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Tracer des graphes avec
METAPOST
John D. H OBBY
Bell Labs, Lucent Technologies
Murray Hill, NJ 07974
Ce manuel est paru en anglais sous le titre Drawing Graphs With METAPOST. Il est publié ici avec l’aimable autorisation de l’auteur.
Traduction française de Pierre F OURNIER ([email protected]) et JeanCôme C HARPENTIER ([email protected])
ii
Abstract
This paper describes a graph-drawing package that has been implemented
as an extension to the METAPOST graphics language. METAPOST has a
powerful macro facility for implementing such extensions. There arre also
some new language features that support the graph macros. Existing features for generating and manipulating pictures allow the user to do things
that would be difficult to achieve in a stand-alone graph package.
Resume
Ce papier décrit un package de tracé de graphes qui a été implémenté
comme une extension au langage graphique METAPOST. METAPOST possède des macros puissantes pour implémenter de telles extensions. Il existe
également quelques nouvelles caractéristiques du langage qui supportent
des macros de graphes. Les spécificités existantes pour produire et manipuler des figures permettent à l’utilisateur de faire des choses qui auraient
été difficiles à réaliser avec un package de graphes autonome.
Table des matières
1
Introduction
1
2
Utilisation des macros graph
2.0.1 Commandes élémentaires de tracé de graphes
2.0.2 Systèmes de coordonnées . . . . . . . . . . . .
2.0.3 Cadres et quadrillages en clair . . . . . . . . .
2.0.4 Traitement de fichiers de données . . . . . . .
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3
3
6
11
14
3
Manipulation de grands nombres
17
4
Composition des nombres
21
5
Conclusion
23
A Résumé du package graph
A.0.5 Gestion des graphes . . . . . . . . . . . .
A.0.6 Tracé et étiquettes . . . . . . . . . . . . . .
A.0.7 Quadrillage, graduations et cadres . . . .
A.0.8 Commandes diverses . . . . . . . . . . .
A.0.9 Arithmétique sur les chaînes numériques
A.0.10 Variables internes et constantes . . . . . .
B Nouvelles caractéristiques du langage
B.0.11 Lecture et écriture des fichiers . . . . . .
B.0.12 Extraction d’information dans les dessins
B.0.13 Autres nouvelles caractéristiques . . . . .
Références . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iii
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25
25
25
26
27
27
28
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.
29
29
30
31
33
iv
TABLE DES MATIÈRES
Chapitre 1
Introduction
METAPOST est un langage « par lot » orienté graphique, basé sur MetaFont de K NUTH, mais produisant des sorties PostScript et possédant de
nombreuses caractéristiques pour l’intégration de textes et de graphiques.
L’auteur a essayé de rendre ce papier aussi indépendant que possible du
manuel d’utilisation[5], mais quelques connaissances du langage METAPOST permettront d’apprécier toutes les fonctionnalités graphiques. Ce
document se focalise sur les mécanismes de production de certains graphiques particuliers parce que la question de savoir quel est le meilleur type
de graphique pour une situation donnée est couverte dans de nombreux
ouvrages ; par exemple, C LEVELAND[2, 3, 4] et T UFTE[11]. La finalité est
de fournir au moins la puissance de « grap » sous Unix [1], mais au moyen
du langage METAPOST. Désormais le package est implémenté en utilisant
la facilité des puissantes macros de METAPOST.
Les macros graph procurent les fonctionnalités suivantes :
1. échelles automatiques ;
2. génération automatique des graduations et de l’étiquetage des axes
et/ou des quadrillages ;
3. systèmes de coordonnées multiples ;
4. échelles linéaires et logarithmiques ;
5. possibilité de manipuler des nombres en-dehors des gammes habituelles ;
6. symboles de traçage arbitraires ;
7. commandes de traçage, remplissage et étiquetage des graphes.
En plus de ces caractéristiques, l’utilisateur a également accès à toutes
les caractéristiques décrites dans le manuel d’utilisation de METAPOST.
Celles-ci incluent l’accès à presque toutes les caractéristiques du PostScript :
la possibilité d’utiliser et de manipuler du texte composé, la possibilité de
1
2
CHAPITRE 1. INTRODUCTION
résoudre des équations linéaires et l’utilisation des types de données pour
les points, les courbes, les images et les transformations de coordonnées.
La section 2 décrit les macros graph du point de vue de l’utilisateur et présente plusieurs exemples. Les sections 3 et 4 discutent des packages auxiliaires pour la manipulation et la composition des nombres. La section 5
présente quelques remarques en guise de conclusion. L’annexe A résume
les macros de tracé de graphes et l’annexe B décrit quelques ajouts récents
au langage METAPOST qui n’ont été présentés nulle part.
Chapitre 2
Utilisation des macros graph
Un fichier source METAPOST qui utilise les macros de graphe doit commencer par
input graph ;
Cette commande permet de lire le fichier de macros graph.mp et définit les commandes de tracé de graphes qui sont expliquées dans la suite.
Le reste du fichier doit être composé d’une ou plusieurs instances de
beginfig(<numéro de figure>) ;
<commandes de graphiques>
endfig ;
suivies par end.
Les <commandes de graphiques> qui suivent, suffisent à produire le
graphe de la figure 2.1 à partir du fichier de données agepop91.d :
draw begingraph(3in,2in) ;
gdraw"agepop91.d" ;
endgraph ;
2.0.1
Commandes élémentaires de tracé de graphes
Tous les graphes doivent commencer avec
begingraph(<largeur>,<hauteur>) ;
et se terminer avec endgraph. Ceci est, d’un point syntaxique, une <expression figure>, aussi cette instruction doit-elle être précédée par draw
et suivie par un point-virgule, comme dans l’exemple1 . La <largeur> et la
<hauteur> donnent les dimensions du graphe lui-même sans les étiquettes
d’axe.
1
Voir le manuel d’utilisation [5] pour des explications des commandes draw et des éléments de syntaxe tels que les <expressions images>.
3
4
CHAPITRE 2. UTILISATION DES MACROS GRAPH
4×106
3×106
2×106
106
0
20
40
60
80
F IG . 2.1 – Graphique de la distribution d’âge en 1991, aux États Unis
La commande
gdraw<expression><liste d’options>
dessine un graphe au trait. Si l’<expression> est de type chaîne de caractères, elle indique le nom d’une fichier de données ; sinon c’est un chemin
qui donne la fonction à dessiner. La <liste d’options> contient une ou plusieurs options de dessin. Elle peut également être vide. Ces options sont
withpen<expression plume> | withcolor<expression couleur> |
dashed<expression figure>
qui indiquent l’épaisseur de ligne, la couleur ou le motif de trait comme
l’explique le manuel d’utilisation [5].
