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II.1. Les Réseaux de Petri à Objet
•
Toute transition qui instancie une variable v de type classe C est reliée en entrée seulement à
PC, par un arc Pré(PC,t) = <v> (qui n'est pas figuré sur le réseau). A l'issue du franchissement,
la variable v est donc liée à un nouveau nom d'objet.
Définition II.21 - Marquage atteint par un franchissement
Soit M(t, S)> une transition t ∈ T franchissable depuis le marquage M = (m, Val) avec la
substitution S.
M' = (m', Val'), le marquage atteint par le franchissement de la transition t avec la
substitution S à partir du marquage M est défini ainsi :
i)
∀ p ∈ P, m'(p) = m(p) + S(Post(p,t)) - S(Pré(p,t))
ii)
Val' est la valeur des jetons résultant de l'application de l'action de t aux
éléments de S(V (t))
out
On notera : M(t, S)> M'
Informellement, on peut décrire le franchissement d'une transition t de la manière suivante :
•
Enlever des places de •t les jetons qui sont liés aux tuples de variables d'entrée ;
•
Exécuter l'action de t, pour calculer les valeurs des jetons de sortie ;
•
Déposer dans les places de t• les jetons liés aux tuples de variables de sortie.
Définition II.22 - Transitions concurremment franchissables
Soit Ψ un multiensemble d'instances de transitions.
Ψ = Erreur !où (t,S) est une instance de t.
Ψ sera dit concurremment franchissable depuis un marquage M (noté MΨ>), si et seulement
si :
∀ p ∈ P, Erreur !≤ M(p)
Les transitions du multiensemble sont concurremment franchissables si et seulement si toutes les
places en entrée des transitions contiennent suffisamment de jetons pour chacune des instances de
transition de Ψ.
1.3. Analyse statique des propriétés
Le fait de permettre une analyse statique des propriétés des modèles est certainement une des
caractéristiques des RdP qui a le plus contribué à développer leur utilisation. Les divers modèles de
RdP de Haut Niveau, et les RPO plus particulièrement, se sont attachés à préserver ces possibilités
d'analyse, tout en permettant de construire des modèles plus concis que les RdP simples.
Trois niveaux d'analyse sont possibles pour un Réseau de Petri à Objet :
•
Le premier niveau traite uniquement le réseau sous-jacent du RPO, c'est à dire un RdP obtenu
en ne gardant de la définition du RPO que ses places, ses transitions et ses arcs, et en ne
conservant pour le marquage des places et les fonctions Pré et Post que le cardinal des
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