Download Novas apostilas de F 429

20.1
Relatório Final
Aluna Hellen Cristine Dos Santos
Orientador: Omar Teschke
Aprimoramento do guia de experimentos de
Física Experimental IV - F429
Data de término do trabalho: Dia 05/07/2005
20.2
Introdução
Os cursos experimentais de física básica vem sendo lecionados com as mesmas
apostilas há muito tempo. É necessário então que essas apostilas sejam revistas e
aprimoradas ou até mesmo mudar o jeito com que são feitos certos experimentos com
intuito de levar ao aluno mais informações, e informações que possibilitem um aprendizado
que não seja enfadonho, mas sim algo que o aluno tenha prazer em fazer, que o aluno se
sinta motivado a realizar os experimentos e realmente no fim de cada experimento o aluno
possa descrever com mais facilidade o que aprendeu e assim produzir um relatório de boa
qualidade.
Material
O material utilizado será as notas que o Professor Omar escreveu e materiais de
pesquisa listados na referência. Possivelmente no dia da apresentação demonstrarei um dos
11 experimentos que constarão na apostila.
Objetivos
Neste trabalho desenvolverei os roteiros de experimentos elaborados pelo Prof.
Omar Teschke a fim de deixar estes roteiros de forma mais didática, incrementando-os com
conceitos físicos dos experimentos, desenhos ilustrativos, gráficos, etc.
A introdução da apostila será feita pelo professor Omar.
Desenvolvimento
Este trabalho foi desenvolvido com base na apostila de F429 publicada em 1998.
Utilizei os nomes das experiências e busquei conceitos sobre os componentes também
sobre tipos de circuitos. Esta apostila tem como princípio trazer ao aluno mais informação
que a antiga e isto vem através dos conceitos mais elaborados que procurei inserir a ela. Na
realização deste, não tive nenhum contato com os experimentos, apenas os repeti conforme
eles
são
descritos
no
site
do
professor
Omar
(http://www.ifi.unicamp.br/~oteschke/F429/F429.htm). Utilizei o programa CircuitMaker 6
Sttudent, que é um programa desenvolvido para simular circuitos. A edição do trabalho foi
feita no Word e foi feito tratamento em algumas figuras no Paint-Windows.
20.3
Apresentação dos Experimentos
A geração e distribuição de energia elétrica para consumo público é sempre feita em
corrente alternada senoidal. Isto significa que a tensão e a corrente variam ao longo do
tempo em forma de uma função senoidal e a variação por unidade de tempo, isto é, a
freqüência, é constante. No Brasil foi adotada a freqüência padrão de 60 Hz. Alguns países
usam o padrão de 50 Hz. São bastante fortes as razões para o uso da corrente alternada e
não da contínua. Geradores e motores de corrente alternada são muito mais simples e
eficientes. Correntes contínuas não podem ter suas tensões facilmente convertidas
(aumentadas ou reduzidas). Na realidade, é preciso transformá-las em alternadas, converter
com transformadores e transformar novamente em contínuas. Também podem ser usados
conjuntos motores-geradores. Para as correntes alternadas basta um transformador.
Entretanto, a corrente contínua apresenta uma vantagem: as perdas na transmissão
são menores. Para distâncias e potências muito altas pode ser economicamente viável a
transformação em contínua na geração e o processo inverso no destino.
Além disso, por razões de eficiência, a geração é sempre feita em forma trifásica.
Significa que os condutores não serão dois, mas sim três, cujas tensões ou correntes estão
igualmente deslocadas entre si em relação ao tempo, desde que um período completo
equivale a 360°, o deslocamento ou diferença de fases entre cada será de 360/3 = 120°.
A Figura 1 mostra uma representação gráfica da defasagem. É comum designar os
condutores pelas letras r, s, t (ou L1, L2, L3). E são genericamente chamados fases.
Figura 1: Defasagem dos condutores de corrente trifásica.
Tensão no circuito trifásico
A tensão entre duas fases quaisquer de uma linha trifásica é a mesma, sendo esta a
sua referência de tensão (às vezes chamada tensão de linha ou tensão entre fases).
Transformadores (e outros elementos trifásicos como motores) podem ter seus
enrolamentos ligados em dois arranjos distintos: triângulo e estrela. A Figura 2 mostra o
esquema típico de uma ligação de um transformador para a distribuição secundária.
O primário tem seus enrolamentos ligados em triângulo e, assim, cada um recebe a
