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CM2 Sommaire Séquence 1 4 Séquence 2 23 Séquence 3 43 Séquence 4 63 Séquence 5 83 Séquence 6 102 Sujets d’examen 106 Tous droits de traduction, de reproduction et d’adaptation réservés pour tous pays. Le Code de la propriété intellectuelle français n’autorisant, aux termes des articles L.122-4 et L.122-5, d’une part, que les « copies ou reproductions strictement réservées à l’usage privé du copiste et non destinées à une utilisation collective » et, d’autre part, que les analyses et les courtes citations notamment dans un but d’exemple et d’illustration, « toute représentation ou reproduction intégrale ou partielle, faite sans le consentement de l’auteur ou de ses ayants droit ou ayants cause, est illicite ». Cette représentation ou reproduction, par quelque procédé que ce soit, sans autorisation de l’éditeur constituerait donc une contrefaçon sanctionnée par les articles 335-2 et suivants du Code de propriété intellectuelle français. Le Centre Français de l’exploitation de la Copie (20, rue des Grands-Augustins 75006 Paris France) est, conformément à l’article L.122-20 du Code de la propriété intellectuelle, le seul habilité à délivrer des autorisations de reproduction par reprographie, sous réserve en cas d’utilisation aux fins de vente, de location, de publicité ou de promotion de l’accord de l’auteur ou des ayants droit. ISBN 978-2-7531-0860-8 © édition originale Hachette Livre International, 2012. Maquette de couverture : Nicolas Piroux. Mise en pages : Creapass. AVANT-PROPOS • Le guide pédagogique : un mode d’emploi de la collection Gagné ! Il a pour but de vous aider à cerner les grandes lignes d’une démarche efficace avec vos élèves. La conduite de chaque leçon y est détaillée en plusieurs phases successives : – Mise en route et révisions (vérification des pré-requis) ; – Découverte (présentation et découverte de la situation-problème, reformulation, vérification de la compréhension, invitation à poser des questions et à y répondre) ; – Recherche (recherche individuelle ou par groupe des solutions : émission d’hypothèses et analyse) ; – Confrontation (validation des résultats : présentation des solutions, justification des réponses) ; – Validation du nouveau savoir (généralisation, introduction du vocabulaire nécessaire) ; – Phase de consolidation (application, utilisation du nouveau savoir) ; – Activités d’intégration (mobilisation des nouveaux savoirs et savoir-faire pour résoudre une situation complexe) ; – Activités de remédiation (découverte des erreurs, corrections, nouvelles explications et activités supplémentaires). • Le guide pédagogique : un outil de réflexion Tout enseignant sait qu’il n’y a pas de démarche unique pour conduire les leçons. Au contraire, il y a autant de variantes que de classes, et les besoins diffèrent selon les élèves. C’est l’autre but de cet ouvrage : vous proposer une base de réflexion et vous permettre d’adapter vos pratiques à la réalité de votre classe (voir notamment la rubrique Observation préalable, qui offre des repères et des explications). On sait, par exemple, que les activités pratiquées doivent avoir un sens pour les élèves et les motiver. De multiples pistes vous sont ainsi données pour lier les leçons à la vie de votre classe et favoriser l’activité des élèves. Des suggestions sont faites pour permettre de rythmer les leçons et de les varier dans leurs modalités (alternance entre travail oral, recherches, mises en commun, échanges entre élèves, travail individuel à l’écrit, travail en petits groupes, liens avec d’autres disciplines, etc.). Les élèves ne travaillent jamais tous au même rythme. Certains doivent être remis à niveau lorsque les évaluations montrent qu’ils rencontrent des difficultés dans leurs apprentissages. Pour favoriser l’individualisation du travail, vous trouverez des propositions dans le domaine de la remédiation concernant les problèmes les plus couramment rencontrés (travail collectif ou individuel, en autonomie). Puissent les guides pédagogiques de la collection Gagné ! contribuer à faciliter et à enrichir votre travail et à faire de tous les élèves des gagnants ! régulière des pages de Révisions et Problèmes (bleu), des pages d’Activités d’intégration et des Révisions en fin d’ouvrage. Concernant le livret d’activités, faire noter qu’une page correspond à chaque leçon du livre. Préciser les exigences concernant l’utilisation du manuel (ne pas écrire dessus, en prendre soin notamment lors des transports…). Au sujet du travail à proposer pour débuter, faire observer que les trois pages « Ma première semaine au CM2 » se présentent différemment des autres leçons. Expliquer que la méthode de travail sera adaptée : des révisions sont proposées en début d’année à partir d’une grande image. Chaque question permettra de revoir une notion. L’enseignant s’appuiera sur ce que savent les élèves pour les mettre en confiance. Il faudra demander à ceux qui savent de donner des explications, l’enseignant intervenant par la suite si nécessaire. Les oublis ne seront évidemment pas sanctionnés. Il faudra encourager les élèves qui rencontrent des difficultés en leur précisant que toutes les notions abordées seront revues plus tard dans l’année. L’enseignant devra prendre garde de ne pas faire une leçon sur chacun des points évoqués : le temps disponible ne le permettrait pas et la méthode ne serait pas adaptée. Les activités proposées permettront à l’enseignant de commencer à repérer les besoins des élèves dans les divers domaines abordés (problèmes méthodologiques, lacunes sur certains points, attitudes de certains élèves). Ces premières indications demanderont confirmation, car il n’est pas encore question de mener de véritables évaluations à travers les exercices du manuel. Séquence 1 Ma première semaine au CM2 ➜ voir manuel pages 6 à 8 Domaine ––Activités numériques ––Mesures ––Géométrie Objectifs Revoir les notions suivantes : ––Les nombres entiers et les nombres décimaux (lire, écrire, décomposer, recomposer, comparer et ranger). ––Les quatre opérations. ––Les fractions. ––Les mesures (longueurs, masses, lecture de l’heure, calendrier, monnaie et calculs de périmètres, d’aires, de durées et de volumes). ––Le vocabulaire géométrique de base et les figures planes usuelles (carré, rectangle, triangle, cercle) et les solides (cube, pavé droit). Matériel Règle et compas. Observations préalables Le premier contact avec les mathématiques se déroulera sous une forme différente des leçons de mathématiques telles qu’elles se dérouleront dans le courant de l’année. Il faut tenir compte de la période : les élèves viennent d’avoir de longs congés et doivent se remettre au travail. Le premier jour, et même les tous premiers jours de l’année, sont des moments particuliers, pour eux comme pour l’enseignant : prise de contact, mise en place d’un cadre de travail et organisation matérielle de la classe, découverte des exigences de l’enseignant, prise de bonnes habitudes, instauration d’un climat de travail et de convivialité, etc. N’oublions pas, car ce n’est pas le moins important, qu’il faut également mettre les élèves en confiance. L’année de travail en mathématiques ne doit pas commencer par un sentiment d’échec. C’est pourquoi il est important de commencer par des révisions, par une mise en route plus ludique s’appuyant sur les connaissances des élèves, ce qui ne signifie nullement que celle-ci ne doit pas être rigoureuse et exigeante. Le livre de mathématiques s’ouvre sur trois pages intitulées « Ma première semaine au CM2 ». Elles constituent une base de travail que l’enseignant adaptera en fonction des réactions de la classe, des besoins des élèves, des révisions à prévoir et du temps disponible. L’enseignant pourra commencer par faire découvrir le manuel et le livret d’activités qui l’accompagne. Laisser le temps nécessaire pour feuilleter les ouvrages. Faire observer le jeu de couleur correspondant aux différents domaines des mathématiques : orange pour les activités numériques, vert pour les mesures et violet pour la géométrie (faire consulter le sommaire en début d’ouvrage). Faire noter la présence C’est la fin des vacances ! (page 6) Faire découvrir la situation en lisant le titre et en demandant d’observer l’image. Poser des questions telles que : Où sont ces enfants ? Que font-ils ? Comment s’appelle le garçon ? Que tient-il ? Où a-t-il mis de l’eau ? Comment le terrain est-il partagé ? Donner le prénom des deux fillettes : Lili (qui parle avec Paul) et Alice, qui rentre chez elle. 1. Faire revoir les unités de mesure de capacité et les rapports entre elles (chacune vaut 10 fois celle qui la précède). Construire le tableau de conversion et rappeler comment passer d’une unité à l’autre. 12 x 15 = 180 L ; 180 L = 1,8 hL. Paul a dont utilisé plus d’un hectolitre. 2. Revoir la notion de volume : le volume d’un objet est la place qu’il occupe dans l’espace. Faire retrouver les unités de mesure de volume : ce sont des unités « cubes » (un cube de 1 cm d’arête a un volume de 1 cm³ ; un cube de 1 dm d’arête a un volume de 1 dm³, etc.). Faire rappeler la formule de calcul du volume du pavé droit : longueur x largeur x hauteur. Pour faire le calcul en réponse à la question du manuel, il faut convertir toutes les mesures dans la même unité. Le plus simple est d’utiliser le dm³, qui est l’unité dans laquelle la réponse est demandée. 1 m = 10 dm ; 80 cm = 8 dm. Volume de la réserve = 10 x 8 x 9 = 720 dm³. 3. Il s’agit d’un partage inégal. Invitez les élèves à faire un schéma pour les aider à visualiser le nombre de parts. 4 Laisser la classe chercher puis faire le schéma au tableau pour permettre de constater qu’il faut considérer 4 parts : Revoir également la notion de durée : l’horloge marque le temps à un instant donné. Une durée est une « quantité » C de temps qui passe, un intervalle de temps, dont on repère Paul le début et la fin. 36 Pour répondre à la question du manuel, les élèves pourront Alice B utiliser un cadran, une ligneAdu temps (droite graduée) ou Part d’Alice : 36 : 4 = 9 tomates. effectuer une soustraction. Il faudra rappeler la technique FIGURE 1 Part de Paul : 9 x 3 = 27 tomates. opératoire, FIGURE 5 particulière en présence de nombres sexagésimaux (nombres en base 60) : on traite séparément les 4. Faire revoir les unités de mesure de masse et les rapports D minutes et les heures. On peut faire un emprunt si nécessaire, entre elles : comme dans le cas des unités de mesure de comme dans une opération en base 10, mais une unité FIGURE 6 capacité, chacune vaut 10 fois celle qui la précède. Faire A 60 fois celle qui la précède. Dans le présent calcul, on vaut identifier les préfixes utilisés dans les deux cas : milli-, centi-, ne peut Cpas retrancher 45 min de 30 min. On emprunte déci-, déca-, hecto-, kilo- FIGURE (dans le cas2 des mesures de masse 1 h, soit 60 min, dans la colonne des heures (on aura alors uniquement). 9 h au lieu de 10 h) et(d1) on obtient 30 + 60 = 90 min, ce qui 27 hg = 2,7 kg. Masse de légumes récoltée : 2,7 + 4,7 = 7,4 kg. D permet de faire le calcul. 5. Revoir la notion d’aire : l’aire d’une surface est son étenB est arrivée à 10 h(d2) Alice 45 min. due. Le tracé au tableau d’un rectangle de 8 cases sur 5 (12 h 30 – 1 h 45 min = 10 h 45 min). cases permettra de revoir la formule du calcul de l’aire d’un FIGURE 7 (d3) (d4) Les préparatifs de la rentrée (page 7) rectangle (longueur x largeur). Revoir les unités de mesure le temps nécessaire pour préd’aire et les rapports entre elles : chacune vaut 10 fois celleFractionIl 1faudra à 12nouveau prévoir FIGURE 8 senter la situation et faire décrire l’image. Voici des suggesqui la précède. Faire constater qu’il faut prévoir deux coFIGURE 3 tions concernant les questions possibles : Reconnaissez-vous ces lonnes pour chaque unité dans le tableau de conversion. 1 Fraction1 2 Fraction 1 enfants ? Où les avez-vous déjà vus ? Comment s’appellent-ils ? (Paul, Lili et 12 Aire du jardin : 12,8 x 9,6 = 122,88 m². 2 Alice) Que fait chacun d’ e ux ? 10 (faire 100 m 10 hm 1 hm 1 dam 000lire cmle contenu des bulles) Et 6. Faire revoir la notion de fraction : une fraction est une 1 Fraction 1 2 2 que fait la maman ? partie d’une unité ou un ensemble d’objets partagés Fraction 2 .Fraction13 12 12 Revoir la 1. notion de réduction et de pourcentage. Une Demander de citer des exemples d’utilisation des fractions 1 Fraction 2réduction est une remise, un rabais sur un prix. Un pourdans la vie de tous les jours : lors de la lecture de l’heure 12 1 24 centage d’un nombre ou d’une grandeur est une fraction Fraction 3 Fraction (« et quart », « et demie », « moins le quart »), pour exprimer 1 km 0,1 km 100 mm 12 106dam 0,1 hm de ce nombre ou de cette grandeur dont le dénominateur des partages ou des pourcentages, etc. 2 Fraction 3 est 100. 12 On15peut dire qu’un pourcentage est un rapport, Les élèves rappelleront la signification des différents éléFraction 4 Fraction1 5 FIGURE 4 100 qui permet de comparer une partie à un tout. Lorsque l’on 6 ments d’une fraction : une fraction se compose d’un nu1 pourcentage d’un nombre ou d’une grandeur, calcule un Fraction 4 mérateur et d’un dénominateur séparés par un trait on prend6 une fraction de ce nombre ou de cette grandeur. 15 x 5200 horizontal, appelé la barre de fraction. Le dénominateur Fraction 5 Fraction156 100 100 Ainsi, les 15 % des 5 200 F demandés pour le cartable, ce indique le nombre de parts égales 1 en lesquelles on a effecFraction 1 15 Fraction 5 sont les 100 de 5 200 F. Le calcul s’effectue ainsi : tué un partage. Le numérateur 2précise le nombre de parts 78000 15 15 x 55200 Fraction 7 200 = 78 000 = 780 F. Fraction 6 prises en considération. 100 100 1 1 FIGURE 10 Fraction 1 Fraction 2 possibles concernant certaines Il y a plusieurs fractions Prix du cartable 15 x 5200 = 5 200 – 780 = 4 420 F. 2 12 Fraction 6 FIGURE 9 100 parcelles. Les élèvesFraction pourront considérer le grand rectangle, 1 2. Faire observer et décrire la décoration que veut repro78000 1 Fraction 7 2 dont il est aisé de voir qu’il la moitie du jardin. 1 représente 100 2 duire l’enfant : elle est constituée d’un carré dans lequel on Fraction 2 Fraction 3 12 peuvent 12 Fraction 78000 La fraction est1 donc : 12 . Ils ensuite considérer les Fraction 7trouve un cercle et deux carrés. Revoir le sens des termes 1 100 Fraction 2 carrés. Chaque carré représente du jardin. Les petits géométriques utilisés au cours de la description et dans la 12 2 1 Fraction 3 Fraction rectangles représentent consigne : carré, côté, cercle, rayon. 14 12 ou 6 du jardin. Fraction 2 12 7. Revoir la signification du terme 2« échelle » et l’écriture Les élèves ont un obstacle à surmonter pour effectuer le Fraction 3 12 chiffrée correspondante :1 une 15 échelle est un rapport de tracé : il faut trouver l’emplacement du centre du cercle Fraction 4 Fraction 52 6 réduction (ou Fraction 3 d’augmentation). 100 L’échelle est exprimée (c’est le point de croisement des diagonales). FIGURE 12 FIGURE 15 12 Paul 1 sous la forme d’une fraction. Le numérateur est 1 unité. Fraction 4 3. Faire revoir la signification du terme « axe de symétrie » : 36 6 15 Le dénominateur indique le rapport entre une dimension c’est la droite qui partage une figure en deux parties suFraction 5 15 x 5200 Alice Fraction 4 Fraction 16 100 100 blanche 6 sur le plan. jaune rouge noire verte réelle et une dimension perposables. 15 Fraction 5 FIGURE 1 Les élèves doivent diviser la dimension La figure possède deux axes de symétrie : ce sont les dia100 réelle par 100 pour 15 x 520078000 15 le plan : trouver laFraction dimension sur FIGURE 5 6 gonales du carré. FIGURE 13 Fraction 5 Fraction 7 100 3,2 m : 100 = 0,032 m100 = 3,2 cm. 10015 x 5200 Fraction 6 blanche verte noire rouge jaune 100 rappels sur la lec8. Si le temps le permet, faire quelques 78000 15 x 5200 horloge en carton : rôle des Fraction ture de l’heure Fraction 6 à7 l’aide d’une A 100 100 FIGURE 14 deux aiguilles ; nombre d’heures dans 78000un jour, de minutes C Fraction 7 100une minute ; lecture FIGURE 2 sur l’image : l’heure à dans une heure et de secondes dans FIGURE 11 4. Il faut prendre une information 78000 Fraction 7 de la demie, des minutes au-delà de 30 ; de l’heure juste, laquelle commence l’école (7 h 30 min). 100 D correspondance entre les heures du matin et celles de Temps à prévoir (trajet + avance) : 45 min + 20 min = 65 min B l’après-midi. = 1 h 05 min. FIGURE 7 5 FIGURE 3 Ils rappelleront que le mois de février compte 28 jours (29 les années bissextiles). Alimatou habite dans sa nouvelle maison depuis 45 jours. 11 jours en juillet + 31 jours en août + 3 Paul jours en septembre 36 = 45 jours. Alice 6. Faire décrire la décoration : elle est constituée d’un losange (en bleu) et de deux triangles rectangles et isocèles (en FIGURE 1 rose). Faire noter que chaque triangle a un côté commun FIGURE 5 avec le losange. Rappeler et faire constater sur le schéma que les diagonales du losange se coupent à angle droit en leur milieu. A C Ce constat étant effectué, les élèves n’ont plus qu’à savoir FIGURE 2 manier l’équerre et à prendre correctement les mesures pour réaliser la figure. D Heure de départ : 7 h 30 min – 1 h 05 min = 6 h 25 min. 5. Il faut revoir ici la multiplication par un nombre décimal. La règle est simple : on fait le calcul sans s’occuper de la virgule. On compte ensuite le nombre de chiffres après la virgule dans les nombres multipliés et on en compte autant dans la partie décimale du résultat. Coût du tissu : 2 850 x 3,8 = 10 830 F. 6. L’opération est une soustraction de nombres décimaux. La difficulté peut venir du fait que le nombre de chiffres dans la partie décimale des deux termes de l’opération n’est pas le même. Il faudra écrire un zéro supplémentaire dans le premier terme. Longueur restante : 3,8 – 2,95 = 0,85 m. 7. Les unités de mesure de capacité auront été revues dans la situation de la page précédente. 40 mL = 4 cL ; 2 dL = 20 cL. Quantité de boissons reçue par chaque enfant : 20 + 4 = 24 cL. De retour à l’école (page 8) Passer le temps nécessaire à faire découvrir la situation (lecture du titre, de la phrase de contexte, observation de l’image et lecture des bulles). Poser quelques questions pour vérifier la compréhension et la prise d’informations : Où sont ces enfants ? Reconnaissez-vous Paul ? Où se trouve la nouvelle élève sur l’image ? (Donner son prénom : elle s’appelle Alimatou) Qui est la personne qui propose une devinette et montre une feuille ? 1. Premier calcul : 1,35 : 3 = 0,45 ; 0,45 x 100 = 45. La fillette habitait à 45 km de l’école. Pour parvenir à ce résultat, il faut effectuer une division avec un nombre décimal au dividende. Faire des rappels à ce sujet : on divise d’abord la partie entière. Il ne faut pas oublier d’écrire la virgule dans le quotient lorsque l’on divise la partie décimale. Deuxième calcul : 11,25 km x 4 = 45 km. Les élèves constateront qu’ils parviennent au même résultat. 2. 154 : 50 = 3,08 ; 3 + 0 + 8 = 11. Paul a 11 ans. Dans le cas présent, on a une division d’un entier par un entier et un quotient décimal. Le calcul sera détaillé au tableau pour faire les rappels nécessaires à ce sujet. 3. Revenir à nouveau sur la notion d’échelle, déjà abordée dans la situation de la page 6. Distance dans la réalité : 6,5 cm x 10 000 = 65 000 cm = 650 m = 0,65 km. 4. Voici un exemple : a) chiffres choisis : 3 ; 7 ; 4 ; somme des 3 chiffres : 3 + 7 + 4 = 14 b) On peut écrire les 6 nombres suivants : 34 ; 37 ; 43 ; 47 ; 73 ; 74 c) Somme des 6 nombres : 34 + 37 + 43 + 47 + 73 + 74 = 308 On divise ensuite 308 par 14. On trouve 22. d) Les élèves constateront que tous leurs camarades trouvent également 22 (faire deux exemples au tableau). 5. Prévoir de faire consulter un calendrier. Demander de préciser les usages que l’on fait d’un tel objet et en faire indiquer le contenu : mois, jours de la semaine et informations variables selon les calendriers (jours fériés, congés scolaires…). Faire revoir le nom des mois et leur succession. Les élèves feront la liste des mois de 30 jours et de 31 jours. B FIGURE 7 3 1 Les nombresFIGURE jusqu’à 999 999 (1) ➜ voir manuel page 9 100 m 10 hm 1 hm Domaine Activités numériques Objectifs 1 km 0,1 km 100 mm Lire, écrire, décomposer et recomposer les nombres jusqu’à 999 999. FIGURE 4 Calcul mental Dictée de nombres jusqu’à 10 000. Observations préalables Même si, en CM2, les élèves sont familiarisés depuis longtemps avec notre système de numération FIGUREde 9 position en base 10, il ne sera pas inutile d’en faire revoir les grands principes. Cela évitera les erreurs, notamment en présence de zéros intercalés et, prochainement, dans le cas des grands nombres. Voici les règles qui seront revues en début de leçon : ––On peut écrire une infinité de nombres avec 10 signes : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 et 0, qui permet de marquer un emplacement vide (on dit que notre numération fonctionne en base 10). ––Dans un nombre, chaque chiffre à une valeur en fonction de sa position (notre numération est ainsi dite de « position »). L’exercice de la rubrique Pour bien démarrer porte sur ce point. Prévoir d’utiliser le tableau de numération qui permettra de matérialiser les classes (milliers et unités). Rappeler que, pour des commodités de lecture, on sépare ces classes par un espace. FIGURE 11 RÉVISIONS Pour bien démarrer Présenter le tableau de numération sur le tableau de la classe. Demander à un volontaire de venir le remplir : Lorsque l’on écrit des nombres de 1 chiffre, dans quelle colonne du tableau les place-t-on ? Comment nomme-t-on cette colonne ? Faire constater que l’on ne peut aller au-delà de 9 dans la colonne des unités simples. Demander d’expliquer comment on procède alors : il faut créer une nouvelle colonne dans le tableau. Une unité de ce nouvel ordre vaut 10 fois celle de l’ordre précédent (faire écrire 6 1 dam 10 dam FIGU jaune FIGURE 1 blanche FIGURE 1 ACTIVITÉS D’INTÉGRATION PARTIELLE Maintenant, tu sais ! Présenter la situation. S’assurer que le terme « compteur » est compris. Les élèves noteront que la présence d’un ou plusieurs zéros à la gauche d’un nombre entier ne change pas la valeur de ce nombre. Les nombres à écrire sont 802 060 ; 900 470 ; 70 039 ; 430 500 1 d = 10 u). La même méthode permettra ainsi de construire les six premières colonnes du tableau de numération et de faire apparaître la classe des mille. Les élèves qui en éprouvent le besoin utiliseront le tableau pour trouver la valeur des chiffres mentionnés dans l’exercice. 76 489 ➜ chiffre des centaines ; 45 762 ➜ chiffre des dizaines de mille ; 78 641 : chiffre des dizaines ; 18 064 : chiffre des unités ; 24 765 ➜ chiffre des dizaines de mille. REMÉDIATION Voici des exercices complémentaires possibles : ––Prévoir des dictées de nombres et des décompositions du type : 965 082 = (9 x 100 000) + (6 x 10 000) + (5 x 1 000) + (8 x 10) + 2. ––Faire compter de 100 en 100, de 1 000 en 1 000 ou de 10 000 en 10 000 à partir d’un nombre quelconque. ––Faire écrire le nombre qui suit et le nombre qui précède (passage à la centaine, au millier, à la dizaine ou la centaine de millier inférieurs ou supérieurs) : 9 999 ; 20 000 ; 100 000 ; 98 999 ; 309 099, etc. DÉCOUVERTE ET RECHERCHE, CONFRONTATION, VALIDATION ET GÉNÉRALISATION Cherche et découvre / Retiens bien 1. Présenter la situation à l’aide de la phrase de contexte puis demander d’observer et de décrire le dessin. La moto coûte 675 900 F. Le prix est plus difficile à lire sur l’étiquette car l’espace entre les classes n’a pas été laissé. Expliquer qu’il ne s’agit pas à proprement parler d’une « faute » d’écriture, mais que l’espace facilite la lecture. Faire quelques exemples au tableau avec des nombres tels que : 333333, 500005 ou 606600. 2. Faire écrire le nombre 675 900 dans le tableau de numération. Demander de prendre la règle (ou un crayon) et de la placer sur la tranche immédiatement à la droite du chiffre des unités de mille. On peut ainsi lire à la gauche de la règle le nombre de milliers (675), soit le nombre de billets de 1 000 F que Yaya devra donner. Faire constater qu’il reste 900 unités, soit 900 F. Il faudra donc prévoir un billet supplémentaire. 3. Suivre le même procédé pour faire trouver le nombre de dizaines de mille dans 675 900. Il faut placer la règle à la droite du chiffre des dizaines de mille : on lit 67. Yaya pourra donc donner 67 billets de 10 000 F en remplacement de 670 billets de 1 000 F. Les élèves noteront qu’il y a 5 900 F supplémentaires à payer (lecture à la droite de la règle). LIVRET D’ACTIVITÉS ➜ voir livret page 4 1. 308 296 = (3 x 100 000) + (8 x 1 000) + (2 x 100) + (9 x 10) + 6 400 874 = (4 x 100 000) + (8 x 100) + (7 x 10) + 4 813 294 = (8 x 100 000) + (1 x 10 000) + (3 x 1 000) + (2 x 100) + (9 x 10) + 4 368 003 = (3 x 100 000) + (6 x 10 000) + (8 x 1 000) + 3 2. Le nombre a 65 centaines : 6 500. Le nombre a 653 milliers : 653 742. Le nombre a 6 534 centaines : 653 400. 3. a) Le plus grand nombre de 6 chiffres : 999 999. b) Le plus petit nombre de 5 chiffres : 10 000. c) Le plus petit nombre de 6 chiffres ne comportant ni 0 ni 1 : 222 222. d) Le plus grand nombre de 6 chiffres ne comportant ni 8 ni 9 : 777 777. 4. 299 999 < 300 000 < 300 001 ; 299 998 < 299 999 < 300 000 ; 66 999 < 67 000 < 67 001 ; 507 999 < 508 000 < 508 001 ; 799 599 < 799 600 < 799 601 5. 97 650 ➜ 98 000 ; 199 873 ➜ 200 000 ; 512 399 ➜ 512 000 ; 397 486 ➜ 397 000 ; 608 700 ➜ 609 000 ; 208 584 ➜ 209 000 ; 34 508 ➜ 35 000 ; 99 502 ➜ 100 000 ; 444 444 ➜ 444 000 APPLICATION ET CONSOLIDATION Entraîne-toi 1. huit cent mille deux cent dix-sept : 800 217 ; trois cent vingt-quatre mille six cents : 324 600 ; quatre-vingt-dix neuf mille trois : 99 003 ; sept cent trois mille quatre cent deux : 703 402 2. Faire revoir les mots qui permettent d’écrire les nombres en toutes lettres. Il n’y en a que 24 jusqu’au million : un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit, neuf, dix, onze, douze, treize, quatorze, quinze, seize, vingt, trente, quarante, cinquante, soixante, cent, mille, million. Revoir les règles d’accord de « vingt » et « cent » et celle concernant la présence du trait d’union dès lors qu’il y a plusieurs mots (sauf autour des mots et, cent, mille et million). 309 801 : trois cent neuf mille huit cent un ; 600 899 : six cent mille huit cent quatre-vingt-dix neuf ; 790 074 : sept cent quatre-vingt-dix mille soixante-quatorze ; 230 005 : deux cent trente mille cinq ; 420 050 : quatre cent vingt mille cinquante 3. Il existe de nombreuses solutions. En faire donner quelques-unes lors de la correction. Les élèves pourront écrire les nombres sous la dictée de leurs camarades et vérifier si les étiquettes ont été utilisées correctement. 2 Les nombres jusqu’à 999 999 (2) ➜ voir manuel page 10 Domaine Activités numériques Objectifs Ranger et comparer les nombres jusqu’à 999 999. Calcul mental Dictée de nombres jusqu’à 999 999. Observations préalables Les termes « ranger » et « classer » sont souvent employés de façon incorrecte dans le contexte mathématique. Concernant la numération, on « range » des nombres par ordre croissant 7 ACTIVITÉS D’INTÉGRATION PARTIELLE Maintenant, tu sais ! Demander de lire le texte. Poser quelques questions pour vérifier que la situation est comprise : Que produit cette entreprise ? ou décroissant (dans la mesure du possible, les élèves ne doivent pas dire « classer » ; il est sans doute difficile d’avoir des exigences en ce domaine mais l’enseignant, quant à lui, emploiera les termes voulus). En revanche, on peut « classer » des nombres selon une propriété : par exemple, on peut établir un ensemble de nombre de 5 chiffres et un ensemble de nombre de 6 chiffres. Concernant la comparaison et le rangement des nombres comportant jusqu’à 6 chiffres, les élèves se rappelleront le principe qu’ils ont utilisé l’année précédente : comparaison du nombre de chiffres puis, si nécessaire, comparaison des chiffres un à un en commençant par la gauche. Que fait Patrick ? Combien de nombres a-t-il rangés par ordre croissant ? Combien de pièces l’entreprise a-t-elle produites en juin ? Et en juillet ? (ces dernières informations seront trouvées dans le contenu de la bulle) 198 657 < 329 875 < 369 691 < 389 619 < 389 691 < 398 325 < 398 352 REMÉDIATION Il est probable qu’une partie des problèmes concernant la comparaison et le rangement provienne, pour un certain nombre d’élèves, de difficultés liées à la numération (lecture des nombres, notamment de ceux qui comprennent un ou des zéros intercalés). Prévoir de nouvelles dictées de nombres, en autorisant l’utilisation du tableau de numération si nécessaire. Faire décomposer les nombres. Revoir ensuite la méthode permettant de comparer deux nombres, puis donner quelques exercices d’entraînement supplémentaires (comparaison de nombres deux à deux puis listes de nombres à ranger par ordre croissant ou décroissant). RÉVISIONS Pour bien démarrer Les nombres à recomposer pourront être inscrits dans le tableau de numération tel qu’il a été établi dans la leçon précédente. L’objectif est d’éviter les erreurs dues aux zéros intercalés dans certains cas et de faire réfléchir les élèves à la valeur des différents chiffres d’un nombre. En prolongement, dicter des nombres et faire faire le travail inverse à celui proposé dans le manuel (exercice de décomposition). (4 x 100 000) + (6 x 1 000) + (5 x 100) = 406 500 ; (8 x 10 000) + (5 x 1 000) + (9 x 10) = 85 090 ; (2 x 100 000) + (3 x 10 000) + 7 = 230 007 ; (7 x 100 000) + 8 = 700 008 LIVRET D’ACTIVITÉS ➜ voir livret page 5 1. a) 56 299 < 56 487 < 272 639 < 536 487 < 563 478 < 563 487 b) 5 386 < 49 726 < 186 389 < 364 720 < 369 720 < 538 619 2. 428 000 < 428 560 < 429 000 ; 630 000 < 630 590 < 631 000 ; 699 000 < 699 402 < 700 000 ; 579 000 < 579 498 < 580 000 3. 99 999 < 100 000 ; 367 999 < 368 000 ; 502 999 < 503 000 ; 600 899 < 600 900 ; 89 999 < 90 000 ; 400 000 < 400 001 4. 99 000 < 99 001 ; 803 000 < 803 001 ; 218 899 < 218 900 ; 264 999 < 265 000 ; 726 009 < 726 010 ; 529 099 < 529 100 5. Il y a plusieurs solutions possibles. En faire donner quelques-unes lors de la correction. 6. 580 367 km² (Kenya) < 587 061 km² (Madagascar) < 622 984 km² (République centrafricaine) < 637 657 km² (Somalie) < 710 850 km² (Maroc) < 752 612 km² (Zambie) < 783 862 km² (Turquie) DÉCOUVERTE ET RECHERCHE, CONFRONTATION, VALIDATION ET GÉNÉRALISATION Cherche et découvre / Retiens bien En liaison avec les TIC, faire dire quelques mots au sujet des objets qui sont visibles sur l’image : ce sont des ordinateurs portables. On peut voir l’écran et le clavier sur chacun d’eux. Faire rappeler la source d’énergie : l’alimentation électrique est fournie par une batterie qu’il faut recharger périodiquement. Concernant le travail demandé, faire rappeler la méthode permettant de ranger des nombres par ordre croissant ou décroissant. Demander d’utiliser le signe < pour séparer les nombres considérés. S’assurer que les élèves ne confondent pas les signes < et >, ce qui peut être une erreur courante, même en CM2. Rappeler le moyen mnémotechnique suivant : le petit nombre est du côté du « petit » côté du signe (la pointe), le grand nombre est du « grand » côté (le côté ouvert). 389 000 F < 398 900 F < 428 500 F < 428 900 F < 428 990 F 3 Mesurer des longueurs ➜ voir manuel page 11 Domaine Mesures Objectifs Utiliser et convertir les unités de mesures de longueur (le mètre, ses multiples et ses sous-multiples). Matériel Diverses sortes de mètre (pliant, à ruban…), double-décimètre et décamètre. Calcul mental Tables d’addition. APPLICATION ET CONSOLIDATION Entraîne-toi 1. 970 600 > 97 600 ; 329 190 < 392 190 ; 809 356 > 806 219 ; 524 291 < 624 100 ; 794 518 > 792 519 ; 100 200 > 30 400 2. Vérifier que les élèves comprennent l’expression « par ordre croissant » (du plus petit au plus grand). a) 248 675 < 248 693 < 249 675 < 259 657 < 438 639 < 438 936 < 538 639 b) 489 624 < 498 186 < 498 196 < 626 999 < 636 497 < 636 891 < 636 991 3. 401 500 F (Daniel) > 376 590 F (Ali) > 367 980 F (Cécile) > 299 999 F (Bernard) Observations préalables Prévoir des activités concrètes de mesurage. Les possibilités sont nombreuses et variables selon l’environnement : me8 surer la longueur et la largeur du tableau, les dimensions de la salle de classe, la distance entre la porte de la classe et l’entrée de l’école ou le bureau du directeur, mesurer les tables, la taille des élèves, etc. Ces activités poursuivront plusieurs objectifs : elles permettront d’utiliser les unités de mesure en situation et développeront l’habileté dans l’utilisation des instruments de mesure. Les élèves se rappelleront qu’il est souvent nécessaire d’utiliser plusieurs unités pour obtenir une mesure précise. On ne peut se contenter de donner des encadrements tels que : « Je mesure entre 1 et 2 m » ou « La classe mesure entre 7 et 8 m de largeur ». Ce sera l’occasion de présenter à nouveau les différentes unités du système métrique et de faire préciser les rapports qui les unissent. Si nécessaire, il faudra prévoir de montrer le partage du mètre (en dessinant un segment de 1 m au tableau) en 10 parts égales pour obtenir un décimètre, le partage d’un décimètre en 10 centimètres, puis le partage du centimètre en 10 millimètres. Faire écrire les correspondances : 1 m = 10 dm ; 1 dm = 10 cm ; 1 cm = 10 mm. Il sera plus difficile de faire en sorte que les élèves appréhendent correctement les multiples du mètre. Le décamètre peut être construit en faisant reporter 10 fois la règle de 1 m de la classe (ou une ficelle de 1 m) dans la classe ou dans la cour. Concernant l’hectomètre et le kilomètre, faire référence à des lieux qui se trouvent à cette distance de la classe ou de l’école. Le tableau de conversion sera construit au fur et à mesure que seront présentées les différentes unités. Les élèves rappelleront la façon de l’utiliser (passage d’une unité à une unité plus petite et inversement). un ou des zéros supplémentaires à la droite du nombre ; ––convertir un décimal dans une unité plus petite ➜ on décale la virgule de un ou plusieurs rangs vers la droite. Si nécessaire, on écrit un ou des zéros supplémentaires ; ––convertir un entier dans une unité plus grande ➜ on écrit une virgule et un ou des zéros supplémentaires dans la partie décimale (et un zéro dans la partie entière) ; ––convertir un décimal dans une unité plus grande ➜ on décale la virgule de un ou plusieurs rangs vers la gauche. Si nécessaire, on écrit un ou des zéros supplémentaires dans la partie décimale (et un zéro dans la partie entière). 1 dam = 10 m ; 0,29 dam = 2,9 m ; 348 cm = 3,48 m. Longueur de tôle disponible : 3,65 + 2,9 + 3,48 = 10,03 m. Patrice aura assez de longueur de tôle : 10,03 m > 1 dam. 2. 65 mm = 6,5 cm. Les clous n’ont pas une longueur suffisante (6,5 cm < 10 cm). RÉVISIONS Pour bien démarrer On a vu précédemment que les élèves ne devaient pas se contenter de savoir faire des conversions ou des calculs relatifs aux mesures de longueur, mais qu’il était aussi très important qu’ils aient une appréciation correcte des unités de mesure de longueur. a) La hauteur d’un arbre : 23 m ; b) L’épaisseur d’un livre : 26 mm ; c) La longueur d’une calculatrice : 14 cm ; d) La distance entre deux villes : 27 km. Il faut commencer par calculer l’épaisseur d’un livre : 104 : 8 = 13 mm. Il faut ensuite convertir la mesure de la longueur de l’étagère en mm : 41,6 cm = 416 mm. Nombre de livres que l’on pourra ranger sur l’étagère : 416 : 13 = 32. APPLICATION ET CONSOLIDATION Entraîne-toi 1. 37 dm = 3 700 mm ; 65 mm = 6,5 cm ; 2,7 km = 2 700 m ; 9 m = 0,9 dam ; 4 000 mm = 40 dm ; 600 m = 0,6 km ; 84 hm = 8 400 m ; 8 mm = 0,008 m 2. 0,87 m (8,7 dm ) <7 m (7 dam) < 10 m (10 000 mm) < 11 m (110 dm) < 87 m (870 cm) < 2 600 m (26 hm) < 2 650 m (2,65 km) 3. Chaque partie mesurera 0,25 m (2 : 8 = 0,25). ACTIVITÉS D’INTÉGRATION PARTIELLE Maintenant, tu sais ! Faire prendre les informations nécessaires sur l’image : Quelle est la longueur de l’étagère ? Combien de livres y a-t-il dans la pile ? Combien mesure la pile ? REMÉDIATION Il y a plusieurs axes de travail à prévoir : ––s’assurer que les unités sont correctement appréhendées. Faire retrouver les correspondances existant entre elles. Poser des questions telles que : Notre classe mesure-t-elle environ 1 DÉCOUVERTE ET RECHERCHE, CONFRONTATION, VALIDATION ET GÉNÉRALISATION Cherche et découvre / Retiens bien Débuter par des activités de mesurage et par la révision des unités de mesure (voir ci-dessus). Concernant l’activité du livre, faire prendre connaissance de la situation et demander d’observer l’image. Les élèves doivent lire le contenu de la bulle. Poser des questions pour vérifier que la classe a prélevé les données nécessaires : dam, 1 hl ou 1 km de longueur ? La couverture de votre livre de mathématiques mesure-t-elle environ 29 mm, 29 cm ou 29 dm ? ; ––faire faire des conversions : 12 m = … cm ; 5 hm = … m ; 43 dm = … mm ; 180 mm = … cm ; 9 000 m = … hm ; 60 dam = … m, etc. Proposer également des problèmes faisant intervenir les mesures de longueur. Voici une proposition : Un agriculteur a labouré 25 dam dans son champ puis 3 hm. Quelle longueur de champ, en m, a-t-il labourée ? Que veut faire Patrice ? Combien mesurent les clous ? Quelle est la longueur de chaque tôle ? 1. Il faut exprimer les mesures dans la même unité, en m, LIVRET D’ACTIVITÉS par exemple. Cela sera l’occasion de faire utiliser le tableau de conversion. Faire quelques exemples au tableau et envisager différents cas : ––convertir un entier dans une unité plus petite ➜ on écrit ➜ voir livret page 6 1. a) La plus haute montagne d’Afrique : 5 895 m (il s’agit du Kilimandjaro). b) L’épaisseur d’un dictionnaire : 130 mm. c) La longueur d’un terrain de football : 100 m. 9 D FIGURE 6 A C FIGURE 2 (d1) D plan de la fenêtre sera fait sur une feuille blanche ou sans suivre le quadrillage du cahier. (d4) 1. Les élèves auront intérêt à commencer par tracer le rectangle qui délimite la fenêtre. Ils traceront ensuite les segments horizontaux. En utilisant leur règle, ils feront la correspondance : 0,8 cm = 8 mm. 2. Faire prononcer des phrases telles que : Le rectangle compte 4 angles droits. Les segments horizontaux sont perpendiculaires aux largeurs du rectangle. B 2. La mesure sera indiquée en cm (avec un nombre(d2)décimal) ou en cm et mm. FIGURE 7 (d3) 3. 39 dm = 390 cm ; 270 mm = 27 cm ; 3 hm = 300 m ; 839 m = 8,39 hm ; 9 hm = 0,9 km ; 2,8 km = 2 800 m FIGURE 8 FIGURE 3 4. L’étiquette 100 mm n’est reliée à aucune autre. 100 m 10 hm 1 hm 1 dam 10 000 cm 1 km 0,1 km 100 mm 10 dam 0,1 hm APPLICATION ET CONSOLIDATION Entraîne-toi 1. Couples de perpendiculaires : (a) et (d) ; (a) et (f) ; (b) et (e) ; (c) et (d) ; (c) et (f) ; (g) et (i). 2. Les élèves sont libres de placer les perpendiculaires à l’endroit de leur choix. 3. En traçant 4 perpendiculaires successives, on délimite un rectangle (éventuellement un carré, qui est un rectangle C particulier). FIGURE 4 5. Conversion des longueurs en km : 6,5 hm = 0,65 km ; 465 m = 0,465 km ; 285 m = 0,285 km Distance parcourue : 0,65 + 0,465 + 0,285 + 0,987 = 2,387 km. 4 Droites perpendiculaires ➜ voir manuel page 12 FIGURE 9 FIGURE 10 Domaine Géométrie Objectifs Identifier et tracer des droites perpendiculaires. FIGURE 12 Matériel Matériel de géométrie (règle, équerre, jaunecompas). rouge Calcul mental FIGURE 13 Tables de soustraction. Paul 36 Alice FIGURE 15 A B FIGURE 1 FIGURE 5 blanche ACTIVITÉS D’INTÉGRATION PARTIELLE D Maintenant, tu sais ! FIGURE 6 Faire observer la figure. LesA élèves déterminent qu’il s’agit blanche verte noire rouge jaune d’un triangle rectangle (la figureC a 3 côtés et 1 angle droit). FIGURE 2 FIGURE 14 Sur le plan, les dimensions seront les suivantes : Observations préalables (d1) FIGURE 11 47 m : 1 000 = 0,047 m = 4,7 cmD S’appuyer sur les connaissances des élèves qui ont déjà B cm 32 m : 1 000 = 0,032 m = 3,2 (d2) rencontré des droites perpendiculaires et des angles droits FIGURE 7 les années précédentes. Partir d’observations concrètes : les (d3) REMÉDIATION perpendiculaires sont nombreuses dans l’environnement. Revoir la définition des droites perpendiculairesFIGURE à l’aide8 du Parvenir à la définition suivante : perpendiculaire signifie schéma du Retiens bien . FIGURE 3 « qui forme un angle droit avec… ». Faire constater que Voici un tracé à faire faire avec le compas : deux droites perpendiculaires forment quatre secteurs de 1. Trace un segment1 hm AB de 6 cm1de 100 m 10 hm damlongueur. 10 000 cm même grandeur constituant quatre angles droits. 2. De chaque côté de la droite, trace les arcs de cercle de L’outil de prédilection pour identifier et tracer les perpendicentre A et de 5 cm de rayon. culaires est naturellement l’équerre. Mais il est également 3. De chaque côté de la droite, trace les arcs de cercle de 1 km 0,1 km 100 mm 10 dam 0,1 hm possible de tracer une perpendiculaire avec un compas centre B et de 5 cm de rayon. (voir activité de remédiation). 4. Relie les points C et D, points d’intersection des arcs de FIGURE 4 cercle. Vérifie que AB et CD sont perpendiculaires. RÉVISIONS noire Pour bien démarrer Paul Revoir les unités de mesure de longueur et les rapports entre 36 Alice elles. Faire à nouveau construire le tableau de conversion. Les élèves devront faire lesFIGURE correspondances suivantes 1 avant d’effectuer les tracés avec la règle : AB = 7,8 cm = 7 cm 8 mm ; CD = 36 mm = 3 cm 6 mm ; EF = 1 dm 20 mm = 12 cm. verte (d4) C A B FIGURE 9 FIGURE 10 FIGURE 5 D A FIGURE 6 LIVRET D’ACTIVITÉS DÉCOUVERTE ET RECHERCHE, CONFRONTATION, C➜ voir livret page 7 FIGURE 2 VALIDATION ET GÉNÉRALISATION FIGURE 12(a) et (d) ; (b) etFIGURE 15 1. Couple de droites perpendiculaires : (d1) Cherche et découvre / Retiens bien (e) ;D(g) et (h). Faire observer et décrire la fenêtre : c’est un rectangle dans B 2. Les élèves peuvent tracer chaque avec blanche jaune segment rouge noirel’équerre. verte (d2) lequel sont tracés 4 segments horizontaux. Faire trouver les Ils peuvent aussi prendre des repères tous les 2,5 cm sur les FIGURE 7 (d3) (d4) FIGURE 13 angles droits de la figure : il y en a quatre dans le rectangle segments horizontaux. et un à chaque extrémité des segments horizontaux. 3. L’équerre sera naturellement utilisée dans les cas. jaune verte noiredeuxrouge FIGURE 8 blanche Concernant les tracés, les élèves pourront commencer par 4. Le diamètre AB est un diamètre quelconque du cercle. La FIGURE 3 FIGURE 14 position des segments perpendiculaires à AB est laissée au s’entraîner à dessiner des angles droits sur une feuille. Le 100 m 10 hm FIGURE 11 1 hm 10 1 dam 10 000 cm choix des élèves. Les tracés obtenus pourront donc différer de celui proposé dans le livret. LIVRET D’ACTIVITÉS Révisions, Problèmes Les nombres jusqu’à 999 999 1. 76 560 > 67 999 ; 873 465 > 837 465 ; 809 754 < 908 754 ; 628 796 < 670 000 ; 541 890 > 54 890 ; 241 370 > 214 000 2. a) 79 650 < 80 650 < 81 650 < 82 650 < 83 650 b) 196 870 < 197 870 < 198 870 < 199 870 < 200 870 Mesurer des longueurs 3. 510 m = 51 000 cm ; 8,9 km = 8 900 m ; 5 430 mm = 5,43 m ; 6,8 hm = 0,68 km ; 99 mm = 0,099 m ; 76 km = 7 600 dam ; 642 dam = 64,2 hm Les droites perpendiculaires 4. S’assurer que les élèves ont compris qu’ils ont deux perpendiculaires à tracer dans chaque cas. Problèmes : identifier et comprendre les questions On ne peut répondre qu’à la question 2. Il faut 28 centaines de carreaux. Dépense : 2 980 x 28 = 83 440 F. ➜ voir manuel page 13 Domaine Révisions Objectifs ––Réviser les notions étudiées au cours de la semaine. ––Identifier et comprendre la ou les questions d’un problème. Matériel Règle et équerre Observation préalable Habituer les élèves à relire les encadrés Retiens bien en cas de besoin. Les nombres jusqu’à 999 999 En cas de difficultés, faire des exercices de lecture et d’écriture, de décomposition et de recomposition, de comparaison et de rangement (par ordre croissant ou décroissant). 1. a) 498 672 > 489 672 > 489 627 > 399 762 > 399 672 > 398 762 > 398 672 > 389 672 b) 709 806 > 709 608 > 708 906 > 708 609 > 609 807 > 609 708 > 608 907 > 608 709 2. Aline : (38 x 10 000) + (9 x 1 000) + (6 x 100) = 389 600 F François : (45 x 10 000) + (8 x 1 000) + (8 x 50) = 458 400 F. Mesurer des longueurs En cas de difficultés : revoir les unités et leurs préfixes ; proposer des exercices de conversions (d’une unité à une unité plus petite avec des nombres entiers puis décimaux, puis inversement). 3. 89 dm = 890 cm ; 100 mm = 0,1 m ; 4,8 cm = 48 mm ; 73 hm = 0,73 km ; 14 dam = 1,4 hm ; 468 dam = 4 680 m ; 200 mm = 2 dm ; 8,3 km = 8 300 m 4. Jeanne : 780 m + 360 m (3,6 hm) + 2 300 m (2,3 km) = 3 440 m. Gérard : 390 m (39 dam) + 980 m (0,98 km) + 2 070 m = 3 440 m. Les deux enfants ont parcouru la même distance. Les droites perpendiculaires 5. En cas de difficultés, prévoir de revoir la définition. Faire faire quelques tracés, sur le quadrillage du cahier pour débuter, puis sans suivre ce quadrillage ou sur une feuille blanche. Problèmes : identifier et comprendre les questions Réfléchir à la notion de « problème ». Faire la synthèse des remarques puis des rappels méthodologiques : pour résoudre un problème, il faut lire l’énoncé, comprendre les questions, chercher les informations utiles, faire un schéma, poser une question intermédiaire si besoin est, choisir l’opération, vérifier et rédiger la solution. 