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Electrotechnique BSISSA Abdessalem Université virtuelle de tunis 2006 Introduction Ce module porte sur l'électrotechnique. Il couvre plus spécifiquement : Les machines à courant continu. Les transformateurs. Le module s'adresse d'abord aux étudiants en deuxième semestre de formation des ISET. Il s'inscrit dans le programme du Diplôme de Technicien Supérieur en Génie électrique (option: électricité industrielle et électronique). Ce « Guide d'étude » a pour objectif de vous préparer à suivre le cours. Il définit en quelque sorte un mode d'emploi, non seulement pour le matériel didactique du cours, mais aussi pour le cheminement que vous devez adopter et les différentes exigences auxquelles vous devez répondre. Bonne lecture et bon cours! Cours d électrotechnique I .S.E.T de Gabès E2 1 Mr BSISSA.A Cours d électrotechnique E2 ETUDES PRELIMINAIRES I.1. Généralités. • Génératrice Pélectrique=U.I (continu) G Figure 1.1 La génératrice transforme l énergie mécanique en énergie électrique à tension et courant continu. • Moteur Pélectrique=U.I (continu) Pméc=C. M Figure 1.2 Inversement, le moteur est alimenté par une tension continue et fournie de l énergie mécanique. En conclusion les machines à courant continu sont réversibles. I.2. Description générale Une machine à courant continu se décompose en deux parties principales : - L une fixe, appelée inducteur est un électro-aimant - L autre mobile, appelée induit E D C EP Stator=inducteur NP N S B balai collecteur Corne polaire Figure 1.3 I .S.E.T de Gabès 2 Mr BSISSA.A Cours d électrotechnique E2 I.2.1. Inducteur Il est constitué par : • Une culasse en acier coulé (C), c est la carcasse de la machine • Deux pôles principaux (P), composé chacun du noyau polaire (NP) et de l épanouissement polaire (EP) • Les bobines (B) inductrices qui sont placées autour des pôles. Leurs ampères-tours produissent le flux, ces bobines sont en série et bobinées de façon à obtenir les deux pôles Nord et Sud. I.2.2. Induit Il est feuilleté ; pour réduire les pertes par hystérisis et par courant de Foucault. Sur sa périphérie on a découpé des encoches (E) dans les quelles viendrons seloger les conducteurs de l induit. Le morceau de tôle restant entre deux encoches s appelle une dent (D). • Collecteur : Placé à l extrémité de l induit et calé sur le même arbre, il est formé de lames de cuivre isolées entre elles. A l arrière de la lame se trouve une ailette dans laquelle sont soudées l entrée d une section de bobinage et la sortie d une autre. • Balais : Fixés sur l inducteur par l intermédiaire de porte-balais, ils sont en carbonne et frottent sur le collecteur pour permettre d accéder à la tension aux bornes de l induit. I.3. Etude de l’inducteur I.3.1. Rôle Créer le flux nécessaire à la rotetion de la machine I.3.2. Distribution du flux Φ/2 N Φ S Φ/2 Figure 1.4 I .S.E.T de Gabès 3 Mr BSISSA.A Cours d électrotechnique E2 Le flux sort du pôle Nord, s épanouit un peut dans l entrefer, traverse l induit et entre dans le pôle Sud. Il retourne au pôle Nord par les deux demis-culasses. Le flux dans la culasse est donc égal à la moitié du flux sous un pôle. La perpendiculaire à l axe des pôles est appelée ligne neutre (ln). § Allure de l’induction dans l’entrefer B ln −π − π 2 π 2 π Figure 1.5 Les épanouissements polaires ne sont pas tout à fait concentriques à l induit, entreferest plus large sous les cornes polaires, les lignes de force y sont moins serrées et l induction décroît quand on va de l axe des pôles vers les extrémités. Elle est nulle sur la ligne neutre. I.4. Etude de l’induit I.4.1. Principe Le but à atteindre consiste à mettre en série le sf.e.m des conducteurs, pour cela un conducteur placé sous l influence d un pôle ne doit être relié qu à un conducteur situé sous l influence d un pôle opposé. D autre part les conducteurs logent par faisceaux dans les encoches, la généralisation de ce principe permet de dire que les conducteurs d une encoche sous l influence d un pôle ne peuvent être reliés qu a des conducteurs d une encoches situé sous un pôle opposé. La mise en série des ces encoches réalise ce qu on appelle des sections. I.4.2. Schéma équivalent de l’induit • • Les conducteurs sous un pôle sont le siège d une f.e.m dans le même sens, en passant l axe interpolaire la f.e.m change de sens. Le bobinage est fermé sur lui-même, toute les f.e.m sont en série et l induit est équivalent électriquement à : I .S.E.T de Gabès 4 Mr BSISSA.A Cours d électrotechnique E2 ln + ⇔ E - Figure 1.6 Entre les deux balais on a le maximum de tension. I.4.3. Influence du système balais-collecteur On accède à la tension au borne de l induit par l intermédiaire du système balais-collecteur. • Lorsque l induit tourne la f.e.m entre balais ne varie pas car l induit présente une symétrie parfaite quel que soit sa position (f.e.m constante). • La répartition de la f.e.m dans l entrefer, montre que la f.e.m par conducteur est alternative. En conclusion le système balais-collecteur joue le rôle d un redresseur mécanique. I.4.4. Type de bobinages Dans le cas général, il existe deux types de bobinage. • Bobinage imbriqué Y1 Y Y = Y1 Y2 Y2 Figure 1.7 I .S.E.T de Gabès 5 Mr BSISSA.A Cours d électrotechnique • E2 Bobinage ondulé Y2 Y1 Y Y = Y1 + Y2 Figure 1.8 I.4.5. Voie d’enroulement est la partie de bobinage comprise entre deux balais. Le nombre de voie enroulement est toujours paire, on le note par 2a (a désigne le nombre de paire de voies d enroulement). Exp: 2a=4 I + n 2a I 2a ⇔ + E - I Figure 1.9 La tension développée entre les deux balais est celle aux bornes d une voie I enroulement, par contre le courant traversant chaque voie est . C est aussi le 2.a courant traversant chaque conducteur. I .S.E.T de Gabès 6 Mr BSISSA.A Cours d électrotechnique E2 I.5 Fonctionnement à vide On schématise une machine à courant continu de la manière suivante : i ou j i ou j E Ra Inducteur R ⇔ U Induit U E Inducteur Induit Figure 1.10 I.5.1. Expression de la f.e.m La f.e.m par conducteur peut s écrire sous la forme suivante : φ e = ou est le flux par pôle. t • Si n(tr/s) est la vitesse des conducteurs de l induit et si la machine est bipolaire (2P=2) : 1s n(tr/s) t 1 tr 1 donc t = (s ) n 1 est le temps mis pour faire un tour n 1 est le temps mis pour faire ½ tour, c est aussi le temps mis pour couper le 2.n flux crée par l inducteur, c est donc le flux par pôle : φ φ e= = = 2.n.φ 1 t 2.n La f.e.m aux bornes de la génératrice E est naturellement la f.e.m aux bornes d une voie d enroulement. ⇔ E= N N N .e = .2.n.φ = .n.φ 2.a 2.a a • Pour une machine multipolaire (2P) Le temps nécessaire pour couper le flux par pôle est : I .S.E.T de Gabès 7 Mr BSISSA.A Cours d électrotechnique E2 1 2.P.n ce qui donne : φ e= n : vitese en tr / s = 2.P.n.