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XXIV MANUAL DEL USUARIO
Manual del usuario de
Física para ingeniería
y ciencias
Estas páginas ofrecen un breve viaje por las características de Física para ingeniería y
ciencias.
CAPÍTULO
Cada capítulo del libro de texto
comienza con un ejemplo del
mundo real de un concepto central.
El capítulo 28 inicia con el
concepto de circuitos de corriente
directa y usa las baterías como
ejemplo, al cual se vuelve en
diversas condiciones diferentes.
La fotografía inicial tiene leyendas
y las preguntas de cierre de la
leyenda tratan todas de este
ejemplo.
Circuitos de
corriente directa
Conceptos
en
contexto
28.1 Fuerza electromotriz
28.2 Fuentes de fuerza
electromotriz
28.3 Circuitos de una malla
página 889)
28.4 Circuitos con varias mallas
la corriente que pasa por cada resistor? (Ejemplo 2, página 894 y
ejemplo 5, página 898)
28.6 Mediciones eléctricas
? ¿Cómo funciona una batería? (Sección 28.2, página 890)
? En un circuito con varias baterías y resistores, ¿cómo se determina
? Para esos circuitos, ¿cuál es la potencia que suministra cada batería?
¿Cuál es la potencia disipada en cada resistor? (Ejemplo 6, página
902 y ejemplo 7, página 904)
00-Front Matters OHANIAN 2.indd 24
La cantidad de secciones
en cada capítulo es
variable. La mayoría de las
secciones tienen una
longitud de cuatro o cinco
páginas y cubren un tema
principal.
CONCEPTOS EN CONTEXTO
Baterías como éstas hacen funcionar herramientas portátiles, electrodo­
mésticos y artículos electrónicos. Con frecuencia se puede representar un
aparato conectado con una batería como un resistor.
En este capítulo se examinarán circuitos con una o más baterías, y uno
o más resistores. Se podrán resolver preguntas como:
? ¿Cuánta energía puede suministrar una batería común? (Ejemplo 1,
28-OHANIAN.indd 887
28
28.5 Energía en circuitos; calor
de Joule
En este capítulo se vuelve a las baterías
para explorar conceptos sobre la
energía que suministran y su uso en las
887
páginas 889, 890, 894, 898, 902 y 906,
como se indica.
28.7 El circuito RC
28.8 Los riesgos de las corrientes
eléctricas
7/16/08 12:48:31 PM
9/1/09 19:13:15
XXV
Acerca del libro
174
CAPÍTULO 6
Más aplicaciones de las leyes de Newton
En las expresiones matemáticas tales como ma =
F, el tipo en negrita indica un vector y las itálicas
indican variables que no son vectores.
E
ncontrar una solución de la ecuación del movimiento significa hallar una fuerza F y
una correspondiente aceleración a tales que satisfagan la ecuación de Newton: ma
= F. Para un físico, el problema típico incluye una fuerza conocida y un movimiento
desconocido; por ejemplo, el físico conoce las fuerzas entre los planetas y el Sol y quiere calcular los movimientos de estos cuerpos. Pero para un ingeniero, frecuentemente
tiene importancia práctica el problema inverso, con un movimiento conocido y una
fuerza desconocida; por ejemplo, el ingeniero sabe que un tren debe tomar una curva a
60 km/h y quiere calcular las fuerzas que deben soportar la vía y las ruedas. Un problema especial con un movimiento conocido es el de la estática; en este caso, se sabe que
el cuerpo está en reposo (velocidad cero y aceleración cero) y se quiere calcular las fuerzas que mantendrán la condición de equilibrio. Así, dependiendo de las circunstancias,
puede considerarse el miembro derecho o el izquierdo de la ecuación ma = F como una
incógnita que debe calcularse a partir de lo que se conoce en el otro miembro.
En el capítulo anterior se encontraron algunas soluciones de la ecuación del movimiento con fuerzas sencillas y constantes, como el peso y empujes o tracciones constantes. En este capítulo se examinarán nuevas soluciones de la ecuación del movimiento, y
se examinarán otras fuerzas más complicadas, como la fricción y las fuerzas que ejercen
los resortes.
6.1 FRICCIÓN
El texto en itálicas indica definiciones principales de
leyes o enunciados de principios generales.
Las fuerzas de fricción, que han sido ignoradas en capítulos anteriores, juegan un papel
importante en el ambiente y ofrecen ejemplos muy interesantes de movimiento con
fuerza constante. Por ejemplo, si el conductor de un automóvil en movimiento frena
de manera repentina con fuerza, las ruedas se traban y comienzan a derrapar en el
pavimento. Las ruedas que derrapan experimentan una fricción (aproximadamente)
constante que se opone al movimiento y desacelera al automóvil a una tasa (aproximadamente) constante, por ejemplo, de 8 m/s2. La magnitud de la fuerza de fricción depende de las características de los neumáticos y del pavimento; además, la pesada
fricción de las ruedas de caucho sobre un pavimento común se acompaña de una abrasión de las ruedas, lo cual introduce complicaciones adicionales.
Por simplicidad, se va a enfocar la atención en un caso idealizado de fricción, considerando un bloque sólido de metal que se desliza sobre una superficie plana de metal. La figura 6.1 muestra un bloque de acero, en forma de ladrillo, que se desliza sobre
una mesa de acero. Si se le da al bloque una velocidad inicial y luego se le deja moverse por inercia, la fricción lo desacelera. Las fuerzas que actúan sobre el bloque son su
peso w, la fuerza normal N y la fuerza de fricción f. El peso w actúa hacia abajo con
una magnitud mg. La fuerza normal N que ejerce la mesa contra el bloque actúa hacia
arriba; la magnitud de esta fuerza normal debe ser mg de modo que equilibre el peso.
La fuerza de fricción f que ejerce la mesa sobre el bloque actúa horizontalmente, de
manera paralela a la mesa, en sentido opuesto al del movimiento. Esta fuerza, como
una fuerza normal, es una fuerza de contacto que actúa sobre toda la superficie inferior
del bloque; sin embargo, en la misma figura se muestra como si actuara en el centro de
la superficie.
La fuerza de fricción proviene de la adhesión entre las dos piezas de metal: los
6.1 Fricción
átomos del bloque forman enlaces con los de la parte superior de la mesa, y cuando el
6.1 Friction
bloque se desliza, estos enlaces se rompen y se vuelven a formar continuamente. La
fuerza macroscópica de fricción representa el esfuerzo necesario para romper los enlaLa magnitud
de la fuerza
de fricción entre superf icies secas y no lubricadas que se
ces microscópicos. Aunque en el nivel microscópico el fenómeno
de fricción
es of
muy
The
magnitude
the friction force between unlubricated, dry surfaces sliding one
deslizan
una sobre
otra es proporcional a la magnitud de la fuerza normal que actúa
complicado, en el macroscópico la fuerza de fricción resultante
puede
menudo
over athe
other is desproportional to the magnitude of the normal force acting on the
sobre las
superf icies yprimera
es independiente del área de contacto y de la rapidez relativa.
cribirse en forma adecuada mediante una sencilla ley empírica,
enunciada
surfaces por
and is independent of the area of contact and of the relative speed.
vez por Leonardo da Vinci:
La fricción
entreinvolving
superficies
en movimiento
en deslizaFriction
surfaces
in relativerelativo
motionse
is llama
called fricción
sliding friction,
or kinetic
miento ofriction.
fricciónAccording
cinética. De
acuerdo
ley, la magnitud
la fuerza
de fricto the
above con
law, esta
the magnitude
of the de
force
of kinetic
friction can
ción cinética
puedemathematically
escribirse matemáticamente
como
be written
as
El texto en negritas señala el primer uso de un
término clave y generalmente está acompañado de
una explicación.
LEONARDO da VINCI (1452-1519)
Artista, ingeniero y científico italiano. Famoso
por sus brillantes logros en la pintura, la escultura y la arquitectura. Leonardo hizo también
contribuciones pioneras a la ciencia. Pero sus
investigaciones de la fricción quedaron olvidadas y las leyes de la fricción fueron redescubiertas 200 años más tarde por Guillaume
Amontons, físico francés.
Aparecen breves bosquejos
biográficos en los márgenes de este
texto. Cada uno ofrece una breve
ojeada a la vida de alguna persona
que hizo un aporte importante al
conocimiento sobre el mundo
físico, en este caso, el artista e
ingeniero italiano Leonardo da
Vinci.
(6.1)
f �� N
fk � �k N
k
k
19/6/08 19:26:10
06-OHANIAN.indd 174
(6.1)
fuerza de fricción cinética
force of kinetic friction
donde µk es el coeficiente de fricción cinética, una característica constante del matekinetic
a constant
characteristic
of the matewhere
�k is the
rial de que
se trata.
La coefficient
tabla 6.1 esofuna
lista friction,
de coeficientes
de fricción
para varios
rialcomunes.
involved. Table 6.1 lists typical friction coefficients for various materials.
materiales
Note
that
Eq.
(6.1)
states
that
the
magnitudes
of
the
friction
force
and
Observe que la ecuación (6.1) dice que las magnitudes de la fuerza de fricción ythe
denormal
N
are son
proportional.
The directions
of thesedeforces
however,
quite
different: the
la fuerzaforce
normal
proporcionales.
Las direcciones
estas are,
fuerzas
son, sin
embargo,
fk
normal
force
N
is
perpendicular
to
the
surface
of
contact,
whereas
the
friction
movimiento
bastante diferentes: la fuerza normal N es perpendicular a la superficie de contacto,force fk
parallel
to this
to that of
motion.opuesto
paralela aopposite
esta superficie,
en the
un sentido
mientrasisque
la fuerza
de surface,
fricción in
fk aesdirection
The above simple “law” of friction lacks the general validity of, say, Newton’s laws.
w
al del movimiento.
is only
approximately
valid,arriba
and it is
whichque
means
that itpor
is merely
A laIt“ley”
simple
que se indica
le phenomenological,
falta la validez general
tienen,
ejemplo,alas
leyes de Newton.
aproximadamente
es fenomenológica,
descriptive
summaryEsofsólo
empirical
observationsválida,
whichy does
not rest on anylodetailed La fuerza de fricción actúa sobre
la superficie inferior en un sentido
cual significa
que esunderstanding
simplemente of
unthe
resumen
descriptivo
de observaciones
empíricas
theoretical
mechanism
that causes
friction. Deviations
from this opuesto al del movimiento.
que no se
apoyalaw
enoccur
un entendimiento
detallado
mecanismo
causa
la devisimple
at high speeds teórico
and at low
speeds.del
However,
we canque
ignore
these
fricción.ations
Ocurren
desviaciones
esta ley simple
a altas
y a bajas
Sinextreme.
em- The
FIGURA 6.1 Fuerzas sobre un bloque
in many
everydayde
engineering
problems
in which
thevelocidades.
speeds are not
FIGURE 6.1 Forces on a block sliding on a
bargo, pueden
estas
desviaciones
en muchos
problemas ordinarios
ingeque se desliza sobre una placa.
simpleignorarse
friction law
is then
a reasonably
good approximation
for a widede
range
of mateplate.
niería enrials,
los and
que itlasis velocidades
son extremas.
ley simple de fricción es una
at its best fornometals
sliding onLa
metals.
aproximación
razonablemente
buena
para
una
amplia
gama
de
materiales,
y
es
óptima
The fact that the friction force is independent of the area of contact means that the
para metales
queforce
se deslizan
sobre sliding
metales.
friction
of the block
on the tabletop is the same whether the block slides
El hecho
de que
la or
fuerza
de of
fricción
es independiente
demay
contacto
on a large
face
on one
the small
faces (see Fig. del
6.2).área
This
seem signisurprising at
fica que la fuerza de fricción del bloque que se desliza sobre la mesa es la misma si éste
first—we might expect the friction force to be larger when the block slides on the larger
se desliza sobre una cara grande o sobre una de las caras menores (véase la figura 6.2).
face, with more area in contact with the tabletop. However, the normal force is then
Lo anterior puede parecer sorprendente al principio: podría esperarse que la fuerza de
distributed over a larger area, and is therefore less effective in pressing the atoms together;
fricción fuese mayor cuando el bloque se desliza sobre su cara mayor, con más área en
and the net result is that the friction force is independent of the area of contact.
contacto con la mesa. Sin embargo, la fuerza normal se distribuye entonces sobre un
Las ecuaciones resaltadas son clave
y expresan en forma matemática los
conceptos centrales de la física.
