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ANALYSE NUMÉRIOUE A DEUX DIMENSIONS DE TRANSISTORS MOS PAR LA MÉTHODE DES ÉLÉMENTS FINIS THESE No 518 (1984) PRESENTÉEAU DEPARTEMENT D'ÉLECTRICITÉ ÉCOLE POLYTECHNIQUE FÉDÉRALEDE LAUSANNE POUR L'OBTENTION DU GRADE DE DOCTEUR ÈS SCIENCES TECHNIQUES PAR FOUAD RAHALl Ingéneur-électricien EPFL ariginafre d'Aigérte acceptée sur propoçition du ;UV : Prof. Fi. Dessautavy, rapporteur M. J.-D. Chateiafn.corapporteur Dr M. Dutoit, cnrapporteui Dr G.Merkel, corappaneur TABLE DES MATIERES ANALYSE NUMERIQUE A DEUX DIMENSIONS DE TRANSISTORS MOS PAR LA METHODE DES ELEMENTS F I N I S Page 1. IYTRODUCTIOh 1 1.1 1.2 HISTORIQUE DU TRANSISTOP MOS MECESSITE D'UhE MODELIÇATIDN BIDIMEYSIONYELLE DU TRANSISTOR MDS 1 2. DESCRIPTION ET FONCTIONNEMEhT D'UY TRAQSIÇTOR MOÇ 3 2.1 GEOMETRIE ET DOPAGE 3 2.2 2.3 O 2.3.2 PRIYCIFE DE FDYCTIONYEMENT D'UY MOST PRIhCIPEÇ DE MODELISATIOh AVALkTIOUE DU MOST ET SES LIMITATIOYS Résolut~onde i*6quat;on de Polssor Résolution de l'équation de continuité au courant 11 3. MODELES PHYSIQUES 12 3.1 HYPOTHESES FOKDAMEhTALEÇ 12 3.2 3.3 EQUATICVÇ FOhDAMENTALEÇ CONDITION A L'INTERFACE SijSiB2 ET TEUÇIOV DE FLAT-EANC 12 13 3.4 MCCELE DE MOBILITE NORMALTÇATION 16 2.3.1 3.5 APFROChE D'U%E SIMULATION NDMERIGUE 2 - 0 DU MÙST HYPOThEÇEÇ SUPPLEMEYTALREÇ ET PARTICULIESES GU MOST La densité de ccurant des %ajar;taires est nulie Le taux de reconblna~çcnserr6denlaires d e s paires électrons-trous est. nul INTRODUCTION 3 E Ç QUASI-POTENTIELS DE Ft8MI CHOIX DES VARIABLES Y , , inrannues j Y, ,@, cpp) I pcccnues I i inconnues SGL3TIGh 4-D OC 2-0 DE L'EGUATIOh DL C O V T I W I T E Différences e n t r e ? e s s a l u t i o n s ? - E et 2-D i;6sn!uticn 2-T; d e I'Pçuatior? de rontiniiité des mi nori t ai res SOLUTIOK DE L'ECUATIOk OC COKTIYGIIF D E I MIUOP.liAIFEf RESU:.iE 2 8 8 15 TABLE DES MATIEREÇ Page 5. METHODE DE RESOLUTi34 DU SYSTEME D'EUUAT:ONÇ D~FFEREUTIELLES 5.1 DESCR?PTIG% DE LA METqDDE U T I L I S E E 5.2 ACCELERATION DE LA COhIERGEIbLE DU TRAhSISTOR t4OS 5.3 PROCESSdS I T E R A T I F d T I L I S E DAhS PTINOS 5-4 CRITEREÇ D'PRRET DES I T E R A T I O U I 5 . 1 5.5.2 Crltère-1 Critère-2 DISCRETZÇATION ET RESOLUTIOY DES EOUATIOUÇ GEhERALLTLI SdK LES idETHODES DE DI5CRETiSATIU4 La mtZthode des dl ffsrences f l : w P S L a méthode des éiiments ffl:ils LA METHCDE CES ELEMENTS F I N I S kPPLIùUEE A i t E ~ J U A T I O N DE POiSSilld Domaine d'intégration et conditions aux limites formlatlon varlatlonnelle iol de conservatloq de la charge Commenta; res et ~nterprétatlondes équations dlscrétlsées IL? METHODE DES ELEMENTS FIhtiS APPCiQilEE A L'EQURTiON DE CDNTINUITE DES i4iSûRITAIRES Domaine d'intéqraticn et conditions aux limites Farnii? ati on variationne11 e t c i de continuité du courant Ejuations diçcrét isées Comment a l res et lnterprétat loris aes écuat Ions MAILLAGE Genérai ~t 6s ?articularités au MOST Méthode de %al llage REÇBLUTION DES SYSTEb?ES II'EUUAÏLONS DISCRETISEEÇ Généralités Résolution des équations discrétisges de 116quâtion de Priisssn Pésolution des 6quations discrétiséeç de l ' é q u a t i o n de continuité d e s minoritaires PREMlERE SOLUTION Influerce de la source et du draln Influence de i a qrllie TABLE !?ES MATIERES TENSION DE SEUIL ET AUTRES ?ARAMESRES GU MOST TENSIOY DE SEUIi Définition C a l c u l de i a t e n s l o n de s e u l ! ALIIRES PARAMETRES CU r4OÇT P a r a m è t r e de f a l o i e l n v e r s l o n F a c t e u r de t r a n s c c n d u c t ance T r a ~ s c o n d u c t a n c e s e t c o n d u c t a n c e s de s o r t l e PROGRAMME DE SIMULATION PTIMOS GEYERAL ITES FICHIER C'EYTREE DE PTIMOS D e s c r i p t 1 on g é n é r a l e I n t e r f a c e s a b e r l e s données t e c n n s ? o g l q u e s FICHIER DE SORTIE DETECTION D'ERREURS Erreurs sur l e f l c h i e r d'entrée E r r e u r s r e l a t i v e s A l a p b v s l q u e d u MOST Erreurs d'lniormatique ROUTLhES PRIhCiPALES ET ORGWIGRAPYE 3E PTIMOS ORGAhISATIOh DES IJiE!*CTkES DE UONYEES RESULIAIS ET PERSPECIIVEÇ D ' U T i i l S A T i D h DU FROGRAI.IME PTIMOÇ UTILISATION DE PTItlOS POUR LA ÇIl.liiiAiIOk CE SRAYSIÇTORÇ REELS EXEMPLE D'INFLUENCE DE LA PRECISiON DU DOPAGE SUR LES CARACTERISTIQUES ELECTRIQUES D'di4 MOST CALCUi. DES TENSLOhS DE SEUIL SIMULbTIONS 2-D ET MBOELES AFdALYTIQUES MDÇT à c a n a l l o n g MOST a c a n a l c o u r t U t i l i s a t i o n de PTIf4OS p o u r l e oéveloppernent d e modèles aria! yti ques EFFETS EIùIMEkÇICN~4ELSDANS 3 4 MOST TABLE DES MdTiERES Page AhjUEXE 1 OElELOPPEMENT DES EWUATIONS DISCRETISEES DE L'EûUATIOU DE POISSOY L I h E A R I S E E ANNEXE II DECOb1POSITIOh4 I'JCOMPLETE DE CHOLESKI DES MATRICES DE R I G I D I T E ANNEXE I I I MANUEL D ' U T I L I S A T I O N DU PROGRAMME PTIMOS REFERENCES 146