
1 各剛性状態での力学的エネルギ準位値
以上の力学的エネルギ準位値の比較から、 SDOF-AVSモデルの定常応答過程の特性が導かれる 。
前章で規定した、定常応答過程での力学的エネルギ準位値は次のようになる 。
d
(
a
)基本剛性区間: [
らo5
:tくら
SDOF-AVSモデルの特性・7:力学的エネルギ準位値の単調減少性
(
3.
1
3
6
)，
(
3.
1
3
7
)式の定常応答解と (
3
.
1
6
0
)式の始端時刻での変位応答値を (
3.
16
9
)式に代入する 。
剛性切換え時刻のネルギ準位の可変剛性倍率に関する微分値は負値であり、
可変剛性倍率の増加に対して力学的エネルギ準位値は単調減少性を有する 。
(F
(
c+
1
)
π
fーら。)
九(
t
)=一 I_
，
'
'_~r- +F. -')lU I
2~ 4
c
(c-1
)
ωF
r，
-，
2)
(
3
.
1
7
1
)
SDOF-AVSモデルの特性8:可変剛性装置のエネルギ吸収性能
定常応答過程での区間共振型正弦波による力学的エ不ルギ準位値の増加量は、
始端時刻[~訂0] 、終端時刻 [Tsn ] での力学的エネルギ準位値は次のようになる 。
z ω V
'
2mπ2(c+1)2
=32ωFγ (c-1t
Vs
;
(九T(
l
)
(
3
.
1
7
2
)
今
内 内
可変剛性装置の吸収エネルギ量と一致する 。
らvs=L
¥VF +L
¥VH
(
3.
1
8
1)
F2mπ2(c2+
1
)
守
V
九T
F(
(
3
.
1
7
3
)
l ) = 1 /
応答値に関しては、入力波に対する応答倍率を低減評価曲線としたが、力学的エネルギ準位値
に関しでも、地動変位
(
x
s
)と地震力の積で表される仕事量(同)を定義する 。
(
b
)硬化剛性区間: [~訂l 壬 t くら2]
14
2
)，(
3.
14
3
)
式の定常応答解に (
3.
1
6
5
)式の始端時刻での速度応答値を (
3
.
1
7
0
)式に代入する 。
(
3.
2
21
4
牝
州
c
(
c一 1
)
ωF
2
1
(
3
.
1
7
4
)
ーウ
w子 =mFx("=竺ζ
基本剛性の始端時刻と基本剛性、硬化剛性の終端時刻での力学的エネルギ準位値と (
3
.
1
8
3
)式の
可変剛性装置の吸収エネルギ値の仕事量(日告)に対する比率を算定し、可変剛性倍率との関係を
F2mπ21C2+lf
V
H
(T
.
〓)=ペ:ぺ
(
3
.
1
7
5
)
F2
mπ2(C+1f
..
.
.
.
.
-- 3
2
ωF
:
!
(
c
1
Y
(
3
.
1
7
6
)
32ωFγ (c-1Y
q
14
)。
低減評価曲線として示す(図 3.
V
'
H
(
T
r
r
o) π 2
V
H
(
T
，
TO)= n~~.")lv/ =一一一ーマ
時
口一
-
各線形区間で、の力学的エネルギ準位値の増分量を求める 。
F2mπ2(
C4+C2-2
c
)
=作 (T
ーV
九TO)= _
_ ¥.，ウ/
s
n)
F(
32ωFγ(c-1)ー
F2mπ2(
2
c3_ c2-1
)
L
¥V
T
九n)=
しっ/
H =V
H(
S
T
2)-V
F(
3
2
ω/
c
L
(
c-1)~
(
3
.
1
7
7
)
，
:
:
')J 1/
次に、半サイクルでの力学的エネルギ準位値の増分量を求める 。
= 人 、i
81c~
(
3
.
1
8
5
)
1
1
2
v
.
'
f
.
l
(九Tゥ ) ヲ c
n
Ji- =
一一一 .
.
1
¥
セ
8
(
c1
)ー
-
V
u
(
T
，
アゥ)=
n ι
(
3
.
1
7
8
)
(
3
.
1
8
4
)
8(c-1Y
V
(九 1)π2(C2+1)2
VF(T
S
T
1)= r
S
~VF
(
3
.
1
8
3
)
ωR
始端時刻 [
T
、終端時刻 [
T
S
T
1J
S
T
2Jでの力学的エネルギ準位値は次のようになる 。
VH ( 九円)=~
(
3
.
1
8
2
)
χs=一
，
，
U
J
R
凶け巾バ)片バ=」
ω
以
ιf
山ι
叫~ ~ (
d
山
c
ト刊+
+1
)
1
1
r+F
“…
F
(
3.
18
6
)
σ 一九 VSーが (
c+1
)
(
3
.
1
8
7
)
リ内一可ご - 8(c-1)
(
3
.
1
8
6
)式は、前節で導出した応答値に関する低減式を二乗した関係となっている 。
(
3
.
1
8
5
)，
基本間J
I性から硬化剛性に至る半サイクルでは力学的エネルギ準位値は単調増加し、その終端時
T
の力学的エネルギ準位の比率 (
R
刻(九T2)に対する始端時刻 (
VH)を算定する 。 また、終端時
S
T
O)
2
m
π2
(C+1
)
3
(
3
.
1
7
9
)
L\ Vr+~Vu =~内
11
•
32ωFγ(c-1)
刻(九T2)の力学的エネルギ準位のに対する可変剛性装置による吸収エネルギ値の比率
(
R
VAVS)を
算定する 。
硬化剛性から基本剛性への切換え時刻における可変剛性装置の吸収エネルギ量を求める 。
RVH土
一 空
11
_
(
3
.
1
8
8
)
c
r kXH(~訂2) 2
F2mπ 2
(
c
+
1
)
3
2
-32ω/c2
(
c
1
)
(
3
.
1
8
0
)
リ内-
乙
ニ
RVAVS1
ー ウ
c
-
(
3
.
1
8
9
)
これらのエネルギに関する比率値と可変剛性倍率の関係を図 3
.
1
4に示す。
鴫
8
6-
-8
7-
定常応答過程で算定した力学的エネルギ準位値を、相平面に直交する軸とした相空間におい
16
)。
て、力学的エネルギ準位曲線を図示する(図 3.
4
0
z
~ 0.
8
。
~ 0.
6
U
~ 0
.
4
-l
;
i
J
X
:
J
d
.
.
I
.
.
i
AVSR
a
l
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:
:1
.0
〉、
巴 0.
2
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J
CJ
0.
5
。
d ー-R(VF)・
0+
ーー「
0
.
5
H
・
H ・
R(VAVS)
1
.5 2 2.
5
AVSR
a
t
i
o
3
3.
5
4
図3
.
1
4 力学的エネルギ準位に関する低減評価曲線
可変剛性倍率を大きくするほど、いずれの力学的エネルギ準位も小さくなる 。基本剛性の始
端時刻での力学的エネルギ準位と吸収エネルギ値の和が、硬化剛性状態の終端時刻での力学的
相空間
エネルギ準位になる 。硬化剛性状態の終端時刻での力学的エネルギ準位はこの定常振動状態で
最大の力学的エネルギ準位で あるが、可変剛性装置の吸収エ不ルギは可変剛性倍率を大きくす
るとこの力学的エネルギ準位に漸近する 。
・・
EncrgyL
c
v
c
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)
0.
5
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t
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:
:
l
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'
1
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
:
3.
4
.
4.
2 力学的エネルギ準位曲線
(R
)を 2π/s
e
c、可変剛性倍率を1.0とした場合の、運動エネルギとひずみ
疑似固有円振動数 ω
0.
5
…ト 0
.
.
4
0.
4
0.
.
3
0.
3
0
.
2
.
1
5
)。
エネルギの時刻歴を示す(図 3
0.
5
。
。
.
0.
5
0
.
1
.
0
.
1
5
V
c
l
ω
i
l
y
(
c
m
l
s
)
，
.
.
0
.
5
5
0.4
心.
0
5
5
0，0
0.
1
0.
1
5
D
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s
p
l
a
c
c
m
c
n
t
(
c
m
)
変位一力学的エネルギ準位平面
速度ー力学的エネルギ準位平面
的
脅
0.
1
0
図3
.
16 力学的エネルギ準位曲線
と
503
U
相空間の力学的エネルギ準位軌道では、強制加振過程で連続的に増加した力学的エネルギ準
~0
.
2
〉、
位値は、速度応答値が零、即ち、硬化剛性から基本剛性への切換え時刻で低減する 。 この力学
e
?0
.
1
u
z
的エネルギ準位値の低減分は、前項で示したように、可変剛性装置による吸収エネルギ量とな
t
l
J
0.
25
0.
5
0
.
7
5
D
u
r
a
t
i
o
nT
i
m
e
(
s
c
c
.
)
る。
図 3.
1
5 運動エネルギとひずみエネルギの時刻歴 /
ω R=2π/s
e
c
運動エネルギとひずみエネルギの和である力学的エネルギ準位は基本剛性から硬化剛性に至る
半サイクルで単調増加し、硬化 剛性から基本剛性への切換え時刻では、ひずみエネルギが局大
値になっている 。即ち、硬化剛性から基本剛性への切換え時刻は、可変剛性装置による吸収エ
ネルギを局大にする 。
-8
8-
-8
9-
3
.
5 結論
可変剛性システムを導入した構造物を l自由度可変剛性構造 (SDOF-AVS)モデルとすると、
3
.
6 参考文献
[
3.
1
]梅村魁:新らしい耐震設計、日本建築センタ一、 1970年
その動的応答過程は硬化剛性と基本剛性の 2種類の剛性状態の線形系を連結したものとなる 。
[
3
.
2
J成岡昌夫、中村恒善:骨組解析法要覧、培風館、 1976年
剛性切換え過程を瞬時剛性切換え過程とすると、自律型適応制御では、硬化剛性から基本剛性
[
3.
3
J梅村魁:震害に教えられて:耐震構造との月日、技報堂出版、 1994
年
への切換えで初期変位条件、基本剛性から硬化剛性への切換えでは初期速度条件が設定され、
これらが2種類の剛性状態での解析解の連結条件となる 。本章では、解析解が簡略に記述でき
[
3.
4]小堀鐸二、南井良一郎:地震による構造物の非線型振動について (
その 2、構造物力学特
性の人為的非線型化過程)、 日本建築学会論文集、第52号
、 pp
41・
48、 1956年 3月
る2種類の振動過程から、振動特性を表す閉形解を導出した。
[
3.5]小堀鐸二、南井良一郎:制震系の解析 (
制震構造に関する研究1
) 、日本建築学会論文集、
まず、 一般解のみで記述できる自由振動の解析解列を記述し、加速度、速度、変位応答の時
刻歴に加え、加速度応答と速度応答、速度応答と変位応答で構成した 2
種類の相平面上で応答
、 pp.
257・
260、 1960年 1
0月
第 66号
[
3
.
6
]応用力学シリーズ・ 1/構造物の不安定現象と限界状態、日本建築学会、 1994年
軌道を図示した 。 これらから、 SDOF-AVSモデルにおける以下の動的応答特性を解明した 。
[
3.
7
]T
.Kobori，H.Kanayama，
S.Kamagata:AP
ro
p
o
s
a
lo
fNewA
n
t
i
S
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i
s
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c
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u
r
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sw
i
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hA
c
t
i
v
e
(特性・1)加速度応答では、硬化剛性から基本側性への剛性切換え時に、振幅値が剛性低減比率
S
e
i
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m
i
cResponseCon住ol-DynamicI
n
t
e
l
l
i
g
e
n
t
の割合で低減する不連続性を含むが、速度、変位応答値は連続的に変化する 。
vo1
.8，
pp.465・470，
Aug.1988
(特性・2
) 相平面での応答軌道は、短径を長径とする関係で内包される楕円軌道を四半サイクル
ごとに乗換えるものとなり、振幅値は漸減する 。
(特性・3
) 自由振動の lサイクルに要する時間は基本剛性と硬化剛性での固有周期の和の 1
/
2
と
なり、これを SDOF-AVSモデルの擬似固有周期とした 。
(特性4
) 1サイクルでの応答低減量は可変剛性倍率の関数で導かれる 。
特性4は、可変剛性倍率を大きくすることで、応答低減量を大きくできる特性を示しており、
この閉形解は可変剛性装置の導入による応答低減特性を証明するものである。
自由振動過程での力学的エネルギ準位からは、半サイクルごとに硬化剛性から基本剛性に切
換えられる際に、構造物の振動エネルギ量の一部が可変剛性装置の吸収エネルギとして累積さ
れていくことを示しており、この応答低減特性を表す閉形解を可変剛性倍率の関数で導出した 。
次に、 SDOF-AVSモデルが区間線形形となる特徴を考慮し、問。性切換え時における応答値を
o
s関数、基本剛性状態で、は s
i
n関数の位相特性を設定
最大にする条件から、硬化剛性状態で‘は c
した区間共振型正弦波を SDOF-AVSモデルに固有の関数型外乱として導入した 。 この区間共振
型正弦波による応答過程では、一般解と特解の位相が一致するため、解析解の周期関数が自由
振動解と同様に簡略化され、解析解が容易に記述できた。
区間共振型正弦波による S
DOF-AVSモデルの過渡応答過程の漸化式を導き、無限時間後の応
答値が有限値に収束することから、定常応答過程が存在することを証明した。定常応答過程の
B
u
i
l
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i
n
g
-，
t
h
eP
r
o
c
e
e
d
i
n
g
so
f9出 WCEE，
その 1
1) 自律型適応制御による
[
3
.
8
] 鎌形修一、久保田俊彦、小堀鐸二 :Drn設計体系の構築 (
.B，
可変剛性型制震システムの性能評価、日本建築学会大会学術講演梗概集、 No.2550，Vol
pp.1099・1100，1994年9月
[
3
.
9
]小堀鐸二、鎌形修一:自律型適応制御による可変剛性型制震システム(制震構造の研究)、
、 pp.1
2
1・
1
3
1、 1
9
9
1年 2月
日本建築学会構造系論文報告集、第420号
[
3.
10
]小堀鐸二、鎌形修一:多層構造物への可変剛性型制震システムの配置法・基礎連結法
(制震構造の研究)、日本建築学会構造系論文報告集、第 438号
、 pp.65・
74、 1992年 8月
[
3
.
1
1]小堀鐸二、鎌形修一:多層構造物への可変剛性型制震システムの配置法一層関連結法
(制震構造の研究)、日本建築学会構造系論文報告集、第 444号
、 pp.3341
、 1993年 2月
[
3
.
1
2
]T
.Kobori，
H.Kanayama，
S
.
K
a
m
a
g
a
t
a
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i
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c
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u
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e，
UnitedS
t
a
t
eP
a
t
e
n
t
，#4，
964，
246，Oct，
23，1990
[
3
.
1
3
J小堀鐸二、金山弘雄、鎌形修一:制震構造架構の剛性制御装置、特許公報、特公平
6-76738、1994
年 9月28日
[
3
.
1
4]鎌形修一、小堀鐸二:自律型適応制御による可変剛性型制震システム(自由振動と強制振
p
p
.1
9
8
1・
1986、 1994年 1
2月
動の解析解)、第 9回日本地震工学シンポジウム、 Vol-2，
[
3.
15
]鎌形修一:可変剛性型制震システムの性能評価、応用力学シリーズ 2・建築構造物の設
計力学と制御動力学、 pp.241・
280、日本建築学会・応用力学運営委員会、 1994
年
種類の楕円軌道を連結したものとなるが、特性ー 1により、加速度、速度
相平面での軌道曲線は 2
[
3
.
1
6
]カルマン.ピオ:工学における数学的方法、法政大学出版局、 1954年
応答の軌道曲線は 1サイクルの中で2度の不連続点を有し、速度、変位応答の軌道曲線は連続性
[
3.
1
7
]田島清ヒロ: 振動の工学、産業図書、 1970年
を有する 。定常応答過程の剛性切換え時刻の応答振幅を可変剛性倍率の関数で導出した。この
[
3
.
1
8
]S
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c
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，
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eV
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i
a
b
l
e
定常振幅と可変剛性倍率の関係を低減評価曲線として図示し、可変剛性倍率を大きくすること
で、定常振幅を小さくできる特性を解明した 。
定常応答過程での力学的エネルギ準位値では、基本剛性状態での始端時刻で最小力学的エネ
r
o
c
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e
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S
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m
i
cGroundMotion，出ep
1，Vol・
2，TA4
・
3
3
4
2，
LosAngeles，CA.，
USA，3・
5August1994
S
t
r
u
c
t
u
r
a
lCon位 0
7巻、コロナ社、 1965年
[
3
.
1
9
]田治見宏;建築振動学、建築構造講座、第 1
ルギ準位となり、その後の半サイクルの聞は単調増加し、硬化剛性の終端時刻で最大力学的エ
ネルギ準位となり、硬化剛性から基本剛性への切換え時の力学的エネルギ準位の低減量が可変
問￨片生装置による吸収エネルギ量となる特性を解明した。可変剛性倍率を大きくするほど、最/
J
'
¥、
最大力学的エネルギ準位値と可変剛性装置による吸収エネルギ量が小さくなる特性に加え、可
変剛性倍率を大きくするほど、最大力学的エネルギ準位に対する最小力学的エネルギ準位の比
率が零 に漸近し、最大力学的エネルギ準位に対する吸収エネルギ量の比率は1.0に漸近する特性
を解明した 。
-90-
-9
1-
2自由度可変剛性構造モデルの性能特性の解析的評価
第4章
4
.
1 序
自律型適応制御による可変剛性システムでは、可変剛性装置がエネルギ吸収装置として働く
基本構造物を集中質量・せん断型パネモデルとし、各層に可変剛性装置を配
ことで、安定した振動抑制が期待できる [
4，
1
. 2，
3
]。
置し、基本剛性値に比例する可変剛性値を設定した O この基本剛性比例型の
第2章では、本システムを導入した構造物を 1自由度可変剛性構造モデルとし、数値解析結果
可変剛性値分布を設定すると、基本剛性状態と全層硬化剛性状態での固有振
から地震応答曲線を示し、可変剛性比率を大きくするほど、構造物の最大応答値を抑制できる
動モードが同ーとなる 。単一の固有振動モードのみが励起される振動状態で
ことを明らかにした [
4
，
4
.5
]。 また、全層均ーな重量、問。性を仮定した 3自由度せん断型パネーマ
は、自律型適応制御による剛性切換えが全層で同時に設定され、 SDOF-AVS
スモデルに対し、基礎連結配置法と層関連結配置法の2種類の可変剛性装置を配置する方法や、
モデルと同様に、応答過程が解析解列で記述できる 。 その応答特性を 2自由
度可変剛性構造 (2DOF-PAVS)モデルで評価した。
4
.
6，
7
]。
その制御規範についても、数値解析結果により振動抑制効果を確認した [
第3章では、本システムを導入した構造物を 1自由度可変剛性構造 (SDOF-AVS)モデルとし、
自由振動や区間共振型正弦波による強制振動に関する解析解から、可変剛性装置によるエネル
ギ吸収特性に加え、双周期特性が地震動に含まれる特定の周期成分の影響を緩和するため、構
4
.
8，
9
，
1
0
Jo
造物の振動が抑制されることを明らかにした [
第4章での記号表
m1，
m2'M :1
層
、
2
層部位での質量、質量行列
本章では、多層構造物を集中質量.せん断型パネモデルで表し、中村恒善による l次固有周期・
k
K :1
層
、 2層部位のせん断剛性、剛性行列
k
1，
2，
1次固有ベクトル成分比指定設計問題の閉形解をもとに各層の基本剛性値を設定する 。そして、
ふ(
t
)，
x
!(t)，x1(t) :1層部位での加速度、速度、変位応答値
ん(
t
)，
ろ(
t
)，
x
"(
1
) :2
層部位での加速度、速度、変位応答値
基本剛性値に比例する可変剛性値を設定する 。 この基本剛性比例型の可変剛性値分布では、基
引
，a
2
ωN
本剛性状態と全層硬化剛性状態での固有振動モードが同 ー となり、単一の固有振動モードのみ
が励起される振動状態では、自律型適応制御での全層の剛性切換えが同時に設定される 。 この
応答振幅の係数
F
-AVSモデルと同様に 2種類の剛性状態の解析解列で
特性により、多層構造物の応答過程がSDOl
構造物の固有円振動数
ωNl'ωN2 :1
次
、 2次固有円振動数
記述でき、 2自由度可変剛性構造 (2DOF-PAVS)モデルは多層構造物の一般性を有すると考えら
ωl'ω2'ω12 円振動数に関する変数
れる 。 まず、単一固有振動モードのみが励起される自由振動と、複数の固有振動モードが速成
U
i
j :I
・次固有モードのj
層部位での振幅値
した自由振動を解析解列で記述する 。次に、区間共振型正弦波による強制振動過程の解析解列
-次固有モ}ドのj
層部位での振幅値
再:正規化された I
を記述し、動的応答特性に関する閉形解を導出する 。 また、これらの動的応答特性を力学的エ
X
，X:速度、変位応答値ベクトル
ネルギ準位値により考察する。
V
;:
I
-次固有モードの正規化ベクトル
C
!，C2，C3，C4 :応答過程を記述する解析解の係数
ゆl'ゆ
2 :1
次
、 2次固有振動モードの位相遅れ
kC1)kC2'KC
4
.
2 2自由度可変剛性構造モデル
1
層
、 2層部位での可変剛性値、可変剛性行列
y
:可変剛性倍率
4
.
2
.
1 基本構造物の設計法
ωHH 全層硬化剛性状態での固有円振動数
ωFF 全層基本剛性状態での固有円振動数
せん断型構造物モデルの l
次固有周期・ 1次固有ベクトル成分比指定設計が中村恒善らにより
4
.
1
2，
1
3，
1
4
]。
次のように提示されている [
1
):
j
番目の剛性切換え時刻
η:振幅の低減ー
前 面関数
1
次固有周期・ 1
次固有ベクトル成分比指定設計問題
α:振幅係数
aに等しく、
2自由度せん断型構造物モデル(図4.1)において、 1
次固有値が n
VHH :全層硬化剛性状態の力学的エネルギ準位
1 次固有モードにおける l 層と 2層との層間変位成分の比が ~1:~2 に 一致する
VFF :全層基本剛性状態の力学的エネルギ準位
ような構造物の層間剛性集合 {kl'~} を求めよ 。
λ:可変剛性倍率に関する変数
ら 0'九Tいら2'T
ら 4 定常応答状態での剛性切換え時刻列
sr3，
I
D
2
図4
.
1 2自由度せん断型構造物モデル
-92-
-9
3-
2自由度せん断型構造物モデルの 1
次固有振動の支配式は次のように表される 。
-QamlUl-k
U
1U1=0
2(
2- U
1)+"
(
4.
1
)
-Qam2U2 +"
l(U2 - U1)=0
(
4
.
2
)
u
各層 の変位応答値と層間変位応答値の関係は次のように表される 。
.
.
.
.
_.
.・ . ・・
・.
.
・
・
・
‘
'.
.
.
・
今・
.
・ .
F
H
s
t
a
l
e
H
H
s
t
a
t
e
1&
可lll﹀111J
ウ-
、
・
AA
--aA
rail-︿Ell
﹁111111J
唱﹄
ハU
1 一
一
一
FIll--L
1 l l﹀IllJ
、
‘
rll﹄︿111
q九
.
・..
HF
s
t
a
l
e
一
・
.
F
F
s
t
a
l
e
(
4
.
3
)
これらの関係から、各層の剛性値は次のように導出される 。
HHω
← 日 stte I~ I
￨ → ん(
t
)=0 I
F
F
s
t
a
t
e
ぞ
い
k
1=
t
}
2(d
d
2+d1)+m1
(
4.
4
)
h=2fh+&1)
X2(t)-X1
(t)=O
(
4
.
5
)
d1，
d2は1
次固有振動モードにおける成分であるので、その比のみが意味を有する 。
例えは各層の層間変位分布を一定 (
L
ll=L
l2)、かつ各層の質量を均一 (
m
l=~
X1(t)=O
図4.
2 2DOF-AVSモデルの剛性遷移
各層に配置する可変剛性値を各層の基本剛性値の比例倍で設定する 。 この基本剛性比例型に
=
m
)とすると、
よる 2自由度可変剛性構造モデルを 2DOF-PAVSモデルとする 。
各層の剛性値は次のように設定される 。
比例型可変剛性構造 (PAVS)モデル
k
1=3mQa
(
4
.
6
)
せん断型構造物の各層に可変剛性装置を配置するとき、可変剛性値を各層の
2mQa
~ =
(
4
.
7
)
基本剛性値に比例するように設定し、その比例係数を可変剛性倍率とする 。
[
K
c
]=r
[
K
]
可変剛性システムを導入する以前 の基本構造物は、こ の1
次固有周期 1次固有ベクトル成分比
指定設計問題の閉形解をもとに設定する 。
(
4
.
8
)
基本剛性比例型の可変剛性構造モデルを比例型可変剛性構造 (PAVS)モデル
とする 。
4
.
2
.
2 可変剛性システムの剛性分布設定法
可変剛性装置の配置法、制御規範は次のようにする 。
(
a
)
層間違結法
この 2自由度可変剛性構造モデルでは、全層硬化剛性状態と基本剛性状態は固有振動モード
多層構造物への可変剛性装置の配置法としては、基礎連結法や層関連結法を検討しているが
[
4
.
6，
7
]、本章では層間連結法により、各層に可変剛性装置を配置する(図 4
.
2
)。
が同ーになる 。 この特性により、指定された固有振動モードでの応答過程は、全層硬化剛性状
種類の剛性切換え系として応答過程が記述できる 。前節での 1自由度可変
態と基本剛性状態の 2
剛性構造モデルと同様に、自由振動と区間共振型正弦波での強制振動により、 2自由度可変剛
(
b
)自律型適応制御/特定部位(頂部)応答制御
層関連結法での自律型適応制御としては、可変剛性装置を配置した各層間の応答情報により、
性構造モデルの性能特性を表す閉形解を解析解列から導出する 。
独立 に剛性切換えを決定する制御法と、特定部位の応答情報により同時に全層の可変剛性装置
の剛性切換えを決定する制御法が検討されている 。本章では、後者の制御法を採用し、頂部の
応答情報により全装置の剛性切換えを指令する 。
この特定部位(頂部)応答制御で、は、 2
層部位の速度応答値が零となる条件で、両層の可変剛性
装置の剛性を除去し、配置された各層の層間変形が零になる条件で、装置の剛性を復帰させる 。
そのため、両層の剛性が除去された後は、いずれかの層で剛性復帰が先行した過程を介し、両
Jともに剛性復帰した状態に戻 る。 また、いずれかの層での剛性復帰後に、
2層頂部での速度
応答値が零 になり、基本剛性状態、に戻る過程もある 。 このような剛性遷移過程は次のように示
2
)。
される(図 4.
-94-
-95-
4.3 自由振動
(
b
) 全層硬化剛性状態
2自由度可変剛性構造 (2DOF-AVS)モデルの 基本構造物を、 1
次固有周期・ 1
次固有ベクトル成分
比指定設計問題の閉形解をもとに設定する 。即ち、 2DOF-AVSモデルでは 1
次固有振動モードを
=0
M X(t)+(
1+y)KX(t)
γ'
K
C
K
﹃
lIlli---J
，叫ん
L凡
外角
M
(
4
.
1
0
)
ωH2 =
.
.
J6(1+y)Qa
(
4
.
2
1
)
σHl=σF
1
=
三
(
4
.
2
2
)
σH2 =σF2 =-2
(
4.
2
3
)
また、 2DOF-PAVSモデルの円振動数の比率は可変剛性倍率の関数として次のように 与えられる 。
一川
(
4
.
2
4
)
これらの関係式から、 2DOF-PAVSモデルに関する以下の動的応答特性が導かれる 。
k
3mQa
1=
(
4
.
1
1
)
~ =2mQa
(
4
.
1
2
)
[2DOF-PAVSモデルの特性・ 1
]
基本剛性状態での 1
次
、 2
次固有円振動数は指定した固有値となる 。
基本剛性比例型で可変剛性値分布を設定すれば、硬化剛性状態での固有振動
数は基本剛性状態での固有振動数の
ωFl =伊 ;
ωF2 =伊豆:
(
4.
1
3
)
J巧倍となる。
(
4
.
1
4
)
[2DOF-PAVSモデルの特性・2
]
基本剛性比例型で可変剛性値分布を設定すれば、硬化剛性状態と基本剛性状
態での同次数の固有振動モードは同形になる 。
固有振動モードは次のようになる 。
U21
(
4
.
2
0
)
で等しくなる 。
設計する 。例えば、基本構造物の剛性値分布は、 1
次固有値が Qaに等しく、 1
次固有モードに
おける各層の層間変位分布を一定 (
d1=d2)とし、かつ各層の質量を均一 (ml =~ =m)とすると、
各層 の剛性値は次のように設定される 。
_
=~ (
1+y)Qa
固有振動モードは基本剛性状態と同ーになり、各層の振幅比率は硬化剛性状態と基本剛性状態
基本構造物は、中村恒善らによる 1
次固有周期・ 1
次固有ベクトル成分比指定設計解をもとに
_
可変剛性倍率
1
MX
(
t
)+K X(t)=- MF
(
t
)
2
U1
﹁111111L
Il﹀
，
，
llJ
、、，，，
、，
e
t
r
，
、
，
，
，
、z ，
z
，
A
、
‘
、
‘3X
X
，
‘
J
、、
‘
EEEESJ .'EEEE
，
，.‘、
，
.
、
X
一
一
、
，t
F-
崎
EE
111tpillJ
J
'
a
HVAHXI
、，ノ
、
b
.、ノ
，
.、‘''A ，，t、
，
f--.
﹃llL
り
E
，e'、
a
，
，
.
、
‘
X
一
一、・，
﹁5111'tlJ
哨 .Lh，
J
J
川角
ーー
IL
0 同
wk
川
--一一
c
K1
Illl-L
mo
bom-
41
﹀
h
い﹁
H
VA
一
M M一
x
(
J
)Hl
(
a
) 基本剛性状態
Ull
(
4.
19
)
比例型可変剛性構造とし 、可変剛性倍率を yとすると、固有円振動数は次の ようになる 。
方程式 は次のように表される 。
(
4
.
9
)
K
各層間に可変剛性装置 を配置した 2自由度可変剛性 (2DOF-AVS)系を無減衰系とすると、運動
﹃
4
.
3
.
1 固有振動特性
111111ii
﹂
y
om-
らの自由振動過程の力学的エネ ルギ準位を評価する 。
﹁1 1 1 1
前節での 1自由度可変剛性型構造モデルと同様に、自由振動過程の解析解列を記述し、これ
moし
M
指定値にする閉形解をもとに基本構造物を設定する 。 また、可変剛性システムの剛性値分布を
基本構造物の剛性値分布に比例させた比例型可変剛性値分布で設定する 。
=右7
7
(
4
.
1
5
)
2
=石7
7
(
4
.
1
6
)
2
=一
石
言
(
4.
1
7
)
(
4
.
1
8
)
[
5
;
;
;
-9
6-
-9
7-
4
.
3
.
2 1次固有振動モ -Fでの自由振動
特定部位応答制御では、多層構造物内の特定部位の速度応、
答値が零となる条件で、全ての可
変剛性装置 の剛性切換えを行う 。そして、各層間変形量が零となる条件で剛性を復帰させる 。
単一の固有振動モードだけが励起される振動では各層が同位相で振動するため、剛性切換え条
件が全層で同時に成立する 。 また、硬化剛性状態と基本剛性状態で、の固有振動モードが同形で
あるため、硬化剛性から基本剛性の剛性切換え時に、固有振動モードが保持される 。 この条件
は、基本剛性比例型の可変剛性値分布を設定することで満たされる 。
=
0
]
(
4
.
3
7
)
(
お
}
=
ー
で
(
4.
3
8
)
叫
:
;
)
s
i
n
{
ωFl(
t
基本剛性状態から硬化剛性状態への切換え条件は、各層での層間変形が零になることであり、
このように 1次固有振動モードのみによる自由振動では、両層の層間変形は同時に零になる 。
での応答状態を次のように仮定する 。
lllrlj
v h A γ勺
nunu
r11︿llL
一
一
n
u
x
、nU ハU
一
一
一
一
[
r
(
出
}
=
去
州1
(
I
4
)
}
(
:
;
}
その剛性切換え時刻は
%
=
(
;
:
)
=
α
(
:
;
)
L
(
4.
39
)
丸=ぃ
UJFl
零変位では硬化剛性が設定される 。
となる 。 この剛性切換え時刻での速度応答値分布は、
CH1 =0
(
4
.
2
5
)
ら
"m1Üll(え~J 叩(な)=乏いlq12 叩2) =
去
(
4
.
2
6
)
CH3 =0
(
4
.
2
7
)
ら 4，= 帆
吋
m1
品叫只
(
4
.
2
8
)
=
f
)
(
;
;
)
三
:
山l
(
2
2
)
=一
で
(
:
;
)
(
4.
40
)
となり、 1
次固有振動モードが保持されている 。 ここでの振幅値を、最初に設定した速度振幅
と比較する 。
(221= 合α{::~} =
官(お)
(
4.
41
)
(
4.
42
)
﹄
THUThv
l filJ
、、‘1.，1，、
‘
.
，
，
'a
、 r、
、
r'E
rllJ1ll
、i Xウ・
X ・
4
(
4.
30
)
l一
川
A
中九市上叫
(
:
;
;
;
)
=
ω
o
s
川
:
;
)
，z
，，.‘、 ，
・
x
X
ι、・
，
. ，
‘
、
ri
l--
(
4
.
2
9
)
一
一
i、
lpllJ
、
EY-'
、
以下同様に、 1
サイクル後の速度応答値分布が求められる 。
:
;
3
;
;
U
;
j
)
=
に
(
この関係式は S
DOF-AVSモデルでの可変剛性比率による応答低減評価式と同形である 。 また、
硬化剛性状態で、
の剛性切換え条件は[お (
t
)=
0
]であり、この条件から区分線形系の終端時刻[7;]
次固有振動モードの振動周期は、硬化剛性状態と基本剛性状態での 1
次固有周期の 1
/
2の和
この l
が求められる 。 この剛性切換え時刻では第一層頂部で、の速度応答値が同時に零になり、変位分
次固有振動モードが保持されている 。
布は 1
DOF-AVSモデルで説明した擬似固有周期に対応している 。
となる 。 これは S
主
とした 2
DOF-PAVSモデルの、
層均ーとした基本構造物に、可変剛性倍率を1.0
=
z
-
(
4
.
3
1
)
2ωHl
d
う
・
町
-H
111l﹀11lJ
H
l
一町
C
llip--lJ
勺
γ
rI'a
E
，
a
E
目
.
、ウ、
，
，，
H
一
一
ー
引
F
，
ι
アペャ
，
.
、h
，
.
‘
、
，
，
‘
、
，
， l、
fi--
‘
次固有値を .
Qaとし、 l次固有振動モードでの層間変形値を各
ここでは、各層を均一質量、 1
(
4
.
3
2
)
そして、 [
1
i]
時刻を始点とした基本剛性状態は、 1
次固有振動モードの変位分布を初期状態とし
た自由振動となる 。
ドの自由振動を例示する 。
m1=斤12 = m
k
3m.
Qa
1=
k
2m.
Qa
2=
表4
.
1 固有振動特性
..一 . .... .... J~[三耳切削一一... ... ... .(ff:-.~~~~1
.
.
.
.ー.__...
Fμ
2
J
ωNl
ら
Cれi，
=
吋
ら市，
(
4.
3
3
)
UJHl
CF2 =0
(
4.
3
4
)
CF3 =CH2(m1
u
高2
)=0
2
1u
l
l+m2ら2
(
4
.
3
5
)
CF4
=0
(
4
.
3
6
)
-9
8-
ωN2
同1
U
2
1
U
2
1
♂正，[fi;
12Qa
J
"
.
伊豆;
1
/.
.
.
r
s
;
;
;
2/~
2
/.
.
[
5
;
E
:
門1/.JS;;;
-99-
1I
布石
2/~
2
/{5;
1
I
.
J
S
;
;
;
1
次固有振動モー
初期速度分布を 1
次固有振動モードに比例するように設定した時の、速度応答、変位応答時
刻歴と、それらを組み合わせた相平面での応答軌跡を示す(図4
.
3，
図 4.
4
)。指定固有値は擬似聞
有周期が1.0
秒になるように設定した 。
4
.
3
.