6COEFICIENTES
.1
TABLA TABLE
6.1
FRICCIÓN
CINÉTICACOEFFICIENTS
Y ESTÁTICA a a
KINETIC DE
AND
STATIC FRICTION
MATERIALS
MATERIALES
�k
�s
Steel
on steel
Acero sobre
acero
0.6
0.7
Steel
on lead
Acero sobre
plomo
0.9
0.9
Steel
on copper
Acero sobre
cobre
0.4
0.5
Copper
onfundido
cast iron
Cobre sobre
hierro
0.3
1.1
Copper
on glass
Cobre sobre
vidrio
Waxed sobre
ski onnieve
snow
Esquí encerado
a −10°C
at �10�C
a 0°C at 0�C
Rubber
on concrete
Caucho sobre
concreto
a
06-OHANIAN.indd 175
00-Front Matters OHANIAN 2.indd 25
Los conceptos clave o
las variantes
importantes
175
175
de estos conceptos
tienen
una etiqueta de término
clave al margen.
0.5
0.7
0.2
0.05
—
—
�1
La fuerza de fricción
es la misma en ambos
casos.
FIGURA
6.2 Bloque
de acero
FIGURE
6.2 Steel
blocksobre
on a una
steel plate,
placa desliding
acero, on
deslizándose
sobre una cara
a large face or on a small face.
grande o sobre una cara pequeña.
�1
a
The friction
coefficient
depends
on the condition
of the surfaces.
The values
in this
table
are typical
El coeficiente
de fricción
depende
de la condición
de la superficie.
Los valores
de esta
tabla
son
drysuperficies
surfaces but
notpero
entirely
reliable.
comunesfor
para
secas,
no son
completamente confiables.
19/6/08 19:26:14
9/1/09 19:13:16
XXVI MANUAL DEL USUARIO
Los Ejemplos son una parte crítica de cada capítulo.
• Los ejemplos proporcionan ilustraciones concretas de
los conceptos que se estudian.
• Al desarrollarse el capítulo, los ejemplos avanzan desde
sencillos hasta más complicados.
a)
178
CAPÍTULO 6
Más aplicaciones de las leyes de Newton
CHAPTER 6 Further Applications of Newton’s Laws
CHAPTER66 Further
FurtherApplications
ApplicationsofofNewton’s
Newton’sLaws
Laws
CHAPTER
178
178
178
Un
hombre
empuja
uncrate
pesado
sobre
piso.
Lo
ha30°hace
A man
pushes
a heavy
overcajón
a floor.
Theun
man
pushes
downE JEX
EM
P L O 33
AMPLE
Aman
man
pushes
heavy
crate
overmodo
floor.
The
man
pushes
downA
pushes
aaheavy
over
aafloor.
The
man
pushes
downcia
abajo
yforward,
hacia
adelante,
de
que
su
empuje
forma
un
ward
and
socrate
his
push
makes
an
angle
of
30�
EXAMPLE
AMPLE 33
EX
P with the
ángulo
de 30°
con6.5a).
la
horizontal
(véase
lasocrate
figura
masa
del
cajón
de
60
kg
ward
andmass
forward,
hispush
push
makes
anthe
angle
of30�
30�es
with
the
ward
and
forward,
so
his
an
angle
of
with
the
horizontal
(Fig.
The
of the
is6.5a).
60makes
kg,Laand
coefficient
of slidµ
=
0.50.
¿Qué
fuerza
debe
ejercer
el
homyhorizontal
el coeficiente
de
fricción
cinética
es
(Fig.
6.5a).
The
mass
of
the
crate
is
60
kg,
and
the
coefficient
of
slidhorizontal
(Fig.
6.5a).
The
mass
of
the
crate
is
60
kg,
and
the
coefficient
of
slidk the man exert to keep the crate moving
ing friction is �k � 0.50. What force must
bre
para
mantener
el
cajón
moviéndose
a velocidad
uniforme?
�
0.50.
What
force
must
the
man
exert
to
keep
the
crate
moving
ing
friction
is
�
ing
friction
is
�
�
0.50.
What
force
must
the
man
exert
to
keep
the
crate
moving
k
k
at uniform velocity?
uniformvelocity?
velocity?
atatuniform
En todo el texto, las figuras con frecuencia se
desarrollan a partir de otras, con un nuevo estrato de
información.
• Los comentarios en globo señalan con frecuencia
componentes de importancia especial en la figura.
b)
a)
30°
P
O
El ícono Concepto en contexto indica aquí el
ejemplo de inicio de capítulo, neumáticos de
automóvil, al que se está volviendo. En este
ejemplo, se explora la desaceleración de un
automóvil deslizante, con un coeficiente específico
de fricción cinética para un neumático de hule.
176
CAPÍTULO 6
Una fuerza de fricción cinética
actúa sobre cada rueda, pero el
diagrama muestra estas fuerzas
combinadas en una sola fuerza fk.
y
N
fk
O
x
w
La fricción cinética se
opone al movimiento
de derrape.
FIGURA 6.3 Diagrama de “cuerpo libre”
para un automóvil que derrapa con las
FIGURE
6.3 “Free-body”diagram
diagram foran
an
ruedas
trabadas.
FIGURE
6.3
FIGURE
6.3 “Free-body”
“Free-body” diagramfor
for an
automobile skiddingwith
with lockedwheels.
wheels.
automobile
automobileskidding
skidding withlocked
locked wheels.
fk
w
x
k the normal
kof
contra
el piso, la
magnitud
de la fuerza
es to
igual
a mg.
que of
tratarforce
is not equal
to mg; normal
we will no
have
treat
the Tendrá
magnitude
the
fknot
ofthe
normal
force
notequal
equal
mg;
weincógnita.
willhave
haveto
toand
treat
the
magnitude
ofthe
the
of
normal
force
toto
mg;
will
treat
the
magnitude
of
se
lathe
magnitud
de
laisisfuerza
normal
como
Tomando
ejevertical,
x horizontal
normal
force as
unknown.
Taking
the
x we
axis
horizontal
the
y el
axis
we
seey
x x axis horizontal and the y axis vertical, we see
normal
force
unknown.
Taking
the
normal
force
asasunknown.
Taking
x axis
horizontal
andare
the(see
y axis
we fuersee
el
eje yFig.
vertical,
se
observa,
por
lathe
figura
6.5b,
componentes
x Fig.
y y de
las
from
6.5b
the x and
ofque
the las
forces
alsovertical,
5.37)
w y components
O that
from
Fig.
6.5bthat
thatthe
thexxlaand
and
components
theforces
forcesare
are(see
(seealso
alsoFig.
Fig.5.37)
5.37)
from
Fig.
6.5b
yycomponents
ofofthe
zas
son
(véase
también
figura
5.37)
Py � �P sen 30�
Px � P cos 30�
Px x�
�PPcos
cos30�
30�
Py y�
��P
�Psen
sen30�
30�
Pw
Pw
x�0
y � �mg
wx x��
�000
wy y�
��mg
�mg
wN
wN
x
y�N
�00
�NN
N
NfNy y�
x x�
fN
k,x � ��k N
k,y � 0
fk,x����
��k kNN
fk,y��00
fk,y
fk,x
Since the acceleration of the crate is zero in both the x and the y directions, the
Since
the
acceleration
of
the
crate
is
zero
in
both
thexxand
and
theyydirections,
directions,
the
Since
the
acceleration
of
the
crate
is
zero
in
both
the
Como
la aceleración
del cajón
es ceromust
tanto
la dirección
xthe
como
en la y, la the
fuernet force
in each of these
directions
been
zero:
netneta
force
eachuna
these
directions
mustdebe
bezero:
zero:
net
force
each
ofofthese
directions
must
be
za
eninincada
de
estas
direcciones
ser cero:
P cos 30� � 0 � 0 � �k N � 0
cos30�
30���00��00����kNN��00
PPcos
�P sen 30� � mg � Nk�
0�0
�Psin
sen30�
30���mg
mg��NN��0 0��0 0
�P
These are two equations for the two unknowns P and N. By multiplying the second
These
are
two
equations
for
the
two
unknowns
P
and
N.By
Bymultiplying
multiplying
the
second
These
are
two
equations
for
the
two
unknowns
P
and
N.
the
Hay
dos ecuaciones
para las
dos incógnitas
P yequation
N. Multiplicando
la we
segunda
ecuaequation
by �k and then
adding
the resulting
to
the
first,
cansecond
elimiequation
and
then
adding
theresulting
equation
thefirst,
first,
wecan
can
elimiadding
the
equation
the
we
elimiequation
by
��kluego
µby
sumando
la ecuación
a latoto
primera,
puede
eliminarse
ción
por
kand
nate
N, and
findthen
an equation
for
Presulting
: resultante
k ywe
nate
N,
and
we
find
an
equation
for
P
:
nate
N, and weuna
findecuación
an equation
N y encontrar
parafor
P: P :
P cos 30� � �k P sen 30� � �k mg � 0
cos30�
30�����k kPPsin
sen
30���
���
�
mg �
�000
PPcos
sin30�
30�
k mg
kkmg�
Solving this for P, we find
Despejando
Pfor
seP,P,
encuentra
Solvingthis
thisfor
wefind
find
Solving
we
mk mg
0.50 � 60 kg � 9.81 m/s222
P�
�0.50
(6.4)
0.50��60
60kg
kg��9.81
9.81m/s
m/s
(6.4)
mmk mg
k mg
(6.4)
PP�� cos 30� � mk sen 30��� cos 30� � 0.50 � sen 30�
(6.4)
30�
cos30�
30���0.50
0.50��sin
sin30�
30�
cos30�
30���mmk sin
cos
cos
k sin30�
� 4.8 � 10222 N
4.8��10
10 NN
��4.8
Más aplicaciones de las leyes de Newton
Suponga que el coeficiente de fricción cinética del caucho duro
EJEMPLO 1
Suppose
thatthe
the
coefficient
ofkinetic
kineticfriction
friction
ofpavimento
thehard
hard
de
un neumático
decoefficient
automóvil of
deslizándose
sobre of
elof
Suppose
that
the
Suppose
that
the
coefficient
of
kinetic
friction
the
hard
XAMPLE
PLE 11
1
EEEXAM
XAM
PLE
de
una calle
es µk =rubber
0.8. ¿Cuál
la desaceleración
de un
sobre
calle
rubber
ofan
anesautomobile
automobile
tiresliding
sliding
onautomóvil
thepavement
pavement
ofuna
street
of
tire
on
the
of
aaastreet
rubber
of
an
automobile
tire
sliding
on
the
pavement
of
street
plana
si
el
conductor
frena
repentinamente,
de
modo
que
todas
las
ruedas
están
�
0.8.
What
is
the
deceleration
of
an
automobile
on
a
flat
street
if
the
driver
is
�
isis��kkk�
�0.8.
0.8.What
Whatisisthe
thedeceleration
decelerationof
ofan
anautomobile
automobileon
onaaflat
flatstreet
streetififthe
thedriver
driver
k
trabadas
y derrapando?
[Suponga
que
el vehículo
es un modelo
económico
que is
no
brakes
sharply,
soall
allthe
the
wheelsare
are
locked
andskidding?
skidding?
(Assume
thevehicle
vehicle
is
brakes
sharply,
so
wheels
locked
and
(Assume
the
brakes
sharply,
so
all
the
wheels
are
locked
and
skidding?
(Assume
the
vehicle
is
tiene
un sistema
de frenado
(ABS).]
aneconomy
economy
model
withoutantitrabado
anantilock
antilockbraking
brakingsystem.)
system.)
an
model
without
an
an
economy
model
without
an
antilock
braking
system.)