φ 1 2.P.n soit encore : N N P E= .e = P : nombre de paires de poles .2.P.n.φ = . N .n.φ 2.a 2.a a t= Soit finalement : • En exprimant la vitesse en tr/s on obtient P E = .N .n.φ a • Ex exprimant la vitesse en tr/mn on obtient P N E = .n. .φ a 60 • En exprimant la vitesse en rd/s on obtient Ω P .φ E = .n. a 2.π 1 P . .n ; Ω en rd / s E = k .Ω.φ avec k = 2.π a I.6 Fonctionnement en charge (I ≠ 0) La génératrice débite sur une charge, si I est le courant de charge délivré par la I génératrice, alors est le courant traversant réellement les conducteurs de 2.a induit, on s ocupera dans la suite : • De l influence du champ crée par les conducteurs de l induit, phénomène connu sous le nom de réaction magnétique d induit. • Du passage des conducteurs par la ligne interpolaire qui se traduit par l inversion du courant dans les conducteurs, ce phénomène est connu sous le nom de phénomène de commutation. • De l expression du couple électromagnétique développé par la machine. I.6.1 Réaction magnétique d’induit La f.e.m aux bornes de l induit dépend du flux résultant, ce dernier est le résultat de la somme du flux inducteur et du flux induit. Dans une première étape on négligera la saturation du fer ce qui nous permet d utiliser le principe de superposition. I .S.E.T de Gabès 8 Mr BSISSA.A Cours d électrotechnique E2 a. Inducteur seul B 1' 2 2 1' N S 1 −π − π 2 π 2 π 2' 1 2' Figure 1.11 b. Induit seul Supposons que tous les conducteurs sont linéairement répartis sur la périphérie de l induit : n(θ ) = λθ ( n(θ ) représente le nombre de conducteur compris dans l angle(θ) après le théorème d ampère, on a : ∫ Hdl = N .i Soit H .2.e = n(θ ). I 2.a I .λ I .λ .θ ou B = µ 0 .H = µ 0 .θ ⇔ B = λ '.θ Ce qui donne : 2a.2e 2a.2e donc B et θ var ient linéairement B H = 1' ln B>0 2 N . . . B>0 1' .. + .. + + + ++ 1 2 + S −π − π 2 π 2 π 2' B<0 1 2' Dès qu'on dépasse l'EP l'entrefer augmente, donc B diminue. Figure 1.12 I .S.E.T de Gabès 9 Mr BSISSA.A Cours d électrotechnique E2 c. Induit et inducteur B 2 1' Br=B Bi Bj N S −π − 1 π 2 π 2 2' Figure 1.13 • • Ce ci • • • Dans les zones (1) et (1 ) les champs sont additifs ( B r = B j + B I ) ⇒ il y a augmentation du champ. Dans le zones (2) et (2 ) les champs sont soustractifs ( B r = B j − B I ) ⇒ il y a diminution du champ. entraîne : Une déformation de la forme du spectre du champ dans la machine Un décalage de la ligne neutre magnétique ⇒ l axe interpolaire ne représente plus la ligne neutre, cette dernière est décalée dans le sens de rotation. Une diminution de la f.e.m aux bornes des balais, si on les gardent sur axe interpolaire. d. Influence de la saturation φ φv φ1 φv φch φ2 φv- φ2 φch = φv+ φ1- φ2 ⇔ φch < φv Fmm Fmmj-Fmmi Flux soustractif Fmmj Fmmj+Fmmi Flux additif Figure 1.14 I .S.E.T de Gabès 10 Mr BSISSA.A π Cours d électrotechnique E2 Dans le cas où on tient compte de la saturation, il y a une diminution supplémentaire du flux dans la machine. En effet, les machines électriques sont conçues pour travailler dans la zone de saturation de la courbe d aimantation B=f(H) ou φ=f(F.m.m). Le flux résultant est : φch = φv + 1 φ2 comme φ2 est supèrieur à 1, donc le flux total diminue. ou en déduit qu il y a une double cause de la diminution de la f.e.m : • Celle due au décalage de la ligne neutre. • Celle due à la diminution du flux due à la saturation. Conclusion Le flux en charge est inférieur aux flux à vide, ce qui donne : φv - φch = ∆φ(I) soit encore : KΩφv - KΩφch = KΩ∆φ(I) Soit finalement : Ev – Ech = ε(I) I.6.2 Commutation a. définition : est l ensemble des phénomènes qui accompagnent inversion du sens du courant dans la section d induit en contact avec un balai. b. Différentes phases de commutation I 2a S i c b I 2a I 2a S I −i 2a a c i b I a I 2a I +i 2a a I a t =0 I 2a S i c I 2a b I a 0 〈t 〈T a étincelles t =T Figure 1.15 2a voies d enroulement i : courant traversant la section de commutation Soit T le temps mis par le balai pour passer de la lame a à la lame b (on considère que les dimensions d un balai sont égales à celle d une lame ; commutation simple). I .S.E.T de Gabès 11 Mr BSISSA.A Cours d électrotechnique • E2 Problème A t=0 i = I 2a A t=T i ≠ − I 2.a En effet la variation du courant i de I I L àdoit se faire en réalité après τ = 2a 2a r avec : - τ : constante du temps - r : résistance de la section S - L : inductance de la section S Comme τ est différente de T (T variable avec la vitesse) τ≠T. I At=T, i≠− d ou présence des étincelles au niveau des balais. 2.a • Remède Le passage du balai d une lame à une autre engendre l inversion du courant dans la section en question, cette inversion produit une f.e.m auto-induite de commutation. Pour compenser cette dernière, on place deux pôles auxiliaires de commutation en série avec l induit. . s+ N I S . n+ I Figure 1.16 I.6.3 Expression du couple électromagnétique I .S.E.T de Gabès 12 Mr BSISSA.A Cours d électrotechnique E2 P Ω Ech = k .Ω.φch P = C.Ω ⇒ C = P = Ech .I ; P :la puisance totale développée par la génératrice k .Ω.φ ch .I C= = k .φ ch .I Ω C = k .φ ch .I I .S.E.T de Gabès 13 Mr BSISSA.A Cours d électrotechnique I .S.E.T de Gabès E2 14 Mr BSISSA.A Cours d électrotechnique E2 FONCTIONNEMENT EN MODE GENERATEUR I. Introduction : Les machines à courant continu sont essentiellement destinées à fonctionner en moteur ; la génératrice en tant que machine a été totalement supplantée part les dispositifs électroniques statiques réalisant la conversion : Courants alternatifs courant continu Cependant il est nécessaire de connaître le fonctionnement en générateur des machines à courant continu pour deux raisons : 1. pour comprendre parfaitement le fonctionnement en moteur, il faut avoir assimilé le fonctionnement en générateur. 2. dans les installations industrielles, de nombreux moteurs fonctionnent momentanément, au cours de leurs processus, en génératrice, afin de freiner la charge accouplée sur leur arbre ; c est le cas de la traction électrique ou encore des engins de levage. Principe de fonctionnement Le principe de fonctionnement de la génératrice à courant continu obéit à la loi de FARADAY à savoir tout conducteur se déplaçant dans un champ magnétique est le siège d une f.e.m. induite. II. Caractéristiques usuelles II.1. caractéristique à vide : Par définition le fonctionnement est dit à vide lorsque l’induit de la machine est ouvert, donc I=0, où excitation indépendante quelque soit l enroulement En fait on branche un voltmètre au borne de l induit (Ev) et un ampèremètre en série avec l inducteur (j). i ou j A E R Inducteur n=cte U=Ev V Induit figure 2.1 Pour que la f.e.m Ev existe, il faut : § que le rotor tourne, donc que la machine soit entraînée à une fréquence de rotation n(tr/s) constante par un moteur auxiliaire. § Qu un champ magnétique existe le long de l entrefer, donc que enroulement inducteur soit alimenté par une source auxiliaire. I .S.E.T de Gabès 15 Mr BSISSA.A Cours d électrotechnique E2 On obtient la caractéristique à vide Ev=f(j) à n=cte représenté sur la figure suivante. Ev(V) J(A) Er Figure 2.2 a. interprétation P .N .n.