En plus des options standard de dessin, la <liste d’options> dans la
déclaration gdraw peut contenir
plot<expression dessin>
L’<expression dessin> indique le symbole de tracé qui sera employé à
chaque nœud du chemin. L’option plot supprime le dessin de la ligne de
telle manière que2
gdraw "agepop91.d" plot btex $\bullet$etex
produit seulement les points noirs (bullets) comme l’illustre la figure 2.2. Si
l’on ajoute à l’option de dessin, l’option withpen, on obtient la superposition de la ligne sur les symboles de traçage.
2
Les utilisateurs de Troff doivent remplacer btex $\ bullet$ etex par btex \(bu
etex.
5
4×106
••• •
•••
•
•• •• ••• •
••
••••• ••• • ••••
••••
•
•• •
••••••
3×106
•••••
•
•••••
•••••••••••
•
•••
••
•••
•••
••
•••
•
2×106
106
0
20
40
60
80
F IG . 2.2 – La distribution d’âge en 1991 dessinée avec des points noirs
Les commandes glabel et gdotlabel ajoutent des étiquettes sur le
graphe. La syntaxe pour glabel est
glabel.<suffixe d’étiquette>(<expression chaîne ou
dessin>,<position>)<liste d’options>
où la <position> identifie la localisation d’une étiquette et le <suffixe d’étiquette> précise le décalage de l’étiquette relative à cette position. La commande gdotlabel est identique à la précédente, excepté le fait que la position est marquée par un point. Un <suffixe label> s’écrit comme en plain
METAPOST. Il peut être <vide> pour centrer l’étiquette à la position ; lft,
rt, top, bot décalent l’étiquette horizontalement ou verticalement et ulft,
urt, llft, lrt indiquent les décalages diagonaux. La <position> peut
être un couple de coordonnées du graphe, un numéro de nœud du dernier
chemin tracé avec gdraw ou la position spéciale OUT. Ainsi
gdotlabel.top(btex $(50,0)$ etex, 50,0)
marquera un point aux coordonnées (50,0) et placera le texte composé
« (50,0) » au-dessus de ce dernier. De façon similaire,
glabel.ulft("Knot 3",3)
composera la chaîne "Knot 3" et la placera au-dessus et à gauche du
nœud 3 du dernier chemin obtenu par la commande gdraw.
La <position> OUT place l’étiquette relativement à l’ensemble du graphe.
6
CHAPITRE 2. UTILISATION DES MACROS GRAPH
Par exemple, remplacer « gdraw "agepop91.d" » par
glabel.lft(btex \vbox{\hbox{Population}
\hbox{en millions}} etex, OUT) ;
glabel.bot(btex Âge en années etex,
OUT) ;
gdraw "apepopm.d" ;
dans le fichier source de la figure 2.1 produit la figure 2.3. Ceci améliore
le graphe en ajoutant des noms d’axes et en utilisant un nouveau fichier
de données agepopm.d où les chiffres de la population ont été divisés
par 1 million pour éviter les valeurs trop grandes. On verra plus loin que
de simples transformations telles que celles-ci peuvent être obtenues sans
avoir à produire de nouveaux fichiers de données.
4
3
Population
en millions
2
1
0
20
40
Âge en années
60
80
F IG . 2.3 – Une version améliorée du graphe de la distribution d’âge en 1991
Les possibilités de TEX permettent de gérer des étiquettes sur plusieurs
lignes avec la commande \hbox à l’intérieur de commandes \vbox utilisés
dans l’exemple précédent. Cependant les utilisateurs de LATEX trouveront
sans doute plus naturel de recourir à l’environnement tabular [9]. Les
utilisateurs de troff peuvent utiliser
btex .nf
Population en millions
etex
2.0.2
Systèmes de coordonnées
Les macros graphiques du package graph décalent et remettent automatiquement à l’échelle les coordonnées à partir des fichiers de données et
7
les chemins tracés avec gdraw ainsi que les positions glabel pour tenir
dans le graphique.
Que l’amplitude de l’ordonnée y soit de 0.64 à 4.6 ou de 460 000 à
4 600 000, les valeurs se répartiront de façon à remplir environ 88 % de la
hauteur spécifiée dans l’instruction begingraph. Naturellement les épaisseurs de lignes, les étiquettes et les symboles de tracé ne sont pas remis à
l’échelle.
La commande setrange contrôle le processus de décalage et de mise
à l’échelle en spécifiant le minimum et le maximum des coordonnées :
setrange(<coordonnées>,<coordonnées>)
où
<coordonnées> to <expression couple>
| <expression numérique ou chaîne>,<expression numérique ou
chaîne>
Le premier couple de <coordonnées> donne (xmin , ymin ) et le second
indique (xmax , ymax ). Les lignes x = xmin , x = xmax , y = ymin et y = ymax
définissent un cadre rectangulaire autour du graphe dans les figures 2.1 à
2.3. Par exemple, l’ajout de l’instruction
setrange(origin, whatever, whatever)
au fichier source de la figure 2.3 produit la figure 2.4. Le premier couple
de <coordonnées> est donné par la valeur prédéfinie et constante de type
couple : origin et les autres coordonnées ne sont pas spécifiées. N’importe quelle variable inconnue peut aussi bien fonctionner, mais whatever
est la représentation standard en METAPOST pour une valeur anonyme inconnue.
Il faut noter que la syntaxe de setrange permet de donner les valeurs
des coordonnées comme des chaînes de caractères. Plusieurs commandes
dans le package graph autorisent cette option. Ceci est possible parce que
le langage METAPOST utilise des nombres en virgule fixe qui doivent être
inférieurs à 32 768. Cette limitation n’est pas aussi sérieuse qu’il n’y paraît
parce que les graphes de bonne facture imposent que les valeurs des coordonnées soient d’une « amplitude raisonnable » [2, 11]. Si l’on souhaite
réellement des abscisses et des ordonnées entre 0 et 1 000 000, l’instruction
setrange(origin, "1e6", "1e6")
réalise ce travail. Toute représentation en virgule fixe ou flottante est acceptable tant que l’exposant est introduit par la lettre « e ».
