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Logiciel GARDÉNIA version 8.2. - Guide d’utilisation
ÉQUATIONS DE VIDANGE
Le réservoir H est caractérisé par un temps de demi-vidange THG et par une hauteur
caractéristique d'écoulement rapide RUIPER.
Les réservoirs G1 et G2 sont caractérisés chacun par un temps de demi-vidange TG1 et TG2.
Les équations de vidanges sont les suivantes, en notant G1 et G2 les niveaux des réservoirs et
tg1 et tg2 les constantes de temps de tarissement :
d G1
  G1 / tg1
dt
(1)
d G2
  G2 / tg2
dt
(2)
dH
  H / thg  H / thg.RUIPER/H 
dt
(3)
en notant : tg1 = TG1 / Ln(2) ;
tg2 = TG2 / Ln(2) ;
(Ln = Logarithme Népérien).
RÉSERVOIRS G1 ET G2
Pour G1 et G2, la solution de l’équation différentielle (1) ou (2) donne le niveau G(t) en fonction
du temps :
G(t) = G0 . e- t/tg
soit :
G(d) = G0 . e- d/tg
(4)
à la fin d'un pas de temps de durée d.
D'après l'équation (1) ou (2) le débit instantané qg par unité de superficie est donné par :
qg  
dG
= G / tg
dt
soit qg 
G o -t/tg
e
tg
d’où on obtient, par intégration entre les temps 0 et d, le volume QG écoulé pendant un pas de
temps de durée d :

QG  G o  1  e
en posant :
 d/tg
TGM = 1 / (1 – e
 ; soit QG = G
-d/tg
) = 1 / [1 - e
o
/ TGM
-(d.Ln 2)/TG
]
(5)
(6)
TGM = constante de temps du modèle exprimée en pas de temps du modèle.
BRGM/RP-62797-FR
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