φ a Comme la fréquence de rotation est maintenue constante, E est proportionnel aux flux utile . Donc la caractéristique à vide n est autre que la caractéristique de magnétisation j du circuit magnétique de la machine. Lorsque j=0, le champ magnétique le long de l entrefer n est pas rigoureusement nul par suite de la rémanence du circuit magnétique : il en résulte une valeur faible mais non nulle pour la f.e.m Ev . On sait que la f.e.m induite E a pour expression : E = b. influence de la fréquence de rotation n Si j est constante et on entraîne désormais la machine à une fréquence de rotation n variable on vérifie alors que la f.e.m est proportionnelle à n. En effet P J=cte ⇒ = cte ⇒ E = ( .N .φ ).n a Il est ainsi possible de construire les caractéristiques à vide d une machine pour diverses valeurs de n. I .S.E.T de Gabès 16 Mr BSISSA.A Cours d électrotechnique E2 Ev(V) à n1 E1 M1 E2 à n2 M2 J(A) m 0 Figure 2.3 Si pour un même courant j (représenté par l abscisse om), E1 et E2 sont les f.e.m correspondant aux fréquences de rotation n1 et n2 on a : P E1 = ( .N.φ).n 1 E1 n1 mM 1 n 1 a ⇒ = ⇒ = P E2 n2 mM 2 n 2 E 2 = ( .N.φ).n 2 a E 2 = E1 n2 n1 II.2. marche en charge : Considérons le cas d une machine dont l excitation est indépendante : une source lui fournit un courant inducteur j tandis que le moteur auxiliaire l entraîne à la fréquence de rotation constante n. a. Caractéristique en charge (externe) est la caractéristique U=f(I) à j=cte et n=cte. A i ou j A E R Inducteur I .S.E.T de Gabès n=cte U V Rh Induit 17 Mr BSISSA.A Cours d électrotechnique E2 Avantage : variation indépendante de j .Inconvénient : emploi d'une source auxiliaire. U j Figure 2.4 U=f(I) à n=cte et j=cte U = Ech(I,j) – Ra.I = Ev(j) – (I) – Ra.I = Ev(j) – h(I) ; h(I) = (I) + Ra.I j=cte , Ev(j)=cte h(I) = Ev(j) – U ε(I) n'apparaît généralement que pour les forts courants. Ayant une courbe U=f(I) à n1 peut on déduire celle à n2 ? à même courant j : I .S.E.T de Gabès 18 Mr BSISSA.A Cours d électrotechnique E2 à n 1 → U = Ev 1 (j) - h 1 (I) à n 2 → U = Ev 2 (j) - h 2 (I) Déterminer U = f(I) à n 2 Ev 2 (j) = ? puisque j = cte → Ev 2 (j) = Ev1(j) n2 n1 h 2 ( I ) = ε 2 ( I ) + RaI h 1( I ) = ε 1( I ) + RaI ε(I) = kω ∆φ(I) R a I indépendan te de la vitesse. ε ( I ) = kn ∆ φ ( I ) dépend de la vitesse. à même flux ∆ φ (I) c' est à dire à même courant I on à : ε 2 (I) = ε 1 (I). n2 . n1 n2 n1 La constructi on peut se faire point par point par rapport à I. à I = cte → ε 2 (I) = ε 1 (I) b. Caractéristique de réglage j=f(I) ou I=f(j) caractéristique de réglage à n=cte et U=cte. I I Figure 2.5 I augante h(I) augante , si j=cte c est à dire Ev(j)=cte alors U diminue I varie, h(I) varie, si j varie donc Ev(j) varie, il est possible de garder U=cte I = f(j) à w=cte et U=cte On se donne U=U0=Ev(j)-h(I) I .S.E.T de Gabès 19 Mr BSISSA.A Cours d électrotechnique E2 On se donne I et on cherche j tel que U=U0=cte Ev(j) = U0 + h(I) Pour determiner I=f(j) il faut avoir h=f(I) et Ev=f(j) à la même vitesse Ev(j) = U0 + h(I) I → h(I) → Ev(j) = U0 + h(I) → j ↓ ____________________ ↑ II.3. Divers modes d'excitation Les différents modes d'excitation sont : - Excitation indépendante (séparée). - Excitation shunt - Excitation série - Excitation compound long dérivation - Excitation compound courte dérivation III. Excitation shunt : shunt, parallèle, dérivation. III.1. Existence : j k I Rh Ia U E Ra Inducteur Ri n=cte Induit figure 2.6 On distingue alors les cas suivants : a) La machine ne contient aucun rémanent, la f.e.m aux bornes de l'induit demeure nul, avant et après la fermeture de l interrupteur k, il ne se passe donc rien. b) φr≠0 la f.e.m aux bornes avant la fermeture de k est Er, lorsqu'on ferme k la f.e.m Er va débiter un courant j dans l'inducteur. Ce dernier à son tour va créer un flux φ(j) dans les pôles. Alors deux cas sont possibles : - φr et φ(j) sont additifs (en même sens) φr.φj >0 dans ce cas le flux total φt=φr+φ(j) augmente--->E augmente ---->j augmente : il y à possibilité d'amorçage. I .S.E.T de Gabès 20 Mr BSISSA.A Cours d électrotechnique E2 - φr et φ(j) sont de sens contraire (soustractif) φr.φj <0. Dans ce cas φt=φr-φ(j) diminue --->Ediminue --->j diminue : il n'y à pas d'amorçage. c. Point de fonctionnement à vide : Le point de fonctionnement est défini par les équations suivantes : φ r → Er → j → φ (j) → φ t = (φr + φ (j)) ↑→ E ↑→ j ↑→ φ (j) ↑ ↑ ________________ ↓ Point d' équilibre ou point de fonctionne ment U = Rj (équation de l' inducteur) ; R = R i + Rh R : résistance total de l' inducteur R i : résistance propre de l' enroulement de l' inducteur Rh : résistance du rhéostat. U = Ev(j) - h(j) , Ia = j Ev( j ) = Rj : droite de pente R U = Rj ⇒ U = Ev( j ) Ev = f(j) : caractérestique statique propre de la machine. Ev(V) P0 Droite des inducteurs J(A) figure 2.7 P0 c est le seul point qui vérifie U commune à l induit et l inducteur ; c est le point de fonctionnement. Pour changer la position du point de fonctionnement P0 on doit changer soit la vitesse, soit la résistance de rhéostat du circuit inducteur Rh. I .S.E.T de Gabès 21 Mr BSISSA.A Cours d électrotechnique E2 d. Grandeurs critiques : (Résistance d'inducteur critique Rc et vitesse critique nc). § La résistance critique Rc qui produit le désamorçage est la pente de la droite ∆E v Rc.j qui est confondue avec la zone linéaire de Ev(j) R c = ∆j Ev(V) Ev à n1 P0 Pas d’amorçage Droite des inducteurs (Rh + Ri).j Ev1 Ev à nc Evc1 J(A) J1 figure 2.8 R > Rc Il n'y à plus d'amorçage R < Rc Il y à amorçage. Pour une vitesse d'entraînement donnée, la résistance d'inducteur critique est la pente de la droite linéaire à la courbe Ev=f(j). § Vitesse d'entraînement critique : nc = n 1 E vc1 Rh + R or E v1 = R c j et E vc1 = ( R + Rh) j ⇒ n c = n1 E v1 Rc Pour une résistance d'inducteur donnée, la vitesse d'entraînement critique est tel que la partie linéaire de la courbe Ev=f(j) soit parallèle à cette droite. n > nc : Il y à amorçage. n < nc : Il n'y à pas d'amorçage. III.2. Caractéristique à vide Il n'est pas possible de relever cette caractéristique car la machine débite au moins le courant j, ainsi la caractéristique à vide doit être relevé en excitation séparée. III.3. Caractéristique en charge u=f(I) U Si I varie alors U varie puisque j = , alors j varie ---->Ev(j) varie R I .S.E.T de Gabès 22 Mr BSISSA.A Cours d électrotechnique E2 U I Figure 2.9 IV. Excitation série Rs I =j E Ra U V. Excitation compound j I