3 2次固有振動モードでの自由振動
2次固有振動モードに比例した速度分布を初期条件に設定する 。 この振動モードでは 2
層部位
とl
層部位が逆位相で振動する 。初期条件を次のように設定する 。
l
i
p
-ノ
ー
U
ハ
U ハ
(
4.
4
3
)
ハU
ウ-
(
4
.
4
4
)
ハU
tJ
8
。
1
.0
ハU
'A
〉、
α
=
一
一
一
一
一
一
HH
cHc
c
u
= α{~J
o
V
[
0壬 t三
川
(
a
)硬化剛性状態
~ 0
.
5
一
一
一
一
nunu
吋 v川v
ta
，︿、，﹃ E、
nu
FE--EB
x
一
一
={i17)~r
Qa
(
4.
4
5
)
U
〉 ー0
.
5
。
速度応答値
げ
a
，λdnTU・
︽J h u d
nurA
AUAU
-A
(EU)
言 UEUU回一色
20
:.
.
.
.
!
.
.
.
.
.
.
;
:
・
・
・
・
・
"
.
・
・
・
・
・
・
・
・
・
.
.
・
・
，
・
・
・
・
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
:
(
4.
46
)
(出}=え:山2t){~J
(
4.
4
7
)
出
(}
=
α
c
o
W
)
(
2
;
)
(
4.
48
)
ωH2
0
.
1 0
.
2 0
.
3 0.
4 0
.
5 0
.
6 0
.
7 0
.
8 0
.
9
DurauonTime(s
配.)
0.
15
c
乙
H4'
-ー
: 内VSR
l
J
，uo=l
.
O
剛性切換え時刻[1i]は速度応答値が零になる条件から求められる 。
… ，.~:::::.:..，にら…;…………・ H ・ 4 ・・
ぷ
~::::I:::::L::;::: :
:
:
!
:
:
:
:
:
三
、i
i
i
j
i
主
•
=
z
2
ω
(
4.
49
)
HH2
:l
S
Lmode:
0.
15
0 0
.
1 0
.
3 0.
4 0
.
5 0
.
6 0
.
7 0
.
8 0
.
9
.
2 0
この切換え時刻での変位分布は 2
次固有振動モードが保持されている 。
ー
DurauonT
i
m
e
(
s
e
c
.
)
変位応答値
図4
.
3 1
次固有振動モードの応答時刻歴
(
2
2
)
=え:
(
2
j
(
4
.
5
0
)
(
b
)基本剛性状態[1i~ t三九]
CFl =0
(
4.
51
)
=0
(
4
.
5
2
)
CF2
'I
HH(lX)
言
ζ.)
回i
(lX)
?
:
- 0・
4
-
8
F
F
(
2X)
U
〉
FF
(
lX)
0.5t
・
今
引
一
CF3 =CH4 (mlu21.l + m 2瓦224)
α
(
4
.
5
3
)
H2
¥lJ
(
4
.
5
4
)
CF4 =0
(
お
}
=
え
:
吋 (t 叫~:}
(
4
.
5
5
)
(
;
;
;
;
)
=
営
判
(
4
.
5
6
)
2
H~ιitm j lsLjmdej FFjstale
.
{
).
)
5 ・0
.
1 ・0.
0
5 0
。
0
.
0
5 0
.
1 0.
1
5
i
s
p
l
a
c
e
m
e
n
t
(cm)
図4
.
4 1
次固有振動モードの応答軌道曲線
両層の層間変形が零になる剛性切換え時刻と、その時刻での速度応答値分布は次のようになる 。
T
"=主 +
ー
-100-
品
(
4
.
5
7
)
_
1
L
_
2
ω F2
ー
1
0
1-
ーウ・
う-
1110tp
・
111J
rltE︿，tik
ウニ
F
r
-
llip--IJ
-hJh.
ω一泊
α一t
九九
F
、r
.
、
，
.
、 ，
，，.、、 ，，目、、
・列-h，
‘
，
、、
r
E﹄a
'
E
I
E
E
E
JE
一
、一
以上の結果から、特定次数の固有振動モードでの 2DOF-PAVSモデルは、 SDOF-AVSモデルと
(
4
.
5
8
)
4
.
8
]、硬化剛性と基本側性での 1
ρ の周期の和として擬似固有周期が導かれ、応答振幅の
同様に [
低減特性は次のようになる 。
この応答値を最初に設定した速度分布と比較する 。
E
町
V
F
一H
(
4
.
5
9
)
r
で表せる 。
内J-
4
内
一
一
11tpllJ
，
，
、ω
ω
一
25
﹃
︿11l
2i
，
，
‘
、
，
，
‘
、
・ ・
x
X
rtt1' 、
[2DOF-PAVSモデルの特性・3
]
自由振動での mサイクルにおける振幅係数は可変剛性倍率 [
r=k
c/
k
]の関数
<
m
)
=
(
市
η
これらの解析解をもとに、 1
次固有振動モードと同様な数値モデルに対して自由振動過程の
(
4
.
6
0
)
応答時刻歴と応答軌道曲線を示す(図 4
.
5，
図4
.
6
)02DOF-PAVSモデルは前節と同じ諸元とした。
この評価式は、可変剛性装置の導入による多層構造物の自由振動における応答低減特性を示し
。
ている(図 4
.
7
)
会
E
u
0.
5
。
8
〉、
HHlIF
u
FF
I
2F
〉 ー0
.
5
1
AVSRa
t
i
o
も 0
.
8
0.
1
o
E
否i/2F
"
30
.
9
~ 0.7
ち 0
.
6
:
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F
F
f
l
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.
2
ー
ー
ー
・
0.
4
0
.
3
当 0
.
2
~ 0
.
1
0.
5
~
ー
ー
_2
"0
U
4 0.
45
15 0
.
2 0
.
2
5 0.
3 0
.
3
5 0.
0
.
1 0.
D
u
r
a
t
i
o
nT
i
r
n
e
(
s
e
c
.
)
。
。
区
速度応答値
2
3
456 7
0
8 9 1
Numtx
:
rofcycl回
ζua
2n
辻 mode
:
:
:
:
:
品守内
4
ε
u
υ
(
ε
u
)言U
….~・-・ 1 ・
句町久
・
…〆?……
・，・ ，
一
・
0子・・…ふ ・
・・…;……
…
・3
・
・
・
…
:
λ
1
ー由ー- HHllF
丹Fb
4
.
3
.
4 固有振動モードが達成した自由振動
特定次数の固有振動モードでの振動に対し、任意の振動状態は固有振動モード成分の和で表
I
2
F
FF
せる 。
泊斗
-Q
同一色凶
nununununu
nununununu
図 4.72DOF-PAVSモデルの低減評価曲線
0.
1 0.
1
5 0
.
2 0
.
2
5 0.
3 0.
4 0
.
4
5
35 0.
Dぽ a
t
i
o
nTime(s
氏.
)
ヱ玖
x=
(
4
.
6
1
)
α
i
変位応答値
図4
.
5 2次固有振動モードでの応答時刻歴
初期条件に応じてに'心'を求めれば、自由振動過程を解析解列で記述できる 。そし?、同一
l
切換え条件に従いふ換えらリを求め、その時刻で、の応答値を新たな初期条件として C
G
?
求める手1
)
慎を繰返せば、解析解の連結として自由振動過程が記述できる o ここでは、次のょっ
ハU
llLf1lJ
1A
ーに
rill--
u
一
一、
v
111﹀lllJ
8
rljzlL
(
x
l
)
ハU n U
間
〉、
n
u
U
一
一
間(x2)
E
x
0
.
5
凶
、
に初期応答分布を設定した時の自由振動過程を検討する 。
FF<x2)
U
〉
F
F
(
x
l
)
0.
5
この初期条件では
Cl'=C3'=o， C2'=0.1549， C4=0.0366
次固有振動モードの比率は、次の ように求められる
0.
0
6・
0.
0
4 0.
0
2 0 0
.
0
20
.
0
40
.
0
6
ー
司
D
i
s
p
l
a
c
e
m
e
n
t
(
c
m
)
~(C汁 +(C2' 〕2
~(C3' 州C472=
l
図4
.
6速度 ・
変位応答で構成した相平面での応答軌道
-1
0
3-1
0
2-
0
.
2
3
6
であり、 1
次固有振動モードと 2
この自由振動では [HF，
F
H
s
t
a
t
e
]といった剛性状態から、剛性開放される剛性遷移過程も認めら
.
8
)。全体的な傾向としては、 2層部位の軌道曲線では l次固有振動成分の比率が大き
れる(図 4
く
、 l層部位では 2次振動成分の比率が大きいが、いずれの振動成分も自由振動過程で徐々に
.
2で示した剛性遷移過程で示したように、可変剛性行列
図4
0
.
1
5
[
K
c
]は次の 4種類となる。
E
~
。
也A
kC1+kC2
I
0
.
0
5
ロ
KCIHH
r uu =
I
ー ' -
也:
HH-sta
x
2・x
l
nり
低減されている。
E
I
l
)
u
伺
5
ー
ト0
.
0
5
}
(
• •
ん。
一
一
﹁
lil--﹂
H
F
C
K
F
H
s
t
a
t
e
:
1
h=[k;
H
F
s
t
a
t
e
:
Q
25
.
2
1
.5
3
3
.
5
D
u
r
a
t
i
o
nT
i
m
e
(
s
e
c
.
)
4
4
.
5
5
変位応答時刻歴
F
F
s
t
a
t
e
:
.
8
(
b
) 固有振動モードが達成した自由振動過程
図4
ここでは前節とは異なり、各層の質量と剛性のいずれも均ーとした基本構造物を設定する 。
μ
2
1
.
8
5
1
-0
0
.
7
8
8
.
9
2
4
-0
-0
.
8
5
1
Uゥウ
0
.
5
2
6
0
.
6
1
5
0
.
3
8
3
0
.
5
2
6
冒
l
)
HF
(x
.1心.
0
5
0
ー
0
.
0
5
0
0.
1
0
.
15
qd
0
.
8
5
1
・
・
・
・
n
v
0
.
9
2
4
HH(xl)
-
0
.
7
8
8
--
L
司 .
0
.
8
5
1
.
:
.
‘
，
'
'
;
'
.
.，
c
-.
.
.ー
・
・…
.
.
.
.
、.
丸
山
.
.
.
.
.
・7
・
・
f '
ぷU R U - -
U
1
2
J
u
0
.
5
2
6
p
0
.
3
8
3
n
v
0
.
6
1
5
、
0.
526
.4
司1
.
1
J
4447
。 0.765ω。 0.618ω。
2
.
1
3
6
ω。
1.848ω。1.618ω。
0
.
6
6
2
ω
、
今
[
F
F
s
t
a
飽]
‘・二F 与亘書 T望~.......7-:-..'
(子.t~?k :
L
内
nU
[
F
H
s
t
a
臼]
1111 ヨ.~…そ…:…ー・・ 1 …・-←..
ー
L
l・-、!と l
t
l
. 1・
心
。
2
.
2
8
8ω。
0
.
8
7
4
ω
ωNl
ωN2
[
H
F
s
t
a
記]
...)0.........;十・
I占轟ミ.
2
n
d
.
;Storyσpp)
民u d u T
LnU
・s
t
a
t
e
]
仔丑1
、; ::
..
:
.，-‘予.
ー
.
_
.
.
.
.
.
.
.
.
.
:
.
.
.
.
.
.
.
.
・
ー
.
:
.
仁
.
.
.
.
.
一
.
.
ー
ム
ヲ
電
"
.
:
.
…
.
:
.
.
.
..
一
表4
.
2 固有振動特性
ウ& ' 1 0 0
斗今
心 44
¥Eυ)bcoω﹀
(回
・
・
.
ー /;
!
'
J: 一
_
.~.
.
.
J
.
.
.
.
.
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.
.
.
..
.
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.一
九1
.
.
.
..
.
.
.
.
.
._
.
‘
・
・
・
・
ー
岨
・・
・
・
一
..
:
'
:_
10000OOUG-o一
(
とE
υ)去
一u
ω﹀
凡
i。
ヲ'
orod
10000
=ι
m
一
一
一
一
ウ
=
mh
m 丸&
長
ω0=
. ..~~~.~~?ryq~ p.~…..\… . .... .:... .... ...i …
0
.
1
0.
05
0
0.
05
0.
1
0.
L
5
D
i
s
p
l
a
c
e
m
e
n
t(
c
m
)
c
r
n
)
D
i
s
p
l
a
c
e
m
e
n
t(
層頂部
2
層頂部
1
図4
.
9相平面での自由振動軌道
FH・l
HH.l
0
.
8
HF
・l
4
.
3
.
5 自由振動過程での力学的エネルギ準位
可変剛性システムを導入した構造物の自由振動過程での、運動エネルギとひずみエネルギの
FF
・l
:
1
.
.
0
.
6・
令 0.
4
、
、
和で力学的エネルギ準位値を評価する 。
5
.
2
、
_
， 0
~
0
g-0.2
4
.
3
.
5
.
1 1次固有振動モードでの自由振動
サイクルでの力学的エネルギ準位値を求める 。
次固有振動モードでの自由振動における 1
1
ω
4
>-0.
t
[=九
]
内
，
，
mnu
、
Bfl rIIEEBJ
[九三 t 壬~]
、
速度応答時刻歴
r
・11111'L
5
Ta
4.
5
'A
4
今F'
3
.
5
α
3
i
m
e
(
s
e
c
.
)
D
u
r
a
t
i
o
nT
rllJtill
.
2
25
、
u
，
.
‘
T
t
r、
1
.5
一
一
、，
0
.
5
H
、
，
V
0
硬化剛性状態の始端時刻
2
l一
0
.
8
，
、一叫一日町
0
.
6
2
)
=
j
α
2
1
叩
;
l
(
;
;
}
=
j
dい同2
l
硬化剛性状態
図4
.8
(
a
) 固有振動モードが達成した自由振動過程
-104-
-1
0
5-
(
4
.
6
2
)
ぬ
(
ぺ{ml1
土(
t
)
2+問
寸川
刷2
}
(
4
.
6
3
)
[町三 t三九] 基本剛性状態
VF(T
，
+
)=__
C
:
.'._ 2(
1+y)
(
4
.
7
5
)
VF(γ)=-Lv(R)
(
4
.
7
6
)
4
l+y ...
・
吟
恥
刷
パ
F
バ
仰
ο作
(f
t
)
)
=吟
V
F向
F
.
t
nο
(
ω
け
)
f+~吟令Fハk(ω
(
4
.
6
4
)
[
宅
三 f三九] 基本剛性状態
ベ
(
4
.
7
7
)
吟
引
刷
(
ο
ω
t
)
4.
2
.
1節で 1
次固有周期・ 1
次固有モード成分比指定設計問題の閉形解から設定した基本構造物
4.
6
3
)式を記述する 。
の諸元を用いて (
;
出
羽ト
九
=
コω ゐ∞
伽
s
{ω
仲
内
州
州
パ
冷
(
か
ト
ト
一
斗
R}
g
内H
;
;
:
m
;
;
U
;
j
)
CO巾
料
仇
判
{
い
れ
F
糾
仇
1
川
阿t 川
叫
叫
叫
)
リ
川
}
バ
(
t
:
;
口
;
;
U
;
}
)
=ー
よ鳥山
均
(
ぺ
1
i)
}
G
}
l
{
t
布台叫
刊
仰
恥
削
速度、変位応答値は次のようになる 。
件(
t
)=
お山引
(
4
.
6
6
)
(:;;;)=ω
(
;
;
;
;
)
=
ま
(
4
.
7
9
)
(
4
.
8
0
)
s
i
ω
n
d
守
ヤ
hω
い
い
俳
{
い
内
F
円
怜2
l
基本剛性状態での力学的エネルギ準位値は一定値となる 。 また、力学的エネルギ準位を運動エ
ネルギとひずみエネルギ、及び各層での力学的エネルギ準位に振り分けた結果を示す。
c
o
判
(
4.
6
7
)
凡F(f)=i-sid{ω Fl(
t一
司
)
}
(
4
.
8
1
)
一
宅
)
}
(
4
.
8
2
)
(
1+γ)
これらを代入すると最初の硬化剛性状態で、の力学的エネルギ準位値は一定値になる 。
(
h(f)=」 L-COSTω Flt
(
1+y)
市与
ω2(ωHl小笠:sid(ω Hlt)=ζ
ム
2
¥
2
VH(
(
4
.
6
8
)
A" /
力学的エネルギ準{立を構成する運動エネルギとひずみエネルギは次のようになる 。
VH(t)=凡IH(t)+VkH(
t
)
与
∞ωcos
VHω= s
巧
与in2(ωHJt)
= α 2 + 2 α 2 m 2 { ωれ (
t
-1
i
)
}
1
0
(
1+γ)'10(1+y)
(
4
.
8
3
)
i
ι
)
+
l
J
r
y
)
s
内山一川}
(
4
.
8
4
)
円F(t)=
(
4
.
6
9
)
2
，
VnH(
ω=
(
4
.
7
8
)
(
4
.
7
0
)
基本剛性状態から硬化剛性状態、への切換え時刻 t
[=九]では、ひずみエネルギが零で力学的エネ
ルギ準位は運動エネルギだけとなる 。運動エネルギは構造物の剛性値に依存せず、この時刻で
は力学的エネルギ準位値は連続である 。
(
4
.
7
1
)
目
kH
γ
)=VF(T2)
(
4
.
8
5
)
VH(
7
また、力学的エネルギ準位を各層ごとに求める 。
各層での力学的エネルギ準位と、それらを加えた全体系での力学的エネルギ準位の時刻歴、
V
i
VH(t)= H(t)+V2H(
t
)
ヲ
空
2
OωOS2
Ví H(t)=~
仰
zγC∞ば
苛ず
1内
丘
ど
2
，
，
/
(
4
.
7
2
)
3α2
¥ 2
α2
α2
っ
円H(t)ご
うrCOS2(州)勺τsin2(
内
ウ
2
今ん
(
4
.
7
3
)
2α2 2α2
2(内 t
l
t
)ご す + す ∞S
1)
(
4
.
7
4
)
図4
.
1
1
)。
.
1
0，
及び、相平面上に力学的エネルギ準位を示した相空間で応答軌道曲線を示す(図 4
秒になるように設定した 。
基本構造物の指定固有値は、擬似固有周期が1.0
Q
=
￨
(
1
7
)
π
)
t
[=1
i
] 硬化剛性状態から基本剛性状態への切換え時刻
硬化剛性から基本剛性への切換え時刻で、は運動エネルギが零であり、力学的エネルギ準位は
γ
lのひずみエネ
ひずみエネルギだけに 一致する 。 そして、基本剛性に切換えられた時刻 t
[=
ルギは次のようになり、力学的エネルギ準位は 1
1(
1+y)になる 。
-106-
0
7-1
各層の力学的エネルギ準位値は慣性力成分と復元力成分が相補的に増減振動し、硬化剛性へ
ζJζJζJ
{
r
ε
uと
nunu
yaj
の切換え付近ではひずみエネルギが最大になり、基本剛性への切換え付近では運動エネルギが
最大になる 。力学的エネルギ準位値は基本剛性に切換えられるたびに小さくなる 。 これらから
は、以下のような 2DOF-PAVSモデルの動的応答特性が導かれる 。
cc-ZU﹀
qでお﹄ UZω
[2DOF
♂ AVSモデルの特性-4]
基本剛性比例型の可変剛性値分布を設定した 2DOF-PAVSモデルの、単一の
固有振動モードによる自由振動では、硬化剛性から基本剛性の切換え時に、
構造物の力学的エネルギ準位は[I/(
I
+
r
)
]になる 。
[2DOF-PAVSモデルの特性δ1
y
a2
AUAU
ずみエネルギが最大となることから、自律型適応制御は可変剛性装置による
cJr
硬化剛性から基本剛性への切換え粂件である違反応答値が零になる状態でひ
エネルギ吸収を最大とする 。
、a e ε J
OM)
(
r
g
uとロ 一ω
運動エネルギとひずみエネルギの関係
﹀匂︼
4
.
3
.
5
.
2 固有振動モードが連成した自由振動
h 国﹄UEω
4
.
3
.
4
節の例題での、各層の力学的エネルギ準位と、それらを加えた全体系の力学的エネルギ
.
1
2
)。
準位の時刻歴を示す(図 4
，n
u
n
u
.
2 0.
3 0.
4 0.
5 0
.
6 07 0
.
80
.
9
0
.
1 0
VHH(t)=同H
(
t
)+V2H(
t
)
(
4
.
8
6
)
件以 t
)=同H
(
t
)+V
t
)
2F(
V
H
F
(
t
)="
iF(t)+V2H(
t
)
(
4
.
8
7
)
1
層部位と 2
層部位での力学的エネルギ準位の関係
図4
.
1
0力 学 的 エ ネ ル ギ 準 位 時 刻 歴
V
F
F
(
t
)=同F
(
t
)+V
t
)
2F(
(
4
.
8
9
)
，
D
u
r
a
u
o
nT
i
m
e
(
s
e
c
.
)
.
5
、
句
0.
8
L
0.6
5
、
.
0
4
3
02S
(
.
)
E
~
。/
寸どー
'
(
4
.
8
8
)
l
土1(t)2 ，(
1+
γ)
k
1
X
l(
t
)
2
V
iH(t)= 'T-~
(
4
.
9
0
)
1土
1(
t
)2 k
t
)
2
1x
1(
¥
!
;
p
(
t
)= 'l-'~ '" +~ー-
(
4
.
9
1
)
2
，
r' ，
2
2
2
2
お(
t
)
2 ，(
1+r)k
x
X1(
t
)
}
t
)_.
2(
2{
t
)=---.!--~
V (
2H
2
m
問2土
巧
が
メ
2(
t
が
)
戸2
1
巧
合F
(
ω
け
t
)=
2
局
2
ん
叫
{
ヤx
巧〆
2
山
州
(
ο
け
ω
)
r一 列
x
不
〆
l
(
叫
2
(
4
.
9
2
)
(
4
.
9
3
)
I2DOF-PAVSモデルの特性6
1
固有振動モードが達成した自由振動では、 1
層部位と 2
層部位での力学的エネ
ルギ準位値が相補的な関係で増滅振動するが、全体系としての力学的エネル
ギ準位値は単調に漸滅する 。
0
.
8
[2DOF-PAVSモデルの特性・7
]
0
.
6
硬化剛性状態から基本剛性状態への剛性切換え時点で、可変剛性装置の負担
0.
4
していたひずみエネルギが構造物から除去されることで、構造物の力学的エ
0.
2
0.
2
。
ー
0
.
1
ネルギ準位が低下する 。
0
0
.
1
0
.
2
D
i
s
p
l
a
c
c
m
c
n
t
(
c
m
)
図4
.
1
1力学的エネルギ準位を考慮、した相空間での応答軌道曲線
ー
1
0
8-
-1
0
9-
2層部位の速度、変位応答による応答軌跡上に全体系の力学的エネルギ準位値を示した、力
学的エネルギ準位軌跡を図示する(図 4
.
1
3
)。
4.4 区間共振型正弦波による強制振動
構造物の地震応答では、構造物の固有周期と一致した地震動の周期成分が最も大きな影響を
与える 。 この地震応答特性は選択共振と呼ばれる [
4
.
1]
。第3章では、可変剛性システムを導入し
た 1自由度可変剛性構造 (SDOF-AVS)モデルに対し、自律型適応制御で設定される硬化周期と基
本周期の 2
種類の線形系での共振正弦波を連結した区間共振型正弦波を導入した。そして、こ
の区間共振型正弦波による強制振動過程の解析解列を記述し、定常応答の存在を証明し、その
0.
6
~0 .5
*
ε
ど
0
.
4
c
ーーー-
HH・i
•• "
HF
・l
ーーー-
HH-2
••••
HF
・
2
・
・
HH・
T
・
・
HF-T
FH.(
FF
・
l
•••• .
FH-2
F
F
2
c
ち
0.
3
〉
U
定常振幅と可変剛性倍率の関係を低減評価曲線として示した。
また、前節では 2DOF-PAVSモデルの自由振動の解析解列から以下の動的応答特性を導いた 。
{特性1
] 可変剛性値を基本剛性比例型で 設定した 2DOF-PAVSモデルでは、 全層硬化剛性状
態と基本剛性状態での固有振動モードは同形になる 。
.
.
.
J
{特性2
] 可変剛性分布を基本剛性比例型で設定すれば、単一の固有振動モードでは自律型適
>
.
0.
2
己心
(
.
)
凶
応制御での剛性切換えは全層同時に設定される 。
0.
1
。
。
{特性・3
] 単一の固有振動モードによる自律型適応制御による振動過 程は、全層硬化剛性状態
5
と基本剛性状態の各四半サイクルの連結で構成される 。
{特性-4] 特定次数の固有振動モードでの 1サイクルに要する時間は、全層硬化剛性状態と基
本剛性状態での各固有振動周期の 1
(2の和となり、これを擬似固有周期とする 。
図 4.12固有振動モードが連成した自由振動の力学的エネルギ準位
{特性5
] 単一の固有振動モードでの自由振動の振幅係数は可変剛性倍率の関数で与えられる。
r
<
m
l
=
(
市
η
(
4
.
9
4
)
本節では、 4
.
2節で設定した 2自由度比例型可変剛性構造 (2DOF-PAVS)モデルにおける区間共
振型正弦波による強制振動過程を解析解列で記述し、定常応答過程の存在を証明し、定常応答
振幅と可変剛性倍率の関係を低減評価曲線として導く 。 また、この区間共振型正弦波による
2DOF
・
PAVSモデルの振動抑制特性をエネルギ準位により評価する 。
4.
4.
1 単一の固有振動モードでの運動方程式
E
唱E
J
、
e
s
，
.
、N
nb
z
a
-
'EEA
ω
ω
，
n
、
.
，
1
11rlJ
h!ヲ
寸l'll'﹄
llJ
﹁￨︿lL
;
1
2
)
+
[
k
l
r-~ ]{:J=_[~l
cm
2自由度せん断型構造物モデルの正弦波応答過程をモード座標で記述する 。
(
4
.
9
5
)
任意の変位応答分布は正規直交系の固有振動モード成分に分解される 。
0
.
6
・
・
・
・
・
・
・
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
#
.
.
.
.
.
.
.
.
・
.
・ .
・
.
・
.
.
.
.
.
.
.
..
_
.
・・
・
・・
・
・
.
.
.
.
.
.
.
.
.
0
.
5
0.
4
{
:
:
}
=
詐
:
}
守
町
(
4
.
9
6
)
α
1
03 Enc
r
g
yLe
v
c
l
0
.
2
0
.
1
0.
1
5
。
0
.
0
5 0.
1
0.
1
ここでの α
iは i次固有振動モードの振幅係数である 。 i次固有振動モードのみが励起する振動
0
状態を想定し、変位応答ベクトルを i次の固有振動モード成分で表わす。
0.
15
0
.
0
5
D
i
s
p
l
a
c
c
m
c
n
t
，
{
:
:
}=
，
i
ia
(
4
.
9
7
)
図 4.
1
3相空間における応答軌道曲線
この i次固有振動モードでの振幅係数を用いた 2自由度せん断型構造物モデルの運動方程式は
次のように表せる 。
ー
110-
ー
1
1
1-
)
i
n
(
ωN
Miai+ K
is
iαi=-MiP
it
(
4
.
9
8
)
4.
4.
2 区間共振型正弦波による強制応答
L
κ
ー
仏一角
F
I
l
l
T
﹂
ー
一
U，
一
一
k
t
O
T
問
F111111
U
S
一
M
-
区間共振型正弦波による 2DOF-PAVSモデルの応答過程を解析解列で記述する 。
﹄
右辺の入力の係数である[広]は刺激係数であり、単位ベクトルに対する分担係数として、次の
ように与えられる 。
2
.
1 区間共振型正弦波
4.
4.
)。
i次固有振動モードに対する区間共振型正弦波を導入する(図 4.
14
(
a
) 正弦波の周期は、各剛性状態での i次固有周期に一致させる 。
ト
ト/
i
トトト
(
b
) 正弦波の振幅、及び位相は、各切換え時刻で連続させる 。
(
4
.
9
9
)
この i次固有振動モードに関する振幅係数の関係式は、 SDOF-AVSモデルでの運動方程式と同
形である 。
i
i
n
(
ω N;
;
i+ωNi2αi=-sis
t
)
(
4.
0
)
10
長
ωNi
(
4.
10
1
)
特性ー 1:初期速度条件での共振正弦波
速度条件
O三Vo
ゅ
=
?
正弦波の位相
共振正弦波
」 rcos(ω Nit)~~
NJ) 叫 sin(ωNit)+J
2
ω
Xi
= A
iCOS(ω
.
~l
'
lT'
Xi;{-Ai(t)Ni山
.
.
H"
N
i
仇斗
t
)+B
O
i(J)N
i
iC
lY I
c
o
s
(
ωN
f
(
t
)=t
)
特性・2:初期変位条件での共振正弦波
変位条件
O三d
。
d。豆 O
2
π
ゆ=
π
ゆ=
)
s
i
n
(
ωNt
f
(
t
)=-
共振正弦波
f
(
t
)=s
i
n
(
ωN
t
)
(
4
.
1
0
2
)
I
~
'
=
3
π
2
)
f
(
t
)=c
o
s
(
ωNt
正弦波の位相
2自由度せん断型構造物モデルの共振応答過程は次のように記述できる 。
。
V
o~ 0
I
1
.5
村
t
s
i
n
(
ωN;
t
AVSR=O.
O
(
4
.
1
0
3
)
0
.
5
i次固有振動モードでの共振応答過程において、硬化剛性状態では初期速度条件、基本剛性
状態では初期変位条件となる 。各初期条件での自由振動解の係数は次のように求められる 。
(
a
)初期変位粂件
Xo=aiU
i
ー
1
.5
(
4.
4
)
10
0
0
.
2
5
(
4
.
1
0
2
)，
(
4.
1
0
3
)式で‘の定数 A
i，Bi は次のように求められる 。
ヱ
A
i=a
i
j=0
mjRJ2=&i， B
0
.
5
0
.
7
5
s
c
c
.
)
D
u
r
a
t
i
t
o
nTimc(
図4
.
1
4区間共振型正弦波
(
4
.
1
0
5
)
4.
4.
2
.
2 区間共振型正弦波応答の解析解列
mlE112+m2五122=l:正規直交条件
初期状態を静止状態とし、区間共振型正弦波による強制応答過程を解析解を用いて記述する 。
自律型適応制御では、静止状態においては硬化剛性が設定されており、硬化剛性状態から解析
(
b
) 初期速度条件
解を記述する 。
Xo=aiUi
Ai=0， B
‘
(
4.
1
0
6
)
α
!
.
.
_
)
α
t
τ
=ァ'
-LmjUij- =てアー
ωN
i j=1
ーゥ
(
4.
1
0
7
)
ωN
i
-112-
(
a
) 硬化剛性状態
モード振幅係数に関する運動方程式は次のようになる 。
)
(
t
)=- M
s
i
n
(
ωH
Mia
i
(
t
)+KH
iαi
i
it
(
4.
8
)
10
」 fm(ω J./it
αi(f)=l
)
・
“'
2
ωHi
(
4
.
1
0
9
)
1
3-1
この振幅係 数 を i次の固有振動モードに乗じることで、応答値が求められる 。
3
π
F(t)=s
i
n
{
ω Hi(t一九)+ー }=-cos{
ωHi(t一九)}
2
XHi(t)=J
」 I
C
O
S
(
ω H;
t
)Ui
(
4.
1
1
0
)
Lu
.
JHi
←子
XHi
(
4.
1
2
1
)
切換え時刻の速度応答分布は i次固有振動モードが保持されており、これを初期条件とした硬
t
s
i
n
(
ωH;
t
)
弓
削1)
化剛性での共振応答は次のようになる 。
sf
i
;
JX
剛性切換え時刻は速度応答値が零になる条件から
I
i=_!!_
(
4.
1
1
2
)
u
.
JH
i
I
Fi(九) ， i (
t一九)
XHi(t)=~ 一一一一 + . 1 : ' ，
- -L.' ~ s
i
n
{
ω Hi(t一九)}
￨ωi
2
ωHi
1
1
: -I
JV
/'T'.... ， s
iUi
(t-12)~ c
XHi(
t
)=イXFi(広)+"o
s
{
ω Hi(t-T
2)}
11 0 ' ';''
2 .!J 1
(
4
.
1
2
3
)
硬化剛性での剛性切換え条件から切換え時刻は、
となる 。 また、この時刻での応答値は次のようになる 。
U
t
一
f 一昨
β(
一
ω
一司， b
Tq
一
一
H
X
(
4
.
1
1
3
)
-ill﹀izlノ
、
Tq
fill︿・1ll
ハU ハU
一
一
、‘，ノ
H
r
、
'‘
E
.
X
(
4
.
1
1
4
)
，
r =T...+_7C~
J
一
(
4
.
1
2
4
)
2
ω Hi
となり、その時刻での応答値は次のようになる 。
￨ω Fi
1
1 1
XJ.lj(
民)=イー」汁+
+一一ーすト
'
" '_
， ' 12
ω Hi"' 4ωFiωHi 4ωHiム 1
π'jU，j
(
b
) 基本剛性状態 [
F
F
s
t
a
t
e
]
新たな共振正弦波による振幅係数の運動方程式は次のようになる 。
Miai(t- I
i
)+KFiαi(t-1})=- Mis
i
n
{
ω Fi(
t
1
})+π}
(
4.
1
2
2
)
，
.
.
.
.
XHi(九
)={
O
}
(
4.
1
1
5
)
(
4
.
1
2
5
)
"
(
4
.
1
2
6
)
(
d
) 基本剛性状態、 [
F
F
s
t
a
t
e
]
切換え時刻 [
1
3]では正弦波の位相は 2π 進んでおり、共振正弦波は次のようになる 。
この切換え時刻の変位応答分布は i次固有振動モードが保持されており、これを初期条件と
した基本剛性での共振応答は次のようになる 。
XFi(t)=~XHi(有)ーム玖
(t -叫州ωFi(t-1})}
I""， . 2
ωFi " "
I _
_
s
iTT/~
.
.
.
.
1
s
i
n{
XFi(
t
)=i
ωFiXHi(
有 )+τ Ui(t1
}
)r
t
1
}
)
}
ω Fi(
v"
/'T'....，
'T'
F(t)=s
i
n
{
ω Fi(t- T3)+2π}=s
i
n
{
ωFi(t一九)}
(
4
.
1
1
6
)
切換え時刻[む]の変位応答分布は i次固有振動モードが保持されており、これを初期条件とし
た硬化剛性での共振応答は次のようになる 。
(
4.
1
1
7
)
XFi(t)=iXHi(む
JV
/'T'....
1 ""
同J
I性切換え時刻は変位応答値が零になる条件から、
T
.
.=，
T +_7r_
ゐ .
(
4.
1
2
7
)
_
"
s
iU (t-13)1
j
) ー トc
o
s
{
ωFi(t-13)}
2
ω Fi
(
4
.
1
2
8
)
1
J ~，
V
iU
t一九)I
i(
XFi(
t
)=イω FiXHi(
1
3
)-s
，
.
， -1~
-，
_~ r
s
i
n{
ω Fi(
t一月)}
/'T' .
.
(
4
.
1
2
9
)
(
4.
1
1
8
)
2
ωFi
硬化剛性への切換え時刻は、変位応答値が零になる条件から次のように求められる 。
となる 。 また、この時刻での応答値は次のようになる 。
TA=T，+ー
互一
2
ωFi
守
XFi(九)={
O
}
(
4.
1
1
9
)
(
4
.
1
3
0
)
.J
また、この時刻での応答値は次のようになる 。
XFi(九)={
O
}
1ωr
:;
1 I
XPi(広)=イーιマ+一二-~7r βjUj
1
2
ω Hi
!
. 4
ωFi￨'a ，
(
4.
1
2
0
)
一・
(
4.
1
3
1
)
￨ 川 2 ωFi
1
1 1
XFi(
九)=~ _，. .VJFi マ一一--，-一一一一l_~7C
Hi
'
" 2
u
.
JHi
ωHi 4ω F i l g
.
! 4
U
守
s
J
J
;
Iω
(
c
) 硬化剛性状態 [
H
H
s
t
a
t
e
]
この切換え時刻[九]では正弦波の位相は 3π/2進んでおり、共振正弦波は次のようになる 。
-114-
-115-
(
4.
