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2.4. Projection affine
Définition :
−
→
Soient V un sous-espace affine d’un espace affine E, c ∈ V et W un
~ La projection (affine) sur V parallèlement à
supplémentaire de V~ dans E.
−
→
W est définie comme l’application affine pV,W
~ qui fixe c et dont l’application
−
→
linéaire associée est la projection vectorielle p~ ~ ~ sur V~ parallèlement à W .
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V ,W
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2.4.1. ♠ Vérifiez que pV,W
~ fixe V point par point.
2.4.2. ♠ Montrez que la définition précédente ne dépend pas du choix du point c ∈ V . z
0
2.4.3. ♠ Montrez que pV,W
~ associe à un point m de E l’unique point m tel que
−−→
−
→
V ∩ (m + W ) = {m0 }. Cela signifie encore que m0 est l’unique point de V tel que mm0 soit
−
→
dans W .
2.5. Symétrie affine
Nous gardons les notations du paragraphe précédent.
Définition : La symétrie (affine ou oblique) par rapport à V parallèle−
→
→ qui fixe c et dont
ment à W est définie comme l’application affine σV,−
W
→ par rapport à
l’application linéaire associée est la symétrie vectorielle ~σV~ ,−
W
−
→
V~ parallèlement à W .
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2.5.1. ♠ Montrez que la définition précédente ne dépend pas du choix du point c ∈ V .
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