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硬 X 線偏光計用
多チャ ン ネルシン チレ ーショ ン 検出器の開発
戸泉 貴裕
卒業論文
東京工業大学 理学部 物理学科
2007 年 7 月
要旨
X 線領域では、 高エネルギー天体の偏光観測は未だその観測例が少なく 、 観測結果と 理
論モデルと の検証ができ ない状況にあ る 。 こ のよ う なこ と から 、 偏光観測と 理論モデルの
検証を 行う ために、 硬 X 線領域での偏光検出に特化し た衛星を つく る 必要があ る 。
本研究室では、 Cute-I、 Cute-1.7 + APD に続く Cute Project の３ 機目の衛星と し て、
工学部松永研究室と 共同で、 小型衛星「 つばめ」 の開発を 行っ ている 。 特に、 理学系では、
偏光検出器の開発を 行っ ている 。
「 つばめ」 衛星の偏光計は、 偏光光子のコ ン プト ン 散乱における 散乱異方性を 利用し た
散乱型偏光計であ り 、 コ ン プト ン 散乱でのエネルギー損失を 読み出す散乱体と 、 散乱光子
の光電吸収で落と さ れたエネルギーを 読み出す吸収体から 構成さ れる 。 こ の偏光計を 用い
て、 主にガン マ線バース ト と 、 さ ら には、 定常天体における 30 keV∼100 keV の硬 X 線
の偏光検出を 目標にし ている 。
本論文では「 つばめ」 衛星の偏光計の散乱体部分に用いる 予定であ る 、 マルチア ノ ー
ド 光電子増倍管（ MAPMT） の基礎特性評価を 行っ た 。 ま た 、 その読み出し 回路であ る
MAPMT ヘッ ド ア ン プユニッ ト の基礎特性も 同時に行っ た。 プラ ス チッ ク シ ン チレ ータ
を 用いた と き の MAPMT の最小の信号（ 1 光電子） は、 エネルギ ー換算で 2 keV 程度に
相当する こ と がわかり 、 こ の結果から 「 つばめ」 の偏光計において、 こ の MAPMT を 散
乱体の検出器と し て用いたと き 、 測定でき る 最小のエネルギーが 32 ± 2 keV 程度であ る
こ と がわかっ た。 ま た、 MAPMT は信号漏れ（ ク ロ ス ト ーク ） が無視でき る 程度 (2.5 ％)
であ る こ と 、 増幅率の温度依存性がほと んど ないこ と を 確認する こ と ができ た。 ヘッ ド ア
ン プユニッ ト では、 ダイ ナミ ッ ク レ ン ジが 21 pC 程度であ る こ と 、 処理時間が 120 μ sec
程度であ る こ と 、 増幅率の温度依存性がほと んど ないこ と を 確かめ、 MAPMT を 用いて
4 CH 同時読み出し を 行っ た。
目次
第 1 章 はじめに
6
1.1
X 線観測 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
1.2
小型衛星プロ ジェ ク ト
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
1.3
本論文の目的 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
第 2 章 X 線偏光と検出方法
9
2.1
コ ン プト ン 散乱 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2
偏光度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3
コ ン プト ン 散乱を 利用し た X 線偏光検出 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
第 3 章 偏光観測衛星「つばめ」
3.1
9
17
目的 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.2 「 つばめ」 の検出器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.2.1
観測方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.2.2
ガン マ線バース ト 位置検出器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.2.3
散乱型偏光 X 線検出器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.3
信号読み出し 回路 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.4
宇宙で使用する ための制限 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
第 4 章 検出器と測定装置
4.1
4.2
24
MAPMT（ マルチア ノ ード 光電子増倍管）
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.1.1
構造 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.1.2
基礎特性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
シン チレ ータ を 用いた X 線検出 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.2.1
プラ ス チッ ク シン チレ ータ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.2.2
CsI（ Tl） シン チレ ータ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.2.3
ア メ リ シウ ム （
241
Am） パルサー . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1
4.2.4
4.3
エネルギー分解能（ FWHM）
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
信号読み出し 回路 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
第 5 章 MAPMT の基礎特性の評価
5.1
37
ス ペク ト ル測定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
5.1.1
単チャ ン ネル光電子増倍管（ 1chPMT） と の比較 . . . . . . . . . . 37
5.1.2
各ア ノ ード CH のス ペク ト ル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
5.1.3
1 光電子のス ペク ト ル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5.2
増幅率の印加電圧依存性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.3
各ア ノ ード CH における 増幅率の違い . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
5.4
ク ロ ス ト ーク 特性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.5
温度依存性
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
第 6 章 MAPMT ヘッドアンプユニットの基礎特性とシンチレーション光の検出
51
6.1
多チャ ン ネル読み出し 回路（ ヘッ ド ア ン プユニッ ト ） . . . . . . . . . . . . 52
6.2
基礎特性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
6.3
6.2.1
各チャ ン ネルの増幅率の違い
6.2.2
ダイ ナミ ッ ク レ ン ジ
6.2.3
入出力の計数率の比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
6.2.4
入力チャ ン ネルご と のク ロ ス ト ーク . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
6.2.5
温度依存性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
6.2.6
基礎特性評価のま と め . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
検出器から の読み出し
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
6.3.1
PMT から の読み出し . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
6.3.2
MAPMT の各ア ノ ード 同時読み出し
. . . . . . . . . . . . . . . . . 70
第 7 章 まとめ
73
付 録A
75
A.1 エネルギー分解能 [FWHM] のエネルギー依存性 . . . . . . . . . . . . . . . 75
2
図目次
2.1
コ ン プト ン 散乱の模式図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2
散乱光子のエネルギーと 散乱体で落と さ れる エネルギー . . . . . . . . . . . 10
2.3
偏光し た光子の散乱を 入射方向から 見た模式図 . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.4
偏光光子の散乱異方性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.5
偏光し た光子の散乱の模式図（ 3 次元） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.6
無偏光入射光子の散乱角 θ に対する 散乱光子の偏光度 . . . . . . . . . . . . 13
2.7
100 ％偏光し た入射光子の散乱角 θ に対する 散乱光子の偏光度 . . . . . . . 14
2.8
散乱型偏光計の原理
9
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.1 「 つばめ」 衛星の概観図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.2
突発天体発見から 偏光観測ま での流れ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.3 「 つばめ」 の偏光計 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.4
偏光計読み出し 回路の概略図
4.1
MAPMT（ マルチア ノ ード 光電子増倍管） R7600-00-M4 の写真 . . . . . . 24
4.2
MAPMT の電圧供給部 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.3
MAPMT の各 CH の配置 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.4
入射窓から 見た光電面 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.5
メ タ ルチャ ン ネルダイ ノ ード の増幅過程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.6
光電子増倍管における 飽和現象 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.7
シン チレ ーショ ン 光検出の原理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.8
Am パルサーの構造図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.9
シン チレ ータ 固有の分解能 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5.1
ス ペク ト ル測定のセッ ト ア ッ プ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.2
単チャ ン ネル PMT と MAPMT のス ペク ト ルの比較（
5.3
各ア ノ ード CH における
5.4
1 光電子測定のセッ ト ア ッ プ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
241
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Am のス ペク ト ル
3
241
Am） . . . . . . . 38
. . . . . . . . . . . . . . . . 40
5.5
MAPMT での 1 光電子のス ペク ト ルと
5.6
Am パルサーを 用いた実験セッ ト ア ッ プ
5.7
各ア ノ ード CH における 印加電圧と 増幅率の関係 . . . . . . . . . . . . . . 44
5.8
MAPMT の各ア ノ ード CH における 増幅率の違い . . . . . . . . . . . . . . 46
5.9
ク ロ ス ト ーク 測定の結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
241
Am のス ペク ト ル . . . . . . . . . 42
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
5.10 温度依存性測定のセッ ト ア ッ プ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.11 MAPMT の温度変化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
6.1
MAPMT ヘッ ド ア ン プユニッ ト （ 写真）
6.2
MAPMT ヘッ ド ア ン プユニッ ト の概念図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
6.3
テス ト パルサーを 使用時のヘッ ド ア ン プのセッ ト ア ッ プ . . . . . . . . . . . 55
6.4
ヘッ ド ア ン プの各入力チャ ン ネルにおける 増幅率の違い . . . . . . . . . . . 55
6.5
ヘッ ド ア ン プの各出力チャ ン ネルにおける 増幅率の違い . . . . . . . . . . . 56
6.6
ヘッ ド ア ン プにおける 入力電荷の線型性（ 1 チャ ン ネル） . . . . . . . . . . 58
6.7
ヘッ ド ア ン プにおける 入力電荷の線型性（ 4 チャ ン ネル） . . . . . . . . . . 59
6.8
ヘッ ド ア ン プの入出力数の測定のセッ ト ア ッ プ . . . . . . . . . . . . . . . . 60
6.9
ヘッ ド ア ン プのテス ト パルサーでの入出力数の関係 . . . . . . . . . . . . . 61
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
6.10 ヘッ ド ア ン プのラ ン ダム パルサーでの入力出力数の関係 . . . . . . . . . . . 61
6.11 拡張型と 比拡張型のラ ン ダム パルサーの挙動 . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
6.12 ヘッ ド ア ン プでの入出力数の比 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
6.13 ヘッ ド ア ン プのチャ ン ネル間のク ロ ス ト ーク . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
6.14 ヘッ ド ア ン プの温度試験のセッ ト ア ッ プ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
6.15 ヘッ ド ア ン プの増幅率の温度変化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
6.16 ヘッ ド ア ン プへの入力電荷の出力線型性の温度変化 . . . . . . . . . . . . . 67
6.17 ヘッ ド ア ン プでの PMT 読み出し のセッ ト ア ッ プ . . . . . . . . . . . . . . . 69
6.18 PMT と ヘッ ド ア ン プで読み出し た 137 Cs のス ペク ト ル . . . . . . . . . . . 70
6.19 PMT と ヘッ ド ア ン プで読み出し た 137 Cs の 662keV のス ペク ト ル位置 . . . 70
6.20 ヘッ ド ア ン プでの MAPMT ４ CH 同時読み出し のセッ ト ア ッ プ . . . . . . 71
6.21 ヘッ ド ア ン プを 用いて 4CH 同時に読み出し た 241 Am のス ペク ト ル . . . . . 72
A.1 エネルギーと 分解能のグ ラ フ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4
表目次
4.1
シン チレ ータ の種類
5.1
1chPMT と MAPMT での 59.5 keV の分解能 . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
5.2
MAPMT の各ア ノ ード CH における 、 59.5 keV のピ ーク 位置と 分解能 . . . 39
5.3
MAPMT の 1 光電子のピ ーク 位置と
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
241
Am の 59.5 keV のピ ーク 位置と の
比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
5.4
Am パルサー使用時のプリ ア ン プの容量と 抵抗値 . . . . . . . . . . . . . . 43
5.5
印加電圧と 増幅率のグ ラ フ における 各チャ ン ネルのべき 指数。 . . . . . . . 45
6.1
入力チャ ン ネルと 出力データ 列の対応表（ 1）
. . . . . . . . . . . . . . . . 53
6.2
入力チャ ン ネルと 出力データ 列の対応表（ 2）
. . . . . . . . . . . . . . . . 54
6.3
入力電荷の線型性における 傾き の比と 増幅率の比の比較 . . . . . . . . . . . 58
6.4
ヘッ ド ア ン プのク ロ ス ト ーク
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
6.5
ヘッ ド ア ン プの基礎特性評価
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
6.6
ヘッ ド ア ン プと NIM モジュ ールの分解能の比較 . . . . . . . . . . . . . . . 71
5
第 1 章 はじめに
1.1
X 線観測
現代天文学では、 天体から 放射さ れる 電波や赤外線、 可視光や X 線、 γ 線など 、 様々な
波長領域での電磁波の観測が行われて いる 。 天体の観測方法は、 空間構造を 映し 出す撮
像、 エネルギース ペク ト ルを 得る 分光、 天体の放射強度を 測定する 測光など があ る 。 さ ら
