Download Visualizza/apri - POLITesi

4.2. GIUNTO PASSIVO CENTRALE
63
I Gradi di libertà sono un termine utilizzato per definire la libertà di movimento di un robot nelle tre abilità spaziali, e il numero di gradi di libertà di
un robot ne definiscono la configurazione.
Figura 4.4: Gradi di libertà di un corpo rigido
In particolare, si può dimostrare [56] che un robot necessita di almeno sei
gradi di libertà per essere completamente versatile. Come esempio, si consideri un corpo rigido: per determinarne la posizione nello spazio è sufficiente
conoscere la posizione in tre punti non allineati A, B e C. Ogni altro punto D è infatti determinabile considerando il triangolo ACD (Figura 4.4, il
triangolo in rosso): la base AC è fissata e D ha una distanza fissa da A e da
C (sia AD che DC sono segmenti blu). Ruotando il triangolo ACD intorno
all’asse passante per AC (linea tratteggiata rossa), è possibile determinare la
posizione di D’ che si trova alla stessa distanza di D da B (D’B e DB sono
due linee verdi). Come si può osservare in figura, D’ si trova dalla parte
opposta rispetto al piano ABC, quindi esiste un solo punto D che abbia una
distanza fissata da A, B e C e che si trovi da un lato fissato del piano ABC.
Il sistema di punti ABC ha 9 − f gradi di libertà (3 gradi di libertà per ogni
punto, ossia le tre coordinate necessarie per determinare la posizione di un
punto nello spazio), dove f è il numero di vincoli. Essendo che le distanze