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permet de reconstruire G. Cette formule reste à la base d’algorithmes de codage de formes
binaires. Pour la reconstruction de l’erodé d’un ensemble on peut utiliser la formule
analogue:
Ga =
•
s r (G ) ⊕ B(r − a )
–
(62)
r >a
Comme la dilatation commute avec l’union, on peut aussi reconstruire le dilaté et l’ouvert
d’un ensemble en partant de son squelette:






G ⊕ B(a ) =  s r (G ) ⊕ B(r ) ⊕ B(a ) =  s r (G ) ⊕ B(r ) ⊕ B(a ) =  s r (G ) ⊕ B(r + a )






 r >0

 r >0

 r >0

–
–
•
–
•
–
•
–
On a démontré que:
G ⊕ B(a ) =
–
s r (G ) ⊕ B(r + a )
–
•
(63)
G B(a ) = (G ÷ B(a )) ⊕ B(a ) = G a ⊕ B(a ) =
=
•
s r (G a ) ⊕ B(r + a ) =
r >0
–
•
(63)
r >0
•
s r (G a ) ⊕ B(r + a ) =
–
r >0
s r + a (G ) ⊕ B(r + a )
–
r >0
En utilisant le changement de variable:
R =r+a
on peut écrire:
G B(a ) =
•
s R (G ) ⊕ B(R )
–
(64)
R >a
La dernière relation représente la formule de reconstruction du fermeture de l’ensemble G
en utilisant le squelette de l’ensemble G.
Notons cependant que les formules de reconstruction n’impliquent pas que le
squelette du dilaté ou de l’ouvert se déduise de celui de l’ensemble de départ.
4.1.4. Propriétés mathématiques du squelette
On présente dans la suite quelques propriétés mathématiques de l’opérateur
morphologique de squeletisation.
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