SOLUCIÓN:
La
figura
6.3
muestra
el
diagrama
de
“cuerpo
libre”
con
todas
las
SOLUTION: Figure6.3
6.3shows
showsthe
the“free-body”
“free-body”diagram
diagramwith
withall
allthe
theforces
forceson
onthe
the
SOLUTION:
SOLUTION: Figure
Figure
6.3
shows
the
“free-body”
diagram
with
all
forces
on
the
fuerzas
que seThese
ejercen
sobre
el
Éstas
son elforce
peso
la the
fuerza
normal
N
automobile.
forces
arethe
theautomóvil.
weightw,
w,the
thenormal
normal
Nw,
exerted
bythe
the
street,
automobile.
These
are
weight
force
exerted
by
street,
automobile.
Theseyforces
forces
are
the
weight
w,
the
normal
forceN
N
exerted
by
the
que
la calle
la
fuerza
de
fricción
fforce
fuerza
normal
debe
equilibrar
elstreet,
peso,
k. La must
andejerce
thefriction
friction
force
The
normalforce
balance
the
weight;
hence
the
and
the
force
fffkkk...The
normal
must
balance
the
weight;
hence
the
and
the
friction
force
The
normal
force
must
balance
the
weight;
hence
the
por
lo cual of
la the
magnitud
k de la fuerza normal es la misma que la magnitud del
magnitude
normal
force
is
the
same
as
the
magnitude
of
the
weight,
or
N
�
magnitude
normal
force
as
of
or
magnitude
of
the
normal
forceisisthe
the
same
asthe
themagnitude
magnitude
ofthe
theweight,
weight,
orNN�
�
peso,
o N =of
wthe
= mg.
De acuerdo
consame
la ecuación
(6.1), la magnitud
de la fuerza
de
w�
�mg.
mg.According
Accordingto
to Eq.
Eq.(6.1),
(6.1),the
themagnitude
magnitudeof
ofthe
thefriction
frictionforce
forceisis
isthen
then
ww
�
mg.
(6.1),
the
magnitude
of
the
friction
force
then
fricción
esAccording
entonces toEq.
�
�
N
�
0.8
�
mg
k
ffkfkk�
�
N
�
0.8
�
mg
� �kkk N � 0.8 � mg
k
06-OHANIAN.indd 178
Sincethis
thisfriction
frictionforce
forceisis
isthe
theonly
onlyhorizontal
horizontalforce
forceon
onthe
theautomobile,
automobile,
thedeceldecelSince
the
Since
this
force
the
only
force
on
the
automobile,
the
decelComo
esta friction
fuerza de
fricción
es
la horizontal
única fuerza
horizontal
sobre el automóvil,
la
erationof
ofthe
theautomobile
automobile
along
thede
street
is es
eration
the
street
isis
eration
of
the
automobile
along
the
street
desaceleración
del
mismo aalong
lo largo
la calle
Friction
forces
act between
surfaces
rest.superficies
If we exert
force against
side
Las
fuerzas
de also
fricción
tambiéntwo
actúan
entreatdos
enareposo.
Si, por the
ejemplo,
Friction
forces
alsoinitially
actbetween
between
two
surfaces
rest.IfIfwe
weexert
exertaaforce
forcenot
against
the
side
Friction
forces
also
act
two
surfaces
rest.
against
the
side
of,ejerce
say,
a una
steel
block
rest
steelatat
tabletop,
move
se
fuerza
contra el at
lado
deonuna bloque
de acerothe
queblock
está will
inicialmente
enunless
repoof,say,
say,
steel
blockinitially
initially
atrest
rest
onaasteel
steeltabletop,
tabletop,
theblock
block
willin
not
move
unless
of,
aasteel
block
on
the
not
move
unless
the
force
is sufficiently
largeat
overcome
friction
that
holds
place.
so
sobre
una
mesa
de acero,
elto
bloque
no sethe
moverá
a menos
quewill
laitfuerza
sea Friction
suficientheforce
forcegrande
sufficiently
largeto
overcome
the
frictionthat
that
holds
place.
Friction
the
isissufficiently
large
ititinin
place.
Friction
temente
para vencer
latoovercome
fuerza
quethe
lo friction
mantiene
enholds
su sitio.
La
fricción
entre
19/6/08 19:26:37
0.8�
�mg
mg
0.8
ffk
��
�0.8 � mg �
��0.8
�0.8�
�ggg�
��0.8
�0.8�
�9.8
9.8m
m/s/s
��
� fkkk �
/s2222
aaaxxx�
�
�0.8
�
�
�0.8
�
9.8
m
�
�
m ��
m
mm
mm
x
2222
/s
�
�8
m
2...
�
22
� �8
�8m
m/s/s
Las Soluciones en los ejemplos pueden
cubrir tanto enfoques generales como
detalles específicos sobre cómo extraer
la información del planteamiento del
problema.
COMMENT: Thenormal
normal
forces
andthe
thefriction
friction
forcesde
actfricción
onall
allthe
the
fourwheels
wheels
of
COMMENT:
forces
and
forces
act
on
four
COMENTARIO:
fuerzas
normales
yfriction
las fuerzas
actúan
sobre of
los
COMMENT:The
TheLas
normal
forces
and
the
forces
act
on
all
the
four
wheels
of
Ocasionalmente, un ejemplo se cierra
con Comentarios, para señalar las
limitaciones particulares y las
implicaciones más amplias de una
solución.
Aship
shipisis
islaunched
launchedtoward
towardthe
thewater
wateron
onaaaslipway
slipwaymaking
makingan
an
AA
ship
launched
toward
the
water
on
slipway
making
an
XA MPLE
PLE 2
EEEXAM
XAM
barco
se
bota
agua
sobre una
rampa que
un ángulo
XA M PLE 22 Un
angle
of5�
5�with
withal
the
horizontal
direction
(seeforma
Fig.6.4).
6.4).
The
angle
of
the
horizontal
direction
(see
Fig.
The
angle
of
5�
with
the
horizontal
direction
(see
Fig.
6.4).
The
EJEMPLO 2
de
5°
con
la
dirección
horizontal
(véase
la
figura
6.4).
El
coeficoefficient
of
kinetic
friction
between
the
bottom
of
the
ship
and
the
slipway
is
mk
coefficient
coefficientof
ofkinetic
kineticfriction
frictionbetween
betweenthe
thebottom
bottomof
ofthe
theship
shipand
andthe
theslipway
slipwayisismm
kkk
ciente
deWhat
fricción
cinética
entre eloffondo
del along
barco the
y la slipway?
rampa esWhat
µk =is0.08.
¿Cuál
�0.08.
0.08.
isthe
the
acceleration
theship
ship
thespeed
speed
�
What
acceleration
of
along
isisthe
�
0.08.
Whatisis
the
acceleration
ofthe
the
ship
alongthe
theslipway?
slipway?What
What
the
speed
esoflatheaceleración
del barco a from
lo largo
de
la rampa?
¿Cuálofes120
la rapidez
del
barco
ship
after
accelerating
rest
through
a
distance
m
down
the
slipof
the
ship
after
accelerating
from
rest
through
aadistance
of
120
m
down
the
slipof
the
ship
after
accelerating
from
rest
through
distance
of
120
m
down
the
slipdespués
de acelerar
wayto
tothe
the
water? desde el reposo durante una distancia de 120 m hacia abajo de
way
water?
to
the
water?
laway
rampa
y hacia
el agua?
SOLUTION: Figure6.4b
6.4bisis
isthe
the“free-body”
“free-body”diagram
diagramfor
forthe
theship.
ship.The
Theforces
forcesshown
shown
SOLUTION:
SOLUTION: Figure
Figure
6.4b
diagram
for
the
ship.
The
forces
shown
SOLUCIÓN:
figura
6.4bthe
es“free-body”
el exerted
diagrama
de
“cuerpo
libre”
el barco.
Las
arethe
theweight
weightLa
w,the
thenormal
normal
force
bythe
theslipway
slipwayN,
N,
andpara
thefriction
friction
force
are
w,
force
by
and
the
are
the
weight
w,
the
normal
force
exerted
by
the
slipway
N,
and
the
force
fuerzas que se muestran
son el
pesoexerted
w, la fuerza
normal
que
ejerce
la friction
rampa force
N
y la
f
.
The
magnitude
of
the
weight
is
w
�
mg.
ffkkk..The
magnitude
the
weight
ww�
mg.
Thede
magnitude
of
themagnitud
weightisisdel
�
mg.es w = mg.
fuerza
fricción fof
. La
peso
k
k
Sincethere
thereisis
is no
nomotion
motionin
inthe
thedirection
directionperpendicular
perpendicularto
to the
theslipway,
slipway,we
wefind,
find,
Since
Since
there
motion
in
the
slipway,
find,
Como
no hay no
movimiento
en
ladirection
direcciónperpendicular
perpendiculartoathe
la rampa,
se we
encuenas
in
Eq.
(5.36),
that
the
normal
force
is
as
Eq.
that
normal
force
isis
asin
in
Eq.(5.36),
(5.36),
thatthe
the(5.36),
normalque
force
tra,
como
en
la ecuación
la fuerza
normal es
N�
�mg
mgcos
cos���
NN
�
mg
cos
and
themagnitude
magnitude
ofthe
thefriction
friction
force
is
yand
la magnitud
de la of
fuerza
de
fricción
esisis
the
force
and
the
magnitude
of
the
friction
force
���
�kNN
N�
���
�kmg
mg cos
cos���
(6.2)
(6.2)
ffkfkk�
(6.2)
�
(6.2)
kkk �
kkk mgcos
k
Withthe
thexxxaxis
axisparallel
parallelto
tothe
theslipway,
slipway,the
thexxxcomponent
componentof
ofthe
theweight
weightisis
is(see
(seeFig.
Fig.6.4c)
6.4c)
With
With
the
axis
parallel
to
the
slipway,
the
component
of
the
weight
(see
Fig.
6.4c)
wx�
� mg
mgsin
sin���
ww
sin
xxx �mg
00-Front Matters OHANIAN 2.indd 26
P
arethe
the
push
Pofofthe
man,the
theweight
weight
w,the
the
normal
force
N,and
and
the
friction
force
crate
are
man,
w,
normal
force
N,
friction
tanto
horizontal
PP
la
depush
fricción
fthe
que
como
eldown
hombre
empuja
el the
cajón
haciaforce
abajo
y
fcrate
Note
that
because
the
man
the
crate
against
the
floor,
the
magnitude
P pushes
k. Observe
k .fuerza
como
vertical.
. Note
thatbecause
becausethe
theman
manpushes
pushesthe
thecrate
cratedown
downagainst
againstthe
thefloor,
floor,the
themagnitude
magnitude
that
f f. Note
theautomobile;
automobile;
but
inautomóvil;
Fig.6.3
6.3(and
(and
inen
other
“free-body”
diagrams
in
thischapchapthe
but
in
Fig.
in
other
“free-body”
this
cuatro
neumáticos
del
pero
la figura
6.3 (ydiagrams
en otros in
diagramas
de
the
automobile;
but
in
Fig.
6.3
(and
in
other
“free-body”
diagrams
in
this
chapter)these
these
forces
havecapítulo)
beencombined
combined
intoaaase
net
force
Nand
andaaanet
netuna
friction
force
ter)
forces
been
into
net
force
N
friction
force
fffkkkN
,,,
“cuerpo
libre”
de have
este
estas fuerzas
han
combinado
en
fuerza
neta
ter)
these
forces
have
been
combined
into
net
force
N
and
net
friction
force
k
which,
for
convenience,
are
shown
as
though
acting
at
the
center
of
the
automoywhich,
una
fuerza
de
fricción
neta
f
que,
por
conveniencia,
se
muestra
como
si
actuara
en
as
which,for
forconvenience,
convenience,are
areshown
shown
asthough
thoughacting
actingatatthe
thecenter
centerof
ofthe
theautomoautomok
bile.
Tothe
the
extent
thatthe
themotion
motion
istreated
treated
as
purely
translational
motion
(that
el
centro
delextent
automóvil.
En
la
medida
en queas
elpurely
movimiento
se tratamotion
como (that
movibile.
To
that
isis
translational
bile.