に、 天体の観測方法と し て 、 放射の電場の偏り を 観測する 偏光観測と いう 観測方法があ
る 。 可視光や電波領域では、 こ の４ つの手法で数多く の観測がなさ れてき た。 し かし 、 X
線や γ 線領域に関し ては、 大気吸収によ っ て地上ま では届かず、 地上の望遠鏡など で観測
する こ と ができ ない。 そこ で観測は、 衛星や気球など を 用いて行う 必要があ る 。 近年、 衛
星技術や観測技術の発達によ っ て、 撮像、 分光、 測光の領域では、 高精度の観測が行われ
る よ う になっ てき た。 し かし 、 偏光観測に関し ては高エネルギーの電磁波の波長が非常に
短いこ と から 、 電波や可視光など と 同じ 方法では、 偏光を 観測する こ と ができ ない。 こ の
よ う な高エネルギー電磁波の偏光を 観測する ためには、 観測方法が、 コ ン プト ン 散乱や光
電吸収など の、 光子と 物質と の相互作用を 利用し たも のになる 。 し かし ながら 、 様々な宇
宙環境を 設定し たり する 必要があ る ため、 シミ ュ レ ーショ ン など も 難し く 、 さ ら に散乱型
偏光計では多数の検出器を 必要と する ため、 電力的な問題や大き さ の問題、 ま た、 衛星で
用いる と き のその不確実さ や、 製作コ ス ト の問題、 技術的な困難さ など から 、 ほと んど 行
われてこ なかっ た。
そこ で、 理学系基礎物理学専攻・ 河合研究室では、アバラ ン シェ フォト ダイ オード（ APD）
と マルチア ノ ード 光電子増倍管（ MAPMT） を 用いた、 低電力、 低コ ス ト 、 小型の 3 つの
利点を も つ、 小型衛星用の散乱型偏光計の開発を 行っている 。 こ れが、 3 章で紹介する「 つ
ばめ」 衛星の散乱型偏光計であ り 、 こ れを 用いて 天体の偏光 X 線を 観測し 、 その情報か
ら 、 新し い天体の物理を 探る と いう こ と が本研究の大筋の目的であ る 。
X 線偏光観測は、 撮像、 測光、 分光と は他の３ つの観測方法と は独立し た、 新し い物理
情報を 提供し てく れる 。 偏光の観測によ り 天体の磁場構造がわかる ため、 天体における 放
射過程を 理論モデルと 照ら し 合わせる こ と によ っ て今ま での観測では特定する こ と ができ
6
なかっ た高エネルギー天体の放射過程を 決める こ と ができ る と 考えら れる 。 ま た、 撮像で
は分解でき な い高エネルギ ー天体の降着円盤の空間構造を 、 光子の散乱角によ る 偏光度
の違いから 求め、 ブラ ッ ク ホ ール近傍で起こ っ ている 現象を 観測結果から 議論する こ と も
可能にな る と 期待さ れる 。 全天で最も 大き な 爆発現象であ る ガン マ線バース ト について
は、 偏光観測によ っ て、 その放射機構を 議論する こ と でき る よ う になる 可能性があ る 。 こ
の放射機構は、 現在フ ァ イ ア ーボールモデルが最も 有力と さ れ、 こ のモデルでは、 太陽質
量の数十倍以上の巨大な星が重力崩壊を 起こ すこ と 、 ま たは中性子星同士の連星の融合に
よ っ て 1052 erg 程度のエネルギーが生成さ れ、 そのエネルギーが相対論的ジェッ ト に転換
さ れ、 放出さ れる 。 こ のジェッ ト の方向が我々の視線方向と 一致し ている 場合、 ジェッ ト
によ っ て作ら れた衝撃波で発生し たシン ク ロ ト ロ ン 放射がガン マ線バース ト と し て観測さ
れる と いう も のであ る 。 シン ク ロ ト ロ ン 放射では、 高い偏光度を も つ光子が放出さ れる は
ずなので、 ガン マ線バース ト の偏光を 観測する こ と によ り 、 ガン マ線放射起源に制限を か
ける こ と ができ る と 考えら れる 。 現在のガン マ線バース ト の偏光検出例は、 太陽観測衛星
RHESSI によ る GRB021206 の偏光度 80 ± 20 ％、 X 線 γ 線観測衛星 INTEGRAL によ る
GRB041219 の偏光度 63 ± 30 ％など があ る が [3]、 いずれも 精度が高く ないこ と 、 データ
の信頼性が低いこ と 、 ま た観測例が少ないこ と が問題であ る 。 理論と の検証を 行う には、
さ ら に精度の高い観測と 、 多数の観測が必要であ る 。
1.2
小型衛星プロジェクト
東京工業大学工学系機械宇宙シス テム 専攻・ 松永研究室では、 2002 年度から Cute Project
と 呼ばれる 小型衛星開発が行われて いる 。 こ のよ う な 小型衛星の開発は、 近年関心が高
ま っ ており 、 何箇所も の大学で行われている 。 こ のよ う な小型衛星開発は、 大型衛星と 比
べて１ :短期開発が可能、 ２ :経費の著し い軽減、 ３ :新技術の積極的採用が可能など の利点
を 持つ。
2003 年 6 月には 1 号機であ る Cute-I が打ち上げら れ、 予定さ れたミ ッ ショ ン を 全て成
功さ せた。 ま た、 4 年経っ た現在でも 運用さ れている と いう すばら し い結果を 出し ている 。
Cute-I の次の段階の小型衛星である Cute-1.7 から は、 我々理学系基礎物理学専攻・ 河合研
究室が加わり 、 理工学共同で衛星開発が行われてき た。 Cute-1.7 の理学目標は、 １ :ア バ
ラ ン シェ フ ォ ト ダイ オード （ APD） の宇宙動作実証、 ２ :南大西洋磁気異常帯を 含む、 放
射線異常帯の起動荷電粒子探査の 2 つであ る 。 現在は Cute-1.7 の開発も ほぼ終了し 、 今
年度（ 2007 年度） 9 月にイ ン ド で打ち上げ予定であ る 。
7
さ ら に次の段階と し て、 理工学共同で、 Cute-II「 つばめ」 衛星の開発が現在行われてい
る 。「 つばめ」 衛星は、 高エネルギー光子の偏光観測を 目的と し た衛星であ り 、 理学系で
は、 現在検出器の開発が行われている 。「 つばめ」 衛星に関し ては、 3 章で詳し く 述べる 。
1.3
本論文の目的
本論文では、 現在開発を 行っ ている 偏光 X 線観測衛星「 つばめ」 に搭載予定であ る 、 散
乱型偏光 X 線観測器について 説明し 、 さ ら にその散乱体部分での検出器（ マルチア ノ ー
ド 光電子増倍管） の基礎特性の評価と 考察を 行う 。 さ ら に検出器の信号読み出し 回路で
あ る 、 MAPMT ヘッ ド ア ン プユニッ ト の基礎特性評価も 同時に行い、 その結果と 考察を
行う 。
8
第 2 章 X 線偏光と検出方法
X 線は波長が非常に短いので、 波動性よ り も 粒子性が顕著に現れる 。 そのため、 可視光
など のよ う に、 反射や屈折と いっ た波動的性質を 用いて、 その特性を 調べる こ と ができ な
い。 こ れは偏光についても 同様で、 偏光子など を 用いて偏光 X 線と 無偏光 X 線を 区別す
る こ と ができ ない。 し かし 、 偏光 X 線は、 その生成過程や物質と の相互作用において、 無
偏光 X 線と は違っ た性質を 示すため、 こ のよ う な粒子性の性質を 利用する こ と によ っ て、
偏光 X 線と 無偏光 X 線を 区別する こ と ができ る 。 こ こ では、「 つばめ」 衛星で採用する コ
ン プト ン 散乱を 用いた偏光の検出方法を 述べる 。 なお、 以下で使う 「 偏光」 は、 全て「 直
線偏光」 のこ と を 意味する 。
2.1
コンプトン散乱
X 線など の光子が物質中の電子に衝突し 、 光子と 電子と の間でエネルギーの交換が起こ
る 過程を コ ン プト ン 散乱と いう 。
コ ン プト ン 散乱で散乱さ れた 散乱光子のエネ ルギ ー E ′ は、 入射光子のエネ ルギ ーを
E0 、 入射方向に対する 散乱角を θ、 電子の静止質量を me 、 光速を c と する と 、
E′ =
1+
E0
E0
( me c2 )(1
− cosθ)
図 2.1: コ ン プト ン 散乱の模式図
9
(2.1)
500
0deg
30deg
60deg
90deg
120deg
150deg
180deg
400
Deposit Photon Energy [keV]
Scattering Photon Energy [keV]
500
300
200
100
0deg
30deg
60deg
90deg
120deg
150deg
180deg
200
100
50
20
10
5
2
0
1
0
100
200
300
400
500
20
30
Incident Photon Energy [keV]
40
50
100
200
500
Incident Photon Energy [keV]
図 2.2: 様々な角度での散乱光子のエネルギー（ 左図） と 散乱体で落と さ れる エネルギー
（ 右図）。 0 度は散乱と いう よ り 、 透過を 意味する ので、 散乱エネルギーは入射エネルギー
に一致し 、 落と さ れる エネルギーは 0 になる 。
と かける 。 コ ン プト ン 散乱で入射光子が電子に与え る エネルギー ∆E は、 エネルギー保
存測よ り 入射光子と 散乱光子のエネルギーの差に等し く
′
∆E = E0 − E =
1
E02
(1 − cosθ)
me c2
E0
+ ( me c2 )(1 − cosθ)
(2.2)
と なる 。 図 2.2 にコ ン プト ン 散乱における いく つかの散乱角での、 入射光子のエネルギー
に対する 、 散乱さ れた光子のエネルギー E ′ と 散乱で電子に与えら れたエネルギー ∆E を
示す。
無偏光の光子の散乱
無偏光の入射光子が電子に衝突し たと き 、 散乱さ れた光子の微分散乱断面積は、 式（ 2.3）
のよ う に与え ら れる 。（ 無偏光での Klein-Nishina の式） [1]
1
dσ
= r02 ε2 [ε + ε−1 − sin2 θ]
dΩ
2
(2.3)
こ こ で、 r0 は電子の古典半径、 θ は入射方向に対する 散乱角であ り 、 ε は入射光子のエネ
ルギー E0 、 散乱光子のエネルギー E ′ を 使っ て、
ε=
と 表さ れる 。
E′
1
=
E0
E0
1 + ( me c2 )(1 − cosθ)
10
(2.4)
図 2.3: 100 ％の偏光度を も つ光子の、 θ = 90 度方向の散乱を 、 入射方向から 見た図。 η
は偏光方向に対する 散乱角。 色のついた部分は散乱断面積を 極座標で表し たも の。
偏光した光子の散乱
100 ％の偏光度を も つ光子が電子に衝突する と 、 散乱光子の散乱微分断面積は、 式（ 2.5）
よ う に与え ら れる 。 (Klein-Nishina の式) [1]
1
dσ
= r02 ε2 [ε + ε−1 − 2sin2 θcos2 η]
dΩ
2
(2.5)
こ こ で η は偏光方向に対する 散乱角であ り 、 η = 90 度のと き に、 微分散乱断面積は最
大と なる 。 ま た、 θ に関し ても θ = 90 度のと き に、 最大と なる こ と がわかる 。 こ のと き
散乱の異方性が最も 顕著に現れる 。 θ = 90 度（ 偏光面） での偏光角 η に対する 微分散乱
断面積を 図 2.4 に示す。 図 2.4 を みる と 、 エネルギーが大き く なる につれて、 偏光度の異
方性が小さ く なる こ と がわかる 。
11
0.35
100 keV
500 keV
1 MeV
2 MeV
5 MeV
0.3
100 keV
500 keV
1 MeV
2 MeV
5 MeV
0.3
Scattering Probability
0.2
0.25
0.1
0.2
0
0.15
0.1
0.1
0.2
0.05
0.3
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0.3
Scattering Angle [deg]
0.2
0.1
0
0.1
0.2
0.3
Polarizing Direction
図 2.4: 100 ％の偏光度を も つ光子の θ = 90 度方向の散乱の異方性。 左図:散乱確率の角
度分布。 右図:左図の縦横軸を 極座標表示し たも の。 入射光子のエネルギーが大き く なる
につれて異方性が小さ く なっ ていく こ と がわかる 。
図 2.5: 偏光し た光子の散乱の模式図。 θ は入射方向に対する 散乱角。 η は偏光方向に対す
る 散乱角。 散乱光子の偏光方向は、 入射光子の偏光方向と 散乱光子の散乱方向と がつく る
平面に平行になる 。
12
Degree of Linear Polarization
1
100 keV
500 keV
1 MeV
2 MeV
5 MeV
10 MeV
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Scattering Angle form Incident Direction [deg]
図 2.6: 無偏光入射光子の散乱角 θ に対する 散乱光子の偏光度。 無偏光の光子がコ ン プト
ン 散乱する と 、 散乱後の光子は偏光度を も つ。
2.2
偏光度
X 線は、 必ずし も 無偏光であっ たり 、 偏光方向が完全に決ま っ ていたり する わけではな
く 、 あ る 程度の偏光方向にゆら ぎがあ る 状態でやっ てく る 。 こ の偏光方向の偏り は、 直線
偏光度（ 以下偏光度） と し て定義さ れる 。 偏光度 Π は、 偏光の生成過程によ っ て、 0 から
1 ま での様々な値を と る 。 偏光度が 1 の状態が 100 ％の偏光度を も つ偏光であ り 、 偏光度
が 0 の状態が無偏光であ る 。 こ こ では、 コ ン プト ン 散乱での散乱光子の偏光度 Π を 調べ
る 。 ま ず、 入射光子が無偏光の場合、 散乱光子の偏光度は
sin2 θ
Π=
ε + ε−1 − sin2 θ
(2.6)
と 表さ れる 。 [1] こ の式（ 2.6） から 、 無偏光の光子がコ ン プト ン 散乱する と 、 散乱さ れた
光子は偏光度を も つこ と がわかる 。 こ れを 各エネルギーでグ ラ フ に表すと 、 図 2.6 のよ う
にな る 。 図 2.6 を 見る と わかる よ う に、 100 keV では、 θ = 90 度付近において 、 散乱光
子の偏光度が 90 ％以上になる 。
次に、 100 ％の偏光度を も つ入射光子の、 散乱後における 偏光度は、
1 − sin2 θcos2 η
Π=2
ε + ε−1 − 2sin2 θcos2 η
13
(2.7)
Degree of Linear Polarization
1
0.8
0.6
0.4
0.2
100 keV
500 keV
1 MeV
2 MeV
5 MeV
10 MeV
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Scattering Angle form Incident Direction [deg]
図 2.7: 100 ％偏光し た入射光子の散乱角 θ に対する 散乱光子の偏光度。 100 ％偏光の光
子がコ ン プト ン 散乱し た場合は、 散乱後の光子は偏光度が小さ く なる 。
と 表さ れる [1] 。 こ れも 同様にグ ラ フ に表すと 、 図 2.7 のよ う になる 。 こ の図 2.7 から 、
100 ％の偏光度を も つ光子が散乱する と 、 散乱後の偏光度は 100 ％にはなら ないこ と がわ
かる 。
2.3
コンプトン散乱を利用した X 線偏光検出
散乱型偏光計
偏光 X 線観測では X 線の偏光度 Π を 観測する 。 こ こ では、 散乱型偏光計の観測結果か
ら 、 観測し た X 線の偏光度を 求める 方法を 述べる 。 コ ン プト ン 散乱を 利用し た散乱型偏
光計は、 理想的には図 2.8 のよ う な 微小な 検出器 A、 B で構成さ れる 。 検出器 A は散乱
体、 検出器 B は吸収体と 呼ばれる 。 入射光子は、 ま ず検出器 A の散乱体でコ ン プト ン 散
乱さ れ、 次に散乱光子が検出器 B の吸収体で光電吸収さ れる 。
先ほど の、 偏光し た光子のコ ン プト ン 散乱の異方性（ 図 2.4） から 、 角度 η を 変化さ せ
ていく と 、 散乱断面積が変化する ので、 カ ウ ン ト 数が変調する 。 カ ウ ン ト 数は η = 90 度
のと き に最大値（ N⊥ ）、 η = 0 度 ま たは 180 度のと き に最小値（ N// ） を と る 。 こ こ で、
変調の度合いを 示す値 Q を 次のよ う に定義する 。
14
図 2.8: 散乱型偏光計の原理。 微小な検出器 A,B を 考え る 。 A が散乱体、 B が吸収体と な
り 、 入射光子が A でコ ン プト ン 散乱し 、 B で光電効果を 起こ す。 こ のイ ベン ト 数が角度 η
に依存し て変調する 。
Q=
N⊥ − N//
N⊥ + N//
(2.8)
こ こ で、 N⊥ と N// は微分散乱断面積に比例する ので、
Q=
dσ
(η
dΩ
dσ
(η
dΩ
dσ
(η
dΩ
dσ
(η
dΩ
= 90o ) −
= 90o) +
Q=
sin2 θ
ε + ε−1 − sin2 θ
= 0o )
= 0o )
(2.9)
と なる ので、 Q は θ を 用いて
(2.10)
と 表せる 。 も ちろ ん、 Q が大き いほど 、 偏光度は大き く なる 。 こ の式は式（ 2.6） と 同じ
形を し ている ので、 式（ 2.6） を グ ラ フ にし た図 2.6 において、 縦軸を Q に読み替えてみ
る と 、 θ = 90 度のと き に、 異方性を 最も 顕著にみる こ と ができ る 。 し たがっ て、 偏光計
の吸収体は、 入射方向に対し て θ = 90 度の方向に設置する のが最も 好ま し いと いえ る 。
変調因子（Modulation Factor）
観測から 求めら れた Q から 偏光度 P を 求める には、 100 ％偏光を 観測し た と き の変
調の度合いであ る 変調因子 M （ Modulation Factor） を 用いる 。 こ の値は、 実験やシミ ュ
レ ーショ ン で、 検出器に偏光度 100 ％の直線偏光を 照射た場合、 Q に等し く 、 さ き ほど の
15
吸収体の位置や検出器の大き さ など に関係し 、 通常はその検出器の性能と し て書かれる 。
偏光度 P と 変調度 Q、 変調因子 M の間には
M=
Q
P
の関係が成り 立つ。 こ の関係を 用いて、 M と Q の値から 偏光度 P が求ま る 。
16
(2.11)
第 3 章 偏光観測衛星「つばめ」
図 3.1: 「 つばめ」 衛星の概観図。 現在は左図中央の検出器部分が四角形の検出器に変更
さ れている 。
偏光観測衛星「 つばめ」 は、 2004 年度衛星設計コ ン テス ト において設計大賞を 受賞し
た、 大学主導で開発が行われている 小型衛星であ る 。 概念設計は既に終了し ており 、 大き
さ は 50 × 50 × 40 cm3 、 重量は約 50 kg 程度と なる 予定であ る 。 2007 年 1 月から 正式に
開発プロ ジェ ク ト が発足し 、 検出器の性能試験や、 信号読み出し 回路など の細部の設計、
開発、 試験が行われている 。 こ こ では「 つばめ」 衛星の検出器に関わる 内容を 述べる 。
3.1
目的
「 つばめ」 のミ ッ ショ ン 意義は、 以下の 2 つであ る 。
• 突発天体、 定常天体に対する X 線偏光観測
• CMG(コ ン ト ロ ールモーメ ン タ ム ジャ イ ロ ) を 用いた高速姿勢制御
「 つばめ」 は、 ガン マ線バース ト の偏光検出を 狙う 衛星であ る 。 ガン マ線バース ト は宇
宙論的遠方で起こ る 現象のため、 発生位置が全天に一様に分布する 。 従っ て、 いつ、 ど の
方向で起こ る かわから ない。 ま た、 数十秒の短い時間で明る さ が急速に弱ま っ ていく こ と
から 、 観測は迅速に行わなければなら ない。「 つばめ」 は CMG と 呼ばれる 高速姿勢制御
17
モジュ ールを 用いて 、 こ のよ う な 突発天体の迅速な（ 10 秒以内） 偏光観測を 行う 。 こ の
よ う な素早い姿勢変更は、 大型衛星では実現が難し く 、「 つばめ」 が小型衛星であ る こ と