tensão de 13,8 kV (poderia ser também em estrela, mas foi colocado desta forma para
visualizar as diferenças). Já o secundário tem os enrolamentos ligados em estrela e o nó
central é chamado de neutro, o que adiciona um quarto condutor ao circuito (são os 4 fios
que se vê na parte intermediária dos postes). O condutor neutro é geralmente ligado a um
aterramento, ficando, portanto com um potencial nulo em relação à terra. Nesta
configuração, a tensão entre fases é igual a 3 vezes a tensão entre fase e neutro (às vezes
chamada simplesmente tensão de fase). Pode-se conferir que 220  127 3 .
20.4
Este arranjo dá uma flexibilidade na ligação aos consumidores. Para a maioria dos
consumidores de pequeno porte basta os 127 V de uma fase e o neutro, o que é chamado de
ligação monofásica. Se o consumidor tem um número de cargas maior, pode ser
interessante fornecer duas fases e o neutro (ligação bifásica), para um melhor equilíbrio de
cargas na rede. A ligação trifásica deve ser usada se o número de cargas é ainda maior e/ou
se existem equipamentos trifásicos como motores. Lembrar que motores trifásicos são mais
simples e eficientes e apresentam menos problemas que os monofásicos.
Para consumidores de grande porte, indústrias e outros, ligados à distribuição
primária e que têm, portanto, suas próprias subestações, existem padrões mais elevados de
tensão para menores custos das instalações. Valores usuais são 220/380 V ou 254/440 V ou
maiores.
Figura 2: Esquematização do transformador para um sistema trifásico.
Tensão, corrente e potência em um circuito trifásico
Tensão de linha V: tensão entre duas fases da linha.
Corrente de linha I: corrente que circula por cada fase.
Tensão de fase Vf: tensão sobre a carga.
Corrente de fase If: corrente que circula pela carga.
Na configuração triângulo, a tensão de linha é igual à de fase.
Assim: V = Vf e, para a corrente, I = 3 If. Na configuração estrela, a corrente de linha é
igual à de fase. Assim: I = If e, para a tensão, V = 3 Vf.
Para a potência, vale em ambos os casos:
Potência aparente P = 3 V I.
Potência ativa PA = 3 V I cos  .
Potência reativa PR = 3 V I sen .
Onde cos  é o fator de potência conforme tópico anterior. Portanto, uma instalação ideal
deve ter cos   1 . Como isto só ocorre com cargas puramente resistivas (ex: lâmpadas
incandescentes, resistências de aquecimento), para as demais é sempre menor que 1.
20.5
Todas as igualdades supõem um sistema equilibrado, onde as tensões entre fases são
idênticas e as cargas c também.
Agora um exemplo prático: suponhamos que V = 220 V e que as cargas c sejam os
enrolamentos de um motor trifásico com tensão nominal de 220 V. Assim, na configuração
triângulo, o motor estará operando em condições normais, pois a tensão em cada
enrolamento será 220 V. A corrente If dependerá da potência do motor. Entretanto, se
ligado em estrela, a tensão em cada enrolamento será Vf = 220/ 3 . Isto significa que o
motor irá operar com uma potência menor.
Logo que são ligados, os motores demandam um pico elevado de corrente da rede,
pois ainda não atingiram a rotação nominal. Se a partida é dada na configuração estrela, o
pico será menor devido à menor tensão em cada enrolamento. Esta técnica é bastante
utilizada para reduzir os picos de partida e é chamada de partida em estrela-triângulo.
Isto é feito por um conjunto de chaves magnéticas que ligam o motor na configuração
estrela e certo tempo depois comutam para o triângulo. Essa comutação pode ser manual ou
automática com temporizadores.
Figura 3: Esquema da linha de alimentação elétrica.
20.6
Primeira Experiência
Medidas de tensão alternada utilizando voltímetro AC
1. Introdução
Corrente Alternada
Nos experimentos que iremos desenvolver usaremos corrente alternada. Neste
primeiro experimento vamos fazer medidas usando um osciloscópio e um voltímetro. Então
alguns conceitos serão introduzidos.
Uma tensão alternada é a diferença de potencial V(t), que varia harmonicamente
com o tempo. A tensão ou a corrente alternada é mostrada na Fig. 1 e pode ser descrita
matematicamente como:
V (t )  V0 cos(t   0 )
1
Figura 1: Comportamento de tensão alternada.
onde V0 é o valor máximo da tensão, também chamada de valor de pico, t o tempo,  e 0
são respectivamente a freqüência angular e a fase.
O ângulo de fase 0 pode ser determinado pela equação:
V 0 
 0  arcsen 

