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CM2
Sommaire
Séquence 1
4
Séquence 2
23
Séquence 3
43
Séquence 4
63
Séquence 5
83
Séquence 6
102
Sujets d’examen
106
Tous droits de traduction, de reproduction et d’adaptation réservés pour tous pays.
Le Code de la propriété intellectuelle français n’autorisant, aux termes des articles L.122-4 et L.122-5, d’une part, que les « copies ou reproductions strictement réservées à l’usage
privé du copiste et non destinées à une utilisation collective » et, d’autre part, que les analyses et les courtes citations notamment dans un but d’exemple et d’illustration, « toute
représentation ou reproduction intégrale ou partielle, faite sans le consentement de l’auteur ou de ses ayants droit ou ayants cause, est illicite ».
Cette représentation ou reproduction, par quelque procédé que ce soit, sans autorisation de l’éditeur constituerait donc une contrefaçon sanctionnée par les articles 335-2 et suivants du Code de propriété intellectuelle français. Le Centre Français de l’exploitation de la Copie (20, rue des Grands-Augustins 75006 Paris France) est, conformément à l’article
L.122-20 du Code de la propriété intellectuelle, le seul habilité à délivrer des autorisations de reproduction par reprographie, sous réserve en cas d’utilisation aux fins de vente, de
location, de publicité ou de promotion de l’accord de l’auteur ou des ayants droit.
ISBN 978-2-7531-0860-8 © édition originale Hachette Livre International, 2012.
Maquette de couverture : Nicolas Piroux. Mise en pages : Creapass.
AVANT-PROPOS
• Le guide pédagogique : un mode d’emploi de la collection Gagné !
Il a pour but de vous aider à cerner les grandes lignes d’une démarche efficace avec vos
élèves. La conduite de chaque leçon y est détaillée en plusieurs phases successives :
– Mise en route et révisions (vérification des pré-requis) ;
– Découverte (présentation et découverte de la situation-problème, reformulation,
vérification de la compréhension, invitation à poser des questions et à y répondre) ;
– Recherche (recherche individuelle ou par groupe des solutions : émission d’hypothèses
et analyse) ;
– Confrontation (validation des résultats : présentation des solutions, justification des
réponses) ;
– Validation du nouveau savoir (généralisation, introduction du vocabulaire nécessaire) ;
– Phase de consolidation (application, utilisation du nouveau savoir) ;
– Activités d’intégration (mobilisation des nouveaux savoirs et savoir-faire pour résoudre
une situation complexe) ;
– Activités de remédiation (découverte des erreurs, corrections, nouvelles explications et
activités supplémentaires).
• Le guide pédagogique : un outil de réflexion
Tout enseignant sait qu’il n’y a pas de démarche unique pour conduire les leçons. Au
contraire, il y a autant de variantes que de classes, et les besoins diffèrent selon les élèves.
C’est l’autre but de cet ouvrage : vous proposer une base de réflexion et vous permettre
d’adapter vos pratiques à la réalité de votre classe (voir notamment la rubrique Observation préalable, qui offre des repères et des explications).
On sait, par exemple, que les activités pratiquées doivent avoir un sens pour les élèves
et les motiver. De multiples pistes vous sont ainsi données pour lier les leçons à la vie de
votre classe et favoriser l’activité des élèves. Des suggestions sont faites pour permettre
de rythmer les leçons et de les varier dans leurs modalités (alternance entre travail oral,
recherches, mises en commun, échanges entre élèves, travail individuel à l’écrit, travail en
petits groupes, liens avec d’autres disciplines, etc.).
Les élèves ne travaillent jamais tous au même rythme. Certains doivent être remis à niveau lorsque les évaluations montrent qu’ils rencontrent des difficultés dans leurs apprentissages. Pour favoriser l’individualisation du travail, vous trouverez des propositions dans
le domaine de la remédiation concernant les problèmes les plus couramment rencontrés
(travail collectif ou individuel, en autonomie).
Puissent les guides pédagogiques de la collection Gagné ! contribuer à faciliter et à enrichir
votre travail et à faire de tous les élèves des gagnants !
régulière des pages de Révisions et Problèmes (bleu),
des pages d’Activités d’intégration et des Révisions en
fin d’ouvrage. Concernant le livret d’activités, faire noter
qu’une page correspond à chaque leçon du livre. Préciser les
exigences concernant l’utilisation du manuel (ne pas écrire
dessus, en prendre soin notamment lors des transports…).
Au sujet du travail à proposer pour débuter, faire observer
que les trois pages « Ma première semaine au CM2 » se
présentent différemment des autres leçons. Expliquer que
la méthode de travail sera adaptée : des révisions sont
proposées en début d’année à partir d’une grande image.
Chaque question permettra de revoir une notion. L’enseignant s’appuiera sur ce que savent les élèves pour les
mettre en confiance. Il faudra demander à ceux qui savent
de donner des explications, l’enseignant intervenant par la
suite si nécessaire. Les oublis ne seront évidemment pas
sanctionnés. Il faudra encourager les élèves qui rencontrent
des difficultés en leur précisant que toutes les notions
abordées seront revues plus tard dans l’année. L’enseignant
devra prendre garde de ne pas faire une leçon sur chacun
des points évoqués : le temps disponible ne le permettrait
pas et la méthode ne serait pas adaptée.
Les activités proposées permettront à l’enseignant de commencer à repérer les besoins des élèves dans les divers
domaines abordés (problèmes méthodologiques, lacunes
sur certains points, attitudes de certains élèves). Ces premières indications demanderont confirmation, car il n’est
pas encore question de mener de véritables évaluations à
travers les exercices du manuel.
Séquence 1
Ma première semaine au CM2
➜ voir manuel pages 6 à 8
Domaine
––Activités numériques
––Mesures
––Géométrie
Objectifs
Revoir les notions suivantes :
––Les nombres entiers et les nombres décimaux (lire,
écrire, décomposer, recomposer, comparer et ranger).
––Les quatre opérations.
––Les fractions.
––Les mesures (longueurs, masses, lecture de l’heure,
calendrier, monnaie et calculs de périmètres, d’aires,
de durées et de volumes).
––Le vocabulaire géométrique de base et les figures
planes usuelles (carré, rectangle, triangle, cercle) et les
solides (cube, pavé droit).
Matériel
Règle et compas.
Observations préalables
Le premier contact avec les mathématiques se déroulera sous
une forme différente des leçons de mathématiques telles
qu’elles se dérouleront dans le courant de l’année. Il faut tenir
compte de la période : les élèves viennent d’avoir de longs
congés et doivent se remettre au travail. Le premier jour, et
même les tous premiers jours de l’année, sont des moments
particuliers, pour eux comme pour l’enseignant : prise de
contact, mise en place d’un cadre de travail et organisation
matérielle de la classe, découverte des exigences de l’enseignant, prise de bonnes habitudes, instauration d’un climat
de travail et de convivialité, etc. N’oublions pas, car ce n’est
pas le moins important, qu’il faut également mettre les élèves
en confiance. L’année de travail en mathématiques ne doit
pas commencer par un sentiment d’échec. C’est pourquoi
il est important de commencer par des révisions, par une
mise en route plus ludique s’appuyant sur les connaissances
des élèves, ce qui ne signifie nullement que celle-ci ne doit
pas être rigoureuse et exigeante.
Le livre de mathématiques s’ouvre sur trois pages intitulées
« Ma première semaine au CM2 ». Elles constituent une
base de travail que l’enseignant adaptera en fonction des
réactions de la classe, des besoins des élèves, des révisions
à prévoir et du temps disponible.
L’enseignant pourra commencer par faire découvrir le manuel
et le livret d’activités qui l’accompagne. Laisser le temps
nécessaire pour feuilleter les ouvrages. Faire observer le
jeu de couleur correspondant aux différents domaines des
mathématiques : orange pour les activités numériques, vert
pour les mesures et violet pour la géométrie (faire consulter
le sommaire en début d’ouvrage). Faire noter la présence
C’est la fin des vacances ! (page 6)
Faire découvrir la situation en lisant le titre et en demandant
d’observer l’image. Poser des questions telles que : Où sont
ces enfants ? Que font-ils ? Comment s’appelle le garçon ? Que tient-il ? Où a-t-il
mis de l’eau ? Comment le terrain est-il partagé ? Donner le prénom des
deux fillettes : Lili (qui parle avec Paul) et Alice, qui rentre
chez elle.
1. Faire revoir les unités de mesure de capacité et les rapports entre elles (chacune vaut 10 fois celle qui la précède).
Construire le tableau de conversion et rappeler comment
passer d’une unité à l’autre.
12 x 15 = 180 L ; 180 L = 1,8 hL. Paul a dont utilisé plus
d’un hectolitre.
2. Revoir la notion de volume : le volume d’un objet est
la place qu’il occupe dans l’espace. Faire retrouver les
unités de mesure de volume : ce sont des unités « cubes »
(un cube de 1 cm d’arête a un volume de 1 cm³ ; un cube
de 1 dm d’arête a un volume de 1 dm³, etc.).
Faire rappeler la formule de calcul du volume du pavé droit :
longueur x largeur x hauteur. Pour faire le calcul en réponse à la question du manuel, il faut convertir toutes les
mesures dans la même unité. Le plus simple est d’utiliser le
dm³, qui est l’unité dans laquelle la réponse est demandée.
1 m = 10 dm ; 80 cm = 8 dm.
Volume de la réserve = 10 x 8 x 9 = 720 dm³.
3. Il s’agit d’un partage inégal. Invitez les élèves à faire
un schéma pour les aider à visualiser le nombre de parts.
4
Laisser la classe chercher puis faire le schéma au tableau
pour permettre de constater qu’il faut considérer 4 parts :
Revoir également la notion de durée : l’horloge marque le
temps à un instant donné. Une durée est une « quantité »
C
de temps qui passe, un intervalle de temps,
dont on repère
Paul
le début et la fin.
36
Pour répondre à la question du manuel, les élèves pourront
Alice
B
utiliser un cadran, une ligneAdu temps (droite graduée)
ou
Part d’Alice : 36 : 4 = 9 tomates.
effectuer
une
soustraction.
Il
faudra
rappeler
la
technique
FIGURE 1
Part de Paul : 9 x 3 = 27 tomates.
opératoire,
FIGURE
5 particulière en présence de nombres sexagésimaux
(nombres
en base 60) : on traite séparément les
4. Faire revoir les unités de mesure de masse et les rapports
D
minutes
et
les
heures.
On peut faire un emprunt
si nécessaire,
entre elles : comme dans le cas des unités de mesure de
comme
dans
une
opération
en
base
10,
mais
une unité
FIGURE 6
capacité, chacune vaut 10 fois celle qui la précède. Faire
A 60 fois celle qui la précède. Dans le présent calcul, on
vaut
identifier les préfixes utilisés dans les deux cas : milli-, centi-,
ne peut Cpas retrancher 45 min de 30 min. On emprunte
déci-, déca-, hecto-, kilo- FIGURE
(dans le cas2 des mesures de masse
1 h, soit 60 min, dans la colonne des heures (on aura alors
uniquement).
9 h au lieu de 10 h) et(d1)
on obtient 30 + 60 = 90 min, ce qui
27 hg = 2,7 kg. Masse de légumes récoltée : 2,7 + 4,7 = 7,4 kg.
D
permet de faire le calcul.
5. Revoir la notion d’aire : l’aire d’une surface est son étenB est arrivée à 10 h(d2)
Alice
45 min.
due. Le tracé au tableau d’un rectangle de 8 cases sur 5
(12
h
30
–
1
h
45
min
=
10 h 45 min).
cases permettra de revoir la formule du calcul de l’aire d’un FIGURE 7
(d3)
(d4)
Les préparatifs de la rentrée (page 7)
rectangle (longueur x largeur). Revoir les unités de mesure
le temps nécessaire pour préd’aire et les rapports entre elles : chacune vaut 10 fois celleFractionIl 1faudra à 12nouveau prévoir FIGURE
8
senter la situation et faire décrire l’image. Voici des suggesqui la précède. Faire constater qu’il faut prévoir deux coFIGURE 3
tions concernant
les questions possibles : Reconnaissez-vous ces
lonnes pour chaque unité dans le tableau de conversion.
1
Fraction1 2
Fraction
1
enfants ?
Où
les
avez-vous
déjà vus ? Comment s’appellent-ils ? (Paul, Lili et
12
Aire du jardin : 12,8 x 9,6 = 122,88 m².
2
Alice)
Que
fait
chacun
d’
e
ux ? 10
(faire
100
m
10
hm
1
hm
1
dam
000lire
cmle contenu des bulles) Et
6. Faire revoir la notion de fraction : une fraction est une
1
Fraction 1
2
2
que
fait
la
maman ?
partie d’une unité ou un ensemble d’objets partagés
Fraction 2 .Fraction13
12
12 Revoir la
1.
notion de réduction et de pourcentage. Une
Demander de citer des exemples d’utilisation des fractions
1
Fraction 2réduction est une remise, un rabais sur un prix. Un pourdans la vie de tous les jours : lors de la lecture de l’heure
12 1
24
centage
d’un nombre ou d’une grandeur est une fraction
Fraction
3 Fraction
(« et quart », « et demie »,
« moins
le
quart »),
pour
exprimer
1 km
0,1 km
100 mm 12
106dam
0,1 hm
de
ce
nombre
ou de cette grandeur dont le dénominateur
des partages ou des pourcentages, etc.
2
Fraction 3
est 100. 12
On15peut dire qu’un pourcentage est un rapport,
Les élèves rappelleront la signification des différents
éléFraction 4 Fraction1 5
FIGURE 4
100
qui
permet
de comparer une partie à un tout. Lorsque l’on
6
ments d’une fraction : une fraction se compose d’un nu1 pourcentage d’un nombre ou d’une grandeur,
calcule
un
Fraction 4
mérateur et d’un dénominateur séparés par un trait
on prend6 une
fraction de ce nombre ou de cette grandeur.
15 x 5200
horizontal, appelé la barre de fraction. Le dénominateur
Fraction 5 Fraction156
100
100
Ainsi,
les
15
%
des 5 200 F demandés pour le cartable, ce
indique le nombre
de parts égales
1 en lesquelles on a effecFraction 1
15
Fraction
5
sont les 100 de 5 200 F. Le calcul s’effectue ainsi :
tué un partage. Le numérateur 2précise le nombre de parts
78000
15
15 x 55200
Fraction
7 200 = 78 000 = 780 F.
Fraction
6
prises en considération.
100
100
1
1
FIGURE 10
Fraction
1
Fraction
2 possibles concernant certaines
Il y a plusieurs
fractions
Prix
du
cartable
15 x 5200 = 5 200 – 780 = 4 420 F.
2
12
Fraction
6
FIGURE 9
100
parcelles. Les élèvesFraction
pourront
considérer
le grand rectangle,
1
2.
Faire observer
et décrire la décoration que veut repro78000
1
Fraction
7
2
dont il est
aisé
de
voir
qu’il
la
moitie
du
jardin.
1 représente
100
2
duire l’enfant : elle est constituée d’un carré dans lequel on
Fraction
2
Fraction
3
12 peuvent
12
Fraction
78000
La fraction
est1 donc : 12 . Ils
ensuite considérer les
Fraction 7trouve un cercle et deux carrés. Revoir le sens des termes
1
100
Fraction
2
carrés. Chaque carré
représente
du
jardin.
Les
petits
géométriques utilisés au cours de la description et dans la
12
2
1
Fraction
3
Fraction
rectangles
représentent
consigne : carré, côté, cercle, rayon.
14 12 ou 6 du jardin.
Fraction 2
12
7. Revoir la signification du terme 2« échelle » et l’écriture
Les élèves ont un obstacle à surmonter pour effectuer le
Fraction 3
12
chiffrée correspondante :1 une 15
échelle
est un rapport de
tracé : il faut trouver l’emplacement du centre du cercle
Fraction
4
Fraction
52 6
réduction
(ou
Fraction
3 d’augmentation).
100 L’échelle est exprimée
(c’est le point
de croisement
des diagonales).
FIGURE
12
FIGURE 15
12
Paul
1
sous la forme d’une
fraction.
Le numérateur
est 1 unité.
Fraction
4
3.
Faire
revoir
la
signification
du
terme
« axe
de symétrie » :
36
6
15
Le dénominateur
indique
le
rapport
entre
une
dimension
c’est la droite qui partage une figure en
deux parties suFraction 5
15 x 5200
Alice
Fraction 4 Fraction 16 100
100
blanche
6 sur le plan.
jaune
rouge
noire
verte
réelle et une dimension
perposables.
15
Fraction
5
FIGURE
1
Les élèves doivent diviser la dimension
La figure possède deux axes de symétrie : ce sont les dia100 réelle par 100 pour
15 x 520078000
15 le plan :
trouver
laFraction
dimension
sur
FIGURE 5
6
gonales
du carré.
FIGURE
13
Fraction
5 Fraction
7
100
3,2 m : 100 = 0,032 m100
= 3,2 cm. 10015 x 5200
Fraction 6
blanche
verte
noire
rouge
jaune
100 rappels sur la lec8. Si le temps le permet, faire quelques
78000
15 x 5200 horloge en carton : rôle des
Fraction
ture de
l’heure
Fraction
6 à7 l’aide d’une
A
100
100
FIGURE 14
deux aiguilles ; nombre
d’heures
dans
78000un jour, de minutes
C
Fraction 7
100une minute ; lecture
FIGURE 2 sur l’image : l’heure à
dans une heure
et de secondes
dans
FIGURE
11
4. Il faut prendre une information
78000
Fraction
7 de la demie, des minutes au-delà de 30 ;
de l’heure
juste,
laquelle commence l’école (7 h 30 min).
100
D
correspondance entre les heures du matin et celles de
Temps à prévoir (trajet + avance) : 45 min + 20 min = 65 min
B
l’après-midi.
= 1 h 05 min.
FIGURE 7
5
FIGURE 3
Ils rappelleront que le mois de février compte 28 jours (29
les années bissextiles).
Alimatou habite dans sa nouvelle maison depuis 45 jours.
11 jours en juillet + 31 jours en août + 3 Paul
jours en septembre
36
= 45 jours.
Alice
6. Faire décrire la décoration : elle est constituée d’un losange
(en bleu) et de deux triangles
rectangles
et isocèles (en
FIGURE
1
rose). Faire noter que chaque triangle a un côté commun FIGURE 5
avec le losange.
Rappeler et faire constater sur le schéma que les diagonales du losange se coupent à angle droit en leur milieu. A
C
Ce constat étant effectué, les élèves n’ont plus qu’à savoir
FIGURE 2
manier l’équerre et à prendre
correctement les mesures
pour réaliser la figure.
D
Heure de départ : 7 h 30 min – 1 h 05 min = 6 h 25 min.
5. Il faut revoir ici la multiplication par un nombre décimal.
La règle est simple : on fait le calcul sans s’occuper de la
virgule. On compte ensuite le nombre de chiffres après la
virgule dans les nombres multipliés et on en compte autant
dans la partie décimale du résultat.
Coût du tissu : 2 850 x 3,8 = 10 830 F.
6. L’opération est une soustraction de nombres décimaux.
La difficulté peut venir du fait que le nombre de chiffres
dans la partie décimale des deux termes de l’opération
n’est pas le même. Il faudra écrire un zéro supplémentaire
dans le premier terme.
Longueur restante : 3,8 – 2,95 = 0,85 m.
7. Les unités de mesure de capacité auront été revues dans
la situation de la page précédente.
40 mL = 4 cL ; 2 dL = 20 cL. Quantité de boissons reçue par
chaque enfant : 20 + 4 = 24 cL.
De retour à l’école (page 8)
Passer le temps nécessaire à faire découvrir la situation
(lecture du titre, de la phrase de contexte, observation de
l’image et lecture des bulles). Poser quelques questions
pour vérifier la compréhension et la prise d’informations :
Où sont ces enfants ? Reconnaissez-vous Paul ? Où se trouve la nouvelle élève
sur l’image ? (Donner son prénom : elle s’appelle Alimatou) Qui
est la personne qui propose une devinette et montre une feuille ?
1. Premier calcul : 1,35 : 3 = 0,45 ; 0,45 x 100 = 45. La fillette
habitait à 45 km de l’école.
Pour parvenir à ce résultat, il faut effectuer une division
avec un nombre décimal au dividende. Faire des rappels à
ce sujet : on divise d’abord la partie entière. Il ne faut pas
oublier d’écrire la virgule dans le quotient lorsque l’on divise
la partie décimale.
Deuxième calcul : 11,25 km x 4 = 45 km.
Les élèves constateront qu’ils parviennent au même résultat.
2. 154 : 50 = 3,08 ; 3 + 0 + 8 = 11. Paul a 11 ans.
Dans le cas présent, on a une division d’un entier par un
entier et un quotient décimal. Le calcul sera détaillé au
tableau pour faire les rappels nécessaires à ce sujet.
3. Revenir à nouveau sur la notion d’échelle, déjà abordée
dans la situation de la page 6.
Distance dans la réalité :
6,5 cm x 10 000 = 65 000 cm = 650 m = 0,65 km.
4. Voici un exemple :
a) chiffres choisis : 3 ; 7 ; 4 ; somme des 3 chiffres : 3 + 7
+ 4 = 14
b) On peut écrire les 6 nombres suivants :
34 ; 37 ; 43 ; 47 ; 73 ; 74
c) Somme des 6 nombres : 34 + 37 + 43 + 47 + 73 + 74 = 308
On divise ensuite 308 par 14. On trouve 22.
d) Les élèves constateront que tous leurs camarades trouvent
également 22 (faire deux exemples au tableau).
5. Prévoir de faire consulter un calendrier. Demander de
préciser les usages que l’on fait d’un tel objet et en faire
indiquer le contenu : mois, jours de la semaine et informations variables selon les calendriers (jours fériés, congés
scolaires…). Faire revoir le nom des mois et leur succession.
Les élèves feront la liste des mois de 30 jours et de 31 jours.
B
FIGURE 7
3
1 Les nombresFIGURE
jusqu’à
999 999 (1)
➜ voir manuel page 9
100 m
10 hm
1 hm
Domaine
Activités numériques
Objectifs
1 km
0,1 km
100 mm
Lire, écrire, décomposer
et recomposer
les nombres
jusqu’à 999 999.
FIGURE 4
Calcul mental
Dictée de nombres jusqu’à 10 000.
Observations préalables
Même si, en CM2, les élèves sont familiarisés depuis longtemps avec notre système de numération
FIGUREde
9 position en
base 10, il ne sera pas inutile d’en faire revoir les grands
principes. Cela évitera les erreurs, notamment en présence
de zéros intercalés et, prochainement, dans le cas des grands
nombres. Voici les règles qui seront revues en début de leçon :
––On peut écrire une infinité de nombres avec 10 signes : 1, 2,
3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 et 0, qui permet de marquer un emplacement
vide (on dit que notre numération fonctionne en base 10).
––Dans un nombre, chaque chiffre à une valeur en fonction
de sa position (notre numération est ainsi dite de « position »). L’exercice de la rubrique Pour bien démarrer porte
sur ce point.
Prévoir d’utiliser le tableau de numération qui permettra
de matérialiser les classes (milliers et unités). Rappeler que,
pour des commodités de lecture, on sépare ces classes par
un espace.
FIGURE 11
RÉVISIONS
Pour bien démarrer
Présenter le tableau de numération sur le tableau de la classe.
Demander à un volontaire de venir le remplir : Lorsque l’on écrit
des nombres de 1 chiffre, dans quelle colonne du tableau les place-t-on ? Comment
nomme-t-on cette colonne ? Faire constater que l’on ne peut aller
au-delà de 9 dans la colonne des unités simples. Demander
d’expliquer comment on procède alors : il faut créer une
nouvelle colonne dans le tableau. Une unité de ce nouvel
ordre vaut 10 fois celle de l’ordre précédent (faire écrire
6
1 dam
10 dam
FIGU
jaune
FIGURE 1
blanche
FIGURE 1
ACTIVITÉS D’INTÉGRATION PARTIELLE
Maintenant, tu sais !
Présenter la situation. S’assurer que le terme « compteur »
est compris. Les élèves noteront que la présence d’un ou
plusieurs zéros à la gauche d’un nombre entier ne change
pas la valeur de ce nombre.
Les nombres à écrire sont 802 060 ; 900 470 ; 70 039 ; 430 500
1 d = 10 u). La même méthode permettra ainsi de construire
les six premières colonnes du tableau de numération et
de faire apparaître la classe des mille. Les élèves qui en
éprouvent le besoin utiliseront le tableau pour trouver la
valeur des chiffres mentionnés dans l’exercice.
76 489 ➜ chiffre des centaines ; 45 762 ➜ chiffre des dizaines
de mille ; 78 641 : chiffre des dizaines ; 18 064 : chiffre des
unités ; 24 765 ➜ chiffre des dizaines de mille.
REMÉDIATION
Voici des exercices complémentaires possibles :
––Prévoir des dictées de nombres et des décompositions
du type :
965 082 = (9 x 100 000) + (6 x 10 000) + (5 x 1 000) + (8 x
10) + 2.
––Faire compter de 100 en 100, de 1 000 en 1 000 ou de
10 000 en 10 000 à partir d’un nombre quelconque.
––Faire écrire le nombre qui suit et le nombre qui précède
(passage à la centaine, au millier, à la dizaine ou la centaine
de millier inférieurs ou supérieurs) : 9 999 ; 20 000 ; 100 000 ;
98 999 ; 309 099, etc.
DÉCOUVERTE ET RECHERCHE, CONFRONTATION,
VALIDATION ET GÉNÉRALISATION
Cherche et découvre / Retiens bien
1. Présenter la situation à l’aide de la phrase de contexte
puis demander d’observer et de décrire le dessin.
La moto coûte 675 900 F. Le prix est plus difficile à lire sur
l’étiquette car l’espace entre les classes n’a pas été laissé.
Expliquer qu’il ne s’agit pas à proprement parler d’une
« faute » d’écriture, mais que l’espace facilite la lecture. Faire
quelques exemples au tableau avec des nombres tels que :
333333, 500005 ou 606600.
2. Faire écrire le nombre 675 900 dans le tableau de numération. Demander de prendre la règle (ou un crayon) et
de la placer sur la tranche immédiatement à la droite du
chiffre des unités de mille. On peut ainsi lire à la gauche
de la règle le nombre de milliers (675), soit le nombre de
billets de 1 000 F que Yaya devra donner. Faire constater
qu’il reste 900 unités, soit 900 F. Il faudra donc prévoir un
billet supplémentaire.
3. Suivre le même procédé pour faire trouver le nombre de
dizaines de mille dans 675 900. Il faut placer la règle à la
droite du chiffre des dizaines de mille : on lit 67. Yaya pourra
donc donner 67 billets de 10 000 F en remplacement de
670 billets de 1 000 F. Les élèves noteront qu’il y a 5 900 F
supplémentaires à payer (lecture à la droite de la règle).
LIVRET D’ACTIVITÉS
➜ voir livret page 4
1. 308 296 = (3 x 100 000) + (8 x 1 000) + (2 x 100) + (9 x
10) + 6
400 874 = (4 x 100 000) + (8 x 100) + (7 x 10) + 4
813 294 = (8 x 100 000) + (1 x 10 000) + (3 x 1 000) + (2 x
100) + (9 x 10) + 4
368 003 = (3 x 100 000) + (6 x 10 000) + (8 x 1 000) + 3
2. Le nombre a 65 centaines : 6 500.
Le nombre a 653 milliers : 653 742.
Le nombre a 6 534 centaines : 653 400.
3. a) Le plus grand nombre de 6 chiffres : 999 999.
b) Le plus petit nombre de 5 chiffres : 10 000.
c) Le plus petit nombre de 6 chiffres ne comportant ni 0
ni 1 : 222 222.
d) Le plus grand nombre de 6 chiffres ne comportant ni 8
ni 9 : 777 777.
4. 299 999 < 300 000 < 300 001 ; 299 998 < 299 999 <
300 000 ; 66 999 < 67 000 < 67 001 ; 507 999 < 508 000 <
508 001 ; 799 599 < 799 600 < 799 601
5. 97 650 ➜ 98 000 ; 199 873 ➜ 200 000 ; 512 399 ➜ 512 000 ;
397 486 ➜ 397 000 ; 608 700 ➜ 609 000 ; 208 584 ➜ 209 000 ;
34 508 ➜ 35 000 ; 99 502 ➜ 100 000 ; 444 444 ➜ 444 000
APPLICATION ET CONSOLIDATION
Entraîne-toi
1. huit cent mille deux cent dix-sept : 800 217 ; trois cent
vingt-quatre mille six cents : 324 600 ; quatre-vingt-dix
neuf mille trois : 99 003 ; sept cent trois mille quatre cent
deux : 703 402
2. Faire revoir les mots qui permettent d’écrire les nombres
en toutes lettres. Il n’y en a que 24 jusqu’au million : un, deux,
trois, quatre, cinq, six, sept, huit, neuf, dix, onze, douze, treize,
quatorze, quinze, seize, vingt, trente, quarante, cinquante,
soixante, cent, mille, million.
Revoir les règles d’accord de « vingt » et « cent » et celle
concernant la présence du trait d’union dès lors qu’il y a
plusieurs mots (sauf autour des mots et, cent, mille et million).
309 801 : trois cent neuf mille huit cent un ; 600 899 : six
cent mille huit cent quatre-vingt-dix neuf ; 790 074 : sept
cent quatre-vingt-dix mille soixante-quatorze ; 230 005 :
deux cent trente mille cinq ; 420 050 : quatre cent vingt
mille cinquante
3. Il existe de nombreuses solutions. En faire donner
quelques-unes lors de la correction. Les élèves pourront
écrire les nombres sous la dictée de leurs camarades et
vérifier si les étiquettes ont été utilisées correctement.
2 Les nombres jusqu’à 999 999 (2)
➜ voir manuel page 10
Domaine
Activités numériques
Objectifs
Ranger et comparer les nombres jusqu’à 999 999.
Calcul mental
Dictée de nombres jusqu’à 999 999.
Observations préalables
Les termes « ranger » et « classer » sont souvent employés de
façon incorrecte dans le contexte mathématique. Concernant
la numération, on « range » des nombres par ordre croissant
7
ACTIVITÉS D’INTÉGRATION PARTIELLE
Maintenant, tu sais !
Demander de lire le texte. Poser quelques questions pour
vérifier que la situation est comprise : Que produit cette entreprise ?
ou décroissant (dans la mesure du possible, les élèves ne
doivent pas dire « classer » ; il est sans doute difficile d’avoir
des exigences en ce domaine mais l’enseignant, quant à
lui, emploiera les termes voulus). En revanche, on peut
« classer » des nombres selon une propriété : par exemple,
on peut établir un ensemble de nombre de 5 chiffres et un
ensemble de nombre de 6 chiffres.
Concernant la comparaison et le rangement des nombres
comportant jusqu’à 6 chiffres, les élèves se rappelleront le
principe qu’ils ont utilisé l’année précédente : comparaison
du nombre de chiffres puis, si nécessaire, comparaison des
chiffres un à un en commençant par la gauche.
Que fait Patrick ? Combien de nombres a-t-il rangés par ordre croissant ? Combien
de pièces l’entreprise a-t-elle produites en juin ? Et en juillet ? (ces dernières
informations seront trouvées dans le contenu de la bulle)
198 657 < 329 875 < 369 691 < 389 619 < 389 691 < 398 325
< 398 352
REMÉDIATION
Il est probable qu’une partie des problèmes concernant la
comparaison et le rangement provienne, pour un certain
nombre d’élèves, de difficultés liées à la numération (lecture
des nombres, notamment de ceux qui comprennent un
ou des zéros intercalés). Prévoir de nouvelles dictées de
nombres, en autorisant l’utilisation du tableau de numération
si nécessaire. Faire décomposer les nombres.
Revoir ensuite la méthode permettant de comparer deux
nombres, puis donner quelques exercices d’entraînement
supplémentaires (comparaison de nombres deux à deux puis
listes de nombres à ranger par ordre croissant ou décroissant).
RÉVISIONS
Pour bien démarrer
Les nombres à recomposer pourront être inscrits dans le
tableau de numération tel qu’il a été établi dans la leçon
précédente. L’objectif est d’éviter les erreurs dues aux zéros
intercalés dans certains cas et de faire réfléchir les élèves à
la valeur des différents chiffres d’un nombre. En prolongement, dicter des nombres et faire faire le travail inverse à
celui proposé dans le manuel (exercice de décomposition).
(4 x 100 000) + (6 x 1 000) + (5 x 100) = 406 500 ; (8 x 10 000)
+ (5 x 1 000) + (9 x 10) = 85 090 ; (2 x 100 000) + (3 x 10 000)
+ 7 = 230 007 ; (7 x 100 000) + 8 = 700 008
LIVRET D’ACTIVITÉS
➜ voir livret page 5
1. a) 56 299 < 56 487 < 272 639 < 536 487 < 563 478 <
563 487
b) 5 386 < 49 726 < 186 389 < 364 720 < 369 720 < 538 619
2. 428 000 < 428 560 < 429 000 ;
630 000 < 630 590 < 631 000 ; 699 000 < 699 402 < 700 000 ;
579 000 < 579 498 < 580 000
3. 99 999 < 100 000 ; 367 999 < 368 000 ; 502 999 < 503 000 ;
600 899 < 600 900 ; 89 999 < 90 000 ; 400 000 < 400 001
4. 99 000 < 99 001 ; 803 000 < 803 001 ; 218 899 < 218 900 ;
264 999 < 265 000 ; 726 009 < 726 010 ; 529 099 < 529 100
5. Il y a plusieurs solutions possibles. En faire donner
quelques-unes lors de la correction.
6. 580 367 km² (Kenya) < 587 061 km² (Madagascar) <
622 984 km² (République centrafricaine) < 637 657 km²
(Somalie) < 710 850 km² (Maroc) < 752 612 km² (Zambie)
< 783 862 km² (Turquie)
DÉCOUVERTE ET RECHERCHE, CONFRONTATION,
VALIDATION ET GÉNÉRALISATION
Cherche et découvre / Retiens bien
En liaison avec les TIC, faire dire quelques mots au sujet
des objets qui sont visibles sur l’image : ce sont des ordinateurs portables. On peut voir l’écran et le clavier sur chacun
d’eux. Faire rappeler la source d’énergie : l’alimentation
électrique est fournie par une batterie qu’il faut recharger
périodiquement.
Concernant le travail demandé, faire rappeler la méthode
permettant de ranger des nombres par ordre croissant ou
décroissant. Demander d’utiliser le signe < pour séparer les
nombres considérés. S’assurer que les élèves ne confondent
pas les signes < et >, ce qui peut être une erreur courante,
même en CM2. Rappeler le moyen mnémotechnique suivant : le petit nombre est du côté du « petit » côté du signe
(la pointe), le grand nombre est du « grand » côté (le côté
ouvert).
389 000 F < 398 900 F < 428 500 F < 428 900 F < 428 990 F
3 Mesurer des longueurs
➜ voir manuel page 11
Domaine
Mesures
Objectifs
Utiliser et convertir les unités de mesures de longueur
(le mètre, ses multiples et ses sous-multiples).
Matériel
Diverses sortes de mètre (pliant, à ruban…),
double-décimètre et décamètre.
Calcul mental
Tables d’addition.
APPLICATION ET CONSOLIDATION
Entraîne-toi
1. 970 600 > 97 600 ; 329 190 < 392 190 ; 809 356 > 806 219 ;
524 291 < 624 100 ; 794 518 > 792 519 ; 100 200 > 30 400
2. Vérifier que les élèves comprennent l’expression « par
ordre croissant » (du plus petit au plus grand).
a) 248 675 < 248 693 < 249 675 < 259 657 < 438 639 <
438 936 < 538 639
b) 489 624 < 498 186 < 498 196 < 626 999 < 636 497 <
636 891 < 636 991
3. 401 500 F (Daniel) > 376 590 F (Ali) > 367 980 F (Cécile)
> 299 999 F (Bernard)
Observations préalables
Prévoir des activités concrètes de mesurage. Les possibilités
sont nombreuses et variables selon l’environnement : me8
surer la longueur et la largeur du tableau, les dimensions
de la salle de classe, la distance entre la porte de la classe
et l’entrée de l’école ou le bureau du directeur, mesurer les
tables, la taille des élèves, etc.
Ces activités poursuivront plusieurs objectifs : elles permettront d’utiliser les unités de mesure en situation et développeront l’habileté dans l’utilisation des instruments de
mesure. Les élèves se rappelleront qu’il est souvent nécessaire
d’utiliser plusieurs unités pour obtenir une mesure précise.
On ne peut se contenter de donner des encadrements tels
que : « Je mesure entre 1 et 2 m » ou « La classe mesure
entre 7 et 8 m de largeur ». Ce sera l’occasion de présenter
à nouveau les différentes unités du système métrique et
de faire préciser les rapports qui les unissent.
Si nécessaire, il faudra prévoir de montrer le partage du
mètre (en dessinant un segment de 1 m au tableau) en 10
parts égales pour obtenir un décimètre, le partage d’un
décimètre en 10 centimètres, puis le partage du centimètre
en 10 millimètres. Faire écrire les correspondances :
1 m = 10 dm ; 1 dm = 10 cm ; 1 cm = 10 mm.
Il sera plus difficile de faire en sorte que les élèves appréhendent correctement les multiples du mètre. Le décamètre
peut être construit en faisant reporter 10 fois la règle de
1 m de la classe (ou une ficelle de 1 m) dans la classe ou
dans la cour. Concernant l’hectomètre et le kilomètre, faire
référence à des lieux qui se trouvent à cette distance de la
classe ou de l’école.
Le tableau de conversion sera construit au fur et à mesure
que seront présentées les différentes unités. Les élèves
rappelleront la façon de l’utiliser (passage d’une unité à
une unité plus petite et inversement).
un ou des zéros supplémentaires à la droite du nombre ;
––convertir un décimal dans une unité plus petite ➜ on
décale la virgule de un ou plusieurs rangs vers la droite.
Si nécessaire, on écrit un ou des zéros supplémentaires ;
––convertir un entier dans une unité plus grande ➜ on écrit
une virgule et un ou des zéros supplémentaires dans la
partie décimale (et un zéro dans la partie entière) ;
––convertir un décimal dans une unité plus grande ➜ on
décale la virgule de un ou plusieurs rangs vers la gauche.
Si nécessaire, on écrit un ou des zéros supplémentaires
dans la partie décimale (et un zéro dans la partie entière).
1 dam = 10 m ; 0,29 dam = 2,9 m ; 348 cm = 3,48 m.
Longueur de tôle disponible : 3,65 + 2,9 + 3,48 = 10,03 m.
Patrice aura assez de longueur de tôle : 10,03 m > 1 dam.
2. 65 mm = 6,5 cm. Les clous n’ont pas une longueur suffisante (6,5 cm < 10 cm).
RÉVISIONS
Pour bien démarrer
On a vu précédemment que les élèves ne devaient pas se
contenter de savoir faire des conversions ou des calculs
relatifs aux mesures de longueur, mais qu’il était aussi très
important qu’ils aient une appréciation correcte des unités
de mesure de longueur.
a) La hauteur d’un arbre : 23 m ; b) L’épaisseur d’un livre :
26 mm ; c) La longueur d’une calculatrice : 14 cm ; d) La
distance entre deux villes : 27 km.
Il faut commencer par calculer l’épaisseur d’un livre :
104 : 8 = 13 mm.
Il faut ensuite convertir la mesure de la longueur de l’étagère
en mm : 41,6 cm = 416 mm.
Nombre de livres que l’on pourra ranger sur l’étagère :
416 : 13 = 32.
APPLICATION ET CONSOLIDATION
Entraîne-toi
1. 37 dm = 3 700 mm ; 65 mm = 6,5 cm ; 2,7 km = 2 700 m ;
9 m = 0,9 dam ; 4 000 mm = 40 dm ; 600 m = 0,6 km ;
84 hm = 8 400 m ; 8 mm = 0,008 m
2. 0,87 m (8,7 dm ) <7 m (7 dam) < 10 m (10 000 mm) <
11 m (110 dm) < 87 m (870 cm) < 2 600 m (26 hm) < 2 650 m
(2,65 km)
3. Chaque partie mesurera 0,25 m (2 : 8 = 0,25).
ACTIVITÉS D’INTÉGRATION PARTIELLE
Maintenant, tu sais !
Faire prendre les informations nécessaires sur l’image : Quelle
est la longueur de l’étagère ? Combien de livres y a-t-il dans la pile ? Combien
mesure la pile ?
REMÉDIATION
Il y a plusieurs axes de travail à prévoir :
––s’assurer que les unités sont correctement appréhendées.
Faire retrouver les correspondances existant entre elles.
Poser des questions telles que : Notre classe mesure-t-elle environ 1
DÉCOUVERTE ET RECHERCHE, CONFRONTATION,
VALIDATION ET GÉNÉRALISATION
Cherche et découvre / Retiens bien
Débuter par des activités de mesurage et par la révision
des unités de mesure (voir ci-dessus).
Concernant l’activité du livre, faire prendre connaissance
de la situation et demander d’observer l’image. Les élèves
doivent lire le contenu de la bulle. Poser des questions pour
vérifier que la classe a prélevé les données nécessaires :
dam, 1 hl ou 1 km de longueur ? La couverture de votre livre de mathématiques
mesure-t-elle environ 29 mm, 29 cm ou 29 dm ? ;
––faire faire des conversions : 12 m = … cm ; 5 hm = … m ;
43 dm = … mm ; 180 mm = … cm ; 9 000 m = … hm ;
60 dam = … m, etc.
Proposer également des problèmes faisant intervenir les
mesures de longueur. Voici une proposition :
Un agriculteur a labouré 25 dam dans son champ puis 3 hm.
Quelle longueur de champ, en m, a-t-il labourée ?
Que veut faire Patrice ? Combien mesurent les clous ? Quelle est la longueur
de chaque tôle ?
1. Il faut exprimer les mesures dans la même unité, en m,
LIVRET D’ACTIVITÉS
par exemple. Cela sera l’occasion de faire utiliser le tableau
de conversion. Faire quelques exemples au tableau et envisager différents cas :
––convertir un entier dans une unité plus petite ➜ on écrit
➜ voir livret page 6
1. a) La plus haute montagne d’Afrique : 5 895 m (il s’agit
du Kilimandjaro).
b) L’épaisseur d’un dictionnaire : 130 mm.
c) La longueur d’un terrain de football : 100 m.
9
D
FIGURE 6
A
C
FIGURE 2
(d1)
D
plan de la fenêtre sera fait sur une feuille blanche ou sans
suivre
le quadrillage du cahier.
(d4)
1. Les élèves auront intérêt à commencer par tracer le
rectangle qui délimite la fenêtre. Ils traceront ensuite les
segments horizontaux. En utilisant leur règle, ils feront la
correspondance : 0,8 cm = 8 mm.
2. Faire prononcer des phrases telles que : Le rectangle compte
4 angles droits. Les segments horizontaux sont perpendiculaires aux largeurs
du rectangle.
B
2. La mesure sera indiquée en cm (avec
un nombre(d2)décimal)
ou en cm et mm.
FIGURE 7
(d3)
3. 39 dm = 390 cm ; 270 mm = 27 cm ; 3 hm = 300 m ;
839 m = 8,39 hm ; 9 hm = 0,9 km ; 2,8 km = 2 800 m FIGURE 8
FIGURE 3
4. L’étiquette 100 mm n’est reliée à aucune autre.
100 m
10 hm
1 hm
1 dam
10 000 cm
1 km
0,1 km
100 mm
10 dam
0,1 hm
APPLICATION ET CONSOLIDATION
Entraîne-toi
1. Couples de perpendiculaires : (a) et (d) ; (a) et (f) ; (b) et
(e) ; (c) et (d) ; (c) et (f) ; (g) et (i).
2. Les élèves sont libres de placer les perpendiculaires à
l’endroit de leur choix.
3. En traçant 4 perpendiculaires successives, on délimite un
rectangle (éventuellement un carré, qui est un rectangle
C
particulier).
FIGURE
4
5. Conversion
des longueurs en km : 6,5 hm = 0,65 km ;
465 m = 0,465 km ; 285 m = 0,285 km
Distance parcourue : 0,65 + 0,465 + 0,285 + 0,987 = 2,387 km.
4 Droites perpendiculaires
➜ voir manuel
page 12
FIGURE
9
FIGURE 10
Domaine
Géométrie
Objectifs
Identifier et tracer des droites perpendiculaires.
FIGURE 12
Matériel
Matériel de géométrie (règle, équerre,
jaunecompas).
rouge
Calcul mental
FIGURE 13
Tables de soustraction.
Paul
36
Alice
FIGURE 15
A
B
FIGURE 1
FIGURE 5
blanche
ACTIVITÉS
D’INTÉGRATION
PARTIELLE
D
Maintenant, tu sais !
FIGURE 6
Faire observer la figure. LesA élèves déterminent qu’il
s’agit
blanche
verte
noire
rouge
jaune
d’un triangle rectangle (la figureC a 3 côtés et 1 angle droit).
FIGURE 2
FIGURE 14
Sur le plan, les dimensions seront les suivantes :
Observations préalables
(d1)
FIGURE 11
47 m : 1 000 = 0,047 m = 4,7 cmD
S’appuyer sur les connaissances des élèves qui ont déjà
B cm
32 m : 1 000 = 0,032 m = 3,2
(d2)
rencontré des droites perpendiculaires et des angles droits
FIGURE 7
les années précédentes. Partir d’observations concrètes : les
(d3)
REMÉDIATION
perpendiculaires sont nombreuses dans l’environnement.
Revoir la définition des droites perpendiculairesFIGURE
à l’aide8 du
Parvenir à la définition suivante : perpendiculaire signifie
schéma
du
Retiens
bien
.
FIGURE 3
« qui forme un angle droit avec… ». Faire constater que
Voici un tracé à faire faire avec le compas :
deux droites perpendiculaires forment quatre secteurs de
1. Trace
un segment1 hm
AB de 6 cm1de
100 m
10 hm
damlongueur.
10 000 cm
même grandeur constituant quatre angles droits.
2. De chaque côté de la droite, trace les arcs de cercle de
L’outil de prédilection pour identifier et tracer les perpendicentre A et de 5 cm de rayon.
culaires est naturellement l’équerre. Mais il est également
3. De chaque côté de la droite, trace les arcs de cercle de
1 km
0,1 km
100 mm
10 dam
0,1 hm
possible de tracer une perpendiculaire avec un compas
centre B et de 5 cm de rayon.
(voir activité de remédiation).
4. Relie les points C et D, points d’intersection des arcs de
FIGURE 4
cercle. Vérifie que AB et CD sont perpendiculaires.
RÉVISIONS
noire
Pour bien démarrer
Paul
Revoir les unités de mesure
de longueur et les rapports entre
36
Alice
elles. Faire à nouveau construire le tableau
de conversion.
Les élèves devront faire lesFIGURE
correspondances
suivantes
1
avant d’effectuer les tracés avec la règle :
AB = 7,8 cm = 7 cm 8 mm ; CD = 36 mm = 3 cm 6 mm ;
EF = 1 dm 20 mm = 12 cm.
verte
(d4)
C
A
B
FIGURE 9
FIGURE 10
FIGURE 5
D
A
FIGURE 6
LIVRET D’ACTIVITÉS
DÉCOUVERTE ET RECHERCHE, CONFRONTATION,
C➜ voir livret page 7
FIGURE 2
VALIDATION ET GÉNÉRALISATION
FIGURE 12(a) et (d) ; (b) etFIGURE 15
1. Couple de droites perpendiculaires :
(d1)
Cherche et découvre / Retiens bien
(e) ;D(g) et (h).
Faire observer et décrire la fenêtre : c’est un rectangle dans B 2. Les élèves peuvent
tracer chaque
avec
blanche
jaune segment
rouge
noirel’équerre.
verte
(d2)
lequel sont tracés 4 segments horizontaux. Faire trouver les
Ils peuvent aussi prendre des repères tous les 2,5 cm sur les
FIGURE 7
(d3)
(d4)
FIGURE
13
angles droits de la figure : il y en a quatre dans le rectangle
segments horizontaux.
et un à chaque extrémité des segments horizontaux.
3. L’équerre sera naturellement
utilisée
dans les
cas. jaune
verte
noiredeuxrouge
FIGURE 8 blanche
Concernant les tracés, les
élèves
pourront
commencer
par
4.
Le
diamètre
AB
est
un
diamètre
quelconque
du
cercle.
La
FIGURE 3
FIGURE 14
position des segments perpendiculaires
à AB est laissée au
s’entraîner à dessiner des angles droits sur une feuille. Le
100 m
10 hm
FIGURE 11
1 hm
10
1 dam
10 000 cm
choix des élèves. Les tracés obtenus pourront donc différer
de celui proposé dans le livret.
LIVRET D’ACTIVITÉS
Révisions, Problèmes
Les nombres jusqu’à 999 999
1. 76 560 > 67 999 ; 873 465 > 837 465 ; 809 754 < 908 754 ;
628 796 < 670 000 ; 541 890 > 54 890 ; 241 370 > 214 000
2. a) 79 650 < 80 650 < 81 650 < 82 650 < 83 650
b) 196 870 < 197 870 < 198 870 < 199 870 < 200 870
Mesurer des longueurs
3. 510 m = 51 000 cm ; 8,9 km = 8 900 m ;
5 430 mm = 5,43 m ; 6,8 hm = 0,68 km ; 99 mm = 0,099 m ;
76 km = 7 600 dam ; 642 dam = 64,2 hm
Les droites perpendiculaires
4. S’assurer que les élèves ont compris qu’ils ont deux perpendiculaires à tracer dans chaque cas.
Problèmes : identifier et comprendre les questions
On ne peut répondre qu’à la question 2.
Il faut 28 centaines de carreaux.
Dépense : 2 980 x 28 = 83 440 F.
➜ voir manuel page 13
Domaine
Révisions
Objectifs
––Réviser les notions étudiées au cours de la semaine.
––Identifier et comprendre la ou les questions d’un
problème.
Matériel
Règle et équerre
Observation préalable
Habituer les élèves à relire les encadrés Retiens bien en
cas de besoin.
Les nombres jusqu’à 999 999
En cas de difficultés, faire des exercices de lecture et d’écriture,
de décomposition et de recomposition, de comparaison et
de rangement (par ordre croissant ou décroissant).
1. a) 498 672 > 489 672 > 489 627 > 399 762 > 399 672 >
398 762 > 398 672 > 389 672
b) 709 806 > 709 608 > 708 906 > 708 609 > 609 807 >
609 708 > 608 907 > 608 709
2. Aline : (38 x 10 000) + (9 x 1 000) + (6 x 100) = 389 600 F
François : (45 x 10 000) + (8 x 1 000) + (8 x 50) = 458 400 F.
Mesurer des longueurs
En cas de difficultés : revoir les unités et leurs préfixes ;
proposer des exercices de conversions (d’une unité à une
unité plus petite avec des nombres entiers puis décimaux,
puis inversement).
3. 89 dm = 890 cm ; 100 mm = 0,1 m ; 4,8 cm = 48 mm ;
73 hm = 0,73 km ; 14 dam = 1,4 hm ; 468 dam = 4 680 m ;
200 mm = 2 dm ; 8,3 km = 8 300 m
4. Jeanne : 780 m + 360 m (3,6 hm) + 2 300 m (2,3 km)
= 3 440 m.
Gérard : 390 m (39 dam) + 980 m (0,98 km) + 2 070 m = 3 440 m.
Les deux enfants ont parcouru la même distance.
Les droites perpendiculaires
5. En cas de difficultés, prévoir de revoir la définition. Faire
faire quelques tracés, sur le quadrillage du cahier pour
débuter, puis sans suivre ce quadrillage ou sur une feuille
blanche.
Problèmes : identifier et comprendre les questions
Réfléchir à la notion de « problème ». Faire la synthèse
des remarques puis des rappels méthodologiques : pour
résoudre un problème, il faut lire l’énoncé, comprendre les
questions, chercher les informations utiles, faire un schéma,
poser une question intermédiaire si besoin est, choisir
l’opération, vérifier et rédiger la solution.
1 ➜ C. Somme rapportée par la vente :
(4 200 x 7) + (4 500 x 8) = 29 400 + 36 000 = 65 400 F.
2 ➜ A. Quantité de miel achetée : 6 x 5 = 30 L. Contenance
d’un bidon : 30 : 60 = 0,5 L.
3 ➜ B. Nombre de bidons remplis. 12,6 : 3 = 4.
➜ voir livret page 8
5 Additionner, soustraire, multiplier
les nombres entiers
➜ voir manuel page 14
Domaine
Activités numériques
Objectifs
Additionner, soustraire et multiplier des nombres entiers.
Calcul mental
Tables de multiplication de 3, 4, 5.
Observations préalables
Même si les élèves ont déjà une pratique ancienne des trois
opérations qui font l’objet de la leçon, il n’est pas inutile de
revenir régulièrement sur le sens de ces opérations, dont
on constatera qu’elles ne sont pas toujours employées à
bon escient dans la résolution de problème.
Concernant l’addition et la soustraction, rappeler notamment
que ces opérations n’ont de sens que si elles sont effectuées
sur des quantités de même nature et qui sont exprimées dans
la même unité. Revoir également le vocabulaire : le résultat
d’une addition s’appelle une somme, ce terme désigne
également l’écriture a + b ; le résultat d’une soustraction
s’appelle une différence, ce terme désignant également
l’écriture a – b. Le résultat d’une multiplication s’appelle
un produit, ce terme désignant également l’écriture a x b.
RÉVISIONS
Pour bien démarrer
Revoir particulièrement le cas des zéros intercalés.
38 x 4 = 152 ; 820 x 6 = 4 920 ; 609 x 4 = 2 436 ;
9 267 x 8 = 74 136 ; 4 002 x 7 = 28 014
DÉCOUVERTE ET RECHERCHE, CONFRONTATION,
VALIDATION ET GÉNÉRALISATION
Cherche et découvre / Retiens bien
Faire expliquer ou expliquer, le cas échéant, le terme « recette » (le total des sommes d’argent reçues). Chacune des
11
2 x 8 547 x 13 = 222 222
3 x 8 547 x 13 = 333 333
4 x 8 547 x 13 = 444 444
5 x 8 547 x 13 = 555 555
6 x 8 547 x 13 = 666 666
7 x 8 547 x 13 = 777 777
8 x 8 547 x 13 = 888 888
9 x 8 547 x 13 = 999 999
3. Voici les résultats (faire constater qu’ils sont composés
uniquement des chiffres 2 et 4) :
6 x 7 = 42 ; 66 x 67 = 4 422 ; 666 x 667 = 444 222
4. Somme à payer : 365 990 + 76 950 = 442 940 F.
5. Prix du réfrigérateur : 86 500 – 7 800 = 78 700 F.
Somme à remettre au livreur : 78 700 – 28 950 = 49 750 F.
questions sera l’occasion de revoir le sens des opérations,
à l’aide de l’encadré Retiens bien.
1. Montant reçu pour les 36 articles : 13 890 x 36 = 500 040 F.
Montant reçu pour les 208 articles : 208 x 950 = 197 600 F.
Recette totale : 500 040 + 197 600 = 697 640 F.
2. Écart entre les deux recettes :
592 500 – 387 890 = 204 610 F.
APPLICATION ET CONSOLIDATION
Entraîne-toi
1. a) Les élèves devront veiller à aligner correctement les
nombres qui ne comportent pas le même nombre de chiffres.
375 692 + 585 290 = 960 982 ; 287 784 + 76 938 = 364 722 ;
6 899 + 35 877 + 281 639 = 324 415
b) La question de l’alignement se posera à nouveau en ce
qui concerne les soustractions.
76 653 – 28 735 = 47 918 ; 297 027 – 56 482 = 240 545 ;
964 268 – 253 078 = 711 190
c) 3 568 x 36 = 128 448 ; 520 x 70 = 36 400 ; 386 x 408 = 157 488 ; 250 x 3 065 = 766 250 ; 736 x 367 = 270 112
2. Le camion a parcouru 124 497 km.
(603 205 – 478 708 = 124 497).
3. Montant des 3 mensualités : 135 500 x 3 = 406 500 F.
Total des paiements : 180 000 + 406 500 = 586 500 F.
Reste à payer : 660 000 – 586 500 = 73 500 F.
6 Diviser des nombres entiers
Domaine
Activités numériques
Objectif
Diviser des nombres entiers.
Calcul mental
Tables de multiplication de 6 et 7.
Observations préalables
La division a été vue en CM1. C’est une opération dont la
maîtrise n’est acquise que sur plusieurs années pour de
nombreux élèves. Les difficultés sont de plusieurs ordres :
outre le sens de l’opération qu’il faut acquérir, il est nécessaire, pour l’effectuer, de connaître correctement les tables
de multiplication, d’être capable de chercher des multiples
et de savoir calculer les soustractions sans erreurs. Parmi
les quatre opérations, c’est la seule dont tous les calculs ne
se font pas dans l’opération elle-même et pour laquelle il
faut tâtonner (recherche des multiples d’un nombre de
deux chiffres, par exemple).
Rappeler que la recherche de l’ordre de grandeur et du
nombre de chiffres du quotient est une étape importante,
qui permet d’anticiper le résultat et d’éviter les erreurs
manifestes.
ACTIVITÉS D’INTÉGRATION PARTIELLE
Maintenant, tu sais !
En liaison avec les TIC, faire faire quelques rappels au sujet
de l’ordinateur et de l’imprimante. Cette dernière est un
périphérique de sortie, qui permet d’imprimer les données
qui s’affichent à l’écran. Sur le dessin, faire repérer le bac
à papier et les boutons de commande. Faire rappeler que
l’imprimante doit être reliée à l’ordinateur et alimentée en
électricité pour pouvoir fonctionner.
Montant dont dispose Claire : 35 500 + 28 750 = 64 250 F.
Somme manquante : 68 200 – 64 250 – 3 950 F.
REMÉDIATION
Faire revoir le sens des opérations puis donner quelques
problèmes d’entraînement supplémentaires. Voici des suggestions :
––Lors des demi-finales de la Coupe d’Afrique des Nations,
il y a eu 38 967 spectateurs dans un stade et 43 007 dans
un autre stade.
a) Combien y a-t-il eu de spectateurs en plus dans le deuxième stade ?
b) Combien de spectateurs y a-t-il eu au total pour ces
demi-finales ?
––Un commerçant vend des vêtements et des chaussures.
Sa recette totale a été de 506 900 F. La vente des vêtements
lui a rapporté 327 500 F. Combien lui a rapporté la vente
des chaussures ?
RÉVISIONS
Pour bien démarrer
Les révisions commencent par des divisions par un diviseur
à un chiffre. Détailler le calcul et en profiter pour faire les
rappels nécessaires concernant le vocabulaire : dividende,
diviseur, quotient, reste.
3 785 : 4 = 946 et il reste 1 ; 9 654 : 5 = 1 930 et il reste 4 ;
2 400 : 7 = 342 et il reste 6 ; 2 879 : 6 = 479 et il reste 5 ;
63 490 : 8 = 7 936 et il reste 2.
DÉCOUVERTE ET RECHERCHE, CONFRONTATION,
VALIDATION ET GÉNÉRALISATION
Cherche et découvre / Retiens bien
1. Faire chercher collectivement l’opération qui permettra
de répondre à la question ➜ 118 400 : 64. L’opération est
notée au tableau.
LIVRET D’ACTIVITÉS
➜ voir manuel page 15
➜ voir livret page 9
1. 860 071 – 59 346 = 800 725 ; 600 000 – 376 549 = 223 451 ; 407 x 709 = 288 563 ; 2 890 x 300 = 867 000
2. Voici les différents résultats possibles :
1 x 8 547 x 13 = 111 111
12
capables d’expliquer ce qu’ils font et ne doivent pas essayer
d’appliquer une technique sans la comprendre.
Proposer des calculs supplémentaires :
7 542 : 32 ; 8 056 : 43 ; 8 000 : 52, etc.
Donner également à résoudre des problèmes faisant intervenir la division. Voici des suggestions :
––Une usine fabrique des gommes. Elle en a produit 32
600 qu’elle met dans des boîtes de 25 pour les expédier.
Combien de boîtes pourra-t-on constituer ?
––Un carreleur a posé des carreaux de 18 cm sur une longueur de 10 m. Combien de carreaux entiers a-t-il posés ?
Quelle est la longueur du dernier carreau ?
Demander de chercher le nombre de chiffres du quotient.
Faire des rappels à ce sujet si nécessaire :
––64 x 10 = 640. C’est insuffisant par rapport au dividende.
––64 x 100 = 6 400. C’est toujours insuffisant.
––64 x 1 000 = 64 000. C’est à nouveau insuffisant.
––64 x 10 000 = 640 000. C’est trop. Le diviseur aura donc
4 chiffres.
La classe peut alors faire le calcul. Prévoir d’en détailler les
différentes étapes :
––Il y a 2 chiffres au diviseur, j’en prends 2 au dividende. Je
ne peux pas mettre 64 dans 11, donc je prends 3 chiffres.
En 118, combien de fois 64 ? 1 fois. Je retranche 64 de 118,
il reste 54.
––J’abaisse le 4. En 544, combien de fois 64 ? 8 fois (64 x 8
= 512). Je retranche 512 de 544 : 544 – 512 = 32.
––J’abaisse le 0. En 320, combien de fois 64 ? 5 fois (64 x 5
= 320). Je retranche 320 de 320 : 320 – 320, il reste 0.
––J’abaisse 0. En 0, combien de fois 0 ? 0 fois. J’écris 0 au
quotient.
Conclusion : prix d’un livre : 118 400 : 64 = 1 850 F.
Faire faire la vérification : 1 850 x 64 = 118 400.
2. L’opération est à nouveau trouvée collectivement. Concernant les commentaires à son sujet, faire observer les zéros
présents au dividende et au diviseur. Rappeler comment
on divise par 10 et par 100 (suppression de un ou deux
zéros). Faire constater que l’on peut supprimer autant de
zéros au dividende et au diviseur sans modifier le résultat
➜ 1 260 : 500 = 252.
Nombre de livrets d’activités commandés :
126 000 : 500 = 252.
Faire faire la vérification : 252 x 500 = 126 000.
LIVRET D’ACTIVITÉS
➜ voir livret page 10
1. 4 328 : 38 = 113 et il reste 34 ;
(38 x 113) + 34 = 4 294 + 34 = 4 328
7 023 : 64 = 109 et il reste 47 ;
(109 x 64) + 47 = 6 976 + 47 = 7 023
9 870 : 350 = 28 et il reste 70 ;
(350 x 28) + 70 = 9 800 + 70 = 9 870
3 987 : 45 = 88 et il reste 27 ;
(45 x 88) + 27 = 3 960 + 27 = 3 987
2. A. Une chemise coûte 4 980 F.
(288 840 : 58 = 4 980 ; 4 980 x 58 = 288 840).
B. 2,7 km = 2 700 m ; nombre de jours de travail :
2 700 : 180 = 15 (180 x 15 = 2 700).
C. Prix d’un feutre d’Éric : 3 420 : 36 = 95 F ; 95 x 36 = 3 420.
Prix d’un feutre de Lili : 2 380 : 28 = 85 F ; 85 x 28 = 2 380.
Différence de prix : 95 – 85 = 10 F.
D. Brigitte gagne 11 300 F par jour.
(248 600 : 22 = 11 300 ; 11 300 x 22 = 248 600).
APPLICATION ET CONSOLIDATION
Entraîne-toi
1. 8 564 : 34 = 251 et il reste 30.
Vérification : (251 x 34) + 30 = 8 534 + 30 = 8 654
8 603 : 45 = 191 et il reste 8.