1
3
2
)
可変剛性倍率が1.0の時に、 1
次固有振動モードの擬似固有周期が1.0
秒になるように、基本剛性
(
e
) 硬化剛性状態[盟十s
t
a
記]
状態の固有値を設定する 。
切換え時刻[乙]では正弦波の位相は進んでおり、共振正弦波は次のようになる 。
5
π
=sin{ωHi(t-T2)+ー
}=
C
O
S
{
ω Hj(
t一九)}
F(t)
(
4.
13
3
)
2
i
唱
，
ハ
U
﹄
111111J
nU
yi
[
K
c
]=[
K
]
(
4
.
1
3
4
)
I
l
次固有振動モードでの過渡応答過程を 図示する(図 4
.
1
5，
図 4.
1
6
)。
j(
1V 1'7' ¥ s
iU
t一九)1
XHi(t)=~XFi(
九)+ト
4)}
I
2
Icos{ωHi (t-T
(
4
.
1
3
5
)
I
J"
F
I
l
l
-
q I
2ωHi
M
I
XFi(九) s
iU
;
t一九)I
XHi(t)=イ一一一一_r ，
:
'_~-(
- ~s
i
n{
ω Hi(
t一九)}
￨ω Hi
一
一
切換え時刻[引の速度応答分布は i次固有振動モードが保持されており、 これを初期条件とし
た硬化剛性での共振応答は次のようになる 。
Q
=
(
(
1
7
)
π
)
-.'
m=1
.0
s
i=Ull+u
j
ロ =3/1
5
基本剛性への切換え条件である、速度応答値が零となる剛性切換え時刻は次のようになる 。
π
一
h
+
九
ZJ
(
4.
1
3
6
)
0.
5
，
.
.
，
2
u
〉、
8
この切換え時刻での応答値は次のようになる 。
。
u
;
:
>0.
5
丸山=~-竺4-fZLτ
一」T 一
リ
I乙ωH 4 H ，_ 4 H 4ωFjωHil.
(
4.
1
3
7
)
XH;(
九)={
O
}
(
4.
1
3
8
)
n I 'J'
jJ
(
1
) j
(
1
) j~
1
'jU
j
0
.
5
1
1
.5
2
.
5
2
3
3.
5
D
u
r
a
t
i
o
nT
im
e
(
s
e
c
.
)
速度応答時刻歴
以上のように解析解を順次連結することで、区間共振型正弦波に よる 2DOF-PAVSモデルの強制
0
.
2
-AU
4
弓
AU
m1=m2= m
⋮
とし、各層の層間変位を均一 (O1=O2)に指定する 。各層の質量を均一とすると、各層の剛性値
は次のように求められる。また、可変剛性倍率を1.0とする 。
0
.
5
1
1
.5
2
2.
5
D
u
r
a
t
i
o
n百m
e
(
s
e
c
.
)
3
'
Yトムベ
す
基本構造物を中村恒善らによる地震時応答制約設計により設定する 。即ち、 1
次固有値を .
Qa
ヂbf
4
.
4
.
2
.
3 解析解列による動的応答特性の評価
e
x
p
ヘ
⋮
y
f
a
/K
⋮
¥
、
主
十
ド
ト
振動過程を記述できる 。
3.
5
k
Qa
1=3m.
変位応答時刻歴
"
l=2m.
Qa
.
1
5区間共振型正弦波による過渡応答時刻歴
図4
表4
.
3 固有振動特性
-__既I-sta純 一 __ _____ _Jff:-~_~~~L ___ _ 一----_ .
J
石
;
ωNl
♂
否
:
:
ωN2
打五;
伊豆;
1/~
1/~
高1
U
2
1
島1
E
竹
2
1.
.
s
百
-2/~
2
1.
.
s
高
-2/~
1
/布石
1I~
-116-
-1
1
7-
この増分応答量から 4m
サイクル後の剛性切換え時刻の速度、変位応答値は次のようになる 。
π8
丘:
l
ゾ?
XFi
(
1
九
}
ふ
ム附
1
1
P
パ
(
4.
139)
L
乙α)Fj
XFi(九mρ) πβプ
f
J
XHi(
1
411l+3)=_: ・一~+ ~ーす
(
4
.
1
4
0
)
XFi(石川 4)=
一ωFib.i(LI+
3
)-ZA54
(
4
.
1
4
1
)
ωHi
4
ωHi
8
〉
J
:殺さ
・
0
.
5
-
2u
.
J
F
j
:
XFパ
i
乙
( m+叫4)πβJJ
XHi山
(
九
乙
7
4(
川仲
t川
川
+
l
刊
小
1
/
1
D
i
s
p
1
a
c
e
m
e
n
t(
c
m
)
2層部位での応答軌道曲線
1
s.
tS
町
σ
O
T
)
i
i 問s
附
;
Hi
(
4
.
1
4
2
)
4u
.
JHj
(
4
.
1
3
9
)
(
4
.
1
4
0
)
(
4
.
1
4
1
)
(
4
.
1
4
2
)式を順次代入すると、次のように、 lサイクルでの変位振幅に関する
漸化式が導かれる 。
XHj(九
ωFj2XHi(九m+l) (
ω
F
j+
ωHj)2πβj~
ゥ '
ωHj4
ωHiω
F
j
=
+
1)
+
1
)
(1/1
守 一 ー
(
4.
143)
この漸化式から 1サイクルでの増分変形量に関する関係式が導かれる 。
ωFj
r
τ
ァーすえい (T4m+1)ーえい(九(111-1)+1)J
XHj(
1
4
(川 1
)
+
1
)-XHi(T4m+l)=
UJHj
D
i
s
p
1
a
c
e
m
e
n
t
(
c
m
)
l
層部位での応答軌道曲線
図 4.
16区間共振型正弦波による応答軌道曲線
ミの応答時刻歴と応答軌道曲線から、過渡応答に関する次の動的応答特性が導かれる 。
[
2
D
O
F
P
A
V
S系の特性・8
]擬似固有周期
特定の固有振動モードでの 2
DOF-PAVSモデルの固有振動周期は基本剛性と
硬化剛性の各国有振動周期の 1
/
2の和となる 。
[
2
D
O
F
P
A
V
S系の特性θ
]正弦波による増分応答量
=ァ~{XHi(九州)一
XHj (九("，-1)+1) }
1+r
l
--
=
1て_ 11
¥l+YJ
J
{XHi(
九)-XHj(有)}
l
この関係式が示すように、可変剛性倍率が零以外では増分変形量は徐々に小きくなり 、やがて
零 に漸近する 。即ち、定常状態に到達する 。
[
2
D
O
F
P
A
V
S系の特性・ 10]増幅比率
区間共振型正弦波による過渡応答過程では振幅が漸増し、 1
サイクルでの振
幅増分量の比率は 1
1
(
1+y
)となる 。
1
/
4サイクルでの硬化剛性状態、及び基本剛性状態での正弦波 による増分
応答量は、
.
π sjU
変位増幅 ，一一一÷、速度増幅;ニと己L
2 ú.J Hi~
2ω Fi
となる 。 これらは S
DOF
孔V
Sモデルでの各剛性状態における増分応答量に、
刺激係数(sj)と固有振動モード{刊を乗じた値である 。
-1
1
8-
(
4
.
1
4
4
)
-J
-119-
4.
4.
3 定常振動解の誘導
(
c
) 硬化剛性状態
前節では、外乱の継続に従い、増分変形量が零に漸近することから、定常状態に到達するこ
とを示した 。 ここでは区間共振型正弦波が無限時間作用した時刻以後の 1サイクル の応答過程
'
0
から定常振動解を導出する 。定常状態の剛性切換え時刻を[ら ら
l
'TST2'TST3'ら
4
]で表す。
￨
ω Fiai(九7
1
) ωFin s
j
=
i
XHi(t)
っ+
￨ ωH /
-+
4
ωH;3
n si
4
ω HiωFi
si(
t一
九T2)1
+ ト
I
2ωHi
一
九71)}
(
4
.
1
5
7
)
Uis
i
n
{
ω Hi(
t
XHi(九TO)={
O
}
XHi(
ら 0)=ai(ら 0)f
l
;
(
4
.
1
4
5
)
(
4.
14
6
)
￨
ω Fiai(九71)ω Finsi π s j
=イ
ー
XHi(t)
+
￨ ω Hi
st
(t-TST2)1
，
.
. ù~
~
ヮ+一一一+'，.
4ωHi~
4ωFi
..'
2
I
一
九71)}
(
4
.
1
5
8
)
Uic
o
s
{
ωHi(t
(
a
) 硬化剛性状態
l
a
i
(
九TO) si(t一
九TO)
1
ー
+'，~ __
~ Uis
i
n{
ωHi(t一
九TO)}
￨ωi
2
ω Hi I
XHi(t)=イ
. HV '
f
:
=
i
l
X
XHi(t)
/ 'F'
si(f-TSTo)1ー
+，，. 2
rUiCOS{
ωHi(t-TSTO)}
，.
i(T
STO)
.HV'
(
4
.
1
4
7
)
切換え時刻、及び応答値は次のようになる 。
TST3
=
=
九T2+て
L
(
4
.
1
5
9
)
"
U
J
H
i
(
4
.
1
4
8
)
￨
ωFiai(
r
.
汀2) ωFin l
3
i
XHi(九
T
3
)=
ー
イ
+一一一一+
3
一
九71)1T7
ト
s;(
t
4ωHiωFi
￨ ω H i 2 4 ωHi
剛性切換え条件は速度応答値が零になることから、
7
rsi
+
(
4
.
1
6
0
)
I
2ωHi
XHi(九
T
3)={0}
九T1 =TSTO+~
(
4
.
1
4
9
)
2
ω Hi
(
4
.
1
6
1
)
(
d
) 基本剛性状態
XFi(t)=
イ
ー
+
￨ωHt24
I
(え(九ァ。)
π
￨ー
X Hi ( 九Tl)=i~ …+つプーτ ト
I UJHi
r
.
訂
￨
ω Fiai(
1
;
π0)ω Fiπs;
となる 。 この時刻での応答値は次のようになる。
5
1
)
(
41
，
J
山
I
一九円)}
Uic
o
s
{
ω Fi(t
(
4.
1
5
0
)
UJHi I
""T
XHi(T
O
}
ST1)={
nsi
nsj
sj
(
t3
)1
-+
+一一一一+
ト
3
ω Hi
4ωHjωFi 4
ωH /
2ωFi
(
4.
1
6
2
)
l
ωFt2di(ら 0
) ωFt2吋 i
si
ωFiπsi si(t一
九T3)1
+ .十一一一+
っ+'. •
~
1[
XFi(t)=イ
￨ω
(
b
) 基本剛性状態
ゥ
i~
4ωHi
4
ω Hj:>
，
.
. .
.
.
.
.J
2
4ωHj~
'
I
(
4
.
1
6
3
)
Uis
i
n
{
ωFi(t-T
}
ST3)
lai(T
1[si
st(I-Tm)1ー
STO)
XFi(t)=~ .
，
'
，".V ' +一一一+
￨ωj
4ωHi22ω Fi
同 cos{ω Fj(tーらl
)
}
I
￨
ω Fiai(九TO) ωFiπsi si(t一
九>
Tl)1
ー
XFi(t)=-i，
._
~ .ù~
+
ゥ+'" "
''
1
1
'r
Ujs
i
n
{
ωFj(
t一
九
T
l
)
}
￨ ωHi
4ωHi~
2
I
V '
(
4
.
1
5
2
)
剛性切換え時刻、及びその応答値は次のようになる 。
L
(
4
.
1
5
3
)
工作=工作十士
(
4.
1
6
4
)
XFi(r
.
訂 4)={0}
(
4.
1
6
5
)
"
U
J
F
i
￨ωF12&i(ら o)ωFi2吋 i π si
剛性切換え条件は変位応答値が零になることから、切換え時刻が求められる。
XFi(九T4)=イ
4ωHj
￨ ω H i 2 4 ω Hi
九T2=むTl+一三一
(
4
.
1
5
4
)
2
ωFi
{
O
}
(
4.
1
5
5
)
￨
ω Fiaj(T
j
STO) ωFjπP
XF;
(九T2)=
イ
ー
￨ ωHi
+
内
4ωHi ~
si(
t-TST1)1T7
+
2
}U
，
1I
(
41
5
6
)
，
2ωFi
I
(
4.
1
6
6
)
始点時刻と終点時刻での速度応答値を等しいとする定常条件から、次の関係が導カ亙れる 。
2
1[s
j(
c
αi
(T
"， o
)=
山
v '
+1
)
(
4
.
1
6
8
)
4ω Fic
(
c-1)
c=$+r
-120-
吋 i1
;
;
+一一ート U:
(
4.
16
7
)
T
ST4ーら。=一一+一一
ωHi ωFi
XFi
(
TST2)=
^
2
4ωHi
この 1サイクルに要する時間は次のようになる 。
π π
この時刻での応答値は次のようになる 。
ωFi吋 i
+一一一一
3一+一一一+
(
4
.
1
6
9
)
・-
1
2
1-
4.
4.
2.
3と同じ諸元を設定した 2DOF-PAVSモデルを用いて、各剛性状態の速度、変位応答解を
この定常応答過程では、層間変形を各層で均ーとした固有振動モードの特性が保持されている 。
4
.
1
6
8
)式で与えられる初期条件のもとで区間共振型正弦波による強制版動が始まると、
そして、 (
.
1
7，
図4
.
1
8
)。
算定し 、定常状態の応答時刻歴、応答軌道曲線を図示する(図 4
4.
1
6
8
)
式で与えられる定常振幅は可変剛性倍率の関数であり、
直ちに定常状態となる 。(
!
la
=f+:)~}
SDOF-AVSモデルと同様に、 2DOF-PAVSモデルの低減評価曲線を与える(図 4
.
1
9
)0SDOF-AVS
モデルの低減曲線との違いは、刺激係数と固有振動モードの振幅係数が乗ぜ、られる点である 。
1
唱
寸lilt-J
nU
[
K
c
]=[
K
]
e
'10:
a
き葺
I
u
n
i
f
o
巾i
n
t
J
:
:
r
s
t
o
可制f
t
I
・
.
.・・
H
-
vl
I
豆 8-1事…………÷………一一十一一… i
t
m
:
- v2 1I
〉 、司
-1:
1 1 ・ ・: 1
E
~ 6喜
一…一一一一十…j
;
.
on
o
c
i
)
Jqd
)
b
3
0
ω﹀
(的﹀ロυ
弓
:
.
=
帽
ω
一
圃圃圃圃
叩
・
・
・
・
・
・
・
1:
1
4寸
:
¥
.
.
・ ・
…
。
.
.
.
.
。
J羽
. J
;1
・
H
J:¥
J';¥
1 ';、
ヨ 2 寸・'~;、ι: …・十
a01
:J
1 ・'..・ H ・ H ・ H ・...~...
5
H2 I
F
l
。
I
。
z
...ー
:-:…~・.，・・ 1・
2
AVSR
a
t
i
o
3
4
図 4.
19区間共振型正弦波による低減評価曲線
0
.
1 0
.
2 0
.
3 0
.
4 0
.
5 0
.
6 0
.
7 0
.
8 0
.
9
t
i
o
nT
i
m
e
(
s
配.)
D
u
r
a
速度応答時刻歴
4.4.4力学的エネルギ準位の評価
SDOF-AVSモデルでは、運動エネルギとひずみエネルギの相補的関係と 1層部位と 2層部位
での力学的エネルギ準位をしめした。本項では各層部位における力学的エネルギ準位値の和と
層部位と 2
して 2DOF-PAVSモデルの力学的エネルギ準位値を求める 。力学的エネルギ準位値は 1
0
.
1
5
ζJCJ'i
nunU
nunu
。
層部位の力学的エネルギ準位値の和とする 。
・
nu
三
回
一Q
(
E
υ
)吉ωE8間
0
.
1
0
.
1
5
0
0
.
1 0
.
2 0
.
3 0
.
4 0
.
5 0
.
6 0
.
7 0
.
8 0
.
9
D出 羽i
o
nT
i
me(s
民.)
変位応答時刻歴
.
17定常応答の時刻歴
図4
V
H
(
t
)=V1H(
t
)+V2H(
t
)
(
4
.
1
7
0
)
V
p
(t
)二
円 F(t)+同F(
t
)
(
4
.
1
7
1
)
}
X
}
(
t
)
2 .(
1+y)k
x1(
t
)
2
1
V
iH(t)=m
''1'-~
2
m2土2
(
t
)
2 (
1+y)
ん{X2(t)-x1(
叶2
-.c~
2
2
mlふ(
t
)2 ， k
x
(
t
)
2
11
I
V
t
)=
2H(
同F(t)=i j
+ム τ
-
}
)
ο
mヲ
ム (t)2 ，k2{X2(t)-X1
V2F(
t
)=
0
.
8
0
.
6
令 0
.
4
0
.
2
雪
: 0
υ
E
0.
2
Q
>0
.
4
・0
.
6
・0
.
8
(
4.
17
2
)
2
2
内
2
(
4.
17
3
)
(
4
.
1
7
4
)
(
4
.
1
7
5
)
2
4.
4
.
4.
1過渡応答過程の力学的エネルギ準位値
4.
4.
2
.
2
節で導いた、指定 l次固有値を Qa、各層での層間変形を均ーとした l次固有値、 l次
固有モード指定設計の閉形解から基本構造物を設計した 2DOF-PAVSモデルの区間共振型正弦波
5
"
による過渡応答過程での各層、及び両者の和である全体系での力学的エネルギ準位値を求め時
刻歴を示す(図 4
.
2
0
)0 また、この全体系の力学的エネルギ準位値と、 2層部位の速度、変位応答
による応答軌道曲線を組合せた力学的エネルギ準位軌道曲線を示す(図 4
.
2
1
)。
これらの図から以下の力学的エネルギ準位に関する特性が認められる 。
心.15 0
.
1 ・0
.
0
5 0 0
.
0
5 0
.
1 0
.
1
5
Displacemem(cm)
図 4.
1
8相平面での定常応答軌道
-122-
・-
1
2
3-
(
a
)基本剛性から硬化剛性に切換わる状態、
変位応答分布が零であり、力学的エネルギ準位値は運動エネルギ値だけで、速度応答値が連
355
a2
(
b
)硬化剛性から基本剛性に切換わる状態
速度応答分布が零で、力学的エネ ルギ準位値はひずみエネルギ値だけになる 。剛性の切換え
h 凶﹄UE凶
︼
により、全体系での力学的エネルギ準位値は次式の不連続量をもっ 。
川リ
﹁u n u
なり、 l層部位での力学的エネルギ準位が極小になる。
q
rguとロ2)刀
、F
続であるた め力学的エネルギ準位値は連続となる 。 2層部位での力学的エネルギ準位が極大と
(
4
.
1
7
6
)
均(
t
)一件 (f)=31klXld+引い)一列(t)}
この力学的エネルギ準位値の低下は、可変剛性装置によるエネルギ吸収による 。変位応答分布
3
3
.
5
図4
.
2
0過渡応答における力学的エネルギ準位時刻歴
層部位の力学的エネルギ準位は 2
層部
では固有振動モードが保持されており、層剛性が大きい 1
位 よりも大きくなる 。
硬化剛↑生から基本剛性に切換わる際に力学的エネルギ準位は低減するが、継続時間が長くな
るに従い、全体系の力学的エネルギ準位値の増加量は徐々に小さくなり、一定値に漸近する 。
4.
4
.
4.
2 定常応答過程の力学的エネルギ準位値
4.
4
.
3節の定常振動に対して、同様な各層、及び全体系での力学的エネルギ準位値を算定する 。
剛性切換え時刻における応答値と力学的エネルギ準位値を表4.4に示す。
表4.4剛性切換え時の応答値と力学的エネルギ準位値 (
t
o
n
f*
cm*
s
)
時刻
3112
F
F
s
t
a
t
e
zzzr
Ff
s
t
a
t
e
TTTT
H
H
s
t
a
t
e
丑l
s
t
a
也
E
速度応答値
1F
45
0.
変 位 応 答 値 力 学 的 エ 不jレ平準位
o
2F
0.
9
0
1F
0
0
.
0
6
7
5
2F
0
0
.
1
3
5
0.
45
0
0.
9
0，
0
6
7
5
0
0
.
1
3
5
0
o
0
.
5
0
6
2
0
.
6
5
5
7
0.
3278
~
。
0
.
5
0
6
2
基本剛性から硬化剛性に至る半サイクルの過程では全体系の力学的エネルギ準位は連続的に
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・ ・
・
・
・
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
，
.
.
.'
・
・
・
・
・
・
・司
p
.
.
.
.
.
.
.
.
.
、
，
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
、
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
・ ・
・
・ ・ .
・・・~........，..
r
0
.
7
5
・
・
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・，
・・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
で、の硬化剛性から基本剛性への切換え時に、力学的エネルギ準位値は 1β
増加する 。時刻(T
sn)
.
0
.
5
E
5
と
ロ
。
吉
〉
になる 。 このエネルギ低減量は可変剛性装置に吸収される量で、可変剛性倍率 (
y
)に依存して
3
0
.
2
5 ~
いる 。定常状態では基本剛性と硬化剛性の半サイクル の過程で共振正弦波により付与されるエ
‘
c)
畠
ネルギ量が可変剛性装置の吸収エネルギに置換されることで定常状態とな っている 。
0
.
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1
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1
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c
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)
相空間における過渡応答軌道
図4
.
2
1区間共振型正弦波(1次固有振動モード比例)
ー
1
2
4-
-1
2
5-
4
.
5 結論
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圃圃園田
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圃 圃 -
}伍
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.
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3
〉、
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(
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J
(条件・ 1
)基本構造物を集中質量ーせん断型パネモデルで表し、中村恒善らによる l次固有周期・
1次固有モード指定設計問題の閉形解を用いて基本構造物を設計した。
乙
ロ
可変剛性システムを導入した多層構造物を以下の条件でモデル化した 。
。
F
1111111
。
2
)可変剛性装置を層関連結法により各層に配置し、可変剛性値を各層の基本剛性値の比
(条件 例倍(可変剛性倍率)で設定する 。
この条件のもとでは、 2自由度可変剛性(2DOF-PAVS)系は多自由度系としての一般性を失わず、
可変剛性倍率が設計指標となる 。
2DOF-PAVSモデルの固有値解析解から以下の特性を明らかにした 。
0
.
1 0
.
20
.
3 0.
40
.
50
.
60
.
70
.
80
.
9
D
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nTirne(cm)
1
)質量分布が同一で剛性値分布が比例的である全層硬化剛性状態と基本剛性状態では、
(特性固有振動モードは同形になる 。
図4
.
2
2定常応答における力学的エネルギ準位時刻歴
(特性-2)単一の固有振動モードによる振動過程では、速度応答と変位応答が両層で同時に零に
なるため、自律型適応制御では剛性切換えが両層で同時に設定され、全層硬化剛性状態と基本
剛性状態の 2種類の剛性状態の切換えとなる 。
特性2により、 2DOF-PAVSモデルの自由振動過程は、 SDOF-AVSモデルと同様に、全層硬化剛
P
ヘ
明
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毎
明
、
島
'
0
.
5
。
s
;
.
U
b
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叫
。
。
λ
h
u
E
同
種類の解析解を四半サイクルごとに連結して記述できる 。各国有振
性状態と基本剛性状態の 2
動モードでの自由振動過程の時刻歴と、速度応答と変位応答による相平面での応答軌道を図示
し、以下の特性を明らかにした O
(特性・3
)単一の固有振動モードでの自由振動過程の 1サイクルに要する時間は、全層硬化剛性状
/
2で、これを擬似固有周期とする 。
態、と基本剛性状態の各国有振動周期の和の 1
4
)単一の固有振動モードでの自由振動過程の 1サイクルにおける振幅低減係数は可変剛性
(特性-
倍率の関数で導出される 。
任意の初期速度分布を与えた自由振動は 2種類の固有振動モードの達成となり、その振動過程
0.
1
0
は4種類の剛性状態の連結となるが、層間変形が零を過る状態を含む振動過程であれば、硬化
0
.
1
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)i
Sl
'
I
l
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_
ー一~LJlent(句)
剛性への復帰がなされ、その後の基本剛性への切換えによる力学的エネルギ準位の低減により、
応答振幅値は漸減する 。
自由振動過程で、の力学的エネルギ準位の低減比率を可変剛性倍率の関数で導出し、速度応答
6の
*
E
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乙
。
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.
2
5
変剛性装置によるエネルギ吸収によることを明らかにした 。力学的エネルギ準位は、応答振幅
に比べ、 2
乗の関係で低減する特性を明らかにした。
2DOF-PAVSモデルの強制振動過程の特性を評価するために、 SDOF-AVSモデルと同様な区間
』噌
且
』
共振型正弦波を設定し、これによる 2DOF-PAVSモデルの過渡応答過程を解析解の連結で記述し、
ロ
凶
q
d
1
.
2
5 0
.
7
5 0
.
2
5
と変位応答の相平面に力学的エネルギ準位を加えた相空間の軌道曲線を図示し、応答低減が可
サイクルでの増分振幅量を可変剛性倍率
過渡応答過程の漸化式を導出した 。 この漸化式から 1
V
e
l
o
c
i
t
y
(
c
m/
s
)
の関数で導出し、外乱の継続に従い増分振幅量が零に漸近することから、定常応答状態の存在
を証明した。
。
ω
*
g
(
.
)
と
ロ
。
0
.
5
ミ
5
砂
=
3
定常振幅を可変剛性倍率の関数として導出し、この関数を低減評価曲線として
図示し、可変剛性倍率を大きくすることで、定常振幅を小さくできる特性を解明した。
この単一の固有振動モードでの 2DOF-PAVSモデルの応答低減特性は、可変剛性システムを導
入した多層構造物を条件ー 1、条件・2でモデル化した時の一般的な動的応答特性であり、導かれ
た閉形解は可変剛性システムの導入による多層構造物の振動低減特性を証明するものである 。
〉、
巴畠
0
.
2
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.
1
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2
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t
(
c
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)
相空間における定常応答軌道
図4
.
2
3区間共振型正弦波(1次固有振動モード比例)
-126-
-1
2
7-
第 5章
4
.
6 参考文献
地震時層間変形制約条件を満たす 1自由度可変剛性構造モデル
[
4.
1
]T
.K
o
b
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i，H.
Kanayama，S
.
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a
t
e
n
t，#4，
964，
246，Oc
，
.
t2
3，
1990
構造物の設計過程では建設サイトに固有の設計用スペクトルが設定される 。現行の
[
4
.
2
]小堀鍔二、高橋元 一、鎌形修一:構造架構の可変長型可変剛性ワイヤープレース、特許公
・
72489、 1
9
9
3年 1
0月 1
2日
報、特公平 5
耐震規定での設計用スペクトルは地盤種別によ り設定される 。 また、特殊な重要建築
物では、建設サイト周辺での想定断層をもとに設計用スペクトルが設定される 。設計
[
4.3]小堀鐸二、金山弘雄、鎌形修一:制震構造架構の剛性制御装置、特許公報、特公平 6
7
6
7
3
8、
1994年9月28日
)
慎では、与えられた設計用スペクトルに対して構造物の応答が、所定
力学的な設計手1
の制約条件を満たすように、構造物の性能を直接的に設計する手順を提示する 。
[
4.
4
]Tak
吋iKOBORI，S
h
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A:DynamicI
n
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lE
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g
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e
e
r
i
n
g7，
pp265・2
8
1，
1992
章での記号表
第5
[
4
.
5
]小堀鐸二、鎌形修一:自律型適応制御による可変剛性型制震システムー制震構造の研究ー
AJI構造系論文集、第 420号
、 p
p
.
1
2
1・
1
3
1、 1
9
9
1年2月
k :基本構造の剛性値
kc:可変剛性値
[
4
.
6
]小堀鐸二、鎌形修一:多層構造物への可変剛性型制震システムの配置法・基礎連結法・ A江
構造系論文集、第438号
、 p
p
.
6
5・
74、 1992
年8月
Y(
=kc/k):可変剛性倍率
t 時間変数
[
4
.
7
]小 堀 鐸二 、鎌形修一:多層構造物への可変剛性型制震システムの配置法-層関連結法・ A刀
構造系論文集、第444
号
、 p
p
.
3
341
、1
9
9
3年2月
g(
t
) :模擬地震波の包絡関数
x
(
t
)，
i
(
t
)，
x
(
t
) :構造物の応答値(変位、速度、加速度)
[
4
.
8
]鎌形修一:応用力学シリーズ 2/
建築構造物の設計力学と制御動力学/第 8章可変剛性型
制震システムの性能評価、日本建築学会、 1
9
9
4年 1
1月 1
5日
TR :可変剛性構造モデルの擬似国有周期
ヰ:可変剛性構造モデルの基本固有周期
[
4.
9
]S
h
u
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T
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:可変剛性構造モデルの硬化固有周期
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.
12，TA4-33，Los
れ:外乱の加速度振幅
A
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s，
CA，
August1994
ωR 擬 似 国 有 円 振 動 数
δ:変 動 係 数
[
4
.
1
0
]鎌形修一、小堀鐸二:自律型適応制御による可変剛性型制震システム(自由振動と強制振
σ:標 準 偏 差
p
.
1
9
8
1・1
9
8
6、 1994年 1
2月
動の解析解)、第 9回日本地震工学シンポジウム、 p
[
4.
1
1]田治見宏:建築振動学、コロナ社
[
4.
1
2
]T
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μ:平 均 値
η:振 幅 低 減 率
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lDynamics，
Vo.
ll
4，797-815，1986
[
4
.
1
3
]中村恒善:応用力学シリーズ 2/建築構造物の設計力学と制御動力学/第 1
章
逆固有振
9
9
4年1
1月
動問題と設計刀学、日本建築学会、 1
5
.
1 序
制震構造の研究の初期段階では、数値解析による各種の応答解析を行い、自律型適応制御に
よる可変剛性システムを導入した構造物では、あたかも線形系のように、地震波の入力レベル
[
4.
14]竹脇出:応用力学シリーズ 2/建築構造物の設計力学と制御動力学/第 3
章 弾性支持さ
994年 1
1月
れた構造物の設計力学、日本建築学会、 1
率をパラメターにした地震応答曲線では、地震記録波に固有な卓越成分による共振応答成分が
[
4
.
1
5
]中村恒善、竹脇出、島野幸弘:混合型逆定式化による建築骨組-杭ー地盤連成系の地震時設
低減され、滑らかな応答曲線になることを示した 。 この性能特性からは、いかなる地震動に対
号
、 pp.
43・
56、 1992年
計ひずみに対する剛性設計、日本建築学会構造系論文報告集、第440
1
0月
と地震応答の最大応答レベルの問に比例関係があることを明らかにした 。 そして、可変剛性倍
しでも、可変剛性構造モデルの地震応答曲線は一定の応答倍率に近づくことが期待された 。
この自律型適応制御による SDOF-AVSモデルに関して、自由振動や区間共振型正弦波による
[
4.
1
6
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過渡応答や定常応答の特性を表す閉形解も導出した 。そこでは、擬似固有周期の概念を導入し、
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1
共振応答曲線や、擬似固有周期をパラメタにした可変剛性倍率と定常応答振幅の関係 (
低減評
Dynamics，Vo
.
125，pp.1405・1420，
1
9
9
6
価曲線)を示し、可変剛性倍率を大きくすることで、定常応答振幅を単調減少できる応答低減
特性を明らかにした 。 この特性は特定の定常外乱に関して導いたもので、可変剛性システムの
振動抑制特性を証明することはできるが、設計用地震力に対する可変剛性装置の必要性能を求
める尺度は与えていない。
本章では、設計用スペクトルに適合した模擬地震波群を設定し、数値解析により地震応答の
解集合を求め、平均応答曲線と低減評価曲線により、自律型適応制御による SDOF-AVSモデル
の地震応答特性を明らかにする 。 また、設計用スペクトルに内接する条件で入力レベルを調整
した観測地震波と区間共振型正弦波での応答曲線を模擬地震波での平均応答曲線と比較し 、模
擬地震波群による平均応答値が上限値を与える特性を確認する 。
-1
2
8-
-1
2
9・
5
.
2 模擬地震波群の特性
構造物の耐震安全性を評価する方法には、確定的手法と確率的手法がある 。前者は、設計用
地震力を、設計用スペクトルや設計用地震波を与え、それによる構造物の応答値を-制面する 。
これに対し、後者では、設計用地震波群 の集 合 を与え、それによる構造物の応答集合から確率
的に安全性を評価する 。
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l、篠塚らが先駆的な研究を行っ
確率的手法による耐震安全性の二引面に関しては、 F
た[
5
.
1]
。 しかし、構造物に被害を生じさせるような地震動はまれな事象で、大きな地震動の記
録波は少ないことから、信頼性 の高い地震波集合を与えることは難しい 。 また、構造物の極限
状 態 の ば ら つ き も 大 き し そ の確率的モデル化にも難しさがある 。 これらの理由から、確率的
5
.
2，
3]
0
手法が構造物 の耐震 性の評価は限定的にしか利用されていない [
0
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2
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.
2
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5
ここでは、設計用応答スペクトルがあらかじめ設定されているとし、その設計用スペクトル
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1
に適合した模擬地震波群に よる平均応答値が上限応答値を与えること示す 。 そして、その平均
20
2
5
NO.2
図5
.
2 時刻歴波形
応答値から 、設計指標で ある可変剛性倍率と最大応答値の関係を導出する 。
5.
2
.
1 設計用スペクトルの設定
これらの模擬地震波での変位応答をもとにした擬似速度応答スペクトルにより、目標設計用
本章では、設計用 スペクトルとして次の 6点の周期における速度応答値をコントロール点と
スペクトルに対する適合性を確認する 。
した速度応答スペクトルを設定する [
5
.
8
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・
・
・
・
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・
ー ・
.
ー
2
3
4
P
c
r
i
o
d
(
s
c
c
.
)
一
.
.
一
一
・.
..
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.
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.
.
.
.
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一
一
"
一
一
ー
・
・
・
・
・
ー.
.
..
.
.
.
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.
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.
.
.
.
.
.
・
・
・
・
・
・
・
・ .
.
..
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..
.
.
.
・・
4・
・
・
・
・
・
.
.
.
..
.
，
..
.
・
・
・
・
・
・
・・
・
ー
.
v
.
.
.
..一・
・
・
・
ト
ー
・
ー
一
一
図5
.
3 模擬波による擬似速度スペクトルと設計用スペクトルの比較
・
・
・
・
・
・
・
・
.
.
.
..
.
.....•.....
.
.
.
..
.
.
.
・
.
.
.
.
.
.
..
.
.・
.
.
.
・
・
・
・
・
・ー
・
・
・
・
ー
・
.
1
.
.
.
.
..
.
.
.
..
.
.
・
・
.
・ ・
・
n
v
n
u
5
.
3 模擬地震波群による地震応答集合の統計的評価
2
3
4
5
可変剛性システムを導入した構造物は、その地震応答特性が明確な装置を導入することで、
P
c
r
i
o
d
(
s
e
c
.
)
構造物のモデル化の精度が高いと考えられる o 1自由度可変剛性構造モデルの地震応答過程を
章、及び既発表の論文で説明している [
5，
4
.6
]0また
算定する数値解析プログラムについては第2
図5
.
1 目標速度応答スペクトル
SDOF-AVSモデルに地震記録波を入力し、その地震応答結果を地震応答曲線として示している
7
]。本章では、その数値解析プログラムを用い、各模擬地震波による SDOF-AVSモデル
[
5.
4
ふ6，
の地震応答解析を行う 。
5
.
2
.
2 模擬地震波群
設計用地震力 を規定する方法としては、加速度振幅や速度振幅を規定する方法が一般的に採
用されている 。本論では竹脇がSIMQKEプログラムを用いて、以下の条件で設定した、 20波の
模擬地震波集合を採用す る[
5
.
8
]。構造物の減衰定数を 2%とし、最大速度応答値が50cm/sの図 5
.
1
5
.
3
.
1 平均応答曲線
擬似固有周期で等間隔に設定した 20ケースの 1自由度可変剛性構造モデル (
0.
2
秒4.
0秒)を算
の設計周応答スペクトルに適合させる 。離散化刻み時間は0.
0
1秒、継続時間は25秒とした 。
定する O 解析的な閉形解を導出するための解析モデルでは、基本構造物を無減衰としていたが、
e
n
n
i
n
g
s型の包絡関数で、規定し、位相特性を一様分布とした 。
継続時間軸上の特性は、 J
模擬地震波の適合条件において、構造物の減衰定数を 2%に設定しているので、ここでは基本剛
性状態での減衰定数を 2%とする 。 これらの算定結果をもとに 、各擬似固有周期系での平均応答
g
(
t
)=
=(
t/3
)2
;[
0壬f壬3
]
g
(
t
)=1
:[
3壬t~ 1
2
.