I Rs j Rs U U G Ri Ri Longue dérivation I .S.E.T de Gabès G Courte dérivation 23 Mr BSISSA.A Cours d électrotechnique E2 VI- Bilan de puissance VI.1. Génératrice à excitation indépendante η= = Pu Pu U .I = = Pa Pu + ∑ pertes U .I + p c + p j + p ja U.I U.I + p c + ( R h + R ). j² + R a I 2a VI.2.nératrice à excitation shunt η= Pu Pu = Pa Pu + ∑ pertes E ch = U + R a I a Pem = Pu + p ja + p j = U.I + R a I a2 + U. j = U (I + j) + R a I 2a = U.I a + R a I 2a = I a ( U + R a I a ) = E ch I a η= U.I E ch I a + p c VI.3. Génératrice à excitation série Pa = E ch .I a + PC Pu = U.I Pja = R a .I s2 et Pj = R s .I s2 U.I η= avec I a = I s = j E ch .I a + PC VI.4. Génératrice à excitation composée a. courte dérivation η= I .S.E.T de Gabès U.I E ch .I a + PC 24 Mr BSISSA.A Cours d électrotechnique E2 b. longue dérivation η= U.I E ch .I a + PC Exercice d’application : Le relevé de la caractéristique à vide d une machine à courant continu fonctionnant en génératrice à excitation indépendante a donné, pour la fréquence de rotation de l induit n=1000 tr/min 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 J(A) 22 40 54 65 73 79 84 87 89 90 Ev(V) 1. Calculer la f.e.m à vide lorsque n=1500 tr/min et j=0,7 A 2. La génératrice débite désormais un courant de 10 A dans un rhéostat de charge. 2.1. La fréquence de rotation étant de 1000 tr/min, la tension au bornes de induit est U=79 V lorsque l inducteur est parcouru par le courant j=0,9 A. Calculer la résistance Ra 2.2. La fréquence de rotation étant de 1500 tr/min quelle est la tension aux bornes de l induit lorsque lorsque le courant dans l inducteur est j=0,8 A 2.3. La fréquence de rotation étant de 500 tr/min, déterminer la valeur du courant dans l inducteur lorsque la tension aux bornes de l induit est U=33,5 V Slution : I .S.E.T de Gabès 25 Mr BSISSA.A Cours d électrotechnique I .S.E.T de Gabès E2 26 Mr BSISSA.A Cours d électrotechnique I .S.E.T de Gabès E2 27 Mr BSISSA.A Cours d électrotechnique E2 FONCTIONNEMENT EN MODE MOTEUR I. Etudes préliminaires : 1. Principe de fonctionnement: Le principe de fonctionnement d un moteur à courant continu est basé sur la loi de LAPLACE à savoir tout conducteur traversé par un courant et placé dans un champ magnétique se déplace. 2. Rappel des relations utilisées : I Ra Ech U figure 3.1 U = Ech + Ra I Ev - Ech = ε (I) = kΩ∆φ (I) Ev = kΩφ (j) U = Ev - ε (I)+ Ra I = Ev - [ε (I) - Ra I ] = Ev - hm(I) ⇔ hm(I) = ε (I) - Ra I comme hG(I) = ε (I) + Ra I donc : hG( I ) = hm( I ) - 2ε ( I ) P Pa − pcuivre Pem = Cem = = Ω Ω Ω Pa − pcuivre = Pu + pmec + pfer Pu + pmec + pfer Cem = Ω Pu pmec + pfer + Cem = Ω Ω Cem = Cu + Cpertes 3. Problème d'emballement : Quand la vitesse d'une machine prend des valeurs excessives par rapport à sa valeur nominale. On dit que la machine s'emballe. U = Ech + Ra I = kΩφ ch + Ra I ≈ kΩφ ch(j) I .S.E.T de Gabès ⇒Ω= U k .φ ch ( j ) 28 si φ → 0 ⇒ Ω → ∞ Mr BSISSA.A Cours d électrotechnique E2 La diminution du flux entraîne l'augmentation de la vitesse, c'est d'ailleur ce procedé qui est souvent utilisé dans la pratique pour varier la vitesse du moteur.Cependant si φch est très petit devant φnominal -->N tend vers des valeurs très supérieures à Nnominale. 4. Problème de démarrage: U = kΩ φ + Ra I on neglige le phénomène transitoir e : au démarrage Ω = 0 ⇒ U = Ra ID U Ra Ra très faible ⇒ ID très grand ; donc il faut le limiter et ce : ID = - En diminuant U - En augmentant la résistance du circuit par insertion de résistance exterieure connue sous le nom de rhéostat de démarrage 5. point de fonctionnement intersection sur un même graphique, des caractéristiques mécaniques du moteur et de la machine entraînée donne le point de fonctionnement du groupr pour lequel, en régime établi, Cm = Cr accouplement jm Jr Cm , Ω m Cr , Ω r En régime dynamique intervient un paramètre supplémentaire du groupe mécanique, le moment d inertie des parties tournantes. En effet, le fonctionnement est alors régie par l équation différentielle suivante : Cm − J m dΩ m dΩ r = Jr + Cr dt dt Où J est le moment d inertie des parties tournantes (Kg.m²) et m, r s applique respectivement au moteur et à la machine entraînée. Si l acouplement est parfaitement rigide, il n y aucune différence ni de vitesse ni accélération entre le moteur et la machine entraînée, d où : I .S.E.T de Gabès 29 Mr BSISSA.A Cours d électrotechnique E2 Ωr = Ωm = Ω dΩ m dΩ r Cm − Jm = Jr + Cr dt dt dΩ Cm − Cr = ( Jm + Jr ) dt dΩ Cm − Cr = J dt 6. Divers modes d'excitation: Les types de moteur à courant continu sont déterminés par leur mode d'excitation, même chose qu'en génératrice à courant continu. 6. Caractéristiques usuelles en mode moteur : En fonctionnement moteur une caractéristique est dite usuelle si elle est relevée à U=cte. a) Caractéristique électromécanique de vitesse : Ω=f(I) ou n=f(I) à U=cte. b) Caractéristique électromécanique de couple : C=f(I) à U=cte. c) Caractéristique mécanique : C=f(Ω) ou C=f(n) à U=cte. Remarque : Ces caractéristiques ne sont pas uniques mais elles sont les principales pour l'exploitation de la machine. II. Moteur shunt & Moteur à excitation indépendante I j j I Rh Rh U U Ri Ri Excitation shunt Excitation indépendante figure 3.2 1. Caractéristiques de vitesse : a. Ω=f(j) à U=cte et à vide : U = kΩ φ ch + Ra I 0 ; I = I0 et Ω = Ω 0 puisque I 0 est faible ⇒ ∆φ ≈ 0 ; φ v = φ ch . En plus Ra I0 est aussi très petit devant kωφ U U = k Ω 0φ v ( j ) ; Ω = Ω 0 ⇒ Ω = kφ v(j) I .S.E.T de Gabès 30 ch Mr BSISSA.A Cours d électrotechnique Ω;n E2 Zone d’emballement Ω = U et φ ∼ j donc φ=k.j k φ v(j) où Ω = U (c est l équation d une hyperbole) K E .j J (A) figure 3.3 Remarque : Il y a risque d'emballement pour les faibles valeurs de J. b. Ω = f(I) à U=cte et j=cte. U = k Ω φ ch + Ra I = k Ω ( φ v(j) - ∆ φ (I)) + Ra Ω = U - Ra I k ( φ v(j) - ∆ φ (I)) U Ω = k φ v(j) ;Ω 0 I U k φ v(j) = Ra I U = Ω ∆ φ (I) ) (1 φ v(j) 1 − Ra I U ∆ φ (I) ) (1 φ v(j) 1 − 0 Ω Ω0 Machine réelle Machine parfaitement compensée I(A) figure 3.4 Conclusion : Le moteur shunt risque de s'emballer pour les fortes charges. I .S.E.T de Gabès 31 Mr BSISSA.A Cours d électrotechnique E2 2. caractéristique mécanique de couple : Cem=f(I) : Cem = kφ ch I = k φ v - ∆φ (I) I Cu = Cem - Cpertes pmec + pfer Cpertes = ω La vitesse d'un moteur shunt ou séparé varie peu de sorte que le couple des pertes est pratiquement constant et égal au couple à vide C0= kφ v(j) I0 C Cem=f(Ia) Cu=f(Ia) Ia figure3.5 3. Caractéristiques mécaniques : Cem=f(Ω) à U et j=cte Cette caractéristique peut être déterminée facilement à partir des deux autres. I → Cem d après Cem=f(I) I → Ω d après Ω=f(I) C Cu=f(n) Cem=f(n) Cpc n n0 figure 3.6 I .S.E.T de Gabès 32 Mr BSISSA.A Cours d électrotechnique E2 III. Moteur Série : Rs I =j E Ra U figure 3.7 j=I ; U=kΩφch(I)+(Ra+Rs)I à vide I=I0 (faible par rapport à I) ---> φ(I0) <<φ(IN) et la machine s'emballe. En aucun cas le moteur série ne doit fonctionner à vide. 1. Ω=f(I) à U=cte : U − (Ra + Rs)I kφ ch( I ) Supposons au départ que la machine est parfaitement compensée c' est à dire U − (Ra + Rs)I U U ε (I) = 0 ⇒ Ω = ≅ et puisque φ = K .I ⇒ Ω = kφ ( I ) kφ ( I ) k .K .I c' est l' équation d' une hyperbole Ω= n ;Ω I figure 3.8 Conclusion : Contrairement au moteur shunt la vitesse d'un moteur série varie beaucoup avec la charge, en particulier si la charge augmente la vitesse diminue. I .S.E.T de Gabès 33 Mr BSISSA.A Cours d électrotechnique E2 2. Couple : Cem = f (I) à U = cte Cem = kφ ch(I) I = kφ v(I) I dans notre cas a. Zône linéaire : φ v(I) = K'I Cem = kk ' I 2 ( branche de parabole ). b. Zône de saturation : φ v(I) = φ 0 ; Cem = kφ 0 I : droite . Zone d’emballement C Cem=f(I) Cpc Cu=f(I) I I0 figure 3.9 3. Cem=f(Ω) à U=cte : I .S.E.T de Gabès 34 Mr BSISSA.A Cours d électrotechnique E2 a. Zône linéaire : φ v = k' I U = kk' IΩ + (Ra + Rs)I ⇒ I = U kk' Ω + Ra + Rs Cem = kk' I 2 Cem = kk' U2 [kk' Ω + Ra + Rs]2 allure d' une fonction homographique : (f(x) = k ) ax + bx + c 2 b. Zône de saturation : φv=φ0 U = kφ 0 Ω + (Ra + Rs)I ⇒I= U - kφ 0 Ω Ra + Rs U - kφ 0 Ω kφ0 U ( kφ 0 )2 Ω = − Cem = kφ 0 I = kφ 0 Ra + Rs Ra + Rs Ra + Rs Cem = A − BΩ Lorsque le couple augmente la vitesse diminue et d'une manière générale l'allure de la caractéristique mécanique d'un moteur série est à peu près hyperbolique. a Or l'équation d'une hyperbole dans le cas général est de la forme y = c'est à dire x y.x=cte ∀ x. dans notre cas, Cem.Ω=cte ∀ I. Comme Cem.Ω=P. Donc le moteur série travail pratiquement à puissance constante quelque soit la charge. Remarque : Lorsque la machine n'est pas parfaitement compensée l'équation de la machine est : U=kΩφch(I)+(Ra+Rs)I Ω= U - (Ra + Rs)I U - (Ra + Rs)I = kφ ch kφ v(I) - k∆φ (I) à même courant I, la vitesse est plus grande que dans le cas où la machine est parfaitement compensée: Cem=kφch(I) I =k[φv(I)-∆φ(I)] I. à même courant le couple est plus faible. I .S.E.T de Gabès 35 Mr BSISSA.A Cours d électrotechnique E2 n ;Ω Cem=f(n) n figure 3.10 4. Influence de la variation de la tension d'alimentation : a. Cas du couple : Cem = kφ ch (I).I indépendant de la tension, il dépend uniquement de I . b. La vitesse : U − (Ra + Rs) I kφ ch(I) U' − (Ra + Rs) I U' ≠ U → Ω' = kφ ch(I) U →Ω = à même courant I nous avons : Ω' U' − (Ra + Rs) I = Ω U − (Ra + Rs) I comme la chute (Ra + Rs)I << U on à sensiblement Ω' U' = ⇒ La vitesse varie U Ω beaucoup avec la tension d' alimentation U. Conclusion : Toute chute de tension influe sur la vitesse (sensible). I .S.E.T de Gabès 36 Mr BSISSA.A Cours d électrotechnique E2 Moteurs à courant continu Réglage de la vitesse, rendement 1. Commande de la vitesse 1.1. Position du problème. Généralement la fréquence de rotation n d un groupe (machine entraînement + machine entraînée), dans notre cas moteur à courant continu + machine entraînée, est donnée par l abscisse du point intersection : § De la caractéristique Cu=f(n) du moteur, § De la caractéristique Cr=f(n) de moteurla machine entraînée. C Cu=f(n) Cr=f(n) n(tr/min) Puisque la seconde courbe (Cu=f(n)) est immuable il faut, pour faire varier n déformer la caractéristique du moteur. On y parvient, pour le moteur en excitation indépendante comme pour le moteur série, en agissant : § Essentiellement sur la tension U appliquée, § Accessoirement sur le flux utile . Remarque : U − Ra I pour le moteur à excitation indépendante kφ On sait que : U − ( Ra + R s ) I pour le moteur série Ω= kφ Ω= I .S.E.T de Gabès 37 Mr BSISSA.A Cours d électrotechnique E2 1.2. Utilisation Ces actions de variations de tension ou de flux sont faciles à exercer grâce aux convertisseurs électroniques. Ce type de moteur se rencontre principalement dans deux domaines industriels très différents. ü En traction électrique où la possibilité de faire varier la vitesse est une nécessité ; nous avons vue que le moteur est de type serie. Le dispositif électronique d alimentation est : - soit un pont redresseur monophasé - soit un hacheur lorsque la tension d alimentation est continue. ü Dans de nombreux équipements industriels (machines outils, laminoirs, pompes, ) 2. Pertes et rendement. Les pertes se subdivisent en trois catégories. § Les pertes par effet joule dans les enroulements (inducteur, induit, pôles de commutation et de compensation). § Les pertes magnétiques dues à l hystérésis et aux courants de Foucault § Les pertes mécaniques dues aux frottements mécaniques de l arbre dans les paliers ainsi que des balais sur le collecteur et à la ventilation. Ces pertes ne dépendent que de la fréquence de rotation n. Dans le fonctionnement moteur, le rendement a pour expression : η= Pu Pa Pa= U.I ; Pu=U.I pertes Les pertes par effet joule étant calculables ainsi que la puissance consommée par l excitation, le problème est d accéder à la somme des pertes mécaniques et magnétiques. Pour cela on fait fonctionner le moteur à vide en excitation séparée. La puissance mécanique récueillie sur l arbre étant nulle, la puissance absorbée U0.I0 est égale à la somme des pertes de la machine. U 0 .I 0 = Ra .I 02 + Pmag + Pméc I0 A i ou j A E R Inducteur I .S.E.T de Gabès V U0 Induit 38 Mr BSISSA.A Cours d électrotechnique E2 Le courant à vide I0 est très inférieur à In si bien que dans cet essai les pertes par effet joule R.I0² sont en général négligeables devant les autres pertes. U0.I0 = Pmag+Pméc UI − U 0 I 0 − RI 2 η= UI + Pex η= pour moteur à excitation séparé UI − U 0 I 0 − ( Ra + R s )I 2 UI I .S.E.T de Gabès pour moteur à excitation série 39 Mr BSISSA.A Cours d électrotechnique I .S.E.T de Gabès E2 40 Mr BSISSA.A Cours d électrotechnique E2 I. GENERALITES I.1 Introduction Le transformateur est un appareil statique à induction électromagnétique destiné à transformer un système de courants variables en un ou plusieurs systèmes de courants variables, d intensité et de tension généralement différentes, mais de même fréquence. Cet appareil n effectue donc qu un transfert d énergie électrique par voie électromagnétique. Sous sa forme la plus élémentaire, il comporte deux enroulements montés sur un circuit magnétique feuilleté, l un dit primaire qui reçoit la puissance active de la source, l autre dit secondaire qui fournit la puissance active au circuit d utilisation. Si la tension d alimentation appliquée au primaire est plus basse que celle délivrée par le secondaire, le transformateur fonctionne en élévateur, dans le cas inverse en abaisseur. I.2. Principales applications Parmi les multiples applications, on note les domaines suivants: v Electronique l Alimentation à basse tension, l Adaptation d impédance, v