を 活かし た最大の特徴であ る と いえ る 。
通常の運用時は、 定常天体の偏光観測を 行う 。 偏光 X 線は、 その生成過程や放射源周辺
の空間構造に関与し ている と 考え ら れている が、 定常天体についても 30 keV 以上の硬 X
線での偏光 X 線は、 その観測例が少ない。「 つばめ」 の偏光観測から 得ら れる 情報から 、
定常パルサーの X 線放射機構やブラ ッ ク ホ ール近傍の空間情報な ど の、 理論モデルと の
検証ができ る よ う になる と 考え ら れている 。
3.2
3.2.1
「つばめ」の検出器
観測方法
「 つばめ」 には２ つの検出器が搭載さ れ、 自ら ガン マ線バース ト を 検出し 、 約 10 度の
精度で位置決定を 行う 。 その後、 小型 CMG を 用いて 高速で偏光 X 線検出器を ガン マ線
バース ト の方向に向け、 検出後 10 秒以内のガン マ線バース ト が十分明る いう ちに偏光観
測を はじ める こ と ができ る 。 (図 3.2)
図 3.2: 突発天体発見から 偏光観測ま での流れ
18
3.2.2
ガンマ線バースト位置検出器
位置検出器は、 ガン マ線バース ト など の突発天体の発生を 感知し 、 その方向を 計算する
ための検出器であ る 。 こ れは「 つばめ」 の 5 箇所にと り つけら れる 予定であ り 、 CsI（ Tl）
シン チレ ータ と ア バラ ン シェ フ ォ ト ダイ オード （ 以下 APD） から 構成さ る 。 あ る 場所の
位置検出器でガン マ線バース ト から の強力な γ 線が検出さ れる と 、 すべての検出器が検
出さ れたエネルギーレ ベルのエネルギー範囲で、 γ 線の計数を 始める 。 こ れが 5 箇所の位
置で同時に行われ、 その検出器の位置と 観測値の関係から 、 重心法を 用いてベク ト ル計算
を 行い、 自動で突発天体の位置を 約 10 度の精度で特定する 。
現在、 位置検出器は、 実際に検出を 行う ための基礎特性評価など の試験は始ま っ ておら
ず、 読み出し 回路など の設計も 、 散乱型偏光計の設計の後に行う 予定と なっ ている 。
3.2.3
散乱型偏光 X 線検出器
こ こ では、 実際に偏光 X 線を と ら え る た めの「 つばめ」 の散乱型偏光計について 詳し
く 述べる 。
図 3.3: 「 つばめ」 の偏光計。 左図が正面図、 右図が正面図を 中央で切っ た断面図。 中心
部分が散乱体（ プラ ス チッ ク ） であ り 、 外側を 囲む部分が吸収体（ CsI(Tl)） であ る 。
19
原理
偏光観測の原理は、 2 章で述べたよ う な、 コ ン プト ン 散乱の異方性を 用いた検出を 行う 。
ま ず、 プラ ス チッ ク シン チレ ータ でコ ン プト ン 散乱し た光子を 、 CsI シン チレ ータ で光電
吸収さ せ、 その 2 つのイ ベン ト を 同時に拾っ た信号だけを 計数する こ と によ り 、 光子以外
の宇宙線と 区別する 。 さ ら に同時検出での位置関係を 調べる こ と によ っ て、 散乱角を 見積
も り 、 散乱の角度分布のデータ を 得る こ と ができ る 。
理想的な散乱型偏光計と 異なる 点は、「 大き さ 」（ 特にシン チレ ータ の奥行き ） が存在す
る こ と であ る 。 こ れによ り 、 入射方向に対する 散乱角 θ が、 90 度以外の角度にも 分布す
る ため、 Modulation Factor が低く なる 。 こ のよ う な散乱角 θ の分布は、 単純な計算で求
める こ と は難し い。 ま た、 こ の散乱角の分布を 補正する ために、 奥行き の小さ な検出器を
つく る と 、 今度は、 シン チレ ータ を 透過し てし ま う 高エネルギー光子が増え、 計数率が下
がっ て し ま う 。 計数率が下がる と 、 突発天体を 観測する と き や、 硬 X 線を 観測する と き
に有意な統計を 集める こ と ができ なく なっ てし ま う 。
こ のよ う な観点から 、 シミ ュ レ ーショ ン を 行っ て、 検出器の最適な大き さ を 見積も る 必
要があ る 。 現在の「 つばめ」 の検出器は図 3.3 で表さ れる よ う な規格であ り 、 4 × 4 のプ
ラ ス チッ ク シン チレ ータ から の信号を 、 マルチア ノ ード 光電子増倍管（ MAPMT） で読
み出す「 散乱体系」 と 、 散乱体を 囲む 20 個の CsI（ Tl） シン チレ ータ と その信号を 読み
出すア バラ ン シェ フ ォ ト ダイ オード （ APD） から なる 「 吸収体系」 で構成さ れる 。
散乱体系 (MAPMT 系)
散乱体系はプラ ス チッ ク シン チレ ータ と マルチアノ ード 光電子増倍管（ MAPMT） から
構成さ れる 。 プラ ス チッ ク は主成分であ る 炭素の原子番号 Z が 6 と 小さ いため、 その中
では X 線がコ ン プト ン 散乱を 起こ し やすいと いう 性質を も つ。 散乱型偏光計では、 こ の
性質を 利用し て 、 散乱体にはプラ ス チッ ク シ ン チレ ータ が使われる 。 散乱体で電子に与
えら れたエネルギーは、 MAPMT によ っ て検出さ れる 。 電子に与えら れる エネルギーは、
入射光子のエネルギーの数％程度と いう 小さ なエネルギーと なる ので、 こ のよ う なエネル
ギーを 検出する ためには、 MAPMT で 1 光電子を 検出でき る 必要があ る 。
吸収体系 (APD 系)
吸収体系は、 CsI（ Tl） シン チレ ータ と ア バラ ン シェ フ ォ ト ダイ オード （ APD） から 構
成さ れる 。 CsI（ Tl） では、 原子番号 Z が 54 と 大き いため、 光電吸収が起こ り やすい。 こ
20
の性質を 利用し て、 吸収体では、 散乱体によ っ てコ ン プト ン 散乱さ れた光子の、 光電吸収
によ る 信号を 読み取る 。 ま た、 散乱光子のエネルギーを 測る ために、 APD 系では分光測
定も 行う 予定であ る 。
観測エネルギー範囲
「 つばめ」 衛星で観測予定のエネルギー範囲は、 30 keV ∼ 100 keV 程度であ る 。
下限は散乱体における 検出器の信号の最小単位で決ま る 。 入射光子のエネルギ ーが 30
keV 程度になる と こ の光子が散乱体で落と すエネルギーが信号の最小単位（ 1 光電子） と
なる 。 こ のため、 下限のエネルギーは 30 keV 程度と なる 。（ 5.1.3 の結果）
上限は、 宇宙線など のバッ ク グ ラ ウ ン ド （ BGD） の量と 計数率に依存する 。 天体から
の高エネルギー光子は、 エネルギーが高く なる と 、 その放射量がエネルギーのべき 乗で減
少する 。 ま た、 エネルギーが高く なる と 、 シン チレ ータ で吸収さ れる 確率も 減少し ていく
ので、 結果的に 100 keV 以上の X 線は、 計数が BGD に埋も れて有意なデータ を 取る こ と
ができ ない。 こ のよ う なこ と から 上限が 100 keV 程度と いう こ と が決ま る 。
3.3
信号読み出し回路
検出器から の信号は、 同時ト リ ガを かけたり 、 位置関係を 調べたり と 、 複雑な信号処理
を 必要と する 。 こ れを 行う ための回路を 現在設計、 製作中であ る 。 図 3.4 に回路の概略図
を 示す。
3.4
宇宙で使用するための制限
宇宙空間は、 宇宙線や真空、 温度変化など 、 電子機器や検出器にと っ て過酷な環境であ
る 。 そのため、 衛星に使用する 部品には、 様々な環境試験に耐えなけら ばなら ないと いう
制限が課せら れる 。 以下に、 検出器や回路に対し て課せら れる 制限を 示す。
• 打ち上げ時の振動に耐え る こ と （ 耐振性）
• 放射線耐性があ る こ と
• 温度変化に対する 耐性
• 真空でも 放電が起き ないこ と
21
図 3.4: 偏光計読み出し 回路の概略図。 APD 系と MAPMT 系の２ つの回路でデジタ ル化
さ れた信号を H8S3048F で処理する 。 HV は現在、 各系で１ つずつの予定。
• 電力の制限
• 空間的制限
衛星はロ ケッ ト を 使っ て打ち上げる 。 打ち上げの際に生じ る 振動は、 回路や検出器、 ま
たそれら を つなぐ ネジやボルト に大き な影響を 与える 。 し たがっ て衛星で使用する ための
制限のひと つと し て、 耐振性があ げら れる 。 散乱体部分には 4 チャ ン ネルの MAPMT を
使用する が、 MAPMT 自体には、 ア ノ ード 出力が多数であっ たり 、 収集効率がよ いなど 、
さ ら に性能のよ いも のがあ る 。 し かし 、 それら の MAPMT は、 耐振化が難し いま たは不
可能であ る と いう 欠点を も つ。 こ のよ う な理由から MAPMT は耐振化可能なメ タ ルチャ
ン ネルダイ ノ ード のも のが選ばれた。
宇宙では、 宇宙線など の荷電粒子が数多く 存在し 、 それら は常に衛星上の機器に影響を
与え続ける 。 し たがっ て、 衛星は、 その放射線耐性を 調べる ために宇宙空間での数年分の
照射量の放射線を 地上の実験で照射し て、 その機能の低下など を 調べる 必要があ る 。
衛星軌道上では、 日照や日陰な ど の影響で温度が −30 ℃から 50 ℃程度ま で変化する 。
こ のよ う な温度変化に耐えら れる 機器や検出器でないと 衛星に乗せる こ と ができ ない。 し
たがっ て、 衛星に乗せる 全ての機器において、 温度によ る 性能の変化や、 耐性を 調べなけ
ればなら ない。
22
宇宙空間は、 真空度が高い。 こ のよ う な環境では、 液体や気体など の入っ た機器の破裂
や、 高電圧機器の放電など が問題と なる 。 し たがっ て、 衛星には電解液を 用いた電解コ ン
デン サなど は搭載する こ と はでき ない。 ま た、 光電子増倍管は通常、 衛星では陽極高電圧
（ ＋ HV） が使用さ れる 。 こ れは、 高電圧と GRD と の間の放電を 防ぐ ためであ り 、 GRD
に近接し た光電面に高電圧を 与える 陰極高電圧（ −HV） は、 GRD と 高電圧が近接し た部
分で放電が起こ り やすいので適し ていない。 し たがっ て、 宇宙では＋ HV が使用さ れる 。
さ ら に衛星には、 消費電力の制限が課せら れる 。「 つばめ」 衛星では、 検出器ユニッ ト
での消費電力は、 10 W 程度と 予定さ れている 。
最後に空間的制限があ げら れる 。 通常、 衛星ではミ ッ ショ ン が多数の場合が多く 、 全体
の大き さ の中から 、 使用でき る 範囲が決ま っ てく る 。 こ れは、 上に挙げた電力についても
同様のこ と が言え る 。「 つばめ」 衛星における 検出器ユニッ ト の大き さ は、 50 × 40 × 20
cm3 と 予定さ れている 。
23
第 4 章 検出器と測定装置
4.1
MAPMT（マルチアノード光電子増倍管）
図 4.1: MAPMT R7600-00-M4（ マルチア ノ ード 光電子増倍管）
散乱体のシン チレ ーショ ン 光の検出は、 マルチア ノ ード 光電子増倍管（ 以下 MAPMT）
で行う 。 MAPMT は、 入射光子によ っ て光電面で放出さ れた光電子が、 ダイ ノ ード 部分で
直線的に増幅さ れ、 増幅さ れた信号を 複数のア ノ ード で出力する こ と によ り 、 位置検出器
と し ての機能を も つ光電子増倍管であ る 。「 つばめ」 衛星では、 前章で述べたよ う に、 偏
光 X 線の散乱方向の幾何学的位置を と ら える こ と が必要と なる が、 こ の MAPMT を 使用
すれば、 散乱体での位置情報を 得る こ と ができ る 。 こ こ では MAPMT（ R7600U-00-M4）
の特性や性質について詳し く 述べる 。
4.1.1
構造
MAPMT（ R7600U-00-M4） では、 図 4.2 に描かれている 全部分が、 一辺 30 mm の立方
体の中に含ま れており 、 非常にコ ン パク ト な構造になっている 。 重さ は 33 g であり 、 非常
24
図 4.2: MAPMT の電圧供給部（ ブリ ーダー）。 電圧は陰極高電圧（ −HV） で与え ら れる
に軽量である 。 ま た、 増幅率についても 、 印加電圧 800 V 程度で 2.0 × 106 倍と いう 、 高い
増幅率を 得る こ と ができ る 。 以下では、 図 4.3 のよ う に、 4 つのアノ ード 出力と 、 それに対
応する 光電面の部分を 1 ∼ 4CH と 呼ぶこ と にする 。 以下では、 MAPMT（ R7600U-00-M4）
の各部分について、 述べる 。
図 4.3: MAPMT の各 CH の配置。 左図が入射面側から 見た図、 右図がア ノ ード 側から 見
た図
25
光電面（陰極）
光電面は、「 光電陰極」 や、「 カ ソ ード (Cathode)」 など と 呼ばれる こ と も あ る 。 光電面
では、 入射光子が光電子に変換さ れる 。 1 個の光子が入射し たと き に 1 個の光電子が出力
さ れる 確率を 量子効率と いい、 入射光子数に対する 出力光電子数の比（ 光電子数/光子数）
で表さ れる 。 通常の光電子増倍管では、 量子効率は 0.2 程度であ る 。 MAPMT（ R7600U-
00-M4） の光電面の大き さ は、 1 つのチャ ン ネルで 9 mm × 9 mm であ り 、 全チャ ン ネル
では 18 mm × 18 mm であ る （ 図 4.4）。 光電面は入射窓の大き さ よ り も さ ら に内側にあ
る ので、 シン チレ ーショ ン 光を 無駄なく 光電面に入れる ためには、 シン チレ ータ の入射窓
に当てる 面で、 光電面から 離れた部分を テフ ロ ン テープ等で遮光し て、 光漏れを 防ぐ 必要
があ る 。 次章以降での実験結果は、 こ のよ う にし て光漏れを 防いで行っ た結果であ る 。
図 4.4: 入射窓から 見た光電面。 光電面は、 中央の 18 mm × 18 mm の部分と なる 。
ダイノード（電荷増幅部）
ダイ ノ ード 部分では、 光電面から 入射し た電荷を 増幅さ せる 。 MAPMT ではメ タ ルチャ
ン ネルダイ ノ ード が使用さ れている （ 図 4.5）。
メ タ ルチャ ン ネルダ イ ノ ード は、 電子がダ イ ノ ード 内部で、 直線的に増幅さ れる よ う
に、 電子軌道シミ ュ レ ーショ ン を 用いて設計さ れており 、 光電面での位置情報を ダイ ノ ー
ド 部分で保ちつつ、 ア ノ ード に出力する こ と ができ る 。 小型であ る のは、 光電子増幅部分
の信号の直線性を 保つためであ り 、 ダイ ノ ード 部分の長さ が短ければ短いほど 、 他のチャ
ン ネルへの電荷の漏れ（ ク ロ ス ト ーク ） を 減ら すこ と ができ る 。 さ ら に、 メ タ ルチャ ン ネ
ルダイ ノ ード は初段のダイ ノ ード が光電面に非常に近いので、 光電面から 出た光電子は、
初段のダイ ノ ード に入射し やすい。 こ のため、 あ る 程度の磁場が生じ て、 光電面から の光
電子の軌道が変化し ても 、 その影響は他の PMT よ り も 遥かに少ない。 欠点と し ては、 小
26
図 4.5: メ タ ルチャ ン ネルダイ ノ ード の増幅過程。 光電子は光電面から ア ノ ード ま で位置
情報を 保っ て直線的に増幅さ れる 。
型であ る ために、 後段のダイ ノ ード において、 電子密度が大き く なり やすく 、 電子密度に
よ る 飽和が起き やすいと いう こ と があ り 、 飽和電流値は 30 mA 程度であ る [8]。 し かし 低
電流では、 こ の飽和は無視し て よ いこ と が次の考察から いえ る 。 こ こ では、 飽和電流 30
mA と いう 値から 、 プラ ス チッ ク シン チレ ータ でのシン チレ ーショ ン 光検出における 飽和
光電子数と 、 高エネルギー光子の飽和エネルギーを 見積も る 。 プラ ス チッ ク シン チレ ータ
の減衰時定数（ 5 nsec） は、 MAPMT の減衰時定数（ 10 nsec） よ り も 小さ いので、 こ こ
では、 MAPMT の減衰時定数を 用いて計算する 。 陽極飽和電荷量は、
Q = 30 × 10−3 × 10 × 10−9 = 3.0 × 10−10 [C]
(4.1)
MAPMT の増幅率を 106 程度と する と 、 こ のと き の陰極電荷量は、 3.0 × 10−16 程度と
なる 。 素電荷は 1.6 × 10−19 なので、 飽和する と き の光電子数は、
3.0 × 10−16
= 1.9 × 103 [個]
N=
−19
1.6 × 10
(4.2)
と なる 。 プラ ス チッ ク シン チレ ータ はエネルギーに対し て、 光電効果で 2 keV あ たり 1
個の光電子が出る ので、 こ の結果から は、 4 MeV 程度の光子が光電効果を 起こ すと 飽和
する と いう こ と になる 。 実際プラ ス チッ ク シン チレ ータ は、 100 keV 以上では光電効果が
起こ り にく いため、 こ の飽和によ る 心配を する 必要はない。 ま た、「 つばめ」 の散乱体で
は、 コ ン プト ン 散乱によ っ て電子に与えら れたエネルギーを 観測する ので、 こ こ で検出さ
れる エネルギーは大き く ても 数 10 keV であ り 、 必要な信号の読み出し 時における 電子密
27
度によ る 飽和は無視し てよ いと 考え ら れる 。 ただし 、 荷電粒子によ る 信号が入っ た場合、
し ばら く 飽和する 可能性はあ る 。
アノード（陽極）
アノ ード では、 ダイ ノ ード 部分で増幅さ れた信号が出力さ れる 。 光電子増倍管は、 +HV
用と −HV の 2 種類があ り 、 それぞれ、 陽極（ ア ノ ード ） に高電圧を かける か、 陰極（ カ
ソ ード ） に高電圧を かける かの違いがあ る 。 陽極高電圧の光電子増倍管は、 ア ノ ード 付近
に高電圧がかかっ ている ため、 信号と 印加電圧を 分ける ために、 カッ プリ ン グ コ ン デン サ
が使用さ れる 。 こ のため、 直流信号を 直接取り 出すこ と ができ ない（ AC カッ プル）。 こ れ
に対し て、 陰極高電圧の光電子増倍管は、 ア ノ ード の電位が接地電位の近く にあ る ため、
ア ノ ード がそのま ま 出力と なっ ている ので、 直接信号を 取り 出すこ と ができ る （ DC カ ッ
プル）。
4.1.2
基礎特性
増幅率の印加電圧依存性
MAPMT の増幅率は印加電圧の値によ っ て変化する 。 こ こ では、 MAPMT の構造から 、
増幅率 µ と 印加電圧 V の関係式の導出を する 。 ダイ ノ ード に入射する 電子を 一次電子と
いい、 一次電子がダイ ノ ード にあ たっ たと き に、 ダイ ノ ード から 放出さ れる 電子を 二次電
子と いう 。 一次電子 1 個につき 、 放出さ れる 二次電子の数を 二次電子放出比 δ と し て n 段
目のダ イ ノ ード Dn の二次電子放出比を δn と する 。 ま ず、 二次電子放出比 δn は、 ダ イ
ノ ード 間電圧 En の関数であ り 、 定数 a と 電極の構造や材質で決ま る 定数 k を 用いて
δn = aEnk
(4.3)
と 表さ れる 。 光電面から 放出さ れた光電子流 IC は、 D1 に入射し 、 二次電子流 I1 を 放出
する 。 こ のと き の二次電子放出比 δ1 は、
I1
IC
δ1 =
(4.4)
と なる 。 D2 以降の δn についても 同様に
δn =
In
In−1
28
(4.5)
と なる 。 最終段における 電流を IA と する と 、 光電面の電流と ア ノ ード 電流と の比（ 増幅
率 µ ） は、 ダイ ノ ード が N 段あ る と し て、
µ=
IA
I1
I2
IA
=
× ×···×
= α × δ1 δ2 · · · δn
IC
IC
I1
IN
(4.6)
と かける 。 α は、 ア ノ ード での増幅率を 意味する ので、 α = 1 と する 。 こ こ で MAPMT
