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Les équations différentielles
Les équations différentielles sont présentes dans tous les domaines de la science, elles
régissent le mouvement des planètes, les lois de l’électricité, la dynamique des populations, etc. La première d’entre elles est apparue en même temps que le calcul différentiel
avec Newton et Leibniz aux alentours des années 1700, elle a permis de déduire, à partir
d’une loi fondamentale, les trajectoires des planètes autour du soleil. Plus encore, elle a
montré que la connaissance à un instant donné de la position et de la vitesse de chaque
planète suffit à prédire leur trajectoire ad vitam aeternam. Avec elle débute une période
de foi absolue en l’idéal déterministe, il s’agit de traduire chaque phénomène naturel sous
forme d’équations différentielles, lesquelles permettent ensuite, à partir d’une situation
donnée, de décrire l’évolution dudit phénomène pour tous les temps futurs et passés. Dans
l’élan et l’optimisme de leur découverte, les savants ont alors pensé qu’ils étaient là en
présence de l’outil universel qui allait permettre de décrire les lois de la nature comme
en témoigne cette phrase du mathématicien et astronome Pierre Simon Laplace (portrait
en tête de chapitre) : ≪ La courbe décrite par une simple molécule d’air ou de vapeur
est réglée d’une manière aussi certaine que les orbites planétaires [...]. Une intelligence
qui, pour un instant donné, connaı̂trait toutes les forces dont la nature est animée et la
situation respective des êtres qui la composent, si d’ailleurs elle était assez vaste pour
soumettre ces données à l’analyse, embrasserait dans la même formule les mouvements
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