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P1 : Espaces probabilisés finis
I Probabilités sur un ensemble fini
I.1 Univers, événements, probabilité
Considérons une « expérience aléatoire » typique : le lancer d’un dé (aléa et hasard viennent des mots latin et arabe signifiant « dé ». . .même le mot chance
vient du jeu d’osselets puis de dés, voir par exemple le Robert historique de la
langue française). On s’intéresse bien sûr au nombre de points figurant sur la
face supérieure du dé. Les résultats possibles sont donc
1, 2, 3, 4, 5, 6
Définition On appelle univers l’ensemble des résultats (ou issues, ou
réalisations. . .) d’une expérience aléatoire.
L’univers associé à l’expérience aléatoire précédente (jet de dé) est donc naturellement l’ensemble {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Supposons le dé équilibré. Par raison de symétrie, on aura autant de chance
d’obtenir un 2 qu’un 6. On dira que toutes les issues sont équiprobables. On
pourrait alors définir une probabilité sur l’univers Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} par
p(i ) = p i =
∀i ∈ {1, . . . , 6}
2
1
6