（ R7600U-00-M4） では、 ダイ ノ ード の数が 10 個であ り 、 回路の抵抗の値（ 4.2） から 、 E1
∼ E3 が、 E4 ∼ E10 の 1.5 倍の電圧であ る こ と がわかる ので、 後者の電圧を E と する
と、µは
k 3
k 7
10
µ = (1.5aE ) × (aE ) = 3.375 × a
V
11.5
10k
= A × V 10k
(4.7)
と なる 。 ま と める と 、
µ = A × V 10k
(4.8)
ただし 、 定数 A と 印加電圧 V は、
a
A = 3.375 ×
11.5k
10
V =
10
X
En = 11.5E
(4.9)
n=1
であ る 。 以上のこ と から 、 増幅率 µ は、 印加電圧の 10k 乗に比例する こ と がわかる 。
各アノード出力 CH での増幅率の違い
MAPMT のメ タ ルチャ ン ネルダイ ノ ード は構造的に各段のダ イ ノ ード において、 増幅
部分は 1 つではなく 、 いく つも の増幅部分が連なっ た形になっ ている （ 図 4.5）。 増幅部分
の物質の一様性には限界があ る ので、 増幅部分ご と に増幅率が微小に異なる 。 こ の微小な
違いが、 最終段において目に見え る 違いと なっ て出てく る 。 こ のため MAPMT では、 各
ア ノ ード 出力 CH において増幅率の違いが出る 。
飽和現象
検出器では、 入力光子数に対する 、 出力電荷量の線型性が保たれる こ と が求めら れる 。
入力光子数が多く なり すぎる など し て、 こ の線型性が保たれなく なる こ と を 飽和現象（ 以
下飽和） と いう 。 MAPMT は、 一度に入射する 光量の多さ や、 入射する 信号のカ ウ ン ト
29
レ ート の多さ によ っ て飽和を 起こ す。 飽和が起こ る と 、 それ以上は電流が流れなく なる 。
MAPMT における 飽和の原因は次に示すよ う に 2 つあ る 。
1. 空間電荷密度によ る 出力電荷の飽和
2. シグ ナル電流によ る ブリ ーダー電流の相殺
空間電荷密度によ る 飽和は、 パルス 信号読み出し において 現れる 。 １ 度のイ ベン ト で
大光量の光が入射する と 、 後段のダイ ノ ード ま でに増幅さ れる 光電子の量が多く なり 、 最
終ダイ ノ ード 付近で電荷の密度が大き く なり すぎて、 電荷が増幅さ れなく なり 、 飽和し て
し ま う 。 こ れによ り 、 入射光量に対する 出力電荷が若干小さ く なり 、 近似式よ り も 低い値
が得ら れてし ま う 。 こ れから 、 MAPMT のダイ ナミ ッ ク レ ン ジ（ 線型性が保たれる 範囲）
の上限が決ま る 。 ダイ ノ ード の説明でも 述べたよ う に、 プラ ス チッ ク シン チレ ータ を 用い
たシン チレ ーショ ン 光検出では、 こ の飽和については考慮する 必要はない。 し かし 、 NaI
（ Tl） シン チレ ータ など 、 時定数の長いシン チレ ータ を 使用する と き は、 こ の飽和につい
て考慮する 必要があ る 。
ブリ ーダー電流の相殺によ る 飽和は、 主に直流読み出し のと き に現れる 。 直流読み出し
において、 ダイ ノ ード に流れる 電流が大き く なる と 、 こ の大き なダイ ノ ード 電流がブリ ー
ダー電流（ 印加電圧がかかっ ている 線の電流） を 相殺し てし ま う と いう 現象が起こ る 。 ブ
リ ーダー電流に影響を 与える よ う な大電流は電荷が増幅さ れた最終ダイ ノ ード 付近で起こ
り やすい。 ダイ ノ ード 間のブリ ーダー電流が小さ く なる と 、 オーム の法則から ダイ ノ ード
間の電圧が小さ く なる 。 し かし 、 全体の印加電圧は一定なので、 最終ダイ ノ ード 付近で電
圧が降下し た分、 第一ダイ ノ ード 付近の電圧は上昇する 。 増幅率は前段のダイ ノ ード 間の
電圧に影響さ れやすいので、 こ れによ る 全体の増幅率は増加する と 考え ら れる 。 し かし 、
さ ら に電圧を 上げる と 最終ダ イ ノ ード 間での収集効率が極端に小さ く な る た め、 増幅率
は、 あ る 値で飽和する 。 こ の飽和は直流読み出し のと き に現れる と 述べたが、 パルス 信号
の読み出し 時も 入射信号のレ ート が高く なる と き は、 考慮する 必要があ る 。
クロストーク特性
位置検出器であ る MAPMT の特性と し て、 ク ロ ス ト ーク 特性と いう も のがあ る 。 ク ロ
ス ト ーク 特性と は、 あ る 位置に来た光が、 ど の程度その位置情報を 保てる かと いう 特性で
あ り 、 あ る 位置に光を あ てたと き に、 ま わり の他のチャ ン ネルにど の程度信号が漏れ出す
かと いう 値で表さ れる 。 MAPMT では、 隣のチャ ン ネルに信号が漏れる 原因と し て、 次
の 2 つが考え ら れる 。
30
図 4.6: ブリ ーダー電流の相殺によ る 飽和現象。 A の部分では線型性が保たれ、 B の部分
では、 第一ダイ ノ ード に大き めの電圧がかかる ために出力が増える 。 C の部分では、 最終
ダイ ノ ード が低電圧と なる のために出力が一定になる 。
1. 入射窓と 光電面の間での光子の広がり
2. ダイ ノ ード 部分での増幅電荷の広がり
入射窓に入っ た 光子は、 光電面にた ど り 着く ま でに放射上に広がる 。 し た がっ て 、 隣
の CH や斜めの CH に対し て、 ほぼ均等に光子が漏れる 。 こ の広がり では、 漏れた光子に
よ っ て光電子が放出さ れる 。 信号が漏れる 確率は、 光子が漏れる 確率に量子効率を かけた
積で表さ れる 。 次に２ の原因について述べる 。 メ タ ルチャ ン ネルダイ ノ ード は信号の直線
性を 保つが、 完全な直線と はなら ず、 増幅部での CH 同士の境界付近で、 電荷の漏れが生
じ る 。 こ のよ う なダイ ノ ード 部分での増幅電荷の広がり は、 MAPMT のク ロ ス ト ーク 特
性の主な原因と さ れている [8]。 こ のク ロ ス ト ーク は、 隣には信号が漏れやすいが、 斜め
には漏れにく いと いう 傾向があ る 。
31
温度依存性
MAPMT は、 光電面に温度依存性を も つ。 温度が上がる と 、 光電面は熱励起によ っ て多
く の熱電子を 放出する よ う になり 、 1 光電子相当の波高を も つ信号の計数率が上昇する 。
こ れは、 陽極暗電流と 呼ばれ、 温度に対し て指数関数で上昇する [8]。 逆に温度が下がる
と 、 飽和電流値が下がり 、 入射光量に対する 直線ま た、 ダイ ノ ード 部分は、 温度が変化し
ても ダイ ノ ード での二次電子放出に変化は見ら れないので、 増幅率に変化はない。
4.2
シンチレータを用いた X 線検出
シン チレ ータ には様々な種類があ り 、 種類によ っ て、 減衰時定数、 出力光子数など の特
性が異な る （ 表 4.1） 。 そのた め、 用途に応じ た シ ン チレ ータ を 選ぶ必要があ る 。 偏光 X
線検出で重要と なる のは、 シン チレ ータ を 構成する 結晶の原子番号 Z であ り 、 こ の原子
番号 Z によ り 、 光子と の相互作用であ る コ ン プト ン 散乱が起こ り やすいか、 光電吸収が
起こ り やすいかが決ま る 。 光子と シン チレ ータ の相互作用において、 コ ン プト ン 散乱の発
生確率は、 ∼Z に比例し 、 光電吸収の発生確率は、 ∼Z5 に比例する こ と がわかっ て いる
[9] 。 し たがっ て、 原子番号が小さ いと 、 コ ン プト ン 散乱が優位になり 、 原子番号が大き
いと 、 光電吸収が優位になる 。 こ こ では、 プラ ス チッ ク シン チレ ータ と CsI（ Tl） シン チ
レ ータ について述べる 。 ま た、 MAPMT の基礎特性を 評価する 際に使用し た、 ア メ リ シ
ウ ム パルサーの原理と 性質についても 述べる 。
シン チレ ータ
Plastic
CsI(Tl)
NaI(Tl)
LaBr3 (Ce)
比重
1.0
4.5
3.7
5.3
屈折率
1.6
1.8
1.9
1.8
有効原子番号
6
54
51
43
温度依存性 [％/℃]
−
0.01
−
−
420
540
410
370
2∼10
1000
230
25
3
52
38
63
なし
若干あ り
あり
あり
出力波長 [nm]
減衰時定数 [nsec]
出力光子数 [個/keV]
潮解性
表 4.1: シン チレ ータ の種類 [5] [8]
32
図 4.7: シン チレ ーショ ン 光検出の原理。 シン チレ ータ 内に入射し た光子は、 コ ン プト ン 散
乱や光電吸収など の相互作用を 起こ し 、 エネルギーを 落と す。 シン チレ ータ 内では、 落と
し たエネルギーに比例し た量の光子が放出さ れる 。 こ の光子の光量を 検出器で検出する 。
4.2.1
プラスチックシンチレータ
プラ ス チッ ク シン チレ ータ は、 炭素を 主成分と する ので、 原子番号が 6 と 小さ いため、
コ ン プト ン 散乱が起こ り やすい。 ま た、 比較的安価で手に入れる こ と ができ 、 加工が容易
であ り 、 潮解性がなく 、 減衰時定数が非常に早いと いう 利点を も つ（ 表 4.1）。 ただし 、 発
光量が少なく 、 光電吸収を 起こ し にく いと いう 点から 、 光子のシン チレ ーショ ン 検出に使
用さ れる こ と は少ない。 散乱型偏光計に関し ては、 コ ン プト ン 散乱が起こ り やすいと いう
点から 、 散乱体と し て、 最適なシン チレ ータ であ る と いえ る 。
4.2.2
CsI（Tl）シンチレータ
CsI（ Tl） シン チレ ータ は原子番号が 54 と 非常に大き いため、 光電吸収が起こ り やすい
シン チレ ータ であ る 。 NaI（ Tl） シン チレ ータ と 比較する と 、 潮解性が低いので、 密封す
る 必要はない。 し かし 、 潮解性がないわけではないので、 乾燥剤を 入れたケ ース に入れて
保管する 必要があ る 。 その他に、 減衰時定数が非常に遅いと いう 性質を も つため、 高計数
の測定には向いていない。 散乱型偏光計では、 光電吸収が起こ り やすく 、 潮解性が少ない
と いう 点から 、 吸収体での使用が考え ら れる 。
4.2.3
アメリシウム（241 Am）パルサー
ア メ リ シウ ム パルサー（ 以下 Am パルサー） は、
241
Am 線源と 、 NaI（ Tl） シン チレ ー
タ を 同時密封し たシン チレ ーショ ン 光（ 発光波長 410 nm） のパルサーであ る （ 図 4.8）。
33
図 4.8: Am パルサーの構造図。 NaI（ Tl） シン チレ ータ が 241 Am に接触し ている ので、 α
線がシン チレ ータ 内を 走り 、 シン チレ ーショ ン 光を 放出する 。 α 線は飛跡が非常に短いの
で、 結晶内で全エネルギーを 落と し 、 一定の光量が出る 。
241
Am は、 α 線源であ り 、 こ れが NaI（ Tl） シ ン チレ ータ と 密着し ている こ と から 、 Am
パルサーは、 α 線によ る 発光を する 。 こ の発光での光量は、 NaI（ Tl） シン チレ ータ 内で
3 MeV 程度の γ 線が光電効果を 起こ し たと き の光量と 同程度であ り 、 1.1 × 105 個程度と
非常に大き な光量が発光さ れる 。 測定における 利点と し ては、 光量が非常に大き いこ と か
ら 、（ 1） 光量によ る ゆら ぎが減り 、（ 2） 分解能が非常によ く 、（ 3） テス ト パルス のよ う な
ス ペク ト ルが得ら れる こ と であ る 。 ま た、 光量が大き いこ と から 、 MAPMT と の接着が
良いと き と 悪いと き と で、 ス ペク ト ルの違いが顕著に現れる ので、 測定のミ ス も 減ら すこ
と ができ る 。 以上のよ う な利点から 、 Am パルサーを 測定に使用し た。
4.2.4
エネルギー分解能（FWHM）
シン チレ ータ と MAPMT を 用いて、 あ る エネルギーの光子のス ペク ト ルを 得る と 、 ス
ペク ト ルには光電吸収によ る ピ ーク （ 光電ピ ーク ） が現れる 。（ シン チレ ータ の種類と 光
子のエネルギーによ っ ては、 現れないこ と も あ る ） こ の光電ピ ーク は、 1 光電子に比べて、
数十倍程度のエネルギーを 持っ ていれば、 式（ 4.10） のよ う な正規分布で近似でき る 。
(x − x)2
1
(4.10)
exp −
PG (x) = √
2σ 2
2πσ 2
こ こ で、 σ は分散、 x は光電ピ ーク の平均値であ る 。 σ = σP 、 x = P と 置く と 、 エネル
ギー分解能 F （ FWHM） は、 半値幅（ FWHM = 2.354 ×σP ） と P の比で定義さ れ、
F = 2.354 ×
σP
P
(4.11)
と 表さ れる 。 PMT によ る シン チレ ーショ ン 光検出では、 こ の σP /P は、 シン チレ ータ に
よ る 成分 σs /s と PMT によ る 成分 σp /p を 使っ て
34
σP
P
!2
σs
s
=
!2
σp
+
p
!2
(4.12)
と かける 。 こ こ で、 光電子増倍管によ る 成分のゆら ぎの比 σp /p は、 光電子数 N 、 ダイ ノ ー
ド 1 個あ たり の増幅率 δ を 用いて、
σp
p
!2
=
δ
1
×
N
δ−1
(4.13)
と かける [8] 。 シン チレ ータ によ る 成分は、 結晶固有の分解能と 呼ばれる も のであ る 。 こ
れは、 結晶の不均一性や自己吸収によ っ て、 シン チレ ーショ ン 効率が変動する こ と が原因
と なる 。 こ の値は光電子増倍管では、 エネルギー分解能の測定結果から 、 光電子増倍管に
よ る エネルギー分解能の計算結果を 差し 引く こ と で求めら れる 。 こ の結晶固有の分解能の
値は、 入射光子のエネルギーによ っ て変化する 。 入射光子が低エネルギーの場合、 入射光
子のエネルギーに対する 、 シン チレ ーショ ン 光量の線型性が悪く なる ため、 結晶固有のエ
ネルギー分解能は大き く なっ てし ま う （ 図 4.9 ）。
図 4.9: 各エネルギ ーにおける シ ン チレ ータ 固有の分解能 [2] 。 低エネルギ ー側では、 分
解能が高く なっ てし ま う のがわかる 。
35
4.3
信号読み出し回路
実験室での検出器の信号の読み出し は、 積分型前置増幅器（ 以下プリ ア ン プ） と 整形
ア ン プを 介し て 、 ADC（ Analog Digital Converter） に入力し 、 ADC 出力は、 Windows
PC 上のソ フ ト であ る PHA（ Pulse Height Analyzer） でス ペク ト ルを 得る と いう 方法で
行う 。 実験では、 プリ ア ン プは、 ク リ ア パルス 製 8CH 前置増幅器 557 型と 、 ク リ ア パル
ス 製 MODEL 595H 型の 2 種類を 、 前者はス ペク ト ル測定や、 1 光電子の測定など 、 後者
は、 Am パルサーを 用いた実験で使用し た。 プリ ア ン プは、 時定数を 考慮する と 、 読み出
し 回路において、 計数率が 10 kHz 程度であ る と き に信号が重なり 、 読み落と し が出る た
め、 正し い読み出し ができ なく なっ てし ま う 可能性があ る ので、 計数率は、 1 kHz 程度に
し て測定を 行っ た。 整形ア ン プは各実験において、 ORTEC 社製のも のを 使用し た。 次章
以降の各実験における セッ ト ア ッ プでは、 ADC ま でを 描く こ と にする 。
36
第 5 章 MAPMT の基礎特性の評価
検出器の性能は、 その種類によ っ て様々であ る が、 同じ 種類の検出器でも 、 ひと つひと
つが異なる 性能を 示す。 し たがっ て、 実際に使用する と き は、 そのひと つひと つの性能を
知り 、 それに合っ た解析方法や、 検出方法を 考える 必要があ る 。 MAPMT は、 1 つの検出
器に多数のア ノ ード 出力があ り 、 それら の性質も ひと つひと つ異な る こ と が知ら れて い
る 。 こ こ では、 MAPMT（ R7600U-00-M4-MA0081） の基礎特性評価について、 その結果
を 示し 、 結果に対する 考察を 行う 。
5.1
5.1.1
スペクトル測定
単チャンネル光電子増倍管（1chPMT）との比較
MAPMT は、 ア ノ ード 出力が１ つであ る 光電子増倍管（ 1chPMT） よ り コ ン パク ト な
分、 光電面の大き さ やダイ ノ ード の種類など 、 1chPMT と は異なる 性能を 示す。 ま ずは、
1chPMT と MAPMT と のス ペク ト ルの比較を 行い、 その結果について考察する 。
セットアップ
こ こ では、 H7195 型光電子増倍管と のス ペク ト ル比較を 行っ た。 線源は 241 Am を 使用
し 、 シン チレ ータ は「 つばめ」 衛星搭載予定の ELJEN 製プラ ス チッ ク シン チレ ータ (15
× 15 × 45 mm) を 用いた。 シン チレ ータ の接着には、 両者と も シリ コ ン グ リ ス を 使用し 、
前置増幅器（ 以下プリ ア ン プ） は、 多チャ ン ネル電荷積分ア ン プ（ ク リ ア パルス 社製 8CH
前置増幅器 557 型） を 用いた 。 整形ア ン プは ORTEC 社製のも のを 使用し た 。 MAPMT
に関し ては、 光電面がシン チレ ータ よ り も 小さ いので、 光漏れを 防ぐ ために、 シン チレ ー
ショ ン 光の読み出し 口以外は、 反射材のテフ ロ ン テープを 巻いて測定し た。
37
図 5.1: ス ペク ト ル測定のセッ ト ア ッ プ。 プリ ア ン プはク リ ア パルス 製の 8CH プリ ア ン
プ、 整形ア ン プは ORTEC 製のも の。 1chPMT の後段回路は、 MAPMT と 同様の回路を
用いた。
図 5.2: 1chPMT（ 左図） と MAPMT（ 右図） の 241 Am のス ペク ト ルの比較。
測定結果と考察
ス ペク ト ルは、 図 5.2 のよ う になった。 図 5.2 と 表 5.1 を みる と わかる よ う に、 MAPMT
は 1chPMT よ り も 分解能が悪い。 分解能は、 光電子の光量に依存する （ 4.2.4） こ こ では
同じ シ ン チレ ータ を 使用し て いる こ と から 、 シ ン チレ ータ から の発光量は変わら な いの
で、 分解能の違いの原因と し て考えら れる のは、 光電面への光子の入射光量と 量子効率の
２ つがあ る が、 こ こ で差が見ら れる 主な原因と し ては、 入射光量があ げら れる 。 MAPMT
が 1chPMT よ り も 光量が小さ く なっ てし ま う のは、 MAPMT ではシン チレ ータ の接触面
38
検出器
分解能 [％]
1chPMT
35.1 ± 0.6
MAPMT
54.7 ± 1.2
表 5.1: 1chPMT と MAPMT での 59.5 keV の分解能 [FWHM]。 誤差は正規分布で近似し
たと き の誤差を 使っ た。
よ り も 光電面の面積が小さ いから であ り 、 こ のために光漏れが生じ 、 光電面に入射でき る
光量が減っ てし ま う ためと 考ら れる 。
5.1.2
各アノード CH のスペクトル
次に MAPMT の各ア ノ ード CH で、 ス ペク ト ルの比較を 行う 。 同じ 印加電圧でも 、 各
ア ノ ード 出力のピ ーク 位置や、 エネルギー分解能に違いがあ れば、 MAPMT のど の部分
が各チャ ン ネルの違いに影響を 及ぼすのかを 知る こ と ができ る 。
セットアップ
セッ ト ア ッ プは前の実験と 同様（ 図 5.1） にし て行っ た。 シン チレ ータ は、 測定の度に
測定し たい CH の上に乗せ変え、 各ア ノ ード CH に対し て同じ セッ ト アッ プでス ペク ト ル
を と っ た。
Peak 位置 [ch]
分解能（ FWHM） [％]
