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システム質量特性解析（簡易版）取扱説明書
システム質量特性解析（簡易版）取扱説明書
ファイル名：Sys MassPro.xls
上記ファイルでは以下の計算が行えます。
（1）システム全体の質量、重心位置、慣性テンソル（慣性モーメントおよび慣
性乗積）。
（2）各コンポーネントの簡易形状慣性モーメント計算。
（3）各コンポーネントの重心位置、慣性テンソルの座標変換。
●ファイル使用解説
1．シートの種類
シートは下図のとおり 2 枚で構成されています。
（1）表紙
（2）Component Data
図1
表紙
2．質量特性計算
本シートでは、システム全体の質量特性計算を行います。
・全体質量
・システムの重心位置（システム座標系基準（直交座標））
・慣性モーメント（システム重心周り、システム座標軸）
・慣性乗積（システム重心周り、システム座標軸）
本シートの全体図を下記に示します。
解析結 果
モジュール名
2266.3
.300
慣性モーメント
重心位置(mm)
質量（kg）
慣性乗積
kg・cm2
慣性モーメント計算・形状選択
kg・cm2
Ｘｃｕ
Ｙｃｕ
Ｚｃｕ
Ｉｃｕｘｘ
Ｉｃｕｙｙ
Ｉｃｕｚｚ
Ｐｃｕｘｙ
Ｐｃｕｙｚ
Ｐｃｕｚｘ
1199 22.8
.8
337777.6
.6
55.1
.1
77887799
2222447722
2299775500
--99881199
--554400
--775599
中実の場合
箱
球
座標系・軸名称
中空の場合
円筒
空箱
空球
入力項 目/ 変換結果
Xc
↓
↓
ｍｃ
慣性モーメントkg・mm2
重心位置（mm）
質量（kg）
Ｘｃ
Ｙｃ
Ｚｃ
Ｉｃｘｘ
Ｉｃｙｙ
慣性乗積kg・mm2
Ｉｃｚｚ
Ｐｃｘｙ
0
0
0
Ｐｃｙｚ
取付位置ｍｍ
コンポーネント/サイズ（mm）
Ｐｃｚｘ
-Yc
Zc
Xu
Yu
Zu
-
-
↓
↓
-Xc
↓
↓
↓
↓
Yc
↓
↓
-Zc
↓
↓
↓
↓
コンポーネント取付情報（ユニット座標系基準）
コンポーネント形状データ（コンポーネント座標系基準・慣性テンソルは重心周り）
行追加/削除
構成品名
コンポーネント座標系
空円筒 ユニット座標系
Ｘｃ
Ｙｃ
Ｚｃ
外径
内径
形状
Ｘｕ
Ｙｕ
コンポーネント座標系向き
Ｚｕ
Ｘｕ
Ｙｕ
Ｚｕ
座標変換後の質量特性（ユニット座標系・慣性テンソルはユニッ重心周り）
回転1(deg)
回転2(deg)
回転3(deg)
軸
軸
軸
角度
角度
角度
慣性モーメント(kg・mm2 )
重心位置(mm)
Ｘｃｕ
Ｙｃｕ
Ｚｃｕ
Ｉｃｕｘｘ
Ｉｃｕｙｙ
慣性乗積(kg・mm2 )
Ｉｃｕｚｚ
Ｐｃｕｘｙ
Ｐｃｕｙｚ
Ｐｃｕｚｘ
0.00
0.00
0
0
0
0
0
0
コンポーネント1
6
35
10
10
1156
3174
3525
65
30
20
空箱
50
500
0
Xc
Yc
Zc
85.00
510.00
10.00
1156
3174
3525
0
0
0
コンポーネント2
5.3
50
50
20
5123
5123
8833
100
100
40
箱
-100
200
0.5
Yc
-Zc
-Xc
-50.00
180.00
-49.50
5123
8833
5123
0
0
0
コンポーネント3
10
20
20
10
7250
7250
13000
空円筒
500
500
0
Xu
30
520.00
512.32
18.66
7250
8688
11563
0
-2490
0
コンポーネント4
3
30
10
10
1975
3750
1975
100
空円筒
-300
100
1
Zu
78
-232
38
-277
コンポーネント5
2
18
28
28
625
463
463
50
円筒
250
200
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
30
20
100
20
-303.54
112.54
31.50
3673
2007
2020
268.00
228.00
28.00
625
463
463
0
0
0
0.00
0.00
0.00
0
0
0
0
0
0
0
0.00
0.00
0.00
0
0
0
0
0
0
0
0.00
0.00
0.00
0
0
0
0
0
0
0
0.00
0.00
0.00
0
0
0
0
0
0
0
0.00
0.00
0.00
0
0
0
0
0
0
0
0.00
0.00
0.00
0
0
0
0
0
0
30
Xu
50
0.00
図 2-1 Component Data シート（全体図）
（拡大図を次ページに示します）
桃色セル：必ず数値の入力、またはリストから選択を行ってください。
灰色セル：入力の必要はありません。精度良く計算させたい場合入力してくだ
さい。