5
]
g
(
t
):
:e
x
p
[-0.24(r-12.5)]
5
]
;[
1
2.
5三I三2
μ
!と標準偏差値 [
σ
]を求める 。
値[
(
5.
1)
μ
(附
)
=
f
Z
￨
巧
(
九，
r
)
(
5
.
2
)
I
1
TR :擬似固有周期
-1
3
0-
ー1
3
1-
r
(
=与):可変剛性倍率
σ
(
九州
(
5.
3
)
∞
2
ω
g4
∞
5
2
∞
8
800
。
。
〈
0
2
4
3
0
2
3
Pscudo
'
p
c
r
i
o
d
(
s
c
c
.
)
加速度
4
.0
[
r=
J
=1
∞
8
5
2
∞
5
2
∞
-AU
n
u
。
。
〈
〈
2
3
P
s
c
u
(
k
トp
c
r
i
ω
J
(
s
e
c.
)
4
2
3
P
s
c
u
d
op
c
r
i
o
d
(
s
c
c.
)
0
~40
P
4
2
呂
8
主
タ20
4
0
。
。
2
3
トp
P
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e
u
d
c
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r
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d
(
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c
c.
)
・
・ ・ ー ・ ・ ・・ - ・ 一・・マ・・ ・ ・・・ ・ ・・・・ ・・ 今 ・ ・・ ・ ・・・・ ・・ ニ.. -・ ... . . . ~- _ . ， .
ー
・
，
。
。
4
加速度 [
r=0.0]
速度
n
u
E2
U
色
免M
ω
言
u
曲
司
、
Fd
ε
J
・
.
g4∞
c
.
g4∞
80
F ・十・
-
80
ιJ
C
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]6
∞
v
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声
.
.
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合R
a
t
i
c :
0・-ー
A
十
(
'
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j
u
.. ...
・・・・-.
2
3
P
s
e
u
do
s
c
c.
)
-period(
4
.0
]
[
r=1
80
80
令
...
、
∞
、
c)
P
s
c
u
d
o
p
c
r
i
o
d
(
s
c
c
.
)
8
F‘
言
ω
7
2%
..
..
.
..
••
•••
•
••
•
司
U
⋮
⋮
一
、
(
b
)基本系の減衰
.‘
±
σ 隔たった [
μ
±
σ
]応答曲線を示す O
=
1
.0
:AVSRalib
.•••
・・・ ・
・
・
・ ・
Z
解析条件
0
.
0，1
.0
U
2
司
〈
(
a
)可変剛性倍率
2
ω
g4
∞
5
2
∞
•
、
る。平均応答曲線と、平均値から
••
••••
、
、
r
J
・
﹄
••••
仁J
これらの算定結果から、 20
種類の模擬地震波群による SDOF-AVSモデルの平均応答曲線を求め
.
.
.
.
.
、
AVSRa
l
iu=1
.
0
•• ••••••
• •••• • •••••
、
4
r
6
0
•. • ••
，
•
---w
A
• •
-
•••
••
.
。
c
.
.
4
.
問
510
2
3
P
s
e
u
d
o
-戸 r
i
o
d
(
記C
.
)
盲
U
・
: AVSR
釦α
=
0
.
0
AVSR
a
i
io
=
1
.0
4
•
~ 20
•••
・
C
I
)
仁J
司
. •
1
z
• ••
•
.
.‘
'
・
・
・
・
・・
4
••••••••• ••
•••••
530 •
，.
。
。
• •••••• •••• •
•
..
p
~ 20
•
・1・
1 2 3
P
s
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c
トp
c
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(
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a
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O
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・
・
.
.
・
Z
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I
F
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ヤ
:
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;
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;
;
:
。
;
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J
l
記
子;
;
J
J
J
J
J
J
:
:
;
:
j
J
J
40
AVS
.
•••••
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• 0: • ••••• ••
•••• R
•a
••u
••=
•1
e
-
E
40
.~
。
。
0
2
3
P
s
e
u
do
)
-period(scc.
1
0
。
。
4
速度 [
γ
=0.0]
変位
1 2 3
P
s
e
u
do
p
c
r
i
o
d
(
s
c
c
.
)
4
.0
]
[
r=1
図5
.
5 SDOF-AVSモデルの平均地震応答曲線
40
40
]
'30~ . . . AY.SR叫同.0 . ...:.
C
:
C
I
)
~ 20
B
、
'30
J
J
C
U
~ 20
u
め、その 平均 値を算定する 。
~
-fJ
一
1
E
γd
一，、
γ'
、
‘
，
ノ
、 1ノ
、-， 、
，‘
(
5.
4
)
J
変位 [
r=0.0]
FEZ
1 2 3
トp
c
r
i
o
d
(
s
c
c.
)
P
s
c
u
d
c
rEJ
4
P
s
c
u
dc
トp
c
r
i
o
d
(
s
c
c.
)
γ'
1 2 3
。
。
TR
f、
Jt
nAU
。
。
610
}
、
ノ
610
σ一
μ
一
一
1LEJ
c
.
.
豆，九
、
雷
，
、
，
.
、
で 、﹃札
包
c
.
.
;
:
j
¥
:;二戸:
二:
各可変剛性倍率での平均応答値の分散値を比較するために、各擬似周期系での変動係数を求
4
吋
5
(
5
.
5
)
図5.
4 SDOF-AVSモデルの平均地震応答曲線
-132-
3
3-1
表5
.
1 偏差量の平均値
ロ
J変 剛 性 倍 率 標 本 数
2
0
・
波
ぉ 50
001
0.
0
4
0
加速度応答値速度応谷値変位応答値
2
0
・
波
2
0
-波
2
0
・j
皮
1
2
.
5
4
1
5
.
1
7
3.
36
3.
8
0
0
.
8
8
45
1
7.
3
.
9
5
1
.1
1
1
9
.
5
8
3
.
7
1
1
.1
0
B
、
-30
1
.0
1
C
5
20
u
c)
回
0
.
.
E10
。
υ
2
3
4
P
s
e
u
do
p
e
r
i凶 (
s
e
c.
)
ロ
I変 剛 性 倍 率 襟 本 数
[
r=0.0]&[
r=1
.0
]
変位応答曲線
表5
.
2 変動係数の平均値
図5
.
6
(
b
) SDOF-AVSモデルの平均地震応答曲線
加速度応答値速度応答値変位応、谷値
(
2
0
波集合)
0
.
0
2
0
-波
0
.
0
5
4
0
.
0
3
8
0
.
0
5
4
0
.
2
5
2
0
Z
皮
0
.
0
8
2
0
.
5
2
0
イ
皮
0
.
1
0
4
0
.
0
9
7
0
.
1
1
5
0
.
0
8
2
0
.
1
0
3
SDOF-AVSモデルでは基本剛性周期と硬化剛性周期が実際の振動状態での固有周期であるが、
この応答曲線では横軸を擬似固有周期としており、可変剛性倍率が大きくなるほど、この双周
1
.0
20
・1
皮
0
.
1
2
3
0
.
1
2
6
0
.
1
2
5
期の擬似固有周期からの隔たりは大きくなる 。 この双周期特性により、加速度応答値では可変
剛性倍率が大きくなるほど分散値が大きくなる傾向が見られる 。 しかし、応答曲線は全体的に
滑らかな形状を示しており、可変剛性システムの導入による応答低減特性を示している 。
可変剛性倍率が大きくなるほど、加速度応答値の偏差量は大きくなるが、速度、変位応答値に
この模擬地震波群を用いて、可変剛性倍率をパラメターとした平均応答曲線を比較する 。
関する偏差量はさほど変化しない 。平均応答値の低減効果を反映し、可変剛性倍率が大きくな
るに従い、いずれの応答値の変動係数も大きくなり、その増加傾向は、加速度、速度、変位応
答値のいずれも、ほぼ同程度となる 。
可変剛性倍率を 0
.
0とした場合と、1.0とした場合の平均応答曲線を比較する 。
解析条件
模擬地震波
2
0
波集合
可変剛性倍率
o
基本系の減衰
2%
0
.
2
5
0.
5
1
.0
∞
8
∞
8
;
:
1
5
:
;
叫;
i
:
:
:
:
:
;
:
:
:
:
:
:
:
:
:
82
∞
a
守
、
~6∞
。
。
2
3
.
g4∞ - ー完忌~ '
:
.
;
.
……
…
…
:
.
・
・
-
司
U
3
2
∞
。
。
4
2
3
0.
2
5
一
一
一
0.
5
-・・・
l
一
3
4
P
s
e
u
d
o
p
cl
'
i
o
d
(
s
e
c.
)
P
s
e
u
d
c
トp
e
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i
o
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(
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民)
加速度応答曲線
・
・
.
〈
。
ー
・・
・
・・
・
・
・
・・
・・
'
・・
・・
.
..
.
.
.
..
.
.
・
・
..
.
.
.
.
..
.
.
..
.
.
、
・
・
・
・・
・
.
.
.
..
..
.
u
c
加速度応答曲線
[
r=0.0]&[γ=1
.0
]
8
0
80
(的
E
U
)主主主
nununU
6
42
E
匂
h
u6
4
0
目
〉
。2
0
。
。
2
3
P
s
c
u
d
c
トp
e
r
i
o
d
(
s
e
c.
)
4
速度応答曲線
[
r=0刈&[γ=1刈
図5
.
6
(
a
) SDOF-AVSモデルの平均地震応答曲線 (
2
0波集合)
-1
3
4
-
2
3
P
s
e
u
d
c
トp
e
r
i
o
d
(
s
e
c
.
)
4
速度応答曲線
図5
.
7
(
a
) SDOF-AVSモデルの平均地震応答曲線
働
1
3
5-
3
.
0
。
80
(時三﹄
z
C
I
J
~ 20
色J
α
s
由
主
0
E0
.
4
〈
0
.
.
c
510
会
8
O30
C
U
520
g ︿︼CUEuusano
以下の範囲では、わずかでは あるが可変剛性倍率を大きくするほど、最大
可変剛性倍率が1.0
乞
み
咽
0にした状態では 、 0.
5
秒以下 の短周期域で最大応答
応答値は小さくなるが、可変剛性倍率を 3.
-nu
n
u
値が大きくな る。 これは、擬似固有周期に比べ短周期である硬化剛性状態による。
c
.
.
610
(
b
)速度応答曲線
0
.
2
5
.
5秒から 3
.
0
秒の周期域では、速度応答曲
設計用スペク トルで一定応答値が設定されている 0
線はほぼ一定値で あり 、可変剛性倍率を大きくするほど最大応答速度は小さくなる 。
0.
5
0.
75
AVSRal
i
o
0.
75
0.
5
0.
75
5b窪'
40
(
a
)加速度応答曲線
0
.
2
5
幅
振
度
速
﹄
o-uaLcoz伺U己一一色
変位応答曲線
図5
.
7
(b
) SDOF
・AVS
モデルの平均地震応答曲線
。
。
A
nU
〉
0
.
2
ow 比
U
0
矢
口
5M値
応
P
s
c
u
d
o
p
c
r
i
o
d
(
s
c
c
.
)
A
4
om
お度
。速
1 2 3
0.
8
30.6
川
U)hZ8芯﹀
B30
u
ω wm
40
0
.
8
0.
6
0
.
4
0.
2
0
0
0.
25
AVSR
a
t
i
o
変位応答値
変位振幅比率
(
c
)変位応答曲線
図5
.
8
(
b
) 振幅比率曲線
j
疑似固有周期が長くなるほど、最大応答値は線形的に増加し、可変剛性倍率を大きくするほ
ど最大応答値は小さくなる 。
振幅比率曲線では、可変剛性倍率が大きくなるに従い、振幅比率値が小さくなる 。
(
a
)加速度振幅比率
可変剛性倍率1.0での低減比率は、短周期範囲で約 0
.
6、長周期範囲では約 0
.
8
5、平均では約
5
.
3
.
2 平均振幅比率曲線
0.
7である 。
平均応答曲線において、可変 剛性倍率を大きくするに従い、応答値が単調減少する特性が示
E剛惟倍率が零の線形系の最大応答値に対する SDOF-AVSモデルの振幅比率と可変
された 。可 Z
η
{九(i)，
γ
}一
一
K " /'1)
2剛惟倍率1.0での低減比率は、
可2
0
，
4から 0
.
7の範囲にばらつき、平均値では約 0
.
6
である 。
(
c
)変位振幅比率
剛性倍率の関係(振幅比率曲線)を図示する 。 また、平均振幅比率曲線を併図する 。
山
(
b
)速度振幅比率
可変剛性倍率1.0での低減比率は、 0
.
4から 0
.
6の範囲にばらつき
x
{九(i)， y}1
1
￨
(
5
.
6
)
(
i
)
， y=O
}1
1x
{
T
R
会
トω
平均値では約 0
.
5
5である 。
倍になる 。
変位、速度応答の低減率は加速度応答の低減率の概ね 2
設計用スペクトルで速度応答レベルを一定としている、1.0
秒から 3
.
0秒の範囲での 1
1種類の
(
5
.
7
)
可(y)=
擬似固有周期系の平均振幅比率曲線では、ぱらつきは小さくなり、加速度、速度、変位応答に
関する低減特性が明確になる 。
0
.
7
5
AVSR
a
l
I
o
g
0.
5
o一-d﹄
U一
UUU︿
﹂
一
一
色E ︿ c
﹄
o
U国
Hhzoコ 一
0.
25
ε ︿ CO一高﹄U-uuu︿
志
国 ZO
﹂o
UL
一
言UC一
…『 己 記 己 :
・
O川
8~
川
川
川
川
町
川
川
川
町
川
川
ゴ
吋
叩
司
叩
叩
叫
!
!
!
叫
h
!
!
1
!
1
!
!
m
1
!
!
1
!
!
1
?
m
!
H
!
1
!
!
1
m
l
m
!
!
!
0.
6
0
.
4
一
+
一
…
.
一
.
.
一
…
.
一..
い
0
.
2:
J
……
…
・
。
。
0
.
2
5
0
.
5
0.
75
AVSR
a
t
i
o
加速度応答値
加速度振幅比率
図5
.
8
(
a
) 振幅比率曲線
-136-
0
.
8
0
.
6
0
.
4
0
.
2
0
0
0.
25
0.
5
0.
75
AVSR
a
l
i
o
加速度応答
図5
.
9
(
a
)1
.
0秒の擬似固有周期系での振幅比率曲線
.0秒から 3
-1
3
7-
5
.
4 地震時層間変形制約設計
L
t
司
c
』J
同
戸
0.
8
5.
4.
1 基本構造物の設計
l自由度可変剛性構造モデルでは、次の関係で、設計速度スペクトル S
v
(司法)から設計変位
5
0 06
じ
〈
言
;
-
0.
4
;;
h
)が求められる(図 5.
1
1
)。
スペクトル S
D
(T
会 0.
2
8
〉
υ
。
。
0.
2
5
0
.
5
Sv
(宅;
h
)
x宍
S
D
(司法)2
π
0.
7
5
AVSRal
Io
(
5
.
9
)
T
;
:固有周期
速度応答
h:減衰定数
u
司
ι
0
・
。
。 0.8
」
問
区
戸
4
0
会::t h=2%:
0.
6
忌3
0寸
〈
E
L
0.
4
C
o
。 0.2
号
司
E
U
O
u
巴
1
，
E20
u
。
。
伺
含10
0.
2
5
凸
5
0.
0
.
7
5
AVSRa
l
i
o
。
。
.9
(
b
) 1
.0
秒から 3
.
0
秒の擬似固有周期系での振幅比率曲線
図5
速度
変位
0
.
0
1
.0
1
.0
1
.0
0
.
2
5
0.
854
0
.
7
8
4
0
.
7
6
1
0.
5
0
.
8
0
5
0.
690
0
.
6
5
0
1
.
0
0
.
7
7
4
0
.
5
9
8
0.
532
r
'
;
5
従い線形に増加する 。 この設計変位スペクトルは固有周期と最大変位応答値の関係を規定して
おり、最大応答値を指定する時に構造物の固有周期を設計するー前面式と考えられる 。
5.
4.
2 比例型可変剛性槍造物の設計
前節では横軸を擬似固有周期とした応答曲線により可変剛性倍率と最大応答値の関係を明ら
y
)で表した。変位応答値に関す
かにし、 SDOF-AVSモデルの振幅比率を可変剛性倍率の関数 η(
(
5
.
8
)
1+a1r+α
ョ +a3Y
'
う
4
速度応答値が一定とされた 0
.
5
7
9秒から 3
.
7
8秒の範囲では、変位応答値は固有周期が長くなるに
加速度
振幅比率を可変剛性倍率の関数として、次式で近似する 。
η(
r
)=
3
図5
.
1
1 設計用変位スベクトル
.
3 振幅比率
表5
ロ
I変 剛 性 倍 率
2
P
e
r
i
o
d
(
s
民.)
変位応答
1
加速度: a1=0.
952
る振幅比率の ー
荊面式と設計変位スペクトルからは、疑似固有周期、可変剛性倍率、最大変位応
答値の 3軸で構成した空間に最大変位応答曲面を描くことができる(図 5
.
1
2
)。
む(
T
;
;r;h)=
S
D
(T
;;
h
)x
η(
r
)
(
5
.
1
0
)
η(
r
)=1+1
.4
8
9
γ=
I
.
O4r2+0.
43r3
(
5
.
1
1
)
G勺
=-1.210
速度
a
3=0.550
a1=1
.366
。勺=-1.1
7
5
変位:
。
三0.
8
0
同
a
.
482
3=0
50.6
α
1=1
.489
~ 0.
4
Gヲ
=-1.040
て
コ
a
3=0.
430
ここでは、振幅比率の評価式を算定する際に用いた擬似固有周期範囲1.0
秒から 3
.
0
秒の範囲に
ついて最大変位応答曲面を図示する 。
c
.
.
U
当0
.
2
て
コ
u
!
x
。
。
0
.
2
5
0
.
5
0
.
7
5
AVSr
aL
i
o
図5
.
1
0 振幅比率の評価曲線
-1
3
8-
-1
3
9-
5
.
5 観測地震波での応答評価
従来の設計過程では、構造物の地震応答特性を、特定の観測地震記録波での地震応答結果を
もとに評価している 。本節では、設計用スペクトルに適合した模擬地震波群での平均地震応答
結果と、従来から用いられている観測地震記録波による地震応答との関係を確認する 。
5
.
5
.
1 設計用スペクトルに内接する条件
現行の設計過程では、観測地震記録波の地動加速度、または、速度時刻歴の振幅が規定され
ている 。 これに対し本章では、構造物の応答に関する設計条件として、設計用スペクトルを設
.
2
節で設定した、速度応答に関する設計用スペクトルにおいて内接関係
定している 。 そこで、 5
IC
e
n
t
r
o
(
N
S
)，T
a
f
t
但 W)
の記
が成り立つように観測地震記録波の振幅を規定する 。一例として、 E
録波に関して、それらの速度応答スペクトルが設計用スペクトルに内接する条件から、加速度
振幅を算定した結果を示す 。
図5
.
1
2 設計変位スペクトルに対する最大変位応答曲面
この最大応答曲面から疑似固有周期と可変剛性倍率で構成した平面に最大変位応答値を一定値
60
.
1
3
)。
にした設計解列を描く(図 5
P
s
e
u
d
c
ト戸r
i
o
d
(
s
e
c.
)
2
3
4
5
P
c
n
o
d
(
s
e
c
)
図5.
14 設計用スベクトルに内接する地震記録波の応答スペクトル
0
.
5
1
1
.
5
E
lC
e
n
t
r
o
(
N
S
) 1
4
2
.
3cm/S2
T
a
f
t
但.
W)
1
01
.2cm/S2
AVSR
a
t
i
o
図5
.
1
3 等変位応答曲線
E
lC
e
n
t
r
o
(
N
S
)波では、1.0
秒付近の卓越成分で内接条件が規定され、1.0
秒以下の短周期域で、
a
f
t
(
E
¥
¥
ワ波で、は、 0
.4秒付近の設計
設計用スペクトルに近い応答曲線となっている 。 これに対し T
この等変位応答曲線は最大応答値を指定した時、多様な擬似固有周期と可変剛性倍率の組み合
.
8秒以上での卓越成分は、
用スペクトルでの速度応答値の小さい領域で内接条件が規定され、 0
わせによる設計解が選択できることを示している 。
設計用スペクトルに比べ、 70%程度の応答値となる 。
5
.
5
.
2 地震応答曲線
lC
e
n
t
r
o
(
N
S
)，T
a
f
t
(
E
W
)の観測地震波
設計用スペクトルに内接する関係で振幅値を規定した、 E
種類の可変剛性倍率 (
0
.
0，0
.
2
5，0
.
5，1
.0
)を設定する 。
での最大応答スペクトルを算定する 。4
SDOF-AVSモデルの固有周期は、硬化剛性状態と基本剛性状態の 2
種類があり、各々に対応した
固有周期が存在するが、応答スペクトルでの横軸には、擬似固有周期を設定した。
これらの結果からは、次の性能特性が認められる 。
(
a
)加速度応答値は、可変剛性倍率を大きくしても、顕著な低減効果は得られない。特に、短周
期域では、擬似固有周期よりも短い、硬化剛性状態での固有周期で、地震記録波に含まれる短
周期成分の影響を受けるために、最大応答値が大くなる可能性がある 。
(
b
)速度、変位応答では、地震動に含まれる卓越成分に対する応答の増幅が抑制される 。その結
果、地震記録波の違いが応答曲線では小さくなる。速度応答に関しては、固有周期に関わらず、
ほぼ一定値の最大応答値となり、変位応答に関しては、固有周期が長くなるに従い、最大応答
値が大きくなる 。
ー
1
4
0-
-1
4
1-
5
.
5
.
3 模擬地震波群での平均応答値との比較
T
a
f
t
(EW)波の応答スペクトルを併図する 。
模擬地震波での平均応答スベクトルとE1Centro(NS)，
∞
∞
さ6∞
u
g
4
∞
3
2
∞
8
∞
C
E
S
c
o
-伺﹄U-uuu︿
C
国
U
“
)
(
)
1 2 3
P
s
e
u
do
-period(scc.
)
2
ω
.
g4∞
∞
.尚匂‘
2∞
。
。
u
g4∞
Z
C
司
司
‘
ι
2
ι-
:
t2∞
J
3
2
∞
U
戸】凶仇叫
〈
〈
4
1 2 3
P
s
c
u
do
-pcriod(scc.)
1
T
a
f
t
(
E
W)
加速度応答
E
lC
e
n
t
r
o
(
N
S
)
~6∞
u
'
.
了
ι
三
:
了コ.二:
4
8
、
pa
N
4
〈
∞
8
(刊と
8
N
r:;;0.0
8
0
。 -・・・
80
・
・
0.
5
u
と
、4
0
U
;
;
;
ω
吉
4
0
丸J
~40
2
0
>2
0
8
1 2 3
P
s
c
u
do
-p
c
r
i
o
d
(
s
c
c
.
)
1 2 3
P
s
e
u
do
-period(s
民.
)
4
0
1
2
3
P
s
ε
u
d
c
トp
c
r
i
l
刈(
s
c
c.
)
4
・
・
-- A・
S
EIC .•. ... •
1
A+S
2
3
P
s
e
u
d
c
トp
e
r
i
o
d
(
s
c
c.
)
4
r=1
.0
速度応答
.
0
γ=0
4
0
。
。
A+S
0
T
a
f
t
(
E
W)
速度応答
E
lC
e
n
t
r
o
(
N
S
)
4
園 田 園 田
4
u
>2
0
﹃刊
8
A.
S.
令官 MU)hzB一U﹀
~
80
8
0
氏V8
;
;
;
6
0
0.
5
ω
4
r=1
.0
加速度応答
nununu
) 主主
(
明
言 U主
。
1 2 3
P
s
c
u
d
<
トp
c
付吋 (
s
c
c.
)
4
2
3
P
s
ε 凶 作I
湾出泊 (
s
e
c.
)
4
0
(
ε
U
)言ω
ε
u
υ
B30
C
520
珂一色同一。
u
時
0
.
.
610
4
0
4
0
530
3
0
2
0
c
T
a
f
t
にJ
u
520
c
!
)
司
国
c
.
.
c
.
6
E
lCe
n
t
r
o
(
N
S
)
I
4
2
3
P
s
c
u
d
o
p
c
r
i
o
d
(
s
c
c
.
)
変位応答
図5.
15 観測地震波での地震応答スペクトル
Taft(EW)
A+S
530
610
1
0
1 2 3
Pscudo
μ
r
i剖 (
s
c
c
.
)
-- A.S
Z
U
520
1
0
A.
S
E
IC
4
1
2
3
P
s
c
u
d
c
トp
e
r
i
o
d
(民 c
.
)
y=O.O
0
0
4
1 2 3
P
s
e
u
d
c
トp
c
r
i
o
d
(
s
c
c
.
)
変位応答
4
γ=1
.0
図5
.
16 地震応答スペクトルでの内接関係
以上の応答スペクトルの比較からは、以下の性能特性が認められる 。
(
a
)可変剛性倍率を 0
.
0とした状態では、通常の 1自由度線形系の応答スペクトルであり、速度応
答に関しては、設計用スペクトルに対する適合条件と内接条件を反映し、模擬地震波群での平
均応答値に内包する関係が満たされている 。 また、加速度、変位応答に関しても、模擬地震波
群による平均応答値は、観測地震波での応答値を内包する関係を満たしている 。
(
b
)可変剛性倍率を1.0とした状態では、1.0
秒以下の短周期領域で、 E
lC
e
n
t
r
o
(
N
S
)
波で、
の応答値
が、模擬地震波群での平均応答値を上回る状態もある 。T
a
f
t
(
E
W)
波での応答値は、全ての周期
領域で、模擬地震波群での平均応答値に内包されている 。
-1
4
2-
-1
4
3-
このように、線形状態の応答スペクトルにおいて設定された内接関係が、可変問。性構造 モ デ
ルで満たされなくなる要因には、模擬地震波と観測地震波の非定常特性の違いが考えられ る。
SDOF-AVSモデルにおける区間共振型正弦波を設定し、滅衰定数を 2%に設定した 1自由度線形
系における、この区間共振型正弦波の応答スペクトルを算定する 。
C
)で地震波に
そこで、周波数帯域幅をパラメターとした周波数帯域液過振幅スペクトル(付録-
ωR=2π
含まれる卓越成分の最大振幅値を分析した 。
r=0.0， 1
.0
40
園 田 圃 圃
3
3
0
R60
E
u
A.
S
U
て
コ
u
2 40
Z
.
g20→…-
e0.5 -3 ・ ……… ……ふ 〆r
0
.
，
E
帽
'
U
〈
~
220
U
~ 10
ー よ … .. .~.... .i
0 寸 … ….. . . .../~ .....… - … -…_ ..… …… .. 、 4
伺
色J
U
也J
0
0
。
<0
2
3
4
5
r
.
;
2
P
e
r
i
o
d
(
s
c
c.
)
3
4
J
〈・1.54
5
目
0.
25
P
c
r
i
o
d
(
s
c
c
.
)
(
B
a
n
dw
i
d
州i
O.1Hz)
0.
5
0.
75
D
u
r
a
t
i
o
nT
i
m
c
(
s
c
c
.
)
(
B
a
n
dw
i
d
t
h
;iO.2Hz)
図5.
1
8 区間共振型正弦波
過振幅スペクトル
図5
.
1
7 周 波 数 帯 域 浦、
周 波 数j
慮、過帯域幅を :
t
0.1Hzとした周波数帯域j
慮、過振幅スペクトルでは、1.0
秒以下の周期成
分で、 E
lC
e
n
t
r
o
(
N
S
)波は模擬波より大きな振幅成分を有していることが分かる 。即ち、 E
l
ω
﹃
・
・
・
・ 21
・
・
・
・ 5
.1
I
￨
--3
1444'l
このような分析結果からは、可変剛性構造モデルでの E
lC
e
n
t
r
o
(
N
S
)波による1.0
秒以下の周期
U)E8芯﹀
加速度振幅も模擬地震波に含まれる周期成分の振幅値に内包される 。
令官﹄
士0.2Hzとした周波数帯域諸過振幅スペクトルでは、いずれの観測記録波に含まれる周期成分の
cJaA
の最大振幅が模擬地震波群よりも大きいことを示している 。 これに対し、周波数漉過帯域幅を
nununununu
秒以下の周期領域で、狭い周波数範囲に限定した振動成分
C
e
n
t
r
o
(
N
S
)波は、継続時間の短い1.0
の卓越振動成分が、構造物の最大応答値に関わってくるので、従来の応答スペクトルに加えて、
周波数帯域むを過振幅スペクトルを設計用スペクトルとして導入することも考えられる 。
Ds
..I
l
c
y
c
l
c
l
l
0
6
.
8
g
a
l
2
c
y
c
l
e
s
l
5
6
.
8
g
a
l
帯域での応答値が模擬地震波群による平均応答値を上回った原因の一つに、これらの地震外乱
の非定常的特性が推測される 。 このように可変剛性構造モデルでは、地震動に含まれる狭帯域
田 園 圃 圃
2
3
4
5
P
c
r
i
o
d
(
s
民)
3
cy
c
l
e
s
l
4
0
g
a
l
4
<
:y
c
l
e
s
l
31
.
7g
a
l
5
c
y
c
le
s
l
2
6.
8
g
a
l
図5
.
1
9 区間共振型正弦波での速度応答スペクトルの内接関係
設計用スペクトルに対する内接条件から、 1
サイクルから 5
サイクルでの各継続時間の区間共振
型正弦波の加速度振幅値は次のように求められる 。
5
.
6 区間共振型正弦波での応答評価
構造物の地震応答値を、有限長さの共振正弦波での最大応答値で一前面する方法が、柴田碧ら
に よ り提示 されている 。 この手法を導出する過程では、地震応答の振幅増幅率が4
.
5倍程度にな
cyc
1
e
sと設定している [
5
.
9
]
0
るとして、共振正弦波の継続時間を 3
ゆA(
2
c
y
c
l
e
s
)=56.8cm/S2
ゆ
A(4
のc
l
e
s
)=
31
.7cm/S2
ゆ
A(
l
c
y
c
l
e
s
)=106.8cm/S2
ゆ
A(
3
の/
c
l
e
s
)=
40.0cm/S2
O
A(
5
c
y
c
l
e
s
)=
26.8cm/S2
5
.
6
.
1 設計用スペクトルに内接する条件
第3章では、 SDOF-AVSモデルの剛性切換え時刻での応答値を最大にする条件から、区間共振
継続時間を短くするほど、区間共振型正弦波の最大振幅値は大きく設定される 。即ち、地震動
型正弦波を導出した 。 この区間共振型正弦波に対しては AVSモデルにおいて定常応答が存在す
に含まれる卓越成分が短いと想定した場合、構造物の地震応答を所定の応答レベルに到達させ
ることを証明し、その定常応答での振幅値と可変剛性倍率の関係を低減評価曲線として示した 。
るには、その振幅値を大きく設定する必要がある 。
ここでは、数値解析的な手法を用い、この区間共振型正弦波の応答により地震応答値を評価
このように、特定の関数で規定できる定常外乱で地震応答の最大値を表すには、地震動に含
c
yc
1e
s，
2
c
y
c
l
e
s，
3
c
y
c
l
e
s，
4
c
y
c
l
e
s，
5
c
y
c
l
e
sと
する方法を示す。 この区間共振型正弦波の継続時間を l
まれる周波数成分の振幅値とその継続時間の組合せを考慮する必要がある 。既往の地震記録波
設定し、それらに よる速度応答スペクトルが設計用スペクトルに内接する関係から、区間共振
を分析し、地震動に含まれる卓越周期成分の振幅値を分析し 、 その値が経験値として規定でき
型正弦波の振幅値を設定する 。
れば、設計用スペクトルに内接する関数型外乱の継続時間が一意に規定できることになる 。
種類の周波数成分を連結して
区間共振型正弦波の特捜設 は、硬化剛性と基本剛性に対応した 2
そこで、地震動記録波の分析のために考案した周波数帯域漉過振幅スペクトルを用い、模擬
いる点に加え、各剛性状態での正弦波の位相 を設定している点にある 。 自律型適応制御では、
秒付近での加速度成分の振幅値は
地震波群の周波数成分の振幅値を評価した O その結果、1.0
静止状態で硬化 剛性状態を設定する条件があ り、区間共振型正弦波は c
o
s関数から始まる図 5
.
2
0
40.0cm/S2程度とな り
、 5種類の継続時間で求めた加速度振幅と比較すると 、 3
c
yc
1e
sでの値に対
のような波形になる 。 ここでは、擬似固有周期を1.0秒、可変剛性倍率を1.0に設定した
応することが明らかに なった O この結果をもとに、継続時間を 3
c
y
c
l
e
sとした区間共振型正弦波
-144-
ー
1
4
5-
を、 ここでの模擬地震波群に対応した関数型外乱とする 。但し、実際の地震記録波に含まれる
卓越成分の大 きさや、周波数帯域幅の設定法などは、これから検討を要する課題である 。
・
80
a
言ω
u
、
、
.
c
L
.
g4
0
。
。
1 2 3
520
-AU
n
U
4
5
2
P
e
r
i
o
d
3
4
2
3
4
y=1
.0
変位応答
図5
.
2
1
(
b
) 継続時間を 3
c
y
c
l
e
sとした区間共振型正弦波での応答スベクトル
5
P
e
r
i
o
d
(
民c
.
)
この結果からは、擬似固有周期を 0
.
5秒と1.0
秒とした A
VSモデルでは、加速度、速度、変位
図5
.
2
0 周波数帯域波、過振幅スペクトル
.
0
秒
、 3
.
0
秒とした AVS
モデルでは平均応答曲線より
応答値に内接する関係が満たされるが、 2
小さな値となる 。
一方、模擬地震波群を周波数帯域i
慮、過振幅スペクトルで分析した結果から、これらの擬似固
5
.
6
.
2 区間共振型正弦波での応答曲線
DOF-AVSモデルの応答スペクト
各継続時間に対し振幅値を設定した区間共振型正弦波での S
ルを、設計用スペクトルに適合させた模擬地震波群での平均応答スペクトルと比較する 。 ここ
有周期に対する振幅値を推定する 。 これらの振幅値で、設計用スペクトルに内接する条件から
.
5秒で、は 6
c
y
c
l
e
s、2
.
0
秒で、
は2
.
0
c
y
c
l
e
s、3
.
0
秒では1.5
c
y
c
l
e
sとなる 。
継続時間を設定すると、 0
では、擬似固有周期を 0
.
5秒
、 2
.
0秒
、 3
.
0秒とした場合についても、 3
c
y
c
l
e
sの継続時間を仮定し、
ゆ
A(
0
.
5s
e
c
)=4
O.0cm/S2
tA(
2
.
0s
e
c
)=28.0cm/S2
ゆ
A(
3
.
0s
e
c
)=25.0cm/S2
設計用スペクトルに内接する条件から振幅を設定し、応答曲線を併図した 。
。
A
(
0
.
5
s
e
c
)=70.0cm/S2
tA(
2
.
0s
e
c
)=20.0cm/S2
t
t
A
(
3
.
0
s
e
c
)=1
3.
3cmlS2
∞
∞
8
、
a
8
∞
2
ω
N
~6∞
u
U
E
z
~4∞
帽
伺
3
2
∞
U
∞
u
Z
g4
∞
珂
u
U
.
g4
U
言ω
2
ω
u
g4
∞
8
か4
p
N
∞
8
Z
d
g
2
∞
∞
82
u
〈
〈
∞
82
u
〈
〈
1 2 3
P
s
e
u
do
p
e
r
i
o
d
(
鈍c
.
)
1
1
2
3
P
s
e
u
do
-pcriod(sec.)
4
1 2 3
4
3
4
U)E8
U﹀
一
FO A
nunυnU
令官﹄
2
ω
80
三ω
三ω
u
吋ウ-
q40
~40
>20~ ・ ・
>20
8
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:40
8
-nu
n
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>20
0
1 2 3
P
s
c
u
do
-p
c
r
i剖 (
s
c
c.
)
速度応答
y=1
.0
図5
.
2
1
(
a
) 継続時間を 3
c
y
c
l
e
sとした区間共振型正弦波での応答スペクトル
ー1
4
6-
80
ι
J
u
y=0
.
0
r=1
.0
加速度応答
γ=0
.
0
80
4
4
Pscudop
c
r
i
o
d
(
s
∞.)
Y=
1
.0
加速度応答
80
1
2
3
P
s
e
u
do
-period(scc.