1 CH
440.5 ± 1.2
49.8 ± 0.6
2 CH
581.8 ± 1.8
53.0 ± 0.9
3 CH
664.3 ± 1.9
51.3 ± 0.9
4 CH
454.4 ± 1.6
54.6 ± 0.8
表 5.2: 各ア ノ ード CH における 、 59.5 keV のピ ーク 位置と 分解能 [FWHM]。 誤差は正規
分布で近似し たと き の各値の誤差を 使っ た。
39
図 5.3: 各ア ノ ード CH におけ る
241
Am のス ペク ト ル。 横軸は ADC Channel、 縦軸は
Count。 左上が 1 CH、 右上が 2 CH、 左下が 3 CH、 右下が 4 CH。
測定結果と考察
図 5.3 と 表 5.2 を 見る と 、 各ア ノ ード CH において、 ピ ーク の位置に大き な違いがみら
れる 。 実験では、 プリ ア ン プ後段の回路は全て 同じ 設定にし た ので、 ピ ーク 位置の違い
は、 ダイ ノ ード の増幅率に依存し ている と 考えら れる 。 ま た、 分解能を みる と 各ア ノ ード
CH でほと んど 差が見ら れないこ と がわかる 。 こ のこ と から 、 各ア ノ ード CH の量子効率
のゆら ぎ と 、 線型性のゆら ぎ の固体差は小さ いと 考え ら れる 。
40
以上のこ と から 、 各ア ノ ード CH において違いが顕著にみら れる のは、 ダイ ノ ード 部分
の増幅率であ る と 結論づける こ と ができ る 。
1 光電子のスペクトル
5.1.3
「 つばめ」 衛星の偏光観測では、 MAPMT を 用いてコ ン プト ン 散乱によ っ て電子に渡
さ れたエネルギーを 検出する 。 こ こ で検出する エネルギーは数 keV 程度のエネルギーで
あ り 、 シ ン チレ ータ にプラ ス チッ ク を 用いた 場合、 MAPMT では 1 光電子程度の信号が
得ら れる 。 光電子増倍管における 1 光電子は、 信号の最小単位であ る ので、 こ の 1 光電子
がど の程度のエネルギーに相当する かを 調べる こ と によ り 、「 つばめ」 衛星における エネ
ルギ ーの測定範囲の下限値を 決定する こ と ができ る 。 こ こ では 1 光電子のス ペク ト ルと
241
Am のス ペク ト ルを 比較する こ と によ り 、 その下限値を 計算する 。
セットアップ
1 光電子は、 シン チレ ータ のみでは統計が足り ず、 雑音に埋も れて見る こ と ができ なかっ
たため、 前の実験でも 用いた ELJEN 製のプラ ス チッ ク シン チレ ータ にシリ コ ン ラ バーを
つけ、
55
Fe 線源を 用いて 1 光電子の統計を 増やし て測定を 行っ た。
図 5.4: 1 光電子測定のセッ ト アッ プ。 シリ コ ン ラ バーで光量を 落と し 、
55
Fe の 5.9 keV に
よ る 発光量が、 1 光電子程度と なる よ う にし た。 後段回路は図 5.1 と 同様であ る 。
結果と考察
こ の結果（ 図 5.5 、 表 5.3） から 1 keV あ たり の光電子数を 求める 。 図 5.5 において、
1 光電子のピ ーク 位置 p(1p.e.) と
241
Am の 59.5 keV のピ ーク 位置 p(59.5 keV) を 正規分布
で近似し て求め、 それら の値の比を と る 。 整形ア ン プの増幅率も 考慮する と 、
41
Cou nts
Cou nts
1000
10 4
800
10 3
600
10 2
400
10
200
0
0
200
400
600
800
0
1000
ADC C hann e ls
MAPM T 3CH 1p.e.
図 5.5: 830 V におけ る 1 光電子と
241
200
400
600
800
MAPM T 3CH 241A m
1000
ADC C hannels
Am のス ペク ト ル。 整形ア ン プの増幅率は左図が
200、 右図が 15
Peak Channel
整形ア ン プの増幅率
275.73
200
665.08
15
1 光電子
241
Am（ 59.5 keV）
表 5.3: MAPMT の 1 光電子と
N=
241
Am の 59.5 keV と のピ ーク 位置の比較。
665.08/15
p(59.5keV)
=
= 31.9（ 個）
p(1p.e.)
275.73/200
(5.1)
こ れが 59.5 keV における 光電子数の平均と なる 。 こ こ で、 ２ つのス ペク ト ルのピ ーク 位
置 p は、 正規分布の近似の精度や、 整形ア ン プの増幅率のずれ、 そし て雑音を 考慮し 、 10
％程度の誤差があ る と 見積も る と 、 光電子数 N の誤差 σN は、
σN = N ×
v
u
u
t
σp(59.5keV)
p(59.5keV)
!2
σp(1p.e.)
+
p(1p.e.)
!2
√
= 31.9 0.12 + 0.12 = 4.5（ 個）
(5.2)
こ の値から 、 1 keV あ たり の光電子数を 求める と 、
31.9 ± 4.51
= 0.536 ± 0.076（ 個/keV）
59.5
42
(5.3)
と な る 。 ま た 、 1 光電子のエネルギ ーは、 こ の値の逆数を と っ て 、 1.87 ± 0.26 keV と な
る 。 偏光計において、 さ ら にこ の値が、 散乱体でのコ ン プト ン 散乱によ っ て落と さ れる エ
ネルギ ーであ る と し た と き の、 入射光子のエネルギ ーを 求めて みる 。 微分散乱断面積の
式（ 2.3）（ 2.5） を 見る と 、 最も 散乱さ れやすい散乱角は θ = 90 度方向の散乱であ る 。 こ
のと き 、 コ ン プト ン 散乱の式（ 2.2） に θ = 90 度を 代入し て計算する と 、 1 光電子のエネ
ルギーが散乱体で落と さ れる と き の入射光子のエネルギーは、 31.9 ± 2.3 keV と 見積も れ
る 。 5.1.2 で述べた よ う に、 各ア ノ ード CH において 、 量子効率や、 線型性な ど の光量に
依存する 個体差は小さ い。 し たがっ て、 1 光電子と 59.5 keV の光電ピ ーク と の比は、 各ア
ノ ード CH で、 ほと んど 差はないと 言っ てよ い。 MAPMT の全てのア ノ ード CH で、 1 光
電子ま で見える と すれば、 こ の値が「 つばめ」 衛星における 偏光計の下端のエネルギー閾
値と なる 。 実際に今回の実験のセッ ト アッ プを 用いる と 、 印加電圧が 850 V のと き に、 全
てのア ノ ード CH において、 1 光電子を 確認する こ と ができ た。
5.2
増幅率の印加電圧依存性
4.1.2 で導いたよ う に、 MAPMT の増幅率は印加電圧の値に依存する 。 こ こ では、 測定
結果を 、 G(V ) = eb × V a で近似し て各ア ノ ード CH について a の値を 求める 。
セットアップ
測定には Am パルサーを 使用し た。 Am パルサーから 出る α 線によ る シン チレ ーショ
ン 光は γ 線当量で 3 MeV 程度の大光量であ る ので、 こ の光を 飽和さ せずに検出でき る よ
う にする ため、 プリ ア ン プの帰還コ ン デン サの容量を 小さ く し 、 プリ ア ン プ出力電圧を 下
げる 必要があ る 。 本実験では、 プリ ア ン プ（ ク リ ア パルス 社製 MODEL 595H） の時定数
の値を 表 5.4 のよ う に変更し て使用し た。 図 5.6 に実験のセッ ト ア ッ プを 示す。
コ ン デン サ容量 [pF]
抵抗値 kΩ
時定数 [µsec]
変更前
330
150
49.5
変更後
2000
51
102
表 5.4: プリ ア ン プの値の変更
43
図 5.6: Am パルサーを 用いた実験のセッ ト アッ プ。 Am パルサーはシリ コ ン グ リ ス で検出
器と 接着し た。 プリ ア ン プは半導体用のも のを 時定数を 変更し て使用し た。
測定は各ア ノ ード CH に対し て、 850 V から 25 V き ざ みで 350 V ま で行っ た。 測定時
には必要に応じ て、 整形ア ン プの増幅率を 調節し た。 Am パルサーのス ペク ト ルは正規分
10
7
10
7
10
6
10
6
10
5
10
5
10
4
10
4
3
10
1.05
1
0.95
0.9
0.85
0.8
0.75
gain-logscale
HV-gain
a=8.54
HV-gain
a=8.40
3
10
1.05
1
0.95
0.9
0.85
0.8
0.75
ratio
ratio
gain-logscale
布で近似し 、 各印加電圧における 波高を 求め、 図 5.7 にプロ ッ ト し た。
300
400
500
600
700
800
900
300
400
10
7
10
6
10
5
10
10
7
10
6
10
5
4
10
4
3
10
1.05
1
0.95
0.9
0.85
0.8
0.75
gain-logscale
HV-gain
a=8.28
600
700
800
900
700
800
900
HV-gain
a=8.59
3
10
1.05
1
0.95
0.9
0.85
0.8
0.75
300
500
HV(V)-logscale(2CH)
ratio
ratio
gain-logscale
HV(V)-logscale(1CH)
400
500
600
700
800
900
HV(V)-logscale(3CH)
300
400
500
600
HV(V)-logscale(4CH)
図 5.7: 各ア ノ ード CH における 印加電圧と 増幅率の関係。 左上が１ CH、 右上が２ CH、
左下が３ CH、 右下が４ CH。
44
結果と考察
図 5.7 における 近似直線は、 350 V から 850 V ま でではなく 、 600 V から 850V ま でで
近似し た。 こ れは、 初段ダイ ノ ード D1（ 以下 D1 ） の、 低電圧における 収集効率の低下を
考慮する 必要があ る から であ る 。 以下では D1 の収集効率を 考え ていく こ と にする 。
光電面と D1 の間の電圧 VC−D1 が小さ すぎ る と 、 光電子が D1 の有効部分に入射し にく
く なり 、 収集効率が減る 。 使用し ている MAPMT 用 −HV ブリ ーダーでは R1 ∼ R3 = 330
[kΩ]、 R4 ∼ R11 = 220 [kΩ] (Rn : Dn−1 と Dn 間の抵抗値 ) なので、 印加電圧を HV と す
る と 、 光電面と D1 間にかかる 電圧は、
VC−D1 = HV ×
12
330
= HV ×
330 × 3 + 220 × 8
100
(5.4)
と なる 。 なお、 添字の C は光電面 (Cathoed) を 表す。 収集効率は VC−D1 = 70 [V] 以上
でほぼ一定と なる ので、 HV = 583 [V] 以上で線型性を 示すと 考え ら れる 。 以上のこ と か
ら 、 図 5.7 での近似曲線は、 600 V 以上の値で近似し た。
x のべき 乗の値（ a）
1 CH
8.54 ± 0.04
2 CH
8.40 ± 0.08
3 CH
8.28 ± 0.10
4 CH
8.59 ± 0.03
表 5.5: 印加電圧と 増幅率のグ ラ フ における 各チャ ン ネルのべき 指数。
次に高電圧部分でのふる ま いについて考察する 。 結果（ 図 5.7） を みる と 、 2、 3 CH で
は、 高電圧において、 飽和が起こ っ ている 様子が伺える 。 高電圧になる と 、 最終ダイ ノ ー
ド 付近での、 ダイ ノ ード 電流の値が大き く なる ため、 近似式から のずれが生じ る 。 主な原
因と し て次の２ つが挙げら れる 。
1. 空間電荷密度によ る 出力電荷の飽和
2. シグ ナル電流によ る ブリ ーダー電流の相殺
こ れら の飽和については、 4.1.2 で詳し く 述べてあ る 。 1 はパルス 信号検出での飽和の原
因であ り 、 2 は直流電流の読み出し での飽和の原因と なる 。 こ こ では、 パルス 信号検出を
行っ ている ので、 原因は空間電荷密度によ る 飽和と なる 。
45
「 つばめ」 衛星での観測に関し ては、 MAPMT では、 1 光電子から 数 10 光電子程度の
信号を と ら える ために使用する 予定であ る 。 飽和は、 Am パルサーで数万光電子を 出し た
と き に起こ る 。 ま た、 4.1.1 でも 示し たよ う に、 シン チレ ーショ ン 光検出において、 プラ
ス チッ ク シン チレ ータ を 使用する と き は、 空間電荷密度によ る 飽和は起こ ら ないと 考えて
よ いので、「 つばめ」 衛星で使用する と き に関し ては、 心配はないと 考え ら れる 。
5.3
各アノード CH における増幅率の違い
5.1.2 において、 各ア ノ ード CH について増幅率が異なる こ と がわかっ た。 こ こ では、 図
5.6 と 同様のセッ ト ア ッ プで各 CH における 増幅率の違いを 測定し た。
セットアップ
セッ ト アッ プは図 5.6 と 同様であ る 。 測定は、 各 CH に Am パルサーを 照射し 、 ス ペク
ト ルにおける ピ ーク 位置の波高を 各 CH ご と に記録し 、 最も 大き な増幅率を も つ CH と の
比を と る こ と によ っ て、 増幅率の違いを 求めた。
図 5.8: MAPMT の各ア ノ ード CH における 増幅率の違い。 4 体の MAPMT に対し て行っ
た。 主に基礎特性評価に用いている MAPMT は MA0081 であ る 。
46
測定結果
図 5.8 に増幅率の違いの測定結果を 示す。 こ れを みる と 、 最大で 40 ％程度のちがいが
あ る こ と がわかる 。「 つばめ」 衛星では、 エネルギ ーの下限値は MAPMT における 1 光
電子のエネルギーで決ま り 、 上限値は宇宙線の BGD に対し て有効な計数率を も つエネル
ギーで決ま る 。 し たがっ て、 下限に関し ては全ア ノ ード CH で 1 光電子が見える 印加電圧
を 与え ればよ く 、 上限に関し ては、 後段回路において、 増幅率が最も 小さ いア ノ ード CH
に対応し た ス レ ッ ショ ルド 電圧を 決めれば、 各 CH における X 線の計数率の違いを 避け
る こ と ができ る 。 し たがっ て、 MAPMT の増幅率にこ のよ う な違いがみら れても 、「 つば
め」 における 観測に関し ては、 問題にはなら ない。
5.4
クロストーク特性
4.1.2 のク ロ ス ト ーク の項で述べた よ う に、 MAPMT での重要な 性質のひと つと し て 、
「 ク ロ ス ト ーク 特性」 と いう も のがあ る 。 こ れは光電面上に入射し た光が、 いかにその位
置情報を 保っ て 検出さ れる かを 示すも のであ る 。 逆に言う と 、 他の CH に信号がど の程
度漏れてし ま う かを 表すも のであ り 、 光を 入射さ せた CH と 他の CH と の出力比で表さ れ
る 。 各 CH における ク ロ ス ト ーク を 以下のよ う に測定し た。
セットアップ
セッ ト ア ッ プは増幅率の測定と 同様（ 図 5.6 ） にし た 。 ま ず、 Am パルサーを 1CH の
真上に乗せ、 各 CH のス ペク ト ルのα線のピ ーク の ch を 読む。 Am パルサーを 1、 2、 3、
4 CH の順に乗せていっ て同じ よ う に測定し ていっ た。 ス ペク ト ルの横軸の値は、 α線の
ピ ーク を 正規分布で近似する こ と によ り 得ら れた値を 使う 。 得ら れた値を 用いて、 Am パ
ルサーを 乗せた CH を 100 ％と し たと き の、 他の CH を 比率を 求めた。
結果と考察
各 CH における 結果を 図 5.9 に示す。 ク ロ ス ト ーク が起こ る 原因と し て、 以下の２ つが
考え ら れる 。
1. 入射窓と 光電面の間での光子の広がり
2. ダイ ノ ード 部分での増幅電荷の広がり
47
図 5.9: 各チャ ン ネルでのク ロ ス ト ーク 。 光を 入射さ せた CH を 100 と し たと き の、 各 CH
への信号の漏れの値
受光面における 光子の漏れは、 Am パルサーを あ てている CH から 放射状に広がる 。 そ
の結果、 隣と 斜めと では、 ほぼ等し い値のク ロ ス ト ーク が起こ る はずであ る 。 ダイ ノ ード
部分での増幅電荷の広がり は、 ダイ ノ ード の構造から わかる よ う に、 隣の CH に漏れやす
く 、 斜めの CH には漏れにく い。 結果を みる と 、 隣の CH には漏れが多く 、 斜めの CH に
は漏れがほと んど ないこ と から 、 ク ロ ス ト ーク の原因と し ては 2 のダイ ノ ード での増幅電
荷の漏れが優位であ る と いう こ と がいえ る 。
次にク ロ ス ト ーク によ る 影響について考察する 。 例えば、 あ る CH から 他の CH に合計
20 ％程度信号が漏れている と する と 、 信号の大き さ は本来の 80 ％と なり 、 ポア ソ ン 分布
√
を 仮定する と 、 分解能は 1/ 0.8 = 1.12 倍大き く なっ てし ま う 。 結果を みる と 、 漏れの合
√
計は大き く て も 4 ％程度な ので、 分解能は 1/ 0.96 = 1.02 倍程度にし かな ら な いので、
問題はないと いえ る 。
ま た、 プラ ス チッ ク シン チレ ータ を 用いたシン チレ ーショ ン 光の検出を 考える と 、 1 光
電子のエネルギーは、 5.1.3 で述べたよ う に 2 keV 程度であ る 。 し たがっ て、 2 ％程度のク
ロ ス ト ーク が 1 光電子程度と なっ て効いてく る のは、 100 keV 以上のエネルギーを 検出す
る と き になる 。 こ のよ う な場合、 散乱体の 2 箇所で同時にシグ ナルが出てし ま い、 散乱体
での位置情報がわから なく なっ てし ま う 可能性があ る が、 こ れは、 散乱体での信号の上端
と 下端のエネルギー閾値を 、 上下比が 50 倍よ り も 小さ く なる よ う に設定する こ と で回避
でき る 。「 つばめ」 衛星で行う 検出に関し ては、 散乱体では、 2 keV から 30 keV 程度の範
囲の X 線の信号が読めればよ いので、 問題にはなら ない。
48
5.5
温度依存性
光電子増倍管は、 その増幅率など のパラ メ ータ が半導体検出器など と 比べて、 温度に依
存し にく いと いう 特性を も つ。 こ こ では、 MAPMT の温度依存性の測定を 図 5.10 のよ う
なセッ ト ア ッ プで行っ た。
図 5.10: 温度依存性測定のセッ ト アッ プ。 1 光電子は図 5.4 と 同様に 55 Fe を 用いて計数率
を 上げた。
セットアップ
測定は、 各温度で 1 光電子のス ペク ト ルを と り 、 そのピ ーク 位置と 計数率を 調べた。 温
度は 30 分で 10 ℃変化さ せ、 その後、 1 時間程度、 一定温度を 保ち、 MAPMT 全体に恒
温槽内の温度が伝わる のを 待っ てから 測定を 行っ た。 1 光電子は（ 5.1.3） のと き と 同様に
55
Fe 線源を 用いて計数率を 増やし 、 各温度で 1000 秒測定し た。
結果と考察
図 5.11 に測定結果を 示す。 ま ず、 図 5.11 の左図のピ ーク 位置の温度依存性について考
察する 。 左図のデータ を f (T ) = aT + b で近似する と 、 a = 0.11 ± 0.08 、 b = 263.9 ± 1.4
と いう 結果が得ら れた。 こ の式における 変化率（ 傾き ） を T = 0 ℃ の値で割る と 、 ピ ー
ク 位置の変化率は、
1
dP
= 0.04 [％/℃]
P (0 ℃) dT
(5.5)
こ の結果から 、 ピ ーク 位置の温度依存性はほと んど ないと 考えら れる 。 こ れは、 50 ℃の変
化で 2 ％程度であ り 、 こ れは、 光電ピ ーク を 正規分布で近似する と き の誤差（ 2 ％） 程度
49
400
490
1p.e.