1 ➜ C. Somme rapportée par la vente : (4 200 x 7) + (4 500 x 8) = 29 400 + 36 000 = 65 400 F. 2 ➜ A. Quantité de miel achetée : 6 x 5 = 30 L. Contenance d’un bidon : 30 : 60 = 0,5 L. 3 ➜ B. Nombre de bidons remplis. 12,6 : 3 = 4. ➜ voir livret page 8 5 Additionner, soustraire, multiplier les nombres entiers ➜ voir manuel page 14 Domaine Activités numériques Objectifs Additionner, soustraire et multiplier des nombres entiers. Calcul mental Tables de multiplication de 3, 4, 5. Observations préalables Même si les élèves ont déjà une pratique ancienne des trois opérations qui font l’objet de la leçon, il n’est pas inutile de revenir régulièrement sur le sens de ces opérations, dont on constatera qu’elles ne sont pas toujours employées à bon escient dans la résolution de problème. Concernant l’addition et la soustraction, rappeler notamment que ces opérations n’ont de sens que si elles sont effectuées sur des quantités de même nature et qui sont exprimées dans la même unité. Revoir également le vocabulaire : le résultat d’une addition s’appelle une somme, ce terme désigne également l’écriture a + b ; le résultat d’une soustraction s’appelle une différence, ce terme désignant également l’écriture a – b. Le résultat d’une multiplication s’appelle un produit, ce terme désignant également l’écriture a x b. RÉVISIONS Pour bien démarrer Revoir particulièrement le cas des zéros intercalés. 38 x 4 = 152 ; 820 x 6 = 4 920 ; 609 x 4 = 2 436 ; 9 267 x 8 = 74 136 ; 4 002 x 7 = 28 014 DÉCOUVERTE ET RECHERCHE, CONFRONTATION, VALIDATION ET GÉNÉRALISATION Cherche et découvre / Retiens bien Faire expliquer ou expliquer, le cas échéant, le terme « recette » (le total des sommes d’argent reçues). Chacune des 11 2 x 8 547 x 13 = 222 222 3 x 8 547 x 13 = 333 333 4 x 8 547 x 13 = 444 444 5 x 8 547 x 13 = 555 555 6 x 8 547 x 13 = 666 666 7 x 8 547 x 13 = 777 777 8 x 8 547 x 13 = 888 888 9 x 8 547 x 13 = 999 999 3. Voici les résultats (faire constater qu’ils sont composés uniquement des chiffres 2 et 4) : 6 x 7 = 42 ; 66 x 67 = 4 422 ; 666 x 667 = 444 222 4. Somme à payer : 365 990 + 76 950 = 442 940 F. 5. Prix du réfrigérateur : 86 500 – 7 800 = 78 700 F. Somme à remettre au livreur : 78 700 – 28 950 = 49 750 F. questions sera l’occasion de revoir le sens des opérations, à l’aide de l’encadré Retiens bien. 1. Montant reçu pour les 36 articles : 13 890 x 36 = 500 040 F. Montant reçu pour les 208 articles : 208 x 950 = 197 600 F. Recette totale : 500 040 + 197 600 = 697 640 F. 2. Écart entre les deux recettes : 592 500 – 387 890 = 204 610 F. APPLICATION ET CONSOLIDATION Entraîne-toi 1. a) Les élèves devront veiller à aligner correctement les nombres qui ne comportent pas le même nombre de chiffres. 375 692 + 585 290 = 960 982 ; 287 784 + 76 938 = 364 722 ; 6 899 + 35 877 + 281 639 = 324 415 b) La question de l’alignement se posera à nouveau en ce qui concerne les soustractions. 76 653 – 28 735 = 47 918 ; 297 027 – 56 482 = 240 545 ; 964 268 – 253 078 = 711 190 c) 3 568 x 36 = 128 448 ; 520 x 70 = 36 400 ; 386 x 408 = 157 488 ; 250 x 3 065 = 766 250 ; 736 x 367 = 270 112 2. Le camion a parcouru 124 497 km. (603 205 – 478 708 = 124 497). 3. Montant des 3 mensualités : 135 500 x 3 = 406 500 F. Total des paiements : 180 000 + 406 500 = 586 500 F. Reste à payer : 660 000 – 586 500 = 73 500 F. 6 Diviser des nombres entiers Domaine Activités numériques Objectif Diviser des nombres entiers. Calcul mental Tables de multiplication de 6 et 7. Observations préalables La division a été vue en CM1. C’est une opération dont la maîtrise n’est acquise que sur plusieurs années pour de nombreux élèves. Les difficultés sont de plusieurs ordres : outre le sens de l’opération qu’il faut acquérir, il est nécessaire, pour l’effectuer, de connaître correctement les tables de multiplication, d’être capable de chercher des multiples et de savoir calculer les soustractions sans erreurs. Parmi les quatre opérations, c’est la seule dont tous les calculs ne se font pas dans l’opération elle-même et pour laquelle il faut tâtonner (recherche des multiples d’un nombre de deux chiffres, par exemple). Rappeler que la recherche de l’ordre de grandeur et du nombre de chiffres du quotient est une étape importante, qui permet d’anticiper le résultat et d’éviter les erreurs manifestes. ACTIVITÉS D’INTÉGRATION PARTIELLE Maintenant, tu sais ! En liaison avec les TIC, faire faire quelques rappels au sujet de l’ordinateur et de l’imprimante. Cette dernière est un périphérique de sortie, qui permet d’imprimer les données qui s’affichent à l’écran. Sur le dessin, faire repérer le bac à papier et les boutons de commande. Faire rappeler que l’imprimante doit être reliée à l’ordinateur et alimentée en électricité pour pouvoir fonctionner. Montant dont dispose Claire : 35 500 + 28 750 = 64 250 F. Somme manquante : 68 200 – 64 250 – 3 950 F. REMÉDIATION Faire revoir le sens des opérations puis donner quelques problèmes d’entraînement supplémentaires. Voici des suggestions : ––Lors des demi-finales de la Coupe d’Afrique des Nations, il y a eu 38 967 spectateurs dans un stade et 43 007 dans un autre stade. a) Combien y a-t-il eu de spectateurs en plus dans le deuxième stade ? b) Combien de spectateurs y a-t-il eu au total pour ces demi-finales ? ––Un commerçant vend des vêtements et des chaussures. Sa recette totale a été de 506 900 F. La vente des vêtements lui a rapporté 327 500 F. Combien lui a rapporté la vente des chaussures ? RÉVISIONS Pour bien démarrer Les révisions commencent par des divisions par un diviseur à un chiffre. Détailler le calcul et en profiter pour faire les rappels nécessaires concernant le vocabulaire : dividende, diviseur, quotient, reste. 3 785 : 4 = 946 et il reste 1 ; 9 654 : 5 = 1 930 et il reste 4 ; 2 400 : 7 = 342 et il reste 6 ; 2 879 : 6 = 479 et il reste 5 ; 63 490 : 8 = 7 936 et il reste 2. DÉCOUVERTE ET RECHERCHE, CONFRONTATION, VALIDATION ET GÉNÉRALISATION Cherche et découvre / Retiens bien 1. Faire chercher collectivement l’opération qui permettra de répondre à la question ➜ 118 400 : 64. L’opération est notée au tableau. LIVRET D’ACTIVITÉS ➜ voir manuel page 15 ➜ voir livret page 9 1. 860 071 – 59 346 = 800 725 ; 600 000 – 376 549 = 223 451 ; 407 x 709 = 288 563 ; 2 890 x 300 = 867 000 2. Voici les différents résultats possibles : 1 x 8 547 x 13 = 111 111 12 capables d’expliquer ce qu’ils font et ne doivent pas essayer d’appliquer une technique sans la comprendre. Proposer des calculs supplémentaires : 7 542 : 32 ; 8 056 : 43 ; 8 000 : 52, etc. Donner également à résoudre des problèmes faisant intervenir la division. Voici des suggestions : ––Une usine fabrique des gommes. Elle en a produit 32 600 qu’elle met dans des boîtes de 25 pour les expédier. Combien de boîtes pourra-t-on constituer ? ––Un carreleur a posé des carreaux de 18 cm sur une longueur de 10 m. Combien de carreaux entiers a-t-il posés ? Quelle est la longueur du dernier carreau ? Demander de chercher le nombre de chiffres du quotient. Faire des rappels à ce sujet si nécessaire : ––64 x 10 = 640. C’est insuffisant par rapport au dividende. ––64 x 100 = 6 400. C’est toujours insuffisant. ––64 x 1 000 = 64 000. C’est à nouveau insuffisant. ––64 x 10 000 = 640 000. C’est trop. Le diviseur aura donc 4 chiffres. La classe peut alors faire le calcul. Prévoir d’en détailler les différentes étapes : ––Il y a 2 chiffres au diviseur, j’en prends 2 au dividende. Je ne peux pas mettre 64 dans 11, donc je prends 3 chiffres. En 118, combien de fois 64 ? 1 fois. Je retranche 64 de 118, il reste 54. ––J’abaisse le 4. En 544, combien de fois 64 ? 8 fois (64 x 8 = 512). Je retranche 512 de 544 : 544 – 512 = 32. ––J’abaisse le 0. En 320, combien de fois 64 ? 5 fois (64 x 5 = 320). Je retranche 320 de 320 : 320 – 320, il reste 0. ––J’abaisse 0. En 0, combien de fois 0 ? 0 fois. J’écris 0 au quotient. Conclusion : prix d’un livre : 118 400 : 64 = 1 850 F. Faire faire la vérification : 1 850 x 64 = 118 400. 2. L’opération est à nouveau trouvée collectivement. Concernant les commentaires à son sujet, faire observer les zéros présents au dividende et au diviseur. Rappeler comment on divise par 10 et par 100 (suppression de un ou deux zéros). Faire constater que l’on peut supprimer autant de zéros au dividende et au diviseur sans modifier le résultat ➜ 1 260 : 500 = 252. Nombre de livrets d’activités commandés : 126 000 : 500 = 252. Faire faire la vérification : 252 x 500 = 126 000. LIVRET D’ACTIVITÉS ➜ voir livret page 10 1. 4 328 : 38 = 113 et il reste 34 ; (38 x 113) + 34 = 4 294 + 34 = 4 328 7 023 : 64 = 109 et il reste 47 ; (109 x 64) + 47 = 6 976 + 47 = 7 023 9 870 : 350 = 28 et il reste 70 ; (350 x 28) + 70 = 9 800 + 70 = 9 870 3 987 : 45 = 88 et il reste 27 ; (45 x 88) + 27 = 3 960 + 27 = 3 987 2. A. Une chemise coûte 4 980 F. (288 840 : 58 = 4 980 ; 4 980 x 58 = 288 840). B. 2,7 km = 2 700 m ; nombre de jours de travail : 2 700 : 180 = 15 (180 x 15 = 2 700). C. Prix d’un feutre d’Éric : 3 420 : 36 = 95 F ; 95 x 36 = 3 420. Prix d’un feutre de Lili : 2 380 : 28 = 85 F ; 85 x 28 = 2 380. Différence de prix : 95 – 85 = 10 F. D. Brigitte gagne 11 300 F par jour. (248 600 : 22 = 11 300 ; 11 300 x 22 = 248 600). APPLICATION ET CONSOLIDATION Entraîne-toi 1. 8 564 : 34 = 251 et il reste 30. Vérification : (251 x 34) + 30 = 8 534 + 30 = 8 654 8 603 : 45 = 191 et il reste 8. Vérification : (191 x 45) + 8 = 8 595 + 8 = 8 603 8 934 : 88 = 101 et il reste 46. Vérification : (101 x 88) + 46 = 8 888 = 8 934 73 000 : 450 = 162 et il reste 100. Vérification : (162 x 450) + 100 = 72 900 + 100 = 73 000 32 784 : 56 = 585 et il reste 24. Vérification : (585 x 56) + 24 = 32 760 + 24 = 32 784 81 468 : 79 = 1 031 et il reste 19. Vérification : (1 031 x 79) + 19 = 81 449 + 19 = 81 468 2. Nombre de spectateurs dans une rangée : 6 552 : 26 = 252 (252 x 26 = 6 552). 7 Mesurer des masses ➜ voir manuel page 16 Domaine Mesures Objectifs Utiliser et convertir les unités de mesure de masse. Matériel Balance, masses marquées, objets pour les pesées. Calcul mental Tables de multiplication de 8 et 9. Observations préalables Dans le langage courant, le terme « masse » est peu utilisé. Il est souvent remplacé, à tort, par le mot « poids ». Le poids est la force d’attraction de la Terre. Il varie selon plusieurs facteurs, et diminue notamment avec l’altitude. On se souvient des pas bondissants que faisaient les astronautes sur la Lune (le poids d’un individu est environ six fois moindre sur la Lune). La masse est la quantité de matière d’un corps. Elle ne varie pas si l’on change de lieu. Lorsque l’on demande le poids d’un objet, on devrait demander sa masse. Ces distinctions sont difficiles à exiger des élèves. L’enseignant, quant à lui, s’efforcera d’employer les termes qui conviennent. ACTIVITÉS D’INTÉGRATION PARTIELLE Maintenant, tu sais ! Demander aux élèves de faire la vérification. On pourra remplir 574 boîtes. (13 776 : 24 = 574. 574 x 24 = 13 776). REMÉDIATION Refaire un exemple détaillé au tableau en faisant prononcer des phrases telles celles proposées ci-dessus dans la rubrique Cherche et découvre. Les élèves doivent être 13 Dans la mesure du possible, la leçon donnera lieu à des activités concrètes. Les élèves doivent avoir une appréciation correcte des unités de mesure de masse : évaluation de la masse d’objets courants, pesées et rangement de masses par ordre croissant. Les calculs devront être effectués dans la même unité, en kg, par exemple. Masse des poutres métalliques : 2 q = 200 kg ; 200 x 18 = 3 600 kg. Masse des poutres en bois : 48 x 47 = 2 256 kg. Masse des clous : 9,5 g = 0, 0095 kg ; 0,0095 x 325 = 3,0875 kg. Masse de la charpente : 3 600 + 2 256 + 3,0875 = 5 859,0875 kg. RÉVISIONS Pour bien démarrer Faire revoir les unités du système métrique. Noter que le kg est l’unité de base dans le Système international. Les unités utilisées sont, quant à elle, construites à partir du gramme (multiples et sous-multiples). a) Un éléphant pèse 4 t ; b) Une page de mon livre pèse 5 g ; c) Un agneau à la naissance pèse 4 kg ; d) Un sac de ciment pèse 40 kg. REMÉDIATION Revoir les différentes unités de mesure, leur place dans le tableau de conversion et l’utilisation de celui-ci. Proposer des conversions : 12 g = … cg ; 30 kg = … dg ; 6 t = … q = … kg ; 9,8 kg = … q, etc. Des problèmes faisant intervenir les mesures de masse permettront de mettre les élèves en présence de situations concrètes. ––Bela revient du marché. Dans son panier, il y a 2,5 kg de sucre, 850 g de riz, 50 dg d’épices et 4 kg de viande. En sachant que son panier pèse 1,2 kg, trouve la masse de la charge que porte Bela. ––Un camion peut porter une charge de 3,5 t. Le chauffeur a déjà chargé 12 q de sable et 1 500 kg de gravier. Peut-il ajouter 30 sacs de ciment de 25 kg ? DÉCOUVERTE ET RECHERCHE, CONFRONTATION, VALIDATION ET GÉNÉRALISATION Cherche et découvre / Retiens bien Présenter la situation. Donner des explications au sujet de ce que l’on fabrique dans un laboratoire pharmaceutique. 1. La première question porte sur les sous-multiples du gramme. Avant de faire les calculs, il faut exprimer les masses dans la même unité, en g, par exemple. Rappeler comment convertir dans le tableau de conversion. Présenter les différentes unités à l’aide du tableau du Retiens bien et faire rappeler le rapport entre elles : chacune vaut 10 fois celle qui la précède. Faire observer qu’il n’y a pas de nom pour l’unité correspondant à 10 kg. Comme pour les mesures de longueur étudiées précédemment, il faut envisager les différents cas possible (conversion d’un entier ou d’un décimal en une unité plus petite ou plus grande). 34 cg = 0,34 g ; 250 mg = 0,25 g. Masse du médicament : 0,34 + 2,8 + 0,25 = 3,39 g. 2. La seconde question porte sur les multiples du gramme. Comme précédemment, il faut convertir dans la même unité pour effectuer des comparaisons, la tonne, par exemple. Masse des cartons : 38 x 8 = 304 kg. 304 kg = 3,04 q = 0,304 t. Les affirmations du livreur sont exactes ➜ 0,3 t < 0,304 t < 4 q = 0,4 t LIVRET D’ACTIVITÉS ➜ voir livret page 11 1. a) Il y a 3 789 g dans 3,789 kg ; b) 37 hg ; c) 874 dag ; d) 197 q 2. 28 kg = 28 000 g ; 3,76 kg = 3 760 g ; 86,6 dag = 866 g ; 9 t = 9 000 kg ; 4,8 q = 480 kg ; 8,2 t = 8 200 kg ; 356 g = 356 000 mg ; 8,7 hg = 0,87 kg ; 87 cg = 0,87 g ; 6,4 kg = 640 dag ; 9,378 kg = 9 378 g ; 987 g = 0,987 kg 3. Il faut convertir toutes les mesures dans la même unité. a) 0,008 kg (8 000 mg) < 0,08 kg (8 000 cg) < 0,8 kg (800 g) < 0,82 kg (82 dag) < 8 kg (0,08 q) < 8,1 kg b) 0,006 kg (600 cg) < 0,06 kg (0,6 hg) < 0,6 kg (600 g) < 6 kg < 6,6 kg (66 hg) < 60 kg (0,06 t) 4. Masse des palettes : 680 x 56 = 38 080 kg. Nombre de palettes que l’on peut transporter par voyage : 7,5 t = 7 500 kg ; 7 000 : 680 = 11 et il reste 20. Le camion peut transporter 11 palettes par voyage. Il lui faudra faire 5 voyages avec 11 palettes et 1 voyage avec 5 palettes. 5. Il faut convertir les masses dans la même unité, en g, par exemple : 2,9 cg = 0,029 g ; 350 mg = 0,35 g. Masse du bijou : 3,4 + 0,029 + 0,35 = 3,779 g. APPLICATION ET CONSOLIDATION Entraîne-toi 1. 6 dg = 600 mg ; 400 cg = 4 g ; 8 kg = 8 000 g ; 7 000 mg = 700 cg ; 4 q = 0,4 t ; 3 678 g = 3,678 kg ; 3,7 kg = 3 700 g ; 8 653 mg = 8,653 g 2. Masse des caisses : 63 x 3,9 = 245,7 kg. Masse des paquets : 325 x 26 = 8 450 g ; 8 450 g = 8,45 kg. Masses des enveloppes : 2,5 x 38 = 95 hg ; 95 hg = 9,5 kg. Masse du chargement : 245,7 + 8,45 + 9,5 = 263,65 kg. 8 Droites parallèles ➜ voir manuel page 17 Domaine Géométrie Objectifs Identifier et tracer des droites parallèles. Matériel Règle et équerre. Calcul mental Ajouter un nombre de 1 chiffre à un nombre de 2 chiffres. ACTIVITÉS D’INTÉGRATION PARTIELLE Maintenant, tu sais ! Laisser le temps nécessaire pour prendre connaissance de la situation. Quelques questions permettront de vérifier que les élèves l’ont comprise et ont prélevé sur l’image les informations nécessaires : masse d’une poutre métallique, d’une poutre en bois et d’un clou. 14 Observations préalables Les exemples de droites parallèles sont nombreux dans l’environnement et la leçon pourra ainsi s’appuyer sur des observations concrètes pour débuter : côtés opposés de la porte de la classe ou d’une fenêtre, de la couverture du livre de mathématiques, etc. Demander de justifier les réponses. On parviendra ainsi à faire dire à la classe que deux droites 36 sont parallèles si elles n’ont aucun point en commun. Les élèves pourront vérifier que des droites parallèles conservent toujours le même écartement entre elles. FIGURE 1 RÉVISIONS Pour bien démarrer Demander d’expliquer comment il faut s’y prendre : on trace une première droite. Il faut ensuite l’équerre pour tracer les perpendiculaires. En prolongement de l’exercice et en introduction à la notion de droites parallèles, les élèves pourront déjà constater que les droites perpendiculaires FIGURE 2 qu’ils ont tracées sont parallèles entre elles. Faire tracer des droites parallèles sur le cahier. Demander de ne pas suivre le quadrillage des pages du cahier. LIVRET D’ACTIVITÉS ➜ voir livret page 12 1. Demander comment les droites parallèles ont été identiPaul fiées : on mesure leur écartement avec la l’équerre et la règle. Droites parallèles : (a) et (e) ; (c) et (f) ; (g) et (i). Alice 2. Les traits de construction sont parallèles. Pour tracer la frise, les élèves prendront des repères sur lesA traits de construction. 3. Faire expliquer la façon FIGURE dont les droites 5 ont été construites (utilisation de l’équerre). 4. Voici un exemple possible (la place des points C et D variera d’une réalisation à l’autre ; on obtiendra un trapèze dans tous les cas). A C D FIGURE C (d1) D DÉCOUVERTE ET RECHERCHE, CONFRONTATION, VALIDATION ET GÉNÉRALISATION B (d2) Cherche et découvre / Retiens bien FIGURE 7 Faire lire la phrase d’introduction puis demander d’observer (d3) Révisions, Problèmes le dessin. Les deux premières questions permettront de ➜ voir manuel page 18 mener l’exploitation à ce sujet. FIGURE 8 1. Les élèves décrivent les rails et prennent des mesures Domaine FIGURE 3 que sur le dessin : leur écartement est constant. Conclure Révisions les rails sont parallèles. Objectifs 2. Les traverses mises en place sont parallèles entre elles. Ce – Réviser les notions de la semaine. 100 m 10 hm 1 hm étudiées au cours 1 dam 10 000 cm sont à nouveau des mesures qui confirmeront ce constat. – Inventer la question principale d’un problème. L’usage de l’équerre permettra de vérifier qu’elles sont Matériel perpendiculaires aux rails. Règle et équerre. 3. Préciser qu’il ne faut représenter que la partie des rails qui est terminée (les rails et les 6 traverses correspondantes). 1 km 0,1 km 100 mm multiplier 10 des damnombres 0,1 hm Additionner, soustraire, APPLICATION ET CONSOLIDATION entiers 1. a) 9 562 + 67 298 = 76 860 ; Entraîne-toi FIGURE 4 576 352 + 365 907 = 942 259 ; 43 725 + 635 872 = 679 597 ; 1. Les élèves se souviendront qu’ils doivent utiliser l’équerre 76 452 + 8 763 + 452 967 = 538 182 pour placer les points A et B à 3 cm au-dessus de la droite (d1). b) 75 692 – 35 495 = 40 197 ; 757 903 – 126 824 = 631 079 ; 2. La position des droites est laissée à l’initiative des 765 443 – 32 889 = 732 554 ; 326 543 – 8 952 = 317 591 élèves. Leur demander cependant de prendre des mesures c) 650 x 64 = 41 600 ; 504 x 806 = 406 224 ; « raisonnables ». 3 658 x 59 = 215 822 ; 1 326 x 56 = 74 256 ACTIVITÉS D’INTÉGRATION PARTIELLE 2. Somme d’argent donnée par l’entrepreneur : FIGURE 10 Maintenant, tu sais ! (10 000 x 45) + (1 000 x 8) = 450 000 + 8 000 = 458 000 F. 9 Demander de justifier les réponses. Voici le raisonnementFIGURE Montant de la facture : 293 890 + 163 210 = 457 100 F. qui pourra être tenu : Somme rendue par le fournisseur : 458 000 – 457 100 = 900 F. ––Les deux premières phrases concernent nécessairement Diviser des nombres entiers les droites A et E, d’une part, et C et D, d’autre part. Il n’est 3. 6 390 : 36 = 177 et il reste 18 ; (177 x 36) + 18 = 6 372 cependant pas encore possible d’identifier les rues. + 18 = 6 390 ––La troisième phrase permet d’identifier la rue du lion : 3 487 : 54 = 64 et il reste 31 ; (64 x 54) + 31 = 3 456 + 31 c’est la droite B. Elle permet aussi de trouver la rue des = 3 487 flamboyants : la droite C. On peut en déduire que la droite 78 367 : 63 = 1 243 et il reste 58 ; (1 243 x 63) + 58 = D est la rue des fleurs. La droite A est la rue de l’Ouest et la 78 309 + 58 = 78 367 FIGURE 12 droite E la rue de l’Est. 86 460 : 79 = 1 094 et il reste 34 ; (1 094 x 79) + 34 = 86 426 + 34 = 86 460 REMÉDIATION 30 000 : 68 = 441 et il reste 12 ; (441 12 = 29 988 Revoir la définition des droites parallèles à partir de parallèles jaunex 68) +rouge noire verte + 12 = 30 000 identifiées parmi plusieurs droites dessinées au tableau. FIGURE 13 15 blanche verte noire roug 9 Les grands nombres (1) 38 652 : 43 = 898 et il reste 38 ; (898 x 43) + 38 = 38 614 + 38 = 38 652 4. On a pu faire 2 619 boîtes et il restera 5 briquets. 65 480 : 25 = 2 619 et il reste 5 ; (2 619 x 25) + 5 = 65 475 + 5 = 65 480 C classes. 5. On pourra équiper 1 765 (79 425 : 45 = 1 765 et il reste 0 ; 1 765 x 45 = 79 425) GURE 5 C Domaine Activités numériques Objectifs Lire, écrire, décomposer et recomposer les nombres jusqu’aux milliards. Calcul mental Soustraire un nombre de 1 chiffre d’un nombre de 2 chiffres. Mesurer des masses 6. Les masses seront exprimées en kg, unité utilisée dans A B le tableau. 475 g = 0,475 kg ; 37 dag = 0,37 kg ; 3,8 hg = 0,38 kg Masse du paquet à expédier : 0,475 + 0,75 + 0,37 + 0,38 = 1,975 kg. D Montant des frais d’expédition : 2 300 F. Les droites parallèles FIGURE 6 7. Le tracé attendu permet de délimiter un parallélogramme. Voici une réalisation possible : Observations préalables La structure des nombres jusqu’au milliard ne doit pas poser de problème : le principe de notre numération de position en base 10 a longuement été travaillé. Les élèves peuvent néanmoins éprouver des difficultés dès lors que les nombres comprennent des zéros intercalés. Il faudra donc faire utiliser le tableau de numération le temps nécessaire. (d1) D RÉVISIONS Pour bien démarrer Ce type de décomposition, qui porte sur les nombres de 6 chiffres, sera également proposé au sujet des nombres étudiés dans la leçon. (4 x 100 000) + (3 x 10 000) + (5 x 100) = 430 500 ; (9 x 100 000) + (4 x 1 000) + 7 = 904 007 (d2) RE 7 (d3) (d4) Problèmes : inventer la question principale FIGURE 8 La question d’un problème en est l’élément essentiel. C’est à partir d’elle que l’on cherche les données qui permettront de répondre et que l’on décide des calculs à faire. En demandant aux élèves d’inventer eux-mêmes la question 1 dam 10 000 cm d’un énoncé, on les oblige à réfléchir à cet élément (on ne pose pas de question dont on a directement la réponse dans le texte, par exemple) et à comprendre correctement les informations figurant dans le texte. 10 dam 1. On peut chercher 0,1 hm la recette (5 000 x 150 = 750 000 F) et le bénéfice réalisé (750 000 – 600 000 = 150 000 F). 2. On peut chercher le nombre de boîtes (7 x 8 = 56) et la masse du chargement (56 x 750 = 42 000 g ou 42 kg). 3. On peut chercher la longueur de tissu nécessaire (17 x 4,5 = 76,5 m) et le nombre de rouleaux nécessaires (76,5 : 25 = 3 et il reste 15 dixièmes ; il faut donc 4 rouleaux). DÉCOUVERTE ET RECHERCHE, CONFRONTATION, VALIDATION ET GÉNÉRALISATION Cherche et découvre Commencer par faire construire le nombre 1 000 000. Celui-ci sera construit par ajout de 1 à 999 999. Faire inscrire le nombre dans un tableau de numération. Faire constater que l’on a besoin de créer une colonne supplémentaire et une nouvelle classe : celle des millions. Des nombres comprenant des dizaines de millions puis des centaines de millions seront ensuite notés dans le tableau et les élèves observeront que cette classe comprend trois ordres, comme les précédentes. Le nombre 1 000 000 000 sera construit par ajout de 1 à 999 999 999. Les constats sont les mêmes que précédemment : il faut créer une nouvelle colonne et une nouvelle classe dans le tableau : la classe des milliards. Les élèves peuvent alors aborder l’activité du manuel. Faire quelques rappels concernant notre système solaire. D’autres planètes qui s’y trouvent seront mentionnées dans la leçon suivante. Faire lire les nombres écrits en toutes lettres. Les faire inscrire dans le tableau de numération. Faire constater qu’il faut écrire des zéros pour combler les colonnes vides. Demander ensuite d’écrire les nombres en dehors du tableau. Il s’agit de mettre en valeur la nécessité de laisser un espace entre les classes pour que les nombres soient plus facilement lisibles. Mercure : 57 000 000 ; Vénus : 108 000 000 ; Uranus : 2 878 000 000 ; Saturne : 1 095 000 000 LIVRET D’ACTIVITÉS ➜ voir livret page 13 Additionner, soustraire, multiplier des nombres FIGURE 10 entiers 1. 893 614 + 52 863 + 7 521 = 953 998 ; 428 006 – 76 345 = 351 661 ; 705 x 809 = 570 345 Diviser des nombres entiers. Mesurer des masses 2. Nombre de cahiers : 1 440 : 32 = 45. 3. Masse d’un carton : 2 420 : 55 = 44 kg. Problèmes : inventer la question principale La question portera sur le montant total des dépenses : (72 500 = 435 000 FIGURE 12 x 6) + 230 000 + 319 900 FIGURE 15+ 230 000 + 319 900 = 984 900 F, et sur la somme restant à payer (question principale) : 984 900 – 250 0000 = 734 900 F. jaune rouge FIGURE 13 noire verte ➜ voir manuel page 19 blanche 16 APPLICATION ET CONSOLIDATION Entraîne-toi 1. Demander d’utiliser le tableau de numération. a) 700 520 000 ; b) 813 000 000 ; c) 12 008 600 ; d) 220 000 000 000 ; e) 2 306 046 780 ; f) 30 006 230 000 2. a) 804 672 861 : huit cent quatre millions six cent soixantedouze mille huit cent soixante et un ; 493 406 804 : quatre cent quatre-vingt-treize millions quatre cent six mille huit cent quatre ; 3 640 000 300 : trois milliards six cent quarante millions trois cents ; 12 800 400 : douze millions huit cent mille quatre cents b) 302 000 300 000 : trois cent deux milliards trois cent mille ; 4 007 009 001 : quatre milliards sept millions neuf mille un ; 392 308 001 : trois cent quatre-vingt-douze millions trois cent huit mille un ; 43 200 000 : quarante-trois millions deux cent mille 3. Bien que cela soit tout à fait possible, il n’est pas nécessaire de poser les opérations : les élèves doivent se souvenir de la façon de diviser par un multiple de 10 (suppression de zéros). Ils pourront également se simplifier les calculs en constatant qu’il faudra le double de lots de cinq millions (question c) par rapport aux lots de 10 millions (question b). a) 1 000 ; b) 100 ; c) 200 ; d) 1 000 000 4. 438 000 000 < 438 650 999 < 439 000 000 ; 1 238 000 000 < 1 238 509 000 < 1 239 000 000 ; 276 000 000 < 276 365 999 < 277 000 000 ; 1 299 000 000 < 1 299 999 999 < 1 300 000 000 5. Voici les résultats : 123 456 789 x 9 = 1 111 111 101 123 456 789 x 18 = 2 222 222 202 123 456 789 x 27 = 3 333 333 303 En prolongement, l’enseignant pourra donner quelques calculs supplémentaires, à répartir entre les élèves de la classe : 123 456 789 x 36 = 4 444 444 404 123 456 789 x 45 = 5 555 555 505 123 456 789 x 54 = 6 666 666 606 123 456 789 x 63 = 7 777 777 707 123 456 789 x 72 = 8 888 888 808 123 456 789 x 81 = 9 999 999 909 10 Les grands nombres (2) Domaine Activités numériques Objectifs Ranger et comparer les nombres jusqu’aux milliards. Calcul mental Ajouter 9 (10 – 1). ACTIVITÉS D’INTÉGRATION PARTIELLE Maintenant, tu sais ! Comme précédemment, il faut parvenir à faire les calculs sans poser les opérations. Le raisonnement peut se faire ainsi : 1 milliard, c’est 1 000 millions ; la moitié de 1 milliard, c’est donc la moitié de 1 000 millions, c’est-à-dire 500 millions. Le partage de 500 millions en 5 ne devrait alors pas poser de problème. Part placée dans la banque régionale : 500 000 000 F. Part placée dans chaque banque étrangère : 100 000 000 F. Observations préalables Le principe de comparaison et de rangement des grands nombres est le même que celui utilisé précédemment avec des nombres plus petits. Le nombre de chiffres peut évidemment compliquer la tâche. Il faudra demander de faire preuve de méthode. Les élèves qui en éprouvent la nécessité pourront écrire les nombres dans un tableau de numération. REMÉDIATION Dicter des nombres. Les élèves qui ont des difficultés commencent par les écrire dans un tableau de numération. Faire donner la valeur de quelques-uns des chiffres des nombres dictés. Demander de donner le nombre de milliards, le nombre de millions, le nombre de centaines de milliers, etc. Des décompositions pourront également être proposées. Voir également ci-dessous le prolongement de l’exercice 5 du livret d’activités. RÉVISIONS Pour bien démarrer Faire quelques rappels au sujet de la leçon précédente : création de la classe des millions et de celle des milliards et présence de 3 colonnes dans chaque classe (u, d, c). Présenter un tableau de numération. Les nombres de l’exercice pourront y être inscrits. Demander auparavant de les écrire en séparant les classes après avoir fait constater les difficultés de lecture. Ils seront lus à haute voix. 123 456 789 ; 20 008 000 ; 48 208 271 ; 68 008 600 ; 122 122 212 222 LIVRET D’ACTIVITÉS ➜ voir manuel page 20 ➜ voir livret page 14 1. 672 397 ; 7 650 900 087 ; 451 000 000 ; 9 876 543 210 2. 430 dizaines de mille : 4 300 000 ; 1 000 milliers : 1 000 DÉCOUVERTE ET RECHERCHE, CONFRONTATION, VALIDATION ET GÉNÉRALISATION Cherche et découvre / Retiens bien Faire retrouver rapidement ce qui a été dit dans la leçon précédente au sujet des planètes de notre système solaire. Faire lire les distances inscrites dans le tableau. Le tableau de numération peut à nouveau être utilisé pour éviter les difficultés de lecture. Faire rappeler la méthode permettant de comparer les nombres. Faire la synthèse de ce qui est dit 000 ; 34 unités de milliards 6 millions : 34 006 000 000 ; 2 000 dizaines : 20 000 ; 100 dizaines de mille : 1 000 000 ; 2 500 millions : 2 500 000 000 3. 1 367 900 + 100 000 = 1 467 900 ; 17 670 000 + 30 000 = 17 700 000 ; 3 599 900 + 100 = 3 600 000 ; 28 763 700 + 300 = 28 764 000 ; 6 490 400 + 10 000 = 6 500 400 ; 3 809 999 + 1 000 = 3 810 999 17 28 653 491 008 > 28 491 653 008 ; 289 650 710 < 298 560 170 ; 340 961 267 271 < 340 961 267 371 4. Il y a de nombreuses solutions pour les quatre premiers items. 37 560 783 < 37 560 784 < 37 560 785 ; 8 900 888 999 < 8 900 889 000 < 8 900 889 001 ; 401 769 909 < 401 769 910 < 401 769 911 ; 3 864 523 < 3 864 524 < 3 864 525 par la classe et qui sera proche du contenu de la rubrique Retiens bien (à faire lire à ce stade de la leçon). 150 000 000 (Terre) < 229 000 000 (Mars) < 780 000 000 (Jupiter) < 4 508 000 000 (Neptune) < 5 913 000 000 (Pluton) APPLICATION ET CONSOLIDATION Entraîne-toi 1. 76 549 021 > 7 549 021 ; 999 369 000 < 1 369 000 000 ; 5 005 005 005 > 5 005 005 ; 47 000 658 008 < 47 000 685 008 ; 107 769 327 000 < 107 769 723 000 2. a) 37 891 455 < 337 891 455 < 17 891 455 006 < 337 891 455 006 < 371 891 455 006 b) 500 600 700 < 50 600 700 800 < 80 700 600 500 < 500 600 700 800 < 800 700 600 500 3. Chiffre d’affaires le plus élevé : 675 890 000 F. Différence par rapport à l’année précédente : 675 890 000 – 657 980 000 = 17 910 000 F. 11 Mesurer des capacités Domaine Mesures Objectifs Utiliser et convertir les unités de mesures de capacité (le litre, ses multiples et ses sous-multiples). Matériel ––Récipients tels que bassines, jerrycans, seaux, casseroles, bouteilles de 1 L et bouteilles diverses, verres, verre doseur, cuillères, compte-gouttes, etc. ––Eau. Calcul mental Soustraire 9 (10 + 1) ACTIVITÉS D’INTÉGRATION PARTIELLE Maintenant, tu sais ! Faire expliquer ou expliquer l’expression « tirer à… » : tirer à 10 000 exemplaires, c’est imprimer à 10 000 exemplaires. La résolution du problème passe par une succession de multiplications : 10 000 x 10 x 6 x 52. Les élèves devront essayer de simplifier les calculs. Ils pourront, par exemple, garder pour la fin les multiplications par 10 et par 10 000, faciles à faire en ligne ➜ 52 x 6 = 312 ; 312 x 10 = 3 120 ; 3 120 x 10 000 = 31 200 000. Observations préalables La capacité ou la contenance d’un récipient est la quantité de liquide qu’il peut contenir. Les leçons sur les mesures de capacité doivent être très concrètes : on s’interrogera sur la capacité d’un seau utilisé pour laver la classe, d’un arrosoir qui sert dans le jardin scolaire, etc. Des comparaisons seront également proposées. Elles peuvent s’effectuer par transvasement. On peut également utiliser une unité arbitraire (on cherche combien de fois on peut transvaser le contenu d’une casserole, d’une petite bouteille… dans un récipient puis dans un autre). Seront alors étudiées les unités du système métrique. Concernant l’abréviation du litre, il a été choisi d’utiliser dans le manuel la lettre L majuscule, largement adoptée, au lieu de la lettre minuscule utilisée auparavant. On évitera ainsi les confusions possibles avec le chiffre 1 (1l ➜ 1L). Cette même lettre majuscule est également utilisée lorsque l’on désigne les multiples ou les sous-multiples du litre : hL, daL, dL, cL, mL. Prévoir de solliciter les élèves la veille de la leçon pour apporter des récipients divers. Ce sera un bon moyen de les impliquer dans les contenus qui vont être abordés. REMÉDIATION Il est possible que les problèmes rencontrés au sujet de la comparaison et du rangement des grands nombres proviennent de difficultés de lecture. Prévoir de donner de nouvelles explications sur les classes de nombres et faire utiliser le tableau de numération. Proposer des comparaisons en demandant d’utiliser le signe < ou > : 7 659 000 … 7 609 000 ; 1 001 001 … 1 001 001 000 ; 407 689 412 … 704 689 412 Proposer ensuite des séries de nombres à ranger par ordre croissant ou décroissant. LIVRET D’ACTIVITÉS ➜ voir manuel page 21 ➜ voir livret page 15 1. Dans la mesure du possible, et pour faire le lien avec la géographie, faire situer les pays mentionnés sur un globe ou une carte du monde. 2 345 410 km² (République démocratique du Congo) < 2 381 740 km² (Algérie) < 8 511 965 km² (Brésil) < 9 631 420 km² (Etats-Unis) < 9 596 560 km² (Chine) < 9 984 670 km² (Canada) 2. 6 358 999 < 6 359 000 < 6 359 001 2 799 999 998 < 2 799 999 999 < 2 800 000 000 999 999 999 < 1 000 000 000 < 1 000 000 001 409 839 998 < 409 839 999 < 409 840 000 399 999 998 < 399 999 999 < 400 000 000 800 906 999 999 < 800 907 000 000 < 800 907 000 001 3. 45 678 901 < 45 678 901 000 ; 27 382 781 000 < 72 382 781 000 ; 649 076 751 > 649 067 751 ; 372 691 768 002 < 372 691 769 001 ; 4 308 906 367 < 4 803 609 763 ; RÉVISIONS Pour bien démarrer Les élèves se rappelleront qu’ils ont rencontré ces préfixes dans les différentes unités du système métrique : milli (le millième de l’unité), centi (centième), déci (dixième), déca (dix fois l’unité), hecto (cent fois), kilo (mille fois). DÉCOUVERTE ET RECHERCHE, CONFRONTATION, VALIDATION ET GÉNÉRALISATION Cherche et découvre / Retiens bien À ce stade de la leçon, proposer les activités concrètes évoquées ci-dessus. L’idéal serait de disposer d’un verre doseur et d’une bouteille de 1 L pour faire mesurer la capacité 18 REMÉDIATION Faire construire à nouveau le tableau de conversion pour faire nommer les différentes unités et rappeler le rapport entre elles. Donner des exercices de conversion : 7 hL = … L ; 30 daL = … L ; 600 mL = … L ; 50 L = 5 …, etc. Proposer également des problèmes faisant intervenir les mesures de capacité. Voici des suggestions : ––Pour une fête, des femmes veulent remplir des bouteilles de 75 cL avec les 12 L de jus de fruit qu’elles ont préparés. Combien de bouteilles pourront-elles remplir ? ––Un mécanicien veut remplir 17 bidons d’huile de 15 L. Il dispose de 2 hL d’huile dans une cuve. Est-ce que cela sera suffisant ? des autres contenants. Ces deux récipients permettront de présenter le litre, le décilitre et le centilitre. Le tableau de conversion sera construit au fur et à mesure de ces présentations. Les résultats des mesures seront écrits dedans. Le rapport des unités entre elles sera établi : chacune vaut 10 fois celle qui la précède. Les correspondances seront notées au tableau (voir l’encadré Retiens bien). Il sera possible de présenter le décalitre en faisant transvaser 10 L dans un récipient suffisamment grand. Naturellement, il sera plus difficile de faire appréhender l’hectolitre ou le millilitre (utiliser un compte-gouttes s’il a été possible de s’en procurer un). 1. Concernant l’activité du livre, l’enseignant présentera la situation et demandera de lire l’énoncé. Les élèves peuvent déjà consulter l’image, mais son contenu ne sera utilisé que pour répondre à la question 3. Poser quelques questions pour vérifier que les données ont été comprises : Que fabrique cette usine ? Quelle quantité de sirop a été mise en bouteilles cette semaine ? Est-ce plus ou moins que la semaine dernière ? Les élèves constateront que les deux données ne sont pas exprimées dans la même unité. Il faut donc commencer par convertir. Faire les rappels nécessaires à l’aide d’exemples détaillés au tableau (passer d’une unité à une unité plus grande ou plus petite, pour un nombre entier ou un nombre décimal). Voici la conversion attendue pour répondre à la question : 6 hL = 600 L. On peut alors facilement faire la correspondance : 600 L de sirop ➜ 600 bouteilles de 1 L. 2. Il faut à nouveau convertir : 2 daL = 20 L. 3. Poser des questions au sujet de l’image : Quelle quantité de sirop faut-il utiliser dans le mélange proposé ? Et quelle quantité d’eau ? Les quantités ne sont pas exprimées dans la même unité. 20 mL = 2 cL ; 1,5 dL = 15 cL ; 15 cL + 2 cL = 17 cL. Il faudra prévoir un autre verre (17 cL > 15 cL). LIVRET D’ACTIVITÉS ➜ voir livret page 16 1. Une cuve de pétrole : 250 hL ; un seau : 100 dL ; un réfrigérateur : 120 L ; une seringue : 20 mL. 2. 3 daL = 30 L. Nombre de seaux : 30 : 5 = 6. 1 hL = 100 L. Nombre de seaux : 100 : 5 = 20. 3. André : 40 g, soit 40 : 5 = 0,8 g par litre de sang. Bernard : 20 g, soit 20 : 5 = 0,4 g par litre de sang. Charles : 30 g, soit 30 : 5 = 0,6 g par litre de sang. Seul Bernard peut conduire sans que l’alcool n’altère ses réflexes ou sa vision. Expliquer aux élèves que le corps évacue environ 0,10 à 0,15 g d’alcool par heure après absorption. 12 La symétrie (1) ➜ voir manuel page 22 Domaine Géométrie Objectifs ––Identifier le ou les axes de symétrie d’une figure. ––Tracer le symétrique d’une figure. Matériel Règle. Calcul mental Révision des tables de multiplication. APPLICATION ET CONSOLIDATION Entraîne-toi 1. 5 hL = 500 L ; 80 mL = 8 cL ; 65 L = 6,5 daL ; 9,8 hL = 980 L ; 87,4 L = 8 740 cL ; 18 dL = 1 800 mL ; 46 L = 0,46 hL ; 7,65 L = 7 650 mL 2. Les données devront être exprimées en litres. Quantité de lait collectée : 2 300 L (23 hL) + 1 785 L + 2 800 L (280 daL) = 6 885 L. Volume disponible dans la citerne : 8 000 – 6 885 = 1 115 L. Il est possible de collecter 10 hL (= 1 000 L). Observations préalables À l’école, l’un des meilleurs moyens de faire découvrir la symétrie est le pliage. Cela permet de constater la présence de l’axe (le pli), de noter que les deux moitiés d’une figure symétrique sont superposables et d’observer que cette symétrie s’obtient par rotation autour de l’axe. ACTIVITÉS D’INTÉGRATION PARTIELLE Maintenant, tu sais ! L’idéal serait d’avoir un compte-gouttes à montrer aux élèves. Naturellement, la correspondance 20 gouttes = 1 mL ne sera pas valable dans tous les cas, la taille des gouttes pouvant varier. Nombre de gouttes à prendre par jour : 25 x 3 = 75. Nombre de gouttes à prendre en 2 semaines : 75 x 14 = 1 050. Nombre de mL que représentent 1 050 gouttes : 1 050 : 20 = 52 et il reste 10. Il faudra 2 flacons : 35 x 2 = 70 mL. RÉVISIONS Pour bien démarrer Le type d’activité de pliage évoqué ci-dessus pourra utilement être proposé en début de leçon. Elle est simple et rapide à réaliser : faire plier une feuille en deux, demander de faire un dessin simple du côté du pli, faire découper la figure dessinée. Les élèves peuvent repasser le pli au crayon ou en couleur pour matérialiser l’axe de symétrie. Ils observent le caractère superposable des deux parties de la figure. 19 A C FIGURE 2 C (à corriger avant de D der de prendre les dimensions voulues Faire observer les figures du livre à la suite de ces manipuB Paul demander de tracer la figure) : longueur du côté du carré lations. Voici les résultats attendus : = 2 cm ; largeur de la route = 1 cm ; distance entre la route Pas 36 d’axe de symétrie : figures B et D. FIGURE 7 et la maison : 5 mm ou 0,5 cm. Un axe de symétrie : A, E et F. Alice A B Deux axes de symétrie : C. REMÉDIATION FIGURE 1 Tracer des quadrillages DÉCOUVERTE ET RECHERCHE, CONFRONTATION, FIGURE 3au tableau. Placer un axe de symétrie FIGURE 5 dans chaque cas puis dessiner une figure à reproduire et VALIDATION ET GÉNÉRALISATION D dont il faudra tracer la deuxième partie, symétrique de la Cherche et découvre / Retiens bien 100 m 10 hm 1 hm 1 dam première. Graduer les difficultés : axe vertical puis horizontal Faire observer les figures une à une. Les élèves doivent reFIGURE 6 pérer les droites rouges qui sont les axes de symétrie. Faire A et, enfin, oblique. Les figures iront du plus simple au plus compliqué : segments suivants les lignes du quadrillage constater que les figures ne sont pas terminées : il manque C puis obliques et figures éloignées de l’axe. le symétrique de la partie qui FIGURE 2 est représentée. 1 km 0,1 km 100 mm 10 dam Donner quelques indications sur la façon de s’y prendre (d1) LIVRET D’ACTIVITÉS avant de lancer les élèves dans le travail : C D➜ voir livret page 17 FIGURE 4 ––Concernant la première figure, faire constater que cer- B (d2) cas, il est possible d’envisager pluDans les trois premiers tains segments suivent les traits du quadrillage tandis que sieurs tracés dans chaque cas, même si certains tracés sont d’autres sont obliques. Dans ce dernier cas, il faudra compter FIGURE 7 (d4) A B plus simples que d’autres (d3) (tracé d’un arc de cercle pour les carreaux selon deux directions : en haut ou en bas et à compléter la première figure, par exemple, ou segment droite ou à gauche. Faire également remarquer que certains FIGURE 8 horizontal pour compléter la deuxième). segments FIGURE 5 sont en contact avec l’axe et d’autres pas. Tous Dans les autres cas, l’axe est visible. Il n’y a donc qu’une FIGURE 3 être pris en compte dans les tracés. ces paramètres devront D FIGURE 9 seule solution. Les élèves pourront ainsi compter le nombre de carreaux de chaque segment et chercher, dans chaque cas, s’il faut FIGURE 6 100 m 10 hm 1 hm 1 dam 10 000 cm A s’éloigner ou non de l’axe. C ––Concernant la deuxième figure, faire observer la présence des cases coloriées. Il n’y a donc pas de segments à tracer (d1) dans le cas présent. Les élèves noteront que l’axe est oblique : D il suit la diagonale des cases du0,1 quadrillage. Comme 1 km km 100 précémm 10 dam 0,1 hm B (d2) demment, il faudra compter les cases et vérifier le nombre FIGURE de cases par rapport à l’axe. FIGURE 7 FIGURE 4 (d3) (d4) Voici les réalisations attendues : jaune r FIGURE 8 FIGURE 13 blanche 1 hm 100 mm 1 dam 10 000 cm FIGURE 10 APPLICATION ET CONSOLIDATION FIGURE 9 Entraîne-toi 1. Un carré a 4 axes de symétrie : ses diagonales et ses 10 dam 0,1 hm médianes. Un rectangle a 2 axes de symétrie : ses médianes. Un losange a 2 axes de symétrie : ses diagonales. Révisions, Problèmes ACTIVITÉS D’INTÉGRATION PARTIELLE Maintenant, tu sais ! Faire prendre connaissance de la situation. Faire rappeler ce qu’est un plan et l’utilité d’un tel objet. Faire retrouver FIGURE 11 l’emplacement de la maison et de la rue sur l’image. DemanFIGURE 12 FIGURE 15 jaune rouge noire verte blanche rouge noire verte blanche Les grands nombres 1. 726 45913 088 : chiffre des dizaines de mille ; 6 785 000 864 : FIGURE chiffre des unités de milliards ; 467 107 452 : chiffre des centaines chiffre desjaune dizaines de blanchede millions ; verte 12 392 700 000 : noire rouge milliards ; 437 000 678 000 : chiffre des centaines de milliards. 2. 376 259 FIGURE 14786 ➜ 376 000 000 ; 78 629 561 ➜ 79 000 000 ; 2 367 197 666 ➜ 2 367 000 000 ; 326 895 368 000 ➜ 326 895 000 000 ; 45 109 369 001 ➜ 45 109 000 000 20 jaune ➜ voir manuel page 23 Domaine Révisions Objectifs ––Réviser les notions étudiées au cours de la semaine. ––Problèmes de logique (non numériques). FIGURE 12 FIGURE 15 Matériel Règle. 