To
the
extent
that
the
motion
treated
as
purely
translational
motion
(that
is,particle
particle
motion),
ittraslación
makesno
no(es
difference
atwhat
whatpoint
point
ofthe
theautomobile
automobile
the
miento
puramente
deitit
decir, movimiento
de partícula),
no importa
en
is,
motion),
makes
difference
atat
of
the
is,
particle
motion),
makes
no
difference
what
point
of
the
automobile
the
forces
act.del
Later,
inChapter
Chapter
13,
we
willstudy
study
howforces
forcesen
affect
therotational
rotational
qué
punto
automóvil
actúen13,
laswe
fuerzas.
Posteriormente,
el capítulo
13, se esforces
act.
Later,
in
will
how
affect
the
forces
act.
Later,
in
Chapter
13,
we
will
study
how
forces
affect
the
rotational
motion
of
bodies,
and
it
will
then
become
important
to
keep
track
of
the
exact
tudiará
cómo
afectan
las
fuerzas
el
movimiento
rotacional
de
los
cuerpos
y
entonces
motion
motion of
of bodies,
bodies,and
and itit will
will then
then become
become important
important to
to keep
keep track
track of
of the
the exact
exact
se
volverá
importante
llevaracts.
un registro del punto exacto en que cada fuerza actúa.
point
atwhich
which
eachforce
force
acts.
point
atat
each
point
which
each
force
acts.
06-OHANIAN.indd 176
N
Px
Un
empuje en
SOLUTION:
Figure
6.5b6.5b
is a es
“free-body”
diagram
for the crate.
on the
SOLUCIÓN:
La figura
un diagrama
de “cuerpo
libre” The
paraforces
el cajón.
Las
ángulo
tiene
SOLUTION:
Figure
6.5b
isNaaempuje
“free-body”
diagram
for
thecrate.
crate.
The
forces
onforce
the
SOLUTION:
Figure
6.5b
isel
“free-body”
diagram
for
The
forces
on
the
x the
crate
aresobre
the push
PPof
the weight
the normal
force
N,la
and
the
friction
fuerzas
el
cajón
sonman,
P delw,
hombre,
el the
peso
w,
fuerza
normal
Ny
componentes
CHAPTER 6 FurtherApplications
Applications ofNewton’s
Newton’s Laws
CHAPTER
CHAPTER66 Further
Further Applicationsof
of Newton’sLaws
Laws
Conceptos
en
contexto
Py
b)
FIGURA
6.5 (a)
a) Man
Un hombre
b) Diagrama
defor
“cuerpo
libre” para el cajón.
FIGURE
6.5
pushingempuja
a crate.un
(b)cajón.
“Free-body”
diagram
the crate.
FIGURE6.5
6.5 (a)
(a)yMan
Manpushing
pushinga acrate.
crate.(b)
(b)“Free-body”
“Free-body”diagram
diagramfor
forthe
thecrate.
crate.
FIGURE
área mayor, y por tanto es menos efectiva para comprimir los átomos unos contra otros;
el resultado neto es que la fuerza de fricción es independiente del área de contacto.
176
176
176
y
Un empuje en
ángulo tiene
componentes
tanto horizontal
como vertical.
19/6/08 19:26:19
9/1/09 19:13:18
XXVII
Acerca del libro
Al final de cada sección de un capítulo
aparece una Revisión.
• Cada comprobación es un autoexamen
para probar el dominio que tiene el
lector de los conceptos en la sección
precedente.
• Cada comprobación tiene una
respuesta.
Los recuadros de Técnicas para
resolución de problemas aparecen en
los lugares pertinentes en todo el libro y
ofrecen sugerencias sobre cómo tratar
problemas de un tipo particular; en este
caso, problemas que implican el uso de
la fricción o de la fuerza centrípeta.
190
CAPÍTULO 6
✔
Más aplicaciones de las leyes de Newton
Revisión 6.3
Una piedra se hace girar en círculo en el extremo de un cordón; éste se
rompe repentinamente. Describa el movimiento de la piedra después de romperse el
cordón. Ignore la gravedad.
PREGUNTA 2: En una intersección, una motocicleta da vuelta a la derecha con rapidez
constante. Durante esta vuelta, la motocicleta viaja sobre un arco de círculo de 90°.
¿Cuál es la dirección de la aceleración de la motocicleta durante esta vuelta?
PREGUNTA 3: Un automóvil se mueve con rapidez constante por un camino que pasa
sobre una pequeña colina con una cumbre esférica. ¿Cuál es la dirección de la aceleración del automóvil en la cumbre de la colina?
PREGUNTA 4: En el ejemplo 12, para el avión que hace el giro en el rizo, ¿el asiento
ejerce una fuerza centrípeta o centrífuga sobre la aviadora? ¿La aviadora ejerce una
fuerza centrípeta o centrífuga sobre el asiento? ¿Cuál es la dirección del peso aparente,
aumentado, de la aviadora en el instante en que el avión pasa por la parte inferior del
rizo? ¿La dirección del peso aparente cambia cuando el avión sube por el rizo?
PREGUNTA 5: Dos automóviles viajan alrededor de una glorieta de tránsito en carriles
adyacentes (exterior e interior). Si los dos viajan con rapidez constante, ¿cuál de ellos
completa primero el círculo? ¿Cuál tiene la mayor aceleración?
(A) Exterior; exterior
(B) Interior; exterior
(C) Exterior; interior
(D) Interior; interior
PREGUNTA 1:
TÉCNICAS PARA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Los problemas que comprenden aplicaciones de las leyes de
Newton en este capítulo pueden resolverse mediante las
técnicas que se explicaron en el capítulo anterior. Al tratar
con las fuerzas de fricción y con la fuerza centrípeta para
movimiento circular uniforme, preste especial atención a las
direcciones de las fuerzas.
1 La magnitud de la fuerza de fricción cinética es proporcional a la magnitud de la fuerza normal, pero su dirección no es la de esta última fuerza. En vez de esto, la
fuerza de fricción cinética es siempre paralela a las superficies deslizantes y de sentido opuesto al movimiento.
2 La fuerza de fricción estática siempre es paralela a las
superficies deslizantes, opuesta a la dirección en que el
cuerpo se tiende a mover. Si usted tiene dudas acerca de
la dirección de la fuerza de fricción estática, imagine
que la fricción está ausente y pregúntese en qué direcCAPÍTULO 6 Más aplicaciones de las leyes de Newton
ción se movería entonces el cuerpo; la fuerza de fricción
estática es la dirección opuesta.
202
verticalmente de la parte inferior del resorte más bajo. ¿Cuánto
estira la masa el resorte combinado y cuánto estira cada resorte
individual?
3 El movimiento circular uniforme necesita una fuerza
hacia el centro de la trayectoria circular, es decir, una
FUERZAS DE FRICCIÓN Y FUERZAS
CENTRÍPETAS
fuerza centrípeta. Cuando prepare un diagrama de “cuerpo libre” para un cuerpo en movimiento circular uniforme, incluya todos los empujes y las tracciones que actúan
sobre el cuerpo en movimiento, pero no incluya una
“fuerza centrípeta mv2/r”. Esto sería un error, como incluir una “fuerza ma” en un diagrama de “cuerpo libre”
para un cuerpo que tenga alguna clase de movimiento de
traslación. La cantidad mv2/r no es una fuerza; es simplemente el producto de la masa y la aceleración centrípeta.
Esta aceleración la causa una fuerza o la resultante de
varias fuerzas que ya están incluidas entre los empujes y
tracciones que se muestran en el diagrama de “cuerpo
libre”. Por poner un caso, en el ejemplo 11, la fuerza resultante es w tan θ ; en el ejemplo 12, la resultante es
N − mg y estas resultantes son iguales a mv2/r por la segunda ley de Newton [véase las ecuaciones (6.17) y
(6.18)]. A fin de evitar confusión, no incluya la resultante
en el diagrama de “cuerpo libre” para un cuerpo en movimiento circular uniforme. En vez de esto, dibuje la resultante en un diagrama separado (véase la figura 6.21b).
*86. Un bloque con masa de 1.5 kg se coloca sobre una superficie
plana y un resorte con constante de resorte 1.2 × 103 N/m tira
del bloque horizontalmente (véase la figura 6.48). El coeficiente de fricción estática entre el bloque y la mesa es µs = 0.60 y el
coeficiente de fricción cinética es µk = 0.40.
a) ¿Cuánto debe estirarse el resorte para que comience a moverse el bloque?
b) ¿Cuál es la aceleración del bloque si el resorte se mantiene
estirado a un valor constante equivalente al que se requiere
para iniciar el movimiento?
c)
¿Por qué cantidad debe estirarse el resorte para mantener el
movimiento de masa a una velocidad constante?
06-OHANIAN.indd 190
19/6/08 19:27:52
30°
FIGURA 6.49 Bloque sobre rampa del que tira un resorte.
*88. Una masa m1 se desliza sobre una mesa lisa, sin fricción. La
masa está obligada a girar en círculo por un cordón que pasa
por un agujero en el centro de la mesa y está fijado a una segunda masa m2 que cuelga verticalmente debajo de la mesa (véase
la figura 6.50). Si el radio del movimiento circular de la primera
masa es r, ¿cuál debe ser su rapidez?
m1
r
FIGURA 6.48 Masa de la que tira un resorte.
*87. Un bloque con masa de 1.5 kg está colocado sobre un plano inclinado a 30° y un resorte con una constante de resorte 1.2 ×
103 N/m tira de él hacia arriba (véase la figura 6.49). La dirección de la tracción del resorte es paralela al plano inclinado. El
coeficiente de fricción estática entre el bloque y el plano inclinado es µs = 0.60 y el coeficiente de fricción cinética es µk =
0.40.
Las Respuestas a las revisiones aparecen
¿Cuánto debede
estirarse
al final de cada capítulo, a)después
losel resorte para que el bloque comience a moverse?
problemas de repaso. b) ¿Cuál es la aceleración del bloque si el estiramiento del rec)
sorte se mantiene en un valor constante igual al del necesario para iniciar el movimiento?
¿Cuánto debe estirarse el resorte para mantener la masa
moviéndose con rapidez constante?
m2
FIGURA 6.50 Masa en movimiento circular y masa colgante.
89. Un automóvil toma una curva de 45 m de radio a 70 km/h.
¿Derrapará el automóvil? La curva no tiene peralte y el coeficiente de fricción estática entre las ruedas y el camino es de 0.80.
*90. Una piedra de 0.90 kg fijada a una varilla se hace girar en un
círculo vertical de 0.92 m de radio. Suponga que durante este
movimiento la rapidez de la piedra es constante. Si en la parte
superior del círculo la tensión sobre la varilla es (casi) cero, ¿cuál
es la tensión en la varilla en la parte inferior del círculo?
Respuestas a las revisiones
Revisión 6.1
1. El peso del segundo libro da por resultado una fuerza normal
entre el primer libro y la mesa que es doble, de modo que la
fuerza de fricción y, por tanto, el empuje horizontal para vencerla, serán también el doble, o sea 20 N. Si el primer libro
empuja al segundo, entonces la fuerza de fricción del segundo
libro sobre el primero se suma a la fuerza de fricción del pri-
06-OHANIAN.indd 202
00-Front Matters OHANIAN 2.indd 27
mero, para necesitar un empuje también del doble que el original, o sea 20 N.
2. Mientras el libro sube por inercia en la rampa, la fricción, que
siempre se opone al movimiento, se dirige hacia abajo de la
rampa (el diagrama correspondiente de “cuerpo libre” tendría la
componente del peso mg sen θ y la fricción fk , señalando ambas
19/6/08 19:29:32
9/1/09 19:13:20
XXVIII MANUAL DEL USUARIO
283
283
283
Elliptical
Orbits;leyes
Kepler’s
Laws
9.49.4
elípticas;
de Kepler
9.4Órbitas
Elliptical
Orbits; Kepler’s
Laws
M AT H HEL P
ELLIPSES
P Á T I CELLIPSES
A YMUAT
D AHMHEL
ATEM
A
ELIPSES
An
by
condition
that
Una
elipseis
define geometrically
geométricamente
por
la condición
de
An ellipse
ellipse
issedefined
defined
geometrically
by the
the
condition
that the
the
sum
of
the
from
focus
ellipse
the
que
de la distancia
unthe
foco
de laand
elipse
ydisla
sumla
ofsuma
the distance
distance
from one
onedesde
focus of
of
the
ellipse
and
the disdistancia
desde
el
otro
foco
es
la
misma
para
todos
los
puntos
tance
from
the
other
focus
is
the
same
for
all
points
on
the
tance from the other focus is the same for all points on the
de
la elipse. Esta
condición geométrica
conduce
a un sencillo
ellipse.
ellipse. This
This geometrical
geometrical condition
condition leads
leads to
to aa simple
simple method
method
método
para la construcción
de una elipse:
clave tachuelas
en
for
for the
the construction
construction of
of an
an ellipse:
ellipse: Stick
Stick pins
pins into
into the
the two
two foci
foci
los
dos afocos
y atestring
un trozothese
de cordón aStretch
estos puntos.
