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Capítulo 2
O Conhecimento Geométrico 28
volume de S = πR2.2R – 2. 1 .πR2.R = 2πR3 – 2 πR3 = 4 πR3
3
3
3
Logo volume da esfera = Volume do sólido E = Volume do sólido S = 4 πR3
3
Segundo LIMA (1991), o Princípio de Cavalieri é um resultado sobre integrais,
correspondendo a calcular uma integral múltipla por meio de repetidas integrais simples. Além
disso, as dificuldades encontradas por Cavalieri para assentar suas descobertas com os
indivisíveis sobre uma base formal são facilmente superadas com o uso do cálculo integral.
2.3 – A Evolução do Processo de Ensino-Aprendizagem da Geometria
Segundo BOYER (1985) talvez nenhum outro livro, além da Bíblia, tenha tido tantas
edições e certamente nenhuma outra obra matemática teve influência comparável à de Os
Elementos de Euclides.
Euclides se tornou notável na Universidade de Alexandria mais pela sua capacidade de
ensinar e por sua habilidade ao expor do que pela originalidade de suas idéias, já que nenhuma
descoberta nova é atribuída a ele (BOYER, 1985).
Durante o período de mais de dois mil anos, compreendido entre a publicação de Os
Elementos de Euclides e sua reformulação numa apresentação mais cuidadosa e rigorosa, a
educação e, por extensão, o ensino da matemática, esteve restrita a uma pequena elite e “a maior
parte dos matemáticos considerou a exposição de Euclides como logicamente satisfatória e
pedagogicamente aceitável” (BOYER, 1985, p.79).