Vérification : (191 x 45) + 8 = 8 595 + 8 = 8 603
8 934 : 88 = 101 et il reste 46.
Vérification : (101 x 88) + 46 = 8 888 = 8 934
73 000 : 450 = 162 et il reste 100.
Vérification : (162 x 450) + 100 = 72 900 + 100 = 73 000
32 784 : 56 = 585 et il reste 24.
Vérification : (585 x 56) + 24 = 32 760 + 24 = 32 784
81 468 : 79 = 1 031 et il reste 19.
Vérification : (1 031 x 79) + 19 = 81 449 + 19 = 81 468
2. Nombre de spectateurs dans une rangée :
6 552 : 26 = 252 (252 x 26 = 6 552).
7 Mesurer des masses
➜ voir manuel page 16
Domaine
Mesures
Objectifs
Utiliser et convertir les unités de mesure de masse.
Matériel
Balance, masses marquées, objets pour les pesées.
Calcul mental
Tables de multiplication de 8 et 9.
Observations préalables
Dans le langage courant, le terme « masse » est peu utilisé. Il est souvent remplacé, à tort, par le mot « poids ».
Le poids est la force d’attraction de la Terre. Il varie selon
plusieurs facteurs, et diminue notamment avec l’altitude.
On se souvient des pas bondissants que faisaient les astronautes sur la Lune (le poids d’un individu est environ six fois
moindre sur la Lune). La masse est la quantité de matière
d’un corps. Elle ne varie pas si l’on change de lieu. Lorsque
l’on demande le poids d’un objet, on devrait demander sa
masse. Ces distinctions sont difficiles à exiger des élèves.
L’enseignant, quant à lui, s’efforcera d’employer les termes
qui conviennent.
ACTIVITÉS D’INTÉGRATION PARTIELLE
Maintenant, tu sais !
Demander aux élèves de faire la vérification.
On pourra remplir 574 boîtes.
(13 776 : 24 = 574. 574 x 24 = 13 776).
REMÉDIATION
Refaire un exemple détaillé au tableau en faisant prononcer des phrases telles celles proposées ci-dessus dans la
rubrique Cherche et découvre. Les élèves doivent être
13
Dans la mesure du possible, la leçon donnera lieu à des activités concrètes. Les élèves doivent avoir une appréciation
correcte des unités de mesure de masse : évaluation de la
masse d’objets courants, pesées et rangement de masses
par ordre croissant.
Les calculs devront être effectués dans la même unité, en
kg, par exemple.
Masse des poutres métalliques :
2 q = 200 kg ; 200 x 18 = 3 600 kg.
Masse des poutres en bois : 48 x 47 = 2 256 kg.
Masse des clous : 9,5 g = 0, 0095 kg ; 0,0095 x 325 = 3,0875 kg.
Masse de la charpente :
3 600 + 2 256 + 3,0875 = 5 859,0875 kg.
RÉVISIONS
Pour bien démarrer
Faire revoir les unités du système métrique. Noter que le kg
est l’unité de base dans le Système international. Les unités
utilisées sont, quant à elle, construites à partir du gramme
(multiples et sous-multiples).
a) Un éléphant pèse 4 t ; b) Une page de mon livre pèse
5 g ; c) Un agneau à la naissance pèse 4 kg ; d) Un sac de
ciment pèse 40 kg.
REMÉDIATION
Revoir les différentes unités de mesure, leur place dans le
tableau de conversion et l’utilisation de celui-ci.
Proposer des conversions : 12 g = … cg ; 30 kg = … dg ;
6 t = … q = … kg ; 9,8 kg = … q, etc.
Des problèmes faisant intervenir les mesures de masse
permettront de mettre les élèves en présence de situations
concrètes.
––Bela revient du marché. Dans son panier, il y a 2,5 kg de
sucre, 850 g de riz, 50 dg d’épices et 4 kg de viande.
En sachant que son panier pèse 1,2 kg, trouve la masse de
la charge que porte Bela.
––Un camion peut porter une charge de 3,5 t. Le chauffeur
a déjà chargé 12 q de sable et 1 500 kg de gravier. Peut-il
ajouter 30 sacs de ciment de 25 kg ?
DÉCOUVERTE ET RECHERCHE, CONFRONTATION,
VALIDATION ET GÉNÉRALISATION
Cherche et découvre / Retiens bien
Présenter la situation. Donner des explications au sujet de
ce que l’on fabrique dans un laboratoire pharmaceutique.
1. La première question porte sur les sous-multiples du
gramme.
Avant de faire les calculs, il faut exprimer les masses dans la
même unité, en g, par exemple. Rappeler comment convertir
dans le tableau de conversion. Présenter les différentes
unités à l’aide du tableau du Retiens bien et faire rappeler le rapport entre elles : chacune vaut 10 fois celle qui la
précède. Faire observer qu’il n’y a pas de nom pour l’unité
correspondant à 10 kg.
Comme pour les mesures de longueur étudiées précédemment, il faut envisager les différents cas possible (conversion
d’un entier ou d’un décimal en une unité plus petite ou
plus grande).
34 cg = 0,34 g ; 250 mg = 0,25 g.
Masse du médicament : 0,34 + 2,8 + 0,25 = 3,39 g.
2. La seconde question porte sur les multiples du gramme.
Comme précédemment, il faut convertir dans la même unité
pour effectuer des comparaisons, la tonne, par exemple.
Masse des cartons : 38 x 8 = 304 kg. 304 kg = 3,04 q = 0,304 t.
Les affirmations du livreur sont exactes ➜ 0,3 t < 0,304 t
< 4 q = 0,4 t
LIVRET D’ACTIVITÉS
➜ voir livret page 11
1. a) Il y a 3 789 g dans 3,789 kg ; b) 37 hg ; c) 874 dag ;
d) 197 q
2. 28 kg = 28 000 g ; 3,76 kg = 3 760 g ; 86,6 dag = 866 g ;
9 t = 9 000 kg ; 4,8 q = 480 kg ; 8,2 t = 8 200 kg ;
356 g = 356 000 mg ; 8,7 hg = 0,87 kg ; 87 cg = 0,87 g ;
6,4 kg = 640 dag ; 9,378 kg = 9 378 g ; 987 g = 0,987 kg
3. Il faut convertir toutes les mesures dans la même unité.
a) 0,008 kg (8 000 mg) < 0,08 kg (8 000 cg) < 0,8 kg (800 g)
< 0,82 kg (82 dag) < 8 kg (0,08 q) < 8,1 kg
b) 0,006 kg (600 cg) < 0,06 kg (0,6 hg) < 0,6 kg (600 g) <
6 kg < 6,6 kg (66 hg) < 60 kg (0,06 t)
4. Masse des palettes : 680 x 56 = 38 080 kg.
Nombre de palettes que l’on peut transporter par voyage :
7,5 t = 7 500 kg ; 7 000 : 680 = 11 et il reste 20. Le camion
peut transporter 11 palettes par voyage. Il lui faudra faire
5 voyages avec 11 palettes et 1 voyage avec 5 palettes.
5. Il faut convertir les masses dans la même unité, en g,
par exemple : 2,9 cg = 0,029 g ; 350 mg = 0,35 g. Masse du
bijou : 3,4 + 0,029 + 0,35 = 3,779 g.
APPLICATION ET CONSOLIDATION
Entraîne-toi
1. 6 dg = 600 mg ; 400 cg = 4 g ; 8 kg = 8 000 g ;
7 000 mg = 700 cg ; 4 q = 0,4 t ; 3 678 g = 3,678 kg ;
3,7 kg = 3 700 g ; 8 653 mg = 8,653 g
2. Masse des caisses : 63 x 3,9 = 245,7 kg.
Masse des paquets : 325 x 26 = 8 450 g ; 8 450 g = 8,45 kg.
Masses des enveloppes : 2,5 x 38 = 95 hg ; 95 hg = 9,5 kg.
Masse du chargement : 245,7 + 8,45 + 9,5 = 263,65 kg.
8 Droites parallèles
➜ voir manuel page 17
Domaine
Géométrie
Objectifs
Identifier et tracer des droites parallèles.
Matériel
Règle et équerre.
Calcul mental
Ajouter un nombre de 1 chiffre à un nombre de 2 chiffres.
ACTIVITÉS D’INTÉGRATION PARTIELLE
Maintenant, tu sais !
Laisser le temps nécessaire pour prendre connaissance de
la situation. Quelques questions permettront de vérifier
que les élèves l’ont comprise et ont prélevé sur l’image les
informations nécessaires : masse d’une poutre métallique,
d’une poutre en bois et d’un clou.
14
Observations préalables
Les exemples de droites parallèles sont nombreux dans
l’environnement et la leçon pourra ainsi s’appuyer sur des
observations concrètes pour débuter : côtés opposés de la
porte de la classe ou d’une fenêtre, de la couverture du livre
de mathématiques, etc. Demander de justifier les réponses.
On parviendra ainsi à faire dire à la classe que deux droites
36
sont parallèles si elles n’ont aucun point en commun. Les
élèves pourront vérifier que des droites parallèles conservent
toujours le même écartement entre elles.
FIGURE 1
RÉVISIONS
Pour bien démarrer
Demander d’expliquer comment il faut s’y prendre : on trace
une première droite. Il faut ensuite l’équerre pour tracer
les perpendiculaires. En prolongement de l’exercice et en
introduction à la notion de droites parallèles, les élèves
pourront déjà constater que les droites perpendiculaires
FIGURE 2
qu’ils ont tracées sont parallèles entre elles.
Faire tracer des droites parallèles sur le cahier. Demander
de ne pas suivre le quadrillage des pages du cahier.
LIVRET D’ACTIVITÉS
➜ voir livret page 12
1. Demander comment les droites parallèles ont été identiPaul
fiées : on mesure leur écartement avec la l’équerre et la règle.
Droites parallèles : (a) et (e) ; (c) et (f) ; (g) et (i).
Alice
2. Les traits de construction sont parallèles.
Pour tracer la frise, les élèves prendront des repères sur lesA
traits de construction.
3. Faire expliquer la façon FIGURE
dont les droites
5 ont été construites
(utilisation de l’équerre).
4. Voici un exemple possible (la place des points C et D
variera d’une réalisation à l’autre ; on obtiendra un trapèze
dans tous les cas).
A
C
D
FIGURE
C
(d1)
D
DÉCOUVERTE ET RECHERCHE, CONFRONTATION,
VALIDATION ET GÉNÉRALISATION
B
(d2)
Cherche et découvre / Retiens bien
FIGURE 7
Faire lire la phrase d’introduction puis demander d’observer
(d3)
Révisions, Problèmes
le dessin. Les deux premières questions permettront de
➜ voir manuel page 18
mener l’exploitation à ce sujet.
FIGURE 8
1. Les élèves décrivent les rails et prennent des mesures
Domaine
FIGURE
3 que
sur le dessin : leur écartement est constant.
Conclure
Révisions
les rails sont parallèles.
Objectifs
2. Les traverses mises en place sont parallèles entre elles. Ce
– Réviser les notions
de la semaine.
100 m
10 hm
1 hm étudiées au cours
1 dam
10 000 cm
sont à nouveau des mesures qui confirmeront ce constat.
– Inventer la question principale d’un problème.
L’usage de l’équerre permettra de vérifier qu’elles sont
Matériel
perpendiculaires aux rails.
Règle et équerre.
3. Préciser qu’il ne faut représenter que la partie des rails qui
est terminée (les rails et les 6 traverses correspondantes).
1 km
0,1 km
100 mm multiplier
10 des
damnombres 0,1 hm
Additionner, soustraire,
APPLICATION ET CONSOLIDATION
entiers
1. a) 9 562 + 67 298 = 76 860 ;
Entraîne-toi
FIGURE 4
576 352 + 365 907 = 942 259 ; 43 725 + 635 872 = 679 597 ;
1. Les élèves se souviendront qu’ils doivent utiliser l’équerre
76 452 + 8 763 + 452 967 = 538 182
pour placer les points A et B à 3 cm au-dessus de la droite (d1).
b) 75 692 – 35 495 = 40 197 ; 757 903 – 126 824 = 631 079 ;
2. La position des droites est laissée à l’initiative des
765 443 – 32 889 = 732 554 ; 326 543 – 8 952 = 317 591
élèves. Leur demander cependant de prendre des mesures
c) 650 x 64 = 41 600 ; 504 x 806 = 406 224 ;
« raisonnables ».
3 658 x 59 = 215 822 ; 1 326 x 56 = 74 256
ACTIVITÉS D’INTÉGRATION PARTIELLE
2. Somme d’argent donnée par l’entrepreneur :
FIGURE 10
Maintenant, tu sais !
(10 000 x 45) + (1 000 x 8) = 450 000 + 8 000 = 458 000 F.
9
Demander de justifier les réponses. Voici le raisonnementFIGURE
Montant de la facture : 293 890 + 163 210 = 457 100 F.
qui pourra être tenu :
Somme rendue par le fournisseur : 458 000 – 457 100 = 900 F.
––Les deux premières phrases concernent nécessairement
Diviser des nombres entiers
les droites A et E, d’une part, et C et D, d’autre part. Il n’est
3. 6 390 : 36 = 177 et il reste 18 ; (177 x 36) + 18 = 6 372
cependant pas encore possible d’identifier les rues.
+ 18 = 6 390
––La troisième phrase permet d’identifier la rue du lion :
3 487 : 54 = 64 et il reste 31 ; (64 x 54) + 31 = 3 456 + 31
c’est la droite B. Elle permet aussi de trouver la rue des
= 3 487
flamboyants : la droite C. On peut en déduire que la droite
78 367 : 63 = 1 243 et il reste 58 ; (1 243 x 63) + 58 = D est la rue des fleurs. La droite A est la rue de l’Ouest et la
78 309 + 58 = 78 367
FIGURE 12
droite E la rue de l’Est.
86 460 : 79 = 1 094 et il reste 34 ; (1 094 x 79) + 34 = 86 426 + 34 = 86 460
REMÉDIATION
30 000 : 68 = 441 et il reste 12 ; (441
12 = 29 988
Revoir la définition des droites parallèles à partir de parallèles
jaunex 68) +rouge
noire
verte
+
12
= 30
000
identifiées parmi plusieurs droites dessinées au tableau.
FIGURE 13
15
blanche
verte
noire
roug
9 Les grands nombres (1)
38 652 : 43 = 898 et il reste 38 ; (898 x 43) + 38 = 38 614
+ 38 = 38 652
4. On a pu faire 2 619 boîtes et il restera 5 briquets.
65 480 : 25 = 2 619 et il reste 5 ; (2 619 x 25) + 5 = 65 475
+ 5 = 65 480
C classes.
5. On pourra équiper 1 765
(79 425 : 45 = 1 765 et il reste 0 ; 1 765 x 45 = 79 425)
GURE 5
C
Domaine
Activités numériques
Objectifs
Lire, écrire, décomposer et recomposer les nombres
jusqu’aux milliards.
Calcul mental
Soustraire un nombre de 1 chiffre d’un nombre de 2
chiffres.
Mesurer des masses
6. Les masses seront exprimées en kg, unité utilisée dans
A
B
le tableau.
475 g = 0,475 kg ; 37 dag = 0,37 kg ; 3,8 hg = 0,38 kg
Masse du paquet à expédier :
0,475 + 0,75 + 0,37 + 0,38 = 1,975 kg.
D
Montant des frais d’expédition :
2 300 F.
Les droites parallèles
FIGURE 6
7. Le tracé attendu permet de délimiter un parallélogramme.
Voici une réalisation possible :
Observations préalables
La structure des nombres jusqu’au milliard ne doit pas
poser de problème : le principe de notre numération de
position en base 10 a longuement été travaillé. Les élèves
peuvent néanmoins éprouver des difficultés dès lors que les
nombres comprennent des zéros intercalés. Il faudra donc
faire utiliser le tableau de numération le temps nécessaire.
(d1)
D
RÉVISIONS
Pour bien démarrer
Ce type de décomposition, qui porte sur les nombres de
6 chiffres, sera également proposé au sujet des nombres
étudiés dans la leçon.
(4 x 100 000) + (3 x 10 000) + (5 x 100) = 430 500 ;
(9 x 100 000) + (4 x 1 000) + 7 = 904 007
(d2)
RE 7
(d3)
(d4)
Problèmes : inventer la question principale
FIGURE 8
La question d’un problème en est l’élément essentiel. C’est
à partir d’elle que l’on cherche les données qui permettront de répondre et que l’on décide des calculs à faire. En
demandant aux élèves d’inventer eux-mêmes la question
1 dam
10 000 cm
d’un énoncé, on les oblige à réfléchir à cet élément (on ne
pose pas de question dont on a directement la réponse
dans le texte, par exemple) et à comprendre correctement
les informations figurant dans le texte.
10 dam 1. On peut chercher
0,1 hm la recette (5 000 x 150 = 750 000 F) et
le bénéfice réalisé (750 000 – 600 000 = 150 000 F).
2. On peut chercher le nombre de boîtes (7 x 8 = 56) et
la masse du chargement (56 x 750 = 42 000 g ou 42 kg).
3. On peut chercher la longueur de tissu nécessaire (17 x
4,5 = 76,5 m) et le nombre de rouleaux nécessaires
(76,5 : 25 = 3 et il reste 15 dixièmes ; il faut donc 4 rouleaux).
DÉCOUVERTE ET RECHERCHE, CONFRONTATION,
VALIDATION ET GÉNÉRALISATION
Cherche et découvre
Commencer par faire construire le nombre 1 000 000. Celui-ci sera construit par ajout de 1 à 999 999. Faire inscrire
le nombre dans un tableau de numération. Faire constater
que l’on a besoin de créer une colonne supplémentaire
et une nouvelle classe : celle des millions. Des nombres
comprenant des dizaines de millions puis des centaines de
millions seront ensuite notés dans le tableau et les élèves
observeront que cette classe comprend trois ordres, comme
les précédentes.
Le nombre 1 000 000 000 sera construit par ajout de 1 à 999
999 999. Les constats sont les mêmes que précédemment :
il faut créer une nouvelle colonne et une nouvelle classe
dans le tableau : la classe des milliards.
Les élèves peuvent alors aborder l’activité du manuel. Faire
quelques rappels concernant notre système solaire. D’autres
planètes qui s’y trouvent seront mentionnées dans la leçon
suivante. Faire lire les nombres écrits en toutes lettres. Les
faire inscrire dans le tableau de numération. Faire constater
qu’il faut écrire des zéros pour combler les colonnes vides.
Demander ensuite d’écrire les nombres en dehors du tableau. Il s’agit de mettre en valeur la nécessité de laisser un
espace entre les classes pour que les nombres soient plus
facilement lisibles.
Mercure : 57 000 000 ; Vénus : 108 000 000 ; Uranus :
2 878 000 000 ; Saturne : 1 095 000 000
LIVRET D’ACTIVITÉS
➜ voir livret page 13
Additionner,
soustraire,
multiplier des nombres
FIGURE
10
entiers
1. 893 614 + 52 863 + 7 521 = 953 998 ;
428 006 – 76 345 = 351 661 ; 705 x 809 = 570 345
Diviser des nombres entiers. Mesurer des masses
2. Nombre de cahiers : 1 440 : 32 = 45.
3. Masse d’un carton : 2 420 : 55 = 44 kg.
Problèmes : inventer la question principale
La question portera sur le montant total des dépenses :
(72 500
= 435 000
FIGURE
12 x 6) + 230 000 + 319 900
FIGURE
15+ 230 000 +
319 900 = 984 900 F, et sur la somme restant à payer (question principale) : 984 900 – 250 0000 = 734 900 F.
jaune
rouge
FIGURE 13
noire
verte
➜ voir manuel page 19
blanche
16
APPLICATION ET CONSOLIDATION
Entraîne-toi
1. Demander d’utiliser le tableau de numération.
a) 700 520 000 ; b) 813 000 000 ; c) 12 008 600 ;
d) 220 000 000 000 ; e) 2 306 046 780 ; f) 30 006 230 000
2. a) 804 672 861 : huit cent quatre millions six cent soixantedouze mille huit cent soixante et un ; 493 406 804 : quatre
cent quatre-vingt-treize millions quatre cent six mille huit
cent quatre ; 3 640 000 300 : trois milliards six cent quarante
millions trois cents ; 12 800 400 : douze millions huit cent
mille quatre cents
b) 302 000 300 000 : trois cent deux milliards trois cent
mille ; 4 007 009 001 : quatre milliards sept millions neuf
mille un ; 392 308 001 : trois cent quatre-vingt-douze millions trois cent huit mille un ; 43 200 000 : quarante-trois
millions deux cent mille
3. Bien que cela soit tout à fait possible, il n’est pas nécessaire
de poser les opérations : les élèves doivent se souvenir de
la façon de diviser par un multiple de 10 (suppression de
zéros). Ils pourront également se simplifier les calculs en
constatant qu’il faudra le double de lots de cinq millions
(question c) par rapport aux lots de 10 millions (question b).
a) 1 000 ; b) 100 ; c) 200 ; d) 1 000 000
4. 438 000 000 < 438 650 999 < 439 000 000 ;
1 238 000 000 < 1 238 509 000 < 1 239 000 000 ;
276 000 000 < 276 365 999 < 277 000 000 ;
1 299 000 000 < 1 299 999 999 < 1 300 000 000
5. Voici les résultats :
123 456 789 x 9 = 1 111 111 101
123 456 789 x 18 = 2 222 222 202
123 456 789 x 27 = 3 333 333 303
En prolongement, l’enseignant pourra donner quelques
calculs supplémentaires, à répartir entre les élèves de la
classe :
123 456 789 x 36 = 4 444 444 404
123 456 789 x 45 = 5 555 555 505
123 456 789 x 54 = 6 666 666 606
123 456 789 x 63 = 7 777 777 707
123 456 789 x 72 = 8 888 888 808
123 456 789 x 81 = 9 999 999 909
10 Les grands nombres (2)
Domaine
Activités numériques
Objectifs
Ranger et comparer les nombres jusqu’aux milliards.
Calcul mental
Ajouter 9 (10 – 1).
ACTIVITÉS D’INTÉGRATION PARTIELLE
Maintenant, tu sais !
Comme précédemment, il faut parvenir à faire les calculs sans
poser les opérations. Le raisonnement peut se faire ainsi :
1 milliard, c’est 1 000 millions ; la moitié de 1 milliard, c’est
donc la moitié de 1 000 millions, c’est-à-dire 500 millions.
Le partage de 500 millions en 5 ne devrait alors pas poser
de problème.
Part placée dans la banque régionale : 500 000 000 F.
Part placée dans chaque banque étrangère : 100 000 000 F.
Observations préalables
Le principe de comparaison et de rangement des grands
nombres est le même que celui utilisé précédemment
avec des nombres plus petits. Le nombre de chiffres peut
évidemment compliquer la tâche. Il faudra demander de
faire preuve de méthode. Les élèves qui en éprouvent la
nécessité pourront écrire les nombres dans un tableau de
numération.
REMÉDIATION
Dicter des nombres. Les élèves qui ont des difficultés commencent par les écrire dans un tableau de numération.
Faire donner la valeur de quelques-uns des chiffres des
nombres dictés. Demander de donner le nombre de milliards, le nombre de millions, le nombre de centaines de
milliers, etc.
Des décompositions pourront également être proposées.
Voir également ci-dessous le prolongement de l’exercice
5 du livret d’activités.
RÉVISIONS
Pour bien démarrer
Faire quelques rappels au sujet de la leçon précédente :
création de la classe des millions et de celle des milliards
et présence de 3 colonnes dans chaque classe (u, d, c).
Présenter un tableau de numération. Les nombres de l’exercice pourront y être inscrits. Demander auparavant de les
écrire en séparant les classes après avoir fait constater les
difficultés de lecture. Ils seront lus à haute voix.
123 456 789 ; 20 008 000 ; 48 208 271 ; 68 008 600 ;
122 122 212 222
LIVRET D’ACTIVITÉS
➜ voir manuel page 20
➜ voir livret page 14
1. 672 397 ; 7 650 900 087 ; 451 000 000 ; 9 876 543 210
2. 430 dizaines de mille : 4 300 000 ; 1 000 milliers : 1 000
DÉCOUVERTE ET RECHERCHE, CONFRONTATION,
VALIDATION ET GÉNÉRALISATION
Cherche et découvre / Retiens bien
Faire retrouver rapidement ce qui a été dit dans la leçon
précédente au sujet des planètes de notre système solaire.
Faire lire les distances inscrites dans le tableau. Le tableau
de numération peut à nouveau être utilisé pour éviter les
difficultés de lecture. Faire rappeler la méthode permettant
de comparer les nombres. Faire la synthèse de ce qui est dit
000 ; 34 unités de milliards 6 millions : 34 006 000 000 ;
2 000 dizaines : 20 000 ; 100 dizaines de mille : 1 000 000 ;
2 500 millions : 2 500 000 000
3. 1 367 900 + 100 000 = 1 467 900 ; 17 670 000 + 30 000
= 17 700 000 ;
3 599 900 + 100 = 3 600 000 ; 28 763 700 + 300 = 28 764 000 ;
6 490 400 + 10 000 = 6 500 400 ;
3 809 999 + 1 000 = 3 810 999
17
28 653 491 008 > 28 491 653 008 ; 289 650 710 <
298 560 170 ; 340 961 267 271 < 340 961 267 371
4. Il y a de nombreuses solutions pour les quatre premiers
items.
37 560 783 < 37 560 784 < 37 560 785 ; 8 900 888 999 <
8 900 889 000 < 8 900 889 001 ; 401 769 909 < 401 769 910
< 401 769 911 ; 3 864 523 < 3 864 524 < 3 864 525
par la classe et qui sera proche du contenu de la rubrique
Retiens bien (à faire lire à ce stade de la leçon).
150 000 000 (Terre) < 229 000 000 (Mars) < 780 000 000
(Jupiter) < 4 508 000 000 (Neptune) < 5 913 000 000 (Pluton)
APPLICATION ET CONSOLIDATION
Entraîne-toi
1. 76 549 021 > 7 549 021 ; 999 369 000 < 1 369 000 000 ;
5 005 005 005 > 5 005 005 ; 47 000 658 008 <
47 000 685 008 ; 107 769 327 000 < 107 769 723 000
2. a) 37 891 455 < 337 891 455 < 17 891 455 006 <
337 891 455 006 < 371 891 455 006
b) 500 600 700 < 50 600 700 800 < 80 700 600 500 <
500 600 700 800 < 800 700 600 500
3. Chiffre d’affaires le plus élevé : 675 890 000 F.
Différence par rapport à l’année précédente :
675 890 000 – 657 980 000 = 17 910 000 F.
11 Mesurer des capacités
Domaine
Mesures
Objectifs
Utiliser et convertir les unités de mesures de capacité
(le litre, ses multiples et ses sous-multiples).
Matériel
––Récipients tels que bassines, jerrycans, seaux,
casseroles, bouteilles de 1 L et bouteilles diverses,
verres, verre doseur, cuillères, compte-gouttes, etc.
––Eau.
Calcul mental
Soustraire 9 (10 + 1)
ACTIVITÉS D’INTÉGRATION PARTIELLE
Maintenant, tu sais !
Faire expliquer ou expliquer l’expression « tirer à… » : tirer
à 10 000 exemplaires, c’est imprimer à 10 000 exemplaires.
La résolution du problème passe par une succession de
multiplications : 10 000 x 10 x 6 x 52. Les élèves devront
essayer de simplifier les calculs. Ils pourront, par exemple,
garder pour la fin les multiplications par 10 et par 10 000,
faciles à faire en ligne ➜ 52 x 6 = 312 ; 312 x 10 = 3 120 ;
3 120 x 10 000 = 31 200 000.
Observations préalables
La capacité ou la contenance d’un récipient est la quantité
de liquide qu’il peut contenir. Les leçons sur les mesures de
capacité doivent être très concrètes : on s’interrogera sur la
capacité d’un seau utilisé pour laver la classe, d’un arrosoir
qui sert dans le jardin scolaire, etc. Des comparaisons seront
également proposées. Elles peuvent s’effectuer par transvasement. On peut également utiliser une unité arbitraire (on
cherche combien de fois on peut transvaser le contenu d’une
casserole, d’une petite bouteille… dans un récipient puis
dans un autre). Seront alors étudiées les unités du système
métrique. Concernant l’abréviation du litre, il a été choisi
d’utiliser dans le manuel la lettre L majuscule, largement
adoptée, au lieu de la lettre minuscule utilisée auparavant.
On évitera ainsi les confusions possibles avec le chiffre 1
(1l ➜ 1L). Cette même lettre majuscule est également utilisée
lorsque l’on désigne les multiples ou les sous-multiples du
litre : hL, daL, dL, cL, mL.
Prévoir de solliciter les élèves la veille de la leçon pour apporter des récipients divers. Ce sera un bon moyen de les
impliquer dans les contenus qui vont être abordés.
REMÉDIATION
Il est possible que les problèmes rencontrés au sujet de la
comparaison et du rangement des grands nombres proviennent de difficultés de lecture. Prévoir de donner de
nouvelles explications sur les classes de nombres et faire
utiliser le tableau de numération.
Proposer des comparaisons en demandant d’utiliser le
signe < ou > : 7 659 000 … 7 609 000 ;
1 001 001 … 1 001 001 000 ; 407 689 412 … 704 689 412
Proposer ensuite des séries de nombres à ranger par ordre
croissant ou décroissant.
LIVRET D’ACTIVITÉS
➜ voir manuel page 21
➜ voir livret page 15
1. Dans la mesure du possible, et pour faire le lien avec la
géographie, faire situer les pays mentionnés sur un globe
ou une carte du monde.
2 345 410 km² (République démocratique du Congo) <
2 381 740 km² (Algérie) < 8 511 965 km² (Brésil) < 9 631 420
km² (Etats-Unis) < 9 596 560 km² (Chine) < 9 984 670 km²
(Canada)
2. 6 358 999 < 6 359 000 < 6 359 001
2 799 999 998 < 2 799 999 999 < 2 800 000 000
999 999 999 < 1 000 000 000 < 1 000 000 001
409 839 998 < 409 839 999 < 409 840 000
399 999 998 < 399 999 999 < 400 000 000
800 906 999 999 < 800 907 000 000 < 800 907 000 001
3. 45 678 901 < 45 678 901 000 ; 27 382 781 000 < 72 382
781 000 ; 649 076 751 > 649 067 751 ; 372 691 768 002 <
372 691 769 001 ; 4 308 906 367 < 4 803 609 763 ;
RÉVISIONS
Pour bien démarrer
Les élèves se rappelleront qu’ils ont rencontré ces préfixes
dans les différentes unités du système métrique : milli (le
millième de l’unité), centi (centième), déci (dixième), déca
(dix fois l’unité), hecto (cent fois), kilo (mille fois).
DÉCOUVERTE ET RECHERCHE, CONFRONTATION,
VALIDATION ET GÉNÉRALISATION
Cherche et découvre / Retiens bien
À ce stade de la leçon, proposer les activités concrètes évoquées ci-dessus. L’idéal serait de disposer d’un verre doseur
et d’une bouteille de 1 L pour faire mesurer la capacité
18
REMÉDIATION
Faire construire à nouveau le tableau de conversion pour
faire nommer les différentes unités et rappeler le rapport
entre elles.
Donner des exercices de conversion :
7 hL = … L ; 30 daL = … L ; 600 mL = … L ; 50 L = 5 …, etc.
Proposer également des problèmes faisant intervenir les
mesures de capacité. Voici des suggestions :
––Pour une fête, des femmes veulent remplir des bouteilles
de 75 cL avec les 12 L de jus de fruit qu’elles ont préparés.
Combien de bouteilles pourront-elles remplir ?
––Un mécanicien veut remplir 17 bidons d’huile de 15 L.
Il dispose de 2 hL d’huile dans une cuve. Est-ce que cela
sera suffisant ?
des autres contenants. Ces deux récipients permettront
de présenter le litre, le décilitre et le centilitre. Le tableau
de conversion sera construit au fur et à mesure de ces présentations. Les résultats des mesures seront écrits dedans.
Le rapport des unités entre elles sera établi : chacune vaut
10 fois celle qui la précède. Les correspondances seront
notées au tableau (voir l’encadré Retiens bien). Il sera
possible de présenter le décalitre en faisant transvaser
10 L dans un récipient suffisamment grand. Naturellement,
il sera plus difficile de faire appréhender l’hectolitre ou le
millilitre (utiliser un compte-gouttes s’il a été possible de
s’en procurer un).
1. Concernant l’activité du livre, l’enseignant présentera la
situation et demandera de lire l’énoncé. Les élèves peuvent
déjà consulter l’image, mais son contenu ne sera utilisé que
pour répondre à la question 3. Poser quelques questions
pour vérifier que les données ont été comprises : Que fabrique
cette usine ? Quelle quantité de sirop a été mise en bouteilles cette semaine ?
Est-ce plus ou moins que la semaine dernière ?
Les élèves constateront que les deux données ne sont pas
exprimées dans la même unité. Il faut donc commencer par
convertir. Faire les rappels nécessaires à l’aide d’exemples
détaillés au tableau (passer d’une unité à une unité plus
grande ou plus petite, pour un nombre entier ou un nombre
décimal).
Voici la conversion attendue pour répondre à la question :
6 hL = 600 L. On peut alors facilement faire la correspondance : 600 L de sirop ➜ 600 bouteilles de 1 L.
2. Il faut à nouveau convertir : 2 daL = 20 L.
3. Poser des questions au sujet de l’image : Quelle quantité de
sirop faut-il utiliser dans le mélange proposé ? Et quelle quantité d’eau ?
Les quantités ne sont pas exprimées dans la même unité.
20 mL = 2 cL ; 1,5 dL = 15 cL ; 15 cL + 2 cL = 17 cL. Il faudra
prévoir un autre verre (17 cL > 15 cL).
LIVRET D’ACTIVITÉS
➜ voir livret page 16
1. Une cuve de pétrole : 250 hL ; un seau : 100 dL ;
un réfrigérateur : 120 L ; une seringue : 20 mL.
2. 3 daL = 30 L. Nombre de seaux : 30 : 5 = 6.
1 hL = 100 L. Nombre de seaux : 100 : 5 = 20.
3. André : 40 g, soit 40 : 5 = 0,8 g par litre de sang.
Bernard : 20 g, soit 20 : 5 = 0,4 g par litre de sang.
Charles : 30 g, soit 30 : 5 = 0,6 g par litre de sang.
Seul Bernard peut conduire sans que l’alcool n’altère ses
réflexes ou sa vision. Expliquer aux élèves que le corps évacue
environ 0,10 à 0,15 g d’alcool par heure après absorption.
12 La symétrie (1)
➜ voir manuel page 22
Domaine
Géométrie
Objectifs
––Identifier le ou les axes de symétrie d’une figure.
––Tracer le symétrique d’une figure.
Matériel
Règle.
Calcul mental
Révision des tables de multiplication.
APPLICATION ET CONSOLIDATION
Entraîne-toi
1. 5 hL = 500 L ; 80 mL = 8 cL ; 65 L = 6,5 daL ; 9,8 hL = 980 L ;
87,4 L = 8 740 cL ; 18 dL = 1 800 mL ; 46 L = 0,46 hL ;
7,65 L = 7 650 mL
2. Les données devront être exprimées en litres.
Quantité de lait collectée :
2 300 L (23 hL) + 1 785 L + 2 800 L (280 daL) = 6 885 L.
Volume disponible dans la citerne : 8 000 – 6 885 = 1 115 L.
Il est possible de collecter 10 hL (= 1 000 L).
Observations préalables
À l’école, l’un des meilleurs moyens de faire découvrir la
symétrie est le pliage. Cela permet de constater la présence
de l’axe (le pli), de noter que les deux moitiés d’une figure
symétrique sont superposables et d’observer que cette
symétrie s’obtient par rotation autour de l’axe.
ACTIVITÉS D’INTÉGRATION PARTIELLE
Maintenant, tu sais !
L’idéal serait d’avoir un compte-gouttes à montrer aux
élèves. Naturellement, la correspondance 20 gouttes = 1 mL
ne sera pas valable dans tous les cas, la taille des gouttes
pouvant varier.
Nombre de gouttes à prendre par jour : 25 x 3 = 75.
Nombre de gouttes à prendre en 2 semaines : 75 x 14 = 1 050.
Nombre de mL que représentent 1 050 gouttes :
1 050 : 20 = 52 et il reste 10.
Il faudra 2 flacons : 35 x 2 = 70 mL.
RÉVISIONS
Pour bien démarrer
Le type d’activité de pliage évoqué ci-dessus pourra utilement être proposé en début de leçon. Elle est simple et
rapide à réaliser : faire plier une feuille en deux, demander
de faire un dessin simple du côté du pli, faire découper
la figure dessinée. Les élèves peuvent repasser le pli au
crayon ou en couleur pour matérialiser l’axe de symétrie.
Ils observent le caractère superposable des deux parties
de la figure.
19
A
C
FIGURE 2
C (à corriger avant de
D
der de prendre les dimensions voulues
Faire observer les figures du livre à la suite de ces manipuB
Paul
demander de tracer la figure) : longueur du côté du carré
lations. Voici les résultats attendus :
= 2 cm ; largeur de la route = 1 cm ; distance entre la route
Pas 36
d’axe de symétrie : figures B et D.
FIGURE 7
et la maison : 5 mm ou 0,5
cm.
Un axe de symétrie : A, E et F. Alice
A
B
Deux axes de symétrie : C.
REMÉDIATION
FIGURE 1
Tracer des quadrillages
DÉCOUVERTE ET RECHERCHE, CONFRONTATION,
FIGURE 3au tableau. Placer un axe de symétrie
FIGURE 5
dans chaque cas puis dessiner une figure à reproduire et
VALIDATION ET GÉNÉRALISATION
D
dont il faudra tracer la deuxième partie,
symétrique de la
Cherche et découvre / Retiens bien
100 m
10 hm
1 hm
1 dam
première.
Graduer
les
difficultés :
axe
vertical
puis horizontal
Faire observer les figures une à une. Les élèves doivent reFIGURE
6
pérer les droites rouges qui sont les axes de symétrie. Faire A et, enfin, oblique. Les figures iront du plus simple au plus
compliqué : segments suivants les lignes du quadrillage
constater que les figures ne sont pas terminées : il manque
C
puis obliques et figures éloignées de l’axe.
le symétrique de
la partie qui
FIGURE
2 est représentée.
1 km
0,1 km
100 mm
10 dam
Donner quelques indications sur la façon de s’y prendre
(d1)
LIVRET D’ACTIVITÉS
avant de lancer les élèves dans le travail :
C
D➜ voir livret page 17
FIGURE 4
––Concernant la première figure, faire constater que cer- B
(d2) cas, il est possible d’envisager pluDans
les
trois premiers
tains segments suivent les traits du quadrillage tandis que
sieurs
tracés
dans
chaque cas, même si certains tracés sont
d’autres sont obliques. Dans ce dernier cas, il faudra compter
FIGURE 7
(d4)
A
B
plus
simples
que
d’autres (d3)
(tracé d’un arc de
cercle pour
les carreaux selon deux directions : en haut ou en bas et à
compléter
la
première
figure,
par
exemple,
ou
segment
droite ou à gauche. Faire également remarquer que certains
FIGURE
8
horizontal
pour
compléter
la
deuxième).
segments
FIGURE
5 sont en contact avec l’axe et d’autres pas. Tous
Dans les autres cas, l’axe est visible. Il n’y a donc qu’une
FIGURE
3 être pris en compte dans les tracés.
ces paramètres
devront
D
FIGURE 9
seule solution.
Les élèves pourront ainsi compter le nombre de carreaux
de chaque segment et chercher,
dans chaque
cas, s’il faut
FIGURE
6
100 m
10 hm
1 hm
1 dam
10 000 cm
A
s’éloigner ou non de l’axe.
C
––Concernant
la deuxième figure, faire observer la présence
des cases coloriées. Il n’y a donc pas de segments à tracer
(d1)
dans le cas présent. Les
élèves noteront que l’axe est oblique :
D
il suit la diagonale
des
cases
du0,1
quadrillage.
Comme
1 km
km
100 précémm
10 dam
0,1 hm
B
(d2)
demment, il faudra compter
les cases et vérifier le nombre
FIGURE
de
cases
par
rapport
à
l’axe.
FIGURE 7 FIGURE 4
(d3)
(d4)
Voici les réalisations attendues :
jaune
r
FIGURE 8
FIGURE 13
blanche
1 hm
100 mm
1 dam
10 000 cm
FIGURE 10
APPLICATION ET CONSOLIDATION
FIGURE 9
Entraîne-toi
1. Un carré a 4 axes de symétrie : ses diagonales et ses
10 dam
0,1 hm
médianes.
Un rectangle a 2 axes de symétrie : ses médianes.
Un losange a 2 axes de symétrie : ses diagonales.
Révisions, Problèmes
ACTIVITÉS D’INTÉGRATION PARTIELLE
Maintenant, tu sais !
Faire prendre connaissance de la situation. Faire rappeler
ce qu’est un plan et l’utilité d’un tel objet. Faire retrouver
FIGURE 11
l’emplacement de la maison et de la rue sur l’image. DemanFIGURE 12
FIGURE 15
jaune
rouge
noire
verte
blanche
rouge
noire
verte
blanche
Les grands nombres
1. 726 45913
088 : chiffre des dizaines de mille ; 6 785 000 864 :
FIGURE
chiffre des unités de milliards ; 467 107 452 : chiffre des centaines
chiffre desjaune
dizaines de
blanchede millions ;
verte 12 392 700 000 :
noire
rouge
milliards ; 437 000 678 000 : chiffre des centaines de milliards.
2. 376 259
FIGURE
14786 ➜ 376 000 000 ; 78 629 561 ➜ 79 000 000 ;
2 367 197 666 ➜ 2 367 000 000 ; 326 895 368 000 ➜
326 895 000 000 ; 45 109 369 001 ➜ 45 109 000 000
20
jaune
➜ voir manuel page 23
Domaine
Révisions
Objectifs
––Réviser les notions étudiées au cours de la semaine.
––Problèmes de logique (non numériques).
FIGURE 12
FIGURE 15
Matériel
Règle.
2. a) L’axe de symétrie suivant une ligne du quadrillage,
l’exercice devrait êtreFIGURE
plus simple
10 que dans le cas rencontré
dans la rubrique Cherche et découvre.
b) Montrer quelques réalisations obtenues. Faire vérifier la
présence de l’axe de symétrie.
FIGURE 14
FIGURE 11
v
FIGURE 9
0,1 km
100 mm
10 dam
0,1 hm
Mesurer des capacités
3. Deuxième offre : 3 x 350 F = 1 050 F pour 3 x 50 cL = 150 cL
= 1,5 L. La quantité proposée est la même dans chaque cas.
La première offre est la moins chère.
La symétrie
4. Les élèves observent les symétries par rapport à chacun
des axes. Il y a un troisième tracé à effectuer après avoir
FIGURE 10
tracé le symétrique par rapport à chaque droite.
FIGURE 9
2. La phrase a) permet de savoir que la voiture blanche est à
côté de la verte. Elle ne peut se trouver qu’à une extrémité.
La phrase b) permet de trouver que la voiture noire est à
côté de la verte.
FIGURE
12de trouver la voiture voisine
FIGURE
15
La phrase
c) permet
de la noire :
FIGURE 12
FIGURE 15
c’est la rouge. La voiture jaune se trouve à l’autre extrémité.
Première possibilité :
jaune
jaune
rouge
rouge
noire
noire
verte
verte
blanche
blanche
noire
noire
rouge
rouge
jaune
jaune
FIGURE
13
Deuxième possibilité :
FIGURE 13
blanche
blanche
verte
verte
Activités14d’intégration 1
FIGURE
FIGURE
14 pages 24-25
➜ voir manuel
FIGURE 11
Problèmes :
réfléchir FIGURE 12
FIGURE 15
FIGURE
11
En fin de séquence, les élèves doivent réinvestir dans des
Faire
lire l’introduction
et faire constater que tous les prosituations de la vie courante les acquis des leçons étudiées
blèmes ne contiennent pas nécessairement des données
blanche
jaune
rouge
noire
au cours de la période. Des activités de révisions, de reménumériques. Ici, les élèves
n’auront
pas de
solutionverte
ou de
diation et d’approfondissement devront être proposées en
démarche préétablie.
FIGURE
13
conséquence.
Chaque phrase permet d’éliminer une possibilité :
Voici les principales étapes de la démarche :
––la phrase a) nous apprend
que
Baba n’anoire
pas de tee-shirt
blanche
verte
rouge
jaune
1. Exploration de la situation. Présenter la situation et faire
gris ;
observer l’image. Les élèves s’expriment ensuite librement
––la phrase b) nousFIGURE
apprend14
que Julius n’a pas de tee-shirt
à partir d’une consigne générale (Que voyez-vous sur l’image ?).
jaune ;
Diriger ensuite l’expression à partir de questions plus pré––la phrase c) nous apprend que Claire n’a pas de tee-shirt
cises permettant de nommer avec précision les éléments
gris. La seule possibilité restant concernant le tee-shirt
de l’image.
gris est Julius ;
2. Présentation de la consigne. Lire la consigne. La faire
––la phrase d) nous apprend que Baba n’a pas de tee-shirt
jaune. La seule possibilité restante concernant le tee-shirt
répéter et reformuler par quelques élèves. La répéter à
jaune est Claire ;
nouveau et s’assurer qu’elle est comprise.
––la phrase e) apporte confirmation : Claire n’a pas de tee3. Travail individuel. Les élèves travaillent seuls, sans l’aide
shirt rouge et on voit que d’après la phrase c), elle n’a pas
de l’enseignant.
non plus de tee-shirt gris.
4. Les résultats sont exploités. La mise en commun permet
aux élèves d’expliquer leurs démarches. Les bonnes réponses
LIVRET D’ACTIVITÉS
sont validées. Les erreurs font l’objet d’explications, données
➜ voir livret page 18
d’abords par les élèves dans la mesure du possible, puis
Les grands nombres
par l’enseignant.
1. 76 66 8907 65 ➜ 7 666 890 765 : sept milliards six cent
5. Les activités de remédiation seront proposées en fonction
soixante-six millions huit cent quatre-vingt dix mille sept
des erreurs repérées et de leurs causes principales.
cent soixante-cinq ; 8 4 76 880 6 14 ➜ 8 476 880 614 : huit
De nouvelles installations sportives pour la jeunesse
milliards quatre cent soixante-seize millions huit cent quatre1. 12 487 900 F (Vestiaires, tribunes) < 12 847 500 F (volleyvingts six cent quatorze ; 1479 8064 34 ➜ 1 479 806 434 :
ball) < 12 874 500 F (basket) < 15 259 000 F (football) <
un milliard quatre cent soixante-dix-neuf millions huit cent
15 295 000 F (Aménagements divers)
six mille quatre cent trente-quatre.
2. Montant des travaux : 12 487 900 + 12 847 500 +
2. 90 909 900 009 > 9 090 909 009 > 99 009 900 > 90 909 999
12 874 500 F + 15 259 000 + 15 295 000 = 68 763 900 F.
> 9 999 999 > 9 999 009
3. Montant à payer : 15 259 000 – 989 700 = 14 269 300 F.
Mesurer des capacités
4. Masse de terre : 16 625 kg x 23 = 382 375 kg = 382,375 t.
3. Quantité de sirop consommée par jour : 5 x 3 = 15 mL.
5. Masse de terre moyenne par m² de terrain :
Quantité de sirop consommée en 10 jours : 15 x 10 = 150 mL.
16 625 : 175 = 95 kg.
Il faut convertir dans la même unité : 150 mL = 15 cL. C’est
6. 2,8 dam = 28 m ; 0,15 hm = 15 m ; 200 cm = 2 m.
supérieur au contenu du flacon (15 cL > 10 cL). Il en faudra
Longueur de bandes déjà posées :
un deuxième.
(28 + 15) + (28 : 2) + (15 – 2) = 43 + 14 + 13 = 70 m.
Problèmes : réfléchir
7. La figure est symétrique. La ligne médiane constitue
1. Demander de dessiner une ligne du temps sur l’ardoise
l’axe de symétrie.
(droite graduée). Faire placer le nom des personnages (ou
8. Il faut convertir dans la même unité.
seulement leur initiale) au fur et à mesure de la lecture des
Contenu des 3 citernes : 800 L x 3 = 2 400 L ; contenu des
informations. Le plus âgé est Patrick.
2 citernes : 20 daL x 2 = 40 daL = 400 L.
21
100 m
10 hm
1 hm
1 dam
10 000 cm
1 km
0,1 km
100 mm
10 dam
0,1 hm
Quantité d’eau tirée : 2 400 L + 400 L = 2 800 L = 28 hL.
8 cL + 9 mL ; 426 dm = 4 dam + 2 m + 6 dm ; 2 548 g = 2 kg
Quantité d’eau restant dans le bassin : 125 – 28 = 97 hL.
+ 5 hg + 4 dag + 8 g ; 542 cL = 5 L + 4 dL + 2 cL ; 1 647 m
FIGURE
4 utiliser l’équerre pour tracer les deux parallèles.
9. Il faut
= 1 km + 6 hm + 4 dam + 7 m ; 285 dag = 2 kg + 8 hg +
5 dag ; 6 532 cm = 6 dam + 5 m + 3 dm + 2 cm
La modernisation du réseau routier
5. 8,6 kg = 86 hg ; 86 dag = 8,6 hg ; 86 m = 0,86 hm ;
1. Déboisement : 45 860 000 F / quarante-cinq millions
huit cent soixante mille F ; Terrassement : 37 000 900 F /
0,86 km = 86 hm ; 860 L = 8,6 hL ; 86 cL = 0,86 L
trente-sept millions neuf cents F ;
Droites parallèles et perpendiculaire. La symétrie
Fondation des chaussées : 29 900 500 F / vingt-neuf millions
6.FIGURE
On obtient
10 un carré.
neuf cent mille cinq cents F ;
FIGURE 9
La symétrie
Bitumage : 56 008 000 F / cinquante-six millions huit mille F ;
7 et 8.
Aménagement des carrefours : 19 600 000 F / dix-neuf
millions six cent mille F ;
Reboisement : 987 900 F : neuf cent quatre-vingt-sept mille
neuf cents F.
2. Montant total des travaux : 45 860 000 + 37 000 900
+ 29 900 500 + 56 008 000 + 19 600 000 + 987 900
= 189 357 300 F.
FIGURE 12APPROFONDIS
FIGURE 15
3. Montant à régler pour le déboisement et le terrassement :
Les nombres et les opérations
45 860 000 + 37 000 900 = 82 860 900 F.
1. 87 659
Reste à payer : 82 860 900 – 32 990 800 = 49 870 100
blanche
jauneF.
rouge
noire
verte
2. a) 101 nombres ; b) 101 nombres de 6 chiffres = 606
4. Masse du chargement :
chiffres.
23,75 t x 58 : 1 377,50 t = 1 377 500 kg.
FIGURE 13
Mesurer des longueurs, des masses et des capacités
5. Masse moyenne de bitume par m² : 18 810 : 19 = 990 kg.
blanche
6. La figure a deux axes de symétrie passant chacun
par le verte3. Distance
0,97 kmjaune
+ 0,8 km + 0,45 km + 0,65 km
noire en km :
rouge
centre d’une route.
= 2,87 km.
7. Les dimensions seront les suivantes :
FIGURE 14
4. Première famille : 3,55 hL x 2 = 7,1 hL = 710 L.
4 m11
➜ 4 x 5 = 20 mm ; 5 m ➜ 5 x 5 = 25 mm ;
Deuxième famille : 235 L x 3 = 705 L.
FIGURE
6 m ➜ 6 x 5 = 30 mm ; 8 m ➜ 8 x 5 = 40 mm
C’est la première famille qui a consommé le plus d’eau.
8. 8,9 hm = 0,89 km ; 765 m = 0,765 km
Droites parallèles et perpendiculaire. La symétrie
Longueur creusée : 0,89 km + 0,765 km + 1,8 km = 3,455 km.
5. L’utilisation du compas permet de tracer une perpendi9. 86 hL = 8 600 L ; 325 daL = 3 250 L.
culaire de façon très précise.
Quantité d’eau tirée : 8 600 L + 3 250 L = 11 850 L.
Quantité d’eau restante : 75 000 – 11 850 = 63 150 L.
LIVRET D’ACTIVITÉS
Revois et approfondis
➜ voir livret page 19
Les nombres et les opérations
1. 86 741 > 86 471 ; 309 874 < 390 874 ; 630 673 > 630 637 ;
300 000 + 4 000 < 340 000 ; 200 000 + 10 000 > 190 000
+ 10 000 ; (6 x 100 000) + (3 x 10 000) + 8 = 630 008 ;
(5 x 100 000) + (8 x 1 000) < 580 000
2. Dividendes : 16 831 ; 14 694 ; 18 738
Mesurer des longueurs, des masses, des capacités
3. 1 m – 1 cm = 100 cm – 1 cm = 99 cm ; 1 km – 100 m
= 1 000 m – 100 m = 900 m ; 1 dam – 10 m = 10 m – 10 m
= 0 m ; 10 cL – 5 mL = 10 cL – 0,5 cL = 9,5 cL ; 10 hg – 1 g
= 10 hg – 0,01 hg = 9,99 hg ; 10 kg – 1 g = 10 kg – 0,001 kg
= 9,999 kg
Les droites perpendiculaires et parallèles. La
symétrie
4. La figure possède un axe de symétrie vertical et un autre
horizontal.
➜ voir manuel pages 26-27
REVOIS
Les nombres et les opérations
1. 300 699 < 300 700 < 300 701 ; 799 998 < 799 999 <
800 000 ; 2 907 998 < 2 907 999 < 2 908 000 ; 399 999 999 <
400 000 000 < 400 000 001 ; 979 999 < 980 000 < 980 001 ;
999 999 < 1 000 000 < 1 000 001 ; 8 099 998 < 8 099 999 <
8 100 000 ; 67 879 098 < 67 879 099 < 67 879 100
2. a) 300 006 243 ; b) 2 900 340 000 ; c) 21 004 004 004 ;
d) 760 570 000 ; e) 33 201 000 090
3. a) 100 000 ; 200 000 ; 300 000 ; 400 000 ; 500 000 ; 600 000 ;
700 000 ; 800 000 ; 900 000 ; 1 000 000
b) On peut faire 10 liasses avec 1 000 000 F et 100 liasses
avec 1 000 000 000 F.
Mesurer des longueurs, des masses et des capacités
4. 793 cg = 7 g + 9 dg + 3 cg ; 2 689 mL = 2 L + 6 dL +
22
la mesure dans le tableau utilisé en début de leçon). Quelle
est la valeur du chiffre 3 ? (C’est 3 dm) Et du chiffre 6 ? (C’est 6 cm)
Comment peut-on exprimer cette mesure en m ? (1 m 36 cm, c’est 1,36 m)
Pour terminer, faire écrire le nombre décimal dans un tableau
de numération. Les élèves indiqueront à nouveau la valeur
de chaque chiffre : 1 est le chiffre des unités, 3 est le chiffre
des dixièmes, 6 est celui des centièmes.
Faire le même travail au sujet des autres mesures. Voici les
correspondances attendues :
0 m 9 dm = 0,9 m ; 0 m 365 mm = 0,365 m ;
1 m 128 mm = 1,128 m
Séquence 2
1 Les nombres décimaux (1)
➜ voir manuel page 28
Domaine
Activités numériques
Objectifs
Lire et écrire les nombres décimaux.
Calcul mental
Dictée de grands nombres.
APPLICATION ET CONSOLIDATION
Entraîne-toi
1. 37 unités 7 dixièmes : 37,7 ; 24 unités 85 centièmes :
24,85 ; 529 millièmes : 0,529 ; 2 unités 6 millièmes : 2,006 ;
700 unités 7 millièmes : 700,007 ; 6 378 millièmes : 6,378
2. Cet exercice permettra de constater qu’il est toujours
possible d’intercaler un décimal entre deux entiers ou entre
deux décimaux.
a) 10,1 ; 10,2 ; 10,3 ; 10,4 ; 10,5 ; 10,6 ; 10,7 ; 10,8 ; 10,9
b) 8,71 ; 8,72 ; 8,73 ; 8,74 ; 8,75 ; 8,76 ; 8,77 ; 8,78 ; 8,79
c) 23,561 ; 23,562 ; 23,563 ; 23,564 ; 23,565 ; 23,566 ; 23,567 ;
23,568 ; 23,569
Observations préalables
En CM1, les nombres décimaux ont été présentés à partir
des fractions décimales, c’est-à-dire des fractions dont le
dénominateur est un multiple de 10 (10, 100, 1 000…).
Les élèves ont produit des décompositions telles que 18 = 10 + 8 = 1 + 8
10 10
10 10
10 .
18
+ 8 = 1 + 8 l’écriture d’une fraction décimale à
FRACTION
Ils=ont
10
10 1associé
10
10
FRACTION
1 décimale correspondante : 1,8. Dans le cas
l’écriture
236 nombres
16 = 2 + 3 + des
6 = 2,36
de
centièmes, cela donne
= 200 + 30 +comprenant
100 200
100 100
236
30 + 100
16 = 2 + 10
3 + 100
6 = 2,36
=
+
.
FRACTION
100 1002 100 100
10 100
FRACTION 2
En CM2, on construira le tableau de numération et on fera
3459
constater
que la virgule sépare le nombre en deux parties :
100
3459
la
partie
entière
, qui est celle où sont comptabilisées les
FRACTION
3
100
FRACTION
3 multiples de 10 (unités, dizaines, centaines, unités
unités par
de
27 mille, dizaines de mille, etc.), et la partie décimale,
10
27
où
sont4mentionnées les fractions de l’unité (dixièmes,
FRACTION
10
centièmes,
millièmes, etc.).
FRACTION
4
Si
l’usage
veut
que l’on lise deux virgule trente-six un nombre tel
3459 ×27
100 ×
×2,36,
10
que
il faudra aussi faire dire aux élèves deux unités et trente3459
27
FRACTION
100 ×10 5
six
centièmes. Ce sera le meilleur moyen de faire comprendre
FRACTION 5
la
construction
des nombres décimaux.
3459 ×27
ACTIVITÉS D’INTÉGRATION PARTIELLE
Maintenant, tu sais !
Présenter la situation. Demander de lire le contenu de
la bulle. Les élèves devront constater que les valeurs ne
sont pas toutes indiquées dans la même unité ni sous la
forme d’un nombre décimal (14 km 520 m). Il faudra donc
commencer par effectuer des conversions avant de pouvoir
faire le calcul.
9 750 m = 9,75 km ; 14 km 520 m = 14,52 km.
12,81 + 9,75 + 14,52 = 37,08 km.
100 ××10
3459
27
RÉVISIONS
FRACTION
100 ×10 6
FRACTION
6 démarrer
Pour bien
REMÉDIATION
Faire construire à nouveau le tableau de numération. Concernant la partie décimale, rappeler que les différentes colonnes
correspondent au partage de l’unité en 10, 100, 1 000…
Dicter des nombres. Les élèves commencent par les écrire
dans le tableau.
Faire lire des nombres décimaux sous la forme : 34,59 ➜
34 unités 5 dixième 9 centièmes/34 unités 59 centièmes.
Au tableau, donner des nombres sous la forme 76 unités 36
centièmes. Demander d’écrire le nombre à virgule correspondant (à nouveau, les élèves qui en éprouvent le besoin
utilisent le tableau de numération). Complexifier la tâche
en donnant des nombres qui comprennent un ou plusieurs
zéros : 790 unités 6 centièmes (790,06) ; 3 unités 2 millièmes
(3,002) ; 0 unité 4 millièmes (0,004), etc.
93393
Les
nombres décimaux sont couramment utilisés dans le
1000
93393
cadre
des
FRACTION
7 mesures. L’enseignant fera construire les tableaux
1000
FRACTION
7
de conversion
correspondant à chaque type de mesures :
longueurs,
masses
et capacités. Faire venir des élèves au
567
10
567
tableau
pour
y
écrire
les nombres de l’exercice. Faire constater
FRACTION
8
10
que
la
virgule
doit
être
placée juste à la droite de l’unité
FRACTION 8
considérée.
On peut alors chercher la valeur de chacun des
567×10
1010
chiffres
des différents nombres.
567×
FRACTION
10 m :9 chiffre des dixièmes ou des dm ; 8,63 L : chiffre
2,36
FRACTION 9
567 centièmes ou des cL ; 9,543 g : chiffre des millièmes
des
10
567
ou
FRACTION
10
10 des mg.
FRACTION 10
567×100
DÉCOUVERTE
ET RECHERCHE, CONFRONTATION,
10100
567×
VALIDATION
ET
GÉNÉRALISATION
FRACTION
11
10
FRACTION
11
Cherche et découvre / Retiens bien
LIVRET D’ACTIVITÉS
Présenter la situation. Faire indiquer l’occupation de la
personne sur le dessin : c’est une couturière. Faire observer
les rubans. Les élèves lisent les mesures. Voici le détail de
ce que l’on peut faire noter au sujet de la première : Encadrez
cette mesure entre deux mesures consécutives exprimées en m (1 m < 1 m 36
cm < 2 m). Écrivez la mesure dans un tableau de conversion (les élèves
travaillent sur l’ardoise et un élève vient au tableau écrire
➜ voir livret page 20
1. Les élèves peuvent tracer un petit trait correspondant
à chaque nombre.
2. A : 8,08 ; B : 8,13 ; C : 8,19 ; D : 8,27 ; E : 8,31
3. Les élèves s’aideront utilement du tableau de numération, notamment pour le d) où il faut trouver le nombre
de dizaines.
23
constater que les valeurs sont exprimées en milliards. Cela
ne gênera nullement les comparaisons. Dans tous les cas,
l’unité considérée est la même.
1. Export Entreprise (63,768 milliards).
2. Faire lire le contenu de la rubrique Retiens bien pour
faire rappeler la méthode de comparaison des décimaux.
63,768 (Export Entreprise) > 63,7 (Cargos Rénovation) >
29,527 (Matériaux réunis) > 29,52 (Transport Express) >
0,999 (Informatique Équipement)
a) 8 573,2 ; b) 85 732 ; c) 8,5732 ; d) 8 573,2
4. a) 42,42
b) Voici des explications, qui sont les justifications que les
élèves devront donner de leur réponse :
––Avec 6 chiffres consécutifs ne dépassant par 7, on peut
former 123456 ou 234567 ;
––Avec 3 chiffres dans la partie entière, on peut avoir 123,456
ou 234,567 ;
––La somme des chiffres de la partie décimale étant 18, on
ne peut garder que 234,567.
5. a) 2,58 ; 2,85 ; 5,28 ; 5,82 ; 8,25 ; 8,52 ; 25,8 ; 28,5 ; 52,8 ;
58,2 ; 82,5 ; 85,2
b) 0,47 ; 0,74 ; 4,07 ; 4,70 ; 7,04 ; 7,40 ; 40,7 ; 47,0 ; 70,4 ; 74,0
APPLICATION ET CONSOLIDATION
Entraîne-toi
1. a) 18,888 < 18,92 < 24,59 < 24,95 < 28,888 < 34,49 <
34,59 < 41,09 < 41,9
b) 65 < 65,07 < 65,080 < 65,7 < 65,701 < 65,78 < 65,8 <
65,801 < 65,87
2. 24,655 kg > 24,65 kg > 24,6 kg > 19,90 kg > 19,09 kg
> 19,009 kg
2 Les nombres décimaux (2)
➜ voir manuel page 29
Domaine
Activités numériques
Objectifs
Ranger et comparer les nombres décimaux.
Calcul mental
Donner le double d’un nombre de 2 chiffres, de 3 chiffres.