Estire
and
and tie
tie a length
length of
of string to
to these points.
points. Stretch the
the string
string taut
taut
la
cuerda
tensa
mediante
lamove
puntathis
de pencil
un lápiz
y mueva
este
to
the
tip
of
a
pencil,
and
around
the
foci
to the tip of a pencil, and move this pencil around the foci
lápiz
alrededorthe
destring
los focos manteniendo
tenso el cordón
while
while keeping
keeping
string taut
taut (see
(see Fig.
Fig. 1a).
1a).
(véase
la figurathe
1a).
An
can
be
by
slicing
An ellipse
ellipse
can also
also
be constructed
constructed
byrebanando
slicing aa cone
cone
También
puede
construirse
una
elipse
obliobliquely
(see
Fig.
1b).
Because
of
this,
an
ellipse
is
to
obliquely (see
Fig.(véase
1b). Because
this,
an ellipse
is said
said
to
cuamente
un cono
la figuraof1b).
Debido
a esto,
se
dice
be
aa conic
section.
be
conic
section.
que una elipse es una sección cónica.
The
largest
diameter
of
the
ellipse
is
called
the
major
axis,
Thediámetro
largest diameter
of la
theelipse
ellipseseisllama
called eje
themayor
major axis,
El
mayor de
y el
and
diameter is
the minor
axis.The
semimajor
and the
the smallest
smallest
is called
called
minormayor
axis.The
menor
se
llamadiameter
eje menor.
El the
semieje
y elsemimajor
semieje
axis
the
semiminor
axis are
one-half
these
axis and
andson
thela
semiminor
arediámetros,
one-half of
ofrespectivamente
these diameters,
diameters,
menor
mitad de axis
estos
respectively
(see
Fig.
respectively
(see1c).
Fig. 1c).
1c).
(véase
la figura
a)
Los recuadros de Ayuda matemática
ofrecen guía matemática específica en
una ubicación inicial en el texto, donde
esa técnica es más pertinente.
• En este caso, en el capítulo 9, las
elipses son importantes para estudiar
las órbitas.
• Hay disponible ayuda matemática
adicional en los apéndices 2, 3, 4 y 5,
al final del libro.
If
semimajor
axis
of
length
xx axis
and
the
Si
el semieje
mayor
está a the
lo largo
x
If the
the
semimajor
axisde
oflongitud
length aa is
isa along
along
the
axisdel
andeje
the
of
bb is
then
and
ysemiminor
el semiejeaxis
menor
de longitud
b the
está
lo largo
del
y,
semiminor
axis
of length
length
is along
along
the yyaaxis,
axis,
then the
the xxeje
and
entonces
las
coordenadas
x
y
y
de
una
elipse
con
centro
en
el
yy coordinates
of
an
ellipse
centered
on
the
origin
satisfy
coordinates of an ellipse centered on the origin satisfy
origen satisfacen
2
xx22 yy 2
�
�1
aa22 � bb22 � 1
Los
focosare
están sobre
el eje mayor,
a una distancia
f del origen
The
The foci
foci are on
on the
the major
major axis
axis at
at aa distance
distance ff from
from the
the origin
origin
dado
por
given
given by
by
2
2
ff �
� 2a
2a 2 �
� bb 2
La
separación entre
un planeta y eland
Sol es a Sun
− f en el
pe-f
The
The separation
separation between
between aa planet
planet and the
the Sun is
is aa �
�f
rihelio
y es a + f en
el afelio.
at
at perihelion
perihelion and
and is
is aa �
� ff at
at aphelion.
aphelion.
b)
b)
c)
semieje
menor
En todo el texto, los recuadros de
La física en la práctica ofrecen detalles
específicos en una aplicación en el
mundo real del concepto que se estudia;
en este caso, fuerzas que operan en los
choques de automóviles en el capítulo
11, perteneciente al volumen 1.
b
Sol
foco
f
foco
a
semieje
mayor
FIGURE
FIGURE 11 (a)
(a) Constructing
Constructing an
an ellipse.
ellipse. (b)
(b) Ellipse
Ellipse as
as aa conic
conic section.
section. (c)
(c) Focal
Focal distance
distance f,f, semimajor
semimajor axis
axis a,
a, and
and semiminor
semiminor axis
axis bb of
of an
an ellipse.
ellipse.
FIGURA 1 a) Construcción de una elipse. b) La elipse como sección cónica. c) Distancia focal f, semieje mayor a y semieje menor b de
una elipse.
Figure
9.10
this
law.
two
colored
areas are
and the
takes
Figure
9.10 illustrates
illustrates
this esta
law. The
The
twodos
colored
are equal,
equal,
the planet
planet
takes
La figura
9.10 ilustra
ley. Las
áreasareas
coloreadas
sonand
iguales
y el planeta
equal
from P
to
from
Q to Q�. According
to Fig.
the
equal times
times to
to move
move
to P�
P� and
andde
from
Fig. 9.10,
9.10,
thelaspeed
speed
tarda
tiempos
igualesfrom
paraPmoverse
P aQP′toyQ�.
de According
Q a Q′. Detoacuerdo
con
figura
of
the
planet
is
larger
when
it
is
near
the
Sun
(at
Q)
than
when
it
is
far
from
the
Sun
of
the
planet
is
larger
when
it
is
near
the
Sun
(at
Q)
than
when
it
is
far
from
the
9.10, la rapidez del planeta es mayor cuando está cerca del Sol (en Q) que cuandoSun
está
(at
(at P).
P).
lejos
de él (en P).
Kepler’s
Second
Law,
also
called
the
law
of
areas,
is
a
direct
consequence
of
La
segunda
ley de
Kepler,
también
ley deislas
áreas, consequence
es una consecuencia
Kepler’s
Second
Law,
also called
thellamada
law of areas,
a direct
of the
the
central
direction
of
gravitational
force.
We
this
by
geodirecta
la dirección
de la fuerza
probarse
esta ley
mecentral de
direction
of the
thecentral
gravitational
force.gravitacional.
We can
can prove
provePuede
this law
law
by aa simple
simple
geometrical
Consider
three
positions
P�,
the
diante
unargument.
sencillo argumento
Considere
tres P,
posiciones
P, sepaP′, P ″,
metrical
argument.
Consider geométrico.
three successive
successive
positions
P,
P�, P�
P���on
onsucesivas
the orbit,
orbit,
separated
Suppose
the
intervals
between
P,
separadas
por una small
distancia
relativamente
pequeña.
Suponga
que
los intervalos
rated by
by aa relatively
relatively
small distance.
distance.
Suppose that
that
the time
time
intervals
between
P, P�
P� and
andde
between
P�,
are
each
of
two
intervals
is
tiempo
P,��P′
entre P′P ″ son
iguales,
cadasecond.
uno de Figure
los dos 9.11
interbetweenentre
P�, P�
P�
arey equal—say,
equal—say,
each
of the
thepor
twoejemplo,
intervalsque
is one
one
second.
Figure
9.11
shows
P�,
P�
these
the
curved
orbit
can
approxvalos
unpositions
segundo.P,
9.11 muestra
las5.2
posiciones
P, ley
P′,Second
P ″.Newton
Entre
posi5.2Segunda
Newton’s
Second
Law be
5.2
Newton’s
Law
de
showsesthe
the
positions
P,La
P�,figura
P���.. Between
Between
these positions
positions
the
curved
orbit
can
beestas
approximated
by
straight
line
segments
PP�
and
P�P�
�
.
Since
the
time
intervals
are
one
ciones,
puede
aproximarse
la
órbita
curva
mediante
los
segmentos
de
línea
recta
PP′
Newton’s
Secondare
Lawone unit
imated by straight line segments PP� and P�P��. Since5.2
the time
intervals
unit y
P′P ″.
Como
los intervalos
de of
tiempo
son de una
unidad
de
tiempo
(1 segundo),
las
of
time
(1
second),
the
lengths
the
segments
PP�
and
�� are
in
proportion
the
5.2P�P�
Newton’s
Second
Law to
of
time
(1
second),
the
lengths
of
the
segments
PP�
and
P�P�
are
in
proportion
to
the
from
which
from
which
de
lo cual
longitudes de los segmentos PP′ y P′P ″ son proporcionales a las velocidades promedio
aass
from which
m
�
m
m
�
m
from which
aa asss
m�am
Como la relación de la aceleración medida
s ess as /a = 1/0.779, se encuentra en­
m � ais
m /a �
� 11 /0.779,
/0.779, we
Since the
the ratio
ratio of
of the
the measured
measured acceleration
acceleration
we then
then find
find
Since
ais asass /a
tonces
Since the ratio of theaa measured acceleration is as /a � 1 /0.779, we then find
1
1
s
s
as 85.9
/a
�kg
1 /0.779, we then (5.4)
Since 283
the ratiom
of�
the measured
acceleration
is �
find
mss �
� 66.9
66.9 kg
kg
�
85.9
kg
�
m
�
(5.4)
(5.4)
m
�
09-OHANIAN.indd
aa as 0.779
0.7791
m � a ms � 1 � 66.9 kg � 85.9 kg
(5.4)
s
para
la masa
m � a ms � 0.779 � 66.9 kg � 85.9 kg
(5.4)
for the
the
massde
of Lousma.
Lousma.
for
mass
of
Lousma.
a
0.779
for the mass of Lousma.
for the mass of Lousma.
The
quantitative
definition
of
force
also
relies on
onbasa
the Second
Second
Law. To
To
measure
The
quantitative
definition
relies
the
Law.
aa
La
definición
cuantitativa
deof
la force
fuerzaalso
también
se
en la segunda
ley.measure
Para me­
given
force—say,
thepor
force
generated
by aa also
spring
that
has
been
stretched
certain
given
the
force
generated
by
spring
that
has
stretched
aa certain
The
quantitative
definition
of generada
force
relies
thebeen
Second
To
measure
dir
unaforce—say,
fuerza
dada,
ejemplo,
la
por
unonresorte
que
seLaw.
ha estirado
en a
The
quantitative
definition
force
relies
on
Second
Law.
To
measure
amount—we
apply
this
force
togenerated
theof
standard
kilogram.
If the
the
resulting
acceleration
of a
amount—we
apply
this
to
the
standard
kilogram.
If
resulting
acceleration
of
given
force—say,
theforce
force
byalso
a spring
that
has
stretched
a certain
cierta
cantidad,
se aplica
esta
fuerza
al
kilogramo
estándar.
Si
la been
aceleración
resultante
given
force—say,
generated
by
spring
that
stretched
a certain
then
the
force
hasa aatiene
magnitude
thekilogramo
standard
kilogram
is aaaforce
the
force
has
magnitude
the
standard
kilogram
is
amount—we
applythe
this
to
the
kilogram.
Ifhas
thebeen
resulting
acceleration
of
del
estándar
es
, then
entonces
lastandard
fuerza
una
magnitud
sss,,force
amount—we
apply thisisforce
to the
kilogram.
If the resulting acceleration of
then
thestandard
has
the
standard kilogram
as , F
�m
m
assforce
� 11 kg
kg
�a amagnitude
ass
(5.5)
�
�
(5.5)
F�
(5.5)
ss a
force has a magnitude
the standard kilogram is as , then the
F
�
m
a
�
1
kg
�
a
(5.5)
s s para
s laany
After the
thede
standard
mass has
has
been used
used
tousado
measure
the
force,
any
othersemasses
masses
to which
which
Después
que la masa
estándar
se hato
medir
fuerza,
encontrará
que
After
standard
mass
been
measure
the
force,
other
to
F � ms as � 1 kg � as
(5.5)
otras
masas
cualesquiera
a las
que
sefound
aplique
misma
fuerza
obedecen
lamasses
segunda
ley.
thisAfter
same
force
is applied
applied
will
be
found
to
obey
the the
Second
Law.
