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- A.29 superficie, e immaginiamo di prolungarlo al di là dello specchio;
–
consideriamo anche un generico raggio PO che raggiunge lo specchio
in un punto O con un angolo di incidenza iˆ , e il raggio riflesso che da
O si allontana dalla superficie dello specchio con un angolo di
riflessione rˆ = - iˆ ;
–
immaginiamo di prolungare questo raggio al di là dello specchio fino a
intersecare il prolungamento di PV nel punto P'.
Dall’uguaglianza dell’angolo di riflessione rˆ e dell’angolo di incidenza
ˆi segue che i due angoli POˆ V e P ' Oˆ V sono uguali, e quindi i due triangoli
rettangoli OVP e OVP', che hanno il lato VO in comune, sono congruenti.
Sono quindi uguali i due segmenti PV e VP’. Se conveniamo di utilizzare un
sistema di coordinate cartesiane con l’origine nel punto V e l’asse x diretto
da sinistra verso destra, e indichiamo con s l’ascissa dell’oggetto P e con s'
l’ascissa del punto P', possiamo porre
s' = –s
(5)
Poiché il raggio PO è stato scelto in modo arbitrario, la stessa
relazione (5) vale per tutti i raggi emessi da P che incidono sulla superficie
dello specchio: i prolungamenti dei corrispondenti raggi riflessi si
intersecano nel punto P' posto, dietro lo specchio, a una distanza s' pari alla
distanza s dell’oggetto P dallo specchio. È come se tutti questi raggi riflessi
provenissero da una sorgente puntiforme posta nel punto P' simmetrico a P
rispetto allo specchio: si dice allora che P' è l’immagine dell’oggetto P.
Consideriamo ora una situazione in cui, anziché avere un oggetto
puntiforme P, abbiamo davanti allo specchio una sorgente luminosa estesa,
per esempio un segmento PQ illuminato (figura 30).
s1
s'1
P
P'
Q
s2
s2
Q'
Figura 30. Costruzione geometrica dell’immagine di una sorgente estesa
PQ prodotta da uno specchio piano.
I raggi luminosi emessi dall’estremo P del segmento, posto a una
distanza s1 dallo specchio, si riflettono su di esso formandone un’immagine
nel punto P' simmetrico a P, di ascissa s'1 = –s1. Anche i raggi emessi