2. a) L’axe de symétrie suivant une ligne du quadrillage, l’exercice devrait êtreFIGURE plus simple 10 que dans le cas rencontré dans la rubrique Cherche et découvre. b) Montrer quelques réalisations obtenues. Faire vérifier la présence de l’axe de symétrie. FIGURE 14 FIGURE 11 v FIGURE 9 0,1 km 100 mm 10 dam 0,1 hm Mesurer des capacités 3. Deuxième offre : 3 x 350 F = 1 050 F pour 3 x 50 cL = 150 cL = 1,5 L. La quantité proposée est la même dans chaque cas. La première offre est la moins chère. La symétrie 4. Les élèves observent les symétries par rapport à chacun des axes. Il y a un troisième tracé à effectuer après avoir FIGURE 10 tracé le symétrique par rapport à chaque droite. FIGURE 9 2. La phrase a) permet de savoir que la voiture blanche est à côté de la verte. Elle ne peut se trouver qu’à une extrémité. La phrase b) permet de trouver que la voiture noire est à côté de la verte. FIGURE 12de trouver la voiture voisine FIGURE 15 La phrase c) permet de la noire : FIGURE 12 FIGURE 15 c’est la rouge. La voiture jaune se trouve à l’autre extrémité. Première possibilité : jaune jaune rouge rouge noire noire verte verte blanche blanche noire noire rouge rouge jaune jaune FIGURE 13 Deuxième possibilité : FIGURE 13 blanche blanche verte verte Activités14d’intégration 1 FIGURE FIGURE 14 pages 24-25 ➜ voir manuel FIGURE 11 Problèmes : réfléchir FIGURE 12 FIGURE 15 FIGURE 11 En fin de séquence, les élèves doivent réinvestir dans des Faire lire l’introduction et faire constater que tous les prosituations de la vie courante les acquis des leçons étudiées blèmes ne contiennent pas nécessairement des données blanche jaune rouge noire au cours de la période. Des activités de révisions, de reménumériques. Ici, les élèves n’auront pas de solutionverte ou de diation et d’approfondissement devront être proposées en démarche préétablie. FIGURE 13 conséquence. Chaque phrase permet d’éliminer une possibilité : Voici les principales étapes de la démarche : ––la phrase a) nous apprend que Baba n’anoire pas de tee-shirt blanche verte rouge jaune 1. Exploration de la situation. Présenter la situation et faire gris ; observer l’image. Les élèves s’expriment ensuite librement ––la phrase b) nousFIGURE apprend14 que Julius n’a pas de tee-shirt à partir d’une consigne générale (Que voyez-vous sur l’image ?). jaune ; Diriger ensuite l’expression à partir de questions plus pré––la phrase c) nous apprend que Claire n’a pas de tee-shirt cises permettant de nommer avec précision les éléments gris. La seule possibilité restant concernant le tee-shirt de l’image. gris est Julius ; 2. Présentation de la consigne. Lire la consigne. La faire ––la phrase d) nous apprend que Baba n’a pas de tee-shirt jaune. La seule possibilité restante concernant le tee-shirt répéter et reformuler par quelques élèves. La répéter à jaune est Claire ; nouveau et s’assurer qu’elle est comprise. ––la phrase e) apporte confirmation : Claire n’a pas de tee3. Travail individuel. Les élèves travaillent seuls, sans l’aide shirt rouge et on voit que d’après la phrase c), elle n’a pas de l’enseignant. non plus de tee-shirt gris. 4. Les résultats sont exploités. La mise en commun permet aux élèves d’expliquer leurs démarches. Les bonnes réponses LIVRET D’ACTIVITÉS sont validées. Les erreurs font l’objet d’explications, données ➜ voir livret page 18 d’abords par les élèves dans la mesure du possible, puis Les grands nombres par l’enseignant. 1. 76 66 8907 65 ➜ 7 666 890 765 : sept milliards six cent 5. Les activités de remédiation seront proposées en fonction soixante-six millions huit cent quatre-vingt dix mille sept des erreurs repérées et de leurs causes principales. cent soixante-cinq ; 8 4 76 880 6 14 ➜ 8 476 880 614 : huit De nouvelles installations sportives pour la jeunesse milliards quatre cent soixante-seize millions huit cent quatre1. 12 487 900 F (Vestiaires, tribunes) < 12 847 500 F (volleyvingts six cent quatorze ; 1479 8064 34 ➜ 1 479 806 434 : ball) < 12 874 500 F (basket) < 15 259 000 F (football) < un milliard quatre cent soixante-dix-neuf millions huit cent 15 295 000 F (Aménagements divers) six mille quatre cent trente-quatre. 2. Montant des travaux : 12 487 900 + 12 847 500 + 2. 90 909 900 009 > 9 090 909 009 > 99 009 900 > 90 909 999 12 874 500 F + 15 259 000 + 15 295 000 = 68 763 900 F. > 9 999 999 > 9 999 009 3. Montant à payer : 15 259 000 – 989 700 = 14 269 300 F. Mesurer des capacités 4. Masse de terre : 16 625 kg x 23 = 382 375 kg = 382,375 t. 3. Quantité de sirop consommée par jour : 5 x 3 = 15 mL. 5. Masse de terre moyenne par m² de terrain : Quantité de sirop consommée en 10 jours : 15 x 10 = 150 mL. 16 625 : 175 = 95 kg. Il faut convertir dans la même unité : 150 mL = 15 cL. C’est 6. 2,8 dam = 28 m ; 0,15 hm = 15 m ; 200 cm = 2 m. supérieur au contenu du flacon (15 cL > 10 cL). Il en faudra Longueur de bandes déjà posées : un deuxième. (28 + 15) + (28 : 2) + (15 – 2) = 43 + 14 + 13 = 70 m. Problèmes : réfléchir 7. La figure est symétrique. La ligne médiane constitue 1. Demander de dessiner une ligne du temps sur l’ardoise l’axe de symétrie. (droite graduée). Faire placer le nom des personnages (ou 8. Il faut convertir dans la même unité. seulement leur initiale) au fur et à mesure de la lecture des Contenu des 3 citernes : 800 L x 3 = 2 400 L ; contenu des informations. Le plus âgé est Patrick. 2 citernes : 20 daL x 2 = 40 daL = 400 L. 21 100 m 10 hm 1 hm 1 dam 10 000 cm 1 km 0,1 km 100 mm 10 dam 0,1 hm Quantité d’eau tirée : 2 400 L + 400 L = 2 800 L = 28 hL. 8 cL + 9 mL ; 426 dm = 4 dam + 2 m + 6 dm ; 2 548 g = 2 kg Quantité d’eau restant dans le bassin : 125 – 28 = 97 hL. + 5 hg + 4 dag + 8 g ; 542 cL = 5 L + 4 dL + 2 cL ; 1 647 m FIGURE 4 utiliser l’équerre pour tracer les deux parallèles. 9. Il faut = 1 km + 6 hm + 4 dam + 7 m ; 285 dag = 2 kg + 8 hg + 5 dag ; 6 532 cm = 6 dam + 5 m + 3 dm + 2 cm La modernisation du réseau routier 5. 8,6 kg = 86 hg ; 86 dag = 8,6 hg ; 86 m = 0,86 hm ; 1. Déboisement : 45 860 000 F / quarante-cinq millions huit cent soixante mille F ; Terrassement : 37 000 900 F / 0,86 km = 86 hm ; 860 L = 8,6 hL ; 86 cL = 0,86 L trente-sept millions neuf cents F ; Droites parallèles et perpendiculaire. La symétrie Fondation des chaussées : 29 900 500 F / vingt-neuf millions 6.FIGURE On obtient 10 un carré. neuf cent mille cinq cents F ; FIGURE 9 La symétrie Bitumage : 56 008 000 F / cinquante-six millions huit mille F ; 7 et 8. Aménagement des carrefours : 19 600 000 F / dix-neuf millions six cent mille F ; Reboisement : 987 900 F : neuf cent quatre-vingt-sept mille neuf cents F. 2. Montant total des travaux : 45 860 000 + 37 000 900 + 29 900 500 + 56 008 000 + 19 600 000 + 987 900 = 189 357 300 F. FIGURE 12APPROFONDIS FIGURE 15 3. Montant à régler pour le déboisement et le terrassement : Les nombres et les opérations 45 860 000 + 37 000 900 = 82 860 900 F. 1. 87 659 Reste à payer : 82 860 900 – 32 990 800 = 49 870 100 blanche jauneF. rouge noire verte 2. a) 101 nombres ; b) 101 nombres de 6 chiffres = 606 4. Masse du chargement : chiffres. 23,75 t x 58 : 1 377,50 t = 1 377 500 kg. FIGURE 13 Mesurer des longueurs, des masses et des capacités 5. Masse moyenne de bitume par m² : 18 810 : 19 = 990 kg. blanche 6. La figure a deux axes de symétrie passant chacun par le verte3. Distance 0,97 kmjaune + 0,8 km + 0,45 km + 0,65 km noire en km : rouge centre d’une route. = 2,87 km. 7. Les dimensions seront les suivantes : FIGURE 14 4. Première famille : 3,55 hL x 2 = 7,1 hL = 710 L. 4 m11 ➜ 4 x 5 = 20 mm ; 5 m ➜ 5 x 5 = 25 mm ; Deuxième famille : 235 L x 3 = 705 L. FIGURE 6 m ➜ 6 x 5 = 30 mm ; 8 m ➜ 8 x 5 = 40 mm C’est la première famille qui a consommé le plus d’eau. 8. 8,9 hm = 0,89 km ; 765 m = 0,765 km Droites parallèles et perpendiculaire. La symétrie Longueur creusée : 0,89 km + 0,765 km + 1,8 km = 3,455 km. 5. L’utilisation du compas permet de tracer une perpendi9. 86 hL = 8 600 L ; 325 daL = 3 250 L. culaire de façon très précise. Quantité d’eau tirée : 8 600 L + 3 250 L = 11 850 L. Quantité d’eau restante : 75 000 – 11 850 = 63 150 L. LIVRET D’ACTIVITÉS Revois et approfondis ➜ voir livret page 19 Les nombres et les opérations 1. 86 741 > 86 471 ; 309 874 < 390 874 ; 630 673 > 630 637 ; 300 000 + 4 000 < 340 000 ; 200 000 + 10 000 > 190 000 + 10 000 ; (6 x 100 000) + (3 x 10 000) + 8 = 630 008 ; (5 x 100 000) + (8 x 1 000) < 580 000 2. Dividendes : 16 831 ; 14 694 ; 18 738 Mesurer des longueurs, des masses, des capacités 3. 1 m – 1 cm = 100 cm – 1 cm = 99 cm ; 1 km – 100 m = 1 000 m – 100 m = 900 m ; 1 dam – 10 m = 10 m – 10 m = 0 m ; 10 cL – 5 mL = 10 cL – 0,5 cL = 9,5 cL ; 10 hg – 1 g = 10 hg – 0,01 hg = 9,99 hg ; 10 kg – 1 g = 10 kg – 0,001 kg = 9,999 kg Les droites perpendiculaires et parallèles. La symétrie 4. La figure possède un axe de symétrie vertical et un autre horizontal. ➜ voir manuel pages 26-27 REVOIS Les nombres et les opérations 1. 300 699 < 300 700 < 300 701 ; 799 998 < 799 999 < 800 000 ; 2 907 998 < 2 907 999 < 2 908 000 ; 399 999 999 < 400 000 000 < 400 000 001 ; 979 999 < 980 000 < 980 001 ; 999 999 < 1 000 000 < 1 000 001 ; 8 099 998 < 8 099 999 < 8 100 000 ; 67 879 098 < 67 879 099 < 67 879 100 2. a) 300 006 243 ; b) 2 900 340 000 ; c) 21 004 004 004 ; d) 760 570 000 ; e) 33 201 000 090 3. a) 100 000 ; 200 000 ; 300 000 ; 400 000 ; 500 000 ; 600 000 ; 700 000 ; 800 000 ; 900 000 ; 1 000 000 b) On peut faire 10 liasses avec 1 000 000 F et 100 liasses avec 1 000 000 000 F. Mesurer des longueurs, des masses et des capacités 4. 793 cg = 7 g + 9 dg + 3 cg ; 2 689 mL = 2 L + 6 dL + 22 la mesure dans le tableau utilisé en début de leçon). Quelle est la valeur du chiffre 3 ? (C’est 3 dm) Et du chiffre 6 ? (C’est 6 cm) Comment peut-on exprimer cette mesure en m ? (1 m 36 cm, c’est 1,36 m) Pour terminer, faire écrire le nombre décimal dans un tableau de numération. Les élèves indiqueront à nouveau la valeur de chaque chiffre : 1 est le chiffre des unités, 3 est le chiffre des dixièmes, 6 est celui des centièmes. Faire le même travail au sujet des autres mesures. Voici les correspondances attendues : 0 m 9 dm = 0,9 m ; 0 m 365 mm = 0,365 m ; 1 m 128 mm = 1,128 m Séquence 2 1 Les nombres décimaux (1) ➜ voir manuel page 28 Domaine Activités numériques Objectifs Lire et écrire les nombres décimaux. Calcul mental Dictée de grands nombres. APPLICATION ET CONSOLIDATION Entraîne-toi 1. 37 unités 7 dixièmes : 37,7 ; 24 unités 85 centièmes : 24,85 ; 529 millièmes : 0,529 ; 2 unités 6 millièmes : 2,006 ; 700 unités 7 millièmes : 700,007 ; 6 378 millièmes : 6,378 2. Cet exercice permettra de constater qu’il est toujours possible d’intercaler un décimal entre deux entiers ou entre deux décimaux. a) 10,1 ; 10,2 ; 10,3 ; 10,4 ; 10,5 ; 10,6 ; 10,7 ; 10,8 ; 10,9 b) 8,71 ; 8,72 ; 8,73 ; 8,74 ; 8,75 ; 8,76 ; 8,77 ; 8,78 ; 8,79 c) 23,561 ; 23,562 ; 23,563 ; 23,564 ; 23,565 ; 23,566 ; 23,567 ; 23,568 ; 23,569 Observations préalables En CM1, les nombres décimaux ont été présentés à partir des fractions décimales, c’est-à-dire des fractions dont le dénominateur est un multiple de 10 (10, 100, 1 000…). Les élèves ont produit des décompositions telles que 18 = 10 + 8 = 1 + 8 10 10 10 10 10 . 18 + 8 = 1 + 8 l’écriture d’une fraction décimale à FRACTION Ils=ont 10 10 1associé 10 10 FRACTION 1 décimale correspondante : 1,8. Dans le cas l’écriture 236 nombres 16 = 2 + 3 + des 6 = 2,36 de centièmes, cela donne = 200 + 30 +comprenant 100 200 100 100 236 30 + 100 16 = 2 + 10 3 + 100 6 = 2,36 = + . FRACTION 100 1002 100 100 10 100 FRACTION 2 En CM2, on construira le tableau de numération et on fera 3459 constater que la virgule sépare le nombre en deux parties : 100 3459 la partie entière , qui est celle où sont comptabilisées les FRACTION 3 100 FRACTION 3 multiples de 10 (unités, dizaines, centaines, unités unités par de 27 mille, dizaines de mille, etc.), et la partie décimale, 10 27 où sont4mentionnées les fractions de l’unité (dixièmes, FRACTION 10 centièmes, millièmes, etc.). FRACTION 4 Si l’usage veut que l’on lise deux virgule trente-six un nombre tel 3459 ×27 100 × ×2,36, 10 que il faudra aussi faire dire aux élèves deux unités et trente3459 27 FRACTION 100 ×10 5 six centièmes. Ce sera le meilleur moyen de faire comprendre FRACTION 5 la construction des nombres décimaux. 3459 ×27 ACTIVITÉS D’INTÉGRATION PARTIELLE Maintenant, tu sais ! Présenter la situation. Demander de lire le contenu de la bulle. Les élèves devront constater que les valeurs ne sont pas toutes indiquées dans la même unité ni sous la forme d’un nombre décimal (14 km 520 m). Il faudra donc commencer par effectuer des conversions avant de pouvoir faire le calcul. 9 750 m = 9,75 km ; 14 km 520 m = 14,52 km. 12,81 + 9,75 + 14,52 = 37,08 km. 100 ××10 3459 27 RÉVISIONS FRACTION 100 ×10 6 FRACTION 6 démarrer Pour bien REMÉDIATION Faire construire à nouveau le tableau de numération. Concernant la partie décimale, rappeler que les différentes colonnes correspondent au partage de l’unité en 10, 100, 1 000… Dicter des nombres. Les élèves commencent par les écrire dans le tableau. Faire lire des nombres décimaux sous la forme : 34,59 ➜ 34 unités 5 dixième 9 centièmes/34 unités 59 centièmes. Au tableau, donner des nombres sous la forme 76 unités 36 centièmes. Demander d’écrire le nombre à virgule correspondant (à nouveau, les élèves qui en éprouvent le besoin utilisent le tableau de numération). Complexifier la tâche en donnant des nombres qui comprennent un ou plusieurs zéros : 790 unités 6 centièmes (790,06) ; 3 unités 2 millièmes (3,002) ; 0 unité 4 millièmes (0,004), etc. 93393 Les nombres décimaux sont couramment utilisés dans le 1000 93393 cadre des FRACTION 7 mesures. L’enseignant fera construire les tableaux 1000 FRACTION 7 de conversion correspondant à chaque type de mesures : longueurs, masses et capacités. Faire venir des élèves au 567 10 567 tableau pour y écrire les nombres de l’exercice. Faire constater FRACTION 8 10 que la virgule doit être placée juste à la droite de l’unité FRACTION 8 considérée. On peut alors chercher la valeur de chacun des 567×10 1010 chiffres des différents nombres. 567× FRACTION 10 m :9 chiffre des dixièmes ou des dm ; 8,63 L : chiffre 2,36 FRACTION 9 567 centièmes ou des cL ; 9,543 g : chiffre des millièmes des 10 567 ou FRACTION 10 10 des mg. FRACTION 10 567×100 DÉCOUVERTE ET RECHERCHE, CONFRONTATION, 10100 567× VALIDATION ET GÉNÉRALISATION FRACTION 11 10 FRACTION 11 Cherche et découvre / Retiens bien LIVRET D’ACTIVITÉS Présenter la situation. Faire indiquer l’occupation de la personne sur le dessin : c’est une couturière. Faire observer les rubans. Les élèves lisent les mesures. Voici le détail de ce que l’on peut faire noter au sujet de la première : Encadrez cette mesure entre deux mesures consécutives exprimées en m (1 m < 1 m 36 cm < 2 m). Écrivez la mesure dans un tableau de conversion (les élèves travaillent sur l’ardoise et un élève vient au tableau écrire ➜ voir livret page 20 1. Les élèves peuvent tracer un petit trait correspondant à chaque nombre. 2. A : 8,08 ; B : 8,13 ; C : 8,19 ; D : 8,27 ; E : 8,31 3. Les élèves s’aideront utilement du tableau de numération, notamment pour le d) où il faut trouver le nombre de dizaines. 23 constater que les valeurs sont exprimées en milliards. Cela ne gênera nullement les comparaisons. Dans tous les cas, l’unité considérée est la même. 1. Export Entreprise (63,768 milliards). 2. Faire lire le contenu de la rubrique Retiens bien pour faire rappeler la méthode de comparaison des décimaux. 63,768 (Export Entreprise) > 63,7 (Cargos Rénovation) > 29,527 (Matériaux réunis) > 29,52 (Transport Express) > 0,999 (Informatique Équipement) a) 8 573,2 ; b) 85 732 ; c) 8,5732 ; d) 8 573,2 4. a) 42,42 b) Voici des explications, qui sont les justifications que les élèves devront donner de leur réponse : ––Avec 6 chiffres consécutifs ne dépassant par 7, on peut former 123456 ou 234567 ; ––Avec 3 chiffres dans la partie entière, on peut avoir 123,456 ou 234,567 ; ––La somme des chiffres de la partie décimale étant 18, on ne peut garder que 234,567. 5. a) 2,58 ; 2,85 ; 5,28 ; 5,82 ; 8,25 ; 8,52 ; 25,8 ; 28,5 ; 52,8 ; 58,2 ; 82,5 ; 85,2 b) 0,47 ; 0,74 ; 4,07 ; 4,70 ; 7,04 ; 7,40 ; 40,7 ; 47,0 ; 70,4 ; 74,0 APPLICATION ET CONSOLIDATION Entraîne-toi 1. a) 18,888 < 18,92 < 24,59 < 24,95 < 28,888 < 34,49 < 34,59 < 41,09 < 41,9 b) 65 < 65,07 < 65,080 < 65,7 < 65,701 < 65,78 < 65,8 < 65,801 < 65,87 2. 24,655 kg > 24,65 kg > 24,6 kg > 19,90 kg > 19,09 kg > 19,009 kg 2 Les nombres décimaux (2) ➜ voir manuel page 29 Domaine Activités numériques Objectifs Ranger et comparer les nombres décimaux. Calcul mental Donner le double d’un nombre de 2 chiffres, de 3 chiffres. ACTIVITÉS D’INTÉGRATION PARTIELLE Maintenant, tu sais ! L’expression « course contre la montre », employée dans le titre, est expliquée dans la phrase de contexte qui suit. Vérifier que la classe l’a comprise. Poser des questions pour s’assurer que les élèves lisent correctement les informations dans le tableau : À quelle vitesse Observations préalables Pour que les élèves appliquent en les comprenant les règles de comparaison des nombres décimaux, il faut qu’ils aient une bonne perception de ces nombres. Prévoir des révisions à ce sujet (présence de la partie entière et de la partie décimale, séparée par une virgule). Faire rappeler la valeur de chaque chiffre à l’aide du tableau de numération : dans la partie entière, on a des unités et des multiples de l’unité (multiples de 10) ; dans la partie décimale, on a des parties de l’unité (partage en 10, en 100, en 1 000…). a couru Alain ? Et Moussa ? Qui a couru à la vitesse de 37,209 km/h ? Et à 37,43 km/h ? Vérifier que l’écriture « km/h » ainsi que la notion de moyenne sont comprises. Concernant ce dernier point, donner un exemple : lorsque l’on dit qu’Ali a roulé à la vitesse moyenne de 38,8 km/h, on considère que sa vitesse, si elle avait été constante, l’aurait conduit à parcourir 38,8 km en 1 heure. 38,8 km/h (Ali) > 38,672 km/h (Moussa) > 38,627 km/h (Alain) > 37,43 km/h (Bernard) > 37,209 km/h (Daniel) RÉVISIONS Pour bien démarrer Il est conseillé de faire utiliser le tableau de numération, au moins aux élèves qui éprouvent encore des difficultés au sujet des nombres décimaux, notamment lorsque ceux-ci comportent un ou des zéros. Comme cela a été proposé au sujet de l’utilisation des tableaux de conversion, on peut demander aux élèves d’utiliser la règle pour marquer l’unité. Par exemple, pour écrire 347 centièmes dans le tableau, on place la règle sur la tranche juste à la droite de l’unité considérée : les centièmes. La virgule doit être placée à l’endroit habituel, c’est-à-dire juste à la droite de l’unité. 8 unités 30 centièmes : 8,30 ; 10 unités 10 millièmes : 10,010 ; 347 centièmes : 3,47 ; 51 unités 9 centièmes : 51,9 ; 4 dixièmes 8 millièmes : 0,408 ; 100 unités 1 centième : 100,01 REMÉDIATION Revoir la méthode de comparaison des décimaux à partir d’un exemple au tableau. Envisager différents cas : comparer un entier et un décimal et comparer des décimaux ayant la même partie entière ou non. Demander de recopier des couples de nombres décimaux écrits au tableau et de compléter avec les signes <, = ou > : 7,5 … 8,23 ; 43,06 … 43,600 ; 73,85 … 73,850, etc. Donner des listes de 6 ou 7 nombres décimaux et demander de ranger ceux-ci par ordre croissant ou décroissant. Proposer des problèmes qui demanderont de comparer des décimaux. Voici une proposition : Un producteur compare ses différentes récoltes d’huile. Aide-le à ranger les valeurs par ordre croissant. 107,65 L ; 78,6 L ; 107,6 L ; 107,59 L ; 86,8 L ; 76,8 L ; 107 L DÉCOUVERTE ET RECHERCHE, CONFRONTATION, VALIDATION ET GÉNÉRALISATION Cherche et découvre / Retiens bien Demander de prendre connaissance du tableau. S’assurer que le vocabulaire est compris, le terme « export », notamment (l’export, les exportations sont les ventes que l’on réalise à l’étranger). Poser des questions pour faire lire les informations dans le tableau : les élèves doivent LIVRET D’ACTIVITÉS ➜ voir livret page 21 1. 7,3 > 7,03 ; 327,80 = 327,800 ; 0,89 < 1 ; 48,48 < 4 848 ; 42,06 < 42,60 ; 0,9 > 0,89 ; 04,2 = 4,20 ; 106,4 > 106,39 2. 13 < 13,56 < 14 ; 26 < 26,213 < 27 ; 0 < 0,9 < 1 ; 16 < 16,935 < 17 ; 2 < 2,799 < 3 ; 29 < 29,970 < 30 3. Il y a de nombreuses solutions. Les élèves devront écrire un nombre avec au moins une décimale dans le cas du 24 premier item, avec au moins deux décimales dans le cas du deuxième item et avec trois décimales dans les deux cas suivants. 4. 71,45 < 71,452 < 72,09 < 72,80 < 72,9 < 72,92 < 72,923 < 72,95 < 72,980 < 73 5. 5,1 L > 5,02 L > 4,55 L > 4,5 L > 4,35 L > 3,99 L 6. 0,36 m < 0,367 m < 3,6 m < 3,76 m < 36,7 m < 37,6 m < 367 m mentionner les deux dimensions du carré indiquées sur le schéma. Ils pourront déjà observer que l’on ne connaît pas la mesure des longueurs du rectangle. 2. Faire lire la question. La faire reformuler pour vérifier qu’elle est comprise. Laisser ensuite les élèves chercher individuellement. Faire suivre cette phase de travail d’une mise en commun au cours de laquelle différentes méthodes seront proposées. Dans tous les cas, il faudra calculer la dimension manquante du rectangle (longueur du rectangle : 43 – 17 = 26 m). Concernant le carré, on peut calculer le périmètre (22 x 4 = 88 m) et retirer un côté (88 – 22 = 66 m) ou considérer directement ces trois côtés qui seront bordés d’une barrière (22 x 3 = 66 m). Concernant le rectangle, on peut calculer le périmètre (43 x 2 = 86 m) et enlever une longueur (86 – 26 = 60 m). On peut alors calculer la longueur totale de barrière : 66 m + 60 m = 126 m. En guise de synthèse et à l’aide de l’encadré Retiens bien, faire donner les formules de calcul concernant le périmètre du carré et du rectangle et le calcul du côté. 3 Le périmètre du carré et du rectangle ➜ voir manuel page 30 Domaine Mesures Objectifs ––Calculer le périmètre du carré et du rectangle. ––Calculer la mesure du côté d’un carré dont on connaît le périmètre. ––Calculer la longueur ou la largeur d’un rectangle dont on connaît le périmètre ou le demi-périmètre. Calcul mental Table de multiplication par 3 « à l’envers » (Combien de fois 3 pour faire 24 ?). Observations préalables Prévoir de faire retrouver la définition du périmètre : le périmètre d’une surface est la longueur de son contour. Dans le cas d’un polygone, c’est la somme des longueurs de ses cotés. Quand une figure a des propriétés particulières, ce qui est le cas du carré (4 côtés égaux) et du rectangle (2 longueurs et 2 largeurs), on peut simplifier les calculs. Il faudra faire découvrir les formules de calcul par les élèves de façon à ce qu’ils se les approprient et puissent, le cas échéant, les retrouver. RÉVISIONS Pour bien démarrer Les élèves lisent le texte puis observent le schéma. Poser quelques questions : Que veut-on faire autour de ce terrain ? Combien de côté a ce terrain ? Comment appelle-t-on une figure à 4 côtés ? (un quadrilatère) Quelles sont les mesures des côtés de ce terrain ? Sont-elles toutes exprimées dans la même unité ? Peut-on faire des calculs avec des unités différentes ? Les élèves concluent qu’il faut convertir, en m, par exemple : 5 hm = 500 m ; 38 dam = 380 m (faire utiliser le tableau de conversion). 297 m + 500 m + 380 m + 510 m = 1 687 m DÉCOUVERTE ET RECHERCHE, CONFRONTATION, VALIDATION ET GÉNÉRALISATION Cherche et découvre / Retiens bien Il faut prévoir un temps d’observation et d’analyse suffisant avant de proposer de faire les calculs. 1. La figure est constituée d’un carré et d’un rectangle. Demander aux élèves qui s’exprimeront de justifier leurs réponses. Ce sera l’occasion de revoir la définition du rectangle (un quadrilatère qui a 4 angles droits) et du carré (un quadrilatère qui a 4 angles droits et 4 côtés égaux). Les élèves se rappelleront que le carré est un rectangle particulier. Concernant la justification des réponses, les élèves pourront APPLICATION ET CONSOLIDATION Entraîne-toi Faire observer que l’unité dans le résultat n’est pas la même que celle utilisée pour mesurer le côté : il y aura donc lieu de faire les conversions nécessaires. Mesure du Mesure du côté côté Périmètre Périmètre 76 dam 69 cm 3,59 hm 76 dam 69 cm 3,59 hm 3 040 m 2,76 m 1 436 m 3 040 m 2,76 m 1 436 m La classe1 notera que toutes les mesures sont exprimées FIGURE FIGURE dans la 1même unité. 893 38 259 Longueur en m 893 38 259 Longueur en m 457 59 179 Largeur en m 457 59 179 Largeur en m 97 438 Demi-périmètre en m 1 350 97 438 Demi-périmètre en m 1 350 2 700 194 876 Périmètre en m 2 700 194 876 Périmètre en m × × 3 4 3 4 2 2 2 4 26 49 6 9 9 3 9 3 FIGURE FIGURE Rayon Rayon Diamèt Diamètr Périmè Périmèt FIGURE 2 FIGURE ACTIVITÉS FIGURE 2 D’INTÉGRATION PARTIELLE FIGURE Maintenant, tu sais ! Faire préciser ou préciser ce qu’est un architecte : une personne qui dessine des plans de bâtiments et suit le cours des travaux. Laisser ensuite du temps pour observer les terrains. Les élèves noteront que le premier est carré, les polygone autres pouvant être considérés comme des carrés auxquels polygone il manquerait une partie. Voici les observations qui pourront FIGURE FIGURE 3 FIGURE 5 de trouver les FIGURE FIGURE 3 par les élèves et qui FIGURE être faites permettront 5 périmètres : ––le deuxième et le troisième terrains ont un périmètre identique au premier terrain ; ––le périmètre du quatrième terrain est équivalent à celui du périmètre du premier terrain (104 m) auquel on ajoute les deux longueurs du rectangle manquant. Il faut donc FIGURE 12 commencer par calculer la longueur de ce rectangle → FIGURE 12 FIGURE 6 FIGURE 4 6 – 11 = 15 m) ; FIGURE 4 Demi-périmètre (52 : 2 = 26 m) ;FIGURE longueur (26 périmètre du terrain : 104 + (15 x 2) = 104 + 30 = 134 m. REMÉDIATION Faire retrouver les formules à partir d’exemples au tableau. Dessiner et légender : FIGURE 7 FIGURE 7 25 1m 1m des axes de symétrie d’une figure, lorsqu’elle en possède, et tracé du symétrique d’une figure. ––un carré de 28 m de côté et en faire trouver le périmètre ; ––un carré de 216 m de périmètre et en faire trouver la mesure du côté ; ––un rectangle de 137 m de longueur et 98 m de largeur et en faire trouver le périmètre ; ––un rectangle de 95 m de demi-périmètre dont la largeur est 37 m et en faire trouver la longueur. RÉVISIONS Pour bien démarrer Faire rappeler la définition de l’axe de symétrie : c’est la droite qui partage une figure en deux parties superposables. Voici les résultats attendus : ––Pas d’axe de symétrie : A, C et E. Concernant la figure A, les élèves pourront rappeler que les axes de symétrie d’un carré sont ses diagonales et ses médianes ; dans le cas présent, aucun axe de symétrie de l’un des carrés n’est dans l’alignement de l’un des axes de l’autre carré. ––Un axe de symétrie : B et D. Concernant la figure B, faire identifier les deux composantes de la figure : un rectangle et un losange. Faire rappeler que les axes de symétrie d’un rectangle sont ses médianes. Faire rappeler également que les axes de symétrie d’un losange sont ses diagonales. Dans le cas présent, l’une des médianes du rectangle se trouve dans le prolongement de l’une des diagonales du losange). LIVRET D’ACTIVITÉS ➜ voir livret page 22 1. A : 865 x 4 = 3 460 cm = 34.6 m ; B : 1 867 x 4 = 7 468 m = 7,468 km ; C : 864 : 4 = 216 mm ; D : 108 dm x 4 = 432 dm = 4,32 m ; E : 8 368 m : 4 = 2 092 m = 20,92 hm 2. F : demi-périmètre : 137 + 88 = 225 m ; périmètre : 225 x 2 = 450 m G : largeur : 642 – 445 = 197 cm ; périmètre : 642 x 2 = 1 284 cm H : demi-périmètre : 436 : 2 = 218 m ; longueur : 218 – 93 = 125 m I : longueur : 300 – 98 = 202 cm ; périmètre : 300 x 2 = 600 cm J : demi-périmètre → 1 334 : 2 = 667 m ; largeur : 667 – 427 = 240 m 3. Périmètre : (254 + 87) x 2 = 341 x 2 = 682 m. Il faut enlever 8 m pour l’ouverture : 682 – 8 = 674 m. Longueur de fil à prévoir : 674 x 3 = 2 022 m. 4. Figure 1 : on peut considérer que le périmètre de la figure est égal à la somme de 4 largeurs et 3 longueurs d’un rectangle. Demi-périmètre d’un rectangle → 134 : 2 = 67 cm. Largeur d’un rectangle : 67 – 39 = 28 cm. Périmètre de la figure : (3 x 39) + (4 x 28) = 117 + 112 = 229 cm. Figure 2 : on peut considérer le périmètre de la figure comme la somme du périmètre du rectangle et du carré, à laquelle il faut retrancher un côté du carré. Les deux premières phrases permettent de faire la relation : longueur + largeur du rectangle (soit le demi-périmètre) = 3 côtés du carré. Donc côté du carré → 180 : 3 = 60 m. Périmètre du rectangle : 180 x 2 = 360 m. Périmètre du carré : 60 x 4 = 240 m. Périmètre de la figure : (360 + 240) – 60 = 600 – 60 = 540 m. Mesure du 3,59 hm 3 représente un verre àFIGURE 2. Faire observer FIGURE la figure : elle pied que 5 4 La symétrie (2) 76 dam 69 cm DÉCOUVERTE ET côté RECHERCHE, CONFRONTATION, 3 040 m 2,76 m 1 436 m Périmètre VALIDATION ET GÉNÉRALISATION Cherche et découvre / Retiens bien 1. Faire découvrirFIGURE et décrire 1la figure bleue : elle est composée d’un assemblage de 8 carrés en disposés sur un quadrillage. 893 38 259 Longueur m Les élèves décriront la position des axes de symétrie : ils 457 59 179 Largeur en m suivent chacun uneDemi-périmètre ligne du quadrillage, l’un étant vertical, 97 438 en m 1 350 l’autre horizontal. Demander de dénombrer les secteurs 2 700 194 876 Périmètre en m définis par ces axes : il y en a 4. Il faudra donc tracer trois figures symétriques. FIGURE 2 les élèves pourront identifier. Il faudra donner des repères car la reproduction de la figure n’est pas très simple. Où voyezvous un segment horizontal ? À combien de carreaux de l’axe se trouve-t-il ? Et à combien de carreaux faudra-t-il le tracer de l’autre côté de l’axe ? Où voyez-vous un segment vertical ? Combien de carreaux mesure-t-il ? Quand vous aurez tracé le segment horizontal et le segment vertical, quelle figure pourrez-vous tracer ? (il sera possible FIGURE de fermer4le triangle). FIGURE 6 Faire ensuite considérer le segment oblique qui va du triangle qui vient d’être tracé à la base du verre (qui est un autre triangle). Faire noter qu’il suit la diagonale des carreaux du quadrillage. Lorsque ce segment aura été tracé, il faudra observer le triangle sur lequel repose le verre. Faire noter que l’extrémité de l’un de ses côtés est en contact avec l’axe de symétrie. FIGURE 7 ➜ voir manuel page 31 Domaine Géométrie Objectif Tracer le symétrique d’une figure. Matériel Règle. Calcul mental Donner la moitié d’un nombre de 2 chiffres. Observation préalable Les deux notions qui entrent en jeu sont les mêmes que dans la précédente leçon sur le sujet : repérage de l’axe ou 1m 26 7,6 m 7,6 m + 1 m + 1 m = 9,6 m polygone convexe FIGURE 3 76 dam 69 cm 3,59 hm érimètre 3 040 m 2,76 m 1 436 m URE 1 893 ongueur en m 38 FIGURE 11 FIGURE 5 esure du ôté 259 polygone con 3 4 , 5 9Les nombres3 décimaux 4 , 5 9 ß 2 chiffres après la virgule 2 , 7 ß 1 chiffre après la virgule 2 , 7 1. Il. y a de×nombreuses solutions dans chaque cas. [N.B. Faire des 2 4, 2 1 3 2 4 2 1 3 2. 8,31 < 8,32 < 8,33 ; 91,56 < 91,57 < 91,58 ; 0,39 < 0,4 <taille sur les so 6 9 ,1 8 . 6 9 1 8 0 < 13,21 ; 0,55 < 0,56 < 0,57ce que je ne pa 9 3 , 3 0,41 ; 9 3 8,99 <99 < 3 ,9,01 ; 3 9 13,19 3 ß<313,2 chiffres après la virgule 3. 56,08 ➜ 56 ; 28,6 ➜ 29 ; 17,32 ➜ 17 ; 45,45 ➜ 45 ; 54,54 ➜ FIGURE 9 55 ; 0,8 ➜ 1 ; 0,08 ➜ 0 ; 26,89 ➜ 27 ; 71,71 ➜ 72 ; 17,17 ➜ 17 × Le périmètre du carré et du rectangle. La symétrie 457 59 179 6 m138 cm …= 1,38 m. 12 Rayon FIGURE 1.… 112 cm… = 1,12 m ; APPLICATION ET CONSOLIDATION 97 4 438 emi-périmètre en m 1 350 FIGURE 6 FIGURE … nécessaire : 20,5 Diamètre 4,5 3 cm 4 , 59,49dembaguette 3 4cm, 5 9 ß 2 chiffres après la virgule Longueur sure du Entraîne-toi 76 dam2 700 69 cm194 3,59876 hm érimètre en m × × 2 , 7 . (1,12 … + 1,38) … x 2 = 2,50 … x 2 = 5 … m.2 , 7 ß 1 chiffre après la virgule Périmètre é Faire décrire la figure et observer la position de l’axe de Dépense : 2 4 , 2 985 1 3x 5 = 4 925 2 F.4 2 1 3 symétrie : 3 040 mcelui-ci 2,76 suit m la 1diagonale 436 m des cases du quadrillage. mètre GURE 2 FIGURE 10 2.6Il faut F 9 , 1deux 8 morceaux . 6de9691cm8(138 : 0 2 = 69). 9 3 , 3 9 3 9 informations 3 , 3 9 3 ßutiles 3 chiffres après la virgule Problèmes : trouver les RE 1 Faire lire le contenu de l’encadré. Les élèves se rappelleront FIGURE 9 certainement avoir déjà rencontré des problèmes dont les 893 38 259 ngueur en m 3 4 ,5 9 3 4 , 5 9 ß 2 chiffres après la virgule Mesure du énoncés contenaient des données qui2 ,n’étaient pas utiles 76 dam 69 cm 3,59 hm × 7 ß 1 chiffre après la virgule × 2 ,7 . côté 457FIGURE 59 7 179 geur en m pour les calculs. … … 6 m … Rayon 2 4, 2 1 3 2 4 2 1 3 3 040 m 2,76 m 1 436 m Périmètre 1. Les informations pas 6 9 , 1concave 8sur . les mesures 1 8n’interviennent 0 croisé 97 438 polygone Diamètre convexe polygone polygone mi-périmètre en m 1 350 4,59 cm 9,4 m 6 9… 20,5 cm 3 , 3 9 3 1m 9 3 , 3 9 3 ß 3 chiffres après la virgule dans le calcul. FIGURE 1 2 700 1945 876 imètre FIGURE Périmètre 11 URE 3 en mACTIVITÉS … … … … FIGURE Nombre d’étagères → 37 800 : 5 400 = 7. D’INTÉGRATION PARTIELLE FIGURE 9 893 38 259 Longueur en m 2. L’information sur le prix de vente n’intervient pas dans Maintenant, tu sais ! 7,659 m 7,6 m + 1 FIGURE m + 1 m = 9,6 m URE 2 10[N.B. 179 Largeur en m Faire des… points de les calculs. Vérifier que le terme « styliste » est457 compris. Faire observer …petite 6 m … Rayon taille sur les sommets du pentagone, Masse du mélange : 10 + 7,5 = 17,5 kg. 1 350 lors97 438 Demi-périmètre en mobtenues quelques-unes des réalisations de la correction. cm 9,4 … 20,5 cm Diamètre ce que je ne4,5 parviens pasm à faire…] Masse de confiture obtenue : 28 x 500…g = 14 000 g = 14 kg. 2 700 1 m 194 876 Périmètre en m … … … Périmètre REMÉDIATION Masse d’eau perdue : 17,5 – 14 = 3,5 kg. Prévoir de nouveaux tracés au tableau, que les élèves deFIGURE 2 3. Les informations FIGURE 10 sur les temps de parcours n’intervienFIGURE 8 vront reproduire et qu’ils devront compléter par symétrie. nent pas dans le calcul, pas plus que celle sur la longueur La progression sera la suivante : axe vertical puisFIGURE horizontal12 FIGURE 6 URE 4 du parcours passant par chez Jules. et, enfin, oblique. F Distance parcourue : 2,7 x 2 x 5 = 27 km. polygone convexe polygone concave polygone croisé argeur en m RE 3 GURE 7 RE 4 GURE 8 URE 7 URE 8 LIVRET D’ACTIVITÉS ➜ voir livret page 23 FIGURE 5 1. Voici la réalisation attendue : LIVRET D’ACTIVITÉS FIGURE 11 ➜ voir livret page 24 polygone convexe polygone concave polygone croisé Les nombres décimaux FIGURE 11 FIGURE 3 FIGURE 5 1. 87,26 (chiffre des dixièmes) ; (chiffre unités) ; [N.B. Faire2,897 des points dedes petite taille sur89,724 les sommets 0,462 (chiffre des centièmes) ; (chiffredu despentagone, dixièmes) Faire points de à petite ce que je ne parviens faire…] 2. a) 82,54 > 38,80 > 38,08 >[N.B. 28,54 > des 28,45 >pas 28,08 > 24,89 taille sur les sommets du pentagone, 1m > 0,28 ce que je ne parviens pas à faire…] b) 348,7 > 348,67 > 348,59 > 156,40 > 156,39 > 156,04 > 127,04 > 0,156 7,6 m 7,6 m + 1 m + 1 m = 9,6 m Le 12 périmètre 2. Les élèves pourront échanger leur fichier avec leur voisinFIGURE et FIGURE 12du carré et du rectangle. La symétrie. FIGURE 6 FIGURE 6 FIGURE 4 Il y a plusieurs façons de faire le calcul. On peut considérer contrôler 1 m que les deux parties de la figure sont symétriques. le périmètre de la figure comme la somme du périmètre 3. Voici deux solutions possibles. Il peut y en avoir d’autres. du carré, auquel on retranchera la longueur du côté, et du périmètre du rectangle, auquel on retranchera la longueur du côté du carré. Largeur du rectangle → 18 : 2 = 9 m Longueur du rectangle : 18 x 2 = 36 m FIGURE 7 Révisions, Problèmes Périmètre du carré : 18 x 4 = 72 m ➜ voir manuel page 32 Périmètre du rectangle : (36 + 9) x 2 = 45 x 2 = 90 m 1m Périmètre de la figure : 72 + 90 – (18 x 2) = 162 – 36 = 126 m. Domaine Révisions 1m Problèmes : trouver les informations utiles. 7,6 m 7,6 m + 1 m + 1 m = 9,6 m L’indication sur la profondeur est inutile. Le grillage forme un Objectifs carré de 9,6 m de côté (les élèves pourront faire un schéma, ––Réviser les notions étudiées au cours de la semaine. 1m m 7,6 m + 1 m + 1 m = 9,6 m voir ci-dessous). Sa longueur sera de 9,6 x 4 = 38,4 m. ––7,6 Trouver les informations utiles d’un problème. FIGURE 8 1m 27 FI FIGURE 7 dans 117,5. Il faut écrire un zéro pour faire le calcul. Faire constater que le nombre ne change pas : 117,5 = 117,50. 1. Longueur du terrain : 117,5 – 48,68 = 68,82 m. 2. Revenir à l’énoncé pour faire rappeler que les haies occupent un demi-périmètre et une largeur. Faire trouver collectivement l’opération à poser : 117,5 + 48,68. Faire constater que l’absence de chiffre dans la colonne des centièmes pour 117,5 ne pose pas de problème pour effectuer le calcul. Si on le souhaitait, on pourrait écrire un zéro, cela ne changerait pas le calcul : 117,50 + 48,68. Longueur de haie à tailler : 117,5 + 48,68 = 166,18 m 1m 7,6 m 7,6 m + 1 m + 1 m = 9,6 m 1m 5 Additionner et soustraire des FIGURE 8 nombres décimaux ➜ voir manuel page 33 APPLICATION ET CONSOLIDATION Entraîne-toi 1. Habituer les élèves à chercher l’ordre de grandeur d’un résultat. Cela permettra d’anticiper le résultat et d’éviter les erreurs manifestes, liées notamment à une mauvaise disposition de l’opération ou à une erreur de placement de la virgule dans le résultat. 74,79 + 8,736 = 83,526 ; 38,67 + 109 + 8,6 = 156,27 ; 3,025 – 0,78 = 2,245 ; 47,78 – 8,395 = 39,385 ; 604,32 – 76,207 = 528,113 2. 2,5 – 1,5 = 1 ; 8 – 0,7 = 7,3 ; 36,73 – 24 = 12,73 ; 6,5 + 3,5 = 10 ; 6 – 3,2 = 3,2 3. Masse de viande découpée : 12,75 + 8 + 0,765 = 21,515 kg. Masse de viande restante : 60 – 21,515 = 38,485 kg. 4. Différence de longueur : 7,65 – 3,9 = 3,75 m. Longueur de ficelle restante : 25 – 3,75 = 21,25 m. Domaine Activités numériques Objectifs Additionner et soustraire des nombres décimaux. Calcul mental Table de multiplication par 4 « à l’envers » (Combien de fois 4 pour faire 32 ?). Observations préalables Il y a plusieurs cas à envisager : ––L’addition des nombres décimaux. Les élèves doivent aligner les virgules, les parties entières et les parties décimales. Les difficultés peuvent survenir lorsque l’on ajoute des nombres entiers et des nombres décimaux ou des nombres décimaux n’ayant pas le même nombre de chiffres dans la partie décimale. ––La soustraction des décimaux. L’alignement des virgules, des parties entières et décimales est à nouveau primordial. Il se pose parfois un problème supplémentaire : lorsqu’il y a moins de chiffres dans la partie décimale du premier terme de l’opération, il faut écrire ou un des zéros supplémentaires et une virgule si nécessaire. ACTIVITÉS D’INTÉGRATION PARTIELLE Maintenant, tu sais ! Il y a une étape intermédiaire : il faut trouver la quantité de jus versée dans les pichets. Quantité de jus versée : 2,65 + 1,8 + 2,763 = 7,213 L. Quantité restante : 15,5 – 7,213 = 8,287 L. RÉVISIONS Pour bien démarrer Les révisions portent sur l’addition et la soustraction de nombres entiers. Vérifier que les élèves ne commettent pas d’erreurs dans l’alignement des chiffres. 78 524 + 6 892 = 85 416 ; 583 652 + 289 546 = 873 198 ; 83 062 – 46 254 = 36 808 ; 520 613 – 43 775 = 476 838 REMÉDIATION Revoir la disposition des opérations à partir d’exemples au tableau, à présenter tout d’abord dans le tableau de numération. Suggestions : 678 + 34,5 + 8,42 ; 783,6 – 54,39 Donner des calculs d’entraînement : 92,4 + 128,54 ; 78,452 + 189,69 ; 820,08 + 86,542 + 9,462 ; 376,56 – 89 – 99 ; 3 000 – 567,28 ; 60,08 – 102,6, etc. Donner des problèmes faisant intervenir l’addition ou la soustraction des nombres décimaux. Voici des suggestions : ––Un technicien doit installer une barrière sur une longueur de 13 m. Il a déjà posé 8,56 m. Quelle longueur de barrière lui reste-t-il à installer ? ––Il reste au technicien trois morceaux de barrière de 1,65 m, 0,98 m et 2,36 m. Cela sera-t-il suffisant pour les 3,20 m qu’il lui reste à poser ? Si oui, quelle longueur aura-t-il en trop ? Si non, quelle longueur lui manquera-t-il ? DÉCOUVERTE ET RECHERCHE, CONFRONTATION, VALIDATION ET GÉNÉRALISATION Cherche et découvre / Retiens bien Présenter la situation. Faire observer le schéma et poser des questions : Quelle est la forme du terrain de Paul ? Quelle est la largeur du terrain ? Connaît-on la largeur du terrain ? Quelle autre dimension est indiquée sur le schéma ? Le calcul de la longueur d’un rectangle en connaissant son demi-périmètre est un rappel de la leçon sur le périmètre du rectangle. Faire des révisions à ce sujet : reproduire le schéma au tableau. Repasser le demi-périmètre d’une autre couleur ou d’un trait plus épais. Faire retrouver la formule de calcul : longueur = demi-périmètre – largeur. Faire trouver l’opération correspondant à la situation : 117,5 – 48,68. Noter l’opération au tableau et en faire détailler le calcul : les élèves notent qu’il n’y a pas de chiffre des centièmes LIVRET D’ACTIVITÉS ➜ voir livret page 25 1. 87,42 + 29,75 = 117,17 ; 36,92 + 27 + 0,657 = 64,577 ; 76,54 – 28,385 = 48,155 ; 208,2 – 98,25 = 109,95 2. 1,5 + 2,4 = 3,9 ; 0,5 + 0,5 = 1 ; 3,5 + 4,5 = 8 ; 6,32 + 3,45 = 9,77 ; 7,6 – 3,2 = 4,4 ; 10 – 2,8 = 7,2 ; 8,1 – 1,2 = 6,9 ; 6,2 – 5,9 = 0,3 28 3. Il y a plusieurs solutions sauf pour le c) : 10,5 – 4 = 6,5. 4. Distance parcourue par Jules : 1,5 km. Longueur de tissu jaune nécessaire : 1,75 x 57 = 99,75 m. Prix du tissu jaune : 1 760 x 99,75 = 175 560 F. Longueur de tissu vert nécessaire : 2,35 x 57 = 133,95 m. Prix du tissu vert : 133,95 x 2 280 = 305 406 F. Montant total de la dépense : 175 560 + 305 406 = 480 966 F. Distance parcourue par Marie : 0,98 + 1,5 = 2,48 km. 5. Espace total au-dessus et en dessous du cadre : 2,53 – 0,75 = 1,78 m. Espace sous le cadre : 1,78 : 2 = 0,89 m. 6 Multiplier des nombres décimaux ➜ voir manuel page 34 Domaine Activités numériques Objectif Multiplier des nombres décimaux. Calcul mental Ajouter 2 nombres d’un chiffre à un nombre de 2 chiffres. Observations préalables Voici deux calculs possibles concernant la multiplication 18 = 10 + 8 = 1 + 8 des décimaux. 10 10 10 10 FRACTION 1 18 10 8 8 APPLICATION ET CONSOLIDATION Entraîne-toi 1. Voici les remarques à faire faire au sujet de certains 0 : ––le cas de la multiplication par 40,5 aura déjà été évoqué lors des calculs proposés dans la rubrique Pour bien démarrer (cas d’un 0 au multiplicateur) ; ––lorsque l’on multiplie par 0,59, on ne tient pas compte de 0 (faire observer que l’on obtiendrait une ligne de 0) ; ––dans 9,600, les deux 0 dans la partie décimale peuvent être supprimés. 7,4 x 9,6 = 71,04 ; 35,7 x 32,5 = 1 160,25 ; 256,3 x 40,5 = 10 380,15 ; 8,65 x 0,59 = 5,1035 ; 9,600 x 46,72 = 448,512 2. Périmètre du champ carré : 86,59 x 4 = 346,36 m. Périmètre du terrain rectangulaire : (37,6 + 108,8) x 2 = 146,4 x 2 = 292,8 m. = + =1+ 3 4 ,5 9 3 4 , 5 9 ß 2 chiffres après 10 la10virgule 10 10 × 2 , 7 ß 1 chiffre après × 2 ,7 . FRACTION 1 la virgule ACTIVITÉS D’INTÉGRATION PARTIELLE 200 30 + 16 = 2 + 3 + 6 = 2,36 2 4 , 82 18 1 =3 108 + 82236 =41=+2 81 +3 18 = 10 + = 1 + 10 100 100 10 100 10 10100 100 10 10 10 6 9 10 , 1 8 . 10 6FRACTION 9 1 82 0 Maintenant, tu sais ! FRACTION 1 236 = 200 + 30 + 16 = 2 + 3 + 6 = 2,36 FRACTION 9 3 1, 3 9 3 9 3 , 3 9 3 ß 3 chiffres après 100 la virgule 100 100 100Faire prendre 10 100 connaissance de la situation. Poser des ques- 18 2= 10 + 8 = 1 + 8 FRACTION 10 tions 10 pour vérifier la compréhension : Comment Éric recueille-t-il = + 100+ 100= 2 + 100 +100 = 2,36 FRACTION 1 10 100 de l’ e au ? Quelle est l’aire du toit de son hangar ? Quelle quantité d’eau est-il 100 100 100 100 10 100 virgules sont alignées. L’opération revient à multiplier par 3 FRACTION 2 FRACTION 3459 FRACTION 2 tombée par m² ? Quelle est la contenance de la cuve d’Éric ? 100 0,7 puis par 2. 236 16 = 2 d’eau 3 6 = 2,36 12,5 x 37,75 = 471,875 L FRACTION 3 = 200 + 30 Quantité + Dans le deuxième cas,27qui correspond à la technique100 prati-100 100 100 + 10 + recueillie : 100 3459 3459 10 FRACTION 2 Surplus : 471,875 – 300 = 171,875 L 100 quée 100 à l’école, on a fait le calcul sans s’occuper de la virgule. FRACTION 3 FRACTION 4 27 FRACTION 3 Calculer le produit de deux nombres décimaux 10 revient à REMÉDIATION 3 459 FRACTION 4 multiplier deux fractions décimales : 34,59 x 2,7 = 3459 x La seule véritable difficulté concernant la multiplication des 100 3459 ×27 27 27 100 ×10 FRACTION 3 10 10 . Le calcul consiste à multiplier 3 459 par 29 et à diviser nombres décimaux est le placement de la virgule dans le FRACTION 4 FRACTION 5 459 ××27 27 FRACTION 4 obtenu par le produit de 100 x 10 : 33459 le produit résultat. Naturellement, les élèves peuvent rencontrer des 100 ×10 . FRACTION 5 Cette méthode de calcul permet de comprendre la27techproblèmes inhérents au calcul de la multiplication : zéro à 10 3459 ×27 3459 ×27 3459 ×27usuelle, qui consiste nique de 4 écrire au deuxième étage de l’opération, cas des zéros au 100 ×10 à multiplier sans s’occuper FRACTION 100 ×10 100 ×10 FRACTIONdans 6 ×27 la virgule5 etFRACTION à placer5 celle-ci le résultat de3459 l’opération. FRACTION multiplicateur, connaissance des tables de multiplication, 100 ×10 Dans le cas présent, on diviserait le produit deFRACTION 3 459 3459 ×27 6x 27 etc. Il faudra donc éventuellement revenir sur ces points, 100 ×10 33459 459 ××27 27 93 393 93393 par 1 000 : = 93,393. 3459 × 27 ×10 = 11000 en fonction des besoins. FRACTION 5 100 000 100 ×10 FRACTION 6 FRACTION 7 93393 FRACTION 6 Voici des calculs qui pourront être donnés : 8,3 x 5,8 ; RÉVISIONS 1000 3459 FRACTION 7 ×27 62,7 x 9,42 ; 572 x 60,3 ; 0,67 x 0,74 ; 4,73 x 8,90. Pour bien démarrer 100 ×10 567 93393 93393 FRACTION S’assurer que1000 les élèves10ne commettent pas d’erreurs dans les 6 Voici des problèmes qui permettront de faire des multipli1000 FRACTION 7 FRACTION 8 567 cations de nombres décimaux : FRACTION 7 multiplications comprenant un ou des zéros au10multiplica––Des plombiers ont posé 34 canalisations d’eau de 2,67 m 93393 FRACTION 8 teur. Faire les567rappels 567× nécessaires au tableau le cas échéant. 1000 10 de long. Sur quelle longueur totale les canalisations 567 10 10 76 FRACTION 7 10 x 54 = 4 104 ; 863 x 38 = 32 794 ; 3 805 x 69 = 262 545 ; FRACTION 8 FRACTION 9 ont-elles été installées ? 