上記以外：備考以外は入力しないようにしてください。計算式が入力されてい
ます。
モジュール名
500
-300
250
空円筒
円筒
200
100
500
200
-100
箱
空円筒
Ｙｕ
500
Ｘｕ
50
空箱
形状
取付位置ｍｍ
Ｚｕ
18
30
20
50
35
Ｙｃ
Yc
↓
Zu
↓
-
-Yc
28
10
20
50
10
重心位置（mm）
3 7 7 .6
Ｙｃｕ
重心位置(mm)
座標系・軸名称
Ｘｃ
1 9 2 .8
Ｘｃｕ
-
Zc
Ｚｃ
5 .1
Ｚｃｕ
0
1
0
0.5
0
Ｘｕ
Yc
Xc
Yc
-Zc
Ｙｕ
Zc
-Xc
Ｚｕ
コンポーネント座標系向き
Zu
Xu
軸
Xu
軸
22472
0
0
0
-9819
-540
Ｐｃｕｙｚ
慣性乗積
Ｐｃｕｘｙ
角度
8833
-759
Ｐｃｕｚｘ
kg・cm2
Ｐｃｘｙ
228.00
0.00
0.00
0.00
0.00
112.54
512.32
180.00
268.00
-303.54
520.00
-50.00
510.00
0.00
Ｙｃｕ
重心位置(mm)
85.00
Ｐｃｙｚ
Ｐｃｚｘ
65
30
100
Ｘｃ
箱
0.00
0.00
28.00
31.50
18.66
-49.50
10.00
0.00
Ｚｃｕ
0
0
0
625
3673
7250
5123
1156
Ｉｃｕｘｘ
0
0
0
463
2007
8688
8833
3174
Ｉｃｕｙｙ
0
0
0
463
2020
11563
5123
3525
Ｉｃｕｚｚ
慣性モーメント(kg・mm2 )
空箱
空球
中空の場合
30
20
100
Ｙｃ
Ｚｃ
30
40
20
0
0
0
-232
0
0
0
0
Ｐｃｕｘｙ
0
0
0
38
-2490
0
0
0
Ｐｃｕｙｚ
0
0
0
-277
0
0
0
0
Ｐｃｕｚｘ
慣性乗積(kg・mm2 )
50
100
100
外径
20
内径
コンポーネント/サイズ（mm）
球
円筒
慣性モーメント計算・形状選択
中実の場合
座標変換後の質量特性（ユニット座標系・慣性テンソルはユニッ重心周り）
0
0
463
1975
13000
0.00
Ｘｃｕ
0
3525
Ｉｃｚｚ
慣性乗積kg・mm2
Component Data シート拡大図
50
軸
回転3(deg)
0
0
↓
463
3750
7250
5123
625
1975
7250
0
3174
Ｉｃｙｙ
慣性モーメントkg・mm2
5123
角度
29750
Ｉｃｕｚｚ
kg・cm2
コンポーネント形状データ（コンポーネント座標系基準・慣性テンソルは重心周り）
1156
Ｉｃｘｘ
7879
Ｉｃｕｙｙ
慣性モーメント
Ｉｃｕｘｘ
回転2(deg)
↓
-
-Zc
28
10
10
20
10
図 2-2
78
30
角度
回転1(deg)
コンポーネント取付情報（ユニット座標系基準）
↓
-Xc
コンポーネント座標系
↓
2
コンポーネント5
Yu
3
コンポーネント4
Xu
10
コンポーネント3
空円筒 ユニット座標系
5.3
コンポーネント2
Xc
6
ｍｃ
質量（kg）
2 6 .3 0
質量（kg）
コンポーネント1
構成品名
行追加/削除
入力項目/ 変換結果
解析結果
コンポーネント座標系
円筒
空円筒
空円筒
箱
空箱
形状
↓
空円筒 ユニット座標系
2．1．座標系の考え方
システム質量特性を考える上で最も重要になるのは座標系の考え方です。
本項では、その座標系の考え方について説明します。
2．1．1．参考例の検討
例として図 2.1.1-1 のようなシステムを考えます。
図 2.1.1-1 は、大きな箱の側面内側に、そのシステムを構成する部品（コンポ
ーネント）を 3 つ取り付けたものです。
Yc3
Zc3
Xc3
Zu
Yu
Zc2
Xc2
Xu
Yc2
Xc1 Zc1
Yc1
図 2.1.1-1
参考例システム座標
＜前提条件＞
（1）大きな箱に固定されている座標系 XuYuZu をシステム座標系とします。
（2）各コンポーネントの座標系を XciYciZci（i=1,2,3）とします。
（3）各コンポーネントの質量特性は、各コンポーネント座標系を基準とした
数値とします（ただし、慣性テンソルは重心周り）。
＜座標変換＞
例えば、コンポーネント 1（緑色の直方体）がシステム座標系を基準にしたと
きにどのような質量特性を持つか、を検討します。
まずは重心位置を検討します。
コンポーネント 1 のそれ自身の座標系に対する重心位置と、システム座標系か
らのコンポーネント 1 座標原点の位置を以下のようにします。
・重心位置（コンポーネント 1 座標系）
：(Accg1,Bccg1,Cccg1)
・コンポーネント 1 座標原点の位置
：（Xu1,Yu1,Zu1）
このとき、システム座標系からみたコンポーネント 1 の重心位置は以下のよう
に表現できます。
 X ucg1   X u1 
 Accg1 
 