In regard
regard
to these
these
this
same
force
is
will
be
obey
the
Second
In
to
the
standard
mass
has
been
usedto
toesta
measure
force,Law.
any other
to
which
Respecto
athe
estas
masas,
es una
aseveración
acercaany
del
mundo
físico
que
After
standard
mass
hasesta
used
to to
measure
the
force,
other
which
other
masses,
theotras
Second
Law
isbeen
anley
assertion
about
the
physical
world
that
can
beto
verother
masses,
the
Second
Law
is
an
assertion
about
physical
world
that
can
be
verthis
same
force
is applied
will
be
found
obeythe
the
Second
Law.
Inmasses
regard
to
these
puede
verificarse
mediante
experimentos:
es
una
ley
de
la
física.
this
same
force
is
applied
will
be
found
to
obey
the
Second
Law.
In
regard
to
these
ified
by experiments—it
experiments—it
is aa Law
law of
of
physics.
ified
by
is
law
other
masses, the Second
is physics.
an assertion about the physical world that can be verEn
el
sistema
de unidades
SI,
la
de is
fuerza
esthe
el newton
(N);
escan
la fuer­
other
masses,
the
Second
is unidad
an
assertion
about
physical
world
that
be verIn the
the
SI
system
of units,
units,isLaw
the
unit
of
force
is the
the newton
newton
(N); this
this
is ésta
the
force
that
In
SI
system
of
the
unit
force
(N);
is
the
force
that
ified
by
experiments—it
a law
ofof
physics.
2
za
que
da
una
de an
1 kg
aceleración
de 221::ism/s
ified
experiments—it
isuna
a law
of
physics.
will
give
mass
of
kg
an
acceleration
ofof11 force
m/s
will
give
aaathe
mass
of
11 kg
acceleration
of
m/s
Inby
SImasa
system
of
units,
the
unit
the :newton (N); this is the force that
thea SI
system
the unit ofofforce
is 2the
newton
(N); this is the force that
will In
give
mass
of 1 of
kg units,
an
acceleration
1
m/s
:
222
newton�
�111N
N�
� 11kg
kg�m/s
(5.6)
11 newton
�
N
�
kg�m/s
(5.6)
2� m/s
(5.6)
:
will give a mass of 1 kg1annewton
acceleration
of 11m/s
1 newton
� typical
1 N � forces.
1 kg�m/s2
(5.6)
Table
5.1
lists
the magnitudes
magnitudes
of some
some
Table
5.1
lists
of
typical forces.
2
La
tabla
5.1
es the
una
lista de 1lasnewton
magnitudes
fuerzas
típicas.
� 1 Nde�algunas
1 kg�m/s
(5.6)
Table 5.1 lists the magnitudes of some typical forces.
Table 5.1 lists the magnitudes of some typical forces.
Q
Q'
P
P'
11.1
La línea radial recorre áreas
iguales en tiempos iguales.
135 igualesthe
135
135
FIGURE
9.10
For
equal
time
FIGURA
9.10
intervalos
de
FIGURE
9.10
ForPara
equal
time intervals,
intervals, the
LA FÍSICA
areas
SQQ�
SPP�
are
tiempo,
lasand
áreas
SQQ′
yequal.
SPP′The
sondistance
iguales.
135
areas
SQQ�
and
SPP�
are equal.
The
distance
QQ�
PP�.
La is
distancia
QQ′the
es distance
mayor que
la distancia
135
QQ�
is larger
larger than
than
the
distance
PP�.
PP′.
El texto ofrece frecuentemente tablas de valores típicos
de cantidades físicas.
• Tales tablas generalmente están etiquetadas “Algunos
(algunas)...”, como en este caso del capítulo 5 de este
libro.
• Estas tablas dan alguna impresión de las magnitudes
que ocurren en el mundo real.
00-Front Matters OHANIAN 2.indd 28
CHOQUES AUTOMOVILÍSTICOS
Los efectos del impacto secundario sobre el cuer­
po humano pueden apreciarse por completo si se
comparan las rapideces de impacto de un cuerpo
sobre el tablero o el parabrisas con la rapidez al­
canzada por un cuerpo en caída libre desde cierta altura. El
impacto
de la cabeza sobre el parabrisas a 15 m/s es equiva­
19/6/08 18:47:13
lente a caer cuatro pisos desde un edificio y aterrizar con la
cabeza sobre una superficie dura. La intuición dice que es
probable que esto sea mortal. Dado que la intuición acerca de
los peligros de las alturas es mucho mejor que la referente a
los peligros de la rapidez, con frecuencia es descriptivo com­
parar las rapideces de impacto con alturas de caída equivalen­
tes. La tabla cita rapideces de impacto y alturas equivalentes,
expresadas como el número de pisos que el cuerpo tiene que
caer para adquirir la misma rapidez.
El número de muertes en choques automovilísticos se
redujo por el uso de bolsas de aire, las cuales ayudan a amor­
tiguar el impacto durante un tiempo más largo, lo que reduce
la fuerza promedio en el tiempo. Para ser efectiva, la bolsa de
aire debe inflarse con rapidez, antes de que el pasajero llegue
a ella, por lo general en aproximadamente 10 milisegundos.
Debido a esto, un pasajero, en especial un niño muy cerca de
una bolsa de aire antes de que se infle puede lesionarse o
morir por el impulso del inflado. Pero, para un pasajero adul­
to sentado de manera adecuada, la bolsa de aire inflada amor­
tigua al pasajero, lo que reduce la severidad de las lesiones.
Conceptos
en
contexto
(a)
(a)
a) (a)
(a)
Sin embargo, el impacto todavía puede ser mortal: usted no
esperaría sobrevivir a un salto desde un edificio de 11 pisos
sobre un colchón de aire.
Para máxima protección, siempre debe usarse un cinturón
de seguridad, incluso si el vehículo está equipado con bolsas
de aire. En choques laterales, en choques repetidos (como en
las colisiones múltiples) y en las volcaduras, una bolsa de aire
es de poca ayuda y un cinturón de seguridad es esencial. La
efectividad de los cinturones de seguridad está bien demos­
trada por las experiencias de los conductores de autos de ca­
rreras, quienes usan cinturones de regazo y cinturones que
cruzan los hombros. Incluso en choques espectaculares a muy
altas rapideces (véase la figura), los conductores rara vez su­
fren lesiones severas.
rapidez
15 km �h
9 mi� h
1
3
30
19
1
45
28
3
60
37
5
75
47
8
90
56
11
105
65
15
Cada piso mide 2.9 m.
En una carrera en un circuito de California, en octubre de 2000,
un carro se voltea y se parte a la mitad después de un choque,
pero el conductor, Luis Díaz, se aleja de los restos de su auto.
SOLUCIÓN: La única fuerza horizontal sobre la bola es la fuerza normal ejercida
por la pared; esta fuerza invierte el movimiento de la bola (véase la figura 11.3).
Dado que la pared es muy sólida, la fuerza de reacción de la bola sobre la pared no
dará a ésta alguna velocidad apreciable. Por tanto, la energía cinética de este sistema,
(b)
(b)
b)
altura equivalente
(número de pisos) a
rapidez
a
(b)
(b)
11-OHANIAN.indd 343
05-Ohanian.indd 135
EN LA PRÁCTICA
343
Fuerzas impulsivas
COMPARACIÓN dE RAPIdECES dE IMPACTO
y ALTURAS dE CAÍdA
SOME FORCES
FORCES
SOME
TABBLLEE 5.
5.11
TA
SOMEFUERZAS
FORCES
TA B5.1
L E 5. 1ALGUNAS
TABLA
SOME FORCES
TA B L E 5. 1
22
Gravitational pull
pull of
of Sun
Sun on
on Earth
Earth
3.5 �
� 10
1022
N
Gravitational
3.5
N
22
Atracción
Solonsobre
Gravitational
pull
ofdel
Sun
Earth
3.5
�77 10
N N
Thrust
of gravitacional
Saturn V
V
rocket
engines
(a)la Tierra
3.3 �
� 10
10
N
Thrust
of
Saturn
rocket
engines
(a)
3.3
Gravitational pull of Sun on Earth
3.566� 10722 N
Empuje
de los
motores
propulsión
oftugboat
Saturn
V de
rocket
enginesdel
(a) Saturno V a)
N10 N
PullThrust
of large
large
tugboat
�3.3
10 �
N
Pull
of
11 �
10
7
Thrust of Saturn V rocket engines (a)
3.3 �55 10
6 N
Tracción
dejet
una
lancha
remolcadora
Pullof
of
large
tugboat
1��
NN
Thrust
of
jet
engines
(Boeing
747) grande
7.7 �
1010N
Thrust
engines
(Boeing
747)
7.7
10
Pull of large tugboat
1 �55 106 N
5
Empuje
de motores
de propulsión
(Boeing 747)
oflocomotive
jet engines
(Boeing 747)
N10 N
PullThrust
of large
large
locomotive
�7.7
10 �N
Pull
of
55 �
10
5
Thrust of jet engines (Boeing 747)
7.744� 10
5 N
Tracción
delarge
una
locomotora
grandeduring
Pull of
locomotive
� 10
N N
Decelerating
force
on automobile
automobile
during braking
braking
�510
10
N
Decelerating
force
on
11 �
5
Pull of large locomotive
� 104 N
44 5
Fuerza
de
desaceleración
de
un
automóvil
durante
el
frenado
N
Decelerating
force
on
automobile
during
braking
1
�
10
N
Force between
between two
two protons
protons in
in aa nucleus
nucleus
�10 N
Force
�10
4
Decelerating force on automobile during braking
1�
4 10 N
Fuerza
entre
dos
protones
en uninnúcleo
Force
between
two
protons
a nucleus
N
Accelerating
force
on automobile
automobile
� 10
1033N
N
Accelerating
force
on
77 �10
�
Force between two protons in a nucleus
�104 N22 3
Fuerza
de aceleración
en
automóvil
Accelerating
onun
automobile
7��
NN
Gravitational
pullforce
of Earth
Earth
on
man
7.3 �
1010N
Gravitational
pull
of
on
man
7.3
10
3
N
Accelerating force on automobile
7 � 10
2
Atracción
gravitacional
la Tierra
sobre
un(isometric)
hombre
Gravitational
ofdeexerted
Earth
onby
7.3
�22 10
N N
Maximum
upwardpull
force
exerted
byman
forearm
(isometric)
2.7 �
� 10
10
N
Maximum
upward
force
forearm
2.7
Gravitational pull of Earth on man
7.3 � 1022 N
Máxima
fuerzapull
ascendente
antebrazo
(isométrica)
Maximum
upward
forceejercida
exerted
by
forearm
(isometric)
Gravitational
pull
of Earth
Earth
on
applepor
(b)el
N2.7 � 10 N
Gravitational
of
on
apple
(b)
22 N
2
N
Maximum upward force exerted by forearm (isometric)
2.7 ��2
10
Atracción
gravitacional
laon
Tierra
sobre(b)
una manzana b)
Gravitational
ofdeEarth
oncoin
apple
2�N10
N
Gravitational
pullpull
of Earth
Earth
on
5¢
coin
5.1 �
10�2 N
Gravitational
pull
of
5¢
5.1
Gravitational pull of Earth on apple (b)
2 N�8
�2
Atracción
gravitacional
lanucleus
Tierra
una(hydrogen)
moneda de 5 centavos
Gravitational
pull ofde
Earth
on 5¢sobre
�N
10
N N
Force
between
electron
and
nucleus
ofcoin
atom
(hydrogen)
�5.1
10�8
Force
between
electron
and
of
atom
88 �
10
�2
de dólar
estadounidense
Gravitational
pull of Earth on 5¢ coin
5.1 � 10
�8 N
�12
Force
between electron
and nucleus
8�
N10 N
Force
on atomic-force
atomic-force
microscope
tip of atom (hydrogen)
10�12
N
Force
on
microscope
tip
10
Fuerza
entre
el electrón
y el and
núcleo
de unofátomo
(hidrógeno)
Force
between
electron
nucleus
atom (hydrogen)
8�
10�8 N
�19
Forceforce
on atomic-force
microscope
tip
10�12
N N
Smallest
force
detected (mechanical
(mechanical
oscillator)
10�19
N
Smallest
detected
oscillator)
10
�12
Fuerza
sobre
punta de unmicroscope
microscopio
N
Force
on la
atomic-force
tipde fuerza atómica
10
Smallest force detected (mechanical oscillator)
10�19 N
La fuerza
másforce
pequeña
detectada
(oscilador
mecánico)
Smallest
detected
(mechanical
oscillator)
10�19 N
S
6/19/08 11:40:56 PM
19/6/08 18:03:14
9/1/09 19:13:22
XXIX
Acerca del libro
Cada capítulo se cierra con un resumen, seguido por
preguntas para discusión, problemas, problemas de
repaso y respuestas a las revisiones.