567× 10 FRACTION 8 = 245 024 ; 780 x 600 = 468 000 608 x 403 10 ––Une cannette de jus de fruit contient 0,33 cL. Un restau567 567 FRACTION 9 DÉCOUVERTE ET RECHERCHE, CONFRONTATION,10 10 567×10 rateur en a commandé 285. Quelle quantité de jus cela 567×10 FRACTION 10 FRACTION 8 10ET GÉNÉRALISATION 567 VALIDATION 10 représente-t-il ? 10 FRACTION 9 FRACTION 9 567× FRACTION 10 Cherche et découvre /10100 Retiens bien 567×10 567 567 lire les10 Faire phrases FRACTION de contexte. Poser des questions 11 567×100 10sur 10 FRACTION 10 10 FRACTION 9 ➜ voir livret page 26 le prix des FRACTION 10 tissus figurant sur l’image et au sujet de la lonFRACTION 11 567 gueur de tissu utilisée pour confectionner un costume. 1. On peut placer la virgule sans effectuer les opérations : il 567×100 567×100 10 10 10 Déterminer avec la classe l’opération qui permettra de FRACTION 10 suffit de compter le nombre de chiffres après la virgule des FRACTION 11 FRACTION 11 10 10 3459 236 = 200 30 parties 16 = 2entières, Dans le 9premier cas,+les et les FIGURE + 3 + 6 décimales = 2,36 236 200 30 16 3+ 6 LIVRET D’ACTIVITÉS répondre à la question. L’écrire au tableau. Voir ci-dessus 567×100 les remarques concernant le calcul de l’opération. S’appuyer 10 également sur le contenu de l’encadré Retiens bienFRACTION pour 11 les explications à donner. 29 deux termes de chaque opération. Inviter ensuite les élèves à vérifier en cherchant l’ordre de grandeur des résultats. 28,6 x 35,9 = 1 026,74 ; 0,76 x 2,7 = 2,052 ; 100,76 x 3,78 = 380,8728 2. 18,63 x 7,5 = 139,725 ; 76,8 x 8,06 = 619,008 ; Dans l’activité du livre, la mesure des périmètres des différents cercles est donnée. Les élèves peuvent donc faire les calculs directement : 1. Bande bleue ➜ 62,8 : 20 = 3,14 ; bande rouge ➜ 94,2 : 30 = 3,14 ; bande verte ➜ 125,6 : 40 = 3,14. Les élèves constatent que les résultats sont identiques. 2. Régler la question du vocabulaire : la circonférence est le nom donné au périmètre du cercle. Circonférence = diamètre x 3,14. 42,08 x 6,4 = 269,312 ; 0,276 x 0,39 = 0,10764 3. Dépense : 1 590 x 6,8 = 10 812 F. 4. Longueur du terrain : 37,5 x 1,08 = 40,5 m. 5. Nombre de pièces produites : 7 856 x 18,5 = 145 336. Nombre de pièces vendues : 145 336 – 389 = 144 947. 6. Longueur de tissu vendue : 26,7 x 38 = 1 014,6 cm = 10,146 m. Longueur restante : 35 – 10,146 = 24,854 m. 7 Le périmètre du cercle APPLICATION ET CONSOLIDATION Entraîne-toi 1. Les élèves devront être attentifs : dans le cas des cercles B et C, c’est le rayon qui est donné. Il faudra donc multiplier par 2 pour obtenir le diamètre. Périmètre de A : 9,4 x 3,14 = 29,516 cm. Périmètre de B : 8,6 x 2 x 3,14 = 17,2 x 3,14 = 54,008 cm. Périmètre de C : 25,3 x 2 x 3,14 = 50,6 x 3,14 = 158,884 m. Périmètre de D : 15,4 x 3,14 = 48,356 cm. 2. Longueur de baguette : 76,5 x 3,14 = 240,21 cm. 3. Les élèves doivent observer la figure avant de faire les calculs : ils y voient 2 demi-cercles, soit un cercle entier, et 2 diamètres ou 4 rayons. Longueur de la ligne : (8,7 x 3,14) + (8,7 x 4) = 27,318 + 34,8 = 62,118 cm. ➜ voir manuel page 35 Domaine Mesures Objectif Calculer le périmètre du cercle. Matériel Règle et compas. Calcul mental Table de multiplication par 5 « à l’envers » (Combien de fois 5 pour faire 35 ?). Observations préalables Le calcul du périmètre d’un cercle s’effectue avec la formule : diamètre x π. Elle a été apprise en CM1 mais il n’est pas du tout sûr que les élèves se souviennent de la valeur de pi ni de ce que représente ce coefficient de proportionnalité qui figure dans la formule de calcul. Prévoir donc des rappels du 76 dam 69 cm 3,59 hm (voir Mesure ci-dessous). côté ACTIVITÉS D’INTÉGRATION PARTIELLE Maintenant, tu sais ! S’assurer que les élèves ont compris la situation : Où le vitrier met-il3du4Scotch ? , 5 9 Pourquoi ? Quel 3 4est, le5 rayon 9 ßdu2miroir ? chiffres après la virgule Longueur 3,14 la = 304,58 × 48,5 x 2 2 ,x73,14 × 2 , 7 de scotch : . ß 1 = 97 chiffrexaprès virgule 2 4 , 2 1 3 2 4 2 1 3 cm, soit plus que les 3 m ou 300 cm disponibles. 3 040 m 2,76 m 1 436 m RÉVISIONS Périmètre Pour bien démarrer FIGURE 1 Il s’agit de réviser le vocabulaire de la leçon et de revoir 893 38 259 Longueur en m l’utilisation du compas. 457 59 179 Largeur en m DÉCOUVERTE ET RECHERCHE, CONFRONTATION, 1 350 97 438 Demi-périmètre en m VALIDATION ET GÉNÉRALISATION 2 700 194 876 Périmètre en m Cherche et découvre / Retiens bien Pour FIGURE trouver la2valeur de pi, il faut faire calculer le périmètre de plusieurs cercles. Le plus simple est de les dessiner au tableau et demander à des élèves de venir mesurer le périmètre de chacun avec un mètre ruban ou une ficelle. Il est également possible d’obtenir des mesures de périmètres précises en découpant des disques construits dans du carton. On les fait rouler sur une table ou le tableau en prenant des repères pour marquer le début et la fin du segment obtenu. FIGURE 3 que le périmètre est FIGURE 5 plus élevé que Faire constater d’autant le diamètre est grand. Faire diviser, pour chaque exemple, le périmètre par le diamètre. La classe constate que l’on obtient un résultat de l’ordre de 3,1. On peut simplifier, pour tenir compte de l’imprécision des mesures, et ne pas calculer la décimale du quotient : on conclut que le périmètre du cercle est proportionnel au rayon et qu’il vaut environ 3 fois le diamètre. Donner les précisions le FIGURE nécessaires : 6 FIGURE 4 coefficient de proportionnalité est appelé π. Sa valeur approchée est 3,14. Noter la formule de calcul au tableau : P = D x π = D x 3,14. Faire un exemple de calcul à partir de la formule. FIGURE 7 6 9 ,1 8 . … … Rayon Diamètre 4,5 cm 9,4 m … Périmètre … 6m … … … 20,5 cm … Des problèmes faisant intervenir le calcul de la circonféFIGURE 10 rence du cercle permettront de proposer des situations concrètes aux élèves : ––Pour y élever des poissons, Roger a creusé un trou circulaire de 4,25 m de rayon. Quelle est la longueur de barrière qu’il a prévue de poser autour ? ––Une couturière entourer de dentelle un motif circupolygone convexe doit polygone concave polygone croisé laire de 18,5 cm de diamètre. De quelle longueur de ruban FIGURE 11 aura-t-elle besoin ? [N.B. Faire des points de petite LIVRET D’ACTIVITÉS taille sur les sommets du pentagone, ➜ voir livret page 27ce que je ne parviens pas à faire…] 1. a) Périmètre : 2,5 x 3,14 = 7,85 cm. b) Périmètre : 1,8 x 2 x 3,14 = 3,6 x 3,14 = 11,304 cm. 2. a) Faire FIGURE 12 observer et décrire la figure : elle est constituée de 6 demi-cercles, soit l’équivalent de 3 cercles, et de 2 rayons. Les élèves mesureront le rayon : 2,5 cm. b) Périmètre d’un cercle : (2,5 x 2 x 3,14) = 5 x 3,14 = 15,7 cm. Longueur de la ligne : (15,7 x 3) + (2,5 x 2) = 47,1 + 5 = 52,1 cm. 30 1m 6 9 1 8 0 REMÉDIATION 9 3 ,3 9 3 9 3 , 3 9 3 ß 3 chiffres après la virgule Il faudra commencer par faire revoir la formule de calcul. FIGURE 9 Voici un exercice d’entraînement complémentaire : 59 79 38 76 9,6 m 8 Les polygones un polygone croisé (voir ci-dessus, par exemple. Les élèves devront bien considérer ce polygone comme ayant 4 côtés et non 6). Avant de lancer le travail, demander de prévoir le nombre de côtés que pourront avoir les différentes figures : 3, 4 ou 5. Les élèves pourront comparer les figures obtenues avec celles de leurs voisins. ➜ voir manuel page 36 Domaine Géométrie Objectifs Identifier et caractériser les polygones Matériel Polygones découpés dans du carton : triangles, carrés, rectangles, quadrilatères quelconques, pentagones réguliers ou non, etc. Calcul mental Soustraire des dizaines entières. 3 4 ,5 9 APPLICATION ET CONSOLIDATION Entraîne-toi 1. Demander de justifier les réponses. Cela obligera les élèves à donner à nouveau la définition d’un polygone. Polygones : A (rectangle) ; C (rectangle) ; D (hexagone). 2. Longueur du troisième côté : 20,6 – (7,4 + 5,8) = 20,6 – Diagonales 13,2 = 7,4 cm.Nombre Le triangle a deux Côtés côtés de même mesure Diagonales se coupant 2 côtés de même opposés Figure d’angles (7,4 cm). C’est donc un parallèles triangle isocèle. en leur parallèles longueur droits 3 4 , 5 9 ß 2 chiffres après la virgule × 2 , 7 ß 1 chiffre après la virgule Observations × 2 ,7 . préalables 2 4 , 2 1est 3 une 2figure 4 2 1 plane 3 Un polygone limitée par une ligne 6 9 ,1 8 . 6 9 1 8 0 brisée9 fermée . Le polygone avec le plus petit nombre 3 ,3 9 3 9 3 , 3 9 3 ß 3 chiffres après la virgule de côtés (3) est le triangle. Les figures à 4 côtés sont des FIGURE 9 quadrilatères. Les figures ayant un nombre supérieur de côtésRayon ont un nom en … qui …se termine 6m … –gone : le pentagone, l’hexagone… Les 9,4 polygones m … ayant 20,5 cmdes côtés de même Diamètre 4,5 cm … … Les polygones … Périmètresont…dits réguliers. longueur peuvent être convexes , concaves ou croisés . FIGURE 10 polygone convexe polygone concave milieu ACTIVITÉS 4 X PARTIELLE X X X A D’INTÉGRATION 4 X X X X B Maintenant, tu 0sais ! X X X C 0 X du programme X Faire lireDles différentes étapes de construc0 E tion. Certains élèves seront peut-être surprisX d’entendre 0 F parler deG diagonales à propos d’une figure à 5 côtés, car 1 H tracé,0jusqu’à présent, des diagonales que dans ils n’auront des carrés FIGUREou 13des rectangles. Rappeler la définition de la diagonale : c’est un segment de droite qui joint deux somCarré A B C D mets non consécutifs d’un polygone (on peut dire aussi que 42 cm mm 19 m 8,7 hm Côté c’est un segment qui joint 29 deux sommets d’un polygone qui 1764 cm² 841 mm² 361 m² 75,69 hm² possible Aire ne constituent pas un côté). Voici une réalisation cm 116 mm 76 m 34,8 (l’étoilePérimètre sera plus 168 ou moins régulière selon lahm façon dont les points ont été placés. polygone croisé FIGURE Les élèves11connaissent les polygones de base. Ils doivent revoir dans la leçon le vocabulaire associé aux différentes [N.B. Faire des points de petite figures : côté, sommet, angle droit, diagonale. Les propriétés précises taille sur les sommets du pentagone, ce que je ne parviens pas à faire…] des figures courantes seront revues dans les leçons qui leur sont consacrées. La leçon sera également l’occasion de revenir sur la notion de périmètre. Rectangle E F G H Largeur 56 m 189 cm 16 m 13,5 cm Longueur 34 m 356 cm 28 m 20,5 cm Aire X 1 904 m² 67 284 cm² 448 m² 276,75 cm² Périmètre FIGURE 12 Diagonales se coupant à angle droit X 180 m 1 090 cm 88 m 68 cm RÉVISIONS Pour bien démarrer Laisser le temps nécessaire pour observer les figures. Les élèves pourront noter leurs remarques et en faire part à la classe lors de la mise en commun qui suivra. Voici les principaux constats : ––Deux figures ont une ligne courbe : A et E. Les autres figures sont donc des polygones. ––La figure B est un rectangle. Faire donner la définition de cette figure : c’est un quadrilatère qui a 4 angles droits. La figure E a 2 angles droits. ––Deux figures ont 6 côtés : C et D. Ce sont des hexagones. La figure C est un hexagone régulier. REMÉDIATION FIGURE 14 Faire manipuler les polygones qui ont pu être réunis. Il est 2 4 envisageable , 4 8 1d’en 3 , 6faire 9 fabriquer 6 2 par , 9 8les 7 élèves. 8 2 , 2 7 également + 6, 4 3 + 6 6 , 3 2 + 7 , 1 3 . + 2 6 Les faire 3caractériser : nombre + 0 , 5 1 0, 9 1 8 0 , de 0 1côtés, nombre 7 0 , de 1 1sommets. 7 Parvenir à la définition d’un polygone. Au tableau, revoir le1 0 8 , 7 8 cas des polygones croisés. 3 0 , 5 8 9 5 , 6 7 7 3 , 7 3 6 6 1 , 1 6 DÉCOUVERTE ET RECHERCHE, CONFRONTATION, VALIDATION ET GÉNÉRALISATION Cherche et découvre / Retiens bien Lire la phrase de contexte. Faire expliquer le terme « polygone » à l’aide de l’encadré Retiens bien. Les trois consignes sont lues puis reformulées par quelques élèves afin de vérifier la compréhension. Demander également de lire les paroles de la fillette. Faire un tracé au tableau pour montrer au premier abord, on ne voit que des points blancs. En déplaçant le regard sur le quadrillage, on aperçoit furtivement, ici ou là, des points noirs. Faire détailler la construction de la figure : présence des carrés et des espaces entre eux. Faire observer l’ébauche de construction. Les carrés déjà présents serviront de repères pour la suite du tracé. FIGURE 12 – 1 , 6 3 – 4 7 , 3 7 4 8 , 3 0 LIVRET 2 9D’ACTIVITÉS , 9 5 – 2 , 9 3 2 70 , 8 0 4 – 3 7 , 2 . ➜ voir livret page 28 FIGURE 15 1. Polygones concaves : B, C, F, H. Polygones convexes : A, D, E, G. 2. Première figure : 9 ; deuxième figure : 14. 3. Il faut passer un certain temps à faire observer la figure : 31 2 3 , 9 6 Périmètre de la figure : 27,004 + 34,4 = 61,404 cm. Problèmes :18trouver les informations utiles = 10 + 8 = 1 + 8 10 10 10 10 prix un billet à 900 F : 8 246 : Nombre de spectateurs ayant FRACTION 1 2 = 4 123. Le nombre de spectateurs ayant pris un billet à 18 8 =le1 + 8 1 100 même. = 10 F+ est 18 = 10 + 8 = 1 + 8 10 10 10 23610= 200 + 30 + 16 = 2 + 3 + 6 = 2,36 Recette1concernant billets F : 100 10 10 10 10 100 100les 100 100à 900 10 FRACTION FRACTION 1 FRACTION 2 4 123 x 900 = 3 710 700 F. Recette concernant les billets à 1 100 F : 236 = 200 + 30 + 16 = 2 + 3 + 6 = 2,36 18 = 10 + 8 =236 100 100 1003459 100 10 100 1 + =8200 + 30 + 16 = 4 123 x 1 100 100 = 4 535 300 F. 10 10 10 100 10100 100 100 FRACTION 2 1 F.FRACTION 2 FRACTION Recette totale : 3 7103 700 + 4 535 300 = 8FRACTION 246 000 Révisions, Problèmes ➜ voir manuel page 37 Domaine Révisions Objectifs ––Réviser les notions étudiées au cours de la semaine. ––Trouver les informations utiles d’un problème. Additionner, soustraire, multiplier des nombres décimaux. Les polygones 1. a) 380,67 + 95,725 = 476,395 ; 6 289,7 + 86,852 = 6 376,552 ; 89,517 + 67,2 + 196,78 = 353,497 ; 0,786 + 26,965 = 27,751 b) 65,03 – 36,06 = 28,97 ; 2,678 – 1,849 = 0,829 ; 78,54 – 18,852 = 59,688 ; 54 – 26,659 = 27,341 c) 86,5 x 3,7 = 320,05 ; 67,06 x 7,64 = 512,3384 ; 5,28 x 8,05 = 42,504 ; 25,8 x 0,93 = 23,994 2. Quantité d’huile manquante : 75,5 – 39,67 = 35,83 L. 3. Il faut convertir les mesures dans la même unité, en m, par exemple : 0,08 km = 80 m ; 7,6 hm = 760 m ; 86 dam = 860 m. 80 m + 760 m + 860 m + 659 m + 703,65 = 3 062,65 m Le périmètre du cercle 4. Le périmètre de la figure 1 est l’équivalent du périmètre de 2 cercles de 25,3 cm de diamètre. Périmètre d’un cercle : 25,3 x 3,14 = 79,442 cm. Périmètre de la figure : 79,442 x 2 = 158,884 cm. Le périmètre de la figure 2 est l’équivalent du périmètre de 2 cercles de 17,8 cm auquel il faut ajouter 2 fois la mesure du diamètre. Périmètre d’un cercle : 17,8 x 3,14 = 55,892 cm. Périmètre de la figure : (55,892 x 2) + (17,8 x 2) = 111,784 + 35,6 = 147,384 cm. Problèmes : trouver les informations utiles 1. Les informations concernant les masses ne doivent pas être prises en compte. Prix d’une caisse : 49 500 : 9 = 5 500 F. 2. Les informations concernant le nombre de passagers et l’heure de départ ne doivent pas être prises en compte. Altitude en m : 29 850 x 0,305 = 9 104,25 m. 3. L’information concernant la dépense de l’année précédente ne doit pas être prise en compte. Dépense : (360 x 210) + (25 x 2 600) + (12 x 2 590) = 75 600 + 65 000 + 31 080 = 171 680 F. 9 Multiplier par 10, 100, 1 000 236 = 200 + 3459 100 27 10 page 38 FRACTION 3 manuel ➜ voir FRACTION 4 3459 30 + 16 = 2 + 3 + 6 = 100 10 100 100 100 FRACTION 3 3459 100 FRACTION 3 27 10 FRACTION 4 Domaine 27 10Activités numériques 3459 ×27 100 ×10 FRACTION 4 Objectif FRACTION 5 Multiplier par 10, 100 et 1 000. 27 3459 ×27 3459 ×27 Calcul mental 10 100 ×10 100 ×10 FRACTION 4 FRACTION 5 FRACTION 6 Table de multiplication par 6 « à l’envers » (Combien de fois 3459 ×276 pour faire 30 ?). 3459 ×27 100 ×10 FRACTION 5 100 ×10 93393 1000 FRACTION 6 Observations préalables FRACTION 7 3459 ×27 100 ×10 FRACTION 5 3459 ×27 100 ×10 FRACTION 6 Les élèves savent normalement multiplier un entier par 93393 10, 100, 1 000567(prévoir néanmoins des révisions à ce93393 sujet 3459 ×27 1000 100 ×10démarrer 1000 ). 10 en ouverture de la leçon, rubrique Pour bien FRACTION 7 FRACTION 6 FRACTION 7 FRACTION 8 La leçon portera donc principalement sur la multiplication 567 décimaux. des 93393 567 10 567×10 On a vu8précédemment que multiplier un nombre décimal 10 1000 10 FRACTION FRACTION FRACTION 8 FRACTION 9 revenait à multiplier par un nombre entier une7 fraction décimale par567 un nombre entier. Lorsque l’on multiplie par 567× 10 10 567×10 10cela donne, 10, par exemple : 56,7 x 10 = 567 10 x 10 ou 10 FRACTION 10 FRACTION 9 FRACTION = 567. Si l’on multiplie par 100, cela donne : 56,78 x FRACTION 100 = 9 567×100 567 x 100 ou = 5 670. On constate qu’il faut décaler 567 10 10 FRACTION 11 d’un rang quand567× FRACTION 10 vers la virgule la droite, on 10 multiplie10par 10 FRACTION 10 10, 100 de deux rangs quand on multiplie parFRACTION 100, etc.9 On doit 567× 567×100 10 parfois écrire un ou des zéros supplémentaires. 10 567 FRACTION 11 10 Ce rapprochement avec l’écriture fractionnaire et laFRACTION mul- 11 10 tiplication d’un nombre décimal par unFRACTION multiple de 10 est relativement complexe et l’on pourra567× se 100 contenter de 10 présenter la règle de calcul telle qu’elle est énoncée FRACTION 11 dans l’encadré Retiens bien. RÉVISIONS Pour bien démarrer Faire énoncer la règle. Vérifier que les élèves disent : Pour multiplier un nombre par 10, 100, 1 000, j’écris un, deux ou trois zéros à la droite de ce nombre. Il est préférable de ne pas dire « J’ajoute un zéro », LIVRET D’ACTIVITÉS 100 100 FRACTION 2 car le terme « ajouter » peut être ambigu dans le contexte particulier des mathématiques. 38 x 10 = 380 ; 280 x 100 = 28 000 ; 6 283 x 1 000 = 6 283 000 ; 3 000 x 100 = 300 000 ; 6 200 x 1 000 = 6 200 000 ➜ voir livret page 29 Additionner, soustraire, multiplier des nombres décimaux. Les polygones 1. La sœur d’Albert pèse : 87,5 – 8,6 = 78,9 kg. 2. Terrain 1 : 21,76 + 36,89 + 32,8 + 19,3 = 110,75 m. Terrain 2 : 31,9 + 48,9 + 36,54 + 67,56 = 184,9 m. Le périmètre du cercle La figure est constituée d’un cercle de 8,6 m de diamètre et d’un carré de 8,6 m de côté. Périmètre du cercle : (8,6 x 3,14) = 27,004 cm. Périmètre du carré : 8,6 x 4 = 34,4 cm. DÉCOUVERTE ET RECHERCHE, CONFRONTATION, VALIDATION ET GÉNÉRALISATION Cherche et découvre / Retiens bien 1. La question ne pose pas de problème de compréhension. Faire prendre une information sur l’image : une goutte représente 0,001 L. Concernant les calculs, faire prononcer des phrases telles celles proposées dans le Retiens bien 32 pour s’assurer que les élèves savent comment multiplier par un multiple de 10 et pour éviter qu’ils appliquent cette règle sans la comprendre. 10 gouttes ➜ 0,001 x 10 = 0,01 L ; 100 gouttes ➜ 0,001 x 100 = 0,1 L ; 1 000 gouttes : 0,001 x 1 000 = 1 L ; 10 000 gouttes : 0,001 x 10 000 = 10 L 2. Perte au bout d’une minute : 0,001 x 60 = 0,06 L. Perte au bout d’une heure : 0,06 x 60 = 3,6 L. Perte au bout d’une journée : 3,6 x 24 = 86,4 L. Perte au bout d’un mois : 86,4 x 30 = 2 592 L. Conclure en faisant remarquer qu’un robinet qui goutte est une source importante de gaspillage. Distance parcourue en 100 tours : 2,041 x 100 = 204,1 m. Distance parcourue en 1 000 tours : 2,041 x 1 000 = 2 041 m (ou 2,041 km). 10 Diviser par 10, 100, 1 000 Domaine Activités numériques Objectifs Diviser par 10, 100 et 1 000. Calcul mental Additionner des centaines entières. APPLICATION ET CONSOLIDATION Entraîne-toi 1. a) 4,87 x 10 = 48,7 ; 9,06 x 100 = 906 ; 8,6 x 10 = 86 ; 3,6 x 1 000 = 3 600 ; 9,2 x 1 000 = 9 200 ; 3,591 x 100 = 359,1 ; 0,07 x 1 000 = 70 ; 9,089 x 100 = 908,9 b) 8,65 x 100 = 865 ; 3,4 x 1 000 = 3 400 ; 0,672 x 100 = 67,2 ; 45,1 x 1 000 = 45 100 ; 19,02 x 1 000 = 19 020 ; 0,067 x 1 000 = 67 ; 32,61 x 10 = 326,1 ; 48,9 x 10 = 489 2. Production en 10 jours : 13,67 x 10 = 136,7 hL. En 100 jours : 13,67 x 100 = 1 367 hL. 3. Hauteur de la montagne : 1,37 x 1 000 = 1 370 m. Observation préalable Les élèves déduiront les règles concernant la division par 10, 100, 1 000 de celles qui viennent d’être établies pour la multiplication par un multiple de 10. RÉVISIONS Pour bien démarrer Revoir d’abord la division d’un entier par 10, 100, 1 000. Faire énoncer la règle correspondante : Pour diviser un nombre entier par 10, 100, 1 000, on supprime, 1, 2 ou 3 zéros à la droite du nombre. 290 : 10 = 29 ; 3 600 : 100 = 36 ; 437 000 : 1 000 = 437 ; 600 000 : 100 = 6 000 ; 725 000 : 10 = 72 500 ACTIVITÉS D’INTÉGRATION PARTIELLE Maintenant, tu sais ! S’assurer que le terme « chiffre d’affaires » est compris. 1. Production en 10 jours : 35,75 x 10 = 357,5 m. 2. Chiffre d’affaires journalier : 35,75 x 1 000 = 35 750 F. DÉCOUVERTE ET RECHERCHE, CONFRONTATION, VALIDATION ET GÉNÉRALISATION Cherche et découvre / Retiens bien 1. Comme d’habitude, les élèves prennent connaissance de la situation. Le terme « parpaing » sera expliqué à l’aide de l’image aux élèves qui ne le connaîtraient pas. Faire établir collectivement l’opération à calculer pour trouver la masse d’un parpaing. Les calculs seront effectués en s’aidant du contenu de l’encadré Retiens bien. La conversion en kg peut s’effectuer avant ou après le calcul. Dans les deux cas, il faudra diviser par 1 000 : ––conversion avant le calcul ➜ 21,5 t = 21 500 kg ; 21 500 : 1 000 = 21,5 kg ; ––conversion après le calcul ➜ 21,5 t : 1 000 = 0,0215 t = 21,5 kg. 2. Faire trouver l’opération permettant de répondre à la question. Laisser les élèves calculer seuls et appliquer la règle qui vient d’être établie. Masse d’un parpaing : 182,5 : 10 = 18,25 kg. REMÉDIATION Faire énoncer à nouveau la règle de calcul découverte en début de leçon. Proposer des calculs d’entraînement : 45,2 x 10 ; 80,6 x 100 ; 0,54 x 100 ; 3,8 x 1 000, etc. Donner un ou deux problèmes faisant référence à des situations de la vie courante. Voici des suggestions : ––Dans une usine, on a fabriqué 1 000 clous pesant 8,6 g chacun. Quelle est la masse de métal utilisée ? Donne la réponse en g puis en kg. ––Un producteur a rempli 100 caisses de fruits contenant 17,4 kg en moyenne. Quelle est la masse de fruits récoltés ? LIVRET D’ACTIVITÉS ➜ voir manuel page 39 ➜ voir livret page 30 1. 8,45 x 10 = 84,5 ; 8,45 x 100 = 845 ; 8,45 x 1 000 = 8 450 ; 96,3 x 10 = 963 ; 96,3 x 100 =9 630 ; 96,3 x 1 000 = 96 300 ; 0,06 x 10 = 0,6 ; 0,06 x 100 = 6 ; 0,06 x 1 000 = 60 ; 3,49 x 10 = 34,9 ; 3,49 x 100 = 349 ; 3,49 x 1 000 = 3 490 ; 18,09 x 10 = 180,9 ; 18,09 x 100 = 1 809 ; 18,09 x 1 000 = 18 090 ; 0,456 x 10 = 4,56 ; 0,456 x 100 = 45,6 ; 0,456 x 1 000 = 456 2. Poutre métallique : 38,74 x 10 = 387,4 kg. Barre en fer : 8,05 x 1 000 = 8 050 kg. Chevron : 0,763 x 100 = 76,3 kg. Tige en aluminium : 0,42 x 1 000 = 420 kg. 3. Récolte en 10 jours : 76,45 x 10 = 764,5 kg 4. Circonférence de la roue : 0,65 x 3,14 = 2,041 m. Distance parcourue en 10 tours de roues : 2,041 x 10 = 20,41 m. APPLICATION ET CONSOLIDATION Entraîne-toi 1. a) 64,39 : 10 = 6,439 ; 7,29 : 100 = 0,0729 ; 450,2 : 1 000 = 0,4502 ; 0,72 : 100 = 0,0072 ; 9 723,1 : 100 = 97,231 ; 48 726 : 1 000 = 48,726 ; 41,28 : 10 = 4,128 ; 2 653,67 : 10 = 265,367 ; 0,1 : 10 = 0,01 ; 2 642 : 1 000 = 2,642 b) 86,34 : 10 = 8,634 ; 5 376 : 1 000 = 0,5376 ; 0,32 : 10 = 0,032 ; 3 652,1 : 10 000 = 0,36521 ; 82,3 : 1 000 = 0,0823 ; 264,8 : 100 = 2,648 2. On peut convertir avant ou après le calcul. Premier cas → 2 m : 1 000 = 0,002 m = 2 mm. Deuxième cas → 2 m = 2 000 mm ; 2 000 : 1 000 = 2 mm. 33 3. Consommation moyenne → 85,9 : 10 = 8,59 kg. Calcul mental Table de multiplication par 7 « à l’envers » (Combien de fois 7 pour faire 42 ?). ACTIVITÉS D’INTÉGRATION PARTIELLE Maintenant, tu sais ! En prolongement de la question 2, les élèves pourront calculer que la vente de 19,5 m de tuyau représente la vente de 3 morceaux. 1. Longueur d’un morceau → 65 : 10 = 6,5 m. 2. Longueur vendue → 19 500 : 1 000 = 19,5 m. Observations préalables Il existe différents moyens de calculer des durées : on peut se servir d’un cadran, on peut utiliser une droite graduée du temps et on peut aussi poser des opérations. Cette dernière possibilité sera abordée ultérieurement dans l’année. Pour calculer sur une droite, plusieurs procédures s’offrent aux élèves. On peut calculer en avançant ou en reculant, on peut considérer d’abord les heures puis les minutes ou inversement ou, encore, compter les minutes, puis les heures, puis à nouveau les minutes s’il y en a. Tous ces cas possibles montrent que les élèves devront, avant tout, prendre le temps de la réflexion et trouver la méthode de calcul la plus appropriée en fonction des circonstances. REMÉDIATION Faire formuler à nouveau la règle de calcul établie en début de leçon. Proposer des calculs d’entraînement supplémentaires. Envisager différents cas : simple décalage de la virgule, nécessité d’écrire un ou des zéros dans la partie décimale, nécessité de créer une partie décimale constituée d’un zéro → 45,2 : 10 ; 74,76 : 100 ; 6,18 : 1 000, etc. Donner des problèmes à résoudre faisant intervenir la division par un multiple de 10. Voici des propositions : ––Un producteur fait livrer les 100 litres d’huile qu’il a mis en bouteille. Le chargement pèse 157 kg. Les bouteilles pèsent 65 kg et l’huile pèse 92 kg. Quelle est la masse d’une bouteille ? Quelle est la masse d’un litre d’huile ? ––Lors d’un match de football, 1 000 bouteilles d’eau ont été vendues, soit une quantité de 500 L d’eau. Quelle est la contenance d’une bouteille ? RÉVISIONS Pour bien démarrer Commencer par rappeler les correspondances entre les unités de mesure. Si le temps le permet, faire également quelques révisions sur la lecture de l’heure : lecture des minutes avant et après la demie, correspondance entre les heures du matin et celles de l’après-midi, etc. 1 min = 60 s ; 1 h = 60 min = 60 x 60 min = 3 600 s ; 1 j = 24 h = 24 x 60 min = 1 440 min = 1 440 min x 60 = 86 400 s LIVRET D’ACTIVITÉS DÉCOUVERTE ET RECHERCHE, CONFRONTATION, VALIDATION ET GÉNÉRALISATION Cherche et découvre / Retiens bien 1 et 2. Le schéma revêt une certaine complexité et il faudra prendre le temps nécessaire pour en faire examiner les différents éléments. Voici des suggestions d’exploitation du document : ––Lisez la phrase de contexte. Que fait Isabelle ? ––Observez cette ligne du temps (la reproduire au tableau). Nommez les heures qui y figurent. (de 7 h à 11 h). Quel est l’intervalle de temps entre deux graduations ? (10 minutes). ––À quelle heure est partie Isabelle ? Et à quelle heure estelle arrivée ? (Isabelle est partie à 7 h 10 min. Elle est arrivée à 10 h 40 min) ––Observez le schéma bleu. Au tableau, tracer le premier intervalle de temps, de 7 h 10 min à 10 h 10 min et demander : Quelle est la durée de cet intervalle de temps ? (3 h) Tracer ensuite le deuxième intervalle de temps, de 10 h 10 min à 10 h 40 min et demander : Quelle est la durée de cet intervalle ? (30 min) Quelle est la durée du voyage ? (3 h + 30 min = 3 h 30 min) ––Observez le schéma rouge. Au tableau, tracer le premier intervalle de temps, de 7 h 10 min à 8 h et demander : Quelle est la durée de cet intervalle de temps ? (50 min) Tracer ensuite le deuxième intervalle de temps, de 8 h à 10 h min et demander : Quelle est la durée de cet intervalle ? (2 h) Tracer le troisième intervalle de temps, de 10 h à 10 h 40 min et demander de dire la durée représentée (40 min), puis faire trouver la durée du voyage : 50 min + 2 h + 40 min = 2 h 90 min = 2 h + 60 min + 30 min = 3 h 30 min. ➜ voir livret page 31 1. 27,65 : 10 = 2,765 ; 27,65 : 100 = 0,2765 ; 27,65 : 1 000 = 0,02765 981,5 : 10 = 98,15 ; 981,5 : 100 = 9,815 ; 981,5 : 1 000 = 0,9815 8,6 : 10 = 0,86 ; 8,6 : 100 = 0,086 ; 8,6 : 1 000 = 0,0086 871,5 : 10 = 87,15 ; 871,5 : 100 = 8,715 ; 871,5 : 1 000 = 0,8715 80 : 10 = 8 ; 80 : 100 = 0,8 ; 80 : 100 = 0,08 9 653 : 10 = 965,3 ; 9 653 : 100 = 96,53 ; 9 653 : 1 000 = 9,653 2. Longueur d’un intervalle → 256 : 10 = 25,6 cm. 3. Longueur d’un tour de piste → 3,65 : 10 = 0,365 km. 4. a) 1 860 : 10 = 186 m b) 1 860 : 100 = 18,6 m c) 1 860 : 1 000 = 1,86 m 5. Masse d’épluchures → 7,65 : 10 = 0,765 kg. Masse destinée à la cuisson → 7,65 – 0,765 = 6,885 kg. 6. La conversion en cm peut se faire avant ou après le calcul. Premier cas → 2,86 : 100 = 0,0286 m = 2,86 cm. Deuxième cas → 2,86 m = 286 cm ; épaisseur d’un livre → 286 : 100 = 2,86 cm. 11 Calculs de durées sur une droite graduée ➜ voir manuel page 40 Domaine Mesures Objectif Calculer des durées sur une droite graduée. 34 ––Pour conclure, faire comparer les deux méthodes. Dans les deux cas, on compte en avançant. Dans le premier cas, on compte les heures puis les minutes. Dans le second cas, on compte les minutes jusqu’à l’heure suivante, les heures entières puis les minutes restantes. Calcul mental Retrancher des centaines entières. Observations préalables À la suite du travail sur les polygones, la caractérisation des figures devient plus précise avec la présentation des quadrilatères. Les définitions concernant les quadrilatères particuliers seront données car les élèves les connaissent (rectangle, carré, losange…). En revanche, la plupart des propriétés de ces figures seront abordées lors des leçons concernées. APPLICATION ET CONSOLIDATION Entraîne-toi 1. Les élèves s’aideront de la ligne du temps de la rubrique Cherche et découvre. Dans le cas présent, il faudra partir de 11 h et remonter le temps : Marc souhaite arriver à 10 h 50 min. En enlevant 1 h 40 min, on trouve qu’il doit partir à 9 h 10 min. 2. Il faut commencer par repérer 8 h 20 min sur la droite graduée. On ajoute ensuite 30 min (soit 3 graduations, on parvient à 8 h 50 min), puis 40 min (soit 4 graduations, on parvient à 9 h 30 min), puis 20 min (soit 2 graduations, on parvient à 9 h 50 min). Le match s’est donc terminé à 9 h 50 min. RÉVISIONS Pour bien démarrer Faire énoncer la définition des polygones : ce sont des figures planes délimitées par une ligne brisée fermée. Rappeler que certains polygones sont réguliers (ils ont des côtés de même longueur). Les élèves se souviendront également qu’il y a des polygones convexes, concaves et croisés (tracer des figures au tableau). Polygones : A (rectangle), E (carré), F (polygone concave ; il s’agit d’un hexagone), G (polygone convexe ; il s’agit d’un hexagone), H, I, J (polygone croisé). ACTIVITÉS D’INTÉGRATION PARTIELLE Maintenant, tu sais ! La droite du Cherche et découvre ne peut plus être utilisée. Les élèves devront en construire une nouvelle sur le même modèle. 1. Le voyage a duré 4 h 25 min. 2. Le chauffeur a fait 1 h 05 min de pause (20 min + 45 min = 65 min = 1 h 05 min) et conduit pendant 3 h 20 min. DÉCOUVERTE ET RECHERCHE, CONFRONTATION, VALIDATION ET GÉNÉRALISATION Cherche et découvre / Retiens bien Au tableau, donner un exemple de polygone concave (figure F du Pour bien démarrer, par exemple) et de polygone croisé (figure J) pour s’assurer que les élèves ont compris ce que l’on attend d’eux. REMÉDIATION Collectivement, faire un nouvel exemple de calcul de durée sur une droite. Proposer de nouveaux calculs : ––Il est 11 h 35 min. Une commerçante est arrivée au marché à 7 h 45 min. Depuis combien de temps est-elle au marché ? ––Jolie a pris le taxi brousse à 10 h 20 min. Le véhicule a roulé a duré 3 h 35 min. Au cours du voyage, il s’est arrêté 30 min puis 25 min. À quelle heure Jolie est-elle arrivée à destination ? APPLICATION ET CONSOLIDATION Entraîne-toi 1 et 2. Il existe, naturellement, une infinité de possibilités. Demander à quelques élèves de montrer leur réalisation lors de la correction et d’en indiquer les caractéristiques. ACTIVITÉS D’INTÉGRATION PARTIELLE Maintenant, tu sais ! Intrus : B et D (seules figures n’ayant pas de côtés parallèles). En prolongement, faire nommer les quadrilatères particuliers : parallélogramme (A), trapèze (C), losange (E), rectangle (F). LIVRET D’ACTIVITÉS ➜ voir livret page 32 1. a) Fati est partie de chez elle à 11 h 30 ; b) Elle est partie pendant 3 h 15 min. 2. a) Les invités sont partis à 22 h 05 min ; b) La soirée a duré 3 h 10 min. 3. a) L’électricien a terminé son travail à 11 h ; b) Il a travaillé 3 h 10 min. REMÉDIATION Faire manipuler les formes qui ont pu être réunies. Les élèves peuvent en tracer, ce sera une bonne occasion de doter la classe de matériel didactique. Envisager les différents cas possibles : quadrilatères quelconques, réguliers, convexes, concaves et croisés. 12 Les quadrilatères ➜ voir manuel page 41 Domaine Géométrie Objectifs Identifier et caractériser les polygones. Matériel Formes géométriques découpées dans du carton, dont différents quadrilatères (quadrilatères quelconques, carrés, rectangles, parallélogrammes, trapèzes, losanges). LIVRET D’ACTIVITÉS ➜ voir livret page 33 Faire rappeler la définition d’une diagonale : c’est un segment qui relie deux sommets d’un polygone et qui n’est pas un côté (ou qui relie deux sommets non consécutifs). Dans le cas de la figure E (quadrilatère concave), l’une des diagonales passe en dehors de la figure. 35 e e Figure Nombre d’angles droits A B C D E F G H 4 4 0 0 0 0 1 0 2 côtés parallèles X X X X Prix des maillots : 4 500 x 11 = 49 500 F. Prix des chaussures : 9 590 x 11 = 105 490 F. Dépense totale : 49 500 + 105 490 = 154 990 F. La somme de 160 000 F sera suffisante : 160 000 F > 154 990 F. 3. Dans chaque cas, il faudra trouver le prix à payer, surplus compris. Montant à payer dans le premier cas : 149 800 + 5 000 = 154 800 F. Montant d’un versement → 154 800 : 4 = 38 700 F. Montant à payer dans le deuxième cas : 149 800 + 6 000 = 155 800 F. Montant d’un versement → 155 800 : 5 = 31 160 F. Diagonales Diagonales Côtés Diagonales se coupant se coupant opposés de même à angle en leur parallèles longueur droit milieu X X X X X X X X X X X X FIGURE 13 En prolongement, faire nommer les quadrilatères particu- liers : carré (A), rectangle (B) et parallélogramme (C et D). Carré A B C D LIVRET D’ACTIVITÉS 42 cm 29 mm 19 m 8,7 hm Côté Révisions, Problèmes cm² page 841 mm² Aire ➜ voir 1764 manuel 42 361 m² 75,69 hm² Périmètre 168 cm 116 mm 76 m ➜ voir livret page 34 Multiplier, diviser par 10, 100, 1 000 1. a) 5,264 x 10 = 52,64 ; 0,713 x 100 = 71,3 ; 9,007 x 1 000 = 9 007 ; 62,01 x 10 = 620,1 ; 0,09889 x 1 000 = 98,89 ; 26,64 x 1 000 = 26 640 b) 62,43 : 10 = 6,243 ; 87 : 10 = 8,700 ; 26,3 : 100 = 0,263 ; 4 007 : 1 000 = 4,007 ; 25,06 : 10 = 2,506 ; 100,100 : 10 = 10,01 2. Contenance d’une cartouche → 5,6 L : 1 000 = 0,0056 L = 5,6 mL. On peut également faire la conversion avant d’effectuer le calcul : 5,6 L = 5 600 mL. Contenance d’une cartouche → 5 600 mL : 1 000 = 5,6 mL. Les quadrilatères La figure tracée est un quadrilatère. Les quadrilatères sont les seuls polygones ayant 2 diagonales. On peut obtenir un losange si les diagonales ne sont pas de même longueur. On obtiendra un carré si elles sont égales. Problèmes : trouver les étapes intermédiaires Deux questions devront être posées : elles portent sur le nombre de secondes dans 1 min 40 s et dans 1 h : ––1 min 40 s = 100 s. Distance parcourue en 1 s : 27,5 : 100 = 0,275 km. ––1 h = 60 min = 60 x 60 = 3 600 s. Distance parcourue en 1 h = 0,275 x 3 600 = 990 km. 34,8 hm Domaine Révisions E Rectangle F G H Objectifs 56 m 189 cm 16 m 13,5 cm Largeur – – Réviser les notions étudiées au cm cours de la semaine. 356 cm 28 m 20,5 Longueur 34 m ––Trouver les étapes intermédiaires d’un problème. 1 904 m² 67 284 cm² 448 m² 276,75 cm² Aire Matériel 68 cm Périmètre 180 m 1 090 cm 88 m Règle. FIGURE 14 Multiplier, diviser par 10, 100, 1 000 2a)4 ,1,53 4 8 x 10 = 15,3 ; 1 3 , 6 967,1 x 100 6 2 = 6 , 9 8710 ; 7 8 2 , 2 7 1. + 6, 4 3 + 6 6 , 3 2 + 7 , 1 3 . + 26 8,654 0 , = 0,76 ; 5 1 3 0, x 9 11 000 = 8 8 654 ; 0 , 0 1 0,06 x 100 7 0 ,= 6 ; 1 1 7 0,076+ x 10 1 0 8 , 7 8 63,12 x 1 000 = 63 120 0 , 5 8 100 = 4,123 ; 9 5 , 6 7 98,25 :7 100 3 , 7 3= 0,9825 ; 6 6 75,16 : 1 , 1 6 10 b)3412,3 : – 1 , 6 3 – 4 7 , 3 7 – 2 , 9 3 2 – 3 7 , 2 . = 7,516 ; 6 256 : 1 000 = 6,256 ; 4 352,7 : 100 = 43,527 ; 4 8 , 3 0 2 9 , 9 5 70 , 8 0 4 2 3 , 9 6 642 : 100 = 6,42 FIGURE 2. a) 15 Consommation pour un trajet de 1 000 km : 6,54 x 10 = 65,4 L. b) Consommation annuelle : 6,54 x 100 = 6 540 L. Calculs de durées sur une droite graduée 3. a) Durée de la fabrication : 5 h. b) 6 h 35 min Les quadrilatères 4. Les élèves pourront se corriger entre eux : chacun vérifie que les figures tracées par son voisin (par exemple) correspondent à la consigne. En cas d’erreur, les deux élèves concernés discutent : l’erreur détectée provient-elle de celui qui a tracé la figure ou de celui qui vérifie ? Problèmes : trouver les étapes intermédiaires Il a été dit à plusieurs reprises l’importance de la méthodologie dans la résolution de problème. La recherche des étapes intermédiaires participe de la réflexion que les élèves doivent avoir avant de se lancer dans les calculs. Dans la leçon, il est demandé explicitement d’écrire les questions correspondant aux calculs intermédiaires. Par la suite, il sera possible de simplifier quelque peu cette exigence et de demander simplement aux élèves d’écrire à quoi correspond chacun de leurs calculs intermédiaires (sous la forme d’une phrase réponse plutôt que d’une question). 1. L’étape intermédiaire concerne la distance parcourue, qu’il faut trouver pour calculer la distance restante. Distance parcourue : 27,6 x 2 = 55,2 km. Distance restante : 69 – 55,2 = 13,8 km. 2. Les étapes intermédiaires concernent le prix des maillots, des chaussures et la dépense totale. 13 Multiplier par 20, 30…, 200, 300… ➜ voir manuel page 43 Domaine Activités numériques Objectif Multiplier par 20, 30…, 200, 300… Calcul mental Table de multiplication par 8 « à l’envers » (Combien de fois 8 pour faire 48 ?). Observations préalables Le contenu de la leçon a déjà été abordé l’année précédente. L’enseignant s’appuiera donc sur les connaissances des élèves. Il ne faut pas hésiter à revenir sur les principes de base des calculs : multiplication par 10, par 100, par 1 000 (voir rubrique Pour bien démarrer). Concernant la multiplication par 20, 30…, 200, 300…, les élèves procéderont par décompositions. Par exemple, multiplier par 20, c’est multiplier par 2 puis par 10 (ou inversement) ; multiplier par 300, c’est multiplier par 3 puis par 36 ACTIVITÉS D’INTÉGRATION PARTIELLE Maintenant, tu sais ! Le contenu de la bulle rappellera aux élèves le nombre de semaines dans une année : 52. a) Temps d’utilisation en 1 an : 52 x 800 = 41 600 min. b) Dépense annuelle : 41 600 x 90 = 3 744 000 F. 100 (ou inversement) ; multiplier par 4 000, c’est multiplier par 4 puis par 1 000 (ou inversement). RÉVISIONS Pour bien démarrer Concernant la multiplication par 10, partir de la table de 10 que les élèves connaissent : 4 x 10, c’est 4 dizaines, par exemple. Faire établir la règle de calcul : on écrit un zéro supplémentaire à la droite du nombre que l’on multiplie par 10. Le même travail est proposé avec la multiplication par 100 (4 x 100, c’est 4 centaines, par exemple) puis avec la multiplication par 1 000 (6 x 1 000, c’est 6 milliers). Puis les calculs se compliqueront, avec notamment des nombres se terminant par un ou des zéros : 53 x 10, c’est 53 dizaines, soit 530 ; 870 x 100, c’est 870 centaines, soit 8 700 ; 600 x 1 000, c’est 600 milliers, soit 600 000. Voici la correction de l’exercice, dont la deuxième partie porte sur la multiplication par un nombre d’un chiffre, à effectuer en ligne. Faire quelques exemples au tableau pour vérifier que les élèves ne rencontrent pas de difficultés avec les retenues. 54 x 10 = 540 ; 925 x 100 = 92 500 ; 780 x 100 = 78 000 ; 23 x 3 = 69 ; 45 x 4 = 180 ; 132 x 5 = 660 REMÉDIATION Revoir collectivement les règles de calcul puis proposer un entraînement individuel complémentaire : 56 x 5 ; 56 x 50 ; 56 x 500 ; 31 x 300 ; 26 x 200 ; 230 x 3 000, etc. Donner des problèmes pour faire utiliser le contenu de la leçon dans des situations concrètes : ––Un maçon a aligné 50 briques de 40 cm pour construire un mur. Quelle est la longueur du mur ? (en cm puis en m) ––Combien coûtent 30 tee-shirts à 2 300 F ? Et 20 tee-shirts à 1 800 F ? LIVRET D’ACTIVITÉS ➜ voir livret page 35 1. a) 80 x 5 = 400 punaises ; b) 80 x 8 = 640 punaises ; c) 80 x 7 = 560 punaises ; d) 20 boîtes : 80x 20 = 1 600 punaises. 2. Masse des 37 sacs de 50 kg : 37 x 50 = 1 850 kg. Masse des sacs de 30 kg : 25 x 30 = 750 kg. Masse de l’ensemble des sacs : 1 850 + 750 = 2 600 kg. Masse de sel restante : 3,6 t = 3 600 kg ; 3 600 – 2 600 = 1 000 kg. Nombre de sacs de 10 kg : 1 000 : 10 = 100. 3. Quantité de jus de fruit utilisée : 0,15 x 20 = 3 L. 4. Masse de 500 enveloppes : 700 x 5 = 3 500 g. 5. Masse de 50 L : 0,9 x 50 = 45 L. Masse de 300 L : 0,9 x 300 = 270 L. 6. Longueur : 90 x 0,65 = 58,5 m. Largeur : 60 x 0,65 = 39 m. DÉCOUVERTE ET RECHERCHE, CONFRONTATION, VALIDATION ET GÉNÉRALISATION Cherche et découvre / Retiens bien Demander de prendre connaissance de la situation puis poser des questions : Où se trouvent Marie et le directeur de l’école ? Que veulent-ils acheter ? Combien Marie veut-elle acheter de gommes ? Et le directeur de l’école ? Quel est le prix d’une gomme ? Faire établir les opérations qui permettront de répondre aux questions : 120 x 3 et 120 x 300. Expliquer qu’il faut essayer de les calculer en ligne. La consultation du contenu de l’encadré Retiens bien permettra d’énoncer les règles de calcul. Les faire répéter, reformuler. Les élèves peuvent ensuite les appliquer aux calculs demandés. Prix à payer par Marie : 120 x 3 = 12 x 3 x 10 = 36 x 10 = 360 F. Prix à payer par le directeur : 120 x 300 = 120 x 3 x 100 = 360 x 100 = 36 000 F. 14 Multiplier par 0,5, et par 0,25, Diviser par 50 et par 25 ➜ voir manuel page 44 Domaine Activités numériques Objectifs ––Multiplier par 0,5, et par 0,25. ––Diviser par 50 et par 25. Calcul mental Dictée de nombres décimaux (35 unités 6 millièmes). APPLICATION ET CONSOLIDATION Entraîne-toi 1. 32 x 4 = 128 ; 32 x 40 = 1 280 ; 32 x 400 = 12 800 ; 32 x 4 000 = 128 000 ; 50 x 6 = 300 ; 46 x 40 = 1 840 ; 75 x 20 = 1 500 ; 132 x 20 = 2 640 ; 18 x 500 = 9 000 ; 65 x 500 = 32 500 ; 1 324 x 200 = 264 800 ; 460 x 300 = 138 000 2. Nombre d’exemplaires imprimés chaque année : 8 500 x 50 = 425 000. 3. Pour 30 colliers : 45 x 30 = 1 350 perles blanches ; 68 x 30 = 2 040 perles vertes. Pour 50 colliers : 45 x 50 = 2 250 perles blanches ; 68 x 50 = 3 400 perles vertes. Pour 80 colliers : les élèves peuvent additionner les valeurs précédentes ou faire à nouveau une multiplication : ––perles blanches : 45 x 80 = 3 600 / 1 350 + 2 250 ––perles vertes : 68 x 80 = 5 440 / 2 040 + 3 400 = 5 400 Observations préalables Pour appliquer les règles de calcul en les comprenant, les élèves doivent avoir une bonne connaissance de la numération. Voici les constats qui devront être fait : ––0,5, c’est 5 dixièmes, soit la moitié de l’unité. Si l’on perçoit ce rapport, on comprend aisément que multiplier par 0,5 revient à diviser par 2. ––De la même façon, on peut dire que 0,25, c’est 25 centièmes, soit le quart de l’unité. Multiplier par 0,25 reviendra donc à diviser par 4. ––Au sujet de la division par 50, il faut considérer que 50 37 est la moitié de 100. Pour diviser par 50, on peut donc commencer par doubler le nombre puis le diviser par 100. ––C’est le même raisonnement qui prévaut au sujet de la division par 25. On considérera que 25 est le quart de 100. Pour diviser par 25, on peut donc commencer par multiplier par 4 puis diviser par 100. Ces modes de calcul sont supposés être des aides au calcul en ligne et au calcul mental. Naturellement, il va de soi qu’il ne faut pas interdire aux élèves de poser une opération et de calculer à leur façon. Il s’agit de mettre une méthode de calcul supplémentaire à leur portée. 0,5 = 150 ; 120 x 0,5 = 60 ; 450 x 0,5 = 225 ; 20 x 0,25 = 5 ; 80 x 0,25 = 20 ; 280 x 0,25 = 70 ; 14 x 0,25 = 3,5 ; 408 x 0,25 = 102 ; 236 x 0,25 = 59 b) 80 : 50 = 1,6 ; 60 : 50 = 1,2 ; 45 : 50 = 0,9 ; 420 : 50 = 8,4 ; 220 : 50 = 4,4 ; 180 : 50 = 3,6 ; 400 : 25 = 16 ; 250 : 25 = 10 ; 125 : 25 = 5 ; 30 : 25 = 1,2 ; 80 : 25 = 3,2 ; 220 : 25 = 8,8 2. Longueur à peindre : 86 x 0,5 = 86 : 2 = 43 m. ACTIVITÉS D’INTÉGRATION PARTIELLE Maintenant, tu sais ! Les calculs portent sur la multiplication par 0,5 et la division par 25. 1. Dépense : 3 820 x 0,5 = 3 820 : 2 = 1 910 F. 2. Prix d’une sardine → 5 250 : 25 = (5 250 x 4) : 100 = 21 000 : 100 = 210 F. RÉVISIONS Pour bien démarrer Les révisions portent sur la division par 2, par 4 et par 100. Faire des rappels à ce sujet : ––diviser par 2, c’est prendre la moitié d’un nombre. Certains calculs sont plus simples que d’autres (62 : 2 ne pose pas de problème ; 52 : 2 est déjà plus difficile). Pour calculer, on peut prendre la moitié de 50 (25) et la moitié de 2 (1). On peut aussi prendre la moitié de 40 (20) et la moitié de 12 (6). On le constate : il n’y a pas de stratégie unique de calcul. Il faut disposer d’une bonne connaissance de la numération et de plusieurs techniques de calcul et choisir la plus simple selon le cas ; ––diviser par 4, c’est diviser par 2 puis encore par 2 (autrement dit, c’est prendre la moitié de la moitié) ; ––pour diviser par 100, il faut considérer différents cas. Pour diviser un nombre entier, on supprime 2 zéros à la droite du nombre, s’il y en a. On crée une partie décimale si nécessaire. Pour diviser un décimal par 100, on décale la virgule de 2 rangs vers la gauche. Si nécessaire, on écrit 1 ou 2 zéros dans la partie décimale. 