Electrotechnique l Transformation des niveaux de tensions pour le transport et la distribution, l Alimentation à basse tension (lampes hologènes), v Mesure l Transformateur d intensité, l Transformateur de potentiel, On pourrait mentionner plusieurs autres cas ou applications particulières, comme les transformateurs d impulsions et les transformateurs d essais, pour ne nommer que ceux-là. Dans ce qui suit, nous limiterons notre étude aux transformateurs à noyaux de fer avec excitation sinusoïdale. II. CONSTITUTION D’UN TRANSFORMATEUR v Symbole: (transformateur à deux enroulements;1~) I .S.E.T de Gabès 41 Mr BSISSA.A Cours d électrotechnique E2 v Eléments du transformateur Le transformateur se compose essentiellement d un circuit magnétique et de deux enroulements, le primaire et le secondaire. è Noyau magnétique Le noyau magnétique d un transformateur est constitué de tôles minces acier à 3,5% de silicium empilées les unes sur les autres. Le noyau est feuilleté afin de réduire l effet des courants de Foucault. è Enroulement primaire L enroulement primaire est branché au réseau d alimentation, reçoit la puissance électrique et tient lieu de récepteur. è Enroulement secondaire L enroulement secondaire est branché au réseau d utilisation (charge), restitue la puissance électrique fournie par le primaire et joue le rôle d un générateur. III. PRINCIPE DE FONCTIONNEMENT Soit un circuit magnétique, constitué par des tôles empilées et entouré par deux bobines B1 et B2 comme l indique la figure suivante. U1 N1 r1 1f U20 Connectons la bobine B1 aux bornes d un générateur de courant alternatif. Cette bobine, appelée bobine primaire, fonctionnant comme une inductance, est alors traversée par un courant primaire, lequel crée un flux. Ce flux variable embrassé par la bobine B2 dite bobine secondaire détermine dans celle-ci la production d’une f.e.m. induite à la même fréquence. Si on branche aux bornes de B2 une charge Z quelconque, un courant alternatif parcourt le circuit secondaire. Donc par induction mutuelle, une puissance électrique alternative passe du circuit primaire au circuit secondaire. I .S.E.T de Gabès 42 Mr BSISSA.A Cours d électrotechnique E2 III.1. Introduction III.1.1. Cas d’un transformateur parfait a. Hypothèses: ð Les résistances des enroulements primaire et secondaire sont nulles (r1=r2=0), ð Les pertes dans le fer sont nulles, ð Les fuites magnétiques sont nulles (le même flux traverse B1 et B2). b. Equation des forces magnétomotrices Considérons le circuit magnétique du transformateur portant les deux enroulements: Ø Primaire de N1 spires parcourues par le courant i1. Ø Secondaire de N2 spires parcourues par le courant i2. Soit φ le flux commun aux deux enroulements, R la réluctance du circuit magnétique. N1I1 + N2I2 = 0 c. Equations des tensions primaire et secondaire D après la loi des mailles, la tension induite est égale à la tension de la di dφ source: e1 = u1 = L 1 = − N 1 dt dt où L représente l inductance du circuit magnétique Pour un circuit magnétique idéale alimenté par une source de tension sinusoïdale, le courant et le flux sont eux aussi sinusoïdaux, en plus d être en phase entre eux et en π sur la tension induite. Soit donc: retard de 2 φ = φ 1 = φ 2 = φ max sin ωt dφ ⇔ = ω.φ max .Cosωt dt ce qui donne: d ( φ max Sinwt ) = N 1 wφ max Coswt dt e 2 = N 2 wφ max Coswt e1 = N 1 soit encore: E1max= N1 max E2max= N2 max I .S.E.T de Gabès 43 Mr BSISSA.A Cours d électrotechnique avec: E2 E 1eff = E 1 max E 2 eff = E 2 max 2 2 = = 2π 2 2π 2 . f .φ max .N 1 = 4 ,44 N 1 . f .φ max . f .φ max .N 2 = 4 ,44 N 2 . f .φ max f: fréquence en Hz φmax=BmaxS: flux maximal en Wb Bmax: induction maximale en T S: section utile du circuit magnétique en m2 Remarque : U=E=4,44NBmaxSf est la formule de BOUCHEROT. d. Rapport de transformation Par définition le rapport de transformation est: E2 N 2 U2 = = E 1 N 1 U1 Remarque: Pour un transformateur idéal, la puissance apparente fournie par la source doit être égale à la puissance apparente fournie à la charge (pas de pertes). m= III.1.2. Cas d’un transformateur réel i1 U1 i2 N1 r1 1f 2f U2 Zch On désigne par: - φ1: flux total à travers la bobine 1 Coté primaire: - φc: flux canalisé dans le fer (flux commun) - φf1: flux de fuite dans l air de la bobine 1 - φ2: flux total à travers la bobine 2 Coté secondaire: - φc: flux canalisé dans le fer (flux commun) - φf2: flux de fuite dans l air de la bobine 2 I .S.E.T de Gabès 44 Mr BSISSA.A Cours d électrotechnique E2 III.1.2.1. Equations de fonctionnement a. Expression des f.m.m. La f.m.m. donnant naissance au champ a désormais pour expression N1i1+N2i2; comme ce champ est le même que dans le fonctionnement à vide, on a l égalité: N1i1 + N2i2 = N1i10 b. Les fuites magnétiques d’un transformateur Les lignes de champ réelles peuvent être partagées en trois paquets: 1/ Les lignes de champ communes à toutes les spires des deux enroulements Elles sont dues à la f.m.m. N1i1+N2i2 et correspondent à travers chaque section droite du noyau au flux φc, c est à dire: - à travers le primaire N1φc - à travers le Secondaire N2φc 2/ Les lignes de champ de fuites du primaire Elles enlacent certaines spires du primaire mais aucune spire du secondaire, donc elles donnent naissance au flux de fuites φf1. Ces lignes de champ: - sont dues au courant i1 seulement - ne traversent que des substances qui ne se saturent pas En conséquence le flux φf1 est proportionnel au courant i1; soit donc: φf1= l1I1 où l1 représente l inductance de fuites du primaire (en H). 3/ Les lignes de champ de fuites du secondaire Elles enlacent certaines spires du secondaire mais aucune spire du primaire, il leur correspond, à travers le secondaire, le flux de fuites φf2., soit donc: φf2= l2I2 où l2 représente l inductance de fuites du secondaire (en H). ainsi on va définir les réactances de fuite : X1=l1W , X2=l2W c. Equations des tensions primaire et secondaire D après la loi des mailles: I .S.E.T de Gabès dφ 1 u r i = + 1 1 1 dt − u2 = r i + dφ 2 2 2 dt 45 Mr BSISSA.A Cours d électrotechnique E2 En instantané on a : dφ1 f dφ + N1 + r1 .i10 dt dt dφ U 2 = −N 2. dt U 1 = N1 . 