8
CHAPITRE 2. UTILISATION DES MACROS GRAPH
draw begingraph(3in,2in) ;
glabel.lft(btex \vbox{\hbox{Population}
\hbox{en millions}} etex, OUT) ;
glabel.bot(btex Âge en années etex, OUT) ;
setrange(origin, whatever,whatever) ;
gdraw "agepopm.d" ;
endgraph ;
4
3
Population
en millions 2
1
0
0
20
40
60
Âge (années)
80
F IG . 2.4 – Graphe de la distribution d’âge de la population pour l’année
1991 et source correspondant
Le système de coordonnées n’est pas nécessairement linéaire. La commande setcoords permet à un ou aux deux axes d’être gradués de façon
logarithmique
<système de coordonnées>→setcoords(<type de coordonnées>,<type
de coordonnées>)
<type de coordonnées>→log|linear|-log |-linear
Un <type de coordonnées> négatif inverse l’axe x (ou y) sur la partie
gauche (ou inférieure) du graphe.
La figure 2.5 illustre le temps d’exécution de deux algorithmes de multiplication de matrices en utilisant setcoords(log,log) pour spécifier une
échelle logarithmique sur les deux axes. Le fichier de données matmul.d
donne les temps pour les deux algorithmes :
9
20 .007861 ordinary MM : size, seconds
30 .022051
40 .050391
60 .15922
80 .4031
120 1.53
160 3.915
240 18.55
320 78.28
480 279.24
20 .006611 Strassen : size, seconds
30 .020820
40 .049219
60 .163281
80 .3975
120 1.3125
160 3.04
240 9.95
320 22.17
480 72.60
Une ligne blanche dans un fichier de donnée termine un ensemble de
données. Des utilisations supplémentaires de la commande gdraw permet
d’accéder à des ensembles de données supplémentaires en citant de nouveau le même fichier. Puisque chaque ligne contient une abscisse x et une
ordonnée y, les éléments de commentaire après le second champ sur une
ligne sont ignorés. En plaçant une commande setcoords entre deux instructions gdraw on peut tracer deux fonctions dans deux systèmes de coordonnées différents comme le montre la figure 2.6. Chaque fois qu’une instruction setcoords est utilisée, l’interpréteur METAPOST examine ce qui
a été tracé, sélectionne la gamme des valeurs de coordonnées x et y et met à
l’échelle tout ce qui est nécessaire. Tout ce qui est tracé après l’est fait dans
un nouveau système de coordonnées qui n’a pas besoin d’avoir quoique ce
soit en commun avec le précédent à moins que des commandes setrange
imposent une gamme de valeurs similaire. Par exemple, les deux commandes setrange forcent les deux systèmes de coordonnées à avoir les
x entre 80 et 90 et les y ≥ 0. Lorsqu’on utilise de multiples systèmes de
coordonnées, il faut spécifier où sont les étiquettes d’axe. Par défaut, les
marques d’axe sont situées à gauche et sous le cadre du graphique lorsque
la commande endgraph est interprétée. La figure 2.6 utilise la commande
autogrid(,otick.lft)
pour étiqueter le côté gauche du graphe avec l’ordonnée y. Cette commande agit avant la commande setcoords.
10
CHAPITRE 2. UTILISATION DES MACROS GRAPH
En plaçant une commande setcoords entre deux instructions gdraw
on peut tracer deux fonctions dans deux systèmes de coordonnées différents comme le montre la figure 2.6. Chaque fois qu’une instruction setcoords
est utilisée, l’interpréteur METAPOST examine ce qui a été tracé, sélectionne la gamme des valeurs de coordonnées x et y et met à l’échelle tout ce
qui est nécessaire. Tout ce qui est tracé après l’est fait dans un nouveau système de coordonnées qui n’a pas besoin d’avoir quoique ce soit en commun
avec le précédent à moins que des commandes setrange imposent une
gamme de valeurs similaire. Par exemple, les deux commandes setrange
forcent les deux systèmes de coordonnées à avoir les x entre 80 et 90 et les
y ≥ 0. Lorsqu’on utilise de multiples systèmes de coordonnées, il faut spécifier où sont les étiquettes d’axe. Par défaut, les marques d’axe sont situées
à gauche et sous le cadre du graphique lorsque la commande endgraph est
interprétée. La figure 2.6 utilise la commande
autogrid(,otick.lft)
pour étiqueter le côté gauche du graphe avec l’ordonnée y. Cette commande agit avant la commande setcoords.
Ceci supprime les étiquettes d’axe par défaut, ainsi une autre commande
autogrid est nécessaire pour étiqueter le bas et la droite du graphique utilisant un nouveau système de coordonnées.
La syntaxe générale est
autogrid(<commande d’étiquette d’axe>,<commande d’étiquette
d’axe>)<liste d’options>
où
<commande d’étiquette d’axe>→<vide> | <marque ou grille>
<suffixe d’étiquette>
<marque ou grille>→grid|itick|otick
Le <suffixe d’étiquette> doit être lft, rt, top, bot. Le premier argument de autogrid indique comment étiqueter l’axe x et le second argument le fait pour l’axe y. Un argument <vide> supprime l’étiquetage
de l’axe. Autrement, le <suffixe d’étiquette> indique de quel coté est placée l’étiquette numérique. Il faut faire attention dans l’utilisation de top
ou bot pour l’axe des x et avec lft et rt pour l’axe des y. Il faut utiliser
otick pour avoir des marques de graduation à l’extérieur, itick pour
les mettre à l’intérieur et grid pour produire un quadrillage. La <liste
d’options> indique comment dessiner les marques de graduation ou les
lignes de quadrillage. Les lignes de quadrillage paraissent un peu forte,
aussi c’est un bonne idée d’ajouter une option withcolor pour les griser
légèrement de manière à ne pas trop charger le graphique.
11
draw begingraph(2.3in,2in) ;
setcoords(log,log) ;
glabel.lft(btex Secondes etex,OUT) ;
glabel.bot(btex Taille des matrices etex, OUT) ;
gdraw "matmul.d" dashed evenly ;
glabel.ulft(btex Standard etex,8) ;
gdraw "matmul.d" ;
glabel.lrt(btex Strassen etex,7) ;
endgraph ;
Standard
100
10
Secondes
Strassen
1
0.1
0.01
20
50
100
200
Taille de matrice
500
F IG . 2.5 – Temps d’exécution de deux algorithmes de multiplication de matrices et code METAPOST correspondant
2.0.3
Cadres et quadrillages en clair
Lorsque autogrid n’est pas suffisamment souple, les commandes d’étiquetage des axes produisent des lignes de quadrillage ou des marques de
graduations, un par un. La syntaxe est
<grille ou marque>.<suffixe d’étiquette>(<format d’étiquette>,<expression chaîne ou numérique>)<liste d’option>
où <grille ou marque> et <suffixe d’étiquette> sont comme dans l’instruction autogrid, et le <format d’étiquette> est soit un format de chaîne
comme "%g" soit une figure contenant l’étiquette numérique composée.