38 : 2 = 19 ; 56 : 2 = 28 ; 142 : 2 = 71 ; 60 : 4 = 15 ; 6 000 : 4 = 1 500 ; 5 400 : 4 = 1 350 ; 780 : 100 = 7,8 ; 9 000 : 100 = 90 ; 86,4 : 100 = 0,864 ; 365 : 100 = 3,65 ; 65,4 : 100 = 0,654 ; 306 : 100 = 3,06 REMÉDIATION Faire retrouver les règles de calcul. Proposer ensuite des calculs en graduant les difficultés : ––84 x 0,5 ; 46 x 0,5 ; 56 x 0,5 ; 38 x 0,5 ; 90 x 0,5 ; 120 x 0,5 ; 170 x 0,5, etc. ––80 x 0,25 ; 42 x 0,25 ; 100 x 0,25 ; 50 x 0,25 ; 210 x 0,25 ; 320 x 0,25, etc. ––34 : 50 ; 80 : 50 ; 800 : 50 ; 460 : 50 ; 140 : 50, etc. ––200 : 25 ; 600 : 25 ; 90 : 25 ; 810 : 25 ; 60 : 25, etc. Donner des problèmes faisant intervenir les calculs étudiés : ––Une commerçante a acheté 25 tee-shirts pour 30 000 F. Quel est le prix d’un tee-shirt ? ––Un jardinier a mis bout à bout 36 dalles de 0,5 m pour délimiter une allée. Quelle est la longueur de l’allée ? LIVRET D’ACTIVITÉS ➜ voir livret page 36 1. 82 x 0,5 = 82 : 2 = 41 ; 860 x 0,25 = 860 : 4 = 215 ; 700 x 0,5 = 700 : 2 = 350 ; 180 x 0,25 = 180 : 4 = 45 ; 110 x 0,5 = 110 : 2 = 55 ; 12 x 0,25 = 12 : 4 = 3 ; 63 : 50 = (63 x 2) : 100 = 126 : 100 = 1,26 ; 72 : 25 = (72 x 4) : 100 = 288 : 100 = 2,88 ; 205 : 50 = (205 x 2) : 100 = 410 : 100 = 4,1 ; 321 : 25 = (321 x 4) : 100 = 1 284 : 100 = 12,84 ; 82 : 50 = (82 x 2) : 100 = 164 : 100 = 1,64 ; 120 : 25 = (120 x 4) : 100 = 480 : 100 = 4,8 2. Prix d’un pantalon : 242 000 : 50 = (242 000 x 2) : 100 = 484 000 : 100 = 4 840 F. 3. Nombre de bonbons : 625 : 25 = (625 x 4) : 100 = 2 500 : 100 = 25 F. 4. Montant de la dépense : 5 600 x 0,5 = 5 600 : 2 = 2 800 F. 5. Montant des travaux : 4,64 x 0,25 = 4,64 : 4 = 1,16 millions de F. DÉCOUVERTE ET RECHERCHE, CONFRONTATION, VALIDATION ET GÉNÉRALISATION Cherche et découvre / Retiens bien Faire lire la situation puis poser des questions pour faire ressortir les données de l’énoncé. Les opérations à calculer sont trouvées en commun et écrites au tableau. Spontanément, il est probable que les élèves choisissent de les poser en colonnes. Il faudra donc leur proposer la méthode pour calculer mentalement. Suivre les explications du Retiens bien et les commentaires ci-dessus (rubrique Observations préalables). 1. Longueur de chaque ruban jaune : 36 x 0,5 = 36 : 2 = 18 m. Longueur de ruban bleu : 38 x 0,25 = 38 : 4 = 9,5 m. 2. Longueur d’un morceau rouge : 426 : 25 = (426 x 4) : 100 = 1 704 : 100 = 17,04 cm. Longueur d’un morceau vert : 365 : 50 = (365 x 2) : 100 = 730 : 100 = 7,3 cm. 15 L’aire du carré et du rectangle ➜ voir manuel page 45 Domaine Mesures Objectif Calculer l’aire du carré et du rectangle. Calcul mental Table de multiplication par 9 « à l’envers » (Combien de fois 9 pour faire 36 ?). APPLICATION ET CONSOLIDATION Entraîne-toi 1. a) 41 x 0,5 = 20,5 ; 72 x 0,5 = 36 ; 17 x 0,5 = 8,5 ; 300 x 38 Observations préalables L’aire est la mesure de l’étendue d’une surface, celle-ci étant délimitée par une ligne fermée. Il faudra prévoir de revenir sur la notion d’aire en début de leçon et de faire construire le tableau de conversion permettant de présenter les différentes unités ainsi que les rapports qui les lient. d’un carré : dans tous les cas qui viennent d’être vus, on a multiplié 10 x 10, soit côté x côté. Par analogie, les élèves pourront trouver la formule de calcul de l’aire du rectangle : c’est aussi côté x côté. Les côtés du rectangle ayant un nom particulier, on écrit : longueur x largeur. 1. Aire de la surface carrelée : 1 m². 2. Aire d’un grand carreau rouge : 1 dm² ; aire d’un petit carreau : 1 cm². 3. Aire de la surface à carreler : 2,45 x 1,8 = 4,41 m². RÉVISIONS Pour bien démarrer Les révisions portent sur les points suivants : calcul du périmètre du carré, calcul de la mesure du côté d’un carré dont on connaît le périmètre, calcul du périmètre d’un rectangle, calcul de la mesure de la largeur/la longueur d’un rectangle dont on connaît la mesure de la longueur/la largeur et du demi-périmètre. Des schémas au tableau aideront à visualiser les figures, les côtés concernés et permettront aux élèves de mieux retrouver les formules. a) Périmètre : 7,3 x 4 = 29,2 cm. b) Côté : 176 : 4 = 44 cm. c) Périmètre : (8,4 + 6,25) x 2 = 14,65 x 2 = 29,3 m. d) Demi-périmètre : 278 : 2 = 139 m. Largeur : 139 – 80,75 = 58,25 m. APPLICATION ET CONSOLIDATION Entraîne-toi 1. 65 cm² = 0,0065 m² = 0,65 dm² = 6 500 mm² ; 87,54 m² = 875 400 cm² = 8 754 dm² = 0,8754 dam² 2. a) Aire : 47,8 x 47,8 = 2 284,84 m². b) Aire : 45 x 39,8 = 1 791 cm². 3. Longueur : 1 204 : 43 = 28 m. ACTIVITÉS D’INTÉGRATION PARTIELLE Maintenant, tu sais ! Vérifier que le terme « étanche » est compris : un produit étanche ne laisse pas passer l’eau, il est imperméable à l’eau. Le problème comprend une étape intermédiaire : il faut trouver l’aire du bassin avant de trouver le nombre de seaux. Aire du bassin : 8,6 x 5 = 43 m². Il faudra 3 seaux (15 x 3 = 45 m²). DÉCOUVERTE ET RECHERCHE, CONFRONTATION, VALIDATION ET GÉNÉRALISATION Cherche et découvre / Retiens bien Reproduire sur le tableau de la classe le carré de 1 m de côté. Faire donner ses dimensions : c’est un carré de 1 m de côté. Faire donner la mesure de son aire : un carré de 1 m de côté a une aire de 1 m². Partager ensuite ce carré en 10 colonnes et 10 lignes égales pour obtenir 100 dm². Faire trouver la mesure du côté des petits carrés obtenus : 1 dm. Faire déduire la mesure de leur aire : un carré de 1 dm de 3 4 ,côté 5 9 a une aire3 de 4 , 15dm². 9 ß Faire 2 chiffres après virgule entre le m² écrire le la rapport × 2 , 7 ß 1 chiffre après la virgule × 2 ,7 . et le dm² : 12m4 = 100 dm². Il faut ensuite partager le dm² 2 4, 2 1 3 2 1 3 100 6 9 en ,1 8 . parties 6 9 égales. 1 8 0 Ce sera difficilement visible sur le 9 3 tableau , 3 9 3 de la9 classe. 3 , 3 9 Il3 faut ß 3 chiffres la virgule prévoiraprès ce tracé sur une feuille. Faire constater que chaque carreau a un côté de 1 cm et faire FIGURE 9 trouver : un carré de 1 cm de côté a une aire de 1 cm². Faire …le rapport … 6 m le dm² … et le cm² : 1 dm² = 100 cm². Rayon écrire entre 4,5difficilement cm 9,4 m … 20,5 cm de faire construire les autres DiamètreIl est envisageable … qui sont … soit…trop petites, … Périmètre unités, soit trop grandes : mm² (on peut éventuellement montrer du papier millimétré), dam² FIGURE 10 (on peut éventuellement construire un carré de 10 m de côté dans la cour), hm² et km². Il faudra donc en passer par le raisonnement et le tableau de conversion : en partageant 1 cm² en 100 parties, on obtient 100 mm² (1 cm² = 100 mm²) ; un carré de 1 dam de côté a une aire de 1 dam² (1 dam² = 100 m²) ; 1 carré depolygone 1 hm decroisé côté a une aire de polygone convexe polygone concave 1 hm² (1 hm² = 100 dam²) ; un carré de 1 km² a une aire de FIGURE 11 1 km² (1 km² = 100 hm²). Prévoir quelques exemples de conversion pour faire constater [N.B. Faire des points de petite que l’on doittaille écrire deux zéros pour convertir sur les sommets dusupplémentaires pentagone, je ne parviens pas à faire…] d’une unitéceàque une unité plus petite (ou décaler la virgule de deux rangs vers la droite) et, inversement, supprimer deux zéros (ou décaler la virgule de deux rangs vers la gauche) FIGURE 12 pour passer d’une unité à une unité plus grande. Il faut ensuite faire trouver la formule de calcul de l’aire REMÉDIATION Commencer par faire revoir les unités de mesure, le rapport entre elles, leur place dans le tableau de conversion et l’utilisation de celui-ci. Proposer des problèmes faisant intervenir les calculs d’aire. Voici des suggestions : ––Quelle est l’aire du potager de Bela ? C’est un terrain rectangulaire de 23 m de longueur et 15,5 m de Diagonales largeur. Diagonales Côtés Nombre se coupant 2 côtés il faut refaire une partie –Figure –Sur un d’angles terrain de football, de la opposés de même en leur parallèles pelouse, soit un carré de 17 mparallèles de côté. La pelouse est livrée longueur droits milieu parAplaques de de Xplaques faudra-t-il prévoir ? 4 2 m². Combien X X X B 4 X LIVRET D’ACTIVITÉS 0 X C X X X X X X Diagonales se coupant à angle droit X X 0 page 37 X D ➜ voir livret X E 1. 16 cm² = 100 600 mm² ; 43 m² = 430 000 cm² ; 2,8 m² = 280 F dm² ; 430 dam² = 0,043 km² ; 89 000 mm² = 0,089 m² ; 76,56 1 G 0 m² ; 3 000 m² = 0,3 hm² ; 7,4 km² = 74 000 H = 7 656 dam² dam² ; 45 m² = 0,0045 hm² 2. FIGURE 13 Carré Côté Aire A B C D 42 cm 29 mm 19 m 8,7 hm 1764 cm² 841 mm² 361 m² 75,69 hm² Périmètre 168 cm 116 mm Rectangle E F G H Largeur 56 m 189 cm 16 m 13,5 cm Longueur 34 m 356 cm 28 m 20,5 cm Aire Périmètre 76 m 34,8 hm 1 904 m² 67 284 cm² 448 m² 276,75 cm² 180 m 1 090 cm 88 m 68 cm 3. Aire du FIGURE 14 terrain : 58 x 37 = 2 146 m². 39 + 2 4, 4 8 6, 4 3 3 0, 9 1 1 3 , 6 9 + 6 6 , 3 2 8 0 , 0 1 + 6 2 , 9 8 7 7 , 1 3 . 7 0 , 1 17 8 2 , 2 7 + 2 6 + 0 , 5 1 1 0 8 , 7 8 les médianes mais aussi pour tracer le carré. Faire rappeler que les médianes du carré se coupent en leur milieu en formant un angle droit. 3. Faire expliquer ce qui se passerait si les diagonales se coupaient à angle droit : on obtiendrait un carré. Nombre de boîtes nécessaires → 2 146 : 100 = 21 et il reste 46. Il faudra donc 22 boîtes. 16 Le carré et le rectangle ➜ voir manuel page 46 Domaine Géométrie Objectif Connaître les propriétés du carré et du rectangle. Matériel Règle et équerre. Calcul mental Multiplier un nombre de 2 chiffres par 2, par 3. ACTIVITÉS D’INTÉGRATION PARTIELLE Maintenant, tu sais ! Il y a autant de rectangles différents que d’angles possibles entre les diagonales. Comme dans le cas de l’exercice 3 de la rubrique Entraîne-toi, on obtiendra un carré si les diagonales se coupent à angle droit. REMÉDIATION Faire tracer un carré. Demander ensuite de tracer ses diagonales et ses médianes. Faire rappeler la définition et les propriétés du carré. Proposer un travail comparable en ce qui concerne le rectangle. Observations préalables Les élèves savent identifier et caractériser le carré et le rectangle. Les révisions seront donc rapides à ce sujet (vérifier que tous les élèves ont acquis le fait que le carré est un rectangle particulier). La suite de la leçon permettra de s’intéresser aux propriétés des côtés, des diagonales et des médianes des figures étudiées : ––les côtés du carré et du rectangle sont parallèles deux à deux. Ces figures répondent à la définition du parallélogramme ; ––les diagonales du carré sont de même longueur, se coupent en leur milieu et à angle droit ; ––les médianes du carré sont de même longueur et se coupent à angle droit ; ––les diagonales et les médianes du carré sont les axes de symétrie de cette figure ; ––les diagonales du rectangle sont de même longueur et se coupent en leur milieu (contrairement à celles du carré, elles ne se coupent pas à angle droit) ; ––les médianes du rectangle se coupent en leur milieu et à angle droit. Ce sont les axes de symétrie de cette figure. LIVRET D’ACTIVITÉS ➜ voir livret page 38 1. On ne peut pas tracer le rectangle IJKL : on ne connaît la mesure que d’une seule médiane. 2. Côté du carré ABCD : 4,5 cm. Périmètre : 4,5 x 4 = 18 cm. Aire : 4,5 x 4,5 = 20,25 cm². Concernant le rectangle EFGH, il y a plusieurs dimensions possibles. Les élèves relèveront les leurs pour faire le calcul du périmètre et celui de l’aire. Le carré MNOP a un côté de 4,5 cm. Périmètre : 4,5 x 4 = 18 cm. Aire : 4,5 x 4,5 = 20,25 cm². Révisions, Problèmes ➜ voir manuel page 47 Domaine Révisions Objectifs ––Réviser les notions étudiées au cours de la semaine. ––Trouver les étapes intermédiaires d’un problème. RÉVISIONS Pour bien démarrer Il s’agit de faire faire des rappels au sujet des tracés (maniement de l’équerre) et du calcul du périmètre. Le rectangle aura des dimensions différentes d’un élève à l’autre. Faire faire des comparaisons. Multiplier par 20, 30…, 200, 300… 1. 84 x 5 = 420 ; 84 x 50 = 4 200 ; 30 x 60 = 1 800 ; 72 x 50 = 3 600 ; 80 x 70 = 5 600 ; 34 x 300 = 10 200 ; 45 x 500 = 22 500 ; 132 x 2 000 = 264 000 ; 83 x 400 = 33 200 ; 510 x 5 000 = 2 550 000 2. Pour 40 gâteaux ➜ chocolat noir : 150 x 40 = 6 000 g (ou 6 kg) ; chocolat au lait : 145 x 40 = 5 800 g (ou 5,8 kg). Pour 60 gâteaux ➜ chocolat noir : 150 x 60 = 9 000 g (ou 9 kg) ; chocolat au lait : 145 x 60 = 8 700 g (ou 8,7 kg). Multiplier par 50 ou par 25. Diviser par 0,5 ou par 0,25 3. a) 66 x 0,5 = 33 ; 82 x 0,5 = 41 ; 27 x 0,5 = 13,5 ; 500 x 0,5 = 250 ; 140 x 0,5 = 70 ; 850 x 0,5 = 425 ; 40 x 0,25 = 10 ; 160 x 0,25 = 40 ; 500 x 0,25 = 125 ; 120 x 0,25 = 30 ; 604 x 0,25 = 151 ; 460 x 0,25 = 115 b) 800 : 50 = 16 ; 600 : 50 = 12 ; 45 : 50 = 0,9 ; 420 : 50 = 8,4 ; 220 : 50 = 4,4 ; 180 : 50 = 3,6 ; 400 : 25 = 16 ; 250 : 25 = 10 ; 1 250 : 25 = 50 ; 50 : 25 = 2 ; 800 : 25 = 32 ; 2 200 : 25 = 88 4. Superficie → 645 000 : 50 = 12 900 km². DÉCOUVERTE ET RECHERCHE, CONFRONTATION, VALIDATION ET GÉNÉRALISATION Cherche et découvre / Retiens bien Un carré est bien un rectangle, qui a des propriétés particulières qui seront énoncées en faisant faire les rappels de vocabulaire nécessaires : côté, sommet, angle, parallèle, longueur, largeur, diagonale, médiane, axe de symétrie. APPLICATION ET CONSOLIDATION Entraîne-toi 1. L’équerre est utilisée pour tracer les diagonales. Les élèves doivent se souvenir qu’elles se coupent à angle droit en leur milieu. Lorsque ce premier tracé sera effectué, il suffira de relier les extrémités des segments pour obtenir un carré. 2. L’équerre doit être utilisée non seulement pour tracer 40 L’aire du carré et du rectangle 5. Aire du rectangle : 18,4 x 37,5 = 690 m². Aire du carré : 14 x 14 = 196 m². Aire totale : 690 + 196 = 886 m². Aire de la surface cultivée : 886 : 2 = 443 m². Problèmes : trouver les étapes intermédiaires 1. Il faut commencer par trouver le nombre de caisses : 390 : 25 = 15 et il reste 6 salades. On peut ensuite trouver la recette : 7 500 x 15 = 112 500 F. 2. Il faut d’abord trouver le périmètre du cercle : 12,5 x 2 x 3,14 = 25 x 3,14 = 78,5 m. Longueur de matériaux : 78,5 – (1,98 + 0,95) = 78,5 – 2,93 = 75,57 m. 3. Il faut d’abord trouver l’aire du rectangle (42 x 38 = 1 596 m²) puis celle du carré (16 x 16 = 256 m²). On peut alors trouver l’aire de la surface labourée (1 596 + 256 = 1 852 m²) et, enfin, celle de l’aire de la surface restant à labourer (6 250 – 1 852 = 4 398 m²). 5. Activités de remédiation en fonction des erreurs et de leurs causes principales. De l’eau potable pour tous ! 1. Longueur de la barrière : 22 x 3,14 = 69,08 m. 2. Le travail a pris 3 h 25 min. 3. Aire du rectangle : 21 x 13 = 273 m². Aire du carré : 10,5 x 10,5 = 110,25 m². Aire de la surface à couvrir : 273 + 110,25 = 383,25 m². 4. Masse du morceau de poutre : 36,42 x 0,5 = 18,21 kg (faire rappeler la méthode de calcul : pour multiplier par 0,5, on divise par 2). 5. Masse de 200 tôles : 27,65 x 200 = 5 530 kg Masse de 300 tôles : 27,65 x 300 = 8 295 kg. 6. Masse d’un chevron → 631,42 : 50 = 12,6284 kg (faire rappeler la méthode de calcul : pour diviser par 50, on multiplie par 2 puis on divise par 100). 7. Masse des vis : 3,74 x 28 = 104,72 kg. 8. Masse de vis restante : 3,74 – 1,975 = 1,765 kg. 9. 6 999,95 kg < 7 806,95 kg < 7 809,65 kg < 7 908,35 kg < 8 708,65 kg < 8 807,05 kg Créons un jardin scolaire 1. Longueur de dalles : 1,75 x 2 x 3,14 = 3,5 x 3,14 = 10,99 m. 2. Temps mis pour creuser le bassin : 3 h 55 min. 3. Aire de la surface rectangulaire : 8,6 x 4,9 = 42,14 m². Aire de la surface carrée : 4,8 x 4,8 = 23,04 m². 4. Masse d’un morceau de dalle : 6,848 x 0,5 = 3,424 kg. 5. Prix des 40 sachets : 650 x 40 = 26 000 F. 6. Masse d’un sac : 300 : 25 = 12 kg. 7. Longueur de ficelle : 0,95 x 23 = 21,85 m. 8. Longueur de ficelle restante : 25 – 16,75 = 8,25 m. 9. Il faut convertir les mesures dans la même unité, en m, par exemple. 12 m (1,2 dam) < 12,4 m (0,124 hm) < 12,5 m < 12,75 m < 12,8 m (1 280 cm) < 13,05 m LIVRET D’ACTIVITÉS ➜ voir livret page 39 Multiplier par 20, 30…, 200, 300… 1. 65 x 30 = 1 950 ; 432 x 30 = 12 960 ; 84 x 40 = 3 360 ; 66 x 500 = 33 000 ; 52 x 600 = 31 200 ; 730 x 40 = 29 200 2. Nombre de doses : 20 x 30 x 50 = 600 x 50 = 30 000. Multiplier par 0,5 et par 0,25. Diviser par 0,5 et par 0,25. Quantité d’eau versée par Jean : 60 x 0,5 = 30 L. Quantité versée par sa sœur : 45 x 0,25 = 11,25 L. Contenance de la cuve : 30 + 11,25 = 41,25 L. L’aire du carré et du rectangle 3. Côté du carré : 280 : 4 = 70 m. Aire : 70 x 70 = 4 900 m². 4. Aire : 65 x 39 = 2 535 m². Problèmes : trouver les étapes intermédiaires Nombre de tubes que l’on peut faire avec le colorant bleu disponible : 475 : 24 = 19 (et il reste 19, reste qui ne sera pas pris en considération). Nombre de tubes que l’on peut faire avec le colorant jaune disponible : 500 : 31 = 16 (et il y reste 4,reste qui ne sera pas pris en considération). Il faut prendre le plus petit des deux résultats qui précèdent pour déterminer le nombre de tubes de peinture verte que le technicien pourra réaliser : 16. Revois et approfondis Activités d’intégration 2 ➜ voir manuel pages 50-51 REVOIS Les nombres décimaux. Les opérations sur les nombres décimaux. 1. 8,53 : huit unités et cinquante-trois centièmes 86,9 : quatre-vingt-six unités et neuf dixièmes 42,09 : quarante-deux unités et neuf centièmes 70,009 : soixante-dix unités et neuf millièmes 0,75 : zéro unité et soixante-quinze centièmes 40,97 : quarante unités et quatre-vingt-dix-sept centièmes 16,734 : seize unités et sept cent trente-quatre millièmes 0,846 : zéro unité et huit cent quarante-six millièmes 100,001 : cent unités et un millième 0,004 : zéro unité et quatre millièmes 2. 86 = 086 ; 53 ≠ 530 ; 3,70 ≠ 37,0 ; 08,65 = 8,65 ; 9,76 = 9,760 ; 0,35 = 0,350 ; 42,609 = 042,609 ; 05,84 = 05,840 3. a) 30 x 30 = 900 ; 50 x 40 = 2 000 ; 31 x 200 = 6 200 ; 62 x 500 = 31 000 ; 84 x 600 = 50 400 ; 120 x 2 000 = 240 000 b) 45,9 : 10 = 4,59 ; 0,78 x 100 = 78 ; 76,123 x 1 000 = 76 123 ; 8,76 : 1 000 = 0,00876 4. a) 50,8 m (Jeanne) > 50,08 m (Fatou) > 46,84 m (Juliette) > 46,48 m (Suzanne) > 39,98 m (Aïssatou) > 38,99 m (Hélène) ➜ voir manuel pages 48-49 Rappel des étapes de la démarche (pour les détails, voir Activités d’intégration 1 dans le guide pédagogique, page 21) : 1. Exploration de la situation (présenter la situation, observation de l’image et expression à son sujet). 2. Présentation de la consigne, qui est ensuite répétée et reformulée par les élèves puis par l’enseignant. 3. Travail individuel. 4. Exploitation des résultats et mise en commun permettant aux élèves d’expliquer leurs démarches. Validation des bonnes réponses, explications concernant les erreurs. 41 Longueur du demi-cercle → 40,82 : 2 = 20,41 cm. Le reste de la figure est constitué d’un demi-rectangle de Diagonales Diagonales Nombre 6,5 cm de largeur2et 6,5 x Côtés 2 = 13Diagonales cm de longueur, dont il coupant se coupant se côtés opposés de même Figure d’angles àde angle en leur parallèles Le périmètre de cette manque une longueur. partie la parallèles longueur droits droit milieu figure de (6,5 4 X x 2) + X 13 = 26X cm. X X A est donc 4 la figure : X 20,41 X + 26 = 46,41 X B Périmètre de cm.X X constituée X X X 1 C 2. La0 figure est Figure de 2 demi-cercles, soit 0 X X D cercle, X 17,2 cm). E et de0 2 segments de 8,6 cm (soit 0 cercle : 8,6 x 2 x 3,14 = 17,2 x 3,14 = 54,008 cm. F Périmètre du 1 la figure : 17,2 + 54,008 = 71,208 cm. G Périmètre de b) Avance sur Fatou : 50,8 – 50,08 = 0,72 m ; sur Juliette : 9 hm 36 m 259 179 438 876 RE 5 RE 6 + 1 m = 9,6 m 50,8 – 46,84 m ;3 sur 3 4 , 5 = 3,96 9 4 , 5Suzanne : 9 ß 2 chiffres50,8 après–la46,48 virgule = 4,32 2 ,= 10,82 7 ß 1 chiffre × Aïssatou : 2 ,7 . 50,8×– 39,98 m ; sur m ;après surlaHélène : virgule 50,8 – 2 4 , 2 1m. 3 24 2 1 3 38,99 = 11,81 6 9 ,1 8 . 69 1 8 0 Le périmètre rectangle. Le 9 3 , 3 9et 3 l’aire 9 3du , 3 carré, 9 3 ß 3du chiffres après la virgule périmètre du cercle FIGURE 9 5. a) Côté → 96,8 : 4 = 24,2 cm. b) Demi-périmètre m ; … →…898,6 : 6 m 2 = 449,3 … Rayon largeur : 449,34,5–cm 276,2 m. cm 9,4 m= 173,1 … 20,5 Diamètre c) Périmètre : cm. … = 410,084 … Périmètre 2…x 65,3…x 3,14 d) Aire : 9,5 x 9,5 = 90,25 m². FIGURE e) Aire : 28 x1018,6 = 520,8 m². 6. Il y a 10 demi-cercles rouges et autant de demi-cercles bleus, soit l’équivalent de 5 cercles de chaque couleur. Leur diamètre est de 2 x 3 = 6 cm. Longueur d’un cercle : 6 x 3,14 = 18,84 cm. Longueur 5 cercles : 18,84 x 5 = 94,2 cm.croisé polygonede convexe polygone concave polygone Les polygones. Les quadrilatères. Le carré et le FIGURE 11 rectangle 7. Les réponses seront différentes d’un élève à l’autre. [N.B. Faire des points de petite 8. Les élèves se rappelleront que les diagonales d’un carré taille sur les sommets du pentagone, ce que je ne parviens pas à faire…] et d’un rectangle se coupent en leur milieu. Celles du carré doivent former un angle droit. H 0 Les polygones. Les quadrilatères. Le carré et le FIGURE 13 rectangle 6. Faire décrire àCtracerDet demander de donner Carré A les figures B les repères que l’on peut prendre : côté d’un carré se pro42 cm 29 mm 19 m 8,7 hm Côté longeant par le côté de l’autre carré. 1764 cm² 841 mm² 361 m² 75,69 hm² Aire 7. Faire repérer le milieu du segment, qui permettra de 168 cm 116 mm 76 mdu34,8 hm Périmètre tracer la deuxième médiane quadrilatère. Rectangle E F G H LIVRET D’ACTIVITÉS 56 m 189 cm 16 m Largeur 13,5 cm 28 m 20,5 cm ➜ voir livret page 40 356 cm Longueur 34 m Les nombres décimaux. Les opérations sur les 1décimaux 904 m² 67 284 cm² 448 m² 276,75 cm² Aire nombres 1.Périmètre 6,51 < 6,52 8,872 180 < m 6,53 ; 1 0908,8 cm < 88 m <688,9 ; cm 25,4 < 25,5 < 25,6 ; 17,5 < 17,54 < 17,6 ; 7,4 < 7,451 < 7,5 ; 32,6 < 32,67 < 32,7 APPROFONDIS FIGURE 12 Les nombres décimaux. Les opérations sur les nombres décimaux. 1. a) 93,32 > 93,23 > 39,32 > 39,23 > 32,93 > 32,39 > 0,382 > 0,328 b) 48,181 > 48,081 > 19,8 > 19,624 > 19,62 > 17,3 > 17,241 > 17,03 2. a) 86 x 0,5 = 43 ; 142 x 0,5 = 71 ; 300 x 0,5 = 150 ; 88 x 0,25 = 22 ; 120 x 0,25 = 30 ; 208 x 0,5 = 104 ; 468 x 0,25 = 117 b) 340 : 50 = 6,8 ; 350 : 50 = 7 ; 105 : 50 = 2,1 ; 250 : 50 = 5 ; 420 : 25 = 16,8 ; 150 : 25 = 6 ; 800 : 25 = 32 3. Masse d’une barre de fer de 3,66 m : 3,75 x 3,66 = 13,725 kg. Masse d’une barre de 6,34 m : 3,75 x 6,34 = 23,775 kg. 4. 3,5 t = 3 500 kg. Masses des poutres : 75,5 x 38 = 2 869 kg. Masse restante pour fabriquer des tiges : 3 500 – 2 869 = 631 kg. Nombre de tiges que l’on pourra fabriquer : 631 : 2 = 315 (et il reste 1 kg). Le périmètre et l’aire du carré, du rectangle. Le périmètre du cercle 5. Figure 1. Périmètre du cercle : 6,5 x 2 x 3,14 = 13 x 3,14 = 40,82 cm. 2. FIGURE 14 + 2 4, 4 8 6, 4 3 3 0, 9 1 13,69 + 6 6,32 80,01 + 62,987 7,13. 70,117 82,27 + 26 + 0,51 108,78 – 30,58 1,63 29,95 95 ,67 – 4 7,37 48,30 – 73,73 6 2,93 2 70 , 8 0 4 61,1 6 – 37,2 . 2 3,96 FIGURE 15 1 240 x 0,5 = 1 240 : 2 = 620 F. 3. Prix → Le périmètre et l’aire du carré, du rectangle. Le périmètre du cercle a) Périmètre du cercle : 27,5 x 3,14 = 86,35 cm. Périmètre du carré : 27,5 x 4 = 110 cm. Périmètre du rectangle : 41,4 x 2 = 82,8. Périmètre de la figure : 86,35 + 110 + 82,8 = 279,15 cm. b) Aire du carré : 27,5 x 27,5 = 756,25 cm². Les polygones. Les quadrilatères. Le carré et le rectangle S’assurer que les élèves ont compris la définition de la médiane. 42 ––Je cherche d’abord le nombre de chiffres de la partie entière du quotient : 26 x 10 = 260. 260 est supérieur au dividende (170,3). La partie entière du quotient ne peut pas avoir deux chiffres. Elle en aura donc 1. ––Je commence par diviser la partie entière. Il y a deux chiffres au diviseur, j’en prends 2 au dividende. On ne peut pas mettre 26 dans 170. Je prends donc 3 chiffres au dividende. ––En 170, combien de fois 26 ? 6 fois. 6 x 26 = 156. Je retranche 156 de 170 (170 – 156 = 14). ––Je divise maintenant la partie décimale. Je passe donc aussi à la partie décimale du quotient : j’écris une virgule au quotient. En 143, combien de fois 26 ? 5 fois. 5 x 26 = 130. Je retranche 130 de 143 (143 – 130 = 13). ––J’abaisse un 0 à la droite de 13 et j’obtiens 130 centièmes. En 130, combien de fois 26 ? 5 fois. 5 x 26 = 130. Je retranche 130 de 130 (130 – 130 = 0). Les élèves produisent ensuite une phrase réponse à la question du livre : les rubans du garçon mesurent 6,55 cm. Concernant la longueur des rubans de la fille, faire trouver collectivement l’opération à effectuer et la noter au tableau. Les élèves la calculent seuls. La correction suit. Les élèves sont invités à détailler le calcul tel que cela vient d’être fait. Longueur des rubans → 195 : 20 2= 9,75 cm. Séquence 3 1 Diviser : quotient décimal ➜ voir manuel page 52 Domaine Activités numériques Objectif Diviser un entier ou un décimal par un entier (quotient décimal). Calcul mental Multiplier par 20. Observations préalables Dans la leçon, les élèves seront confrontés à des cas de divisions où le dividende est un entier ou un décimal et le diviseur un entier. Le quotient sera un nombre entier naturel ou un décimal. Se présentera également le cas de divisions où le quotient ne comporte pas un ensemble fini de chiffres après la virgule et n’est donc pas un nombre décimal. Par exemple, lorsque l’on divise 4 par 3, on obtient 1,33333… On a une infinité de 3 dans la partie décimale, le résultat est un nombre dit rationnel, noté 43 . Les élèves seront amenés à trouver des quotients FRACTION 1 au dixième, au centième ou au millième près, ce2 que l’on peut exprimer également sous la forme : résultat5 à 0,1 près, à 0,01 près, FRACTION 2 à 0,001 près. 3 4 RÉVISIONS FRACTION 3 Pour bien démarrer 4 10 de quotient décimal. Les opérations ne comporteront pas 4 entier par Si nécessaire, détailler au tableau laFRACTION division d’un un entier. Demander de vérifier les6 calculs sous la forme : 10 (quotient x diviseur) + reste = dividende FRACTION 5 589 : 42 = 14 et il reste 1 ➜ (14 x 42) + 1 = 589 ; 672 : 28 3 = 24 et il reste 0 ➜ 28 x 24 = 672 ; 6 4428 : 54 = 119 et il reste 2 ➜ (119 x 54) + 2 = 6 428 ; 9 036 :FRACTION 87 = 103 et6il reste 75 ➜ 6 (103 x 87) + 75 = 9 036 ; 3 000 : 93 8 = 32 et il reste 24 ➜ (32 x 93) + 24 = 3 000 FRACTION 7 1 3 DÉCOUVERTE ET RECHERCHE, CONFRONTATION, 4 FRACTION 8 VALIDATION ET GÉNÉRALISATION 6 Cherche et découvre / Retiens bien 8 Faire prendre connaissance de la situation. Poser FRACTION 9 des questions pour vérifier que les élèves ont prélevé les 3 6 1 informations 2 A → 6 = 2 ;B → 9 = 3 ;C nécessaires sur l’image : Quelle est la longueur du ruban du garçon ? Et FRACTION 10 celle du ruban de la fille ? Combien de rubans le garçon a-t-il découpés ? Et la 5 fille ? Connaît-on la longueur des rubans de chaque enfant ? 4 FRACTION Faire trouver par la classe l’opération qu’il faut11réaliser dans le premier cas. Noter l’opération 54au tableau. Détailler le calcul. Il est important de prononcer et de faire FRACTION 12 prononcer les phrases qui correspondent à chaque 3 4 étape : 4 < ; > 4 ; 1 = 2 ; 1 7 0,3 –1 5 6 1 4 3 –1 3 0 1 3 0 –1 3 0 0 3 5 5 2 6 5 6 , 5 5FRACTION 13 4 5 4 1 4 FRACTION 14 A : 4 ; B : 14 ; C : 5 ; D : 6 6 FIGURE 1 1 5 0 2 20 14 5 , 6 FRACTION 1 5 16 0 0 2 6 5 1 1 4 6 4 1 4 2 1 REMÉDIATION FRACTION 49 6 6 Donner un nouvel exemple concernant la technique opéFRACTION 30 9 ratoire. 6 FRACTION 50 6 Proposer ensuite des calculs d’entraînement supplémen10 5 3 2 FRACTION 31 3 ; 100 ; 7 ; 10 taires : (calcul au 100e près) → 54 : 7 ; 3 267 : 8 ; 1 000 : 43, etc. 2 FRACTION 51 6 Donner des problèmes faisant intervenir la division. Voici 19 FRACTION 32 11 deux suggestions : 6 FRACTION 52 4 4 2 4 1 080 km en > ––Un ; 4livreur = 1 ; 3a parcouru = 6 6 7 jours. Quelle distance 5 5 a-t-il parcourue en moyenne chaque jour ? 33 FRACTION 4 FRACTION 53 ––Un libraire a placé 44 livres identiques sur une étagère 2 3 6 de 1,562 m de longueur. Quelle est l’épaisseur d’un livre 2 FRACTION 34 FRACTION 54 (en cm) ? 6 → 12 = 3 ; D → 8 = 4 = 2 6 8 FIGURE 9 FRACTION 35 5 6 = 3 + 1 =1+ 1 ACTIVITÉS D’INTÉGRATION PARTIELLE 6 5 = 5 + 5 =1+ 5 FRACTION 25 FRACTION 44 Maintenant, tu sais ! 11 = 5 + 5 + 1 = 4 Donner quelques mots sur la façon 5 5 5 5 12 d’obtenir du sel telle 45 FRACTION qu’elle est évoquée dans l’énoncé : on peut 26 récolter duFRACTION sel 7 ; 12 ; 6 ; 136 par évaporation à l’air libre de l’eau 2 de mer. 5 10 3 100 6 a) Quantité de sel obtenue : 180 x 35 = 6 300 g ou 6,3 kg. FRACTION 46 FRACTION 27 5 b) Les élèves devront se souvenir que l’on ne peut effectuer = 4 + 1 =1+ 1 1 4 4 4 4 des calculs qu’avec des grandeurs3exprimées dans la même FRACTION 47 28 unité. Cela peut être en g ou en FRACTION kg : ... ; 9 7 ... 1 ––35 g = 0,035 kg ; 10 : 0,035 = 285,71 L 6 FRACTION 48 ––10 kg = 10 000 g ; 10 000 : 35 = 285,71 L 29 FRACTION 5 FRACTION 15 1 16 4 4 3 3 3 3 APPLICATION ET CONSOLIDATION FRACTION 21 1 + 2 ; 140 = 100 9 100 100 1 Entraîne-toi 2 1250 1000 250 = + 1. a) 56 : 9 ➜ 6,22 ; 608 : 7 ➜ 86,85 ; 683 :2212 ➜ 56,91 ; 1000 1000 1000 FRACTION FRACTION 41 529 : 45 ➜ 11,75 ; 780 : 34 ➜ 22,94 ; 1 760 : 64 ➜ 11,87 6 12 b) 9 : 5 = 1,8 ; 67,24 : 34 ➜ 1,97 ; 8,6 : 5 = 1,72 ; 4,6 : 7 ➜ 0,65 ; 5 FRACTION 23 FRACTION 42 28,5 : 63 ➜ 0,45 ; 100,2 : 65 ➜ 1,54 2 11 2. Masse d’une caisse → 261,75 :1215 = 17,45 kg. 5 FRACTION 3. Longueur du côté du terrain → 505,36 : 424= 126,34 m. FRACTION 43 43 1 5 0 0 –1 1 2 3 8 0 5 6 2 6 2 6 D FRACTION 36 C ; 10 5 FRACTION 55 3 11 > 23 ; 10 > 79 ; 2 8 4 < 10 ; 86 > 88 10 LIVRET D’ACTIVITÉS 1 7 0,3 2 6 6, 55 –156 143 –130 130 –130 0 c’est-à-dire multiplier par 10 (5,6 x 10 = 56). Pour ne pas changer le résultat, je dois aussi multiplier le dividende par FIGURE 1 7 0 ,x310 = 1 500). 2 6 101(150 ➜ voir livret page 41 1. 695 : 8 ➜ 86,87 ; 265,45 : 25 ➜ 10,61 ; 562 : 36 ➜ 15,61 ; –1 5 6 345,2 : 52 ➜ 6,63 2. a) Masse moyenne d’un poisson → 453,15 : 159 = 2,85 kg. b) Masse moyenne récoltée par semaine → 876,8 : 4 = 219,2 kg. c) Hauteur d’une marche → 4,94 : 26 = 0,19 m. d) Distance parcourue en moyenne en 1 h : 170,4 : 3 = 56,8 km. 1 5 01 4 3 5 , 6 1 5 00 –1 1 2 380 –136 44 56 56 26 FIGURE 2de la division s’effectue selon la technique déjà Le resteFIGURE 1 apprise. Dans le cas présent, il n’y aura pas de partie déciDivision avec un Quotient Division diviseur entier male au quotient. Les élèves effectueront par la suite des 1 5 00 ,6 0 5 6 376 : 14,55 0au dixième 37605: 45 83,55 1 5 0près, divisions ou au centième là aussi selon la– 1 1 2 32,81 : 6,2 328,1 : 62 5,29 technique habituelle. 3 8 0 367 : 3,21 36 700 : 321 114,33 Faire considérer280le: quotient obtenu : on pourra faire 26 robes. – 1 3 6 2,8 : 3,12 312 0,89 ➜ voir manuel page 53 Domaine Activités numériques Objectif Diviser par un diviseur décimal. Calcul mental Ajouter un nombre de 2 chiffres à un nombre de 3 chiffres. 1500 –1 3 0 1 3 0 –1 3 0 0 2 Diviser : diviseur décimal 6, 55 4 4 APPLICATION ET CONSOLIDATION FIGURE 3 Entraîne-toi FIGURE 2 A 1. h B Division E F Division avec un diviseur entier 3760 : 45 328,1 : 62 36B 700 : 321C 280 54,2 m : 31262,5 m Quotient 376 83,55 D : 4,5 C Observations préalables FIGURE 4 32,81 : 6,2 5,29 La division par un diviseur décimal ajoute une difficulté sup367 : 3,21 114,33 Parallélogramme A D E F G plémentaire à une technique opératoire qui n’en manquait 2,8 : 3,12 0,89 57 cm 10,2 cm 8,7 cm 2,9 m 5,6 m Base pas pour les élèves. Lors de l’introduction de cette nouvelle 38 cm 28,6 m 28 m 8,4 cm 5,6 cm 4,6 m 3,7 m Hauteur étape, il ne faudra pas hésiter à revenir sur l’ensemble de Prix d’un litre 46,2cm² = 750 FIGURE 23166 cm²d’essence → 1 550,12 m² 134 750650 : m² 85,68 48,72F.cm² 13,34 m² 20,72 m² Aire 2. la technique opératoire. En effet, il est fort probable que ACTIVITÉS D’INTÉGRATION PARTIELLE 5 certains élèves rencontrent encore des problèmes dans la FIGURE A B E F recherche des multiples ou dans le placement de la virgule Maintenant, tu sais ! Parallélogramme H I J K L M dans le quotient. S’assurer que les élèves comprennent l’expression « prixN au h 54 cm 25,3 m 81,2 m 30,4 cm … 3,8 m … Base Il faudra programmer un entraînement régulier bien aumètre carré » : on cherche le prix d’un mètre carré. 23 cm 14,5 m 34 m 6,2 cm 6,4 cm … 5,4 m Hauteur delà de la leçon pour que les élèves maîtrisent la technique Prix au m² → 1,7 000 F.76,8 cm² 24,32 m² 17,28 m² … … Aire D 51 000 : C… = 30 … opératoire de la division. FIGURE 4 REMÉDIATION FIGURE 6 A RÉVISIONS Proposer de transformer avec diviseur décimal A des opérations B C D E G Parallélogramme à la manière des exemples de54,2 l’encadré Retiens →cm 8,7 cm Pour bien démarrer 57 cm m 62,5 m bien 10,2 Base 7,3 : 4,5 ➜ … : … ; 76,5 : etc. Détailler un exemple au tableau. Voir dans la leçon précé38 cm8,23 ➜ … : 28,6… ; m 35 : 2,4 28➜m… : …,8,4 cm 5,6 cm Hauteur L U Afin Lque les élèves s’entraînent à calculer des divisions, dente les différentes étapes et les phrases qu’il est souhai- P Aire 2 166 cm² 1 550,12 m² 1 750 m² 85,68 cm² 48,72 cm² choisir ensuite quelques opérations à faire effectuer parmi FIGURE 8 table de faire prononcer par les élèves (rubrique Cherche FIGURE 7 FIGURE 5 auront été transformées précédemment. celles qui et découvre). Proposer des problèmes faisant intervenir la division par 8 : 6 = 1 et il reste 2 dixièmes ; 59 : 23 = 2 et il reste 13 un diviseur décimal : dixièmes ; 37 : 6 = 6 et il reste 1 dixième ; 672 : 32 = 21 et Parallélogramme H I J K L M Un carreleur a posé des carreaux de 13,6 cm sur une – – il reste 0 ; 902 : 56 = 16 et il reste 6 dixièmes ; 54 cm 25,3 m 81,2 m 30,4 cm … 3,8 m Base distance de 17 m. posés ? 200 : 81 = 2 et il reste 38 dixièmes. 23Combien cm 14,5 de m carreaux 34 m a-t-il 6,2 cm 6,4 cm … 5 Hauteur Dans une exploitation, on a récolté 864 kg d’arachides. – – … … … … 76,8 cm² 24,32 m² 17 Aire DÉCOUVERTE ET RECHERCHE, CONFRONTATION, On les a stockés dans des sacs pesant en moyenne 30,5 kg. VALIDATION ET GÉNÉRALISATION FIGURE 6 de sacs entiers a-t-on remplis ? Combien A Cherche et découvre / Retiens bien G Présenter la situation. Poser des questions pour vérifier la LIVRET D’ACTIVITÉS compréhension. Faire trouver l’opération qui permettra de ➜ voir livret page 42 répondre à la question ➜ 150 : 5,6. L’écrire au tableau et en 1. 6,5 : 0,42 ➜ 15,47 ; 56,45 : 0,6 ➜ 94,08 ; 9,43 : 2,6 ➜ 3,62 ; L U P 852 : 2,3 ➜L370,43 détailler le calcul : FIGURE 8 ––Je cherche d’abord le nombre de chiffres du quotient (on FIGURE 7 2. a) 9 morceaux. ne tient compte que de la partie entière du diviseur) : 5 x 2,4 : 0,255 ➜ 9 (il restera 10,5 cm). 10 = 50. 50 est inférieur au dividende (150). 5 x 100 = 500. b) 9 jours. 500 est supérieur au dividende. Le quotient ne peut pas 1 200 : 125,5 ➜ 9 (il restera 70,5 kg). avoir trois chiffres dans la partie entière. Il en aura donc 2. c) Nombre de caisses → 229,5 : 12,75 = 18. ––Je ne sais pas diviser par un nombre décimal. Je vais donc d) Nombre d’étages → 23,45 : 3,35 = 7. rendre le diviseur entier. Je dois décaler la virgule d’un rang, 44 FIGURE 2 Division avecun Quotient Division diviseur 1 7 0,3 2 6 entier 83,55 6 3760 , 5 5 : 45 – 1 376 5 6: 4,5 1 4 : 36,2 32,81 328,1 : 62 5,29 –367 1 3: 3,21 0 36 700 : 321 114,33 Faire chercher ensuite la formule de calcul de la base connais30 2,8 :13,12 280 : 312 0,89 – 1 3 0et la hauteur ou de la hauteur connaissant l’aire sant l’aire 0 3 et FIGURE la base. 3 L’aire du parallélogramme ➜ 1voir 7 manuel 0 , 3 page 2 546 –1 5 6 6, 55 1 4 3 Domaine –1 3 0 Mesures 1 3 0 Objectifs –1 3 0 0 d’un parallélogramme. ––Calculer l’aire FIGURE 1 2. Aire de la surface à peindre : 12,6 x 5,9 = 74,34 m². A ––CalculerFIGURE la base 1en connaissant l’aire et la hauteur. ––Calculer la hauteur en connaissant l’aire et la base. Calcul1mental 5 0 5,6 1 5 0 0 5 6 Multiplier par 30. B E 1 5 –1 1 3 –1 FIGURE 12 F F 38 cm Hauteur 28,6 m 28 m 8,4 cm 2 166 cm² 1 550,12 m² 1 750 m² 85,68 cm² Aire REMÉDIATION hauteur Faire retrouver les formules de calcul. FIGURE 5 Prévoir de nouveaux calculs : C FIGURE 4 Les parallélogrammes ABCD et CDEF ont la même base, la même hauteur et la même pas la même forme. Parallélogramme A aire. Ils n’ont B C D 57 cm 54,2 m 62,5 m 10,2 cm Base RÉVISIONS 38 cm 28,6 m 28 m 8,4 cm Hauteur Pour bien démarrer 2 166 cm² 1 550,12 m² 1 750 m² 85,68 cm² Aire Faire donner la définition du parallélogramme : un parallélogramme FIGURE 5est un quadrilatère dont les côtés sont parallèles deux à deux. Les élèves pourront nommer des parallélogrammes particuliers : Parallélogramme H le rectangle, I Jle carré,Kle losange. L 54 cm 25,3 m CONFRONTATION, 81,2 m 30,4 cm … Base DÉCOUVERTE ET RECHERCHE, 23 cm 14,5 m 34 m 6,2 cm 6,4 cm Hauteur VALIDATION ET GÉNÉRALISATION … … … … 76,8 cm² Aire Cherche et découvre / Retiens bien 1.FIGURE Il serait 6souhaitable que les élèves puissent tracer un A parallélogramme et faire le découpage tel qu’il est proposé. G Il leur sera alors beaucoup plus facile de comprendre la transformation qu’en regardant les images du livre. L’activité sera très rapide : faire tracer un L segmentUde 5 carreaux sur une P L feuille de cahier. Faire tracer un second segment de même FIGURE 8 FIGURE 7 longueur 3 carreaux plus haut et décalé de 2 carreaux vers la droite. Le tracé des triangles ne pose pas de problème puisque l’on peut suivre le quadrillage du livre. Dans le manuel, faire observer et décrire le découpage du rectangle et son transfert pour obtenir un rectangle. Les élèves rappelleront la formule de calcul de l’aire du rectangle. Il est alors aisé de trouver la formule de calcul du parallélogramme. Revoir le vocabulaire associé à la figure : base, hauteur. Faire constater que l’on emploie ces termes dans la formule de calcul : aire du parallélogramme = base x hauteur. Parallélogramme A B C D E G D F 0 0Base FIGURE 5 6 257 cm 54,2 m 62,5 m 10,2 cm 8,7 cm 2,9 m 5,6 m 2 2 6 38 cm 28,6 m 28 m 8,4 cm 5,6 cm 4,6 m 3,7 m Hauteur Division avecun Quotient 8 0 Division B m² diviseur entier 2 166 cm² 1 550,12 m² 1 750 m² 85,68 cm² 48,72Acm² 13,34 m² 20,72 Aire 3 6 376 : 4,5 3760 : 45 83,55 4 FIGURE 4 5 : 6,2 D’INTÉGRATION 32,81 328,1 : 62 5,29 FIGURE 10 ACTIVITÉS PARTIELLE 367 : 3,21 36 700 : 321 114,33 Maintenant, tu sais ! Parallélogramme I280 : 312 J K 0,89 L M N 2,8 : 3,12 H Faire ellem est dem carrés cm 25,3 m 81,2 30,4constituée cm … 3,8 … contenant Base décrire54l’affiche : FIGURE 3 23 parallélogrammes chacun deux un cm 14,5 m 34 m 6,2 cm symbolisant 6,4 cm … 5,4 mlivre et trois Hauteur … … jaune. … En…tout, 76,8il cm² m² 17,28 m²11 Aire triangles de couleur y aF 24,32 12FIGURE parallélogrammes. A B E On connaît la mesure de la base. Il faut chercher celle de la FIGURE 6 A cela, la mesure du côté du carré. hauteur. Et avant h G Côté d’un carré : 68 + 22 = 90 cm. D parallélogramme → C Hauteur d’un 90 : 2 = 45 cm. FIGURE 4 Aire d’un 68 x 45 = 3 060 cm². L U P L parallélogramme : Parallélogramme A B C D E F Aire FIGURE 8 violette : 3 060 x 12 = 36 720 cm² ou FIGUREde 7 la surface 57 cm 54,2 m 62,5FIGURE m 10,2 cm 8,7 cm 2,9 m Base 12 3,672 m². h D E APPLICATION ET CONSOLIDATION 1 5 00 56 150 5,6 1500 56 h –1 1 2 26 Entraîne-toi FIGURE 39 8 0 Les trois Dderniers la – 1 de 3 6 revoir C calculs donneront l’occasion C 44 FIGURE 4 avec un diviseur décimal. division Observations préalables Pour faire trouver et comprendre la formule de calcul de l’aire d’un parallélogramme, le plus simple est de transformer le FIGURE 2 parallélogramme en un rectangle (voir la proposition de la rubrique Cherche etDivision découvre Les élèves devront bien avec).un Division Quotient diviseur entier comprendre que la transformation change la forme de la 376 : 4,5 3760 : 45 83,55 figure mais n’en modifie pas l’aire : la base et la hauteur ne : 6,2 Il faudra 328,1 : 62 5,29 tracées dans sont pas32,81 modifiées. montrer les figures 367 : 3,21 36 700 : 321 114,33 l’exercice 3 du livret d’activités : tous les élèves trouveront : 3,12 280 : 312 0,89 la même2,8aire, les figures seront différentes d’un élève à l’autre. Voici un exemple de parallélogrammes de même FIGURE 3 aire, dont les formes sont différentes : A B 5,6 cm FIGURE 11 4,6 m hauteur bas FIGURE 13 base x hauteur 2 FIGURE 14 base x hauteur 2 FIGURE 15 8 + 34 10 83,4 FIGURE 16 G 5,6 m 3,7 m 48,72 cm² 13,34 m² 20,72 m² FIGURE 17 Parallélogramme H I J K L M base N 54 cm 25,3 m 81,2 m 30,4 cm … 3,8 m … Base E F G 23 cm 14,5 m 34 m 6,2 cm 6,4 cm … 5,4 m Hauteur FIGURE 13 8,7Aire cm 2,9 m … 5,6 … m … … 76,8 cm² 24,32 m² 17,28 m² 5,6 cm 4,6 m 3,7 m FIGURE 6 LIVRET D’ACTIVITÉS G 48,72 cm² 13,34 m² A 20,72 m² ➜ voir livret page 43 base x hauteur 2 FIGURE 14 base x hauteur 1. Aire : 34,6 x 74,5 = 2 577,7 cm². 2 L → 50,96 : 9,8 FIGURE = 5,2 m. 15 U M 2. NL de la base P Mesure 3. a) et7…b) La figure est un parallélogramme. Sa 4 FIGUREobtenue 8 3,8 m FIGURE 34 variera en fonction …forme5,4 m sont ses 24,32(qui m² 17,28 m² diagonales). + 83 + de l’angle 8entre 10 les segments 10 Aire : 6 x 4 = 24 cm². 4. Aire du rectangle : 36 x 19 = 684 cm². Aire d’un parallélogramme : 19 x 14 = 266 cm². 83,4 8,34 Aire de la figure : 684 + (2 x 266) = 684 + 532 = 1 216 cm². 4 Les triangles FIGURE 16 ➜ voir manuel page 55 Domaine Géométrie Objectifs FIGURE 17 ––Connaître les propriétés des triangles. ––Tracer des triangles. Matériel Matériel de géométrie (règle, équerre, compas). Calcul mental Trouver le complément à 100 d’un nombre de 2 chiffres. 45 8+ 80 + 3 54 cm 25,3 m 81,2 m 23 cm 14,5 m 34 m … … … Base Hauteur Aire 1 7 0,3 2 6 FIGURE 6 Observation préalable – 1 5 6 6, 55 G Les élèves savent identifier le1triangle 4 3 depuis longtemps. Il sera néanmoins utile de revoir – 1 3 les 0 caractéristiques des 1 3 0le vocabulaire à ce triangles particuliers et de rappeler – 1 3équilatéral, 0 sujet : côté, sommet, angle, isocèle, rectangle. P A L 0 30,4 cm … 3,8 m 6,2 cm 6,4 cm … … 76,8 cm² 24,32 m² L U ACTIVITÉS D’INTÉGRATION FIGURE 8 PARTIELLE RÉVISIONS FIGURE 7 Maintenant, tu sais ! Pour bien démarrer FIGURE 1 Faire expliquer ou expliquer ce qu’est un blason (un dessin Faire observer et caractériser les triangles un à un : particulier qui permet de distinguer un club de sport, un ––le triangle A a trois côtés de même longueur, c’est un 5 00 5 6 groupe gens, 1 5 0 5 , 6 1 5 0 0 de 5 6 une région,1etc.). triangle équilatéral ; – 1 1 créé 2 par l’enfant. 2 6 Les élèves Faire observer et décrire le blason ––le triangle B a deux côtés de même longueur, c’est un 3 8 sans 0 difficulté. Ensuite, identifieront la forme triangulaire triangle isocèle ; – 1permettra 3 6 c’est le croquis de la figure qui de reconnaître ––le triangle C a un angle droit, c’est un triangle rectangle. 4 4caractériser le triangle le tracé des hauteurs. Demander de En complément, rappeler qu’un triangle peut être isocèle formé en reliant le milieu des côtés : c’est à nouveau un et rectangle. Les élèves pourront faire un tracé sur leur triangle équilatéral. Faire constater que certains traits de FIGURE 2 cahier ou leur ardoise. Un exemple sera donné au tableau. construction ont été effacés lors du coloriage. Il pourra être nécessaire de faire quelques rappels sur la DÉCOUVERTE ET RECHERCHE, CONFRONTATION, Division avec un Quotient Division VALIDATION ET GÉNÉRALISATION diviseur entier construction d’un triangle équilatéral : le programme de construction est identique à celui suivi pour tracer le triangle Cherche et découvre / Retiens 376bien : 4,5 3760 : 45 83,55 ABC lors de l’activité du Cherche et découvre. Il suffit de 1 et 2. Proposer de réaliser le tracé en: suivant le programme 32,81 6,2 328,1 : 62 tracer 5,29 un premier segment de 6 cm puis de prendre une de construction et les indications données par l’enfant. Il 367 : 3,21 36 700 : 321 ouverture 114,33 de compas de 6 cm pour tracer les arcs de cercle faudra prévoir de faire détailler les différentes étapes du 2,8 : 3,12 280 : 312 0,89 qui permettront de placer le troisième sommet. tracé du triangle : ––De quel outil avez-vous besoin pour tracer le segment REMÉDIATION FIGURE 3 AC ? Il faut la règle. Proposer de tracer chacun des triangles particuliers : isocèle, ––De quel outil avez-vous besoin pour placer le point C ? équilatéral, rectangle et rectangle et isocèle. Demander A B E F Pour placer le point C, il faut utiliser le compas. de tracer la hauteur du triangle isocèle, qui est l’axe de ––Comment allez-vous placer le point C ? Il faut tracer un symétrie de la figure. Faire tracer les trois médiatrices du arc de cercle de centre B et dehrayon 5 cm. Il faut également triangle équilatéral. Faire constater que ce sont les trois tracer un arc de cercle de centre A et de rayon 7 cm. Le point axes de symétrie de la figure. d’intersection des arcs de cercle est le D point C. C LIVRET D’ACTIVITÉS Lorsque le triangle ABC est tracé,4 les élèves réalisent alors FIGURE ➜ voir livret page 44 la suite du programme de construction. Il s’agit de tracer se coupent en un Parallélogramme A C D E même point. F G les 3 hauteurs du triangle : ce sont les perpendiculaires à un B 1. Les trois hauteurs 2. Voici la figure attendue : côté passant par le sommet 57 cmque les 54,2 m 62,5 m 10,2 cm 8,7 cm 2,9 m 5,6 m Baseopposé. Faire constater 137hauteurs 0,3 2se6coupent en un même point (on dit qu’elles 38 cm 28,6 m 28 m 8,4 cm 5,6 cm 4,6 m 3,7 m Hauteur –1 5 6 6, 55 sont 1 4 3concourantes en un même point). 166En cm² 1 550,12 m² 1 750 m² 85,68 cm² 48,72 cm² 13,34 m² 20,72 m² –31et3 4. 