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CHAPITRE 14. GRAPHES ET ARBRES PONDÉRÉS
\begin{pspicture}(0,-1)(3,1)
\psset{fillstyle=solid,nrot=:U}
\cnode[fillcolor=blue](0,0){2mm}{A}
\cnode[fillcolor=red](3,1){1mm}{B}
\cnode(3,0){1mm}{C} \cnode(3,-1){1mm}{D}
\ncline{A}{B}\naput{b}
\ncline{A}{C}\ncput*{c}
\ncline{A}{D}\nbput{d}
\end{pspicture}
\psset{nodesep=0.5mm,linecolor=red}
$(\rnode{1}x^2+3x+4) \times (2\rnode{a}x
+\rnode{b}5)$
\nccurve[angleA=-45,angleB=-135]{->}{1}{a}
\nccurve[angleA=-45,angleB=-135]{->}{1}{b}
$(\rnode{1}x^2+\rnode {2}3x+\rnode{3}4)
\times(2\rnode{a}x+\rnode{b}5)$
\nccurve[angleA=-45,angleB=-135]{->}{1}{a}
La commande nrot=:U permet d’écrire parallèlement \nccurve[angleA=-45,angleB=-135]{->}{2}{a}
au segment reliant deux nœuds. Par défaut, le texte \nccurve[angleA=-45,angleB=-135]{->}{3}{a}
est écrit horizontalement.
Second exemple
Les diverses commandes du type \naput sont expli
3
quées à la page 129.
Développement de (2 x + 1)
x+4 :
2
3
14.1.2.2 Graphe orienté
• provient de 2 x × x
2
Un graphe pondéré orienté est un graphe et pondéré
et orienté : il a donc les caractéristiques de chacun
19
E = 3 x2 +
x + 2
de ces deux graphes.
2
Voici un exemple pouvant illustrer un problème de
probabilités (6) :
0,4
0,6
C
R
0,8
0,2
$\begin{psmatrix}[mnode=circle,colsep=3]
C & R \\
\end{psmatrix}$
\psset{nodesep=0pt,arrows=->,shortput=nab}
\ncarc[arcangle=20]{1,1}{1,2}^{0,4}
\nccircle[angleA=90]{1,1}{0.5}_{0,6}
\ncarc[arcangle=20]{1,2}{1,1}^{0,2}
\nccircle[angleA=-90]{1,2}{0.5}_{0,8}
14.1.3
14.1.3.1
Applications
Illustration d’une démarche de résolution
Premier exemple
(x2 + 3x + 4) × (2x + 5)
(x2 + 3x + 4) × (2x + 5)
(6). Et autres phénomènes stochastiques ! Par exemple : « Au
début d’une étude démographique portant sur les 1 200 personnes d’une île, le quart de la population vivait dans la capitale. Depuis, chaque année, 40 % des habitants de la capitale
quittent celle-ci pour aller vivre dans le reste de l’île tandis que
20 % des habitants du reste de l’île viennent habiter dans la
capitale. Etc. »
3
• provient de 2 x × 4 + 1 × x
2
• provient de 1 × 2
Développement de ... :
\begin{itemize}
\item provient de %
\rnode{a}{$2\times \dfrac{3}{2}$}
\\[0.25cm]
\def\xstrut{\vphantom{\dfrac{11}{2}}}
\[E =
\rnode[t]{ae}{%
\psframebox*[fillcolor=lightgray]{%
\xstrut 3\,x^2}} +
\rnode[t]{be}{%
\psframebox*[fillcolor=green]{%
\xstrut \dfrac{11}{2}\,x}} +
\rnode[t]{ce}{%
\psframebox*[fillcolor=cyan]{\xstrut 2}}
\]\\[0.25cm]
\item provient de \rnode{b}{%
$2\times 2+1\times\dfrac{3}{2}$}
\item provient de \rnode{c}{%
$1\times 2$}
\end{itemize}
\psset{nodesep=3pt}
\nccurve[angleA=0,angleB=90]{->}{a}{ae}
\nccurve[angleB=-90]{->}{b}{be}
\nccurve[angleA=-45,angleB=-90]{->}{c}{ce}
Le \xstrut{\vphantom{\dfrac{19}{2}} donne à
toutes les boîtes la même hauteur, celle de la boîte
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