La commande d’étiquette d’axe utilise la macro
format(<format chaîne>,<expression chaîne ou numérique>)
pour composer des étiquettes numériques. Tous les détails apparaissent
dans la section 4, mais lorsque le <format chaîne> est "%g", il utilise la
notation décimale à moins que le nombre soit suffisamment grand ou petit
pour nécessiter la notation scientifique.
12
CHAPITRE 2. UTILISATION DES MACROS GRAPH
draw begingraph(6.5cm,4.5cm) ;
setrange(80,0, 90,whatever) ;
glabel.bot(btex Année etex, OUT) ;
glabel.lft(btex \vbox{ \hbox{Émissions en}
\hbox{milliers de} \hbox{tonnes}
\hbox{(ligneépaisse)}}etex, OUT) ;
gdraw "lead.d" withpen pencircle scaled 1.5pt ;
autogrid(,otick.lft) ;
setcoords(linear,linear) ;
setrange(80,0, 90,whatever) ;
glabel.rt(btex \vbox{ \hbox{Microgrammes}
\hbox{par mètre} \hbox{cube d’air} \hbox{(ligne
fine)}}
etex, OUT) ;
gdraw "lead.d" ;
autogrid(otick.bot,otick.rt) ;
endgraph ;
0.5
60
0.4
0.3 Microgrammes
par mètre cube
0.2 d’air
(ligne fine)
0.1
Émissions en
40
milliers de
tonnes
(ligne épaisse) 20
0
0
80
82
84
86
Année
88
90
F IG . 2.6 – Émissions annuelles de plomb et niveau moyen enregistré aux
États Unis – Le code METAPOST est indiqué au-dessus du graphe
L’exemple de la figure 2.7 met en jeu
format("%g",y)
de façon explicite de telle sorte que les lignes de quadrillage peuvent être
placées aux coordonnées transformées. Cela définit la transformation new(y) =
y/75 + ln y et montre que cette fonction croît pratiquement linéairement3 .
Cela revient un petit peu à utiliser des coordonnées semi-logarithmiques
(en y seulement), sauf que y est remplacé par y/75 + ln y.
3
Le manuel [5] explique comment vardef définit des fonctions et comment mlog calcule
les logarithmes.
13
La figure 2.7 utilise la commande
frame.<suffixe d’étiquette><liste d’option>
pour tracer un cadre spécial autour du graphe. Dans ce cas le <suffixe
d’étiquette> est mis à llft pour ne tracer que les côtés inférieur et gauche
du cadre. Les suffixes lrt, ulft et urt tracent d’autres combinaisons de
deux côtés ; les suffixes lft, rt, top, bot tracent un côté seulement et
<vide> trace le cadre entier.
Par exemple
frame dashed evenly
trace les quatre côtés en pointillés. Le cadre complet est tracé par défaut
lorsqu’il n’y a pas de commande frame explicite.
Pour étiqueter un axe, comme le fait autogrid, mais avec des étiquettes transformées d’une certaine manière, il faut utiliser
auto. ou auto.y
de manière à positionner les marques de graduation ou de quadrillage. Ces
macros produisent des listes, avec des virgules comme séparateur, à utiliser
dans les boucles for. N’importe quelle valeur x ou y, dans ces listes, qui
ne peuvent être représentées avec précision dans le système de nombre à
virgule fixe de METAPOST sont passées comme des chaînes de caractères
(string). Un package de macros standard qui est chargé par l’intermédiaire
de
input sarith
définit les opérateurs arithmétiques qui fonctionnent sur des nombres ou
des chaînes de caractères. Les opérateurs binaires Sadd, Ssub, Smul, et
Sdiv réalisent addition, soustraction, multiplication et division.
Une des applications possibles est la remise à l’échelle des données. La
figure 2.4 utilise un fichier spécial de données agepopm.d dont les valeurs
y sont divisées par un million. Ceci peut être évité en remplaçant « gdraw
"agepopm.d" » par
gdraw "agepop91.d" ;
for u=auto.y :
otick.lft(format("%g", u Sdiv "1e6"),u) ;
endfor
autogrid(otick.bot,)
14
CHAPITRE 2. UTILISATION DES MACROS GRAPH
vardef newy(expr y) = (256/75)*y + mlog y enddef ;
draw begingraph(3in,2in) ; glabel.lft(btex \vbox{
\hbox{Population} \hbox{en millions}} etex, OUT) ;
path p ;
gdata("ttimepop.d") ;
for y=5,10,20,50,100,150,200,250 :
grid.lft(format("%g",y), newy(y)) withcolor
.85white ;
endfor
autogrid(grid.bot,) withcolor .85white ;
frame.llft ;
endgraph ;
250
200
150
100
Population
en millions
50
20
10
5
1800
1850
1900
1950
2000
F IG . 2.7 – Population des États Unis en millions en fonction du temps
re-exprimée suivant p/75 + ln p. Le code METAPOST montré au-dessus
du graphe fait référence au fichier de donnée ttimepop.d qui contient les
couples de valeurs (année, p/75 + ln p)
2.0.4
Traitement de fichiers de données
L’outil le plus général pour traiter les fichiers de données est la commande gdata
gdata(<expression chaîne de caractères>,<variable>,<commandes>)
La commande gdata requiert un nom de fichier, une variable v et une
liste de commandes à exécuter pour chaque ligne du fichier de données. Les
commandes sont exécutées avec l’indice i fixé au numéro de ligne d’entrée
et les chaînes de caractères v1, v2, v3... fixées pour les champs d’entrée de
la ligne courante.
L’utilisation de la commande glabel à l’intérieur de gdata permet
d’obtenir un nuage de points comme le montre la figure 2.8. Le fichier de
15
donnée countries.d commence par :
20.910 75.7 US
1.831 66.7 Alg
dans lequel le dernier champ de chaque ligne indique l’étiquette à afficher.
L’utilisation de defaultfont dans la première ligne d’entrée sélectionne une petite fonte pour ces étiquettes. Sans ces étiquettes, aucune commande gdata ne serait nécessaire. Remplacer la commande gdata par
gdraw "countries.d" plot btex$\circ$etex
aurait changé les abréviations de pays par des cercles.
Les deux commandes gdraw et gdata ignorent un % initial et optionel
de chaque ligne, analysent les champs séparés par des espaces et s’arrêtent
s’ils rencontrent une ligne sans aucun champ de données. Le signe ‘%’ est
interprété par METAPOST comme un commentaire de sorte que des données numériques peuvent être placées au début d’un fichier source METAPOST. Il est souvent utile de construire une ou plusieurs courbes lorsqu’on
lit un fichier de données avec gdata.