0 Les élèves tracentAire un nouveau triangle2ABC. reliant 1 3 0 ensuite – 1 3 0 chaque sommet au milieu du côté opposé, ils vont FIGURE 5 FIGURE 0 que les 3 droites se coupent en un même point. Le point d’intersection des9 médiatrices est le centre du constater C cercle circonscrit au triangle. FIGURE 1 ET CONSOLIDATION APPLICATION Parallélogramme H I J3. Le premier K triangleLest isocèle.MEn reliant les N milieux des D Entraîne-toi 5 0 025,3 m 5 6 81,2 côtés, obtient triangle 1 5 0 5,6 1 5 0 0 5 6 54 1cm m on 30,4 cm un nouveau … 3,8 m isocèle. … Base – 1blanche 1 2 1. Demander de tracer le triangle sur une feuille ou2 6 Le deuxième triangle est équilatéral. En reliant les milieux 3 8 14,5 0 23 cm m 34 m 6,2 cm 6,4 cm … 5,4 m sans suivre les lignes duHauteur quadrillage du cahier. des côtés, on obtient unAnouveauBtriangle équilatéral. – Les 1 3 élèves 6 … …se rappelleront 76,8 cm² qu’ils 24,32 m² 17,28 m² Aire l’équerre. Faire…rappeler 4 4 …la seront ainsi obligés d’utiliser 4. Les élèves FIGURE 10 doivent utiliser le compas. définition de la hauteur d’un triangle. Il faudra à nouveau 5. Dans le cas du tracé d’un angle droit, il faut utiliser 6 FIGURE pour 2 l’équerre mener laFIGURE perpendiculaire au côté GLApassant l’équerre. par P. G Division 376 : 4,5 32,81 : 6,2 367 : 3,21 2,8 : 3,12 Division avec un diviseur entier 3760 : 45 328,1 : 62 36 700 : 321 280 : 312 P Révisions, Problèmes FIGURE 11 Quotient 83,55 5,29 114,33 0,89 L L 2. Demander à nouveau de ne pas suivre les lignes FIGURE du 8 FIGURE 7 FIGURE 3 quadrillage du cahier. Faire constater que la droite qui joint le sommet L au milieu du (AU) est l’axe A B E côté opposé F de symétrie du triangle. U h FIGURE 4 ➜ voir manuel page 56 Domaine Révisions Objectifs ––Réviser les notions étudiées au cours de la semaine. FIGURE 12 ––Trouver la question d’un problème. hauteur D C 46 base 0 6 4 pour aider à comprendre qu’il faut ajouter deux fois l’épaisseur du pneu au diamètre de la roue) : 644 + (2 x 28) = 644 + 56 = 700 mm ; ––le périmètre de la roue : 700 mm x 3,14 = 2 198 mm = 2,198 m. On pourra alors trouver la distance parcourue : 2,198 x 750 = 1 648,5 m. Matériel Matériel de géométrie (règle, équerre, compas). Diviser : quotient décimal, diviseur décimal 1. a) 76,5 : 35 ➜ 2,18 ; 890 : 76 ➜ 11,71 ; 7,9 : 5 ➜ 1,58 ; 23,65 : 82 ➜ 0,28 ; 34,2 : 43 ➜ 0,79 b) 35,28 : 2,34 ➜ 15,07 ; 36,237 : 9,9 ➜ 3,66 ; 8,7 : 1,36 ➜ 6,39 ; 40,1 : 0,01 ➜ 4 010 ; 67,5 : 6,5 ➜ 10,38 2. Quantité de lait produite par jour → 700 : 7 = 100 L. Nombre de vaches → 100 : 12,5 = 8. L’aire du parallélogramme 3. Longueur de la base du parallélogramme : 21 + 6,50 + 7 = 34,5 m. Aire du parallélogramme : 15,5 x 34,5 = 534,75 m2. Longueur des ouvertures : 5,20 + 6,50 = 11,70 m. Longueur de barrière : 534,75 – 11,70 = 523,05 m. Les triangles 4. Le point d’intersection des hauteurs du triangle est à égale distance des côtés et des sommets du triangle. C’est donc le centre du cercle inscrit dans le triangle et le centre du triangle lui-même. Trouver la question d’un problème La formulation des questions pourra varier. 1. Combien pèse Leïla ? Leïla pèse 37,93 kg (74,38 – 36,45 = 37,93). 2. Quelle quantité d’essence contient maintenant la cuve ? Quantité d’essence servie : (13 x 7,5) + 35,4 + 26,8 + 47,2 = 206,9 L. Quantité d’essence restant dans la cuve : 1 632,6 – 206,9 = 1 425,7 L. 3. Combien de pains le boulanger pourra-t-il faire ? Nombre de pains → 18,5 : 0,25 = 74. 4. Combien d’élèves le directeur pourra-t-il servir ? Nombre de stylos reçus : 16 x 25 = 400. Le directeur pourra servir 133 élèves (400 : 3 = 133 et il reste 1). 5 Lire et utiliser des fractions Domaine Activités numériques Objectifs Lire et utiliser les fractions. Calcul mental Multiplier par 200, 300. Observations préalables L’étude des fractions montre, en complément de celle des nombres décimaux, que l’on peut recourir à d’autres nombres que les entiers naturels. Une fraction est une partie d’une unité ou un ensemble d’objets partagés. Les fractions sont couramment utilisées dans la vie de tous les jours : lors de la lecture de l’heure (et demi, et quart, moins le quart), pour exprimer des partages ou des pourcentages, etc. Une fraction se compose d’un numérateur et d’un dénominateur. L’écriture habituelle les sépare par un trait horizontal, appelé la barre de fraction. Le dénominateur indique le nombre de parts égales en lesquelles on a effectué un partage. Le numérateur précise le nombre de parts prises en considération. RÉVISIONS Pour bien démarrer Montrer un cadran d’horloge (ou en dessiner un au tableau). Faire parcourir à la grande aiguille successivement le laps de temps correspondant à un quart d’heure, à une demiheure et à trois quarts d’heure. Puis dessiner un disque et colorier un quart du disque, puis la moitié et enfin les trois quarts. Faire indiquer dans chaque cas le nombre de minutes correspondantes. a) Une demi-heure = 30 min ; b) Un quart d’heure = 15 min ; c) Trois quarts d’heure = 45 min. LIVRET D’ACTIVITÉS ➜ voir livret page 45 Diviser : quotient décimal, diviseur décimal 1. 6,24 : 0,8 ➜ 7,8 ; 76 : 5,4 ➜ 14,07 ; 82,3 : 2,8 ➜ 29,39 L’aire du parallélogramme 2. La place à la forme d’un parallélogramme. Aire de la surface à bitumer : 38,50 x 16,30 = 627,55 m². Les triangles 3. Le point D, milieu de AC, est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC. FIGURE 9 Dxd DÉCOUVERTE 2 ET RECHERCHE, CONFRONTATION, FIGURE 18 VALIDATION ET GÉNÉRALISATION diagonale 21 cmbien 39 m 42,50 m 7,5 dam Cherche etGrande découvre / Retiens Petite diagonale 13 cm 31 m 5 m Prévoir des manipulations avec la classe. Faire découper 3,6 m 136,5 cm² en604,5 m² 106,25 m² en135 m² des bandes Aire de papier, les faire plier 3 parties égales, 4 parties, en 8 parties… Faire donner la valeur de chaque FIGURE 19 partie : un tiers, un quart, un huitième… Faire colorier plusieurs parties puis faire trouver le nombre de parties 20 coloriées. FIGURE Par exemple : 2 parties sur 3, soit les deux tiers de la bande ; 3 parties sur 4, soit les 3 quarts… L’écriture fractionnaire seraO introduite à la suite. C Si l’activité ci-dessus a été menée, le travail sur le manuel ne constitueraAqu’un complément qui permettra de réfléchir B à l’écritureFIGURE fractionnaire. 21 C D 5 6 2 6 A ➜ voir manuel page 57 B FIGURE 10 problème Trouver la question d’un La question portera sur la distance parcourue. Pour y répondre, il faudra trouver successivement : ––le diamètre total de la roue (suggérer de faire un schéma FIGURE 11 47 FIGURE 22 ( Base + base)hauteur 9,2 m 8,6 m 39,56 cm 2 6 6, 55 1. Faire lire les paroles de la fillette et demander d’observer la bande : Combien y a-t-il de parties ? Combien sont coloriées ? Faire prononcer la phrase : 2 parties sur 5 sont coloriées. Chaque partie est un cinquième. Il y a 4deux cinquièmes de la bande qui sont coloriés. 0 0 0 sur la signification des différents éléments d’une fraction. Dicter quelques fractions sur l’ardoise. 9 LIVRETFIGURE D’ACTIVITÉS 2 C 4 = 3 + 1 = 1 + 1 ; 11 = 8 + 3 = 1 + ➜ voir livret page 46 3 3 3 3 3 8 8 8 Demander de compléter les paroles de la fillette : « J’ai plié 5 21 6 14 FRACTION 1 4 ; B :FRACTION 140 100 40 2 40 A : ; C : ; D : 1. ; = + =1+ ; 7 = 1+ ma bande en 5 parties égales. J’ai colorié 2 parts en bleu. 6 14 8 9 100 100 5 100 100 120 D 2 2 15 J’ai colorié 5 6 1250 A,1000 5,6 1 5 0 les 0 5 de 5 6la bande. » 1 5 0 0 2. IlFRACTION faut colorier 6 secteurs de la figure la+ 250 = 1 secteur + 250 de = 1 1000 1000 1000 1000 FRACTION 22 – 1au1 tableau 2 6 réfléchir 1 Recopier l’écriture fractionnaire et2faire FRACTION 2 figure 16 B et 4 secteurs de la figure C.FRACTION 41 3 8 0 1 3 aux différents éléments de la fraction : 5 indique le nombre B 8 parties6égales et en colorier 3. A le carré en 3. IlFRACTION faut partager 1216 –1 3 6 4 5 de parties. Donner le nom de cet élément : le dénominateur. FRACTION 4 4 Il faut2 partager le triangle23en 6 parties égales et en FRACTION 3 FRACTION 42 colorier 4 FIGURE 10 16 Le mot sera écrit au tableau. Demander à un élève de venir 2 possible ci-dessous). (voir un exemple Le premier rectangle 11 FRACTION 4 1217 5 entourer nom dans ce terme. On peut dire que le dénominateur 10 2 mesure 10 cm. Il sera possible de le FRACTION partager verticalement 2 RE 2 4 1 4 FRACTION 24 = 3 + 14 = 13 4 est, en quelqueFRACTION sorte, le « nom » de la 3fraction :43demi, tiers, 4 43 4 3 3 3 tous28 les 2 cm.1La dernière 4figure être partagée en 8 et 4 3 doit 8 3 63 1FRACTION 1 11 = 2 + 6 ==1 +5 + FRACTION ;1 21 =+ 1 + 21 = 1 +2 3 140 ; 7 =210 4FRACTION 18 FRACTION 1 2 quart, cinquième… Donner le nom de l’autre élément de la FRACTION 1 4 = 1 3 3 3 3 8 8 8 8 6 4 3un 3 4 1 Division avec 6 3 (voir 3 = 1 ++ 3 ; 7= 1 +6=1 6 4 1 ci-dessous 15 115une8 solution 6 être coloriée 5 5 une partie doit 4 on Quotient = + = 141 + 23 ; 11 = + 1 3 =11 1+ = + 4 FRACTION221 3 41 3 FRACTION diviseurfraction : entier 3 78894;3 56100 10 3 3 26 39110 3 3 3 + 8 4044 8 8 100 4 le numérateur. Le numérateur FIGURE 113 251 +3 2 FRACTION 2 indique 2 le nombre = = +=1000 =+1 + 4 ; 140FRACTION + 32 = 1=+1 +3 ;40 8 ;1250 = 2= = 43 21 3 FRACTION 21FRACTION 1250 possible). 853= 5 82+100 FRACTION 9 140 100 3100 100 100 27 5 140 5+ 3= 100 116 1 FRACTION 3 1 5 5 40 5 2 3 40 2 4,5 3760de : FRACTION 45parties 83,55 ;= 1 +=1000 4 2 +5 140 +121= 124++;40 = 711++1 1 +21 ; 1 = FRACTION considérées. FRACTION 5=22 11 1000 FRACTION 1 + FRACTION +1 100 9 100 100 22 5 = 100=2FRACTION 100 1 2FRACTION4 19 40 1250 250 =95131000 +100 +; 140 FRACTION 2 1 2511100 FRACTION 2 32 =; 4FRACTION =42 1000125++ 9250 5; 100 5 +3210054FRACTION 3= 1 1+ = 51 =+ 100 6,2 328,1Proposer : 62 5,29 33+100 2 5 3 12 ;250 4 531 + FRACT 122 2 FRACTION 1000 1000 1000 1000 un travail comparable en ce qui concerne la bande 1250 1000 = + =41 4 1250 1000 250 250 1 8 9 100 1 21 1 FRACTION 33 5 4 = + 22 3 3 3 5 4 = FRACTION 1 = + FRACTION 3 1 + 45 140 100 2 6 250 2 FRACTION 3 2 2 26FRACTION ,21 36 700 : 321 114,33 6 +1 1000 4 FRACTION 1250 1000 1000 1000 10002==22 1000 12 16 FRACTION 22FRACTION 31000 1 1000 41 1221 1250 5les paroles6complétées : 4 « J’ai duFRACTION garçon. Voici + 250 1FRACTION 1 =+14 9+=5;1000 41ma bande + = = 11000 +10 FRACTION 100 100 1 4 FRACTION 140 2 FRACTION 5 2plié 3 FRACTION FRACTION 1FRACTION 1000 1000 7 6FRACTION 136 12 1000 FRACTION 226 3 1 + 32 1000 321=5 =1000 3 ; FRACTION 41 2 FRACTION 41 FRACTION 23 12 280 : 312 3 0,89 20 FRACTION 22 23 ; ; ; 12 1 2 2 9 100 250 10 FRACTION 2 15 1 FRACTION 3 FRACTION 3 1250 1000 FRACTION 21 3 10 3 100 FRACTION 2 FRACTION 42 en3 4 4parties égales. J’ai colorié 3 parts en rouge. 1 FRACT 6 1 5 FRACTION 41 5 FRACTION 6 = + 140 100 2 2 = 6 12 FRACTION 6 123 22 12 FRACTION 2 ; 1000 =1000 2 1 + 11 1000 1000 FRACTION 22 2 46 4 2 FRACTION 52 1250 9 = 5 1 FRACTION 2 11100 642 1 3 2 4 + 1 5 FRACTION 12 J’ai4 colorié les 8343 de la bande. »4 FRACTION 6100 5 3 1000 FRACTION 4 FRACTION 1 10 27 1000 FRACTION FRACTION 3 2 4 12 12 23 1222 4 D x d23FRACTION 41 5 1 1000 3 = + = 1 + ; 2 4 5 250 FRACTION 3 FRACTION 5 4 FRACTION 22 7 2 1 FRACTION 42 1250 FRACTION 2 5 4 1 1 3 FRACTION 10 FRACTION 42 = 5 11 10 3 3 3 3 FRACTION 23 3 2 5 FRACTION 2 = + + = 1 + 4 41 2. L’activité neFRACTION pose pas de 6 1000 FRACTION FRACTION 24 234 11 FRACTION 3 problème particulier. FRACTION 24FRACTION 1 21 12 FRACTION 43 2FRACTION 1000 FRACT 1000 14 22 4 4 42 21 FRACTION FRACTION 3 2 12 5 FRACTION 44FRACTION 11 FRACTION 1 FRACTION 4 3 FRACTION 1 FRACTION 4 140 100 2 3 10 5 ;6 2 FIGURE 18 3 Confronter les3224différentes solutions 12 FRACTION = 41 + 40 121trouvées. 12 FRACTION 12 1 FIGURE Il y104aFRACTION 4 carreaux 5 FRACTION B E 444coloriés, F soit les FRACTION 43 2 23 1 47 1 + 512 4 la bande. 6100 11 5 10016 105 9FRACTION 1 FRACTION 3 10 3de 1 11 5 4 FRACTION 42 = + 5 =1 12 4 FRACTION 28 2 2 6 5 FRACTION FRACTION 24 63 12 6 1000 623 FRACTION 5 2 FRACTION FRACTION 43 ...6 9 24 55 43 12 FRACTION 23 10non coloriés, 1250 25042 5 8 1 Il FRACTION y a 6 carreaux soit les de la bande. 4 2 6 5 1 1 FRACTION 4 FRACTION 10 4 FRACTION ; FRACTION 3 5 FRACTION 11 Grande diagonale 21 cm 39 m 42,50 m 7,5 + dam 10 =1 FRACTION 24 = 10 5= FRACTION 22 + =1+ 4 GURE 1 6 D mme mme L FRACTION 4 6 m² 43 ...l’unité 6 6Comparer des6 fractions FRACTION 25 24 FRACTION FRACTION 1000 FRACTION 441 1 FRACT 11FRACTION 5 5 FRACTION 512 5FRACTION 27 à 65 2511 51000FRACTION 1 1000 122 5 23 1 2 FRACTION 52 29 28 7 294...5 = 4... + 495 = 1 + ...48 FRACTION 9 FRACTION 3 7 FRACTION ... FRACTION 4 1 231 FRACTION FRACTION 1FRACTION 1 6 27 2 14 ; 26 15 < 4 ; 43 >8 4 ; FRACTION = 24 3FRACTION ; 54 FRACTION ; 944 = 81 ; 23 9= 64 FRACTION 47 15 4 4 6 3 6 8 6> 5 7FRACTION 4 ; B1629 7 ... 28 2 46 FRACTION 1; ...4 5 5 5 5 16 8 7 FRACTION 6 12 = 6 + 48 6 FRACTION 3 A : : ; C : ; D : FRACTION 48 7 136 FRACTION 5 2 16 =47 1+ 1 15 8 6 69K 2041 8 1 416 4 ...; 3 10 9; 34 ; 100 33 3 8N 1 614 2 462 FIGURE 16 FRACTION 2 14 1 2FRACTION 4 FRACT 4; FRACTION 3 6 5 4 4 2 6 H I 8 FRACTION J L M 6 FRACTION 49 FRACTION 48 FRACTION 13 6 FRACTION 4 17 18 FRACTION 29 FRACTION 28 3 A → FRACTION 6 ; D →= 8 =; D4FRACTION A=; C 3 →29 FRACTION 5→= 2 =6 6 3=1626 75 FRACTION ...... 9 2847 FRACTION 6 9= A28→; B 6→= 92 =; B3 →; C 9→=612 1 FRACTION 15 3 12 3 8 4 FRACTION FRACTION 91 8 8 FRACTION 53 FRACTION 8 FRACTION 46 ; 6 4 3 6 2 4 1 4 2 1 FRACTION 29 4m FRACTION 8 6 549 FRACTION 4 FRACTION 6 2 FRACTION 27 54 cm 25,3 m A81,2 m 30,4 cm … 3,8 … 1 29 3 B 5 7 ... 1 FRACTION 30 → 6 = 2FRACTION ; B → 9 =9 3 ; C → 12 FRACTION = ;D → FRACTION 27 28 30 834,0 34 2 sur 3 + FRACTION 48 6 1de des46rappels contenu 10 6 faisant 8 6= 94 2= 10 2 34 la leçon 3 3FRACTION 1 4En 1 2 le 83 + 6 4FRACTION 8 FRACTION + précédente, 1 ...4 9 91 4 49 9 1 FRACTION 3 6 1 4 2 4FRACTION 148 + 4 1; B;1D: → ;+ A48 FRACTION →= 616 ;=D725,4 →= 92 = 31 6 ; C → A =: 45 =; D2FRACTION 62 48 ;6C : 66 18FRACTION 10 6104916 10 5 FRACTION →FRACTION →cm39 = 6,4 →; B8m 16 B 10 ;cm C → 12 13FIGURE 21 6: =FRACTION 29 23 cm 14,5 Am 34 m 211; 6,2 30 5=6 74FRACTION 16 20 8 12 ...4 = 114+FRACT 6 … 1 2 4 1 4 2 1 6 6 6 = 3 3 8 4 2 4 FRACTION 50: 6 14 8 8 6 4 FRACTION 49 1 9 FIGURE faire retrouver la définition d’une fraction : c’est une partie FRACTION 9 3 6 5 1 2 4 1 4 2 1 6 FRACTION 34 A : ; B : ;4C FRACTION 6= FRACTION 19 8 FRACTION A → 6 = 2 14; B →3 9 =6 3 ; CA → == 3 ;;DB → = 4 FRACTION FRACTION 17 56 →101256m² → = FRACTION ; C 23→ =3036 ; D16→ 8 FRACTION =3FRACTION 2048 89 = 43FRACTION 651830 629 6 FRACTION FRACTION 54 6 FRACTION FRACTION 29 FRACTION 4 6 9 14 FRACTION 10 2 12 4 2 15 FRACTION 9 4 … … … … 76,8 cm² 24,32 m² 17,28 4 6 FRACTION 47 9 61 2. Les sont simples lorsque les dénominateurs FRACTION 50 6 4 6 10 5 8 2 A : ; B : ; C : ; D : 5 comparaisons 8 FRACTION 9 6 4 3 6 1 1 2 4 4 2 1 2 5 6 d’une unité ou un ensemble d’objets partagés. De cette 14 FRACTION 28 FRACTION 30 3 20 10 FRACTION 4915 FRACTION 28 31 14 29 8 30 ; DFRACTION : FRACTION AFRACTION : 4 ; B : 10; C : A5 → 9 FRACTION FRACTION → ; BFRACTION = 63 11 ; C → 1216 = 63 ;2D → 8 6 = 4 = 2FRACTION 1 6 FRACTION 66FRACTION 531 3 ; 100 11 9 10 6FRACTION ... FRACTION 9 50; 3749; ; 10 1 5016 6 = 6 20 14 équivalentes 8 382 FRACTION 1devront 2 3 4 16 4 2 4 21 1 16 5 4les mêmes. Quelques 6 9FRACTION FRACTION 9 sont fractions être ; 10 5 3 2 6 1 2 4 2 1 8 5 A4 → 6 = 2 ; B → 9 A=→3 ; C=16 → → ; D= peut =→4FRACTION = =2qu’il définition, des supérieures 15 5 51 6 2 ;fractions 14 FRACTION 631;8C déduire 6 FRACTION FRACTION 50 7 4 6;14B ... FRACTION 30 4 → 3 9on → ; B1 =16 ; FRACTION Dy6a =10619 =3 2220 12 511 1 4 FRACTIONFRACTION ; ; ; FRACTION 4 A : : ; C : ; D FRACTION 35 FRACT FRACTION 10 15 3 100 7 9 6 5 10 5 3 FRACTION 2 2 6 2 3 12 3 8 4 6 10 5 3 2 2 6 6 16 6 2 4 6 FRACTION 1 6 FRACTION 20 14 6 4 17 2 FRACTION 630 reconnues par les élèves. Pour comparer et1 ;5B10 , les A 18 FRACTION 55 FRACTION FRACTION FRACTION 31 13 1 ; 1006 ;FRACTION 63 31et FRACTION 5 3 4= 11 2= ;49 A→ → élèves → 2 8dans D16 = la=situation FRACTION l’unité. du FRACTION 11 41 3 ; ,100 750 10 ; 3 30 919 ; 48 5 découvre 3 FRACTION 2251 2FRACTION 76 ;Cherche 10 ;10 4 19 FRACTION 8FRACTION 86 6 2 9 =FRACTION 3 ; C →à12 3 ; Ainsi, 10 10 5 5 FRACTION 32 FRACTION FRACTION 29 4 163231 FRACTION 632 11 6FRACTION 33 74 31 6 15220 ; 16 2 ;30 11 4FRACTION 2FRACTION ; ; ; FRACTION 11 FRACTION 29 FRACTION 2 pourront constater que la première fraction est supérieure 5 100 7 10 3 FRACTION 12 11 1 FRACTION 12 5 2 6 4 16 FRACTION 11 FRACTION 51>10010 ; > ; < ; 16 51 64 >en sixièmes, FRACTION 50; ; 4 83,4 8,34 0,834 6 3 FRACTION ( Base + base ) hauteur 4 FRACTION 19 FRACTION 9 10 5 les élèves verront 2 parcelles séparées dont 8 9 6 3 80 + 103 + 91 4 25 2 10 4 10 20 27 6 16 26 16 2 FRACTION 6 5 3 FRACTION 32 5 8 FIGURE 22 16 5 6 2 14 6 5 412 FRACTION 52 FRACTION FRACT 6 45 11 4 6 FRACTION FRACTION 4 FRACTION 5 1 2 4 43 < 44 11 FRACTION 2031A 6: 51 à 5l’unité (préparation à la16leçonFRACTION qui5 3suit). 4;FRACTION 236 6FRACTION ;8B : 19 FRACTION 214 10 62; 2 4= 320 7 ; ;D50 10 619 16 ; 433 >< >=1 426 ;FRACTION 10 5: 8; 33 16; ;100 2C2: ;FRACTION 6 4 ;;2 4 4=> 4 ;;4 1FRACTION 1 4132 1 ; 19 =>17 46 FRACTION FRACTION 68 32 8 sixièmes été FRACTION 49 = 6 6 FRACTION 5 18 23 FRACTION 23; C → 45 42= 3 4cultivés. 55 564; D; 4→ 5 ; 14 11 5= 55; B 4 ont → 46FRACTION ==621 11 5= 5 ; 10 19 FRACTION 52 < 10 ; 66316> FRACTION 2 6 FRACTION ;31 3 FRACTION 4 12 5A FRACTION 19 4 2 4 1 2 4 2 12→ 25119 4= 3 100 7 10 8 3 12 3 8 4 4 FRACTION 32 FRACTION 51 4 1 16 FRACTION 11 2 FRACTION 17 168 8 30 < ; FRACTION > ; 2 = 12 ; 4 > FRACTION ; 33 FIGURE 6 FRACTION FRACTION 32 15 = 1 ; FRACTION FRACTION = 16 12 2 135 10 11 52 5 4 3 233 423 66 52 11 3 FIGURE 6 46FRACTION 2FRACTION 16 fractions comparer l’unité 4 FRACTION 5 5 4 4 FRACTION 5 à FRACTION 30 FRACTION 43 413 4 1Pour 4 2 4des 3 5 4 U5 4 3 16 453 FRACTION 3156 comment 2 et indiquer 23 FRACTION 4 6 FRACTION L 16 ; 100 ; 7 FRACT ; 51 =16 1 ; 3 = 6633 < ; 3 > 34 ; 124 = 424 ; 544 >FRACTION ; <44245 =; 153;1023> 411 10 ; FRACTION 17FRACTION 53 =5 6; 42 = 4 42; 4 > 62 6; 4FRACTION 5 1252 26 9 19 1 FRACTION 14 FRACTION 4 : 4 ;FRACTION 8 6 5 5 32 5 6 1 4 5 5 5 5 5 FRACTION 13 FRACTION FRACTION 17 1 6 5 A B : ; C : ; D : 1 4 ; 4 = 1 ;4 5 = 4 11 1 2 ils 5procèdent, 4 FRACTION 2 4 37 FRACTION 22 2 FIGURE 12 FRACTION 21 les élèves devront connaître le vocabulaire 19 < ; 3 > ; 5 2FRACTION =4 4 ; 4 3 >12 3 2 11 4 6 16 FRACTION 20 FRACTION 50 6 8 6 20 14 8 16 < ; > ; = ; > ; ; 51 3 FRACTION 33 4 ;FRACTION = 1 < 1 ; 1 < < 2 1 < < 2 ; 0 < 0 < 3 4 3 6 FRACTION 19 = FRACTION 32 FRACTION 33 5 5 5 5 6 4 5 6 FRACTION 53 1 4 6 FRACTION 18 FRACTION 13 4 FIGURE FRACTION 8 1 3 2 4 4 4 3 6 131 5 5 5 5 5232 5 FRACTION 11 2 4 61 6 6 4 3 FRACTION 2 10 4 3 5 FRACTION FRACTION 17 4 4 12 1 4 relatif 5 4 2FRACTION 4 2 aux 2fractions : 4 12 2 6 FRACTION 33 1 FRACTION 18 FRACTION 15 FRACTION 16 8 numérateur et dénominateur. Prévoir 19 FRACTION 53 8 FRACTION 13 FRACTION 33 23 FRACTION 5319 10 5 4 3 522 FRACTION 34 2 < FRACTION ; FRACTION > FRACTION ;142 = ; 14 > ; = 1 ; 3Grande FRACTION 34 = 626 base 6 32 8 FRACTION 20; <50 10 1 4 FRACTION 31 13 m 3411 412 5 5; 6 35 2 62 FRACTION 51 FRACTION 8,6 cm 84 cm m 4 1314 3 42 4 55 32 4 6 4 16 4 4 12 11 ; ; FRACTION 54 < 2 < 2 ; 1 < 3 FRACTION ; 0 < FRACT FRACTION 53 3 100 7 10 3 2 4 FRACTION 4 3à ce 4>6 FRACTION 14 sujet < ; 3 14 > ; = 4 ; 4;6 16 ; 44; 1= 1=nécessaires ; 214 5 6 FRACTION FRACTION 6y 4 2334; =; 5C6 > 10 114 les rappels s’il 4 FRACTIONFRACTION 6 4a lieu. 33 2610 1 43 63 10 ;38 ; 6 2318 5 D 18 6 ; B : FRACTION 5 = 45; C :2 5514;< 21 FRACTION FRACTION 6 21 B :le:4rectangle. D 55: : 354 >;5AD45: :FRACTION A :4 451 ;413 4 : 14 4 :8=8 6 222 16 23 32 2 FRACTION 5 2FRACTION 16 16 10 35 6 2 Petite 354 4 FRACTION m 51 2 4620 base 420 cm m5210 IlFRACTION y a plusieurs de3 découper 4façons possibles 6 7,46cm 3 FRACTION 3 53 hauteur 6;4 14>A 20 6; 1; B =:14220 ; ; C 8FRACTION FRACTION 34 657 33 8 FRACTION 4 FRACTION 14 8 1 ; 19 FRACTION 34 FRACTION 14 < > ; 6 FRACTION = FRACTION 13 6 = 6 FRACTION 33 5 6 14 3 ;C : 3 2 FRACTION 4 4 4 3 FRACTION 5 5 5 13 54 ;5B18 5 FRACTION FRACTION 16 FRACTION FRACTION 19C553 FRACTION FRACTION 17 21454 FRACTION ; B cultures : FRACTION ;14 D : 5 1 de A : 4des 16134 10 7 m12 54 2 2156 19A 2 : : : 5 FRACTION 35 Hauteur FRACTION 15 FRACTION 35 8 FRACTION 6 cm 45 cm 24 m 6 FRACTION 15 Le reste représente la surface disponible. 2 FRACTION 34 6 20 14 8 6 3 FRACTION 14 2 3 10 6 ; FRACT 4 446 FRACTION 5 6 FRACTION 32 6 41 ; B :1214 13 5 6 FRACTION 20 14 14 16 6 FRACTION 33 4 2 4 55= FRACTION 54 12 11 = = ; 2 = = = ; 10 1 = 6 ; C : ; D : A : FRACTION 10 5 12 ;B : ;C : ; D 14: A: 8 2 10 2 FRACTION FRACTION 19 1 3 1 2 16 4 2 6 1 2 3 4 2 5 3 6 20 14 8 635 3 6 5 6 20 FRACTION FRACTION 62 48 6cm² AireFRACTION 73,56FRACTION m² 610 cm² FRACTION 15m² FRACTION 348 2 242 16 53 FIGURE 17 4 ;1B : 14 ; C4 : 5 ; D : 6FRACTION ; B : 198; C 3: FRACTION ; D4 1: 46A : 14 A15 : 4 14 5FRACTION 10 16 23 1 020 6 23 2 11 5 16 16 39 FRACTION 52 FRACTION 55 3 FRACTION 2 FRACTION 22 10 1 4 4 4 5 1 2 4 2 4 8 6 20 20 14 16 > 54; 10 >> 279 21 35 658 6 FRACTION FRACTION FRACTION FRACTION 35 FRACTION 15 8 6 6 ;1614 = 20 ; 8=21 ;FRACTION < ; 38 > 15 >14 ;FRACTION FRACTION 1 6 FRACTION 54 6 3 2 619 53 5534 3 base 1FRACTION FRACTION 611 6 55 14 34 6FRACTION FRACTION 2 5 4 FRACTION 4 6 5 4 14 3 = 6FRACTION 5520 FRACTION 145 16 35 5 A : 454FRACTION FRACTION 16un carré. FRACTION 17 3 7 10 7 2023 2 4 FRACTION 18 FRACTION FRACTION 15 A : ; B : ; C : ; D : FRACTION 16 2 ; B : ; C : ; D : Figure A : c’est On peut considérer que chaque 8 10 FRACTION 36 FRACTION 16 1 1 16 collections d’objets, FRACTION > 3 62; 10 < ;35 18 10; 20 8 8 2>36 17 6; 11 < 54 1 6 desFRACTION 6 1 Faire figures 16 1 16partager des 6 = 9FRACTION 14 33 FRACTION 4 48 7;= 20 1414 dessinées 14 15 5 8 6 7> 6 22 FIGURE 1 2 2 FRACTION 534655 4 10 20 158 3;+ 478 2 5< + = 1 + ; = 4 13 FRACTION 24 3 FRACTION 2 11 4 FRACTION FRACTION FRACTION 20 8 3 20 10 11 4 6 < > 12 6 5 6 14 2 ; B : ; C : ; D : A : 6 12 10 5 4 1 2> 10 11 16 310 ; 6 >10 46 FRACTION > est ; un ; 10 de <11 >2410FRACTION ;11 ; 53 <10 ;9611; 51< FRACTIONFRACTION 16 2 6 1 15 20 20 ; C 2: qu’elle ; D236 : contient 2Concernant 10 14A : 6 ; 8B :petit FRACTION 16>54 FRACTION 15la figure. 10 FRACTION 16 389 8252435 710FRACTION 2 40 au16tableau (un161carré en 8 parties, par exemple). 620 810 FRACTION 86 20 16carré 14 FRACTION 822 84 3<2FRACTION 6seizième 4< 536 15 320552>2 101011 168459 5 6 1416 1 FRACTION > ; > ; ; ; 4 FRACTION 25 FRACTION FIGURE 13 FRACTION 23 6 16 ; > FRACTION FRACTION 16 2 FRACTION 36 FRACTION 16 FRACTION 21 16 > ; FRACTION 36 ;B : ;C : ;D : A :FRACTION 5610 10 FRACTION 3 10635 FRACTION 9 3 254FRACTION 48 20210 FRACT 2 1026 102 8 61FRACTION 626813,7 86 8 35 8 6m 3820 6quart, deux 20 15 tiers, 14 etc. 8 Grande 4 1 un FRACTION 15 FRACTION 17 base 8 cm 1063mFRACTION FRACTION <FRACTION FRACTION 19 les2 objets, demander d’en16prendre 44 36 FRACTION Secteurs bleu foncé, rose et10 vert : ;8 secteurs gris : < >18 FRACTION FRACTION 17 16 210 2; 116 >217855 43 FRACTION 17 537 16 1; 6 6 16 FRACTION 2 2 16 10 > FRACTION 1 18 6 8 35 8 37 8 36 102FRACTION 456 16 ; 10 >1 0; 981<<; 2 58 FRACTION 1 2FRACTION 8 FRACTION 4 FRACTION 34 < 0 < FRACTION 15 FRACTION 14 < ; > base x haute ur 1 2 3 21 3 86 2 <55 FRACTION 6 2110 16 16 m base 217 des partages possibles : 12 8,810m mFRACTION 12 Petite 8253 26 1 ; secteur 12 3 14 (il16faudra prévoir 12 FRACTION 1 FRACTION ; 1110 >;347926 FRACTION 56 6 jaune : FRACTION ou bleu clair : ; secteur ou . > 354 2deux FRACTION 16 ou11 6 56 FRACTION FRACTION 16 1 tiers de 16 837 FRACTION FRACTION 3<817 4 < 4262; 02<8 4 10 8 < 12;24 1 6< 32 825 <36 216 ; 6156 < 10 1 >;10 18<10 016< 236FRACTION 6 2 16 4 1 ;FRACTION 17 8 : 14 1FRACTION 19 24<FRACTION 26 8: 1658 cahiers. FRACTION 23 FRACTION 17 FRACTION 22 16 FRACTION < ; 3 6 B ; C ; D : 11 A :FRACTION 6 10 Hauteur 3 7<22 2 FRACTION 36 6 m 5,4 cm 24 m 6 FRACTION 37 2 1 3 crayons, par exemple, ou un quart d’une pile de 2 11 4 ;<0< <19 FRACTION 37 18 62 ; 1FRACTION 2616 > > FRACTION 16 10 6 B : c’est 20 14 8 6<2 19 < 36 884 10 <<3<121 28;3< <FRACTION 410 20 FRACTION Figure un rectangle. considérer < 6On 1 ;81peut < 10 3FRACTION <chaque 25 01;10 0FRACTION < 1; 8;16110 02<FRACTION 22 FRACTION 17 FIGURE 14 10 2 9<< ; FRACTION 18 3 22 > FRACTION 18 FRACTION 17 2 11 48 3 2 4 8 FRACTION 37 20 19 10 1 FRACTION 38 16 4;60FRACTION FRACTION 38 16 8 1 6 2 1 1 10 10 6 2 Aire 2 FRACTION 37 … m² … cm² … cm² < 1 ; 1 < < 2 ; 1 < < 2 ; 0 < 0 < < 2 < 2 ; 1 < < 3 2 6 FRACTION 16 FRACTION 35 < FRACTION 56 36 FRACTION 15 Faire écrire dans chaque cas la fraction correspondant au 6 22810 3 2 8 <57 14; 1 < 1083 FRACT FRACTION 3 rectangle comme 108055 10 8 2 1021FRACTION 1<FRACTION 198 4 petit la37figure. 163 20 19un 10 66<de 12 6 16 12 638 17 6 FRACTION > FRACTION FRACTION 1 17 3 2< ; 0 < 288; 1 < ;18 base8 xFRACTION hauteur 1818 < douzième 2 ; 2012 16 2 2 ; 61 < <6 FRACTION 2FRACTION 16 FRACTION 2 parties 1 FRACTION 10 6 3356< 42 10< 32 3 010 10 12 610 nombre d’objets considérés (ou de coloriées dans 20<11 19 219 10 10 1025 16 8 18 1 ; 1 < < FRACTION 57 8 16 6 FRACTION 26 FRACTION 18 1 7 2 4 242 FRACTION 17 FRACTION 23 FRACTION < 2 < 2 ; 1 < < 3 FRACTION 38 FRACTION 24 0 < 637 6 FRACTION 27 FRACTION 38 et 6 ;jaune 31; = 222 23 3>FRACTION 16 1 16 212;=;= >=1<37 FRACTION 17 1FRACTION FRACTION 20 Secteurs rose ; secteurs bleu, rouge : FRACTION 19 gris : FRACTION 2 10 10etFRACTION 210 31 FIGURE 25 243< FRACTION 6 < ;23 <05< < 10 FRACTION FRACTION 18 trouver 2 FRACTION 3010 956 1238 26 6 57 FRACTION 19 18 19 FRACTION 38 FRACTION 621 2057 100 FRACTION 4 FRACTION 4 39 1038 16 FRACTION 3 une figure). Faire également la fraction correspon3 2= 3 16 8 FRACTION 39 19 10 1 = = ; 2 = = = ; 10 = = 1 = 6 FRACTION FRACTION 16 17 FIGURE 15 2 62 FRACTION 1 2 8 1 4 2 FRACTION 36 6 < 2 < 2 ; FRACTION 57 FRACTION 58 1 ; 0 < 3 2 FRACT 37 3 4 .4 10 1 23 819 20 84< 10 312;10 16 8 8 12 10 51 46FRACTION ou ; secteur vert :1FRACTION ou2 36ou 4 18 16 FRACTION 319 <8FRACTION 1100 <5 06310 10< 2<2 19 3 18 8 ; > FRACTION = = ; 2 = 1 = 3 ; 2 =2 38 12 6 12 42 = 6FRACTION 239 6 = = = ; = = = = 6 dant aux autres16objets (ou aux cases non coloriées). Revenir FRACTION 16 8 < 2 3 2 ; 0 < 2 FRACTION 8 10 1 16 210 41810 2 1810263 10 62810 8 3 <51 2 8 3 6 1458 2 3 28= 54 12 3= 641210 FRACTION FRACTION FRACTION 19 16 19 1618 8 = ; 2 = = ; 10 = = 6 FRACTION 57 = + = FRACTION = 2 8 FRACTION 27 FRACTION 39 28 FRACTION 24 FRACTION 25 FRACTION 26 FRACTION 38 FRACTION 39 = 1 = 6 16 3 6 FRACTION 20 3 8 FRACTION 3 + FRACTION FRACTION 188 834 6 4 FRACTION 19 3FRACTION 222 10 338 10 FRACTION 10 FRACTION 6 821 2 FRACTION FRACTION 20 19834,0 FRACTION FRACTION 210 < 2523 20 88 +1634 83 + 4 19 ;356 010 <58 18 6102 58 8 6 <3261 11 8 8 + FRACTION FRACTION 1239 FRACTION 2 6 = 16 1057 3 1017 18 = 1 68 FRACTION +162FRACTION 1 + 38 ;4017 39 = 16 +FRACTION 1=+3424 10 10 FRACTION FRACTION 40 58 FRACTION 18 62 1000 = FRACTION 2; =3 =2210 3 1 =FRACTION 4 FRACT 10 10 824FRACTION 10 10 11 11 111 11 11;659 16FRACTION 2 FRACTION 37 18 10 8 1 16 FRACTION 820 18 10 8 17 6 6 2 3 4 1 FRACTION FRACTION 202357 8 19 1 16 =; <=12+4;=1; =2 ; 198 = 20 < +83FRACTION = ;121++<= FRACTION 1=1< = 3+6 FRACTION 66 FRACTION 6591 + 810 16 6= 840 10 10 10 4 12 39 3 18 17 6 11 1 FRACTION 106FRACTION 10 6 FRACTION 10 10 11 11 11 11 3 20 6 48 12 FRACTION 2016 12 16 2 3 4 1 28 = 28 + = 1 +FRACTION 6 ; 2 =18358 = +10411+ = 1FRACTION FRACTION 25 1022 610 10 2101 = 11 8 8 16FRACTION 19 FRACTION 40FRACTION 29 19FRACTION FRACTION 19FRACTION FRACTION FRACTION 39 1011 FRACTION 40 6 21 26 FRACTION 27 59 FRACTION FRACTION 20 6FRACTION 59 10 1058 = = ; <21 616 < 2 < 2 ; 1 FRACTION 39 23 ; 0 < FRACTION 24 FRACTION 20 FRACTION 8 FRACTION 25 16 8 2 +1038 = 1 4+ 8 4 = 10 10 18 FRACTION6 40 FRACTION FRACTION FRACTION FRACTION 18 19 8 FRACTION 38 3959 40 1 6 FRACTION 4 1 2 1 1 86 10 1810 FRACTION 1 16 1010 8 Observations préalables ACTIVITÉS D’INTÉGRATION PARTIELLE Maintenant, tu sais ! REMÉDIATION m m 4 FRACTION 4 FRACTION FRACTION 2 3 FRACTION 5 = 5 + 41 1+ 5 10 FRACTION 5 4 FRACTION = 513 +FRACTION 1644 + 31 m1 48 FRACTION 6 6125 page 58 5 FRACTION 6 =FRACTION Petite diagonale cm 3,6= 42 m 6 10 4 15 5m 5 +1 1 APPLICATION 6 FRACTION ➜1 voir manuel hauteur 4 = 515 24 8ET CONSOLIDATION 1 5 2 12 12 511 =65543 +511 + 54 = 1 + 65FRACTION FIGURE 9 10 10 3 FRACTION 4 65 11 10 FRACTION 6 = +=5 5 10 12 5 FRACTION 29 5 5 FRACTION 25 5 6 5543 3 FRACTION 241 106,25 FRACTION 25 FRACTION 44 6 12 604,5 4 3 12 FRACTION 44 5 5 12 FRACTION 5 5 11 1 Aire 136,5 cm² m² m² 135 m² 12 FRACTION 9 FRACTION 24 4 4 FRACTION 1 + 4+ 5 5 10 FRACTION 4 6 = = 2 + 1 1 5 Entraîne-toi 5 FRACTION 5 10 FRACTION 25 4 4 FRACTION 412 FRACTION 23 FRACTION = 6FRACTION + 555 = 1FRACT +455 FRACTION 5 5FRACTION 5 5 523 24 5 25 11 C C FRACTION 26 3 26 6 10 11 = 1 = 1 44 6 1 51FRACTION = 55 6+FRACTION +43 2 11 = FRACTION 3 44 6 1 5 FRACTION +645FRACTION +FRACTION 2 + FRACTION 3 6 FRACTION 1 5 2 4 2 4Domaine 1 FRACTION 42 49 FRACTION 5 14 = + = 1136 + 4 FRACTION 6 5 5 5 5 4 5 5 11 1 1 10 7 6 3 = FRACTION 5 5 5 5 5 12 1.3Il s’agit de faire des fractions équivalentes. Faire A → trouver → → → = ; B ; C = ; D = = 12 A6 45 FRACTION 12 6426 FRACTION 5 2 +: 220 +; C :11 =14 26+; D5 : 8; 511 44 6 2 9 36 12 3 4 12Activités 2FIGURE FRACTION 6 8 ; 575 ; + 19 ; base 2 FRACTION 25: 6= 4;5B25 = 1 6 numériques 6 5 1 5 5 5 5 10 3 100 4 10 5544 10 4 FRACTION36 FRACTION 45 12 6 FRACTION 5 FRACTION 45 5 51 4 12 6 FRACTION 26 FRACTION 25 FRACTION 30 3 7 6 136 12 10 = + = 1 + FRACTION 26 12 FRACTION 12 4; 6 FRACTION 6; un exemple au tableau : tracer un rectangle. Le partager en 6 FRACTION 10 6 FRACTION 25 5 5 11 1 5 9 5 5 5 5 ; 15 4 C 2 8E = + + = 2 FRACTION 45 FRACTION 46 FRACTION 6 10 8 FRACTION 5 A B D F G D FRACT FRACTION 6 4 FRACTION 26 5 10 3 100 7 6 136 12 FRACTION 7 6 136 6 56FRACTION6 24 FRACTION 5 FRACTION 24 25 55 ;+ 44 55 + 1 FRACTION 27 26 Objectif 3 103 cases. Demander FRACTION ; 115 = ; 43 FRACTION 27 41 FRACTION ; 12FRACTION ; 12 ; FRACTION 50 2 FRACTION 2 4 parts égales. Colorier ou hachurer de FRACTION 6 5 FRACTION 7 FIGURE 13 5 10 3 100 4 5 6 FRACTION 4 14 FRACTION 7 136; D : 5 FRACTION 10 A :3 4 100 8 m 6 54,2 55 = 754 45 551 54 57 cm 10,2 cm 46 FRACTION 8,7 52,9 m 6 35,6 m 6 FRACTION 3 cmFRACTION ; 71B46;: 12 26 ;; C61: ; 14 FRACTION 6 6 12 1 2627 fraction à l’unité. 462,5 m ; 5+1241; 1=614 1 FRACTION 20 Comparer une 2 10 3 100 6 212811 4 46 4 15 5+ 5 = 8 à la 446116 67 10 25 8 FRACTION FRACTION 10+45 3= trouver la fraction correspondant . m FRACTION 43 partie 5 4FRACTION 1 526 3 FRACTION 6 6 coloriée : FRACTION 6FIGURE 3 m = + = 1 + FRACTION 6 FRACTION 31 FRACTION 20 27 6 3 4 7 6 136 12 6 3 5 5 5 5 27 6 38 cm 28,6 m 28 m 8,4 cm 5,6 cm 4,6 3,7 = + = 1 + base x haute ur ; ; ; ; 547 11 3 4 12FRACTION 3 100 8 FRACTION 15 716 46 10 5 3FRACTION 1 ;5 FRACTION ;5 FRACTION ; 26FRACT FRACTION 7FRACTION 8 7 46 1 5 274 4 4 21 4FRACTION 1 4 10FRACTION 55 FRACTION 31 =100 FRACTION FRACTION 74 +12 61 + 136 3A chaque B Calcul mental Partager partie en 2. observer la partie coloriée. = 10 22 25 6 4 FRACTION FRACTION 28 27 FRACTION = FRACTION +1 61 FRACTION =FRACTION + FRACTION 25 FRACTION FRACTION 44 ; 49 26 7 Faire 51 1 63 4 ; 10 4 ; 345 42 285... 225147 9 2 166 cm² 1 550,12 m² FRACTION 14 750 m² 85,68 cm² 48,72 cm² 13,34 m² 20,72 m² 4 1 1 4 4 4 ... 4 FRACTION FRACTION 8 FRACTION 7 FRACTION 8 100 4 5 4 1 3 6 ; 5 6 8 FRACTION 1416 = FRACTION 5 6 + = 1 + FRACTION 46 6 3 4 ; 3 1 = + 3 5 A : ; B : ; C : ; D : 6 FRACTION 28 6 FIGURE 14 16 136 4.. 4 Retrancher un nombre de chiffres de 41 41 d’un On4 peut maintenant considérer qu’ilFRACTION qui sont 27 nombre 1414 FRACTION 4719 6 7 5FRACTION 4y a 86du rectangle ... 6 249FRACTION 20 8 114FRACTION ;47+125 ;4... = +63471; 47= 2 1+ 46 FRACTION38 2 FRACTION 32 7 3 3 6 5 ; 1 8 12 5 10 100 5 ... =5 FRACTION 51 11 FRACTION 28O 31628 627 17 FIGUREFaire 10 FRACTION 12 3 6 FRACTION FRACTION FRACTION 47 FRACT +5 = +48 ...FRACTION 4 ... 7 9 12 2 1chiffres. FRACTION 1 6 15 coloriés. l’égalité : = 6 . 8 4 8 87 FRACTION 8 écrire base xFRACTION hauteur C FRACTION 4 2746 4 4FRACTION ; 549 FRACTION 445 1 28; 4 3 8 FRACTION FRACTION 7FRACTION 6 FRACTION 6 26 FRACTION RÉVISIONS Pour bien démarrer FRACTION 20 ; 1000= 44 250 + = 5 =+110 + + 3 ;=100 1 +1250 2 += 5 ++ 565 = 51=+61 5+1 ; 7 = 17 + 7 = 1 + 7 ; FRACTION 9 =100 1005 1 5= 1000 100 65 100 11+ 1250 = 5 + 5 1000 =1+ 5 5 FRACTION 5 42 51000 =515 22 = 11000 + 46 FRACTION 42 5 1000 1000 1000FRACTION 1000 1000 51 = FRACTION 5 +1250 5 45 5 1250 250 11 == 5 + +55 + 11 FRACTION 41FRACTION 44 FRACTION = 2 + = 1 + 11 1 1000 FRACTION 42 FRACTION 1000 1000 FRACTION 5 5 FRACTION 541 5 5 4 44 561 5 431000 7 136 = 1 + 1 FRACTION 22 5 12 ; 1245 ;= 645 ; + 6FRACTION 4 43 11 = 5 11 514 FRACTION 41 + 5 + 1 =2+ 1 FRACTION 1 5 =10 3 100 6 45 511 1 1 +1 + + =2+ 5 5 5 5 43 5 5 FRACTION FRACTION = 55 + 5FRACTION =23 1 6 57 5 5 5 5 47 FRACTION 42 5 65 136 12 FRACTION 466 5 1 1 FRACTION FRACTION 45 ; ; 42 ; FRACTION 12 43 5FRACTION = + = 1 + 6 5 1 1 45 5 10 3 100 11 ...44 9 5 2 FRACTION 5 5 =5 12 =1+ 5 11 5 5 + 65 5 7 FRACTION 23 15+ 1 FRACTION 421246 75 = 1247 +; 61... =136 1 1 FRACTION ; = ; 8136 4 ; FRACTION 44 5 ; 1110 611 11 = 45 ;+ 45 ;+ 1 143 3. Perles vertes : 7 6 jaunes : 9 4 1 1 1 11 2 DÉCOUVERTE ET RECHERCHE, CONFRONTATION, ++ 533 ==11++ 533 ;; perles 5 3 = 2 + 3 4 1 11 = + = 11 58100 FRACTION 55 110 FRACTION =48535 + + 35 = =431 1FRACTION + 3 ;; 581 = =44 ; 7 = = 66 + + 16 = =1 1+ + 16 ;; 11 = 99 + + 92 5 2435 47100 2 3FRACTION 8 + 8 8 =1+ 8 9 5 4 1543 FRACTION 11 1 3 3 3 3 8 8 6 6 6 9 9 9 FRACTION FRACTION 46 1 44 1 8 66 = + = 1FRACTION + 5 = + + = 2 + VALIDATION ET . FRACTION 5 5 11 12 GÉNÉRALISATION 4 46 5 6 42 55 140 4 41 3 51 1 100 FRACTION 5 1=+1 140 +;5 11 += 840 =+2 3+77= 1 +55 3 ; 22 7 = 6 + 71 ; 11 5 = 9 2 1 12 ... 4 9545 + ==100 = = 1= 40 + 340 = + 1 FRACTION 58 1 5= 515 + 6FRACTION 5 143 1; 4 = 1=58+ +158+100 = 8+ +71 5 6 = =1 1+ +6 2 ;;6 12 =+ 76 11 + 59 = =1 1 9+ + 14+ +5 392=13=;;5 140 3+ = 3 100 531 +;;8 5 11 FRACTION 24 =1+54;5100 + 1= 11 = 5 + 5 76=47 1 12 +57 5;= 6...4 ; +1361 =FRACTION 9 +100 1001 545 51 +=1325 5+ 5 =817 7; 11 7 7=3 98 +7 2 100 100 7+ 131 7 ++4100 4 5=1 63 +11 115 3 Cherche et découvre / Retiens bien = = 1 + = = 1 ; 1 + 4 4 4 4 5 ; ; 197+ = 95; + 9 FRACTION 45 REMÉDIATION 58 40250 58 58=40 5+ 78 = 15635+ = 263; + 63= =2 1 + 12 = FRACTION 49 140 100 2 6 ... 5 9 1 FRACTION 1 3 3 3 3 6 4 4 4 4 FRACTION 44 1250 1000 250 5 10 3 100 3 = 81 +8 11 8 =6 1 25 FRACTION 48 3 3 3 3 8 8 8 3 ; = + = 1 + ; = + = 1 + ; 1 + 4 1 1250 1000 250 250 7 6 136 12 1 = + = 1 + = + ; FRACTION 47136 45 = FRACTION 1 +100 + 44 FRACTION 9;1000 100 100 7 5 5 la 5 2règle 5 = 5 12 7= 17 + 7 5 ; 7 = 10012 5FRACTION 5 du ; =raisonner ; + 100 1. Présenter la 6situation puis faire observer schéma 7 1les 646 1000 1000 1000 7 5 ... 5leFRACTION 140 471Faire 40 retrouver 3 40 1000 1000 1000 140 100 40 2= 3140 114210 5+ 3 5=1100 3+ 3 140 6de23com940 ;+ ; ; 6111 ;1pour 140 5 7 3 11 58+ 2 ; 51000 +=109élèves + 2100 + ... + 541 +100 =+250 1 +5= 3+1100 ;+5 79+ =; +100 1=++7;1100 ; == 1= =1++ ; 5= = 1;16 +100 188100 + +2 ;136 9 1 5= 51;250 35=12 100 1250 1000 9== 5100 5+= = FRACTION 7=100 5 + 44 5 448 11 1... FRACTION 7 6 5 FRACTION 4 9 3 3 3 3 8 8 8 6 6 6 5 79 40 9 100 5 9105 100 100 = + = 2 + 140 100 = + 2 terrain. Les élèves constatent que Paul a cultivé plus d’une FRACTION 41 = 1 + 46 FRACTION 25 512 4 ; 1 1 ; ; ; paraison du numérateur et du dénominateur : dans une 7 ... ; = + = 1 1 + 1000 1000 1000 1000 57 + FRACTION 5 1 + 1250 3 3 7 9 6 1001250 100 1 250 611 5 5 5 5 5 = 1 11 4611 1250 50421000 5 140;250 10 250 1= 45FRACTION 5= =; 13140 + = 1=++ =3+ 8 40100 + 1000 =1 +250 +2 ; 12 = 1==+17+ +; 100 4= 2 + ... 4+ 1 FRACTION 7= 1 +51250 5 = 100 494566FRACTION 250; 2= 1000 + FRACTION 1 prend +3 1000 43 1000 = ; = = 1= += FRACTION 48 3 + 3+1,1 on 8= 1toutes 846= les 8 8+ 6l’unité. 6 +Les 6 6 1000 9 =1 6 5FRACTION + parcelle : il a cultivé une parcelle entière de 4la5 26 48 = 1 + FRACTION 41 1000 1000 4 fraction égale à parts de 5 5 2 secteurs 5 455 FRACTION + = 1 1000 1000 1000 FRACTION 4 et 5 4 1 5 5 51250 1000 5 7 7 2507 1000 25 6 FRACTION 2 47 10 45 75 41293 46100 136100 =4 100 + 100 = 1 1000 + 1100 401000 + =1+ 12 6; ; 7 2 =41 ;2 23;41 ;140 FRACTION 31 249 4la5 fraction 4+ 45 de 42 FRACTION ; 571250 1000 7FRACTION 1365 deuxième parcelle. 3 ; 100 FRACTION 10 ;1000 =250 +4 40 =11sont = 5 +1000 1 1000 + 2 ; 12 = 7 + 510 110 + FRACTION 42100 347 100 4 250 1; 41 FRACTION FRACTION deux nombres donc égaux (Je=partage ...; 99 ; 12 ; 645 FRACTION = + 5 9 100 5 5 5 5 7 7 100 100 7 = + = 1 + 4 = 1 + FRACTION 26 6 ; 4 6 1000 100 27 56 1210 6 3 6136 47 1000 1000 4 4 1000 4 11 64 50un FRACTION 51 ... 46FRACTION 2 et 3. Voici des questions qui pourront ...FRACTION gâteau égales prends les 4 parts, soit 65tout leFRACTION gâteau , par41 ;9aider ; à l’exploitation ; 746 FRACTION 1000 250et je 49 250 42 FRACTION 65FRACTION ; 91250en=4 parts 10 3 FRACTION 100 FRACTION 6 6 ... + 9 FRACTION FRACTION 27 4957555FRACTION FRACTION 41 = 1 + 51000 47 2 48 19 ... 4 1 1 ; 1000 1000 1000 10 5 FRACTION 311= 2 + Si 2 671 +prend 42 FRACTION 32 5 qu’on 43 ... moins de parts 42 que celles de la situation :66 FRACTION 42 a FRACTION FRACTION FRACTION 5FRACTION FRACTION 151 50 3 43=on 11 ; 7 FRACTION 448 4 6 ; 34 ;exemple). =314 + 46 = 1 +6 1; 100 9 41 4 ... ; 9 111055 FRACTION 6 4 4 4 4 FRACTION 9 11 FRACTION 48 7 ... 11 6 6 5 FRACTION 27 2 1 1 3 5 2 4 10 1 45 52 le1FRACTION numérateur inférieur au5dénominateur42 De combien de parcelles le terrain est-il constitué ? 1 31 2FRACTION 565FRACTION 51constituées, 6 FRACTION 43 50 sera = + =47 1 +FRACTION = 556 + 15 =47 5 48 FRACTION 31 6 42 11 64FRACTION 50455 ...FRACTION 5+ 5 4 ; 365 49 FRACTION 5 5 5 FRACTION 28 3 4; 100 4 ; FRACTION 7 ; FRACTION 10 5 9 1 et la inférieure à 1.2 Et, à l’inverse, 19 FRACTION 43 En combien a-t-on partagé la premièreFRACTION parcelle ? Et la deuxième ? 5les élèves 6 FRACTION 43 4 6 ; fraction 5 1 sera 15 5 11 FRACTION 43 10 3 FRACTION 33 2 4 ... 9 32 FRACTION 44 FRACTION 47 7 ... 32 FRACTION 44 6 = + = 1 + FRACTION 42 5 ; 49 10 5 331 ; FRACTION 2 2 5 ; prends 55 FRACTION 5 FRACTION 151 11 3 ; 1 dire : 100 4 7Si49 10 ; 3 plus de parts 6 FRACTION FRACTION 7 931 ... devront pouvoir je que celles qu’on a431 6 5 1 FRACTION 53 ; ; ; ; 9 6 5 1 Quelle est la fractionFRACTION correspondant à chaque secteur ? (C’est ) ... 3 100 7 5211 10== 11 6 5 1 1 FRACTION 53 5 48 1+ = 2 + 1 28 6 6 2 19 6 FRACTION 2 ; = 15+ =5 56 + 55 = 1 1+ 5 44 = 55 ++ + 55 =+ +1FRACTION =5 2 +FRACTION 55 FRACTION 43 FRACTION 32 26 51 5c’e=st49que 65 48 FRACTION 7FRACTION ... 5 5 +j’ai5 pris 3 50 1 6 FRACTION 5 constituées en partageant un gâteau, plus d’un gâteau (si 9 11 5 5 5 5 5 6 51 6 5 Combien de secteurs1Paul a-t-il cultivés première parcelle ? Combien 5 FRACTION + 5 =1+ 5 9 1 6dans la FRACTION 11 2 29 5 = 5 44 6 FRACTION 5FRACTION 6 FRACTION 48 52 19 FRACTION 45 6 FRACTION 15 19 44 4veux = 555 quarts +44 +143 =1gâteaux, 2 + 1 FRACTION 6 FRACTION 336 34 FRACTION 50 4 45 FRACTION FRACTION 32 je de il me faut plus d’un gâteau). = + = + 6 10 5 3 2 2 5 5 5 5 5 6 11 de secteurs cela représente-t-il ? Quelle est la 5fraction (6 FRACTION FRACTION 554 5 65 549 5 9 1 50 FRACTION FRACTION 3145 32correspondante ? 6 6 1 44 11 ; FRACTION 7FRACTION 125 ;11 11 = 5 + 5 + 11 1 = = + +136113 = 22 + FRACTION 36 ; 100 7 ; 1053 65 = 25+ +1 5 +est =2+ 1 6 FRACTION 6ce 1 6 FRACTION 29 2 10 27553 FRACTION ; 12 ;=dernier 610 45 5 5 ; +136 5 =cas, 5 52 FRACTION on constate 6 Dans 49 FRACTION 6 4 4 55 5 5 55 55 5 FRACTION 44 110+FRACTION 10 3 100 5 50 5que5 le numérateur FRACTION 33 6 la première secteurs ont été cultivés2 dans parcelle. Cela FRACTION 31 11 5 3 2 2 6 52 5 10 3 100 ; ; ; ; 6 5 5 5 5 3 = + + 1 =2+ 1 FRACTION 51 3 100 7 10 3 6 6 FRACTION 31 6 5 136 FRACTION 45 ; ; ; ; 7 6 5dénominateur. 6FRACTION 12 5 6 FRACTION 30 5 5 5 5 5 6 3 100 7 10 3 FRACTION 49 FRACTION 45 9 FRACTION 46 5 11 1 1 6 FRACTION 45 supérieur au 2 53 2 5 Faire ; = ; +51 5 3 2 FRACTION 46 ;4+100 3519 FRACTION 44 = 22 + 10 FRACTION FRACTION 346 entière. représente les 62 de la parcelle ou FRACTION la632parcelle FRACTION 33 9 33 2 555 105631 3 136 FRACTION 512 5FRACTION 51 3 ; 100 5 FRACTION FRACTION 75FRACTION ;7 7 12 ; 10 6; 3 136 FRACTION FRACTION 4 6 11 FRACTION 51 50 7 6 136 45 12 3 4 1 54 6 ; ; ; 5 4 1 1 6 5 1 supérieures 19 à l’unité , 136 ; ; ( 5 ;7 10 ; 6 3 ; 100 29FRACTION 53 1 5 7; 10 6 = 1. = 104117+des =100 146 + 50 FRACTION FRACTION 6 54 11 2 Donner =3 5 fractions +FRACTION =2+ 6 45 2 2352 2 53 4 FRACTION constater que FRACTION 66 9 9 196 + FRACTION 1032 FRACTION 4; 2520 630 4 2FRACTION 5 ; 51< 3 3; 5 100 FRACTION FRACTION 34 26 > 3 6 FRACTION ;11 >4510 ; 4455446 > 10 < 10 7; 13 6 5 <353 ; 12> ;100 ;; 5 > 10 ; 66 10 1032 4de; les 10 20 FRACTION 15 62 2 FRACTION 50 57; et 9proposer 4 ; 47 1 ;11136 119décomposer FRACTION 31 5 10 3 100 etc.) comme dans l’exemple : FRACTION 46 FRACTION 54 FRACTION 6 12 6 3 10 5 3 5 46 2 2 6 la FRACTION = + = 1 + 3 100 7 10 3 47 Demander ensuite d’observer deuxième parcelle. Les 5 6 FRACTION 45 FRACTION 52 2 ; ; ; 36 FRACTION 31 6 6 FRACTION FRACTION 4 ; 35 ; ; FRACTION 64 8555... 834 84 32 2 2; 3FRACTION 1001 411 52 5 100 1 34 FRACTION FRACTION 461 5 4 1 FRACTION 6 2 5 74 3 10 233310 10 < 10 ; 6=;5 >4997 10 FRACTION 34 =51147 6 mêmes . 54...FRACTION 6+ 4136 54 2les = 4 + 1 = 14+ =1 4 + 4 = 1 + 4 questions sont FRACTION 31 que 10 FRACTION ; ...4 8+; 12 4 ; FRACTION ;5 100FRACTION ;6 7 FRACTION ;La ;3 33 2 précédemment. ; 7 FRACTION 46 FRACTION 54 5 5110fraction 6 83FRACTION 3 6 6 4 4 4 FRACTION 52 4 5 4 1 7 ... 53 4 5 7 10 7 7 6 2 11 320 100 19 6FRACTION =6 ; +9 > =91 +; 1 2 35 6 > FRACTION ; 554 9<106447 ; 10 >des ; 15 < 32 ;incomplètes. < 10 ; 13 > Au tableau, écrire fractions Demander 6 ... FRACTION 6 19 FRACTION 63 ; 10 6> 4 4 1004 47 FRACTION FRACTION 48 10 2 32FRACTION 933 5 4 10 556FRACTION 5 1 451046 120 FRACTION 51 FRACTION 47 FRACTION produite est 62FRACTION . ; 4 +53 11 3 55 10 48 FRACTION 6 6 = = 1 + 32 2 FRACTION 3...4des 6 8 FRACTION 53 268FRACTION 11 445 qui 4 ... 6 9 6 4 pour 113 36226 3711 33 54 FRACTION ... FRACTION 4nombres 47<9 10 35 FRACTION 47 2 d’écrire conviennent obtenir des ... 9 5 3 7 20 7 7 9 9 4 8 8 2 19 < 1 ; 1 < 2 ; 1 < < 2 ; 0 < < 1 ; 1 < < 3 ; 0 < < 1 ; 1 < < 2 ; 1< 0 < ; FRACTION 52 5 3 FRACTION FRACTION 34 >3563 ;et10encore > 9 ;< 5 . < ;34 55 ; >4710FRACTION >...5 220 ; 4 15 FRACTION < ; 10 1 < 55 ; ; > 1002 ; 5 7> ; 10... 7; FRACTION 32 4. Faire résumer Paul a611 cultivé 6 66la situation : 31 210 2 10 4 7 1353 FRACTION 52 FRACTION = + 48 = 1 FRACTION + 10 47 6210 6 FRACTION ... ... 9 54 6 2 fractions 24 58FRACTION 8 4 4 4 4 ; supérieures (ou inférieures) à l’unité : , etc. FRACTION 34 FRACTION 36 3 5 3 7 6 20 10 7 7 6 2 11 4 19 510 4<92 ; 1 48 6Les ... 48< 5 4élèves FRACTION 6 6l’égalité 6 + 26 =...FRACTION FRACTION 49 8 doivent 8 FRACTION 3 2 56 < 2220 <5 4 48 ; 7 10 >6 207 ; 6 15 ; 910 < 10 ; 13 ... 3; 20> < 310 7> FRACTION 62 <11 ;6FRACTION 0FRACTION <47 34 33FRACTION Faire compléter 10 49 < 6FRACTION ;52 > 388 bien 47>3 2; 10 9 5; ;5 < 6454 > ; FRACTION ;FRACTION ; 54 < < 10 ; 13 > 100 ; 95 2> 10 ; 633 6 10 10 ; 10 > 4710 4 10 10 6 6FRACTION 10 2 3 9 10 20 15 2 5 ... FRACTION 38 48 6 5 5 6 FRACTION 3 36 8 11 4 4 FRACTION 37 2 de 5 34 6FRACTION 6 < 1 ; 1FRACTION <10 < ... 2 ; 1; < 0 < 23FRACTION 9 5349 4< 2 ; 08FRACTION FRACTION FRACTION 36 FRACTION 57 comprendre FRACTION que86 l’on est33 toujours en5435 présence sixièmes 6 49 28FRACTION 10 FRACTION 53 FRACTION 56 < 10< ; 4 86 <>1 ;8841 <542 < 3 ; 0 < 4 7 < 51 ; 1 < 6 < 2 ; 1 < 10 48 4 FRACTION 6 855 ; 8 6>9 53FRACTION 2 2 10 6 < 7 ... 6 FRACTION 5 10 4 106 65 4 4 2049 100 49 50 10 4920 15 1035 810 FRACTION 6 50 620 FRACTION FRACTION 10 37 86 parcelles : 6FRACTION 3442<8235 page lorsque l’on considère les2deux a;31cultivé 50=41<FRACTION = = = = 10 =64< + 162;=.;10<2<7611 6 30 < 2Paul 7 ; ;5 1 1= 9 = 1 55 6<<;+2livret 20 10 2 < 6FRACTION <FRACTION 2➜ ;0431voir 2 6FRACTION < 153 < 3219 211 ; FRACTION < <5147 <33<;=55 ;56 03 8<=;FRACTION 1+<; 3=686; FRACTION 48 9= 1;3=1+ ; 7511 +7523<<= =1 1;710 =61FRACTION = 41 + 3 ; 2> 5< 29 ;34 > 2 910 ; 63< >6 2100 6 FRACTION 3 26 10 10 10 56 6 392 > FRACTION 6 35 4<10 34 ; 435 3 54 32; 2 15 8 8 610 8 813 6 6 ; 5 6> 10 ;496 32 3 10 10 20 10 2 34 FRACTION FRACTION 6FRACTION 6 FRACTION 38 5 3 2 FRACTION 3 39 7 24 6 20 25 115 2 3 >5510 ; 711 < 9 ; 5 4< 7 ; 6 4> 6 ; 9 > 2 FRACTION FRACTION Rappeler que 6 = 1 puis montrer236 une autre FRACTION 5810 31 > ; ; 10 >; 050 <1140 FRACTION 54 FRACTION FRACTION 62 6 6 traduction 19 37 FRACTION 393< ;;; 22 79 < 2420 2026; 0 10 <;>810 < 615 < < <1710158< ; 1 3< 2;12 5< 3 ; 027<5 ; 76 61< a) fraction l’unité). 3FRACTION 11 4;11 4;à1< ;37 FRACTION 40 11 10 831 <FRACTION << 2 ;2; 168< 1>20 <1. 10 23 33 41 < ; 49 FRACTION 34 FRACTION ; 0 <4 10 >31;335230< ;11supérieure ; 3+5= >=<20 6;61 4;7;1 = 6 ; 81 57 <100 249 ;(seule 1; <1277 50 ;9+ 1< < 310 ;3;01;< < =6 1+<13 2 ; 1=10 <100 33410;= 100 10 = + = 1<+17 +2 ;6< =61 2100 + 723740 1 +< 10 ; 2 2<FRACTION 62 6 6 54 8 10 10 10 FRACTION 10<010 + = 1 ; 1 + + + ; 2 10=2 4 =6450 10 1550 2 6 3 2 10 4 2 9 18 10 8 8 6 3 11 9 100 100 5 5 5 5 5 13 100 100 9 9 9 FRACTION 36 FRACTION 10 6 8 6 6 FRACTION 10 5 3 3 3 7 6 20 10 7 2 2 11 2 3 10 6 20 100 50 10 20 15 5 4 4 2 possible de la6situation : 18 38 + 66 = 6 . 