192
CHAPTER66 Further
Further Applicatons
Applicatons of
of Newton’s
Newton’s Laws
Laws
CHAPTER
CHAPTER 6 Further Applicatons of Newton’s Laws
CHAPTER 6 Further Applicatons of Newton’s Laws
192
192
192
192
SUMMARY
RY
SUMMA
SUMMA RY
RY
R E S USUMMA
M
E
N
PHYSICS IN PRACTICE
CAPÍTULO 6 Más aplicaciones de las leyes de Newton
(page188)
188)
(page
(page 188)
(page 188)
(página 188)
(page190)
190)
(page
(page 190)
(página 190)
(page 190)
Ultracentrifuges
PHYSICS IN
IN PRACTICE
PRACTICE Ultracentrifuges
PHYSICS
PHYSICS IN PRACTICE Ultracentrifuges
PHYSICS IN PRACTICE Ultracentrifuges
LA FÍSICA EN LA PRÁCTICA Ultracentrífugas
PROBLEM-SOLVING TECHNIQUES
TECHNIQUES Friction
FrictionForces
Forces
PROBLEM-SOLVING
and
Centripetal
Forces
PROBLEM-SOLVING
TECHNIQUES
Friction Forces
and
Centripetal
Forces
TÉCNICAS
PARA
RESOLUCIÓN
DE PROBLEMAS
PROBLEM-SOLVING TECHNIQUES Friction Forces
andfricción
Centripetal
Forces
Fuerzas de
y fuerzas
centrípetas
and Centripetal Forces
KINETIC
FRICTION
FORCE (Dirección
(Directionopposes
opposesmotion.)
motion.)
FUERZAKINETIC
DE FRICCIÓN
CINÉTICA
FRICTION
FORCE
(Direction
FORCE (Direction opposes motion.)
KINETIC FRICTION FORCE (Direction opposes motion.)
FRICTION
opuesta alKINETIC
movimiento)
���kN
N
ffkk�
k
f �� N
fkk � �kk N
N
fk
movimiento
(6.1)
(6.1) (6.1)
(6.1)
(6.1)
w
La fuerza de fricción actúa sobre
la superficie inferior en dirección
opuesta a la del movimiento.
En el Resumen aparecen en una lista los temas
y las referencias de página para cualquier
contenido especial dentro de este capítulo, tales
como recuadros de ayuda matemática, técnicas
para resolución de problemas o la física en la
práctica.
• En seguida, el resumen lista los conceptos
centrales del capítulo en el orden en que se
tratan. El concepto aparece a la izquierda en
negritas.
• La expresión matemática del concepto aparece
en la columna media, con un número de
ecuación en el extremo derecho.
STATIC
FRICTION
FORCE (La
(Direction
opposes
force
FUERZASTATIC
DE FRICCIÓN
ESTÁTICA
dirección
es opuesta
FRICTION
FORCE
(Direction
opposes
force
a la fuerza
quetries
trata
demove
mover
al cuerpo;
su magnitud
which
tries
to
move
body;
magnitude
varies
invaría
STATIC
FRICTION
FORCE
(Direction
opposes
force
which
to
body;
magnitude
varies
in
STATIC
FRICTION
FORCE (Direction opposes force
en respuesta
a latries
fuerza
aplicada.)
response
toapplied
applied
force.)
which
to move
body; magnitude varies in
response
to
force.)
which tries to move body; magnitude varies in
response to applied force.)
response to applied force.)
RESTORING
FORCE OF
OF
SPRING
(HOOKE’S
LAW)
FORCE
SPRING
(HOOKE’S
LAW)
FUERZARESTORING
DE RESTAURACIÓN
DEAAUN
RESORTE
(LEY DE
HOOKE)
(Direction
toward
relaxed
position;
measured
RESTORING
OF
A relajada;
SPRING
(HOOKE’S
LAW) la
(Direction
isisFORCE
toward
relaxed
position;
isismeasured
(La dirección
es hacia
la posición
x sexxmide
desde
RESTORING FORCE OF A SPRING (HOOKE’S LAW)
from
relaxedisposition.)
position.)
(Direction
toward relaxed position; x is measured
posiciónfrom
relajada.)
relaxed
(Direction is toward relaxed position; x is measured
from relaxed position.)
from relaxed position.)
�� N
ffs,máx
s,máx
s,max� �ssN
fs,máx � �s N
fs,máx
� �s N
fs
F
(6.5)
(6.5) (6.5)
(6.5)
(6.5)
N
w
La fuerza de fricción estática actúa
en dirección opuesta al empuje.
(6.11)
(6.11) (6.11)
(6.11)
(6.11)
��kx
�kx
FF�
F � �kx
F � �kx
estirado
La dirección de la fuerza
de restauración siempre es
opuesta a la deformación.
F
x
FORCE DUE
DUE TO
TO AIR
AIR RESISTANCE
RESISTANCE At
Athigh
highspeed
speedv,
v,
FORCE
where
CDUE
dimensionless
aerodynamic
constant,
FORCEC
TO
AIR RESISTANCE
At high
speed v,��isis
where
isisaadimensionless
aerodynamic
constant,
FUERZA FORCE
DEBIDADUE
A LA
DEL AIRE
A rapidez
TORESISTENCIA
AIR RESISTANCE
At high
speed v,
the
density
air,and
andAAisisthe
the
cross-sectional
area. � is
where
C is of
aofdimensionless
aerodynamic
constant,
the
density
air,
cross-sectional
area.
alta v, donde
constante aerodinámica
adimensional,
whereCCesisuna
a dimensionless
aerodynamic
constant, � is
the density of air, and A is the cross-sectional area.
ρ es la densidad
del of
aireair,y and
A es Aelisárea
la sección transversal.
the density
thede
cross-sectional
area.
FORCE REQUIRED
REQUIRED FOR
FOR UNIFORM
UNIFORM CIRCULAR
CIRCULAR MOTION
MOTION
FORCE
(Direction is centripetal.)
(Direction
is centripetal.)
UNIFORME
(El sentido
es centrípeto.)
(Direction
is centripetal.)
FORCE
REQUIRED
FOR
UNIFORM CIRCULAR
MOTION
(Direction
centripetal.)
isiscentripetal.)
FUERZA(Direction
NECESARIA
PARA
MOVIMIENTO
CIRCULARMOTION
FORCE
REQUIRED
FOR
UNIFORM CIRCULAR
2
1
� 122Cr
CrAv
Av2
fair �
faire
faire � 112Cr Av22
faire
� 2Cr Av
(6.13)
(6.13)
2
mv22
� mv 2
FF�
mv
rr
F � mv 2
F� r
r
(6.13)
(6.13) (6.13)
r
F
THE FOUR
FOUR FUNDAMENTAL
FUNDAMENTAL FORCES
FORCES
THE
Gravitational,
“weak,”electromagnetic,
electromagnetic,
“strong”
THE FOUR FUNDAMENTAL
FORCES
Gravitational,
“weak,”
“strong”
THE FOUR FUNDAMENTAL FORCES
LAS CUATRO
FUERZAS “weak,”
FUNDAMENTALES
Gravitational,
electromagnetic, “strong”
Gravitational,
“weak,” electromagnetic,
“strong”
Gravitacional,
“débil”, electromagnética
y “fuerte”.
• Alrededor de 15 o más Preguntas para
discusión siguen al resumen de cada
capítulo.
• Estas preguntas necesitan razonamiento,
pero no cálculos; por ejemplo, “¿Por qué
son resbalosas las calles mojadas?”
• Algunas de estas preguntas pretenden ser
rompecabezas que no tienen una
respuesta única, pero conducen a
discusiones provocadas.
Preguntas para discusión
193
PREGUNTAS PARA DISCUSIÓN
06-OHANIAN.indd 192
1. Según los creyentes en la parapsicología, algunas personas están
dotadas del poder supernormal de la psicocinesia; por ejemplo,
doblar cucharas a distancia por medio de misteriosas fuerzas
psíquicas que emanan de su cerebro. Los físicos están seguros
de que las únicas fuerzas que actúan entre piezas de materia son
las que se enlistan en la sección 6.4, ninguna de las cuales está
comprendida en la psicocinesia. Dado que el cerebro no es más
que una muy complicada pieza de materia, ¿qué conclusiones
puede sacar un físico acerca de la psicocinesia?
2. Si usted lleva una báscula de resortes de Londres a Hong Kong,
¿tiene que recalibrarla? ¿Y tiene que hacerlo si lleva una balanza
de barra?
3. Cuando usted estira horizontalmente una cuerda entre dos
puntos fijos, siempre se pandea un poco, a pesar de lo grande
que sea la tensión. ¿Por qué?
4. ¿Cuáles son las fuerzas en un ave que se eleva? ¿Cómo puede el
ave ganar altitud sin aletear?
5. ¿Cómo puede usted usar un péndulo suspendido del techo de
su automóvil para medir su aceleración?
6. Cuando un avión vuela en una trayectoria parabólica similar a
la de un proyectil, los pasajeros experimentan una sensación de
ingravidez. ¿Cómo tendría que volar el avión para dar a los pasajeros una sensación de aumento de peso?
7. Una cadena sin fricción cuelga sobre dos planos inclinados adyacentes (véase la figura 6.24a). Pruebe que la cadena está en
a) no se deslizará ni a la izquierequilibrio; es decir, que la cadena
da ni a la derecha. [Sugerencia: Un método de prueba, inventado por el ingeniero y matemático del siglo xvii Simon Stevin,
pide imaginar que se cuelga un trozo extra de cadena de los extremos de la cadena original (véase la figura 6.24b). Esto hace
posible concluir que la cadena original no puede deslizarse.]
a)
b)
10. A algunos conductores les gusta girar las ruedas de sus automóviles para un arranque rápido. ¿Les da esto mayor aceleración?
(Sugerencia: µs > µk .)
11. A los esquiadores a campo traviesa les gusta usar una cera para
dar a sus esquíes mayor coeficiente de fricción estática, pero
bajo coeficiente de fricción cinética. ¿Por qué es esto útil?
19/6/08 19:28:01
¿Cómo obtienen el mismo efecto los esquíes “sin cera”?
12. Los diseñadores de locomotoras usualmente consideran que la
máxima fuerza disponible para mover el tren (“fuerza de arrastre”) es una cuarta o quinta parte del peso que se apoya en las
ruedas motrices de la locomotora. ¿Qué valor del coeficiente de
fricción entre las ruedas y la vía supone esto implícitamente?
13. Cuando un automóvil con tracción en las ruedas traseras acelera desde el reposo, la aceleración máxima que puede obtener es
menor que la desaceleración máxima que puede obtener al frenar. ¿Por qué? (Sugerencia: ¿Cuáles ruedas del automóvil participan en la aceleración y cuáles en el frenado?)
14. ¿Puede usted pensar en algunos materiales con µk > 1?
15. Para una rapidez inicial dada, la distancia de detención de un
tren es mucho mayor que la de un camión. ¿Por qué?
16. ¿Por qué la tracción en nieve o hielo de un automóvil con tracción trasera mejora cuando usted pone peso extra sobre las ruedas traseras?
17. ¿Por qué las calles mojadas son resbalosas?