 V0 
2
onde V(0) é a tensão em t = 0. Quando temos uma impedância (um resistor, um capacitor,
um indutor, por exemplo) ligada aos terminais de um gerador de amplitude V0 , a amplitude
I0 da corrente alternada será dado por:
V0
, i t   I 0 cost   0 
3
Z
A impedância Z depende do componente em que se mede a corrente, podendo ser real ou
imaginária.
I0 
20.7
Fasores
Os fasores podem ser usados para representação de quantidade que variam com
tempo, como ondas senoidais, em termos de sua magnitude e posição angular (fase).
Ocomprimento do fasor “vetor” representa a magnitude. O ângulo  (relativo a 0°),
representa a posição angular. A função seno pode ser representada pela rotação de 360° de
um fasor.os valores instantâneos da função seno em qualquer ponto é igual a distância
vertical entre a ponta do fasor e o eixo horizontal. A figura abaixo mostra como o fasor
“traça” a função seno.Fig. 8-34 pag. 298
Números complexos
Z 10    Z 10 e j  Z 10 cos   jsen 
  t
  2f
1
f 
T
2

T
Representação de Corrente Alternada
U  z , t   V0 e j z t  , j   1
U    U 0 e j
O gráfico do módulo desta função é mostrado na Fig. 1.
Nesta equação
  z
2
 

  2k
1
k

20.8
onde  é o comprimento de onda e k o número de onda. Então, podemos escrever a tensão
como: V  z , t   V0 e jz e  jt , V t   V0 e jt e assim introduzimos a fase na tensão e a corrente
V t 
alternada será i t  
.
R
A representação da tensão e corrente alternadas em números complexos é o que
chamamos de fasores, onde Z10 pode ser o módulo da tensão medida entre o ponto 0 e 1 ou
o módulo da corrente em um componente localizado entre 0 e 1 mostrado na Fig. 2. Onde a
fase é   t .
Figura 2
2. Objetivos
Fazer medidas com um voltímetro do valor eficaz da tensão.
3. Material
Gerador de sinais, voltímetro analógico de corrente alternada.
4. Procedimento Experimental
Monte o experimento conforme a Fig. 3.
Figura 3
Ligue, conforme a figura 3, o gerador de sinais no canal 1 do gerador, selecione
uma freqüência qualquer e obtenha na tela do osciloscópio uma boa imagem (tensão em
função do tempo), tendo a imagem, meça a amplitude V0 da tensão e o período.
Determine também a fase e a freqüência angular do sinal. Reproduza fielmente em seu
caderno de experiências a imagem da tela, indicando na mesma as posições em que
mediu T, V0 e V(0).
1. Medir com voltímetro a tensão da rede: 117 V e 220 V.
2. Medir a tensão de saída de um gerador de áudio (5 V) em função da freqüência
15Hz<f<1,5MHz.
20.9
5. Bibliografia
 Floyd: Página 278 à 306
 Circuito de corrente alternada - Notas de Física Experimental – Prof. Hugo
L. Fragnito.
 Pesquisar sobre: Funcionamento do voltímetro AC, Galvanômetro e
Diodo Retificador, Rede elétrica e Circuito de alimentação trifásico,
neutro e terra.
20.10
Segunda Experiência
Medida usando o osciloscópio: Vertical.
1. Introdução
Vertical - CRT: Gerador de elétrons, movimento dos elétrons.
2. Material
Gerador de áudio, osciloscópio e multímetro.
3. Objetivos
Medida da tensão de saída de um gerador de áudio em função da freqüência utilizando
o vertical do osciloscópio. Analisar a precisão de ambos instrumentos de medida e
compará-los.
4. Procedimento Experimental
Ligue ao gerador de sinais no canal 1 do osciloscópio e utilizando esta montagem
(fig. 1), meça a tensão de saída do gerador de áudio com o osciloscópio e depois com um
multímetro.
Figura 1
1. Varie a freqüência: 15Hz<f<1,5MHz e anote os valores correspondentes da tensão.
2. Compare os resultados com os da aula anterior e compare qual das medidas é mais
precisa.
5. Bibliografia
 2245A Operators Manual: - Controles 2-1 à 2-20
- Familiarização 3-1 à 3-16
 Floyd: Página 313 à 321
20.11
Terceira Experiência
Medida usando o osciloscópio: Horizontal e Trigger.
1. Introdução
Neste experimento você irá aprender a operar um osciloscópio. Logo abaixo há
alguns comandos que você terá que usar.
MODE: Seleciona o modo de operação do sistema de deflexão horizontal.
 A
 B-delayed sweep
 X-Y
TRIGGER