)
2
P
s
e
u
d
c
トp
e
r
i
o
d
(
s
e
c
.
)
y=0
.
0
0
1
P
s
e
u
do
-pcriod(scc.)
y=O.O
〈
3
4
P
s
e
u
d
c
トp
c
r
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o
d
(
s
民.
)
司
、
U
2
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ミ
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1
b却益wid由=十0.2Hz-汗 O.2Hz
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一
(εu)-zuguu四一色20
4
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回:
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nununununu
4
321
J
同
一
宏
一
。
(εu)-cuguu
句
A 、‘
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60
4
8
1
2
3
1 2
4
3
P
s
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u
d
c
トp
e
r
i
o
d
(
s
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c.
)
P
s
e
u
d
c
トp
c
r
i
o
d(
s
e
c.
)
r=0
.
0
速度応答
r=1
.0
図5
.
2
2
(
a
) 推定振幅値を用いた区間共振型正弦波での応答スペクトル
-1
4
7・
4
表5
.
4 定常振幅と 3
・
c
y
c
l
e
sの区間共振型正弦波での変位振幅値の比較
ωR=2π
40
530
C
5
2
0
可変剛性倍率
過渡応答値
平均応答値
定常応答値
y=0.
0
7
.
5
8
5
.
7
9
4
.
7
7
3
.
7
4
8
.
0
1
5
.
8
6
5
.
0
6
4
.
1
6
2
6
.
7
5
1
0
.
3
1
6.
7
9
4
.
3
4
y=0
.
2
5
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国
.~ 1
0
y=0.
5
Q
y=1
.0
O
O
1 2 3
4
1 2 3
P
s
e
u
do
p
e
r
i
o
d
(
s
e
c.
)
4
P
s
e
u
dO-p
e
r
i
o
d
(
s
e
c
.
)
y=O.O
変位応答
表5
.4の結果からは、可変剛性倍率を1.0
に設定した状態では、 3
c
y
c
l
e
sの短い継続時間で、も定
y=1
.0
c
y
c
l
e
sを継続時間とした区間共振型正弦
常状態にほぼ到達していることが示される 。 そして、 3
図5
.
2
2
(
b
) 推定振幅値を用いた区間共振型正弦波での応答スペクトル
波の振幅での定常応答値は、模擬地震波群による平均変{立応答値 (
4.
16
c
m
)に対して上限値となっ
可変剛性倍率を 0
.
0とした線形系の結果では、加速度、速度、変位応答のいずれに関しても、
模擬地震波群による平均応答スベクトルに対し内接する関係が満たされている 。このことから、
加速度、速度、変位の応答値の聞に、固有円振動を比例定数とした以下の関係が満たされてい
ることが示される 。
c
y
c
l
e
sに固定した状態で、各可変剛性倍率に対応した共振型正弦波に対し
ている 。継続時間を 3
同様な比較を行ってみると、可変剛性倍率に関わらず、平均応答値が、過渡応答値と定常応答
0
.
2
5と y=O.O
値で挟まれる関係となる。過渡応答値は平均応答値の下限値となりうるが、 y=
での定常応答値は平均応答値に対する上限値としては過大な値となる 。
=ωRXMAX=ωR-XMAX
ゥ
XMAX
また、可変剛性倍率を 1
.0に設定した状態でも、擬似固有周期を1.0
秒
、 2
.
0
秒
、 3
.
0
秒とした AVS
モデルでは、同様な内接関係が保持されているが、 0
.5秒の AVSモデルでは模擬地震波群による
5
.
7 結論
設計用スペクトルが与えられたときに、それに適合する模擬地震波群による構造物の平均応
答値は、設計用スペクトルに対して上限的な性質を有する。そこで、設計用スペクトルに適合
平均応答値より小さな応答値となる 。
種類の方法で区間共振型正弦波の振幅値と継続時間を設定し、基本構造物と可変
これらの 2
した模擬地震波群を設定し、数値解析により SDOF-AVSモデルの地震応答群を求め、以下の性
秒より短い周期成分に対しては、継続時間を
剛性構造物の応答曲線を比較した結果から、1.0
能特性を明らかにした 。
3
c
y
c
l
e
s程度として、加速度振幅を設定した区間共振波は、平均応答値に内接する応答値を生じ
秒より長い周期成分に対しては、模擬地震波に含まれる周期成分の振幅値を
させる 。 また、1.0
1
)平均応答曲線は全周期帯域で滑らかで、観測地震波に見られる谷がなく、模擬地震波
(特性-
群はいずれの周期系に対しても上限的な応答を与える 。
設定した区間共振波が、平均応答値に内接する応答値を生じさせる。
)速度応答曲線は設計用スペクトルに相似な形状で、周期に関わらずほほ一定な応答値
(特性・2
これらの結果は、模擬地震波に含まれる周期成分の継続時間に関する特徴を推定させるもの
になり、加速度応答曲線は長周期になるに従い指数的に単調減少し、変位応答曲線は長周期に
秒より短い周期帯域では、 3
c
y
c
l
e
sより長い継続時間を、1.0
秒より長い周期帯域では
で、1.0
なるに従いほぽ線形的に増加する。
3
c
y
c
l
e
sより短い継続時間を想定している 。 そして、模擬地震波を分析して推定した各周期成分
(特性3
)加速度応答曲線では、可変剛性倍率を大きくしても最大応答値の低減は得られないが、
.
5秒とした AVSモデルの応答値
の振幅値をもとにした区間共振型正弦波では、擬似固有周期を 0
速度、変位応答曲線では、可変剛性倍率を大きくするほど、最大応答値が小さくなる 。
は平均応答値より小さくなる結果から、継続時聞が長い周期成分に対しては大きな振動抑制効
擬似固有周期をパラメタとし可変剛性倍率と最大応答値の関係を低減評価曲線として図示し、
可変剛性倍率を大きくすることで最大応答値を小さくできる特性を明らかにし、可変剛性倍率
果を有すると考えられる 。
の関数として低減一前面式を提示した。 この低減評価式は入力レベルに依存しないため、異なる
入力レベルを設定したときに、応答レベルを同一にするために必要な可変剛性倍率を求めるこ
5
.
6
.
3 定常応答解と模擬地震波群による平均応答値の比較
継続時間を 3
c
y
c
l
e
sとした区間共振型正弦波での最大応答値は、模擬地震波による平均応答曲
線に内包される関係が前項で確認された 。 この区間共振波による SDOF-AVSモデルの定常応答
過程に関しては、以下の関形解が導出されている 。
とができる 。 この低減評価式をもとに地震時層間変形制約設計の手順を示した 。
応答スペクトルが設計用スペクトルに内接する条件で、観測地震波の入力レベルを設定する
と、短周期領域で観測地震波による応答曲線が、模擬地震波群による平均応答曲線を上回る状
慮、
過振幅スペクトルで分析
態が認められたが、この原因は、観測地震波群を非定常周波数帯域j
q+γ
ωR'γ)1=π~1 +Ye
(
Y
e
q+y
)
ω
R
2
Ix
cs(
Ye
0
.
1
3
4
q=
(
5.
12
)
(
減衰定数2%に対する等価可変剛性倍率)
した結果から、観測地震波での短周期成分の振幅値が模擬地震波群を上回っているためである
ことを明らかにした 。
また、この分析結果をもとに擬似固有周期に対応した振幅値を設定し、設計用スペクトルへ
の内接粂件で継続時間を調整した区間共振型正弦波による応答曲線は、模擬地震波群による平
c
y
c
l
e
sとして、設計用スペクトルに内接するように設定
この定常変位応答振幅に、継続時間を 3
均応答曲線に内接することを明らかにした O 区間共振型正弦波による定常応答の閉形解に同じ
した区間共振型正弦波の振幅値を乗じた定常振幅値と、数値解析で算定した過渡応答過程での
最大応答値を比較する 。
振幅値を乗じた定常応答値は、模擬地震波群による平均応答値を上回る値となり、可変剛性倍
ー
1
4
8-
率 が0
.
5以上では工学的に利用できる上限値であることを明らかにした 。
-1
4
9-
設計用スベクトルに内接する条件では、周期成分の振幅値と継続時間の相補的関係を設定す
第6章
地震時層間変形制約条件を満たす多自由度可変剛性構造モデル
る必要があるが、可変剛性構造モデルでは地震動に含まれる卓越成分の振幅値が応答値に対し
て支配的となるため、非定常周波数帯域液過振幅スペクトルにより観測地震波の卓越周期成分
層間変形分布に関する地震時応答制約条件のもとで、せん断型構造物の剛性分
の振幅値を統計的に評価することで新たな設計条件が与えられる 。
6，
4
.1
1，
1
2
]。 この手順により基本剛性値分布を
布を求める手順が確立されている [
設定し、可変剛性値分布を基本剛性比例型で設定する 。多 自 由 度 集 中 質量ーせん
断型パネモデルにおける地震時応答制約設計法を提示する 。
5
.
8 参考文献
[
5.
1
]A
.
M
.
F
r
e
u
d
e
n
t
h
a
l，J
.
M
.
G
a
r
r
e
l
t
s，組dM
.
S
h
i
n
o
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u
k
a
;TheAna
l
y
s
i
so
fS
t
r
u
c
t
u
r
a
lS
a
f
e
t
y，ASCE，
Vo
.
192，No.ST1，p
p
.
2
6
7
3
2
5，F
e
b
.1
9
6
6
第 6章 で の 記 号 表
p
.
7
2
9・738，
[
5
.
2
]M
.
S
h
i
n
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u
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a
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s
et
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e
i
s
m
i
cE
x
c
i
t
a
t
i
o
n，ASCE，No.E M，p
Oc.
t1970
α1，
a2，
a3 :関数の係数
m 構造物の質量
[
5
.
3
]星谷勝;確率論手法による振動解析、鹿島出版会、 1
9
7
4年
Ql
[
5
.
4
]小堀鐸二、鎌形修一:自律型適応制御による可変剛性型制震システム(制震構造の研究)、日
r(
=k
c/
k
):可変剛性倍率
号
、 pp
.
1
2
1・1
3
1、 1
9
9
1年 2月
本 建 築 学 会 論 文 報 告 集 、 第420
[
5.5]小堀鐸二、鎌形修一:多層構造物への可変剛性型制震システムの配置法一基礎連結法ー(制震
構造の研究)、日本建築学会論文報告集、第438
号、 p
p
.
6
5
7
4、 1992年 8月
構造物の固有振動モードの固有値
k
c:可 変 剛 性 値
k:基 本 剛 性 値
t
) :構造物の加速度応答
云(
[
5
.
6
]
T
a
k
u
j
iKOBORI釦 dS.KAMAGATA:DynamicI
n
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e
l
l
i
g
e
n
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.
2
6
5・2
8
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n
c
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u
b
l
i
s
h
e
r
s，1992
[
5
.
7
]小堀鐸二、鎌形修一:多層構造物への可変剛性型制震システムの配置法一層間連結法ー(制震
T:外 乱 の 継 続 時 間
η:低 減 係 数 関 数
δ:構 造 物 の 層 間 変 形
ルω :継続時間内の平均加速度応答値
構造の研究)、日本建築学会論文報告集、第444
号
、 pp.
33
4
1、 1
9
9
3年 2月
[
5
.
8
]竹脇出:弾性地盤により支持された建築構造物の最適設計および地震時応答制約設計、京
9
9
0年 9月
都 大 学 学 位 論 文。 1
T
7
トTH
R，
:擬似固有周期、基本固有周期、硬化固有周期
れ(
i
) :i
次振動モードに対する区間共振型正弦波の振幅値
[
5
.
9
]HekiSHIBATAe
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XSRSS
区間共振型正弦波による固有モード成分応答の SRSS値
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s，E
Vo.
ll
4，797-815，1986
6
.
1 序
[
5
.
1
1
]小 坂 郁 夫 : 退 問 題 定 式 化 に よ る 建 築 骨 組 の 地 震 時 変 形 指 標 制 約 設 計 法 、 京 都 大 学 、 学 位
992
年 6月
論文、 1
可変剛性システムが地震動 l
二対する振動抑制効呆を発揮するとすれば、基本構造物は地震力
から解放された構造形式を採用できる。この基本構造物は弾性範囲内で振る舞うと想定すると、
[
5
.
1
2
]中村恒善:応用力学シリース 2/建 築 構 造 物 の 設 計 力 学 と 制 御 動 力 学 / 第 1
章
逆固有振
動問題と設計力学、日本建築学会、 1
9
9
4
年I
I月
[
5
.
1
3
]竹脇出:応用力学シリーズ 2/建築構造物の設計力学と制御動力学/第 3章
6
.
1
]。
中村恒善らにより提示されている、構造物の性能を設計するための閉形解が適用できる [
このような構造性能の設計法は、構造物に対する制約条件を満たす構造特性を直接設定できる
弾性支持さ
994
年1
1月
れた構造物の設計力学、日本建築学会、 1
[
5.
14
]T
s
u
n
e
y
o
s
h
iNAKAMURA& T
a
k
a
s
h
iYAMANE:
OptimumD
e
s
i
g
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a
r
t
h
q
u
a
k
e
r
e
s
p
o
n
s
e
ことから、従来の試行錯誤的な設計法に対する逆問題と位置付けられている [
6
.
2
]0 この応答制
約設計法が成立するためには、入力と応答との関係を規定する評価式の存在が不可欠となる 。
中村恒善らは、構造物を線形系として、構造物の特定振動次数に振動モードを制約したときの
E
a
r
t
h
q
u
a
k
eE
n
g
i
n
e
e
r
i
n
gandS
t
r
u
c
t
u
r
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lDynamics，
C
o
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s
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g
no
fE
l
a
s
t
i
cS
h
e
a
rB
u
i
l
d
i
n
g
s，
解析解を手掛かりに、地震応答に対して制約条件を設けた設計解の導出法を提示している
Vo.
11
4，797-815，1986
[
6
.
9，
1
1
]0
この地震時応答制約設計法を、弾塑性構造物に拡張する手順も小坂郁夫により提示されてお
り、そこでは、塑性率を設計指標とした設計問題とその設計法が示されている [
6
.
10
]0 そこで導
入された弾塑性復元力特性は荷重履歴に依存し、一般的に入力地震波の振幅と構造物の応答振
幅の聞に比例関係は成り立たない 。近年、高減衰特性を有するダンパーを構造物に導入する際
の、必要性能の評価法と配置法が中村恒善、辻聖晃により検討されている [
6
.
1
3，
1
4
]。 これに対
し、自律型適応制御による可変剛性システムを導入した構造物では、入力レベルと応答レベル
において比例関係が成立つため、入力レベルと応答レベルの関係を規定する評価式を導くこと
で、応答制約設計が可能になる [
6，
5
.6
]。
そこで、設計用スペクトルに適合した模擬地震波群を設定し、それらによる可変剛性システ
ムを導入した多層構造物の地震応答集合を算定し、その統計的評価により、可変剛性装置の性
-1
5
0-
-1
5
1-
，
内
-
、riJ
、l
，
、
、 v'
L
n
(
6.
1
)
EEa'
'
D
、
‘
'
'
'
'
a
z
z
FO
IE-1/
.
，
v'
T
AVJ
，J
F'
EEE
、
‘
AV
，
，
reJIL
であり、可変剛性システムにおける設計力学的な設計手I
}
債を可能にする。
，
，"v
u
ウ-
一
一
m
，J
内
λU
構造物の応答値を所定の条件以下にするための可変剛性装置の必要性能を直接的に与えるもの
NY臼同
能指標である可変剛性倍率と層間変形応答値分布の関係の評価式を導出する 。 この二引面式は、
v(r) :r
次の変位ベクトル
ゆ
j(r):r
次の固有ベクトル
6
.
2 模擬地震波群による地震応答特性
S
D
(
τ;h(r)):設計用応答スペクトル
第 2章での数値解析的な手法による、可変剛性システムを導入した 3層構造物の特性評価では、
T
次の固有周期
r :r
h
(
r
):r
次の減衰定数
重量、及び剛性分布を各層で均ーとしたが、このような剛性分布は現実的でない。中村恒善は
特定の制約条件のもとで基本剛性値分布を確定的に設定する手順として、地震時応答制約設計
法を提示している 。 そこで、可変剛性システムを導入する構造物の基本剛性分布を、あらかじ
め与えられた設計用スペクトルに適合した地震波群による、層間変形に関する地震時応答制約
この評価式をもとに f個の指定層間相対変位値からは、指定固有周期えと 1次固有振動に対す
条件から導かれた標準 剛性分布をもとに設定する 。
る刺激係数比率 (
s
s
l
;
j=2，
"
'
，
j/
f
)の f個の未知量が決定できる 。
円
(
乙 ;M，s)=死 (
j=l，
.
.
.，
f
)
6
.
2
.
1 設計用スペクトルの設定
(
6
.
2
)
勺指定層間変位
種類の模擬地震波群
前章で設定された、設計用スペクトルに適合するように求められた、 20
を設計用地震波群とする 。 目標応答スペクトルは、次の 6点の周期における速度応答値をコン
(
6
.
2
)式の 1
次固有モードと 1
次固有周期から、せん断型構造物の剛性が決定される 。
トロール点とした速度応答スペクトルで規定されている。
(
a
)0.
02
秒
0
.
6
4
c
m
/
s
(
b
)0
.
0
3秒
0.
96cm/s
(
c
)0.
125秒
1
0
.
9
6
c
m
/
s
(
d
)0.
579
秒
5
0
.
7
5
c
m
/
s
(
e
)3
.
7
8秒
5
0
.
7
5
c
m
/
s
(
f
)5
.
0
秒
3
8
.
4
1
c
m
/
s
誌や J
k
_=
(
6.
3
)
aj
i
2a =
(
2
π /T
a)ー:指定固有値
この手順により、 N層構造物でのN個の層間相対変位値と 1次固有値 n
aを指定すると、与え
80
られた設計用スペクトルに対する剛性分布値が設計できる 。
h=O
.
0
2
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・ 一一.
.
.
.
.
.
一ー
一
.
.
一
一
一
一
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
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.
.
.
.
.
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・
・
・
.
・ ・ ・
.
.
・ .
一・
・
・
・
・
・.
.
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，
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・
・
・
・
・
・
・
・
‘
.
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司
‘t."""""."""‘
ー.
E
E
。
B4
2
O
0 ・
・ ・ ・ .
・
・
・
・
・
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
・
・
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
・
・
・
.
。
。
・
・
・
・ .
・
・ ・ .
2
3
4
本論文では、竹脇出により、地震応答において全層での層間変位を均一型分布にする条件、
a
r
r
e
l型分布にする条件で導かれた [
6.
4
]
、 2
種類のせん断剛性分布を用い、せん断型多層構
及び、B
〉
ぞう 曲
造物の基本剛性値を設定する O 基本構造物をせん断型 1
0
層構造物とし、層間変形の分布形状を
.
2のように指定する 。
図6
5
P
e
r
i
o
d
(
父c
.
)
1
0"":1
・ ・
9『
-l~~州
;ly戸:
・
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
- ・
・
・
・
.
..
・ ・
- ・ . ‘
J
.
8~ …… …÷………・ H ・- ￥ ...・ H ・..
~
・ 4一 一 .
・・
・
・
・
ー
・
・
・
・ ・・.
… ..・
一H…
・
7+........~
、
ド『
一冒
v
・
H
・
.
.
6~ … ……+………ト…….. .. ………
豆
5~ ………÷………;……… 4 ・ H ・ H ・ ..
I
4~ …… …十……… j ……… 十 H ・ H ・..
唱
CI)司
・
1
・
・・
・ ・
・
・
E
3+.. ・ H ・・ H ・ H ・・ H ・.. ~ ・ H ・ H ・ .
4
d
E
a
2~ ………・ H ・… … ・・ r
・・
.
.
…
、
ー
-.
h
・
一
"
'
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..，
.
.
.
.
.
.
.
.
一
.
.
.
・・
・・
・
温，
r
.
.
.
.
.
，
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1ー
3
・
;
.
.
/・
・
3
・
・一
『
」
..
0-=1・
・.
・
" " 1"" I・
.
，
2
o
L
司
仙
iTitil--TET--5 同
lc
D
F3
-152-
ω
4
.
1
2，
1
3，
1
4
]0
る[
ghhh 一一一一一の
旬以一一一一一-一一
次固有周期、質量分布行列 M 、刺激係数 p
の関数となることが示されてい
均最大値 (djmax)は1
5 町
&h
RSS法で評価し、その平
震動とするとき、その作用下で生じ る層間相対変位の平均最大値を S
m⋮::一:・一:山一一一一一一一
設計力学的な立場からの研究の背景は 、中村恒善、竹脇出による研究展望の中で詳細な整理
6
.
1
1，
1
2
]0 その中では、設計用応答スペクトルに適合する地震動群を設計用地
が行われている [
・
h
⋮⋮一⋮山⋮一円
︺
n
一
一- - - - - ・・
u
が考えられ、中村恒善らによるせん断型弾性骨組みに関する設計力学の閉形解が利用できる 。
1d 4
内 tanu
で、構造物の健全性を保持する 。 そのため、基本構造の地震応答は弾性範囲に収める制約条件
寸
可変剛性システムを導入する構造物では、地震動により基本構造部分に被害が生じないこと
44
ヨ号 41144444141410
む O︼的
6.
2
.
2 基本矯造物の設計
nuOJOO 守 ， ￡ リ ξ J A﹃
図6
・1 模擬地震波の目標速度応答スペクトル
0.
5
1
1
.
5
l
n
l
e
r
s
l
o
r
yD
r
i
f
l
(
c
m
)
B
a
r
r
e
l型分布
均一型分布
図6
・2 層間変形の指定分布値
-1
5
3-
2
各層の重量と基本剛性値は次のように設定される 。
6
.
2
.
3 可変剛性システム
多層構造物への可変剛性システムの導入法に際し、その配置法や制御情報の設定法に関する
6
.
6，
8
]0それらの結果をもとに、可変剛性装置は層間配置法に
数値解析的な考察を行ってきた [
表6-1 層重量と基本剛性値
均一型剛性分布
層位置層重量
より各層に 配置し、特定部位応答制御を採用する 。 この制御規範では、頂部での速度応答値が
B
a
r
冗l
型剛性分布
零に なった時に、各層の可変剛性装置の剛性が一斉に解放され基本剛性状態となり、各可変剛
..... ..{~~月。. .一一..._....... {~~凶何)一一一- -- -一一._.{則的切L.
1
0
2
5
8.
4789
1
0.
5428
9
8
7
性装置は各層の層間変位が零になった状態で剛性復帰する 。 この剛性復帰過程では 1
0
層に配置
2
5
1
4.
5015
1
4.
6001
された各剛性装置の剛性状態の組合せ数である 1
0
2
4
種類
2
5
2
5
1
9
.
3
4
9
6
2
3.
4587
1
8
.
3
4
8
1
2
2
.
2
8
9
7
の剛性状態が想定される 。
2
5
2
5
2
5
.
7
1
1
4
2
8
.
2
7
1
5
31
.3220
のように可変剛性値分布を基本剛性値分布の比例倍で、設定すると、基本剛性状態と全層硬化剛
待される 。 また、この可変剛性倍率を設計指標とすることで、設計手1
)
慎が簡略化される 。
6
5
4
2
5
2
7
.
0
6
2
3
3
0
.
2
6
4
2
3
3
.
0
6
9
4
3
2
5
3
5
.
4
0
5
9
2
1
2
5
2
5
3
7.
1
4
0
9
3
3.
4335
37.
40
4
1
3
8
.
0
9
6
7
4
8
.
5
8
2
8
g+10C
(
1
0C
l
O)
7+10C
9+10C
4+10C
6+10C
5+10C
2+10C
3+10C
1+10C
O+10C
可変剛性装置に設定する可変剛性値は、基本剛性値の比例倍で設定するものとし、その可変
剛性倍率を γとする 。第4
章の 2自由度可変剛性構造モデルの閉形解で明らかにしたように、こ
性状態では固有振動モードが同ーとなる 。 これによか高次振動の励起が緩和されることが期
0
.
0，
0.
2
5，
0
.
5，
1
.0の 4種類の可変剛性倍率を設定する 。 この 4種類の可変剛
本論文では、 r=
性倍率での l次から 3
次までの全層硬化剛性状態の固有周期を次表で示す。
層基本構造物の固有振動特性を評価する 。減衰特性は l次固有周期に対して 2%の内部減衰
1
0
表6
.
3 硬化剛性状態での固有振動周期(秒)
を設定する 。
均一型分布
ーー
ー
・・.
.
*
.
致.
.
.
_
'
L全 0
.
0 ー
_
.
Y
.竺:
0
.お
ー
・.
._
Y
.三 .
Q
:
?
_
.
.
.
.
.
.r三 .
1
.
Q_
.
.
..
1
2
3
2 基本構造物の固有振動特性
表6
次数
固有周期刺激係数
B
a
r
r
e
l蜜穿布
固有周期
刺激係数
1
1
.2
0
7
秒1.
3
9
8
1
.2
0
7秒 1 .
378
2
477
秒 ・0
.
6
1
4
0.
0.
466
秒 ・0
.
5
7
9
均一型分布
0.
300
秒
0.
22
1秒 ・0
.
2
2
9
0
.
3
2
6
0
.
2
1
4
秒
0
.
1
9
9
5
0
.
1
7
6
秒
0.
18
9
0.
1
7
3秒
0
.
2
0
5
1
0
1
0
9
9
U
2
35
0.
466
秒
0.
41
7
秒
0.
38
1秒
0.
330
秒
3
0
.
2
8
9
秒
0
.
2
5
9
秒
0
.
2
3
6秒
0.
20
5秒
.
0
0
5秒間隔に線形補間し 5
0
0
0ステップの
プのデータで与えられているが、数値解析の中では、 0
的
∞de
3
r
dI
rg
2ndmode
6
2
6
.
2
.
4 模擬地震波群での平均応答値分布
可変剛性装置の剛性切換えにより、構造物の剛性状態は変化するため、非線形解析をするこ
とになるが、第2
章で説明したように、地震応答解析プログラムでは、各可変剛性装置の負担
力と変形の関係を満たすように収束計算を行っている 。模擬地震波は 0
.
0
1秒刻みの 2
5
0
0ステッ
'
守 ζucJ
1
s
tmode
0.
426
秒
0
.
2
6
9秒
0
.
8
5
3秒
0
.
3
3
7秒
0.
2
1
2
秒
.
.
.
.
.
.
.
!
!
!
;
.
.
敦
ー.
.
Y
.竺:O.色 一一 .r 三り :~.~_ ...._r 三 0.5一一.. エモ 1ρ_.
.
1
.
2
0
7秒 1 .
079秒
0.
9
8
5秒
0
.
8
5
3秒
8
7
0.
477
秒
0
.
3
0
0
秒
0
.
9
8
5秒
0.
38
9秒
0
.
2
4
5秒
B
a
n
e
l型分布
0
.
2
8
9
秒 ・0.
320
3
4
1
.2
0
7
秒1.
079秒
5とした 。
0
数値積分を行う 。収束許容誤差率は 1
4
3
qJ
n
u
1
.5
-nu
0.
5
p
。
コ
0.
5
司
心
。
・1
コ
2
5山 mode
'aHU
4出 mode
1
.5
6
.
2.
4
.
1 均一型分布での平均応答値分布
2
0種類の模擬地震波群に対して算定した、せん断型 1
0
層可変剛性構造(10DOF-A
VSD)モデル
の地震応答解析の応答集合から、構造物における高さ方向の平均応答値分布と 、その平均応答
B
a
r
r
e
l型分布
均一型分布
値から標準偏差だけ隔たった応答値分布を示す。
3 固有振動モード
図6
-1
5
4
-
_1
5
5・
h﹂O︼的
vl
2
7-1……・ト…ベ……・ 4・
…
、 6-1……÷……'"……ト
…
・4
・
・
豆 5-1……+…… f…
vl 4
-1……ふ…… .
.
.
.
1
.
..
3-1……+…
2-1……十…・ f
、 6
豆 5
vl
4
3
2
∞∞
“
)
(
)∞
4
8 喜一一…ト… .~..pref尚一一
8
7
~l
人匂s' R'âti~:ö
o
0
ゐ
内，
2
4
8
A
c
c
e
l
e
r
a
t
i
o
n
(
c
I
I
山2
)
・
『
1
0
9
nu
∞
。
。
ω
n
H
ρ
t
，
c
A
A
c
c
e
)
e
r
a
t
i
o
n
(
c
I
I
山2
)
4m
∞崎
∞4∞
“
)
(
)8∞
0 2
司
r
0
一
一
∞
∞
4
3
nuhyoa r
司 roζJa崎 、 3 4 4 ' A A U
8
7
、 6
g 5
1
0
9
8
7
、 6
豆 5
Uヨ
4
3
2
1
1
0
9+ ......:....
・
・
噌
・
・ . ..~..y.'m9ITP
可
1
0
9
∞∞
“
)
(
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図6
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これらの最大応答値分布からは以下の性能特性が認められる 。
(
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)加速度応答値
最大加速度応答値は可変剛性倍率を大きくしても低減されない。 しかし、地震動の継続時間
範囲での平均加速度応答値分布に関しては、可変剛性倍率を大きくするほど、低減効果が認め
られる 。 このように、最大加速度応答値に低減効果が認められない原因は、可変剛性倍率を 大
きくするほど硬化剛性状態での固有周期が短くなり、外乱に含まれる短周期成分の影響を顕著
に受けるためと考えられる 。
層間変位応答値分布
図 6.
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2
0
.
1
。
。
0
.
2
5
C
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Fe-
ω
41Ju
--nu
て
唱
出
。
コ
υ
ω
コ
0.
5
0
.
4
0.
5
AVSR
a
t
i
o
勺
一UU2-vUM凶
-25
-LOGI-
--ea
rEB﹃
トU
・
﹃
F
-
EEEEEEEEEEE 、
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1
111il﹂ l以 m
e
h
11
⋮⋮⋮⋮⋮﹃
1
崎中
ヰ
門枕
U F0
43
lA
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t
r
t
r
v
r
v
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- 一寸川川崎
a
-，
uトト
⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮
t
••••
呈
E
E
a
Z
0
.
7
5
。
。
0.
25
均一型分布
層間変位分布
謙三;
i
;
:
'
1
"
。
∞
変位応答値分布
-一一::⋮ふ::十:⋮:⋮:十:一 ・
市
蜘
日一一一一 FV
山一﹃
い い 一 UEYE-Ef'
A
:
⋮
・
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応
、
け
刀
:
山 :-hl的 ぱ
一
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・・..
・ト一﹃
L
L・
・1
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・
・
一
・
⋮ ⋮ ⋮ ⋮一⋮
F
i
L
Jr
伎
・
一
、仁川一一一・一:一 :十一:ん::⋮
ゆb
'
叶
汁は汁
と O︼的
I r o c J a斗 勾3
2
:
9
- 0.
9
30
5
l
.
.
.
.、4.
.
.
.
--;
O 0
.
8 .
z
守
o
m
h﹄
6543
0
.
5
1
.5
l
n
t
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r
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o
r
yD
r
i
f
t
(
c
m
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。
。
速度応答値分布
言
l
… .
.
6
g 5
t
I
)
4
・
∞
8
加速度応答値分布
。
。
5
:
9
- 0.9
牛
1J 司4 inu
∞
叙
)
(
)
2
4
A
c
c
e
l
e
r
a
t
i
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n
(
c町内2
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ζ U ε J A﹃
ω
官
一一
0.
5
ε
5
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o
-的
h﹄
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。
。∞
・
・
・
nunyoo
41
11
~
U
z
-
9
4れM
I r o ε J 8 U守 司 3
i 司司寸司434司i
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~
戸
⋮
仁 一
一
一
一
一
川
F
r
引MU認
⋮ ，
"
は
，
仰
。
。
﹃
斗司斗司
ny
1
0
z
~
ロ
1
0
可変剛性装置の吸収エネルギ分布
0.
5
AVSR
a
t
i
o
0.
7
5
B
a
r
r
e
l型分布
図6
.
1
0 低減評価曲線の平均値と標準偏差値
図6
.
8可変剛性倍率をパラメターとした応答値分布
4種類の可変剛性倍率での平均低減比率は次の表で示される 。
加速度、速度、変位に関する最大応答値分布では、均一型 分布での標準剛性に比べ、最上層
表6
.
4 応答低減比率と可変剛性倍率
での応答値が若干小さくなっている 。顕著な違いは、層間変形値と可変剛性装置の吸収エネル
ギ童に関する分布曲線に見られる 。即ち、よ層部位と下層部位で、層間変形値が小さくなり、
~J.家剛)主管警-----芳三型企死一
制約条件で指定された B
a
r
r
e
l型の層間変形分布(図中一点鎖線)が実現されている。
B符号1型公布_.......-- -
r=O.O
1
.0
1
.0
γ=0.25
0
.
7
3
2
9
7
0
.
7
3
0
5
9
小さくなる 。即ち、基本剛性状態で設定した、層間変形分布形状に関 する制約条件が保持され
γ=0.5
0
.
6
0
1
2
4
0
.
5
9
4
7
6
たままで、可変剛性倍率に対応した応答値の順序列が存在 する 。
r=1
.0
0.
47046
0.
4
7223
可変剛性倍率を大きくするに従って、層間変形は B
a
r
r
e
l型の分布形状を保ちながら、応答値が
6
.
2
.
5 応答値分布に関する低減評価曲線
この 4点を通る近似曲線を可変剛性倍率の関数として、次式で近 似する 。
基本構造物 の剛性分布を設定す る際に、層間変位を制約条件としていたことから、可変剛 性
システムを導入した状態で も、各層間変位 δ
，
i
( r)に着目し、基本構造状態に対する応答低減比
可(r)=
率と可変剛性倍率 の関係を低減評価曲線として、次式で表す。
(
6
-6
)
1+Qlr+Q2r":'+Q3γ
一ハ U
、‘，，
目
，
、
.
一
=
γ
'
EE
J
.
!
if，
y
'1
t
5
仏
聞
、一
一
一
、、.，，
。
、
向
一
γ'
行
口
，
，
・
t
，
、
，
t
(
6
5
)
(
6
3
)式の近似曲線が算定された 4点の関係を満たす条件から係数 αl'Q2 ，
Q3を求 める 。
均一型分布
各i
層部位で‘の低減評価曲線を応答低減率と可変剛性倍率の関 数で図示 す る。 いずれの標準剛
性分布を設定した場合でも、頂部での低減評価 曲線だけが、イ也の低減評価曲線から若平離れた
性状を示している 。 この結果からは、 1
0
層のいずれの部位においても応答低減比率はほぼ向ー
B
a
r
r
e
l型分布
Ql
=1
.
635
Gっ =
-0.644
Gゥ
=0.
5
7
1
Q3=
0.162
Q3 =0
.
0
5
4
1
Ql
=l
.6
08
と見倣される 。
噛
1
6
0-
-1
6
1・
表6
.
7 応答低減比率と可変則性倍率
ロ
j変 剛 性 倍 率
-・
・
・
-・
0
.
9
0
.
8
.
g0.
7
0.8~ … …・ 浅見・- …….. •
.
g0.7~ ………恵、r ・ h ・
~ 0.
64
・-
~0
.
6
"
80.
5
u
弓 0.
4
~0
.
3
g
0.
5
u
弓 0.
4
0
.
2
0
.
1
02
。
y=
0
.
0
0.9+，
" ……...
均一型分布
B
a
r
詑l
型分布
1
.0
1
.0
γ=0
.
2
5
0
.
7
1
1
2
8
0.
71268
y=0.5
0
.
5
8
6
3
8
0
.
5
8
8
7
9
Z三1.0
0.
4
75686
0.
45
758
~ 0
.
3
0
.
2
5
(
ふ3
)式の近似曲線が算定された 4点の関係を満たす条件から係数 α
1，
a2，
a3を求める 。
0.
1
0
0
0
.
5
AVSR
a
t
io
。
0
.
7
5
0
.
2
5
0
.
5
AVSRa
t
i
o
0
.
7
5
B
a
r
r
e
l型分布
均 一型分布
図6
.
1
1 低減評価曲線の評価式
均一型分布
B
a
r
r
e
l型分布
a
1
.9
0
5
1=
a1=
1
.9
02
ゥ
=
1
.2
5
9
G
a2=
1
.3
0
4
a3=
0.544
a3=0.587
この低減曲線を与える基本構造物 の設計では、層間変位値を 1
.
5cmに設定したため、 1次固
0
7秒となり、一般的な 1
0
層構造物としては長周期系となっている 。 そこで、同
有振動周期が1.2
1
1a =
3
9
.
