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09
Pour avoir « le mode d’emploi » d’une fonction dérivée f ’
TOUJOURS se demander
FORMULES
Correspondant
aux formes de f (x)
pour avoir f ’ (x)
FORMES
POSSIBLES
pour f (x)
u
v
u'
u
v


uv

u
a
u
a
R
ln(u )
u
n
« QUELLE EST LA FORME DE f (x) ? »



v'
u'v uv'
v²
et
()
u'
2 u
au '
(u)²
x3
f ( x)
5x2
x 123

f ( x) ( x² 3)( x 2)
f ( x)
5 x² 7
f ( x)
2
1 x
u(x) = 1 - x et u’(x) = -1
( x² 4)3
v’
(2)(1 x) (2x 1)( 1)
(1 x)²

f '( x) (2 x)( x 2) ( x² 3)(1)
f '( x )
v
+
u
v’
10 x
2 5x² 7

f '( x )
2( 1)
(1 x)²

f '( x )
2x 1
x² x 4
f '( x) 3(2 x)( x² 4)2
n u’ u3 1

f '( x) 5(2 x)ex²
f ( x) cos(2 x 3)

f '( x)

f '( x) 14 cos(2 x 3)
u(x) = x²-4 et n = 3
f ( x) 5ex²
1
sin(u)

u' cos(u)
f ( x) 7 sin( 2 x 3)

u'
cos ²(u)
f ( x) tan (2 x 3)
(u' o v) v'
Voir Fiche 17

u
-

f ( x)

uov
1
a=2
cos(u)
tan(u)
v
10 x
v²

u(x) = 5x²-7
et u’(x) = 5(2x)

u' sin( u)
f '( x)
u‘
eu
u 'eu
f '( x ) 3 x 2
u(x) = 2x+1 et v(x) = 1-x
u’(x) = 2 et v’(x) = - 1
u (x) = x² + x – 4
et u ‘ (x) = 2x + 1
n 1

u’
2x 1
1 x
f ( x) ln ( x² x 4)
u'
u
« v » pour v (x)
INDISPENSABLE de
tout apprendre par cœur
(Fais les exemples …)
f (x)
u 'v uv'
n u' u
On note « u » pour u (x)

f '( x )
1
2 sin( 2 x 3)
2
cos²(2 x 3)
Facile !
On a juste
à appliquer !