A/B
SLOPE
HOLDOF
LEVEL
TRIGGER MODES
 AUTO
 S
 GL
 NORMAL
2. Material
Gerador de áudio e osciloscópio.
3. Objetivos
Neste experimento o aluno deve calibrar o gerador de áudio usando a medida de
tempo (horizontal do osciloscópio).
4. Procedimento experimental
Figura 1
20.12
1. Calibrar o gerador de áudio para as freqüências 15Hz, 1kHz e 15MHz.
2. Obter no osciloscópio e registrar as curvas para as freqüências: 1kHz, 10kHz e
15kHz.
3. Para realizar estas tarefas é necessário ler o manual de instruções do osciloscópio
indicado na bibliografia. Utilize os comandos MODE e TRIGGER para ajustar as
curvas.
5. Bibliografia
 2245A Operators Manual: - Controles 2-1 à 2-20
- Familiarização 3-1 à 3-16
 Floyd: Página 313 à 321.
20.13
Quarta Experiência
Circuito RC Série – Medida da freqüência de corte
1. Introdução
Podemos mostrar a relação entre voltagem e a corrente de um capacitor em um
circuito AC conectando um capacitor em série com um resistor a uma fonte de tensão
alternada e então observar a voltagem no capacitor e no resistor com um osciloscópio. Os
circuitos são mostrados a seguir:
Figura 1: Circuitos que podem ser montador para analisar a relação entre as tensões no
capacitor e no resistor.
Para cada medida, as posições dos componentes R e C são trocadas e um dos lados
do componente tem que estar ligado ao terra, isto é necessário para prevenir que no circuito
haja realmente um terra. Lembre se de que a tensão e corrente em um resistor estão sempre
em fase. Já no capacitor, elas estão defasadas e sempre de 90°, isso poderá ser observado no
osciloscópio. Estas duas montagens funcionam como um filtro de freqüência, os gráficos da
tensão em função da freqüência são mostrados nas figuras 2 e 3.
Figura 2: Filtro passa-alta, relativo a montagem Capacitor-Resistor.
20.14
Figura 3: Filtro passa-baixa relativo a montagem Resistor-Capacitor.
A expressão que relaciona a tensão e a freqüência no capacitor é dada por:
VC / V0 
1
1  1 / 2fRC  
2 1/ 2
[1]
e a expressão para a tensão e a freqüência no resistor é dada por:
VR / V0 
R
R
2
 1 / 2fC 

2 1/ 2
[2]
Reatância capacitiva,  c
A reatância capacitiva é oposta a corrente alternada, expressa e ohms.
c 
1
2fC
A freqüência na qual a reatância capacitiva se iguala à resistência no circuito RC
Série é chamada de freqüência de corte fc e é dada por:
f c  2RC 
1
20.15
2. Objetivos
Calcular a resistência interna do gerador de áudio RS utilizando a medida da
freqüência de corte de um circuito RC conhecido.
3. Material
Resistência, capacitor, gerador de áudio e osciloscópio.
4. Procedimento Experimental
Montar o circuito RC de acordo com a figura 1. Calcule freqüência de corte e depois
a varie para obter os valores de tensão correspondente.
1. Escolher o valor R e C.
2. Deduza uma expressão para VR/V em função da freqüência de corte. Dica: use a Lei
das malhas.
3. Medir o VR / V em função de .
4. Fazer o ajuste da curva média com a calculadora.
1
5. Determinar  0  RT C  , onde RT = RS + R.
6. Varie a freqüência do sinal nos dois casos, veja o que acontece e descreva
qualitativamente e quantitativamente (faça um gráfico de 20log(VR/V) versus
freqüência do circuito - resposta de freqüência).
5. Bibliografia
 Floyd: Página 361 à 374.
 Circuito de corrente alternada - Notas de Física Experimental – Prof. Hugo
L. Fragnito
Anexo: Quarto Experimento.
Tensão no circuito RC: Aplicando a Lei da Malhas neste circuito temos:
20.16
,
20.17
Quinta Experiência
Circuito RC Série – Cálculo da Constante de Tempo
1. Introdução
Capacitores
De forma simples, um capacitor é um sistema elétrico formado de duas placas
condutoras separadas por um material dielétrico. São conectados fios em cada uma das
placas. A figura a seguir mostra um exemplo de capacitor.
Figura 1: Capacitor de placas paralelas.
Considere um gerado de corrente contínua de força eletromotriz E0 e resistência RG
conectado, e t=0, a um resistor em série com um capacitor com carga inicial –q0 e voltagem
q0C = -E0. A expressão geral para ambas as curvas de carga e descarga do capacitor são
dadas pelas seguintes equações para a voltagem e corrente:
VC t   VF  Vi  VF  exp t / RC 
i  I F  I i  I F  exp t / RC 
Onde VF e IF são os valores finais e Vi e Ii são os valores iniciais mostrados na figura 2.
[1]
[2]
20.18
Figura 2: Curvas de carga e descarga de um capacitor.
Cada capacitor tem um tempo de descarga que denotamos de constante de tempo .
Esta constante pode ser medida pegando dois pontos consecutivos na parte do gráfico que
representa a descarga do capacitor.

