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Mohamed El Marraki
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Exemple : soit à intégrer la fonction f(x,y) = x+y sur le domaine D=[1,2]x[3,4]
>with(student) ;
doubleint(x+y, x = 1..2, y = 3..4) ;
evalf(%) ;
le signe % fait référence au dernier résultat
3.7 Développement en série de Taylor
3.7.1 Série de Taylor
La syntaxe est :
taylor (f(x), x = a, n) ;
tels que:
- f(x) est la fonction dont il faut écrire le développement en série de Taylor.
- a est le point autour duquel f(x) est développé en série de Taylor
- n est l’ordre du développement
Exemple : soit à développer en série de Taylor autour du point x=0 de f(x)=sin(x).
>serie_taylor := taylor(sin(x), x = 0,3) ;
serie_taylor := x + O(x3)
3.7.2 Polynôme de Taylor
De la série de Taylor, il est possible d’extraire le polynôme de Taylor à l’aide de la
commande convert et de l’option polynom.
Exemple :
>serie_taylor := taylor(sin(x), x = 0,3) ;
serie_taylor := x + O(x3)
>poly := convert(serie_taylor, polynom);
poly := x
Pour les séries entières, on peut utiliser le module powseries qui contient plusieurs
commandes permettant de manipuler ces séries.
>restart ;
with(powseries) ;
3.8 Exercices
Exercice 3.1 :
1. Donner les termes de la suite xi pour i variant de -5 à 7 (utiliser la commande seq).
2. Calculer le produit des termes de la suite xi pour i variant de -5 à 7 (utiliser la
commande convert).
Exercice 3.2 :
1. Mettre dans une liste les valeurs du polynôme x2 + x + 41 pour x entier variant de 10 à 10, (on définit le polynôme par p :=x->x^2+x+41).
2. Sélectionner les éléments de cette liste qui sont des nombres premiers. Que
constatez-vous ? (utiliser la fonction isprime()).
Exercice 3.3 : Exécuter les instructions suivantes :
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