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A ** A ** m1 - A ** B ** C0 ** m1 - B ** C0 ** A ** m1 +
B ** C0 ** B ** C0 ** m1 - m1 ** leftm1 ** A ** A ** m1 +
m1 ** leftm1 ** A ** B ** C0 ** m1 + m1 ** leftm1 ** B ** C0 ** A ** m1}
dummy[{leftm1, m2}] = {leftm1 ** m2 -> 0, leftm1 ** A ** m2 -> 0}
dummy[{leftm1, rightm1}] = {rightm1 -> leftm1}
dummy[{leftm2, m1}] =
{leftm2 ** m1 -> 0, leftm2 ** B ** C0 ** m1 -> leftm2 ** A ** m1}
dummy[{leftm2, m2}] = {leftm2 ** m2 -> 1}
dummy[{leftm2, rightm2}] = {rightm2 -> leftm2}
dummy[{a, leftm1, m1}] = {a -> leftm1 ** A ** m1}
dummy[{e, leftm2, m2}] = {e -> leftm2 ** A ** m2}
dummy[{leftm1, leftm2, m1, m2}] = {m2 ** leftm2 -> 1 - m1 ** leftm1}
dummy[_] := {}
One can pick of categories one by one in Mathematica by using the GetCategories command.
In[5]:= GetCategories[{leftm2, m1},dummy]
Out[5]= {leftm2 ** m1 -> 0, leftm2 ** B ** C0 ** m1 -> leftm2 ** A ** m1}
In[6]:= GetCategories[{},dummy]
Out[6]= {}
In[7]:= GetCategories[{leftm1,m1},dummy]
Out[7]= {leftm1 ** m1 -> 1, m1 ** leftm1 ** B ** C0 ** m1 ->
>
-A ** m1 + B ** C0 ** m1 + m1 ** leftm1 ** A ** m1,
>
m1 ** leftm1 ** B ** C0 ** B ** C0 ** m1 ->
>
A ** A ** m1 - A ** B ** C0 ** m1 - B ** C0 ** A ** m1 +
>
B ** C0 ** B ** C0 ** m1 - m1 ** leftm1 ** A ** A ** m1 +
>
m1 ** leftm1 ** A ** B ** C0 ** m1 + m1 ** leftm1 ** B ** C0 ** A ** m1
>
}