ACTIVITÉS D’INTÉGRATION PARTIELLE
Maintenant, tu sais !
L’expression « course contre la montre », employée dans
le titre, est expliquée dans la phrase de contexte qui suit.
Vérifier que la classe l’a comprise.
Poser des questions pour s’assurer que les élèves lisent
correctement les informations dans le tableau : À quelle vitesse
Observations préalables
Pour que les élèves appliquent en les comprenant les règles
de comparaison des nombres décimaux, il faut qu’ils aient
une bonne perception de ces nombres. Prévoir des révisions
à ce sujet (présence de la partie entière et de la partie décimale, séparée par une virgule). Faire rappeler la valeur de
chaque chiffre à l’aide du tableau de numération : dans la
partie entière, on a des unités et des multiples de l’unité
(multiples de 10) ; dans la partie décimale, on a des parties
de l’unité (partage en 10, en 100, en 1 000…).
a couru Alain ? Et Moussa ? Qui a couru à la vitesse de 37,209 km/h ? Et à 37,43
km/h ? Vérifier que l’écriture « km/h » ainsi que la notion de
moyenne sont comprises. Concernant ce dernier point,
donner un exemple : lorsque l’on dit qu’Ali a roulé à la vitesse moyenne de 38,8 km/h, on considère que sa vitesse,
si elle avait été constante, l’aurait conduit à parcourir 38,8
km en 1 heure.
38,8 km/h (Ali) > 38,672 km/h (Moussa) > 38,627 km/h
(Alain) > 37,43 km/h (Bernard) > 37,209 km/h (Daniel)
RÉVISIONS
Pour bien démarrer
Il est conseillé de faire utiliser le tableau de numération, au
moins aux élèves qui éprouvent encore des difficultés au
sujet des nombres décimaux, notamment lorsque ceux-ci
comportent un ou des zéros. Comme cela a été proposé au
sujet de l’utilisation des tableaux de conversion, on peut
demander aux élèves d’utiliser la règle pour marquer l’unité.
Par exemple, pour écrire 347 centièmes dans le tableau,
on place la règle sur la tranche juste à la droite de l’unité
considérée : les centièmes. La virgule doit être placée à
l’endroit habituel, c’est-à-dire juste à la droite de l’unité.
8 unités 30 centièmes : 8,30 ; 10 unités 10 millièmes : 10,010 ;
347 centièmes : 3,47 ; 51 unités 9 centièmes : 51,9 ; 4 dixièmes
8 millièmes : 0,408 ; 100 unités 1 centième : 100,01
REMÉDIATION
Revoir la méthode de comparaison des décimaux à partir
d’un exemple au tableau. Envisager différents cas : comparer
un entier et un décimal et comparer des décimaux ayant la
même partie entière ou non.
Demander de recopier des couples de nombres décimaux
écrits au tableau et de compléter avec les signes <, = ou > :
7,5 … 8,23 ; 43,06 … 43,600 ; 73,85 … 73,850, etc.
Donner des listes de 6 ou 7 nombres décimaux et demander
de ranger ceux-ci par ordre croissant ou décroissant.
Proposer des problèmes qui demanderont de comparer
des décimaux. Voici une proposition :
Un producteur compare ses différentes récoltes d’huile.
Aide-le à ranger les valeurs par ordre croissant.
107,65 L ; 78,6 L ; 107,6 L ; 107,59 L ; 86,8 L ; 76,8 L ; 107 L
DÉCOUVERTE ET RECHERCHE, CONFRONTATION,
VALIDATION ET GÉNÉRALISATION
Cherche et découvre / Retiens bien
Demander de prendre connaissance du tableau. S’assurer
que le vocabulaire est compris, le terme « export », notamment (l’export, les exportations sont les ventes que
l’on réalise à l’étranger). Poser des questions pour faire
lire les informations dans le tableau : les élèves doivent
LIVRET D’ACTIVITÉS
➜ voir livret page 21
1. 7,3 > 7,03 ; 327,80 = 327,800 ; 0,89 < 1 ; 48,48 < 4 848 ;
42,06 < 42,60 ; 0,9 > 0,89 ; 04,2 = 4,20 ; 106,4 > 106,39
2. 13 < 13,56 < 14 ; 26 < 26,213 < 27 ; 0 < 0,9 < 1 ;
16 < 16,935 < 17 ; 2 < 2,799 < 3 ; 29 < 29,970 < 30
3. Il y a de nombreuses solutions. Les élèves devront écrire
un nombre avec au moins une décimale dans le cas du
24
premier item, avec au moins deux décimales dans le cas
du deuxième item et avec trois décimales dans les deux
cas suivants.
4. 71,45 < 71,452 < 72,09 < 72,80 < 72,9 < 72,92 < 72,923
< 72,95 < 72,980 < 73
5. 5,1 L > 5,02 L > 4,55 L > 4,5 L > 4,35 L > 3,99 L
6. 0,36 m < 0,367 m < 3,6 m < 3,76 m < 36,7 m < 37,6 m
< 367 m
mentionner les deux dimensions du carré indiquées sur le
schéma. Ils pourront déjà observer que l’on ne connaît pas
la mesure des longueurs du rectangle.
2. Faire lire la question. La faire reformuler pour vérifier
qu’elle est comprise. Laisser ensuite les élèves chercher
individuellement. Faire suivre cette phase de travail d’une
mise en commun au cours de laquelle différentes méthodes
seront proposées. Dans tous les cas, il faudra calculer la dimension manquante du rectangle (longueur du rectangle :
43 – 17 = 26 m). Concernant le carré, on peut calculer le
périmètre (22 x 4 = 88 m) et retirer un côté (88 – 22 = 66 m)
ou considérer directement ces trois côtés qui seront bordés
d’une barrière (22 x 3 = 66 m). Concernant le rectangle, on
peut calculer le périmètre (43 x 2 = 86 m) et enlever une
longueur (86 – 26 = 60 m). On peut alors calculer la longueur
totale de barrière : 66 m + 60 m = 126 m.
En guise de synthèse et à l’aide de l’encadré Retiens bien,
faire donner les formules de calcul concernant le périmètre
du carré et du rectangle et le calcul du côté.
3 Le périmètre du carré et du rectangle
➜ voir manuel page 30
Domaine
Mesures
Objectifs
––Calculer le périmètre du carré et du rectangle.
––Calculer la mesure du côté d’un carré dont on connaît
le périmètre.
––Calculer la longueur ou la largeur d’un rectangle dont
on connaît le périmètre ou le demi-périmètre.
Calcul mental
Table de multiplication par 3 « à l’envers » (Combien de
fois 3 pour faire 24 ?).
Observations préalables
Prévoir de faire retrouver la définition du périmètre : le
périmètre d’une surface est la longueur de son contour.
Dans le cas d’un polygone, c’est la somme des longueurs de
ses cotés. Quand une figure a des propriétés particulières,
ce qui est le cas du carré (4 côtés égaux) et du rectangle
(2 longueurs et 2 largeurs), on peut simplifier les calculs. Il
faudra faire découvrir les formules de calcul par les élèves
de façon à ce qu’ils se les approprient et puissent, le cas
échéant, les retrouver.
RÉVISIONS
Pour bien démarrer
Les élèves lisent le texte puis observent le schéma. Poser
quelques questions : Que veut-on faire autour de ce terrain ? Combien de
côté a ce terrain ? Comment appelle-t-on une figure à 4 côtés ? (un quadrilatère) Quelles sont les mesures des côtés de ce terrain ? Sont-elles toutes exprimées
dans la même unité ? Peut-on faire des calculs avec des unités différentes ?
Les élèves concluent qu’il faut convertir, en m, par exemple :
5 hm = 500 m ; 38 dam = 380 m (faire utiliser le tableau
de conversion).
297 m + 500 m + 380 m + 510 m = 1 687 m
DÉCOUVERTE ET RECHERCHE, CONFRONTATION,
VALIDATION ET GÉNÉRALISATION
Cherche et découvre / Retiens bien
Il faut prévoir un temps d’observation et d’analyse suffisant
avant de proposer de faire les calculs.
1. La figure est constituée d’un carré et d’un rectangle.
Demander aux élèves qui s’exprimeront de justifier leurs
réponses. Ce sera l’occasion de revoir la définition du rectangle (un quadrilatère qui a 4 angles droits) et du carré (un
quadrilatère qui a 4 angles droits et 4 côtés égaux). Les élèves
se rappelleront que le carré est un rectangle particulier.
Concernant la justification des réponses, les élèves pourront
APPLICATION ET CONSOLIDATION
Entraîne-toi
Faire observer que l’unité dans le résultat n’est pas la même
que celle utilisée pour mesurer le côté : il y aura donc lieu
de faire les conversions nécessaires.
Mesure du
Mesure du
côté
côté
Périmètre
Périmètre
76 dam 69 cm 3,59 hm
76 dam 69 cm 3,59 hm
3 040 m 2,76 m 1 436 m
3 040 m 2,76 m 1 436 m
La classe1 notera que toutes les mesures sont exprimées
FIGURE
FIGURE
dans la 1même unité.
893
38
259
Longueur en m
893
38
259
Longueur en m
457
59
179
Largeur en m
457
59
179
Largeur en m
97
438
Demi-périmètre en m 1 350
97
438
Demi-périmètre en m 1 350
2 700
194
876
Périmètre en m
2 700
194
876
Périmètre en m
×
×
3 4
3 4
2
2
2 4
26 49
6 9
9 3
9 3
FIGURE
FIGURE
Rayon
Rayon
Diamèt
Diamètr
Périmè
Périmèt
FIGURE 2
FIGURE
ACTIVITÉS
FIGURE 2 D’INTÉGRATION PARTIELLE
FIGURE
Maintenant, tu sais !
Faire préciser ou préciser ce qu’est un architecte : une personne qui dessine des plans de bâtiments et suit le cours
des travaux. Laisser ensuite du temps pour observer les
terrains. Les élèves noteront que le premier est carré, les
polygone
autres pouvant être considérés comme des carrés auxquels
polygone
il manquerait une partie. Voici les observations qui pourront
FIGURE
FIGURE 3
FIGURE 5 de trouver les
FIGURE
FIGURE
3 par les élèves et qui FIGURE
être faites
permettront
5
périmètres :
––le deuxième et le troisième terrains ont un périmètre
identique au premier terrain ;
––le périmètre du quatrième terrain est équivalent à celui
du périmètre du premier terrain (104 m) auquel on ajoute
les deux longueurs du rectangle manquant. Il faut donc
FIGURE 12
commencer par calculer la longueur de ce rectangle → FIGURE
12
FIGURE 6
FIGURE 4
6 – 11 = 15 m) ;
FIGURE
4
Demi-périmètre (52 :
2 = 26 m) ;FIGURE
longueur (26
périmètre du terrain : 104 + (15 x 2) = 104 + 30 = 134 m.
REMÉDIATION
Faire retrouver les formules à partir d’exemples au tableau.
Dessiner et légender :
FIGURE 7
FIGURE 7
25
1m
1m
des axes de symétrie d’une figure, lorsqu’elle en possède,
et tracé du symétrique d’une figure.
––un carré de 28 m de côté et en faire trouver le périmètre ;
––un carré de 216 m de périmètre et en faire trouver la
mesure du côté ;
––un rectangle de 137 m de longueur et 98 m de largeur et
en faire trouver le périmètre ;
––un rectangle de 95 m de demi-périmètre dont la largeur
est 37 m et en faire trouver la longueur.
RÉVISIONS
Pour bien démarrer
Faire rappeler la définition de l’axe de symétrie : c’est la
droite qui partage une figure en deux parties superposables.
Voici les résultats attendus :
––Pas d’axe de symétrie : A, C et E.
Concernant la figure A, les élèves pourront rappeler que
les axes de symétrie d’un carré sont ses diagonales et ses
médianes ; dans le cas présent, aucun axe de symétrie de
l’un des carrés n’est dans l’alignement de l’un des axes de
l’autre carré.
––Un axe de symétrie : B et D.
Concernant la figure B, faire identifier les deux composantes
de la figure : un rectangle et un losange. Faire rappeler que
les axes de symétrie d’un rectangle sont ses médianes. Faire
rappeler également que les axes de symétrie d’un losange
sont ses diagonales. Dans le cas présent, l’une des médianes
du rectangle se trouve dans le prolongement de l’une des
diagonales du losange).
LIVRET D’ACTIVITÉS
➜ voir livret page 22
1. A : 865 x 4 = 3 460 cm = 34.6 m ; B : 1 867 x 4 = 7 468 m
= 7,468 km ; C : 864 : 4 = 216 mm ; D : 108 dm x 4 = 432 dm
= 4,32 m ; E : 8 368 m : 4 = 2 092 m = 20,92 hm
2. F : demi-périmètre : 137 + 88 = 225 m ;
périmètre : 225 x 2 = 450 m
G : largeur : 642 – 445 = 197 cm ;
périmètre : 642 x 2 = 1 284 cm
H : demi-périmètre : 436 : 2 = 218 m ;
longueur : 218 – 93 = 125 m
I : longueur : 300 – 98 = 202 cm ; périmètre : 300 x 2 = 600 cm
J : demi-périmètre → 1 334 : 2 = 667 m ;
largeur : 667 – 427 = 240 m
3. Périmètre : (254 + 87) x 2 = 341 x 2 = 682 m. Il faut enlever
8 m pour l’ouverture : 682 – 8 = 674 m.
Longueur de fil à prévoir : 674 x 3 = 2 022 m.
4. Figure 1 : on peut considérer que le périmètre de la
figure est égal à la somme de 4 largeurs et 3 longueurs
d’un rectangle.
Demi-périmètre d’un rectangle → 134 : 2 = 67 cm.
Largeur d’un rectangle : 67 – 39 = 28 cm.
Périmètre de la figure :
(3 x 39) + (4 x 28) = 117 + 112 = 229 cm.
Figure 2 : on peut considérer le périmètre de la figure comme
la somme du périmètre du rectangle et du carré, à laquelle
il faut retrancher un côté du carré.
Les deux premières phrases permettent de faire la relation :
longueur + largeur du rectangle (soit le demi-périmètre)
= 3 côtés du carré. Donc côté du carré → 180 : 3 = 60 m.
Périmètre du rectangle : 180 x 2 = 360 m.
Périmètre du carré : 60 x 4 = 240 m.
Périmètre de la figure : (360 + 240) – 60 = 600 – 60 = 540 m.
Mesure du
3,59 hm
3 représente un verre àFIGURE
2. Faire observer FIGURE
la figure : elle
pied que 5
4 La symétrie (2)
76 dam 69 cm
DÉCOUVERTE ET côté
RECHERCHE, CONFRONTATION,
3 040 m 2,76 m 1 436 m
Périmètre
VALIDATION ET GÉNÉRALISATION
Cherche et découvre / Retiens bien
1. Faire découvrirFIGURE
et décrire 1la figure bleue : elle est composée
d’un assemblage de
8 carrés en
disposés
sur un
quadrillage.
893
38
259
Longueur
m
Les élèves décriront
la
position
des
axes
de
symétrie :
ils
457
59
179
Largeur en m
suivent chacun uneDemi-périmètre
ligne du quadrillage,
l’un
étant
vertical,
97
438
en m 1 350
l’autre horizontal. Demander de dénombrer les secteurs
2
700
194
876
Périmètre en m
définis par ces axes : il y en a 4. Il faudra donc tracer trois
figures symétriques.
FIGURE 2
les élèves pourront identifier. Il faudra donner des repères
car la reproduction de la figure n’est pas très simple. Où voyezvous un segment horizontal ? À combien de carreaux de l’axe se trouve-t-il ? Et à
combien de carreaux faudra-t-il le tracer de l’autre côté de l’axe ? Où voyez-vous
un segment vertical ? Combien de carreaux mesure-t-il ? Quand vous aurez tracé
le segment horizontal et le segment vertical, quelle figure pourrez-vous tracer ?
(il sera possible FIGURE
de fermer4le triangle).
FIGURE 6
Faire ensuite considérer le segment oblique qui va du triangle
qui vient d’être tracé à la base du verre (qui est un autre
triangle). Faire noter qu’il suit la diagonale des carreaux du
quadrillage. Lorsque ce segment aura été tracé, il faudra
observer le triangle sur lequel repose le verre. Faire noter
que l’extrémité de l’un de ses côtés est en contact avec
l’axe de symétrie. FIGURE 7
➜ voir manuel page 31
Domaine
Géométrie
Objectif
Tracer le symétrique d’une figure.
Matériel
Règle.
Calcul mental
Donner la moitié d’un nombre de 2 chiffres.
Observation préalable
Les deux notions qui entrent en jeu sont les mêmes que
dans la précédente leçon sur le sujet : repérage de l’axe ou
1m
26
7,6 m
7,6 m + 1 m + 1 m = 9,6 m
polygone convexe
FIGURE 3
76 dam 69 cm
3,59 hm
érimètre
3 040 m 2,76 m
1 436 m
URE 1
893
ongueur en m
38
FIGURE 11
FIGURE 5
esure du
ôté
259
polygone con
3 4 , 5 9Les nombres3 décimaux
4 , 5 9 ß 2 chiffres après la virgule
2 , 7 ß 1 chiffre après la virgule
2 , 7 1. Il. y a de×nombreuses
solutions dans chaque cas.
[N.B. Faire des
2 4, 2 1 3
2 4 2 1 3
2. 8,31 < 8,32 < 8,33 ; 91,56 < 91,57 < 91,58 ; 0,39 < 0,4 <taille sur les so
6 9 ,1 8 .
6 9 1 8 0
< 13,21 ;
0,55
< 0,56 < 0,57ce que je ne pa
9 3 , 3 0,41 ;
9 3 8,99 <99 <
3 ,9,01 ;
3 9 13,19
3 ß<313,2
chiffres
après
la virgule
3. 56,08 ➜ 56 ; 28,6 ➜ 29 ; 17,32 ➜ 17 ; 45,45 ➜ 45 ; 54,54 ➜
FIGURE 9 55 ; 0,8 ➜ 1 ; 0,08 ➜ 0 ; 26,89 ➜ 27 ; 71,71 ➜ 72 ; 17,17 ➜ 17
×
Le périmètre du carré et du rectangle. La symétrie
457
59
179
6 m138 cm
…= 1,38 m. 12
Rayon
FIGURE
1.…
112 cm…
= 1,12 m ;
APPLICATION ET CONSOLIDATION
97 4 438
emi-périmètre en m 1 350
FIGURE
6
FIGURE
… nécessaire :
20,5
Diamètre 4,5
3 cm
4 , 59,49dembaguette
3 4cm, 5 9 ß 2 chiffres après la virgule
Longueur
sure du
Entraîne-toi
76 dam2 700
69 cm194 3,59876
hm
érimètre
en
m
×
×
2
,
7
.
(1,12
… + 1,38)
… x 2 = 2,50
… x 2 = 5
… m.2 , 7 ß 1 chiffre après la virgule
Périmètre
é
Faire décrire la figure et observer la position de l’axe
de
Dépense :
2 4 , 2 985
1 3x 5 = 4 925
2 F.4 2 1 3
symétrie :
3 040 mcelui-ci
2,76 suit
m la 1diagonale
436 m des cases du quadrillage.
mètre
GURE 2
FIGURE 10 2.6Il faut
F
9 , 1deux
8 morceaux
.
6de9691cm8(138 :
0 2 = 69).
9
3
,
3
9
3
9 informations
3 , 3 9 3 ßutiles
3 chiffres après la virgule
Problèmes : trouver les
RE 1
Faire lire le contenu de l’encadré. Les élèves se rappelleront
FIGURE
9
certainement
avoir déjà rencontré des problèmes dont les
893
38
259
ngueur en m
3 4 ,5 9
3 4 , 5 9 ß 2 chiffres après la virgule
Mesure du
énoncés contenaient
des données
qui2 ,n’étaient
pas utiles
76 dam 69 cm 3,59 hm
×
7 ß 1 chiffre après la virgule
×
2 ,7
.
côté
457FIGURE
59 7 179
geur en m
pour les calculs.
…
…
6
m
…
Rayon
2 4, 2 1 3
2 4 2 1 3
3 040 m 2,76 m 1 436 m
Périmètre
1. Les informations
pas
6 9 , 1concave
8sur
. les mesures
1 8n’interviennent
0 croisé
97
438
polygone Diamètre
convexe
polygone
polygone
mi-périmètre en m 1 350
4,59 cm
9,4
m 6 9…
20,5
cm
3
,
3
9
3
1m
9
3
,
3
9
3
ß
3
chiffres
après
la virgule
dans le calcul.
FIGURE
1
2 700
1945
876
imètre
FIGURE Périmètre
11
URE
3 en mACTIVITÉS
…
…
…
…
FIGURE
Nombre d’étagères → 37 800 : 5 400 = 7.
D’INTÉGRATION PARTIELLE
FIGURE 9
893
38
259
Longueur en m
2. L’information sur le prix de vente n’intervient pas dans
Maintenant, tu sais !
7,659
m
7,6
m + 1 FIGURE
m + 1 m = 9,6
m
URE 2
10[N.B.
179
Largeur
en m
Faire des…
points de
les calculs.
Vérifier que
le terme
« styliste » est457
compris.
Faire observer
…petite 6 m
…
Rayon
taille sur les sommets du pentagone,
Masse du
mélange :
10
+
7,5
= 17,5
kg.
1 350 lors97
438
Demi-périmètre
en mobtenues
quelques-unes
des réalisations
de la correction.
cm 9,4
… 20,5 cm
Diamètre
ce que je ne4,5
parviens
pasm
à faire…]
Masse de
confiture obtenue :
28 x 500…g = 14 000
g = 14 kg.
2 700 1 m
194
876
Périmètre en m
…
…
…
Périmètre
REMÉDIATION
Masse d’eau perdue : 17,5 – 14 = 3,5 kg.
Prévoir de nouveaux tracés au tableau, que les élèves deFIGURE
2
3. Les informations
FIGURE 10 sur les temps de parcours n’intervienFIGURE
8
vront reproduire
et qu’ils devront
compléter par symétrie.
nent pas dans le calcul, pas plus que celle sur la longueur
La progression sera
la suivante :
axe vertical puisFIGURE
horizontal12
FIGURE
6
URE 4
du parcours passant par chez Jules.
et, enfin, oblique.
F
Distance parcourue : 2,7 x 2 x 5 = 27 km.
polygone convexe polygone concave
polygone croisé
argeur en m
RE 3
GURE 7
RE 4
GURE 8
URE 7
URE 8
LIVRET D’ACTIVITÉS
➜ voir livret page 23
FIGURE 5
1. Voici la réalisation attendue :
LIVRET D’ACTIVITÉS
FIGURE
11
➜ voir livret page 24
polygone convexe
polygone concave
polygone croisé
Les nombres décimaux
FIGURE 11
FIGURE 3
FIGURE 5
1. 87,26 (chiffre des dixièmes) ;
(chiffre
unités) ;
[N.B. Faire2,897
des points
dedes
petite
taille sur89,724
les sommets
0,462 (chiffre des centièmes) ;
(chiffredu
despentagone,
dixièmes)
Faire
points
de à
petite
ce que
je ne
parviens
faire…]
2. a) 82,54 > 38,80 > 38,08
>[N.B.
28,54
> des
28,45
>pas
28,08
> 24,89
taille sur les sommets du pentagone,
1m
> 0,28
ce que je ne parviens pas à faire…]
b) 348,7 > 348,67 > 348,59 > 156,40 > 156,39 > 156,04 >
127,04 > 0,156
7,6 m
7,6 m + 1 m + 1 m = 9,6 m
Le 12
périmètre
2. Les élèves pourront échanger leur fichier avec leur voisinFIGURE
et
FIGURE 12du carré et du rectangle. La symétrie.
FIGURE 6
FIGURE
6
FIGURE
4
Il
y
a
plusieurs façons de faire le calcul. On peut considérer
contrôler
1 m que les deux parties de la figure sont symétriques.
le périmètre de la figure comme la somme du périmètre
3. Voici deux solutions possibles. Il peut y en avoir d’autres.
du carré, auquel on retranchera la longueur du côté, et du
périmètre du rectangle, auquel on retranchera la longueur
du côté du carré.
Largeur du rectangle → 18 : 2 = 9 m
Longueur du rectangle : 18 x 2 = 36 m
FIGURE
7
Révisions,
Problèmes
Périmètre du carré : 18 x 4 = 72 m
➜ voir manuel page 32
Périmètre du rectangle : (36 + 9) x 2 = 45 x 2 = 90 m
1m
Périmètre de la figure : 72 + 90 – (18 x 2) = 162 – 36 = 126 m.
Domaine
Révisions
1m
Problèmes : trouver les informations utiles.
7,6 m
7,6 m + 1 m + 1 m = 9,6 m
L’indication sur la profondeur est inutile. Le grillage forme un
Objectifs
carré de 9,6 m de côté (les élèves pourront faire un schéma,
––Réviser les notions étudiées
au
cours
de
la
semaine.
1m
m
7,6 m + 1 m + 1 m = 9,6 m
voir ci-dessous). Sa longueur sera de 9,6 x 4 = 38,4 m.
––7,6
Trouver
les
informations utiles d’un problème.
FIGURE 8
1m
27
FI
FIGURE 7
dans 117,5. Il faut écrire un zéro pour faire le calcul. Faire
constater que le nombre ne change pas : 117,5 = 117,50.
1. Longueur du terrain : 117,5 – 48,68 = 68,82 m.
2. Revenir à l’énoncé pour faire rappeler que les haies occupent un demi-périmètre et une largeur. Faire trouver
collectivement l’opération à poser : 117,5 + 48,68. Faire
constater que l’absence de chiffre dans la colonne des centièmes pour 117,5 ne pose pas de problème pour effectuer
le calcul. Si on le souhaitait, on pourrait écrire un zéro, cela
ne changerait pas le calcul : 117,50 + 48,68.
Longueur de haie à tailler : 117,5 + 48,68 = 166,18 m
1m
7,6 m
7,6 m + 1 m + 1 m = 9,6 m
1m
5 Additionner
et soustraire des
FIGURE
8
nombres décimaux
➜ voir manuel page 33
APPLICATION ET CONSOLIDATION
Entraîne-toi
1. Habituer les élèves à chercher l’ordre de grandeur d’un
résultat. Cela permettra d’anticiper le résultat et d’éviter
les erreurs manifestes, liées notamment à une mauvaise
disposition de l’opération ou à une erreur de placement
de la virgule dans le résultat.
74,79 + 8,736 = 83,526 ; 38,67 + 109 + 8,6 = 156,27 ;
3,025 – 0,78 = 2,245 ; 47,78 – 8,395 = 39,385 ;
604,32 – 76,207 = 528,113
2. 2,5 – 1,5 = 1 ; 8 – 0,7 = 7,3 ; 36,73 – 24 = 12,73 ; 6,5 + 3,5
= 10 ; 6 – 3,2 = 3,2
3. Masse de viande découpée : 12,75 + 8 + 0,765 = 21,515 kg.
Masse de viande restante : 60 – 21,515 = 38,485 kg.
4. Différence de longueur : 7,65 – 3,9 = 3,75 m.
Longueur de ficelle restante : 25 – 3,75 = 21,25 m.
Domaine
Activités numériques
Objectifs
Additionner et soustraire des nombres décimaux.
Calcul mental
Table de multiplication par 4 « à l’envers » (Combien de
fois 4 pour faire 32 ?).
Observations préalables
Il y a plusieurs cas à envisager :
––L’addition des nombres décimaux. Les élèves doivent
aligner les virgules, les parties entières et les parties décimales. Les difficultés peuvent survenir lorsque l’on ajoute
des nombres entiers et des nombres décimaux ou des
nombres décimaux n’ayant pas le même nombre de chiffres
dans la partie décimale.
––La soustraction des décimaux. L’alignement des virgules,
des parties entières et décimales est à nouveau primordial.
Il se pose parfois un problème supplémentaire : lorsqu’il y a
moins de chiffres dans la partie décimale du premier terme
de l’opération, il faut écrire ou un des zéros supplémentaires
et une virgule si nécessaire.
ACTIVITÉS D’INTÉGRATION PARTIELLE
Maintenant, tu sais !
Il y a une étape intermédiaire : il faut trouver la quantité de
jus versée dans les pichets.
Quantité de jus versée : 2,65 + 1,8 + 2,763 = 7,213 L.
Quantité restante : 15,5 – 7,213 = 8,287 L.
RÉVISIONS
Pour bien démarrer
Les révisions portent sur l’addition et la soustraction de
nombres entiers. Vérifier que les élèves ne commettent
pas d’erreurs dans l’alignement des chiffres.
78 524 + 6 892 = 85 416 ; 583 652 + 289 546 = 873 198 ;
83 062 – 46 254 = 36 808 ; 520 613 – 43 775 = 476 838
REMÉDIATION
Revoir la disposition des opérations à partir d’exemples
au tableau, à présenter tout d’abord dans le tableau de
numération. Suggestions : 678 + 34,5 + 8,42 ; 783,6 – 54,39
Donner des calculs d’entraînement : 92,4 + 128,54 ; 78,452
+ 189,69 ; 820,08 + 86,542 + 9,462 ; 376,56 – 89 – 99 ;
3 000 – 567,28 ; 60,08 – 102,6, etc.
Donner des problèmes faisant intervenir l’addition ou la
soustraction des nombres décimaux. Voici des suggestions :
––Un technicien doit installer une barrière sur une longueur
de 13 m. Il a déjà posé 8,56 m. Quelle longueur de barrière
lui reste-t-il à installer ?
––Il reste au technicien trois morceaux de barrière de 1,65 m,
0,98 m et 2,36 m. Cela sera-t-il suffisant pour les 3,20 m qu’il
lui reste à poser ? Si oui, quelle longueur aura-t-il en trop ?
Si non, quelle longueur lui manquera-t-il ?
DÉCOUVERTE ET RECHERCHE, CONFRONTATION,
VALIDATION ET GÉNÉRALISATION
Cherche et découvre / Retiens bien
Présenter la situation. Faire observer le schéma et poser des
questions : Quelle est la forme du terrain de Paul ? Quelle est la largeur du
terrain ? Connaît-on la largeur du terrain ? Quelle autre dimension est indiquée
sur le schéma ?
Le calcul de la longueur d’un rectangle en connaissant son
demi-périmètre est un rappel de la leçon sur le périmètre
du rectangle. Faire des révisions à ce sujet : reproduire le
schéma au tableau. Repasser le demi-périmètre d’une autre
couleur ou d’un trait plus épais. Faire retrouver la formule de
calcul : longueur = demi-périmètre – largeur. Faire trouver l’opération correspondant à la situation : 117,5 – 48,68.
Noter l’opération au tableau et en faire détailler le calcul :
les élèves notent qu’il n’y a pas de chiffre des centièmes
LIVRET D’ACTIVITÉS
➜ voir livret page 25
1. 87,42 + 29,75 = 117,17 ; 36,92 + 27 + 0,657 = 64,577 ;
76,54 – 28,385 = 48,155 ; 208,2 – 98,25 = 109,95
2. 1,5 + 2,4 = 3,9 ; 0,5 + 0,5 = 1 ; 3,5 + 4,5 = 8 ; 6,32 + 3,45
= 9,77 ; 7,6 – 3,2 = 4,4 ; 10 – 2,8 = 7,2 ; 8,1 – 1,2 = 6,9 ;
6,2 – 5,9 = 0,3
28
3. Il y a plusieurs solutions sauf pour le c) : 10,5 – 4 = 6,5.
4. Distance parcourue par Jules : 1,5 km.
Longueur de tissu jaune nécessaire : 1,75 x 57 = 99,75 m.
Prix du tissu jaune : 1 760 x 99,75 = 175 560 F.
Longueur de tissu vert nécessaire : 2,35 x 57 = 133,95 m.
Prix du tissu vert : 133,95 x 2 280 = 305 406 F.
Montant total de la dépense : 175 560 + 305 406 = 480 966 F.
Distance parcourue par Marie : 0,98 + 1,5 = 2,48 km.
5. Espace total au-dessus et en dessous du cadre :
2,53 – 0,75 = 1,78 m.
Espace sous le cadre : 1,78 : 2 = 0,89 m.
6 Multiplier des nombres décimaux
➜ voir manuel page 34
Domaine
Activités numériques
Objectif
Multiplier des nombres décimaux.
Calcul mental
Ajouter 2 nombres d’un chiffre à un nombre de 2 chiffres.
Observations préalables
Voici deux calculs possibles concernant la multiplication
18 = 10 + 8 = 1 + 8
des décimaux.
10 10 10
10
FRACTION 1
18
10
8
8
APPLICATION ET CONSOLIDATION
Entraîne-toi
1. Voici les remarques à faire faire au sujet de certains 0 :
––le cas de la multiplication par 40,5 aura déjà été évoqué
lors des calculs proposés dans la rubrique Pour bien démarrer
(cas d’un 0 au multiplicateur) ;
––lorsque l’on multiplie par 0,59, on ne tient pas compte
de 0 (faire observer que l’on obtiendrait une ligne de 0) ;
––dans 9,600, les deux 0 dans la partie décimale peuvent
être supprimés.
7,4 x 9,6 = 71,04 ; 35,7 x 32,5 = 1 160,25 ; 256,3 x 40,5 = 10 380,15 ; 8,65 x 0,59 = 5,1035 ; 9,600 x 46,72 = 448,512
2. Périmètre du champ carré : 86,59 x 4 = 346,36 m.
Périmètre du terrain rectangulaire :
(37,6 + 108,8) x 2 = 146,4 x 2 = 292,8 m.
=
+
=1+
3 4 ,5 9
3 4 , 5 9 ß 2 chiffres après
10 la10virgule
10
10
×
2 , 7 ß 1 chiffre après
×
2 ,7
.
FRACTION
1
la virgule
ACTIVITÉS D’INTÉGRATION PARTIELLE
200
30 + 16 = 2 + 3 + 6 = 2,36
2 4 , 82 18
1 =3 108 + 82236
=41=+2 81 +3
18 = 10
+
= 1 + 10
100 100
10 100
10
10100 100
10
10 10
6 9 10
, 1 8 . 10 6FRACTION
9 1 82 0
Maintenant, tu sais !
FRACTION 1
236 = 200 + 30 + 16 = 2 + 3 + 6 = 2,36
FRACTION
9 3 1, 3 9 3
9 3 , 3 9 3 ß 3 chiffres après
100 la virgule
100 100 100Faire prendre
10 100 connaissance de la situation. Poser des ques-
18 2= 10 + 8 = 1 + 8
FRACTION
10 tions
10 pour vérifier la compréhension : Comment Éric recueille-t-il
=
+ 100+ 100= 2 +
100 +100 = 2,36
FRACTION 1
10 100
de
l’
e
au ? Quelle est l’aire du toit de son hangar ? Quelle quantité d’eau est-il
100
100
100
100
10
100
virgules sont
alignées.
L’opération
revient à multiplier
par
3
FRACTION
2 FRACTION
3459
FRACTION 2
tombée
par m² ? Quelle est la contenance de la cuve d’Éric ?
100
0,7 puis par 2.
236
16 = 2 d’eau
3
6 = 2,36 12,5 x 37,75 = 471,875 L
FRACTION
3 = 200 + 30
Quantité
+
Dans
le deuxième
cas,27qui correspond à la technique100
prati-100 100 100 + 10 + recueillie :
100
3459
3459
10
FRACTION 2
Surplus : 471,875 – 300 = 171,875 L
100
quée
100 à l’école, on a fait le calcul sans s’occuper de la virgule.
FRACTION 3 FRACTION 4
27
FRACTION 3
Calculer le produit de deux nombres décimaux
10 revient à
REMÉDIATION
3 459
FRACTION
4
multiplier deux
fractions
décimales :
34,59
x
2,7
= 3459
x La seule véritable difficulté concernant la multiplication des
100
3459 ×27
27
27
100 ×10
FRACTION 3
10
10 . Le calcul consiste à multiplier 3 459 par 29 et à diviser
nombres décimaux est le placement de la virgule dans le
FRACTION 4 FRACTION 5
459 ××27
27
FRACTION
4 obtenu par le produit de 100 x 10 : 33459
le produit
résultat. Naturellement, les élèves peuvent rencontrer des
100 ×10 .
FRACTION
5
Cette méthode de calcul permet de comprendre
la27techproblèmes inhérents au calcul de la multiplication : zéro à
10
3459 ×27
3459 ×27
3459 ×27usuelle, qui consiste
nique
de 4 écrire au deuxième étage de l’opération, cas des zéros au
100 ×10 à multiplier sans s’occuper
FRACTION
100 ×10
100 ×10
FRACTIONdans
6
×27
la virgule5 etFRACTION
à placer5 celle-ci
le résultat de3459
l’opération.
FRACTION
multiplicateur, connaissance des tables de multiplication,
100 ×10
Dans le cas présent, on diviserait le produit deFRACTION
3 459
3459
×27
6x 27
etc. Il faudra donc éventuellement revenir sur ces points,
100 ×10
33459
459 ××27
27
93 393
93393
par
1 000 : = 93,393.
3459 ×
27
×10 = 11000
en fonction des besoins.
FRACTION
5
100
000
100 ×10
FRACTION 6 FRACTION 7
93393
FRACTION
6
Voici des calculs qui pourront être donnés : 8,3 x 5,8 ;
RÉVISIONS
1000
3459
FRACTION
7 ×27
62,7 x 9,42 ; 572 x 60,3 ; 0,67 x 0,74 ; 4,73 x 8,90.
Pour bien démarrer
100 ×10
567
93393
93393
FRACTION
S’assurer
que1000
les élèves10ne commettent pas d’erreurs dans
les 6 Voici des problèmes qui permettront de faire des multipli1000
FRACTION 7 FRACTION 8
567
cations de nombres décimaux :
FRACTION
7
multiplications comprenant un ou des zéros au10multiplica––Des plombiers ont posé 34 canalisations d’eau de 2,67 m
93393
FRACTION
8
teur. Faire les567rappels 567×
nécessaires
au tableau le cas échéant.
1000
10
de long. Sur quelle longueur totale les canalisations
567
10
10
76
FRACTION 7
10 x 54 = 4 104 ; 863 x 38 = 32 794 ; 3 805 x 69 = 262 545 ;
FRACTION 8 FRACTION 9
ont-elles été installées ?
567×
10
FRACTION
8 = 245 024 ; 780 x 600 = 468 000
608 x 403
10
––Une cannette de jus de fruit contient 0,33 cL. Un restau567
567
FRACTION
9
DÉCOUVERTE
ET RECHERCHE,
CONFRONTATION,10
10
567×10
rateur en a commandé 285. Quelle quantité de jus cela
567×10
FRACTION 10
FRACTION 8
10ET GÉNÉRALISATION
567
VALIDATION
10
représente-t-il ?
10
FRACTION 9
FRACTION 9
567×
FRACTION 10
Cherche et découvre
/10100
Retiens bien
567×10
567
567 lire les10
Faire
phrases FRACTION
de contexte.
Poser des questions
11
567×100 10sur
10
FRACTION 10
10 FRACTION 9
➜ voir livret page 26
le prix des
FRACTION
10 tissus figurant sur l’image et au sujet de la lonFRACTION 11
567
gueur
de tissu
utilisée pour confectionner un costume.
1. On peut placer la virgule sans effectuer les opérations : il
567×100
567×100
10
10
10
Déterminer
avec
la
classe
l’opération
qui
permettra
de
FRACTION 10 suffit de compter le nombre de chiffres après la virgule des
FRACTION 11
FRACTION 11
10
10
3459
236 = 200
30 parties
16 = 2entières,
Dans
le 9premier
cas,+les
et les
FIGURE
+ 3 + 6 décimales
= 2,36
236 200
30
16
3+
6
LIVRET D’ACTIVITÉS
répondre à la question. L’écrire au tableau. Voir ci-dessus
567×100
les remarques concernant le calcul de l’opération. S’appuyer
10
également sur le contenu de l’encadré Retiens bienFRACTION
pour 11
les explications à donner.
29
deux termes de chaque opération. Inviter ensuite les élèves
à vérifier en cherchant l’ordre de grandeur des résultats.
28,6 x 35,9 = 1 026,74 ; 0,76 x 2,7 = 2,052 ;
100,76 x 3,78 = 380,8728
2. 18,63 x 7,5 = 139,725 ; 76,8 x 8,06 = 619,008 ;
Dans l’activité du livre, la mesure des périmètres des différents cercles est donnée. Les élèves peuvent donc faire les
calculs directement :
1. Bande bleue ➜ 62,8 : 20 = 3,14 ; bande rouge ➜ 94,2 : 30
= 3,14 ; bande verte ➜ 125,6 : 40 = 3,14. Les élèves constatent
que les résultats sont identiques.
2. Régler la question du vocabulaire : la circonférence est
le nom donné au périmètre du cercle.
Circonférence = diamètre x 3,14.
42,08 x 6,4 = 269,312 ; 0,276 x 0,39 = 0,10764
3. Dépense : 1 590 x 6,8 = 10 812 F.
4. Longueur du terrain : 37,5 x 1,08 = 40,5 m.
5. Nombre de pièces produites : 7 856 x 18,5 = 145 336.
Nombre de pièces vendues : 145 336 – 389 = 144 947.
6. Longueur de tissu vendue :
26,7 x 38 = 1 014,6 cm = 10,146 m.
Longueur restante : 35 – 10,146 = 24,854 m.
7 Le périmètre du cercle
APPLICATION ET CONSOLIDATION
Entraîne-toi
1. Les élèves devront être attentifs : dans le cas des cercles
B et C, c’est le rayon qui est donné. Il faudra donc multiplier
par 2 pour obtenir le diamètre.
Périmètre de A : 9,4 x 3,14 = 29,516 cm.
Périmètre de B : 8,6 x 2 x 3,14 = 17,2 x 3,14 = 54,008 cm.
Périmètre de C : 25,3 x 2 x 3,14 = 50,6 x 3,14 = 158,884 m.
Périmètre de D : 15,4 x 3,14 = 48,356 cm.
2. Longueur de baguette : 76,5 x 3,14 = 240,21 cm.
3. Les élèves doivent observer la figure avant de faire les
calculs : ils y voient 2 demi-cercles, soit un cercle entier, et
2 diamètres ou 4 rayons.
Longueur de la ligne :
(8,7 x 3,14) + (8,7 x 4) = 27,318 + 34,8 = 62,118 cm.
➜ voir manuel page 35
Domaine
Mesures
Objectif
Calculer le périmètre du cercle.
Matériel
Règle et compas.
Calcul mental
Table de multiplication par 5 « à l’envers » (Combien de
fois 5 pour faire 35 ?).
Observations préalables
Le calcul du périmètre d’un cercle s’effectue avec la formule :
diamètre x π. Elle a été apprise en CM1 mais il n’est pas du
tout sûr que les élèves se souviennent de la valeur de pi ni
de ce que représente ce coefficient de proportionnalité qui
figure dans la formule de calcul. Prévoir donc des rappels
du
76 dam 69 cm 3,59 hm
(voir Mesure
ci-dessous).
côté
ACTIVITÉS D’INTÉGRATION PARTIELLE
Maintenant, tu sais !
S’assurer que les élèves ont compris la situation : Où le vitrier
met-il3du4Scotch ?
, 5 9 Pourquoi ? Quel
3 4est, le5 rayon
9 ßdu2miroir ?
chiffres après la virgule
Longueur
3,14 la
= 304,58
× 48,5 x 2
2 ,x73,14
×
2 , 7 de scotch :
.
ß 1 = 97
chiffrexaprès
virgule
2
4
,
2
1
3
2
4
2
1
3
cm, soit plus que les 3 m ou 300 cm disponibles.
3 040 m 2,76 m 1 436 m
RÉVISIONS
Périmètre
Pour bien démarrer
FIGURE 1
Il s’agit
de réviser le vocabulaire de la leçon et de revoir
893
38
259
Longueur
en m
l’utilisation
du compas.
457
59
179
Largeur en m
DÉCOUVERTE
ET RECHERCHE,
CONFRONTATION,
1
350
97
438
Demi-périmètre
en
m
VALIDATION ET GÉNÉRALISATION
2 700
194
876
Périmètre en m
Cherche
et découvre / Retiens
bien
Pour FIGURE
trouver la2valeur de pi, il faut faire calculer le périmètre
de plusieurs cercles. Le plus simple est de les dessiner au
tableau et demander à des élèves de venir mesurer le périmètre de chacun avec un mètre ruban ou une ficelle. Il est
également possible d’obtenir des mesures de périmètres
précises en découpant des disques construits dans du carton.
On les fait rouler sur une table ou le tableau en prenant des
repères pour marquer le début et la fin du segment obtenu.
FIGURE
3 que le périmètre est
FIGURE
5 plus élevé que
Faire
constater
d’autant
le diamètre est grand. Faire diviser, pour chaque exemple,
le périmètre par le diamètre. La classe constate que l’on
obtient un résultat de l’ordre de 3,1. On peut simplifier,
pour tenir compte de l’imprécision des mesures, et ne pas
calculer la décimale du quotient : on conclut que le périmètre
du cercle est proportionnel au rayon et qu’il vaut environ
3 fois
le diamètre.
Donner les précisions
le
FIGURE nécessaires :
6
FIGURE
4
coefficient de proportionnalité est appelé π. Sa valeur
approchée est 3,14.
Noter la formule de calcul au tableau : P = D x π = D x 3,14.
Faire un exemple de calcul à partir de la formule.
FIGURE 7
6 9 ,1 8 .
…
…
Rayon
Diamètre 4,5 cm 9,4 m
…
Périmètre …
6m
…
…
…
20,5 cm
…
Des
problèmes
faisant intervenir le calcul de la circonféFIGURE
10
rence du cercle permettront de proposer des situations
concrètes aux élèves :
––Pour y élever des poissons, Roger a creusé un trou circulaire
de 4,25 m de rayon. Quelle est la longueur de barrière qu’il
a prévue de poser autour ?
––Une couturière
entourer
de dentelle
un motif
circupolygone
convexe doit
polygone
concave
polygone
croisé
laire de 18,5 cm de diamètre. De quelle longueur de ruban
FIGURE 11
aura-t-elle besoin ?
[N.B. Faire des points de petite
LIVRET D’ACTIVITÉS
taille sur les sommets du pentagone,
➜ voir livret page 27ce que je ne parviens pas à faire…]
1. a) Périmètre : 2,5 x 3,14 = 7,85 cm.
b) Périmètre : 1,8 x 2 x 3,14 = 3,6 x 3,14 = 11,304 cm.
2. a) Faire
FIGURE
12 observer et décrire la figure : elle est constituée
de 6 demi-cercles, soit l’équivalent de 3 cercles, et de 2
rayons. Les élèves mesureront le rayon : 2,5 cm.
b) Périmètre d’un cercle : (2,5 x 2 x 3,14) = 5 x 3,14 = 15,7 cm.
Longueur de la ligne :
(15,7 x 3) + (2,5 x 2) = 47,1 + 5 = 52,1 cm.
30
1m
6 9 1 8 0
REMÉDIATION
9 3 ,3 9 3
9 3 , 3 9 3 ß 3 chiffres après la virgule
Il faudra commencer par faire revoir la formule de calcul.
FIGURE 9
Voici un exercice d’entraînement complémentaire :
59
79
38
76
9,6 m
8 Les polygones
un polygone croisé (voir ci-dessus, par exemple. Les élèves
devront bien considérer ce polygone comme ayant 4 côtés
et non 6). Avant de lancer le travail, demander de prévoir le
nombre de côtés que pourront avoir les différentes figures :
3, 4 ou 5.
Les élèves pourront comparer les figures obtenues avec
celles de leurs voisins.
➜ voir manuel page 36
Domaine
Géométrie
Objectifs
Identifier et caractériser les polygones
Matériel
Polygones découpés dans du carton : triangles, carrés,
rectangles, quadrilatères quelconques, pentagones
réguliers ou non, etc.
Calcul mental
Soustraire des dizaines entières.
3 4 ,5 9
APPLICATION ET CONSOLIDATION
Entraîne-toi
1. Demander de justifier les réponses. Cela obligera les
élèves à donner à nouveau la définition d’un polygone.
Polygones : A (rectangle) ; C (rectangle) ; D (hexagone).
2. Longueur du troisième côté : 20,6 – (7,4 + 5,8) = 20,6 –
Diagonales
13,2 = 7,4 cm.Nombre
Le triangle a deux Côtés
côtés de
même mesure
Diagonales
se coupant
2 côtés
de
même
opposés
Figure
d’angles
(7,4 cm). C’est donc un parallèles
triangle isocèle.
en leur
parallèles longueur
droits
3 4 , 5 9 ß 2 chiffres après la virgule
×
2 , 7 ß 1 chiffre après la virgule
Observations
×
2 ,7
. préalables
2 4 , 2 1est
3 une 2figure
4 2 1 plane
3
Un polygone
limitée par une ligne
6 9 ,1 8 .
6 9 1 8 0
brisée9 fermée
.
Le
polygone
avec
le plus
petit
nombre
3 ,3 9 3
9 3 , 3 9 3 ß 3 chiffres
après
la virgule
de côtés (3) est le triangle. Les figures à 4 côtés sont des
FIGURE 9
quadrilatères. Les figures ayant un nombre supérieur de
côtésRayon
ont un nom
en
… qui
…se termine
6m
… –gone : le pentagone,
l’hexagone…
Les 9,4
polygones
m
… ayant
20,5 cmdes côtés de même
Diamètre 4,5 cm
…
… Les polygones
…
Périmètresont…dits réguliers.
longueur
peuvent être
convexes
,
concaves
ou
croisés
.
FIGURE 10
polygone convexe
polygone concave
milieu
ACTIVITÉS
4
X PARTIELLE
X
X
X
A D’INTÉGRATION
4
X
X
X
X
B
Maintenant,
tu 0sais ! X
X
X
C
0
X du programme
X
Faire lireDles différentes
étapes
de construc0
E
tion. Certains
élèves
seront peut-être surprisX d’entendre
0
F
parler deG diagonales
à propos d’une figure à 5 côtés, car
1
H tracé,0jusqu’à présent, des diagonales que dans
ils n’auront
des carrés
FIGUREou
13des rectangles. Rappeler la définition de la
diagonale : c’est un segment de droite qui joint deux somCarré
A
B
C
D
mets non consécutifs d’un polygone (on peut dire aussi que
42 cm
mm 19 m
8,7 hm
Côté
c’est un segment
qui
joint 29
deux
sommets d’un
polygone qui
1764
cm²
841
mm²
361
m²
75,69
hm² possible
Aire
ne constituent pas un côté). Voici une réalisation
cm 116
mm 76 m
34,8
(l’étoilePérimètre
sera plus 168
ou moins
régulière
selon
lahm
façon dont les
points ont été placés.
polygone croisé
FIGURE
Les
élèves11connaissent
les polygones de base. Ils doivent
revoir dans la leçon le vocabulaire associé aux différentes
[N.B. Faire des points de petite
figures : côté, sommet, angle
droit, diagonale. Les propriétés précises
taille sur les sommets du pentagone,
ce
que
je ne parviens
pas à faire…]
des figures courantes seront
revues
dans les leçons qui
leur sont consacrées. La leçon sera également l’occasion
de revenir sur la notion de périmètre.
Rectangle
E
F
G
H
Largeur
56 m
189 cm
16 m
13,5 cm
Longueur
34 m
356 cm
28 m
20,5 cm
Aire
X
1 904 m² 67 284 cm² 448 m² 276,75 cm²
Périmètre
FIGURE 12
Diagonales
se coupant
à angle
droit
X
180 m
1 090 cm
88 m
68 cm
RÉVISIONS
Pour bien démarrer
Laisser le temps nécessaire pour observer les figures. Les
élèves pourront noter leurs remarques et en faire part à
la classe lors de la mise en commun qui suivra. Voici les
principaux constats :
––Deux figures ont une ligne courbe : A et E. Les autres
figures sont donc des polygones.
––La figure B est un rectangle. Faire donner la définition de
cette figure : c’est un quadrilatère qui a 4 angles droits. La
figure E a 2 angles droits.
––Deux figures ont 6 côtés : C et D. Ce sont des hexagones.
La figure C est un hexagone régulier.
REMÉDIATION
FIGURE 14
Faire manipuler les polygones qui ont pu être réunis. Il est
2 4 envisageable
, 4 8
1d’en
3 , 6faire
9 fabriquer
6 2 par
, 9 8les
7 élèves. 8 2 , 2 7
également
+ 6, 4 3
+ 6 6 , 3 2
+ 7 , 1 3 .
+ 2 6
Les faire 3caractériser :
nombre
+
0 , 5 1
0, 9 1
8 0 , de
0 1côtés, nombre
7 0 , de
1 1sommets.
7
Parvenir à la définition d’un polygone. Au tableau, revoir le1 0 8 , 7 8
cas des polygones
croisés.
3 0 , 5 8
9 5 , 6 7
7 3 , 7 3 6
6 1 , 1 6
DÉCOUVERTE ET RECHERCHE, CONFRONTATION,
VALIDATION ET GÉNÉRALISATION
Cherche et découvre / Retiens bien
Lire la phrase de contexte. Faire expliquer le terme « polygone » à l’aide de l’encadré Retiens bien. Les trois consignes
sont lues puis reformulées par quelques élèves afin de
vérifier la compréhension. Demander également de lire les
paroles de la fillette. Faire un tracé au tableau pour montrer
au premier abord, on ne voit que des points blancs. En déplaçant le regard sur le quadrillage, on aperçoit furtivement,
ici ou là, des points noirs.
Faire détailler la construction de la figure : présence des
carrés et des espaces entre eux. Faire observer l’ébauche de
construction. Les carrés déjà présents serviront de repères
pour la suite du tracé.
FIGURE 12
–
1 , 6 3
– 4 7 , 3 7
4 8 , 3 0
LIVRET
2 9D’ACTIVITÉS
, 9 5
–
2 , 9 3 2
70 , 8 0 4
– 3 7 , 2 .
➜ voir livret page 28
FIGURE 15
1. Polygones concaves : B, C, F, H.
Polygones convexes : A, D, E, G.
2. Première figure : 9 ; deuxième figure : 14.
3. Il faut passer un certain temps à faire observer la figure :
31
2 3 , 9 6
Périmètre de la figure : 27,004 + 34,4 = 61,404 cm.
Problèmes :18trouver
les informations utiles
= 10 + 8 = 1 + 8
10
10
10
10 prix un billet à 900 F : 8 246 :
Nombre de spectateurs ayant
FRACTION 1
2 = 4 123. Le nombre de spectateurs ayant pris un billet à
18
8 =le1 +
8
1 100
même.
= 10 F+ est
18 = 10 + 8 = 1 + 8
10 10 10
23610= 200 + 30 + 16 = 2 + 3 + 6 = 2,36
Recette1concernant
billets
F : 100
10 10 10
10
100 100les 100
100à 900 10
FRACTION
FRACTION 1
FRACTION
2
4 123 x 900 = 3
710 700
F.
Recette
concernant les billets à 1 100 F :
236
= 200 + 30 + 16 = 2 + 3 + 6 = 2,36
18 = 10 + 8 =236
100 100 1003459
100
10 100
1 + =8200 + 30 + 16 =
4
123
x
1
100 100
= 4
535 300
F.
10 10 10 100 10100 100 100
FRACTION 2
1 F.FRACTION 2
FRACTION
Recette totale :
3 7103 700 + 4 535 300 = 8FRACTION
246 000
Révisions, Problèmes
➜ voir manuel page 37
Domaine
Révisions
Objectifs
––Réviser les notions étudiées au cours de la semaine.
––Trouver les informations utiles d’un problème.
Additionner, soustraire, multiplier des nombres
décimaux. Les polygones
1. a) 380,67 + 95,725 = 476,395 ; 6 289,7 + 86,852
= 6 376,552 ; 89,517 + 67,2 + 196,78 = 353,497 ;
0,786 + 26,965 = 27,751
b) 65,03 – 36,06 = 28,97 ; 2,678 – 1,849 = 0,829 ;
78,54 – 18,852 = 59,688 ; 54 – 26,659 = 27,341
c) 86,5 x 3,7 = 320,05 ; 67,06 x 7,64 = 512,3384 ;
5,28 x 8,05 = 42,504 ; 25,8 x 0,93 = 23,994
2. Quantité d’huile manquante : 75,5 – 39,67 = 35,83 L.
3. Il faut convertir les mesures dans la même unité, en m,
par exemple : 0,08 km = 80 m ; 7,6 hm = 760 m ;
86 dam = 860 m.
80 m + 760 m + 860 m + 659 m + 703,65 = 3 062,65 m
Le périmètre du cercle
4. Le périmètre de la figure 1 est l’équivalent du périmètre
de 2 cercles de 25,3 cm de diamètre.
Périmètre d’un cercle : 25,3 x 3,14 = 79,442 cm.
Périmètre de la figure : 79,442 x 2 = 158,884 cm.
Le périmètre de la figure 2 est l’équivalent du périmètre de
2 cercles de 17,8 cm auquel il faut ajouter 2 fois la mesure
du diamètre.
Périmètre d’un cercle : 17,8 x 3,14 = 55,892 cm.
Périmètre de la figure : (55,892 x 2) + (17,8 x 2) = 111,784
+ 35,6 = 147,384 cm.
Problèmes : trouver les informations utiles
1. Les informations concernant les masses ne doivent pas
être prises en compte.
Prix d’une caisse : 49 500 : 9 = 5 500 F.
2. Les informations concernant le nombre de passagers
et l’heure de départ ne doivent pas être prises en compte.
Altitude en m : 29 850 x 0,305 = 9 104,25 m.
3. L’information concernant la dépense de l’année précédente ne doit pas être prise en compte.
Dépense : (360 x 210) + (25 x 2 600) + (12 x 2 590) = 75 600
+ 65 000 + 31 080 = 171 680 F.
9 Multiplier par 10, 100, 1 000
236 = 200 +
3459
100
27
10 page 38
FRACTION
3 manuel
➜ voir
FRACTION 4
3459
30
+ 16 = 2 + 3 + 6 =
100
10 100
100 100
FRACTION 3
3459
100
FRACTION 3
27
10
FRACTION 4
Domaine
27
10Activités numériques
3459 ×27
100 ×10
FRACTION 4
Objectif FRACTION 5
Multiplier par 10, 100 et 1 000.
27
3459 ×27
3459 ×27
Calcul mental
10
100 ×10
100 ×10
FRACTION
4 FRACTION
5
FRACTION 6
Table de multiplication
par 6 « à l’envers »
(Combien
de
fois
3459
×276 pour faire 30 ?).
3459 ×27
100 ×10
FRACTION 5
100 ×10
93393
1000
FRACTION
6
Observations
préalables
FRACTION 7
3459 ×27
100 ×10
FRACTION 5
3459 ×27
100 ×10
FRACTION 6
Les élèves savent normalement multiplier un entier par
93393
10,
100, 1 000567(prévoir néanmoins des révisions
à ce93393
sujet
3459 ×27
1000
100 ×10démarrer
1000 ).
10
en ouverture
de la leçon, rubrique Pour bien
FRACTION
7
FRACTION 6 FRACTION 7
FRACTION 8
La leçon portera
donc principalement sur la multiplication
567 décimaux.
des
93393
567
10
567×10
On a vu8précédemment
que multiplier un nombre
décimal
10
1000
10
FRACTION
FRACTION
FRACTION 8
FRACTION
9 revenait à multiplier
par un nombre
entier
une7 fraction
décimale
par567
un nombre entier. Lorsque l’on multiplie par
567×
10
10
567×10
10cela donne,
10,
par exemple : 56,7 x 10 = 567
10 x 10 ou 10
FRACTION 10
FRACTION 9
FRACTION
= 567. Si l’on multiplie par 100, cela donne :
56,78 x FRACTION
100 = 9
567×100
567
x
100
ou = 5 670.
On
constate
qu’il
faut
décaler
567
10
10
FRACTION
11 d’un rang quand567×
FRACTION
10 vers
la virgule
la droite,
on 10
multiplie10par
10
FRACTION 10
10, 100
de deux rangs quand on multiplie parFRACTION
100, etc.9 On doit
567×
567×100
10
parfois
écrire un ou des zéros supplémentaires.
10
567
FRACTION 11
10
Ce rapprochement avec l’écriture fractionnaire
et laFRACTION
mul- 11
10
tiplication d’un nombre décimal par unFRACTION
multiple
de 10
est relativement complexe et l’on pourra567×
se 100
contenter de
10
présenter la règle de calcul telle qu’elle est
énoncée
FRACTION
11 dans
l’encadré Retiens bien.
RÉVISIONS
Pour bien démarrer
Faire énoncer la règle. Vérifier que les élèves disent : Pour
multiplier un nombre par 10, 100, 1 000, j’écris un, deux ou trois zéros à la droite
de ce nombre. Il est préférable de ne pas dire « J’ajoute un zéro »,
LIVRET D’ACTIVITÉS
100 100
FRACTION 2
car le terme « ajouter » peut être ambigu dans le contexte
particulier des mathématiques.
38 x 10 = 380 ; 280 x 100 = 28 000 ; 6 283 x 1 000 = 6 283 000 ;
3 000 x 100 = 300 000 ; 6 200 x 1 000 = 6 200 000
➜ voir livret page 29
Additionner, soustraire, multiplier des nombres
décimaux. Les polygones
1. La sœur d’Albert pèse : 87,5 – 8,6 = 78,9 kg.
2. Terrain 1 : 21,76 + 36,89 + 32,8 + 19,3 = 110,75 m.
Terrain 2 : 31,9 + 48,9 + 36,54 + 67,56 = 184,9 m.
Le périmètre du cercle
La figure est constituée d’un cercle de 8,6 m de diamètre
et d’un carré de 8,6 m de côté.
Périmètre du cercle : (8,6 x 3,14) = 27,004 cm.
Périmètre du carré : 8,6 x 4 = 34,4 cm.
DÉCOUVERTE ET RECHERCHE, CONFRONTATION,
VALIDATION ET GÉNÉRALISATION
Cherche et découvre / Retiens bien
1. La question ne pose pas de problème de compréhension.
Faire prendre une information sur l’image : une goutte
représente 0,001 L. Concernant les calculs, faire prononcer
des phrases telles celles proposées dans le Retiens bien
32
pour s’assurer que les élèves savent comment multiplier
par un multiple de 10 et pour éviter qu’ils appliquent cette
règle sans la comprendre.
10 gouttes ➜ 0,001 x 10 = 0,01 L ; 100 gouttes ➜ 0,001 x
100 = 0,1 L ; 1 000 gouttes : 0,001 x 1 000 = 1 L ;
10 000 gouttes : 0,001 x 10 000 = 10 L
2. Perte au bout d’une minute : 0,001 x 60 = 0,06 L. Perte
au bout d’une heure : 0,06 x 60 = 3,6 L. Perte au bout d’une
journée : 3,6 x 24 = 86,4 L. Perte au bout d’un mois : 86,4
x 30 = 2 592 L.
Conclure en faisant remarquer qu’un robinet qui goutte est
une source importante de gaspillage.
Distance parcourue en 100 tours : 2,041 x 100 = 204,1 m.
Distance parcourue en 1 000 tours :
2,041 x 1 000 = 2 041 m (ou 2,041 km).
10 Diviser par 10, 100, 1 000
Domaine
Activités numériques
Objectifs
Diviser par 10, 100 et 1 000.
Calcul mental
Additionner des centaines entières.