2
)を設定した基本構造物を設計する 。
じ標準剛性分布を用い、異な る固有値 (
表6-5 層重量と基本剛性値
層位置
層重量均一型剛性分布 B
a
r
詑l
型剛性分布
-・・・・ー...
.
.....(~<?!'!n .. ・・・・ー ...{!~~f!~哩L ・…・….....(~<?!'!ffç~2...
1
0
2
5
1
2
.
2
6
0
2
1
5
.
2
4
4
5
9
2
5
2
0
.
9
6
8
6
.1
112
21
8
2
5
2
7
.
9
7
8
8
2
6
.
5
3
0
7
7
2
5
3
3
.
9
2
0
4
3
2
.
2
3
0
0
6
5
2
5
4
3
.
7
6
0
8
3
7
.
1
7
7
7
2
5
4
7
.
8
1
7
0
5302
4
1.
4
2
5
51
.1
956
4
5
.
2
9
0
4
3
2
2
5
.1
956
51
48.
3435
2
5
5
3
.
7
0
4
3
5
4
.
0
8
4
8
2
5
5
5
.
0
8
6
3
7
0
.
2
4
8
8
.
.
.
、
よ:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
::
:
:
;
:
0
.
9
0.
8
.
g0.7
~0
.
6
"
80
.
5
U
弓 0.
4
0
.
9
0
.
8
.
g0.
7
~ 0.
6
.
.
予三J
i
l
l
i
J
i
J
J
J
J
J
J
J
J
j
i
J
;
;
;
j
i
l
l
i
J
J
J
02
"
80.
5
，、
弓0
.
4
~ 0
.
3
0.
2
0
.
1
0
.
1
~03
。
0
0
.
5
AVSR
a
t
i
o
0.
7
5
固有周期刺激係数
1
1
.
0
0
秒1.
1
4
1
.0
0
秒 1 .
3
8
2
0.
40
秒
0
.
6
3
0.
46
6
秒
0
.
5
8
3
0
.
2
5
秒
0.
3
3
0
.
2
8
9秒
0
.
3
2
4
秒
0.
1
9
0
.
2
4
0.
214
秒 ・0
.
2
0
5
0
.
1
5秒 ・0
.
1
9
0
.
1
7
3秒
図6
.
1
2 応答低減比率の評価式
0
.
2
0
この基本構造物では l次固有振動モードの固有周期が1.0
秒となる 。 この基本構造物に対して、
模擬地震波群による応答解析結果を求める 。
4種類の可変剛性倍率での平均低減比率は次の表で示される 。
ー
1
6
2・
0.
5
B
a
r
r
e
l型分布
均一型分布
B
a
r
r
e
lt@穿布
固有周期刺激係数
025
AVSRatio
表6
・6 基本構造物の固有振動特性
次数
。
0
0
.
2
5.
-1
6
3-
0
.
7
5
この地震時層間変形制約設計の手順を以下の例題で検証する 。
6
.
3 地震時層間変形制約設計
前節で導かれた低減評価式は入力レベルに依存しないことから、これを用い可変剛性システ
1とし、その 2
倍の速度応答値となるようにレベル・2の設計
レベルー 1の設計用スペクトルは図 6
用スペクトルを設定する 。即ち、地動速度をレベルべでは 25cm/s、レベルー2では 50cm/sに設定
ムを 多層 構造物に導入する際の可変剛性値分布を次の手順で設計できる 。
し、構造物の応答倍率は入力レベルに依存しないとする 。
設計条件
(
1
)設計用スペクトルの形状が規定され、構造物の存続期間に数度程度想定される中小地震を想
2
3
4
•.•
Lev
e
l2
.
・.
・ Level-l
•• • •
.‘
‘
•
•••
••
••
•
. ， .
••••••
••• ••••
• ••••
•••••
••
••
•••••
•••
•••
••••
••••
• ••
•••
••.•
•••••
•••
•••
••
••
•• •••
• ••• •••
•••
•••
•..
•••
•
•
•. •••
• ••.
，
.
低減評価式の導出
:
4 ・
・
・・
-- -
一 Jr
一一
。
。
・
・
・・
L
-
20
2p
・
も基本構造物は弾性範囲に収まるものとする 。
••••••
•••
••••
••
•••••
•••••
•• •••••••
••• •••••
••••
••• • •••
•. ••••
• • ••••
••••
••••
••••.
.••••
••.
r一
(
4
) レベル・2の地震後も構造物の健全性を維持するため、レベル・2の設計用スペクトルに対しで
リトリ.・
E
E
ミ
〉
目
U
腕
548
曲0
0
⋮⋮十・
(
3
) レベルー2の設計用地震力に対して可変剛性システムを導入する 。
.
.
-A
; ・-V q・
:
d
∞
::二;::、
.
4
:
';:
:
、
:
・!
l
(
2
) レベルー 1の設計用スペクトルに対しては基本構造物による弾性設計を行う 。
::t::rt・
-t:・
:
‘
:
;
・
1
2
0
:・;:::h:・:::!:!
度程度想定される大地震を想定したレベル・2が規定され、レ
定し たレベルー 1と、存続期間中に 1
ベル 2はレベルー 1
の α倍とする 。
ー 園 田
H
H
5
P
e
r
i
o
d
(
民 c
.
)
前節で導いた (
6
.
3
)式の低減評価式は、均一型分布、 B
a
r
r
e
l型分布のいずれの層間変形値分布で
図6
1
3 レベル・2の設計用スベクトル
もさほど違いはなかったが、与えられるレベルー2の設計用スペクトルの形状と構造物の固有周
期には依存すると考えれる 。 そのため、与えられる設計用スペクトルに対応した低減評価式を
レベル・ 1の設計用スペクトルに対して 1.5cmを指定した層間変形値は、層高さを 400cmと仮定
あらかじめ導出する必要がある 。
一般的には、レベル 2の設計用スペクトルはレベル・ 1と相似形状であり、応答倍率が一定倍
すると 1
/
2
6
7の層間変形角となる 。仮に弾性範囲の限界層間変形角を1/
250とする 。 レベル・2の
されると考えられる 。そこで、レベルー1
の設計用スベクトルに対して基本構造物の地震時層間
設計用スペクトルに適合する模擬地震波群に対しては、明らかに弾性範囲を越えることになる 。
変形制約設計を行う 。そして、前節と同様な手順により、基本剛性比例型の剛性剛性分布を設
そこで、入力レベルが2倍になったことから、応答値を l
β にするために必要な可変剛性倍率は
定し、模擬地震波群を用いた地震応答解析結果の層間変形値分布から可変剛性倍率と低減比率
低減評価式からほぼ1.0となる 。確認のために、可変剛性倍率を1.0に設定し、レベル・2に対応
の関係を表す低減評価式(可(
γ
)) を導出する 。
した模擬地震波群による平均応答値分布を算定した結果を示す。
(
s
t
e
p
1)レベルー 1の設計用スペクトルに対する基本構造物は、中村恒善らによる地震時応答制約
設計法を用いる 。
前節で用いた基本剛性値分布は「スペクトル適合変位制約設計」として竹脇により導出され
たもので、レベル・ 1
において弾性限となるように層間変形値を指定する 。
ヨ三。￨
!
l
J
1
1
1
1
1
1
j
i
J
J
J
1
1
1
D
一一寸ト町
前節で導入したように、基本剛性に比例するように各層の可変剛性値を設定する 。
9 5弓………小………ト…….H.I...
.
.
.
ι
(
s
t
e
p
2
)可変剛性装置は各層に配置し、可変剛性値は基本剛性比例型で設定する O
航行行口ねじい
一⋮⋮一一一一一一﹃
-h ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 干 の
.
川
⋮
:
:
一 ; Ji
地震時層間変形制約設計の手1
)
慎
;
j
i
l
l
I
n
t
c
r
s
L
o
r
yD
r
i
f
t
(
c
m
)
(
s
t
e
p
3
)可変剛性倍率を低減評価式から算定する 。
均一型分布
低減評価式を用い、低減比率を 1
1αとする可変剛性倍率を設定する 。
B
a
r
r
e
l型分布
14 可変剛性倍率1.0でのレベル・2に適合した模擬地震波群による層間変位分布値
図6・
可(
y
)=土
α
(
6
7
)
いずれの層間変形分布に対応した基本剛性に対しても、レベル・2の擬地震波群による層間変位
この設計手順ではレベルー 1
からレベル 2
への設計用地震力の増加に対して可変剛性システム
を導入したが、レベルー 1の地震に対しでも同様な比率で応答低減され、これは構造物の居住性
の平均応答値は1/
250の弾性限界値以下に収まり、構造物を弾性範囲にする制約条件を満たし
ている 。
向上などの効果をもたらす。 また、レベル・ 1
の設計用スペクトルに対する中村恒善による地震
時層間変形制約設計は基本構造物の標準設計と位置づけられる 。
-164-
-1
6
5・
6.
4 観測地震波での応答値分布
設計用の地震力を設定する方法には、地震動としての最大加速度や最大速度の振幅値を規定
する方法と構造物の応答を規定する方法がある 。 前節では、設計用スペク トル を規 定 し 、 そ れ
E1
:
t
i
:
:
仰 向 仰仙
的
泊司
3
令
する 。
2
が保持されることを確認し、模擬地震波群が上限的応答を与える特性を有していることを立証
h﹄
幅値を規定した観測地震波での応答値が、模擬地震波で求められた平均応答値に内接する関係
f
﹃ ro ζ J
に適合した模擬地震波群よる平均応答集合をもとに、せん 断型 1
0
層 可 変 剛 性 構 造モ デ ル の 応 答
特性を評価した 。本 節 で は 、 応 答 ス ペ ク ト ル が 同 じ 設 計 用 ス ペ ク ト ル に 内 接 す る 条 件 か ら 、 振
1
0
9
1
0
9
。
o
6.
4.
1 設 計周 ス ペ ク ト ル に 内 接 す る 条 件
20
40ω80
V
e
l
o
c
i
l
y(
C
π山)
。
∞
o
1
速度応答値
-
n
u
以下のように設定すると、こ れ らの 観測 地震 波 は 模 擬 地 震 群 と 応 答 ス ペ ク ト ル に 関 し で 制 約 条
∞
40ω80 1
Veloci
t
y(
cml
s
)
T
a
f
t(E
W)
E
lC
e
n
t
r
o(NS)
設計用地震波として E
lC
e
n
t
r
o
(
N
S)
，
T
a
f
t(EW)の 2波 の 観 測 地 震 波 を 採 用 し 、 そ の加速度振幅を
20
1
0
件を共通にしたと考えら れる 。
7
。~ 6
.
95
E
lC
e
n
t
r
o
(
N
S
)1
4
2.
3cm/
S2
1
01
.2cm/
S2
T
a
f
t
(
EW)
c
n
6
0
E
1Ccnlro(NS)1
4
2
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3
ga
J
50
~
40
と
、
30
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0
・・
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o
Tafl(EW)1
01
.2g
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l
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(
c
m
)
1• • • •
4
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E
lC
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t
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o(NS
)
5
1
0
D
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p
l
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c
e
m
e
n
t(
cm
)
1
5
T
a
f
t
但W)
8
変 位 応 答値
~ 20
10
1
0
91
2
3
4
_
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_
_
.
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.
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"
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1
0
I
9
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5
主
: ……...llミー....1--. …..~
P
c
r
i
o
d
(
s
e
c)
2
:
1-f
fi1
図6.
1
5 目標 ス ペ ク ト ル に 内 接 す る 観 測 波 の 応 答 ス ペ ク ト ル
1jF￨
只
1 …一一一+~ミーーギ…ー
o ...
・ i
i
o
6.
4.
2 均 一型 分 布 で の 地 震 応 答 値 分 布
。
i i I
・
0.
5
1
1
.
5
l
n
t
e
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t
(
c
m
)
0
E
lC
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(
N
S
)
0.
5
1
I
nt
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yD
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i
f
l
(
cm)
1
.
5
T
a
f
t(EW)
層 間変形値
10
IO
9
8
76543
むO
G
守'
o
a
と
r
o ε J d u守 勺 3
0
o
。
∞ ∞
“
)
(
) ∞
o
2
4
8
Acc
e
l
er
a
u
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n(
cm
l
s
2
)
6+ ......~. ミミ -mifo.血戸ou~~
~ ~
ペ
。
2;111-L
，
2
1
:
.
.
:1U1
。
0
∞ 4∞
2
600
Ac
c
e
l
e
r
a
uon
(cmls
2
)
E
lC
e
n
t
r
o
(
N
S)
1
0
9
1
0
9
T
a
f
t
但W)
加速度応答値
∞
8
o
20
4
AbsorbedE
n
c
r
g
y(
l
o
nf
傘c
m*
s
)
0
ω
E
lC
e
n
t
r
o
(
N
S)
・
T
a
f
t
(E
W)
可変剛性装置の吸収エネ ルギ値
図6.
1
6
(
b) 可変剛性倍率 をパ ラメタ ーにし た応 答 値 分 布
図 6.
1
6
(
a) 可変剛性倍率をパラメターにした応答値分布
-166-
o 20
4 0 ω
Ab
s
o
r
b
e
dE
n
e
r
gy(
lonf*cms
)
-1
6
7・
模擬地震波での平均応答分布に比べての違いを記述する 。
(
a
)加速度応答値
6.
4.
3 B
a
r
r
e
l型分布で、の地震応答値分布
T
a
f
t
(EW)波では、可変剛性倍率に関わらず、最大応答値分布に顕著な差は見られない。 これ
1
0
9
h﹂。︼的
きくすることで閤有周期が短くなり、 EICentro波に含まれる短周期の卓越成分に漸近したため
と考えられる 。
76543
は構造物の固有周期と T
a
f
t
但 W)
波 の卓越成分の周期が離れているためである 。E
lC
en
t
r
o(NS
)波
では可変剛性倍率を1.0に設定した状態で、最大応答値が大きくなる 。 これは可変剛性倍率を大
1
0
9
(
b
)速度応答値
T
a
f
t
(EW)波では最大応答値が小さく、可変剛性倍率を大きくしても、最大応答値はさほど低
減しない。E
lC
e
n
t
r
o
(
N
S
)波でも最大応答値はさほど大きくなく、可変剛性倍率を大きくしても
最大応答値の低減は顕著には見られない。
(
c
)変位応答値
最大応答値分布はほぼ線形的に増加する 。可変剛性倍率が大きくなるほど、 E
lCen町o(NS)波
a
f
t
但 W)波では、最大応答値分布の変化量は小さい。
では、最大応答値分布は小さく なるが、T
(
d
)層間変形値
o
T
a
f
t(
E
W)
加速度応答値
1
0
9
弓d λ
コ
bo-m
f
﹃ rnvp
ヴ，正U
組苛勾
﹃
3
q
J
L't
司
。
o
E
lC
e
n
t
r
o
(
N
S
)波では、模擬地震波と同様に、 6層より下層で、吸収エネルギ量がほぼ一定になる
傾向が見られるのに対し、 T
a
f
t(EW)波で、は、吸収エネルギ量が小さく、全層でほぼ一定になる 。
20
∞
40ω80 1
Vel民 i
l
y
(
c
m
l
S
)
慮、過振幅
C
e
n
t
r
o
(
N
S
)で‘の地震応答が模擬波で、の応答に接している。これは、第5章の周波数帯域 j
速度応答値
1
0
9
1
0
9
8
守
.0では 1
0
層部位で、 E
l
関係が、応答においても保持されていることを示している。但し、 γ=l
7
6
忌 5
Uヲ
4
9
1
04
8・
7
UJ Il ~V'I" l~lV I. II\..
1
0
、
豆 5
6 ・
・・..
・ー.
.
.
.
.
.
，
.
.
.
.
.
.
.
1
:
.
.
.
.
.
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c
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.
.
.
.
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・
.
・
.
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・
.
.
.
.
.
・
.
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・..
・
.
.
...
3 ・
.
.
.
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.
..
・
・
・・
・
.
・
.
.
..・
2 ・ .・..
誌
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i
l
AVS a
1""1""1
0
.
5
1
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.
.
7 …
・
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5
1
0
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a
c
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n
淀 川(
c
m
)
1
5
E
lCen紅o(NS)
o
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9111
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UIIIIUIIII UIUIIU':
9
……・卜… v
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.
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1
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.
.
.
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.
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.
.
.
.
.
.
.
-‘・.
・.
.
..
、
・
..
.
.
.
;. 4.・ ・..・・~r:::::
。
。
ゥ，
b1anu
スペクトルで示したように、地震記録に含まれる短周期域での卓越成分が、模擬地震波に比べ
て 大 き し こ れ が 構 造 物 の 2次以上 の振動モードを励起させたためと考えられる 。
8 ……・
7
。
5
1
0
D
i
s
p
l
a
c
e
m
e
n
t
(
c
m
)
1
5
Taft(EW)
1
0
変位応答値
8
図6
.
1
8
(
a
) 可変剛性倍率をパラメターにした応答値分布
、 5
6
4
∞
40ω80 1
V
e
l
o
c
i
t
y
(
c
m
l
s
)
T
a
f
t
(
E
W)
'ro J
、
，
bQG
値の分布曲線と比較する 。 これらの結果では、いずれの可変剛性倍率でも、入力条件での内接
20
E
lC
e
n
t
r
o
(
N
S
)
いずれの観測地震波でも、可変剛性倍率が大きくなるほど吸収エネルギ量は大きくなる 。
4種類の可変剛性倍率の各々において、層間変形値の分布曲線を模擬地震波による平均応答
∞ 6∞ 8∞
4
A
c
c
e
l
e
r
a
l
i
o
n
(
c
m
l
s
2
)
1
0
9
bo-m
測地震波で卓越しているためと考えられる。 Taft(EW)波では、最大層間変形値は小さいが、そ
の分布は各層均一ではなく、 7層から上の層での層間変形値が大きくなる。
(
e
)可変剛性装置の吸収エネルギ値
2
E
lC
e
n
t
r
o
(
N
S
)
E
lC
e
n
t
r
o
(
N
S
)
波では、基本剛性状態においては各層の層間変形がほぼ均一になり、可変剛性
倍率を大きくするに従い、層間変形分布は小さくなる 。ただ、可変剛性倍率を1.0とした状態で
は、その均一分布性が悪くなる。これは 2次以上の固有振動モードを励起する短周期成分が観
。∞
∞ ∞ ∞ ∞
2
4
6
8
A
c
c
e
l
e
r
a
u
o
n
(
c
m
l
s
2
)
(
a
)加速度応答値
U2
3
T
a
f
t
(
E
W)
波では、最大応答値が小さく、可変剛性倍率を大きくしても、最大応答値分布に顕
3
2
著な低減は見られないが、 E
lC
e
n
t
r
o
(
N
S
)波で、は、 T
a
f
t
、波より最大応答値は大きく、可変剛性倍率
。
。
0
.
5
1
.5 2
I
n
l
c
r
s
l
o
r
yD
r
i
f
t
(
c
m
)
。
U.
5
1
.5 2
I
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t
c
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s
l
o
r
yD
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i
f
l
(
c
m
)
。
0
.
5
1
.5
2
I
n
t
c
r
s
t
o
r
yD
r
i
f
l
(
c
m
)
を1.0に設定した状態で、最大応答値が大きくなる 。 これは、地震波に含まれる卓越成分に漸近
した固有振動モードが励起された結果と考えられる 。
(
b
)速度応答値/変位応答値
図6
.
1
7 層間変形値の分布曲線の比較
T
a
f
t
包W
)
波では最大応答値カf小さく、可変剛性倍率を大きくしても、きほど低減は見られな
IC
e
n
t
r
o
(
N
S
)波では、 T
a
f
t
(
E
W)波に比べ最大応答値が大きく、可変剛性倍率を大きくする
い。E
ほど、最大応答値が低減する傾向が見られる 。
ー
1
6
8-
-1
6
9-
6.
4.
4 +勝沖地震での八戸記録波
lC
e
n
t
r
o，T
a
f
t
記録波に比べ、軟弱な地盤での地震記録である、十勝沖地震に
前項で確認した E
おける八戸での記録波に関しでも、同様な内接関係で入力レベルを設定し、応答値分布におけ
る内接関係を確認する 。
ω
s
..
D
50
0
.
5
1
.
5
1
0.
5
l
nt
.
e
r
st
o
r
yD
r
i
f
t
(
c
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u
l
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f
t
(
c
m
)
E
lC
e
n
t
r
o(N
S
)
H筑 h
(EW)
q30
8
T
a
f
t(EW)
ま20
層間変形値
，
Hach(NS
)
的
E40
1
.5
1
(
N
S
)6
5.
6
1
g
a
l
1
0
(EW)6
3.
40
g
a
l
1
0
9
14
1
…
、
・
2
3
4
5
P
e
r
i
o
d
(
時c
.
)
~ ~i ・・ ・・ . . ~.:t... 二二
3~
図6
.
2
0 設計用スペクトルに内接する地震応答スペクトル
… -iJi.|H ・ H ・.
・
斗 … ….
e.
.
.
.
F…・1
.
0ぉ
.
6
秒付近に卓越成分が存在するのに対し、 E W成分では
このスペクトル特性から、 NS成分では 2
•••• 0
.
5
2
.
6
秒付近での卓越成分に加え、1.2秒付近にも卓越成分が存在する 。 これらの観測地震記録波
o1
I
o
20
40ω
AbsorbedE
n
e
r
g
y
(
t
o
nf
*cm*s)
による応答値を算定し、層間変形値に関し模擬地震波群による平均応答値分布と比較する 。
Ii i
可変剛性装置の吸収エネルギ値
8
7
.
.
.6
亘 5
CI)
4
d A﹃ 弓J
、
炉
bo-m
(
c
)層間変形応答値
3
2
-qF-
、‘，，
5m
D
.
n
ヴ
0
(
lli
p
a
--
均一型分布と同様に、 T
a
f
t
但w)波で、は吸収エネルギ値は小さく、全層でほぼ均一分布となる o
に
-nH
(
d
)可変剛性装置の吸収エネルギ値
5m
O
n
u
指定分布形状と異なる 。可変剛性倍率を大きくするに従い、層間変形値は小さくなるが、
γ=1
.0では 9
層以上の部位で最大応答値が増加する 。
，
4
勺 'lnu
E
lC
e
n
t
r
o
(
N
S
)波で、は 6
層以上、 T
a
f
t(EW)波で、は 7層以上の部位で、の層間変形値が大きくなり、
u
n
i
f
o
r
mp
r
o
f
i
l
c
9
J 五U
図6
.
1
8
(
b
) 可変剛性倍率をパラメターにした応答値分布
1
0
0987654321
・
υ
n
bo-m
nun
ヲ
。
。
守
I
E
lC
e
n
t
r
o
(
N
S
)
:
~"'Ä~rRåiぬÙ~
0
0
0.
5
1
1
.
5
2
0
.
5 1. 1
.5 2
I
n
l
c
r
s
l
o
r
yD
r
i
f
t
(
c
m
)
0.
5
1
1
.
5
2
l
n
l
c
r
s
l
o
r
yD
r
i
f
t
(
c
m
)
図6
.
2
1 均一型分布での層間変形値分布
E
IC
e
n
t
r
o(NS
)波で、は、模擬地震波とほぼ同様の分布形状となり、可変剛性倍率を大きくするに
従い、吸収エネルギ量が大きくなる 。
基本剛性状態と可変剛性装置を導入した時の層間変形応答値分布を模擬地震波群による平均
応答値分布と比較する 。 これらの結果では、入力条件での内接関係が、応答においても保持さ
れていることを示している 。
一
吋一⋮⋮⋮二⋮⋮⋮⋮一
淀川淵羽山U
むo
m
1
.5 2
I
n
t
c
r
s
t
o
r
yD
r
i
f
t
(
c
m
)
0
.
5
1
1O ~AVS R
a
t
i午1.
0
;
1
1
1t
j
沫
:
i
i
:三
: 均附~L~~
二.
:
主主
二
.
.
.
二
二
.
.
.
二
.
二
.
二
.
二
二
:
:
:
0.
5 1 1
.5 2
l
n
t
e
r
s
t
o
r
yD
r
iれ(
c
m
)
二
.
.
二二
.
.
:
二
二
7弓
ヨ
壬
.
一
…
.
一
…
.
日
…
.
一
…
.
.
ナ
4
合
5
吋i
'
…
…
…
.
一
…
.
…
.
一
.
ご1
'
1
'1
。
‘
"
¥
.
弓
.
.
.
.
.
_
.
一.#..11....;......
一
..
.
.
..
4
∞叶
4すす十十.一…….一….一.汁:
いずれの標準剛性を設定しでも、層間変形値の分布形状に関する制約条件を保持したまま、
1+
…
一
一...ト1:/.
.
振幅値の低減が実現きれている 。そして、観測地震波による応答値が、模擬地震波群での平均
O斗宇干干刊
0
.
5
a
r
r
e
l型分布での層間変形値分布
図6
.
2
2 B
1
1
.5 2
I
n
t
c
r
s
t
o
r
yD
r
i
f
t
(
c
m
)
応答値に内包される関係が満たされている 。
図6
.
1
9 層間変形値分布の比較
-170-
ー
1
7
1-
6
.
5 区間共振型正弦波での応答値分布
本節では、設計用スペクトルに適合する模擬地震波群に対し、同じ設計用スペクトルに内接
80
~..
(的
EU)hZ8芯﹀
に設定した M
DOF-PAVSDモデルにおいて、
布を 平均応答値分布と比較する 。可変岡ザ性倍率を1.0
6
.
5
.
1 設計周スペクトルに内接する条件
特定の固有振動モードを励起する外乱として区間共振型正弦波を設定する 。多層構造物での
・
.
.
.
.
.・
・・
・・
，
・・.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
、.
....
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
・
・
・
.
.
・
.・
・
.
..
.
.
..
.
?
F
・
(
6
.
8
)
.
一
一
。
。
i次の固有振動モードの擬似固有周期は次のように求められる O
・
0
.
且
州知
1
次、2次固有振動モードに対応した区間共振型正弦波による応答値分布を検討する 。
じ(
i
)+TJ
/
(
i
)
九(i)=r2M
h=2%
ω
する条件で、継続時間を 3サイクルとした区間共振型正弦波の振幅値を設定し、その応答値分
2
3
P
e
r
i
o
d
(
s
e
c
.
)
4
5
図6
.
2
3 設計用スペクトルに内接する区間共振型正弦波の応答スペクトル
この擬似固有周期と可変剛性倍率から区間共振型正弦波が設定される O 多層構造物では、低次
次と 2
次の固有振動モードに対する区間共振
の固有振動モードが支配的となるため、ここでは 1
型正弦波を設定する 。
6
.
5
.
2 均一型分布での応答値分布
各振動モードに対する区間共振型正弦波による応答分布値と、模擬地震波群による平均応答
標準剛性値分布で基本剛性値分布を設定し、可変剛性倍率を1.0とした可変剛性装置を各層に
配置する 。基本剛性周期と硬化剛性周期は次のようになる 。
値分布を比較する 。2
種類の区間共振型正弦波による応答値分布を S
R
S
S評価法により算定した
結果も併図する 。
表6
.
7 硬化剛性状態での固有振動周期(秒)
(
6
.
9
)
XSRSS -
均一型分布
.
.
.
一
..
*
.
款.
.
.
.
.
.
.
.
..
_
r三立o.
_
_
_
_
.
.
_
r三 1・.0
ー
1
1
.2
07秒
0
.
8
5
3秒
2
0.
4
77秒
0
.
3
3
7秒
B
a
r
r
e
l型分布
∞
1
1
.20
7秒
、
0
.
8
5
3秒、
2
0.
46
6
秒
0
.
3
3
0
秒
、 6
とo
m
Z
尽
叙
.
.
.
_
-
豆 5
Uヨ
4
3
。
表6.
6からは、均一型、 B
a
r
r
e
l型のいずれの標準剛性分布においても、 1
次
、 2次固有振動モード
o
の擬似固有周期は、表6
.
7のようになる 。
表6
.
8 擬似固有周期(秒)
∞ 4∞“氾 8∞
2
A
c
c
e
l
e
r
a
t
i
o
n
(
cm/s
2
)
09876543
1
0
9
8
7
。
心
4
。
o
20
40ω80
V
e
l
o
c
i
t
y
(
cmJs
)
速度応答
加速度応答
5
1
0
D
i
s
p
l
a
c
e
m
e
n
t
(
c
m
)
変位応答
.
_.
_
*
.
忍
__
_
_
._
r
.
:
:1
_
.
.
_
Q
_
_
.
0.
5
1
1
.
5
I
n
t
e
r
s
t
Q
f
)
'D
r
i
f
t
(
c
m
)
=40.
0cmIS2
70.26cm/S2
。
o
A(
1
)
A(
2
)=
11111
。
。
17Ir--十lrI
十トL
て、加速度振幅値を設定した 。
・
川
ベ
ザ
応答曲線に内接する応答特性が得られた 。 ここでの区間共振型正弦波の継続時間は 3
c
y
c
l
e
sとし
司
期が1.0秒より短い周期帯域では、継続時間を 3
c
y
c
l
e
sとして加速度振幅値を設定した時に、平均
bo- 的
に内接する条件から、区間共振型正弦波の加速度振幅値を規定する 。第 5章では、;疑似国有周
'
e'i
IroζJduY1d 勺
この擬似固有周期と可変剛性倍率1.0により規定される区間共振型正弦波が、設計用スペクトル
144311414
0.
4
秒
司司
2
。
。
﹃
1
.0
秒
ハ
υny
1
2
o
20
可変剛性装置による吸収エネルギ
層間変位
(S
v(T=O.
4
s
)=3
5.06cm/s)
-172-
40ω80
A
b
s
o
r
b
e
dEncrgy(lon~çm.s)
.
2
4 均一型分布での応答値分布
図6
ー
1
7
3-
1
5
速度、変位応答に関しては、 1
次固有振動モードを対象にした区間共振型正弦波による応 答値
分布は、模擬地震波群による平均応答値の分布芳獄、及び振 幅値にほぼ近いものとなっており、
6
.
6 結論
第4章と同様に、可変剛性システムを導入した多層構造物を多自 由度せん断型パネーマスモデ
設定された基本剛性値分布において、 1
次固有振動モードが支配的であることを示している 。
ルで表し、可変剛性値分布を基本剛性値分布の比例倍で設 定し、その可変剛性倍率を設計指標
加速度応答値は、平均応答値分布の振幅の半分程度となって おり、 2次振動モードを対象にし
とした 。第 5章での設計用スペクトルに適合する模擬地震波群を本章で も採用した 。 中村恒善
た区間共振型正弦波による応答値も同程度の大きさとなり、 SRSS評価法による一前面値は平均
らによる地震時層間変形制約設計法をもとに、均一型、 B
a
r
r
e
l型の層間変形分布を指定値にする
応答値分布 の形状と相似になるが、振幅値は平均応答値分布より小さく 、 3
次以上の固有振動
基本剛性値分布を設定した 。
モード成分の負担率も無視できないことを示している 。
模擬地震波群に対する 1
0
層構造物の地震応答集合を求め、その平均応答値の高さ方 向の応答
層 間 変 形 分布に関しても、 1
次固有振動モードを対象にした区間共振型正弦波では、各 層均
値分布から以下の特性を明らかにした 。
一分布が保持されているのに対し、 2
次固有振動モードを対象にした区間共振型正弦波では、
(特性 1
)加速度応答値分布では、可変剛性倍率を大きくしても、最大 応答値は低減しないが、
上層部での応答値が大きい 。最大応答値は継続時間を 3サイクルとした区間共振型正弦波でほ
地震波の継続時間範囲での平均応答値は小さくなる 。速度、変位応答値分布では、可変剛性倍
ぼ評価できるのに対し、可変剛性装置の吸収エネルギ量は 地震動の継続時間の積分値であるこ
率を大きくするほど、最大応答値を小さくできる 。
とから、区間共振型正弦波では評価できない。
(特性2
)層間変形値の高さ方向の分布では、可変剛性倍率に関わらず 均一型、 B
a
r
r
e
l型の分布形
状が保持され、可変剛性倍率を大きくするほど層間変形値 を小さくできる 。
6
.
5
.
3 B
a
r
r
e
l型分布で・の応答値分布
(特性・3
)可変剛性倍率を大きくするほど、可変剛性装置による吸収 エネルギ値は大きくなるが
層間変形分布がB
a
r
r
e
l型となる条件で設定された基本剛性値分布を 設定しても、 1
次
、 2次振動
モードを対象にした区間共振型正弦波による応答値分布と 、それらを SRSS評価法で累加した
結果を、模擬地震波群に よる平均応答値分布と比較した 。
その増加量は徐々に小さくなる 。
可変剛性倍率を大きくした時の、各層の層間変形値の低減 比率は、各層でほぼ均ーとなるこ
とから、各層の層間変形値に共通する一つの低減評価式を 導出した 。可変剛性システムを導入
した構造物では、入力レベルと出力レベルの聞に比例関係 が成り立つことから、この層間変形
値に関する低減評価式は入力レベルに関わらない一般的な 特性と見倣せる 。
この特性により、以下のように可変剛性性能(可変剛性倍率)の設計が可能になる 。
(
手}
I
・
貢1
)レベル・ 1の設計用地震力に対して弾性限に収まるように基本構造物 の剛性値分布を設
定する 。
(手順2
)レベル・ 1の α倍のレベル・2の設計用スペクトルに対しては、提示した低減評価式をも と
に応答値を 1
1
α にする可変剛性倍率を設定する 。
o
∞ ∞
“
)
(
) ∞
2
4
8
A
c
c
e
l
e
r
a
i
Lo
n
(
cm/s
2
)
。
o
この手順により、レベルー 1
の2
倍の応答値となるレベル・2の設計用スペクトルを設定し、せん
∞
20 4 0 ω 8 0 1
V
e
l
∞ity(cm/s
)
加速度
速度
o
5
1
0
1
5
D
i
s
p
l
a
c
e
m
e
n
t
(
cm)
亥位
断型可変剛性構造モデルの可変剛性倍率を低減評価式から求 め、レベル・2に適合した模擬地震
波群の平均層間変形値が弾性限に収まることを例証した 。
設計用スペクトルに内接する条件のもとに、振幅レベルを 調整した観測地震波での応答値分
布は、模擬地震波群による平均応答値分布にほぼ内包され る関係となり、模擬地震波群による
スペクトルに内接する条件で、低次の固有振動モードを対 象と した区間共振型正弦波による応
一
-・
仏れ引引制引車
bo- 的
4 0 ζ J λ ﹃ t J 司ふ
L
I
n
t
c
r
s
t
o
r
yD
r
i
f
t
(
c
m
)
答値分布により、模擬地震波群による平均応答値分布を近 似できることを示した。
司
5
ω
o
・
'Anv
ヨ寸i14314143寸
4
4
4
1
1
，
守
nunyoO
地震応答値が設計用スペクトルに対する上限的な応答値と なる特性を例証した 。 また、設計用
o
20
40ω80
A
b
s
o
r
b
e
dE
n
e
r
g
y
(
t
o
nf
*cm円)
層間変位
可変剛性装置による吸収エネルギ
図6
.
2
5 B
a
r
r
e
l型分布で、の応答値分布
B
a
r
r
e
l型層間変形分布を制約条件とした基本剛性値分布の構造物で も、 1
次固有振動モードを
対象にした区間共振型正弦波での応答成分が支配的となり 、模擬地震波群による平均応答値分
布に対する近似的な応答値分布を与えるととを示した 。
ー
1
7
4-
-1
7
5-
第 7章 結 論
6
.
7 参考文献
[
6.
1
]A.M.Freuden
出l
a
l，
J
.
M
.
G
a
r
r
e
l
t
s，andM.
S
h
i
n
o
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k
a
;Th
eAna
l
y
s
i
so
fS
t
r
u
c
t
u
r
a
lS
a
f
e
t
y，ASCE，
Yo
.
192，No.ST1，pp.267-325，F
e
b
.1966
本論文では、制震構造の基本概念に基づいて考案した、自律型適応制御による可変剛性シス
[
6
.
2
]M.
S
h
i
n
o
z
u
k
a
;MaximumS
t
r
u
c
t
u
r
a
lResponset
oS
e
i
s
m
i
cE
x
c
i
t
a
t
i
o
n，ASCE，No.EM，pp.
729
・7
38，
Oct
.1
970
テムを導入した建築構造物の力学的特性を数値解析により把握し、その性能特性を解析的に明
らかにし、層間変形に関する地震時応答制約設計法を提示した 。
[
6
.
3
]星谷勝;確率論手法による振動解析、鹿島出版会、 1
9
7
4年
[
6.