3851 8= 8;= 6FRACTION + 1 += ;19 = 1à8+l’unité). ;; 8 ; 5=<=6 +; 6= =>26 = ; 6 < 8=493=; inférieure 43 ;36 >+8 10 ><11 ; 10 < b) (seule fraction FRACTION 51 =10 2 FRACTION =;3=86100 10 =9 20 119= 35FRACTION FRACTION 31 6FRACTION 66FRACTION 610= =3 10 10 10 11 11 11 3 3 3 < ; > 6 ; ; ; < 2 < 2 ; 1 < 3 5 FRACTION 57 9 8 8 ; 0 < 4 6 3 7 10 3 20 2 3 10 5 4 10 20 15 2 FRACTION 50 2 4 2 5 3 2 10 5 2 4 3 7 5 5 12 6 1250 1000 250 250 10 6 FRACTION 10 8+ <22 ; 140 33 2FRACTION <été 2 56 < =2 10 ; 10 ; 6 10 > 961 <+ 36 11 256 55 2 10 5 = 123+40 210 7 5 5 3 2 2 10 ; 0 < FRACTION FRACTION =<110 19 = 100 + 8 240 1040 2 31 2 Faire lire puis 6observer les635différentes fractions qui ont FRACTION 39 19 FRACTION 31 FRACTION = + = 1 + ; = + = 1 + ; = + = 1 + ; 10 8 FRACTION 38 10 10 10 6 FRACTION 59 7 7 7 FRACTION 7 FRACTION 32 FRACTION 55 1000 1000 1000 1000 ; ; ; ; 6 5 31 50 2FRACTION 6100 20 50 10 153100 51 8 100 8 20 2. Fractions inférieures à57 1 : 39 3FRACTION 107 100 58FRACTION ; 32 558; 10 32 8 4 =3 10 93 =4100 100 9;9FRACTION FRACTION ; 3100 7 57; 105 56; 3 3 6 25 9 11 11=9711 420 56 FRACTION 37 6 2= 30 <= 24FRACTION 3; 8< 210 FRACTION 1 = 38 >=;10 11 FRACTION <; 21= ; 1 2< 62 57 2=; 13><10 2 ;FRACTION 0=3< 10;44 45<210 1< 5;<16FRACTION <; ;5 = 08631 <4; ; 776=7 9;<3<10 1 3; 1; 100 ; 1; < > 26 ; 5< ;< 106; << 210 56 222 6 6611 355 34FRACTION 5<12 2> FRACTION 41 écrites au tableau. Faire35chercher àFRACTION nouveau celle 3 7qui est 20 751 46 2106662>> 620 8 ; 6713; 10 100 ; 3 8; 5 > 210 7 38210 5; 5 21250 1000 250 2 19 10 911 4710 ;être 15 3; 100 88FRACTION 17 6 3< 11 310 362 9250 FRACTION FRACTION 52 6 ;FRACTION 3 2 4 4 6 > 1837 10 5 3 > ; < ; > ; < ; > 2 FRACTION FRACTION 51 FRACTION 50 6 6 FRACTION 39 3. ➜ 19 secteurs doivent coloriés ; 2 2 20 100 50 FRACTION 52 32 = + = 1 + ; 4 4 = + 6 =25FRACTION +34 6010 =< 137 +720 = =2<6272+;10 ==10 1 +<31000 ; < 100 ==50 +; = =1000 210<4=320; 051 = 1 + < 1 ; 1 < 1 < 2 ; 0 < 1 < < < 1 ; 1 < < 210; 6 2 2 3 10 9 15 13 5 FRACTION 31 FRACTION 36 11 4 6 6 FRACTION 58 FRACTION 56 11 2 = ; 2 = ; = = 1 6 10 20 100 10 15 4 4 7 7 1000 1000 6 10 10 11 3 ; 10100 ;8 7023< ; 11 ;10 20 3 6 <10 611< 2 ; 3261=4< 395; 5<= 310= 2 reconnaître : 11 19 40son 3< 6 7<12 8; <73 8;10 13= ; 1710<;4 2= 293; 02;FRACTION <= 4 <2= 1 ; 17<10 6 636 6 on peut 512 < 35 ; 0;65<= 76 2< 5 =10 =220;19 =11 = =32 2 5;< 19 égale à 1. Demander comment la 1>4<;32 ; < 19 > > ; > ; < ; < ; > 5 6 6FRACTION < ; > FRACTION 10 6 2 3 4 2 5 3 2 10 5 2 4 3 FRACTION 32 10 5 3 2 2 8 10 8 8 9 FRACTION 8 62 10 10FRACTION 10 32 106 20 2 418 <340FRACTION 5 FRACTION 4 17FRACTION 10FRACTION 15 10 13 1011 secteur re2 68doivent FRACTION FRACTION 3 3920 ➜ 10 23être 11 641 52 6secteurs 3;coloriés 37 11 4 11 ; +FRACTION > 88 133 FRACTION 51 FRACTION 3810 39 33 410 86 19 1=<2100 < (chaque 25 ; 1 < < 2 ; 0 < 44 < 1 ; 1 < 42 < 3 ; 0 610 FRACTION 58 =FRACTION + 68 31 ; 59=19 + 10 = 10 1 +;FRACTION ; 333FRACTION <711 2 ;; ;110 <0 <= <<+3111 0; <100 FRACTION 36 6 10 8 = 20 < 3 19 numérateur est 10 FRACTION 1057 1158 115< 23; 11 32 ; 1 <2 32 6 610 86égal à son dénominateur. 10 1056 4 10 8 10 < 2 3;60 10 <figure) ; 52 FRACTION < 10 11 6FRACTION 6 8FRACTION FRACTION 52 6 un FRACTION 53 présente huitième d’une 19 2 FRACTION 52 < ; > 8 FRACTION 38 2 10 10 10 18 10 8 8 17 6 11 2 40 8 51 33 32 4 FRACTION 62 FRACTION 10FRACTION 10que 61 56 20 + FRACTION 598celle 38 = 619 16+ 10 = 1 + 6 652 ; 6 = 3 + 3 = 6+ < 2611 6<; 2 3 11 53 576=10 2 18 37 3FRACTION 20 20 4 86FRACTION 8 6FRACTION Faire cherche la fraction qui est 6plus grande ; 31<10 <1+ ;11 <2FRACTION 3=<=15 6et 310 2= 8610; =17 411 411 ;+=0< 610 FRACTION 51 6 5<=2 10 =qui + 1411+9 +10 =10 1100 ;50 = = 10 11 <3 1 ; 13< 8 3< 2 3= = = ; 2 = ; = ; 5 = = 1 = 6 < 1 ; 1 < < 2 ; 1 < ; 0 < < 3 ; 0 < 0 < 6 FRACTION 57 10 10 2 19 ➜ cœurs doivent être coloriés (1 demi représente 3 10 10 10 10 11 11 11 11 3 3 3 3 6 8 4 FRACTION FRACTION 42 FRACTION 3 2; 132 4 11 < 2;203 < 54 38 134;53 2 3 ; 10 10 4 3351 ; 1 4<20 2 <4100 4 25 503 6FRACTION 37 610 7 6 FRACTION < 126;56 1FRACTION < 22 33 < 1;2<2 33 0 ensuite < 23 FRACTION 52 4< 2 2FRACTION FRACTION est plus petite que l’unité. Demander la <1110FRACTION 342FRACTION FRACTION 39 =4 43 <=53 =2 FRACTION = 059<46= 76 < ; 104 =338106 = 26 ; 1 < =4 ; 5 = 10 = 20 = 15 = 40 6 6 de trouver 57 40FRACTION 352 11 FRACTION 591 FRACTION FRACTION 37 FRACTION 6 FRACTION 6 3< 154 41<=< 422 ; < 5 < FRACTION 3= 10 2 = 450 ; 53= 10 19 10 cœurs) ; =223< 3; 020=FRACTION ;< 2 = 2 53 =2FRACTION ; 10 =5 2053= 100 FRACTION 2616; 1 54 <61032 < 39 2 ; 16<5820 < 2 ; 0 < ; 1 < 1 ; 1 < < ; 1 < 0 <1923 <FRACTION 2 1 3 2 ; 0 < 3 2 47 3 2 1020 5 2 522 24 FRACTION 42 6 5 4 3 10FRACTION 432 règle qui permet comparer 3 10 8 les fractions et<de 266FRACTION < 2 ; 1FRACTION <à 10 < FRACTION 310 33 ; 0les < 18 FRACTION 34 5810 62 16 = 10 3= 8 39 17 3 6 6 de ranger ;2= = 6 ; 10 = 53 = 100 = 50 36 = 610 = 10 38 6 10 6 2 =; 20 + 82010= 1 6+10 =1111 +7 = 1 + 62658 = coloriés. ➜>; les secteurs être FRACTION 310FRACTION 10 4 doivent 5211 33 > 43 +; 37 =2<22 3 5; 5 3< 7 ; 2 10 5 6 54 25 638 1910< 2 FRACTION 10 FRACTION FRACTION 57 10 10 10 11 11 11 6 ; > ; < ; 2 8 FRACTION 53 3 < 2 ; 1 < < 3 34 ; 0 < 5 18 6 3 10 3 11 34 20 l’unité. Laisser les élèves s’exprimer puis résumer au 62 10 2 = 10 108 =181 9 +3410 58FRACTION 4 6= 10 FRACTION 33 FRACTION 43FRACTION FRACTION 35 FRACTION 57 tableau : + 39 ; 17 + 6 =1711520 + FRACTION ; 6 210 + 26 FRACTION FRACTION 35 8 10 6= 50 3 3 112100 FRACTION 54 FRACTION 10 40 6 2 6 FRACTION 4. 54 6 =10 FRACTION 55 59 FRACTION 38 210 310 10=FRACTION 4 = 10 4+118FRACTION 10 10 11 1 8+6588;11 ; = 54 = 11 + 15 = FRACTION 55 2 6 6 3 57 la4 fraction 64 ; 2 =410618 = 10 = 317+ 311 = =31 7+; 65311 = ; 3 ==6 203 = 1 =635 FRACTION 6 66= 1120 9= 10 953 85 20 82034 4250= 1010 10 117 821511 ––Si le numérateur et le dénominateur sont égaux, FRACTION 2 FRACTION 10 100 10 8 5 3 7 6 10 2 2 10 8 > ; > ; 2 3 4 3 10 5 2 4 6 9 33 3 2 11 2 < ; > 40 FRACTION 54 2= FRACTION 10 = ; 2 = = = ; 10 = = = ; 5 = = = 1 = 6 FRACTION 59 > ; > ; < ; > ; < ; < ; 3 5 3 7 6 20 10 7 7 6 6 2 11 4 10 35 6 = + = 1 + ; = + = 1 + ; = 13 100 5 10 34 10 62> 8 4; 15 610 2 3211; 10 5 11< 10 35 79 10 64 59 20 10 710< 7 11; 6 > 116 ; 3 9 >3 23 6; 11 45 10 FRACTION 40 FRACTION 39 2 3 4 2 5 3 2 5 3 > > ; < ; 6 6 2 10 10 20 FRACTION FRACTION 55 10 10 6 6 > 33 ; 10 ; 55 50 < 44 ; 10 2 3 6 FRACTION 20 > 100 20 ; 15 < 52 ; 10 < 10 ; 13 > 100 ; 5 > 1 4 5854 2 9 est égale à l’unité. 5 >= 20 10 2FRACTION 9 20 =15 15 10 13 100 5 1 2 =FRACTION ; 2 =35 4 = 10 FRACTION = FRACTION ; 10 6= 10 = = FRACTION ; 56= 1010 1= 6FRACTION 39 26= 58 FRACTION 40 63 3 2FRACTION 956 2 FRACTION 4 2 55 109 735 48 10 3 7FRACTION 36 86 2 82035 45 3 5 5 3 55 7 3 6 6 9 11 FRACTION 36 2 34 5 FRACTION 83 6 FRACTION > ; ; FRACTION 8 8 4 ; > 1810 102; ; ;8 8>> > 84 <<17 11 59 FRACTION > > < +10 ; =13 8 8 8 4 FRACTION 39 ––Si le numérateur est inférieur au dénominateur, la fraction < 13 100 5 10 FRACTION 54 FRACTION 35=;155 =1062 3; +6 10 =86 19+ 610 ; 3 104 =3 610 + 8620 + 6< 2; 6; = 2 > 100 ; 5 > 2 6 588 8 10 2 5 15 < > FRACTION 2 18 10 8 17 11 10 10 = 3655 4 6 6 7 9 20 3 3 310 5+210 7 116110 10 7 = 688 FRACTION + 6 = 1 + 36 =FRACTION + 78 ; ; 4 10<= 6 11;+ 20311 = 210 637 >; 20 2 11; 11 4253 ; <11 > < 3711 ; FRACTION > 1 35 ; < ; 4; ;5 <10 56 11>4 6310 11; 810 56 11 3 >> 20 ; 10 ; 913 ;>>510 8655 2FRACTION 9> 86 53 6 3 43 2 310 15 > 292 >; 510 100 est inférieure 8à6l’unité. 6 FRACTION 40 1810 1010 8 10 8 10 1711 11 FRACTION 33 < 10 FRACTION 5. 6 22 3 4210 10 20 15 2 <6=10 ; 59 11 FRACTION 56 6+ = = 1 + ; = + 1 + ; = + = 5 FRACTION 36 > ; > 79 ; 54 < 64 10 6 8 6FRACTION 40 6 FRACTION 36 4 59 10FRACTION 10FRACTION 10 11 11 11 11 3 3 3 210FRACTION FRACTION 36 8 8 8 4 8 35 2 3 10 8 8 8 3 6 8 4 2 11 4 37 5; ; 0 <>76 < 61 ; 1 < 6 8 < 9 3<22FRACTION 72 ; 14< 11 6 <4 20 10 71 8< <3 2; ; 1 <11 3 55 11 4 4 8 8 ––Si le numérateur est supérieur au dénominateur, la fraction > 3 4 4 FRACTION 37 < 1 < 2 ; 0 < < 1 ; < 3 2 0 < ><<11;;1;61<10 >< 420 < 10 ;<<33;;06<< 1078 ; <13 > ;< 52 ;; < 56 <; 2210 ; <; 1> FRACTION 40 10<<FRACTION 10 8> <<22;;11<<<FRACTION ;;< 00< ;;1110 00 FRACTION 2 23 104 <10 104436<61 15 8< 2 86 6 592 8 78 1 8; 1 <1006 33 8 3 22 9 85 10 10 22 4 10 6 < ; > 6 est supérieure à l’unité. 3 5 3 7 6 20 10 7 7 6 6 2 11 4 FRACTION 36 3 6 8 ; FRACTION 56 2 11 4 4 37 66 10 ;< 3 10; 0<<6 ; <8 1 ; > 19 0 4< 10 >8 <9;<612 ;<;20 8 8; 1 10 <56 6 FRACTION ;<;18 < 15<19 ; 0 4> < <; FRACTION 1; 15 8<<3< 20 3>2< 11 6 2<;;; 20010< 1;<1< <4202< < ;31056 <26 22<< < 0019 < <;60> 1< 1;10 10 42 107 13 1 <1006 < <; 31 3 28; 21 10 42012; 1 2 3 < 10 1 < < 2 ; 1 < < < < 10 10 10 7 6 10 6 3 6 8 10 10 10 2 11 4 4 FRACTION 37 FRACTION 56 6 10 10 10 Pour vérifier que ces règles sont comprises, écrire des frac6 3 2 11 3 < 2 <37 8 FRACTION FRACTION 1 ; 1 < 10 2 ;FRACTION 1 < 10 < 2< ;37 02 < 4 < 1 ; 103< < 13 ;; 1011 < < 21 ;; 114< < 61 <;<122<; 0 < 19 FRACTION 38 36 < < < 2 < 20 0 3 4< 2<; 0 857 2 8 <>2 8; 1 < 10 66 FRACTION FRACTION FRACTION 57;56 < 3 3 <4137; 1 < 2 <32220; 1 <2 10 <27 2 ; 0 3< 4 <10 < 11 FRACTION 57 FRACTION 6 106 86 6 < 19 10 81 tions au tableau, les élèves devant dire si elles6622sont inférieures, 0 < <3 3 < 1 ; 1 < 2 < 2 ; 1 < 10 10 < 2 ; 0 < 10 10 10 < 2 ; 1 < 0 < < 1 ; 1 < < 2 ; 8 20 19 10 FRACTION 38 20 < 19100 20 10 15 6 23; 1 <4 4 10 4 <722<FRACTION 2 2;60 33< < < 3111966< <2 2; 0; 010 20310 FRACTION 37 < 1=10 10 2010 100 50< 10 20 1538 < 457 462 10 <;<110 2=<;4050 < 26; = 1<<20 6 < 2 < 3 6 56 ; 1 < < ; 1 < < < 1 ; 1 ; 0 < 1 ; 1 < 0 < 7 6 = ; 2 = = = ; 10 = = ; 5 = = 1 = FRACTION 10 6 10 10 100 192 5 égales ou supérieures à l’unité. Demander ensuite38aux 2 5 3 3= 3 7 6 FRACTION 33 = 24 = 10 56 10 3638; 10 = 42 22010 =1010 10 FRACTION 57444 ; 2238 1 = 222 FRACTION = FRACTION =1011 = 550 <102;; 0 < 2210 < 244 ; 1 < 33 20 < 26 FRACTION FRACTION 39 4 2< 42 ; 20 5 FRACTION 3 6 2 ; 0 <257 FRACTION 57 3 1410 FRACTION 39 37 10158 119=2➜0 voir < <<; 232 ;=59 <=10 1 100 ; 110< =542 5057 < 3; 5; 0=10 <1076 =< 20 1 ; 1=< <2 223=3;manuel FRACTION 58 =; 14page =1 <10 = < ; 10 = 420FRACTION 6 l’ardoise. FRACTION 58 FRACTION 38 élèves d’écrire tour à tour de telles fractions < 1 < < 3 0 < 10 6 2 sur 2 3 4 2 5 3 2 10 5 2 4 3 2 10 20 15 2 6 10 10 10 2 3 10 6 20 100 50 10 20 15 = 2 10 10 =11 6 ;210 20 46 10026FRACTION 50 33 10 6 = 3 =88==44 ;; 210 6 6 == 4 ==20 10 8 FRACTION 39 38 == = 88464 ; ==17 5 =43 57 11518 == 68 18 10 6====3 12=+ == 6 =;10 3 ;= = ;10 = + 2;; =6===4= 111 =33<+ 6+ 6 FRACTION 44= =222 19 =58 1 2+ + =10 = 20 +23; 10 = 12+ 4111 =55= +5 433= ;= =222 2 ; 104= 254 3 == 10 <334210 <222; ; 17 1 <525= 10 <31 3 FRACTION 6 10 10 + 11 11 11 1 10Domaine 10; 0 57 10FRACTION 11 6 10 11 39 11 3 11 23 31 =2 323 3 = 3 =3 4 2 APPLICATION ET CONSOLIDATION 10 10 FRACTION 39 ; 2 = = 82 FRACTION FRACTION 10 FRACTION 20 58 18 815 4 39 8 4 1710 6 5820FRACTION 6 100 6 2 5058 3 3 3 10 116 FRACTION 40 4= 2 20 2 155 2 10 358 FRACTION FRACTION 40 38 5FRACTION = FRACTION 59 = = = + = 1 + ; = + = 1 + ; = + FRACTION 57 = = ; 2 = = = ; 10 = = = ; 5 = = = 1 = 6 Mesures FRACTION 39 2 6 11 10 113 6 11 3 8 53 3 358 28 6 17 4 Entraîne-toi 18 102 1028 104 83 103 4 8 810217 11 511 2 10 8100 63 = + =1+4 ; = 1810+= 10 1 8+ =1820 ; =6FRACTION = +3178+ = 2 6= 50 20 39 = 11 1= = 11 40 6 FRACTION +; 10 FRACTION 10Objectif FRACTION 58 359 = 10;62 =11 48 =11 =11 =11 = ; 5++=1010; == = 110=6 2 10= 6 1 101 + =310 10 ; 311 10 3 11 111 + 17 11 FRACTION 58 3 8 3 3 7 6 4 1 1 11 1 10 10 10 18 10 2 3 4 2 5 3 2 10= 5+ 8 = 11 2+ 8 4; 11 = + =1+ ; = + = 1 + ; = +FRACTION = 1 + ; 40 1 40 3 3 3 3 8 8 8 8 6 4 6 3 6 81FRACTION 6 18 18 10 8 8 7 4068FRACTION 6 26 10 6 10 11 11 10 10 11 39 8 FRACTION FRACTION 59 10 8; 17 3 3 3=FRACTION 359 9 FRACTION 1 11 1 617 1+ 6116= 159 FRACTION + = 1 + = + ; 58 Calculer l’aire d’un triangle. + + 11 ; = 1 11 = + 40== 1 11 ++ = +6 =1+ ; = + ==1 + + ; ==1 10 + 11 ;11 =; 3 = 3 + 3 = 2 11 11 11 8 10 10 8 10 10 810 106 6 10 6 FRACTION 6 911 9 9 FRACTION 59 = 9 + 2 = 1 + 2 ; 140 = 100 + 40 = 1 + 340 ; 73 = 53 +8 2 = 1 +3 2 ;8 18 17 6 6 11 6 FRACTION 3 7 = 3105 +59 82 = 1 + 28 ; 12 9 100 100 2 5 140 5 5 100 540 100 100 9 9 9 FRACTION = + = 1 + ; 6 = 3 + 3 =2 7 5 5 40 = + = 2 18 10 8 8 17 6 6 40 Calcul mental 11 6= 10 10 = 10+ = 1 + 10 ;= 11 =+ 11 += 111+ 11; 3 3 3 ; + = 1 + ; = + = 1 + 1 + = + 1 ; ; 3 3 3 250 3 11000 0001 250 1 12 2509 100 3 100 5 5 711 7 100 711 10100 1105 1051 10 9 11 11 7 11nombres = 7 + 5 = 1 + 5 ; 411250 + = 1 + = 1 +; 11 (75 – 69 ➜ compter = = 11000 + = 8 +FRACTION = 1 + 3 ;407 = 66Retrancher + FRACTION = 1 3+ des ; 59 = + 2 proches = 7 7 7 311000 7 1000 1000 000 000 1 000 1 000 3 3 3 3 1250 8 8 8 250 8 6 250 6 = 6 + 9 9 59 =6 2 9 = 1000 + = 1 + 1000 FRACTION 3en avançant). 3 FRACTION 41 1000 100040 1000 140 7 5 7 5 5 100 40 12 2 2 23 ; = + = 1 + ; = + = 1 + ; = + = 1 + ; 1 + ACTIVITÉS D’INTÉGRATION 9 100 PARTIELLE 100 5 5 FRACTION 5 7 7 100 FRACTION 100 7 59 7 41 5 1250 1000 250 6 250 = + Maintenant, tu sais ! Observations préalables 1000 1000 1000 =5 1 + 1000 1 2 LIVRET D’ACTIVITÉS L’aire du triangle 1. Il faut 5 perles.FRACTION 41 FRACTION 42 2. Perles vertes : 65 ; perles jaunes : 11 5 . FRACTION 42 Faire découvrir la façon de calculer l’aire du triangle plutôt que de donner la formule de calcul donnera de bien FRACTION 43 55 7 3 20 11 1 > 23 ; 10 > 79 ; 54 11 < 64 ; 10 > 10 ; 7 < 326 ; 10 < 101 ; 2 20 15 5 5 = 5 + 5 =1+ 5 6 6 9 9 8 8 8 4 FRACTION 43 FRACTION 44 > 100 ; 5 > 10 ; < 10 ; 6 > 8 13 10 6 5 1 1 11 = 5 + 5 + 1 =2+ 1 = + =1+ FRACTION 56 49 B O FIGURE 21 C FIGURE 10 FIGURE 11 A B FIGURE 21 FIGURE 11 ( Base + base)hauteur ACTIVITÉSFIGURE D’INTÉGRATION PARTIELLE 22 2 Maintenant, tu sais ! FIGURE ( Base + base )hauteur 23 FIGURE Faire observer et22décrire le terrain. Demander de décrire 2 23 du la part de chaque enfant et un découpageFIGURE possible terrain : chacun pourra avoir, par Grande base 13exemple, m 8,6un cmcarré et 84 la cm 50 m moitié du triangle. Petite base 8 m cmcm 32 Grande base 13 m 8,6 cm 7,484 50cm m 88 35 mmm Hauteur 7 m7,4du 6 cm 45 Petite base 8que m l’aire Les élèves doivent constater cm triangle 32 cmest égale 35cm m 3,224 cmm Hauteur 7 m 73,5 m² 6 cm 45 cm 24 m 2,5 cm m² Aire 48 cm² 2 610 cm² 1 020 à la moitié de l’aire d’un carré. Aire 73,5 m² 48 cm² 2 610 cm² 1 020 m² 15 cm² Aire d’un carré : 69 x 69 = 4 761 m². FIGURE 24 FIGURE 244 761 : 2 = 2 380,5 m². Aire du triangle : Grande 13,7106 cm 106 m Aire d’un demi-triangle : 2 380,5 : = 1cm 190,25 m². 26 m 262m Grande basebase 13,7 m 14 m basebase 53 m8,8 m = 5 Petite 8,8951,25 mm m². 53 m Part de chaquePetite enfant : 4 761 + 114190,25 meilleures chances aux élèves de retenir le contenu de la leçon. L’aire d’un triangle peut être calculée en considérant qu’un FIGURE 12 d’un parallélogramme : triangle est la moitié FIGURE 12 hauteur hauteur base base F G L’aire duGparallélogramme est le produit de sa base par sa E F FIGURE 13FIGURE 13 ,9 m 5,6 m2,9hauteur. m 8,7 cm m 5,6 Celle m du triangle est donc la moitié de celle du m 3,7 base m ,6 m 5,6 cm3,7 m4,6 m x hautebase ur x hauteur parallélogramme : 2 m² 48,72 cm² 13,34 m² 20,72 m² 2 34 m² 20,72 m² 14 Dans la leçon, l’aire du triangle sera découverte par parFIGURE 14FIGURE M 3,8 m … 24,32 m² m² N … base x hauteur tage eu deux qui est un parallélogramme base xd’un hauterectangle, ur 2 2 FIGURE 15 particulier (activité du Cherche et découvre). FIGURE 15 20,72 m² 6m 6 m5,4 cm 5,4 24 cmm 24 m 8 + 34 83 + 4 8+ 3 + RÉVISIONS 10 10 10 34 4 8+ 83 + 8+ 3 + 17,28 m²Pour bien démarrer 10 10 10 La formule de calcul de l’aire d’un parallélogramme sera Dxd 2 redonnée et notée au tableau (base x hauteur). Les élèves LIVRET D’ACTIVITÉS 18 4 FIGURE0,834 8340 83,4 8,34 80 + 3 + vont en avoir besoin au cours de la leçon. Faire retrouver 10 ➜ voir livret10page 48 Grande diagonale 21 cm 39 m 42,50 m 7,5 dam 9,2 m également la83,4 formule de calcul permettant de trouver Petite 0,834 diagonale 13 cm8340 31 mles plus 5 mcourts 3,6seront m 8,6 4 FIGURE 16 8,34 1. a) Les deux côtés lesmcôtés de 80 + 3 + 9 laFIGURE hauteur quand on connaît l’aire et la base (hauteur 10 Aire 136,5 cm²10 604,5 m² 106,25 m² 135 m² 39,56 cm² l’angle droit. C = aire : base). FIGURE 19b) Aire → (5 x 3,6) : 2 = 18 : 2 = 9 cm². FIGURE 16 a) Aire : 54 x 32,7 = 1 765,8 m². D 2. Aire du parallélogramme : 47,5 x 38,4 = 1 824 cm². b) Hauteur → 139,84 : 18,4 = 7,6 m². Aire du triangle : (36,5 x 38,4) : 2 = 1 401,6 : 2 = 700,8 cm². 5,4 m FIGURE 17 G 5,6 m 3,7 m Hauteur Hauteur … m² … cm² … cm² REMÉDIATIONAireAire … m² … cm² … cm² Faire retrouver le raisonnement qui a permis de construire FIGURE 25 la formule FIGURE de calcul25de l’aire du triangle. 834calculs d’entraînement supplémentaires : 834,0 Proposer des 1000 834 terrain de 86 m de base et 24 m de hau834,0 calculer l’aire d’un 1000 teur ; d’un terrain de 38 m de base et 49 m de hauteur, etc. FIGURE 20 BET RECHERCHE, CONFRONTATION, A Aire de la figure : 1 824 + 700,8 = 2 524,8 cm². DÉCOUVERTE 3. L’aire sera la même quelle que soit la position du point E VALIDATION FIGURE 10 ET GÉNÉRALISATION O C (y compris s’il est confondu avec le point A ou le point B) : ChercheFIGURE et découvre / Retiens bien 17 la base et la hauteur ne changent pas. A 1, 2 et 3. Faire décrire la figure : un parallélogramme ABDC B (4 x 4) : 2 = 16 : 2 = 8 cm². partagé en deux triangles ABC et CBD. FIGURE 21 FIGURE 11 Faire constater que les deux triangles sont de mêmes di8 Les trapèzes et les losanges mensions : AC = CD ; AB = BD ; CB est commun aux deux ➜ voir manuel page 60 triangles. ( Base + base)hauteur FIGURE 22 Domaine Demander de faire les tracés et de découper. Faire superpo2 FIGURE 23 Géométrie ser les deux triangles : la classe constate qu’ils ont la même FIGURE aire. On12peut conclure que l’aire d’un triangle est la moitié Objectifs Grande base 13 met caractériser de l’aire du parallélogramme. 8,6 cm 84 50 met les88 mm Identifier lescmtrapèzes losanges. Petite base 8 m 7,4 cm 32 cm 35 m 3,2 cm hauteur 4. a) Voici les phrases telles qu’elles doivent être complétées : Hauteur Matériel 7m 6 cm 45 cm 24 m 2,5 cm Deux triangles identiques forment un parallélogramme. Aire Règle 73,5 m² 48 cm² 2 610 cm² 1 020 m² 15 cm² et compas. base L’aire de chaque triangle correspond donc à la moitié de FIGURE 24 Calcul mental l’aire du parallélogramme. FIGURE 13 Le double d’un13,7 nombre de 2 chiffres. 26 m cm 106 m b) Faire rappeler la formule de calcul de l’aire d’un parallé- Grande base base x hauteur 14 m Petite base 8,8 m 53 m logramme puis demander de compléter : 2 Hauteur 6m 5,4 cm 24 m Observations préalables FIGURE 14 Aire du parallélogramme : base x hauteur ➜ Aire du triangle : Aire … m² … cm² … cm² Un losange est un quadrilatère qui possède 4 côtés égaux. base x hauteur . 2 FIGURE 25 Ses côtés opposés sont parallèles. C’est donc un paralFIGURE 15 APPLICATION ET CONSOLIDATION lélogramme. Ses diagonales sont perpendiculaires et se 834 834,0 8 + 34 83 + 4 8+ 3 + coupent en leur milieu à angle droit. Ses angles opposés Entraîne-toi 10 10 1000 10 sont égaux. Faire constater au cours de la leçon que le carré Rappeler qu’il faut exprimer les mesures dans la même unité correspond à toutes ces caractéristiques. Conclure que le pour faire les calculs. Faire quelques rappels également carré est un losange particulier (présence des angles droits). au sujet des unités de mesure d’aire : faire construire le 4 8340 83,4 8,34 0,834 80 + 3 + Faire rappeler que c’est aussi un parallélogramme et un tableau de conversion, demander de donner le rapport 10 10 rectangle particulier. des unités entre elles. FIGURE 16 Un trapèze est un quadrilatère dont deux côtés au moins Aire du triangle 1 → (9 x 6) : 2 = 54 : 2 = 27 cm². sont parallèles. Ces côtés sont appelés les bases. Il existe Aire du triangle 2 → (3,50 x 2,20) : 2 = 7,7 : 2 = 3,85 m². des cas particuliers : Aire du triangle 3 → (2,35 x 1,2) : 2 = 2,82 : 2 = 1,41 m². FIGURE 17 50 REMÉDIATION Tracer des figures au tableau et les faire identifier : trapèze quelconque, trapèze rectangle, trapèze isocèle et losange. Demander de donner les caractéristiques de chaque figure. Proposer une activité de reconnaissance : un élève décrit une figure, un autre (ou la classe) doit l’identifier. ––lorsque l’un des deux autres côtés non parallèles est perpendiculaire aux bases, on a un trapèze rectangle ; ––lorsque les deux côtés non parallèles sont de même longueur, le trapèze est isocèle. RÉVISIONS Pour bien démarrer La figure 1 est un carré, la figure 2 un parallélogramme, la figure 3 un rectangle et la figure 4 un triangle rectangle. Demander, si besoin est, de consulter les leçons dans lesquelles ces figures ont été étudiées afin de faire revoir les caractéristiques de ces dernières. Les propriétés sont relatives aux côtés (égalité et/ou parallélisme ou non), aux angles (droits ou non), aux diagonales et aux médianes. Concernant le triangle, des rappels pourront être faits au sujet des hauteurs et des médiatrices (triangle équilatéral). LIVRET D’ACTIVITÉS ➜ voir livret page 49 1. a), b et c) On obtient un losange : ses 4 côtés sont égaux. Les diagonales, que les élèves pourront marquer, se coupent à angle droit. 2. Les étapes seront les suivantes : ––Il faut tracer tout d’abord la grande diagonale (6 cm). ––On peut alors tracer les arcs de cercle, au-dessus et en dessous de la diagonale, dont le rayon mesure 4 cm et dont les centres sont les extrémités de la diagonale. Les points d’intersection des arcs de cercle sont les sommets du losange. 3 relier –4–Il =faut point + 1 = chaque 1 + 1 ; 11 = 8 d’intersection + 3 = 1 + 3 ; à7 une = 6extrémité + 1 =1+ 1 ; 3 3 3 3 8 8 8 8 6 6 6 6 de la diagonale. 9 140 7 5 100 40 11 2 2 2 40 = + = 1+ ; + =1+ ; = + =1+ 9 100 100 52 angles 5 5 100trapèze 100 comprend 9 Les9 élèves 9 3. noteront que= le 7 5 5 12 1250 1000 250 250 droits. = + =1+ ; = + 7 7 7 7 1000 1000 1000 = 1 + 1000 4. L’emplacement des points D et C peut être trouvé avec FRACTION 41 le compas ou avec la règle. DÉCOUVERTE ET RECHERCHE, CONFRONTATION, VALIDATION ET GÉNÉRALISATION Cherche et découvre / Retiens bien Faire découvrir le bateau. Les élèves doivent d’abord nommer les figures dont il est constitué. Les caractéristiques de ces figures seront données lors de l’observation détaillée qui sera menées à l’aide des questions du manuel. 1. La coque du bateau est un trapèze isocèle. Faire établir la définition de la figure à l’aide de l’encadré Retiens bien (les élèves remarqueront la présence des deux losanges, dont les caractéristiques seront données en réponse à la question 3). 2. La voile jaune est un trapèze rectangle (présence de deux côtés parallèles et des angles droits). La voile verte est un quadrilatère quelconque qui possède un angle droit. 3. Les figures visibles sur la coque sont des losanges. Faire indiquer leurs caractéristiques : 4 côtés égaux et des côtés opposés parallèles. 4. Le carré est un trapèze : il a deux côtés parallèles. C’est aussi un losange : c’est un parallélogramme qui a 4 côtés égaux. 5. Les dimensions ne sont pas données. Les élèves s’aideront du quadrillage du cahier pour positionner les sommets du losange. Le tracé des diagonales montrera que celles-ci se coupent en leur milieu à angle droit, quelles que soient les dimensions de la figure. Révisions, Problèmes ➜ voir manuel page 61 Domaine 5 3 20 7 7 11 > 23 ; 10 > 79 ; 54 < 64 ; 10 > 10 ; 15 < 32 ; 10 < 10 ; Révisions 2 20 6 6 9 9 8 8 8 4 > 100 ; 5 > 10 ; < 10 ; 6 > 8 13 10 Objectifs ––Réviser les FRACTION 56 notions étudiées au cours de la semaine. ––Trouver la question d’un problème. Matériel 11 0 Règle < 23 < et 1 ; compas. 1 < 32 < 2 ; 1 < 10 < 2 ; 0 < 44 < 1 ; 1 < 42 < 3 ; 0 < 76 < 1 ; 1 < 86 < 2 ; 1 < 19 < 2 ; 0 < 10 < 2 ; 1 < 20 < 3 Les fractions 10 10 10 FRACTION 57 1. 1 = 2 = 3 = 4 ; 2 = 4 = 10 = 6 ; 10 = 20 = 100 = 50 ; 2 3 4 2 5 3 2 10 5 5 = 10 = 20 = 15 2 4 3 FRACTION 58 d) 8 carreaux doivent être coloriés en jaune, 2. a), b) c) et 4 en bleu, 3 en rouge et 9 en vert. S’il a pas d’erreur, le nombre de cases vertes sera le 18 n’y = 10 + 8 = 1 + 8 ; 17 = 11 + 6 = 1 + 6 ; 10 10 10 11 11 11 11 même pour tous les10élèves. Leur disposition pourra varier. 6 = 3 + 3 =2 3 3 3 L’aire du triangle FRACTION 59 3. Aire du triangle : (64,5 x 28) : 2 = 1 806 : 2 = 903 m². Aire du carré : 11,5 x 11,5 = 132,25 m². Aire du terrain : 903 – 132,25 = 770,75 m². Les trapèzes, les losanges 4. a) Faux : un losange a 2 axes de symétrie (ses diagonales) ; b) Vrai ; c) Vrai ; d) Faux : le rectangle n’a pas 4 côtés égaux. Seul le carré, qui est un rectangle particulier, est un losange. 5. Faire détailler le plan de construction lors de la correction. Trouver la question d’un problème 1. La question pourra porter sur la masse du chargement. Nombre de cartons → 570 : 38 = 15. Masse des 15 cartons : 7,03 x 15 = 105,45 kg. APPLICATION ET CONSOLIDATION Entraîne-toi 1. Tout rectangle est un trapèze : il a deux côtés parallèles. Tout rectangle n’est pas un losange : les 4 côtés ne sont pas égaux. Le carré, qui est un rectangle particulier, est un losange. 2. Les segments AB et CD sont les diagonales d’un losange. ACTIVITÉS D’INTÉGRATION PARTIELLE Maintenant, tu sais ! Le plus simple est de commencer par tracer la petite base. Les élèves pourront ensuite tracer la hauteur puis la grande base. Les dimensions seront les suivantes : petite base = 33 mm ou 3,3 cm ; hauteur = 28 mm ou 2,8 cm ; grande base = 16 mm ou 1,6 cm + 51 mm ou 5,1 cm (soit 67 mm en tout, ou 6,7 cm). 51 2 ; 5 27 55 83 FRACTION861 FRACTION 56 FRACTION 8 4 26 FRACTION 60 260 FRACTION 80 4 2 6 1 1 2 FRACTION962 84 FRACTION2 64 22 2 4 FRACTION 8 FRACTION 62 2 267 4 2 2 11 4 FRACTION 60 02.< La < 1 ; 1 < 32 portera < 2 ; 1 < sur < 2 ; 0 < 44 < 1de ;1< < de 3 ; piste 461 32 2supérieure à l’unité :FRACTION 3 tours 3 question 10 le nombre 2 fraction son numérateur estFRACTION plus61grand FRACTION 60 100 65763 1 4 4 2 4 85 FRACTION FRACTION 65 6 8 20 19 10 1 que son4FRACTION dénominateur. 7FRACTION 8 <2;0< <2;1< <3 2 2 2 0effectués. < 7 <1;1< 6 <2;1< 63 10 10 10 2 2 : 2 15 48 2 2 = 1= 8 ; 16 80 13 ; 100FRACTION FRACTION 61 FRACTION 62 62== 5 ;FRACTION FRACTION Distance parcourue : 4,68 + 2,88 = 7,56 km. ; 7 2; : 822 ;6020 6 2 654 FRACTION 57 2 4FRACTION 61 43 4 :2 26 6 10 1 2 = 3 7 = 21 55 4 2 2 7 4 : 2 4 2 6 200 = 20 ; 64 64 = 8 ; 4 4 Nombre de tours effectués → 7,56 : 0,36 = 21. FRACTION 60 FRACTION 4 FRACTION 8FRACTION 2 2 66 4 4 10 8 FRA8 DÉCOUVERTE ET CONFRONTATION, FRACTION 64 RECHERCHE, FRACTION 60 FRACTION 60 2 12 1 = 2 = 3 = 4 ; 2 = 4 = 10 = 6 ; 10 = 20 = 100 = 50 ; 2 FRACTION FRACTION 62 FRACTION 61 10 FRACTION 63 FRACTION FRACTION 2 3 4 2 5 3 2 10 5 86 5581 267 363 1 2FRACTION 1 GÉNÉRALISATION 62 2 4 VALIDATION ET 16 80 43 2 8 2 2 2 1: 2 FRACTION 5 = 10 = 20 = 15 65 FRACTION FRACTION = 2 :22 == 261 =2 1 1 100 2 67 FRACTION 3 4 60FRACTION 2➜ voir 4livret page 50 4 2 4 :42 42:2 8 2= 4 9 FRA FRACTION 8 Cherche et découvre / Retiens bien 61 FRACTION 61 FRACTION 65 65 44 1 2 13 7 ; 8 ;822 FRACTION 62 FRACTION 63 FRACTION 64 FRACTION FRACTION 64;7 100FRACTION FRACTION 58 ; 87 15 2FRACTION 4 2 20 185 et Demander d’observer le 4gâteau d’Anna. Puis 63 les Les fractions 6 65 10 32 3= 57;8048 100 7 8 24 2.213 2 61 ; 60 2 ; ; FRACTION ; :2 3 80 9 6 2 2 4 FRACTION FRACTION FRACTION = 42 a = 1 4 3 parts : 7 2 Anna 2 =7 2 7 66 : 2 62 1 FRACTION élèves comptent les 4 668 10FRACTION :2 découpé 1. 4 2 FRACTION 3 son = 342gâteau = en FRA FRACTION 62 62 6 FRACTION 553 200 80 1 4 = 20 ; :2 4 2 10 FRACTION 66 2 FRACTION 60 FRACTION 63 roses. 64 1088 3283 FRACTION 65 10 2et 5 FRACTION FRACTION 65.55 18 8 16 a 10 parts fraction est 2 La FRACTION 2 correspondante 4FRACTION 2 64 FRACTION = 10 + 8 = 1 + 8 ; 17 = 11 + 6 = 1 + 6 ; 1= il. y10 16 16FRACTION 8 10 10 10 10 11 11 11 11 FRACTION 26 2 2 : 2 2 62 4 37FRACTION 4= 1 estFRACTION 8 1 67 81 7 8 FRACTION 63 = 61 13 7 ; FRACTION 13 100 Le 2même proposé concernant le ;gâteau 2 ; 100 ; =;2058 ;6220 ;8 :2 6 416694travail 2 FRACTION 3 15 1 FRA FRACTION 63 FRACTION 63 = 3 + 3 =2 FRACTION 80 6 10 3 7 6: 2 10 2= 81 4 FRACTION 61 2a35 parts FRACTION 67 est 2découpé 1 5 3 27 FRACTION 3 3 3 d’Amadou : celui-ci en 8 2et: 2il yFRACTION FRACTION 64 = 42FRACTION = roses, FRACTION 8 89 4 2684 9 6680 :2 6665 2 65 4FRACTION 2 FRACTION 1 10 42= 10 : 25 = 5 . 2 = 2 : 2 =4 1 = 4 :2 = 8 FRACTION FRACTION FRACTION 82 6 8 4 2 20 4 :2 FRACTION 4 2 13 63 62 2. Verre 1 : 359graduations ; verre 2 : 2 graduations ; verre 3 : 2 >9 1 267 2 les soit 16FRACTION 16 :282 du 8 gâteau. FRACTION 10 64 FRACTION ; 100 ; 7 ; 8 10 ; 13 10068 2 FRA 3 100 7 FRACTION 64 6 10 3 7 2 FRACTION 64 32 ; 16 ; taille. ; 38FRACTION ; 520 4 = 82 FRACTION 62 FRACTION 70 16 2 2 2 : 2 5 graduations ; verre 4 : 7 graduations. 1 2 3. Faire constater que les deux gâteaux sont de même 85 FRACTION65 68 6 10 3 10 7 7 52FRACTION = 4FRACTION = FRACTION 4 = . 6 90 3 267 :2 22 66 FRACTION 67 FRACTION FRACTION 6732 3 10 5 2les parts 4roses, 5 =2comparant 5 ×210 FRACTION 66que 16 8 15 48 8 En les élèves peuvent noter FRACTION = 100 FRACTION 83 L’aire du triangle 2 1 3 3 = 5 ; = . FRACTION 63 7 13 100 7 8 20 10 64 65 FRACTION > 8 4 8 ×216; 16 8 ; 5FRACTION 5 ; ;FRACTION 3369 1 FRA 6 10deux 3 FRACTION 10 3 7 est 2 la quantité de gâteau dans les On FRACTION 65 65 26 4 200 FRACTION =83 6 2 26 : 2 7163 1 FRACTION 3. a) Aire → (26,6 x 17,5) : 2 = 465,5 : 2 = 232,75 m². 813 8 cas. 2 la16même FRACTION FRACTION 69 = FRACTION = 100 7 8 20 1591= 16 5 15 FRACTION 20 ; 66 ; ; ; ; 4 : 2 4 2 6 FRACTION 67 10 10 : 2 5 3 FRACTION 6867 les FRACTION 2 conclure 2 peut que100 les deux qui représentent 7 ; 8fractions 76826 = 2 10 = . 3 88= b) Base → 1 849,2 : 53,6 = 34,5 m. = 42 ::10 = 1 13 48FRACTION ; 810; 20 3 ; 20 13 ; 100 ; 76FRACTION 6 FRACTION 16FRACTION : FRACTION 8; 36 86 : 2 ;= 10 5 . ;FRACTION 2 6 6; 14 102 =6410 10 10 3 7510 266 3 75 265 6 ;2 35 84 ; 5 . 16 FRACTION 16 4 roses = = parts sont égales. Au tableau, noter . 16 8 20 6 2 1 200 5 816 8 FRACTION : 2 8 66 8 70 1616 6416FRACTION 267 FRACTION 84 FRACTION Trouver la question d’un problème > 2 FRACTION 66 16 FRACTION 72 13 100 7 8 20 2 1 10 10 5 8 FRACTION 100 3=92 ; FRACTION ; ; 68; FRACTION6770 FRACTION 69 on FRACTION 569=267 5 ×28FRACTION 23 4maintenant Il8faut aider les comprendre 6 élèves 10 7 à310 7 221FRACTION 4 FRA9 La question pourra être : Quelle proposition reviendra le 16 510; 15 210 24comment = 10 85 = ; 510 = = 3 ; 49 10 = ;516 = ;FRACTION = 4 68 86 FRACTION 100 FRACTION 65 3 = 83×2FRACTION 10 5 5 × 2 16 161 87 FRACTION 66Laisser 6 3 4 2 10 2 14 2 20 2 18 3 FRACTION 67 = = = . peut passer d’une fraction à l’autre. les élèves chercher 8 4 2 moins cher ? 1010= 10 : 2==105: 2. =FRACTION 10 5. 5 2 85 15 48 > 8 8 8 × 2 16 8 FRACTION 65 =16 : 2. FRACTION 67 67 FRACTION = 5 ; 712 4=88 ;= 13 ; 10073; 7 FRACTION 8 ;1620 10 16 16 168: 2FRACTION FRACTION 8constater 516 ; 68 38 4 3=93 6 des Compléter si nécessaire. Il faut FRACTION Montant à payer dans le cas de la première proposition : FRACTION 69 15 48 FRACTION 71 6 explications. 10 3 7 2 6 3 5613 = 5FRACTION ; =FRA 8 ;9 8 ; 20 16 5 8FRACTION FRACTION 70 FRACTION 69 48 670 200 ; 100 ; 57 5; diviser 3= 1=FRACTION 20 ;6 64 =88 8 10 que peut numérateur dénominateur 16 10 9FRACTION 50 000 + (9 100 x 6) = 50 000 + 54 600 = 104 600 F. 6 l’on 1048 3. 8 7 2 le 8 : 2 et5 le FRACTION FRACTION 68 = 66 12 2 6 64 8 4; 3 10 =67 10 14 200 10 10 5 5 × 2 5 5 × 2 = . ; 16 8 = 167466 FRACTION 68 16 16 FRACTION 72 FRACTION 10 10 : 2 5 3 = 20 ; = 8 1 = = FRACTION = = FRACTION 68 10 2 8 810 8=×582 8 ×=2 FRACTION 94 16= 86 FRACTION Montant à payer dans le cas de la deuxième proposition : 52. Noter au :tableau : par le même nombre : 10 88 6 2 69 = . 16 . 16 FRACTION 2410 16 FRACTION 10 =5 5FRA 1 43 15 FRACTION 10 =705 . 1616 816 : 2 886 FRACTION 10 72 5. 8 = ;1FRACTION 86 ;899 2 = . = FRACTION 71 FRACTION 71 5 175 x 20 = 103 500 F. Faire établir la règle avec la classe : Quand on divise les deux termes FRACTION 70 5FRACTION FRACTION 64 3 4 2 1 = 49 10 5 15 3 7 210 4 21 24 10 5 16 8 16 8 16 108 =67 FRACTION 68 FRACTION 69 3 10 : 2; = 5=. ; =5 ; 5 ×2 = 10; = ; = 2 8 46 = 3 = 67 FRACTION 3 :FRACTION 4 8 2nombre, 2= 14 20 2×.2 1810FRACTION 3 = 128 73 485 égale =2 La deuxième proposition entraîne la plus faible dépense. d’une un FRACTION 9514 15 = 69 6910 5on FRACTION 548 166 75par 16 2 même 5 fraction 10 8. obtient 8FRACTION ×2 une16fraction = 10 = 5 56FRACTION 8 43 > 587 16 16 = 10 : 2 FRACTION 73 43 8 8 × 2 40 4 8 FRACTION FRACTION 70 = = . 16 16 8 Compléter cette règle en faisant trouver sa réciproque : 5 4= 2 FRACTION 87 FRA9 FRACTION 10 7110 : 2 FRACTION 72 165 . FRACTION 16 : 272 8 100 4FRACTION 56 68 10 = 10 : 2FRACTION FRACTION = 5. 71 9 6 =10 9 6916 = 16 : 2 =FRACTION 6 = 1 2 90 8 on5multiplie 3 8 10 16 16 : 2 8 5 × 2 4 2 Quand les deux termes d’une fraction par le même nombre, on 8FRACTION 315 10; =15=5 =;212 4 =; 5FRACTION 48 74 FRACTION9=76 961=49 = = 48 ; =1070 233=; > FRACTION 10 85 . 868 > ; 88 ×2FRACTION 70 6102 33 210 ➜ voir manuel page 62 70 10 16 . Faire 16: 2 FRACTION 6 48qui 36 vient 4 310 2de 4 FRACTION FRACTION 74 10 5 .la fraction 24 4142FRA 3416 =une obtient fraction égale retrouver 5 5 × 2 FRACTION 30 30 : 10 8 = = 16 3 1 88 10 = FRACTION 524 = FRACTION = FRACTION == FRACTION = 391 FRACTION : 2 58 72 573 . 10FRACTION 5 ×2 =FRACTION 5 71 5 ×2 =1610 16 810 8 ×2 7372 100 6: 10= 3 .10 65 l’objet 16 100 FRACTION = 2 = simplification : 16 8 5 69 15 5 2 > faire d’une . 3 1 49 FRACTION 15 563 71 7 ; =210 75 21 4 8; 108 ×=2 5 56 Domaine4 FRACTION 77 8 8 ×2 FRACTION 16 8 = 70 7 48 69 ; 16 = ; 352 FRACTION 18 1820 :56210=3;=14 9 2549 810==942 ; ;10 5FRACTION 15 FRACTION 89 ;316 15 6 3 4 2 14 2 1 9 = ; 65 16 = ; = ; = FRACTION 75 10 10 : 2 5 2 43 FRACTION 71 FRACTION FRACTION 16 8 14 23FRACTION 10 Activités FRACTION numériques 571= 16. 5 ×2Le 4. On diviser 48 par quotient est 3 (et il n’y a 10 : 2 5 6209 =peut 80 = . 60 6 3 4 2 10 2 FRA 48 FRACTION = 2 > FRACTION 1 40 89 4 92 FRACTION 73 FRACTION 747 474 FRACTION FRACTION 4 65 16 16 43:: 22 584872 7 10 8 8 × 2 55 = 10 2 1 16 48 16 20 20 : 5 4 21 FRACTION 73 = 10 . représente FRACTION 8015100 = = 10 ;6 pas 3= gâteaux Faire 6016 4916 8reste). 15 = 56 3donc 7 21024=entiers. Objectif 2124 65 24 4 23= >15 2 FRACTION 4:= 7 FRACTION 16 2 470;816 FRACTION 78 4 2 8de 6: 5 76 15 3 1614 = 5 ; FRACTION ; 71 = FRACTION 56 2 5 ; 18 652 ; 20FRACTION FRACTION 772 = 390 5 9 4 1 FRACTION 2 5 3 55 6 3 4 2 10 2 14 3 FRACTION 76 80 FRACTION 70 FRACTION 9 15 5 5 ×2que 34 81 la 8 4 constater fraction48 est un nombre entier. FRACTION 72 65 FRACTION 72 FRACTION 60 61 FRACTION Simplifier des fractions. 2 FRACTION 8 9Faire 10 575FRACTION 4 ;conclure 4 FRACTION 80 =1 397;9049FRA = FRACTION = 10 73 FRACTION 758= 10 2 55 FRACTION7 74 = FRACTION ;215 =93 FRACTION 60 2 80 7 > 34 FRACTION 8 8 × 2 14 4 49 8 10 5 15 3 7 210 4 30 30 : 1 16 49 8 10 5 15 3 7 210 4 21 24 4 6 3 4 2 10 2 14 FRACTION 74 10 16 5 ce 5sera ×2 = le cas que à chaque =le; numérateur ; = 80 = ; 43 ; 55est = un = 6 == FRACTION 60 = fois ; 65que = FRACTION =FRACTION ; 23 81 =4 ; 77 =61 1 FRACTION 2 CalculFRACTION mental 8 FRACTION FRACTION 79 71 6 = 3 ; FRACTION 2 2 FRACTION 6 2 3 14 443 14> 16100 4 224 10 2 2 2010873 22FRACTION 18 32 = 91 120100 60 89 856 ×10 280 FRACTION 24 16 8 : 65 FRACTION 5 772 55 2 4 FRACTION 1 4 4 3 4 4 9 2 multiple du dénominateur. 80 81 FRACTION 77 12 218FRA FRACTION 61 62 de multiplication. FRACTION 73 55FRACTION 23 FRACTION 873 4 FRACTION 82 Révisions des tables 5 1 FRACTION 18 : 236 56 FRACTION 71 8 49 10 5 15 3 7 210 7 21 24 4= 2 48 FRACTION 4 65 = FRACTION 2 8 61 FRACTION 74 9 ; 76FRACTION FRACTION 91 = 681 FRACTION 60 14 ;; =35 ; = 75 ; 80 =FRACTION ; FRACTION =7675 = FRACTION 2 80 32 23 FRACTION 42 2 56 981 16 6 3 55 4 56FRACTION 2 10 FRACTION 2 14 80FRACTION 2 72016 ;82 210 20 1810;:6263 80 7 FRACTION 61 8 48 FRACTION 60 4 APPLICATION ET CONSOLIDATION 65 FRACTION 62 1 4 43 34 6 ; 14 34 74 FRACTION 2 4 9 FRACTION FRACTION 62078 320 9 FRACTION 612 7 24781 772559 ; 35 ; : 536 FRACTION FRACTION . 12 16 FRACTION 80 2 92 4 5 82 480873FRACTION FRACTION 602 1043 10 9 32 15FRACTION 16 10 815==20 515 : 56 2 FRACTION FRACTION 7815 56 Observations préalables FRACTION 624631 74 FRACTION 74 80 FRACTION 83 4 FRACTION 65 4 24 49 8 10 5 3 7 210 4 21 24 4 8 FRACTION 72 FRA 2 9 2FRACTION 2 FRACTION FRACTION 82 FRACTION 75; 8055= ; FRACTION FRACTION 61 62 677 777 2 FRACTION = FRACTION = 65 = 24; 76 81 = FRACTION 92 95 FRACTION 4 Entraîne-toi FRACTION 601 2 15; FRACTION 9 26 = 3FRACTION 9 32 7= 4376 582; 18 4 24527 15 10 881932 14 20 2FRACTION 22 2 Dans la précédente élèves ont 2 : 2 leçon FRACTION 62 été4 2 FRACTION 49 86 =6343432; 10 210 21 2423= FRACTION 1 4 sur les 261fractions, 8 83344079 4 6 8072 5;FRACTION 55FRACTION 4 les FRACTION 3275 34 6 = ; = ; = = ; FRACTION 23 1. 5 7 FRACTION 82 4 4 = 4 :262=1 2 FRACTION FRACTION 80 FRACTION 65 = FRACTION 73 10 FRACTION 74 = 6 FRACTION 60 65 6 3 4 2 10 2 14 2 20 2 18 3 2 34 FRACTION 81 FRACTION 80 2 9 80 FRACTION 93 32 4 FRACTION 61 2ou 2fractions mis en présence de équivalentes 4 8 FRACTION 2 de fractions 4 2 FRACTION 8 4 7 100 10 7557 26 79 FRACTION 75 75 10 2 :FRACTION 256 1FRACTION 765FRACTION FRACTION 63 642 FRACTION 60 4 2 84 7 7 77 10 43 2 FRACTION 1 73 =32 = 683 44 99 55 65 82 FRACTION FRACTION FRACTION 62 FRACTION 683=FRACTION 76 8180 24 ➜FRACTION 1 93 FRA FRACTION 2 FRACTION FRACTION 614 1 x = 54) ; 4 (4 x 5 = 20) ; ➜ 10 (10 4 FRACTION 786 x 78 96 FRACTION 4 65 :2 63➜FRACTION 4 2. 2 (6 80 7 8 43 4 43 égales à un entier : = ou = 2, par exemple. Ils auront 5 2 2 4 9 7 26 40 FRACTION 80 FRACTION 60 77 12 2 2 2 2:2 4 267 83 15 26FRACTION 56 6434 807FRACTION 6063 8 262 982 2 FRACTION 32 4FRACTION15FRACTION =4 4 :2 = 144 FRACTION 6 84 2 FRACTION 1 23 7 FRACTION 2 2 : 2 1 30 30 : 10 4 FRACTION 83 FRACTION 81 4 2 6 100 FRACTION = FRACTION 76 FRACTION FRACTION 63FRACTION FRACTION 61 ➜974 332(3FRACTION x 1080 = 30) ; (3 x807 = 21) ; 7 (7 xFRACTION 100 1FRACTION = 4= 40) ; = 3 602 simplifier 81 55FRACTION donc déjà quelques sur la FRACTION 82➜ 94 FRACTION 624 1 2 de 775355 60 2 notions 61 possibilité 223 2 ➜6 267 26 12 100 2 = 100 2 FRACTION :2 9 2 10 FRACTION 4 :2 1 80 :1 76 FRACTION 43 76 8755 FRACTION 84 21 FRA FRACTION 24 8 6 83 FRACTION FRACTION 85 80 79 79FRACTION 26FRACTION 4 2 FRACTION 2 4 = 4 :2 = 2 74 347 FRACTION 65FRACTION 2 FRACTION 2 : 2 64 160 55 FRACTION 684= 3 . 7980 FRACTION 2 FRACTION 1654 4 82 32 94 62 FRACTION 63 FRACTION 77 FRACTION 78 FRACTION 2 = 14) ; ➜ (9 x 7 = 63) ; ➜ 6 (6 x 8 = 48) ; ➜ 8 (8 = = 100 2 FRACTION 64 les fractions. 3 55 FRACTION 81 18 18 : 2 1 5 2 9 34 4 : 2 4 2 6 FRACTION 61 8 34 267 4 FRACTION 81 10 7 2 78 8FRACTION 10 4 2 FRACTION FRACTION 6164 24 = 5 ; 48 2 15 35 =FRACTION 28 20463 FRACTION 84 6 =8510 35 . = 10 : 230= FRACTION 15 89; 16 =783 ; 81 80 = 9 26 ; 40 = 581 7 ; 60 =FRACTION 6; 267 13 10064 85= 72) ; 2 2 : 2division 238432 2 7 ; fraction 2 FRACTION 10 75=➜10 FRACTION 82 La simplification d’une passe par duFRACTION FRACTION 62 ;FRACTION ; 61 62 3 2 ; x100 9FRACTION 4 (4 xFRACTION 74FRACTION = 28) ; 4 (4; x56FRACTION = 24) ; ➜ 2FRACTION 80 77 = 4la = 1 FRACTION 100 4FRACTION 3 65 FRACTION 6FRACTION 4 81 61 15 10 80267 FRACTION 60 1048 5 95 FRACTION 829 2FRACTION 836768➜ FRACTION 7 4 : 2 4 2 FRACTION 63 26 100 4 6 10 3 7 2 7 2 2 : 2 1 FRACTION 81 3 2 15 16: 5= 4 FRACTION 61 = 20 20 FRACTION FRACTION 77 9300 85 2 = 277 32 FRACTION 75 200 64620 100 34 267 43 =7 20 2 FRACTION 65 640 9100 = 5FRACTION ;40 =48=; 95 558FRACTION 80FRACTION 100 = 23 2 13 FRACTION 1 FRACTION 2 FRACTION numérateur et du dénominateur un même nombre . 80 4 4 2 4 :2632 2 2 : 2par4FRACTION FRACTION 79 ; = 8 ; = 83 84 5 ; = 20 ; = 80 3 32 FRACTION 85 (2 x 100 = 200) 66 FRACTION 78 64 ; ; ; ; = 26 3 6 15 4 :18 15 5 80 FRACTION 82358 82 62 10 2084 100 465 34887 98FRACTION 15 7 79 235FRACTION = 4 :2 FRACTION =2 1 FRACTION FRACTION 23 9 15 16 81 40 60 4FRACTION 6 10 2 10 100 10 7 FRACTION 2 2 3 4 10 62 43 40 85 4 7 = 5 ; = 8 ; = 4 ; = 9 ; = ; = 7 ; = 6 ; 4 FRACTION 64 4 2 6 13 210 100vu; dans 7 2; 8 2les 20exemples FRACTION 65 200 = 20 Ainsi qu’on ci-dessus, la fraction 1578 48; =64 FRACTION 94 7661568FRACTION = 2 1 ; l’a 7 82 3 FRACTION 4 81 82 FRACTION 983 32FRACTION 8267 77 5 10 FRACTION FRACTION 8526 76 86 896 ; =100 83 3. = 5 ; FRACTION 8 ;=16 497 ; FRACTION 13FRACTION 20 7FRACTION 62 FRACTION 63 = ;::22 261 = 62 FRACTION FRACTION 65 2FRACTION 100 32 6 FRACTION 3FRACTION FRACTION 84100FRACTION ; 100 ; ; 2 64;FRACTION 20; 15 48 = 8 ; 163 10 81 404 = 20 FRACTION 643 le213 6 = 98 10 4 27 4FRACTION 2 63 6 2267 16 10 mais FRACTION 82 62 = 5 ; = 4 ; ; 5 78 200 100 FRACTION 78 300 640 100 7 8 20 7 change de forme pas de valeur. Dans cas du premier 6 10 3 7 4 15 15 FRACTION 76 15 48 16 81 40 35 60 34 7 80FRACTION 32 4 FRACTION 96 23 26 2 1 47 2 38 20 = 20 ; = 8 ; = 2 2 : 2 30 30 : 10 10 5 ; = 20 ; = 80 ; ; ; ; 2 1 FRACTION 66 32 100 3 6 4 9 8 FRACTION 85 FRACTION 79 = 5 ; = 8 ; = 4 ; = 9 ; = 5 ; = 7 ; = 6 ; FRACTION 86 200 64 100 13 FRACTION 100 267 84 = 26 67 ;2 = 264:22 = 1 FRACTION FRACTION == =24 :210 8 8 5 663 65 10 3 7 4FRACTION ; ==100 8 ; : 10FRA FRACTION 83 154 20 8597 15 2; 2 10 610100= 20100 3=32 10 2 4; FRACTION 7 8 15 8 FRACTION 83 4 1 7FRACTION 34266 4 6 9 267 FRACTION 63par 2 16 30030 6( 4 ),10 3 2 FRACTION 7 4 2que 30 1020 exemple10 on; constate 2 et divisibles 100 4 :3265 2 4 sont 15 =2200 48 35 = 20 ; ;6416==FRACTION 84; ;79 710 67 FRACTION 281= = 19584 ; 840 ; =64 FRACTION 86 FRACTION 66 20FRACTION = ==5:20 26 100 5 64 200 FRACTION 5 ; = 8 = ; ; =81 300 640 77 13 100 7 8 82 FRACTION 83 FRACTION 78 FRACTION 87 FRACTION 62 26 FRACTION 64 10 FRACTION 63 2 FRACTION 83 2 : 2 10 8 20 15 1 100 100 : 10 = 20 ; = 8 ; = 26 5 ; = 20 ; = 80 FRACTION 63 18 18 : 2 9 ; FRACTION 66 FRACTION 86 2 = 2; : 2 ; 1 ; FRACTION 85 FRACTION 84 16FRACTION 3 6 4 9 8 5 15 48 16 81 40 35 60 100 FRACTION 64 = 8 4 FRACTION 65 3 83 77 =6; = ; = 24 :23 = 7 . 2 16 FRACTION 79 10FRACTION 6313 = 520; = 8 15 ; 626= 4FRACTION ; 8 = 9 ; 7986= 5 ;267 = 7 ; 10 (2 : 2 = 1FRACTION et84 : 2 = 2). On; peut 100 ; donc 7 8 écrire 2 410 4 2064 :2 FRACTION 4231= 2 328FRACTION 2 10:: 2260 2 2 2 5 2 = 6 15 4 200 =6FRACTION 920 ; 64 = 8 8 ; 10040 10 26 3 267 85 67 300 640 95 1 18 18 15 48 81 35==87 1 3 ; 7 ; 22 10 FRACTION 25=FRACTION FRACTION = 48::221664 =20166 6 22: 2pas 10=65 20 FRACTION 8 26 4 3 86 = 8FRACTION ; 16 48 ; 84 = 920 ;100 720; : 58= =4=6; 8; 2 5 ; FRACTION 13 100 7FRACTION 2 qui 2 : 2 ne =5= ;15 ;1510 84= 767 623 FRACTION 1= 7 6200100 3 64= FRACTION 4= 68 4 2 6 3 Une fraction peut être simplifiée est dite irré20 FRACTION 64 4 : 2 10 4 2 100 8 300 640 ; ; ; ; 10 : 210= 5 ; = 6 4 9 8 5 2 1 16 8 4 3 = 15 48 16 81 40 35 60 4 2 = 20 ; = 8 ; = 5 ; = 20 ; = 80 5 410 4 :52 132FRACTION 66 ACTIVITÉS D’INTÉGRATION PARTIELLE 6 =; 310 7FRACTION 2 FRACTION 87FRACTION 67 78= 5 ; 83 84 88 = FRACTION 8 ; 267 = 4FRACTION = 5 ; FRACTION = 7 ;= 64085 = 6 ; 15 2 FRACTION 10063 76 ; 8 10 FRACTION :: 55 43 7 1 68 FRACTION 20;79 267 65 8 FRACTION 2FRACTION 86 = FRACTION . cas 8= 98415 4 5 FRACTION FRACTION 20 = ;de ; 64 ; 20 2 64 87 3 10FRACTION 6 2008 85 4 100 6 ; 10 3 15 FRACTION 8. FRACTION ductibleFRACTION C’est par (2 et 3FRACTION = 20 ; 64 =9100 8 ; 100 8= 5 ; 300515= = ; 20 ==802016 16 le 8 67 FRACTION 64 6 10 10la fraction 3 765 32 ,66 48 FRACTION 16 exemple 15 3 24 1 2684 FRACTION 97 FRACTION 78 48 5 FRACTION 86 267 8 10 8 20 15 15 : 3 15 8 FRACTION 87 2 = 2 : 2 267 1 Maintenant, tu sais ! 2 10 5 = 200 64 100 640= 5 FRACTION 88 = 5 2; = 7 ; =60 8 ; = 65;= 43; 8 2= == 48 16 81 ==20 35 FRACTION 68FRACTION 13 ; 100 7 3; 85 ;8720 =15 =2 commun = 66 5 FRACTION = .2 6 ;267 20 =; 5FRACTION = 8 =; FRACTION 16 5FRACTION ;1 300 ; 40 =4;80 FRACTION ; 8 ; 4 ; 9 ; = 85 FRACTION 67 15 13 100 7 8 20 n’ont aucun autre que 1). 3 6 4 9 8 2 diviseur 10 100 4 : 2 85 4 69 2 6 FRACTION 65 FRACTION 68 3 FRACTION 97 100 86 16 8 ; ; ; ; FRACTION 65 8 6 20 84 44 15 3 92 8 8 6 35 3 1 10 6 10FRACTION 3 7 8810 2792 =3 1 ; deuxième 8 3 5 10 =85 6 64 10 FRACTION 67 3 7 5 2 FRACTION 68 Premier lot : ;48troisième lot : FRACTION 898 16 = 81 6488= 840 100 = 35 4 100 2 2 69 lot : 15FRACTION 48 16 = 4 ;200 81 40 35 FRACTION 8486 = . 10 10 FRACTION FRACTION 85 6 3 FRACTION 65 15 16 FRACTION 4 Pour simplifier les fractions, il faut connaître les critères 10 5 FRACTION = 20 ; ; = 200 64 100 FRACTION 87 10 : 2 5 300 640 FRACTION FRACTION 65 FRACTION 66 = 5 ; = 8 ; 9 ; = 5 ; = 7 ; 15 5 2 1 13 100 7 8 20 16FRACTION 8= 6816 FRACTION =55; ; 4 == 820; ;109 = 4=; 8088= 9 ; 520 =5; 13; ; 100 20 = 63.FRACTION 85 = 20 =; =8; = FRACTION . 66 ; ; 5 ; ; 7 ; 8 ; 16 FRACTION 67 65 6=48 79 10 48 2 31> .1 267 3FRACTION 6 88 4 3881 9 40 89 8 35 5 8 FRACTION = 16 16 8 bonne 15 87 48163154=20 8= 40 35 6138 10 7. 8tables. 2: 2 5une 2; = 610 3=710 3 2207 10 2 10 FRACTION FRACTION 69 ; 16 ; =FRACTION 5; =7 215FRACTION de divisibilité avoir des 100 =15 16 ; 8 81 ; 200 =3 4 40 ; =581 9= ;358 =100 5 =;604FRACTION 7==; 1960;86= 6=;640 1510 5 5 5100 10 = 5et 138; 10 100 ;6757 ; 8connaissance 20 88 15 48 : 2 64 300 = FRACTION ; ; ; ; 3 16 8 6 4 9 8 FRACTION 68 200 64 100 300 640 . ; FRACTION 69 3 FRACTION 70 = 5 ; = 8 ; = 4 ; = 9 ; = 5 ; = 7 ; = 6 ; 3 FRACTION 86 3 6 4 9 8 5 10 1 = = . = 203; == 20 = ; ; = 8=; 515; 2 =5 51=; 20 ; = 20=5; 80 13 ;8 100 ; 67 ; 810; 203 7 FRACTION FRACTION 87 6 66 3 766 2 16 16 FRACTION 4 2 8 4 6 10 FRACTION 16 2 896 90 = 485 3 : 21le deuxième 9 10200 8le 8FRACTION 86455de ballons : 20 102 20115300 316 16 Prévoir des dans ces domaines. 10 FRACTION 15 8640 8 69 > =89 C’est contient plus 7 65 2 8 68 10 6=révisions 1010 : 2 = 553FRACTION 15 2006 =220 100FRACTION 300 640 =FRACTION 3lot 10 = FRACTION 5 = 88= 88;; 100 ; 640 FRACTION 4qui 20 ; = 80 =53; 164 FRACTION ;87 = 28 ; FRACTION ==FRACTION 520 ; 86 5 = 5 ×FRACTION 2 = .10FRACTION FRACTION 69 64 = 8 = 100 300 108 . 66 10FRACTION 10 :67 22 = 5120 15 = 67 10FRACTION 10381 840==20 20 155 8 2 200 15=70 8 = 80460 86 16FRACTION 16 : 2 8FRACTION 8 10 5 66 ; ; = FRACTION 68 10 8 20 5 ; = 20 ; 80 15 8 16 66 = . FRACTION 89 15 48 16 35 FRACTION 88 6 3 > 1 8 4 > 16 8 8 × 2 FRACTION 90 = . 