1f (1) ; (2) : flux de fuite se répartissant principalement dans un milieu non magnétique. N1 dφ1 f dt = l1 di10 dt posons : e1 f = −l1 di10 dφ dφ et.e20 = − N 2 ; e10 = − N 1 dt dt dt Les équations (1) et (2) en complexe deviennent : U 1 = − E 10 + jl1 w I 10 + r1 I 10 U 20 = E 20 avec m = e 20 N 2 U 20 = = e10 N1 U 1 III.1.2.1.1. fonctionnement à vide: (i2=0, i1=i10 et U2=U20=E2) Le transformateur se comporte comme une bobine à noyau de fer, de plus le courant primaire à vide est généralement faible ce qui donne: ( r1 + jx1 ) I10 〈〈 E1 et le transformateur se comporte comme un dipôle constitué d une résistance Rf en parallèle avec une réactance Xµ. I10 If U1 Iµ Rf Xµ n Rf permet à la composante active If du courant à vide de s écouler: Rf = U1 U1 U2 = = 1 If I 10 .Cosϕ 0 P10 n Xµ permet à la composante réactive Iµ du courant à vide de circuler I .S.E.T de Gabès 46 Mr BSISSA.A Cours d électrotechnique E2 U1 U1 U2 = = 1 Iµ I 10 .Sinϕ 0 Q10 Le courant i1 sera en retard de ϕ10 sur U1 P0 ϕ10 est telque Cosϕ 0 = U 1 .I 10 Xµ = § Rapport de transformation Le rapport de transformation nominale à vide d un transformateur réel est le rapport de la tension secondaire à vide et la tension primaire nominale. U 20 N 2 m= = U1 N1 A U1(∼) W V V III.1.2.1.2. fonctionnement en charge: (i2≠0; le secondaire est fermé sur une charge) Les équations régissantes le fonctionnement du transformateur sont : dφ 1 f dφ + N1 + r1 .i1 dt dt dφ 2 f dφ = N2 − r2 i2 U 2 = −N 2. dt dt U 1 = N1 . avec : dφ1 f di dφ N e = l1 1 − = 1 1 N 1 dt dt dt et − N dφ = e N dφ 2 f = l di2 2 2 2 2 dt dt dt en écriture complexe le système devient : U 1 = − E 1 + ( r1 + jl 1 w )I 1 avec : U 2 = E 2 − ( r2 + jl 2 w )I 2 = U 20 − ( r2 + jl 2 w )I 2 m= E 2 N 2 U 20 (3) = = E1 N1 U 1 Relation des ampères tours : I .S.E.T de Gabès 47 Mr BSISSA.A Cours d électrotechnique E2 On montre que pour la même tension d entrée u1, vide ce qui permet d écrire : N 1 I 1 + N 2 I 2 = N 1 I 10 (4) en charge est très voisin de à a. Schéma équivalent du transformateur A partir du système d équation (3) et en tenant compte du courant i10, on obtient le schéma équivalent suivant: r1 I1 Rf U1 r2 l1 w E2=U20 E1 l2 w I2 U2 b. Diagramme vectoriel Données : U2 ; I2 ; ϕ2 ; I10 ; P10 ; r1 ; X1 ; r2 ; X2 ∆U2 ? I1 ? ϕ1 ? U 1 = − E 1 + ( r1 + jl 1 w )I 1 = − E 1 + ( r1 + jX 1 )I 1 après U 2 = E 2 − ( r2 + jl 2 w )I 2 = U 20 − ( r2 + jl 2 w )I 2 ⇒ U 20 = U 2 + ( r2 + jX 2 )I 2 Traçage : OA ;U 2 on trace le vecteur I 2 ( I 2 est en retard de ϕ 2 sur U 2 ) on place r2 I 2 = AB ( elle est parallèle à la direction de I 2 ) on place X 2 I 2 = BC ( perpendiculaire à r2 I 2 ) Résultats : I .S.E.T de Gabès 48 Mr BSISSA.A Cours d électrotechnique E2 U 20 = OC ∆U 2 = U 20 − U 2 en phase avec E 2 on trace E 1 tel que E 1 = E2 m on trace − E 1 = OD I 1 = I 10 − m I 2 ( − m I 2 ) est un vecteur opposé à I 2 − m I 2 = OH I 10 fait un angle ϕ 10 par rapport à − E 1 U 1 = − E 1 + r1 I 1 + jX 1 I 1 dirI1 ϕ1 dirI10 ϕ10 I1 U20=E2 -mI2 X1 I1 r1I1 -E1 ϕ2 U1 I .S.E.T de Gabès U2 r2I2 I2 49 Mr BSISSA.A X2 I2 Cours d électrotechnique E2 III.1.2.2. Etude du transformateur dans l’approximation de KAPP III.1.2.2.1. hypothèse de Kapp Cette hypothèse consiste à négliger I10 devant I1. ⇔ N1 I1 + N 2 I2 = 0 ⇒ I2 = − I1 m III-1-2-2-2. Circuit équivalent exprimé du côté secondaire on a U 2 = U 20 − ( r2 + jX 2 )I 2 or U 20 = m ⇒ U 20 = m E 1 U1 U 2 = m E 1 − ( r2 + jX 2 )I 2 on a aussi E 1 = −U 1 + ( r1 + jX 1 )I 1 ⇒ U 2 = m .( −U 1 + ( r1 + jX 1 )I 1 ) − ( r2 + jX 2 )I 2 I 1 = − m I 2 ⇒ U 2 = m .( −U 1 + ( r1 + jX 1 ) − m I 2 ) − ( r2 + jX 2 )I 2 U 2 = − m .U 1 − m 2 I 2 ( r1 + jX 1 ) − ( r2 + jX 2 )I 2 [ U 2 = − m .U 1 − m 2 I 2 ( r1 + jX 1 ) + ( r2 + jX 2 )I 2 [ ] ] U 2 = − m .U 1 − I 2 m 2 r1 + r2 + j( m 2 X 1 + X 2 ) U 2 = U 20 − I 2 [Rs + jX s ] avec Rs = m r1 + r2 et X s = m 2 X 1 + X 2 2 U 2 = U 20 − Z s I 2 Rs : résistance du transformateur ramenée au secondaire Xs : réactance du transformateur ramenée au secondaire Rs I1 U1 I .S.E.T de Gabès U20 50 Xs I2 U2 Mr BSISSA.A Cours d électrotechnique E2 III.1.2.2.3. Circuit équivalent exprimé du côté primaire On démontre de la même manière qu on peut retrouver l impédance Zp équivalente du transformateur ramenée au primaire. Z p = R p + jX p Rp I1 r2 R p = r1 + m 2 avec X p = X1 + X 2 m2 Xp I2 U1 U20 U2 Remarque: Correspondance entre primaire et secondaire Rp = Rs m2 ; Xp = Xs m2 III.1.2.3. Expression de la chute de tension La chute de tension d un transformateur se définit comme la différence amplitude de la tension secondaire entre les conditions à vide et en charge. ∆U= U20-U2 ∆U= Rs .I2.Cosϕ 2 + Xs.I2.Sinϕ 2 v cas d une charge résistive (ϕ2=0) ∆U= Rs .I2 v cas d une charge inductive ( ϕ 2 = ∆U= Xs.I2 π ) 2 v cas d une charge capacitive ( ϕ 2 = − ∆U= -Xs.I2 I .S.E.T de Gabès 51 π ) 2 Mr BSISSA.A Cours d électrotechnique E2 III.1.2.4. Rendement du transformateur Le rendement du transformateur correspond au rapport entre la puissance à la sortie et la puissance à l entrée. η= Pu Pu = Pa Pu + ∑ pertes V 2 .I 2 .Cosϕ 2 V 2 .I 2 .Cosϕ 2 + Pj + Pmag V 2 .I 2 .Cosϕ 2 η= V 2 .I 2 .Cosϕ 2 + Rs I 22 + P fer η= Remarque : le rendement est maximum pour un courant tel que ce qui donne: P f = P j = R s I 22 soit donc: η max = ⇔ I 2 = I 2 op = Pf Rs dη =0 dI 2 (courant optimal) U 2 I 2 op cos ϕ 2 U 2 I 2 op cos ϕ 2 + 2 P f III.1.2.5. Etude expérimentale d’un transformateur 1. Essai à vide U1(∼) I10 P10 A W U20 V V Cet essai permet de déterminer: En faisant varier U1, on relève P10 , U1 , I1 , U20. En déduire m , ϕ 10 , Rf et Xµ 2. Essai en court circuit La tension de court-circuit nominale est la tension réduite qu il faut appliquer au primaire pour obtenir au secondaire en court-circuit un courant I2cc=I2n; généralement on applique U1cc=5%U1n. I .S.E.T de Gabès 52 Mr BSISSA.A Cours d électrotechnique U1cc(∼) E2 I1cc P1cc A W I2cc V A Cet essai permet de déterminer: Rs , Xs et en déduire Rp et Xp Rs I1c U1cc Xs I2cc U2cc=mU1cc Zs = m.U 1cc I 2cc Rs = P1cc I 22cc X s = Z s2 − Rs2 3. Essai en charge L essai en charge consiste à faire travailler le transformateur dans ses conditions normales de fonctionnement. A U1(∼) A W ch ar ge V I .S.E.T de Gabès W 53 Mr BSISSA.A Cours d électrotechnique E2 Cet essai permet de déterminer: - le bilan de puissance de la machine le rendement la chute de tension U2 F Caractéristique U2=f(I2) U2 ϕ 2< 0 U20 ϕ2 =0 0 ϕ >0 2 I2 F Caractéristique η=f(I2) η ηmax I2 I2op I .S.E.T de Gabès 54 Mr BSISSA.A Cours d électrotechnique E2 III.1.2.6. Couplage en parallèle de deux transformateurs a. Nécessité La mise en parallèle de deux transformateurs est une opération courante. En effet, quand la puissance demandée dépasse la puissance nominale du transformateur, on doit avoir recourt à un autre transformateur qui doit être placé en parallèle, c est à dire leurs primaires alimentés par le même réseau et leurs secondaire débitant sur la même charge. b. Schéma de branchement Il faut réunir les bornes de même polarité. A B a b T A' T' a' B' b' récepteur c. Fonctionnement à vide Le récepteur est déconnecté mais les deux secondaires restent branchés en parallèle. Pour qu'aucun courant parasite ne circule entre les appareils il est nécessaire que avant la mise en parallèle des secondaires § § la tension U20 entre a et b la tension U'20 entre a' et b' Soient égales 1. Il faut d'abord que les valeurs efficaces U20=m.U1 ; U'20=m'U1 soient les mêmes, ce qui exige que m=m'. 