La commande augment est prévue pour ça
augment.<variable chemin>(<coordonnées>)
Si la <variable chemin> n’a pas de valeur connue, elle devient un chemin
de longueur nulle pour les coordonnées choisies ; autrement un segment
reliant les coordonnées est ajouté au chemin. Les <coordonnées> peuvent
être une expression de type paire ou toute combinaison de chaînes de caractères et de variables de type numérique, comme l’explique le début de
paragraphe 2.0.2.
Si un fichier timepop.d donne des paires t, p, augment peut être utilisé comme ceci pour tracer newy(p) en fonction de t :
path p ;
gdata("timepop.d", s, augment.p(s1, newy(scantokens
s2)) ;) ;
gdraw p ;
La primitive de METAPOST scantokens interprète une chaîne de caractères comme si elle était le contenu d’un fichier source. Cette primitive
retrouve la valeur numérique du champ s2.
La figure 3.1 montre comment utiliser augment pour lire de multiples
colonnes de données et de tracer plusieurs courbes. Les chemins p2, p3, p4,
p5 donnent les totaux des colonnes 2 à 5 et les illustrations lab2 à lab5
donnent les étiquettes correspondantes.
16
CHAPITRE 2. UTILISATION DES MACROS GRAPH
L’expression
picture(unfill bbox lab[j] ; draw lab[j])
exécute les commandes de dessin et renvoie la figure résultante. « unfill
bbox lab[j] » permet d’obtenir un arrière-plan de couleur blanche et
« draw lab[j] » trace l’étiquette sur le fond. La commande gfill est
semblable à gdraw, sauf qu’elle nécessite un chemin fermé et remplit l’intérieur avec une couleur « solide ». La couleur est noire à moins qu’une
clause withcolor ne spécifie une autre couleur. Se reporter au manuel [5]
pour les explications sur les boucles for, les tableaux, les couleurs et les
opérateurs de construction de chemins tels que - -, cycle et reverse.
defaultfont :="cmr7" ;
draw begingraph(3in,2in) ;
glabel.lft(btex \vbox{ \hbox{Espérance}
\hbox{de vie}} etex, OUT) ;
glabel.bot(btex P.N.B. par habitant (milliers de
dollars) etex, OUT) ;
setcoords(log,linear)
gdata("countries.d", s, glabel(s3, s1, s2) ;
)
endgraph ;
80
70
Espérance
60
de vie
50
Jap
Swi
Ita
Fra
Swe
Gre Spn Nth
Can
Aus
Bel
UK
Ger
US
Ven Por Tai
Chl
Yug Pol
BulCze
Mex
Rom
Hun
Sri
Col Arg
Chn
Tur
USS
SKo
Syr
NKo
Tha
Mal
Alg
Brz
Mor IrnPer
Phi
SAf
KenInn
Egy
Ind
Pak
Bur
ZaiGha
Ban
Sud
Mad
Tnz
Eth
Nep Uga
Nig
Moz
0.1 0.2
0.5 1
2
5 10 20
P.N.B. par habitant (milliers de dollars)
F IG . 2.8 – Un nuage de points et les commandes qui le créent
Chapitre 3
Manipulation de grands
nombres
METAPOST hérite du système de numération à virgule fixe du logiciel
METAFONT de K NUTH [8]. Les nombres sont exprimés comme multiples de
2−16 et doivent avoir une valeur absolue inférieure à 32 768. K NUTH a choisi
ce système parce qu’il est parfaitement adapté à la définition des fontes
et garantissait des résultats identiques sur tous les types d’ordinateur. Les
nombres à virgule fixe posent rarement des problèmes dans METAPOST
parce que les calculs sont basés sur des coordonnées qui sont limitées par
la taille du papier sur lequel les sorties doivent être imprimées. Ceci ne
concerne pas les données d’entrée pour les tracés de graphes. Bien que les
graphes soient plus présentables lorsque les axes sont gradués avec des
valeurs raisonnables (pas trop grandes), la stricte limite de l’arithmétique
serait un inconvénient.
Un moyen simple pour manipuler des grands nombres est d’inclure la
ligne
input sarith
et d’utiliser les opérateurs binaires Sadd, Ssub, Smul et Sdiv à la place de
+, -, * et /. Ces opérateurs sont inefficaces mais d’une grande souplesse.
Ils acceptent des nombres ou des chaînes de caractères et renvoient des
chaînes de caractères en notation exponentielle avec l’exposant marqué par
« e » ; par exemple, "6.7e-11" signifie 6.7 × 10−11 .
L’opérateur unaire1
Sabs<string>
renvoie une chaîne de caractères représentant la valeur absolue. Les opérateurs Sleq et Sneq réalisent des comparaisons numériques sur des chaînes
de caractères et renvoient un résultat booléen.
1
L’argument d’un opérateur unaire ne nécessite pas d’être entre parenthèses à moins
qu’il ne s’agisse d’une expression mettant en jeu un opérateur binaire.
17
18
CHAPITRE 3. MANIPULATION DE GRANDS NOMBRES
draw begingraph(3in,2in) ;
draw begingraph(3in,2in) ;
glabel.lft(btex \vbox{\hbox{Quadrillions}
\hbox{de BTU}} etex, OUT) ;
path p[] ;
numeric t ;
gdata("energy.d",$,
t :=0 ; augment.p1($1,0) ;
for j=2 upto 5 :
t :=t+scantokens $[j] ; augment.p[j]($1,t) ;
endfor)
picture lab[] ;
lab2=btex charbon etex ;
lab3=btex fuel etex ;
lab4=btex gaz naturel etex ;
lab5=btex hydoélectricité etex ;
for j=5 downto 2 :
gfill p[j]-reverse p[j-1]-cycle withcolor
.16j*white ;
glabel.lft(picture(unfill bbox lab[j] ;
draw lab[j]), .7+length p[j]) ;
endfor
endgraph ;
1015 de
BTU
60
hydroélectricité
40
gaz naturel
20
fuel
charbon
0
1900
1920
1940
1960
F IG . 3.1 – Un graphe de la production annuelle d’énergie des États Unis et
les commandes qui le créent
19
L’opérateur
Scvnum<string>
renvoie la valeur numérique pour une chaîne de caractère si cela peut être
fait sans provoquer un dépassement de capacité du système numérique
à virgule fixe de METAPOST. Si la chaîne de caractères ne contient pas le
caractère « e », il est plus efficace d’utiliser la primitive
scantokens<string>
Les opérateurs précédents sont basés sur un module de bas niveau qui manipule les nombres en « format Mlog ». Un nombre x en format Mlog représente
µ2
16 x
, où µ = −e2
−24
Toute valeur entre 1, 61 × 10−28 et 3, 88 × 1055 peut être représentée de
cette manière. (Il existe une constante Mten telle que k*Mten représente
10k pour tout entier k dans l’intervalle [-29, 55]).