t 2  t1 
ln VC1 / VC 2 
[3]
Figura 3: Gráfico da carga e descarga de um capacitor.
Em um circuito AC a resposta da tensão alternada aplicada será uma série de carga e
descarga, ou seja, o capacitor carrega enquanto a tensão é positiva e descarrega quando é
negativa e como a tensão é periódica a carga e descarga do capacitor também será,
obedecendo as expressões (1), (2) e (2).
2. Material
20.19
Gerador de áudio, capacitor 1F, resistor 100k, osciloscópio e multímetro.
3. Objetivos
Obter o valor da resistência interna do gerador de áudio utilizando a carga e
descarga do capacitor.
4. Procedimento Experimental
Monte o circuito conforme a figura 3, conecte o ao gerador de áudio, não se esqueça
de ligar o terra no capacitor. Meça a tensão no o resistor no canal 1 do osciloscópio e no
canal 2 a tensão no capacitor. A partir das imagens obtenha  e depois compare com o
calculado.
Figura 4: Circuito para a medida da constante de tempo.
1.
2.
3.
4.
Escolher um valor de capacitor (C).
Estimar a resistência interna do gerador de áudio.
Escolher o valor da resistência (R) a ser medida.
Escolher o valor da freqüência de operação para se obter uma carga e descarga
completa.
5. Bibliografia
 Floyd: Página 361 à 374.
 Circuito de corrente alternada - Notas de Física Experimental – Prof. Hugo
L. Fragnito
20.20
Sexta Experiência
Circuito RC Série – Integração e Diferenciação
1. Introdução
Circuito Integrador RC
Quando medimos a tenção sob o capacitor em um circuito RC, cujo sinal de entrada
é um pulso (onda quadrada, por exemplo) este circuito é denominado integrador em termos
do pulso de resposta. Lembre-se que em termos da freqüência de resposta, este circuito é
um filtro passa-baixo. O termo integrador vem da função integral, que em certas condições
a resposta deste circuito é uma aproximação desta função.
Figura 1: Circuito Integrador, na entrada um sinal de onda quadrada e na saída a integral
desta função.
Carga e descarga do capacitor submetida a um sinal pulsado:
Quando um gerador de pulso é conectado à entrada do circuito, o capacito carrega e
descarrega devido a este pulso. Quando o sinal cresce do valor mínimo ao máximo o
capacitor carrega, e descarrega quando o sinal decresce até o zero.
Circuito Diferenciador RC
Quando temos um filtro passa-alta, a tensão de saída, medido sob o resistor é
chamada diferenciador do sinal de entrada, quando este é um pulso. O termo diferenciador
vem da função diferencial, pois a resposta deste circuito é uma aproximação desta função.
A carga e descarga funcionam da mesma maneira que para o integrador.
20.21
Figura 2: Circuito diferenciador, na entrada um sinal de onda quadrada e na saída a
onda diferenciada.
Para um circuito RC série, alimentado por um gerador de corrente alternada
senoidal de freqüência angular , demonstra-se que as tensões através do resistor e do
capacitor, respectivamente VR e VC são dadas pelas equações:
 dV t  
VR t   RC 