2. il faut ensuite réunir les bornes secondaires de même polarité U1 V I .S.E.T de Gabès 55 Mr BSISSA.A Cours d électrotechnique E2 Pour réunir les bornes de même polarité du secondaire, on possède comme suit : v on lit deux bornes arbitraires directement, et les deux autres a travers un voltmètre. v Si le voltmètre indique une tension (existance d un ddp), la liaison est fausse, ondoit inverser les bornes. S il indique 0 V, la liaison est bonne. d. Schéma équivalent ramené au secondaire -mU1 Z's I'2 Zs I2 U2 e. Fonctionnement en charge Les deux appareils ayant au secondaire § la même f.e.m -mU1 § la même tension U2 Ont des modèles de Kapp disposés comme l'indique la figure précédente (d). On en déduit que: ZsI2 = Z'sI'2 Lorsqu'un usager charge l'ensemble des deux appareils, il n'a aucun moyen de répartir la puissance entre les deux transformateurs: cette répartition dépend entièrement des valeurs de Zs et de Z's c'est-à-dire de la construction de T et de T' Lorsque T atteint sa charge nominale (I2=I2n) on à intérêt à ce que T' qtteigne simultanément sa charge nominale (I'2=I'2n) sinon le groupe est mal utilisé; cela exige que ZsI2n = Z'sI'2n. Or nous avons vu que, en court-circuit, mU1cc=ZsI2n et mU'2cc=Z'sI'2n Les deux appareils doivent avoir la même tension de court-circuit U1cc=U'1cc f. Conclusion Pour coupler deux transformateurs en parallèle, il faut que: F m = m' F Zs=Z's ou U1cc=U'1cc I .S.E.T de Gabès 56 Mr BSISSA.A Cours d électrotechnique E2 III.2.Transformateurs triphasés III.2-1. Constitution Les transformateurs triphasés peuvent être réalisés à partir de trois transformateurs monophasés dont les circuits magnétiques sont distincts. Mais, la plupart du temps, on emploie un circuit magnétique triphasé à culasses droites et à trois noyaux. La figure suivante représente un transformateur triphasé à 3 noyaux équipés chacun de deux enroulements primaire et secondaire de N1 et N2 spires. A B P3 P2 P1 S1 C S3 S2 III.2.2. Couplage des enroulements Les enroulements du primaire et du secondaire peuvent être couplés soit en étoile soit en triangle soit en zigzag. Généralement on désigne par des lettres majuscule les modes de couplage primaire (Y,D,Z) et par des lettres minuscules les modes de couplage secondaire (y, d, z). a A B C A B b c C N N Couplage Couplage Couplage Zigzag Les différents couplages qu on peut trouver sont:Yy- Yd - Yz - Dy - Dd - Dz. III.2.3. Rapport de transformation I .S.E.T de Gabès 57 Mr BSISSA.A Cours d électrotechnique E2 Le rapport de transformation composé mc est le rapport des valeurs efficaces U des tensions primaires et secondaires à vide et entre lignes: m c = 20 où U est une U1 tension composée; tension entre deux phases. Pour une seule colonne le rapport de transformation est le même que celui N V un transformateur monophasé m = 2 = 20 où V est une tension simple; N1 V1 tension entre phase est neutre. Remarques : mc dépend du couplage des enroulements primaire et secondaire. F pour Yd: m c F pour Dy: mc = = U 20 U 1 = V 20 V1. 3 = m 3 U 20 V20 . 3 = = m. 3 U1 V1 III.2.4. Chute de tension La chute de tension aux bornes de chaque phase du secondaire ∆V2 = Rs .J2.Cosϕ 2 + Xs.J2.Sinϕ 2 = (Rs.Cosϕ 2 + Xs.Sinϕ 2).J2 et par suite la chute de tension entre deux fils de phase de la ligne secondaire; v Secondaire en étoile U 2 = V2 3 et I 2 = J 2 ∆U 2 = 3.(Rs Cos ϕ 2 + X s Sinϕ 2 ).I 2 v Secondaire en triangle U 2 = V2 ∆U 2 = et I 2 = J 2 . 3 1 .( Rs Cosϕ 2 + X s Sinϕ 2 ).I 2 3 III.2.5. Bilan de puissance et rendement Le rendement du transformateur I .S.E.T de Gabès 58 Mr BSISSA.A Cours d électrotechnique η= E2 P2 P2 + Pmag + Pj ( ) Pj é tan t proportionnel à J 22 Pj = 3Rs J 22 , est aussi proportionnel à I 2 quel que soit le couplage; Comme Pj = Pcc lorsque I 2 = I 2n on a I Pj = Pcc 2 I 2n 2 Quel que soit le couplage, il vient donc η= 3.U 2 .I 2 .Cosϕ 2 I 3.U 2 .I 2 .Cosϕ 2 + P0 + Pcc 2 I 2n 2 III-2-6. Indice horaire a. But On détermine l indice horaire juste pour savoir si c est possible de mettre deux transformateurs en parallèle. b. Définition L indice horaire est un nombre conventionnel noté I qui indique le déphasage entre deux tensions simples et homologues à vide: VA et Va, VB et Vb, VC et Vc . Dépendant des couplages primaires et secondaires, se déphasage est un multiple de π .On vérifie bien que 0<I<11 6 c. Détermination de l’indice horaire - Sur une même colonne deux tension orientées dans le même sens sont en phase. - On considère que V A est la grande aiguille d une montre fixée toujours sur la position 0h ou 12h, et Va la petite aiguille de la montre. L heure indiquée c est l indice horaire. I .S.E.T de Gabès 59 Mr BSISSA.A Cours d électrotechnique E2 Exemples: VA v Couplage Yy.... A a VA Va Va B b VC C c VB V A et Va sont en phase I = 0 ; Yy0 v Couplage Yy.... VA A a VA Va B b Cc Va VC VB V A et Va sont en opposition de phase I= 6 ; Yy6 Remarque: Lorsque le fil neutre chance de position de bas vers le haut ou de haut vers le bas (sur le primaire ou le secondaire) l'indice horaire augmente de 6. v Couplage Yy.... VA A a VA B b Va C c VC Va en phase avec V B Va VB I= 4 ; Yy4 I .S.E.T de Gabès 60 Mr BSISSA.A Cours d électrotechnique E2 Remarque: Si l'on permute les phases secondaires en respectant l'ordre des successions, l'indice horaire varie de 4. v Couplage Dy.... VA 11 U AB A a Va U AB Va B b C c VC VB U AB et Va sont en phase I=11 ; Dy11 v Couplage Yd.... VA 1 Va A a Va U ab U AB B b C c VC VB I = 1 ; Yd1 v Couplage Yz.... N A a B b C VA 11 Va ' Va ' Vb '' Va c Va ' N VC Va = Va ' + Vb '' Va ' en phase avec V A VB I = 11 ; Yz11 Vb '' en opposition de phase avec VB I .S.E.T de Gabès 61 Mr BSISSA.A Cours d électrotechnique E2 Remarques: 1/ w Les indices horaires des couplages Yy et Dd sont: w Les indices horaires des couplages Yd et Dy sont: 2/ Les couplages les plus utilisés w Le couplage Dy11 utilisé comme élévateur de tension à la sortie des centrales électriques, w Le couplage Dy0 utilisé comme abaisseur de tension entre un réseau HT et un réseau MT, w Le couplage Dyn11 utilisé en distribution lorsque les déséquilibres risquent être peu importants, w Le couplage Dzn11 utilisé en distribution lorsque les déséquilibres peuvent être importants. 3/ Chaque type de transformateur peut posséder plusieurs indices. En effet: w Si on permute les tensions d alimentations primaires en respectant l’ordre de succession des phases on modifie l indice horaire de 4 ou de 8. w Si on inverse le sens des enroulements soit du primaire, soit du secondaire, on modifie l indice horaire de 6. 4/ Pour coupler deux transformateurs triphasés en parallèle, on doit respecter les mêmes conditions qu en monophasé tout en assurant l égalité des indices horaires. I .S.E.T de Gabès 62 Mr BSISSA.A