4 2 2 1 10 8 20 = 5 ; = 8 ; = 4 ; = 9 ; = 5 ; = 7 ; = 6 ; et . 15 8 10 10 : 2 5 13 100 7 8 20 16 16 16 16 : 2 8 10 = FRACTION 89 RÉVISIONS 10 = 61 86 > 87 4 3 FRACTION = = . 5 5 35 ×32 5 10 ; ; FRACTION 70 16 5 ; 8 68 4 2FRACTION 5 FRACTION FRACTION FRACTION 1010 5;71 18 5= 86 FRACTION 88 87 =1519 2 2 686 3 FRACTION 3= 3 2 105 1 67 69 16 16 : 267 8 8 FRACTION = FRACTION = 90 7 = 52.FRACTION = 10 : 2 6= 16 . 10 3 1069 16 FRACTION FRACTION >4 1 8 2 FRACTION 4 18300 91 28 ×FRACTION 1 16200 8 FRACTION 2 70 6488 100 2 > 4 90 640 =480 85 66 16 8 16 16 : 2FRACTION 8FRACTION 15 5 89 5 3 3 1 10 2 1 > 10 FRACTION = 20 ; = 8 ; = FRACTION = 5 16 5 × 2 4 2 5 ; = 20 ; FRACTION 70 3 Pour bien démarrer REMÉDIATION = 1587 FRACTION 67 FRACTION = 36= 8 250= 20 = . 67 FRACTION =48 =7016 11410 835FRACTION 32268 2× 3 5 FRACTION 8 4 FRACTION87908 6 FRACTION 68 5 6910 =5 10 : 2 = 5 . FRACTION 8 10 :FRACTION 67 10FRACTION >6==1510 8 FRACTION 8 ×2 10 641 ; 31589 ; 512FRACTION = 5Revoir 16 ;71 ; 3 =;concernant 2 >FRACTION 1 2 > 1 88 91 16 8 16 : 25 ×28 10 2 = 5 . on 8 5 peut 16 4la 3×2816 416 Demander de rappeler comment identifier une règle la simplification. 10 5 FRACTION 90 5 FRACTION 8 8 FRACTION 86 = 8 20 6 100 14 4 2 452 87 FRACTION 5 FRACTION 87 FRACTION 69 2 = . 10 5 FRACTION 89 = = FRACTION 88 1 = 15 5 3 48 3 4 2 1 FRACTION 71 10 5 5= 5 × 2 16 16 : 2 8 = FRACTION 70 = . 16 FRACTION 87 : 2 8= 5 .FRACTION 8 2 FRACTION 868 8 ×2 68 16 16FRACTION > = 872 16 810 = 10FRACTION 6 4 3 26 3 >3 4 3 61 ; 14 ; 35 ; 36 ; 250 1 FRACTION 291FRACTION 16 FRACTION 49231= 23 5 89 12 1 > 71 FRACTION 90 8 88 8 ×24 FRACTION =16 8 9120 6 100 FRACTION FRACTION 70 316 :10 = 16 = 16 2 8 67 48 FRACTION 69 49 10 5 15 7 210 = 21 24 4 FRACTION 68 5 4 2 10 : 2 5 > 3 4 FRACTION 88 15 5 FRACTION 71 68=. 69 ; 6 6; =14723; 35 5; ×2 = 5 =10 ; 6 3 FRACTION8891 8 6; FRACTION 4363; 25053;90125 = 71 ; FRACTION = FRACTION ; = = FRACTION ==5 .10 68 2 1>FRACTION 1 16FRACTION FRACTION 6FRACTION 2 >6 115 6 3 5 16 4 2 5: × 10FRACTION 2 1470 2= 8 ×= 20 . 2 18 48 3 FRACTION 1668 8= 34 FRACTION 20 100 14 3FRACTION 91FRACTION FRACTION ; 14 89 ; 3592 ; 36 ; 250 ; 88 87 34621 1 24 35 4 36 10 5==16 5 . 22 =8 10 16108=8 516 16 482 8 16 88 FRACTION 89 49 8 10 5 15 3 7 210 4 . = 10 10 : 2 5 3 FRACTION 90 2 1 16 8 ;3 1220 6 100 5 3 FRACTION 72 52 10 5 6250 738 10 =FRACTION ; 14. =35 ; 36>= 250; 12= 15;3 5 115 = = ; 514 ; ; = ; FRACTION 88 69 = = 10 48FRACTION ; 92 16 8 FRACTION 69 10 16 FRACTION 93 5 : 2=16= 5 ×52FRACTION = . 8 FRACTION 16 88 ×=270 = 6 FRACTION 71 .= FRACTION 1 4 1492 2 FRACTION 20 2 91 1; 42 90 : 23 ; 72 84 42FRACTION 818 20 3 62FRACTION = 1689 >8100 8 FRACTION 1 2;14 =3; 3210 1616 8 5 ;161568=69 716; 210 24 = 16 4 61616 16 : 2; 849 36 38 1;1 20 69 >141 FRACTION 8371 ×82 =FRACTION 6 253> 100 =564 ; 10 =5 21 ; 72 FRACTION 5 FRACTION 3 5 3= 5= FRACTION 5×10 2 = 10 49 8 FRACTION 10==73 56 ; 215 15 2106 =FRACTION FRACTION 46 ;15 21 ; 35 24 =8936 4 250 FRACTION 92 :20 2FRACTION =70 391= 47 ; 15 5 3 6 FRACTION 2 70 14 10 2=481010 FRACTION 93 14 6 FRACTION 1 = = ; 9 3 47269=2 FRACTION 5 == 10 .2: 2 =185 . 3 = FRACTION 8 4 ; ; ; ; ; =123 92 > 6 6 9 > 100 ; 95 > 10 ; 4 < 8 ; 8 > 8 13 10 10 6 8 LIVRET D’ACTIVITÉS Simplifier les fractions 4 1 FRACTION2 63 FRACTION 61 2 1 = 42 ::22 = 4 2 4 2 4 2 >FRACTION 1 88 > FRACTION 89 32 30 FRACTION 90 3×2 410 89 30 3 34 5 = 5FRACTION 10 1 10 = 2 1 2 1 = FRACTION 91 10 > > 8 8 ×22 116 FRACTION 15 591 FRACTION 107 FRACTION 108 3 5 > 3 4 FRACTION 108 5 ; 356 ; 36 63 ; 71 250 14 12 FRACTION FRACTION 89 35 36 250 14 12 30 ; ; FRACTION 90 FRACTION 91 ; ; ; ; ; 16 8 20 6 100 14 FRACTION 90 10 16 28 120 6 100 214 1 10 48 6 ; 14 ; 35 ; 36 ; 250 ; 12 > > 2 1 92 16 FRACTION 16 FRACTION FRACTION 108 3 592 3 4 16 8 20 6 100 14 1 ; 210 24 = 421 2463 >434 71 6 = FRACTION 3 ; 18 = 3 FRACTION ; == 72 90 FRACTION 91 FRACTION 92 20 2 188FRACTION 3 performances de 5 athlètes à une compétition de saut en longueur. Poser 39 21 24 8 15 24 fractions 8 = 4Voici 104 quelques 5 91 3 1; 49 = à7 faire 210simplifier : 436 250 6 35 14 3 ; = ; = ; = ; = > 6 ;2 ;18 ; 3 ; 6 =; 12 6 ;414 ;293 35 FRACTION 6 3FRACTION 10 3 ;2 250 49314; 122 20 16 quelques questions au sujet de la droite : Qu’indiquent les gra8 20 6 100 14 ; 36 8 4 6 =73 18 206 FRACTION FRACTION 98 16 61 100 91 14 72 FRACTION FRACTION 92 FRACTION 93 duations en rouge ? les grandes graduations noires ? et les petites graduations ? = 12 2 FRACTION 39 12 62 2114 2435 436 250 39 92 34 = 30 + 4 = 3 + 4 ; 29 = 20 + 9 = 2 + 9 ; 127 = 100 + 0 = 5 ; 15 56 6 = 1 = 3 ; 49 = 76 ; 210 34 =le 30mètre 4 ; 29 = 20 + 94 = ;2 ; 18 ;94 = ;3 ; 66 =; 312 + 4 10 = 3 +100 Faire trouver les10correspondances : on410a partagé 100 614= 3 2 FRACTION 41 ; 24 2 =104 9 2 FRACTION 20 16 8 20 6 100 14 10 10 8 4 12 2 3410= 3010+ 4 = 10 2910= 10 2010+10 9 34 910+; 127 39 30 4 ==310100 2 18 3 6 3 3 + ; = 2 + = + FRACTION 99 8 4 FRACTION 98 6 3 200 16 16 1089 1000 27 27 216 =74 ➜ voir page 51 92 73 FRACTION . livret 200 16100 27 27 216 FRACTION en 10 parties égales (en 10 dm), chacune constituant 1dm. 10 10 10 10 10 10 10 10 100 6 10 10 10 = . FRACTION 93 + = 2 + ; = = 1 + ; = FRACTION 94 =1 1 + 9 ; 127 = 100+ + 10 5 34100 30 + 4 4100 20 9 ==100 4 ; 9 29 10 5 100 100 100 1000 100 100 FRACTION 93 100 100 1000 100 =100 7 210 39 21 24 4 24 34 30 29 20 9 127 4 = = 3 + = + 2 + ; + 65 FRACTION 98 200 16 16 1089 1000 27+ =101; +dm 27en 216 6 = 3. 27 27 216 6 = 3 = ; = FRACTION ; = 6 1 = + = 3 = + = 2 + ; = + 95 Puis on a partagé chaque 10 parties égales (en 10 + = 2 + ; = + 10 10 10 10 10 10 10 100 100 ; = 89 89 3542 3000 =; 1 + = ; + 54 Figure 1 : 8 495; figure 2 : 712 = 2 ; figure 3 : 10 5 ; 542 8934 89100 542100 10 10 10 10 = 10 +100 2 20 5 2 1. 63 FRACTION 6 18 ==9 13+ + 30 10 29 20 1271000 100 100 100 1000 1000 4 10 4 3000 100 ==110+ ; =3542 = 1439 39 1000 1000 10 +cm. 3100 + ; 100 = 1000 +16 =100 21000 + 91000 ; 100 = 100 40 200 16 1089 1000 27 27 216 200 16 16 1089 1000 27 27 216 1000 1000 1000 1000 40 12 2 4 FRACTION 99 cm), chacune constituant 1 On a donc partagé le mètre FRACTION 75 = 74 + ; 89 10 =1+ = =210 + 542 =542 100 + 100 10+ ;10 10 =;10 1 89 + =10100; +10100 == 2 +3542 FRACTION 10094 3000 FRACTION 95 FRACTION 93 = . figure1064 : 100 6 FRACTION 1000 100 10034 100 100 =109 +4100=893 +;100 =1000 + 100 = 30 29 20FRACTION 9 =109 127 100 + 89 ; 35+ 4 100 100 1000 100 100 FRACTION 94 10 FRACTION =3542 +1 3000 ; 200 = 21000 +3 +9=1000 ;11000 =1000 1000 1000 1000 1000 16 16 1089 1000 100 27 271000 216 39656 FRACTION 1+ = 43 FRACTION 542 40 = 4 89 = 1 + 89 542 en 100 parties égales. Demander de trouver la fraction cor99 3. 65 96 FRACTION 98= 1 6 10 10 10 10 10 10 10 10 100 100 + 2 + ; = + = 1 + ; = 542 89 89 3542 3000 542 ; = + = 3 + = 96 2. 1 = 6 = 37. FRACTION 10 = 3 + FRACTION 1 1000 + ; = + 100 1000 100 100 1000109 1000 100 100 100 1000 1000 1000 1000 6 710 5 4 100 10 FRACTION 109 12 2 1000 39 1000 1000 1000 1000 1000 200 16 16 1089 1000 27 27 216 respondant à un intervalle entre deux grandes graduations 65 FRACTION 110 10 5 30 30 : 10 3 18 18 : 6 3 7 21 : 3 10 21 + = 2 + ; = + = 1 + ; = 75 542 FRACTION 109 89 89 3542 3000 542 30= FRACTION 30 18 : 6= =98 3 95 FRACTION =76FRACTION ; : 10 == 394;=18FRACTION ;FRACTION 96 FRACTION 6 : 10 =110 1100 + ; = 100+ =13 + 1000 1000 =100 ; =214 =; 21: 3FRACTION = 7 ; 100 100 1001 109 100 FRACTION 100 100 : 6 122 = 12: 67 122: 3101 FRACTION FRACTION 95 1000 1000 1000graduations 1000 1000( 1 1000 100 10 10012 :310 1210 12 12 12 : 3 4 10 10 542 39 noires ( 10118 ) et entre deux petites ). 39128 699 34 40FRACTION 4 FRACTION 65 89 89 3542 3000 542 30 30 : 10 3 18 : 6 3 7 21 : 3 21 100 1 = . 100 = = 1 + ; = + = 3 + 40 = 4: 2 189 10 = = ; = = ; = = ; 18 16 8 16 : 2 20 : 20 2 : 2 1 1 2 1 20 6 FRACTION 109 FRACTION 110 6 FRACTION 5 18 : 2 9 16 8 16 : 2 10 18 100 10 2 : 2 =Faire 2 ;=: 10 = 7 = = ; = FRACTION 111 1000 110 1000 Faire 1000trouver == ; 20= = 20 ; : 20 = 100 101 ; 12 12 6 10110 21000 12 12de : 31000 4 1000athlète. 10 lireFRACTION la :performance chaque ; = 3 =; 100 =: 21=; 4100 100 FRACTION 10 10 1065 : 2 105 FRACTION 6 : 2 =6 :52 95 65 100 100 1 1 98 10 6 6 39 : FRACTION 2FRACTION 3 : 20 76 FRACTION 99 100 5 188 : 2 8 : 92 16 4 16 : 21 8 FRACTION FRACTION 77 965 1008: 20 818 523 FRACTION 101 1 102 FRACTION 109 20110 : 111 20 = 1 ; 2 = : 2 = 1 ; d’elles. 20 10 FRACTION 20 207: 5 96 21: 5= 4214: 7 =213 216: 7 73 à 2chacune Pour = = ;le nombre = 100=décimal ; FRACTION =correspondant 100 20 39 100 =204 =; 40 100 23 15 = 15 1 30 30 : 10 3 18 18 : 6 3 7 21 : 3 21 10 10 : 2 5 6 6 : 2 3 =14 : 7; 2 =65 = 100 100 : 20 5 8 8 : 2 4 128 128 = FRACTION 100 1 FRACTION 101 : 5 3 14 ; = = ; = lesFRACTION = ; 111 112 110 30 =630 : 10 3 :;518 : 6 = 14 3FRACTION 2198 : :310= =7 10 15 = 100 15 721 =2= 100 523 10 3= 1814 FRACTION 111 de numérationFRACTION le tableau au tableau. FRACTION 111 7 10FRACTION 12 12 12 : 3:élèves, ; 7 :;100 10 97 20 =12 20: 6: 5 =24 aider 7 =43100tracer FRACTION 545 100 78 100 10 FRACTION 10 12 12 : 6 239101212812 : 3 4 65 ; 21 = 21523 100 39:FRACTION 97 FRACTION 99 96 1 77 FRACTION FRACTION 110 523 523 FRACTION 100 3. 6 < < 7 car 6 x 6 = 36 < < 7 x 6 = 42 15 15 : 5 3 14 14 : 7 2 FRACTION 102 FRACTION 103 18 = 18 : 2 = 9 ; 16 = 16 : 2 = 8 ; 20 Il sera ainsi facile de voir la partie entière et la partie 20 : 20 2 : 2 FRACTION 111 2 1 100 100 1plus 35 = 7 ; 60 = 6 ; 18 187:62 9 16 16 : 2 8 10 6 FRACTION 112 = ; = 100 = ; 2018 : :20 221 : :2:23= 1 37; 97100 = 100 : 20FRACTION 26 = FRACTION 2075 100 100 30 30 : 10= = ;365 18 62 == 351 ;; 21 FRACTION 113 10 10 : 6 112 1 = ; = 5 8 8 : 2 4 = 5 10 15 910<=65 128 = ; = = = ; 523 FRACTION 101 FRACTION FRACTION FRACTION < 10 car698 9 x100 76 := 63 < 10 x: :20 7699= 70 décimale de chaque nombre et d’écrire correctement les 2: 10 3<10100 FRACTION 111 8 812 : 2: 3 4 4 545 2 12 2510212 FRACTION 112 FRACTION 112 720 100 71010: 2 5 100 560 100 545 7 12 100100 = 20 : 5 = 4 ; 21 = 21: 7 = 3 128 39 128 20 < 20 : 5< 21 : 10 7 =9 = 120 3 1665 4 100 21 12 100 523 FRACTION 79FRACTION 100 78= 80 chiffres de cette dernière. FRACTION 104 15 15 : 5 3 14 14 : 7 2 =FRACTION = 13 ;103 = FRACTION 111 12 car x < < 13 x 10 = 130 18 18 : 2 8 16 : 2 FRACTION 101 545 20 : 20 2 : 2 1 2 1 545 20 = FRACTION 112 = ; = = ; = ; = = ; 10:65 3 1014= 1014 10 15 15 : 7 2 FRACTION 114 FRACTION 100 113 : 2 5 6 775 6 : 2 3 97100 100 : 20 5 8 8 : 2 4 FRACTION 113 FRACTION 100 75 523100 545560 102 FRACTION 9910 x 7 = 70 128 FRACTION FRACTION 103 10 <65FRACTION <9711 car <FRACTION < 11 x37 = 77 580 Marie ➜560 5,23 m ; m. 112 FRACTION 20 = 20 : 5 = 4 ; 21 FRACTION 113 7 21: 7 =100 FRACTION 113 100 5 ; 35 = 7 ; 60 = 6 ; 7 7 10 = 100 100 100 75 5 10 128 79 100 15 1465 14 : 7 1022105 65 545 FRACTION 104 15 : 5 3 FRACTION FRACTION FRACTION 101 FRACTION FRACTION 115 114 560113 560 m. 112 Jeanne FRACTION ➜ 5,45FRACTION m ; 7 107 640 = 80 FRACTION 7 100 FRACTION 97 100 114 618 100 10 75 580 5 8 2 128 545 128 FRACTION 104 8 FRACTION 103 560 13,258 = 13 + + + FRACTION 100 FRACTION 101 FRACTION 113 100 100m ; 580 m.FRACTION 114 Léa ➜ 5,6 7 FRACTION 114 10 100 1000 10 100 10 100 75 75 FRACTION 116 FRACTION 115 100 65 560 128 FRACTION 105 FRACTION 102 FRACTION 113 FRACTION 103106 580 580 39 FRACTION 77 7 FRACTION 114 60 3 m. Martine618 ➜ 5,80 FRACTION m ;100 115 =7; =6; 6 128 ➜FRACTION voir manuel page 63 75 100 81032 FRACTION 105 2 560100 10 100 13,258 = 13104 + 2 + 5 + FRACTION 580 FRACTION 101 FRACTION 114 102 618 7 10 FRACTION 117 10 100 1000 FRACTION 115 10 FRACTION 115 FRACTION FRACTION 116 100 m. Bela ➜ 6,18 m ; 75 98 100 80 100 13,258 = 13 + 2 + 5 + 8 128 580 FRACTION 104107 FRACTION 106 3 FRACTION 103 FRACTION FRACTION 114 Domaine 618 39 618 7128 10 100 1000 FRACTION 2. Les élèves se rappelleront 2 FRACTION 116 qu’une fraction est une partie 100 115 75 6Activités 751030 FRACTION 106 100 3210 numériques FRACTION 105 580100 618 FRACTION 117 FRACTION 102 103 FRACTION 3 100 710 d’une unité ou100 un ensemble d’objets partagés. Il faut diviser 7FRACTION FRACTION115 116 99 10 FRACTION 116 = 7 ; 60 = 6 ; FRACTION 875 32 2 618 FRACTION 104 13,258 + 2 + 5 + FRACTION 10 128 = 13 105108 FRACTION FRACTION 107 Objectif 3 FRACTION 115 3 39 10 100 1000 FRACTION 116 65 10 7 3 par 2 pour trouver l’écriture FRACTION 117 décimale correspondant à 2 → 100 75 5 décimal 8 3010 une106 2 107 = 80 6182 76Associer FRACTION fraction décimale à un nombre FRACTION 3 13,258 = 13 + + + FRACTION 104 39 10 100 1000 FRACTION 103 FRACTION 710 3 : 2 = 1,5 tour. FRACTION116 117 FRACTION 117 FRACTION 98 FRACTION 100 2 100 32 6 et FRACTION inversement. 75 75 30 106 105 3 FRACTION FRACTION 108 FRACTION 116 39 FRACTION 117 10 FRACTION 98 65 107 Faire établir la règle : Pour trouver la valeur décimale d’une fraction, je 7 2 2 + 5 + 832 3 76Calcul mental FRACTION FRACTION 13,258 = 13 +107 FRACTION 104 FRACTION 105 108 39 FRACTION 117 divise le numérateur par le dénominateur . 10 100 1000 10 FRACTION 99 2 FRACTION 101 30 6 2 Ajouter par 1,5).107 75 la moitié 5 + 8 FRACTION 106 (multiplier FRACTION FRACTION 117 13,258 = 13 + + 99 107 128 65 FRACTION 10 100 1000 APPLICATION ET CONSOLIDATION 30 FRACTION 108 710 32 105 FRACTION65 106 10FRACTION Observations préalables 10 102 FRACTION 100 Entraîne-toi 8 7 32 FRACTION 108 13,258 =107 13 + 2 + a5pour + FRACTION Une décimale dénominateur un multiple 128 65 fraction 10 100 1000 1. 10 FRACTION 100 30 710 10 FRACTION 107 22 341 = 2,341 ; de (10, 100, 106 1 000, etc.). FRACTION65 38 57 249 812 2341 10 341 38 = 57 = 249 = 812 = 103 FRACTION 101 = 3,8 3,8 ;; 10 = 5,7 5,7 ;; 100 = 2,49 2,49 ;; 100 = 8,12 8,12 ;; 11000 10 000 = 2,341 ; 7 30est généralement 32des fractions FRACTION 108 1000 10 10 100 100 L’étude décimales associée 75 128 643 = 64,3 ; 12 3408 12 = 0,12 ; 3408 10 8692 7 = 0,7 ; 643 10 88692 692 = 8,692 ; 7 3 408 = 34,08 ; FRACTION 101 7la présentation des nombres décimaux : 64,3 ; 100 = 0,12 ; 100 = 34,08 ; = 0,7 ; 10 = à10 11000 000 = 8,692 ; 10 FRACTION128 108 les dixièmes, FRACTION 107 10 100 100 1000 10 FRACTION 104 FRACTION 102 35 423 35423 189 centièmes, millièmes… qui constituent la partie dé30 189 = 0,189 ; 35423 = 10 35,423 75 1000 1 000 = 0,189 ; 11000 000 = 35,423 128 10d’un nombre et correspondent 1000 1000 FRACTION 102 cimale à un partage de 7 10 FRACTION FRACTION 108 FRACTION 118 118 128 2. FRACTION 105 l’unité en103 10, 100, 1 000… parties égales. Par exemple, FRACTION 6 = 1,5 ; 13 22 14 =1,4 ; 14 10 22 = 0,44 = = 75 5 8 2 = 0,44 ;; 14 =1,4 ; 14 = 0,35 0,35 ;; 6 = 1,5 ; 13 = 3,25 3,25 ;; 4 10 40 4 50 13,258 = 13 + + + FRACTION 103 4 10 40 4 50 0 = 5 ; 35 = 7 ; 60 10 100 1000 . 7 =6; 26 = 0,104 25 = 12,5 ; 280 280 = 17,5 ; 26 75 21: 3 = 75 ; 10 25 106 FRACTION Un travail104 spécifique sur les fractions7décimales devrait 2 = 12,5 ; 16 16 = 17,5 ; 250 250 = 0,104 2: 3 4 2 20 ; 640 = 80 75 32 FRACTION 104 contribuer à renforcer les compétences des élèves 20 = 18 ; 2 = 2 : 2donc FRACTION 119 119 FRACTION 7= 1 ; 10 75 20 5 8 8 : 2FRACTION 4 ACTIVITÉS D’INTÉGRATION PARTIELLE ... 2649 en matière de numération. 105 107 ... 2649 … 8,34 = 7 8,34 = 100 ;; 1000 = =… 7 21 : 3 100 1000 30 = = ; 13,258 FRACTION 105 Maintenant, tu sais ! = 13 + 2 + 5 + 8 RÉVISIONS FRACTION 12 : 3 4 FRACTION 120 120 10 10 100 1000 2341 38 57 5 8 2 Les élèves pourront s’aider d’un tableau 1736 = 3,8 ; = 5,7 ; 249 = 2,49 ; 812 = 8,12de ; numération. = 2,341 ; Cela 108démarrer 13,258 = 13 + + + 20 : 20 = 1 ; 2 =FRACTION 2 : 2 = bien 1 ;106 1736 Pour 1000 10 100 100 10 100 100010 100 100 : 20 5 8 32 8: 2 4 pourra erreurs, notamment concernant le temps 100 éviter les FRACTION 106 8692 7 = 0,7 ; 643 = 64,3 ; 12 38 Noter l’exemple au tableau et le faire commenter : on cherche 57 ==5,7 FRACTION 121 = 0,12 ; ; 3408 34,08 ; = 2,49 ; 812 = 8 = 8,692 FRACTION 121; comporte 10 ; 249 10 100 de Marc, qui des zéros 100 dans la= 3,8 partie décimale. 1000 10 3= 7 ; 10 10 100 100 32 4908 FRACTION 107 la partie entière d’une fraction. Dans , on peut prendre 4908 35423 189 3 4 10 643 8692 7 Salif : 56,8 s ; Marc : 54, 009 s ; Marcel : 55,34 s = 0,189 ; = 35,423 100 ; = 64,3 ; 12 = 8,692 ; = 0,7 100 30 , soit 3 unités. 1000 1000 10 100 FRACTION 107 1000 10 1 ; FRACTION 122 = 1 ; 2 = 2 : 2 = 10 FRACTION 122 FRACTION 118 189 = 0,189 ; 35423 = 35,423 5 8 8: 2 4 REMÉDIATION 30 8045 FRACTION 108 8045 1000 1000 34 = 30 + 4 = 3 + 4 ; 29 = 20 + 9 = 210+ 9 ; 127 = 100 + 22 1000 Faire nouveau définition 1000 = donner 0,44 ; 14à=1,4 ; 14 =la0,35 ; 6 = 1,5d’une ; 13 =fraction 3,25 ; décimale. :3 = 7 ; 10 10 10 10 10 10 10 FRACTION 10 100 108 100 4 10 40 4 50 FRACTION 118 FRACTION 123 FRACTION 123 des exemples. :3 4 Faire donner 089 = 11000 000 + 27 = 1 + 27 ; 216 = 200 + 16 = 2 + 16 ; 11089 2529= 12,5 22 = 0,44 ; 14 =1,4 ; 14 = 0,35 ; 6 = 1,5 ; ; 280 = 17,5 ; 26 = 0,104 29 100 100 100 11000 100 100 000 11000 000 0 = 1 ; 2 = 2 : 2 =100 1 ; 2 250 passer de l’écriture Proposer un16exercice pour fractionnaire 1000 10 40 4 50 1000 3 542 = 33000 000 + 542 = 3 + 542 0 5 8 8 : 2 89 4 = 1 + 89 ; 3542 FRACTION 124 26 25 280 FRACTION 119 à l’écriture décimale ou inversement : FRACTION 124 1000 1000 1000 1000 1000 1000 0,104 = 12,5 ; = 17,5 ; = 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 2 16 250 267 ... 2649 267 FRACTION 109 = 8,34 ; 2 649 = … , etc. 100 100 1000 1 000 100 FRACTION 119 1 DÉCOUVERTE ET RECHERCHE, CONFRONTATION, FRACTION 125 FRACTION FRACTION120 125 10 ... 2649 8,34 = ; =… VALIDATION ET GÉNÉRALISATION 3817 FRACTION 110 100 1000 3817 1736 1000 1000➜ voir livret page 52 100 FRACTION 120 1 Cherche et découvre / Retiens bien FRACTION 126 FRACTION121 126 FRACTION 100 1 736 ; 49 unités 8 cen1. Expliquer la situation : On a représenté sur une droite graduée les 1. 17 unités 36 centièmes : 17,36 et 1736 658 658 FRACTION 111 4908 100 10 10 100 FRACTION 121 523 FRACTION 127 FRACTION122 127 FRACTION 100 4908 8654 8654 FRACTION 112 100 53 8045 100 100 1000 FRACTION 122 545 FRACTION 128 FRACTION123128 FRACTION 8045 100 2927 = 5. 8 70 LIVRET D’ACTIVITÉS Fractions décimales et nombres décimaux LIVRET D’ACTIVITÉS 100 1000 812 FRACTION 145 FIGURE 15 100 100 9 3 30100 =3 10 ;12260 = 4 1025 ; 72 76310 FRACTION 141 FRACTION 24 100 348100014010 2 26142 8 28 =FRACTION 30 100 81000 700 210 72812 FRACTION 146 812 FRACTION 146 = 5 ; = 4 ; 7 ; = 8 ; = 7 ; = 7 ; = 100 FIGURE 23 106FRACTION 148 100 FRACTION 149 146 4 4 147 76 FRACTION 141 6 FRACTION 2 FRACTION 100763 3048 9700 34 3 834,0 100 28 30 8 4908 FRACTION 143 8 + 83 + 8 + + 10 29 FRACTION 145 3817 = 5 ; = 4 ; = 7 ; = 8 ; FRACTION 144 658 267 1000 FRA FRACTION 130 FRACTION 123 FIGURE 12 347 100 260 72 36 56 FRACTION 129 FRACTION 122 FRACTION 128 FRACTION 127 347 10FRACTION 10 100658 146 FRACTION 127 4; 23 cm 14,5 m1000 34 m 1736 6,2 6,4 … 5,4 ur 100cm = 10 ; 3 406 = 1010 ; 6 = 946 ; 2 76 = 12 3= 8=6 30 ; 2100 10 m FRACTION 127 100cm = 142 10 FRACTION 10347 26 8 24 100 3 100FRACTION 7 10 812 1000 10 291000122 237 FRACTION 8045 8654 8 FRACTION 1212927 124 72 143 8654 Grande base 13 m 100 8,6 cm 84 cm 1050 m 10 88 mm 100 = 10 ; 260 FRACTION = 10 ; FRACTION 126 = 9100 ; 36 3=347 1 FRACTION 127 FRACTION 125 …1000 … … … 76,8 cm² 24,32 m² 17,28 m² 8654 100 FRACTION 147 100 347 FRACTION 141 1000 FRACTION 148 FRACTION 147 FRACTION 127 FRACTION 149 763 100 10 10 3 10 26 10 8 3 142 100100 FRACTION 15010 4908 8045 658 FRACTION 121 Petite base 8m 147 7,4 cm 32 cm FRACTION 35 mFRACTION 3,2 cm 144FRACTIONFRACTION hauteur 145 3817 FRACTION 124 1000 10 FRACTION 146 FRACTION 123 FRACTION FRACTION 130 FRACTION 406 8654 267 1318654 Hauteur FRACTION 129 14130 76 1024 m 462,5 cm FRACTION FRACTION 128 100 1000 763 7m 6 cm 45 cm406 FRA 3 6 7 2 100 4908 100 4 908 FRACTION 128 10 406 19 18 1700 1000 FRACTION 147 24 RE 6 FRACTION 143 15 = donner ; = 144 1000 du rectangle : c’est moitié. Faire donner ou 100 49,08 FRACTION 26745 millièmes : =; 10 =+ 1000 = tièmes : ; 88 unités 8,045Aireet 128 l’aire 29 100la1 020 1000 2927 1000 FRACTION 122237 et 125 6506 73,5 m² FRACTION 123 127 FRACTION 48 cm² 2 610 cm² m² 100 cm² 76 81210 2927 100 3 9 347 100 A 1000 6 6 6 FRACTION 40 FRACTION 100 FRACTION 126 2927 base FRACTION 148 FRACTION 1000 406 100 FRACTION 142 FRACTION 148 10 3 FRACTION FRACTION 149 24 10 128 FRACTION 10 12229100 100 FRACTION 143 des explications à ce sujet à destination des élèves pour qui 8045 100 8 10 045 10 FRACTION 150 100 148 34 30 4 10 145FRACTION 146 2927 ; 29 3817 millièmes : 0,029 et 11000 ; 8654 267FRACTION centièmes : 2,67 et 658FRACTION 1000 FRACTION FRACTION 125 = 147+0,834 = FRACTION 10 100FRACTION 4 FRACTION 129 FRACTION 130 131 83,4 8,34FRACTION 11000 0002927 124 46pas 132FIGURE 24 763 G FRACTION 129 000 46 FRA 8045 100 80 3 +1700 10 101 10 ce constat ne serait évident : les diagonales losange 1000 10 3148 30 ; 2 =196du142 73+FRACTION 20 FRACTION 129 10 18 38 10 38 46 FRACTION FIGURE 812 FRACTION 144 145 = ; = ; = ; 3817 3 817 267 100 10 1000 237 ;10313 = + = 3 + ; = FRACTION 123 5,6 m 100 FRACTION 124 237 10 6506 et127 FRACTION 7524 8 1000 763347 millièmes : 3,817 26 m Grande base 13,7 cm 106 m 100 128FRACTION 10 100 3 chacun 1000 56= 3000 10 10 FRACTION 129 69 10 6 d’eux, 64063278 4 46 FRACTION 237 817 +4 1 000 . 1000 1000 partagent la figure enFRACTION 424secteurs égaux. Dans 100 129 126 FRACTION 149 100 FRACTION 143 10FRACTION 46 149 29 3,7 m 10 8121000 base x hauteur 10 144 4 1000 100123 1000 1000 267 2927 FRACTION 10 34 FRACTION 14 m Petite base FRACTION 150 8,8 m 53 m 100 39 30 FRACTION 149 4 237 10 658 8654 8 654 2 927 FRACTION 146 FRACTION 126 FRACTION 125 100 = 147 + FRACTION =FRACTION 3 + 148 ; 151= 237 100 FRACTION 130 ; 86,54 :29 2 1000 100 2. 65,8 : ; 292,7 : ; 23,70 :13310 ; 0,8 : FRACTION 130 131 100 13210FRACTION ² 20,72 m² il y6amun triangle jaune et16un30 de 10 même taille. FRACTION Hauteur 5,4 cm FIGURE 24 LFRACTION 10= 143 10 5 FRA 324=m3330 6219 7 6 vert 700 20 8 10=36 808 2;10 63 10FRACTION 2 triangle 100FRACTION 130 U 7 1FRACTION 700 38 110 2; 9 FIGURE =30 ;149 FRACTION L 10 14 124 658 FRACTION 145 3817 = ;347 =10 ;61000 = 20 ;1000 FRACTION FRACTION 3; = 7; == 10 8=9===80 10 2===18 +;3 = 3 700 + ;10 ;; 3000 = 20 +146 9 7+80 125 Aire 130 … m² … cm² … cm² 100 1000 7 6 506 127 7 524 FRACTION 6506 762 7524 88 ;865,06 : 10 100 3 9 5 100 3278 278 278 ; ; = ; FRACTION 129 FRACTION FRACTION 128 10 100 3 9 10 1000 5 10 100 1000 FRACTION 406 46 6 6 6 6 4 4 4 43 ; 7,524 : ; 0,762 : . = + = 3 + 10 1000 FRACTION 130 base x haute ur 10 100 3 9 10 1000 5 10 100 1000 FRACTION 144 10 267 FIGURE 8 8654 812 11000 000 1 000 100 10 1000 FRACTION 145 10 FRACTION 124 3817 100 1000 1000 1000 1000 10 FRACTION 150 RE 7 3 30 6 7 700 10 20 8 80 2 1000 FRACTION 237 127 39100 35; + 4 == 7 10 4; 347 10 2927 2 8 = 15034 ; ==30 +; 4 = = =FRACTION FRACTION FRACTION 126 FIGURE 25 FRACTION 150 + = 3 + ; 100 100 FRACTION 131 8 1000 152 FRACTION 134 FRACTION 147 FRACTION 133 FRACTION 131 24 10 100 3 9 10 1000 5 10 100 1000 FRACTION 132 267 10 151 FRACTION 14810 3. FIGURE 15 100 812 5 101FRACTION 10 FRACTION 10 5FRACTION 10 FRACTION 19 19 18 + 18 36 1 3146 1 ; 38 2 =144 865410 126 1+10 25 ; 2 149 FRA 658 10 FRACTION 125131 =24 936 + 22 =2; 9 + 27 100 = 6 =18 + 406 = ;1438+38 = 736 +100 FRACTION 150 100 6506 FRACTION 128 6506 762 FRACTION 7524 634FRACTION 345 = 3131 34 130 4 + 5 ; 6 + 7 + 5 6+= FRACTION 16 19 FRACTION 75; = 72 + FRACTION 147 FRACTION 129100 61 3=+= 43 6+3000 4+ 3278 = +3278 ; + 4278 = + = 9 4+; 30 46 6 6 6 4 4 4 10 = ; + = 6,751 ; 6 + 6506 = 3 34 834 3 4 6 834,0 2 6= 19 FRACTION 131 FRACTION 145 3817 6 6 6 6 4 4 4 4 100 FRACTION 125 658 8+ 83 + 8 + + 1000 100 100 1000 10 1000 10 100 10 100 10 100 1000 = ; 100 FRACTION 146 100 1000 1000 1000 1000 6 6 2927 43536 35 34 = 34 30 19 4= 18 4 =; 339+4=1100 10 237 1000 10 FRACTION 347 128 6506 8 406 44210 42 ;4; 3 3938 30 4+ 1= FRACTION 10010 127 100 96 = 7 ; + = 3 + + ; = + = 9 + 1000 = 7 + = + 3 + ; = + 10 4 39 35 34 30 6506 4 4 FRACTION 132 FRACTION 153 FRACTION 148 FRACTION 152 FRACTION 134 FRACTION3817 133 86 = 8 + 6 ; 18 + 5 + 2 = 18,052 ; 658 = 0 10 6 10 510 8+ FRACTION 145 812 FRACTION 132 5 5 10 10 10 5 5 6 6 6 6 4 4 4 4 FRACTION 151 = 7 + ; = = 3 + ; = + FRACTION 149 10 10 10 5 5 1000 10 10 5 5 + + + FRACTION 8654 2927 10 347 FRACTION 126132 5 5150 34 10 10 10 10 7527 5 72 5 3FRACTION 127 100 FRACTION 10 4 100 5100 1000 103278 100 1000 100 1000 7524 3278 3000 278 278 39 35 34 =3000 30 4 ; ; 278 7 73148 762 129 7524 345 = 131 5 + 11000 46+7 =4278 34FRACTION FRACTION 147 FRACTION 130 FRACTION 812 75 72 100 10FRACTION FIGURE 17 FRACTION = +3=3412 ; + 31013 =parcelle 3=être +278 = +peut =64 12 3= + 3plantée, =;on 10 = 634 ; FRACTION 3 + 135 + ; 6132 + 7 +Pour =l’aire 6,751 ; la 6 + 126 7524 = +10 +10 + =+6 19 ++ 3278 3000 278 75 72 3 30 7 700 2 658 FRACTION 132 trouver de qui va 8654 18 FRACTION 146 FRACTION 1000 5 1000 1000 1000 1000 6 6 6 10 10 5 5 100 100 = 100 1000 + + 1000 10 FRACTION 1000 106506100129 10 100 10 100 1000 = ; 6; 46= = ;+ 237 100= 31000 1000 1000 6 =;10 6+ =+65 1= 12 = 36+ FRACTION 128 406 8 1000 FRACTION 147 7524 1000 1000 1000 1000 6 6 10 100 3 9 10 1000 32756 10 100 6 6 6 FRACTION 133 7524 133 2 5 FRACTION 153 658 3278 3000 278 278 75 72 + 3 = 154 FRACTION 152 134 FRACTION 149 658 donc 6 + 5par+2FRACTION 8 FRACTION 6 ;100 2 1000 151 10FRACTION FRACTION 146 ;100 diviser l’aire du rectangle → m².= FRACTION 151 1000 10 86 = 8FRACTION =FRACTION + 2 812 : = 32 += 1 406 12100 + + 18 + + = 18,052 ; = 0 + 237 FRACTION 133 347 2927 FRACTION 150 4 FRACTION 127 FRACTION 151 128 8340 83,4 8,34 0,834 406 34 30 4 1000 FRACTION 130 10 10 1000 1000 1000 6 10 1000 10 100 1000 80 + 3 + 10 7 FRACTION =56 149 +6 18 =3+ 762 7 1000 148 762 634 345 7FRACTION 4 + 5100; 6132 11000 FRACTION 131 FRACTION FRACTION 10 10 13 Résumer les observations qui viennent d’être faites : 3 27 30 ; 347 6 7; 187 1000 70010; 10 2010 8FRA 2 19 10 7 ; FRACTION =2927 310+10 + 136 + 105 + 133 =3. 6,751 ; 6133 + 34 =FRACTION 8654 762 + = ; FRACTION FRACTION 127 38 36 1 1 135 = = = = ; FRACTION 151 100 1000 100100 3 100 1000 10 106506100 10 10 100 1000 + = 3278 3 + 8148 ; 810 = 100 8 8 278 FRACTION 147 FRACTION 130 FRACTION 129 9=10 610 7524100 46100de la10 100 FRACTION 1000 7+7 10 6 que 762 10 l’aire 8du losange se calcule même façon celle d’un 61000 65= 3000 3154 30 2432= 6+435 8654 FIGURE 16 10 FRACTION 7152 152 FRACTION 134 10 762 2 FRACTION 153 FRACTION FRACTION FRACTION 134 86 5 658 6 5 6 2 67 = ; ; 1000 100 4. FRACTION 150 237 100 1000 1000 100 100 = 8 + ; 18 + + = 18,052 ; = 0 + + + FRACTION 152 FRACTION 128 1000 406 FRACTION 134 FRACTION 147 8 – = FRACTION 129 10 100 10 100 39 9= 10 3510; 34 = 30 +46 4 = 3100 4 3 1005 1000 10 345 131 10 1000 10 100parallélogramme 1000 (produit de la149 base divisé 27 FRACTION +10 634 7 7+ 34 = 634 44 + 55 132 11000 27 100 7 18 par la10hauteur 5+133 34 1 = 16,751 FRACTION FRACTION 1000 5 110 13 18FRACTION 7 10 9; 10 162 FRA FRACTION 151 ==FRACTION 33+FRACTION ; 5610 +136 ; 134 610 10 5 52 27 100 = ; + + ; 6 + + + = 6,751 ; 62927 ++FRACTION FRACTION 150 237 128 19 38 36 1 2 406 634 345 7 5 34 4 FRACTION 152 FRACTION 137 134 + = ; + = FRACTION FRACTION 135 100 FRACTION 000 10 =être+adapté = 3 +8(produit ; 8 = 8de +6 =6 9 + 6155;; 1 FRACTION ; =7524 310 + 100 + FRACTION ; 10 6762 + 100 + 11000 + = 6,751 ; par 2), seul le vocabulaire 610 +10 = 100100devant 10 10 100 10 100 10 100 1000 6506 FRACTION 130 148 131 7 10 6 6 6 6 4 4 4 4 1000 3278 3000 278 278 10 10 100 10 100 10 100 1000 FRACTION 149 10 634 345 5 7 5 34 4 1 3 +=27 30 +153 6= 6,751 7 154 8 + 80 127 2FRACTION 153 86 6=+8 + 658 5+ 15+ ==86,751 19 18 634 5 ; 1000 3466=100 2 ; 53452927 6 + FRACTION 86 8 8;; 100 = 3 + 10 + 100 ; FRACTION ; 1000 =30 ; FRACTION =; 700 ; 10 =+ 20 ; 269 ;; 9; 67= 4148 3239 35 100 =4=18,052 =70= +0 +65 6++6+ =1000 += 314= =1000 398 + 100 =1000 322+10 +FRACTION 6658 + 130 1000 FRACTION 129 = 8 +1010 ;6;10 18 + 100 18,052 ;11000 8 86 101000 10 100 35 34 5++ 658 61000 5+000+10 6506 4 1000 210 46FRACTION –1000 =2). ; 100 la grande diagonale par la petite diagonale divisé par 10 100 3153 9 + 10 1000 5 10 10 100 1 000 000 1 10 100 1000 10 100 6 6 6 –= 10; 18 100 10 100 7100 +7 64= = = 3 + ; = + = 810 +FRACTION +100 + = 18,052 ; = 0 + + 10 100 1000 1000 10 100 1000 3 30 6 2 10 10 10 100 7 132 FRACTION 152 7 FRACTION 134 FRACTION 133 10 5 5 10 10 10 10 5 5 10 10 100 1000 1000 10 100 1000 FRA 100 =16 ; 30 ; + =4452 ; = 479 = 18 27 86 6 5153 8 ; 7 + 9 151 237 100137 658 2 = 18,052 ; D FRACTION x dFRACTION FRACTION 150 FRACTION 7= FRACTION 135 =46 =34 86 6surface, 5 6+ ; 18 8+ 5 + 6la; 18 FRACTION 4 2 129 =+ 8 + ++ 513 + 100 3+ 109= 310 losange10= 658 . 0 + 3278 FRACTION 135 FRACTION 10 =271075 =17 8 +de + 5136 + FRACTION =8c’est 18,052 =de 0 + la 5. a) 0,5 en gris, la ;moitié 7524 8 =100 83000 8+ 7278 6 =6310+ 10278 6155 FRACTION 131 10 104 10005Aire 100 d’un 1000 10 1000 72 ++310 135surface FIGURE FRACTION 149 10FRACTION 132634 345 7 + 5 + 1 1000 34 2= 10 100 710= 10 10 2377621000 10 FRACTION 10 100 1000 10 =100 ; = 210 = ; 3 + + ; 6 + 6,751 ; 6 + FRACTION 150 19 18 38 36 1 1 2 2 FRACTION 154 10 7 2 FRACTION 154 1000 1000 1000 1000 1000 6 6 6 67 32 35 269 98 171 = + = 3 + ; = + = 9 + ; FRACTION 135 100 100 1000 FRACTION 130 10 10 100 10 100 10 100 1000 2 6506 FIGURE soit 50 cases. 154–6 6FRACTION 7524 131 – 43278 FRACTION 10 27810= 135 10FRACTION 63 FRACTION 4 ; 100 4149 43000 APPLICATION ET CONSOLIDATION 100 10 63018; 6210 7= 10 10 20==; 100 10 + 80 FRACTION 133FRACTION 134 100 1811 ; 9151 =16700 ; 19 = 18 =313 FRACTION 10 FRACTION 152 18 9=7=9 10 16 27 452 21 ;11 86 = 8 + 6 ; 18 +2 5 + 2 = 18,052 ; 658 = 0 + 65 + 13 5 ==+13 8 7FRACTION 1000 5 18+3418 2735 452 FRA 1000 1000 1000 = +479 + ; ; 319= 8100 FRACTION 130 ;= ;3= +30 = ; =13 –6479 =153 FRACTION 136 2 10 100 10 1000 5+479 10 100 1000 4452 4=;700 39 34 30 6506 4 FRACTION 137 FRACTION 154 + ; + ; + – FRACTION 136 5 13 7 9 16 27 13 6 6 610 4 6 2 FRACTION 155 = 7 + ; = + = 3 + ; = 8 8 6 6 6 10 10 10 11 11 11 b) de la surface en bleu, c’est 20 cases. 10 10 100 1000 1000 10 100 1000 10 + = ; + = ; + = ; – 7 FRACTION 136 762 8 8 6 6 6 10 10 10 11 11 Grande diagonale 21 cm 39 m 42,50 m 7= FRACTION 132 FRACTION 133 Entraîne-toi = ; = ; = ; 1010 27 7 634 345 5 7 5 34 4 1 FRACTION 10 5151 10 8 108 150 108 6 10 5100 6 510 10 10 8 6+ = 100 ; FRACTION = 3 + 135 + FRACTION ; 6 + 136+ D x+d = 6,751 ; 67 FRACTION 1069100 327 95452 10 4479 1000 11 55 11+ 10 34 30 4 32 35 269 98 171 100 5 13 18 7 16 13 1000 67 32 35 269 98 171 10 10 10 762100 132 10 100 10 100 1000 FRACTION 3; + 3 10 de 131 – Petite ; calculs –278 = cm 7524 +diagonale = 35 ; qu’avec +–13 = des +=7 10 –; FRACTION 3278 3000 278 75 72 +=103 5=m –= = = 31 = ;150 10en rouge,FRACTION 67 98 171 1.2Rappeler que l’on les 100 10 134 c) la 136 surface c’est 10 cases. 2 10 100 FRACTION 10 =; 36FRACTION ;10 = 1211 +108 1 10 ne 10fait 10 100 19 18 38 110 1152 2m 8= 832 8; 3100 10 – 1000 =+ ; 6269 –+ 1000 =mesures 10 10 FRACTION 100 100 FIGURE 96 10002 5 100 153 +FRACTION = +100 =636 +100 =FRACTION 96+ +2 6;10=154 86 = 8 +131 1000 1000 1000 64100 667 10 10 10 100 100 6506 FRACTION 10 ; 1810 + + = 18,052 ; 658 = 0exprimées + 6 +18 5 dans + 8 la 7524 FRACTION 137 100 FRACTION 6 6 6 6 4 4 4 3278 3000 278 FIGURE Aire 136,5 cm² 604,5 m² 106,25 m² 1 67 32 35 269 FRACTION 155 98 171 même unité (quatrième colonne). FRACTION 38152 23 + 10345 10 FRACTION 100 1000 100 1000 + 36 +=10 27=155 ; 19 =7– 18 + =1 =FRACTION FRACTION – 155 5 ;134 7 +1005 + 1000 34137 1 = 6,75110 FRACTION d) 0,1 la+ surface en 100 FRACTION 151 34+=511000 ; 13 100 de6133 FRACTION 138= c’est 184 ; 7 4+ = 634 ; vert, 3 1000 + 410 +Ccases. 6 +136 ; 1000 6506 10 100 4==;1000 35 34FRACTION 30 10 100 4 10 46 ; 39100 + FRACTION 6 6 6 4 100 = 7 + FRACTION 137 10 FRACTION 135 10 100 10 100 10 100 1000 = + = 3 + = + 10dam FRACTION 132 137 7 FRACTION 762 FRACTION 8 5 8 6FRA 634 ; 345 = 3 + 4 + 5 ; 6Grande 7 + 5 + 121 cm 34 =133 FRACTION 1 100 10 1042,50 10 5 5FRACTION 155 m 153 391019 m FRACTION 9,2 27 m5 8 4151 FIGURE = 6,751 62+ n’est 39 35 + 347,5 la2+surface pas Il1000 reste 10 86 ou 6 de; 18 5 + qui 658 6 + 100 5 + +8 10 diagonale 10 FRACTION 100 ; 3000 = 30 + 4154 =100 3+ ;32 10 10 ; coloriée. 100 = 0 + 10 100 1000 3278 67 35 ; 326 = 18,052 7524 100 = 8 +10 FRACTION 278 278 75 72 35===12 132 7 762 – 10 10 10 10 5 10 10 10 100 D 1000 1000 10 100 1000 = + = 3 + ; = + 100 Petite diagonale 13 cm 31 m 5 m 3,6 m 8,6 m FRACTION 152 7 10 10 10+27610 FRACTION 134 FRACTION 153 86 5 658 6 5 8 6 2 1000 FRACTION 138 FRACTION 139 1000 1000 1000 1000 6 6 6 100 1000 5 13 18 7 9 16 7524 = 8+ ; 18 + + = 18,052 ; =0+ + + FIGURE 9 3278 3000 278 278 5 6 FRACTION 135 FRACTION 137 + = ; + = ; FRACTION 136 10 +8 7cm² 3 + 6155 ;1075+ 11 10 87 134 10 5 5 100 1000 10136,5100 FRACTION FRACTION 133 345 271000 cm²FRACTION 604,5 m² 151 106,25 m² 1000 135 5 16 8 =m²1000 8 39,56 6 =152 6 1 ==1000 FRACTION 27 ; 24 14 ==1000 1000 1000 6 37 +10 ; 6 =+ ; 15 + 135 6,751 ; = 4 Aire 6 + 34 = 1634 2 6 ; 84C =+ 4 FRACTION ; FRACTION = +; 270 ; 2 ; 100 FRACTION 154 100 10 10 10 10 100 10 100 1000 10 ; 269 – 98 = 171 366 6 133 3 1034 5 6349 345 3 100 410 530 5 7 67 – 32151 7 762 ➜ voir10 manuel6page FIGURE 20 FRACTION FRACTION 5 + 1 = 6,751 =2735 100 = ; = 3 + + ; 6 + + ; 6 + FRACTION 10 10 100 452 86 5= 4+ ; 100 510 + 12 8 6 ; 18 +12139 100 479 100 2A ==18,052 10 ;21027 FRACTION 154 100 x 32) : 4Aire19 1000 5153 13 = 187;107 2+= 732,8 9 =100 16 27 du champ → (45,8 2+ = 1 465,6 : 100 100 1000 = 8 + FRACTION ; B 658 + =6 6+; 36 = 109 =; 030 = 100; 20 FIGURE =2.10 762 ;m². + = ; FRACTION 136 137 10 10 1000 34FRACTION 30 886 3 10 12 1000 152 41000 5 35 658 7 155 8152 8 8100FRACTION 6 6 FRACTION 65 10 10 9 FRACTION FRACTION 134 7 9100 8 =1000 16 15 56 ;4 27025= 10 275 ; 100 14 24 78 15310 5 6 5 Domaine 13 18 7 = ; ; = ; = = ; =98 + 3 ; 100 18 + 10 + 30 =5 18,052 ;ACTIVITÉS = 0 + D’INTÉGRATION + + 10 10 3 FRACTION D 3 140 + = ; + FRACTION 136 FRACTION6 135 67 32 35 269 98 171 6 10 5 10 1000 1000 10 100 1000 27 O PARTIELLE 152 510 ; 6 + 10 7 + 5 100 8 6 6 – = FRACTION ; – 7 8 = 8 56 100 4; 345 =FRACTION 3FIGURE + 4 +27134 + 112 = 20 6,751 4; 62Mesures + 34 =12634 10 100 100 100 FRACTION 154 C 10 10 100 28 910 48135 810= 700= 10 FRACTION FRACTION 10= 100 100 10 1000 ;30100 =; 10 ; 4634 = ;7 30 = =6100 ; ; 36 ; 210 == 7 5; 72Maintenant, 10 67 – 32 = 35 ; 269 – 26 27 = 5 ; = ; 8 = 7 = 8 ; 345 5 7 34 4 1 137 tu sais ! 10 FRACTION 96 3 6 30 32 = 12 42; 100 4 25 =63 +5 15 +100 +7 + = 6,751 ; 30 FRACTION 153 7 155 10 10 86 56 + 6 +5; 65+35 Objectif FRACTION 154 1013 100 100; 658 10 8 1009FIGURE 1000 20 5 + 13 = 18 9100 452 = 8 + FRACTION ; 18 + 140 + 102 =1018,052 =100137 + 100 + ; +nécessaire = 16 ; 27 + FRACTION = 479155 ; – 11 = FRACTION FRACTION Il6faut évidemment faire passer le8temps à153 observer 7251000 36 56 10 10136 100 1000 10 100= 658 1000 B2606 =10 A100 A 8 8 6 6 6 10 10 10 11 911 1 FRACTION 7 = 10 ; 10 ; = 9 ; = 12 ; 8 86 5 8 2 Calculer l’aire d’un losange. 5 13 18 7 = 8 + ; 18 + + = 18,052 ; = 0 + + + 10 26 FRACTION 8 136 3 7 10 FRACTION 30135 72 = 8 ; la + = ; + = 10 67 – B32 35 ; 269 –7 98l’organisation 1000 10figure 100 pour 1000 que les élèves en=comprennent = 5 ; 8 =10 4 ; 28 =10 7 ; 48 = 100 8 ; 700 = 7 ; 210 = 7 ; 1000 8 8 6 6 = 1718 FRACTION 100 2 FRACTION 6 100 30 9 2Calcul6mental 10 10 10 100 10 100 10067 32 35 269 FRACTION 154 FIGURE 10 4 141 13510 FIGURE 21 O et fassent les calculs les plus simples. FIGURE 11 FRACTION 137 100 260 – = ; – 9 72 36 56 10 C 76 FRACTION 155 100 = 10tables ; =9; = 12 ; l’envers ». =8 2 = 10 ; 10 45210 479 10 13 100 11 1 154 5 + 13 =x18 9FRACTION Révision des « à 10136 8 FRACTION 3 ; 7 2+ = 4,94 : = 16 ;2 27 + m². = ; – = Aire d’un losange bleu → (2,6 1,9) : = 2,47 FRACTION 1002610 de multiplication 1377 155 11 11 8 8 8 6 65 613 1018FRACTION 10 10 FRACTION 141 FRACTION 142 136 10 +98 = 171; 7 + 9 = 16 ; 27 + 45 FRACTION Aire à peindre en bleu : x 3 = 7,41 m². 67 2,47 32 35 269 A 8– 8 = 8 6 6 6 10 1 – = ; 100 76 763 10 10 100 10032correspond 100 Observations préalables B Le schéma montre que10l’aire10à peindre en67 rouge 35 ; 269 – 98 = 171 100 137 1000100 – = FRACTION FRACTION 155 10 10 10 100 (100 FIGURE L’aire d’un losange se de la même façon que celle Base +100 base)h FRACTION 142 à l’aire21d’un losange bleu : 2,47 FRACTION 143 137 FIGURE 11 calcule FRACTION FIGURE 22 m². FRACTION 155 2 d’un parallélogramme : le losange est un parallélogramme 763 3 REMÉDIATION 1000 FIGURE 23 10 particulier. Mais la disposition particulière des diagonales du FRACTION 143 FRACTION 144 Faire retrouver la formule de calcul de l’aire du losange. Une FIGURE losange 3permet24de faire le12 calcul à partir de leur longueur. nouvelle fois, il est au moins aussi important d’être capable 10 100 ( Base + base hauteur 8,6 cm Grande base 13)m 5 RÉVISIONS FIGURE 22 de retrouver cette formule que de la retenir par cœur : c’est 84 cm FRACTION 144 FRACTION 145 2 Petitede base 8 m en cas 7,4 cm 32 cm 3 hauteur une chance supplémentaire la retrouver d’oubli 24 Pour bien démarrer 812 Hauteur FIGURE 23 7m 100 6 cm 45 cm 2 100 et c’est l’assurance de l’appliquer en la comprenant. Les élèves reconnaîtront un losange. Ils doivent préciser qu’il FRACTION 145 Aire 73,5 m² 48 cm² 2 610 cm² 1 0 FRACTION 146 FIGURE 12 Donner des calculs d’entraînement supplémentaires : trous’agit d’un quatre côtés sont égaux. 812 quadrilatère dont les base 347les côtés sont parallèles deux à deux. Ils verGrande l’aire base d’un terrain forme 100 que Ils noteront 13 FIGURE m en8,6 cm de 84 losange cm 50dont m la88grande mm 24 E F G 10 FRACTION 146 diagonale mesure 56 m (39 m ; 56,5 m, etc.) et la petite rappelleront une propriété de la figure : ses diagonales se Petite base 8 m FIGURE 13 FRACTION 147 7,4 cm 32 cm 35 m 3,2 cm cm 2,9 m 5,6 m hauteur 26 m Grande base 13,7 cm 106 m 347 base mesure 32 m (17 m ; 34,6 m, etc.). Hauteur 7 m 406 coupent en leur milieu à angle droit. 6 cm 45 cm 24 m 2,5 cm cm 4,6 m 3,7 m 10 base x hauteur 14 m Petite base 8,8 m 53 m 1000 Aire 73,5 m² 48 cm² 2 610 cm² 1 020 m² 15 cm² 2148 FRACTION 147RECHERCHE, 2 cm² 13,34 m² DÉCOUVERTE 20,72 m² FRACTION Hauteur ET CONFRONTATION, 6 m 5,4 cm 24 m base 14 FIGURE 406 ET Aire 46GÉNÉRALISATION … m² … cm² … cm² VALIDATION ➜ voir livret page 53 FIGURE 24 1000 F G 100base x hauteur FRACTION 148 FIGURE 13 et découvre /149 FRACTION 2Retiens bien 1. b) Aire du rectangle : 9 xcm4 = 36 cm². m 2,9 m 5,6Cherche m 26 FIGURE m Grande base 13,725 106 m FIGURE 15 46 observer 1 et 2. Faire la figure : les élèves pourront y voir e) J’ai obtenu un losange. N 3 30 ; 2 = 6 ; 7 = 700 ; 10 = 20 ; 8 = 80 ; 9 =Petite 63 base m 4,6 m 3,7 m 14 m 100base x haute=ur m 53 m 100 3 lequel 9 10se trouve 1000 un 5 losange 10 100(la 1000 f) Aire 7 du losange : 36 : 28,8= 18 (le210parc) … m² 20,72un cm². FRACTION 149 dans 34 3 m² 13,34 m² rectangle 4 834,0 Hauteur 6 m 8345,4 cm 24 m 8 +150 83 + FRACTION 8 + + FIGURE 14 plantée). parcelle3qui va être 10 Faire donner 10les dimensions 1000 10 5,4 m m². AireAire : (4,5 x…9,8) : 3019; 2 18 6 ; 1 7 = 700 10 =3620 ; 2 8 = 80 63 2. a) m² 2 = 44,1 : … cm² 2…= 22,05 cm² 38 1 2 = = ; ; 9 = = + = 3 +1000ce ; 5 = celles + des = 9 +diago; du rectangle. 10 base100 1000 7 b) 7 dam = 70 m ; 2,5 hm = 250 m. m² 17,28 m² xFaire haute 6 3urconstater 6 9 610 que 6 4sont 410 4100 4 234150 nales duFRACTION losange. Les 39 = calculer 35 + 4 =l’aire Aire :25(70 x 250) : 2 = 17 500 : 2 = 8 750 m². FIGURE 7 + 4du; = 30élèves + 4 =peuvent 3 + 4 ; alors 5 15 1038 10 10 10 52 5 2 5 19 FIGURE 18 38 36 1 1 N rectangle : 74 x = 2 812 m². = + =3+ ; = + =9+ ; 3. Il faut décomposer le calcul : on peut considérer la figure 6 6 3278 6 = 30006 + 4278 =4 3 + 4278 ; 75 4 = 72 + 3 = 12 + 3 Faire observer l’aire occupée par le losange par rapport à … 1000 1000 1000 1000 6 6 6 6 comme un carré (aire : 48 x 48 = 2 304 m²) dont la moitié 34 834 0,834 3 4 834,0 4 4 4 39 35 34 = 30 4 4 8340 8+ + 88,34 + =+ 7 + ; 80 + 3 + = 383,4 + 83 + ; = + 510 5 10 10FRACTION 10 105 5 10 10 1000 151 10 10 5,4 m 3278 = 3000 7 + 278 = 3 + 278 ; 75 = 72 + 3 = 12 + 3 17,28 m² 1000 1000 1000 16 1000 6 6 6 6 100FIGURE 54 FRACTION 152 FRACTION 151 7 27 51 ; 100 élogramme FRACTION 126 3817I 126 FRACTION 127K ... 100L 100 2649 FIGURE 22 HFRACTION N 1000 FRACTION 126J 8,341000 = 2927; = …237M 1000 1000 8045 FRACTION 1208654 4908 658 121 125 FRACTION 126 100 FRACTION 1000 658 FRACTION FRACTION 123 FRACTION 124 658 54 cm 25,3 m 81,2 30,4 cm … 1000 103,8 m 126 m FRACTION 10120 … 100 100 10FRACTION 10 1736 L’aire du losange LIVRET D’ACTIVITÉS est coloriée (2 304 : 2 = 1 152 cm²) et à l’intérieur duquel se trouve un losange (aire : (48 x 24) : 2 = 1 152 : 2 = 576 cm²). Aire de la partie coloriée de la figure : 1 152 + 576 = 1 728 cm². d’unité de mesure. Demander de trouver le nombre de fois que l’enfant a pu le reporter dans le premier secteur angulaire : 8 fois. Faire faire le même travail au sujet de l’angle formé par les deux demi-droites bleues. L’angle unité a été reporté 7 fois. On peut conclure que l’angle A est plus grand que l’angle B. Demander de prendre l’équerre et de vérifier si les angles A et B sont des angles droits. Les constats sont les suivants : ––l’angle A est plus ouvert que l’angle droit. Faire employer le vocabulaire approprié : c’est un angle obtus ; ––l’angle B est plus fermé que l’angle droit. Faire à nouveau utiliser le terme qui convient : c’est un angle aigu. Faire lire le contenu de l’encadré Retiens bien pour synthétiser les observations menées depuis le début de la leçon. 12 Les angles (1) ➜ voir manuel page 65 Domaine Géométrie Objectifs Mesurer, comparer et identifier les différents types d’angles. Matériel Règle et équerre. Calcul mental Retrancher un nombre de 2 chiffres d’un nombre de 3 chiffres. APPLICATION ET CONSOLIDATION Entraîne-toi 1. E ; A ; C ; D ; B. En prolongement, faire constater que les angles E et A sont des angles aigus, que l’angle C est un angle droit et que les angles D et B sont obtus. 2. L’angle C est un angle droit. L’angle plus fermé est un angle aigu, l’angle plus ouvert est un angle obtus. Observations préalables Un secteur angulaire est une région du plan (et une surface illimitée) comprise entre deux demi-droites qui ont la même origine. Cette origine est le sommet de l’angle, les deux demi-droites sont les côtés de l’angle. Un angle est la grandeur d’un secteur angulaire. Dans le langage courant, on confond souvent les termes angle et secteur angulaire et il n’y aura pas lieu de faire de distinction dans la leçon. RÉVISIONS Pour bien démarrer Les élèves savent normalement distinguer un angle droit, un angle aigu et un angle obtus. Faire des rappels de vocabulaire : ––deux droites perpendiculaires partagent D xledplan en 4 secteurs. L’angle de ces secteurs est l’angle droit ; ––un angle obtus est plus ouvert que l’angle2droit ; ––un angle aigu est plus fermé que l’angle droit. FIGURE 18 ACTIVITÉS D’INTÉGRATION PARTIELLE Maintenant, tu sais ! Reproduire le début de la frise au tableau. Montrer les angles que forment les segments qui la constituent. Faire déterminer dans chaque cas le type d’angle : aigu, obtus ou droit. L’activité pourra être conduite en deux temps : faire tout d’abord reproduire la frise du manuel puis faire inventer une nouvelle frise. REMÉDIATION S’assurer que les élèves se rappellent la signification des termes suivants : demi-droites, angle, sommet, côté d’un angle, angle droit, angle obtus, angle aigu. Voici une activité complémentaire possible, à mener collectivement : ––Au tableau, tracer deux droites sécantes ne formant pas un angle droit. Demander à des volontaires de venir colorier DÉCOUVERTE ET RECHERCHE, CONFRONTATION, les différents secteurs angulaires apparents. Faire chercher VALIDATION ET GÉNÉRALISATION Grande diagonale 21 cm 39 m 42,50 m les angles obtus (il y en a 2) et les angles aigus (il y en a 2). Cherche et découvre / Retiens bien exercice ––Faire le même13 Petite cmavec deux droites 31 mqui se coupent5 m Pour mesurer un secteur angulaire, c’est-à-dire pourdiagonale meen formant un angle droit. Faire constater que l’on obtient surer une partie du plan, on a choisi de le diviser en le 4 angles droits. Aire 136,5 cm² 604,5 m² 106,25 m² rapportant à un cercle, que l’on a divisé en arcs de cercle. Faire rappeler que la longueur des côtés n’a pas de rapport – – L’unité de mesure est le degré : il correspond à un 360e du avec la grandeur de l’angle. Dans cet exemple, le deuxième cercle. Il y en a, par exemple, 90 dans un angle droit. C’est FIGURE 19 angle est celui dont la mesure est la plus petite, même si une construction de ce type que les élèves vont réaliser ses côtés sont plus grands : dans l’acticité proposée, sans qu’il soit question encore de prononcer le terme degré. Il s’agit pour l’instant de faire apparaître la notion de secteur angulaire et d’unité. 1 et 2. Il est tout à fait possible de faire réaliser concrètement de tracer des angles droits, aigus et obtus FIGURE 20 –sur–Demander l’activité dans la classe. Cela demande un peu de temps le cahier. mais ce sera très enrichissant pour les élèves. LIVRET D’ACTIVITÉS Faire observer la figure A. Demander de repérer les deux ➜ voir livret page 54 demi-droites rouges. Faire constater qu’elle délimite une région : un angle. Faire lire le contenu de la bulle de l’enfant. 1. a) Angle le plus grand : A. O C Les élèves doivent également repérer le triangle qui sert b) Angle aigu : B ; angle obtus : A. A 55