APPLICATION ET CONSOLIDATION
Entraîne-toi
1. a) 4,87 x 10 = 48,7 ; 9,06 x 100 = 906 ; 8,6 x 10 = 86 ; 3,6
x 1 000 = 3 600 ; 9,2 x 1 000 = 9 200 ; 3,591 x 100 = 359,1 ;
0,07 x 1 000 = 70 ; 9,089 x 100 = 908,9
b) 8,65 x 100 = 865 ; 3,4 x 1 000 = 3 400 ; 0,672 x 100 = 67,2 ;
45,1 x 1 000 = 45 100 ; 19,02 x 1 000 = 19 020 ;
0,067 x 1 000 = 67 ; 32,61 x 10 = 326,1 ; 48,9 x 10 = 489
2. Production en 10 jours : 13,67 x 10 = 136,7 hL.
En 100 jours : 13,67 x 100 = 1 367 hL.
3. Hauteur de la montagne : 1,37 x 1 000 = 1 370 m.
Observation préalable
Les élèves déduiront les règles concernant la division par
10, 100, 1 000 de celles qui viennent d’être établies pour
la multiplication par un multiple de 10.
RÉVISIONS
Pour bien démarrer
Revoir d’abord la division d’un entier par 10, 100, 1 000.
Faire énoncer la règle correspondante : Pour diviser un nombre
entier par 10, 100, 1 000, on supprime, 1, 2 ou 3 zéros à la droite du nombre.
290 : 10 = 29 ; 3 600 : 100 = 36 ; 437 000 : 1 000 = 437 ;
600 000 : 100 = 6 000 ; 725 000 : 10 = 72 500
ACTIVITÉS D’INTÉGRATION PARTIELLE
Maintenant, tu sais !
S’assurer que le terme « chiffre d’affaires » est compris.
1. Production en 10 jours : 35,75 x 10 = 357,5 m.
2. Chiffre d’affaires journalier : 35,75 x 1 000 = 35 750 F.
DÉCOUVERTE ET RECHERCHE, CONFRONTATION,
VALIDATION ET GÉNÉRALISATION
Cherche et découvre / Retiens bien
1. Comme d’habitude, les élèves prennent connaissance de
la situation. Le terme « parpaing » sera expliqué à l’aide de
l’image aux élèves qui ne le connaîtraient pas. Faire établir
collectivement l’opération à calculer pour trouver la masse
d’un parpaing. Les calculs seront effectués en s’aidant du
contenu de l’encadré Retiens bien. La conversion en kg
peut s’effectuer avant ou après le calcul. Dans les deux cas,
il faudra diviser par 1 000 :
––conversion avant le calcul ➜ 21,5 t = 21 500 kg ;
21 500 : 1 000 = 21,5 kg ;
––conversion après le calcul ➜ 21,5 t : 1 000 = 0,0215 t = 21,5 kg.
2. Faire trouver l’opération permettant de répondre à la
question. Laisser les élèves calculer seuls et appliquer la
règle qui vient d’être établie.
Masse d’un parpaing : 182,5 : 10 = 18,25 kg.
REMÉDIATION
Faire énoncer à nouveau la règle de calcul découverte en
début de leçon.
Proposer des calculs d’entraînement : 45,2 x 10 ; 80,6 x 100 ;
0,54 x 100 ; 3,8 x 1 000, etc.
Donner un ou deux problèmes faisant référence à des situations de la vie courante. Voici des suggestions :
––Dans une usine, on a fabriqué 1 000 clous pesant 8,6 g
chacun. Quelle est la masse de métal utilisée ? Donne la
réponse en g puis en kg.
––Un producteur a rempli 100 caisses de fruits contenant
17,4 kg en moyenne. Quelle est la masse de fruits récoltés ?
LIVRET D’ACTIVITÉS
➜ voir manuel page 39
➜ voir livret page 30
1. 8,45 x 10 = 84,5 ; 8,45 x 100 = 845 ; 8,45 x 1 000 = 8 450 ;
96,3 x 10 = 963 ; 96,3 x 100 =9 630 ; 96,3 x 1 000 = 96 300 ;
0,06 x 10 = 0,6 ; 0,06 x 100 = 6 ; 0,06 x 1 000 = 60 ; 3,49 x
10 = 34,9 ; 3,49 x 100 = 349 ; 3,49 x 1 000 = 3 490 ; 18,09 x
10 = 180,9 ; 18,09 x 100 = 1 809 ; 18,09 x 1 000 = 18 090 ;
0,456 x 10 = 4,56 ; 0,456 x 100 = 45,6 ; 0,456 x 1 000 = 456
2. Poutre métallique : 38,74 x 10 = 387,4 kg.
Barre en fer : 8,05 x 1 000 = 8 050 kg.
Chevron : 0,763 x 100 = 76,3 kg.
Tige en aluminium : 0,42 x 1 000 = 420 kg.
3. Récolte en 10 jours : 76,45 x 10 = 764,5 kg
4. Circonférence de la roue : 0,65 x 3,14 = 2,041 m.
Distance parcourue en 10 tours de roues :
2,041 x 10 = 20,41 m.
APPLICATION ET CONSOLIDATION
Entraîne-toi
1. a) 64,39 : 10 = 6,439 ; 7,29 : 100 = 0,0729 ; 450,2 : 1 000
= 0,4502 ; 0,72 : 100 = 0,0072 ; 9 723,1 : 100 = 97,231 ;
48 726 : 1 000 = 48,726 ; 41,28 : 10 = 4,128 ; 2 653,67 : 10
= 265,367 ; 0,1 : 10 = 0,01 ; 2 642 : 1 000 = 2,642
b) 86,34 : 10 = 8,634 ; 5 376 : 1 000 = 0,5376 ; 0,32 : 10
= 0,032 ; 3 652,1 : 10 000 = 0,36521 ; 82,3 : 1 000 = 0,0823 ;
264,8 : 100 = 2,648
2. On peut convertir avant ou après le calcul.
Premier cas → 2 m : 1 000 = 0,002 m = 2 mm.
Deuxième cas → 2 m = 2 000 mm ; 2 000 : 1 000 = 2 mm.
33
3. Consommation moyenne → 85,9 : 10 = 8,59 kg.
Calcul mental
Table de multiplication par 7 « à l’envers » (Combien de
fois 7 pour faire 42 ?).
ACTIVITÉS D’INTÉGRATION PARTIELLE
Maintenant, tu sais !
En prolongement de la question 2, les élèves pourront
calculer que la vente de 19,5 m de tuyau représente la
vente de 3 morceaux.
1. Longueur d’un morceau → 65 : 10 = 6,5 m.
2. Longueur vendue → 19 500 : 1 000 = 19,5 m.
Observations préalables
Il existe différents moyens de calculer des durées : on peut
se servir d’un cadran, on peut utiliser une droite graduée du
temps et on peut aussi poser des opérations. Cette dernière
possibilité sera abordée ultérieurement dans l’année.
Pour calculer sur une droite, plusieurs procédures s’offrent
aux élèves. On peut calculer en avançant ou en reculant,
on peut considérer d’abord les heures puis les minutes
ou inversement ou, encore, compter les minutes, puis les
heures, puis à nouveau les minutes s’il y en a. Tous ces cas
possibles montrent que les élèves devront, avant tout,
prendre le temps de la réflexion et trouver la méthode de
calcul la plus appropriée en fonction des circonstances.
REMÉDIATION
Faire formuler à nouveau la règle de calcul établie en début
de leçon.
Proposer des calculs d’entraînement supplémentaires.
Envisager différents cas : simple décalage de la virgule,
nécessité d’écrire un ou des zéros dans la partie décimale,
nécessité de créer une partie décimale constituée d’un
zéro → 45,2 : 10 ; 74,76 : 100 ; 6,18 : 1 000, etc.
Donner des problèmes à résoudre faisant intervenir la division
par un multiple de 10. Voici des propositions :
––Un producteur fait livrer les 100 litres d’huile qu’il a mis
en bouteille. Le chargement pèse 157 kg. Les bouteilles
pèsent 65 kg et l’huile pèse 92 kg. Quelle est la masse d’une
bouteille ? Quelle est la masse d’un litre d’huile ?
––Lors d’un match de football, 1 000 bouteilles d’eau ont
été vendues, soit une quantité de 500 L d’eau. Quelle est
la contenance d’une bouteille ?
RÉVISIONS
Pour bien démarrer
Commencer par rappeler les correspondances entre les
unités de mesure. Si le temps le permet, faire également
quelques révisions sur la lecture de l’heure : lecture des
minutes avant et après la demie, correspondance entre les
heures du matin et celles de l’après-midi, etc.
1 min = 60 s ; 1 h = 60 min = 60 x 60 min = 3 600 s ; 1 j = 24 h
= 24 x 60 min = 1 440 min = 1 440 min x 60 = 86 400 s
LIVRET D’ACTIVITÉS
DÉCOUVERTE ET RECHERCHE, CONFRONTATION,
VALIDATION ET GÉNÉRALISATION
Cherche et découvre / Retiens bien
1 et 2. Le schéma revêt une certaine complexité et il faudra
prendre le temps nécessaire pour en faire examiner les
différents éléments. Voici des suggestions d’exploitation
du document :
––Lisez la phrase de contexte. Que fait Isabelle ?
––Observez cette ligne du temps (la reproduire au tableau).
Nommez les heures qui y figurent. (de 7 h à 11 h). Quel est
l’intervalle de temps entre deux graduations ? (10 minutes).
––À quelle heure est partie Isabelle ? Et à quelle heure estelle arrivée ? (Isabelle est partie à 7 h 10 min. Elle est arrivée
à 10 h 40 min)
––Observez le schéma bleu. Au tableau, tracer le premier
intervalle de temps, de 7 h 10 min à 10 h 10 min et demander : Quelle est la durée de cet intervalle de temps ? (3 h)
Tracer ensuite le deuxième intervalle de temps, de 10 h 10
min à 10 h 40 min et demander : Quelle est la durée de cet
intervalle ? (30 min) Quelle est la durée du voyage ? (3 h +
30 min = 3 h 30 min)
––Observez le schéma rouge. Au tableau, tracer le premier
intervalle de temps, de 7 h 10 min à 8 h et demander :
Quelle est la durée de cet intervalle de temps ? (50 min)
Tracer ensuite le deuxième intervalle de temps, de 8 h à 10
h min et demander : Quelle est la durée de cet intervalle ?
(2 h) Tracer le troisième intervalle de temps, de 10 h à 10 h
40 min et demander de dire la durée représentée (40 min),
puis faire trouver la durée du voyage : 50 min + 2 h + 40 min
= 2 h 90 min = 2 h + 60 min + 30 min = 3 h 30 min.
➜ voir livret page 31
1. 27,65 : 10 = 2,765 ; 27,65 : 100 = 0,2765 ;
27,65 : 1 000 = 0,02765
981,5 : 10 = 98,15 ; 981,5 : 100 = 9,815 ; 981,5 : 1 000 = 0,9815
8,6 : 10 = 0,86 ; 8,6 : 100 = 0,086 ; 8,6 : 1 000 = 0,0086
871,5 : 10 = 87,15 ; 871,5 : 100 = 8,715 ; 871,5 : 1 000 = 0,8715
80 : 10 = 8 ; 80 : 100 = 0,8 ; 80 : 100 = 0,08
9 653 : 10 = 965,3 ; 9 653 : 100 = 96,53 ; 9 653 : 1 000 = 9,653
2. Longueur d’un intervalle → 256 : 10 = 25,6 cm.
3. Longueur d’un tour de piste → 3,65 : 10 = 0,365 km.
4. a) 1 860 : 10 = 186 m
b) 1 860 : 100 = 18,6 m
c) 1 860 : 1 000 = 1,86 m
5. Masse d’épluchures → 7,65 : 10 = 0,765 kg.
Masse destinée à la cuisson → 7,65 – 0,765 = 6,885 kg.
6. La conversion en cm peut se faire avant ou après le calcul.
Premier cas → 2,86 : 100 = 0,0286 m = 2,86 cm.
Deuxième cas → 2,86 m = 286 cm ;
épaisseur d’un livre → 286 : 100 = 2,86 cm.
11 Calculs de durées sur
une droite graduée
➜ voir manuel page 40
Domaine
Mesures
Objectif
Calculer des durées sur une droite graduée.
34
––Pour conclure, faire comparer les deux méthodes. Dans
les deux cas, on compte en avançant. Dans le premier cas,
on compte les heures puis les minutes. Dans le second cas,
on compte les minutes jusqu’à l’heure suivante, les heures
entières puis les minutes restantes.
Calcul mental
Retrancher des centaines entières.
Observations préalables
À la suite du travail sur les polygones, la caractérisation
des figures devient plus précise avec la présentation des
quadrilatères. Les définitions concernant les quadrilatères
particuliers seront données car les élèves les connaissent
(rectangle, carré, losange…). En revanche, la plupart des
propriétés de ces figures seront abordées lors des leçons
concernées.
APPLICATION ET CONSOLIDATION
Entraîne-toi
1. Les élèves s’aideront de la ligne du temps de la rubrique
Cherche et découvre. Dans le cas présent, il faudra partir
de 11 h et remonter le temps : Marc souhaite arriver à 10 h
50 min. En enlevant 1 h 40 min, on trouve qu’il doit partir
à 9 h 10 min.
2. Il faut commencer par repérer 8 h 20 min sur la droite
graduée. On ajoute ensuite 30 min (soit 3 graduations, on
parvient à 8 h 50 min), puis 40 min (soit 4 graduations, on
parvient à 9 h 30 min), puis 20 min (soit 2 graduations, on
parvient à 9 h 50 min). Le match s’est donc terminé à 9 h
50 min.
RÉVISIONS
Pour bien démarrer
Faire énoncer la définition des polygones : ce sont des figures
planes délimitées par une ligne brisée fermée. Rappeler
que certains polygones sont réguliers (ils ont des côtés de
même longueur). Les élèves se souviendront également
qu’il y a des polygones convexes, concaves et croisés (tracer
des figures au tableau).
Polygones : A (rectangle), E (carré), F (polygone concave ; il
s’agit d’un hexagone), G (polygone convexe ; il s’agit d’un
hexagone), H, I, J (polygone croisé).
ACTIVITÉS D’INTÉGRATION PARTIELLE
Maintenant, tu sais !
La droite du Cherche et découvre ne peut plus être utilisée. Les élèves devront en construire une nouvelle sur le
même modèle.
1. Le voyage a duré 4 h 25 min.
2. Le chauffeur a fait 1 h 05 min de pause (20 min +
45 min = 65 min = 1 h 05 min) et conduit pendant 3 h 20 min.
DÉCOUVERTE ET RECHERCHE, CONFRONTATION,
VALIDATION ET GÉNÉRALISATION
Cherche et découvre / Retiens bien
Au tableau, donner un exemple de polygone concave (figure
F du Pour bien démarrer, par exemple) et de polygone
croisé (figure J) pour s’assurer que les élèves ont compris
ce que l’on attend d’eux.
REMÉDIATION
Collectivement, faire un nouvel exemple de calcul de durée
sur une droite.
Proposer de nouveaux calculs :
––Il est 11 h 35 min. Une commerçante est arrivée au marché
à 7 h 45 min. Depuis combien de temps est-elle au marché ?
––Jolie a pris le taxi brousse à 10 h 20 min. Le véhicule a
roulé a duré 3 h 35 min. Au cours du voyage, il s’est arrêté
30 min puis 25 min. À quelle heure Jolie est-elle arrivée à
destination ?
APPLICATION ET CONSOLIDATION
Entraîne-toi
1 et 2. Il existe, naturellement, une infinité de possibilités.
Demander à quelques élèves de montrer leur réalisation
lors de la correction et d’en indiquer les caractéristiques.
ACTIVITÉS D’INTÉGRATION PARTIELLE
Maintenant, tu sais !
Intrus : B et D (seules figures n’ayant pas de côtés parallèles). En prolongement, faire nommer les quadrilatères
particuliers : parallélogramme (A), trapèze (C), losange
(E), rectangle (F).
LIVRET D’ACTIVITÉS
➜ voir livret page 32
1. a) Fati est partie de chez elle à 11 h 30 ; b) Elle est partie
pendant 3 h 15 min.
2. a) Les invités sont partis à 22 h 05 min ; b) La soirée a
duré 3 h 10 min.
3. a) L’électricien a terminé son travail à 11 h ; b) Il a travaillé
3 h 10 min.
REMÉDIATION
Faire manipuler les formes qui ont pu être réunies. Les élèves
peuvent en tracer, ce sera une bonne occasion de doter la
classe de matériel didactique. Envisager les différents cas
possibles : quadrilatères quelconques, réguliers, convexes,
concaves et croisés.
12 Les quadrilatères
➜ voir manuel page 41
Domaine
Géométrie
Objectifs
Identifier et caractériser les polygones.
Matériel
Formes géométriques découpées dans du carton, dont
différents quadrilatères (quadrilatères quelconques,
carrés, rectangles, parallélogrammes, trapèzes, losanges).
LIVRET D’ACTIVITÉS
➜ voir livret page 33
Faire rappeler la définition d’une diagonale : c’est un segment qui relie deux sommets d’un polygone et qui n’est
pas un côté (ou qui relie deux sommets non consécutifs).
Dans le cas de la figure E (quadrilatère concave), l’une des
diagonales passe en dehors de la figure.
35
e
e
Figure
Nombre
d’angles
droits
A
B
C
D
E
F
G
H
4
4
0
0
0
0
1
0
2 côtés
parallèles
X
X
X
X
Prix des maillots : 4 500 x 11 = 49 500 F.
Prix des chaussures : 9 590 x 11 = 105 490 F.
Dépense totale : 49 500 + 105 490 = 154 990 F. La somme
de 160 000 F sera suffisante : 160 000 F > 154 990 F.
3. Dans chaque cas, il faudra trouver le prix à payer, surplus
compris.
Montant à payer dans le premier cas : 149 800 + 5 000
= 154 800 F. Montant d’un versement → 154 800 : 4 = 38 700 F.
Montant à payer dans le deuxième cas : 149 800 + 6 000
= 155 800 F. Montant d’un versement → 155 800 : 5 = 31 160 F.
Diagonales Diagonales
Côtés Diagonales
se coupant se coupant
opposés de même
à angle
en leur
parallèles longueur
droit
milieu
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
FIGURE
13
En prolongement,
faire nommer les quadrilatères particu-
liers :
carré (A),
rectangle
(B) et parallélogramme
(C et D).
Carré
A
B
C
D
LIVRET D’ACTIVITÉS
42 cm 29 mm 19 m 8,7 hm
Côté
Révisions,
Problèmes
cm² page
841 mm²
Aire
➜ voir 1764
manuel
42 361 m² 75,69 hm²
Périmètre
168 cm
116 mm 76 m
➜ voir livret page 34
Multiplier, diviser par 10, 100, 1 000
1. a) 5,264 x 10 = 52,64 ; 0,713 x 100 = 71,3 ; 9,007 x 1 000
= 9 007 ; 62,01 x 10 = 620,1 ; 0,09889 x 1 000 = 98,89 ;
26,64 x 1 000 = 26 640
b) 62,43 : 10 = 6,243 ; 87 : 10 = 8,700 ; 26,3 : 100 = 0,263 ;
4 007 : 1 000 = 4,007 ; 25,06 : 10 = 2,506 ; 100,100 : 10 = 10,01
2. Contenance d’une cartouche → 5,6 L : 1 000 = 0,0056 L
= 5,6 mL.
On peut également faire la conversion avant d’effectuer le
calcul : 5,6 L = 5 600 mL. Contenance d’une cartouche →
5 600 mL : 1 000 = 5,6 mL.
Les quadrilatères
La figure tracée est un quadrilatère. Les quadrilatères sont
les seuls polygones ayant 2 diagonales. On peut obtenir un
losange si les diagonales ne sont pas de même longueur.
On obtiendra un carré si elles sont égales.
Problèmes : trouver les étapes intermédiaires
Deux questions devront être posées : elles portent sur le
nombre de secondes dans 1 min 40 s et dans 1 h :
––1 min 40 s = 100 s.
Distance parcourue en 1 s : 27,5 : 100 = 0,275 km.
––1 h = 60 min = 60 x 60 = 3 600 s. Distance parcourue en
1 h = 0,275 x 3 600 = 990 km.
34,8 hm
Domaine
Révisions E
Rectangle
F
G
H
Objectifs
56 m
189 cm
16 m 13,5 cm
Largeur
–
–
Réviser
les
notions
étudiées
au cm
cours de la semaine.
356 cm
28 m 20,5
Longueur 34 m
––Trouver les étapes intermédiaires d’un problème.
1 904 m² 67 284 cm² 448 m² 276,75 cm²
Aire
Matériel
68 cm
Périmètre 180 m 1 090 cm 88 m
Règle.
FIGURE 14
Multiplier, diviser par 10, 100, 1 000
2a)4 ,1,53
4 8 x 10 = 15,3 ;
1 3 , 6 967,1 x 100
6 2 = 6
, 9 8710 ;
7
8 2 , 2 7
1.
+ 6, 4 3
+ 6 6 , 3 2
+ 7 , 1 3 .
+ 26
8,654
0 , = 0,76 ;
5 1
3 0, x
9 11 000 = 8
8 654 ;
0 , 0 1 0,06 x 100
7 0 ,= 6 ;
1 1 7 0,076+ x 10
1 0 8 , 7 8
63,12 x 1 000 = 63 120
0 , 5 8 100 = 4,123 ;
9 5 , 6 7 98,25 :7 100
3 , 7 3= 0,9825 ;
6
6 75,16 :
1 , 1 6 10
b)3412,3 :
– 1 , 6 3
– 4 7 , 3 7
– 2 , 9 3 2
– 3 7 , 2 .
= 7,516 ;
6 256 :
1
000
= 6,256 ;
4
352,7 :
100
= 43,527 ;
4 8 , 3 0
2 9 , 9 5
70 , 8 0 4
2 3 , 9 6
642 : 100 = 6,42
FIGURE
2. a) 15
Consommation pour un trajet de 1 000 km : 6,54 x
10 = 65,4 L.
b) Consommation annuelle : 6,54 x 100 = 6 540 L.
Calculs de durées sur une droite graduée
3. a) Durée de la fabrication : 5 h.
b) 6 h 35 min
Les quadrilatères
4. Les élèves pourront se corriger entre eux : chacun vérifie
que les figures tracées par son voisin (par exemple) correspondent à la consigne. En cas d’erreur, les deux élèves
concernés discutent : l’erreur détectée provient-elle de celui
qui a tracé la figure ou de celui qui vérifie ?
Problèmes : trouver les étapes intermédiaires
Il a été dit à plusieurs reprises l’importance de la méthodologie dans la résolution de problème. La recherche des
étapes intermédiaires participe de la réflexion que les élèves
doivent avoir avant de se lancer dans les calculs. Dans la
leçon, il est demandé explicitement d’écrire les questions
correspondant aux calculs intermédiaires. Par la suite, il
sera possible de simplifier quelque peu cette exigence
et de demander simplement aux élèves d’écrire à quoi
correspond chacun de leurs calculs intermédiaires (sous
la forme d’une phrase réponse plutôt que d’une question).
1. L’étape intermédiaire concerne la distance parcourue,
qu’il faut trouver pour calculer la distance restante.
Distance parcourue : 27,6 x 2 = 55,2 km.
Distance restante : 69 – 55,2 = 13,8 km.
2. Les étapes intermédiaires concernent le prix des maillots,
des chaussures et la dépense totale.
13 Multiplier par 20, 30…, 200, 300…
➜ voir manuel page 43
Domaine
Activités numériques
Objectif
Multiplier par 20, 30…, 200, 300…
Calcul mental
Table de multiplication par 8 « à l’envers » (Combien de
fois 8 pour faire 48 ?).
Observations préalables
Le contenu de la leçon a déjà été abordé l’année précédente.
L’enseignant s’appuiera donc sur les connaissances des
élèves. Il ne faut pas hésiter à revenir sur les principes de
base des calculs : multiplication par 10, par 100, par 1 000
(voir rubrique Pour bien démarrer).
Concernant la multiplication par 20, 30…, 200, 300…,
les élèves procéderont par décompositions. Par exemple,
multiplier par 20, c’est multiplier par 2 puis par 10 (ou inversement) ; multiplier par 300, c’est multiplier par 3 puis par
36
ACTIVITÉS D’INTÉGRATION PARTIELLE
Maintenant, tu sais !
Le contenu de la bulle rappellera aux élèves le nombre de
semaines dans une année : 52.
a) Temps d’utilisation en 1 an : 52 x 800 = 41 600 min.
b) Dépense annuelle : 41 600 x 90 = 3 744 000 F.
100 (ou inversement) ; multiplier par 4 000, c’est multiplier
par 4 puis par 1 000 (ou inversement).
RÉVISIONS
Pour bien démarrer
Concernant la multiplication par 10, partir de la table de
10 que les élèves connaissent : 4 x 10, c’est 4 dizaines, par
exemple. Faire établir la règle de calcul : on écrit un zéro
supplémentaire à la droite du nombre que l’on multiplie
par 10.
Le même travail est proposé avec la multiplication par
100 (4 x 100, c’est 4 centaines, par exemple) puis avec la
multiplication par 1 000 (6 x 1 000, c’est 6 milliers). Puis les
calculs se compliqueront, avec notamment des nombres
se terminant par un ou des zéros : 53 x 10, c’est 53 dizaines,
soit 530 ; 870 x 100, c’est 870 centaines, soit 8 700 ;
600 x 1 000, c’est 600 milliers, soit 600 000.
Voici la correction de l’exercice, dont la deuxième partie
porte sur la multiplication par un nombre d’un chiffre, à
effectuer en ligne. Faire quelques exemples au tableau
pour vérifier que les élèves ne rencontrent pas de difficultés
avec les retenues.
54 x 10 = 540 ; 925 x 100 = 92 500 ; 780 x 100 = 78 000 ;
23 x 3 = 69 ; 45 x 4 = 180 ; 132 x 5 = 660
REMÉDIATION
Revoir collectivement les règles de calcul puis proposer un
entraînement individuel complémentaire : 56 x 5 ; 56 x 50 ;
56 x 500 ; 31 x 300 ; 26 x 200 ; 230 x 3 000, etc.
Donner des problèmes pour faire utiliser le contenu de la
leçon dans des situations concrètes :
––Un maçon a aligné 50 briques de 40 cm pour construire
un mur. Quelle est la longueur du mur ? (en cm puis en m)
––Combien coûtent 30 tee-shirts à 2 300 F ? Et 20 tee-shirts
à 1 800 F ?
LIVRET D’ACTIVITÉS
➜ voir livret page 35
1. a) 80 x 5 = 400 punaises ; b) 80 x 8 = 640 punaises ; c) 80
x 7 = 560 punaises ; d) 20 boîtes : 80x 20 = 1 600 punaises.
2. Masse des 37 sacs de 50 kg : 37 x 50 = 1 850 kg.
Masse des sacs de 30 kg : 25 x 30 = 750 kg.
Masse de l’ensemble des sacs : 1 850 + 750 = 2 600 kg.
Masse de sel restante : 3,6 t = 3 600 kg ;
3 600 – 2 600 = 1 000 kg.
Nombre de sacs de 10 kg : 1 000 : 10 = 100.
3. Quantité de jus de fruit utilisée : 0,15 x 20 = 3 L.
4. Masse de 500 enveloppes : 700 x 5 = 3 500 g.
5. Masse de 50 L : 0,9 x 50 = 45 L.
Masse de 300 L : 0,9 x 300 = 270 L.
6. Longueur : 90 x 0,65 = 58,5 m.
Largeur : 60 x 0,65 = 39 m.
DÉCOUVERTE ET RECHERCHE, CONFRONTATION,
VALIDATION ET GÉNÉRALISATION
Cherche et découvre / Retiens bien
Demander de prendre connaissance de la situation puis
poser des questions : Où se trouvent Marie et le directeur de l’école ?
Que veulent-ils acheter ? Combien Marie veut-elle acheter de gommes ? Et le
directeur de l’école ? Quel est le prix d’une gomme ?
Faire établir les opérations qui permettront de répondre
aux questions : 120 x 3 et 120 x 300. Expliquer qu’il faut
essayer de les calculer en ligne. La consultation du contenu
de l’encadré Retiens bien permettra d’énoncer les règles
de calcul. Les faire répéter, reformuler. Les élèves peuvent
ensuite les appliquer aux calculs demandés.
Prix à payer par Marie : 120 x 3 = 12 x 3 x 10 = 36 x 10 = 360 F.
Prix à payer par le directeur : 120 x 300 = 120 x 3 x 100
= 360 x 100 = 36 000 F.
14 Multiplier par 0,5, et par 0,25,
Diviser par 50 et par 25
➜ voir manuel page 44
Domaine
Activités numériques
Objectifs
––Multiplier par 0,5, et par 0,25.
––Diviser par 50 et par 25.
Calcul mental
Dictée de nombres décimaux (35 unités 6 millièmes).
APPLICATION ET CONSOLIDATION
Entraîne-toi
1. 32 x 4 = 128 ; 32 x 40 = 1 280 ; 32 x 400 = 12 800 ; 32
x 4 000 = 128 000 ; 50 x 6 = 300 ; 46 x 40 = 1 840 ; 75 x
20 = 1 500 ; 132 x 20 = 2 640 ; 18 x 500 = 9 000 ; 65 x 500
= 32 500 ; 1 324 x 200 = 264 800 ; 460 x 300 = 138 000
2. Nombre d’exemplaires imprimés chaque année :
8 500 x 50 = 425 000.
3. Pour 30 colliers : 45 x 30 = 1 350 perles blanches ;
68 x 30 = 2 040 perles vertes.
Pour 50 colliers : 45 x 50 = 2 250 perles blanches ;
68 x 50 = 3 400 perles vertes.
Pour 80 colliers : les élèves peuvent additionner les valeurs
précédentes ou faire à nouveau une multiplication :
––perles blanches : 45 x 80 = 3 600 / 1 350 + 2 250
––perles vertes : 68 x 80 = 5 440 / 2 040 + 3 400 = 5 400
Observations préalables
Pour appliquer les règles de calcul en les comprenant, les
élèves doivent avoir une bonne connaissance de la numération. Voici les constats qui devront être fait :
––0,5, c’est 5 dixièmes, soit la moitié de l’unité. Si l’on perçoit
ce rapport, on comprend aisément que multiplier par 0,5
revient à diviser par 2.
––De la même façon, on peut dire que 0,25, c’est 25 centièmes, soit le quart de l’unité. Multiplier par 0,25 reviendra
donc à diviser par 4.
––Au sujet de la division par 50, il faut considérer que 50
37
est la moitié de 100. Pour diviser par 50, on peut donc
commencer par doubler le nombre puis le diviser par 100.
––C’est le même raisonnement qui prévaut au sujet de la
division par 25. On considérera que 25 est le quart de 100.
Pour diviser par 25, on peut donc commencer par multiplier
par 4 puis diviser par 100.
Ces modes de calcul sont supposés être des aides au calcul
en ligne et au calcul mental. Naturellement, il va de soi qu’il
ne faut pas interdire aux élèves de poser une opération et
de calculer à leur façon. Il s’agit de mettre une méthode de
calcul supplémentaire à leur portée.
0,5 = 150 ; 120 x 0,5 = 60 ; 450 x 0,5 = 225 ; 20 x 0,25 = 5 ;
80 x 0,25 = 20 ; 280 x 0,25 = 70 ; 14 x 0,25 = 3,5 ; 408 x 0,25
= 102 ; 236 x 0,25 = 59
b) 80 : 50 = 1,6 ; 60 : 50 = 1,2 ; 45 : 50 = 0,9 ; 420 : 50 = 8,4 ;
220 : 50 = 4,4 ; 180 : 50 = 3,6 ; 400 : 25 = 16 ; 250 : 25 = 10 ;
125 : 25 = 5 ; 30 : 25 = 1,2 ; 80 : 25 = 3,2 ; 220 : 25 = 8,8
2. Longueur à peindre : 86 x 0,5 = 86 : 2 = 43 m.
ACTIVITÉS D’INTÉGRATION PARTIELLE
Maintenant, tu sais !
Les calculs portent sur la multiplication par 0,5 et la division
par 25.
1. Dépense : 3 820 x 0,5 = 3 820 : 2 = 1 910 F.
2. Prix d’une sardine → 5 250 : 25 = (5 250 x 4) : 100 = 21 000 :
100 = 210 F.
RÉVISIONS
Pour bien démarrer
Les révisions portent sur la division par 2, par 4 et par 100.
Faire des rappels à ce sujet :
––diviser par 2, c’est prendre la moitié d’un nombre. Certains
calculs sont plus simples que d’autres (62 : 2 ne pose pas
de problème ; 52 : 2 est déjà plus difficile). Pour calculer,
on peut prendre la moitié de 50 (25) et la moitié de 2 (1).
On peut aussi prendre la moitié de 40 (20) et la moitié de
12 (6). On le constate : il n’y a pas de stratégie unique de
calcul. Il faut disposer d’une bonne connaissance de la
numération et de plusieurs techniques de calcul et choisir
la plus simple selon le cas ;
––diviser par 4, c’est diviser par 2 puis encore par 2 (autrement dit, c’est prendre la moitié de la moitié) ;
––pour diviser par 100, il faut considérer différents cas.
Pour diviser un nombre entier, on supprime 2 zéros à la
droite du nombre, s’il y en a. On crée une partie décimale
si nécessaire. Pour diviser un décimal par 100, on décale la
virgule de 2 rangs vers la gauche. Si nécessaire, on écrit 1
ou 2 zéros dans la partie décimale.
38 : 2 = 19 ; 56 : 2 = 28 ; 142 : 2 = 71 ; 60 : 4 = 15 ; 6 000 : 4
= 1 500 ; 5 400 : 4 = 1 350 ; 780 : 100 = 7,8 ; 9 000 : 100 = 90 ;
86,4 : 100 = 0,864 ; 365 : 100 = 3,65 ; 65,4 : 100 = 0,654 ;
306 : 100 = 3,06
REMÉDIATION
Faire retrouver les règles de calcul. Proposer ensuite des
calculs en graduant les difficultés :
––84 x 0,5 ; 46 x 0,5 ; 56 x 0,5 ; 38 x 0,5 ; 90 x 0,5 ; 120 x 0,5 ;
170 x 0,5, etc.
––80 x 0,25 ; 42 x 0,25 ; 100 x 0,25 ; 50 x 0,25 ; 210 x 0,25 ;
320 x 0,25, etc.
––34 : 50 ; 80 : 50 ; 800 : 50 ; 460 : 50 ; 140 : 50, etc.
––200 : 25 ; 600 : 25 ; 90 : 25 ; 810 : 25 ; 60 : 25, etc.
Donner des problèmes faisant intervenir les calculs étudiés :
––Une commerçante a acheté 25 tee-shirts pour 30 000 F.
Quel est le prix d’un tee-shirt ?
––Un jardinier a mis bout à bout 36 dalles de 0,5 m pour
délimiter une allée. Quelle est la longueur de l’allée ?
LIVRET D’ACTIVITÉS
➜ voir livret page 36
1. 82 x 0,5 = 82 : 2 = 41 ; 860 x 0,25 = 860 : 4 = 215 ; 700
x 0,5 = 700 : 2 = 350 ; 180 x 0,25 = 180 : 4 = 45 ; 110 x 0,5
= 110 : 2 = 55 ; 12 x 0,25 = 12 : 4 = 3 ; 63 : 50 = (63 x 2) :
100 = 126 : 100 = 1,26 ; 72 : 25 = (72 x 4) : 100 = 288 : 100
= 2,88 ; 205 : 50 = (205 x 2) : 100 = 410 : 100 = 4,1 ; 321 : 25
= (321 x 4) : 100 = 1 284 : 100 = 12,84 ; 82 : 50 = (82 x 2) :
100 = 164 : 100 = 1,64 ; 120 : 25 = (120 x 4) : 100 = 480 :
100 = 4,8
2. Prix d’un pantalon :
242 000 : 50 = (242 000 x 2) : 100 = 484 000 : 100 = 4 840 F.
3. Nombre de bonbons :
625 : 25 = (625 x 4) : 100 = 2 500 : 100 = 25 F.
4. Montant de la dépense : 5 600 x 0,5 = 5 600 : 2 = 2 800 F.
5. Montant des travaux : 4,64 x 0,25 = 4,64 : 4 = 1,16 millions de F.
DÉCOUVERTE ET RECHERCHE, CONFRONTATION,
VALIDATION ET GÉNÉRALISATION
Cherche et découvre / Retiens bien
Faire lire la situation puis poser des questions pour faire
ressortir les données de l’énoncé. Les opérations à calculer
sont trouvées en commun et écrites au tableau. Spontanément, il est probable que les élèves choisissent de les poser
en colonnes. Il faudra donc leur proposer la méthode pour
calculer mentalement. Suivre les explications du Retiens
bien et les commentaires ci-dessus (rubrique Observations préalables).
1. Longueur de chaque ruban jaune : 36 x 0,5 = 36 : 2 = 18 m.
Longueur de ruban bleu : 38 x 0,25 = 38 : 4 = 9,5 m.
2. Longueur d’un morceau rouge :
426 : 25 = (426 x 4) : 100 = 1 704 : 100 = 17,04 cm.
Longueur d’un morceau vert :
365 : 50 = (365 x 2) : 100 = 730 : 100 = 7,3 cm.
15 L’aire du carré et du rectangle
➜ voir manuel page 45
Domaine
Mesures
Objectif
Calculer l’aire du carré et du rectangle.
Calcul mental
Table de multiplication par 9 « à l’envers » (Combien de
fois 9 pour faire 36 ?).
APPLICATION ET CONSOLIDATION
Entraîne-toi
1. a) 41 x 0,5 = 20,5 ; 72 x 0,5 = 36 ; 17 x 0,5 = 8,5 ; 300 x
38
Observations préalables
L’aire est la mesure de l’étendue d’une surface, celle-ci étant
délimitée par une ligne fermée.
Il faudra prévoir de revenir sur la notion d’aire en début
de leçon et de faire construire le tableau de conversion
permettant de présenter les différentes unités ainsi que
les rapports qui les lient.
d’un carré : dans tous les cas qui viennent d’être vus, on a
multiplié 10 x 10, soit côté x côté. Par analogie, les élèves
pourront trouver la formule de calcul de l’aire du rectangle :
c’est aussi côté x côté. Les côtés du rectangle ayant un nom
particulier, on écrit : longueur x largeur.
1. Aire de la surface carrelée : 1 m².
2. Aire d’un grand carreau rouge : 1 dm² ; aire d’un petit
carreau : 1 cm².
3. Aire de la surface à carreler : 2,45 x 1,8 = 4,41 m².
RÉVISIONS
Pour bien démarrer
Les révisions portent sur les points suivants : calcul du périmètre du carré, calcul de la mesure du côté d’un carré dont
on connaît le périmètre, calcul du périmètre d’un rectangle,
calcul de la mesure de la largeur/la longueur d’un rectangle
dont on connaît la mesure de la longueur/la largeur et du
demi-périmètre. Des schémas au tableau aideront à visualiser
les figures, les côtés concernés et permettront aux élèves
de mieux retrouver les formules.
a) Périmètre : 7,3 x 4 = 29,2 cm.
b) Côté : 176 : 4 = 44 cm.
c) Périmètre : (8,4 + 6,25) x 2 = 14,65 x 2 = 29,3 m.
d) Demi-périmètre : 278 : 2 = 139 m.
Largeur : 139 – 80,75 = 58,25 m.
APPLICATION ET CONSOLIDATION
Entraîne-toi
1. 65 cm² = 0,0065 m² = 0,65 dm² = 6 500 mm² ;
87,54 m² = 875 400 cm² = 8 754 dm² = 0,8754 dam²
2. a) Aire : 47,8 x 47,8 = 2 284,84 m².
b) Aire : 45 x 39,8 = 1 791 cm².
3. Longueur : 1 204 : 43 = 28 m.
ACTIVITÉS D’INTÉGRATION PARTIELLE
Maintenant, tu sais !
Vérifier que le terme « étanche » est compris : un produit
étanche ne laisse pas passer l’eau, il est imperméable à l’eau.
Le problème comprend une étape intermédiaire : il faut
trouver l’aire du bassin avant de trouver le nombre de seaux.
Aire du bassin : 8,6 x 5 = 43 m². Il faudra 3 seaux (15 x 3
= 45 m²).
DÉCOUVERTE ET RECHERCHE, CONFRONTATION,
VALIDATION ET GÉNÉRALISATION
Cherche et découvre / Retiens bien
Reproduire sur le tableau de la classe le carré de 1 m de
côté. Faire donner ses dimensions : c’est un carré de 1 m
de côté. Faire donner la mesure de son aire : un carré de 1
m de côté a une aire de 1 m². Partager ensuite ce carré en
10 colonnes et 10 lignes égales pour obtenir 100 dm². Faire
trouver la mesure du côté des petits carrés obtenus : 1 dm.
Faire déduire la mesure de leur aire : un carré de 1 dm de
3 4 ,côté
5 9 a une aire3 de
4 , 15dm².
9 ß Faire
2 chiffres
après
virgule entre le m²
écrire
le la
rapport
×
2 , 7 ß 1 chiffre après la virgule
×
2 ,7
.
et le dm² : 12m4 = 100
dm². Il faut ensuite partager le dm²
2 4, 2 1 3
2 1 3
100
6 9 en
,1 8
. parties
6 9 égales.
1 8 0 Ce sera difficilement visible sur le
9 3 tableau
, 3 9 3 de la9 classe.
3 , 3 9 Il3 faut
ß 3 chiffres
la virgule
prévoiraprès
ce tracé
sur une feuille.
Faire
constater
que
chaque
carreau
a
un
côté
de 1 cm et faire
FIGURE 9
trouver : un carré de 1 cm de côté a une aire de 1 cm². Faire
…le rapport
…
6 m le dm²
… et le cm² : 1 dm² = 100 cm².
Rayon écrire
entre
4,5difficilement
cm 9,4 m
… 20,5 cm de faire construire les autres
DiamètreIl est
envisageable
… qui sont
… soit…trop petites,
…
Périmètre
unités,
soit trop grandes : mm² (on
peut éventuellement montrer du papier millimétré), dam²
FIGURE 10
(on peut éventuellement construire un carré de 10 m de
côté dans la cour), hm² et km². Il faudra donc en passer par
le raisonnement et le tableau de conversion : en partageant
1 cm² en 100 parties, on obtient 100 mm² (1 cm² = 100
mm²) ; un carré de 1 dam de côté a une aire de 1 dam²
(1 dam² = 100
m²) ;
1 carré depolygone
1 hm decroisé
côté a une aire de
polygone convexe
polygone
concave
1
hm²
(1
hm²
= 100
dam²) ;
un
carré
de
1
km² a une aire de
FIGURE 11
1 km² (1 km² = 100 hm²).
Prévoir quelques
exemples de conversion pour faire constater
[N.B. Faire des points de petite
que l’on doittaille
écrire
deux
zéros
pour convertir
sur les
sommets
dusupplémentaires
pentagone,
je ne parviens pas à faire…]
d’une unitéceàque
une
unité plus petite (ou décaler la virgule de
deux rangs vers la droite) et, inversement, supprimer deux
zéros (ou décaler la virgule de deux rangs vers la gauche)
FIGURE 12 pour passer d’une unité à une unité plus grande.
Il faut ensuite faire trouver la formule de calcul de l’aire
REMÉDIATION
Commencer par faire revoir les unités de mesure, le rapport
entre elles, leur place dans le tableau de conversion et
l’utilisation de celui-ci.
Proposer des problèmes faisant intervenir les calculs d’aire.
Voici des suggestions :
––Quelle est l’aire du potager de Bela ? C’est un terrain
rectangulaire de 23 m de longueur et 15,5 m de Diagonales
largeur.
Diagonales
Côtés
Nombre
se coupant
2 côtés il faut refaire une partie
–Figure
–Sur un d’angles
terrain de football,
de la
opposés de même
en leur
parallèles
pelouse, soit
un carré
de 17 mparallèles
de côté. La
pelouse est
livrée
longueur
droits
milieu
parAplaques de
de Xplaques faudra-t-il
prévoir ?
4 2 m². Combien
X
X
X
B
4
X
LIVRET
D’ACTIVITÉS
0
X
C
X
X
X
X
X
X
Diagonales
se coupant
à angle
droit
X
X
0 page 37 X
D ➜ voir livret
X
E
1. 16
cm² = 100 600 mm² ; 43 m² = 430 000 cm² ;
2,8 m² = 280
F
dm² ;
430
dam²
= 0,043
km² ;
89 000
mm²
= 0,089
m² ; 76,56
1
G
0 m² ; 3 000 m² = 0,3 hm² ; 7,4 km² = 74 000
H = 7 656
dam²
dam² ; 45 m² = 0,0045 hm²
2.
FIGURE 13
Carré
Côté
Aire
A
B
C
D
42 cm
29 mm
19 m
8,7 hm
1764 cm² 841 mm² 361 m² 75,69 hm²
Périmètre
168 cm
116 mm
Rectangle
E
F
G
H
Largeur
56 m
189 cm
16 m
13,5 cm
Longueur
34 m
356 cm
28 m
20,5 cm
Aire
Périmètre
76 m
34,8 hm
1 904 m² 67 284 cm² 448 m² 276,75 cm²
180 m
1 090 cm
88 m
68 cm
3. Aire du
FIGURE
14 terrain : 58 x 37 = 2 146 m².
39
+
2 4, 4 8
6, 4 3
3 0, 9 1
1 3 , 6 9
+ 6 6 , 3 2
8 0 , 0 1
+
6 2 , 9 8 7
7 , 1 3 .
7 0 , 1 17
8 2 , 2 7
+ 2 6
+
0 , 5 1
1 0 8 , 7 8
les médianes mais aussi pour tracer le carré. Faire rappeler
que les médianes du carré se coupent en leur milieu en
formant un angle droit.
3. Faire expliquer ce qui se passerait si les diagonales se
coupaient à angle droit : on obtiendrait un carré.
Nombre de boîtes nécessaires → 2 146 : 100 = 21 et il reste
46. Il faudra donc 22 boîtes.
16 Le carré et le rectangle
➜ voir manuel page 46
Domaine
Géométrie
Objectif
Connaître les propriétés du carré et du rectangle.
Matériel
Règle et équerre.
Calcul mental
Multiplier un nombre de 2 chiffres par 2, par 3.
ACTIVITÉS D’INTÉGRATION PARTIELLE
Maintenant, tu sais !
Il y a autant de rectangles différents que d’angles possibles
entre les diagonales. Comme dans le cas de l’exercice 3
de la rubrique Entraîne-toi, on obtiendra un carré si les
diagonales se coupent à angle droit.
REMÉDIATION
Faire tracer un carré. Demander ensuite de tracer ses diagonales et ses médianes. Faire rappeler la définition et les
propriétés du carré.
Proposer un travail comparable en ce qui concerne le rectangle.
Observations préalables
Les élèves savent identifier et caractériser le carré et le
rectangle. Les révisions seront donc rapides à ce sujet (vérifier que tous les élèves ont acquis le fait que le carré est
un rectangle particulier).
La suite de la leçon permettra de s’intéresser aux propriétés des côtés, des diagonales et des médianes des figures
étudiées :
––les côtés du carré et du rectangle sont parallèles deux
à deux. Ces figures répondent à la définition du parallélogramme ;
––les diagonales du carré sont de même longueur, se coupent
en leur milieu et à angle droit ;
––les médianes du carré sont de même longueur et se coupent à angle droit ;
––les diagonales et les médianes du carré sont les axes de
symétrie de cette figure ;
––les diagonales du rectangle sont de même longueur et
se coupent en leur milieu (contrairement à celles du carré,
elles ne se coupent pas à angle droit) ;
––les médianes du rectangle se coupent en leur milieu et
à angle droit. Ce sont les axes de symétrie de cette figure.
LIVRET D’ACTIVITÉS
➜ voir livret page 38
1. On ne peut pas tracer le rectangle IJKL : on ne connaît
la mesure que d’une seule médiane.
2. Côté du carré ABCD : 4,5 cm. Périmètre : 4,5 x 4 = 18 cm.
Aire : 4,5 x 4,5 = 20,25 cm².
Concernant le rectangle EFGH, il y a plusieurs dimensions
possibles. Les élèves relèveront les leurs pour faire le calcul
du périmètre et celui de l’aire.
Le carré MNOP a un côté de 4,5 cm. Périmètre : 4,5 x 4 = 18
cm. Aire : 4,5 x 4,5 = 20,25 cm².
Révisions, Problèmes
➜ voir manuel page 47
Domaine
Révisions
Objectifs
––Réviser les notions étudiées au cours de la semaine.
––Trouver les étapes intermédiaires d’un problème.
RÉVISIONS
Pour bien démarrer
Il s’agit de faire faire des rappels au sujet des tracés (maniement de l’équerre) et du calcul du périmètre. Le rectangle
aura des dimensions différentes d’un élève à l’autre. Faire
faire des comparaisons.
Multiplier par 20, 30…, 200, 300…
1. 84 x 5 = 420 ; 84 x 50 = 4 200 ; 30 x 60 = 1 800 ; 72 x
50 = 3 600 ; 80 x 70 = 5 600 ; 34 x 300 = 10 200 ; 45 x 500
= 22 500 ; 132 x 2 000 = 264 000 ; 83 x 400 = 33 200 ;
510 x 5 000 = 2 550 000
2. Pour 40 gâteaux ➜ chocolat noir : 150 x 40 = 6 000 g
(ou 6 kg) ; chocolat au lait : 145 x 40 = 5 800 g (ou 5,8 kg).
Pour 60 gâteaux ➜ chocolat noir : 150 x 60 = 9 000 g (ou 9
kg) ; chocolat au lait : 145 x 60 = 8 700 g (ou 8,7 kg).
Multiplier par 50 ou par 25. Diviser par 0,5 ou par
0,25
3. a) 66 x 0,5 = 33 ; 82 x 0,5 = 41 ; 27 x 0,5 = 13,5 ; 500 x
0,5 = 250 ; 140 x 0,5 = 70 ; 850 x 0,5 = 425 ; 40 x 0,25 = 10 ;
160 x 0,25 = 40 ; 500 x 0,25 = 125 ; 120 x 0,25 = 30 ;
604 x 0,25 = 151 ; 460 x 0,25 = 115
b) 800 : 50 = 16 ; 600 : 50 = 12 ; 45 : 50 = 0,9 ; 420 : 50 = 8,4 ;
220 : 50 = 4,4 ; 180 : 50 = 3,6 ; 400 : 25 = 16 ; 250 : 25 = 10 ;
1 250 : 25 = 50 ; 50 : 25 = 2 ; 800 : 25 = 32 ; 2 200 : 25 = 88
4. Superficie → 645 000 : 50 = 12 900 km².
DÉCOUVERTE ET RECHERCHE, CONFRONTATION,
VALIDATION ET GÉNÉRALISATION
Cherche et découvre / Retiens bien
Un carré est bien un rectangle, qui a des propriétés particulières qui seront énoncées en faisant faire les rappels de
vocabulaire nécessaires : côté, sommet, angle, parallèle, longueur,
largeur, diagonale, médiane, axe de symétrie.
APPLICATION ET CONSOLIDATION
Entraîne-toi
1. L’équerre est utilisée pour tracer les diagonales. Les élèves
doivent se souvenir qu’elles se coupent à angle droit en leur
milieu. Lorsque ce premier tracé sera effectué, il suffira de
relier les extrémités des segments pour obtenir un carré.
2. L’équerre doit être utilisée non seulement pour tracer
40
L’aire du carré et du rectangle
5. Aire du rectangle : 18,4 x 37,5 = 690 m².
Aire du carré : 14 x 14 = 196 m².
Aire totale : 690 + 196 = 886 m².
Aire de la surface cultivée : 886 : 2 = 443 m².
Problèmes : trouver les étapes intermédiaires
1. Il faut commencer par trouver le nombre de caisses :
390 : 25 = 15 et il reste 6 salades. On peut ensuite trouver
la recette : 7 500 x 15 = 112 500 F.
2. Il faut d’abord trouver le périmètre du cercle :
12,5 x 2 x 3,14 = 25 x 3,14 = 78,5 m.
Longueur de matériaux :
78,5 – (1,98 + 0,95) = 78,5 – 2,93 = 75,57 m.
3. Il faut d’abord trouver l’aire du rectangle (42 x 38 = 1 596 m²)
puis celle du carré (16 x 16 = 256 m²). On peut alors
trouver l’aire de la surface labourée (1 596 + 256 = 1 852 m²)
et, enfin, celle de l’aire de la surface restant à labourer
(6 250 – 1 852 = 4 398 m²).
5. Activités de remédiation en fonction des erreurs et de
leurs causes principales.
De l’eau potable pour tous !
1. Longueur de la barrière : 22 x 3,14 = 69,08 m.
2. Le travail a pris 3 h 25 min.
3. Aire du rectangle : 21 x 13 = 273 m².
Aire du carré : 10,5 x 10,5 = 110,25 m².
Aire de la surface à couvrir : 273 + 110,25 = 383,25 m².
4. Masse du morceau de poutre : 36,42 x 0,5 = 18,21 kg
(faire rappeler la méthode de calcul : pour multiplier par
0,5, on divise par 2).
5. Masse de 200 tôles : 27,65 x 200 = 5 530 kg
Masse de 300 tôles : 27,65 x 300 = 8 295 kg.
6. Masse d’un chevron → 631,42 : 50 = 12,6284 kg (faire
rappeler la méthode de calcul : pour diviser par 50, on
multiplie par 2 puis on divise par 100).
7. Masse des vis : 3,74 x 28 = 104,72 kg.
8. Masse de vis restante : 3,74 – 1,975 = 1,765 kg.
9. 6 999,95 kg < 7 806,95 kg < 7 809,65 kg < 7 908,35 kg
< 8 708,65 kg < 8 807,05 kg
Créons un jardin scolaire
1. Longueur de dalles : 1,75 x 2 x 3,14 = 3,5 x 3,14 = 10,99 m.
2. Temps mis pour creuser le bassin : 3 h 55 min.
3. Aire de la surface rectangulaire : 8,6 x 4,9 = 42,14 m².
Aire de la surface carrée : 4,8 x 4,8 = 23,04 m².
4. Masse d’un morceau de dalle : 6,848 x 0,5 = 3,424 kg.
5. Prix des 40 sachets : 650 x 40 = 26 000 F.
6. Masse d’un sac : 300 : 25 = 12 kg.
7. Longueur de ficelle : 0,95 x 23 = 21,85 m.
8. Longueur de ficelle restante : 25 – 16,75 = 8,25 m.
9. Il faut convertir les mesures dans la même unité, en m,
par exemple.
12 m (1,2 dam) < 12,4 m (0,124 hm) < 12,5 m < 12,75 m <
12,8 m (1 280 cm) < 13,05 m
LIVRET D’ACTIVITÉS
➜ voir livret page 39
Multiplier par 20, 30…, 200, 300…
1. 65 x 30 = 1 950 ; 432 x 30 = 12 960 ; 84 x 40 = 3 360 ;
66 x 500 = 33 000 ; 52 x 600 = 31 200 ; 730 x 40 = 29 200
2. Nombre de doses : 20 x 30 x 50 = 600 x 50 = 30 000.
Multiplier par 0,5 et par 0,25. Diviser par 0,5 et par
0,25.
Quantité d’eau versée par Jean : 60 x 0,5 = 30 L.
Quantité versée par sa sœur : 45 x 0,25 = 11,25 L.
Contenance de la cuve : 30 + 11,25 = 41,25 L.
L’aire du carré et du rectangle
3. Côté du carré : 280 : 4 = 70 m. Aire : 70 x 70 = 4 900 m².
4. Aire : 65 x 39 = 2 535 m².
Problèmes : trouver les étapes intermédiaires
Nombre de tubes que l’on peut faire avec le colorant bleu
disponible : 475 : 24 = 19 (et il reste 19, reste qui ne sera
pas pris en considération).
Nombre de tubes que l’on peut faire avec le colorant jaune
disponible : 500 : 31 = 16 (et il y reste 4,reste qui ne sera
pas pris en considération).
Il faut prendre le plus petit des deux résultats qui précèdent
pour déterminer le nombre de tubes de peinture verte que
le technicien pourra réaliser : 16.
Revois et approfondis
Activités d’intégration 2
➜ voir manuel pages 50-51
REVOIS
Les nombres décimaux. Les opérations sur les
nombres décimaux.
1. 8,53 : huit unités et cinquante-trois centièmes
86,9 : quatre-vingt-six unités et neuf dixièmes
42,09 : quarante-deux unités et neuf centièmes
70,009 : soixante-dix unités et neuf millièmes
0,75 : zéro unité et soixante-quinze centièmes
40,97 : quarante unités et quatre-vingt-dix-sept centièmes
16,734 : seize unités et sept cent trente-quatre millièmes
0,846 : zéro unité et huit cent quarante-six millièmes
100,001 : cent unités et un millième
0,004 : zéro unité et quatre millièmes
2. 86 = 086 ; 53 ≠ 530 ; 3,70 ≠ 37,0 ; 08,65 = 8,65 ; 9,76
= 9,760 ; 0,35 = 0,350 ; 42,609 = 042,609 ; 05,84 = 05,840
3. a) 30 x 30 = 900 ; 50 x 40 = 2 000 ; 31 x 200 = 6 200 ; 62
x 500 = 31 000 ; 84 x 600 = 50 400 ; 120 x 2 000 = 240 000
b) 45,9 : 10 = 4,59 ; 0,78 x 100 = 78 ; 76,123 x 1 000 = 76 123 ;
8,76 : 1 000 = 0,00876
4. a) 50,8 m (Jeanne) > 50,08 m (Fatou) > 46,84 m (Juliette)
> 46,48 m (Suzanne) > 39,98 m (Aïssatou) > 38,99 m (Hélène)
➜ voir manuel pages 48-49
Rappel des étapes de la démarche (pour les détails, voir
Activités d’intégration 1 dans le guide pédagogique,
page 21) :
1. Exploration de la situation (présenter la situation, observation de l’image et expression à son sujet).
2. Présentation de la consigne, qui est ensuite répétée et
reformulée par les élèves puis par l’enseignant.
3. Travail individuel.
4. Exploitation des résultats et mise en commun permettant aux élèves d’expliquer leurs démarches. Validation
des bonnes réponses, explications concernant les erreurs.
41
Longueur du demi-cercle → 40,82 : 2 = 20,41 cm.
Le reste de la figure est constitué d’un demi-rectangle
de
Diagonales Diagonales
Nombre
6,5 cm de
largeur2et
6,5 x Côtés
2 = 13Diagonales
cm de longueur,
dont
il
coupant
se coupant se
côtés
opposés de même
Figure d’angles
àde
angle
en leur
parallèles Le périmètre de cette
manque une
longueur.
partie
la
parallèles longueur
droits
droit
milieu
figure
de (6,5
4
X x 2) +
X 13 = 26X cm.
X
X
A est donc
4 la figure :
X 20,41
X + 26 = 46,41
X
B
Périmètre
de
cm.X
X constituée
X
X
X 1
C 2. La0 figure est
Figure
de 2 demi-cercles,
soit
0
X
X
D
cercle,
X 17,2 cm).
E et de0 2 segments de 8,6 cm (soit
0 cercle : 8,6 x 2 x 3,14 = 17,2 x 3,14 = 54,008 cm.
F
Périmètre
du
1 la figure : 17,2 + 54,008 = 71,208 cm.
G
Périmètre
de
b) Avance sur Fatou : 50,8 – 50,08 = 0,72 m ; sur Juliette :
9 hm
36 m
259
179
438
876
RE 5
RE 6
+ 1 m = 9,6 m
50,8 – 46,84
m ;3 sur
3 4 , 5 = 3,96
9
4 , 5Suzanne :
9 ß 2 chiffres50,8
après–la46,48
virgule = 4,32
2 ,= 10,82
7 ß 1 chiffre
× Aïssatou :
2 ,7
. 50,8×– 39,98
m ; sur
m ;après
surlaHélène :
virgule 50,8 –
2 4 , 2 1m.
3
24 2 1 3
38,99 = 11,81
6 9 ,1 8 .
69 1 8 0
Le périmètre
rectangle.
Le
9 3 , 3 9et
3 l’aire
9 3du
, 3 carré,
9 3 ß 3du
chiffres
après la virgule
périmètre du cercle
FIGURE 9
5. a) Côté → 96,8 : 4 = 24,2 cm.
b) Demi-périmètre
m ;
… →…898,6 :
6 m 2 = 449,3
…
Rayon
largeur :
449,34,5–cm
276,2
m. cm
9,4 m= 173,1
… 20,5
Diamètre
c) Périmètre :
cm.
… = 410,084
…
Périmètre 2…x 65,3…x 3,14
d) Aire : 9,5 x 9,5 = 90,25 m².
FIGURE
e) Aire :
28 x1018,6 = 520,8 m².
6. Il y a 10 demi-cercles rouges et autant de demi-cercles
bleus, soit l’équivalent de 5 cercles de chaque couleur. Leur
diamètre est de 2 x 3 = 6 cm.
Longueur d’un cercle : 6 x 3,14 = 18,84 cm.
Longueur
5 cercles :
18,84
x 5 = 94,2
cm.croisé
polygonede
convexe
polygone
concave
polygone
Les polygones.
Les
quadrilatères.
Le
carré
et le
FIGURE 11
rectangle
7. Les réponses seront différentes d’un élève à l’autre.
[N.B. Faire des points de petite
8. Les élèves se rappelleront
que les
diagonales d’un carré
taille sur les sommets
du pentagone,
ce que je ne parviens pas à faire…]
et d’un rectangle se coupent
en leur milieu. Celles du carré
doivent former un angle droit.
H
0
Les polygones. Les quadrilatères. Le carré et le
FIGURE
13
rectangle
6. Faire
décrire
àCtracerDet demander de donner
Carré
A les figures
B
les repères que l’on peut prendre : côté d’un carré se pro42 cm 29 mm 19 m 8,7 hm
Côté
longeant par le côté de l’autre carré.
1764 cm² 841 mm² 361 m² 75,69 hm²
Aire
7. Faire repérer le milieu du segment, qui permettra de
168 cm 116
mm 76 mdu34,8
hm
Périmètre
tracer
la deuxième
médiane
quadrilatère.
Rectangle
E
F
G
H
LIVRET
D’ACTIVITÉS
56 m
189 cm 16 m
Largeur
13,5 cm
28 m
20,5 cm
➜ voir livret page 40
356 cm
Longueur 34 m
Les nombres décimaux. Les opérations sur les
1décimaux
904 m² 67 284 cm² 448 m² 276,75 cm²
Aire
nombres
1.Périmètre
6,51 < 6,52
8,872
180 <
m 6,53 ;
1 0908,8
cm < 88
m <688,9 ;
cm 25,4 < 25,5 < 25,6 ;
17,5 < 17,54 < 17,6 ; 7,4 < 7,451 < 7,5 ; 32,6 < 32,67 < 32,7
APPROFONDIS
FIGURE 12
Les nombres décimaux. Les opérations sur les
nombres décimaux.
1. a) 93,32 > 93,23 > 39,32 > 39,23 > 32,93 > 32,39 > 0,382
> 0,328
b) 48,181 > 48,081 > 19,8 > 19,624 > 19,62 > 17,3 > 17,241
> 17,03
2. a) 86 x 0,5 = 43 ; 142 x 0,5 = 71 ; 300 x 0,5 = 150 ; 88 x 0,25
= 22 ; 120 x 0,25 = 30 ; 208 x 0,5 = 104 ; 468 x 0,25 = 117
b) 340 : 50 = 6,8 ; 350 : 50 = 7 ; 105 : 50 = 2,1 ; 250 : 50 = 5 ;
420 : 25 = 16,8 ; 150 : 25 = 6 ; 800 : 25 = 32
3. Masse d’une barre de fer de 3,66 m : 3,75 x 3,66 = 13,725 kg.
Masse d’une barre de 6,34 m : 3,75 x 6,34 = 23,775 kg.