18. Con objeto de detener un automóvil en una calle resbalosa en la
distancia más corta, es mejor frenar tan fuerte como sea posible
sin iniciar un derrape. ¿Por qué el derrape aumenta la distancia
de detención? (Sugerencia: µs > µk.)
19. Suponga que en una parada de pánico un conductor traba las
ruedas de su automóvil y deja marcas de derrape sobre el pavimento. ¿Cómo puede usted deducir su velocidad inicial a partir
de la longitud de las marcas de derrape?
20. Los conductores de autos bólido en carreras de arrancadas encuentran ventajoso hacer girar sus ruedas muy rápido en el inicio
para quemar y fundir el caucho de sus neumáticos (véase la figura 6.25). ¿Cómo les ayuda esto a obtener una mayor aceleración
que la que se esperaría por el coeficiente de fricción estática?
FIGURA 6.24 Cadena sin fricción sobre dos planos inclinados.
b)
8. Visto desde un marco de referencia que se mueve con la ola, el
movimiento de un surfista es análogo al de un esquiador que
desciende de una montaña.* Si la ola durase para siempre, ¿podría el surfista esquiar en ella para siempre? Para permanecer
sobre la ola tanto tiempo como sea posible, ¿en qué dirección
debe el surfista esquiar la ola?
9. El pulido excesivo de las superficies de un bloque de metal aumenta su fricción. Explique.
* Sin embargo, hay una complicación: las olas se hacen más altas al acercarse a
la playa. Ignore esta complicación.
06-OHANIAN.indd 193
00-Front Matters OHANIAN 2.indd 29
FIGURA 6.25 Corredor de arrancadas en el inicio de la carrera.
19/6/08 19:28:19
9/1/09 19:13:25
XXX MANUAL DEL USUARIO
Después de las preguntas para discusión siguen
alrededor de 70 Problemas y 15 Problemas de
repaso.
• El planteamiento del problema contiene los datos
y las condiciones sobre las cuales girará una
solución.
• Los problemas se agrupan por sección de capítulo
y avanzan de sencillos a más complejos dentro de
cada sección.
• Muchos problemas emplean datos del mundo real
y ocasionalmente pueden introducir aplicaciones
más allá de las que se trataron en el capítulo.
194
21. Una curva de una carretera consiste en un cuarto de circunferencia que conecta dos segmentos rectos. Si esta curva tiene un
peralte perfecto para el movimiento a una velocidad dada, ¿puede unirse a los segmentos rectos sin que haya un reborde?
¿Cómo podría usted diseñar una curva que esté perfectamente
peraltada en toda su longitud y se una en forma suave con los
segmentos rectos sin ningún reborde?
22. Los automóviles con motores traseros (como el viejo “escarabajo” VW) tienden a “colear”; es decir, en una curva la parte trasera tiende a virar hacia el exterior de la curva, lo cual hace girar
al auto excesivamente hacia adentro de la curva. Explique.
24. Si la Tierra dejara de girar (y lo demás quedara igual), el valor
de g en todos los puntos de la superficie salvo los polos sería ligeramente mayor. ¿Por qué?
25. a) Si un piloto en un avión rápido saliera repentinamente de
una caída en picada (véase la figura 6.26a), sufriría un desmayo ocasionado por la pérdida de presión sanguínea en el
cerebro. Si de manera repentina inicia una caída en picada
mientras está ascendiendo (véase la figura 6.26b), sufrirá un
“redout” (condición en que el repentino flujo de sangre al
cerebro ocasiona un enrojecimiento del campo visual y dolor de cabeza) causado por la excesiva presión sanguínea en
el cerebro. Explique.
b) Un piloto que usa un traje G (una prenda muy ceñida que
comprime los tejidos de las piernas y el abdomen) puede
a) ¿Cuál es el empuje mínimo que deben alcanzar los motores
de cohete para realizar el despegue?
b) El empuje real que desarrollan los motores es 3.3 × 107 N.
¿Cuál es la aceleración vertical del cohete en el despegue?
c)
En el agotamiento, el cohete ha gastado su combustible y
su masa remanente es de 0.75 × 106 kg. ¿Cuál es la aceleración inmediatamente antes del agotamiento? Suponga
que el movimiento todavía es vertical y que la fuerza de
gravedad es la misma que cuando el cohete está en la
Tierra.
77. Si el coeficiente de fricción estática entre los neumáticos de un
automóvil y el camino es µs = 0.80, ¿cuál es la distancia mínima que necesita el automóvil para detenerse sin derrapar desde
una rapidez inicial de 90 km/h? ¿Cuánto tarda en detenerse?
78. Suponga que el último vagón de un tren se desengancha mientras el tren se mueve hacia adelante en una pendiente de 1:6 a
una rapidez de 48 km/h.
1. Los antiguos egipcios movían grandes piedras arrastrándolas
por la arena en trineos. ¿Cuántos egipcios se necesitaban para
arrastrar un obelisco de 700 toneladas métricas? Suponga que
µk = 0.30 para el trineo sobre arena y que cada egipcio ejercía
una fuerza horizontal de 360 N.
2. La base de una grúa está atornillada con cuatro pernos a una
placa de montaje. La base y la placa de montaje son superficies
planas de acero. El coeficiente de fricción de estas superficies
en contacto es µs = 0.40. Los pernos producen una fuerza normal de 2 700 N cada uno. ¿Qué fuerza máxima de fricción estática actuará entre las superficies de acero y ayudará a oponerse
al deslizamiento lateral de la grúa sobre su base?
201
3. De acuerdo con la prueba realizada por el fabricante, un automóvil con una rapidez inicial de 65 km/h tiene una distancia de
detención de 20 m en un camino nivelado. Suponiendo que no
hay derrape durante el frenado, ¿cuál es el valor de µs entre las
ruedas
Suponga que los resortes son verticales y que las fuerzas
sobrey cuál es el camino que se requiere para obtener esta distancia de detención?
todos los resortes son iguales. La masa del cuerpo del automóvil
es de 1 200 kg y la constante de resorte de cada resorte es 2.0 ×
104 N/m. Cuando el automóvil está en reposo sobre un camino
nivelado, ¿cuánto se comprimen los resortes desde su longitud
relajada?
06-OHANIAN.indd
*82. Un bloque de madera descansa en una hoja
de papel que194está
sobre una mesa. El coeficiente de fricción estática entre el bloque y el papel es µs = 0.70 y entre el papel y la mesa es µs =
0.50. Si usted inclina la mesa, ¿a qué ángulo comenzará a moverse el bloque?
b) ¿Cuál es la fuerza normal que ejerce el camino sobre el cajón?
c)
¿Cuál es la fuerza de fricción que ejerce el camino sobre el
cajón?
d) ¿Cuál es la fuerza del peso sobre el cajón? ¿Cuál es la fuerza
neta sobre el cajón?
e) ¿Cuál es la desaceleración del cajón? ¿Cuán lejos se desliza
el cajón antes de detenerse?
m1
m2
FIGURA 6.46 Masa sobre mesa, polea y masa colgante.
*84. Un hombre con masa de 75 kg empuja una caja pesada sobre
un piso plano. El coeficiente de fricción deslizante entre el piso
y la caja es de 0.20 y el coeficiente de fricción estática entre los
zapatos del hombre y el piso es de 0.80. Si el hombre empuja
horizontalmente (véase la figura 6.47), ¿cuál es la masa máxima
de la caja que puede mover?
80. Una caja de 2.0 kg descansa en un plano inclinado que forma
un ángulo de 30° con la horizontal. El coeficiente de fricción
estática entre la caja y el plano es de 0.90.
a) Dibuje un diagrama de “cuerpo libre” para la caja.
b) ¿Cuál es la fuerza normal que el plano inclinado ejerce sobre la caja?
c)
¿Cuál es la fuerza de fricción que el plano inclinado ejerce
sobre la caja?
d) ¿Cuál es la fuerza neta que el plano inclinado ejerce sobre
la caja? ¿Cuál es la dirección de esta fuerza?
81. El cuerpo de un automóvil se mantiene sobre los ejes de las
ruedas mediante cuatro resortes, uno cerca de cada rueda.
06-OHANIAN.indd 201
00-Front Matters OHANIAN 2.indd 30
b)
FIGURA 6.26 a) Avión que sale de una picada. b) Avión que inicia
una picada. c) Piloto con un traje G.
26. Al tomar una curva a velocidad alta, un motociclista inclina la
motocicleta hacia el centro de la curva. ¿Por qué?
4. Un cajón descansa en la plataforma de carga de un camión. El
coeficiente de fricción entre el cajón y la plataforma es µs =
0.40. Si el camión se detiene rápidamente, el cajón se deslizará
hacia adelante y se estrellará con la cabina del camión. ¿Cuál es
la desaceleración máxima de frenado que puede tener el camión
para que el cajón permanezca quieto?
5. Al frenar (sin derrapar) en un camino seco, la distancia de detención de un auto deportivo con una rapidez inicial alta es de
38 m. ¿Cuál habría sido la distancia de detención del mismo
auto con la misma rapidez inicial en un camino con hielo?
Suponga que µs = 0.85 para el camino seco y µs = 0.20 para el
camino con hielo.
6. En un notable accidente en la carretera M1 (en Inglaterra), un
automóvil Jaguar que inicialmente corría “a más de 100 mph”
recorrió 290 m antes de detenerse. Suponiendo que las ruedas
estaban trabadas por completo durante el recorrido y que el coeficiente de fricción cinética entre las ruedas y el camino era de
0.80, encuentre la rapidez inicial.
19/6/08 19:28:22
*83. Dos bloques de masas m1 y m2 están conectados por un cordón.
Un bloque se desliza sobre una mesa y el otro cuelga del cordón, que pasa sobre una polea (véase la figura 6.46). El coeficiente de fricción de deslizamiento entre el primer bloque y la
mesa es µk = 0.20. ¿Cuál es la aceleración de los bloques?
b) ¿Cuán lejos viaja por inercia el vagón subiendo la pendiente
antes de detenerse?
a) Dibuje un diagrama de “cuerpo libre” para el cajón deslizándose en el camino.
c)
PROBLEMAS
a) ¿Cuál es la desaceleración del vagón? Ignore la fricción.
79. Un cajón de 40 kg cae de un camión que viaja a 80 km/h en un
camino nivelado. El cajón se desliza por el camino y gradualmente se detiene. El coeficiente de fricción cinética entre el cajón y el camino es de 0.80.
a)
6.1 Fricción
Problemas de repaso
76. En el despegue, el cohete Saturno V usado para las misiones
Apolo tiene una masa de 2.45 × 106 kg.
tolerar 8g al salir de una picada (véase la figura 6.26c).
¿Cómo evita el desmayo este traje G? Un piloto no puede
tolerar más de −2g al iniciar una picada. ¿Por qué el traje
G no ayuda contra el redout?
23. Al dar vuelta por una curva en su automóvil, usted tiene la impresión de que una fuerza trata de tirar de usted hacia afuera de
la curva. ¿Existe dicha fuerza?
Los Problemas de repaso están específicamente
diseñados para ayudar a los estudiantes a
prepararse para exámenes.
• Los problemas de repaso con frecuencia
prueban la comprensión de conceptos de más
de una sección dentro del capítulo.
• Los problemas de repaso usan con frecuencia
un enfoque guiado planteando series de
preguntas que se derivan una de otra.
PROBLEMAS DE REPASO
CAPÍTULO 6 Más aplicaciones de las leyes de Newton
FIGURA 6.47 Un hombre empuja una caja.
*85. Dos resortes de constantes 2.0 × 103 N/m y 3.0 × 103 N/m están conectados uno tras otro y una masa de 5.0 kg cuelga
Los problemas y los problemas de repaso están
marcados por nivel de dificultad:
• Los que no tienen asterisco son los más
comunes y necesitan muy poca manipulación
de las ecuaciones existentes; o pueden
solamente requerir volver a estudiar los pasos
de un ejemplo trabajado.
• Los problemas marcados con un asterisco (*)
son de dificultad intermedia y pueden
requerir el uso de diversos conceptos y la
manipulación de más de una ecuación para
despejar y resolver la incógnita.
• Los problemas marcados con dos asteriscos
(**) presentan un reto, exigen considerable
razonamiento, pueden exigir bastante
habilidad matemática y son los menos
comunes.
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