 dt 
VC t   1 / RC  V t dt
para RC<<1
para RC >>1
[1]
[2]
Onde V(t) = V0sen t.
3. Objetivos
Obter e registrar no osciloscópio as figuras que correspondem a integral e derivada
de um potencial de função quadrada.
4. Material
Osciloscópio de dois canais, gerador de áudio, resistores de 100, 1k e 5k,
capacitores de 0,047 e 1F
5. Procedimentos Experimentais
Para o circuito da figura 1 use R = 5k e C = 1F, ajuste a freqüência para RC
>>1 e obtenha a onda quadra e a integrada, na tela do osciloscópio. Faça o mesmo para o
circuito da figura 2, mas agora a freqüência tem que ser ajustada para RC<<1 e obtenha a
onda quadrada e a diferenciada, usando R = 1k e C = 0,047F.
1.
2.
3.
4.
Derivar as condições para a obtenção da derivada de uma onda quadrada.
Derivar as condições para a obtenção da integral de ima onda quadrada.
Medir no osciloscópio e registrar as ondas obtidas.
Discutir o conceito de integração e diferenciação a partir das curvas obtidas.
5. Bibliografia
 Floyd: Página 608 à 627.
 Circuito de corrente alternada - Notas de Física Experimental – Prof. Hugo
L. Fragnito
20.22
Anexo: Sexto Experimento
Integral de V(t):
Derivada de V(t):
20.23
Sétima experiência
Circuito Ressonante RLC Série
1. Introdução
Impedância e fase angular de um circuito RLC Série
Um circuito RLC é mostrado na figura 1. Como sabemos, XL (parte imaginária da
impedância devido à corrente total) causa um retardo na voltagem, XC tem efeito contrário.
Então, XL e XC tendem a se compensarem. Quando são iguais se cancelam, e a reatância
total pe nula. Em alguns casos a reatância total de um circuito RLC Série é:
XT  X L  XC
[1]
Figura 1
O termo X L  X C é o módulo da diferença das duas reatâncias. Quando X L  X C o
circuito é predominantemente indutivo, e o contrário, capacitivo.
A impedância total do circuito é dada por
Z  R 2  X L  X C 
2
[2]
e a fase angular é
X 
  tan 1  T 
 R 
[3]
Em um circuito RLC, as tensões no capacitor e no indutor sempre estão defasadas
de 180°. Por esta razão, VC e VL subtraem um do outro, então a tensão através do L e C
combinadas é sempre menor que a maior tensão através dos componentes separadamente.
20.24
Figura 2: Comportamento da tensão em função da freqüência em um resistor, capacitor e
indutor, e ainda, corrente vs freqüência.
Ressonância
No circuito RLC, a ressonância ocorre quando X L  X C . A freqüência em que a
ressonância ocorre é chamada de freqüência de ressonância f r .
fr 
1
2 LC
Na ressonância de um circuito RLC série, temos que:
 a impedância é mínima (Z(w0) = R),
 a reatância é nula (L em série com C age como um curto-circuito) (X(w0) = 0),
 a corrente é máxima (I(w0) = V0/R) e
 a potência transferida ao circuito é máxima.
Impedância nos componentes do circuito RLC:
[4]
20.25
3. Material
Capacitor, indutor, resistência, gerador de áudio.
4. Objetivos
Determinar a curva I vs  para um circuito RLC.
5. Procedimento Experimental
Determinar a curva I vs  para um circuito RLC.
Primeiramente, escolher os componentes R, L e C adequados.
1- Determinar a impedância e fase do circuito RLC série.
2- Definir o termo ressonância.
3- Determinar a freqüência com que a ressonância acontece.
4- Deduzia a expressão de I vs  e mostrar que   R / L e  0  1 / LC  2 .
5- Medir a curva I (i.e. VR/V) em torno de 0 para R1= 500  , C = 1000 pF e L = 3
mH.
6- Determinar na curva medida o valor de 0 e calcular o erro na medida
E = (0 med - 0 cal)/(0 med).

1
6. Bibliografia
 Floyd: Página 550 à 574.
 Circuto de corrente alternada - Notas de Física Experimental – Prof. Hugo
L. Fragnito.
20.26
Anexo da Sétima Experiência
Z  R  j L 
1
j C
A potência transferida para a resistência:
P  I 2R
20.27
Oitava Experiência
Transformador
1. Introdução
Quando duas bobinas são colocadas uma perto da outra (acopladas) e uma corrente
senoidal é aplicada em umas delas, o campo magnético variável produzido pela corrente
alternada causa indução de tensão na outra bobina, de acordo com a Lei de Faraday. O
acoplamento (Trafo de isolamento) entre a as bobinas pode ser de núcleo de ar,de ferro ou
de ferrite, estes são os acoplamentos mais comuns. No acoplamento as bobinas estão
isoladas eletricamente.
Indução Mútua
Em um transformador, quando o sinal de entrada é senoidal, na primeira bobina
(bobina primária), o fluxo magnético variável que passa pela segunda bobina (bobina
secundária), gera uma tensão induzida na mesma. Se a corrente na primeira bobina é
senoidal, a tensão induzida na segunda também é senoidal. O resultado da tensão induzida
na segunda bobina assim como a corrente na primeira depende da indutância mútua, LM,
entre as duas bobinas. A indutância mútua é estabelecida pela indutância de cada bobina
(L1 e L2) e pelo coeficiente de acoplamento.
Coeficiente de Acoplamento
O coeficiente de acoplamento entre as bobinas é a razão entre o fluxo gerado pela
primária que passa através da secundária (12) pelo fluxo total gerado pela primária (1).

