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Table des matières
0.1
0.2
0.3
I
Résumé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Abstract . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Le groupe de Dade
11
1 Notions de base
1.1 Représentations des groupes finis . . .
1.2 Modules d’endo-permutation et groupe
1.3 P -algèbres de Dade et groupe de Dade
1.4 Changement de caractéristique . . . .
1.5 Syzygies, morphismes et compositions
. . . . .
de Dade
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2 1978-2002 : L’Odyssée du groupe de Dade
3 Les
3.1
3.2
3.3
5
6
7
13
13
15
22
24
25
35
p-groupes métacycliques
43
Structure des p-groupes métacycliques . . . . . . . . . . . . . . . 43
Groupe de Dade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Le plus petit exemple non abélien . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4 Groupes extraspéciaux
59
4.1 Généralités sur les p-groupes extraspéciaux . . . . . . . . . . . . 59
4.2 Un cas particulier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
II
Mode d’emploi des modules d’endo-permutation
5 Sources de modules simples
5.1 Encore des q-groupes extraspéciaux . . . .
5.2 Construction de groupes finis p-nilpotents
5.3 Construction de modules simples . . . . .
5.3.1 Cas d’un groupe cyclique . . . . .
5.3.2 Cas d’un groupe quaternionien . .
5.3.3 Cas d’un groupe semidiédral . . .
5.4 Inflation . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
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