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Référence : LNHB 2008/45
Indice : A
P


Y
−
ak ⋅ X k −1( x ) 
∑
N  i
k =1
χ2 = ∑ 

σi
i =1 



2
[Eq. 7]
est minimum.
Les ak correspondent à P coefficients à optimiser, et σi est l’incertitude (écart-type) associée
au ième point expérimental.
3.2 Notation matricielle
Soit A la matrice de dimensions N x P définie par :
Aij = X
j −1
( xi )
[Eq. 8]
Remarque : on doit avoir N > P, c’est-à-dire que le nombre de points expérimentaux doit être
notablement plus grand que le degré de la fonction d’ajustement.
Soit b le vecteur de dimension N tel que :
bi = y i
[Eq. 9]
Soit a le vecteur de dimension P dont les composants sont les paramètres à ajuster :
a = (a1, a2, … ap)
La matrice des covariances (dimensions N x N) est donnée par :
Vi , j = VLog ( Ri ),Log ( Rj ) =
cov( R i , R j )
[Eq. 10]
Ri ⋅ R j
3.3 Résolution
Le minimum de χ2 est obtenu lorsque toutes ses dérivées partielles s’annulent, soit :
N
1
2
i =1 σ i
0=∑
P


Y
−
a υ ⋅ X υ−1( x ) ⋅ X k −1( x )
∑
i

υ=1


k = 1, …, P
[Eq. 11]
Ce qui peut encore s’écrire :
P
∑ α kj ⋅ a j = β k
[Eq. 12]
j =1
avec : α kj =
N
∑
i =1
X
j −1
( x ) ⋅ X k −1( x )
σ i2
ou encore : [α] = A T ⋅ V −1 ⋅ A , matrice P x P
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