La principale raison de mentionner le format Mlog est qu’il permet de
manipuler les données d’un graphe comme un chemin de METAPOST. La
fonction
Mreadpath(nom de fichier)
lit un fichier de données et renvoie un chemin dans lequel toutes les
coordonnées sont dans le format Mlog. Une variable interne Gpaths détermine si gdraw et gfill attendent des chemins dans le format Mlog.
Par exemple, les instructions suivantes tracent le graphe avec les données
du fichier agepop91.d, les y étant divisées par un million :
interim Gpaths :=log ;
gdraw Mreadpath("agepop91.d") shifted (0,-6*Mten) ;
20
CHAPITRE 3. MANIPULATION DE GRANDS NOMBRES
Chapitre 4
Composition des nombres
Le package graph a besoin de calculer les étiquettes d’axes et ensuite de
les composer. La macro
format(<expression chaîne de caractères>,<numérique ou expression
chaîne de caractères>)
réalise cette tâche. Il faut d’abord utiliser l’instruction input graph ou
input format pour charger le fichier de macro. La macro requiert un argument de format chaîne de caractères et un nombre et renvoie une figure
contenant le résultat composé. Ainsi
format("%g",2+2) produit 4
et
format("%3g","6.022e23") produit 6, 02 × 1023
Un format chaîne de caractères consiste en :
– un caractère initial optionnel ne contenant pas le signe % ;
– un signe % ;
– un paramètre optionnel de précision, noté p ;
– une des lettres de conversion e, f, g, G ;
– un caractère final optionnel β.
Les caractères initial et final sont composés dans la fonte par défaut (généralement cmr10) et le nombre composé est placé entre eux deux. Pour les
formats e et g, la précision p est le nombre de chiffres significatifs autorisés
après arrondi, pour les formats f et G, le nombre est arrondi au multiple
de 10−p le plus proche. Si la précision n’est pas indiquée, p = 3 est pris par
défaut. Le format e utilise toujours la notation scientifique et le format f
utilise la notation décimale ordinaire si le nombre est strictement inférieur
à 1 000, sinon c’est le format scientifique qui est automatiquement utilisé.
Les formats g et G utilisent automatiquement la notation scientifique pour
les nombres non nuls inférieurs à 0,001.
21
22
CHAPITRE 4. COMPOSITION DES NOMBRES
La macro format nécessite un ensemble de modèles pour déterminer
quelle fonte utiliser, comment positionner l’exposant... Les modèles sont
normalement initialisés automatiquement, mais il est possible de les fixer
explicitement en passant cinq arguments de type figure (picture) à la macro
init_numbers. Par exemple, la définition par défaut pour les utilisateurs
de TEX est
init_numbers(btex$-$etex, btex$1$etex, btex${\times}
10$etex, btex${}ˆ-$etex, btex${}ˆ2$etex)
Le premier argument dit comment composer un signe − ; le second est
un exemple de mantisse d’un chiffre ; le troisième indique le symbole à
mettre après la mantisse en notation scientifique ; les suivants indiquent le
signe − de l’exposant et l’exemple d’un exposant à un chiffre.
La variable figure Fe_plus permet d’indiquer le signe + pour des nombres positifs et Fe_base indique le symbole qui précède l’exposant quand
on compose une puissance de 10. L’appel de init_numbers initialise Fe_plus
à une figure vide et construit Fe_plus à partir de ses deuxième et troisième
arguments.
Chapitre 5
Conclusion
Le package graph facilite la génération de graphes en langage METAPOST. Les bénéfices premiers sont la puissance de METAPOST et sa capacité à interagir avec TEX ou troff pour composer les étiquettes. Les étiquettes
ainsi composées peuvent être stockées dans des variables figure et manipulées de différentes manières. On peut ainsi mesurer la bounding box et fixer
un fond blanc par exemple.
On a vu comment créer des zones ombrées et contrôler l’épaisseur de
lignes, leur couleur ainsi que le style des lignes pointillées. De nombreuses
autres variations sont possibles. Le langage complet METAPOST[5] procure
beaucoup d’autres caractéristiques potentiellement utiles. Il possède suffisamment de puissance de calcul pour être utile à la génération et au traitement des données.
23
24
CHAPITRE 5. CONCLUSION
Annexe A
Résumé du package graph
Dans les descriptions qui suivent, les lettres italiques telles que w et
h dénotent des expressions de type paramètre et les mots entre crochets
dénotent d’autres éléments syntaxiques.
Sans autre spécification, les expressions de type paramètre peuvent être
soit des nombres ou des chaînes de caractères. Une <liste d’options> est
une liste d’options de dessin telles que withcolor, .5white ou dashed
evenly ; un <suffixe d’étiquette> est l’un des éléments parmi lft, rt,
top, ult, urt, llft, lrt.
A.0.5 Gestion des graphes
begingraph(w,h) commence un nouveau graphe dont la largeur et la hauteur sont données par les paramètres w et h.
endgraph termine un graphe et renvoie la figure courante.
setcoords(tx ,ty ) met en place un nouveau système de coordonnées spécifié par les indicateurs tx et ty . Les valeurs de ces indicateurs sont ±linear
(linéaire) et ±log (logarithmique).
setrange(<coordonnées>,<coordonnées>) fixe les limites inférieures et
supérieures pour le système de coordonnées courant. Chaque <coordonnées> peut être une simple expression de type paire ou deux valeurs numériques ou une expression de type chaîne de caractères.
A.0.6
Tracé et étiquettes
Toutes les commandes de tracé et d’étiquetage peuvent être suivies par
une <liste d’options>. À côté des options usuelles de tracé de METAPOST,
la liste peut contenir une clause plot (de type figure) pour tracer un dessin
à chaque point.
25
26
ANNEXE A. RÉSUMÉ DU PACKAGE GRAPH
Les commandes de tracé et d’étiquetage sont étroitement reliées à un
ensemble de commandes de plain METAPOST dont le nom est similaire.