4. 3,5 t = 3 500 kg.
Masses des poutres : 75,5 x 38 = 2 869 kg.
Masse restante pour fabriquer des tiges :
3 500 – 2 869 = 631 kg.
Nombre de tiges que l’on pourra fabriquer :
631 : 2 = 315 (et il reste 1 kg).
Le périmètre et l’aire du carré, du rectangle. Le
périmètre du cercle
5. Figure 1. Périmètre du cercle : 6,5 x 2 x 3,14 = 13 x 3,14
= 40,82 cm.
2.
FIGURE 14
+
2 4, 4 8
6, 4 3
3 0, 9 1
13,69
+ 6 6,32
80,01
+
62,987
7,13.
70,117
82,27
+ 26
+
0,51
108,78
–
30,58
1,63
29,95
95 ,67
– 4 7,37
48,30
–
73,73 6
2,93 2
70 , 8 0 4
61,1 6
– 37,2 .
2 3,96
FIGURE
15 1 240 x 0,5 = 1 240 : 2 = 620 F.
3. Prix →
Le périmètre et l’aire du carré, du rectangle. Le
périmètre du cercle
a) Périmètre du cercle : 27,5 x 3,14 = 86,35 cm.
Périmètre du carré : 27,5 x 4 = 110 cm.
Périmètre du rectangle : 41,4 x 2 = 82,8.
Périmètre de la figure : 86,35 + 110 + 82,8 = 279,15 cm.
b) Aire du carré : 27,5 x 27,5 = 756,25 cm².
Les polygones. Les quadrilatères. Le carré et le
rectangle
S’assurer que les élèves ont compris la définition de la
médiane.
42
––Je cherche d’abord le nombre de chiffres de la partie
entière du quotient : 26 x 10 = 260. 260 est supérieur au
dividende (170,3). La partie entière du quotient ne peut
pas avoir deux chiffres. Elle en aura donc 1.
––Je commence par diviser la partie entière. Il y a deux chiffres
au diviseur, j’en prends 2 au dividende. On ne peut pas
mettre 26 dans 170. Je prends donc 3 chiffres au dividende.
––En 170, combien de fois 26 ? 6 fois. 6 x 26 = 156. Je retranche 156 de 170 (170 – 156 = 14).
––Je divise maintenant la partie décimale. Je passe donc
aussi à la partie décimale du quotient : j’écris une virgule au
quotient. En 143, combien de fois 26 ? 5 fois. 5 x 26 = 130.
Je retranche 130 de 143 (143 – 130 = 13).
––J’abaisse un 0 à la droite de 13 et j’obtiens 130 centièmes.
En 130, combien de fois 26 ? 5 fois. 5 x 26 = 130. Je retranche
130 de 130 (130 – 130 = 0).
Les élèves produisent ensuite une phrase réponse à la
question du livre : les rubans du garçon mesurent 6,55 cm.
Concernant la longueur des rubans de la fille, faire trouver
collectivement l’opération à effectuer et la noter au tableau.
Les élèves la calculent seuls. La correction suit. Les élèves
sont invités à détailler le calcul tel que cela vient d’être fait.
Longueur des rubans → 195 : 20 2= 9,75 cm.
Séquence 3
1 Diviser : quotient décimal
➜ voir manuel page 52
Domaine
Activités numériques
Objectif
Diviser un entier ou un décimal par un entier (quotient
décimal).
Calcul mental
Multiplier par 20.
Observations préalables
Dans la leçon, les élèves seront confrontés à des cas de
divisions où le dividende est un entier ou un décimal et le
diviseur un entier. Le quotient sera un nombre entier naturel
ou un décimal. Se présentera également le cas de divisions
où le quotient ne comporte pas un ensemble fini de chiffres
après la virgule et n’est donc pas un nombre décimal. Par
exemple, lorsque l’on divise 4 par 3, on obtient 1,33333…
On a une infinité de 3 dans la partie décimale, le résultat
est un nombre dit rationnel, noté 43 .
Les élèves seront amenés à trouver des
quotients
FRACTION
1 au dixième,
au centième ou au millième près, ce2 que l’on peut exprimer
également sous la forme : résultat5 à 0,1 près, à 0,01 près,
FRACTION 2
à 0,001 près.
3
4
RÉVISIONS
FRACTION 3
Pour bien démarrer
4
10 de quotient décimal.
Les opérations ne comporteront pas
4 entier par
Si nécessaire, détailler au tableau laFRACTION
division d’un
un entier. Demander de vérifier les6 calculs sous la forme :
10
(quotient x diviseur) + reste = dividende
FRACTION 5
589 : 42 = 14 et il reste 1 ➜ (14 x 42)
+ 1 = 589 ; 672 : 28
3
= 24 et il reste 0 ➜ 28 x 24 = 672 ; 6 4428 : 54 = 119 et il reste
2 ➜ (119 x 54) + 2 = 6 428 ; 9 036 :FRACTION
87 = 103 et6il reste 75 ➜
6
(103 x 87) + 75 = 9 036 ; 3 000 : 93
8 = 32 et il reste 24 ➜
(32 x 93) + 24 = 3 000
FRACTION 7
1
3
DÉCOUVERTE ET RECHERCHE, CONFRONTATION,
4
FRACTION 8
VALIDATION ET GÉNÉRALISATION
6
Cherche et découvre / Retiens bien
8
Faire prendre connaissance de la situation.
Poser
FRACTION
9 des questions pour vérifier que les élèves ont prélevé
les
3
6
1 informations
2
A → 6 = 2 ;B → 9 = 3 ;C
nécessaires sur l’image : Quelle est la longueur du ruban du garçon ? Et
FRACTION 10
celle du ruban de la fille ? Combien de rubans le garçon a-t-il découpés ? Et la
5
fille ? Connaît-on la longueur des rubans de chaque
enfant ?
4
FRACTION
Faire trouver par la classe l’opération
qu’il faut11réaliser dans
le premier cas. Noter l’opération 54au tableau. Détailler le
calcul. Il est important de prononcer
et de faire
FRACTION
12 prononcer
les phrases qui correspondent à chaque
3
4 étape :
4
<
;
> 4 ; 1 = 2 ;
1 7 0,3
–1 5 6
1 4 3
–1 3 0
1 3 0
–1 3 0
0
3
5
5
2 6 5
6 , 5 5FRACTION 13
4
5
4
1
4
FRACTION 14
A : 4 ; B : 14 ; C : 5 ; D : 6
6
FIGURE 1
1 5 0
2
20
14
5 , 6 FRACTION
1 5 16
0 0
2
6
5
1
1
4
6
4
1
4
2
1
REMÉDIATION
FRACTION 49
6
6
Donner un nouvel exemple concernant
la
technique
opéFRACTION 30
9
ratoire.
6
FRACTION 50
6
Proposer ensuite des calculs d’entraînement
supplémen10
5
3
2
FRACTION 31
3 ; 100 ; 7 ; 10
taires : (calcul au 100e près) → 54 : 7 ;
3
267 :
8 ;
1
000 :
43,
etc.
2
FRACTION 51
6
Donner des problèmes faisant intervenir
la division. Voici
19
FRACTION 32
11
deux suggestions :
6
FRACTION
52
4
4
2
4
1 080 km en
> ––Un
; 4livreur
= 1 ; 3a parcouru
= 6
6 7 jours. Quelle distance
5
5
a-t-il parcourue en moyenne chaque
jour ? 33
FRACTION
4
FRACTION 53
––Un libraire a placé 44 livres identiques
sur une étagère
2
3
6
de 1,562 m de longueur. Quelle est
l’épaisseur d’un livre
2
FRACTION 34
FRACTION 54
(en cm) ?
6
→ 12 = 3 ; D → 8 = 4 = 2
6
8
FIGURE 9
FRACTION 35
5 6
= 3 + 1 =1+ 1
ACTIVITÉS D’INTÉGRATION PARTIELLE
6
5 = 5 + 5 =1+ 5
FRACTION 25
FRACTION 44
Maintenant, tu sais !
11 = 5 + 5 + 1 =
4
Donner quelques mots sur la façon
5
5
5
5
12 d’obtenir du sel telle
45
FRACTION
qu’elle est évoquée dans l’énoncé :
on peut 26
récolter duFRACTION
sel
7
; 12 ; 6 ; 136
par évaporation à l’air libre de l’eau
2 de mer.
5
10
3
100
6
a) Quantité de sel obtenue : 180 x 35 = 6 300 g ou 6,3 kg.
FRACTION 46
FRACTION 27
5
b) Les élèves devront se souvenir que
l’on ne peut effectuer
= 4 + 1 =1+ 1
1
4
4
4
4
des calculs qu’avec des grandeurs3exprimées dans la même
FRACTION 47
28
unité. Cela peut être en g ou en FRACTION
kg :
...
; 9
7
...
1
––35 g = 0,035 kg ; 10 : 0,035 = 285,71
L
6
FRACTION 48
––10 kg = 10 000 g ; 10 000 : 35 = 285,71
L 29
FRACTION
5
FRACTION 15
1
16
4
4
3
3
3
3
APPLICATION ET CONSOLIDATION
FRACTION 21
1 + 2 ; 140 = 100
9
100
100
1
Entraîne-toi
2
1250
1000
250
=
+
1. a) 56 : 9 ➜ 6,22 ; 608 : 7 ➜ 86,85 ;
683 :2212 ➜ 56,91 ;
1000
1000
1000
FRACTION
FRACTION 41
529 : 45 ➜ 11,75 ; 780 : 34 ➜ 22,94 ;
1 760 : 64 ➜ 11,87
6
12
b) 9 : 5 = 1,8 ; 67,24 : 34 ➜ 1,97 ; 8,6 : 5 = 1,72 ; 4,6 : 7 ➜ 0,65 ;
5
FRACTION 23
FRACTION 42
28,5 : 63 ➜ 0,45 ; 100,2 : 65 ➜ 1,54
2
11
2. Masse d’une caisse → 261,75 :1215 = 17,45 kg.
5
FRACTION
3. Longueur du côté du terrain →
505,36 : 424= 126,34 m.
FRACTION 43
43 1 5 0 0
–1 1 2
3 8 0
5 6
2 6
2
6
D
FRACTION 36
C
;
10
5
FRACTION 55
3
11
> 23 ; 10
> 79 ;
2
8
4
< 10
; 86 > 88
10
LIVRET D’ACTIVITÉS
1 7 0,3
2 6
6, 55
–156
143
–130
130
–130
0
c’est-à-dire
multiplier
par 10 (5,6 x 10 = 56). Pour ne pas
changer
le
résultat,
je
dois
aussi multiplier le dividende par
FIGURE 1
7 0 ,x310 = 1 500).
2 6
101(150
➜ voir livret page 41
1. 695 : 8 ➜ 86,87 ; 265,45 : 25 ➜ 10,61 ; 562 : 36 ➜ 15,61 ;
–1 5 6
345,2 : 52 ➜ 6,63
2. a) Masse moyenne d’un poisson → 453,15 : 159 = 2,85 kg.
b) Masse moyenne récoltée par semaine → 876,8 : 4 = 219,2 kg.
c) Hauteur d’une marche → 4,94 : 26 = 0,19 m.
d) Distance parcourue en moyenne en 1 h :
170,4 : 3 = 56,8 km.
1 5 01 4 3 5 , 6
1 5 00
–1 1 2
380
–136
44
56
56
26
FIGURE
2de la division s’effectue selon la technique déjà
Le
resteFIGURE
1
apprise. Dans
le cas
présent, il n’y aura pas de partie déciDivision
avec un Quotient
Division
diviseur entier
male
au quotient.
Les élèves effectueront par la suite des
1 5 00
,6
0
5 6
376 : 14,55 0au dixième
37605: 45
83,55 1 5 0près,
divisions
ou au centième
là aussi selon la– 1 1 2
32,81 : 6,2
328,1 : 62
5,29
technique
habituelle.
3 8 0
367 : 3,21
36 700 : 321
114,33
Faire
considérer280le: quotient
obtenu :
on pourra faire 26 robes. – 1 3 6
2,8 : 3,12
312
0,89
➜ voir manuel page 53
Domaine
Activités numériques
Objectif
Diviser par un diviseur décimal.
Calcul mental
Ajouter un nombre de 2 chiffres à un nombre de 3 chiffres.
1500
–1 3 0
1 3 0
–1 3 0
0
2 Diviser : diviseur décimal
6, 55
4 4
APPLICATION
ET CONSOLIDATION
FIGURE
3
Entraîne-toi
FIGURE 2
A
1.
h
B
Division
E
F
Division avec un
diviseur entier
3760 : 45
328,1 : 62
36B 700 : 321C
280
54,2
m : 31262,5 m
Quotient
376
83,55
D : 4,5 C
Observations préalables
FIGURE 4 32,81 : 6,2
5,29
La division par un diviseur décimal ajoute une difficulté sup367
:
3,21
114,33
Parallélogramme
A
D
E
F
G
plémentaire à une technique opératoire qui n’en manquait
2,8
:
3,12
0,89
57
cm
10,2
cm
8,7
cm
2,9
m
5,6
m
Base
pas pour les élèves. Lors de l’introduction de cette nouvelle
38 cm
28,6 m
28 m
8,4 cm
5,6 cm
4,6 m
3,7 m
Hauteur
étape, il ne faudra pas hésiter à revenir sur l’ensemble de
Prix d’un
litre
46,2cm²
= 750
FIGURE
23166
cm²d’essence →
1 550,12 m² 134
750650 :
m² 85,68
48,72F.cm² 13,34 m² 20,72 m²
Aire 2.
la technique opératoire. En effet, il est fort probable que
ACTIVITÉS
D’INTÉGRATION PARTIELLE
5
certains élèves rencontrent encore des problèmes dans la FIGURE
A
B
E
F
recherche des multiples ou dans le placement de la virgule
Maintenant, tu sais !
Parallélogramme
H
I
J
K
L
M
dans le quotient.
S’assurer
que
les élèves
comprennent
l’expression
« prixN au
h
54 cm 25,3 m 81,2 m 30,4 cm
…
3,8 m
…
Base
Il faudra programmer un entraînement régulier bien aumètre carré » :
on cherche le prix d’un mètre carré.
23 cm 14,5 m 34 m 6,2 cm 6,4 cm
…
5,4 m
Hauteur
delà de la leçon pour que les élèves maîtrisent la technique
Prix au m² →
1,7
000 F.76,8 cm² 24,32 m² 17,28 m²
…
…
Aire
D 51 000 :
C… = 30 …
opératoire de la division.
FIGURE 4
REMÉDIATION
FIGURE
6
A
RÉVISIONS
Proposer de transformer
avec diviseur
décimal
A des opérations
B
C
D
E
G Parallélogramme
à la manière des exemples
de54,2
l’encadré
Retiens
→cm 8,7 cm
Pour bien démarrer
57 cm
m
62,5 m bien
10,2
Base
7,3 : 4,5 ➜ … : … ; 76,5 :
etc.
Détailler un exemple au tableau. Voir dans la leçon précé38 cm8,23 ➜ … :
28,6… ;
m 35 : 2,4
28➜m… : …,8,4
cm
5,6 cm
Hauteur
L
U
Afin Lque les élèves
s’entraînent
à
calculer
des
divisions,
dente les différentes étapes et les phrases qu’il est souhai- P Aire
2 166 cm² 1 550,12 m² 1 750 m² 85,68 cm² 48,72 cm²
choisir
ensuite
quelques
opérations à faire effectuer parmi
FIGURE
8
table de faire prononcer par les élèves (rubrique Cherche FIGURE
7
FIGURE
5 auront été transformées précédemment.
celles qui
et découvre).
Proposer des problèmes faisant intervenir la division par
8 : 6 = 1 et il reste 2 dixièmes ; 59 : 23 = 2 et il reste 13
un diviseur décimal :
dixièmes ; 37 : 6 = 6 et il reste 1 dixième ; 672 : 32 = 21 et
Parallélogramme
H
I
J
K
L
M
Un
carreleur
a
posé
des
carreaux
de
13,6
cm
sur
une
–
–
il reste 0 ; 902 : 56 = 16 et il reste 6 dixièmes ;
54 cm 25,3 m 81,2 m 30,4 cm
…
3,8 m
Base
distance de 17 m.
posés ?
200 : 81 = 2 et il reste 38 dixièmes.
23Combien
cm 14,5 de
m carreaux
34 m a-t-il
6,2 cm
6,4 cm
…
5
Hauteur
Dans
une
exploitation,
on
a
récolté
864
kg
d’arachides.
–
–
…
…
…
…
76,8 cm² 24,32 m² 17
Aire
DÉCOUVERTE ET RECHERCHE, CONFRONTATION,
On les a stockés dans des sacs pesant en moyenne 30,5 kg.
VALIDATION ET GÉNÉRALISATION
FIGURE
6 de sacs entiers a-t-on remplis ?
Combien
A
Cherche et découvre / Retiens bien
G
Présenter la situation. Poser des questions pour vérifier la
LIVRET D’ACTIVITÉS
compréhension. Faire trouver l’opération qui permettra de
➜ voir livret page 42
répondre à la question ➜ 150 : 5,6. L’écrire au tableau et en
1. 6,5 : 0,42 ➜ 15,47 ; 56,45 :
0,6 ➜ 94,08 ; 9,43 : 2,6 ➜ 3,62 ;
L
U
P 852 : 2,3 ➜L370,43
détailler le calcul :
FIGURE 8
––Je cherche d’abord le nombre de chiffres du quotient (on FIGURE
7
2. a) 9 morceaux.
ne tient compte que de la partie entière du diviseur) : 5 x
2,4 : 0,255 ➜ 9 (il restera 10,5 cm).
10 = 50. 50 est inférieur au dividende (150). 5 x 100 = 500.
b) 9 jours.
500 est supérieur au dividende. Le quotient ne peut pas
1 200 : 125,5 ➜ 9 (il restera 70,5 kg).
avoir trois chiffres dans la partie entière. Il en aura donc 2.
c) Nombre de caisses → 229,5 : 12,75 = 18.
––Je ne sais pas diviser par un nombre décimal. Je vais donc
d) Nombre d’étages → 23,45 : 3,35 = 7.
rendre le diviseur entier. Je dois décaler la virgule d’un rang,
44
FIGURE 2
Division avecun Quotient
Division
diviseur
1 7 0,3
2 6 entier
83,55
6 3760
, 5 5 : 45
– 1 376
5 6: 4,5
1 4 : 36,2
32,81
328,1 : 62
5,29
–367
1 3: 3,21
0
36 700 : 321
114,33
Faire chercher
ensuite la formule de calcul de la base connais30
2,8 :13,12
280 : 312
0,89
– 1 3 0et la hauteur ou de la hauteur connaissant l’aire
sant l’aire
0
3
et FIGURE
la base.
3 L’aire du parallélogramme
➜ 1voir
7 manuel
0 , 3 page
2 546
–1 5 6
6, 55
1 4 3
Domaine
–1 3 0
Mesures
1 3 0
Objectifs
–1 3 0
0 d’un parallélogramme.
––Calculer l’aire
FIGURE
1
2. Aire de
la surface
à peindre : 12,6 x 5,9 = 74,34 m².
A
––CalculerFIGURE
la base 1en connaissant l’aire et la hauteur.
––Calculer la hauteur en connaissant l’aire et la base.
Calcul1mental
5 0
5,6
1 5 0 0
5 6
Multiplier par 30.
B
E
1 5
–1 1
3
–1
FIGURE 12
F
F
38 cm
Hauteur
28,6 m
28 m
8,4 cm
2 166 cm² 1 550,12 m² 1 750 m² 85,68 cm²
Aire
REMÉDIATION
hauteur
Faire
retrouver
les formules de calcul.
FIGURE 5
Prévoir de nouveaux calculs :
C
FIGURE
4
Les
parallélogrammes
ABCD et CDEF ont la même base, la
même
hauteur et la même
pas la même
forme.
Parallélogramme
A aire. Ils n’ont
B
C
D
57 cm
54,2 m
62,5 m
10,2 cm
Base
RÉVISIONS
38 cm
28,6 m
28 m
8,4 cm
Hauteur
Pour bien démarrer
2 166 cm² 1 550,12 m² 1 750 m² 85,68 cm²
Aire
Faire donner la définition du parallélogramme : un parallélogramme
FIGURE 5est un quadrilatère dont les côtés sont parallèles
deux à deux. Les élèves pourront nommer des parallélogrammes
particuliers :
Parallélogramme
H le rectangle,
I
Jle carré,Kle losange.
L
54 cm 25,3 m CONFRONTATION,
81,2 m 30,4 cm
…
Base
DÉCOUVERTE
ET RECHERCHE,
23
cm
14,5
m
34
m
6,2
cm
6,4
cm
Hauteur
VALIDATION ET GÉNÉRALISATION
…
…
…
…
76,8 cm²
Aire
Cherche et découvre / Retiens bien
1.FIGURE
Il serait 6souhaitable que les élèves puissent tracer un
A
parallélogramme
et faire le découpage tel qu’il est proposé.
G
Il leur sera alors beaucoup plus facile de comprendre la transformation qu’en regardant les images du livre. L’activité sera
très rapide : faire tracer un
L segmentUde 5 carreaux sur une
P
L
feuille de cahier. Faire tracer un second segment de même
FIGURE 8
FIGURE 7
longueur
3 carreaux plus haut et décalé de 2 carreaux vers
la droite. Le tracé des triangles ne pose pas de problème
puisque l’on peut suivre le quadrillage du livre.
Dans le manuel, faire observer et décrire le découpage
du rectangle et son transfert pour obtenir un rectangle.
Les élèves rappelleront la formule de calcul de l’aire du
rectangle. Il est alors aisé de trouver la formule de calcul du
parallélogramme. Revoir le vocabulaire associé à la figure :
base, hauteur. Faire constater que l’on emploie ces termes dans
la formule de calcul :
aire du parallélogramme = base x hauteur.
Parallélogramme
A
B
C
D
E
G
D F
0 0Base FIGURE
5 6 257 cm
54,2 m
62,5 m 10,2 cm 8,7 cm
2,9 m
5,6 m
2
2 6 38 cm
28,6 m
28 m
8,4 cm 5,6 cm
4,6 m
3,7 m
Hauteur
Division avecun Quotient
8 0
Division
B m²
diviseur
entier
2 166 cm²
1 550,12
m² 1 750 m² 85,68 cm² 48,72Acm² 13,34 m² 20,72
Aire
3 6
376 : 4,5
3760 : 45
83,55
4 FIGURE
4
5 : 6,2 D’INTÉGRATION
32,81
328,1 : 62
5,29
FIGURE 10
ACTIVITÉS
PARTIELLE
367 : 3,21
36 700 : 321
114,33
Maintenant,
tu sais !
Parallélogramme
I280 : 312
J
K 0,89 L
M
N
2,8 : 3,12 H
Faire
ellem est
dem carrés
cm 25,3 m 81,2
30,4constituée
cm
…
3,8
… contenant
Base décrire54l’affiche :
FIGURE
3 23 parallélogrammes
chacun
deux
un
cm 14,5 m 34 m 6,2 cm symbolisant
6,4 cm
…
5,4 mlivre et trois
Hauteur
…
… jaune.
… En…tout,
76,8il cm²
m² 17,28 m²11
Aire
triangles
de couleur
y aF 24,32
12FIGURE
parallélogrammes.
A
B
E
On
connaît
la
mesure
de
la
base.
Il
faut
chercher
celle de la
FIGURE 6
A cela, la mesure du côté du carré.
hauteur.
Et
avant
h
G
Côté d’un carré : 68 + 22 = 90 cm.
D parallélogramme →
C
Hauteur d’un
90 : 2 = 45 cm.
FIGURE 4
Aire
d’un
68 x 45 = 3 060 cm².
L
U
P
L parallélogramme :
Parallélogramme
A
B
C
D
E
F
Aire
FIGURE 8 violette : 3 060 x 12 = 36 720 cm² ou
FIGUREde
7 la surface
57 cm
54,2 m
62,5FIGURE
m 10,2 cm
8,7 cm
2,9 m
Base
12
3,672 m².
h
D
E
APPLICATION
ET CONSOLIDATION
1 5 00
56
150
5,6
1500
56
h
–1 1 2
26
Entraîne-toi
FIGURE 39 8 0
Les trois Dderniers
la
– 1 de
3 6 revoir
C calculs donneront l’occasion
C
44
FIGURE
4 avec un diviseur décimal.
division
Observations préalables
Pour faire trouver et comprendre la formule de calcul de l’aire
d’un parallélogramme, le plus simple est de transformer le
FIGURE 2
parallélogramme en un rectangle (voir la proposition de la
rubrique Cherche etDivision
découvre
Les élèves devront bien
avec).un
Division
Quotient
diviseur
entier
comprendre que la transformation change
la forme de la
376
:
4,5
3760
:
45
83,55
figure mais n’en modifie pas l’aire : la base
et la hauteur ne
: 6,2 Il faudra
328,1
: 62
5,29 tracées dans
sont pas32,81
modifiées.
montrer
les figures
367
:
3,21
36
700
:
321
114,33
l’exercice 3 du livret d’activités : tous les élèves trouveront
: 3,12
280 : 312
0,89
la même2,8aire,
les figures
seront différentes
d’un élève à
l’autre.
Voici
un
exemple
de
parallélogrammes
de même
FIGURE 3
aire, dont les formes sont différentes :
A
B
5,6 cm
FIGURE 11
4,6 m
hauteur
bas
FIGURE 13
base x hauteur
2
FIGURE 14
base x hauteur
2
FIGURE 15
8 + 34
10
83,4
FIGURE 16
G
5,6 m
3,7 m
48,72 cm² 13,34 m² 20,72 m²
FIGURE 17
Parallélogramme
H
I
J
K
L
M
base N
54 cm 25,3 m 81,2 m 30,4 cm
…
3,8 m
…
Base
E
F
G
23 cm 14,5 m 34 m 6,2 cm 6,4 cm
…
5,4 m
Hauteur
FIGURE 13
8,7Aire
cm
2,9 m …
5,6
… m …
…
76,8 cm² 24,32 m² 17,28 m²
5,6 cm
4,6 m
3,7 m
FIGURE 6
LIVRET
D’ACTIVITÉS
G
48,72 cm² 13,34 m² A 20,72 m²
➜ voir livret page 43
base x hauteur
2
FIGURE 14
base x hauteur
1. Aire : 34,6 x 74,5 = 2 577,7 cm².
2
L
→ 50,96 :
9,8 FIGURE
= 5,2 m. 15
U
M 2.
NL de la base
P Mesure
3.
a) et7…b) La figure
est un parallélogramme.
Sa 4
FIGUREobtenue
8
3,8 m
FIGURE
34
variera
en fonction
…forme5,4
m
sont ses
24,32(qui
m² 17,28
m² diagonales).
+
83 +
de l’angle 8entre
10 les segments 10
Aire : 6 x 4 = 24 cm².
4. Aire du rectangle : 36 x 19 = 684 cm².
Aire d’un parallélogramme : 19 x 14 = 266
cm².
83,4
8,34
Aire de la figure : 684 + (2 x 266) = 684 + 532 = 1 216 cm².
4 Les triangles
FIGURE 16
➜ voir manuel page 55
Domaine
Géométrie
Objectifs
FIGURE 17
––Connaître les propriétés des triangles.
––Tracer des triangles.
Matériel
Matériel de géométrie (règle, équerre, compas).
Calcul mental
Trouver le complément à 100 d’un nombre de 2 chiffres.
45
8+
80 + 3
54 cm 25,3 m 81,2 m
23 cm 14,5 m 34 m
…
…
…
Base
Hauteur
Aire
1 7 0,3
2 6
FIGURE 6
Observation préalable – 1 5 6
6, 55
G
Les élèves savent identifier le1triangle
4 3 depuis longtemps.
Il sera néanmoins utile de revoir
– 1 3 les
0 caractéristiques des
1 3 0le vocabulaire à ce
triangles particuliers et de rappeler
– 1 3équilatéral,
0
sujet : côté, sommet, angle, isocèle,
rectangle. P
A
L
0
30,4 cm
…
3,8 m
6,2 cm
6,4 cm
…
…
76,8 cm² 24,32 m²
L
U
ACTIVITÉS D’INTÉGRATION
FIGURE 8 PARTIELLE
RÉVISIONS
FIGURE 7
Maintenant, tu sais !
Pour bien démarrer
FIGURE 1
Faire expliquer ou expliquer ce qu’est un blason (un dessin
Faire observer et caractériser les triangles un à un :
particulier qui permet de distinguer un club de sport, un
––le triangle A a trois côtés de même longueur, c’est un
5 00
5 6
groupe
gens,
1
5
0
5
,
6
1
5
0 0 de 5
6 une région,1etc.).
triangle équilatéral ;
– 1 1 créé
2 par l’enfant.
2 6 Les élèves
Faire observer et décrire le blason
––le triangle B a deux côtés de même longueur, c’est un
3 8 sans
0 difficulté. Ensuite,
identifieront la forme triangulaire
triangle isocèle ;
– 1permettra
3 6
c’est le croquis de la figure qui
de reconnaître
––le triangle C a un angle droit, c’est un triangle rectangle.
4 4caractériser le triangle
le tracé des hauteurs. Demander de
En complément, rappeler qu’un triangle peut être isocèle
formé en reliant le milieu des côtés : c’est à nouveau un
et rectangle. Les élèves pourront faire un tracé sur leur
triangle équilatéral. Faire constater que certains traits de
FIGURE
2
cahier ou leur ardoise. Un exemple
sera donné
au tableau.
construction ont été effacés lors du coloriage.
Il pourra être nécessaire de faire quelques rappels sur la
DÉCOUVERTE ET RECHERCHE, CONFRONTATION,
Division avec un Quotient
Division
VALIDATION ET GÉNÉRALISATION
diviseur entier construction d’un triangle équilatéral : le programme de
construction est identique à celui suivi pour tracer le triangle
Cherche et découvre / Retiens
376bien
: 4,5
3760 : 45
83,55
ABC lors de l’activité du Cherche et découvre. Il suffit de
1 et 2. Proposer de réaliser le tracé
en: suivant
le programme
32,81
6,2
328,1 : 62
tracer 5,29
un premier segment de 6 cm puis de prendre une
de construction et les indications
données
par
l’enfant.
Il
367 : 3,21
36 700 : 321 ouverture
114,33
de compas de 6 cm pour tracer les arcs de cercle
faudra prévoir de faire détailler les différentes étapes du
2,8 : 3,12
280 : 312
0,89
qui
permettront
de placer le troisième sommet.
tracé du triangle :
––De quel outil avez-vous besoin pour tracer le segment
REMÉDIATION
FIGURE 3
AC ? Il faut la règle.
Proposer de tracer chacun des triangles particuliers : isocèle,
––De quel outil avez-vous besoin pour placer le point C ?
équilatéral, rectangle et rectangle et isocèle. Demander
A
B
E
F
Pour placer le point C, il faut utiliser
le compas.
de tracer la hauteur du triangle isocèle, qui est l’axe de
––Comment allez-vous placer le point C ? Il faut tracer un
symétrie de la figure. Faire tracer les trois médiatrices du
arc de cercle de centre B et dehrayon 5 cm. Il faut également
triangle équilatéral. Faire constater que ce sont les trois
tracer un arc de cercle de centre A et de rayon 7 cm. Le point
axes de symétrie de la figure.
d’intersection des arcs de cercle est le D
point C. C
LIVRET D’ACTIVITÉS
Lorsque le triangle ABC
est tracé,4 les élèves réalisent alors
FIGURE
➜ voir livret page 44
la suite du programme de construction. Il s’agit de tracer
se coupent
en un
Parallélogramme
A
C
D
E même point.
F
G
les 3 hauteurs du triangle :
ce sont les perpendiculaires
à un B 1. Les trois hauteurs
2.
Voici
la
figure
attendue :
côté passant par le sommet
57 cmque les 54,2 m
62,5 m
10,2 cm
8,7 cm
2,9 m
5,6 m
Baseopposé. Faire constater
137hauteurs
0,3
2se6coupent en un même point (on dit qu’elles
38 cm
28,6 m
28 m
8,4 cm
5,6 cm
4,6 m
3,7 m
Hauteur
–1 5 6
6, 55
sont
1 4 3concourantes en un même point).
166En
cm²
1 550,12 m² 1 750 m² 85,68 cm² 48,72 cm² 13,34 m² 20,72 m²
–31et3 4.
0 Les élèves tracentAire
un nouveau triangle2ABC.
reliant
1 3 0
ensuite
– 1 3 0 chaque sommet au milieu du côté opposé, ils vont
FIGURE 5
FIGURE
0 que les 3 droites se coupent en un même point.
Le point d’intersection
des9 médiatrices est le centre du
constater
C
cercle
circonscrit
au
triangle.
FIGURE 1 ET CONSOLIDATION
APPLICATION
Parallélogramme
H
I
J3. Le premier
K triangleLest isocèle.MEn reliant les
N milieux des
D
Entraîne-toi
5 0 025,3 m
5 6 81,2
côtés,
obtient
triangle
1 5 0
5,6
1 5 0 0
5 6
54 1cm
m on
30,4
cm un nouveau
…
3,8 m isocèle.
…
Base
– 1blanche
1 2
1. Demander de tracer le triangle sur une feuille
ou2 6 Le deuxième triangle est équilatéral. En reliant les milieux
3 8 14,5
0
23 cm
m 34 m
6,2 cm
6,4 cm
…
5,4 m
sans suivre les lignes duHauteur
quadrillage du cahier.
des côtés, on obtient unAnouveauBtriangle équilatéral.
– Les
1 3 élèves
6
…
…se rappelleront
76,8 cm² qu’ils
24,32 m² 17,28 m²
Aire l’équerre. Faire…rappeler
4 4 …la
seront ainsi obligés d’utiliser
4. Les élèves
FIGURE 10 doivent utiliser le compas.
définition de la hauteur d’un triangle. Il faudra à nouveau
5. Dans le cas du tracé d’un angle droit, il faut utiliser
6
FIGURE pour
2
l’équerre
mener laFIGURE
perpendiculaire
au côté GLApassant
l’équerre.
par P.
G
Division
376 : 4,5
32,81 : 6,2
367 : 3,21
2,8 : 3,12
Division avec un
diviseur entier
3760 : 45
328,1 : 62
36 700 : 321
280 : 312 P
Révisions, Problèmes
FIGURE 11
Quotient
83,55
5,29
114,33
0,89
L
L
2. Demander à nouveau de ne pas suivre les
lignes
FIGURE du
8
FIGURE 7
FIGURE 3
quadrillage du cahier. Faire constater que la droite qui
joint
le sommet
L au milieu du
(AU) est l’axe
A
B
E côté opposé
F
de symétrie du triangle.
U
h
FIGURE 4
➜ voir manuel page 56
Domaine
Révisions
Objectifs
––Réviser les notions étudiées au cours de la semaine.
FIGURE 12
––Trouver la question
d’un problème.
hauteur
D
C
46
base
0
6
4
pour aider à comprendre qu’il faut ajouter deux fois l’épaisseur du pneu au diamètre de la roue) :
644 + (2 x 28) = 644 + 56 = 700 mm ;
––le périmètre de la roue :
700 mm x 3,14 = 2 198 mm = 2,198 m.
On pourra alors trouver la distance parcourue :
2,198 x 750 = 1 648,5 m.
Matériel
Matériel de géométrie (règle, équerre, compas).
Diviser : quotient décimal, diviseur décimal
1. a) 76,5 : 35 ➜ 2,18 ; 890 : 76 ➜ 11,71 ; 7,9 : 5 ➜ 1,58 ;
23,65 : 82 ➜ 0,28 ; 34,2 : 43 ➜ 0,79
b) 35,28 : 2,34 ➜ 15,07 ; 36,237 : 9,9 ➜ 3,66 ;
8,7 : 1,36 ➜ 6,39 ; 40,1 : 0,01 ➜ 4 010 ; 67,5 : 6,5 ➜ 10,38
2. Quantité de lait produite par jour → 700 : 7 = 100 L.
Nombre de vaches → 100 : 12,5 = 8.
L’aire du parallélogramme
3. Longueur de la base du parallélogramme :
21 + 6,50 + 7 = 34,5 m.
Aire du parallélogramme : 15,5 x 34,5 = 534,75 m2.
Longueur des ouvertures : 5,20 + 6,50 = 11,70 m.
Longueur de barrière : 534,75 – 11,70 = 523,05 m.
Les triangles
4. Le point d’intersection des hauteurs du triangle est à
égale distance des côtés et des sommets du triangle. C’est
donc le centre du cercle inscrit dans le triangle et le centre
du triangle lui-même.
Trouver la question d’un problème
La formulation des questions pourra varier.
1. Combien pèse Leïla ?
Leïla pèse 37,93 kg (74,38 – 36,45 = 37,93).
2. Quelle quantité d’essence contient maintenant la cuve ?
Quantité d’essence servie :
(13 x 7,5) + 35,4 + 26,8 + 47,2 = 206,9 L.
Quantité d’essence restant dans la cuve :
1 632,6 – 206,9 = 1 425,7 L.
3. Combien de pains le boulanger pourra-t-il faire ?
Nombre de pains → 18,5 : 0,25 = 74.
4. Combien d’élèves le directeur pourra-t-il servir ?
Nombre de stylos reçus : 16 x 25 = 400.
Le directeur pourra servir 133 élèves (400 : 3 = 133 et il
reste 1).
5 Lire et utiliser des fractions
Domaine
Activités numériques
Objectifs
Lire et utiliser les fractions.
Calcul mental
Multiplier par 200, 300.
Observations préalables
L’étude des fractions montre, en complément de celle des
nombres décimaux, que l’on peut recourir à d’autres nombres
que les entiers naturels.
Une fraction est une partie d’une unité ou un ensemble
d’objets partagés. Les fractions sont couramment utilisées
dans la vie de tous les jours : lors de la lecture de l’heure (et
demi, et quart, moins le quart), pour exprimer des partages
ou des pourcentages, etc.
Une fraction se compose d’un numérateur et d’un dénominateur. L’écriture habituelle les sépare par un trait horizontal,
appelé la barre de fraction. Le dénominateur indique le
nombre de parts égales en lesquelles on a effectué un
partage. Le numérateur précise le nombre de parts prises
en considération.
RÉVISIONS
Pour bien démarrer
Montrer un cadran d’horloge (ou en dessiner un au tableau).
Faire parcourir à la grande aiguille successivement le laps
de temps correspondant à un quart d’heure, à une demiheure et à trois quarts d’heure. Puis dessiner un disque
et colorier un quart du disque, puis la moitié et enfin les
trois quarts. Faire indiquer dans chaque cas le nombre de
minutes correspondantes.
a) Une demi-heure = 30 min ; b) Un quart d’heure = 15
min ; c) Trois quarts d’heure = 45 min.
LIVRET D’ACTIVITÉS
➜ voir livret page 45
Diviser : quotient décimal, diviseur décimal
1. 6,24 : 0,8 ➜ 7,8 ; 76 : 5,4 ➜ 14,07 ; 82,3 : 2,8 ➜ 29,39
L’aire du parallélogramme
2. La place à la forme d’un parallélogramme.
Aire de la surface à bitumer : 38,50 x 16,30 = 627,55 m².
Les triangles
3. Le point D, milieu de AC, est le centre du cercle circonscrit
au triangle ABC. FIGURE 9
Dxd
DÉCOUVERTE
2 ET RECHERCHE, CONFRONTATION,
FIGURE
18
VALIDATION
ET GÉNÉRALISATION
diagonale
21 cmbien 39 m
42,50 m
7,5 dam
Cherche etGrande
découvre
/ Retiens
Petite
diagonale
13
cm
31
m
5
m
Prévoir des manipulations avec la classe. Faire découper 3,6 m
136,5
cm² en604,5
m² 106,25
m² en135 m²
des bandes Aire
de papier, les faire
plier
3 parties
égales,
4 parties, en
8 parties…
Faire donner la valeur de chaque
FIGURE
19
partie : un tiers, un quart, un huitième… Faire colorier
plusieurs parties puis faire trouver le nombre de parties
20
coloriées. FIGURE
Par exemple :
2 parties sur 3, soit les deux tiers
de la bande ; 3 parties sur 4, soit les 3 quarts… L’écriture
fractionnaire seraO introduite
à la suite.
C
Si l’activité ci-dessus a été menée, le travail sur le manuel ne
constitueraAqu’un complément qui permettra de réfléchir
B
à l’écritureFIGURE
fractionnaire.
21
C
D
5 6
2 6
A
➜ voir manuel page 57
B
FIGURE
10 problème
Trouver la question
d’un
La question portera sur la distance parcourue. Pour y répondre, il faudra trouver successivement :
––le diamètre total de la roue (suggérer de faire un schéma
FIGURE 11
47
FIGURE 22
( Base + base)hauteur
9,2 m
8,6 m
39,56 cm
2 6
6, 55
1. Faire lire les paroles de la fillette et demander d’observer
la bande : Combien y a-t-il de parties ? Combien sont coloriées ? Faire
prononcer la phrase : 2 parties sur 5 sont coloriées. Chaque partie est
un cinquième. Il y a 4deux cinquièmes de la bande qui sont coloriés.
0
0
0
sur la signification des différents éléments d’une fraction.
Dicter quelques fractions sur l’ardoise.
9
LIVRETFIGURE
D’ACTIVITÉS
2
C
4
= 3 + 1 = 1 + 1 ; 11 = 8 + 3 = 1 +
➜ voir livret page 46
3
3
3
3
3
8
8
8
Demander de compléter
les paroles de la fillette : « J’ai plié
5 21
6
14
FRACTION 1
4 ; B :FRACTION
140
100
40
2
40
A
:
;
C
:
;
D
:
1.
;
=
+
=1+
; 7 =
1+
ma bande en 5 parties égales. J’ai colorié 2 parts en bleu.
6
14
8
9
100
100
5
100
100
120
D
2
2 15
J’ai colorié
5 6
1250 A,1000
5,6
1 5 0 les
0 5 de
5 6la bande. » 1 5 0 0
2. IlFRACTION
faut colorier
6 secteurs de la figure
la+ 250
= 1 secteur
+ 250 de
=
1
1000
1000
1000
1000
FRACTION 22
– 1au1 tableau
2
6 réfléchir
1
Recopier l’écriture
fractionnaire
et2faire
FRACTION
2
figure
16 B et 4 secteurs de la figure C.FRACTION 41
3 8 0
1
3
aux différents éléments
de la fraction :
5 indique le nombre
B 8 parties6égales et en colorier 3.
A le carré en
3. IlFRACTION
faut partager
1216
–1 3 6
4
5
de parties. Donner
le
nom
de
cet
élément :
le
dénominateur.
FRACTION
4 4
Il faut2 partager
le triangle23en 6 parties
égales et en
FRACTION 3
FRACTION
42 colorier 4
FIGURE 10
16
Le mot sera écrit au tableau. Demander à un élève de venir
2 possible ci-dessous).
(voir
un
exemple
Le
premier
rectangle
11
FRACTION
4
1217
5
entourer nom dans
ce terme. On peut dire que le dénominateur
10
2
mesure
10 cm.
Il sera possible
de le FRACTION
partager verticalement
2
RE 2
4
1
4
FRACTION
24
= 3 + 14 = 13
4
est, en quelqueFRACTION
sorte, le « nom »
de la 3fraction :43demi, tiers,
4 43
4
3
3
3
tous28 les 2 cm.1La dernière 4figure
être
partagée
en
8
et
4
3 doit
8
3
63
1FRACTION
1
11
= 2 + 6 ==1 +5 + FRACTION
;1 21
=+ 1 + 21 = 1 +2 3 140
; 7 =210
4FRACTION 18
FRACTION
1
2
quart,
cinquième…
Donner
le
nom
de
l’autre
élément
de
la
FRACTION
1
4
=
1
3
3
3
3
8
8
8
8
6
4 3un
3
4
1
Division
avec
6
3 (voir
3 = 1 ++
3 ; 7= 1 +6=1 6
4
1 ci-dessous
15 115une8 solution
6 être coloriée
5
5
une
partie
doit
4
on
Quotient
=
+
= 141 + 23 ; 11 =
+ 1 3 =11
1+
=
+
4 FRACTION221
3
41
3 FRACTION
diviseurfraction :
entier
3 78894;3 56100
10
3 3 26 39110
3
3
3 + 8 4044
8
8
100
4
le numérateur.
Le numérateur
FIGURE
113 251 +3 2 FRACTION
2 indique
2 le nombre
= = +=1000
=+1 +
4
; 140FRACTION
+ 32 = 1=+1 +3 ;40 8 ;1250
=
2= = 43 21
3
FRACTION
21FRACTION
1250
possible).
853= 5 82+100
FRACTION
9 140
100 3100 100
100 27 5 140
5+ 3=
100
116
1 FRACTION
3 1 5
5
40
5
2
3
40
2
4,5
3760de
: FRACTION
45parties
83,55
;= 1 +=1000
4
2
+5 140
+121= 124++;40
= 711++1
1 +21 ; 1 = FRACTION
considérées.
FRACTION
5=22
11
1000
FRACTION 1
+ FRACTION
+1 100
9
100
100 22
5 =
100=2FRACTION
100
1 2FRACTION4 19
40
1250
250
=95131000
+100
+; 140
FRACTION
2 1
2511100
FRACTION
2
32
=;
4FRACTION
=42 1000125++ 9250
5; 100
5 +3210054FRACTION
3= 1 1+
= 51 =+ 100
6,2
328,1Proposer
: 62
5,29
33+100
2 5
3
12
;250
4
531 +
FRACT
122
2 FRACTION
1000
1000
1000
1000
un
travail
comparable
en
ce
qui
concerne
la
bande
1250
1000
=
+
=41
4
1250
1000
250
250
1
8
9
100
1 21 1
FRACTION
33
5
4
=
+
22
3
3
3
5
4
=
FRACTION
1
=
+
FRACTION
3
1 + 45
140
100
2 6 250
2 FRACTION
3
2
2
26FRACTION
,21
36 700 : 321
114,33
6 +1
1000
4
FRACTION
1250
1000
1000
1000
10002==22
1000
12
16
FRACTION
22FRACTION
31000
1 1000
41
1221
1250
5les paroles6complétées :
4 « J’ai
duFRACTION
garçon. Voici
+ 250 1FRACTION
1
=+14 9+=5;1000
41ma bande
+ =
= 11000
+10
FRACTION
100
100
1 4 FRACTION
140
2 FRACTION
5 2plié
3 FRACTION
FRACTION 1FRACTION
1000
1000
7
6FRACTION
136
12 1000
FRACTION
226
3 1 + 32 1000
321=5 =1000
3
;
FRACTION
41
2
FRACTION
41
FRACTION
23
12
280 : 312 3
0,89
20
FRACTION
22
23
;
;
;
12
1
2
2
9
100 250
10
FRACTION
2
15
1
FRACTION
3
FRACTION
3
1250
1000
FRACTION
21
3
10
3
100
FRACTION
2
FRACTION
42
en3 4 4parties égales.
J’ai
colorié
3
parts
en
rouge.
1
FRACT
6
1
5
FRACTION
41
5 FRACTION
6
=
+
140
100
2
2
=
6
12
FRACTION
6
123
22
12 FRACTION
2
; 1000
=1000 2
1 + 11 1000
1000
FRACTION
22 2 46
4
2
FRACTION
52 1250
9 =
5
1 FRACTION
2
11100
642 1
3 2 4
+ 1
5 FRACTION
12
J’ai4 colorié
les 8343 de la bande. »4 FRACTION
6100
5
3 1000
FRACTION
4 FRACTION
1 10
27
1000
FRACTION
FRACTION
3
2 4
12 12 23 1222
4 D x d23FRACTION
41
5 1 1000
3
=
+
=
1
+
;
2
4
5 250
FRACTION 3 FRACTION
5
4
FRACTION
22
7
2
1
FRACTION
42
1250
FRACTION
2
5
4
1
1
3 FRACTION
10
FRACTION
42 =
5
11
10
3
3
3
3
FRACTION
23
3
2
5
FRACTION
2
=
+
+
=
1
+
4
41
2. L’activité neFRACTION
pose pas de
6 1000
FRACTION
FRACTION
24 234 11
FRACTION
3 problème particulier.
FRACTION
24FRACTION
1 21
12
FRACTION
43
2FRACTION
1000 FRACT
1000
14
22
4
4 42
21
FRACTION
FRACTION
3
2 12
5 FRACTION
44FRACTION
11
FRACTION
1
FRACTION
4
3
FRACTION
1
FRACTION
4
140
100
2
3
10
5 ;6
2
FIGURE
18
3
Confronter
les3224différentes
solutions
12 FRACTION
= 41 + 40
121trouvées.
12 FRACTION
12
1 FIGURE
Il y104aFRACTION
4 carreaux
5 FRACTION
B
E 444coloriés,
F soit les FRACTION
43 2 23 1 47 1 + 512
4 la bande.
6100 11
5 10016 105
9FRACTION
1 FRACTION
3
10 3de
1 11
5
4
FRACTION
42
=
+ 5 =1
12
4
FRACTION
28
2
2
6
5
FRACTION
FRACTION
24
63
12
6 1000
623
FRACTION
5
2 FRACTION
FRACTION
43
...6
9 24
55 43
12
FRACTION
23
10non coloriés,
1250
25042 5
8
1
Il FRACTION
y a 6 carreaux
soit
les
de
la
bande.
4
2
6
5
1
1
FRACTION
4 FRACTION
10
4 FRACTION
;
FRACTION
3
5 FRACTION
11
Grande
diagonale
21
cm
39
m
42,50
m
7,5
+ dam
10
=1
FRACTION
24 =
10
5=
FRACTION
22
+
=1+
4
GURE 1
6
D
mme
mme
L
FRACTION
4
6
m²
43
...l’unité
6 6Comparer
des6 fractions
FRACTION
25 24
FRACTION
FRACTION
1000
FRACTION
441
1
FRACT
11FRACTION
5 5 FRACTION
512
5FRACTION
27 à
65 2511
51000FRACTION
1 1000
122 5 23
1
2
FRACTION
52
29 28 7 294...5 = 4... + 495 = 1 +
...48 FRACTION
9
FRACTION
3
7 FRACTION
... FRACTION
4
1
231 FRACTION
FRACTION
1FRACTION
1 6
27
2 14
; 26
15
< 4 ; 43 >8 4 ; FRACTION
= 24 3FRACTION
; 54 FRACTION
; 944 = 81 ; 23 9= 64
FRACTION
47
15 4 4
6 3
6 8
6> 5 7FRACTION
4 ; B1629
7
... 28
2 46 FRACTION
1; ...4
5
5
5
5
16
8
7 FRACTION
6
12 = 6 +
48
6 FRACTION
3
A
:
:
;
C
:
;
D
:
FRACTION
48
7 136
FRACTION
5
2
16
=47
1+
1
15
8
6
69K
2041
8 1 416
4
...; 3 10
9; 34 ; 100
33
3 8N 1
614 2
462 FIGURE
16 FRACTION
2 14
1 2FRACTION
4 FRACT
4; FRACTION
3
6
5
4
4
2
6
H
I 8 FRACTION
J
L
M
6
FRACTION
49
FRACTION
48
FRACTION
13
6 FRACTION
4
17
18
FRACTION
29
FRACTION
28
3 A →
FRACTION
6
; D →= 8 =; D4FRACTION
A=; C 3 →29
FRACTION
5→= 2 =6
6
3=1626
75
FRACTION
......
9 2847
FRACTION
6 9= A28→; B 6→= 92 =; B3 →; C 9→=612
1
FRACTION
15
3
12
3
8
4
FRACTION
FRACTION
91 8
8
FRACTION
53
FRACTION
8
FRACTION
46
;
6
4
3
6
2
4
1
4
2
1
FRACTION
29
4m
FRACTION
8
6
549 FRACTION
4 FRACTION
6
2
FRACTION
27
54 cm 25,3 m A81,2
m
30,4
cm
…
3,8
…
1
29
3
B
5
7
...
1
FRACTION
30
→ 6 = 2FRACTION
; B → 9 =9 3 ; C → 12 FRACTION
=
;D →
FRACTION
27 28
30 834,0
34 2 sur
3 + FRACTION
48
6
1de
des46rappels
contenu
10
6 faisant
8 6= 94 2= 10
2
34 la leçon
3 3FRACTION
1
4En
1 2 le
83
+ 6 4FRACTION
8 FRACTION
+ précédente,
1 ...4 9 91 4 49 9 1
FRACTION
3
6
1 4
2
4FRACTION
148 +
4 1; B;1D: →
;+
A48 FRACTION
→= 616 ;=D725,4
→= 92 = 31 6 ; C → A
=: 45 =; D2FRACTION
62
48
;6C
: 66 18FRACTION
10
6104916
10 5 FRACTION
→FRACTION
→cm39 = 6,4
→; B8m
16
B 10
;cm
C → 12
13FIGURE
21
6: =FRACTION
29
23 cm 14,5 Am
34
m 211; 6,2
30
5=6 74FRACTION
16 20 8
12
...4 = 114+FRACT
6 …
1
2
4
1
4
2
1
6
6
6 =
3
3
8
4
2
4
FRACTION
50:
6
14
8
8
6
4
FRACTION
49
1
9
FIGURE
faire
retrouver
la
définition
d’une
fraction :
c’est
une
partie
FRACTION
9
3
6
5
1
2
4
1
4
2
1
6
FRACTION
34
A
:
;
B
:
;4C
FRACTION
6=
FRACTION
19
8
FRACTION
A → 6 = 2 14; B →3 9 =6 3 ; CA →
== 3 ;;DB →
=
4
FRACTION
FRACTION
17
56
→101256m²
→
= FRACTION
; C 23→
=3036 ; D16→ 8 FRACTION
=3FRACTION
2048
89 =
43FRACTION
651830 629
6
FRACTION
FRACTION
54
6
FRACTION
FRACTION
29
FRACTION
4
6
9
14
FRACTION
10
2
12
4
2
15
FRACTION
9
4
…
…
…
…
76,8
cm²
24,32
m²
17,28
4
6
FRACTION
47
9
61
2. Les
sont
simples
lorsque
les
dénominateurs
FRACTION
50
6
4
6
10
5
8
2
A
:
;
B
:
;
C
:
;
D
:
5 comparaisons
8
FRACTION
9
6
4
3
6
1
1
2
4
4
2
1
2
5
6
d’une
unité
ou
un
ensemble
d’objets
partagés.
De
cette
14
FRACTION
28
FRACTION
30
3 20 10
FRACTION
4915
FRACTION
28
31
14 29
8 30
; DFRACTION
: FRACTION
AFRACTION
: 4 ; B : 10; C : A5 →
9 FRACTION
FRACTION
→
; BFRACTION
= 63 11
; C → 1216 = 63 ;2D → 8 6 = 4 = 2FRACTION
1 6 FRACTION
66FRACTION
531 3 ; 100
11 9 10
6FRACTION
... FRACTION
9 50; 3749; ; 10
1
5016
6 =
6
20
14 équivalentes
8 382
FRACTION
1devront
2 3
4
16
4
2 4 21 1 16
5 4les mêmes. Quelques
6 9FRACTION
FRACTION
9
sont
fractions
être
;
10
5
3
2
6
1
2
4
2
1
8
5
A4 → 6 = 2 ; B → 9 A=→3 ; C=16
→
→
; D= peut
=→4FRACTION
= =2qu’il
définition,
des
supérieures
15
5 51
6 2 ;fractions
14 FRACTION
631;8C déduire
6 FRACTION
FRACTION
50
7 4 6;14B
... FRACTION
30
4
→ 3 9on
→
; B1 =16
; FRACTION
Dy6a
=10619
=3 2220
12
511
1
4 FRACTIONFRACTION
;
;
;
FRACTION
4
A
:
:
;
C
:
;
D
FRACTION
35
FRACT
FRACTION
10
15
3
100
7
9
6
5
10
5
3
FRACTION
2
2
6
2
3
12
3
8
4
6
10
5
3
2
2
6
6
16
6
2
4 6 FRACTION
1
6 FRACTION
20
14
6 4 17 2 FRACTION
630
reconnues
par
les élèves. Pour comparer
et1 ;5B10
, les
A
18
FRACTION
55 FRACTION
FRACTION
FRACTION
31
13 1 ; 1006 ;FRACTION
63 31et
FRACTION
5 3 4= 11
2=
;49
A→
→ élèves
→ 2 8dans
D16
= la=situation
FRACTION
l’unité.
du
FRACTION
11 41
3 ; ,100
750
10 ; 3
30
919 ; 48
5 découvre
3 FRACTION
2251
2FRACTION
76 ;Cherche
10 ;10
4
19
FRACTION
8FRACTION
86
6
2
9 =FRACTION
3 ; C →à12
3 ; Ainsi,
10
10
5
5
FRACTION
32
FRACTION
FRACTION
29 4 163231
FRACTION
632 11
6FRACTION
33
74 31
6 15220 ; 16
2 ;30
11
4FRACTION
2FRACTION
;
;
;
FRACTION
11
FRACTION
29
FRACTION
2
pourront
constater
que
la
première
fraction
est
supérieure
5
100
7
10
3
FRACTION
12
11
1
FRACTION
12
5
2
6
4
16
FRACTION
11
FRACTION
51>10010
;
>
;
<
;
16 51 64 >en sixièmes,
FRACTION
50; ;
4
83,4
8,34
0,834
6
3
FRACTION
(
Base
+
base
)
hauteur
4 FRACTION
19
FRACTION
9 10
5
les
élèves
verront
2
parcelles
séparées
dont
8
9
6
3 80 +
103 + 91 4 25 2 10
4
10
20 27
6 16 26
16
2
FRACTION
6
5
3
FRACTION
32
5
8
FIGURE
22
16
5
6
2
14
6
5
412
FRACTION
52
FRACTION
FRACT
6 45
11 4 6
FRACTION
FRACTION
4
FRACTION
5
1
2
4
43 < 44 11
FRACTION
2031A 6: 51
à 5l’unité
(préparation
à la16leçonFRACTION
qui5 3suit).
4;FRACTION
236
6FRACTION
;8B : 19
FRACTION
214 10
62; 2 4=
320
7 ; ;D50
10
619
16
; 433 ><
>=1 426 ;FRACTION
10
5: 8; 33
16; ;100
2C2: ;FRACTION
6 4 ;;2 4 4=> 4 ;;4 1FRACTION
1
4132
1 ; 19
=>17
46
FRACTION
FRACTION
68 32 8
sixièmes
été
FRACTION
49
= 6 6 FRACTION
5
18
23 FRACTION
23; C →
45
42=
3 4cultivés.
55
564; D; 4→
5 ; 14
11
5= 55; B
4 ont
→ 46FRACTION
==621 11
5=
5 ; 10
19
FRACTION
52 < 10 ; 66316> FRACTION
2 6 FRACTION
;31
3
FRACTION
4 12
5A FRACTION
19
4 2 4
1
2
4 2 12→
25119 4=
3
100
7
10
8
3
12
3
8
4
4
FRACTION
32
FRACTION
51
4
1
16
FRACTION
11
2
FRACTION
17
168
8 30
<
; FRACTION
>
; 2 = 12
; 4 > FRACTION
;
33 FIGURE
6 FRACTION
FRACTION
32
15
= 1 ; FRACTION
FRACTION
= 16 12 2 135
10 11 52
5 4 3
233 423
66 52 11
3 FIGURE
6 46FRACTION
2FRACTION
16 fractions
comparer
l’unité
4
FRACTION
5
5 4 4 FRACTION
5 à
FRACTION
30 FRACTION
43 413
4 1Pour
4
2
4des
3 5 4 U5 4 3 16
453 FRACTION
3156 comment
2 et indiquer
23 FRACTION
4 6 FRACTION
L
16
; 100 ; 7 FRACT
; 51
=16
1 ; 3 = 6633
<
; 3 > 34 ; 124 = 424 ; 544 >FRACTION
; <44245 =; 153;1023> 411
10 ;
FRACTION
17FRACTION
53
=5 6; 42 = 4 42; 4 >
62
6; 4FRACTION
5 1252 26 9 19
1 FRACTION
14
FRACTION
4 : 4 ;FRACTION
8
6
5
5
32
5
6
1
4
5
5
5
5
5
FRACTION
13
FRACTION
FRACTION
17
1
6
5
A
B
:
;
C
:
;
D
:
1
4 ; 4 = 1 ;4 5 =
4
11
1
2 ils 5procèdent,
4 FRACTION
2
4 37
FRACTION
22
2
FIGURE 12
FRACTION
21
les
élèves
devront
connaître
le
vocabulaire
19
<
; 3 >
; 5 2FRACTION
=4 4 ; 4 3 >12
3
2
11
4
6
16
FRACTION
20
FRACTION
50
6
8
6
20
14
8
16
<
;
>
;
=
;
>
;
;
51
3
FRACTION
33
4 ;FRACTION
=
1
<
1
;
1
<
<
2
1
<
<
2
;
0
<
0
<
3
4
3
6
FRACTION
19
=
FRACTION
32
FRACTION
33
5
5
5
5
6
4
5
6
FRACTION
53
1
4
6
FRACTION
18
FRACTION
13
4
FIGURE FRACTION
8 1
3
2
4
4
4
3
6
131
5
5
5
5 5232
5
FRACTION
11
2
4
61 6 6 4 3
FRACTION
2 10
4 3 5 FRACTION
FRACTION
17
4
4 12 1
4 relatif
5
4
2FRACTION
4 2 aux
2fractions :
4
12
2
6
FRACTION
33
1
FRACTION
18
FRACTION
15
FRACTION
16
8
numérateur
et
dénominateur.
Prévoir
19
FRACTION
53
8
FRACTION
13
FRACTION
33
23
FRACTION
5319
10
5 4 3 522
FRACTION
34 2
< FRACTION
; FRACTION
> FRACTION
;142 =
; 14 >
;
= 1 ; 3Grande
FRACTION
34
= 626 base
6
32
8
FRACTION
20; <50
10
1 4
FRACTION
31
13
m
3411 412
5
5; 6
35
2 62 FRACTION
51 FRACTION
8,6
cm
84
cm
m
4 1314 3 42 4 55 32 4 6 4 16
4
4
12
11
;
;
FRACTION
54
<
2
<
2
;
1
<
3
FRACTION
;
0
<
FRACT
FRACTION
53
3
100
7
10
3
2
4
FRACTION
4 3à ce
4>6 FRACTION
14 sujet
<
; 3 14
>
;
= 4 ; 4;6 16
; 44; 1= 1=nécessaires
; 214
5
6 FRACTION
FRACTION
6y
4
2334; =; 5C6 >
10
114
les
rappels
s’il
4 FRACTIONFRACTION
6 4a lieu.
33 2610 1 43 63 10
;38
; 6 2318
5
D
18
6 ; B : FRACTION
5
=
45; C :2 5514;<
21
FRACTION
FRACTION
6 21
B :le:4rectangle.
D 55: : 354 >;5AD45: :FRACTION
A :4 451 ;413
4 : 14
4 :8=8
6 222 16 23 32
2 FRACTION
5 2FRACTION
16
16 10 35
6 2 Petite
354
4 FRACTION
m
51
2 4620 base
420
cm
m5210
IlFRACTION
y a plusieurs
de3 découper
4façons possibles
6 7,46cm
3 FRACTION
3 53
hauteur
6;4 14>A
20 6; 1; B =:14220 ; ; C
8FRACTION
FRACTION
34 657
33 8 FRACTION
4
FRACTION
14
8 1 ; 19
FRACTION
34
FRACTION
14
<
>
;
6
FRACTION
=
FRACTION
13
6
=
6
FRACTION
33
5
6
14
3 ;C :
3
2 FRACTION
4
4
4
3 FRACTION
5
5
5 13
54 ;5B18
5
FRACTION
FRACTION
16
FRACTION
FRACTION
19C553
FRACTION
FRACTION
17
21454
FRACTION
; B cultures
: FRACTION
;14
D : 5 1 de
A : 4des
16134
10 7 m12 54 2
2156
19A
2
:
:
: 5
FRACTION
35
Hauteur
FRACTION
15
FRACTION
35
8
FRACTION
6
cm
45
cm
24
m
6
FRACTION
15
Le reste
représente
la
surface
disponible.