f(x)=0.11x + 264
Allcounts [count/sec]
g(x) = 1.1exp(0.096x) + 466.6
350
485
Counts [/sec]
ADC Channel
300
250
200
150
480
475
470
100
465
50
0
460
-20
-10
0
10
20
30
-20
o
-10
0
10
20
30
o
Degree [ C]
Degree [ C]
図 5.11: MAPMT の温度変化。 左図は 1 光電子ピ ーク の位置、 右図は各温度における 計
数率。 20 ℃以上の計数率に温度変化が見ら れる 。
なので、 ピ ーク 位置の温度変化は無視し てよ いと 考え ら れる 。 実際、 光電子増倍管では、
ダイ ノ ード 部分の温度変化はないと さ れている ので、 妥当な結果が得ら れたと いえ る 。
次に計数率の結果について考察する 。 計数率については、 図 5.11 の右図を 見る と 、 20
℃以上で温度変化が見ら れる 。 計数率の温度変化は、 光電面における 熱励起電子の影響に
よ る と 考えら れる 。 熱励起電子の個数は、 温度に対し て近似的に指数関数で変化する こ と
がわかっ ている [8]。 ま た、 こ の実験結果での計数率は、 プラ ス チッ ク シン チレ ータ から
の光によ る 光電子放出があ る ので、 シン チレ ータ の発光量が温度変化し ないと し てその値
を 定数と する と 、 こ のグ ラ フ のデータ 点は g(T ) = a × exp(bT ) + c と いう 関数で近似でき
る はずであ る 。 実際にこ の関数で近似する と 、 a = 1.1 ± 0.7、 b = 9.6 × 10−2 ± 2.2 × 10−2 、
c = 466.6 ± 1.0 と いう 値が得ら れる 。 20 ℃以降の計数率の変化は変化率と し て、
1 dN
= 2.2 [％/℃]
N dT
(5.6)
と なる 。 熱励起電子が多く なる と 、 光電子によ る 信号と 熱励起によ る 信号が区別でき なく
なる 恐れがあ る が、 こ の結果から 、 30 ℃以下では、 計数率があ る 程度高ければ（ 1 秒あ た
り 数百個程度であ れば）、 熱雑音と 信号は十分に分離でき る と いえ る 。
50
第 6 章 MAPMT ヘッドアンプユニット
の基礎特性とシンチレーション光
の検出
図 6.1: MAPMT ヘッ ド ア ン プユニッ ト 基板
「 つばめ」 に搭載予定の検出器 MAPMT のア ノ ード 出力は 4 CH であ り 、 現在の検出
器デザイ ン では、 こ の MAPMT を 4 つ、 計 16 CH を 読み出すこ と を 考え ている 。「 つば
め」 衛星における こ れら の信号の読み出し 回路は、 ク リ ア パルス 社製 80068 型 MAPMT
ヘッ ド ア ン プユニッ ト （ 以下ヘッ ド ア ン プ） を も と に設計する 予定であ る 。 ヘッ ド ア ン プ
は、 も と も と MAPMT の各チャ ン ネルについて のデータ の読み出し を する も のであ る 。
今回、 基礎特性評価を 行っ たヘッ ド ア ン プは、 64 チャ ン ネルの MAPMT に対応し ており
実際に使用でき る 入力端子数は 32 チャ ン ネルと なっ ている 。 こ の章ではヘッ ド ア ン プの
特性の測定方法と 測定結果を 、 考察を 含めて述べる 。
51
6.1
多チャンネル読み出し回路（ヘッドアンプユニット）
ヘッ ド ア ン プは入力端子に MAPMT のア ノ ード 出力信号を 入力する と 、 そのデータ を
VME 規格モジュ ールのク リ アパルス 社製 PMT Data Processor（ 以下 DP） を 通し て Linux
上のファ イ ルに落と すこ と ができ る 。 ヘッ ド アン プは、 電荷積分アン プ、 整形アン プ、 ADC
等の信号読み出し 回路が、 32 チャ ン ネル分全て入っ ている ア ナロ グ 信号処理部、 ア ナロ
グ 信号を デジタ ル信号に変換する AD 変換部、 デジタ ル信号を 処理する デジタ ル信号処理
部の３ つの部分から 構成さ れている （ 図 6.2）。 こ の３ つの部分がそれぞれ、 DP によ っ て
制御さ れている 。 具体的な信号処理と し ては、 ア ナロ グ 信号処理部が信号を 感知する と 、
A/D 変換部に信号を 読むタ イ ミ ン グ を 送り 、 そのタ イ ミ ン グ で ADC の Gate が開き 、 各
チャ ン ネルを 順番に A/D 変換し ていく 。 そこ でデジタ ル変換さ れた信号を 、 フ ァ イ ルと
し て VME バス を 経由し て PC に送信する し く みになっ て いる 。 将来、「 つばめ」 に搭載
する と き は、 こ の処理制御を DP ではなく 、 マイ コ ン 等で行う 予定であ る が、 今回行っ た
基礎特性評価は、 すべて DP を 使用し て測定を 行っ た。
図 6.2: MAPMT ヘッ ド ア ン プユニッ ト の概念図
測定データ は DP を 通し て、 1 つの信号につき 1 行 34 列のデータ （ 1 列目:＃、 2 列目:信
号数、 3∼34 列目:各チャ ン ネルの信号電荷量のデジタ ルデータ、 35 列目:100） と し てフ ァ
イ ルに書き 込ま れる （ 表 6.2）。 信号を 感知し てから 、 それを 処理する ま での時間を 処理
時間（ 6.2.3 で求める ） と いう 。 こ の処理時間内に、 2 つ以上の入力チャ ン ネルに信号が入
力さ れた場合は、 フ ァ イ ルの 1 行に複数のチャ ン ネルのデータ が書き 込ま れる 。 信号が入
力し なかっ たチャ ン ネルも オフ セッ ト と し て、 あ る 一定の数値が書き 込ま れる （ 250Hz で
平均 101 程度）
フ ァ イ ルに落と さ れたデータ は、 awk ス ク リ プト 等を 使っ て必要な部分だけ取り 出し 、
ヒ ス ト グ ラ ム 化する こ と によ っ て、 ス ペク ト ルを 得る こ と ができ る 。 以下の特性評価は、
52
すべてこ の手順を 経て得ら れたデータ である 。 し たがって、 ヘッ ド アン プだけでなく 、 DP
の特性も 少なから ず含ま れる 可能性があ る こ と に注意する 。
入力（ ch）
出力（ 列）
入力 (ch)
出力（ 列）
a01
14
b01
22
a02
12
b02
20
a03
16
b03
28
a04
18
b04
30
a05
8
b05
32
a06
10
b06
34
a07
6
b07
24
a08
−
b08
26
a09
−
b09
19
a10
5
b10
21
a11
7
b11
23
a12
9
b12
25
a13
11
b13
27
a14
13
b14
29
a15
15
b15
31
a16
17
b16
33
表 6.1: ヘッ ド ア ン プの入力チャ ン ネルと 出力データ 列の対応表 1。 a08 と a09 の 2 つの
チャ ン ネルは、 壊れている ので使用不可。
6.2
基礎特性
ヘッ ド ア ン プの基礎特性と し て次の 4 つを 調べる 必要があ る 。
1. 各チャ ン ネルにおける 増幅率の違い
2. ダイ ナミ ッ ク レ ン ジ
3. 入力信号の処理時間
53
データ 列
1
2
3
4
5
6
7
8
9
データ
＃
行
−
−
a10
a07
a11
a05
a12
データ 列
10
11
12
13
14
15
16
17
18
データ
a06
a13
a02
a14
a01
a15
a03
a16
a04
データ 列
19
20
21
22
23
24
25
26
27
データ
b09
b02 b10 b01
b11 b07 b12
b08 b13
データ 列
28
29
32
34
35
データ
b03
b14 b04 b15
b05 b16 b06
100
30
31
33
表 6.2: ヘッ ド ア ン プの入力チャ ン ネルと 出力データ 列の対応表 2。
4. 温度依存性
入力電荷に対する ADC 出力 ch を 、 ヘッ ド ア ン プの増幅率と 定義する 。 こ の増幅率は
各チャ ン ネルで異なる ため、 基礎特性を 行う 必要があ る 。
ダイ ナミ ッ ク レ ン ジと は「 ADC 出力 ch が、 線形性を 示す入力電荷の上限」 と 定義でき
る 。 ダイ ナミ ッ ク レ ン ジは、 入力電荷に対する ADC 出力 ch を 測定し 、 線型性を 保つ範囲
を 調べる こ と で求める こ と ができ る 。 こ のダイ ナミ ッ ク レ ン ジの情報は、 後で MAPMT
ア ノ ード 出力と の比較から 、 測定可能な エネルギ ーの上限を 決める 上で、 大切な 情報と
なる 。
処理時間は、 ど の程度の速さ ま での信号がき ちんと 処理でき る かを 示すも ので、 入力信
号数に対する 出力信号数を 調べる こ と によ っ て求めら れる 。 現在ヘッ ド ア ン プはア ナロ グ
部分から A/D 変換部を 通し た後の信号処理に 8 bit のシリ ア ル転送（ 直列転送） を 使用し
ている ので、 処理速度は 10 kHz 程度が上限と なる 。 将来はデータ の送信にパラ レ ル転送
（ 並列転送） を 使用し 、 さ ら なる 高速化を 測る 予定であ る 。
最後の温度依存性は、 温度によ っ て ADC 出力 ch がど の程度ずれる か、 ま た、 そのずれ
が何に起因する のかを 調べる 。
こ れら の基礎特性を 調べる た めにテ ス ト パルサー（ BNC 社製 Pulse Generator model
PB-4） を 用いて以下の実験を 行っ た。
54
6.2.1
各チャンネルの増幅率の違い
入力チャ ン ネル計 32 チャ ン ネルに関し て、 同じ 波高のテス ト パルス を 、 図 6.3 に示し
たセッ ト アッ プで同じ 電荷量に変換し て入力し 、 各チャ ン ネルにおける ADC 出力 ch を 測
定し 、 比較を 行っ た。
図 6.3: ヘッ ド ア ン プのセッ ト ア ッ プの略図。
セットアップ
測定はテス ト パルサーを 使用し 、 出力周波数を 250 Hz と 一定値にし てヘッ ド ア ン プに
入力し た。 テス ト パルス の電圧を 電荷に変換する カッ プリ ン グコ ン デン サは、 100 pC のも
のを 使用し 、 b09 チャ ン ネルの ADC 出力 ch が 1500 ch 程度と なる よ う にテス ト パルサー
の波高を 調節し た。
3000
a channels
b channels
ADC Channels
2500
2000
1500
1000
500
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Input Channels
図 6.4: 各入力チャ ン ネルにおける 増幅率の違い。 横軸は a 列、 b 列における 入力チャ ン
ネル、 縦軸は ADC 出力 ch。
55
測定結果
図 6.4 に測定結果を 示す。 結果を 見る と 、 a 列、 b 列と も にばら つき はほと んど 見ら れ
ないこ と がわかる 。 最大値と 最小値の比を と っ てみる と 、 a 列で 6 ％、 b 列で 4 ％、 全体
で 10 ％程度のずれがあ る 。 こ の値は、 MAPMT の各ア ノ ード 出力チャ ン ネルの出力電荷
の比が、 最大で 40 ％程度あ る こ と を 考え る と 、 大き な影響が出る ほど の値ではない。 こ
こ で、 今度は表 6.1 を 用いて、 出力フ ァ イ ルにおける データ の順番に、 入力チャ ン ネルを
並び変えて、 図 6.5 のよ う なグ ラ フ にし た。 以下ではこ のデータ の順番を 「 出力チャ ン ネ
ル」 と 呼ぶこ と にする 。 こ の図 6.5 を 見る と わかる よ う に、 ヘッ ド ア ン プの各チャ ン ネル
の増幅率は、 出力チャ ン ネルに依存し ている こ と がわかる 。 出力チャ ン ネルは信号を 読み
出すチャ ン ネルの順番を 反映し ている ので、 信号が入力さ れてから 、 最初のチャ ン ネルを
読み出す時間があ り 、 そこ から 他のチャ ン ネルが遅れて順番に信号が読み出さ れていく 。
その様子がこ の図 6.5 から 読み取れる 。 こ れはシリ ア ル転送を 用いている から であ り 、 パ
ラ レ ル転送を 用いる と 、 信号の処理が並列になる ぶん、 信号が入力さ れたチャ ン ネルの処
理が早く なる ので、 全チャ ン ネルで増幅率は、 ほぼ一定値になる と 考え ら れる 。
3000
Output channel
ADC Channles
2500
2000
1500
1000
500
0
0
5
10
15
20
25
30
35
Output Channels
図 6.5: 各出力チャ ン ネルにおける 増幅率の違い。 図 6.4 と 同様のデータ を 出力チャ ン ネ
ル順に並び替えたも の。 横軸は出力フ ァ イ ルでのデータ の列、 縦軸は ADC 出力 ch。 増幅
率には大き な差は見ら れないが、 出力チャ ン ネルに依存し ている こ と がわかる 。
56
6.2.2
ダイナミックレンジ
入力電荷に対する ADC 出力 ch が線形性を 保つ電荷の上限値を 、 ダ イ ナミ ッ ク レ ン ジ
と 呼ぶ。 ダイ ナミ ッ ク レ ン ジの測定は、 入力電荷を 変化さ せて、 ADC 出力を 測定し 、 そ
れら のグ ラ フ を 調べる こ と で、 線型性を 保つ範囲を 求める 。
セットアップ
ダイ ナミ ッ ク レ ン ジの測定は、 周波数一定のパルス を 生成する こ と ができ る テス ト パル
サーを 用いて、 100 Hz 、 250 Hz の波形（ 減衰時定数 10 µ sec） を 入力し 、 増幅率と 同様
なセッ ト ア ッ プ（ 図 6.3） で行っ た。 テス ト パルサーはダイ ヤルを １ 目盛り ずつ調整する
こ と によ り 、 波高を 変え ていき ながら 測定を 行っ た。
ま ず、 テス ト パルサーの出力を 、 直接オシロ ス コ ープに入れて、 50 Ω 受けでの波高を
みたと こ ろ 、 テス ト パルサーのダイ ヤルは、 上から ２ 番目のレ ン ジのダイ ヤルを 回すと 、
１ 目盛り あ たり 6.125 mV 変化する こ と がわかっ た。 そこ から さ ら に 100 pF のカ ッ プリ
ン グ コ ン デン サを 直列につないでいる ので、
Q = C [pF] × V [mV] = 0.10V [pC]
(6.1)
と いう 式 (6.1) で電圧を 入力電荷に変換し た。
測定結果
測定結果を 図 6.6 に示す。 ADC 出力 ch は、 正規分布で近似する こ と によ り 、 ひと つ
ひと つピ ーク の位置を 求めた 。 縦軸の誤差は、 正規分布の標準偏差と し た 。 横軸は、 式
（ 6.1） で変換し た。
次に、 テス ト パルス 250 Hz で各チャ ン ネルで測定を 行っ た結果を 図 6.7 に示す。 結果
を 直線 f (x) = ax + 101 で近似し た。 101 と いう 値は、 あ る 入力チャ ン ネルに 250 Hz の
テス ト パルス を 入れたと き の、 他の入力チャ ン ネルにおける offset の値の平均を と っ た値
であ る 。 さ ら に結果から 傾き を 比較する と 表 6.3 のよ う になっ た。 表 6.3 を 見る と 、 傾き
の比は各チャ ン ネルの増幅率の比と 一致する こ と がわかる 。
ま た、 図 6.7 を 見る と わかる よ う に、 ダイ ナミ ッ ク レ ン ジ自体は各チャ ン ネルで大き な
違いはない。 図の直線の傾き が増幅率に関わっ ている こ と を 考慮する と 、 ダイ ナミ ッ ク レ
ン ジ は最も 増幅率の大き い a10 チャ ン ネルで最小と な る 。 こ のこ と から 、 図 6.7 の a10
57
4000
Dynamic Range b12 100Hz
ADC Channels
3500
3000
2500
2000
1500
1000
Ratio
500
0
1
0.98
0.96
0.94
0.92
0.9
0
5
10
15
20
25
30
35
Input Charge [pC]
図 6.6: b12 入力チャ ン ネルでの入力電荷の線型性。 横軸が入力電荷、 縦軸が ADC の出力
ch。 入力周波数は 100 Hz
入力 ch
傾き
傾き の比 (/a10)
増幅率の比 (/a10)
a10
150.2
1
1
a16
141.2
0.94
0.94
b09
141.1
0.94
0.94
b12
136.8
0.92
0.91
b13
136.7
0.92
0.91
表 6.3: 入力電荷の線型性における 傾き の比と 増幅率の比の比較。 各チャ ン ネルの増幅率
の比は図 6.4 の値を 使用し た。
チャ ン ネルのグ ラ フ を 見て 、 直線から のずれの許容範囲を 2 ％以内の点であ る と 決める
と 、 ダイ ナミ ッ ク レ ン ジは、 21 pC 程度と すればよ いこ と がわかる 。
6.2.3
入出力の計数率の比較