Les commandes gdrawarrow et gdrawdblarow sont incluses pour maintenir cette similarité.
gdotlabel.<suffixe d’étiquette>(p,<localisation>) est identique à glabel
sauf que cette commande ajoute aussi un point à l’endroit de l’étiquette.
gdraw p trace le chemin p ou, si p est une chaîne de caractères, lit les
couples de coordonnées dans le fichier p et trace une ligne polygonale par
ces points.
gdrawarrow p réagit de la même façon que gdraw sauf que la commande
ajoute une tête de flèche à la fin du chemin.
gdrawdblarrow p réagit de la même façon que gdraw sauf que la commande ajoute une tête de flèche au début et à la fin du chemin.
gfill p remplit un chemin fermé p ou lit les coordonnées dans le fichier
nommé par la chaîne de caractères p et remplit la ligne polygonale résultante.
glabel.<suffixe d’étiquette>(p,<localisation>) Si p n’est pas un dessin,
p doit être une chaîne de caractères. Cette commande compose p en utilisant defaultfont, puis place p à proximité du lieu d’insertion et le décale de la quantité spécifiée par <suffixe d’étiquette>. Le lieu d’insertion,
<localisation>, peut être des coordonnées x et y, un couple donnant x et y,
une valeur numérique indiquant le paramètre t (time) sur le dernier chemin
tracé, ou OUT pour poser une étiquette à l’extérieur du graphe.
A.0.7
Quadrillage, graduations et cadres
auto.< x ou y > produit les graduations x ou y par défaut.
autogrid (<commande d’étiquetage d’axe>, <commande d’étiquetage
d’axe>) trace les étiquettes par défaut des axes en utilisant les commandes
spécifiées pour les axes x et y. Une <commande d’étiquetage d’axe> peut
être <vide> ou contenir itick, otick ou grid suivi par un <suffixe
d’étiquette>.
frame.<suffixe d’étiquette> <liste d’options> trace un cadre autour du
graphe ou trace la partie du cadre spécifiée par le <suffixe d’étiquette>.
grid.<suffixe d’étiquette>(f , z) trace un quadrillage à travers le graphe à
partir du côté spécifié par le <suffixe d’étiquette> et l’étiquette en utilisant
27
le format caractère f à l’endroit indiqué par la valeur de coordonnées z. Si
f est une figure, la commande indique l’étiquette.
itick.<suffixe d’étiquette>(f , z) équivaut à la commande grid sauf que
cette commande trace une graduation dirigée vers l’intérieur du graphe.
otick.<suffixe d’étiquette>(f , z) équivaut à la commande grid sauf que
cette commande trace une graduation dirigée vers l’extérieur du graphe.
A.0.8
Commandes diverses
augment.<variable>(<coordonnées>) ajoute les <coordonnées> au chemin stocké dans la <variable>.
format(f , x) compose x suivant le format f et renvoie la figure qui en
résulte.
gdata(f , <variable>, <commandes>) lit le fichier nommé par la chaîne de
caractères f et exécute les <commandes> pour chaque ligne en utilisant la
<variable> comme un tableau pour stocker les données.
init_numbers(s, m, x, t, e) procure cinq figures pour les futures opérations format : s correspond au signe − ; m est un exemple de mantisse ;
x suit la mantisse ; t est le signe − de l’exposant e.
Mreadpath(f ) lit un chemin pour le fichier de données nommé par le format f et le renvoie en « format Mlog ».
A.0.9
Arithmétique sur les chaînes numériques
Il est nécessaire d’utiliser l’instruction input sarith avant d’utiliser
les macros suivantes :
Sabs x calcule |x| et renvoie une chaîne numérique.
x Sadd y calcule x + y et renvoie une chaîne numérique.
Scvnum x renvoie la valeur numérique pour la chaîne de caractère x.
x Sdiv y calcule x/y et renvoie une chaîne numérique.
x Sleq y renvoie le résultat booléen de la comparaison x ≤ y.
x Smul y calcule x ∗ y et renvoie une chaîne numérique.
x Sneq y renvoie le résultat booléen de la comparaison x 6= y.
x Ssub y calcule x − y et renvoie une chaîne numérique.
28
A.0.10
ANNEXE A. RÉSUMÉ DU PACKAGE GRAPH
Variables internes et constantes
Autoformat format des chaînes de caractères utilisé par autogrid. Par
défaut : "%g".
Fe_base ce qui précède l’exposant lorsqu’on compose une puissance de
dix.
Fe_plus représente le signe + initial pour les exposants positifs.
Gmarks nombre minimum de marques de graduations par pour auto et
autogrid. Par défaut : 4.
Gminilog rapport minimum entre l’espace le plus grand et le plus petit
pour une échelle logarithmique pour auto et autogrid. Par défaut : 3.0.
Gpaths code pour les coordonnées utilisé dans les chemins gdraw et gfill :
linear dans la forme standard, log pour le « format Mlog ».
Mten le « format Mlog » pour 10.0.
Annexe B
Nouvelles caractéristiques du
langage
Les macros graph.mp et les routines arithmétiques dans les fichiers
marith.mp et sarith.mp utilisent différentes caractéristiques du langage
qui ont été introduites dans la version 0.60 de METAPOST. Elles sont résumées ici parce qu’elles ne sont pas intégrées dans la documentation existante [5, 6]. Est également nouvelle la macro
picture(<commandes de tracé>)
qui a été utilisée dans le paragraphe 2.0.4 pour trouver la figure produite
par une séquence de commandes de tracé.
B.0.11
Lecture et écriture des fichiers
Un nouvel opérateur
readfrom <nom de fichier>
renvoie une chaîne de caractères donnant la ligne suivante du fichier
cité. Le <nom de fichier> peut être n’importe quelle expression primaire
de type chaîne de caractères. Si le fichier est terminé ou ne peut pas être
lu, le résultat est une chaîne de caractères consistant en un simple caractère
nul (ou vide). Le package de macro plain préchargé introduit le nom EOF
pour cette chaîne de caractères. Après que readfrom a renvoyé EOF, de
nouvelles lectures à partir du même fichier provoque une relecture à partir
du début du fichier.
La commande opposée à readfrom est la commande
write<expression chaîne de caractères> to <nom de fichier>
29
30
ANNEXE B. NOUVELLES CARACTÉRISTIQUES DU LANGAGE
Cette commande écrit une ligne de texte dans le fichier de sortie spécifié, en ouvrant d’abord le fichier, si nécessaire. Tous ces fichiers sont fermés
automatiquement quand le programme se termine. Ils peuvent être fermés
explicitement en utilisant EOF comme <expression chaîne de caractères>.
Le seul moyen pour savoir si la commande write a été réalisée avec succès
est de fermer le fichier et d’employer readfrom pour lire son contenu.
