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Diese größte Abweichung lässt sich durch Ableitung der Differenzfunktion
bestimmen. Der
(fälschlicherweise) lineare Verlauf zwischen den Endepunkten des Q-Quants
sei durch die Funktion
g(W ) = dW + e
gegeben. Die Differenzfunktion lautet demnach
(f − g)(W ) = a(W − c)b − dW + e
Abgeleitet ergibt sich
(f − g)0 (W ) = ab(W − c)b−1 ) − d
Der Nulldurchlauf ergibt sich zu
ln ab
d
W = e b−1 + c
Der gesuchte Zeitpunkt ist sofort interpolierbar, da der Verlauf von W auf
dem Bereich linear ist. An diesem Zeitpunkt wird ein neuer Stützpunkt
eingefügt.
So werden sukzessive Stützpunkte eingefügt, bis die Fehlertoleranz unterschritten wird.
Sollte ein Bereichswechsel der Schlüsselkurve innerhalb eines Quants vorliegen, die Funktion f (W ) sich also ändern, dann wird das Quant exakt
an den Bereichsgrenzen geteilt und die Berechnung für beide Teile separat
durchgeführt.
Vorgehen bei Änderung der Schlüsselkurve
Es sind zwei Fälle von Änderung der Schlüsselkurve (über die Zeit) zu
unterscheiden: ein gleitender Wechsel von einem Schlüssel zum nächsten
(linearer, nicht konstanter Verlauf der Pegelschlüsselgültigkeits-Zeitreihe)
und ein abruptes Ändern der Schlüsselkurve (konstanter Verlauf).
Im ersten Fall, wird der Wasserstand durch beide an den Randpunkten vorgegebene Schlüssel umgesetzt. Zwischen den so berechneten Werten wird
dann linear entsprechend dem Zeitpunkt interpoliert.
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