入力に対する 出力の計数率の比較を 、 周波数が一定の テス ト パルサー と 周波数がラ ン
ダ ム のラ ン ダ ム パルサー（ BNC 社製 Random Pulse Generator model DB-2） の２ つを
使っ て測定し た。
58
4000
Dynamic Range a10 250Hz
3500
3000
3000
ADC Channels
3500
2500
2000
1500
1000
2000
1500
1000
500
0
1
0.98
0.96
0.94
0.92
0.9
0
1
0.98
0.96
0.94
0.92
0.9
0
5
10
15
20
25
30
Dynamic Range a16 250Hz
2500
500
Ratio
Ratio
ADC Channels
4000
35
0
5
10
Input Charge [pC]
4000
Dynamic Range b09 250Hz
3500
3000
3000
ADC Channels
3500
2500
2000
1500
1000
15
20
35
25
30
25
30
35
Dynamic Range b13 250Hz
1000
0
1
0.98
0.96
0.94
0.92
0.9
10
30
1500
500
5
25
2000
0
1
0.98
0.96
0.94
0.92
0.9
0
20
2500
500
Ratio
Ratio
ADC Channels
4000
15
Input Charge [pC]
35
0
5
10
15
20
Input Charge [pC]
Input Charge [pC]
図 6.7: 各入力チャ ン ネルでの線型性。 入力周波数は 250 Hz。 測定し た入力チャ ン ネルは
左上が a10 、 右上が a16 、 左下が b09 、 右下が b13。 各チャ ン ネルにおいて、 ダイ ナミ ッ
ク レ ン ジにほと んど 差がないこ と が読み取れる 。
テストパルサーを用いた測定
テス ト パルサーでの測定は次のよ う に行っ た。 ま ず、 入力信号数を 測る ためにテス ト パ
ルサーの出力から Discriminator（ テ ク ノ ラ ン ド 社製） に通し て 、 Gate Generator（ テ ク
ノ ラ ン ド 社製） に入れ、 幅を 10 µsec に設定し た。（ ヘッ ド ア ン プの不感時間 ∼120 µsec
よ り も 十分に短く 設定し た ） テ ス ト パルサーの立下り も 10 µsec に設定し て あ る ので、
Discriminator が立下り を ト リ ガし ないよ う にオシロ ス コ ープで波高を 見て、 ス レ ッ ショ
ルド 電圧を 調節し た。 ま た、 Visual Scaler（ テク ノ ラ ン ド 社製） に入れたと き も 、 オシロ
ス コ ープで見え る 周波数と 同じ 周波数であ る こ と を 確認し た 。 セッ ト ア ッ プは図 6.8 に
示す。
Clock Generator（ 海津製作所製） の周波数は 1 kHz に合わせた。 測定時間は各 10 sec
と し て、 Visual Scaler に表示さ れたパルサー出力のカ ウ ン ト の値を 、 Clock Generator 出
59
図 6.8: セッ ト ア ッ プの略図。 入力数はス ケ ーラ ーで測定する 。
力（ 1 kHz） のカ ウ ン ト 数で割っ て計数率と し た。 出力数は Visual Scaler のス イ ッ チを 押
すタ イ ミ ン グ だけ誤差が出る ので、 その誤差を 0.05 sec と し て 、 こ の値に出力数を かけ
て縦軸の誤差と し た。
ランダムパルサーを用いた測定
テ ス ト パルサーでの測定と 同様のセッ ト ア ッ プで測定を 行っ た 。 こ ち ら も 入力数はス
ケ ーラ ーで測定し た。
測定結果
テス ト パルサーの結果を 図 6.9 に、 ラ ン ダム パルサーの結果を 図 6.10 に示す。
考察
以上の結果から 、 ヘッ ド ア ン プが持つ処理速度（ 不感時間） について考察する 。 不感時
間と は、 検出器ま たは増幅器（ 以下では、 ま と めて検出器と する ） がシグ ナルを 処理する
のに必要な 時間であ り 、 検出器の応答速度の限界はこ の不感時間 τ によ っ て 決ま る 。 検
出器には不感時間内に応答する 拡張型と 、 応答し ない非拡張型と の２ 種類があ る 。 計数率
が低いと き は、 こ れら の違いは見ら れないが、 計数率が高いと き は、 こ の２ 種類で振る 舞
いが異なっ てく る 。
ま ず、 テス ト パルス の結果から ヘッ ド ア ン プは非拡張型であ る こ と がわかる 。 テス ト パ
ルス のパルス 同士の幅は一定なので、 こ のパルス 幅が不感時間よ り 短いと 、 ２ つのパルス
を １ つと し て見なし てし ま う 。 つま り 、 パルス 間の間隔が τ /2 ∼ τ と なる パルス は、 応
60
11000
f(x) = 1.01x
g(x) = 0.50x
Input-Output
10000
Output Frequency [Hz]
9000
8000
7000
6000
5000
4000
3000
2000
1000
0
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000
11000
Input Frequency [Hz]
図 6.9: テス ト パルサーを 用いて入力信号数に対する 出力計数率を 測定し た結果。 入力信
号数と 出力計数率を 直線で近似する と y = 1.01x と なっ た。 あ る 信号数 (∼ 8500 Hz) を 超
え た 2 点は直線で近似する と 、 y = 0.50x と なっ た。
10000
f(x) = x
g(x) = x/(1+0.000117*x)
Input-Output random
Output Frequency [Hz]
9000
8000
7000
6000
5000
4000
3000
2000
1000
0
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000
Input Frequency [Hz]
図 6.10: ラ ン ダム パルサーを 用いて、 入力信号数に対する 出力計数率を 測定し た結果。 テ
ス ト パルサーの結果と 比較し やすいよ う に y = x の直線を 引いた。 近似し た関数は後述
の考察で得ら れた関数を 用いた。
61
図 6.11: 左が非拡張型、 右が拡張型でのラ ン ダム パルサーの挙動。
答し たパルス の次のパルス が検出さ れず、 さ ら に次のパルス が不感時間よ り 後に検出さ れ
る ので、 出力数と し て、 入力数のちょ う ど 半分が検出さ れる こ と になる 。 テス ト パルス の
結果から 、 計数率の高い 2 点はちょ う ど y = 0.50x の直線上に乗る こ と から こ の結果が非
拡張型の結果であ る こ と がわかる 。 ま た、 も し 拡張型なら ば波の幅が一定のテス ト パルス
を 不感時間よ り も 幅を 狭く し て入力する と 、 常に不感時間と いう 状態になり 、 出力数は０
か１ になる はずであ る 。 し たがっ て、 テス ト パルス での結果から 、 拡張型ではないこ と が
わかる 。
次にラ ン ダム パルサーの結果を 考察する 。 こ こ でラ ン ダム パルス が非拡張型の検出器に
入っ てき たと き の入力数 n [個/sec] に対する 出力数 m [個/sec] を 求めてみる 。 入力数は
1 sec にく る 個数の平均な ので、 ポア ソ ン 分布を 仮定する と 、 τ sec にく る 波の個数の平
均は nτ 個と なる 。 検出さ れた数が m [個/sec] なので、 読み落と し の総数の平均は mnτ
個と なる 。 こ れら のこ と から 、
n = m + mnτ
(6.2)
と いう 式が得ら れる 。 こ の式を m について解けば、
m=
n
1 + nτ
(6.3)
と いう 結果が得ら れる 。 こ の結果から n と m の比は
n
= 1 + nτ
m
(6.4)
と なる 。 図 6.10 で、 入力信号数と 出力計数率の比を と れば、 図 6.12 のよ う な結果が得ら
れる 。 こ のグ ラ フ を f (n) = τ n + 1 で近似する と τ = 116.9 ± 1.0 [µsec] と 不感時間が求
ま る 。 計数率に直すと 、 8.56 ± 0.07 [kHz] であ る 。 こ れはテ ス ト パルス の結果と ほぼ一
致する 。
62
2.2
Input/Output (Random)
2
Ratio (In/Out)
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
Input Frequency [Hz]
図 6.12: 縦軸にラ ン ダム 信号の入力信号数と 出力計数率の比、 横軸に入力信号数を と っ た
グ ラ フ。 直線は y = τ x + 1 で近似し たも の
6.2.4
入力チャンネルごとのクロストーク
ヘッ ド ア ン プは、 基板が小さ いために、 各入力チャ ン ネルの配線が密になっ ている 。 こ
のため、 あ る 入力チャ ン ネルに信号電流が流れる と 、 誘導起電力によ っ て、 隣のチャ ン ネ
ルに電流が流れて し ま う 可能性があ る 。 こ れを 各入力チャ ン ネルご と のク ロ ス ト ーク と
定義し 、 あ る チャ ン ネルに電荷を 入力し たと き に、 他の電荷を 入力し ていないチャ ン ネル
に、 ど の程度電荷が流れたかと いう 情報を 、 入力チャ ン ネルに入れた電荷に対する 比であ
ら わす。
測定方法
ク ロ ス ト ーク の測定は、 あ る 入力チャ ン ネル（ こ こ では出力チャ ン ネル（ 図 6.5） で中
間の増幅率を も つ b09 チャ ン ネル） に信号を 入れ、 他のチャ ン ネルのデータ を 調べる こ と
によ っ て、 ど のよ う な場所にど の程度電荷が漏れる かを 測定し た。 セッ ト ア ッ プは図 6.3
と 同様にし て 行っ た 。 入力する 信号電荷は、 10 pC から 40 pC ま で、 10 pC き ざ みで入
力し た。 得ら れたデータ について、 各チャ ン ネルで平均を と り 、 その平均値を グ ラ フ で表
す。（ 図 6.13）
63
110
40 pC
30 pC
20 pC
10 pC
3500
40 pC
30 pC
20 pC
10 pC
108
3000
ADC Channels
ADC Channels
106
2500
2000
1500
104
102
1000
100
500
98
0
96
5
10
15
20
25
30
35
5
10
15
Output Channels
20
25
30
35
Output Channels
図 6.13: ヘッ ド ア ン プのチャ ン ネル間のク ロ ス ト ーク 。 左図を みる と 、 入力電荷に対する
ク ロ ス ト ーク は、 ほと んど ないこ と がわかる 。 右図は左図における 100 ch 付近を 拡大し
たも の。 ク ロ ス ト ーク が起こ り やすいのは、 入力チャ ン ネルや、 出力チャ ン ネルの近い場
所であ る こ と がわかる 。
測定結果
図 6.13 に測定結果を 示す。 結果の左図を みる と 、 入力電荷によ る 他のチャ ン ネルへのク
ロ ス ト ーク はほぼ完全に無視する こ と ができ る と いえる 。 100 ch 付近を 拡大し た右図を み
る と 、 ク ロ ス ト ーク は、 入力チャ ン ネルの位置と 、 出力データ の位置の両方に依存する こ
と がわかる 。 右図における 右側のピ ーク 部分は、 b08 チャ ン ネルであ り 、 入力部分で b09
チャ ン ネルと 隣と いう 位置関係にあ る 。 出力データ の位置は、 ヘッ ド ア ン プ内で、 ADC
に入力さ れる 以前の、 ア ナロ グ 回路における 位置関係であ る と 考え ら れ、 ク ロ ス ト ーク
が起こ っ ている のは、 ADC に入力さ れる 付近の電荷が増幅さ れた場所であ る と 考え る こ
と ができ る 。 結果から 、 入力チャ ン ネルと ク ロ ス ト ーク し た チャ ン ネルと の比を 見積も
る 。 ク ロ ス ト ーク の少な いチャ ン ネルの平均を offset と する と 、 最も ク ロ ス ト ーク が大
き いチャ ン ネルの電荷漏れは、 10 pC で 1.2 ch、 20 pC で 2.5 ch、 30 pC で 5.0 ch、 40 pC
で 8.5 ch 程度であ る と 見積も れる 。 さ ら に、 入力電荷が ch に線型に変換さ れる と 仮定す
る と 、 b09 チャ ン ネルのダイ ナミ ッ ク レ ン ジの測定結果よ り 、 入力電荷は、 10 pC で 1512
ch、 20 pC で 2923 ch、 30 pC で 4333ch、 40 pC で 5742 ch と なる 。 漏れ電荷の最大値と
入力電荷と の比を と る と 、 10 pC で 0.08 ％、 20 pC で 0.09 ％、 30 pC で 0.12 ％、 40 pC
で 0.15 ％と いう 結果と なっ た。 結果を 表 6.4 に示す以上の結果から ダイ ナミ ッ ク レ ン ジ
内での測定では、 ク ロ ス ト ーク は無視し てよ いこ と がいえ る 。
64
入力電荷 [pC]
漏れ出力 ch [ch]
b09 の出力 ch [ch]
ク ロ ス ト ーク [％]
10
1.2
1512
0.08
20
2.5
2923
0.09
30
5.0
4333
0.12
40
8.5
5742
0.15
表 6.4: ヘッ ド ア ン プのク ロ ス ト ーク （ 信号漏れ） 測定の結果。 b09 チャ ン ネルの出力の
値は、 入力信号が線型に出力さ れる こ と を 仮定し た値。 ダイ ナミ ッ ク レ ン ジ以下では、 ク
ロ ス ト ーク は 0.1 ％以下なので、 無視でき る と いえ る 。
6.2.5
温度依存性
ヘッ ド ア ン プの温度依存性を 調べる ために、 ヘッ ド ア ン プ単体での温度試験を 行っ た。
セットアップ
試験のセッ ト ア ッ プは図 6.14 に示す。 ヘッ ド ア ン プ単体を 恒温槽に入れ、 電源、 テス
ト パルサー出力、 Trigger in、 Trigger out、 データ 出力を 、 恒温槽の外から 中のヘッ ド ア
ン プに接続し た。
図 6.14: ヘッ ド ア ン プの温度試験のセッ ト ア ッ プ
65
恒温槽内の温度を 、 −20 ℃から 20 ℃ま で 10 ℃き ざ みで変化さ せ、 各温度でテス ト パ
ルサーの ADC 出力での位置を 測定し た。 テス ト パルサーは 250 Hz で 10 pC 程度の電荷
を 入力し た。 ま た、 −10 ℃と −20 ℃については、 ダイ ナミ ッ ク レ ン ジを 6.2. 節と 同様の
方法で測定し た。
1800
Peak Position
f(x) = -2.87x + 1577
1750
ADC Channels
1700
1650
1600
1550
1500
1450
1400
-20
-10
0
10
20
Degree [oC]
図 6.15: ヘッ ド ア ン プの増幅率の温度変化。 温度が下がる ほど 、 増幅率が高く なる こ と が
わかる 。
測定結果
ま ず、 各温度における テ ス ト パルス の ADC 出力でのピ ーク 位置を 図 6.15 に示す。 こ
れを 見る と 、 ヘッ ド ア ン プでの ADC 出力の温度変化は、 ほぼ直線にな る こ と がわかる 。
P (T ) = aT + b で近似する と 、 a= − 2.87 ± 0.02、 b = 1557.5 ± 0.2 と いう 結果が得ら れ
る 。 し たがっ て、 0 ℃での ADC 出力 P の温度変化は、
1 dP
= −0.18 [％/℃]
P dT
(6.5)
こ の式から 、 温度が 50 ℃変化し たと き の P の変化を 見積も る と 、 9.0 ％程度の変化と な
る こ と がわかる 。 し かし 、 こ れだけの情報では、 入力値や、 ダイ ナミ ッ ク レ ン ジの温度変
化を 述べる こ と はでき ない。 そこ で、 セッ ト ア ッ プを 変え ずに、 −10 ℃と −20 ℃でのダ
イ ナミ ッ ク レ ン ジの測定を 行っ た。 結果を 図 6.16 に示す。
66
4000
Dynamic Range b09 250Hz -10deg
3500
3000
3000
ADC Channels
3500
2500
2000
1500
1000
2000
1500
1000
500
0
1
0.98
0.96
0.94
0.92
0.9
0
1
0.98
0.96
0.94
0.92
0.9
0
5
10
15
20
25
30
Dynamic Range b09 250Hz -20deg
2500
500
Ratio
Ratio
ADC Channels
4000
35
0
5
10
Input Charge [pC]
15
20
25
30
35
Input Charge [pC]
