Download Akantu User's Guide - Computational Solid Mechanics Laboratory

63
A.3. 3D-SHAPE FUNCTIONS
A.3.3
Hexahedron 8
Element properties
Node (i)
ξ, η, ζ
Coord.
Shape function (Ni )
1
( −1 , −1 , −1 )
1
8
2
( 1 , −1 , −1 )
1
8
3
( 1 , 1 , −1 )
1
8
4
( −1 , 1 , −1 )
1
8
5
( −1 , −1 , 1 )
1
8
6
( 1 , −1 , 1 )
1
8
7
(1, 1, 1)
1
8
8
( −1 , 1 , 1 )
1
8
∂Ni /∂ξ , ∂Ni /∂η , ∂Ni /∂ζ
Derivative
− 18 1 − η (1 − ζ) , − 81 (1 − ξ) (1 − ζ) , − 18 (1 − ξ) 1 − η
1
1 − η (1 − ζ) , − 81 (1 + ξ) (1 − ζ) , − 18 (1 + ξ) 1 − η
8
1
1 + η (1 − ζ) , 81 (1 + ξ) (1 − ζ) , − 18 (1 + ξ) 1 + η
8
− 81 1 + η (1 − ζ) , 81 (1 − ξ) (1 − ζ) , − 18 (1 − ξ) 1 + η
− 81 1 − η (1 + ζ) , − 18 (1 − ξ) (1 + ζ) , 18 (1 − ξ) 1 − η
1
1 − η (1 + ζ) , − 81 (1 + ξ) (1 + ζ) , 18 (1 + ξ) 1 − η
8
1
1 + η (1 + ζ) , 81 (1 + ξ) (1 + ζ) , 18 (1 + ξ) 1 + η
8
− 81 1 + η (1 + ζ) , 18 (1 − ξ) (1 + ζ) , 18 (1 − ξ) 1 + η
(1 − ξ) 1 − η (1 − ζ)
(1 + ξ) 1 − η (1 − ζ)
(1 + ξ) 1 + η (1 − ζ)
(1 − ξ) 1 + η (1 − ζ)
(1 − ξ) 1 − η (1 + ζ)
(1 + ξ) 1 − η (1 + ζ)
(1 + ξ) 1 + η (1 + ζ)
(1 − ξ) 1 + η (1 + ζ)
Gaussian quadrature points
ξ, η
Weight
ξ, η
Weight
− √13 , − √13 , − √13
√1
3
, − √13 , − √13
1
−
√1
3
,−
1
√1
3
√1
3
,
1
√1
3
,
√1
3
√1
3
,−
√1
3
1
, − √13
− √13 ,
√1
3
1
,
√1
3
√1
3
,
√1
3
1
, − √13
1
,
√1
3
−
√1
3
,
√1
3
1
,
√1
3