Download SOSTOOLS - Control & Dynamical Systems

Contents
1 About SOSTOOLS v3.00
5
2 Getting Started with SOSTOOLS
2.1 Sum of Squares Polynomials and Sum of Squares Programs
2.2 What SOSTOOLS Does . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 System Requirements and Installation Instruction . . . . . .
2.4 Other Things You Need to Know . . . . . . . . . . . . . . .
3 Solving Sum of Squares Programs
3.1 Polynomial Representation and Manipulations . . . .
3.2 Initializing a Sum of Squares Program . . . . . . . . .
3.3 Variable Declaration . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.1 Scalar Decision Variables . . . . . . . . . . . .
3.3.2 Scalar Polynomial Variables . . . . . . . . . . .
3.3.3 An Aside: Constructing Vectors of Monomials
3.3.4 Sum of Squares Variables . . . . . . . . . . . .
3.3.5 Matrix Variables . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4 Adding Constraints . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.1 Equality Constraints . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.2 Inequality Constraints . . . . . . . . . . . . . .
3.4.3 Exploiting Sparsity . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.4 Multipartite Structure . . . . . . . . . . . . . .
3.4.5 Matrix Inequality Constraints . . . . . . . . . .
3.5 Setting an Objective Function . . . . . . . . . . . . . .
3.6 Calling Solver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.7 Getting Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4 Applications of Sum of Squares Programming
4.1 Sum of Squares Test . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Lyapunov Function Search . . . . . . . . . . . .
4.3 Global and Constrained Optimization . . . . .
4.4 Matrix Copositivity . . . . . . . . . . . . . . .
4.5 Upper Bound of Structured Singular Value . .
4.6 MAX CUT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.7 Chebyshev Polynomials . . . . . . . . . . . . .
4.8 Bounds in Probability . . . . . . . . . . . . . .
4.9 SOS Matrix Decomposition . . . . . . . . . . .
3
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
7
7
9
10
11
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
13
13
15
15
15
16
17
18
19
21
21
21
22
24
25
27
27
29
.
.
.
.
.
.
.
.
.
31
31
32
34
38
39
41
44
44
49