2
FRACTION
34
6
20
14
8
6
3
FRACTION
14
2
3
10
6 ; FRACT
4
446 FRACTION
5
6
FRACTION
32
6
41 ; B :1214 13
5
6 FRACTION
20
14
14 16
6
FRACTION
33
4
2
4
55=
FRACTION
54
12
11
=
=
;
2
=
=
=
; 10
1
=
6
;
C
:
;
D
:
A
:
FRACTION
10
5
12
;B :
;C :
; D 14:
A:
8
2
10
2
FRACTION
FRACTION
19
1
3
1
2
16
4
2
6
1
2
3
4
2
5
3
6
20
14
8
635
3
6
5
6
20 FRACTION
FRACTION
62 48 6cm²
AireFRACTION
73,56FRACTION
m²
610
cm²
FRACTION
15m²
FRACTION
348 2 242 16
53
FIGURE
17
4 ;1B : 14 ; C4 : 5 ; D : 6FRACTION
; B : 198; C 3: FRACTION
; D4 1: 46A : 14
A15
: 4 14
5FRACTION
10
16 23 1 020
6
23
2
11
5
16
16
39
FRACTION
52
FRACTION
55
3
FRACTION
2
FRACTION
22
10
1
4
4
4
5
1
2
4
2
4
8
6
20
20
14
16
> 54; 10 >> 279
21
35 658
6
FRACTION
FRACTION
FRACTION
FRACTION
35
FRACTION
15 8 6
6 ;1614 = 20 ;
8=21 ;FRACTION
<
; 38 > 15
>14 ;FRACTION
FRACTION
1
6 FRACTION
54 6
3 2 619 53 5534
3
base
1FRACTION
FRACTION
611
6 55
14 34 6FRACTION
FRACTION
2 5 4 FRACTION
4 6 5
4 14
3 = 6FRACTION
5520
FRACTION
145
16 35
5 A : 454FRACTION
FRACTION
16un carré.
FRACTION
17
3
7
10
7 2023
2
4
FRACTION
18
FRACTION
FRACTION
15
A
:
;
B
:
;
C
:
;
D
:
FRACTION
16
2
;
B
:
;
C
:
;
D
:
Figure
A :
c’est
On
peut
considérer
que
chaque
8
10
FRACTION
36
FRACTION
16
1
1
16 collections d’objets,
FRACTION
> 3 62; 10
<
;35
18
10; 20
8
8 2>36 17
6;
11 < 54
1 6 desFRACTION
6 1
Faire
figures
16
1 16partager des
6 = 9FRACTION
14
33
FRACTION
4
48 7;=
20 1414 dessinées
14 15 5 8
6 7>
6 22 FIGURE
1
2 2 FRACTION
534655 4
10
20
158 3;+ 478
2 5<
+
=
1
+
;
=
4 13
FRACTION
24
3
FRACTION
2
11
4
FRACTION
FRACTION
FRACTION
20
8
3
20
10
11
4
6
<
>
12
6
5
6
14
2
;
B
:
;
C
:
;
D
:
A
:
6
12
10
5
4
1
2> 10
11
16
310 ;
6 >10
46 FRACTION
> est
; un
; 10 de
<11
>2410FRACTION
;11 ; 53
<10
;9611; 51<
FRACTIONFRACTION
16
2 6 1 15 20
20
; C 2: qu’elle
; D236
: contient
2Concernant
10
14A : 6 ; 8B :petit
FRACTION
16>54
FRACTION
15la figure.
10
FRACTION
16
389 8252435
710FRACTION
2 40
au16tableau
(un161carré
en 8 parties,
par exemple).
620
810 FRACTION
86
20 16carré
14 FRACTION
822
84 3<2FRACTION
6seizième
4< 536 15
320552>2 101011
168459
5
6
1416
1 FRACTION
>
;
>
;
;
;
4
FRACTION
25
FRACTION
FIGURE
13
FRACTION
23
6
16
;
>
FRACTION
FRACTION
16
2
FRACTION
36
FRACTION
16
FRACTION
21
16
>
;
FRACTION 36
;B :
;C :
;D :
A :FRACTION
5610
10 FRACTION
3
10635 FRACTION
9 3 254FRACTION
48 20210
FRACT
2
1026
102 8 61FRACTION
626813,7
86
8 35
8 6m
3820
6quart, deux
20 15 tiers,
14 etc.
8
Grande
4 1 un
FRACTION
15
FRACTION
17 base
8
cm
1063mFRACTION
FRACTION
<FRACTION
FRACTION
19
les2 objets,
demander
d’en16prendre
44 36
FRACTION
Secteurs
bleu
foncé,
rose
et10
vert :
;8 secteurs
gris :
<
>18
FRACTION
FRACTION
17 16
210 2; 116 >217855 43
FRACTION
17
537
16
1; 6 6 16
FRACTION
2
2 16
10 >
FRACTION
1
18 6
8 35
8 37 8 36
102FRACTION
456
16
; 10
>1 0; 981<<; 2 58
FRACTION
1
2FRACTION
8
FRACTION
4
FRACTION
34
<
0
<
FRACTION
15
FRACTION
14
<
;
>
base
x
haute
ur
1
2
3
21 3
86
2 <55
FRACTION
6 2110
16 16
m
base
217 des partages possibles :
12
8,810m
mFRACTION
12 Petite
8253
26 1 ; secteur
12 3 14
(il16faudra
prévoir
12
FRACTION
1
FRACTION
; 1110 >;347926
FRACTION
56
6 jaune :
FRACTION
ou
bleu
clair :
; secteur
ou
. > 354
2deux
FRACTION
16 ou11
6 56
FRACTION
FRACTION
16 1 tiers de 16
837
FRACTION
FRACTION
3<817
4 < 4262; 02<8 4 10
8
< 12;24
1 6< 32 825
<36
216
; 6156
< 10
1 >;10
18<10
016< 236FRACTION
6
2
16
4 1 ;FRACTION
17
8 : 14
1FRACTION
19 24<FRACTION
26
8: 1658 cahiers.
FRACTION
23
FRACTION
17
FRACTION
22
16
FRACTION
<
;
3
6
B
;
C
;
D
:
11
A :FRACTION
6
10
Hauteur
3 7<22
2
FRACTION
36
6
m
5,4
cm
24
m
6
FRACTION
37
2
1
3
crayons,
par
exemple,
ou
un
quart
d’une
pile
de
2
11
4
;<0<
<19
FRACTION
37 18
62 ; 1FRACTION
2616
>
>
FRACTION
16
10
6 B : c’est
20
14
8
6<2 19 <
36
884 10
<<3<121
28;3<
<FRACTION
410
20
FRACTION
Figure
un rectangle.
considérer
< 6On
1 ;81peut
< 10 3FRACTION
<chaque
25 01;10
0FRACTION
<
1; 8;16110
02<FRACTION
22
FRACTION 17
FIGURE
14
10
2
9<<
;
FRACTION
18
3
22 >
FRACTION
18
FRACTION
17
2
11
48
3
2
4
8
FRACTION
37
20
19
10
1
FRACTION
38
16
4;60FRACTION
FRACTION
38
16
8
1
6
2
1
1
10
10
6
2
Aire
2
FRACTION
37
…
m²
…
cm²
…
cm²
<
1
;
1
<
<
2
;
1
<
<
2
;
0
<
0
<
<
2
<
2
;
1
<
<
3
2
6
FRACTION
16
FRACTION
35
<
FRACTION
56
36
FRACTION
15
Faire écrire dans
chaque cas la fraction
correspondant au
6 22810 3
2
8
<57
14; 1
< 1083 FRACT
FRACTION
3 rectangle comme
108055
10
8
2 1021FRACTION
1<FRACTION
198 4
petit
la37figure.
163
20
19un
10 66<de
12
6 16
12
638
17
6 FRACTION
>
FRACTION
FRACTION
1 17 3
2< ; 0
< 288; 1
< ;18
base8 xFRACTION
hauteur 1818
< douzième
2 ; 2012
16
2 2 ; 61 <
<6 FRACTION
2FRACTION
16
FRACTION
2 parties
1 FRACTION
10
6 3356<
42 10< 32 3 010
10
12
610
nombre
d’objets
considérés
(ou
de
coloriées
dans
20<11
19
219
10
10
1025
16 8 18
1
;
1
<
<
FRACTION
57
8
16
6
FRACTION
26
FRACTION
18
1
7
2
4 242
FRACTION
17
FRACTION
23
FRACTION
<
2
<
2
;
1
<
<
3
FRACTION
38
FRACTION
24
0 < 637
6
FRACTION
27
FRACTION
38 et
6 ;jaune
31; = 222
23
3>FRACTION
16 1 16
212;=;=
>=1<37
FRACTION
17
1FRACTION
FRACTION
20
Secteurs
rose
; secteurs
bleu,
rouge :
FRACTION
19 gris : FRACTION
2
10
10etFRACTION
210
31
FIGURE
25
243<
FRACTION
6
<
;23
<05<
< 10
FRACTION
FRACTION
18 trouver
2 FRACTION
3010
956
1238 26 6 57
FRACTION
19 18 19
FRACTION
38 FRACTION
621
2057
100
FRACTION
4 FRACTION
4 39 1038
16
FRACTION
3
une
figure).
Faire
également
la
fraction
correspon3
2=
3
16
8
FRACTION
39
19
10
1
=
=
;
2
=
=
=
;
10
=
=
1
=
6
FRACTION
FRACTION
16 17
FIGURE 15
2 62 FRACTION
1
2 8 1
4 2 FRACTION
36
6
<
2
<
2
;
FRACTION
57
FRACTION
58
1
;
0
<
3
2
FRACT
37
3 4 .4
10 1
23
819 20
84< 10
312;10
16 8 8
12 10 51 46FRACTION
ou
; secteur
vert :1FRACTION
ou2 36ou
4 18
16 FRACTION 319
<8FRACTION
1100
<5
06310
10<
2<2
19
3 18 8
;
>
FRACTION
=
=
;
2
=
1
=
3 ; 2 =2 38
12
6
12 42 = 6FRACTION
239
6
=
=
=
;
=
=
=
=
6
dant
aux autres16objets (ou aux cases
non
coloriées).
Revenir
FRACTION
16
8
<
2
3
2
;
0
<
2 FRACTION
8
10
1 16
210
41810
2
1810263 10 62810
8 3 <51
2 8 3 6 1458
2 3 28= 54 12
3= 641210
FRACTION
FRACTION
FRACTION
19
16 19 1618
8
=
;
2
=
=
;
10
=
=
6
FRACTION
57
=
+
=
FRACTION
=
2
8
FRACTION
27
FRACTION
39
28
FRACTION
24
FRACTION
25
FRACTION
26
FRACTION
38
FRACTION
39
=
1
=
6
16
3
6
FRACTION
20
3 8 FRACTION
3 + FRACTION
FRACTION
188 834
6 4 FRACTION
19
3FRACTION
222 10
338
10
FRACTION
10
FRACTION
6 821 2
FRACTION
FRACTION
20 19834,0
FRACTION
FRACTION
210
< 2523
20
88 +1634
83 + 4 19
;356
010
<58
18 6102 58
8
6 <3261
11
8 8 + FRACTION
FRACTION
1239
FRACTION
2 6 =
16
1057
3 1017 18
= 1 68 FRACTION
+162FRACTION
1 + 38
;4017 39
= 16
+FRACTION
1=+3424
10
10
FRACTION
FRACTION
40
58
FRACTION
18 62 1000
= FRACTION
2; =3
=2210
3
1 =FRACTION
4
FRACT
10
10 824FRACTION
10
10
11 11 111
11
11;659
16FRACTION
2
FRACTION
37
18
10
8
1
16 FRACTION 820
18
10
8
17
6
6
2
3
4
1
FRACTION
FRACTION
202357
8 19
1
16
=; <=12+4;=1;
=2
; 198 = 20 <
+83FRACTION
= ;121++<=
FRACTION
1=1< =
3+6 FRACTION
66 FRACTION
6591 + 810
16
6=
840
10
10
10
4 12
39
3
18
17
6
11
1 FRACTION
106FRACTION
10 6 FRACTION
10
10
11
11
11
11
3
20
6
48
12
FRACTION 2016
12
16
2
3
4 1
28
= 28 +
= 1 +FRACTION
6 ; 2 =18358
= +10411+ =
1FRACTION
FRACTION
25
1022 610
10
2101 = 11
8 8 16FRACTION 19
FRACTION
40FRACTION
29 19FRACTION
FRACTION
19FRACTION
FRACTION
FRACTION
39
1011
FRACTION
40 6 21 26 FRACTION
27
59
FRACTION
FRACTION 20
6FRACTION
59
10
1058
=
=
; <21
616
<
2
<
2
;
1
FRACTION
39
23
;
0
<
FRACTION
24
FRACTION
20
FRACTION
8
FRACTION
25
16
8
2 +1038 = 1
4+ 8
4 = 10
10 18
FRACTION6 40 FRACTION
FRACTION
FRACTION
FRACTION
18 19
8
FRACTION
38 3959 40
1 6 FRACTION
4
1 2
1 1
86
10 1810 FRACTION
1
16
1010
8
Observations préalables
ACTIVITÉS D’INTÉGRATION PARTIELLE
Maintenant, tu sais !
REMÉDIATION
m
m
4
FRACTION
4
FRACTION
FRACTION
2 3
FRACTION
5
= 5 + 41
1+ 5
10
FRACTION
5
4
FRACTION
= 513
+FRACTION
1644
+ 31 m1 48 FRACTION
6
6125 page 58 5 FRACTION
6 =FRACTION
Petite
diagonale
cm
3,6= 42
m
6 10
4
15 5m
5 +1 1
APPLICATION
6 FRACTION
➜1 voir
manuel
hauteur
4 = 515 24
8ET CONSOLIDATION
1 5 2 12
12 511
=65543
+511
+ 54 = 1 + 65FRACTION
FIGURE
9
10 10
3 FRACTION
4
65
11
10 FRACTION
6
=
+=5 5
10
12
5
FRACTION
29
5
5
FRACTION
25
5
6
5543
3
FRACTION
241 106,25
FRACTION
25
FRACTION
44
6
12 604,5
4
3
12
FRACTION
44
5
5
12
FRACTION
5
5
11
1
Aire
136,5
cm²
m²
m²
135
m²
12
FRACTION
9
FRACTION
24
4
4 FRACTION
1 + 4+
5 5
10
FRACTION
4
6
=
=
2
+
1
1
5
Entraîne-toi
5
FRACTION
5
10
FRACTION
25
4
4
FRACTION 412
FRACTION 23
FRACTION
= 6FRACTION
+ 555 = 1FRACT
+455
FRACTION
5 5FRACTION
5
5
523 24
5 25 11
C
C
FRACTION
26
3
26
6 10
11 =
1 =
1 44
6
1
51FRACTION
= 55 6+FRACTION
+43
2
11 =
FRACTION
3 44 6 1 5
FRACTION
+645FRACTION
+FRACTION
2 + FRACTION
3
6 FRACTION
1 5
2
4
2 4Domaine
1
FRACTION
42
49
FRACTION
5
14
=
+
=
1136
+
4
FRACTION
6
5
5
5
5
4
5
5
11
1
1
10
7
6
3 = FRACTION
5
5
5
5
5
12
1.3Il s’agit
de faire
des
fractions
équivalentes.
Faire
A → trouver
→
→
→
=
;
B
;
C
=
;
D
=
=
12 A6 45
FRACTION
12
6426
FRACTION
5
2
+: 220 +; C :11
=14
26+; D5 : 8; 511 44
6
2
9
36
12
3
4 12Activités
2FIGURE
FRACTION
6 8
; 575 ; +
19
;
base
2 FRACTION
25: 6= 4;5B25
=
1
6
numériques
6
5
1
5
5
5
5
10
3
100
4
10
5544
10
4 FRACTION36
FRACTION
45
12
6
FRACTION
5
FRACTION
45
5
51
4
12
6
FRACTION
26
FRACTION
25
FRACTION
30
3
7
6
136
12
10
=
+
=
1
+
FRACTION
26
12
FRACTION
12 4; 6 FRACTION
6;
un
exemple
au
tableau :
tracer
un
rectangle.
Le
partager
en
6
FRACTION
10
6
FRACTION
25
5
5
11
1
5
9
5
5
5
5
;
15
4 C
2
8E
=
+
+
=
2
FRACTION
45
FRACTION
46
FRACTION
6
10
8
FRACTION
5
A
B
D
F
G
D
FRACT
FRACTION
6
4
FRACTION
26
5
10
3
100
7
6
136
12
FRACTION
7
6
136
6
56FRACTION6 24
FRACTION
5 FRACTION
24 25
55 ;+ 44
55 + 1
FRACTION
27 26
Objectif
3 103 cases. Demander FRACTION
; 115 =
; 43
FRACTION
27
41
FRACTION
; 12FRACTION
; 12
; FRACTION
50
2 FRACTION
2
4
parts
égales.
Colorier
ou
hachurer
de
FRACTION
6
5
FRACTION
7
FIGURE
13
5
10
3
100
4
5
6
FRACTION
4
14
FRACTION
7
136; D :
5 FRACTION
10 A :3 4 100
8 m
6 54,2
55 = 754 45
551
54
57 cm
10,2 cm 46 FRACTION
8,7
52,9 m 6 35,6 m 6 FRACTION
3 cmFRACTION
; 71B46;: 12 26
;; C61: ; 14
FRACTION
6 6 12
1
2627 fraction à l’unité.
462,5 m
; 5+1241; 1=614
1 FRACTION
20
Comparer
une
2
10
3
100 6 212811
4 46
4 15 5+
5 =
8 à la
446116
67
10
25
8 FRACTION
FRACTION
10+45 3=
trouver
la fraction
correspondant
. m FRACTION
43 partie
5
4FRACTION
1 526 3 FRACTION
6 6 coloriée :
FRACTION
6FIGURE
3 m
=
+
=
1
+
FRACTION
6
FRACTION
31
FRACTION
20
27
6
3
4
7
6
136
12
6
3
5
5
5
5
27
6
38 cm
28,6 m
28
m
8,4
cm
5,6
cm
4,6
3,7
=
+
=
1
+
base
x
haute
ur
;
;
;
;
547
11
3 4
12FRACTION
3
100
8
FRACTION
15 716
46 10 5 3FRACTION
1
;5 FRACTION
;5 FRACTION
; 26FRACT
FRACTION
7FRACTION
8 7 46
1
5 274 4 4 21 4FRACTION
1 4
10FRACTION
55 FRACTION
31 =100
FRACTION
FRACTION
74 +12
61 + 136
3A chaque
B
Calcul
mental
Partager
partie
en 2.
observer
la
partie
coloriée.
= 10
22 25
6 4 FRACTION
FRACTION
28 27
FRACTION
= FRACTION
+1 61 FRACTION
=FRACTION
+ FRACTION
25
FRACTION
FRACTION
44
; 49
26
7 Faire
51
1 63
4 ; 10
4 ; 345
42 285...
225147
9
2 166 cm² 1 550,12
m² FRACTION
14 750 m² 85,68
cm²
48,72
cm²
13,34
m²
20,72
m²
4
1
1
4
4
4
...
4
FRACTION
FRACTION
8
FRACTION
7
FRACTION
8
100
4
5
4
1
3
6
;
5
6
8 FRACTION
1416 =
FRACTION
5 6
+
=
1
+
FRACTION
46
6
3
4
;
3
1
=
+
3
5
A
:
;
B
:
;
C
:
;
D
:
6
FRACTION
28
6
FIGURE
14
16
136 4..
4
Retrancher
un nombre
de
chiffres
de
41
41 d’un
On4 peut
maintenant considérer qu’ilFRACTION
qui sont
27 nombre
1414
FRACTION
4719
6 7 5FRACTION
4y a 86du rectangle
...
6 249FRACTION
20
8 114FRACTION
;47+125 ;4...
=
+63471; 47=
2 1+
46
FRACTION38
2
FRACTION
32
7
3
3
6
5
;
1
8
12
5
10
100
5 ... =5 FRACTION
51
11
FRACTION 28O
31628 627
17
FIGUREFaire
10 FRACTION
12
3
6
FRACTION
FRACTION
FRACTION
47
FRACT
+5 =
+48
...FRACTION
4
... 7 9 12
2 1chiffres.
FRACTION
1 6 15
coloriés.
l’égalité :
= 6 . 8 4 8 87
FRACTION
8 écrire
base xFRACTION
hauteur C FRACTION
4 2746
4
4FRACTION
; 549 FRACTION
445
1
28;
4 3 8 FRACTION
FRACTION 7FRACTION
6
FRACTION
6 26
FRACTION
RÉVISIONS
Pour bien démarrer
FRACTION 20
; 1000= 44 250
+ = 5 =+110
+ + 3 ;=100
1 +1250
2 += 5 ++ 565 = 51=+61 5+1 ; 7 = 17 + 7 = 1 + 7 ;
FRACTION
9 =100
1005 1 5= 1000
100 65 100
11+
1250
= 5 + 5 1000
=1+ 5
5 FRACTION
5 42 51000
=515 22
= 11000
+ 46
FRACTION
42
5
1000 1000
1000FRACTION
1000
1000
51 = FRACTION
5 +1250
5 45
5
1250
250
11 == 5 + +55 +
11
FRACTION
41FRACTION 44
FRACTION
=
2
+
=
1
+
11
1 1000
FRACTION 42
FRACTION
1000
1000
FRACTION
5
5 FRACTION
541
5
5 4 44 561
5 431000
7
136 = 1 + 1
FRACTION 22
5
12
; 1245 ;= 645 ; +
6FRACTION
4 43 11 = 5 11
514
FRACTION
41
+ 5 + 1 =2+ 1
FRACTION
1
5 =10
3
100
6 45 511
1
1
+1 + +
=2+
5
5 5 5 43 5
5
FRACTION
FRACTION
= 55 + 5FRACTION
=23
1
6 57
5
5
5
5
47
FRACTION
42
5
65 136
12
FRACTION 466
5
1
1 FRACTION
FRACTION
45
;
; 42
; FRACTION
12
43
5FRACTION
=
+
=
1
+
6
5
1
1
45
5
10
3
100
11
...44 9 5
2
FRACTION
5
5
=5 12
=1+ 5
11
5
5 + 65 5
7
FRACTION 23
15+ 1
FRACTION
421246 75 = 1247 +; 61... =136
1
1
FRACTION
; = ; 8136
4 ; FRACTION
44 5 ; 1110 611
11 = 45 ;+ 45 ;+ 1
143
3.
Perles
vertes :
7
6 jaunes :
9
4
1
1
1
11
2
DÉCOUVERTE ET RECHERCHE, CONFRONTATION,
++ 533 ==11++ 533 ;; perles
5
3
=
2
+
3
4
1
11
=
+
=
11
58100
FRACTION
55 110
FRACTION
=48535 +
+ 35 =
=431
1FRACTION
+ 3 ;; 581 =
=44
; 7 =
= 66 +
+ 16 =
=1
1+
+ 16 ;; 11
= 99 +
+ 92
5 2435 47100
2
3FRACTION
8 + 8
8 =1+ 8
9
5
4
1543 FRACTION
11
1
3
3
3
3
8
8
6
6
6
9
9
9
FRACTION
FRACTION
46 1 44 1 8 66
=
+
= 1FRACTION
+
5
=
+
+
=
2
+
VALIDATION ET
.
FRACTION
5
5
11
12 GÉNÉRALISATION 4
46 5 6 42 55 140
4
41
3 51 1 100
FRACTION
5 1=+1 140
+;5 11 += 840
=+2 3+77= 1 +55 3 ; 22 7 = 6 +
71 ; 11
5 = 9
2 1 12
... 4 9545
+ ==100
=
= 1=
40
+ 340
=
+
1
FRACTION
58 1
5=
515 +
6FRACTION
5
143
1; 4
=
1=58+
+158+100
= 8+
+71 5 6 =
=1
1+
+6 2 ;;6 12
=+ 76 11
+ 59 =
=1
1 9+
+
14+
+5 392=13=;;5 140
3+ =
3 100
531 +;;8 5
11
FRACTION
24
=1+54;5100
+ 1=
11
= 5 + 5 76=47
1 12
+57 5;= 6...4 ; +1361 =FRACTION
9 +100
1001 545
51 +=1325
5+
5 =817
7; 11 7
7=3 98 +7 2
100
100
7+ 131 7
++4100
4 5=1 63 +11 115
3
Cherche et découvre
/ Retiens
bien
=
=
1
+
=
=
1
;
1
+
4
4
4
4
5
;
; 197+ = 95; + 9
FRACTION
45
REMÉDIATION
58 40250
58
58=40 5+ 78 = 15635+ = 263; + 63= =2 1 + 12
=
FRACTION
49
140
100
2
6 ... 5 9 1 FRACTION
1
3
3
3
3
6
4
4
4
4
FRACTION
44
1250
1000
250
5
10
3
100
3 = 81 +8 11
8 =6 1
25
FRACTION
48
3
3
3
3
8
8
8
3
;
=
+
=
1
+
;
=
+
=
1
+
;
1
+
4
1
1250
1000
250
250
7
6
136
12
1
=
+
=
1
+
=
+
;
FRACTION
47136 45
= FRACTION
1 +100
+
44 FRACTION
9;1000
100
100 7 5 5 la
5 2règle
5 =
5 12 7= 17 + 7 5 ; 7 =
10012
5FRACTION
5 du
; =raisonner
; + 100
1. Présenter la 6situation puis faire observer
schéma
7 1les
646
1000
1000
1000
7 5 ... 5leFRACTION
140
471Faire
40 retrouver
3 40
1000
1000
1000
140
100
40
2= 3140
114210
5+
3 5=1100
3+
3 140
6de23com940
;+
; ; 6111
;1pour
140
5
7 3 11
58+
2
; 51000
+=109élèves
+
2100
+
...
+ 541 +100
=+250
1 +5= 3+1100
;+5 79+
=; +100
1=++7;1100
; == 1=
=1++
; 5= =
1;16 +100
188100
+ +2 ;136
9 1
5= 51;250
35=12
100
1250
1000
9== 5100
5+= =
FRACTION
7=100
5 + 44
5 448
11
1...
FRACTION
7
6
5
FRACTION
4
9
3
3
3
3
8
8
8
6
6
6 5 79 40
9
100
5 9105
100
100
=
+
=
2
+
140
100
=
+
2
terrain. Les élèves
constatent
que
Paul
a
cultivé
plus
d’une
FRACTION
41
=
1
+
46
FRACTION 25
512 4 ; 1
1
;
;
;
paraison
du
numérateur
et
du
dénominateur :
dans
une
7
...
;
=
+
=
1
1
+
1000
1000
1000
1000
57 + FRACTION
5 1 + 1250
3
3
7 9 6 1001250 100 1 250
611 5 5 5 5 5 =
1
11
4611 1250
50421000
5 140;250
10
250
1=
45FRACTION
5=
=; 13140
+
= 1=++
=3+ 8 40100
+ 1000
=1 +250
+2 ; 12
= 1==+17+ +; 100
4= 2 + ...
4+ 1 FRACTION
7= 1 +51250
5 =
100
494566FRACTION
250; 2= 1000
+ FRACTION
1 prend
+3 1000
43 1000
=
;
=
=
1= +=
FRACTION
48
3 +
3+1,1 on
8= 1toutes
846= les
8
8+
6l’unité.
6 +Les
6
6 1000
9 =1
6 5FRACTION
+
parcelle : il a cultivé
une parcelle entière
de 4la5 26 48
=
1
+
FRACTION
41
1000
1000
4
fraction
égale
à
parts
de
5
5 2 secteurs
5 455 FRACTION
+
=
1
1000
1000
1000
FRACTION
4 et
5
4
1
5
5
51250 1000
5
7
7 2507
1000
25
6
FRACTION
2 47 10 45 75 41293 46100
136100
=4 100
+ 100
= 1 1000
+ 1100 401000
+
=1+
12
6; ;
7
2 =41
;2 23;41
;140
FRACTION
31 249
4la5 fraction
4+
45 de
42
FRACTION
; 571250
1000
7FRACTION
1365
deuxième parcelle.
3 ; 100 FRACTION
10 ;1000
=250
+4 40
=11sont
= 5 +1000
1 1000
+ 2 ; 12
= 7 + 510
110
+
FRACTION
42100
347
100
4 250
1; 41 FRACTION
FRACTION
deux
nombres
donc
égaux
(Je=partage
...;
99
; 12 ; 645
FRACTION
=
+
5
9
100
5
5
5
5
7
7
100
100
7
=
+
=
1
+
4
=
1
+
FRACTION 26 6
; 4
6 1000
100
27 56 1210 6 3 6136
47
1000
1000 4
4 1000
4
11
64
50un
FRACTION
51
...
46FRACTION
2 et 3. Voici des questions qui pourront
...FRACTION
gâteau
égales
prends
les 4 parts,
soit 65tout leFRACTION
gâteau , par41
;9aider
; à l’exploitation
; 746 FRACTION
1000
250et je 49
250
42
FRACTION
65FRACTION
; 91250en=4 parts
10
3 FRACTION
100 FRACTION
6
6
... + 9 FRACTION
FRACTION
27 4957555FRACTION
FRACTION
41
= 1 + 51000
47
2
48
19
...
4
1
1
;
1000
1000
1000
10
5 FRACTION
311= 2 + Si
2
671 +prend
42
FRACTION
32
5 qu’on
43
...
moins
de parts 42
que
celles
de la situation :66
FRACTION
42 a
FRACTION
FRACTION
FRACTION
5FRACTION
FRACTION
151 50 3
43=on
11 ; 7 FRACTION
448
4 6 ; 34
;exemple).
=314 + 46
= 1 +6 1; 100
9 41 4 ... ; 9
111055 FRACTION
6
4
4
4
4
FRACTION
9
11
FRACTION
48
7
...
11
6
6
5
FRACTION
27
2
1
1
3
5 2 4 10 1 45
52
le1FRACTION
numérateur
inférieur au5dénominateur42
De combien de parcelles le terrain est-il constitué ?
1
31 2FRACTION
565FRACTION
51constituées,
6
FRACTION
43
50 sera
=
+
=47
1 +FRACTION
= 556 + 15 =47
5 48
FRACTION 31 6
42
11
64FRACTION
50455 ...FRACTION
5+ 5
4 ; 365 49
FRACTION
5
5
5
FRACTION
28
3 4; 100 4 ; FRACTION
7 ; FRACTION
10
5
9
1
et la
inférieure
à 1.2 Et, à l’inverse,
19
FRACTION
43
En combien a-t-on partagé
la premièreFRACTION
parcelle ?
Et
la deuxième ?
5les élèves
6
FRACTION
43
4
6 ; fraction
5
1 sera
15 5
11
FRACTION
43
10
3
FRACTION
33
2
4
...
9
32
FRACTION
44
FRACTION
47
7
...
32
FRACTION
44
6
=
+
=
1
+
FRACTION
42 5 ;
49
10
5
331
;
FRACTION
2
2 5
; prends
55 FRACTION
5 FRACTION
151 11
3 ; 1 dire :
100 4 7Si49
10 ; 3 plus de parts
6
FRACTION
FRACTION
7 931
...
devront
pouvoir
je
que
celles
qu’on
a431
6
5
1
FRACTION
53
;
;
;
;
9
6
5
1
Quelle est la fractionFRACTION
correspondant
à
chaque
secteur ?
(C’est
)
...
3
100
7 5211
10== 11
6
5
1
1
FRACTION
53
5 48
1+ = 2 + 1
28 6
6
2 19
6 FRACTION
2
;
= 15+ =5 56 + 55 = 1 1+ 5
44
= 55 ++
+ 55 =+
+1FRACTION
=5 2 +FRACTION
55 FRACTION
43
FRACTION
32 26
51 5c’e=st49que
65
48 FRACTION
7FRACTION
...
5
5 +j’ai5 pris
3 50
1
6
FRACTION
5
constituées
en
partageant
un
gâteau,
plus
d’un
gâteau
(si
9
11
5
5
5
5
5
6
51
6
5
Combien de secteurs1Paul a-t-il cultivés
première parcelle ?
Combien
5
FRACTION
+ 5 =1+ 5
9 1
6dans la
FRACTION
11
2 29
5 = 5 44
6
FRACTION
5FRACTION
6
FRACTION
48 52 19
FRACTION
45
6 FRACTION
15 19
44
4veux
= 555 quarts
+44
+143
=1gâteaux,
2 + 1 FRACTION
6
FRACTION
336 34
FRACTION
50
4
45
FRACTION
FRACTION
32
je
de
il
me
faut
plus
d’un
gâteau).
=
+
=
+
6
10
5
3
2
2
5
5
5
5
5
6
11
de secteurs cela représente-t-il ?
Quelle
est la 5fraction
(6
FRACTION
FRACTION
554
5 65 549
5 9 1 50
FRACTION
FRACTION
3145 32correspondante ?
6
6
1 44
11 ; FRACTION
7FRACTION
125
;11
11 = 5 + 5 + 11
1 =
=
+
+136113 = 22 +
FRACTION
36 ; 100
7 ; 1053
65
= 25+ +1 5 +est
=2+ 1
6 FRACTION
6ce
1
6
FRACTION 29 2
10
27553 FRACTION
; 12
;=dernier
610
45
5
5 ; +136
5 =cas,
5 52
FRACTION
on
constate
6 Dans
49 FRACTION
6
4 4
55
5 5 55
55
5
FRACTION
44
110+FRACTION
10
3
100
5 50
5que5 le numérateur
FRACTION
33 6 la première
secteurs ont été
cultivés2 dans
parcelle.
Cela
FRACTION
31
11
5
3
2
2
6
52
5
10
3
100
;
;
;
;
6
5
5
5
5
3
=
+
+ 1 =2+ 1
FRACTION
51
3
100
7
10
3
6
6
FRACTION
31
6
5 136
FRACTION
45
;
;
;
;
7
6 5dénominateur.
6FRACTION
12
5
6
FRACTION
30
5
5
5
5
5
6
3
100
7
10
3
FRACTION
49
FRACTION
45
9
FRACTION
46
5
11
1
1
6
FRACTION
45
supérieur
au
2
53
2
5 Faire
; = ; +51
5
3
2
FRACTION
46 ;4+100
3519
FRACTION
44 = 22 + 10
FRACTION
FRACTION
346 entière.
représente les 62 de la parcelle
ou FRACTION
la632parcelle
FRACTION
33
9 33
2
555
105631 3 136
FRACTION
512
5FRACTION
51 3 ; 100
5
FRACTION
FRACTION
75FRACTION
;7 7 12
; 10 6; 3 136
FRACTION
FRACTION
4
6 11 FRACTION
51
50
7
6
136 45
12
3
4
1
54
6
;
;
;
5
4
1
1
6
5
1 supérieures
19
à l’unité
, 136
;
; ( 5 ;7 10 ; 6 3 ; 100
29FRACTION
53 1 5 7; 10
6 = 1.
= 104117+des
=100
146
+
50 FRACTION
FRACTION
6
54 11
2 Donner
=3 5 fractions
+FRACTION
=2+
6
45
2
2352 2 53
4
FRACTION
constater que FRACTION
66
9
9
196 +
FRACTION
1032 FRACTION
4; 2520
630
4 2FRACTION
5 ; 51< 3 3; 5 100
FRACTION
FRACTION
34 26
> 3 6 FRACTION
;11
>4510 ; 4455446
> 10
< 10 7; 13
6
5 <353
; 12> ;100
;; 5 > 10 ;
66
10
1032
4de; les
10
20 FRACTION
15
62
2
FRACTION
50
57; et 9proposer
4 ; 47
1 ;11136
119décomposer
FRACTION
31
5
10
3
100
etc.)
comme
dans
l’exemple :
FRACTION
46
FRACTION
54
FRACTION
6
12
6
3
10
5
3
5
46
2
2
6 la FRACTION
=
+
=
1
+
3
100
7
10
3
47
Demander ensuite
d’observer
deuxième
parcelle.
Les
5
6
FRACTION
45
FRACTION
52
2
;
;
;
36
FRACTION
31
6
6
FRACTION
FRACTION
4
; 35
;
; FRACTION
64
8555... 834
84 32
2 2; 3FRACTION
1001 411 52 5
100
1 34 FRACTION
FRACTION
461
5
4
1
FRACTION
6 2 5 74 3 10
233310 10
< 10
; 6=;5 >4997 10
FRACTION
34
=51147
6 mêmes
.
54...FRACTION
6+ 4136
54
2les
= 4 + 1 = 14+ =1 4 + 4 = 1 + 4
questions sont
FRACTION
31 que
10
FRACTION
; ...4 8+; 12
4 ; FRACTION
;5 100FRACTION
;6 7 FRACTION
;La
;3 33
2 précédemment.
;
7
FRACTION
46
FRACTION
54
5
5110fraction
6
83FRACTION
3 6
6
4
4
4
FRACTION
52
4
5
4
1
7
...
53
4
5
7
10
7
7
6
2
11
320 100
19
6FRACTION
=6 ; +9 > =91 +; 1
2 35 6
> FRACTION
; 554 9<106447
; 10
>des
; 15
< 32 ;incomplètes.
< 10
; 13
>
Au
tableau,
écrire
fractions
Demander
6
...
FRACTION
6 19
FRACTION
63 ; 10 6>
4
4 1004 47
FRACTION
FRACTION
48
10
2 32FRACTION
933
5 4 10
556FRACTION
5
1 451046 120
FRACTION
51
FRACTION
47 FRACTION
produite est 62FRACTION
.
; 4 +53
11
3 55 10
48
FRACTION
6
6
=
=
1
+
32
2
FRACTION
3...4des
6
8
FRACTION
53
268FRACTION
11 445 qui
4 ... 6 9 6 4 pour
113 36226 3711
33
54 FRACTION
...
FRACTION
4nombres
47<9 10
35
FRACTION
47
2
d’écrire
conviennent
obtenir
des
...
9
5
3
7
20
7
7
9
9
4
8
8
2
19
<
1
;
1
<
2
;
1
<
<
2
;
0
<
<
1
;
1
<
<
3
;
0
<
<
1
;
1
<
<
2
;
1<
0
<
;
FRACTION
52
5
3
FRACTION
FRACTION
34
>3563 ;et10encore
> 9 ;< 5 . < ;34 55
; >4710FRACTION
>...5 220 ; 4 15 FRACTION
<
; 10 1 < 55
; ; > 1002 ; 5 7> ; 10... 7;
FRACTION
32
4. Faire résumer
Paul a611
cultivé
6
66la situation :
31 210
2
10 4 7 1353
FRACTION
52 FRACTION
=
+ 48
= 1 FRACTION
+
10
47
6210
6 FRACTION
...
...
9
54 6 2 fractions
24 58FRACTION
8
4
4
4
4
;
supérieures
(ou
inférieures)
à
l’unité :
,
etc.
FRACTION
34
FRACTION
36
3
5
3
7
6
20
10
7
7
6
2
11
4
19
510 4<92 ; 1
48
6Les
... 48<
5 4élèves
FRACTION
6 6l’égalité 6 + 26 =...FRACTION
FRACTION
49
8 doivent
8 FRACTION
3
2 56
< 2220
<5 4 48
; 7 10
>6 207 ; 6 15
; 910 < 10
; 13
...
3;
20> < 310
7> FRACTION
62 <11
;6FRACTION
0FRACTION
<47 34
33FRACTION
Faire compléter
10
49
< 6FRACTION
;52
> 388 bien
47>3 2; 10
9
5;
;5 < 6454
>
; FRACTION
;FRACTION
; 54
<
< 10
; 13
> 100 ; 95 2> 10
;
633 6
10
10 ; 10 >
4710
4
10
10
6
6FRACTION
10
2
3
9
10
20
15
2
5
...
FRACTION
38
48
6
5
5 6 FRACTION
3 36
8
11
4
4
FRACTION
37 2 de
5
34
6FRACTION
6 < 1 ; 1FRACTION
<10
< ...
2 ; 1; <
0 < 23FRACTION
9 5349
4< 2 ; 08FRACTION
FRACTION
FRACTION
36
FRACTION
57
comprendre FRACTION
que86 l’on est33
toujours
en5435
présence
sixièmes
6
49 28FRACTION
10
FRACTION
53
FRACTION
56
< 10< ; 4 86 <>1 ;8841 <542 < 3 ; 0 < 4 7 < 51 ; 1 < 6 < 2 ; 1 <
10 48
4
FRACTION
6 855 ; 8 6>9
53FRACTION
2
2
10
6
<
7
...
6
FRACTION
5 10 4 106
65 4 4 2049
100 49
50
10 4920
15
1035 810
FRACTION
6
50
620
FRACTION
FRACTION
10
37 86 parcelles :
6FRACTION
3442<8235
page
lorsque l’on considère
les2deux
a;31cultivé
50=41<FRACTION
=
=
=
=
10
=64< +
162;=.;10<2<7611
6 30 < 2Paul
7 ; ;5
1
1= 9 = 1
55
6<<;+2livret
20
10
2 <
6FRACTION
<FRACTION
2➜
;0431voir
2 6FRACTION
< 153
< 3219
211
; FRACTION
<
<5147
<33<;=55
;56
03 8<=;FRACTION
1+<; 3=686; FRACTION
48
9=
1;3=1+
; 7511
+7523<<=
=1 1;710
=61FRACTION
= 41 + 3 ;
2>
5<
29
;34
> 2 910
; 63<
>6 2100
6
FRACTION
3 26
10
10
10
56
6 392 > FRACTION
6
35 4<10
34 ; 435
3 54
32; 2 15
8
8 610
8
813 6
6 ; 5 6> 10 ;496
32
3
10
10
20
10
2
34 FRACTION
FRACTION
6FRACTION
6
FRACTION
38
5
3
2
FRACTION
3
39
7 24
6
20
25
115
2
3 >5510 ; 711 < 9 ; 5 4< 7 ; 6 4> 6 ; 9 >
2 FRACTION
FRACTION
Rappeler que 6 = 1 puis
montrer236
une
autre
FRACTION
5810
31
>
; ; 10
>; 050
<1140
FRACTION
54 FRACTION
FRACTION
62 6 6 traduction
19 37
FRACTION
393< ;;; 22
79 < 2420
2026; 0 10
<;>810
< 615
<
<
<1710158<
; 1 3< 2;12 5<
3 ; 027<5 ; 76 61<
a)
fraction
l’unité).
3FRACTION
11
4;11
4;à1<
;37
FRACTION
40
11
10
831
<FRACTION
<<
2 ;2; 168< 1>20
<1.
10
23
33
41 <
; 49
FRACTION
34 FRACTION
; 0 <4 10
>31;335230<
;11supérieure
; 3+5=
>=<20
6;61 4;7;1 =
6
; 81 57
<100
249 ;(seule
1; <1277 50
;9+
1<
<
310
;3;01;<
< =6 1+<13
2 ; 1=10
<100
33410;=
100
10
=
+
=
1<+17
+2
;6<
=61 2100
+ 723740
1 +< 10
;
2
2<FRACTION
62 6 6 54
8 10
10
10 FRACTION
10<010
+
=
1
;
1
+
+
+
;
2
10=2
4 =6450
10
1550
2
6
3
2
10
4
2
9
18
10
8
8
6
3
11
9
100
100
5
5
5
5 5 13
100
100
9
9
9
FRACTION
36
FRACTION
10
6
8
6
6
FRACTION
10
5
3
3
3
7
6
20
10
7
2
2
11
2
3
10
6
20
100
50
10
20
15
5
4
4
2
possible de la6situation :
18 38
+ 66 = 6 .
3851
8=
8;=
6FRACTION
+
1 +=
;19
= 1à8+l’unité).
;; 8 ; 5=<=6 +; 6= =>26 = ; 6 <
8=493=; inférieure
43 ;36
>+8 10
><11
; 10
<
b)
(seule
fraction
FRACTION
51
=10
2 FRACTION
=;3=86100
10
=9 20
119= 35FRACTION
FRACTION
31
6FRACTION
66FRACTION
610= =3 10
10
10
11
11
11
3
3
3
<
;
>
6
;
;
;
<
2
<
2
;
1
<
3
5
FRACTION
57
9
8
8
;
0
<
4
6
3
7
10
3
20
2
3
10
5
4
10
20
15
2
FRACTION
50
2
4
2
5
3
2
10
5
2
4
3
7
5
5
12
6
1250
1000
250
250
10
6
FRACTION
10
8+ <22 ; 140
33
2FRACTION
<été
2 56
< =2 10
; 10
; 6 10
>
961 <+ 36
11
256 55
2
10 5 = 123+40 210 7 5 5 3 2 2
10
; 0 < FRACTION
FRACTION
=<110
19
= 100
+
8 240
1040
2 31
2
Faire lire puis 6observer
les635différentes
fractions
qui
ont
FRACTION
39
19
FRACTION
31
FRACTION
=
+
=
1
+
;
=
+
=
1
+
;
=
+
=
1
+
;
10
8
FRACTION
38
10
10
10
6
FRACTION
59
7
7
7
FRACTION
7
FRACTION
32
FRACTION
55
1000
1000
1000
1000
;
;
;
;
6
5
31
50
2FRACTION
6100
20
50
10
153100
51
8 100
8 20
2.
Fractions
inférieures
à57
1 :
39 3FRACTION
107 100
58FRACTION
; 32 558; 10
32 8 4 =3 10
93 =4100
100
9;9FRACTION
FRACTION
; 3100
7 57; 105 56; 3 3 6 25 9
11
11=9711
420
56
FRACTION
37
6 2= 30 <= 24FRACTION
3; 8<
210
FRACTION
1 = 38
>=;10
11
FRACTION
<; 21=
; 1 2< 62 57
2=; 13><10
2
;FRACTION
0=3< 10;44 45<210
1< 5;<16FRACTION
<; ;5 =
08631
<4; ; 776=7 9;<3<10
1 3; 1; 100
; 1; < >
26
; 5<
;< 106; << 210
56
222 6 6611
355 34FRACTION
5<12
2>
FRACTION
41
écrites au tableau.
Faire35chercher
àFRACTION
nouveau
celle
3
7qui est
20
751
46
2106662>> 620
8
; 6713; 10 100
; 3 8; 5 >
210
7 38210
5; 5 21250
1000
250
2 19
10
911
4710 ;être
15
3;
100
88FRACTION
17
6 3< 11
310
362 9250
FRACTION
FRACTION
52
6 ;FRACTION
3
2
4
4
6 > 1837
10
5
3
>
;
<
;
>
;
<
;
>
2
FRACTION
FRACTION
51
FRACTION
50
6
6
FRACTION
39
3.
➜
19
secteurs
doivent
coloriés ;
2
2
20
100
50
FRACTION
52
32
=
+
=
1
+
;
4
4
=
+
6
=25FRACTION
+34 6010
=< 137
+720
= =2<6272+;10
==10
1 +<31000
; < 100
==50
+; =
=1000
210<4=320; 051
=
1
+
<
1
;
1
<
1
<
2
;
0
<
1
<
<
<
1
;
1
<
< 210;
6
2
2
3
10
9
15
13
5
FRACTION
31
FRACTION
36
11
4
6
6
FRACTION
58
FRACTION
56
11
2
=
;
2
=
;
=
=
1
6
10
20
100
10
15
4
4
7
7
1000
1000
6
10
10
11
3
; 10100
;8 7023<
; 11
;10
20
3
6 <10
611< 2 ; 3261=4< 395; 5<=
310=
2 reconnaître :
11 19
40son
3<
6 7<12
8; <73
8;10
13=
; 1710<;4 2=
293; 02;FRACTION
<= 4 <2=
1 ; 17<10
6
636 6 on peut
512 < 35 ; 0;65<= 76 2<
5
=10
=220;19
=11
=
=32
2 5;<
19
égale à 1. Demander
comment
la
1>4<;32
;
<
19 >
>
;
>
;
<
;
<
;
>
5
6
6FRACTION
<
;
>
FRACTION
10
6
2
3
4
2
5
3
2
10
5
2
4
3
FRACTION
32
10
5
3
2
2
8 10
8 8 9 FRACTION
8
62 10
10FRACTION
10
32
106 20
2 418 <340FRACTION
5 FRACTION
4 17FRACTION
10FRACTION
15
10
13
1011 secteur re2 68doivent
FRACTION
FRACTION
3
3920
➜
10
23être
11
641 52
6secteurs
3;coloriés
37
11
4
11
; +FRACTION
> 88 133
FRACTION
51
FRACTION
3810 39
33
410
86
19
1=<2100
< (chaque
25 ; 1 <
< 2 ; 0 < 44 < 1 ; 1 < 42 < 3 ; 0
610
FRACTION
58
=FRACTION
+ 68 31
; 59=19
+ 10
= 10
1 +;FRACTION
; 333FRACTION
<711
2 ;; ;110
<0 <=
<<+3111
0; <100
FRACTION
36
6 10 8 =
20 < 3
19
numérateur est
10
FRACTION
1057 1158
115< 23; 11
32 ; 1 <2 32
6
610
86égal à son dénominateur.
10
1056
4 10 8 10
< 2 3;60 10
<figure) ;
52
FRACTION
< 10
11
6FRACTION
6 8FRACTION
FRACTION
52
6 un
FRACTION
53
présente
huitième
d’une
19
2
FRACTION
52
<
;
>
8
FRACTION
38
2
10
10
10
18
10
8
8
17
6
11
2 40 8
51
33
32
4 FRACTION
62 FRACTION
10FRACTION
10que
61 56
20 +
FRACTION
598celle
38
= 619
16+ 10
=
1 + 6 652
; 6 = 3 + 3 =
6+ < 2611
6<; 2
3
11
53
576=10
2 18 37
3FRACTION
20
20
4 86FRACTION
8 6FRACTION
Faire cherche la
fraction qui
est 6plus grande
; 31<10
<1+ ;11
<2FRACTION
3=<=15
6et
310
2= 8610; =17
411
411
;+=0<
610
FRACTION
51
6
5<=2 10
=qui
+
1411+9
+10
=10
1100
;50
=
=
10
11 <3 1 ; 13< 8 3< 2
3=
=
=
;
2
=
;
=
;
5
=
=
1
=
6
<
1
;
1
<
<
2
;
1
<
;
0
<
<
3
;
0
<
0
<
6
FRACTION
57
10
10
2
19
➜
cœurs
doivent
être
coloriés
(1
demi
représente
3
10
10
10
10
11
11
11
11
3
3
3
3
6
8
4 FRACTION
FRACTION
42
FRACTION
3 2; 132
4 11 <
2;203 <
54 38 134;53
2 3 ; 10
10 4 3351 ; 1 4<20 2 <4100
4 25 503
6FRACTION 37
610
7
6
FRACTION
< 126;56
1FRACTION
< 22 33
<
1;2<2 33
0 ensuite
< 23 FRACTION
52
4<
2 2FRACTION
FRACTION
est plus petite
que
l’unité.
Demander
la <1110FRACTION
342FRACTION
FRACTION
39
=4 43 <=53
=2 FRACTION
= 059<46= 76 <
; 104 =338106 = 26 ; 1 <
=4
; 5 = 10 = 20
= 15
= 40
6 6 de trouver
57
40FRACTION
352 11
FRACTION
591
FRACTION
FRACTION
37 FRACTION
6 FRACTION
6
3< 154
41<=< 422 ; <
5 < FRACTION
3=
10
2 = 450 ; 53= 10
19
10
cœurs) ;
=223< 3; 020=FRACTION
;<
2
= 2 53
=2FRACTION
; 10
=5 2053= 100
FRACTION
2616; 1
54
<61032 < 39
2 ; 16<5820
<
2
;
0
<
;
1
<
1
;
1
<
<
;
1
<
0 <1923 <FRACTION
2
1
3
2
;
0
<
3 2 47 3
2
1020
5
2
522
24 FRACTION
42
6 5 4 3 10FRACTION
432
règle qui permet
comparer
3 10
8 les fractions et<de
266FRACTION
< 2 ; 1FRACTION
<à 10 < FRACTION
310
33
; 0les
< 18
FRACTION
34
5810 62 16 = 10
3=
8 39
17
3
6 6 de ranger
;2=
= 6 ; 10 = 53
= 100 = 50
36 =
610 = 10 38
6 10
6
2 =; 20
+ 82010= 1 6+10
=1111
+7
=
1 + 62658
= coloriés.
➜>; les
secteurs
être
FRACTION
310FRACTION
10
4 doivent
5211
33 >
43 +; 37 =2<22 3 5; 5 3< 7 ;
2
10
5
6
54
25
638
1910< 2 FRACTION
10
FRACTION
FRACTION
57
10
10
10
11
11
11
6
;
>
;
<
;
2
8
FRACTION
53
3
<
2
;
1
<
<
3
34
;
0
<
5
18
6
3 10 3
11 34 20
l’unité. Laisser les élèves s’exprimer puis
résumer
au
62 10
2 = 10
108 =181
9 +3410
58FRACTION
4 6= 10
FRACTION
33 FRACTION
43FRACTION
FRACTION
35
FRACTION
57 tableau :
+ 39
; 17
+ 6 =1711520
+ FRACTION
; 6 210
+
26
FRACTION
FRACTION
35 8 10
6= 50
3
3
112100
FRACTION
54
FRACTION 10
40
6 2 6 FRACTION
4.
54 6 =10
FRACTION
55
59
FRACTION
38
210
310
10=FRACTION
4 = 10
4+118FRACTION
10 10
11
1 8+6588;11
; = 54
= 11
+ 15
=
FRACTION
55
2
6 6 3 57 la4 fraction
64
; 2 =410618
=
10
= 317+ 311
= =31 7+; 65311
= ; 3 ==6 203 =
1 =635 FRACTION
6
66= 1120
9= 10
953
85 20
82034
4250=
1010
10
117 821511
––Si le numérateur
et
le
dénominateur
sont
égaux,
FRACTION
2 FRACTION
10
100
10
8
5
3
7
6
10
2
2
10
8
>
;
>
;
2
3
4
3
10
5
2
4 6 9 33 3
2
11
2
<
;
>
40
FRACTION
54
2= FRACTION
10
=
;
2
=
=
=
;
10
=
=
=
;
5
=
=
=
1
=
6
FRACTION
59
>
;
>
;
<
;
>
;
<
;
<
;
3
5
3
7
6
20
10
7
7
6
6
2
11
4
10
35
6
=
+
=
1
+
;
=
+
=
1
+
;
=
13
100
5
10
34
10
62>
8 4; 15
610
2
3211; 10
5 11< 10
35
79 10
64 59
20
10
710<
7 11; 6 > 116 ; 3 9 >3
23 6; 11
45 10
FRACTION
40
FRACTION
39
2
3
4
2
5
3
2
5
3
>
>
;
<
;
6
6
2
10
10
20
FRACTION
FRACTION
55
10
10
6
6
> 33 ; 10
; 55 50
< 44 ; 10
2
3
6 FRACTION
20 >
100
20 ; 15 < 52 ; 10 < 10 ; 13 > 100 ; 5 > 1
4
5854
2
9
est égale à l’unité.
5 >= 20
10
2FRACTION
9
20 =15
15
10
13
100
5
1
2
=FRACTION
; 2 =35 4 = 10 FRACTION
= FRACTION
; 10 6= 10
=
= FRACTION
; 56= 1010
1=
6FRACTION 39
26= 58
FRACTION
40
63 3 2FRACTION
956
2 FRACTION
4
2 55
109 735
48 10 3 7FRACTION
36
86 2 82035
45
3 5 5 3 55 7 3
6
6
9
11
FRACTION
36 2 34 5 FRACTION
83 6 FRACTION
>
; ; FRACTION
8
8
4
;
>
1810
102; ; ;8
8>> >
84 <<17
11 59
FRACTION
>
>
< +10 ; =13
8
8
8
4
FRACTION
39
––Si le numérateur
est
inférieur
au
dénominateur,
la
fraction
<
13
100
5
10
FRACTION
54
FRACTION
35=;155
=1062 3; +6 10
=86 19+ 610
; 3 104 =3 610 + 8620
+ 6< 2; 6; =
2 > 100 ; 5 >
2 6 588
8
10
2
5
15
<
>
FRACTION
2
18
10
8
17
11
10
10 =
3655 4 6 6 7 9 20 3
3
310 5+210
7
116110
10
7
= 688 FRACTION
+ 6 = 1 + 36
=FRACTION
+ 78 ; ; 4 10<= 6 11;+ 20311
= 210
637 >; 20
2 11; 11
4253 ; <11
>
< 3711
; FRACTION
> 1
35 ;
< ; 4; ;5 <10
56
11>4 6310
11; 810 56
11
3 >> 20
; 10
; 913 ;>>510
8655
2FRACTION
9> 86 53 6 3 43 2 310
15 > 292 >; 510
100
est inférieure 8à6l’unité.
6
FRACTION
40
1810 1010
8 10
8 10 1711 11
FRACTION
33 < 10
FRACTION
5.
6
22 3
4210 10
20
15
2
<6=10
; 59
11
FRACTION
56
6+
=
=
1
+
;
=
+
1
+
;
=
+
=
5
FRACTION
36
>
;
> 79 ; 54 < 64
10
6
8
6FRACTION 40
6
FRACTION
36 4
59
10FRACTION
10FRACTION
10
11
11
11
11
3
3
3
210FRACTION
FRACTION
36
8
8
8
4
8
35
2
3
10
8
8
8
3
6
8
4
2
11
4
37
5; ; 0 <>76 < 61 ; 1 < 6 8 < 9
3<22FRACTION
72 ; 14< 11
6 <4
20
10
71 8< <3
2; ; 1 <11
3 55
11
4
4
8
8
––Si le numérateur
est
supérieur
au
dénominateur,
la
fraction
>
3
4
4
FRACTION
37
<
1
<
2
;
0
<
<
1
;
<
3
2
0
<
><<11;;1;61<10
>< 420
< 10
;<<33;;06<< 1078 ; <13
>
;< 52 ;;
< 56
<; 2210
; <; 1>
FRACTION 40
10<<FRACTION
10
8> <<22;;11<<<FRACTION
;;<
00<
;;1110
00
FRACTION
2
23
104 <10
104436<61 15
8< 2
86 6 592
8 78 1 8; 1 <1006
33 8 3
22 9 85 10
10
22 4 10
6
<
;
>
6
est supérieure à l’unité.
3
5
3
7
6
20
10
7
7
6
6
2
11
4
FRACTION
36
3
6
8 ;
FRACTION
56
2
11
4
4
37
66
10 ;< 3
10; 0<<6 ; <8 1 ; >
19 0 4<
10
>8 <9;<612 ;<;20
8
8; 1
10 <56
6
FRACTION
;<;18 <
15<19
; 0 4>
<
<; FRACTION
1; 15
8<<3<
20
3>2<
11
6
2<;;; 20010<
1;<1< <4202<
< ;31056
<26 22<<
<
0019
<
<;60>
1<
1;10
10
42
107 13 1 <1006 <
<; 31
3
28; 21
10
42012; 1
2 3
< 10
1
<
<
2
;
1
<
<
<
<
10
10
10
7
6
10
6
3
6
8
10
10
10
2
11
4
4
FRACTION
37
FRACTION
56
6
10
10
10
Pour vérifier que ces règles sont comprises,
écrire
des
frac6
3
2
11
3 <
2 <37
8 FRACTION
FRACTION
1 ; 1 < 10
2 ;FRACTION
1 < 10
< 2< ;37
02 < 4 < 1 ; 103<
< 13 ;; 1011
<
< 21 ;; 114<
< 61 <;<122<;
0 < 19
FRACTION
38 36
<
<
< 2 <
20 0
3 4< 2<; 0 857
2 8 <>2 8; 1 < 10
66
FRACTION
FRACTION
FRACTION
57;56
< 3 3 <4137; 1 < 2 <32220; 1 <2 10 <27 2 ; 0 3< 4 <10
<
11
FRACTION
57
FRACTION
6 106
86
6 < 19
10
81
tions au tableau, les élèves devant dire si elles6622sont
inférieures,
0 < <3 3 < 1 ; 1 < 2 < 2 ; 1 < 10
10 < 2 ; 0 < 10
10
10
<
2
;
1
<
0
<
<
1
;
1
<
<
2
;
8
20
19
10
FRACTION
38
20 <
19100
20
10
15
6 23; 1 <4
4
10
4
<722<FRACTION
2 2;60 33<
<
< 3111966< <2 2; 0; 010
20310
FRACTION
37
< 1=10
10
2010
100
50<
10
20
1538 <
457
462 10
<;<110
2=<;4050
<
26; =
1<<20
6
<
2
<
3
6
56
;
1
<
<
;
1
<
<
<
1
;
1
;
0
<
1
;
1
<
0
<
7
6
=
;
2
=
=
=
;
10
=
=
;
5
=
=
1
=
FRACTION
10
6
10
10
100 192 5
égales ou supérieures à l’unité. Demander
ensuite38aux
2
5
3
3= 3
7
6
FRACTION
33 =
24 = 10
56 10
3638; 10 = 42
22010 =1010
10
FRACTION
57444 ; 2238
1 = 222 FRACTION
= FRACTION
=1011
= 550
<102;; 0 < 2210
< 244 ; 1 < 33 20
<
26 FRACTION
FRACTION
39
4
2< 42 ; 20
5 FRACTION
3 6 2 ; 0 <257
FRACTION
57
3 1410
FRACTION
39 37
10158
119=2➜0 voir
<
<<; 232 ;=59
<=10
1 100
; 110< =542 5057
< 3; 5; 0=10
<1076 =< 20
1 ; 1=<
<2 223=3;manuel
FRACTION
58
=; 14page
=1 <10
= <
; 10
= 420FRACTION
6 l’ardoise.
FRACTION
58
FRACTION
38
élèves d’écrire tour à tour de telles fractions
<
1
<
<
3
0
<
10
6
2 sur
2
3
4
2
5
3
2
10
5
2
4
3
2
10
20
15
2
6
10
10
10
2
3
10
6
20
100
50
10
20
15
= 2 10
10 =11 6 ;210
20 46 10026FRACTION
50
33
10
6
= 3 =88==44 ;; 210
6
6 == 4 ==20
10
8 FRACTION 39
38
==
= 88464 ; ==17
5 =43 57
11518
==
68
18
10
6====3 12=+ ==
6 =;10
3 ;=
=
;10
=
+
2;; =6===4=
111
=33<+
6+
6
FRACTION
44=
=222 19
=58
1 2+
+ =10
= 20
+23; 10
= 12+ 4111
=55=
+5 433= ;=
=222
2 ; 104= 254 3 == 10
<334210
<222; ; 17
1 <525=
10
<31
3
FRACTION
6
10
10 +
11
11
11
1
10Domaine
10; 0 57
10FRACTION
11 6 10
11 39
11 3
11 23
31 =2 323
3 =
3 =3 4 2
APPLICATION ET CONSOLIDATION
10
10
FRACTION
39
;
2
=
=
82 FRACTION
FRACTION
10 FRACTION
20 58
18
815 4 39 8 4 1710
6 5820FRACTION
6 100 6 2 5058
3 3 3 10
116
FRACTION
40
4= 2 20 2 155
2 10
358
FRACTION
FRACTION
40 38
5FRACTION
=
FRACTION
59
=
=
=
+
=
1
+
;
=
+
=
1
+
;
=
+
FRACTION
57
=
=
;
2
=
=
=
;
10
=
=
=
;
5
=
=
=
1
=
6
Mesures
FRACTION
39 2 6 11 10
113 6 11
3
8
53 3 358 28 6 17
4
Entraîne-toi
18 102 1028 104 83 103 4 8 810217 11 511
2
10
8100
63
=
+
=1+4 ;
= 1810+= 10
1 8+ =1820
; =6FRACTION
= +3178+ =
2
6=
50
20
39
= 11
1=
= 11
40
6 FRACTION
+; 10
FRACTION
10Objectif
FRACTION
58 359
= 10;62 =11 48 =11
=11
=11
=
; 5++=1010; ==
=
110=6 2 10=
6 1
101 + =310
10 ; 311
10 3 11
111 + 17
11
FRACTION
58
3
8
3
3 7
6
4
1
1 11
1
10
10
10
18
10
2
3
4
2
5
3
2
10=
5+ 8 = 11
2+ 8 4; 11
= + =1+ ;
= + = 1 + ; = +FRACTION
= 1 + ; 40
1
40
3
3
3
3
8
8
8
8 6 4 6 3 6 81FRACTION
6
18 18
10
8 8 7 4068FRACTION
6 26 10 6 10
11 11
10
10
11
39 8 FRACTION
FRACTION
59
10
8; 17
3
3
3=FRACTION
359
9 FRACTION
1
11
1 617
1+ 6116= 159
FRACTION
+
=
1
+
=
+
;
58
Calculer
l’aire
d’un
triangle.