図 6.16: ヘッ ド アン プへの入力電荷の出力線型性の温度変化。 左図は −10 ℃での結果。 右
図は −20 ℃での結果。 温度が下がる と 傾き が急にく なる こ と がわかる 。 ま た横軸を 見る
と 、 入力電荷のダイ ナミ ッ ク レ ン ジは、 低温では 21 pC 以下にはなら ないこ と も わかる 。
図 6.16 を 見る と わかる よ う に、 ダイ ナミ ッ ク レ ン ジは、 温度が下がる につれて、 大き
く な る こ と が読み取れる 。 ま た 、 温度変化し て いる のは、 図 6.16 における 傾き であ り 、
こ れから 、 増幅率が温度変化し ている こ と がわかる 。 し かし 、 温度変化と いっ ても 50 ℃
で 9.0 ％程度の温度変化であ る ので、 こ こ では観測中に 50 ℃の温度変化があっ たと し て、
ス ペク ト ルの分解能にど の程度変化があ る かを 見積も る 。 分解能 F （ FWHM) は、 ス ペ
ク ト ルでの ADC 出力 ch のピ ーク 位置 P と 、 その分散 σP を 用いて次の式でかける 。
F（ FWHM） = 2.354 ×
1
σP
∝√
P
P
(6.6)
こ こ で、 ADC 出力 P に σP と は別に、 9 ％の誤差があ る と する と 、 F は、 P の 1/2 乗
に比例する ので、 F の誤差は、 4.5 ％程度と なる 。 50 ℃の変化で、 こ の程度の誤差なら 、
大き な影響はないと 考え ら れる 。 ま た、「 つばめ」 衛星における 偏光観測において、 散乱
体の MAPMT 系は、 吸収体に対する 、 ト リ ガー系と し て用いる 予定であ る 。 し たがっ て、
こ の程度の変化なら ば、 単位時間あ たり の計数率には、 ほと んど 変化は見ら れないと 考え
ら れる ので、 偏光観測では、 問題にはなら ない。
6.2.6
基礎特性評価のまとめ
以上の実験と 考察から 、 得ら れた各値についてま と める 。
増幅率の比は、 最大最小で、 10 ％の比であ る こ と がわかっ た ので、 ひと つの検出器に
67
おいて、 増幅率の近い値の入力チャ ン ネル同士を 使用すれば、 こ の違いはほと んど 無視で
き る こ と がわかる 。
表 6.3 から 、 各チャ ン ネルにおける 線型性のの図の傾き と 、 増幅率が関係を も つこ と
がわかっ たので、 全チャ ン ネルのダイ ナミ ッ ク レ ン ジを 知る には、 最も 傾き の大き い入力
チャ ン ネル a10 での図 (図 6.7 の左上図) を 見ればよ く 、 こ れから 、 ダイ ナミ ッ ク レ ン ジ
は、 21 pC 程度と 求ま っ た。
不感時間の結果では、 入力数から 、 読み落と し の数を 計算する こ と ができ る こ と がわか
る 。 ま た、 非拡張型であ る こ と も わかっ たので、 入力数が多く なっ ても 読み落と し が出る
だけで、 出力数が 0 になっ た り する わけでな いこ と がわかっ た 。 ま た 、 入出力の式 (6.4)
から 、 ラ ン ダム パルサーで入力数を ど んど ん上げていく と 、 出力数は 8.56 kHz に近づい
ていく こ と がわかる 。 なお、 不感時間の結果に対し ては、 DP 側の処理速度であ る 可能性
があ る こ と を 注意し ておく 。 将来、 DP なし で読み出し を する と き は、 必ずし も こ の値を
参照せずに、 も う 一度同じ 実験を 行っ て調べる 必要があ る 。
温度依存性に関し ては、 図 6.15 の結果から 、 ピ ーク 位置に温度変化がある こ と がわかっ
たが、 それは無視でき る レ ベルであ る こ と も わかっ た。
ク ロ ス ト ーク 特性に関し ては、 信号の漏れはほと んど 問題になら ないと いう 結果が得ら
れた。 表 6.5 にヘッ ド ア ン プの基礎特性評価の結果を ま と める 。
基礎特性
結果
備考
増幅率の最大最小比
10 ％程度
b15/a10−1
ダイ ナミ ッ ク レ ン ジ
21 pC
a10 で測定
処理時間
117 µsec
8.56 kHz
ク ロ ス ト ーク
0.1 ％程度
信号値と 漏れ値の比
出力の温度依存性
0.18 ％/℃
表 6.5: ヘッ ド ア ン プの基礎特性評価の結果。
68
6.3
検出器からの読み出し
基礎特性の評価はすべてテス ト パルス を 用いて行っ てき た。 こ こ から は、 実際に検出器
の信号を 入力し て測定を 行っ ていく 。
6.3.1
PMT からの読み出し
MAPMT の読み出し を する 前に、 R6231-04 型の 1chPMT を 用いて 137 Cs のス ペク ト ル
がき ちんと 得ら れる こ と の確認を 行っ た。
図 6.17: ヘッ ド ア ン プでの PMT 読み出し のセッ ト ア ッ プ。 シン チレ ータ は LaBr3 (Ce) を
使用。 ア テネータ で、 信号の電荷量を 21 pC 以下に調節し て入力し た。
セットアップ
図 6.17 に実験のセッ ト アッ プを 示す。シンチレ ータ は、 LaBr3 (Ce) を 使用し た。 LaBr3 (Ce)
は、 出力光子数が 63 個/keV と 非常に多く 、 エネルギ ー分解能が非常に優れて いる シ ン
チレ ータ であ る 。 信号は、 21 pC 以下になる よ う に、 ア テネータ を 通し て電荷量を 下げ、
ヘッ ド ア ン プに入力し た。 こ のセッ ト アッ プで、 ヘッ ド ア ン プを 用いて得たス ペク ト ルを
図 6.18 に示す。
測定結果
こ の図 6.18 のス ペク ト ルでは、 662 keV の光電ピ ーク に関し て 、 分解能 2.9 ％ ± 0.1
％と いう 結果が得ら れた。 ま た、 こ の信号と 同じ 信号を 、 ヘッ ド ア ン プの各入力チャ ン ネ
ルに入力し 、 テス ト パルス のと き と 同様に各チャ ン ネルにおける 増幅率を 求めた。
結果は図 6.19 に示す。 テス ト パルス の結果 （ 図 6.4） と は違っ た結果になっ た。
69
図 6.18: 1chPMT と ヘッ ド ア ン プで読み出し た 137 Cs のス ペク ト ル。 NIM モジュ ールを 用
いたと き と 同様に、 ス ペク ト ルが得ら れている こ と がわかる 。
3000
3000
a-channels
b-channels
PMT
2500
ADC Channles
ADC Channels
2500
2000
1500
1000
500
2000
1500
1000
500
0
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0
5
10
Input Channels
15
20
25
30
35
Output Channels
図 6.19: PMT と ヘッ ド ア ン プで読み出し た 、 137 Cs の 662keV のス ペク ト ル位置の分布。
縦軸は ADC 出力 ch、 左図の横軸は入力チャ ン ネル、 右図の横軸は出力チャ ン ネル。 テス
ト パルス のと き と 同様にばら つき が少ないこ と が読みと れる 。
6.3.2
MAPMT の各アノード同時読み出し
1chPMT でス ペク ト ルがき ちんと と れる こ と を 確認し たので、 次に MAPMT の 4CH 同
時読み出し を 行っ た。
70
241
Am
MAPMT
図 6.20: ヘッ ド ア ン プでの MAPMT ４ CH 同時読み出し のセッ ト ア ッ プ。 シ ン チレ ータ
はプラ ス チッ ク を 4 本ま と めて使用し た。
セットアップ
セッ ト アッ プは図 6.20 のよ う にし た。 こ こ では、 MAPMT の各アノ ード から ヘッ ド アン
プにつなげる 間に、 1 kΩ の抵抗は入れていない。 線源は 241 Am、 シン チレ ータ は MAPMT
での実験と 同様のプラ ス チッ ク シン チレ ータ を 使用し た。
測定結果
4CH を 同時に読み出し たス ペク ト ルを 図 6.21 に示す。 ス ペク ト ルを 見る と 、 ヘッ ド ア
ン プを 使わずにと っ た と き （ 図 5.3） と 同様な ス ペク ト ルが得ら れて いる こ と がわかる 。
ヘッ ド ア ン プを 用いて同時読み出し で得ら れたス ペク ト ルと 、 ヘッ ド ア ン プを 用いずに、
実験室の NIM モジュ ールを 用いて得たス ペク ト ルと の分解能の比較を し てみる と 、 表 6.6
のよ う になる 。 表 6.6 を 見ても わかる よ う に、 分解能に関し ても ヘッ ド ア ン プは、 NIM モ
ジュ ールを 用いたと き と ほと んど 変わら ない結果が得ら れる と いう こ と がわかっ た。
ヘッ ド ア ン プ [％]
NIM モジュ ール [％]
1 CH
54.4
49.8
2 CH
51.3
53.0
3 CH
52.2
51.3
4 CH
55.0
54.6
平均
53.2
53.0
表 6.6: 各ア ノ ード CH における 、 59.5 keV の分解能 [FWHM]。 左がヘッ ド ア ン プ、 右が
NIM モジュ ールの値。
71
図 6.21: ヘッ ド ア ン プを 用いて 4CH 同時に読み出し た 241 Am のス ペク ト ル。 横軸は ADC
Channel、 縦軸は Count。 左上が 1 CH、 右上が 2 CH、 左下が 3 CH、 右下が 4 CH。
72
第 7 章 まとめ
MAPMT の基礎特性評価
「 つばめ」 衛星搭載予定の MAPMT の基礎特性評価を 行っ た。 ま ず、 増幅率の印加電
圧依存性を 調べ、「 つばめ」 衛星での使用に関し ては、 数光電子程度の信号を 扱う こ と か
ら 、 飽和現象が無視でき る と いう こ と を 確認し た。 ま た、 ク ロ ス ト ーク 特性の評価に関し
て は、「 つばめ」 衛星の測定エネルギ ー範囲が 30 keV ∼100 keV 程度であ る こ と に対し
て、 ク ロ ス ト ーク が 2 ％程度であ る こ と から 、「 つばめ」 衛星での観測では、 ク ロ ス ト ー
ク が無視でき る こ と がわかっ た。 温度依存性に関し ては、 増幅率が −0.04 ％/℃と 温度依
存は、 ほと んど ないこ と を 示た。 今後、 ま た新し い MAPMT を 使う こ と になっ ても こ こ
で述べた基礎特性評価を 同様に行え ばよ い。
MAPMT ヘッドアンプユニット
ヘッ ド ア ン プユニッ ト に関し ては、 基礎特性の評価を 行い、 最後に光電子増倍管から の
読み出し を 行っ た。
基礎特性評価
ヘッ ド ア ン プユニッ ト に関し ても 、 検出器と 同様に基礎特性評価を 行っ た。 ま ず、 各入
力 CH の増幅率の違いは、 最大最小比で 10 ％程度と 非常に小さ いこ と が確認でき た。「 つ
ばめ」 衛星の偏光計の MAPMT では、 信号の計数を 行う だけなので、 こ の違いはほと ん
ど 問題にはなら ない。
ダイ ナミ ッ ク レ ン ジの測定では、 各チャ ン ネルに対し て測定を 行う こ と で、 最も 増幅率
の高い入力チャ ン ネルで測定すればよ いこ と がわかり 、 測定結果から ダイ ナミ ッ ク レ ン ジ
が 21 pC と 求ま っ た。
処理時間の測定は、 ラ ン ダム パルサーを 用いて行える こ と がわかっ た。 ま ず、 テス ト パ
ルサーを 用いて、 拡張型か非拡張型かを 判断し 、 それに応じ た式で、 ラ ン ダム パルサーの
73
結果を 近似する と 、 処理時間が 117 µsec と 求ま っ た。
ク ロ ス ト ーク 特性は、 テス ト パルサーを 用いて、 入力電荷を 変化さ せながら 行っ たが、
電荷漏れは 0.1 ％程度と ほぼ影響はないと いう 結果が得ら れた。
温度依存性の結果では、 温度が上がる と 各チャ ン ネルの増幅率が線型に下がる こ と がわ
かっ たが、 その減少の比率（ −0.18 ％/℃） から 、 温度依存性に関し ても 「 つばめ」 で行
う 観測に関し ては、 ほと んど 無視し てよ いこ と がわかっ た。
検出器からの読み出し
検出器から の読み出し では、 ま ず、 PMT を 用いて実験室での NIM モジュ ールで行う 読
み出し と 、 同様なス ペク ト ルが得ら れる こ と を 確認し た。
次に MAPMT を 用いて、 4CH 同時読み出し ができ る こ と を 確認し 、 そこ で得ら れたス
ペク ト ルが、 実験室の NIM モジュ ールを 用いて得ら れたス ペク ト ルと 同程度の分解能を
得ら れる こ と を 確認し た。
74
付 録A
A.1
エネルギー分解能 [FWHM] のエネルギー依存性
エネルギ ー分解能 [FWHM] は、 ス ペク ト ルにおける あ る エネルギ ーのピ ーク 位置を 、
そのピ ーク の半値幅で割っ た値と し て定義さ れる 。（ 4.2.4） の分解能の項で述べたよ う に、
シン チレ ータ を 用いた X 線検出では、 エネルギーがシン チレ ーショ ン 光の光量に比例し 、
光電子増倍管でその光量が検出さ れる 。 さ ら に、 光電子増倍管以降の回路の容量雑音に
よ っ て、 信号の半値幅が広げら れて、 ス ペク ト ルでのピ ーク の幅と なっ て現れる 。 光電子
増倍管では、 増幅率が 106 と 非常に大き いた め、 増幅領域でのゆら ぎ が少な いので、 ス
ペク ト ルにおいて 1 光電子が見え る など 、 後段回路の容量雑音によ る 影響が少ない。
こ こ では、 MAPMT と CsI シン チレ ータ を 用いて、 241 Am、 137 Cs、 57 Co を あて、 32 keV、
59.5 keV、 122 keV、 662 keV のス ペク ト ルを と り 、 光電ピ ーク と その半地幅を 正規分布
で近似し て 求め、 エネルギ ーと エネルギ ー分解能の関係を 調べた 。 測定の結果を 図 A.1
示す。
70
Energy resolution
-0.56
f(x)=341.7 * x
Energy Resolution [FWHM] [%]
60
50
40
30
20
10
0
0
100
200
300
400
500
600
Energy [keV]
図 A.1: 各エネルギーに対する エネルギー分解能。
75
700
（ 4.2.4） で述べたよ う にエネルギー分解能 F は、 ス ペク ト ルにおける 光電ピ ーク の位
置 P と 、 そのピ ーク を 正規分布で近似し たと き の分散 σP を 用いて、 次の式で表さ れる 。
F = 2.354 ×
σP
P
(A.1)
シン チレ ーショ ン 光検出の過程と し て、 σP /P と いう 値は誤差の伝播の式から 、 次の式で
表さ れる 。
σP
P
!2
=
σs
s
!2
σp
+
p
!2
σc
+
c
!2
(A.2)
こ こ で、 s はエネルギーから 光子数への変換係数であり 、 シン チレ ータ の性能によ る も の、
p は光子数から 陽極出力の電荷量の変換係数であ り 、 検出器によ る も の c は検出器以降の
回路の増幅率であ り 、 ADC ま での回路によ る も のであ る 。 光電子増倍管においては、 1 光
電子が見える ので、 検出器における 光電子のゆら ぎに対し て、 検出器以降の信号のゆら ぎ
は無視でき る ほど 小さ い。 ま た、 シン チレ ータ によ る ゆら ぎも 、 CsI では数％程度であ り
（ 図 4.9）、 p のゆら ぎ に比べる と 無視でき る 程度であ る 。 p のゆら ぎ は、 光電子数 N 個、
ダイ ノ ード 間の増幅率 δ を 用いて
σp
σN
σP
≃
=
P
p
N
s
δ
δ−1
(A.3)
と かける 。 こ の式ではエネルギー E にはゆら ぎ がないこ と を 仮定し ている 。 以上の考察
から 分解能は、
σP
σN
F = 2.354 ×
= 2.354 ×
P
N
s
δ
δ−1
(A.4)
と 表さ れる 。 さ ら に、 光電子数 N の分布と し て 、 ポ ア ソ ン 分布を 仮定する と 、 σN は、
√
σN = N と かける ので、
1
σN
=√
N
N
(A.5)
結果的に、 分解能 F は、
σN
F = 2.354 ×
N
s
δ
2.354
= √
δ−1
N
s
δ
δ−1
(A.6)
と なる 。 光電子数はエネルギーに比例する ので、 印加電圧を 一定と し 、 増幅率が一定であ
る と する と エネルギーと 分解能と の関係は比例定数 C を 用いて
76
C
F =√
E
(A.7)
と かける こ と がわかる 。測定結果（ 図 A.1） を f (x) = c×xa で近似する と 、 a = 0.56±0.08、
c = 3.42 × 102 ± 1.09 × 102 と いう 結果が得ら れる 。 測定し たデータ 点は、 4 点と 少ない
が、 a = 0.50 が誤差の範囲内におさ ま っ ている こ と がわかる 。
77
関連図書
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