B.0.12
Extraction d’information dans les dessins
Les images (pictures) METAPOST sont composées de lignes, de contours
colorés, de morceaux de textes composés, de chemins de délimitation (ou
de détourage) et de chemins setbounds. Un chemin setbounds donne
une bounding box artificielle comme le nécessite la sortie TEX. Une figure
peut posséder plusieurs composants de chaque type. Il est possible d’y accéder au moyen d’une itération de la forme
for <token symbolique> within <expression figure> : <texte de
boucle> endfor
Le <texte de boucle> peut être n’importe quel texte équilibré entre for
et endfor. Le <token symbolique> est une variable de boucle qui scrute
les composants de la figure dans l’ordre où ils ont été tracés. Le composant
pour un chemin de délimitation ou setbounds comprend tout ce que le
chemin inclut. Ainsi, si une simple délimitation ou un chemin setbounds
s’applique à tout ce qui est dans la figure, la figure entière peut être considérée comme un seul et gros composant. De manière à recenser les composants d’une telle figure, l’itération for...within ignore les chemin de
délimitation ou setbounds dans ce cas.
Une fois que l’itération for...within a trouvé un élément figure, il
existe de nombreux opérateurs pour l’identifier et extraire l’information
pertinente. L’opérateur
stroked<expression primaire>
teste si l’expression est une figure connue dont le premier composant
est une ligne. De façon similaire, les opérateurs filled et textual retournent la valeur booléenne vraie (true) si le premier composant est un
contour coloré ou un morceau de texte composé. Les opérateurs clipped
et bounded testent si l’argument est une figure connue qui commence par
un chemin de détourage ou de setbounds. Ceci est vrai si le premier élément est détouré ou entouré ou si la figure est entourée par un chemin de
détourage ou de setbounds.
Il existe également de nombreux opérateurs d’extraction qui testent le
premier élément d’une figure. Si p est une figure et si stroked p est vrai,
pathpart p est le chemin décrivant la ligne qui est esquissée, penpart
31
p est le stylo qui a été utilisé, dashpart p est le motif de pointillé et la
couleur est
(redpart p, greenpart p, bluepart p)
Si la ligne n’est pas pointillée, dashpart p renvoie une figure vide.
Les mêmes opérateurs d’extraction fonctionnent lorsque filled p est
vrai, excepté que dashpart p ne présente aucun intérêt dans ce cas. Pour
les éléments textes, textual p est vrai, textpart p renvoie le texte qui
a été composé, fontpart p indique la fonte qui a été utilisée et xpart
p, ypart p, xxpart p, xypart p, yxpart p, yypart p indiquent de
combien le texte a été décalé ou tourné ainsi que le facteur d’échelle. Les
opérateurs (redpart p, greenpart p et bluepart p) fonctionnent également sur les éléments textes.
Lorsque clipped p ou bounded p est vrai, pathpart indique le chemin de détourage ou le chemin setbounds et les autres opérateurs d’extraction n’ont pas d’intérêt. De telles extractions sans intérêts ne produisent
pas d’erreurs, elles retournent seulement des valeurs nulles : le chemin
trivial (0,0) pour pathpart, nullpen pour penpart, une figure vide
pour dashpart, zéro pour redpart, greenpart, bluepart et la chaîne
de caractères vide pour textpart ou fontpart.
Un dernier opérateur pour extraire des informations d’une figure est
length<figure primaire>
Cette commande retourne le nombre d’éléments qu’une itération for...within
devrait trouver.
B.0.13
Autres nouvelles caractéristiques
Les packages marith.mp et sarith.mp utilisent des nombres supérieurs à 4 096. Puisque de telles valeurs peuvent causer des problèmes d’overflow (de dépassement de capacité) dans le processus de résolution des
équations linéaires dans METAPOST et les algorithmes d’ajustement de
courbes, ces valeurs ne sont normalement autorisées que pour les résultats
intermédiaires. Cette limitation est supprimée lorsque la variable warningcheck
vaut zéro. Dans les versions antérieures de METAPOST, cette limitation
pouvait être supprimée uniquement pour les variables. Les constantes explicites devaient toujours être strictement inférieures à 4 096. Pour être complet, il faut aussi mentionner une autre des nouvelles caractéristiques de la
version 0.60 de METAPOST. Lorsque le matériel TEX est inclus dans une
figure par l’instruction btex...etex, l’épaisseur des filets horizontaux
et verticaux est arrondie exactement au nombre de pixels ; c’est-à-dire les
32
ANNEXE B. NOUVELLES CARACTÉRISTIQUES DU LANGAGE
sorties interprétées par METAPOST selon les règles de conversion PostScript [7] font que la largeur de pixel est égale à la valeur supérieure de la
largeur non arrondie. En fait, une relation similaire est encore valable pour
toutes les épaisseurs de ligne. PostScript fixe les largeurs de ligne d’abord
en les transformant en coordonnées du périphérique puis en les arrondissant de façon appropriée.
Bibliographie
[1] Jon L. B ENTLEY et Brian W. K ERNIGHAN, Grap — a language for
type-setting graphs In Unix Research System Papers, volume II ; pages
109–146. AT&T Bell Laboratories, Murray Hill, New Jersey, 20th edition, 1990.
[2] William S. C LEVELAND, The Elements of Graphing Data Hobart Press,
Summit, New Jersey, 1985.
[3] William S. C LEVELAND, A model for studying display methods of statistical graphics (with discussion)
Journal of Computational and Statistical Graphics, 3, à paraître.
[4] William S. C LEVELAND, Visualizing Data Hobart Press, Summit, New
Jersey, à paraître.
[5] J. D. H OBBY, A user’s manual for METAPOST Computing Science
Technical Report no 162, AT&T Bell Laboratories, Murray Hill, New
Jersey, April 1992. Peut être obtenu par courrier “send 162 from
research/cstr” à “[email protected]”
Version française : Un manuel d’utilisation pour METAPOST Cahiers
GUT ENBERG, à paraître.
[6] John D. H OBBY, Introduction to METAPOST In EuroTEX’92 Proceeding,
pages 21–36, september 1992.
[7] Adobe Systems Inc., PostScript Language Reference Manual Addison
Wesley, Reading, Massachusets, 2nd edition, 1990.
[8] D. E. K NUTH, METAFONT the Program Addison Wesley, Reading, Massachusets, 1986. Volume D of Computers and typesetting.
[9] Leslie L AMPORT, LATEX : A Document Preparation System Addison Wesley, Reading, Massachusets, 1986.
[10] U.S. Bureau of the Census, Statistical Abstracts of the United States : 1992
Washington, D.C., 112th edition, 1992.
[11] Edward R. T UFTE, Visual Display of Quantitative Information, Graphics
Press, Box 430, Cheshire, Connecticut 06410, 1983.
33