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Analyse des données EDF
t
1
Série
y1
2
y2
Julien Boutillier
1ère différence
2ème différence
y2 -y1
(y3 -y2 )-(y2 -y1 )=y3 -2y2 +y1
y3 -y2
3
y3
y4 -2y3 +y2
y4 -y3
4
y4
y5 -2y4 +y3
y5 -y4
5
y5
6
y6
y6 -2y5 +y4
y3 -y2
Tab. 3.2 – Calcul de la 1ère et 2ème différence
(pour plus d’information voir [5]), soit par application d’un filtre différentiel. Cette
méthode consiste à calculer la différence entre deux valeurs successives de la série,
comme le montre la formule 3.2.
xt = yt − yt−1
(3.2)
Ainsi le filtre différentiel peut éliminer une croissance linéaire, et même une croissance quadratique, en calculant la différence de la différence, appelé la deuxième
différence, et ainsi de suite, comme le montre le tableau 3.2.
En utilisant les méthodes d’élimination d’effets périodiques et de tendances, une
série temporelle non-stationnaire peut être transformée en une série stationnaire.
3.5
Série stationnaire
Pour prédire de manière plus détaillée les valeurs suivantes yn+1 , yn+2 ,... d’une
série temporelle, il faut utiliser la théorie des processus stochastiques stationnaires.
Une suite de variables aléatoires y1 , y2 , y3 ,... est dite stationnaire si toutes les sousséquences d’une longueur l quelconque ont la même distribution. Pour une suite
stationnaire, les vecteurs (Y1 , Y2 , Y3 , ..., Yl ) et (Yk , Yk+1 , ..., Yk+l ), suivent la même
loi pour tout l et k. La stationnarité montre également que toutes les paires (Y1 ,
Yk+1 ), ..., (Yt , Yk+t ), ... ont la même loi bivariée, voir [5].
Pour mieux comprendre une série temporelle, il peut s’avérer utile d’avoir à
disposition des modèles statistiques pour permettre de comprendre les liens entre les
observations de la série. Le modèle ARIMA est parmi les plus connus de ce genre de
modèle, voici donc un explicatif de ce modèle.
3.6
Modèle ARIMA
Les modèles comme ARIMA (« Auto-Regressive - Integrated - Moving Average »)
cherche à déterminer chaque valeur de la série en fonction des valeurs qui la précèdent
(yt = f(yt−1 , yt−2 , ...)).
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