4]竹脇出 :
弾性地盤により支持された建築構造物の最適設計および地震時応答制約設計、京
都大学学位論文。 1
9
9
0年 9月
第l
章では、制震構造の基本概念をもとに、新たに提唱された Dynamicl
n
t
e
l
l
i
g
e
n
tB
u
i
l
d
i
n
g
s
(
D
I
B
)の概念とそのシステム構成を示した。各種の制震システムの数値解析による検討から可変
[
6
.
5
]小堀鐸二、鎌形修一:自律型適応制御による可変剛性型制震システム(制震構造の研究)、日
、 p
p
.
1
2
1・1
3
1、 1
9
9
1年2月
本建築学会論文報告集、第 420号
剛性システムを研究に至った経緯を説明した 。 また、制震システムの関連分野における研究と
本研究の関係を明らかにした。
[
6
.
6
]小堀鐸二、鎌形修一:多層構造物への可変則性型制震システムの配置法一基礎連結法ー(制震
、 p
p
.
6
5
・7
4、 1
9
9
2
年8月
構造の研究)、日本建築学会論文報告集、第438号
第2章では、油圧シリンダー付きプレースを可変剛性装置として組み込んだ 1
層1
スパン模型
[
6.
7]TakujiKOBORlandS.KAMAGATA:DynamicI
n
t
e
l
l
i
g
e
n
tB
u
i
l
d
i
n
g
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a
l
y
t
i
c
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i
m
u
l
a
t
o
r，
構造物に変調型正弦波を作用させたときの実験結果を、瞬時剛性切換えモデルを導入した可変
恥
1
ic
r
o
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.
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2
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c
i
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n
c
eP
u
b
l
i
s
h
e
r
s，1992
剛性構造モデルによって実際上支障のない精度で予測できることを明らかにした 。 自律型適応、
[
6
.
8
]小堀鐸二、鎌形修一:多層構造物への可変剛性型制震システムの配置法ー層関連結法一(制震
、 p
p
.
3
3
4
1、 1
9
9
3年2月
構造の研究)、日本建築学会論文報告集、第科4号
制御による可変剛性システムを導入した建築構造物の性能特性を、数値解析結果により明らか
にした 。基本剛性値に対する可変剛性値の比率(可変剛性倍率)をパラメタとした地震応答曲線
[
6
.
9
]T
s
u
n
e
y
o
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h
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k
a
s
h
iYAMANE:OptimumD
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Vo.
l1
4，7
9
7
8
1
5，1
9
8
6
により、 1自由度可変剛性構造モデルの基本的特性を把握した 。
(
1
) 自律型適応制御での剛性切換え時刻列は入力レベルに依存せず、入力レベルと出力レベル
の間に比例関係が存在する 。
[
6
.
1
0
]小坂郁夫:逆問題定式化による建築骨組の地震時変形指標制約設計法、京都大学、学位
論文、 1
992年6月
(
2
) 可変剛性倍率を大きくするほど、地震動に含まれる卓越成分の影響が低減され、地震応答
曲線は滑らかな曲線となる 。
[
6.
1
1
]中村恒善:応用力学シリーズ 2/
建築構造物の設計力学と制御動力学/第 l
章
逆固有振
動問題と設計力学、日本建築学会、 1
994年 1
1月
[
6.
12
]竹脇出:応用力学シリーズ 2/建築構造物の設計力学と制御動力学/第3章
(
4
) 可変剛性装置はエネルギ吸収装置であり、安定した振動抑制効果を与える 。
弾性支持さ
れた構造物の設計力学、日本建築学会、 1
9
9
4
年1
1月
[
6.
1
3
]T
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I
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g，
Vol
.122，NO.6，
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9
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l
lB
u
i
l
d
i
n
g
s，Vo
1
.5，217・234，1996
(
3
) 可変剛性倍率を大きくすることで、応答量を小さくできる 。
層せん断型パネ.マスモデルにおい
この可変剛性システムを導入した均一剛性、均一質量の 3
て、層間連結法により各層に可変剛性装置を配置し、最上層の応答値を制御情報とした特定部
位応答制御の有効性を明らかにした 。基本剛性値に比例する可変剛性値を設定し、その比例倍
率(可変剛性倍率)をパラメタとした解析結果から、可変剛性倍率を大きくするほど、速度、変
位応答値を低減できる特性を明らかにした O 更に、可変剛性装置の配置を多重化するミとで、
下層部位で励起きれる高次振動モードが低減される傾向にあることを明らかにした 。
第3章では、 1自由度可変剛性構造(SDOF-AVS)モデルについて、初期速度粂件による自由振
動過程を解析解の連結で記述し、応答過程の漸化式を導き、それをもとに 1
サイクルにおける
応答低減量を可変剛性倍率の関数として導き、振幅低減比率と継続時間の関係を図示した 。 こ
の結果から、可変剛性倍率を大きくするほど、応答値 を短い時間で低減できることを証明した。
また、加速度応答と速度応答、及び速度応答と変位応答で構成した相平面に軌道曲線を図示し、
加速度応答と速度応答での軌道曲線では、硬化剛↑生から基本剛性への切換え時に剛性低減比率
の割合で加速度応答値が低減する不連続性を有するが、速度応答と変位応答での軌道曲線は連
続性を有する特性と、短径を長径とする関係で内包される楕円軌道を四半サイクルごとにI
}
慎に
連結したことを明らかにした 。その 1サイクルに要する時間を SDOF-AVSモデルの擬似固有周期
として定義した 。構造物の減衰定数と同等の振動低減特性を与える等価可変剛性倍率を導出し
た。エネルギ準位からは、硬化剛性から基本剛性に切換えられる時に可変剛性装置の負担して
いた復元力エネルギが可変剛性装置による吸収エネルギとなることを示し、エネルギ準位と最
大応答値の低減量を可変剛性倍率 の関数で表し 、エネルギ準位は最大応答値に比ぺ2
乗の関係
で低減することを解明した 。
線形系での共振正弦波に対応する関数型外乱として、各剛性状態の共振正弦波を連結した区
間共振型正弦波を導入した 。 区間共振型正弦波による SDOF-AYSモデルの 応答過程を表す漸化
ー
1
7
6-
_
，
1
7
7_
式を導出し、その応答増分値が無限時間後には零値に収束することから定常応答過程の存在を
の定常応答解に、この振幅値を乗じた定常応答値は模擬地震波群による平均応答値を上回る値
証明した。その定常応答過程での剛性切換え時刻の応答振幅値と可変剛性倍率の関係を表す閉
.
5以上に設定すると設計的に利用できる上限値になることを明らか
となるが、可変剛性倍率を 0
形解を導出し 、その関係を応答低減曲線として図示し、可変剛性倍率を大きくするほど、定常
にした。
a
r
r
e
l型の指定値にする地震
第6章では、中村恒善らによる地震時の層間変形分布を均一型、 B
応答振幅を小さくできることを解明した。 この定常応答過程で、
は基本剛性状態の始端時刻で、最
小エネルギ準位となり、それから半サイクルの過程でエネルギ準位は単調増加し、硬化剛性状
時層間変形制約設計法を適用し、 1
0
層せん断型バネーマスモデルの基本剛性値分布を設定した 。
態の終端時刻で最大エネルギ準位となる 。 この半サイクル間での入力エネルギ増分が可変剛性
基本剛性比例型で各層の可変剛性値を設定した 。第5
章と向じ模擬地震波群を用い地震応答解
装置の吸収エネルギとなる 。可変剛性倍率を大きくするほど、定常応答状態での最小、最大エ
析を行い、平均応答値の高さ方向の分布に関する以下の特性を明らかにした。
ネルギ準位と可変剛性装置の吸収エネルギ量のいずれもが小さくなる関係と、最大エネルギ準
(1)加速度応答値分布では、可変剛性倍率を大きくしても最大応答値はさほど低減されないが
位に対する可変剛性装置の吸収エネルギ量の比率は1.0
に漸近し、最大エネルギ準位に対する最
継続時間範囲での平均応答値は低減される 。
小エネルギ準位の比率は零に漸近することを解明した。
(
2
) 速度、変位応答値分布では、可変剛性倍率を大きくすることで最大応答値を小さくできる 。
(
3
) 層間変形分布では、可変剛性倍率に関わらず、基本剛性状態と同様な均 一型
、 B
a
r
r
e
l型分布
第4章では、多賀点せん断型パネ.マスモデルにおいて、層関連結法により各層に可変剛性装
置を配置し、各層の可変剛性値を基本剛性値の比例倍(可変剛性倍率)で、設定した。基本剛性比
形状を保持し、可変剛性倍率を大きくすることで最大層間変形値を小さくできる 。
各層での層間変形値の大きさと可褒剛性倍率の関係を応答低減曲線として図示し、その関係
なることから、固有振動モード制約下の自由振動過程は、 SDOF-AVSモデルと同様に、 2種類の
から各層に共通に適用できる低減評価式を提示した 。
I
性構造物の地震時制約設計法を提示した。即ち、
この低減評価式を用いた、せん断型可変間J
剛性状態の切換えとして記述できる 。 この条件のもとでは、 2自由度可変剛性構造 (2DOF-
レベル・ 1
の設計用スペクトルに対しては、中村恒善らにより提示されている地震時層間変形設
PAVS)モデルは多自由度可変剛性構造モデルとしての一般性を有することになる。そこで、
計法で基本構造物を弾性設計し、レベル・ 1
の α倍のレベル・2の設計用スペクトルに対して可変
2DOF-PAVSモデルの振動過程を解析解で記述し、振動低減に関する閉形解を導き、性能特性を
剛性システムを導入する 。各層の可変剛性値は基本剛性比例型で設定し、低減評価式で応答値
例型の可変剛性値分布では、全層硬化剛性状態と基本剛性状態での各固有振動モードが同ーと
を1
/
α にするように可変剛性倍率を設定する 。 この設計法では、地震時層間変形設計による基
解明した。
自由振動過程の 1サイクルでの応答低減量を可変剛性倍率の関数で導出し、この関係式をも
本構造物に対する標準設計も可能となり、可変剛性システムはレベル・ 1
の構造物の応答に余裕
とに自由振動過程での応答低減曲線を図示し、可変剛性倍率を大きくすることで振幅値を小さ
度を与えるものとなる。
設計用スペクトルへの内接条件で観測地震波と区間共振型正珍波の入力レベルを調整すると、
くできることを解明した。固有振動モードが連成した自由振動過程は 4種類の剛性状態の切換
えとなるが、 1
サイクルの中での硬化剛性から基本剛性への切換えでエネルギ準位が必ず低減
その応答値分布は模擬地震波群による平均応答値に内包される関係をほぼ満たしていることを
することで、固有振動モード制約下と同様に応答振幅が低減することを明らかにした。
例示し、模擬地震波群による平均応答値分布をもとに提示した低滅評価式が正当であることを
1
次
、 2次固有振動モード制約下では区間共振型正弦波の過渡応答過程も、 SDOF-AVSモデル
立証した O
と同様に、全層硬化剛性状態と基本剛性状態の 2
種類の解析解列で記述できる。過渡応答過程
を表す漸化式を導出し、定常応答状態の存在を証明した。定常応答振幅と可変剛性倍率の関係
本論文の中では、 2
.
2節で説明した収束計算法を用いた数値解キ斤法が重要な役割を演じている 。
を表す閉形解を導出し、その関係を低減評価曲線として図示し、可変剛↑生倍率を大きくするこ
可変剛性システムは構造物に非線形復元力特性を与えることから、その振舞いの解析には数値
とで定常応答振幅を小さくできることを解明した。速度応答と変位応答の相平面にエネルギ準
解析的な技術が必要となる 。 この数値解析法は第2
章での研究の発端ばかりでなく、第 5
章と第
6
章の地震時応答制約設計での模擬地震波群の地震応答解析でも用いられている 。
位を加えた相空間で定常応答の軌道曲線を図示し、硬化剛性から基本剛性へ切換えられる時の
エネルギ準位の低減量と、半サイクルでの入力エネルギ増加量が釣合うことを解明した。
章での数値解析結果により推測された性能特性は、第3章と第 4
章では解析解列から導出
第2
された閉形解で証明された 。そこでは、一般解だけで記述される自由振動解に加え、中村恒善
第5
章では、設計用スペクトルに適合する模擬地震波群を設定し、 SDOF-AVSモデルの地震応
により考案された区間共振型正弦波の導入により、可変剛性構造モデルの極限的応答の特性を
答解析を行い、可変剛性倍率をパラメタとした平均応答曲線を示した。可変剛性倍率を零とし
表す閉形解が導出された。 また、構造物を多質点せん断型パネ・マスモデルとし、基本剛性比例
た線形系の応答曲線により設計用スペクトルへの適合度を確認した。可変剛↑生倍率に関わらず
型の可変剛性値分布を導入することで、固有振動モード制約下では、 SDOF-AVSモデルと同様
平均応答曲線は滑らかな性状を保持し、可変剛性倍率を大きくすることで応答値が低減できる
な解析解列で応答過程が記述できた。 この基本剛性比例型の可変剛性値分布の設定法は第 6
章
特性を明らかにした。設計用スペクトルで一定の速度応答値を設定している1.0
秒から 3
.
0
秒の
1囲での擬似固有周期系で、最大応答値と可変剛性倍率の関係を応答低減曲線として図示し、
でも用いた 。
第5章と第 6章での設計用スペクトルに適合した模擬地震波群を用いた応答評価法は中村恒善
可変剛性倍率を大きくすることで最大応答値を小さくできる関係を明らかにし、可変剛性倍率
らによる地震時応答制約法の研究の中で考案されたものである 。 また、第6章での基本剛性値
の関数で低減評価式を提示した 。 この低減評価式は入力レベルに依存せず、これにより構造物
分布の設定には、中村恒善らによるせん断型構造物の層間変形に関する地震時応答制約設計の
の地震応答値を許容値以下にするために必要な可変剛性倍率を直接的に求めることができる 。
手法を適用した 。 これらの条件のもとで、可変剛性倍率に関わらず、地震時の層間変形分布の
設計用スペクトルへの内接条件で入力レベルを調整した観測地震波による最大応答曲線は模
指定形状が保持される特性を明らかにし、全層で共通に適用できる層間変形値と可変剛性倍率
擬地震波群による平均応答曲線にほぼ内包されることを例示した。 また、模擬地震波群に含ま
の関係を表す低減評価式を提示できた 。そして、この低減評価式を用いて地震時の層間変形を
れる周期成分の振幅値を非定常周波数帯域 j
慮、過振幅スペクトルにより分析し、その結果をもと
指定値以下にするために必要な可変剛性倍率を直接的に求める地震時応答制約設計法を提示で
に各擬似固有周期の振幅値を設定し、同様な設計用スペクトルへの内接関係から継続時間を調
きたむ
整した区間共振型正弦波の応答曲線は、いずれの可変剛性倍率においても、平均応答曲線への
内接関係を満たすことを明らかにした 。 また、閉形解として導出されている区間共振型正弦波
-1
7
8-
噌
1
7
9-
付録-A: 予測型適応制御
2 制御規範
制震構造の基本概念の一つである「地震動の卓越周期から回避する非定常非共振化Jの概念
を実現するためには、各種の非線形復元力特性を導入した構造物の地震応答特性を検討したが、
結果としては、地震動の基本的な性質があらかじめ明らかにされないかぎり、
周期を回避する J概念は実現できないとの結論に至った。
「地震動の卓越
構造物の地震応答において、 「非共振化」を実現するには、地震動記録を分析し、その卓越
成分を回避する卓越周期回避型制御と、地震外乱による構造物の応答を評価する予測型適応制
御の 2種類の制御規範を検討した 。
このような制震構造の研究、開発に着手した同年のメキシコ地震では、震源から遠く離れた
Isolation Control from Seismic Components
建築構造物が大きな被害を受けた。その地震では地震発生から 30
秒後に構造物に地震波が到達
Analytical Method
t
!~~~;~~ ~… Sp…m
するという、地震工学的に興味深い特性が指摘され、このような特性を利用することも考えら
れた O そこで、
「これから到達する地震動が推定できる Jとして予測型適応制御を導入し、予
R~nning
Maximum Entropy Spectrum
トInstant.
aneous Spectrum
測の必要時間や可変剛性装置の必要性能(可変剛性幅)を数値解析モデルで検討した。
1
.
.
.
.
Developing Spectrum
Mechanical Method
LActive Filter
1 可変剛性システム
可変剛性装置は、メカニカルな機構で能動的に剛性を調整できることを想定している 。 この
装置に付与すべき基本特性は次のように設定した。
Analytical Method
~Predictive O
bserver
図A.2 制御規範
可変剛性装置の特性
(
a
)剛性装置は設定された剛性を保持するだけで、加力能力はもたない。
(
b
)剛性装置は構造物の振動状態に応じて駆動させるため、固有振動周期に比べ高速な応答性を
もっ 。
これから到達する地震動の予測法を確立するには、困難な問題が山積しているが、あえて完
全な地震動が予測できるとして、予測型適応制御による振動抑制励果を数値解析的に検証した 。この制御規範と可変剛性系の関係は次のように表される 。
(
c
)剛性装置はメカニカルな装置であり、設定可能な岡l
片生状態から任意の剛生状態を選択できる 。
例えば、剛性を可変化する機構として、筋違いに s
l
i
p型復元力特性をもたせ、 s
l
i
p状態から
Instantaneous Response
Value
h
a
r
d
e
n
i
n
g状態への遷移点を調整可能にした装置を想定する。そして、遷移点の位置を剛性装置
に生じる変形よりも大きく設定すれば、剛性装置は構造物に剛性を付与しない状態とできる 。
この遷移点の調整を、半サイクルの筋違いの弛緩状態の間に行うものとする。これにより、半
周期型剛性調整アルゴリズムが導入される。
Response
図A.
3 予測型適応制御のブロック図
関 只 閃 閃 灰l
@
一@一ー@ー
@
③
l
I
:
rac1
時 ① l I : r
aωs①
T1ght副 知 g空
! Te
.
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_
D
Slack
.
1ng 1n C咽pr~ss1oll
/........③~
3 応答時刻歴
予測型適応制御を導入した SDOF-AVS系の地震応答過程を数値解析により求めた 。
解析条件
(
a
)
E
lC
e
n
t
r
o
(
N
S
)，T
a
f
t(E
W) の地震波を最大振幅 100cm/s
2、継続時間 2
0
秒 (
0
.
0
0
5秒 *4000s隠 ps)
③ @ ア ¥ ー / < I D
""-...⑨/'"
Slack1ng_!n C個 press10n
I
I
r
a
c
1
n
g(
f
j
)
T1ghte n1~ Tens10n
I
I
r
a山 、g @
として入力波とする 。
(
b
)標準剛性(ん)の 1
0%刻みで 1
5段階の剛性選択ができる O
k(L)=kMAX-Lxk
c
k
c=0.
1xk
kMAX=2
.
0xk
o
L=1
5
。
④ ③
。
ACt1vat1ng
⑨
③
V
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4
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，
、
s
u
n
:Slack
.
1ng
:Under
: dr1v1ng tO prepare
1n回 thalf cycle
(
c
)予測範囲では線形系を仮定し、予測範囲は変位応答値が零値を 3回横切る範囲とする 。
(
d
)標準剛性での SDOF
・AVS
系の固有周期を1.0秒とする 。
(
e
)各解析ステップの数値積分過程では、収束計算を用い、収束判定値は加速度応答値の変化率
図A.
1 半周期型剛性調整アルゴリズム
で設定する 。
εJ
く
A
n
u
1・
￨-
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hX一 k
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u
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一
一
一
一
ε
-1
8
0-
-1
8
1-
3
ω
国
4 地震応答スペクトル
SDOF-AVS系の標準周期を 0
.
2
秒から 4
.
0
秒の範囲で 0
.
2
秒間隔で2
0種類を設定した 。各周期系
の地震応答を数値解析で求めた結果から、地震応答曲線を求めた。線形系での地震応答曲線が、
減衰係数をパラメタにするのに対し、ここでは、可変剛性装置の可変剛性範囲をパラメタに設
一
一
-kckc
2
/sec
k=O.5kc - 2.0k。
i -
定した 。
c
a
s
e
A
:k=O.
5
k
"
'
，1
.5
k
o(
16
段階)
o，
c
a
s
e
B:k=0.5ko，・
…，
2.
0k
2
1段階)
o(
解析条件
(
a
)予測オブザーパでの入力エネルギ制御とする 。
Disp1acem
e
.
nt
」
(
b
)予測範囲は1.
5周期とする 。
c:m-'4f~c. 2
噌
1000;
1000r
ロ
JFC2
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・
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0.5k. ー 2.0k.
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加速度応答
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0
Per宝拠て sec.)
2
.
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cm
1
f
2:
t
f
T
a
f
t
(EW)
図 A.4応答時刻歴
20
M
ロ
ゐJ
ω 1
g ;5
u
司
'
c
i
: 10
z
in
υ
S，LO
山
曲
.
伺
甲小，
句-4~
ロ
s
Q
(
a
)無制御状態の応答特性
工:
'
0 i
;
o '
5
:
も
Per
r
:
oa
てsec.)
E
IC
e
n
t
r
o波の 4
.
0
秒までの主要動は 1.5Hz
付近の広帯域に卓越周期成分をもつため、1.0
秒の線
〉
、
，
00
1
1000ト
ロ
I
~
a
-
凶
.
u
∞
nUEJ
いずれの地震波においても、非共振化を必然のものとすることで振動抑制されている 。
、L
は、最大、最小剛性が選択される状態が多くなる 。
to
n
.
1
.
'c
:
m
ω
10%程度に低減される o T
a
f
t
波ではその主要動付近では、標準剛性が設定されるが、 1
0
秒以後で
∞し同 ω C凶 μコacH
E
lC
e
n
t
r
o波で‘はその主要動付近で、最大と最小の剛性が交互に選択され、入力エネルギは
:
ソ
ゾ入二一
J
工;
'
0
i
.
o
~ ~500 ~
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回
同
，
L
t
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、
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1
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2
.
可
J 3.
O
Per1od
'(
sec.)
E
lC
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r
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(
N
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入力エネルギ
-1
8
3-
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¥
.
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.
ι
.
I
メミ;ここ
3
'
;
'
0
九
/¥
1.'
図 A.5地震応答スペクトル
1
8
2-
#'
.
Q
1500
1500
k
n
力エネルギの増加は見られないが、 1
0秒以後に入力エネルギの増加過程が見られる 。
(
b
)制御状態の応答特性
ど:
b 2~'O
3
九'
0
peri
'
6d'
(sec.)
j
z二
見
らon
i
<cm
は小さくなる 。 これは、地震力と動的内力の相殺による偶然の振動抑制効果と考えられる 。
T
a
f
t
波は 8
.
0
秒付近から 2
.
0
H
zを中心にした狭帯域の卓越成分を持つため、1.0
秒の線形系では入
5
変位応答
形系の入力エネルギも増加過程をたどるが、それ以後は、無減衰系にも関わらず入力エネルギ
ー
.A~弘
速度応答
J~門~ヰt寸ーマーー.-..----...; 泊 、 。 相
ーー、_L_
ll
;
'
o
，'~';o.
Per~ぽ(sec.
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_
，
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¥
J
，
〆/戸y
ン;-~品d 、~，
J
Taft(EW)
，
!
i
:
:O.
8 非定常パワースペクトル
付 録-
(
a
)最大加速度応答スペクトル
最大加速度応答値は、周期が長くなるに従い、単調減少し、地震波や可変剛性範囲の違いは
地震動は、その短い継続時間の中で、卓越成分の周期と振幅が変化する非定常特性を有する 。
応答曲線にさほど影響を与えない。
制震構造の基本概念の中には地震動の非定常特性を利用する非定常非共振化の概念があり、地
(
b
)最大速度応答スペクトル
震記録波の非定常特性に着目した O そこで、非定常特性を分析する方法として、FFfを用いた
標準周期に関わらず、最大速度応答値はほぼ一定になる。
非定常パワースペクトルを導入した 。
(
c
)最大変位応答スペクトル
最大変位応答値は、標準周期が長くなるに従い、単調増加する。可変剛性範囲を広くしたほ
1 算定法
非定常パワースペクトルは地震記録波の継続時間にそって矩形フィルターを掃引し、各時刻
うが、最大応答値は小さくなる 。
での周波数成分を高速フーリェ変換法を用いて算定する 。
(
d
)最大エネルギースペクトル
地震 波 に固有な卓越周期成分の影響が小さく、ほぼ一定値の応答曲線となる 。
定義:非定常パワースペクトル
β
1
ミ
間
5結 論
予測型適応制御で完全な地震動 の予測情報が利用できるとするならば、地震外力に含まれる
Spw(j，
T
)=
(
B.
l
)
i
τ=t
ト一 T
れ+
Z
玉
2
(B.
2
)
:T-zigt三 T+Ta
g
(τ
，
T
)=y
(
t
)
車越成分の周期を回避するように、 また地震外力により構造物の動的内力を相殺するように、
2
構造物の振動特性が調整されることを示した 。
g
(仁 川 o
この ような 予測型適応制御を実現するには、制震構造の基本構成で説明した地震観測システ
(
B.
3
)
2
与<t T-与
+
九
T+
(
B
.
4
)
三
ムの構築とともに、想定される震源から建設サイトまでの地盤特性の解明が必要であり、現状
T:地震動の継続時間内での時刻
ではこれらの条件が満たされてはい ない。そこで、地震動の情報を利用しない非定常・非共振
ζ:データ取り込み時間
による振動低減特性を目標とした。
むFFfでの解析時間(分解能 )
(
データウインドゥの幅)
2 分析精度の検証
地震動における車越成分の継続時間は単発的なものから数サイクル継続するものまである 。
参考文献
i
n
波の継続時間とFFfの分析精度の関係を評価する 。 データ継続時間が
まず、分析対象とした s
[A・1
] 小堀鐸二、鎌形修一:予測型適応制御による可変剛性型制震システム(制震構造の研究)、
長いほうが分析精度を高めることができるが、卓越成分の存在する時間を正確に評価するため
1
6号、 p
p
.
1
2
5・1
3
3、 1
9
9
0
年1
0月
日本建築学会構造系論文報告集、第 4
にはデータ取込み時間は短くする必要があり、両者のトレードオフの関係が問題となる 。
2
.
1 周波数成分の分析精度
地震動は自然現象であり、そこに含まれる卓越成分の長さは不確定である 。 ここでの非定常
パワースベクトルの分析精度が、短い継続時間の卓越成分に対して、どの程度分析精度を有し
i
n波の分析結果で、
確認する 。
ているかを以下の s
j
(
t
)=
s
i
n
(
1
0
πt
) [
O
$
:
t三T
]
T=0
.
2
s
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c，0
.
4
s
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c，0
.
6
s
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c，0
.
8
s
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s
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B
E
C
D.A.T
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2.0
2.0
B
︿
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D.A.T
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0.4sec
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.
，
円
ヨ
'
'
¥Mwmwn
凶
6.0
8.0
10.
0
frequency (cycle/second)
Fourier Speccra
6.0
8.0
Frequency (cycle/second)
Power Spectra
図B.
l フーリェ振幅係数とパワ値の比較
-1
8
4
-
ー
1
8
5・
10.0
フー リェ振幅係数、パワ値のいずれも、 3サイクル以上の継続時間で卓越周期成分が明瞭に
分析される 。 フーリェ振幅係数に比べ、パワ値では卓越成分の周辺周波数域へのサイドロープ
が小さい。 この分析特性により、フーリェ振幅係数に比べ、パワ値は分析精度が高い。
3 地震記録の非定常特性
この非定常パワースペクトルを用いて地震波を分析し、その非定常特性を分析する 。データ
.
5，1
.0，2.
0秒とし、各周波数成分の瞬間最大パワ値 (
以下では、パワ値とする 。)
取込み時間を 0
を示す(図 B.
3
)。
2
.
2 非定常特性の分析精度
内
4J
e
ep
s
ー
ム
q
﹄
〆
，
，
ω
大
噌
t
-
ハu
ハ
υ
qJ
c
e
s
国
nU
14
fJ
、
よ
qノ﹄
大
n
u
地震記録波はの複数の周波数成分が重ね合わさった状態を、異なる周波数成分の s
i
n波を重ね
合わせて模擬する 。
f
(
t
)=
s
i
n
(
6
πt
) [
0
.
5S
;t
S
;1
.5
]
f
(
t
)=
s
i
n(
lO
πt
) [
1
.0S
;t三2
.
0
]
D.A.T.=2.0sec
0.8
データ取込み時間を 0
.
4
秒
、 0
.
6
秒
、 0
.
8秒とし、非定常パワースペクトルを算定した結果を図示
する (
図B.2)。
0.8
D.A.T.=2.0sec
0.6
0.6
D.A.T.=1.Osec
D.A.T
.=1.Osec
4
司
c
-
n
u
e
s
m
c
ι
q
Frequency (cycle/second)
1
.0
3.0cycle/second
，
、
九
A
。
c
;
1
ω
，
¥，
;
¥
;
，
t':
"
:
¥
~
コ1.0
4
~.
B
(
1
)
子
一
.
，
.
.
:O
.5sec
的
2
C
I
D
/sec
2
.
0
;
'
~
2
.
0
0
3
0
.
.
~
D.A.T.=0.6sec.
(
M
a
x
.
V
e
l
o
c
i
t
y=5
0
c
m
/
s
)
この結果で示されるように、 E
ICen
汀o波の卓越成分は 1
.
0
H
z
付近にあり、そのパワ値はデータ
.
5秒から1.0秒にすると 2
.
0
倍程度に増加するが、更にこれを 2
.
0
秒と長くしても、
耳おムみ時間を 0
周波数だけでなく、継続時間は ElCentro波では1.0秒程度であり、 T
a
f
t
波では 2
.
0
秒以上である
ことカすわカ る[C.l
]o
a
f
t
波の卓越成分は 2.0Hzから 3.0Hz付近にあり
1
.0秒と較べパワ値はさほど変わらない。また、 T
そのパワ値はデータ取込み時間を長くするに従い大きくなる 。 これらの結果から、卓越成分の
3
1
.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
次に、データ取込み時間を 2
.
0
秒間とした非定常パワースペクトルを示す(図 B
.
4
)。 これらの
結果からは、地震動の卓越成分の到達時刻と継続時間の特性が明らかになる 。
o
c
吋
Q
>
rt
:D
.
A
.T.=O.4sec.
H
g 1.0
4
炉
E
m
_
i
I
"
、
，
，
-:
.、
一
『
ー
ー
・
-、
， 〆 、 ‘
¥
『
、
，
、
1
.0
Ju
1
.0
O一
8一)
~
T
a
f
t
但 W)
図B
.
3瞬間最大パワ値
V
i
H
H
!
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l
T
T
I
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'伝
0
;
:
J
n
o
c
且3
H・
E
lC
e
n
t
r
o
(
N
S
)
7.0
一白
円
6.0
o
c
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5.0
VJ
o
4
.
0
C
2.0
・
“-'
ぺ
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，
、
入
、
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JFiji :;
qdF E-- -
主R汚;
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1
.0
、・
・
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r
o，
，
1-
ー
‘
~5.0cycle/sec
∞。∞
n
1
(
¥
。
;
、
，
C
:
0
.
.
4WJ
:
8 2.0
3
V'
t
DEr
:
‘
~......"'
m
，
、一
.
，
"，
・‘
、
円可
ω
u
:
ー
、
司、，
n
e
2
D.A.T.=0.5sec
0.2
D.A.T.=0.8sec.
j
、
向
，
CI
D
/
s
ec
2.0;
'
7
0.4
D.A.T.=0.5sec
"、、‘
4
炉
lι~ 0.5sec
0.4
7.0
，~、よ
E
m
~!f
6.0
2F
~\;
5.0
oe
r
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。
(
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r
-
j
i
;
iji
4.0
3.0
-ー守
門
~
B
2.0
2.0
sec.
印
…
.
、
、
ー
・"
、、ー‘、ー-~'
!
Superimposed Sinusoidal Wave
Running P
o
w
e
rS
p
e
c
t
r
a
p h u n uマ
図B.2 模擬地震波の非定常特性の分析精度
2
0
s
e
c
?
h
D
0
.
.
、
・
'
un'
tilt--J
。
円
82.o
i
園 1
.0
ー0
.
8
G
J0.8-0.5
ロ0.5-0.2
三エ百二コ九.~
ミ這ミ'?
〈
J
-ー
・
・
也
、
下
この図からは、データ取込み時間を 0
.
8秒とした時に、周波数成分とその到達時刻をほぼ正確に
2
4
6
8
10
1
2
1
4
1
6
E
1C
e
n
t
r
o
(
N
S
)
3Hzに対しては、 3サイクル未満で
識別している 。 このデータ取込み時間は、卓越周波数成分O.
3サイクル含まれる長さと判断した。
あり、データ取込み時間は分析対象の周波数成分が2
エルセントロ 1940(NS)
図 B.
4(
a
)非定常パワースペクトル
ー
1
8
6-
・-
1
8
7-
1
8
s
e
c
付 録c 非定常周波数帯域溜過スペクトル
，
___
2
非定常パワースペクトルが、継続時間軸上の各時刻での:t&時間範囲の周波数成分を分析し
200戸川1""
¥
0
0.
.
.
.
l._.. "MIι
川
1
!
I^
μ川AI州
ゾ
'
^
たのに対し、非定常周波数帯域 j
慮過スペクトルでは、地震記録波の時刻歴データを、 一端 周 波
叫
仏
山
山
九
仇
れ
州
川
¥
川!
¥
，
1
.
‘刈川州州
仏
I
州A
A
川州u
.
山
¥加川
1
1
A
山
1
山
州
，
山
川
司
'v U'nv~ 'ti ~.. . V ' V V wrv ' ~nï"
VV' V 川ドドHÿ"… ~
‘¥
^
内也氏M
ヲム
HIlfiIllit--rL
.
1
47 ?
こ
に
目
、
.
.
.
:
:
:
c
:
:
:
:
:
:
;
:
ミ
ミ
﹄
，
_
_
_
.
;
逗三ぞ竺竪:
忌
_
.
ー
・
ーー
液過スペクトルを用いて、地震記録波に含まれる卓越周波数成分の最大振幅値と、全体の周波
-.. ~
数成分に対する分担比率を求めた 。
.
:
.
:
:
:.
;
'
__
:
.
ニナ.
~
4
であるが、正弦波での分析精度の検証から、必要液過帯域幅を求めた。 この非定常周波数帯域
‘式 才》
三~ .-.:::-.:::-.，
2
慮、
過スペクトルでは、 j
慮過帯域幅の設定が問題
波数成分の時刻歴を分析した o この周波数帯域 j
20sec
0-0.8
Eヨ0.8-0.5
口 0.5-0.2
側 、 町 内
、
、
数成分に展開し、その周波数軸上で各周波数の :
tof周波数範囲の周波数成分を逆変換し、各周
6
8
10
12
14
16
18sec
1 算定法
高速フーリェ変換が、漸化式を用いた効率的な演算法であるのと同様に、逆フーリェ変換も
T
a
f
t
(
E
W
)
タフト 1952但W)
効率的な演算である O ここでは、各周波数成分ごとに、逆フーリエ変換を行い、非定常周波数
図 B.
4(
b
)非定常パワースペクトル
帯域液過スペクトルを算定する 。
非定常パワースペクトルが2
次元スペクトルであり、そこに含まれる卓越成分の大きさを比較
v
定義:非定常周波数帯域液過スペ之上 )
するために、継続時間軸上で、の最大パワ値を求め、瞬間最大パワースペクトルを定義する 。
S臼p・1:地震記録波をFFfで周波数成分に分析する 。
色
(
似Pトiω]dt
(
C
.
1
)
G(ω)=
定義:瞬間最大パワースペクトル
C
p
w
(
f
)=。見 S
p
w
(
f，
T
)
(
B.
5
)
S
t
e
p
2
: 矩形フィルターを周波数軸上で掃引し、周波数帯域液過スペクトル
を求める 。
(
C
.
2
)
く
fJ
r
'
J
山
-fJα
+F
α
α+
く
f
u
d
く
fJ-fJ
り
一
一く
d
B
(
ふα)=0
αf
B
(
ふα)=1
種類の地震波を分析した
種別による卓越成分の違いを分析する 。十勝沖地震で記録された、 3
結果を比較する 。
-rJ
G/ω，
α)=B
(ふα)G(ω)
んf
この瞬間最大パワースペクトルを用いて、設計用地震力の規定の中で採用されている、地盤
(
a
)宮古 (NS) 1
1
5
.
9cm/
S2
f
=
J
-
(
b
)室蘭 (NS) 2
0
3
.
5cm/
S2
(
c
)青 森 (
N
S
) 205.