k  12
[1]
1
Figura 1: Fluxo magnético através da secundária que induz a corrente.
20.28
Algumas relações
O número de espiras da primária é representado por NP e da secundária é NS.
n
NS
NP
[2]
Os transformadores podem “elevar” ou “abaixar” a tensão, isso depende de n. se
N S  N P o transformador eleva a tensão, caso contrário, abaixa a tensão. As tensões se
relacionam da seguinte forma:
VS
N
 S
VP N P
[3]
A potência na primária é igual a na secundária para um transformador ideal. A
potência na secundária sempre é menor que a potência na primária.
PP  VP I P e PS  VS I S
[4]
E as correntes:
IS 
NP
IP
NS
[5]
2. Objetivos
Obter o rendimento do circuito da figura 2.
3. Material
Osciloscópio de dois canais, ohmímetro digital, transformador variável (Variac),
transformador de isolação (duas bobinas marca MMECL de 300 espiras mosntadas em um
núcleo de ferro), transformador Phywe com duas bobinas (400 e 600 espiras), capacitor de
1 F e resistores de 100, 500, 1 k ,2.2k e 4.7.
4. Experimental
20.29
Figura 2: Circuito a ser montado para obtenção das medidas de potência.
1. Meça a tesão no primário e no secundário a fim de obter a potencia no secundário e
explique a variação do rendimento em relação à presença e ausência do núcleo de
ferro.
2. Mostre como um transformador pode ser usado para elevar ou baixar a tensão.
5. Bibliografia
 Floyd: Páginas 420 à 424, 436 à 437 e 442 à 444.
 Circuito de corrente alternada - Notas de Física Experimental – Prof. Hugo L.
Fragnito.
20.30
Nona e Décima Experiência – Artigo
Curva de Histerese do Ferro I e II
Medidas de H: intensidade de campo magnético
Medidas de B: intensidade de campo magnético
Esta experiência deve ser apresentada em forma de trabalho para publicação.
1. Introdução:
Sempre que uma ou mais espiras são percorridas por uma corrente elétrica i, é

produzido um vetor indução magnética B . A intensidade do vetor indução magnética
criado depende da geometria do sistema, da permeabilidade magnética µ do meio, do
número de espiras N e da corrente elétrica i. Para o caso simples de uma única espira, o

valor de | B | (em Tesla) no centro da espira é dado por:
 
B  0i
2R
[1]
Pela relação acima, vemos que o fator geométrico é representado por R (raio da
espira circular) e o meio pelo fator  0 (que é a permeabilidade magnética do vácuo). A
corrente elétrica i também está explícita na relação (1). Esta relação pode ser reescrita da
seguinte forma:


B  0 H
[2]

onde o campo magnético , H , só depende de fatores geométricos e da corrente, isto é,

i
H 
2R
[3]
Vê-se por esta relação que o campo magnético para uma mesma configuração
geométrica é proporcional à corrente i, podendo ser tão grande quanto se queira, bastando
que se consiga gerar uma corrente i suficientemente grande. No caso do meio ser o ar (ou
vácuo), o vetor indução magnética será também proporcional à corrente i, já que é
proporcional ao campo magnético e  0  4 10 7 Tm / A é constante. Ao colocarmos um
meio material com permeabilidade  , que em geral é muitas vezes maior do que  0 , a
relação entre o campo magnético e a indução magnética será:


B  H
[4]
onde agora a permeabilidade magnética não é mais constante, o que faz com que a indução
magnética não seja proporcional ao campo magnético para qualquer valor de i.
20.31
Histerese
Quando aplicamos uma tensão alternada em um transformador, por
exemplo, é produzido um campo magnético induzido pela corrente alternada, este
campo também variável produz um campo elétrico que orienta os dipolos do
material que constitui o núcleo do transformador, quando deixamos de aplicar esta
tensão, os dipolos não voltam imediatamente a sua posição original, ou seja,
mesmo sem corrente ainda há um campo no interior do material. Podemos dizer
então que a histerese é produzida devido ao gasto de energia para inverter os
dipolos durante uma mudança de campo elétrico. Esse tipo de comportamento é
típico de materiais paramagnéticos quando submetidos a um campo elétrico
variável.
Figura 1: Dependência do campo total dentro do núcleo de ferro em função do
campo produzido pela bobina.
2. Objetivos
Determinar a curva de histerese de um transformador com núcleo de ferro. Você
desenvolverá uma seqüência de procedimentos experimentais com o objetivo de observar


