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Der zweidimensionale Vektor mB entsteht durch homogene Division durch die z-Komponente
aus dem Vektor m̃B . Ebenso entsteht der dreidimensionale Vektor MW durch homogene Division aus M̃W . Die beiden dreidimensionalen Vektoren I und J bilden im übrigen die Zeilen der
euklidisch rekonstruierten (2 × 3)-Bewegungsmatrix Brigid .
Der in diesem Programm verwendete Algorithmus approximiert beide Lösungen (Bewegungsmatrix, Form) einer dreidimensionalen, euklidischen Rekonstruktion simultan. Um die Aufgabe zu lösen kann ein perspektivisches Kameramodell oder dessen affine Approximation (paraperspective) verwendet werden:
1
+ }
|1 {z
perspektivisch
≈
1| {z
− }
para-perspektivisch
(5.6)
Das bedeutet, dass sich der para-perspektivische Term für kleine ( → 0) wie für große -Werte
( → ∞) genauso verhält, wie der perspektivische Term, mit dem Unterschied, dass in dem paraperspektivischen Fall der Parameter linear eingeht.
Die Benutzung eines perspektivischen Kameramodelles bedeutet, dass die Formeln für die Projektion (siehe Abschnitt 5.3.3) unverändert in die Rekonstruktionsberechnung eingehen. Der
oben beschriebene Faktor der perspektivischen Projektion 1/(1 + i ) wird also nicht modifiziert.
Das perspektivische Modell geht oft einher mit teuren nichtlinearen Lösungs-/Minimierungsprozessen.
Affine Modelle relaxieren das perspektivische Modell mit linearen Approximationen, d.h. dass
der oben beschriebene Faktor der perspektivischen Projektion 1/(1 + i ) (unter gewissen Einschränkungen) durch den para-perspektivischen Term ersetzt wird. Diese Modelle führen zu linearen Lösungsmethoden, deren Berechnungen meist nach nur wenigen Iterationen gegen die
gesuchte Lösung konvergieren. Der Ansatz dieses Algorithmus ist es, die einfache Verbindung
aus Gleichung 5.6 auszunutzen, die zwischen dem perspektivischen und seiner linearen Approximationen besteht, um auf die linearen Lösungsmethoden zurückzugreifen (siehe Abschnitt 5.4.2).
Wenn Lösungen mit dem affinen Modell für das perspektivische Kameramodell berechnet worden sind, dann gehen diese Lösungen in die Berechnung des Endergebnisses unter Verwendung
des perspektivischen Kameramodells wieder ein. Der Ansatz gilt für die Rekonstruktion von kalibrierten Kameras, d.h. Kameras, deren intrinsische Parameter bekannt sind.
Oft werden perspektivische Modelle mit affinen derart kombiniert, dass die affine Lösung als
initiale Schätzung für die Lösung eines nichtlinearen Minimierungsprozesses benutzt wird. Allerdings gibt es keinen Beweis dafür, das die affine Lösung eine gute Initialisierung für einen
solchen Prozess darstellt.
5.4.1
Eingabe
Das in dieser Projektgruppe entwickelte Programm greift auf Daten von den in Abschnitt 2.1.2
beschriebenen drei Kalibriergegenständen (Kalibriergitter, Kalibrierstab, Kalibrierquader) zurück. Diese Daten werden in verschiedenen Phasen des Programmes ausgewertet.
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