 Yucg1  =  Yu1  + R (θ ,ψ , φ ) Bccg1 
 
Z
C 

 ucg1   Z u1 
 ccg1 
R（θ,ψ,φ）：システム座標系を基準にした回転行列
θ：Xu 軸周りの回転角、ψ：Yu 軸周りの回転角、φ：Zu 軸周りの回転角
ここで、図 2.1.1-1 からシステム座標系とコンポーネント 1 座標系の向きは以
下の関係であることがわかります。
 X u   − Z c1 
  

=
Y
Y
 u   c1 
Z   X 
 u   c1 
この関係を成立させる回転行列 R（θ,ψ,φ）は、θ=0、ψ=-90、φ=0 になり
ます。つまりコンポーネント 1 座標系をシステム座標系の Yu 軸周りに-90°回
転させればよい、ということになります。
よって、システム座標系からみたコンポーネント 1 の重心位置は以下のとおり
になります。
 X ucg1   X u1 − C ccg1 

 

Y
Y
B
=
+
 ucg1   u1
ccg1 
Z
 Z +A 
ccg1 
 ucg1   u1
また回転行列 R（θ,ψ,φ）が決まりましたので、これを慣性モーメントおよ
び慣性乗積（慣性テンソル）にも適用します（ただし、慣性テンソルは二次形
式のため単純に回転行列を掛けただけでは座標変換はできません）。
前述の座標変換の考え方を、コンポーネント 2 および 3 にも適用すると、座標
系の関係式は以下のとおりになります。
・コンポーネント 2
・コンポーネント 3
 X u   Z c3 


 
Y
X
=
 u   c3 
Z  Y 
 u   c3 
 X u   − X c2 

 