na tela de um osciloscópio um gráfico de B versus H .
3. Material
20.32
Osciloscópio de dois canais, ohmímetro digital, transformador variável (Variac),
transformador de isolação (duas bobinas marca MMECL de 300 espiras mosntadas em um
núcleo de ferro), transformador Phywe com duas bobinas (400 e 600 espiras), capacitor de
1 F e resistores de 100 e 4.7.
4. Procedimento Experimental
Monte o circuito da figura, este circuito possibilita investigar o ciclo de histerese de
um núcleo de ferro.
Figura 2: Circuito para estudar o comportamento da campo magnético total em função do
campo magnético no interior do núcleo de ferro.
5. Discussão
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Autotransformador (e não gerador de áudio)
Transformador de isolamento
Cálculo do vetor campo magnético
Circuito integrador
Histerese
Perdas em materiais magnéticos e rendimento de transformador
Comparar a curva obtida com as curvas publicadas na literatura
Funcionamento do disco rígido
Diagrama esquemático do disco rígido:
20.33
6. Bibliografia
 Eletromagnetismo/ Hayt, Willian H., Jr.; 3ª edição – Rio de Janeiro: LTC – Livros
Técnicos e Científicos Editora Ltda.
 Classical Electromagnetic Radiation/ Marion, Jerry B.; New York, San
Francisco: Academic c1987.
20.34
Décima Primeira Experiência
Curva Característica do Diodo
1. Introdução
Os diodos são componentes eletrônicos formados por semicondutores, comumente
semicondutores de germânio e cilício por possibilitarem a circulação de corrente em
determinadas condições de polarização. Externamente, os diodos possuem dois terminais,
anodo e catodo. Um diodo ideal é um dispositivo que conduz perfeitamente a corrente
elétrica em um sentido (Anodo-Catodo) e não conduz no sentido inverso. No caso de
corrente direta, a resistência é nula, enquanto que para corrente reversa a resistência é
infinita. A maior utilidade de um diodo consiste em permitir passagem de corrente elétrica
em um único sentido. Isto é, o diodo funciona como uma válvula que se abre para um
determinado sentido da corrente e se fecha quando a corrente tenta fluir em sentido oposto.
20.35
Figura 1: Curva característica de um diodo ideal.
Um diodo real apresente várias limitações, tais com:
 Tensão direta não nula, significando resistência não nula para a corrente direta,
como conseqüência é dissipada uma potencia P=Vi no próprio diodo.
 Resistência reversa finita, significando que existe uma pequena corrente reversa.
 Existe um valor máximo para a tensão reversa, da qual o diodo conduz
significativamente.
A curva de um diodo real é mostrada abaixo. Para este diodo, existe uma tensão direta de
7Volt quando o diodo está conduzindo uma corrente direta alta.
Figura 2: A curva tracejada é a curva característica de um diodo de silício e a curva cheia
é a barreira potencial.
Retificação de meia-onda
Pelo fato de que o diodo conduz corrente em um único sentido, é usado em circuitos
retificadores. Retificação é o processo de converter corrente alternada em contínua. Quando
a tensão aplicada no circuito é senoidal, o diodo conduz corrente para o resistor enquanto a
amplitude da tensão é positiva, e enquanto a tensão negativa o diodo conduz uma pequena
rcorrente, a corrente reversa. A figura 2 mostra o resultado de uma onda senoidal aplicada a
um circuito de resistor e diodo em série.
20.36
Figura 3: Retificação de meia-onda, a onda senoidal é aplicada no circuito e o resultado é
mostrado na figura.
2. Objetivos
Determinar a curva I vs V de um diodo usando o osciloscópio.
3. Material
Osciloscópio de dois canais, transformador variável e transformador 110/12 V com
derivação central, voltímetro analógico de corrente contínua Yokogwa, de dois diodos
retificadores 1N4004 e resistor de 4,7 , gerador de sinal.
4. Procedimento Experimental
Monte o circuito abaixo.
Figura 4: Circuito a ser montado para construir a curva caracteeristica do diodo
utilizaado.
1. Faça a curva I vs V para um diodo ideal utilizando sua definição.
2. No circuito da figura 3 observe e registre VR (tensão no resistor) e VD (tensão do
diodo) em função do tempo.
20.37
3. Utilizando o osciloscópio obtenha a curva I vs V do diodo (Observe que o
osciloscópio tem um dos seus terminais do cabo em contato com o neutro da
tomada. Logo este terminal deve ser o referente para as duas).
4. Calcule a resistência do diodo para uma corrente I.
5. Bibliografia
 Floyd, páginas 670 à 675.
Conclusão
O trabalho foi concluído com sucesso tendo em vista que foi alcançado o objetivo
inicial. Sendo assim, espero que esta apostila seja bem vida pelos alunos que vierem utilizála e que esta os ajudem na realização de seus experimentos e conseqüentemente na
produção de seus relatórios. Mesmo que eu tenha tido dificuldades em produzir algumas
melhorias na apostila que se encontra no site www.ifi.unicamp.br/~oteschke, o trabalho
resultante foi satisfatório, porém ainda pode ser melhorado.
Referências




Electronics Fundamentals - Thomas L. Floyd
F429 - Guia para as Disciplinas de Laboratório Básico
Site www.ifi.unicamp.br/~oteschke
Eletromagnetismo/ Hayt, Willian H., Jr.; 3ª edição – Rio de Janeiro: LTC – Livros
Técnicos e Científicos Editora Ltda.
 Circuito de corrente alternada - Notas de Física Experimental – Prof. Hugo L.
Fragnito.
 Classical Electromagnetic Radiation/ Marion, Jerry B.; New York, San
Francisco: Academic c1987.