4cm/
S2
Lf
T
=2NM [2N-1<Numberofs
t
e
p
s三2N]
f
データ取り込み時間 0
.
1秒
S
t
e
p
3
: 各周波数帯域スペクトルをFFf逆変換し、加速度時刻歴に戻す。
、
丸
-
M
九ザ
H
A
ω
0
1
1
侃
0R町
JU
、
¥/
I1URO脳
t
〆~
(NS)
¥
分析精度に影響を与える要因には、FFf変換の周波数刻み間隔が考えられる 。設計用地震波
l ~
，.
:ノI1
IYAKO(NS)
0
.
0
0
5ト "
"
1
(
C
.
3
)
~八
0.010
t
叫か会に Gj仰 ) 仰 同]dω
g
(
ν
:
ン
J、
.
.
形の継続時間が 8
0
秒を越えることはまれである 。 そのため、FFfでの 2の階乗数で規定されるデ
¥
ータ数による周波数刻みは、 0
.0977Hz (=1/
10
.
2
4)0.0488Hz (
=
1
/
2
0
.
4
8)0
.
0
2
4
4Hz (
=1/
4
0
.
9
6)
‘ 向 、
8.0
10.0
Runn1ng P
O
l
o
l
e
r Spectra DAl
'
l
.Osec
.9
2
) のように限定されたものとなる 。 そこで、周波数幅の絶対量ではなく、
0.0122Hz (
=1
/
81
分離した周波数成分の数で帯域幅を規定した。
図B
.
5 瞬間最大パワースペクトル
参考文献
[
B
.
l
]
K
o
b
o
r
i，T :S
t
a
t
e
o
f
t
h
e
-Ar
tR
e
p
o
r
tA
c
t
i
v
eS
e
i
s
m
i
cResponseC
o
n
t
r
o
l， 9WCEE，Vo
.
18・pp.435・446，
Aug.1988
-1
8
8-
-1
8
9-
3
.
2 異なる周波数成分の時刻歴の分析
2 分析精度の検証
非 定 常 周 波 数 帯 域i
慮、過スペクトルの算定過程において、 S
t
e
p
1，3はFFf演算であり、検討の
t
e
p
2での矩形フィルターの設定法による分析精度への影響については、改め
余 地はないが、 S
地震記録波における周波数成分が時間とともに変化する特性を模擬し、 2
.
0秒 間 ご と で 周 波 数
成分を変えた s
i
n波 を 連 結 し た 区 間 変 調 型 s
i
n波を分析する。
て評価する必要がある。そこで、地震動に含まれる継続時間の短い卓越成分を模擬的に表した、
2種類の模擬加速度波を分析し、矩形フィルターの設定法が振幅特性と局在性の分析精度に与
g
(
t
)=s
i
n
(
πt
)
0
.
0三t<2
.
0
0.5Hz
える影響を検討する。
g
(
t
)=s
i
n
(
2
m
)
2
.
0~ t<4
.
0
1
.0
Hz
g
(
t
)=s
i
n
(
4
m
)
.
0
4
.
0~ t<6
2
.
0
Hz
g
(
t
)=s
i
n(
10m)
.
0
6
.
0~ tく 8
5.0Hz
8.0~t く 10.0
1
0
.
0Hz
2
.
1 継 続 時 間 軸 上 の 2箇 所 に 離 れ て 正 弦 波 が 存 在 す る 時 刻 歴 の 分 析
地震動に含まれる卓越周波数成分の、継続時聞が短い点とそれらの到達時刻が異なる点を、
g
(
t
)=s
i
n
(
2
0
m
)
s
i
n関数を用いて以下のように模擬する 。矩形フィルターの浦、過帯域幅をパラメターにして、
i
n
波の周波数を中心に、:t3
.
0jHz(
j=0.097656Hz)の
前節の結果から帯域幅を α=3とし、各 s
この模擬波形を分析し、振幅値の大きさと局在性の分析精度を検討する 。
矩形フィルターを設定し、周波数帯域 j
慮過時刻歴を示す。
;
O . O~t く 2.0
g
(
t
)=s
i
n
(
2
m
)
.
0; 6
2
.
0~ tく 4
.
0
.
0~ t<8
4.0~t く 6.0
(
a
)いずれの周波数成分の最大振幅値も 1
0
0
.
.
.
.
.
.
.
.
1
0
5
%に評価されるが、継続範囲での最初と最後の
; 8
.
0~ t<1
0
.
0
g
(
t
)=0
.
0
0
.
5秒程度の範囲で振幅値を小さく評価する 。
(
b
)局在性に関しては、いずれの周波数成分に関しでも分析精度は変わらない。
周 波 数 帯 域j
慮、過フィルターには以下のような 5
種類の帯域幅の矩形フィルターを設定する 。
-FJ
α
1A
+'
α
JId
EA
JJJ=
︿
手
一
<TJ
'唱
fり
αρ
f
一
fJ- 一
B(ια)=1
.0
パ8HZ;::z同三'〉竺7
5
f
1
.
2， 3， 4， 5:
f=0.097656Hz
1
5
F
;
3
H
Z 炭 火 ウ 六人
「
.
.
.
.
.
，
.
.
.
苅 V .
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l 一九ふり~中't!
1
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1
.5
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嗣
1
.
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1
.
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5
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1
.
l
Vv;
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ゴナ一六六七
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穴ベアロ一九
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_
，
[
_
.
2
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2
1
ムムv
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1
寸ーZ
H ¥
1
.
4
1
Z
、OOL:::>
寸
~，
，
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8
.
0
:
;
:
f
!
?!
?
: 三ι
;
1
.5し
I
1
慮、過時刻歴
図C
.
1 周 波 数 帯 域j
4
.
0
2
.
0
6
.0
8
.
0
1
0.
0
図C.2 矩 形 フ ィ ル タ ー に よ る 周 波 数 成 分 の 分 析 精 度 の 検 討
1
1
0
.
0
V
3 地震記録波の非定常特性
各周波数成分での周波数帯域液過時刻歴をもとに、以下の地震動スペクトルを定義する 。
慮、過スペクトル
(
a
)非 定 常 周 波 数 帯 域j
)
g
(ムω α
ぃ
， ω α)=I
I
(C.
4
)
j
'
j
'
分 析 結 果 の 時 刻 歴 で は 、 以 下 の 分 析 精 度 と 矩 形 フィルターの帯域幅の関係が認められる 。
秒間の零入力状態に振幅値を評価していること
(a)α=1
0
6
.
0
， 2で は 振 幅 値 が60%であり、 4.
から、局在性の分析精度も不十分である 。
(
b
)瞬間最大加速度振幅スペクトル
ω α)
CA(ω α)=maxl SF(t，
(
C
.
5
)
J
'
j
'
秒 間 の 前 後 の 半 サ イ ク ル で 20%
程度の
8
.
0
(b)α=3では振幅値は 103%であり、 2.0-4.0/6.0振 幅 値 を 推 定 し て い る 点 を 除 け ば、局在性もほぼ分析できている 。
(c)α=4， 5で は 振 幅 値 が 112%であり、局在性の分析精度が良くなっている 。
以上の結果から、矩形フィルターの帯域幅を α=3以上に設定する 。
(
c
)瞬間最大速度振幅スペクトル
α)
CA(ωj，
ωJ
ωj'α)=
Cv(
)
(
C
.6
日
波と考えられることから
i
n
加速度波形は周波数帯域に分離された s
換は力学的に保証されたものとなる 仁
-1
9
0-
幽
1
9
1・
(
D
.
6
)式 で の 速 度 振 幅 へ の 変
次元スベクトルであり、分析結果はコンタ図などで表
非 定常周 波 数帯 域渡過スペクトルは 2
これらの5種類の観測地震波に 1993年の釧路沖地震と 1994
年の兵庫県南部地震での観測地震
波を加えた 7種類の観測地震波の瞬間最大加速度振幅スペクトルと瞬間最大速度振幅スベクト
される 。 十勝沖地震での 3
種類の地盤種別に対応した地点での観測記録を分析する 。
ル を 示 す。
宮古(NS
) 第一種地盤
1
1
5
.
9
5cm/
S
2
室 蘭(NS) 第二種地盤
2
0
3
.
4
7cm/
S
2
神戸気象台波(NS)/
8
2
0
.
5
6cm/S
2
Kobc
青 森 (NS) 第三種地盤
205.
36cm/S
2
釧路気象台波但w)/
9
2
2
.
2cm/
S
2
K
u
s
T
i
r
o
宮 古 波 (NS)/
11
5
.
9
5cm/
S
2
Miyako
47cm/
S
2
室 蘭 波(NS)/
2
0
3.
Muroran
青 森 波 (NS)/
2
0
5.
36cm/s
2
Aomori
[α=8
]として矩形フィルターの帯域幅
継続時聞が長いため、周波数刻みが小さくなるため、
を
:
:
!
:O
.
I
H
zとした 。各周波数成分で、の振幅値を地震波形の最大振幅値に対する比率で表す 。
-
.7cm/
S
2
E
lCenytro(NS)/
3
41
この非定常周波数帯域液過スペクトルでは以下の地震記録波の特性がー制面できる 。
E
IC
C
n
l
r
O
T
a
f
t(
E
W)/
1
7
5
.
9cm/
S
2
(1)卓越成分の周波数帯域 の違い
111""
(
2
)卓 越 成 分 の 生 起 時 刻
T
a
f
l
(
3
)振 幅 比 率
例 え ば 、 第 二種地盤では同時刻に複数の 卓越成分が到達するが、第三種地盤では卓越成分の
周期が後になるほど長くなる傾向も認 められる 。 また、その振幅比率は 2
0
3
0
%程度であり、
第一種 、 第 三 種 地 盤 で の振幅分担比率が第二種地盤に比べ大きくなる 。
∞
30
4
v
-0
2
ω25
∞
・
U
三
3
0.
2
E
乏20
g2
∞
<15
E
〈
0
.
0
5
.
0~.__.ー----，..ー・『一 ... ..-.-一一，一一司
P
e
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叫 W O
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2
2
B
z
4
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一ー
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8
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"
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z
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0
6
0
t
i
o
nTi 同 (S~ . )
;
;
:
8
0
亡?: ;
::
.
0
4
5
瞬間最大加速度振幅
1
.0~-…ι---~_.._-よーーし一ーし---.ur~r町 ( ~S) '
i
.
:
:
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._...沼 O~ :
:ロ
ョ
:
20
1:
;
2
0
3
4
5
一
口
図
:
2
F
r
句u
e
n
c
y
振
3wd度
伽速
2
0
:
:
叫大
:ロ
ヨ201
!
:
1
円三i
-?;
問
瞬
"‘
:
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、 ~"'-J ・
と2
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l
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_
.
L
.
ムム
ーー
し
.
1
..
_
.
J
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L
.
.
J
: :
2
・
，..- ~・・町、
I
2-HE
寂
よ"
.
0
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...
喜
冒
ω
5
n
u
ω
v
〉
〈
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2
∞
否
1
u
2 ljj
u
J中 !
む
.
0ト
ーー
ム…-→一同
ー
が.
.
…J
c 3
;
.十
・
，
'
6
6
.
0
z
〉、
gl
O
~
ω
図C.5 瞬間最大振幅スペクトル
6
0
Du ratio明 Ti ・e(6~. )
参考文献
1
]S
h
u
i
c
h
iKAMAGATA，
Tak
吋iKOBORI:AutonomousAdaptiveControlofActiveVariable
[C.
図C
.
3 十勝沖地震 で の観測記録波の分析
St
i
f
f
n
e
s
sSystemf
o
rS
e
i
s
m
i
cGroundMotion，t
h
ep
r
o
c
e
e
d
i
n
g
so
fF
i
r
s
tWo
r
l
dC
o
n
f
e
r
e
n
c
eon
瞬 間 最 大 加 速 度 振幅スペクトルは、この 2次元スペクトルを周波数軸と振幅軸で構成される
o
l
2，TA4・3
3
4
2，LosAngeles，CA.
，
USA，3・5August1994
S
t
r
u
c
t
u
r
a
lC
o
n
t
r
o
l，V
平面に投射した l
次元スペクトルで ある 。こ の 1
次元スペクトルでは、矩形フィルターの帯域幅
や地震記録波に関する比較ができ る。E
lC
e
n
t
r
o
(
N
S
)波で、
の帯域幅に関する比較と、前述の 3種 類
の地震記録波の加速度振幅比率スペクトルを比較する 。
Amplification Ratio
0
.
5
B
a
nd J
i
d
t
h=
2
.0
牢a
f
(士O
.1
H
z
)
0
.
4
a
f=
O
.
0
4
8
8
H
z
-E
lC
e
n
t
r
o
(
N
S
)
0
.
3
-T
a
f
t(
EJ
)
。0.5
.~
+
>
e
20.4
。
~
υ
B
an
dJ
i
d
t
h=
8
*A
f(
:
!
:
O
.1
H
z
)
-liyako(NS)
一l(u
r
o
r
a
n
(
N
S
)
・
… Aoori(NS)
・
0
.
3
0
.
2
'
~ 0
.
2
O
.1
<
a
g
2
.
0
3
.
0
Period(
s
e
c.
)
0
.
1
4
.
0
1
.0
2
.0
3
.0
4
.
0
P
e
r
i
o
d(
s
e
c.
)
図C.4 瞬間最大加速度振幅比率スペクトル
-1
9
2-
-193-
付録 0SOOF-AVSD系のサイン波による強制応答過程
2
.
2岡
J
I
性解放と基本剛性:[
町
三 fく九]
剛性が解放される時刻[川では速度応答値が零であり、その時、可変剛性装置が負担してい
自律型適応制御では構造物の振動状態に応じた区間線形系であることから、サイン波外乱の
過渡応答過程を解析解列で記述できる 。本論文では解析解列から動的応答特性を表す閉形解を
d
τ
]の中で線形的に低減し、零になると想定する 。 この剛性解放が
た力 [kCXH(有)]が微小時間 [
構造物の応答へ与える影響は次のようなインパルスで表せる 。
導出するため無減衰系としたが、ここでは減衰系 の解析解列を 算定する 。
I
-O.
5
k
d
τ
AC=
cxH(宅)
(
0.
12
)
1
. サイン波応答の運動方程式
AVSO
系の応答過程は、四半サイクルごとに基本剛性と硬化剛性に切換えられる区間線形系
このインパルスは構造物に次の速度応答を生じさせる 。
であり、その強制応答過程は硬化剛性と基本剛性の各線形系の運動方程式を連結して記述でき
る。減衰特性は基本剛性に比例した内部減衰とす る。
ム
ι
m
(0.
1
3
)
X
I
(有+d
τ)=
1
.1硬化剛性状態の運動方程式
、e J
，.
，
‘
ω
r
a
n
、
・
pb
m
一
一
C
、
，
aJ
，
‘
r
、
s
H
X
‘‘，，
、
f
+
κ
L
H
κ
ιaE
+
，
，
、
‘
、J
，
‘
.
xplv
+
O K 一F
fA
=
2一
ω
nc
以
τ
]以降の応答に累加される 。
この速度応答値は基本応答成分に組み込まれ、時刻[笥 +d
(
0
.
1
)
の.2)
長
の.3)
ωF=
巾半生
XH(
け+ωH2XH(t)=一s
幻
i
州
ゾ
、
Jl+y
XH(
(
0
.
4
)
C
F=可志
(
0
.
5
)
市
今fu{I一 小 山 )}
巧p
(
(0.
1
4
)
土I
件
の.
1
5
)
時刻[宅]以後は基本剛性状態であり、そこでの定常応答解は次のように表せる 。
t
)
}X
S
T
.
F
(
t
)
c
の 16)
X3
.
F
(
t
)=e
x
p
[ FωF
t
]
{C3ω(ωF
.
D巾 C4州 ωF.
D
一千件
ろF(t)=ωF.Dexp卜c
FWFtl
{
(
一
(呼
c
o
s
(
ωF.Dt
) CJ
t
)
}
}
i
n
(
ωF，
D
一
土S
T
.
F
(
t
)
序
ωH=
(0.
6
)
X
S
T
.
F
(
t
)=
Rd
.
i
n
(
ω
Iー
ゆF)
Fs
の.18
)
土S
T
.
F
(
t
)=R
d
.
Fωcos(ωfー
ゆF)
kr
y
=
7
(
0
.
7
)
1
.
2基本剛性状態の運動方程式
積分定数 C
1
i]
の速度、変位応答値を零として求められる 。
4は時刻[
3'C
C3=
-XST.F(有)
mXF(
t
)+c
土F(t)+kxF(t)=m
s
i
n
(
ωt
)
2
X
F
(
t
)+2CFωF止F(t)+ωF X
F
(
t
)=
s
i
n
(
ωt
)
のめ
の.
9
)
(
0
.
2
0
)
:
tr
土ぐTF
(7
;
)
C4 =一三去 X
S
T
.
F
(有
)
ー
で
.
!
!
.
.
.
.
:
.
.
.
.
.
.
!
U
J
F
.
D
の.
2
1
)
i
L/
これらを (
0
.
1
6
)，(
D
.
1
7
)式に代入し定常応答成分の解を求める 。
2
. サイン波応答の解析解
自律型適応制御による剛性切換え条件をもとに、静止状態を想定した零時刻を始点とすると、
サイン波による S
OOF-AVSO
系の強制応答過程の閉形解は次のように記述できる 。
2.
1硬 化 剛 性 : [O~(< 需]
X
3
.
F
(
t
)=x
S
T
.
F
(有)
X
l
.
F
(
t-巧)ー土訂.
F(有)
X2
.
F
(
t1
i
)-XST.F(t)
(0.
2
2
)
ろ.
F
(
t
)=X
S
T
.
F
(1
i
)
土1
.
F
(
t-1i)一元ST.
FC1
i)
X
2
.
F
(
t-1i)ー土S
T
.
F
(
t
)
(
D
.
2
3
)
時刻[1i]以後は、剛性切換え時の変位応答値と 、 剛性開放時のインパルスによる速度応答値
静止状態では硬化剛性が設定されて おり、剛性が解放される時刻[1i]までの応答過程は、
=Vo=0として表せる 。
による基本応答成分、それに定常応答成分を重ね合わせて表わせる 。
(
3.
8
0
)，(
3
.
8
1
)式 の 強 制 応 答 の 解 で d
o
~1
り (t)={XH(
i
1)-X江 川 )}X1.F(t-1i)+ xH(1
i
)ー 日 川 ) + ム 斗 九 F(tー有)-xST.F(t
)
X
H
(
t
)=R
c
.
H
X
1
.
H
(
t
)-Rs
.Hx
2
.
H
(
t
)-Rd
.
in(ω(-ゆ
H)
Hs
o
s
(
ω
Iー
止H
(
t
)=
-Rc.H止1
.
H
(
t
)-Rs
.
H止2
.H
(
t
)-Rd
.
ゆH)
Hωc
J
m)
(
0
.
1
0
)
(
0
.
2
4
)
の 11)
A
土F(t)={XH(有)-X
S
T
.
F
(有)}
土1
.
F
(
t
-有)+同(有)ーら F(有)+I斗土2F(t-1
i
)ー土町 (t)
・
1
J
m
J
(
D
.
2
5
)
-1
9
4-
閣
1
9
5-
2
.
3硬化剛性: [
九
三 t<叫
時刻 [
1
2]以後は、速度応答値による基本応答成分と、 [
1
2]時刻で改めて初期条件を零として
求めた定常応答成分の重ね合わせで応答過程が表せる。定常応答成分の解の積分定数 C3，C4 は
次のようになる 。
ら =x
s
r
，
H(12)
の.26)
c
，_. X
I
TJ
.
I
(広)
C4=
:
:
壬L-XSTH(71)- U J
V.
jl+r ωF，D
0
.
1
ε
PVーム-一一一一_.~
の.27)
1
:
'
d
a
L"
O.
氏氾1
XH(t)={xF(T
ST，
H(九
)
}
土lバ一九)+{土F(12)一
土ST.H(九)}土川t-12)一土問 (
t
)
2)-X
)
慎
図D
.
1 収束計算の手1
(
D
.
2
9
)
Xπ，
H(
t
)=Rd，
Hs
i
n
(
ω t-OH)
(
D
.
3
0
)
の.
3
1
)
0
dt
U
(
D
.
2
8
)
止π，H(t)=Rd，Hω
c
o
s
(
ωt-OH)
-::守
正
d亡
，
XH(t)={XF(九
)
一 Xsr.H(九)
}
X1，
F(
t1
2)
+{
iF(
九
)
ー
土sr，H(ち)
}X
H(t一
九
)
ー Xsr，H(t)
2，
この収束計算での収束計算回数と収束判定値の関係を、 3種類の収束漸近係数について示す
(
図D
.
1
)o 装置の制御性能を考慮すると、想定した最大変形量に対する 0.
1%の変形量は現実的
これ以後の応答過程は、 (
b
)基本剛性と (
c
)硬化剛性に対して導いた解析解を I
}
僚に連結したもの
となる 。
.
0
0
1 とする 。
な許容精度範囲と考えられ、以下の算定では収束判定の許容値を 0
硬化周期と擬似固有周期の正弦波での 5秒間の応答過程を図示する 。基本構造物に対し 1%の
減衰定数を設定し、剛性比例倍率を1.0とした 。
圃
I'
今，
.
，eu
nHU
FU
口
甲
AHU
RU
C
ラ-
m
，
nHV
r'
m
c
n
る
3. 解析解列の算定法
の24)，
(D.
25
)式と (
D
.
2
8
)，
の.29)式の基本剛性と硬化剛性での応答過程を微小時間[&]間隔で算
定して求める 。その際、制御情報の処理や、可変剛性装置の剛性切換えに要する時間は無視で
1
.0
8
.
0
O
.1
5
1
.5
きるものとし、次のように剛性切換え時の応答を算定する 。
3.
1 硬化剛性から基本剛性への切換え
剛性切換え条件である構造物の応答速度が零になる時刻は、その時刻の前後の速度応答値の
値の積の符号が負になった時刻 [t+ilt]を剛性解放時刻とする 。
.
0
2
.
0 3
.0 4
.0 5
D
u
r
a
t
i
o
nT
i
m
e
(
s
e
c
.
)
r=1% 1=
1
.0ω=2πTR =
1
.2
0
7
s
e
c
ω=ωH
の
.
32)
土(
t+ilt)*土(
t
)<0
1
.0
.
0
2
.0 3
.0 4
.0 5
D
u
r
a
t
i
o
nT
i
m
e
(
s
e
c
.
)
1
.0
O
t
]の前後で、の速度応、答
積が負にな る条件から求める 。 ここでは応答過程を算定する時間間隔 [
3
.
2基本剛性から硬化剛性への切換え
5
.
0
基本剛性から硬化剛性への切換えは装置のメカニカルな特性を利用する 。そこで、変位応答
が零になる時刻を以下の収束計算により求める(図
D.
l
)
。
A
c
c
.
1
.0
1
.0
V
el
.
E - E lX
(
t
)
1+αI
X
(
t+&)s
d
5 ー ιS-l~け1+ I
x
(
t+dt)S_
ll
(
D
.
3
3
)
=
の.34)
vpa
︿
E
ed-
+一州
u一
山
バ一 x
X
(
t+i
l
t)
s !(t+dt)s
(
D
.
3
5
)
0
.
2
0
.
1
5
D
i
s
.
.
0
2
.0 3
.0 4
.0 5
D
u
r
a
t
i
o
nT
i
m
e
(
s
e
c
.
)
1
.0
1
.0
2
.0 3
.0 4
.0
D
u
r
a
t
i
o
nT
i
.
e
(
s
e
c
.
)
r
:
eU
;'
f
!
!
!
l
.0
ω
α;収束j
斬i
f
t係数
き
2πTR !l
.O
s
e
c
ω=ωR
XMAX(t) :時刻(t
)以前の最大応答値
図 D.
2 解析解による応答時刻歴
εPV 収束判定の許容値
-196-
-1
9
7-
硬化周期の正弦波応答では、硬化剛性状態では一般解と特解の応答振幅が大きいが両者の相
これらの応答曲線からは、以下の SDOF-AVSD系の応答特性が明らかになる 。
殺により応答値が小さくなる 。 この時、基本剛性状態では一般解と特解の応答振幅が小さい。
(
a
)硬化剛性周期を横軸に設定した応答スペクトルの特性は 、剛性比例倍率を大きくするほど、
擬似固有周期の正弦波応答では、いずれの剛性状態においても一般解と特解の応答振幅はさほ
最大応答値が低減され、ピーク値の周期が短周期側に移行する 。 この結果から、 SDOF-AVSD
ど大きくなしかっ両者が相殺する関係により応答値は小さくなる 。硬化周期に比べ、擬似固
系の応答倍率が入力レベルに依存しないことも明らかになる 。
有周期での応答値が大きくなる要因は、一般解と特解の相殺の関係によるものと考えられる 。
(
b
)基本剛性周期を横軸に設定した応答スペクトルでは、剛性比例倍率を大きくするほど、応答
いずれの正弦波応答でも、短い継続時間の聞に定常応答に近い状態になっている 。
曲線のピーク値が長周期側に移行する 。
(
c
)平均固有周期を横軸に設定した応答曲線では、ピーク値はサイン波の周期付近で生起し、滅
第2章での数値積分による応答曲線と同様に、この解析解列を算定した結果をもとにした応
衰定数をパラメタとした線形系の応答曲線に類似したものとなる 。
答曲線を図示する 。 ここでは横軸を硬化剛性周期、基本剛性周期、擬似固有周期の 3種類に設
(
d
)速度、変位応答の最大応答値が、基本周期側で生起するのに対し、加速度応答の最大値は、
定し、ピーク値となる周期の違いを比較した。
剛性比例倍率を大きくすると、短周期側でも生起する 。 このため、地震動に含まれる卓越成分
.0c
m/s とした一定振幅で、継続時間を 4
0
秒間と設定し、剛性
サイン波は、最大振幅値を 1
2
が短周期域に存在する時は、加速度応答値に低減量は小さくなると予想される 。
(
e
)入力加速度は 1
.0
cm/S2で、あることから、加速度応答値は入力に対する倍率でもあり、剛性
比例倍率を 0
.
0，0
.
1，0
.
5，l
.0
，3
.
0に設定した 。基本構造物の減衰定数を 1%とした 。
﹄一
変位応答
ρ
L
速度応答
・
6
.0
中
旬
九
州出
o
o
nn
P
U
i
o
d
(
T
H:~.)
D
i
s
p
l
a
c
e
a
e
n
t
目
加速度応答
3
.
0Lγ
8
.
0rC /
s
2
.
0
省'内パレ
P
e
r
i
o
d
(
T
e
c.
)
H :s
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比例倍率を 3
.
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倍程度になる。
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-γ=0.
γ=0.5
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幅 一
硬化剛性周期
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図D
.4 2種類の剛性状態での線形応答との比較
2
.
0
この平均固有周期を横軸に設定した応答曲線と硬化剛性周期と基本剛性周期での線形系の応
答値と比較する(図D
ρ 。剛性比例倍率が大きくなるほど、硬化剛性周期と基本剛性周期が
変位応答
離れた値になる 。 これらの固有周期の線形系のいずれの応答値と比較しでも、 SDOF-AVSD系
基本固有周期
4
.0
2
0
1
0
0
.
5
t=U
る可変剛性システムを導入した構造物の、双周期系としての応答低減特性を明らかにした。
4
. 結論
応答過程の解析解が得られる外乱は限られたものであるが、正弦波外乱の解析解による過渡
応答過程の分析からは、 SDOF-AVSD系の硬化剛性、基本剛性のいずれかに向調させた正弦波
を設定すると、一般解と特解が相殺することで定常振幅が小さくなることが明らかにされた 。
2
.
0
2
.
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また、応答曲線でのピーク値が硬化剛性周期と基本剛性周期の平均値付近で生じ、剛性比例
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の平均固有周期での応答値は小さくなることが示された O この結果から、自律型適応制御によ
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一 時
倍率を大きくするほどピーク値が小さくなることを明らかにした。 この状態では、硬化剛性、
加速度応答
速度応答
平均固有周期
図D.
3 3種類の固有周期での応答スベクトルの比較
-1
9
8-
変位応答
基本剛性のいず、
れの状態に対しでも、正弦波による特解の振幅は共振状態に比べて小さくなる 。
剛性比例倍率を大きくするほど、この振幅値は小さくなることで、定常状態での振動低減特性
を説明した 。
-1
9
9-
あとが、き
このように構造物を制御システムとする概念は、 1
9
7
0
年にJ.T
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教授により S
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著者は、京都大学の横尾研究室において、中村恒善教授(当時助教授)の指導のもとで、
「変動軸力下における両振り曲げ実験Jの研究に参加させていただき、硬い鉄骨部材がいとも
簡単に変形する過程を学んだ。鹿島建設入社後も、鉄骨骨組に関する地震応答解析を研究業務
として継続してきた O 最初に手掛けた研究業務は、遠山幸三博士の「折れ曲がり筋違い」の研究
で、そこでは学生時代に手掛けた大変形理論に基づく S
L
I
C
E解析プログラムを宮下正博士の指
導のもとに新たに開発し、鉄骨部材の塑性領域の進展や復元力特性などを明らかにした。
その後、火力発電所などの鉄骨構造物の地震応答解析の研究業務の中で、地震応答解析の数
値解析プログラムを開発した 。若林実名誉教授の鉄骨筋違いの復元力特性モデルを組み込んだ、
地震応答解析は、座屈という力学的に興味深い現象を含んでおり、その数値解析法の開発に専
心し、収束計算法による数値積分法を開発した 。 この数値積分で、は構造物の動的応答過程を逐
次追跡することで、振動現象の基本的な特性を学んだ。
1
9
8
2年かち 1
9
8
3年の 6
箇月間、ミシガ
ン大学の S
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教授、 R
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教授のもとで、鉄骨筋違いの復元力特性に関する研究を行
う機会を頂いた。
また、汎用非線形解析コード (
MARC)を用いた鉄骨構造物の数値実験的研究も行い、その中
では、事故により大きく変形した鉄骨柱を復元する工法の可能性の検討も行った。 そのような
経験をもとに構造部材の破壊状態までを考慮した数値解析フ。ログラムの開発を始めた。しかし、
破壊状態が多様で、あることと、その中には接合部などの現場作業に関わる箇所で発生するもの
が多いことから、それらの相関性を考慮したモデル化はほとんど不可能で、あった。
0年間、情報システム部に所属した。そこでは構造物の地震応答解析
鹿島建設では入社から 1
に関する研究業務の他に、堀越清視氏の指導のもとで地震記録波に対する各種の分析法も開発
した O 地震応答スペクトルの計算過程では、数値積分法の精度に関する各種の検討を行った O
当時、鹿島建設では高層建物に強震計を設置、管理しており、 1
9
7
8年の宮城県沖地震では多く
の地震記録波を分析する機会に恵まれた。丁度、原子力発電所に対する設計用地震力の評価の
ために多くの地震観測が行われ、また、新耐震設計法が策定されつつあった時期であったこと
から、多くの地震波の統計的な処理を行う業務にも携わった O その中で、周期特性のばらつき
を評価するために平均応答スベクトルや包絡応答スペクトル、シフトスベクトルを開発した 。
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教授による
地震記録波の解析では継続時間軸上で、の周期成分の変化に興味を持った。 T
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mの解析結果を図示した結果からは、構造物の美しい振動現象の世界
を垣間見た 。更に、 FFT
法によるフーリェスペクトルやパワースペクトルをもとに、非定常ス
ペクトルを開発した。 このように多くの地震記録波を分析することで、地震外乱に関して得た
多くの知見は制震構造の研究を進めるうえで大いに役立った 。
1
9
8
5年に小堀鐸二京都大学名誉教授が鹿島建設にノト堀研究室を開設され、新たな構造概念と
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s(
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)を提唱された 。そして、その制震構造の新たな研究、開
して D
発に参加する機会に恵まれたことで、それまで漢として模索していた数値解析の立場からの構
造解析とは異なる、確たる目標を持つことができた 。制震構造に関する基本概念には、多くの
構造形式の可能性が集約されていた 。特に、
非定常非共振」の概念は、各
「人為的非線形J i
種の復元力特性による地震応答解析の中で暖めてきた、構造特性に対する漠たる概念に可変剛
性システムという明確な形をもたらした。
初期の制震システムの可能性に関する研究の段階では、制震力型制震システムや、構造特性
調整型制震システム等の有効性と、その必要性能をいち早く評価するために、手中にしていた
C
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lとして提示されており、それ以後、米国では構造制御に関する研究分野が確立されつつ
9
8
7年の ASCEのE
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gM
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sの会議で;
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教授や S
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教授、 M
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教授らを前
あった o 1
に、制震構造の研究成果を発表し、それを機会にこれらの研究者との交流が始まった 。
1
9
8
8年には日本で第9回世界地震工学会議が開催され、小堀鐸二名誉教授の発案で、 A
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lThemeS
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nが設置され、
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lと名付けられた、制震構造に関する S
著者も制震力システムと可変剛性システムに関する研究成果を発表した 。
制震構造に関する研究への注目が高まったことから、日本建築学会では制震(振)構造特別
研究委員会が設置され、著者もその委員に加えて頂き、井上豊教授、石丸辰治教授、山本鎮男
9
9
2年にアクテイプ制震(振)
教授らから多くのご教示を頂いた 。 この委員会が中心となり、 1
9
9
1年の日米伊の 3国ワークショップの期間中に、ペルージ
シンポジウムを開催した。また、 1
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lC
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l会議や世界構造制御会議 (
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A
S
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)設立の可能性
アの石畳を歩きながら、第3回の S
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司教授と擬すしたことなどが思い出される o この会議では、亀田教授、篠塚教授、
について、 M
柴田碧教授、家村教授から研究に対する多くのご示唆を頂いた。 日米伊の 3国ワークショップ
は1
9
9
2
年にも開峯され、この直後に開催された第 1
0回世界地震工学会議では IASCが設立された。
1
9
9
4年に米国パサデイナで第 1
回世界制震構造会議が開催され、日米の研究者に加え、ヨーロ ツ
.
C
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教授、J.R
o
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e
l
l訂教授などから研究成果が発表された 。
パからも F
また、 1
9
8
9年には土木学会に振動制御小委員会が設置され、 1
9
9
5年までの 6年間、その委員
を務めた。 その委員会では、宮田利雄教授、藤野洋三教授、山口宏樹教授、佐藤忠信教授らか
ら、橋梁での風による振動抑制に関する多くの研究成果をご教示頂いた 。
本論文での自律型適応制御による可変剛性システムは、数値解析結果からその動力学特性を
明らかにし、実現性の高い「非定常非共振J特性を有することを確信するに至った 。 この確信
は、中村恒善教授のご指導により、力学的モデルで誘導した閉形解で証明され、本論文の重要
な構成要素となった 。特定の構造物の応答特性解明を目的に、数値解析に携わってきた著者に
とって、このような解析的な研究過程は馴染みが薄く、問題設定の方法から結果の記述法に至
る全てを中村恒善教授に改めてご教示頂いた。 この解析的な研究の中では、上谷教授から自由
振動過程や定常振動過程の重要さをど教示頂いた。竹脇助教授からは、正弦波外乱と極限外乱
に関する多くのご示唆を頂き、第5
章、第 6
章の地震時応答制約設計に関する研究では、模擬地
震波群や多層構造物の標準剛性分布などを提供して頂き、これらにより可変剛性システムを導
入した建築構造物の地震時応答制約設計の手順をまとめることができた。
最後に、制震構造の研究をする機会を与えてくれた小堀鐸二名誉教授と鹿島建設株式会社に
欄 致 し ま す。持紋に至るまで、吟大なご指導を頂いた中村恒善教授に心から感謝致します。
そして、研究論文をまとめるうえで多くのご教示を頂いた辻文三教授、上谷宏二教授、竹脇出
助教授に感謝致します。学力審査を担当して頂いた野中泰二郎教授、渡透史夫教授に感謝いた
します。 また、上記のように制震構造の研究においてご教示を賜わった多くの先生に感謝致し
ます。
仕事に対する姿勢を自ら示してくれている父と、温かく育んでくれている母に感謝します。
人生の伴侶として、常に励まし続けてくれている敦子に感謝します。 また 、仕事に取組む情熱
の手本を示してくれた多くの先生に感謝します。
収束計算法による数値解析を行った。そして、各種の制震装置や、その制御規範を網羅的に分
析した結果をもとに、制震力型制震システムの試作をいち早く成し遂げ、その可能性を実証し
た。 また、可変剛性システムに関する試作も行い、実際の構造物への適用を促した O
-2
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