Download Sage Tutorial

Sage Tutorial, Release 5.11
[1]:
_[1]=9
_[2]=x^6-2*x^3*y^2-x^2*y^3+y^4
_[3]=-x^5+y^2
[2]:
1,1,2
sage: F[1][2]
x^6-2*x^3*y^2-x^2*y^3+y^4
Genau wie im GAP Beispiel in GAP, können wir diese Faktorisierung berechnen ohne explizit die SingularSchnittstelle zu nutzen. (Dennoch nutzt Sage im Hintergrund die Singular-Schnittstelle für die Berechnung.) Bitte
geben Sie ein ohne ...:
sage:
sage:
....:
....:
sage:
(9) *
x, y = QQ[’x, y’].gens()
f = 9*y^8 - 9*x^2*y^7 - 18*x^3*y^6 - 18*x^5*y^6 + 9*x^6*y^4 \
+ 18*x^7*y^5 + 36*x^8*y^4 + 9*x^10*y^4 - 18*x^11*y^2 - 9*x^12*y^3 \
- 18*x^13*y^2 + 9*x^16
factor(f)
(-x^5 + y^2)^2 * (x^6 - 2*x^3*y^2 - x^2*y^3 + y^4)
4.4 Maxima
Das in Lisp implementierte Maxima ist ein Teil von Sage. Hingegen wird das gnuplot-Paket (welches Maxima standardmäßig zum plotten nutzt) als optionales Sage-Paket angeboten. Neben anderen Dingen rechnet Maxima mit Symbolen. Maxima integriert und differenziert Funktionen symbolisch, löst gewöhnliche Differentialgleichungen ersten
Grades sowie viele lineare Differentialgleichungen zweiten Grades und besitzt eine Methode zur Laplace Transformation linearer Differentialgleichungen von beliebigem Grad. Maxima kennt eine große Zahl spezieller Funktionen,
plottet mittels gnuplot und hat Methoden, um Polynomgleichungen oder Matrizen zu lösen oder zu verändern (z.B.
Zeilenelimination oder Eigenwerte und Eigenvektoren berechnen).
Wir zeigen die Sage/Maxima Schnittstelle, indem wir die Matrix konstruieren, deren i, j Eintrag gerade i/j ist, für
i, j = 1, . . . , 4.
sage: f = maxima.eval(’ij_entry[i,j] := i/j’)
sage: A = maxima(’genmatrix(ij_entry,4,4)’); A
matrix([1,1/2,1/3,1/4],[2,1,2/3,1/2],[3,3/2,1,3/4],[4,2,4/3,1])
sage: A.determinant()
0
sage: A.echelon()
matrix([1,1/2,1/3,1/4],[0,0,0,0],[0,0,0,0],[0,0,0,0])
sage: A.eigenvalues()
[[0,4],[3,1]]
sage: A.eigenvectors()
[[[0,4],[3,1]],[[[1,0,0,-4],[0,1,0,-2],[0,0,1,-4/3]],[[1,2,3,4]]]]
Hier ein anderes Beispiel:
sage: A = maxima("matrix ([1, 0, 0], [1, -1, 0], [1, 3, -2])")
sage: eigA = A.eigenvectors()
sage: V = VectorSpace(QQ,3)
sage: eigA
[[[-2,-1,1],[1,1,1]],[[[0,0,1]],[[0,1,3]],[[1,1/2,5/6]]]]
sage: v1 = V(sage_eval(repr(eigA[1][0][0]))); lambda1 = eigA[0][0][0]
sage: v2 = V(sage_eval(repr(eigA[1][1][0]))); lambda2 = eigA[0][0][1]
sage: v3 = V(sage_eval(repr(eigA[1][2][0]))); lambda3 = eigA[0][0][2]
64
Kapitel 4. Schnittstellen