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4.4. Mikromechanisches Sensor-Aktuator-System 55 umschließt. Mit dieser Variante sind die Elektroden zur Anregung sowie Detektion beider FMD-Systeme zugänglich. Grund dafür ist, dass bei der BDRIE-Technologie direkt das Silizium als elektrischer Leiter genutzt wird und es somit nicht möglich ist, sich kreuzende Leiterzüge herzustellen. Der Aufbau des gesamten Sensor-Aktuator-Systems ist in Abb. 4.26 dargestellt. Resonator Resonator Federn Erreger-/Testelektroden Auswerte-/Testelektroden Breitbandschwinger Erreger-/Testelektroden Koppelektroden Ankerpunkte Auswerte-/Testelektroden Koppelelektroden Breitbandschwinger Dämpferelemente Dämpferelemente (a) 2D-Skizze (b) 3D-Modell Abb. 4.26: Aufbau des Sensor-Aktuator-Systems Im Folgenden wird die Dimensionierung des FCOS bestehend aus Breitbandschwinger und Resonator beschrieben. Die deutlich unterschiedlichen Frequenzgänge der beiden FMD-System stellen dabei eine Besonderheit dar. Es wird die Bewegungsgleichung im Frequenzbereich gelöst und die einzelnen Parameter wie z. B. Resonanzüberhöhung des Resonators oder Frequenzbereich des Breitbandschwingers bei dafür optimaler Dämpfung extrahiert. 4.4.1 Lösung der Bewegungsgleichung im Frequenzbereich Der Frequenzgang gibt Aufschluss über Amplitude und Phasenlage der Bewegung der seismischen Masse bei harmonischer Erregung im eingeschwungenen Zustand. Für ein FMDSystem mit einem Freiheitsgrad gilt die allgemeine Schwingungs-Differenzialgleichung auch bekannt als Bewegungsgleichung [GD06, FS84]: mẍ + dẋ + kx = g(t) (4.37) bzw. ẍ + 2ϑω0 ẋ + ω02 x = g(t)·m−1 (4.38) s k m d und ϑ = √ . 2 mk mit ω0 = (4.39) (4.40)
