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Deuxième cas : Si les droites (aa0 ) et (bb0 ) sont parallèles, comme les droites (ab) et (a0 b0 ) −→ − → sont aussi parallèles alors aa0 b0 b est un parallélogramme. Posons ~v = aa0 = bb0 . Alors la 0 0 translation t~v envoie a sur a et b sur b . 4.3.1. ♠ Vérifiez que la transformation convenable est unique. Accueil 4.3.2. ♠ Etablir l’analogue du résultat précédent dans un espace affine de dimension n quelconque. Page de Titre Sommaire JJ II J I Page 21 de 40 Retour Plein écran Fermer Quitter 4.4. Forme du théorème de Thalès enseignée dans le secondaire Proposition : Soient D et D0 deux droites distinctes du plan affine issues d’un point a. Soient b et c (resp. b0 et c0 ) des points de D (resp. D0 ) distincts de a. On a l’équivalence : − → → − ac ac0 0 0 (bb ) k (cc ) ⇔ − →=− → ab ab0 Si l’une des assertions équivalentes est vérifiée, on a : − → − → − → ac ac0 cc0 →=− − →=− → ab ab0 bb0 4.4.1. ♠ Montrez la proposition. (Si les droites (bb0 ) et (cc0 ) sont parallèles, on pourra appliquer 4.2 ou employer 4.3. Pour la réciproque, on utilisera 4.3.)
