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Z ges

Z2 ⋅ Z3 ⋅ Z4
Z ⋅Z
Z ⋅Z 
 Z1 +
+ 5 6 + Z 7 + 8 9  ⋅ Z10
Z 3 ⋅ Z 4 + Z 2 ⋅ Z 3 + Z 2 ⋅ Z 4 Z5 + Z 6
Z8 + Z 9 

=
Z2 ⋅ Z3 ⋅ Z4
Z ⋅Z
Z ⋅Z
Z1 +
+ 5 6 + Z 7 + 8 9 + Z10
Z 3 ⋅ Z 4 + Z 2 ⋅ Z 3 + Z 2 ⋅ Z 4 Z5 + Z 6
Z8 + Z 9
(104)
Die Gleichungen (92) bis (104) ergeben ein mathematisches Modell des Sensors in Bezug auf
sein Frequenzverhalten bei einer angelegten Wechselspannung. Es ist deshalb möglich, die
Impedanz und den Phasenwinkel für verschiedene Frequenzen der Wechselspannung zu berechnen. Die Abhängigkeit von der Frequenz ist dabei charakteristisch für die Kombination
der verwendeten Impedanzen. Wird zusätzlich die Sensorantwort auf Wechselspannungen mit
verschiedenen Frequenzen experimentell ermittelt (Elektrochemische Impedanzspektroskopie,
s. Kapitel 6.2), so können durch den Vergleich der analytischen mit den realen Frequenzabhängigkeiten der Impedanz und des Phasenwinkels Informationen über die auftretenden
elektrochemischen und physikalischen Vorgänge gewonnen werden (s. Kapitel 7.2).
Man geht dabei so vor, daß die Parameter der Gleichungen (92) bis (102) in der Regel mittels
der „Complex Nonlinear Least Squares“ (CNLS) Methode [87] so verändert werden, daß die
analytisch und experimentell ermittelten Kurven optimal übereinstimmen. Dies setzt zunächst
voraus, daß durch den äquivalenten Stromkreis alle wesentlichen elektrochemischen und
physikalischen Vorgänge erfaßt werden. Ist eine gute Übereinstimmung zwischen Experiment
und Rechnung vorhanden, dann kann man daraus bereits schließen, daß für den Aufbau des
äquivalenten Stromkreises korrekte elektrochemische und physikalische Mechanismen ausgewählt wurden. Dadurch ist es möglich, verschiedene physikalisch/mathematische Modelle
auf ihre generelle Richtigkeit zu überprüfen, indem man den entsprechenden äquivalenten
Stromkreis bildet und mit experimentellen Daten vergleicht.
Es muß angemerkt werden, daß für jedes Frequenzverhalten theoretisch unzählige äquivalente
Stromkreise existieren. Es ist daher wichtig, daß der Stromkreis stets auf der Basis vernünftiger physikalischer und chemischer Annahmen beruht und möglichst einfach gehalten
wird.