+ + 11
; = 1 11
=
+ 40== 1 11
++
=
+6 =1+
;
=
+
==1 + + ; ==1 10
+ 11 ;11
=; 3 = 3 + 3 = 2
11
11
11
8 10 10
8 10 10 810 106
6 10 6 FRACTION
6
911 9
9 FRACTION
59
= 9 + 2 = 1 + 2 ; 140 = 100 + 40 = 1 + 340 ; 73 = 53 +8 2 = 1 +3 2 ;8
18
17
6
6
11
6 FRACTION
3 7 = 3105 +59 82 = 1 + 28 ; 12
9 100
100 2 5 140
5
5 100
540
100
100
9
9
9
FRACTION
=
+
=
1
+
; 6 = 3 + 3 =2
7
5
5
40
=
+
=
2
18
10
8
8
17
6
6
40
Calcul
mental
11
6=
10
10 =
10+ = 1 +
10 ;= 11 =+ 11 += 111+
11;
3
3
3
;
+
=
1
+
;
=
+
=
1
+
1
+
=
+
1
;
;
3
3
3
250 3 11000
0001 250 1
12
2509
100 3 100
5
5
711 7
100
711
10100 1105 1051
10 9 11
11 7
11nombres
= 7 + 5 = 1 + 5 ; 411250
+ = 1 + = 1 +; 11
(75
–
69
➜
compter
= = 11000
+
= 8 +FRACTION
= 1 + 3 ;407 = 66Retrancher
+ FRACTION
= 1 3+ des
; 59
=
+ 2 proches
=
7
7
7 311000
7
1000
1000
000
000
1
000
1
000
3
3
3
3 1250
8
8
8 250 8
6 250 6 = 6 +
9
9
59
=6 2 9
= 1000
+
= 1 + 1000 FRACTION
3en avançant).
3
FRACTION 41
1000
100040 1000
140
7
5
7
5
5
100
40
12
2
2
23
;
=
+
=
1
+
;
=
+
=
1
+
;
=
+
=
1
+
;
1
+
ACTIVITÉS D’INTÉGRATION
9
100 PARTIELLE
100
5
5 FRACTION
5
7
7
100 FRACTION
100
7 59 7
41 5
1250
1000
250 6
250
=
+
Maintenant, tu sais !
Observations préalables
1000
1000
1000 =5 1 + 1000
1
2
LIVRET D’ACTIVITÉS
L’aire du triangle
1. Il faut 5 perles.FRACTION 41
FRACTION 42
2. Perles vertes : 65 ; perles jaunes : 11
5 .
FRACTION 42
Faire découvrir la façon de calculer l’aire du triangle plutôt que de donner la formule de calcul donnera de bien
FRACTION 43
55 7
3
20
11
1
> 23 ; 10
> 79 ; 54 11
< 64 ; 10
> 10
; 7 < 326 ; 10
< 101 ;
2
20 15
5
5 = 5 + 5 =1+ 5
6
6
9
9
8
8
8
4
FRACTION
43
FRACTION 44
> 100 ; 5 > 10 ;
< 10 ; 6 > 8
13
10
6
5
1
1 11
= 5 + 5 + 1 =2+ 1
=
+
=1+
FRACTION 56
49
B
O
FIGURE 21 C
FIGURE 10
FIGURE 11
A
B
FIGURE 21
FIGURE 11
( Base + base)hauteur
ACTIVITÉSFIGURE
D’INTÉGRATION
PARTIELLE
22
2
Maintenant, tu sais !
FIGURE
( Base + base
)hauteur 23
FIGURE
Faire observer
et22décrire le terrain. Demander de décrire
2
23 du
la part de chaque enfant et un découpageFIGURE
possible
terrain : chacun pourra
avoir, par
Grande base
13exemple,
m
8,6un
cmcarré et
84 la
cm
50 m
moitié du triangle.
Petite
base
8
m
cmcm
32
Grande base
13 m
8,6 cm 7,484
50cm
m
88 35
mmm
Hauteur
7 m7,4du
6 cm
45
Petite
base
8que
m l’aire
Les élèves doivent
constater
cm triangle
32 cmest égale
35cm
m
3,224
cmm
Hauteur
7 m 73,5 m²
6
cm
45
cm
24
m
2,5
cm m²
Aire
48
cm²
2
610
cm²
1
020
à la moitié de l’aire d’un carré.
Aire
73,5 m²
48 cm²
2 610 cm² 1 020 m²
15 cm²
Aire d’un carré : 69 x 69 = 4 761 m².
FIGURE 24
FIGURE 244 761 : 2 = 2 380,5 m².
Aire du triangle :
Grande
13,7106
cm
106 m
Aire d’un demi-triangle :
2 380,5 :
= 1cm
190,25
m².
26 m 262m
Grande
basebase
13,7
m
14 m
basebase
53
m8,8 m = 5
Petite
8,8951,25
mm m².
53 m
Part de chaquePetite
enfant :
4 761
+ 114190,25
meilleures chances aux élèves de retenir le contenu de la
leçon.
L’aire d’un triangle peut être calculée en considérant qu’un
FIGURE
12 d’un parallélogramme :
triangle est
la moitié
FIGURE 12
hauteur
hauteur
base
base
F
G L’aire
duGparallélogramme est le produit de sa base par sa
E
F
FIGURE 13FIGURE 13
,9
m
5,6
m2,9hauteur.
m
8,7 cm
m
5,6 Celle
m
du triangle est donc la moitié de celle du
m
3,7 base
m
,6 m 5,6 cm3,7 m4,6 m
x hautebase
ur x hauteur
parallélogramme :
2
m²
48,72
cm²
13,34
m²
20,72
m²
2
34 m² 20,72 m²
14
Dans la leçon,
l’aire
du triangle
sera découverte par parFIGURE
14FIGURE
M
3,8 m
…
24,32 m²
m²
N
…
base x hauteur
tage eu deux
qui est un parallélogramme
base xd’un
hauterectangle,
ur 2
2
FIGURE
15
particulier (activité du Cherche
et découvre).
FIGURE 15
20,72 m²
6m
6 m5,4 cm 5,4 24
cmm
24 m
8 + 34
83 + 4
8+ 3 +
RÉVISIONS
10
10
10
34
4
8+
83 +
8+ 3 +
17,28 m²Pour bien démarrer
10
10
10
La formule de calcul de l’aire d’un parallélogramme sera
Dxd
2
redonnée et notée au tableau (base x hauteur). Les élèves
LIVRET D’ACTIVITÉS
18
4 FIGURE0,834
8340
83,4
8,34
80
+
3
+
vont en avoir besoin au cours de la leçon. Faire retrouver
10
➜ voir livret10page 48
Grande diagonale
21 cm
39 m
42,50 m
7,5 dam
9,2 m
également la83,4
formule
de calcul permettant de trouver
Petite 0,834
diagonale
13
cm8340
31 mles plus
5 mcourts
3,6seront
m
8,6
4
FIGURE 16 8,34
1.
a)
Les
deux
côtés
lesmcôtés de
80 + 3 +
9
laFIGURE
hauteur
quand on connaît l’aire et la base
(hauteur
10
Aire
136,5 cm²10 604,5 m² 106,25 m²
135 m²
39,56 cm²
l’angle
droit.
C
= aire : base).
FIGURE 19b) Aire → (5 x 3,6) : 2 = 18 : 2 = 9 cm².
FIGURE 16
a) Aire : 54
x 32,7 = 1 765,8 m².
D
2. Aire du parallélogramme : 47,5 x 38,4 = 1 824 cm².
b) Hauteur → 139,84 : 18,4 = 7,6 m².
Aire du triangle : (36,5 x 38,4) : 2 = 1 401,6 : 2 = 700,8 cm².
5,4 m
FIGURE 17
G
5,6 m
3,7 m
Hauteur
Hauteur
… m²
… cm²
… cm²
REMÉDIATIONAireAire
… m²
… cm²
… cm²
Faire retrouver
le
raisonnement
qui
a
permis
de
construire
FIGURE 25
la formule FIGURE
de calcul25de l’aire du triangle.
834calculs d’entraînement supplémentaires :
834,0
Proposer des
1000
834 terrain de 86 m de base et 24 m de hau834,0
calculer l’aire d’un
1000
teur ; d’un terrain de 38 m de base et 49 m de hauteur, etc.
FIGURE 20
BET RECHERCHE, CONFRONTATION,
A
Aire de la figure : 1 824 + 700,8 = 2 524,8 cm².
DÉCOUVERTE
3.
L’aire sera la même quelle que soit la position du point E
VALIDATION
FIGURE 10 ET GÉNÉRALISATION
O
C
(y
compris
s’il est confondu avec le point A ou le point B) :
ChercheFIGURE
et découvre
/
Retiens
bien
17
la base et la hauteur ne changent pas.
A
1, 2 et 3. Faire décrire la figure : un parallélogramme ABDC
B (4 x 4) : 2 = 16 : 2 = 8 cm².
partagé
en deux triangles ABC et CBD.
FIGURE 21
FIGURE 11
Faire constater que les deux triangles sont de mêmes di8 Les trapèzes et les losanges
mensions : AC = CD ; AB = BD ; CB est commun aux deux
➜ voir manuel page 60
triangles.
( Base + base)hauteur
FIGURE 22 Domaine
Demander de faire les tracés et de découper. Faire superpo2
FIGURE 23
Géométrie
ser les deux triangles : la classe constate qu’ils ont la même
FIGURE
aire. On12peut conclure que l’aire d’un triangle est la moitié
Objectifs
Grande base
13 met caractériser
de l’aire du parallélogramme.
8,6 cm
84
50 met les88
mm
Identifier
lescmtrapèzes
losanges.
Petite
base
8
m
7,4
cm
32
cm
35
m
3,2
cm
hauteur
4. a) Voici les phrases telles qu’elles doivent être complétées :
Hauteur Matériel
7m
6 cm
45 cm
24 m
2,5 cm
Deux triangles identiques forment un parallélogramme. Aire Règle 73,5
m²
48 cm²
2 610 cm² 1 020 m²
15 cm²
et compas.
base
L’aire de chaque
triangle correspond donc à la moitié de
FIGURE 24 Calcul mental
l’aire du parallélogramme.
FIGURE 13
Le double
d’un13,7
nombre
de
2 chiffres.
26 m
cm
106 m
b) Faire rappeler la formule de calcul de l’aire d’un parallé- Grande base
base x hauteur
14 m
Petite base
8,8 m
53 m
logramme
puis demander de compléter :
2
Hauteur
6m
5,4 cm
24 m
Observations
préalables
FIGURE
14
Aire du parallélogramme : base x hauteur ➜ Aire du triangle : Aire
… m²
… cm²
… cm²
Un losange est un quadrilatère qui possède 4 côtés égaux.
base x hauteur
.
2
FIGURE 25 Ses côtés opposés sont parallèles. C’est donc un paralFIGURE 15
APPLICATION ET CONSOLIDATION
lélogramme. Ses diagonales sont perpendiculaires et se
834
834,0
8 + 34
83 + 4
8+ 3 +
coupent en leur milieu à angle droit. Ses angles opposés
Entraîne-toi
10
10
1000
10
sont égaux. Faire constater au cours de la leçon que le carré
Rappeler qu’il faut exprimer les mesures dans la même unité
correspond à toutes ces caractéristiques. Conclure que le
pour faire les calculs. Faire quelques rappels également
carré est un losange particulier (présence des angles droits).
au sujet des unités de mesure d’aire : faire construire le
4
8340
83,4
8,34
0,834
80 + 3 +
Faire rappeler que c’est aussi un parallélogramme et un
tableau de conversion, demander
de
donner
le
rapport
10
10
rectangle particulier.
des
unités
entre
elles.
FIGURE 16
Un trapèze est un quadrilatère dont deux côtés au moins
Aire du triangle 1 → (9 x 6) : 2 = 54 : 2 = 27 cm².
sont parallèles. Ces côtés sont appelés les bases. Il existe
Aire du triangle 2 → (3,50 x 2,20) : 2 = 7,7 : 2 = 3,85 m².
des cas particuliers :
Aire du triangle 3 → (2,35 x 1,2) : 2 = 2,82 : 2 = 1,41 m².
FIGURE 17
50
REMÉDIATION
Tracer des figures au tableau et les faire identifier : trapèze
quelconque, trapèze rectangle, trapèze isocèle et losange.
Demander de donner les caractéristiques de chaque figure.
Proposer une activité de reconnaissance : un élève décrit
une figure, un autre (ou la classe) doit l’identifier.
––lorsque l’un des deux autres côtés non parallèles est
perpendiculaire aux bases, on a un trapèze rectangle ;
––lorsque les deux côtés non parallèles sont de même longueur, le trapèze est isocèle.
RÉVISIONS
Pour bien démarrer
La figure 1 est un carré, la figure 2 un parallélogramme, la
figure 3 un rectangle et la figure 4 un triangle rectangle.
Demander, si besoin est, de consulter les leçons dans lesquelles ces figures ont été étudiées afin de faire revoir
les caractéristiques de ces dernières. Les propriétés sont
relatives aux côtés (égalité et/ou parallélisme ou non), aux
angles (droits ou non), aux diagonales et aux médianes.
Concernant le triangle, des rappels pourront être faits au
sujet des hauteurs et des médiatrices (triangle équilatéral).
LIVRET D’ACTIVITÉS
➜ voir livret page 49
1. a), b et c) On obtient un losange : ses 4 côtés sont égaux.
Les diagonales, que les élèves pourront marquer, se coupent
à angle droit.
2. Les étapes seront les suivantes :
––Il faut tracer tout d’abord la grande diagonale (6 cm).
––On peut alors tracer les arcs de cercle, au-dessus et en
dessous de la diagonale, dont le rayon mesure 4 cm et dont
les centres sont les extrémités de la diagonale. Les points
d’intersection des arcs de cercle sont les sommets du losange.
3 relier
–4–Il =faut
point
+ 1 = chaque
1 + 1 ; 11
= 8 d’intersection
+ 3 = 1 + 3 ; à7 une
= 6extrémité
+ 1 =1+ 1 ;
3
3
3
3
8
8
8
8
6
6
6
6
de
la diagonale.
9
140
7
5
100
40
11
2
2
2
40
=
+
= 1+
;
+
=1+
;
=
+
=1+
9
100
100
52 angles
5
5
100trapèze
100 comprend
9 Les9 élèves
9
3.
noteront
que= le
7
5
5
12
1250
1000
250
250
droits.
=
+
=1+
;
=
+
7
7
7
7
1000
1000
1000 = 1 + 1000
4.
L’emplacement
des
points
D
et
C
peut être trouvé avec
FRACTION 41
le compas ou avec la règle.
DÉCOUVERTE ET RECHERCHE, CONFRONTATION,
VALIDATION ET GÉNÉRALISATION
Cherche et découvre / Retiens bien
Faire découvrir le bateau. Les élèves doivent d’abord nommer
les figures dont il est constitué. Les caractéristiques de ces
figures seront données lors de l’observation détaillée qui
sera menées à l’aide des questions du manuel.
1. La coque du bateau est un trapèze isocèle. Faire établir
la définition de la figure à l’aide de l’encadré Retiens bien
(les élèves remarqueront la présence des deux losanges,
dont les caractéristiques seront données en réponse à la
question 3).
2. La voile jaune est un trapèze rectangle (présence de
deux côtés parallèles et des angles droits). La voile verte
est un quadrilatère quelconque qui possède un angle droit.
3. Les figures visibles sur la coque sont des losanges. Faire
indiquer leurs caractéristiques : 4 côtés égaux et des côtés
opposés parallèles.
4. Le carré est un trapèze : il a deux côtés parallèles. C’est aussi
un losange : c’est un parallélogramme qui a 4 côtés égaux.
5. Les dimensions ne sont pas données. Les élèves s’aideront
du quadrillage du cahier pour positionner les sommets du
losange. Le tracé des diagonales montrera que celles-ci se
coupent en leur milieu à angle droit, quelles que soient les
dimensions de la figure.
Révisions, Problèmes
➜ voir manuel page 61
Domaine
5
3
20
7
7
11
> 23 ; 10
> 79 ; 54 < 64 ; 10
> 10
; 15
< 32 ; 10
< 10
;
Révisions
2
20
6
6
9
9
8
8
8
4
> 100 ; 5 > 10 ;
< 10 ; 6 > 8
13
10
Objectifs
––Réviser les
FRACTION
56 notions étudiées au cours de la semaine.
––Trouver la question d’un problème.
Matériel
11
0 Règle
< 23 < et
1 ; compas.
1 < 32 < 2 ; 1 < 10
< 2 ; 0 < 44 < 1 ; 1 < 42 < 3 ;
0 < 76 < 1 ; 1 < 86 < 2 ; 1 < 19 < 2 ; 0 < 10 < 2 ; 1 < 20 < 3
Les fractions
10
10
10
FRACTION 57
1.
1 = 2 = 3 = 4 ; 2 = 4 = 10 = 6 ; 10 = 20 = 100 = 50 ;
2
3
4
2
5
3
2
10
5
5 = 10 = 20 = 15
2
4
3
FRACTION
58 d) 8 carreaux doivent être coloriés en jaune,
2.
a), b) c) et
4 en bleu, 3 en rouge et 9 en vert.
S’il
a pas d’erreur, le nombre de cases vertes sera le
18 n’y
= 10 + 8 = 1 + 8 ; 17 = 11 + 6 = 1 + 6 ;
10
10
10
11
11
11
11
même
pour
tous les10élèves.
Leur
disposition
pourra varier.
6
= 3 + 3 =2
3
3
3
L’aire du triangle
FRACTION
59
3.
Aire du triangle :
(64,5 x 28) : 2 = 1 806 : 2 = 903 m².
Aire du carré : 11,5 x 11,5 = 132,25 m².
Aire du terrain : 903 – 132,25 = 770,75 m².
Les trapèzes, les losanges
4. a) Faux : un losange a 2 axes de symétrie (ses diagonales) ;
b) Vrai ; c) Vrai ; d) Faux : le rectangle n’a pas 4 côtés égaux.
Seul le carré, qui est un rectangle particulier, est un losange.
5. Faire détailler le plan de construction lors de la correction.
Trouver la question d’un problème
1. La question pourra porter sur la masse du chargement.
Nombre de cartons → 570 : 38 = 15.
Masse des 15 cartons : 7,03 x 15 = 105,45 kg.
APPLICATION ET CONSOLIDATION
Entraîne-toi
1. Tout rectangle est un trapèze : il a deux côtés parallèles.
Tout rectangle n’est pas un losange : les 4 côtés ne sont
pas égaux. Le carré, qui est un rectangle particulier, est
un losange.
2. Les segments AB et CD sont les diagonales d’un losange.
ACTIVITÉS D’INTÉGRATION PARTIELLE
Maintenant, tu sais !
Le plus simple est de commencer par tracer la petite base. Les
élèves pourront ensuite tracer la hauteur puis la grande base.
Les dimensions seront les suivantes : petite base = 33 mm
ou 3,3 cm ; hauteur = 28 mm ou 2,8 cm ; grande base = 16
mm ou 1,6 cm + 51 mm ou 5,1 cm (soit 67 mm en tout,
ou 6,7 cm).
51
2
;
5
27
55
83
FRACTION861
FRACTION 56
FRACTION 8
4
26
FRACTION
60 260
FRACTION
80
4
2
6
1
1
2
FRACTION962
84
FRACTION2 64
22
2
4
FRACTION 8
FRACTION 62
2
267
4
2
2
11
4
FRACTION
60
02.< La
< 1 ; 1 < 32 portera
< 2 ; 1 < sur
< 2 ; 0 < 44 < 1de
;1<
< de
3 ; piste
461
32
2supérieure à l’unité :FRACTION
3
tours
3 question
10 le nombre
2
fraction
son numérateur
estFRACTION
plus61grand
FRACTION
60 100
65763
1
4
4
2
4
85
FRACTION
FRACTION
65
6
8
20
19
10
1
que son4FRACTION
dénominateur.
7FRACTION 8
<2;0<
<2;1<
<3
2
2
2
0effectués.
< 7 <1;1< 6 <2;1<
63
10
10
10
2
2
:
2
15
48
2
2
= 1= 8 ; 16
80
13 ; 100FRACTION
FRACTION 61
FRACTION
62 62== 5 ;FRACTION
FRACTION
Distance parcourue :
4,68 + 2,88 = 7,56 km.
; 7 2; : 822 ;6020
6 2 654
FRACTION
57
2
4FRACTION 61 43 4 :2 26
6
10 1 2 =
3 7 = 21
55
4
2
2
7
4
:
2
4
2
6
200 = 20 ; 64
64 = 8 ;
4
4
Nombre de tours effectués → 7,56 : 0,36 = 21.
FRACTION
60 FRACTION
4
FRACTION
8FRACTION
2
2 66
4
4
10
8 FRA8
DÉCOUVERTE
ET
CONFRONTATION,
FRACTION
64 RECHERCHE,
FRACTION
60
FRACTION
60
2
12
1 = 2 = 3 = 4 ; 2 = 4 = 10 = 6 ; 10 = 20 = 100 = 50 ;
2
FRACTION
FRACTION
62
FRACTION
61
10
FRACTION
63 FRACTION
FRACTION
2
3
4
2
5
3
2
10
5
86 5581
267
363
1
2FRACTION
1 GÉNÉRALISATION
62
2
4
VALIDATION
ET
16
80
43
2
8
2
2
2
1: 2 FRACTION
5 = 10 = 20 = 15
65
FRACTION
FRACTION
= 2 :22 == 261
=2 1 1 100
2 67
FRACTION
3
4 60FRACTION
2➜ voir 4livret page
50
4 2 4 :42
42:2 8 2= 4 9
FRA
FRACTION
8
Cherche
et
découvre
/
Retiens
bien
61
FRACTION
61
FRACTION
65
65
44
1
2
13
7 ; 8 ;822
FRACTION 62
FRACTION
63
FRACTION
64 FRACTION
FRACTION
64;7 100FRACTION
FRACTION 58
; 87
15
2FRACTION
4
2 20
185 et
Demander
d’observer
le 4gâteau
d’Anna.
Puis
63 les
Les fractions
6 65
10 32
3= 57;8048
100
7
8
24 2.213
2 61
; 60 2 ;
; FRACTION
;
:2
3 80 9 6
2
2
4 FRACTION
FRACTION
FRACTION
= 42 a
= 1
4
3 parts :
7 2 Anna
2
=7 2 7 66
: 2 62 1 FRACTION
élèves
comptent
les
4 668 10FRACTION
:2 découpé
1.
4
2
FRACTION
3 son
= 342gâteau
= en
FRA
FRACTION
62
62
6 FRACTION
553 200 80
1
4
= 20
;
:2
4
2 10
FRACTION
66
2
FRACTION
60
FRACTION
63 roses.
64
1088 3283
FRACTION
65
10 2et
5 FRACTION
FRACTION
65.55
18
8
16
a 10 parts
fraction
est
2 La FRACTION
2 correspondante
4FRACTION
2
64 FRACTION
= 10 + 8 = 1 + 8 ; 17 = 11 + 6 = 1 + 6 ;
1= il. y10
16
16FRACTION
8
10
10
10
10
11
11
11
11
FRACTION
26
2
2
:
2
2 62 4
37FRACTION
4= 1 estFRACTION
8 1 67 81 7 8
FRACTION
63
= 61
13
7 ; FRACTION
13
100
Le 2même
proposé
concernant
le ;gâteau
2 ; 100
; =;2058 ;6220
;8
:2
6
416694travail
2
FRACTION
3
15
1 FRA
FRACTION
63
FRACTION
63
= 3 + 3 =2
FRACTION
80
6
10
3
7
6: 2 10
2= 81
4
FRACTION
61
2a35 parts
FRACTION
67 est 2découpé
1 5 3 27 FRACTION
3
3
3
d’Amadou :
celui-ci
en
8 2et: 2il yFRACTION
FRACTION
64
= 42FRACTION
= roses,
FRACTION
8 89 4 2684
9
6680
:2 6665
2 65
4FRACTION
2 FRACTION
1
10 42= 10 : 25 = 5 . 2 = 2 : 2 =4 1
= 4 :2 =
8 FRACTION
FRACTION
FRACTION
82 6 8
4
2 20
4 :2 FRACTION
4
2 13 63
62
2. Verre 1 : 359graduations ; verre 2 : 2 graduations ; verre 3 :
2 >9 1 267
2 les
soit
16FRACTION
16 :282 du
8 gâteau.
FRACTION
10 64 FRACTION
; 100 ; 7 ; 8 10
; 13
10068 2 FRA
3
100
7
FRACTION
64
6
10
3
7
2
FRACTION
64
32
; 16 ; taille.
; 38FRACTION
; 520 4 = 82
FRACTION
62
FRACTION
70
16
2
2
2
:
2
5 graduations ; verre 4 : 7 graduations.
1
2
3.
Faire
constater
que
les
deux
gâteaux
sont
de
même
85
FRACTION65
68
6
10 3 10
7 7 52FRACTION
= 4FRACTION
=
FRACTION
4
= . 6 90 3 267
:2
22 66
FRACTION
67 FRACTION
FRACTION
6732
3
10 5 2les parts 4roses,
5 =2comparant
5 ×210
FRACTION
66que
16
8 15
48 8
En
les
élèves
peuvent
noter
FRACTION
=
100
FRACTION
83
L’aire du triangle
2
1
3
3
=
5
;
=
.
FRACTION
63
7
13
100
7
8
20
10 64
65 FRACTION
>
8 4 8 ×216; 16 8 ;
5FRACTION
5
;
;FRACTION
3369 1 FRA
6
10deux
3 FRACTION
10
3 7 est
2
la
quantité
de
gâteau
dans les
On
FRACTION
65
65
26 4 200
FRACTION
=83 6
2
26
: 2 7163
1 FRACTION
3. a) Aire → (26,6 x 17,5) : 2 = 465,5 : 2 = 232,75 m².
813
8 cas.
2 la16même
FRACTION
FRACTION
69
= FRACTION
=
100
7
8
20 1591=
16
5 15
FRACTION
20
;
66
;
;
;
;
4
:
2
4
2
6
FRACTION
67
10
10
:
2
5
3
FRACTION
6867 les
FRACTION
2 conclure
2
peut
que100
les deux
qui représentent
7 ; 8fractions
76826
= 2 10
= . 3 88=
b) Base → 1 849,2 : 53,6 = 34,5 m.
= 42 ::10
= 1 13
48FRACTION
; 810; 20 3
; 20 13 ; 100 ; 76FRACTION
6 FRACTION
16FRACTION
: FRACTION
8; 36 86
: 2 ;= 10
5 . ;FRACTION
2 6
6; 14
102 =6410
10 10
3 7510 266
3 75 265 6
;2 35 84
;
5 . 16
FRACTION
16 4 roses
=
=
parts
sont
égales.
Au
tableau,
noter
.
16
8
20
6
2
1 200
5 816 8 FRACTION
: 2 8 66 8
70
1616 6416FRACTION
267
FRACTION
84
FRACTION
Trouver la question d’un problème
>
2
FRACTION
66
16
FRACTION 72
13
100
7
8
20
2
1
10
10
5
8
FRACTION
100 3=92
; FRACTION
;
; 68;
FRACTION6770
FRACTION
69 on
FRACTION
569=267
5 ×28FRACTION
23 4maintenant
Il8faut
aider
les
comprendre
6 élèves
10 7 à310
7 221FRACTION
4 FRA9
La question pourra être : Quelle proposition reviendra le
16
510; 15
210
24comment
= 10
85
=
; 510 =
= 3 ; 49 10
= ;516
=
;FRACTION
= 4 68 86 FRACTION
100
FRACTION
65
3
= 83×2FRACTION
10
5
5
×
2
16
161 87
FRACTION
66Laisser
6
3
4
2
10
2
14
2
20
2
18
3
FRACTION
67
=
=
=
.
peut
passer
d’une
fraction
à
l’autre.
les
élèves
chercher
8
4
2
moins cher ?
1010= 10
: 2==105: 2. =FRACTION
10
5.
5
2
85
15
48
>
8
8
8
×
2
16
8
FRACTION
65
=16 : 2.
FRACTION 67
67
FRACTION
= 5 ; 712 4=88 ;=
13 ; 10073; 7 FRACTION
8 ;1620 10
16
16
168: 2FRACTION
FRACTION
8constater
516
; 68
38 4 3=93
6
des
Compléter
si
nécessaire.
Il
faut
FRACTION
Montant à payer dans le cas de la première proposition :
FRACTION
69
15
48
FRACTION
71
6 explications.
10
3
7
2
6
3
5613
= 5FRACTION
;
=FRA
8 ;9
8 ; 20 16
5
8FRACTION
FRACTION
70
FRACTION
69 48
670
200
; 100
; 57 5; diviser
3= 1=FRACTION
20 ;6 64 =88
8
10
que
peut
numérateur
dénominateur
16 10
9FRACTION
50 000 + (9 100 x 6) = 50 000 + 54 600 = 104 600 F.
6 l’on
1048
3. 8 7 2 le
8 : 2 et5 le FRACTION
FRACTION
68
= 66
12
2 6 64
8 4; 3
10 =67
10
14
200
10
10
5
5
×
2
5
5
×
2
=
.
;
16
8
=
167466 FRACTION 68 16 16
FRACTION
72
FRACTION
10
10
:
2
5
3
=
20
;
=
8
1
=
=
FRACTION
=
=
FRACTION
68
10
2 8 810 8=×582 8 ×=2 FRACTION
94
16= 86
FRACTION
Montant à payer dans le cas de la deuxième proposition :
52. Noter au :tableau :
par le même
nombre :
10
88 6 2
69
= . 16 . 16
FRACTION
2410
16 FRACTION
10 =5 5FRA
1
43 15
FRACTION
10 =705 . 1616 816 : 2 886 FRACTION
10 72
5. 8
=
;1FRACTION
86 ;899
2
=
.
=
FRACTION
71
FRACTION
71
5 175 x 20 = 103 500 F.
Faire
établir
la
règle
avec
la
classe :
Quand
on
divise
les
deux
termes
FRACTION
70
5FRACTION
FRACTION
64 3
4
2
1
=
49
10
5
15
3
7
210
4
21
24
10
5
16
8
16
8
16 108 =67
FRACTION
68
FRACTION
69
3
10 : 2; = 5=. ;
=5 ; 5 ×2 = 10;
=
;
= 2
8
46 = 3
= 67
FRACTION
3 :FRACTION
4 8 2nombre,
2= 14
20
2×.2 1810FRACTION
3 = 128 73
485 égale
=2
La deuxième proposition entraîne la plus faible dépense.
d’une
un
FRACTION
9514 15 =
69
6910 5on
FRACTION
548
166 75par
16
2 même
5 fraction
10
8. obtient
8FRACTION
×2 une16fraction
= 10
= 5 56FRACTION
8
43 > 587
16
16
=
10
:
2
FRACTION
73
43
8
8
×
2
40
4
8
FRACTION
FRACTION
70
=
=
.
16
16
8
Compléter
cette
règle
en
faisant
trouver
sa
réciproque :
5
4= 2
FRACTION
87 FRA9
FRACTION
10 7110 : 2 FRACTION
72
165 . FRACTION
16 : 272 8 100
4FRACTION
56 68 10 = 10 : 2FRACTION
FRACTION
= 5.
71 9 6 =10
9
6916 = 16 : 2 =FRACTION
6 = 1 2 90
8 on5multiplie
3
8
10
16
16
:
2
8
5
×
2
4
2
Quand
les
deux
termes
d’une
fraction
par
le
même
nombre,
on
8FRACTION
315
10; =15=5 =;212
4 =; 5FRACTION
48
74
FRACTION9=76
961=49
=
= 48 ; =1070
233=; >
FRACTION
10 85 . 868
> ; 88
×2FRACTION
70
6102 33 210
➜ voir manuel page 62
70 10
16 . Faire
16: 2 FRACTION
6 48qui
36 vient
4 310 2de
4 FRACTION
FRACTION
74
10
5 .la fraction
24
4142FRA
3416 =une
obtient
fraction
égale
retrouver
5
5
×
2
FRACTION
30
30
:
10
8
=
=
16
3
1 88
10 = FRACTION
524
= FRACTION
=
FRACTION
== FRACTION
= 391
FRACTION
: 2 58 72
573
.
10FRACTION
5 ×2 =FRACTION
5 71
5 ×2 =1610 16
810
8 ×2 7372
100
6: 10= 3 .10
65 l’objet
16 100
FRACTION
=
2
= simplification :
16
8 5 69
15
5
2 >
faire
d’une
.
3
1
49 FRACTION
15 563 71
7 ; =210
75 21
4 8; 108 ×=2 5 56
Domaine4
FRACTION
77 8 8 ×2 FRACTION
16 8 = 70
7 48 69
; 16
=
; 352
FRACTION
18
1820
:56210=3;=14
9 2549
810==942 ; ;10
5FRACTION
15
FRACTION
89
;316
15
6
3
4
2
14
2
1
9
=
;
65
16
=
;
=
;
=
FRACTION
75
10
10
:
2
5
2
43
FRACTION
71
FRACTION
FRACTION
16
8 14
23FRACTION
10
Activités FRACTION
numériques
571= 16.
5 ×2Le
4.
On
diviser
48
par
quotient
est
3
(et
il
n’y
a
10
:
2
5
6209
=peut 80
=
.
60
6
3
4
2
10
2
FRA
48
FRACTION
=
2 > FRACTION
1 40 89 4 92
FRACTION
73
FRACTION
747 474
FRACTION
FRACTION
4 65
16
16
43:: 22 584872
7 10
8
8
×
2
55 = 10
2 1
16
48
16
20
20
:
5
4
21
FRACTION
73
= 10
. représente
FRACTION
8015100
= = 10
;6
pas
3= gâteaux
Faire
6016
4916
8reste).
15 = 56
3donc
7 21024=entiers.
Objectif
2124 65
24
4 23= >15
2 FRACTION
4:=
7 FRACTION
16
2 470;816
FRACTION
78
4 2
8de
6: 5 76
15
3 1614
= 5 ; FRACTION
; 71
= FRACTION
56 2 5 ; 18
652 ; 20FRACTION
FRACTION
772
= 390
5
9
4 1 FRACTION
2
5
3
55
6
3
4
2
10
2
14
3
FRACTION
76
80
FRACTION
70
FRACTION
9
15 5 5 ×2que
34
81 la
8
4
constater
fraction48
est un nombre
entier.
FRACTION
72
65
FRACTION
72
FRACTION
60 61
FRACTION
Simplifier
des fractions.
2 FRACTION
8 9Faire
10
575FRACTION
4 ;conclure
4
FRACTION
80 =1 397;9049FRA
= FRACTION
= 10 73
FRACTION
758= 10
2 55
FRACTION7 74
= FRACTION
;215
=93
FRACTION
60
2 80
7
>
34
FRACTION
8
8
×
2
14 4
49
8
10
5
15
3
7
210
4
30
30
:
1
16
49
8
10
5
15
3
7
210
4
21
24
4
6
3
4
2
10
2
14
FRACTION
74
10
16
5 ce
5sera
×2 = le cas
que
à chaque
=le; numérateur
; = 80
= ; 43
; 55est
= un
= 6 ==
FRACTION 60
= fois
; 65que
= FRACTION
=FRACTION
; 23 81
=4 ; 77
=61
1 FRACTION
2
CalculFRACTION
mental
8 FRACTION
FRACTION
79 71 6 = 3 ; FRACTION
2 2
FRACTION
6 2 3 14 443
14> 16100
4
224 10
2 2 2010873 22FRACTION
18
32 = 91
120100
60
89 856
×10
280
FRACTION
24
16
8 :
65
FRACTION
5 772 55
2 4 FRACTION
1
4
4
3
4
4
9
2
multiple
du
dénominateur.
80
81
FRACTION
77
12
218FRA
FRACTION
61 62 de multiplication.
FRACTION
73
55FRACTION
23
FRACTION 873 4 FRACTION
82
Révisions
des tables
5
1 FRACTION
18
: 236
56
FRACTION
71
8
49
10
5
15
3
7
210
7
21
24
4=
2
48
FRACTION
4
65 = FRACTION
2 8 61 FRACTION 74
9 ; 76FRACTION
FRACTION
91 =
681
FRACTION 60
14 ;; =35
;
= 75
; 80 =FRACTION
; FRACTION
=7675
= FRACTION
2
80 32
23 FRACTION
42 2
56
981
16
6
3 55
4 56FRACTION
2 10 FRACTION
2 14 80FRACTION
2 72016 ;82
210 20
1810;:6263
80
7
FRACTION
61
8
48
FRACTION
60
4
APPLICATION
ET
CONSOLIDATION
65
FRACTION
62
1
4
43
34
6 ; 14
34 74 FRACTION
2 4
9 FRACTION
FRACTION
62078
320
9
FRACTION
612
7 24781 772559
; 35
; : 536
FRACTION
FRACTION
. 12
16
FRACTION
80
2
92
4
5 82
480873FRACTION
FRACTION 602
1043 10 9 32 15FRACTION
16 10
815==20
515 : 56
2 FRACTION
FRACTION
7815 56
Observations
préalables
FRACTION
624631
74
FRACTION
74
80
FRACTION
83
4 FRACTION
65
4
24
49
8
10
5
3
7
210
4
21
24
4
8
FRACTION
72
FRA
2
9
2FRACTION
2
FRACTION
FRACTION
82 FRACTION
75; 8055= ; FRACTION
FRACTION 61
62
677
777 2 FRACTION
= FRACTION
= 65
= 24; 76 81
= FRACTION
92 95
FRACTION
4 Entraîne-toi
FRACTION
601
2
15; FRACTION
9 26
= 3FRACTION
9
32
7= 4376
582; 18
4 24527 15
10 881932 14
20
2FRACTION
22 2
Dans la précédente
élèves ont
2 : 2 leçon
FRACTION
62 été4 2 FRACTION
49
86 =6343432; 10
210
21
2423=
FRACTION
1 4 sur les
261fractions,
8 83344079 4 6
8072 5;FRACTION
55FRACTION
4 les
FRACTION
3275
34
6
=
;
=
;
=
=
;
FRACTION
23
1.
5
7
FRACTION
82
4 4 = 4 :262=1 2
FRACTION
FRACTION
80
FRACTION
65
=
FRACTION
73
10
FRACTION
74
=
6
FRACTION
60
65
6
3
4
2
10
2
14
2
20
2
18
3
2
34
FRACTION
81
FRACTION
80
2
9
80
FRACTION
93
32
4
FRACTION
61 2ou
2fractions
mis en présence
de
équivalentes
4 8 FRACTION
2 de fractions 4 2 FRACTION
8
4
7
100
10
7557 26
79
FRACTION
75
75 10
2 :FRACTION
256 1FRACTION
765FRACTION
FRACTION
63 642 FRACTION 60 4 2
84
7 7 77
10
43
2 FRACTION
1
73
=32
= 683
44
99 55
65
82 FRACTION
FRACTION
FRACTION
62
FRACTION
683=FRACTION
76 8180 24 ➜FRACTION
1 93 FRA
FRACTION
2
FRACTION
FRACTION
614
1
x
= 54) ;
4
(4
x
5
= 20) ;
➜
10
(10
4
FRACTION
786 x 78
96
FRACTION
4 65
:2 63➜FRACTION
4 2.
2 (6
80
7
8
43
4
43
égales à un
entier :
=
ou
= 2,
par
exemple.
Ils
auront
5
2
2
4
9
7
26
40
FRACTION
80
FRACTION
60
77 12 2
2 2 2:2
4
267
83 15 26FRACTION
56 6434 807FRACTION
6063
8
262
982
2
FRACTION
32 4FRACTION15FRACTION
=4 4 :2 = 144 FRACTION
6
84
2 FRACTION
1
23
7
FRACTION
2
2
:
2
1
30
30
:
10
4
FRACTION
83
FRACTION
81
4
2
6
100
FRACTION
=
FRACTION
76
FRACTION
FRACTION
63FRACTION
FRACTION
61
➜974
332(3FRACTION
x 1080
= 30) ;
(3
x807 = 21) ;
7 (7 xFRACTION
100
1FRACTION
= 4= 40) ;
=
3
602 simplifier
81 55FRACTION
donc déjà
quelques
sur la
FRACTION
82➜
94
FRACTION
624 1 2 de
775355
60
2 notions
61 possibilité
223 2 ➜6 267
26
12 100
2 = 100
2 FRACTION
:2 9 2 10 FRACTION
4
:2
1
80
:1
76
FRACTION 43
76 8755 FRACTION
84
21
FRA
FRACTION
24
8 6 83 FRACTION
FRACTION
85
80 79 79FRACTION
26FRACTION
4 2 FRACTION
2 4 = 4 :2 = 2
74
347 FRACTION
65FRACTION
2 FRACTION
2 : 2 64
160
55
FRACTION
684= 3 .
7980
FRACTION
2 FRACTION
1654 4
82
32
94
62
FRACTION
63
FRACTION
77
FRACTION
78
FRACTION
2
= 14) ;
➜
(9
x
7
= 63) ;
➜
6
(6
x
8
= 48) ;
➜
8
(8
=
=
100
2
FRACTION
64
les fractions.
3
55
FRACTION
81
18
18
:
2
1
5
2
9
34
4
:
2
4
2
6
FRACTION
61
8
34
267
4
FRACTION
81
10
7
2
78
8FRACTION
10
4 2 FRACTION
FRACTION
6164
24 = 5 ; 48
2
15
35 =FRACTION
28 20463
FRACTION
84
6 =8510
35 . = 10 : 230=
FRACTION
15
89; 16 =783
; 81 80
= 9 26
; 40
= 581
7 ; 60
=FRACTION
6;
267
13 10064
85= 72) ;
2
2
: 2division
238432
2 7 ; fraction
2 FRACTION
10
75=➜10
FRACTION
82
La simplification
d’une
passe
par
duFRACTION
FRACTION
62
;FRACTION
; 61 62
3 2 ;
x100
9FRACTION
4 (4
xFRACTION
74FRACTION
= 28) ;
4 (4; x56FRACTION
= 24) ;
➜ 2FRACTION
80
77
= 4la
= 1
FRACTION
100
4FRACTION
3 65 FRACTION
6FRACTION
4 81
61
15 10
80267
FRACTION
60
1048 5 95
FRACTION
829 2FRACTION
836768➜
FRACTION
7
4
:
2
4
2
FRACTION
63
26
100
4
6
10
3
7
2
7
2
2
:
2
1
FRACTION
81
3
2
15
16: 5= 4
FRACTION
61 =
20
20
FRACTION
FRACTION
77 9300
85
2
=
277 32
FRACTION
75
200
64620
100 34
267
43 =7 20
2
FRACTION
65
640
9100
= 5FRACTION
;40
=48=; 95
558FRACTION
80FRACTION
100
=
23
2 13 FRACTION
1 FRACTION
2 FRACTION
numérateur
et du
dénominateur
un
même
nombre
.
80
4 4 2 4 :2632 2 2 : 2par4FRACTION
FRACTION
79
;
=
8
;
=
83
84
5
;
=
20
;
=
80
3
32
FRACTION
85
(2
x
100
= 200)
66
FRACTION
78
64
;
;
;
;
=
26
3
6 15
4 :18
15
5
80
FRACTION
82358 82
62
10
2084
100
465 34887 98FRACTION
15
7 79
235FRACTION
= 4 :2 FRACTION
=2 1 FRACTION
FRACTION
23
9
15
16
81
40
60
4FRACTION
6
10
2
10
100
10
7
FRACTION
2 2
3 4
10
62
43
40
85
4
7
=
5
;
=
8
;
=
4
;
=
9
;
=
;
=
7
;
=
6
;
4
FRACTION
64
4
2
6
13 210
100vu; dans
7 2; 8 2les
20exemples
FRACTION
65
200 = 20
Ainsi qu’on
ci-dessus,
la fraction
1578
48; =64
FRACTION
94 7661568FRACTION
=
2
1
; l’a
7 82
3 FRACTION
4 81 82 FRACTION
983 32FRACTION
8267 77
5
10 FRACTION
FRACTION
8526
76
86
896
; =100
83
3.
= 5 ; FRACTION
8 ;=16
497
;
FRACTION
13FRACTION
20 7FRACTION
62
FRACTION
63
= ;::22 261
= 62
FRACTION
FRACTION
65
2FRACTION
100
32
6 FRACTION
3FRACTION
FRACTION
84100FRACTION
; 100
;
; 2 64;FRACTION
20;
15
48 = 8 ; 163 10
81
404 = 20
FRACTION
643 le213
6 = 98 10
4 27 4FRACTION
2 63
6 2267
16 10 mais
FRACTION
82
62
=
5
;
=
4
;
;
5
78
200
100
FRACTION
78
300
640
100
7
8
20
7
change de
forme
pas
de
valeur.
Dans
cas
du
premier
6
10
3
7
4
15
15
FRACTION
76
15
48
16
81
40
35
60
34
7
80FRACTION
32
4
FRACTION
96
23
26
2
1
47 2 38 20
=
20
;
=
8
;
=
2
2
:
2
30
30
:
10
10
5
;
=
20
;
=
80
;
;
;
;
2
1
FRACTION
66
32
100
3
6
4
9
8
FRACTION
85
FRACTION
79
=
5
;
=
8
;
=
4
;
=
9
;
=
5
;
=
7
;
=
6
;
FRACTION
86
200
64
100
13 FRACTION
100
267
84
=
26
67 ;2 = 264:22 = 1
FRACTION
FRACTION
==
=24 :210
8
8 5
663 65
10 3 7 4FRACTION
; ==100
8 ; : 10FRA
FRACTION
83
154 20 8597 15
2;
2 10 610100= 20100
3=32
10
2 4;
FRACTION
7 8 15
8
FRACTION
83
4
1
7FRACTION
34266 4 6 9 267
FRACTION
63par 2 16
30030
6( 4 ),10
3 2 FRACTION
7 4 2que
30
1020
exemple10
on; constate
2 et
divisibles
100
4 :3265
2 4 sont
15 =2200
48
35
= 20
; ;6416==FRACTION
84; ;79
710 67 FRACTION
281= =
19584
; 840
; =64
FRACTION
86
FRACTION
66 20FRACTION
= ==5:20
26 100
5
64
200
FRACTION
5
;
=
8
=
;
;
=81
300
640
77
13
100
7
8
82
FRACTION
83
FRACTION
78
FRACTION
87
FRACTION
62
26
FRACTION
64
10
FRACTION
63
2
FRACTION
83
2
:
2
10
8
20
15
1
100
100
:
10
=
20
;
=
8
;
=
26
5
;
=
20
;
=
80
FRACTION
63
18
18
:
2
9
;
FRACTION
66
FRACTION
86
2 = 2; : 2 ; 1 ;
FRACTION
85
FRACTION
84
16FRACTION
3
6
4
9
8
5
15
48
16
81
40
35
60
100
FRACTION
64
=
8
4
FRACTION
65
3
83 77
=6; = ;
= 24 :23 = 7 . 2 16
FRACTION
79
10FRACTION
6313
= 520;
= 8 15
; 626= 4FRACTION
; 8 = 9 ; 7986= 5 ;267 = 7 ;
10
(2 : 2 = 1FRACTION
et84 : 2 = 2).
On; peut
100 ; donc
7 8 écrire
2 410
4 2064 :2
FRACTION
4231= 2 328FRACTION
2
10:: 2260
2 2
2 5 2 =
6 15
4 200 =6FRACTION
920 ; 64 =
8 8 ; 10040
10
26 3 267 85
67
300
640 95 1
18
18
15
48
81
35==87
1 3 ; 7 ; 22
10 FRACTION
25=FRACTION
FRACTION
= 48::221664
=20166
6 22: 2pas
10=65
20
FRACTION
8 26
4 3 86
= 8FRACTION
; 16
48 ; 84
= 920
;100
720; : 58= =4=6; 8;
2 5 ; FRACTION
13
100
7FRACTION
2 qui
2 : 2 ne
=5= ;15 ;1510
84=
767
623
FRACTION
1=
7 6200100 3 64=
FRACTION
4= 68
4
2
6
3
Une fraction
peut
être
simplifiée
est
dite
irré20
FRACTION
64
4
:
2
10
4
2
100
8
300
640
;
;
;
;
10
: 210= 5 ;
=
6
4
9
8
5
2
1
16
8
4
3
=
15
48
16
81
40
35
60
4
2
=
20
;
=
8
;
=
5
;
=
20
;
=
80
5 410 4 :52 132FRACTION
66
ACTIVITÉS
D’INTÉGRATION
PARTIELLE
6
=;
310 7FRACTION
2
FRACTION
87FRACTION
67
78= 5 ; 83 84
88
= FRACTION
8 ; 267
=
4FRACTION
= 5 ; FRACTION
= 7 ;= 64085
= 6 ; 15
2 FRACTION
10063
76 ; 8 10
FRACTION
:: 55 43
7 1 68 FRACTION
20;79 267
65
8 FRACTION
2FRACTION
86
= FRACTION
. cas
8= 98415
4
5 FRACTION
FRACTION
20
=
;de
; 64
; 20
2 64
87
3 10FRACTION
6 2008 85
4 100
6 ; 10
3 15
FRACTION
8. FRACTION
ductibleFRACTION
C’est
par
(2 et 3FRACTION
= 20
; 64 =9100
8 ; 100 8= 5 ; 300515=
= ;
20
==802016
16 le
8 67
FRACTION
64
6 10
10la fraction
3 765 32 ,66
48 FRACTION
16 exemple
15
3 24 1 2684
FRACTION
97
FRACTION
78
48
5
FRACTION
86
267
8
10
8
20
15
15
:
3
15
8
FRACTION
87
2
=
2
:
2
267
1
Maintenant,
tu
sais !
2
10
5
=
200
64
100
640= 5
FRACTION
88
=
5 2; = 7 ; =60
8 ; = 65;= 43; 8
2= ==
48
16
81 ==20
35
FRACTION
68FRACTION
13 ; 100
7 3; 85 ;8720 =15
=2 commun
= 66
5 FRACTION
=
.2
6 ;267
20 =; 5FRACTION
= 8 =; FRACTION
16
5FRACTION
;1 300
; 40
=4;80
FRACTION
;
8
;
4
;
9
;
=
85
FRACTION
67
15
13
100
7
8
20
n’ont aucun
autre
que
1).
3
6
4
9
8
2 diviseur
10
100
4
:
2
85
4 69
2
6
FRACTION
65
FRACTION
68
3
FRACTION
97
100
86
16
8
;
;
;
; FRACTION 65
8 6
20 84 44 15
3
92
8 8 6 35 3 1 10
6
10FRACTION
3 7 8810
2792 =3 1 ; deuxième
8 3 5
10
=85
6 64 10
FRACTION
67 3 7 5 2 FRACTION 68
Premier
lot :
;48troisième
lot :
FRACTION
898
16
= 81
6488= 840
100 = 35
4 100
2 2 69 lot :
15FRACTION
48
16 = 4 ;200
81
40
35
FRACTION
8486
= . 10
10
FRACTION
FRACTION
85
6
3
FRACTION
65
15
16
FRACTION
4
Pour simplifier
les
fractions,
il
faut
connaître
les
critères
10
5
FRACTION
=
20
;
;
=
200
64
100
FRACTION
87
10
:
2
5
300
640
FRACTION
FRACTION
65
FRACTION
66
=
5
;
=
8
;
9
;
=
5
;
=
7
;
15
5
2
1
13
100
7
8
20
16FRACTION
8= 6816
FRACTION
=55; ; 4 == 820; ;109 = 4=; 8088= 9 ; 520
=5;
13; ; 100
20 = 63.FRACTION
85
= 20 =;
=8;
= FRACTION
.
66
;
; 5 ; ; 7 ; 8 ; 16
FRACTION
67
65
6=48
79 10 48
2 31> .1 267
3FRACTION
6 88
4 3881
9 40 89 8 35
5
8 FRACTION
=
16 16
8 bonne
15
87 48163154=20
8=
40
35
6138 10
7. 8tables.
2: 2 5une
2; =
610 3=710
3 2207 10 2 10 FRACTION
FRACTION
69
; 16
; =FRACTION
5;
=7
215FRACTION
de divisibilité
avoir
des
100
=15 16
;
8 81
; 200
=3 4 40
; =581
9=
;358
=100
5 =;604FRACTION
7==; 1960;86=
6=;640
1510
5 5 5100
10 = 5et
138; 10
100 ;6757 ; 8connaissance
20
88
15
48
:
2
64
300
=
FRACTION
;
;
;
;
3
16
8
6
4
9
8
FRACTION
68
200
64
100
300
640
.
;
FRACTION
69
3
FRACTION
70
=
5
;
=
8
;
=
4
;
=
9
;
=
5
;
=
7
;
=
6
;
3
FRACTION
86
3
6
4
9
8
5
10
1
=
=
.
= 203; == 20
= ; ; = 8=; 515; 2 =5 51=; 20 ; = 20=5; 80
13 ;8 100 ; 67 ; 810; 203 7 FRACTION
FRACTION
87
6
66 3 766 2 16 16 FRACTION
4
2
8
4
6
10
FRACTION
16
2
896 90 = 485
3 : 21le deuxième
9 10200 8le
8FRACTION
86455de ballons :
20 102 20115300
316
16
Prévoir des
dans
ces
domaines.
10
FRACTION
15 8640 8
69
> =89
C’est
contient
plus
7 65
2 8 68
10 6=révisions
1010
: 2 = 553FRACTION
15
2006 =220
100FRACTION
300
640 =FRACTION
3lot
10 = FRACTION
5
=
88= 88;; 100
; 640
FRACTION
4qui
20 ;
= 80
=53;
164
FRACTION
;87
= 28 ; FRACTION
==FRACTION
520
; 86
5 = 5 ×FRACTION
2 = .10FRACTION
FRACTION
69
64 = 8 =
100
300
108 . 66
10FRACTION
10
:67
22 =
5120
15
=
67 10FRACTION
10381
840==20
20
155
8
2 200
15=70
8 = 80460
86
16FRACTION
16 : 2 8FRACTION
8 10 5 66
;
;
=
FRACTION
68
10
8
20
5
;
=
20
;
80
15
8
16
66
=
.
FRACTION
89
15
48
16
35
FRACTION
88
6
3
>
1
8
4
>
16
8
8
×
2
FRACTION
90
=
.
4
2
2
1
10
8
20
=
5
;
=
8
;
=
4
;
=
9
;
=
5
;
=
7
;
=
6
;
et
.
15
8
10
10
:
2
5
13
100
7
8
20
16
16
16
16
:
2
8
10
=
FRACTION
89
RÉVISIONS
10
= 61 86
>
87
4 3 FRACTION
=
= . 5 5 35 ×32 5 10
;
;
FRACTION
70
16 5 ; 8 68
4 2FRACTION
5 FRACTION
FRACTION
FRACTION
1010
5;71
18
5= 86
FRACTION
88
87
=1519 2 2
686 3 FRACTION
3=
3 2 105 1
67 69
16
16 : 267 8 8 FRACTION
= FRACTION
= 90
7 = 52.FRACTION
= 10 : 2 6= 16
. 10 3 1069
16 FRACTION
FRACTION
>4 1
8 2 FRACTION
4 18300
91
28 ×FRACTION
1 16200
8 FRACTION
2 70
6488
100
2 > 4 90
640 =480
85 66 16 8
16
16
: 2FRACTION
8FRACTION
15
5
89
5
3
3
1
10
2
1
>
10
FRACTION
=
20
;
=
8
;
=
FRACTION
=
5 16
5
×
2
4
2
5
;
=
20
;
FRACTION
70
3
Pour bien
démarrer
REMÉDIATION
= 1587
FRACTION 67
FRACTION
= 36= 8 250= 20
= . 67
FRACTION
=48
=7016
11410 835FRACTION
32268
2×
3
5 FRACTION
8
4 FRACTION87908 6 FRACTION
68 5 6910 =5 10 : 2 = 5 .
FRACTION
8 10 :FRACTION
67 10FRACTION
>6==1510
8 FRACTION
8 ×2 10
641 ; 31589 ; 512FRACTION
= 5Revoir
16
;71
; 3 =;concernant
2 >FRACTION
1
2 > 1 88 91
16 8 16
: 25 ×28 10
2 = 5 . on
8 5 peut
16
4la
3×2816
416
Demander
de
rappeler
comment
identifier
une
règle
la
simplification.
10
5
FRACTION
90
5
FRACTION
8
8
FRACTION
86
=
8
20
6
100
14
4
2 452 87
FRACTION
5
FRACTION
87
FRACTION
69
2
=
.
10
5
FRACTION
89
=
=
FRACTION
88
1
=
15
5
3
48
3
4
2
1
FRACTION
71
10
5 5=
5
×
2
16
16
:
2
8
=
FRACTION
70
=
.
16
FRACTION
87
: 2 8= 5 .FRACTION
8 2 FRACTION
868 8 ×2 68 16 16FRACTION
>
= 872 16 810 = 10FRACTION
6 4 3 26 3 >3 4
3 61 ; 14 ; 35 ; 36 ; 250
1
FRACTION
291FRACTION
16 FRACTION
49231= 23 5 89
12 1
> 71
FRACTION
90
8 88 8 ×24 FRACTION
=16 8 9120 6 100
FRACTION
FRACTION
70 316 :10
=
16
=
16
2
8
67
48
FRACTION
69
49
10
5
15
7
210
=
21
24
4
FRACTION
68
5
4
2
10
:
2
5
>
3
4
FRACTION
88
15
5
FRACTION
71
68=. 69 ;
6 6; =14723; 35
5; ×2 =
5 =10 ;
6
3 FRACTION8891
8 6; FRACTION
4363; 25053;90125
= 71
; FRACTION
= FRACTION
; =
= FRACTION
==5 .10
68
2 1>FRACTION
1
16FRACTION
FRACTION
6FRACTION
2 >6 115
6
3 5 16
4
2 5: ×
10FRACTION
2 1470 2= 8 ×=
20 . 2 18 48
3 FRACTION
1668 8= 34 FRACTION
20
100
14 3FRACTION
91FRACTION
FRACTION
; 14 89
; 3592
; 36 ; 250 ;
88
87
34621
1 24 35 4 36
10 5==16
5 . 22 =8 10 16108=8 516
16
482 8 16
88
FRACTION
89
49
8
10
5
15
3
7
210
4
.
=
10
10
:
2
5
3
FRACTION
90
2
1
16
8 ;3 1220 6 100
5
3
FRACTION
72
52
10
5
6250
738 10
=FRACTION
; 14. =35
; 36>= 250; 12= 15;3 5 115
= = ; 514
; ; = ;
FRACTION
88
69
=
=
10
48FRACTION
;
92
16
8
FRACTION
69
10
16
FRACTION
93
5 : 2=16=
5 ×52FRACTION
= . 8 FRACTION
16
88 ×=270
=
6
FRACTION
71
.=
FRACTION
1 4 1492
2 FRACTION
20
2 91
1; 42 90
: 23 ; 72
84 42FRACTION
818 20 3 62FRACTION
= 1689
>8100
8 FRACTION
1 2;14
=3; 3210
1616
8
5 ;161568=69
716; 210
24 = 16
4 61616
16
: 2; 849
36 38 1;1 20
69
>141 FRACTION
8371
×82 =FRACTION
6 253>
100
=564 ; 10
=5 21 ; 72
FRACTION
5 FRACTION
3 5
3=
5= FRACTION
5×10
2 = 10
49
8 FRACTION
10==73
56 ; 215
15
2106 =FRACTION
FRACTION
46 ;15
21 ; 35
24 =8936
4 250
FRACTION
92
:20
2FRACTION
=70
391= 47 ; 15
5
3
6 FRACTION
2 70
14 10 2=481010
FRACTION
93
14
6
FRACTION
1
=
=
;
9 3 47269=2 FRACTION
5
== 10
.2: 2 =185 . 3 = FRACTION
8
4
;
;
;
;
; =123
92 >
6
6
9
> 100
; 95 > 10
; 4 < 8 ; 8 > 8
13
10
10
6
8
LIVRET D’ACTIVITÉS
Simplifier les fractions
4
1
FRACTION2 63
FRACTION
61
2
1
= 42 ::22 =
4
2
4
2
4
2 >FRACTION
1
88
>
FRACTION 89
32
30
FRACTION 90
3×2 410 89
30
3 34
5 = 5FRACTION
10
1
10
=
2
1
2
1
=
FRACTION
91
10
>
>
8 8 ×22 116 FRACTION
15 591
FRACTION 107
FRACTION 108
3 5
>
3
4
FRACTION 108
5 ; 356 ; 36
63 ; 71
250
14
12
FRACTION
FRACTION
89
35
36
250
14
12
30
;
;
FRACTION
90
FRACTION
91
;
;
;
;
;
16
8
20
6
100
14
FRACTION
90
10
16 28 120 6 100 214 1
10
48
6 ; 14 ; 35 ; 36 ; 250 ; 12
>
>
2
1 92
16
FRACTION
16 FRACTION
FRACTION 108
3 592
3
4
16 8 20 6 100 14
1 ; 210
24 = 421 2463 >434
71
6 = FRACTION
3
; 18 = 3 FRACTION
;
== 72
90
FRACTION 91
FRACTION 92
20
2 188FRACTION
3
performances de 5 athlètes à une compétition de saut en longueur. Poser
39 21 24
8 15 24 fractions
8 = 4Voici
104 quelques
5 91
3 1; 49 = à7 faire
210simplifier :
436 250
6
35
14
3
;
=
;
=
;
=
;
=
>
6 ;2 ;18 ; 3 ; 6 =; 12
6 ;414 ;293
35
FRACTION
6
3FRACTION
10
3 ;2 250
49314; 122 20 16
quelques questions au sujet de la droite : Qu’indiquent les gra8 20 6 100
14
; 36
8
4
6 =73
18 206 FRACTION
FRACTION 98
16
61 100 91
14
72
FRACTION
FRACTION 92
FRACTION 93 duations en rouge ? les grandes graduations noires ? et les petites graduations ?