 Yu  =  − Yc 2 
Z   Z 
 u   c2 
2．1．2．本ソフトウエア中の座標系の取り扱い
2.1.1.項で示したシステム座標系と各コンポーネント座標系の関係式を代入す
ることで、コンポーネントの各質量特性項目の座標変換計算が行われるように
なっています。
↓
↓
↓
↓
↓
↓
回転1(deg)
回転2(deg)
回転3(deg)
軸
軸
軸
コンポーネント取付情報（システム座標系基準）
コンポーネント座標系向き
Ｘｕ
Ｙｕ
Ｚｕ
0
Xc
Yc
Zc
0.5
Yc
-Zc
-Xc
角度
0
Xu
30
1
Zu
78
Xu
角度
角度
50
0
図 2.1.2-1
コンポーネント座標変換入力項目（回転）
また、座標系の軸方向が一致しない（回転角が 90°の倍数でない）場合は、
システム座標系の軸を基準とする回転軸を設定し、その軸周りの回転角を入力
することで、コンポーネントの各質量特性項目の座標変換を実施します。
2．2．入力項目の説明
（1）構成品名・質量・重心位置
①重心位置は、各構成品が持つ座標系（方向および原点）に対する重心位置
を入力してください。
行追加/削除
重心位置（mm）
質量（kg）
構成品名
Ｘｃ
Ｙｃ
Ｚｃ
コンポーネント1
6
35
10
10
コンポーネント2
5.3
50
50
20
コンポーネント3
10
20
20
10
コンポーネント形状データ（コンポーネント座標系基準・慣性テンソルは重心周り）
行追加/削除
ｍｃ
慣性モーメントkg・mm2
重心位置（mm）
質量（kg）
構成品名
ｍｃ
Ｘｃ
Ｙｃ
Ｚｃ
Ｉｃｘｘ
Ｉｃｙｙ
0
慣性乗積kg・mm2
Ｉｃｚｚ
0
Ｐｃｘｙ
Ｐｃｙｚ
コンポーネント/サイズ（mm）
Ｐｃｚｘ
Ｘｃ
Ｙｃ
Ｚｃ
外径
コンポーネント1
6
35
10
10
1156
3174
3525
65
30
20
コンポーネント2
5.3
50
50
20
5123
5123
8833
100
100
40
コンポーネント3
10
20
20
10
7250
7250
13000
コンポーネント4
3
30
10
10
1975
3750
1975
コンポーネント5
2
18
28
28
625
463
463
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
図 2.2-1
内径
30
20
30
空箱
箱
100
20
空円筒
100
空円筒
50
円筒
構成品名・質量・重心位置入力
（2）慣性モーメント・慣性乗積・コンポーネントサイズ（図は次ページ）
①慣性モーメントが既知である場合、慣性モーメントの項に入力されている
計算式を気にせず、上書き入力してください。
ただし慣性モーメントの値は、各コンポーネントの重心位置周りかつ座標軸
と方向が一致する数値を入力してください。
②慣性モーメントの値が既知で無い場合は、コンポーネントサイズの項に該
当する形状と各寸法を入力すると、コンポーネント重心位置を基準にした慣
性モーメントを計算することができます。軸はコンポーネント座標系の向き
と同じです。
ただし、形状は代表的な形状のみですので、計算値は近似値として考えてく
ださい。
形状
0
③コンポーネントサイズの項は、慣性モーメントが既知で無い場合のみの入
力で結構です。慣性モーメントの計算は 6 種類の形状のみとなります。該当
する形状が無い場合は、それに近い形状を選択して計算してください。その
場合の慣性モーメントは近似的な扱いとなります。
慣性モーメント計算・形状選択
中実の場合
箱
球
中空の場合
円筒
空箱
空球
空円筒
コンポーネント形状データ（コンポーネント座標系基準・慣性テンソルは重心周り）
慣性モーメントkg・mm2
Ｉｃｘｘ
Ｉｃｙｙ
慣性乗積kg・mm2
Ｉｃｚｚ
Ｐｃｘｙ
0
0
0
10
1156
3174
3525
20
5123
5123
8833
10
7250
7250
13000
10
1975
3750
1975
28
625
463
463
Ｐｃｙｚ
Ｐｃｚｘ
コンポーネント形状データ（コンポーネント座標系基準・慣性テンソルは重心周り）
コンポーネント/サイズ（mm）
Ｘｃ
Ｙｃ
Ｚｃ
外径
65
30
20
空箱
100
40
箱
100
20
30
20
空円筒
100
空円筒
50
円筒
コンポーネント形状データ（コンポーネント座標系基準・慣性テンソルは重心周り）
行追加/削除
ｍｃ
慣性モーメントkg・mm2
重心位置（mm）
質量（kg）
Ｘｃ
Ｙｃ
Ｚｃ
Ｉｃｘｘ
Ｉｃｙｙ
0
慣性乗積kg・mm2
Ｉｃｚｚ
0
Ｐｃｘｙ
Ｐｃｙｚ
コンポーネント/サイズ（mm）
Ｐｃｚｘ
Ｘｃ
Ｙｃ
Ｚｃ
外径
内径
形状
0
コンポーネント1
