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Proba univers fini (P1)
Evidemment, il se peut que le dé soit « pipé ». Pour définir une probabilité convenable, la raison de symétrie ne fonctionnera plus, on aura recours aux statistiques. . .
Supposons que l’on s’intéresse à la parité du résultat (il vaudrait mieux dans ce
cas jouer à pile ou face, mais ça viendra). On considère l’événement aléatoire
« le résultat est pair ». On lui associe la partie
A = {2, 4, 6}
de Ω. Et on définit naturellement :
Définition Soit Ω un univers fini. On appelle événement toute partie
de Ω ; on appelle événement élémentaire tout singleton {ω}, où
ω ∈ Ω.
Revenons à notre probabilité ; on associe à l’événement A la probabilité
p(A) =
X
p(i ) = 3 ×
i ∈A
1 1
=
6 2
Plus généralement, on pourrait définir, sur un ensemble fini Ω, une probabilité
p comme étant une application p : Ω → [0, 1] telle que
X
ω∈Ω
p(ω) = 1
puis définir la probabilité d’un événement A par
p(A) =
X
p(ω)
ω∈A
mais cette définition serait hétérogène : p serait définie à la fois sur Ω et sur
P (Ω). Il vaut mieux donc définir p seulement sur P (Ω), on pourra donc écrire
p({ω}), mais pas p(ω).
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