=
12
2
FRACTION
39
12 62 2114 2435 436 250
39 92
34 = 30 + 4 = 3 + 4 ; 29 = 20 + 9 = 2 + 9 ; 127 = 100 +
0 = 5 ; 15 56
6 = 1
= 3 ; 49 = 76 ; 210
34 =le
30mètre
4 ; 29 = 20 +
94 = ;2 ; 18
;94 = ;3 ; 66 =; 312
+ 4 10
= 3 +100
Faire trouver les10correspondances :
on410a partagé
100
614= 3 2 FRACTION
41 ; 24
2 =104 9 2 FRACTION
20
16
8
20
6
100
14
10
10
8
4
12
2
3410= 3010+ 4 = 10
2910= 10
2010+10 9 34
910+; 127
39
30
4 ==310100
2 18
3
6
3
3
+
;
=
2
+
=
+
FRACTION
99
8
4
FRACTION
98
6
3
200
16
16
1089
1000
27
27
216
=74
➜ voir
page
51 92
73
FRACTION
. livret
200
16100
27
27
216
FRACTION
en
10
parties
égales
(en
10
dm),
chacune
constituant
1dm.
10
10
10
10
10
10
10
10
100
6
10
10
10
=
.
FRACTION
93
+
=
2
+
;
=
=
1
+
;
=
FRACTION
94
=1
1 + 9 ; 127 = 100+ +
10
5
34100
30 + 4 4100
20
9 ==100
4 ; 9 29
10 5
100
100
100
1000
100
100
FRACTION
93
100
100 1000
100 =100
7
210
39
21
24
4
24
34
30
29
20
9
127
4
=
=
3
+
=
+
2
+
;
+
65
FRACTION
98
200
16
16
1089
1000
27+ =101; +dm
27en
216
6 = 3.
27
27
216
6 = 3
= ;
= FRACTION
;
=
6
1
=
+
=
3
=
+
=
2
+
;
=
+
95
Puis
on
a
partagé
chaque
10
parties
égales
(en
10
+
=
2
+
;
=
+
10
10
10
10
10
10
10
100
100
;
=
89
89
3542
3000
=; 1 + = ; + 54
Figure
1 : 8 495; figure 2 : 712 = 2 ; figure 3 : 10 5 ;
542
8934
89100
542100
10 10 10
10 =
10 +100
2 20 5 2 1.
63 FRACTION
6 18
==9
13+ +
30 10
29
20
1271000
100
100
100
1000
1000
4 10
4 3000
100
==110+
; =3542
= 1439
39
1000
1000
10
+cm.
3100
+
; 100
= 1000
+16
=100
21000
+ 91000
; 100
= 100
40
200
16
1089
1000
27
27
216
200
16
16
1089
1000
27
27
216
1000
1000
1000
1000
40
12
2
4
FRACTION
99
cm),
chacune
constituant
1
On
a
donc
partagé
le
mètre
FRACTION
75
=
74
+ ; 89 10
=1+
= =210
+ 542
=542 100
+ 100
10+ ;10
10
=;10
1 89
+ =10100; +10100
== 2 +3542
FRACTION
10094
3000
FRACTION 95
FRACTION
93
= .
figure1064 : 100
6
FRACTION
1000
100
10034 100
100
=109
+4100=893 +;100
=1000
+ 100
=
30
29
20FRACTION
9 =109
127
100
+ 89
; 35+
4 100
100
1000
100
100
FRACTION
94 10
FRACTION
=3542
+1 3000
; 200
=
21000
+3 +9=1000
;11000
=1000
1000
1000
1000
1000
16
16
1089
1000
100
27
271000
216
39656 FRACTION
1+ =
43 FRACTION
542
40 = 4
89 = 1 +
89
542
en
100
parties
égales.
Demander
de
trouver
la
fraction
cor99
3.
65 96
FRACTION
98= 1
6
10
10
10
10
10
10
10
10
100
100
+
2
+
;
=
+
=
1
+
;
=
542
89
89
3542
3000
542
;
=
+
=
3
+
=
96
2.
1 =
6 = 37. FRACTION
10 = 3 + FRACTION
1 1000
+
;
=
+ 100
1000
100
100 1000109 1000
100
100
100
1000
1000
1000
1000
6 710 5
4
100 10
FRACTION
109
12 2
1000
39
1000
1000
1000
1000
1000
200
16
16
1089
1000
27
27
216
respondant
à
un
intervalle
entre
deux
grandes
graduations
65
FRACTION
110
10
5
30
30
:
10
3
18
18
:
6
3
7
21
:
3
10
21
+
=
2
+
;
=
+
=
1
+
;
=
75
542
FRACTION
109
89
89
3542
3000
542
30= FRACTION
30
18 : 6= =98
3 95
FRACTION =76FRACTION
; : 10 == 394;=18FRACTION
;FRACTION
96
FRACTION
6 : 10
=110
1100
+
;
= 100+
=13 + 1000 1000
=100
; =214 =; 21: 3FRACTION
= 7 ;
100
100
1001 109
100
FRACTION
100
100
: 6 122 =
12: 67 122: 3101
FRACTION
FRACTION
95
1000
1000
1000graduations
1000 1000( 1 1000
100 10
10012
:310 1210
12
12 12 : 3 4
10
10 542
39
noires
( 10118
) et
entre
deux
petites
).
39128
699
34
40FRACTION
4
FRACTION
65
89
89
3542
3000
542
30
30
:
10
3
18
:
6
3
7
21
:
3
21
100
1
=
.
100
=
=
1
+
;
=
+
=
3
+
40 =
4: 2 189 10
=
=
;
=
=
;
=
=
;
18
16
8
16
:
2
20
:
20
2
:
2
1
1
2
1
20
6
FRACTION
109
FRACTION
110
6
FRACTION
5
18
:
2
9
16
8
16
:
2
10 18
100
10
2 : 2 =Faire
2 ;=: 10
= 7 = =
;
=
FRACTION
111 1000 110
1000 Faire
1000trouver
== ; 20= = 20
; : 20
= 100
101 ; 12
12
6 10110
21000
12 12de
: 31000
4 1000athlète.
10
lireFRACTION
la :performance
chaque
; = 3 =; 100
=: 21=; 4100
100 FRACTION
10
10
1065
: 2 105 FRACTION
6 : 2 =6 :52 95
65
100
100 1 1
98
10
6
6 39
: FRACTION
2FRACTION
3 : 20
76
FRACTION
99
100
5 188 : 2 8 : 92 16
4 16 : 21 8 FRACTION
FRACTION
77
965 1008: 20 818
523
FRACTION
101
1
102
FRACTION
109
20110
: 111
20 = 1 ; 2 =
: 2 = 1 ; d’elles.
20 10
FRACTION
20
207: 5 96
21: 5= 4214: 7 =213 216: 7 73
à 2chacune
Pour
=
= ;le nombre
= 100=décimal
; FRACTION
=correspondant
100
20
39
100
=204 =; 40
100
23 15 = 15
1
30
30
:
10
3
18
18
:
6
3
7
21
:
3
21
10
10
:
2
5
6
6
:
2
3
=14 : 7; 2 =65
=
100
100
:
20
5
8
8
:
2
4
128
128
=
FRACTION
100
1
FRACTION
101
:
5
3
14
;
=
= ;
= lesFRACTION
= ; 111
112
110
30 =630 : 10
3 :;518
: 6 = 14
3FRACTION
2198
: :310= =7 10
15 = 100
15
721 =2= 100
523
10 3= 1814
FRACTION
111 de numérationFRACTION
le tableau
au tableau.
FRACTION 111
7
10FRACTION
12
12 12
: 3:élèves,
;
7 :;100
10 97
20 =12
20: 6: 5 =24 aider
7 =43100tracer
FRACTION
545
100 78
100
10 FRACTION
10 12
12 : 6 239101212812 : 3 4
65
; 21 = 21523
100
39:FRACTION
97
FRACTION
99
96
1
77
FRACTION
FRACTION
110
523
523
FRACTION
100
3.
6
<
<
7
car
6
x
6
= 36
<
<
7
x
6
= 42
15
15
:
5
3
14
14
:
7
2
FRACTION
102
FRACTION
103
18 =
18 : 2 = 9 ; 16 = 16 : 2 = 8 ; 20 Il sera
ainsi
facile
de
voir
la
partie
entière
et
la
partie
20
:
20
2
:
2
FRACTION
111
2
1
100
100 1plus
35 = 7 ; 60 = 6 ; 18 187:62 9 16 16 : 2 8
10
6
FRACTION
112
= ;
= 100
= ;
2018
: :20
221
: :2:23= 1 37; 97100 = 100 : 20FRACTION
26 = FRACTION
2075
100
100
30
30 : 10= = ;365
18
62 == 351 ;; 21
FRACTION 113
10
10
:
6
112 1
=
;
=
5
8
8
:
2
4
=
5
10 15 910<=65
128
=
;
=
=
=
;
523
FRACTION
101
FRACTION
FRACTION
FRACTION
< 10 car698
9 x100
76 := 63
< 10
x: :20
7699= 70
décimale
de chaque
nombre
et d’écrire correctement
les
2: 10 3<10100
FRACTION
111
8 812
: 2: 3 4 4
545
2
12
2510212
FRACTION
112
FRACTION
112
720 100
71010: 2 5 100
560
100
545
7 12
100100
= 20 : 5 = 4 ; 21 = 21: 7 = 3
128
39
128
20 <
20
: 5<
21
: 10
7 =9 = 120
3 1665
4 100
21 12
100
523
FRACTION
79FRACTION
100
78= 80
chiffres
de
cette
dernière.
FRACTION
104
15
15
:
5
3
14
14
:
7
2
=FRACTION
= 13
;103
=
FRACTION
111
12
car
x
<
<
13
x
10
= 130
18
18
:
2
8
16
:
2
FRACTION
101
545
20
:
20
2
:
2
1
2
1
545
20 =
FRACTION
112
=
;
=
=
;
=
;
=
=
;
10:65 3 1014= 1014
10
15 15
:
7
2
FRACTION 114
FRACTION
100 113
: 2 5 6 775
6 : 2 3 97100 100 : 20 5 8 8 : 2 4 FRACTION 113
FRACTION
100
75
523100
545560
102
FRACTION
9910 x 7 = 70 128
FRACTION
FRACTION
103
10 <65FRACTION
<9711 car
<FRACTION
<
11 x37 = 77
580
Marie ➜560
5,23 m ;
m. 112
FRACTION
20 = 20 : 5 = 4 ; 21
FRACTION
113
7 21: 7 =100
FRACTION 113
100
5 ; 35 = 7 ; 60 = 6 ; 7 7
10 =
100
100
100
75
5
10
128
79
100
15
1465
14 : 7 1022105
65
545
FRACTION
104 15 : 5 3 FRACTION
FRACTION
FRACTION
101
FRACTION
FRACTION 115
114
560113
560
m. 112
Jeanne FRACTION
➜ 5,45FRACTION
m ;
7
107
640 = 80
FRACTION
7
100
FRACTION 97
100 114
618
100
10
75
580
5
8
2
128
545
128
FRACTION
104
8
FRACTION
103
560
13,258
=
13
+
+
+
FRACTION
100
FRACTION
101
FRACTION
113
100
100m ;
580
m.FRACTION 114
Léa ➜ 5,6
7
FRACTION 114
10 100 1000
10
100
10
100
75
75
FRACTION 116
FRACTION
115
100
65
560
128
FRACTION
105
FRACTION
102
FRACTION
113
FRACTION
103106
580
580
39 FRACTION
77
7
FRACTION
114
60
3
m.
Martine618
➜ 5,80 FRACTION
m ;100
115
=7;
=6;
6 128
➜FRACTION
voir manuel
page 63
75
100
81032 FRACTION 105
2
560100
10
100
13,258
= 13104
+ 2 + 5 + FRACTION
580
FRACTION
101
FRACTION
114
102
618
7 10
FRACTION 117
10 100 1000
FRACTION
115
10
FRACTION 115
FRACTION
FRACTION
116
100
m.
Bela ➜ 6,18
m ;
75 98
100
80
100
13,258
= 13 + 2 + 5 + 8
128
580
FRACTION
104107
FRACTION
106
3
FRACTION
103
FRACTION
FRACTION
114
Domaine
618
39
618
7128
10
100
1000
FRACTION
2. Les élèves
se
rappelleront
2
FRACTION
116 qu’une fraction est une partie
100 115
75
6Activités
751030 FRACTION 106
100
3210 numériques
FRACTION
105
580100
618
FRACTION
117
FRACTION
102
103
FRACTION
3 100
710
d’une unité ou100
un
ensemble
d’objets
partagés. Il faut diviser
7FRACTION
FRACTION115
116
99
10
FRACTION 116
= 7 ; 60 = 6 ; FRACTION
875 32
2 618
FRACTION
104
13,258
+ 2 + 5 + FRACTION
10
128 = 13
105108
FRACTION
FRACTION
107
Objectif
3
FRACTION
115
3
39
10 100 1000
FRACTION
116
65
10
7
3 par 2 pour trouver
l’écriture
FRACTION
117 décimale correspondant à 2 →
100
75
5 décimal
8
3010 une106
2 107
= 80
6182
76Associer
FRACTION
fraction
décimale
à
un
nombre
FRACTION
3
13,258
=
13
+
+
+
FRACTION
104
39 10 100 1000
FRACTION
103
FRACTION
710
3 : 2 = 1,5 tour.
FRACTION116
117
FRACTION 117
FRACTION
98
FRACTION
100
2 100
32
6
et FRACTION
inversement.
75
75 30 106
105
3
FRACTION
FRACTION
108
FRACTION
116
39
FRACTION
117
10 FRACTION 98
65 107
Faire
établir
la
règle :
Pour
trouver
la
valeur
décimale
d’une
fraction,
je
7
2
2 + 5 + 832
3
76Calcul
mental
FRACTION
FRACTION
13,258
= 13 +107
FRACTION
104
FRACTION
105 108
39
FRACTION
117
divise
le
numérateur
par
le
dénominateur
.
10
100
1000
10
FRACTION
99
2
FRACTION
101
30
6 2
Ajouter
par 1,5).107
75 la moitié
5 + 8
FRACTION
106 (multiplier
FRACTION
FRACTION 117
13,258 = 13
+
+ 99
107
128
65
FRACTION
10 100 1000
APPLICATION ET CONSOLIDATION
30
FRACTION 108
710 32
105
FRACTION65
106
10FRACTION
Observations
préalables 10
102
FRACTION
100
Entraîne-toi
8
7
32
FRACTION
108
13,258 =107
13 + 2 + a5pour
+ FRACTION
Une
décimale
dénominateur
un
multiple
128
65 fraction
10
100
1000
1.
10
FRACTION
100
30
710 10
FRACTION
107
22
341 = 2,341 ;
de
(10, 100, 106
1 000, etc.). FRACTION65
38
57
249
812
2341
10
341
38 =
57 =
249 =
812 =
103
FRACTION 101
= 3,8
3,8 ;; 10
= 5,7
5,7 ;; 100
= 2,49
2,49 ;; 100
= 8,12
8,12 ;; 11000
10
000 = 2,341 ;
7
30est généralement
32des fractions
FRACTION
108
1000
10
10
100
100
L’étude
décimales
associée
75
128
643 = 64,3 ; 12
3408
12 = 0,12 ; 3408
10
8692
7 = 0,7 ; 643
10
88692
692 = 8,692 ; 7
3 408 = 34,08 ;
FRACTION 101
7la présentation des nombres décimaux :
64,3 ; 100 =
0,12 ; 100 =
34,08 ;
= 0,7 ; 10 =
à10
11000
000 = 8,692 ; 10
FRACTION128
108 les dixièmes,
FRACTION 107
10
100
100
1000
10
FRACTION
104
FRACTION
102
35
423
35423
189
centièmes,
millièmes… qui constituent
la partie dé30
189 = 0,189 ; 35423 =
10
35,423
75
1000
1 000 = 0,189 ; 11000
000 = 35,423
128
10d’un nombre et correspondent
1000
1000
FRACTION
102
cimale
à
un
partage
de
7
10
FRACTION
FRACTION 108
FRACTION 118
118
128
2.
FRACTION
105
l’unité en103
10, 100, 1 000… parties égales.
Par exemple,
FRACTION
6 = 1,5 ; 13
22
14 =1,4 ; 14
10
22 =
0,44
=
=
75
5
8
2
= 0,44 ;; 14
=1,4 ; 14
= 0,35
0,35 ;; 6
= 1,5 ; 13
= 3,25
3,25 ;;
4
10
40
4
50
13,258 = 13 +
+
+
FRACTION 103
4
10
40
4
50
0 = 5 ; 35 = 7 ; 60
10 100 1000 .
7 =6;
26 = 0,104
25 = 12,5 ; 280
280 = 17,5 ; 26
75
21: 3 = 75 ;
10
25
106
FRACTION
Un travail104
spécifique sur les fractions7décimales devrait
2 = 12,5 ; 16
16 = 17,5 ; 250
250 = 0,104
2: 3 4
2
20 ; 640 = 80
75
32
FRACTION 104
contribuer à renforcer les compétences
des élèves
20 = 18 ; 2 = 2 : 2donc
FRACTION 119
119
FRACTION
7= 1 ;
10
75
20 5 8 8 : 2FRACTION
4
ACTIVITÉS
D’INTÉGRATION
PARTIELLE
...
2649
en matière
de
numération.
105
107
...
2649 …
8,34
=
7
8,34 = 100 ;; 1000 =
=…
7
21
:
3
100
1000
30
=
= ; 13,258
FRACTION 105
Maintenant,
tu sais !
= 13 + 2 + 5 + 8
RÉVISIONS
FRACTION
12 : 3 4
FRACTION 120
120
10
10 100 1000
2341
38
57
5
8
2
Les
élèves
pourront
s’aider
d’un
tableau
1736
= 3,8 ;
= 5,7 ; 249
= 2,49
; 812
= 8,12de
; numération.
= 2,341 ; Cela
108démarrer
13,258 = 13 +
+
+
20 : 20 = 1 ; 2 =FRACTION
2 : 2 = bien
1 ;106
1736
Pour
1000
10
100
100
10 100 100010
100
100 : 20 5 8 32
8: 2 4
pourra
erreurs, notamment concernant
le temps
100 éviter les
FRACTION 106
8692
7 = 0,7 ; 643 = 64,3 ; 12 38
Noter
l’exemple au tableau et le faire commenter :
on cherche
57 ==5,7
FRACTION
121
= 0,12
; ; 3408
34,08
; = 2,49 ; 812 = 8
= 8,692
FRACTION
121; comporte
10
; 249
10
100
de
Marc,
qui
des zéros 100
dans
la= 3,8
partie
décimale.
1000
10
3= 7 ;
10
10
100
100
32
4908
FRACTION
107
la
partie
entière
d’une
fraction.
Dans
,
on
peut
prendre
4908
35423
189
3 4
10
643
8692
7
Salif :
56,8
s ;
Marc :
54,
009
s ;
Marcel :
55,34
s
=
0,189
;
=
35,423
100
;
= 64,3 ; 12
= 8,692 ;
= 0,7
100
30 , soit 3 unités.
1000
1000
10
100
FRACTION 107
1000
10
1 ;
FRACTION
122
= 1 ; 2 = 2 : 2 = 10
FRACTION
122
FRACTION
118
189 = 0,189 ; 35423 = 35,423
5 8 8: 2 4
REMÉDIATION
30
8045
FRACTION
108
8045
1000
1000
34 = 30 + 4 = 3 + 4 ; 29 = 20 + 9 = 210+ 9 ; 127 = 100 +
22
1000
Faire
nouveau
définition
1000
= donner
0,44 ; 14à=1,4
; 14 =la0,35
; 6 = 1,5d’une
; 13 =fraction
3,25 ; décimale.
:3 = 7 ;
10 10 10
10 10
10 10 FRACTION
10 100
108 100
4
10
40
4
50
FRACTION
118
FRACTION
123
FRACTION
123 des exemples.
:3 4
Faire
donner
089 = 11000
000 +
27 = 1 + 27 ; 216 = 200 + 16 = 2 + 16 ; 11089
2529= 12,5
22 = 0,44 ; 14 =1,4 ; 14 = 0,35 ; 6 = 1,5 ;
; 280 = 17,5 ; 26 = 0,104
29
100 100
100 11000
100 100
000 11000
000
0 = 1 ; 2 = 2 : 2 =100
1 ;
2
250 passer de l’écriture
Proposer
un16exercice pour
fractionnaire
1000
10
40
4
50
1000
3 542 = 33000
000 + 542 = 3 + 542
0 5 8 8 : 2 89
4 = 1 + 89 ; 3542
FRACTION
124
26
25
280
FRACTION
119
à
l’écriture
décimale
ou
inversement :
FRACTION
124
1000
1000
1000
1000
1000
1000
0,104
=
12,5
;
=
17,5
;
=
1 000
1 000 1 000 1 000
1 000
1 000
2
16
250
267 ...
2649
267
FRACTION 109
=
8,34
; 2 649 = … , etc.
100
100 1000
1 000
100
FRACTION
119
1
DÉCOUVERTE ET RECHERCHE, CONFRONTATION,
FRACTION
125
FRACTION
FRACTION120
125
10
...
2649
8,34 =
;
=…
VALIDATION
ET
GÉNÉRALISATION
3817
FRACTION 110
100 1000
3817
1736
1000
1000➜ voir livret page 52
100
FRACTION 120
1
Cherche
et découvre / Retiens bien
FRACTION
126
FRACTION121
126
FRACTION
100
1 736 ; 49 unités 8 cen1.
Expliquer la situation : On a représenté sur une droite graduée les
1.
17 unités 36 centièmes : 17,36 et 1736
658
658
FRACTION 111
4908
100
10
10
100
FRACTION 121
523
FRACTION
127
FRACTION122
127
FRACTION
100
4908
8654
8654
FRACTION 112
100
53 8045
100
100
1000
FRACTION 122
545
FRACTION
128
FRACTION123128
FRACTION
8045
100
2927
= 5.
8
70
LIVRET D’ACTIVITÉS
Fractions décimales et
nombres décimaux
LIVRET D’ACTIVITÉS
100
1000
812
FRACTION
145
FIGURE
15
100 100
9
3 30100 =3 10 ;12260 =
4 1025
; 72
76310
FRACTION
141
FRACTION
24 100
348100014010
2
26142
8
28 =FRACTION
30 100
81000
700
210
72812
FRACTION
146
812
FRACTION
146
=
5
;
=
4
;
7
;
=
8
;
=
7
;
=
7
;
=
100
FIGURE
23
106FRACTION
148
100
FRACTION
149
146 4 4 147
76
FRACTION
141
6 FRACTION
2 FRACTION
100763
3048
9700
34
3
834,0
100
28
30
8
4908
FRACTION
143
8
+
83
+
8
+
+
10
29
FRACTION
145
3817
=
5
;
=
4
;
=
7
;
=
8
;
FRACTION
144
658
267
1000
FRA
FRACTION
130
FRACTION
123
FIGURE
12
347
100
260
72
36
56
FRACTION
129
FRACTION
122
FRACTION
128
FRACTION
127
347
10FRACTION
10
100658
146
FRACTION
127
4;
23 cm
14,5 m1000
34 m 1736
6,2
6,4
…
5,4
ur
100cm
= 10 ; 3 406
= 1010
; 6 = 946
; 2 76
= 12
3= 8=6 30 ; 2100
10 m
FRACTION
127
100cm
=
142
10 FRACTION
10347
26
8 24 100 3 100FRACTION
7 10
812
1000
10
291000122
237 FRACTION
8045
8654
8
FRACTION
1212927 124
72 143
8654
Grande
base
13 m
100
8,6 cm
84 cm 1050 m 10 88 mm 100 = 10 ; 260
FRACTION
=
10
;
FRACTION
126
= 9100
; 36 3=347
1
FRACTION
127
FRACTION
125
…1000
…
…
…
76,8
cm²
24,32
m²
17,28
m²
8654
100
FRACTION
147
100
347
FRACTION
141
1000
FRACTION
148
FRACTION
147
FRACTION
127
FRACTION
149
763
100
10
10
3
10
26
10
8
3
142
100100
FRACTION
15010
4908
8045 658
FRACTION
121
Petite base
8m
147
7,4 cm
32 cm FRACTION
35 mFRACTION
3,2 cm 144FRACTIONFRACTION
hauteur
145
3817
FRACTION
124
1000
10 FRACTION 146
FRACTION
123
FRACTION
FRACTION
130 FRACTION
406
8654 267
1318654 Hauteur
FRACTION
129
14130
76 1024 m 462,5 cm FRACTION
FRACTION
128
100
1000
763
7m
6 cm
45 cm406
FRA
3
6
7
2
100
4908
100
4
908
FRACTION
128
10
406
19
18
1700
1000
FRACTION
147
24
RE 6
FRACTION
143 15
= donner
;
= 144
1000
du rectangle :
c’est
moitié.
Faire
donner ou
100 49,08
FRACTION
26745 millièmes :
=; 10 =+ 1000
=
tièmes :
; 88 unités
8,045Aireet 128 l’aire
29
100la1 020
1000
2927
1000
FRACTION
122237 et 125
6506
73,5 m²
FRACTION
123 127 FRACTION
48 cm²
2 610 cm²
m² 100
cm² 76 81210
2927
100
3
9
347
100
A
1000
6
6
6
FRACTION
40
FRACTION
100
FRACTION
126
2927 base
FRACTION
148
FRACTION
1000
406
100
FRACTION
142
FRACTION
148
10
3 FRACTION
FRACTION
149
24
10 128 FRACTION
10 12229100
100
FRACTION
143
des
explications
à
ce
sujet
à
destination
des
élèves
pour
qui
8045
100
8 10
045
10
FRACTION
150
100
148
34
30
4
10
145FRACTION 146
2927
; 29 3817
millièmes :
0,029
et 11000
; 8654
267FRACTION
centièmes :
2,67 et
658FRACTION
1000 FRACTION
FRACTION
125
= 147+0,834
=
FRACTION
10
100FRACTION
4
FRACTION
129
FRACTION
130
131
83,4
8,34FRACTION
11000
0002927 124
46pas
132FIGURE 24
763
G
FRACTION
129
000
46
FRA
8045
100
80
3 +1700 10 101 10
ce constat ne serait
évident :
les
diagonales
losange
1000
10
3148
30 ; 2 =196du142
73+FRACTION
20
FRACTION
129
10
18
38 10
38
46
FRACTION
FIGURE
812
FRACTION
144
145
=
;
=
;
=
;
3817
3
817
267
100
10
1000
237 ;10313
=
+
=
3
+
;
=
FRACTION
123
5,6 m
100
FRACTION
124
237
10
6506 et127 FRACTION
7524
8
1000
763347
millièmes :
3,817
26 m
Grande
base
13,7 cm
106 m 100
128FRACTION
10 100
3 chacun
1000
56= 3000
10
10
FRACTION
129
69 10
6 d’eux,
64063278
4 46
FRACTION
237 817
+4
1 000 . 1000
1000
partagent
la figure
enFRACTION
424secteurs
égaux.
Dans
100
129 126
FRACTION
149 100
FRACTION
143
10FRACTION
46
149
29
3,7 m
10
8121000
base
x hauteur 10
144 4 1000
100123
1000
1000
267 2927
FRACTION
10 34 FRACTION
14 m
Petite base
FRACTION
150
8,8 m
53 m
100
39
30
FRACTION
149
4
237
10
658
8654
8
654
2
927
FRACTION
146
FRACTION
126
FRACTION
125
100
= 147
+ FRACTION
=FRACTION
3 + 148
; 151=
237
100
FRACTION
130 ; 86,54 :29
2
1000
100
2.
65,8 :
; 292,7 :
; 23,70 :13310 ; 0,8 :
FRACTION
130
131
100 13210FRACTION
² 20,72 m²
il y6amun triangle
jaune
et16un30
de 10
même
taille.
FRACTION
Hauteur
5,4 cm FIGURE
24
LFRACTION
10= 143
10
5 FRA
324=m3330
6219
7 6 vert
700
20
8 10=36
808 2;10
63
10FRACTION
2 triangle
100FRACTION
130
U
7 1FRACTION
700
38
110
2; 9
FIGURE
=30
;149
FRACTION
L
10 14 124
658
FRACTION
145
3817
=
;347
=10
;61000
= 20
;1000
FRACTION
FRACTION
3; =
7; ==
10
8=9===80
10
2===18
+;3 =
3 700
+ ;10
;; 3000
= 20
+146
9 7+80
125
Aire 130
… m²
… cm²
… cm²
100
1000
7
6 506 127
7 524 FRACTION
6506
762
7524
88 ;865,06 :
10
100
3
9
5
100
3278
278
278
;
;
=
;
FRACTION
129
FRACTION
FRACTION
128
10
100
3
9
10
1000
5
10
100
1000
FRACTION
406
46
6
6
6
6
4
4
4
43
;
7,524 :
;
0,762 :
.
=
+
=
3
+
10
1000
FRACTION
130
base
x
haute
ur
10
100
3
9
10
1000
5
10
100
1000
FRACTION
144
10
267
FIGURE
8 8654
812
11000
000
1
000
100
10
1000
FRACTION
145
10
FRACTION
124
3817
100
1000
1000
1000
1000
10
FRACTION
150
RE 7
3
30
6
7
700
10
20
8
80
2
1000
FRACTION
237 127
39100
35; + 4 == 7 10
4; 347
10
2927
2
8
= 15034
; ==30 +; 4 =
= =FRACTION
FRACTION
FRACTION
126
FIGURE
25
FRACTION
150
+
=
3
+
;
100
100
FRACTION
131
8
1000
152
FRACTION
134
FRACTION
147
FRACTION
133
FRACTION
131
24
10
100
3
9
10
1000
5
10
100
1000
FRACTION
132
267 10
151
FRACTION
14810
3.
FIGURE
15 100
812
5
101FRACTION
10 FRACTION
10
5FRACTION
10
FRACTION
19 19
18 + 18
36
1 3146
1 ; 38
2 =144
865410 126
1+10
25 ; 2 149
FRA
658
10
FRACTION
125131
=24
936
+ 22 =2; 9 + 27
100
= 6 =18
+ 406
=
;1438+38
= 736
+100
FRACTION
150
100
6506
FRACTION
128
6506
762 FRACTION
7524
634FRACTION
345 = 3131
34 130
4 + 5 ; 6 + 7 + 5 6+= FRACTION
16 19
FRACTION
75; = 72 +
FRACTION
147
FRACTION
129100
61 3=+=
43 6+3000
4+ 3278
=
+3278
; + 4278
=
+
= 9 4+; 30
46
6
6
6
4
4
4
10
=
;
+
=
6,751
;
6
+
6506
=
3
34
834
3
4
6
834,0
2 6= 19
FRACTION
131
FRACTION
145
3817
6
6
6
6
4
4
4
4
100
FRACTION
125
658
8+
83
+
8
+
+
1000
100
100
1000
10
1000
10
100
10
100
10
100
1000
=
;
100
FRACTION
146
100
1000
1000
1000
1000
6
6
2927
43536
35
34 = 34
30 19
4= 18
4 =; 339+4=1100
10 237
1000
10 FRACTION
347
128 6506
8
406
44210
42 ;4; 3
3938
30
4+ 1=
FRACTION
10010 127
100
96
=
7
;
+
=
3
+
+
;
=
+
=
9
+
1000
=
7
+
=
+
3
+
;
=
+
10
4
39
35
34
30
6506
4
4
FRACTION
132
FRACTION
153
FRACTION
148
FRACTION
152
FRACTION 134
FRACTION3817
133
86 = 8 + 6 ; 18 + 5 + 2 = 18,052 ; 658 = 0 10
6 10
510
8+
FRACTION
145
812
FRACTION 132
5
5
10
10
10
5
5
6
6
6
6
4
4
4
4
FRACTION
151
=
7
+
;
=
=
3
+
;
=
+
FRACTION
149
10
10
10
5
5
1000
10
10
5
5
+
+
+
FRACTION
8654
2927 10
347
FRACTION
126132
5
5150 34
10
10
10
10 7527
5 72
5 3FRACTION
127
100 FRACTION
10 4 100 5100 1000
103278
100
1000
100
1000
7524
3278
3000
278
278
39
35
34 =3000
30
4 ; ; 278
7 73148
762 129
7524
345 = 131
5 + 11000
46+7 =4278
34FRACTION
FRACTION
147
FRACTION
130
FRACTION
812
75
72
100
10FRACTION
FIGURE
17
FRACTION
=
+3=3412
; + 31013
=parcelle
3=être
+278
=
+peut
=64 12
3=
+ 3plantée,
=;on
10
= 634
; FRACTION
3 + 135
+
; 6132
+ 7 +Pour
=l’aire
6,751
; la
6 + 126
7524
= +10
+10
+
=+6 19
++
3278
3000
278
75
72
3
30
7
700
2
658
FRACTION
132
trouver
de
qui
va
8654
18
FRACTION
146
FRACTION
1000
5
1000
1000
1000
1000
6
6
6
10
10
5
5
100
100
= 100 1000
+
+
1000
10 FRACTION
1000
106506100129
10 100
10 100 1000
=
; 6; 46= =
;+
237
100= 31000
1000
1000
6 =;10
6+ =+65 1= 12
= 36+
FRACTION
128
406
8
1000
FRACTION
147
7524
1000
1000
1000
1000
6
6
10
100
3
9
10
1000
32756
10
100
6
6
6
FRACTION
133
7524 133
2 5
FRACTION
153
658
3278
3000
278
278
75
72 + 3 = 154
FRACTION
152
134
FRACTION
149
658 donc
6 + 5par+2FRACTION
8 FRACTION
6 ;100
2 1000
151
10FRACTION
FRACTION
146 ;100
diviser
l’aire
du
rectangle →
m².= FRACTION
151
1000
10 86 = 8FRACTION
=FRACTION
+ 2 812 :
= 32
+= 1 406
12100
+
+
18
+
+
=
18,052
;
=
0
+
237
FRACTION
133
347
2927
FRACTION
150
4
FRACTION
127
FRACTION
151
128
8340
83,4
8,34
0,834
406
34
30
4
1000 FRACTION 130
10
10
1000 1000
1000 6
10
1000
10 100 1000
80 + 3 + 10
7 FRACTION
=56 149
+6 18
=3+
762
7 1000
148
762
634
345
7FRACTION
4 + 5100; 6132
11000
FRACTION
131
FRACTION
FRACTION
10
10
13
Résumer
les observations
qui
viennent
d’être
faites :
3 27
30 ; 347
6 7; 187 1000
70010; 10
2010
8FRA
2 19
10
7
; FRACTION
=2927
310+10
+ 136
+ 105 + 133
=3.
6,751
;
6133
+ 34 =FRACTION
8654
762
+
=
;
FRACTION
FRACTION
127
38
36
1
1
135
=
=
=
=
;
FRACTION
151
100
1000
100100 3
100
1000
10
106506100
10
10 100 1000
+
= 3278
3 + 8148
; 810 = 100
8
8 278
FRACTION
147
FRACTION
130
FRACTION
129
9=10 610
7524100
46100de la10
100
FRACTION
1000
7+7
10 6 que
762
10
l’aire 8du losange se
calcule
même
façon
celle
d’un
61000
65= 3000
3154
30
2432= 6+435
8654
FIGURE
16 10
FRACTION
7152 152
FRACTION
134
10
762
2
FRACTION
153
FRACTION
FRACTION
FRACTION
134
86
5
658
6
5
6
2
67
=
;
;
1000
100
4.
FRACTION
150
237
100
1000
1000
100
100
=
8
+
;
18
+
+
=
18,052
;
=
0
+
+
+
FRACTION
152
FRACTION
128
1000
406
FRACTION
134
FRACTION
147
8
–
=
FRACTION
129
10
100 10 100
39 9= 10
3510;
34 = 30 +46
4 = 3100
4 3
1005
1000
10 345 131
10
1000
10 100parallélogramme
1000
(produit
de la149
base
divisé
27
FRACTION
+10
634
7 7+
34 = 634
44 + 55 132
11000
27 100
7 18 par la10hauteur
5+133
34
1 = 16,751
FRACTION
FRACTION
1000
5 110
13
18FRACTION
7 10
9; 10
162 FRA
FRACTION
151
==FRACTION
33+FRACTION
; 5610
+136
; 134
610
10
5
52
27
100
=
;
+
+
;
6
+
+
+
=
6,751
;
62927
++FRACTION
FRACTION
150
237
128
19
38
36
1
2
406
634
345
7
5
34
4
FRACTION
152
FRACTION
137
134
+
=
;
+
=
FRACTION
FRACTION
135
100 FRACTION
000
10
=être+adapté
= 3 +8(produit
; 8 = 8de
+6 =6 9 + 6155;; 1
FRACTION
;
=7524
310
+ 100
+ FRACTION
; 10
6762
+ 100
+ 11000
+
= 6,751 ; par 2), seul le vocabulaire
610
+10 =
100100devant
10
10
100
10
100
10
100
1000
6506
FRACTION
130
148
131
7
10
6
6
6
6
4
4
4
4
1000
3278
3000
278
278
10
10
100
10
100
10
100
1000
FRACTION
149
10
634
345
5
7
5
34
4
1
3 +=27
30 +153
6= 6,751
7 154
8 + 80 127
2FRACTION
153
86 6=+8 +
658
5+ 15+ ==86,751
19
18
634
5 ; 1000
3466=100
2 ; 53452927
6 + FRACTION
86
8 8;; 100 = 3 + 10 + 100 ; FRACTION
; 1000
=30
; FRACTION
=; 700
; 10
=+ 20
; 269
;; 9;
67= 4148
3239
35
100
=4=18,052
=70= +0 +65 6++6+
=1000
+= 314=
=1000
398
+ 100
=1000
322+10
+FRACTION
6658
+ 130
1000
FRACTION
129
= 8 +1010
;6;10
18
+ 100
18,052
;11000
8 86
101000
10
100
35
34
5++
658
61000
5+000+10
6506
4 1000
210
46FRACTION
–1000
=2).
; 100
la
grande
diagonale
par
la
petite
diagonale
divisé
par
10
100
3153
9 + 10
1000
5
10
10
100
1
000
000
1
10
100
1000
10
100
6
6
6 –=
10; 18
100
10
100
7100
+7 64=
=
=
3
+
;
=
+
= 810
+FRACTION
+100
+
=
18,052
;
=
0
+
+
10
100
1000
1000
10
100
1000
3
30
6
2
10
10
10
100
7
132
FRACTION
152
7
FRACTION
134
FRACTION
133
10
5
5
10
10
10
10
5
5
10
10
100
1000
1000
10
100
1000
FRA
100
=16 ; 30
; + =4452 ; = 479
=
18
27
86
6 5153
8 ; 7 + 9 151
237
100137 658
2 = 18,052 ; D
FRACTION
x dFRACTION
FRACTION
150
FRACTION
7=
FRACTION
135
=46
=34
86
6surface,
5 6+ ; 18
8+ 5 +
6la; 18
FRACTION
4
2 129
=+ 8 +
++ 513 +
100
3+ 109= 310
losange10= 658
. 0 + 3278
FRACTION
135
FRACTION
10
=271075
=17
8 +de
+ 5136
+ FRACTION
=8c’est
18,052
=de
0 + la
5.
a) 0,5
en
gris,
la ;moitié
7524
8 =100
83000
8+ 7278
6 =6310+ 10278
6155
FRACTION
131
10
104 10005Aire
100 d’un
1000
10
1000
72 ++310
135surface
FIGURE
FRACTION
149
10FRACTION
132634
345
7 + 5 + 1 1000
34
2= 10
100
710=
10
10
2377621000 10 FRACTION
10
100
1000
10 =100
;
=
210
=
;
3
+
+
;
6
+
6,751
;
6
+
FRACTION
150
19
18
38
36
1
1
2
2
FRACTION
154
10
7
2
FRACTION
154
1000
1000
1000
1000
1000
6
6
6
67
32
35
269
98
171
=
+
=
3
+
;
=
+
=
9
+
;
FRACTION
135
100
100
1000
FRACTION
130
10
10
100
10
100
10
100
1000
2
6506
FIGURE
soit
50 cases.
154–6 6FRACTION
7524 131
– 43278
FRACTION
10
27810=
135
10FRACTION
63 FRACTION
4 ; 100
4149
43000
APPLICATION ET CONSOLIDATION
100
10 63018; 6210
7= 10
10
20==; 100
10
+ 80
FRACTION
133FRACTION 134
100
1811
; 9151
=16700
; 19
= 18
=313
FRACTION
10
FRACTION
152
18
9=7=9 10
16
27
452
21 ;11
86 = 8 + 6 ; 18 +2 5 + 2 = 18,052 ; 658 = 0 + 65 + 13
5 ==+13
8 7FRACTION
1000
5
18+3418
2735
452
FRA
1000
1000
1000
=
+479
+
; ; 319=
8100
FRACTION
130
;=
;3=
+30
=
; =13
–6479
=153
FRACTION
136
2
10
100
10
1000
5+479
10
100
1000
4452
4=;700
39
34
30
6506
4
FRACTION
137
FRACTION
154
+
;
+
;
+
–
FRACTION
136
5
13
7
9
16
27
13
6
6
610
4
6
2
FRACTION
155
=
7
+
;
=
+
=
3
+
;
=
8
8
6
6
6
10
10
10
11
11
11
b)
de
la
surface
en
bleu,
c’est
20
cases.
10
10
100
1000
1000
10
100
1000
10
+
=
;
+
=
;
+
=
;
–
7
FRACTION
136
762
8
8
6
6
6
10
10
10
11
11
Grande
diagonale
21
cm
39
m
42,50
m
7=
FRACTION
132
FRACTION
133
Entraîne-toi
=
;
=
;
=
;
1010
27
7
634
345
5
7
5
34
4
1
FRACTION
10
5151
10 8 108 150
108 6 10
5100
6 510
10
10
8 6+
= 100 ; FRACTION
= 3 + 135 + FRACTION
; 6 + 136+ D x+d
= 6,751 ; 67 FRACTION
1069100
327
95452
10 4479
1000 11
55 11+
10
34
30
4
32
35
269
98
171
100
5
13
18
7
16
13
1000
67
32
35
269
98
171
10
10
10 762100 132 10 100
10 100
1000
FRACTION
3; + 3
10 de 131
– Petite
; calculs
–278
= cm
7524
+diagonale
= 35
; qu’avec
+–13
= des
+=7 10
–;
FRACTION
3278
3000
278
75
72 +=103 5=m
–= =
=
31
= ;150
10en rouge,FRACTION
67
98
171
1.2Rappeler
que l’on
les
100
10 134
c)
la 136
surface
c’est 10 cases. 2 10
100
FRACTION
10
=; 36FRACTION
;10
=
1211
+108 1
10 ne
10fait
10
100
19
18
38
110
1152
2m
8=
832
8; 3100
10
– 1000
=+
; 6269
–+ 1000
=mesures
10
10
FRACTION
100
100
FIGURE
96 10002 5
100
153
+FRACTION
=
+100
=636
+100
=FRACTION
96+ +2 6;10=154
86 = 8 +131
1000
1000
1000
64100
667
10
10
10
100
100
6506
FRACTION
10
; 1810
+
+
= 18,052 ; 658 = 0exprimées
+ 6 +18 5 dans
+ 8 la
7524
FRACTION
137 100 FRACTION
6
6
6
6
4
4
4
3278
3000
278
FIGURE
Aire
136,5
cm²
604,5
m²
106,25
m²
1
67
32
35
269
FRACTION
155
98
171
même
unité
(quatrième
colonne).
FRACTION
38152
23 +
10345
10 FRACTION
100
1000
100 1000
+ 36 +=10
27=155 ; 19 =7– 18 + =1 =FRACTION
FRACTION
– 155
5 ;134
7 +1005 + 1000
34137
1 = 6,75110
FRACTION
d)
0,1
la+ surface
en
100
FRACTION
151
34+=511000
; 13
100 de6133
FRACTION
138= c’est
184 ; 7 4+
= 634
; vert,
3 1000
+ 410
+Ccases.
6 +136
;
1000
6506
10
100
4==;1000
35
34FRACTION
30 10
100
4 10
46 ; 39100
+
FRACTION
6
6
6
4
100
=
7
+
FRACTION
137
10
FRACTION
135
10
100
10
100
10
100
1000
=
+
=
3
+
=
+
10dam
FRACTION
132 137
7 FRACTION
762
FRACTION
8 5 8 6FRA
634 ; 345 = 3 + 4 + 5 ; 6Grande
7 + 5 + 121 cm
34 =133
FRACTION
1 100
10
1042,50
10
5
5FRACTION
155 m 153
391019
m FRACTION
9,2 27
m5 8 4151
FIGURE
= 6,751
62+ n’est
39 35 +
347,5
la2+surface
pas
Il1000
reste 10
86 ou 6 de; 18
5 + qui
658
6 + 100
5 + +8 10 diagonale
10
FRACTION
100 ; 3000
= 30
+ 4154
=100
3+
;32
10
10 ; coloriée.
100 = 0 + 10
100 1000 3278
67
35 ; 326
= 18,052
7524 100 = 8 +10 FRACTION
278
278
75
72
35===12
132
7
762
–
10
10
10
10
5
10
10 10 100 D 1000
1000
10
100
1000
=
+
=
3
+
;
=
+
100
Petite
diagonale
13
cm
31
m
5
m
3,6
m
8,6
m
FRACTION
152
7
10
10
10+27610
FRACTION
134
FRACTION
153
86
5
658
6
5
8
6
2
1000 FRACTION
138
FRACTION
139
1000
1000
1000
1000
6
6
6
100
1000
5
13
18
7
9
16
7524
=
8+
; 18 +
+
= 18,052 ;
=0+
+
+
FIGURE
9
3278
3000
278
278
5 6
FRACTION
135
FRACTION
137
+
=
;
+
=
;
FRACTION
136
10
+8 7cm²
3 + 6155 ;1075+
11
10 87 134
10 5 5 100
1000
10136,5100
FRACTION
FRACTION
133 345
271000
cm²FRACTION
604,5 m² 151
106,25 m² 1000
135
5 16
8 =m²1000
8 39,56
6 =152
6
1 ==1000
FRACTION
27 ; 24
14 ==1000
1000
1000 6
37 +10
; 6 =+ ; 15
+ 135
6,751
; = 4 Aire
6 + 34 = 1634
2 6
; 84C =+ 4 FRACTION
; FRACTION
= +; 270
;
2 ; 100
FRACTION
154
100
10
10
10
10
100
10
100
1000
10 ; 269 – 98 = 171
366 6 133
3 1034 5 6349 345
3 100 410 530
5 7
67 – 32151
7
762 ➜ voir10
manuel6page
FIGURE
20
FRACTION
FRACTION
5 + 1 = 6,751
=2735
100
=
;
=
3
+
+
;
6
+
+
;
6
+
FRACTION
10
10
100 452
86
5= 4+ ; 100
510 + 12
8
6 ; 18 +12139
100 479
100
2A ==18,052
10 ;21027
FRACTION
154
100 x 32) :
4Aire19
1000
5153
13 = 187;107 2+= 732,8
9 =100
16
27
du champ →
(45,8
2+ = 1 465,6 :
100
100
1000
= 8 + FRACTION
; B 658
+ =6 6+; 36
= 109 =; 030
= 100; 20 FIGURE
=2.10
762
;m².
+
=
;
FRACTION
136
137
10
10
1000
34FRACTION
30 886
3 10
12 1000
152 41000
5 35 658
7
155
8152 8
8100FRACTION
6
6 FRACTION
65 10
10 9
FRACTION
FRACTION
134 7 9100
8 =1000
16
15
56 ;4 27025= 10
275 ; 100
14
24
78
15310
5
6
5
Domaine
13
18
7
=
;
;
=
;
=
=
;
=98 + 3 ; 100
18 + 10 + 30 =5 18,052 ;ACTIVITÉS
= 0 + D’INTÉGRATION
+
+ 10
10 3 FRACTION
D 3 140
+
=
;
+
FRACTION
136
FRACTION6 135
67
32
35
269
98
171
6
10
5
10
1000
1000
10 100 1000
27 O PARTIELLE
152
510 ; 6 + 10
7 + 5 100
8 6
6
–
= FRACTION
;
– 7 8 = 8
56
100 4; 345
=FRACTION
3FIGURE
+ 4 +27134
+ 112 = 20
6,751 4;
62Mesures
+ 34 =12634
10
100
100 100
FRACTION
154 C 10 10
100
28 910
48135
810=
700=
10 FRACTION
FRACTION
10= 100
100
10
1000
;30100
=; 10
; 4634
=
;7 30
= =6100
; ; 36
; 210
== 7 5; 72Maintenant,
10 67 – 32 = 35 ; 269 –
26
27
=
5
;
=
;
8
=
7
=
8
;
345
5
7
34
4
1
137
tu
sais !
10
FRACTION
96
3 6 30
32 = 12 42; 100
4 25
=63 +5 15
+100
+7
+
= 6,751 ;
30
FRACTION
153 7 155
10 10
86
56 +
6 +5; 65+35
Objectif
FRACTION
154 1013 100
100; 658
10 8 1009FIGURE
1000 20
5 + 13 = 18
9100
452
= 8 + FRACTION
; 18 + 140
+ 102 =1018,052
=100137
+ 100
+
;
+nécessaire
= 16 ; 27
+ FRACTION
= 479155
;
– 11 =
FRACTION
FRACTION
Il6faut évidemment
faire
passer
le8temps
à153
observer
7251000
36
56
10
10136 100
1000
10
100= 658
1000
B2606 =10
A100
A
8
8
6
6
6
10
10
10
11 911 1
FRACTION
7
=
10
;
10
;
=
9
;
=
12
;
8
86
5
8
2
Calculer
l’aire
d’un
losange.
5
13
18
7
=
8
+
;
18
+
+
=
18,052
;
=
0
+
+
+
10
26 FRACTION
8 136
3
7
10
FRACTION
30135
72 = 8 ; la
+
=
;
+ =
10
67 – B32
35 ; 269 –7 98l’organisation
1000
10figure
100 pour
1000
que les élèves
en=comprennent
= 5 ; 8 =10
4 ; 28 =10
7 ; 48 = 100
8 ; 700
= 7 ; 210 = 7 ; 1000
8
8 6
6
= 1718
FRACTION
100
2 FRACTION
6
100
30
9
2Calcul6mental
10 10
10 100 10 100 10067 32 35 269
FRACTION
154
FIGURE
10 4 141 13510
FIGURE
21
O
et
fassent
les
calculs
les
plus
simples.
FIGURE
11
FRACTION
137
100
260
–
=
;
– 9
72
36
56
10
C
76
FRACTION 155
100
= 10tables
;
=9;
= 12
; l’envers ».
=8
2 = 10 ;
10 45210 479
10 13
100 11 1
154
5 + 13 =x18
9FRACTION
Révision
des
« à
10136
8 FRACTION
3
; 7 2+ = 4,94 :
= 16 ;2 27
+ m².
=
;
–
=
Aire d’un losange bleu → (2,6
1,9) :
= 2,47
FRACTION
1002610 de multiplication
1377
155 11 11
8
8
8 6
65 613 1018FRACTION
10
10
FRACTION
141
FRACTION
142 136
10
+98 = 171; 7 + 9 = 16 ; 27 + 45
FRACTION
Aire
à peindre en bleu :
x
3
= 7,41
m².
67 2,47
32
35
269
A
8– 8 = 8 6
6
6 10
1
–
=
;
100
76
763 10
10 100
10032correspond
100
Observations
préalables
B
Le schéma
montre que10l’aire10à peindre
en67
rouge
35 ; 269 – 98 = 171
100 137 1000100
–
=
FRACTION
FRACTION 155
10 10 10 100 (100
FIGURE
L’aire d’un
losange
se
de la même façon que celle
Base +100
base)h
FRACTION
142
à l’aire21d’un losange
bleu : 2,47
FRACTION
143 137
FIGURE
11 calcule
FRACTION
FIGURE
22 m².
FRACTION 155
2
d’un parallélogramme :
le losange est un parallélogramme
763
3
REMÉDIATION
1000
FIGURE 23
10
particulier.
Mais
la
disposition
particulière
des
diagonales
du
FRACTION
143
FRACTION
144
Faire retrouver la formule de calcul de l’aire du losange. Une
FIGURE
losange 3permet24de
faire le12
calcul à partir de leur longueur.
nouvelle fois, il est au moins aussi important d’être capable
10
100
( Base + base
hauteur 8,6 cm
Grande
base
13)m
5
RÉVISIONS
FIGURE
22
de retrouver
cette formule
que de
la retenir
par cœur : c’est 84 cm
FRACTION
144
FRACTION
145
2
Petitede
base
8 m en cas
7,4
cm
32
cm
3
hauteur
une
chance
supplémentaire
la
retrouver
d’oubli
24
Pour bien démarrer
812
Hauteur FIGURE 23
7m
100
6 cm
45 cm
2
100
et
c’est
l’assurance
de
l’appliquer
en
la
comprenant.
Les élèves
reconnaîtront
un losange. Ils doivent préciser qu’il
FRACTION
145
Aire
73,5 m²
48 cm²
2 610 cm² 1 0
FRACTION
146
FIGURE
12
Donner des calculs d’entraînement supplémentaires : trous’agit d’un
quatre côtés sont égaux.
812 quadrilatère dont les
base
347les côtés sont parallèles deux à deux. Ils
verGrande
l’aire base
d’un terrain
forme
100 que
Ils
noteront
13 FIGURE
m en8,6
cm de
84 losange
cm
50dont
m la88grande
mm
24
E
F
G
10
FRACTION 146
diagonale
mesure
56
m
(39
m ;
56,5
m,
etc.)
et
la
petite
rappelleront
une
propriété
de
la
figure :
ses
diagonales
se
Petite
base
8
m
FIGURE
13
FRACTION
147
7,4
cm
32
cm
35
m
3,2
cm
cm
2,9 m
5,6 m hauteur
26 m
Grande base
13,7 cm
106 m
347
base
mesure
32
m
(17
m ;
34,6
m,
etc.).
Hauteur
7
m
406
coupent
en
leur
milieu
à
angle
droit.
6
cm
45
cm
24
m
2,5
cm
cm
4,6 m
3,7 m 10
base x hauteur
14 m
Petite base
8,8
m
53 m
1000
Aire
73,5 m²
48 cm² 2 610 cm² 1 020 m² 15 cm²
2148
FRACTION
147RECHERCHE,
2 cm² 13,34 m² DÉCOUVERTE
20,72 m²
FRACTION
Hauteur
ET
CONFRONTATION,
6
m
5,4
cm
24 m
base 14
FIGURE
406 ET
Aire
46GÉNÉRALISATION
…
m²
…
cm²
…
cm²
VALIDATION
➜
voir
livret
page
53
FIGURE 24
1000
F
G
100base x hauteur
FRACTION
148
FIGURE
13
et
découvre
/149
FRACTION
2Retiens bien
1. b)
Aire du rectangle :
9 xcm4 = 36
cm².
m
2,9 m
5,6Cherche
m
26 FIGURE
m
Grande base
13,725
106 m
FIGURE
15
46 observer
1
et
2.
Faire
la
figure :
les
élèves
pourront
y
voir
e)
J’ai
obtenu
un
losange.
N
3
30 ; 2 = 6 ; 7 = 700 ; 10 = 20 ; 8 = 80 ; 9 =Petite
63 base
m
4,6 m
3,7 m
14 m
100base x haute=ur
m
53 m
100 3 lequel
9 10se trouve
1000 un
5 losange
10 100(la 1000 f) Aire
7 du losange : 36 : 28,8= 18
(le210parc)
… m² 20,72un
cm².
FRACTION
149 dans
34
3
m² 13,34
m² rectangle
4
834,0
Hauteur
6 m 8345,4 cm
24 m
8 +150
83 +
FRACTION
8
+
+
FIGURE
14 plantée).
parcelle3qui
va
être
10 Faire donner
10les dimensions
1000
10
5,4 m
m².
AireAire : (4,5 x…9,8) :
3019; 2 18
6 ; 1 7 = 700
10 =3620 ; 2 8 = 80
63 2. a)
m² 2 = 44,1 :
… cm² 2…= 22,05
cm²
38
1
2
=
=
;
;
9
=
=
+ = 3 +1000ce
; 5 = celles
+ des
= 9 +diago;
du rectangle.
10 base100
1000
7 b) 7 dam = 70 m ; 2,5 hm = 250 m.
m² 17,28 m²
xFaire
haute
6 3urconstater
6 9 610 que
6 4sont
410 4100
4
234150
nales duFRACTION
losange.
Les
39 = calculer
35 + 4 =l’aire
Aire :25(70 x 250) : 2 = 17 500 : 2 = 8 750 m².
FIGURE
7 + 4du;
= 30élèves
+ 4 =peuvent
3 + 4 ; alors
5
15
1038
10 10
10
52
5 2 5
19 FIGURE
18
38
36
1
1
N
rectangle :
74
x
= 2 812
m².
=
+ =3+
;
=
+ =9+ ;
3. Il faut décomposer le calcul : on peut considérer la figure
6
6 3278
6 = 30006 + 4278 =4 3 + 4278 ; 75
4 = 72 + 3 = 12 + 3
Faire observer
l’aire
occupée
par
le
losange
par
rapport
à
…
1000
1000
1000
1000
6
6
6
6
comme
un carré (aire :
48 x 48 = 2 304 m²) dont la moitié
34
834 0,834
3
4
834,0
4
4
4
39
35
34 = 30
4
4
8340
8+ +
88,34
+ =+ 7 + ; 80 + 3 +
= 383,4
+ 83 + ;
=
+
510
5
10 10FRACTION
10 105
5
10 10
1000
151
10
10
5,4 m
3278 = 3000
7 + 278 = 3 + 278 ; 75 = 72 + 3 = 12 + 3
17,28 m²
1000 1000
1000 16 1000 6
6
6
6
100FIGURE
54
FRACTION
152
FRACTION
151
7
27
51 ;
100
élogramme
FRACTION
126
3817I 126
FRACTION
127K ...
100L 100
2649
FIGURE
22
HFRACTION
N
1000
FRACTION
126J
8,341000
= 2927;
= …237M
1000 1000
8045
FRACTION
1208654
4908
658
121 125 FRACTION 126
100 FRACTION
1000
658
FRACTION
FRACTION
123
FRACTION
124
658
54 cm
25,3 m 81,2
30,4 cm
…
1000 103,8 m
126 m FRACTION
10120 …
100
100
10FRACTION
10
1736
L’aire du losange
LIVRET D’ACTIVITÉS
est coloriée (2 304 : 2 = 1 152 cm²) et à l’intérieur duquel se
trouve un losange (aire : (48 x 24) : 2 = 1 152 : 2 = 576 cm²).
Aire de la partie coloriée de la figure : 1 152 + 576 = 1 728 cm².
d’unité de mesure. Demander de trouver le nombre de
fois que l’enfant a pu le reporter dans le premier secteur
angulaire : 8 fois.
Faire faire le même travail au sujet de l’angle formé par les
deux demi-droites bleues. L’angle unité a été reporté 7 fois.
On peut conclure que l’angle A est plus grand que l’angle B.
Demander de prendre l’équerre et de vérifier si les angles A
et B sont des angles droits. Les constats sont les suivants :
––l’angle A est plus ouvert que l’angle droit. Faire employer
le vocabulaire approprié : c’est un angle obtus ;
––l’angle B est plus fermé que l’angle droit. Faire à nouveau
utiliser le terme qui convient : c’est un angle aigu.
Faire lire le contenu de l’encadré Retiens bien pour synthétiser les observations menées depuis le début de la leçon.
12 Les angles (1)
➜ voir manuel page 65
Domaine
Géométrie
Objectifs
Mesurer, comparer et identifier les différents types
d’angles.
Matériel
Règle et équerre.
Calcul mental
Retrancher un nombre de 2 chiffres d’un nombre de
3 chiffres.
APPLICATION ET CONSOLIDATION
Entraîne-toi
1. E ; A ; C ; D ; B. En prolongement, faire constater que les
angles E et A sont des angles aigus, que l’angle C est un
angle droit et que les angles D et B sont obtus.
2. L’angle C est un angle droit. L’angle plus fermé est un
angle aigu, l’angle plus ouvert est un angle obtus.
Observations préalables
Un secteur angulaire est une région du plan (et une
surface illimitée) comprise entre deux demi-droites
qui ont la même origine. Cette origine est le sommet de
l’angle, les deux demi-droites sont les côtés de l’angle. Un
angle est la grandeur d’un secteur angulaire. Dans le
langage courant, on confond souvent les termes angle et
secteur angulaire et il n’y aura pas lieu de faire de distinction
dans la leçon.
RÉVISIONS
Pour bien démarrer
Les élèves savent normalement distinguer un angle droit,
un angle aigu et un angle obtus. Faire des rappels de vocabulaire :
––deux droites perpendiculaires partagent
D xledplan en 4
secteurs. L’angle de ces secteurs est l’angle droit ;
––un angle obtus est plus ouvert que l’angle2droit ;
––un angle aigu est plus fermé que l’angle
droit.
FIGURE
18
ACTIVITÉS D’INTÉGRATION PARTIELLE
Maintenant, tu sais !
Reproduire le début de la frise au tableau. Montrer les angles
que forment les segments qui la constituent. Faire déterminer dans chaque cas le type d’angle : aigu, obtus ou droit.
L’activité pourra être conduite en deux temps : faire tout
d’abord reproduire la frise du manuel puis faire inventer
une nouvelle frise.
REMÉDIATION
S’assurer que les élèves se rappellent la signification des
termes suivants : demi-droites, angle, sommet, côté d’un angle, angle
droit, angle obtus, angle aigu.
Voici une activité complémentaire possible, à mener collectivement :
––Au tableau, tracer deux droites sécantes ne formant pas
un angle droit. Demander à des volontaires de venir colorier
DÉCOUVERTE ET RECHERCHE, CONFRONTATION,
les différents secteurs angulaires apparents. Faire chercher
VALIDATION ET GÉNÉRALISATION
Grande diagonale
21 cm
39 m
42,50 m
les angles obtus (il y en a 2) et les angles aigus (il y en a 2).
Cherche et découvre / Retiens bien
exercice
––Faire le même13
Petite
cmavec deux droites
31 mqui se coupent5 m
Pour mesurer un secteur angulaire, c’est-à-dire
pourdiagonale
meen formant un angle droit. Faire constater que l’on obtient
surer une partie du plan, on a choisi de le diviser en le
4 angles droits.
Aire
136,5 cm² 604,5 m² 106,25 m²
rapportant à un cercle, que l’on a divisé en
arcs de cercle.
Faire
rappeler
que la longueur des côtés n’a pas de rapport
–
–
L’unité de mesure est le degré : il correspond à un 360e du
avec la grandeur de l’angle. Dans cet exemple, le deuxième
cercle. Il y en a, par exemple, 90 dans un angle droit. C’est
FIGURE 19 angle est celui dont la mesure est la plus petite, même si
une construction de ce type que les élèves vont réaliser
ses côtés sont plus grands :
dans l’acticité proposée, sans qu’il soit question encore
de prononcer le terme degré. Il s’agit pour l’instant de faire
apparaître la notion de secteur angulaire et d’unité.
1 et 2. Il est tout à fait possible de faire réaliser concrètement
de tracer des angles droits, aigus et obtus
FIGURE
20 –sur–Demander
l’activité dans la classe. Cela demande
un peu de temps
le cahier.
mais ce sera très enrichissant pour les élèves.
LIVRET D’ACTIVITÉS
Faire observer la figure A. Demander de repérer les deux
➜ voir livret page 54
demi-droites rouges. Faire constater qu’elle délimite une
région : un angle. Faire lire le contenu de la bulle de l’enfant.
1.
a)
Angle le plus grand : A.
O
C
Les élèves doivent également repérer le triangle qui sert
b) Angle aigu : B ; angle obtus : A.
A
55