6
35
10
10
1156
3174
3525
65
30
20
コンポーネント2
5.3
50
50
20
5123
5123
8833
100
100
40
コンポーネント3
10
20
20
10
7250
7250
13000
コンポーネント4
3
30
10
10
1975
3750
1975
コンポーネント5
2
18
28
28
625
463
463
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
図 2.2-2
形状
100
30
構成品名
内径
30
20
30
慣性モーメント・慣性乗積・コンポーネントサイズ入力
空箱
箱
100
20
空円筒
100
空円筒
50
円筒
（3）コンポーネント取付情報
①取付位置には、システム座標系原点からのコンポーネント座標原点の位
置を入力してください。
②コンポーネント座標系向きには、システム座標系軸方向と一致するコン
ポーネント座標系の軸方向を入力してください。
＜例＞
●取付位置
Xu = a
Zc
Yc
Yu
入力値
Xc
b
Yu = b
●コンポーネント座標系向き
コンポーネント座標系
a
Xu = -Yc
Yu = Xc
Xu
Zu
システム座標系
Zu = Zc
③回転 1～3 によって、システム座標系に対するコンポーネント座標系の
傾きを指定します。
システム座標系の回転基準軸とその軸周りの回転角度を入力してくだ
さい（任意の回転角を指定できます）。
座標系・軸名称
コンポーネント座標系
Xc
-Xc
Yc
-Yc
Zc
-Zc
システム座標系
Xu
Yu
Zu
-
-
-
↓
↓
↓
↓
↓
↓
回転1(deg)
回転2(deg)
回転3(deg)
軸
軸
軸
コンポーネント取付情報（システム座標系基準）
取付位置ｍｍ
Ｘｕ
Ｙｕ
コンポーネント座標系向き
Ｚｕ
Ｘｕ
Ｙｕ
Ｚｕ
角度
50
500
0
Xc
Yc
Zc
-100
200
0.5
Yc
-Zc
-Xc
500
500
0
Xu
30
-300
100
1
Zu
78
250
200
0
図 2.2-3
コンポーネント取付情報
Xu
角度
50
角度
2．2．計算結果の説明
（1）解析結果
システム全体の質量特性が算出されます。
・全体質量
・システムの重心位置（システム座標系基準（直交座標））
・慣性モーメント（システム重心周り、システム座標軸）
・慣性乗積（システム重心周り、システム座標軸）
解析結果
システム名
重心位置(mm)
質量（kg）
2 6 .3 0
慣性モーメント
Ｘｃｕ
Ｙｃｕ
Ｚｃｕ
1 9 2 .8
3 7 7 .6
5 .1
慣性乗積
kg・cm2
kg・cm2
Ｉｃｕｘｘ
Ｉｃｕｙｙ
Ｉｃｕｚｚ
Ｐｃｕｘｙ
Ｐｃｕｙｚ
Ｐｃｕｚｘ
7879
22472
29750
-9819
-540
-759
解析結果
システム名
重心位置(mm)
質量（kg）
2 6 .3 0
慣性モーメント
kg・cm2
慣性乗積
kg・cm2
Ｘｃｕ
Ｙｃｕ
Ｚｃｕ
Ｉｃｕｘｘ
Ｉｃｕｙｙ
Ｉｃｕｚｚ
Ｐｃｕｘｙ
Ｐｃｕｙｚ
Ｐｃｕｚｘ
1 9 2 .8
3 7 7 .6
5 .1
7879
22472
29750
-9819
-540
-759
慣性モーメントおよび慣性乗積の単位は下記 3 種類から選択できます。
図 2.2-1
解析結果
（2）座標変換後の質量特性
①コンポーネント座標系に対して入力された各質量特性を、システム座標
系に変換した値に変換します。
座標変換後の質量特性（システム座標系・慣性テンソルはシステム重心周り）
2
重心位置(mm)
Ｘｃｕ
Ｙｃｕ
2
慣性モーメント(kg・mm )
Ｚｃｕ
Ｉｃｕｘｘ
Ｉｃｕｙｙ
慣性乗積(kg・mm )
Ｉｃｕｚｚ
Ｐｃｕｘｙ
Ｐｃｕｙｚ
Ｐｃｕｚｘ
0.00
0.00
0.00
0
0
0
0
0
0
85.00
510.00
10.00
1156
3174
3525
0
0
0
-50.00
180.00
-49.50
5123
8833
5123
0
0
0
520.00
512.32
18.66
7250
8688
11563
0
-2490
0
-303.54
112.54
31.50
3673
2007
2020
-232
38
-277
268.00
228.00
28.00
625
463
463
0
0
0
図 2.2-2
座標変換後の質量特性
3．さいごに
質量特性解析において、公差設定解析を実施したい場合は当社までご相談くだ
さい。
また、EXCEL を用いた計算シート、解析シート作成のご要望、ご依頼などご
ざいましたら、技術計算製作所ホームページまでお越しください。
http://gijyutsu-keisan.com/